Practica Introductoria.docx

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INSTITUTO TECNOLÓGICO DE COSTA RICA

ESCUELA DE FÍSICA

LABORATORIO DE FÍSICA GENERAL II

PRÁCTICA INTRODUCTORIA

Péndulo Físico

NOTA 100

ESTUDIANTES

Andrés David Gamboa Mata 201135344

Jan Man!" Sa"as 201302#5$2

%is &ob!rto 'oto 201302#55#

(&O)ESO&

D!*bit+ ,!n!-as &o.as

Gr/o 1

I S!m!str!

2!"



1 Ob.!tivos

1.1 Generales

1.2 Especifcos

2 Procedimiento

2.1 Medida directa del pendulo

3 Equipo

4 Marco Teorico4.1 Pendulo fsico

4.2 Centro de masa

4.3 Momento de inercia

4.4 Radio de giro

4.5 Terorema de los ees paralelos

4.! E"presion matematica para el momento de inercia

4.# Per$odo en %unci&n del radio de giro con respecto al

centro de masa ' la distancia entre el ee de rotaci&n

' el centro de masa

5 Calculos

! (nalisis de resultados

# Conclusiones



1. OBJETIVOS

7.1 General:

• Es#udi$% &l co'(o%#$'i&n#o d&l (&%iodo d& un (éndulo )ísico

7.2 Específicos:

• Encon#%$% l$ &cu$ci*n &'(í%ic$ +u& %&l$cion$ &l (&%íodo d&l (éndulo con

l$ dis#$nci$ &n#%& &l &,& d& %o#$ci*n - &l c&n#%o d& '$s$.• D&#&%'in$% &l %$dio d& /i%o con %&s(&c#o $l c&n#%o d& '$s$.• C$lcul$% &l 'o'&n#o d& in&%ci$ con %&s(&c#o $l c&n#%o d& '$s$.• U#ili0$% l$ #écnic$ d& (%o($/$ci*n d& &%%o%&s ($%$ c$lcul$% l$

inc&%#idu'1%& d&l 'o'&n#o d& in&%ci$.

2. PROCEDIMIETO

2.1 Me!i!a !irec#a !el perío!o.

!. A%'& &l &+ui(o s&/n s& 'u&s#%$ &n l$ )i/u%$ !.

$i%&ra 1. Péndulo )ísico oscil$ndo &n un (l$no 3&%#ic$l.

2. 4id$ l$ '$s$ d& l$ 3$%ill$ con $/u,&%os $l '&nos 2 3&c&s $l inicio d& l$(%5c#ic$ - 2 3&c&s $l )in$l d& l$ 'is'$.

6. 4id$ l$ lon/i#ud #o#$l d& l$ 3$%ill$ $l '&nos " 3&c&s.". Id&n#i)i+u& &l c&n#%o d& '$s$ d& l$ 3$%ill$.



7. Colo+u& &l )o#os&nso% &n 'odo PENDULU4.

8. 4id$ un d&s(l$0$'i&n#o $n/ul$% d& 3&in#& /%$dos $ ($%#i% d& l$ (osici*n d&&+uili1%io.

!. D&,& oscil$% &l (éndulo - $no#& &l (&%íodo '&dido con &l )o#os&nso% &n l$

T$1l$ +u& us#&d %&$li0*.!!. R&(i#$ cu$#%o 3&c&s &l ($so $n#&%io%.

!2. R&(i#$ los ($sos d&l 9 $l !! ($%$ si&#& 3$lo%&s di)&%&n#&s d& D.

'. E()IPO

Can#i!a! Descripci*n! :$%ill$ d&

so(o%#&! P%&ns$ d&

'&s$! P%&ns$ nu&0

d& &s(i/$! Fo#os&nso%

con

c%on*'&#%o! :$%ill$ con

$/u,&%os! Cin#$ 'é#%ic$! B$l$n0$ di/i#$l! T%$ns(o%#$do%

+. M,RCO TE-RICO

+.1 Pn!&lo físicoEl (éndulo si'(l& consis#& d& un cu&%(o d& '$s$ ' sus(&ndido d& un (un#od& sus(&nsi*n +u& dis#$ un$ dis#$nci$ dd& su c&n#%o d& '$s$.

P$%$ (od&% c$lcul$% &l (&%iodo d&l (éndulo )ísico d& l$s oscil$cion&s; s& u#ili0$l$ si/ui&n#& &cu$ci*n<



T =2π √ I

M ∗g∗d

Dond& I; &s &l 'o'&n#o d& in&%ci$ d&l (éndulo %&s(&c#o $l c&n#%o d& %o#$ci*n;

4 &s l$ '$s$; / l$ $c&l&%$ci*n d& l$ /%$3&d$d - &l d &s l$ dis#$nci$ d&l c&n#%od& '$s$ d&l (éndulo $l c&n#%o d& %o#$ci*n.

