Predavanje 7 Generacija 2011 PROGRAMI STRUKTURNE …

STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ

Predavanje 7

Generacija 2011

PROGRAMI STRUKTURNE ANALIZE

KORISNIĈKI INTERFEJS

DEFINICIJA: Korisniĉki interfejs1 je program koji omogućava dijalog izmedju korisnika i

raĉunara 61. U osnovi to je odnos ĉoveka sa raĉunarom pa se on naziva interfejs ĉovek-raĉunar

(Human Computer Interface – HCI). Korisniĉki interfejs ima zadatak da na jednostavan naĉin

obezbedi dijalog korisnika sa raĉunarom bez obzira na jeziĉku barijeru.

TIPOVI INTERFEJSA: grafiĉki, govorni, kombinovani. Grafiĉki interfejsi koriste grafiĉke

simbole za predstavljanje razliĉitih sadrţaja kao što su datoteke, direktorijumi, parametri za

podešavanje, alati za obavljanje razliĉitih operacija. U tu svrhu razvijeni su operativni sistemi

Windows, Windows-NT, X-Windows, Unix. Sve programske aplikacije koje rade pod Windows

operativnim sistemima imaju razvijene grafiĉke interfejse (Program Manager, File Manager,

Windows Explorer, Internet Explorer) ĉesto podrţane i audio sekvencama. Slika 1. - korisniĉki

interfejs aplikacije u programu MSC NASTRAN 2004.

Slika 1. Primer Windows prozora otvorene aplikacije MSC NASTRAN 2004

Interfejs na ovoj slici raspolaţe u grafiĉkom obliku sledećim sadrţajima za interaktivan rad:

alate za unošenje grafiĉkog sadrţaja poredjanih ispod glavnog Windows menia,

komande za rad sa datotekama (File, Edit, View, Export, Import), gore u zaglavlju,

alate za geometrijsko modeliranje i podešavanja (Solids),

paletu alata podešavanja programa (preferences),

lenjire sa mernim jedinicama ivicom prostora za crtanje,

mehanizam potvrde (redo) i otkaza neţeljene operacije (undo),

alate za rad sa mrežama modela (mesh generators),

1 Korisniĉki interfejs, engl. Graphical User Interface - GUI

STRUKTURNA ANALIZA KONSTRUKCIJA – DR MIOMIR JOVANOVIĆ 3

dugmad za rad sa windows prozorom (meni prozora: min, max, zatvoren prozor),

paletu poslova (taskbar), ispod donje ivice prozora,

traka naslova, u zaglavlju gore - ime datoteke apikacije,

alate za editovanje FEM elemenata (Modify, Delite, List, Group),

paletu raspoloţivih boja (vertikalno, desno),

hijerarhijske menije (na slici 1.09 je padajući i kaskadni meni).

OSNOVNI GRAFIĈKI ELEMENT: koji ilustruje namenu korisniĉkog interfejsa je sliĉica – ikona.

Ona slikovito i asocijativno deluje na korisnika: Jasno oznaĉava funkciju, lako se pamti i dobro se

razlikuje od ostalih ikona. Ikona oznaĉava datoteku. Selektovanjem ikone pokreće se program ili

otvara datoteka preko putanje do sadrţaja na memorijskom medijumu gde je datoteka smeštena.

Slika 2.0 pokazuje radni prostor na kome su rasporedjene ikone datoteka razliĉitih aplikativnih

programa. Korisniĉki interfejs nudi mogućnost direktnog postavljanja, uklanjanja i premeštanja ikona

na radnoj površini grafiĉkog uredjaja. Preko ovih operacija vrši se direktna manipulacija programima.

Slika 2.0 Primer Windows radnog prostora sa ikonama datoteka aplikativnih programa

Na slici 3.0-5.0 pokazane su tri interaktivne tehnike funkcionisanja korisniĉkog interfejsa. Padajući

meniji su na mestu izbora traţene opcije, zatamnjeni. Ta opcija je odredjena jednom od tri raspoloţive

tehnike: pozicioniranjem (preko tastature, recimo upotrebom tastera ALT), selektovanjem

posredstvom izbornog skupa (neki atribut, zadebljano ili podvuĉeno slovo komande) i pokazivanjem

opcije (dvostrukim klikom preko miša).