+.2 Cen#ro !e /asa

El c&n#%o d& '$s$ &s un$ (osici*n '&di$ (ond&%$d$ (o% l$ '$s$ d& l$s($%#ícul$s.

Su(on/$ +u& s& #i&n&n 3$%i$s ($%#ícul$s d& di)&%&n#&s '$s$s; d& 'odo +u&($%$ '! sus coo%d&n$d$s 3$n $ s&% =>!; -!?@ ($%$ '2 s&%5n =>2; -2? - $sísuc&si3$'&n#& con l$ c$n#id$d n d& '$s$ +u& $-$n &n &l sis#&'$ d&l +u& s&+ui&%& d&#&%'in$% &l c&n#%o d& '$s$. S& #&nd%í$ +u& su c&n#%o d& '$s$ &s#$%5d$do (o% un (un#o con coo%d&n$d$s (%o(i$s d$d$s (o%<

xcm=

m1∗ x1+m2∗ x 2+…

m1+m2+… .

ycm=m1∗ y1+m2∗ y 2+…

m1+m2+… .

+.' Mo/en#o !e inercia

El 'o'&n#o d& in&%ci$ &s un$ '&did$ d& l$ in&%ci$ %o#$cion$l d& uncu&%(o. Así ($%$ un cu&%(o con &,& d& %o#$ci*n d$do - un$ '$s$ #o#$ld$d$; cu$n#o '$-o% s&$ l$ dis#$nci$ d&l &,& $ l$s ($%#ícul$s +u&cons#i#u-&n &l cu&%(o; '$-o% s&%5 &l 'o'&n#o d& In&%ci$.

Dico 'o'&n#o s& o1#i&n& 'ul#i(lic$ndo l$ '$s$ d& c$d$ ($%#ícul$ (o% &l cu$d%$do d& su dis#$nci$ $l &,& d& %o#$ci*n - su'$ndo los (%oduc#os;$ con#inu$ci*n s& d$n l$s (osi1l&s )*%'ul$s

http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia

http://es.wikipedia.org/wiki/Inercia



Un$ '$s$ (un#u$l< I =m∗d

2

D*nd&<

' 4$s$ #o#$l d&l cu&%(o.d Dis#$nci$ d& l$ '$s$ $l &,& d& %o#$ci*n

Un o1,&#o %í/ido< Si no (u&d& %&(%&s&n#$%s& con un$s cu$n#$s '$s$s(un#u$l&s; &l 'o'&n#o d& in&%ci$ s& con3i&%#& &n un$ in#&/%$l<

I =∫ r2∗dm

+.+ Ra!io !e %iro

El %$dio d& /i%o &s l$ dis#$nci$ $l &,& $ l$ cu$l un$ ($%#ícul$ '$#&%i$l +u& #u3i&s&l$ 'is'$ '$s$ +u& &l s*lido #&nd%í$ #$'1ién &l 'is'o 'o'&n#o d& in&%ci$. Así;&l %$dio d& /i%o d&#&%'in$ &l 'o'&n#o d& in&%ci$ - 3ic&3&%s$.

S& d&)in& &l %$dio d& /i%o =? d& un s*lido %&s(&c#o $ un &,& co'o<

k =√ I

M

+.0 Teore/a !e los ees paralelos

S& l& ll$'$ #$'1ién &l T&o%&'$ d& S#&in&% o #&o%&'$ d& los &,&s ($%$l&los; -dic&<

“Un cuerpo no tiene un solo momento de inercia, tiene infinito número, porque

el número de ejes sobre los que podría girar es infinito, no obstante existe una

relación entre el momento de inercia Ide un cuerpo de masa m, alrededor de

un eje que pasa por el centro de masa y el momento de inercia I P , alrededor de

cualquier otro eje paralelo al original pero desplazado una distancia d!

T&o%&'$ d& los &,&s ($%$l&los<I( mom!nto d! in!ria !n !"/nto /I mom!nto d! in!ria !n !"

!ntro d! masam masa d!" !r/od distania !ntr! / * !" !ntro



I p= I +md2

+. E3presi*n /a#e/4#ica para el /o/en#o !e inercia.

Po% '&dio d&<

λ=dm

dx ⇒ λdx=dm

I CM =∫− L

2

L

2

x2 λdx , λ=

m

L

Fi/u%$ ". 4o'&n#os d& in&%ci$ ($%$ un$ 3$%ill$ d&l/$d$ s&/n su &,&

+.7 Perío!o en f&nci*n !el ra!io !e %iro con respec#o al cen#ro !e

/asa 5 la !is#ancia en#re el ee !e ro#aci*n 5 el cen#ro !e /asa

T =2∗π √k 2+d

2

g∗d

d dis#$nci$ d& c&n#%o d& '$s$ $l &,& d& %o#$ci*n

$l %$dio d& /i%o.



0. C6C)OS

Ta8la 0.1 Me!i!as !e la /asa !e la 9arilla /;

Me!i!a Masa 9arilla / < =>=1;%

! !6;672 !6;696 !6;6" !6;69

Pro/e!io !6;6

Des9iaci*n es#4n!ar ;!

Ta8la 0.2 Me!i!as !e la lon%i#&! !e la 9arilla ;

Me!i!a on%i#&! 9arilla < =>==1;/

! ;629

2 ;629

6 ;629

" ;629

Pro/e!io ;629Des9iaci*n es#4n!ar ;

Ta8la 0.' Me!i!as !e la lon%i#&! !el cen#ro !e /asa CM;

Me!i!a on%i#&! cen#ro !e /asa CM<=>==1;

! ;!"

2 ;!"

6 ;!"

" ;!"Pro/e!io ;!"

Des9iaci*n es#4n!ar ;



Ta8la 0.+ Me!i!as !el perío!o T; con !espla?a/ien#o an%&lar 1=<1; 5 la)

!is#ancia D;

Perío!o T < =>===1;sDis#ancia D <=>==1;/ 1 2 ' + Pro/e!io Des. es#4n!ar

;!78 ;86" ;862" ;8298 ;828! ;862 ;!;!68 ;86 ;8"8 ;8 ;87 ;8" ;!!;!!8 ;999 ;997 ;996 ;9969 ;99"2 ;2;88 ;98 ;9"9 ;966 ;92" ;928 ;!;9 ;97 ;982 ;96 ;9!! ;96 ;9; ;8!6 ;82 ;8 ;8 ;896 ;62;" !;22 !;2" !;282 !;277 !;!"9 ;!"7

;2 !;6!88 !;672 !;62!9 !;62! !;6! ;8

Gr4fico 0.1 Tie/po T; en f&nci*n !e la !is#ancia !;

.2 ." . .9 .! .!2 .!" .! .!9.

.2

."

.

.9

!.

!.2!."

T 9s !

! /;

T s;



Ca/8io !e 9aria8le reali?a!o para @lineali?arA la relaci*n perio!o T; 5!is#ancia !;.

Ec&aci*n #e*rica

=!?

Ca/8io !e 9aria8le

T 2=4 π

2(k 2+d

2

gd )

T 2

d=4 π

2

g d

2+4π

2k

2

g

x=d2

y=T 2 d

m=4 π

2

g

b=4 π

2k 2

g

Ta8la 0.0 Me!i!as !e @3A 5 @5A !esp&s !e acer el ca/8io !e 9aria8le

3 ! T;!

;276 ;!6;!86 ;!!"2;!"2 ;86

;89 ;7";" ;



;6 ;"87;! ;"!2;" ;6"

Gr4fico 0.2 @ineali?aci*nA !el perío!o T; en f&nci*n !e la !is#ancia !;

. .7 .! .!7 .2 .27 .6.

.2

."

.

.9.!

.!2

.!"

.!

)=>? ".!2> .6R !

5 9s 3

! 3;

T! 5;

Ec&aci*n e/pírica o8#eni!a a par#ir !e /íni/os c&a!ra!os

y " mx # b

y " $,%%&'x # (,()$) *+

Ra!io !e %iro F

P$%$ o1#&n&% &l %$dio d& /i%o s& ocu($ (%i'&%o s$1&% l$ / &>(&%i'&n#$l. A ($%#i% d& l$s &cu$cion&s =!? - =2? s& o1#i&n& +u&

m=4 π

2

g

m=4,1167

Po% lo #$n#o d&s(&,$ndo g " -,./ m0s1



D& l$ 'is'$ )o%'$ ($%$ o1#&n&% &l %$dio d& /i%o =?