MENIJI: su osnovni naĉin otvaranja sadrţaja korisniku. Postoje tri osnovne kategorija menija:

Hijerarhijski, hodajući i skrolovani meni.

Hijerarhijski meniji pokazuju putanju otvaranja shodno hijerarhijskom nivou opcije. Na grafiĉkom

displeju se otvara kaskada opcija. Preglednost putanje je maksimalna. Sl. 3.0 – pokazana je kaskada.


Slika 3.0 Primer menija sa hijerarhijskom kaskadom

Slika 4.0 Primer menija tekuće selekcije (opcije koje se medjusobno isključuju)

X-Y prikaz, Model style (menu bar),

Stil postprocesorskog prikaza, Contour stil sadrţaja prikaza,

Podešavanje podataka prikaza, Animacija modela,

Kriterijumi selekcije, Grafiĉka forma prikaza (render),

Ekranska forma korisniĉkog interfejsa (Screen Layout):

Slika 5.0 Ekranski izgled selekcije pre/post sadrţaja programa MSC Nastran 2004.

Podešavanje pogleda (Windows View):

Slika 6.0 Postavljanje geometrijskih objekata u 3D prostoru:

Tipiĉni poloţaji. Izbor uglova windows pogleda.

Druge tehnike korisniĉkih interfejsa:

To su tehnike rada sa dijalog boksovima, meniji definisanja svojstava materijala. Tehnika

modifikacije elementa koristi koncept držaĉa (handles) za uvećanje, umanjenje ili razvlaĉenje

objekta u ravni.


Slika 7.0 Modeliranje preseka objekta alatom SECTION

DOPUNSKI ELEMENTI EDITOVANJA: Stablo procedure modeliranja

HCI u FEM: Postprocesiranje:

Slika 8.0 IZO stil prikaza (Linije jednakih napona )

Slika 9.0 Prikaz stilom kontura: (Contour style)

Predprocesiranje:

FORMIRANJE MODELA U FEM

Formiranje diskretnog modela je pripremna faza - procedura pre analize metodom konaĉnih

elemenata. Formiranjem diskretnog modela stvara se osmišljena, uskladjena i povezana grupa

konaĉnih elemenata kojom je opisan kontinuum, koji je predmet analize. Formiranje modela za

analizu ima ĉetiri faze:

Formiranje geometrijskog modela,

formiranje idealizovanog modela,

formiranje modela zona i

formiranje diskretnog modela, 91.

Geometrijski model kreira projektant, CAD softverom za projektovanje. Time nastaje datoteka

podataka koji realno opisuju geometriju objekta sa svim potrebnim detaljima za izradu. Geometrijski

model moţe da sadrţi geometrijske elemente koji nemaju znaĉaja za analizu jer ne utiĉu na naponsko-

deformacionu sliku objekta. Radi toga se formira idealizovan model u kome su odbaĉeni nevaţni

detalji.


Idealizovan model je uprošćen model koji ne mora da predstavlja celinu objekta ukoliko moţe da se

njegovim simetriĉnim formama predstavi funkcija i naĉin opterećenja celine. Idealizovan model se uvek

formira sa zahtevom manjeg obima kontinuuma za analizu. Osnova razvoja racionalnih idealizovanih

modela je apstrakcija. Apstrakcija je sagledavanje modela od strane analitiĉara kojom se:

Postavlja koncept modela,

uklanjaju detalji,

prepoznaje simetrija,

redukuje model,

prilagodjavaju modaliteti unosa opterećenja.

Slika 10-a. Faze transformacije modela. Slika pokazuje tri modela:

Geometrijski model, idealizovan model i model zona.

Slika 10-b. Faze transformacije modela. Slika pokazuje tri modela:

Geometrijski model, idealizovan model i model zona.

Četvrti model - diskretni model je prikazan kao zapreminski – solid model objekta

Model zona predstavlja idealizovan model rasĉlanjen na pravilnije celine – zone koje dozvoljavaju

podelu kontinuuma na konaĉne elemente prema standardnom - poznatom algoritmu generisanja ili

preslikavanja. Na slici 10-b pokazan je model sa 4 zone. Uskladjivanje medjusobnog poklapanja

ĉvorova i odsustvo koincidencije elemenata i ĉvorova obezbedjuje se mapiranjem mreže –

procedurom uskladjenog broja elemenata na kontaktnim površinama zona.