b=4 π

2k 2

g

b=0,0343

Po% lo #$n#o k = 0,0912 m

Mo/en#o !e Inercia Ic/

El 'o'&n#o d& in&%ci$ s& o1#u3o $ ($%#i% d& l$ &cu$ci*n

k =√ I cm

M

Con 2 " *%),)'(3 (,((& g ; s& o1#i&n& +u&

I cm = 0,11120 g/m²

Si s& s$1& +u& l$ )*%'ul$ #&*%ic$ ($%$ &l 'o'&n#o d& in&%ci$ d& un$ 3$%ill$ &s

I =1

3

M L2

S& sus#i#u-& con 2 " *%),)'( 3 (,((& g - 4 " *(,)+/ 3 (,((% m

I = (0,479± 0,003)g/m²

∆ I =√(1

3 L

2)2

( ∆ M )2+(23 ML)2

(∆ L )2

5I " (,(() g0m+

En#onc&s ($%$ s$1&% l$ in&%ci$ d&l c&n#%o d& '$s$ s& u#ili0$%í$ l$ )*%'ul$

I cm= I − M D2

I " *(,$'- 3 (,(() g0m1

2 " *%),)'( 3 (,((& g



6 " *(,%&$ 3 (,((% m *6 es igual a 72

S& o1#i&n& +u&

I cm =(0,119±0,004)g/m²

ΔI cm=√ (1 )2 ( ∆ I )2+(−2 MD )2 (∆ D )2+(− D2 )2 ( ∆ M )2

Ic' (,(($g0m1

Porcen#ae !e error

|

valor teórico−valor experimetal

valor teórico

|∗100=¿

% |0,119−0,11120

0,119 |∗100=¿

HERROR H

,n4lisis !e Res&l#a!os

Cu$ndo sol#$'os l$ 3$%ill$ ($%$ +u& /i%& so1%& un &,& &s#& d&sd&di)&%&n#&s dis#$nci$s lo/%$'os o1#&n&% un (&%iodo &l cu$l s& %&l$cion$ con l$dis#$nci$ co'o (od&'os o1s&%3$% &n l$ T$1l$ 7.". Los c5lculos 'u&s#%$n +u&'i&n#%$s '&no% s&$ l$ dis#$nci$ d&l c&n#%o d& '$s$ '$-o% s&%5 &l (&%iodo. A($%#i% d&l c$'1io d& un c$'1io d& 3$%i$1l& lo/%$'os d&s(&,$% l$s con#$n#&s -lin&$li0$% l$ &cu$ci*n; co'o s& 'u&s#%$ &n &l G%$)ico 7.2; - (o% '&dio d& &l

'é#odo d& 'íni'os cu$d%$dos &ncon#%$'os l$ &cu$ci*n &'(í%ic$. Con &l 3$lo% d& l$ ' d& l$ &cu$ci*n &'(í%ic$; &ncon#%$'os &l 3$lo% d& l$ /%$3&d$d - nos(&%'i#i* cons&/ui% &l %$dio d& /i%o; cu-o 3$lo% &s d& ;8!2 '. El %$dio d& /i%onos (&%'i#& d&#&%'in$% &l 3$lo% &>(&%i'&n#$l d&l 'o'&n#o d& in&%ci$ d& l$3$%ill$; &l cu$l dio co'o %&sul#$do ;!!!2 /'. Es#& 3$lo% &>(&%i'&n#$l no &s#$#$n l&,os d&l 3$lo% #&*%ico +u& &s .!88 /'; lo +u& nos d$ con un (o%c&n#$,&d& &%%o% d& H. Es#& &%%o% (u&d& s&% c$us$ d& di)&%&n#&s &%%o%&s sis#&'5#icos;co'o +u& &n &l 'o'&n#o d&l sol#$% l$ 3$%ill$ s& l& (udo $1&% d$do ci&%#oi'(ulso 'i&n#%$s +u& o#%$s oc$sion&s no o #$'1ién &%%o% d& ($%$l$,& &n &l'o'&n#o d& coloc$% l$ 3$%ill$ &n &l 5n/ulo co%%&c#o ($%$ s&% l$n0$d$. O#%o &%%o%

(udo s&% +u& &l &+ui(o no &s#u3i&%$ $%'$do d& '$n&%$ co%%&c#$. Ad&'5s; l$3$%ill$ s& (udo $1&% 3is#o $)&c#$d$ &n &l 'o'&n#o &n +u& )u& sol#$d$ (o% &l



3i&n#o. En l$ T$1l$ 7." s& 'u&s#%$ l$ d&s3i$ci*n &s#5nd$% lo +u& d&#&%'in$ +u&#$n dis(&%sos &s#5n los d$#os.

Concl&siones

• D& $cu&%do con los %&sul#$dos; s& (u&d& o1s&%3$% +u& &lco'(o%#$'i&n#o d&l (éndulo &s c%&ci&n#& 'i&n#%$s l$ dis#$nci$dis'inu-&.

• Con &l c$'1io d& 3$%i$1l& s& lo/%o lin&$li0$% l$ &cu$ci*n - con &l 'é#odo

d& 'íni'os cu$d%$dos d& o1#u3o l$ &cu$ci*n &'(í%ic$.• El %$dio d& /i%o; $ ($%#i% d&l c&n#%o d& '$s$; s& d&#&%'in$ con los

3$lo%&s d& l$ &cu$ci*n &'(í%ic$.• Cu$ndo s& co'($%$ &l 3$lo% &>(&%i'&n#$l d& 'o'&n#o d& in&%ci$ - &l

T&o%ico d$ un (o%c&n#$,& d& &%%o% d& H.•

P$%$ c$lcul$% l$s inc&%#idu'1%&s s& u#ili0o l$ )o%'ul$ d& (%o($/$ci*n d&inc&%#idu'1%&



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