Diskretni model se razvija na bazi modela zona i uskladjenog broja elemenata kontaktnih površina

zona. Diskretni model podrazumeva odredjivanje ĉvorova, konaĉnih elemenata, podataka o

materijalu, diskretnom opterećenju i diskretnim graniĉnim uslovima. Diskretni model

podrazumeva sva potrebna prilagodjavanja mreže konaĉnih elemenata graniĉnim uslovima

oslanjanja i taĉkama i površinama dejstva spoljašnjih sila. Razvijena mreţa konaĉnih elemenata se

ocenjuje parametrima oblika mreže. To su geometrijski okviri u kojima je primenjen konaĉan

element (deformisanost oblika), pravilnost razvoja mreţe (kontinualnost promene pravca i oblika

elementa), pravilnost promene veliĉine elementa (kontinualnost promene geometrije). Na bazi ovih

parametara vrši se poboljšanje mreže pre nego što se formira konaĉan diskretan model prema kome

se vrši analiza.

Razvoj mreže konaĉnih elemenata moţe se realizovati:

Ruĉnim putem (pojedinaĉnim definisanjem ĉvorova i elemenata),

Poluautomatskim putem kada se na bazi postavljenog koncepta modela zadaju pojedinaĉne

komande automatskog generisanja konaĉnih elemenata u zonama. Poluautomatski generatori su

interaktivnog tipa – zasnivaju se na instrukcijama definisanim kroz dijalog.

Automatska procedura podrazumeva generisanje mreţe kao celine jednom komandom kojom

nastaje ceo diskretni model iz zadatog geometrijskog modela i negeometrijskih instrukcija o

osloncima, opterećenju, materijalu i fiziĉkim osobinama. Automatsko generisanje je karakteristiĉno za

najsavremenije modelere. Zato je osnovni programski alat za odredjivanje zona u kojima se generiše

mreţa – generator granica. Automatski generatori koriste tri metode za formiranje mreţa: Metodu

spajanja ĉvorova, metodu prilagodjavanja uzorka mreţe i metodu dekompozicije, 91.

Softver za analizu, shodno naĉinu modeliranja, moţe da se razvija kao integralni i modularni.

Integralni podrazumeva softverski potpuno integrisane sve faze razvoja modela, analize i

postprocesiranja. Modularni pristup podrazumeva razvoj, korišćenje i distribuciju softverskih modula

za pojedinaĉne etape analize (geometrijsko modeliranje, preprocesiranje, postprocesiranje, analiza).

Modularni programi podrazumevaju bogatiji interfejs za rad sa razliĉitim formatima

i programima. Primer takvih programa je FEMAP (Finite Element Modeling And Postprocessing),

MicroStation-SE. Softverski paketi kao I-DEAS, ANSYS, ALGOR, NASTRAN, COSMOS integrišu

sve proceduralne faze strukturne analize: Geometrijsko modeliranje, idealizaciju, kreiranje

diskretnog modela, rešavanje zadatka i postprocesiranje. Ĉesto su tu pridodate opcije za optimizaciju,

redizajn, analizu osetljivosti modela, konkurentni inţinjering, izradu tehniĉke dokumentacije,

poredjenje sa eksperimentom.

Pre/post procesori su programi predvidjeni za rad sa geometrijskim podacima,

opterećenjima, graniĉnim uslovima, naponima, deformacijama, vektorima, poljima, grafiĉkim

tipovima geometrijskih modela, animacijom, greškama analize. Pre/post procesori su uvek zasnovani

na grafiĉkom interfejsu i na taj naĉin omogućuju analizu po razliĉitim osnovama, istraţivaĉkim

ciljevima. Pre/post procesori daju brzinu radu jer direktno vrše obradu rezultata analize.

Centralni programi u metodi konaĉnih elemenata su generatori mreža – modeleri mreža.

Mogu generisati 2D ili 3D mreţe konaĉnih elemenata. Dvodimenzione mreţe se koriste za rešavanje

ravanskih i osnosimetriĉnih zadataka2. Trodimenzione mreţe su najopštija kategorija mreţa i u

domenu mašinstva njima se pokriva kontinuum objekata koji su uvek 3D. Drugi znaĉajan parametar

generacije je gustina elemenata u pojedinim zonama. Generatori mreža koriste dva pristupa u

zadavanju gustine mreţe:

2 Osnosimetriĉan konaĉan element je ravanski element za osu u istoj ravni.


Prvi pristup kod koga se gustina elemenata unapred (a priori) pretpostavlja analizom

idealizovanog modela iz koje se odredjuju parametri generatora mreţa. Ovaj model se zasniva na

opštim osobinama mehanike kontinuuma i u pojedinim sluĉajevima moţe da da veću grešku

proraĉuna kao posledicu neadekvatnog ili neraspoloţivog predpostavljenog parametra programskog

generatora mreţe. Pretpostavke je potrebno proveriti nakon analize.

Drugi pristup zasniva se na korišćenju rezultata izvršene analize (a posteriori), za

redefinisanje gustine mreže. Ovaj pristup postavlja inicijalnu mreţu sa poĉetnom veliĉinom

konaĉnog elementa odredjenog na bazi zoniranog modela. Sa tom gustinom izvrši se proraĉun pa se

na bazi izvršene analize ocenjuje lokalna adekvatnost veliĉine i rasporeda elemenata. Na bazi

gradijenta dobijenog napona, lokalne energije (funkcionala ) i greške modela, vrši se redefinisanje

mreže. Mreţa je sada uslovljena realnim zahtevima kontinuuma i negeometrijskim parametrima

objekta. Pošto takva mreţa odgovara gustinom elemenata postavljenom zahtevu taĉnosti i ima

ujednaĉen kvaltet dobijenih rezultata, takva mreţa se definiše kao adaptivna mreža 50. Do

adaptivne mreže se ne dolazi direktno, već iterativno u više prolaza.

MODELIRANJE MREŽA - OPŠTE FUNKCIJE

Razvoj diskretnih mreţa konaĉnih elemenata na objektima podrazumeva definisanje osnovnih

elemenata: taĉaka, linija, površina, zapremina, ĉvorova i konaĉnih elemenata. Nad geometrijskim

elementima modela obavljaju se operacije generisanja sastavnih elemenata diskretnih modela,

primenom odgovarajućih softverskih alata. Postavljanje (konstruisanje) ĉvora u proizvoljnoj taĉci

prostora (x,y,z), u opštem sluĉaju dato je specificiranom naredbom IK3-01. Slika 11. pokazuje tri

vrste alata za izvodjenje transformacija nad grupom ĉvorova. Programske naredbe za izvršenje ovih

funkcija su date:

IK3-01: Kreirati ĉvorove (konaĉnog elementa) (Create Nodes)

IK3-02: Kopirati ĉvorove translacijom (Copy Nodes)

IK3-03: Kopirati ĉvorove rotacijom (Rotate Nodes) (3.29)

IK3-04: Kopirati ĉvorove refleksijom (Reflect Nodes)

Slika 11. Tri operacije nad čvorovima konačnih elemenata:

IK3-05: Kreirati konaĉan element (Create Element) (3.30)

Pri navodjenju zahteva za kreiranje linijskih elemenata, programi obiĉno nude izbor:

A. Element za aksijalna i torziona opterećenja (bez smicajna i savijanja–rod element), sl.3.14-a,

B. Cevni element sliĉnih osobina kao i prethodni (tube element), slika 3.14-b,

C. Štapni element za aksijalna opterećenja i savijanje (bar element), slika 3.14-c,

D. Linijski element krutosti (spring element), slika 3.15-a,

E. Linijski element prigušenja (damper element), slika 3.15-b,

F. Kombinovani element zadate krutosti i prigušenja,

G. Linijski element nelinearnosti (gap element),

H. Krivolinijski gredni element (curved beam element), slika 3.15-c

X

Y

Z

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

V1

12

34

5

11

1213

1415

V2

12

34

5

1617

1819

20

V3

60

X

Y

Z X

Y

Z


Generatori mreža: Znaĉajno ubrzanje rada na diskretnom modelu moţe da se postigne

zadavanjem instrukcija za izvodjenje generatorskih operacija nad grupom konaĉnih elemenata.

Primeri kopiranja u zadatom pravcu (A-B) i kopiranja refleksijom (za zadatu ravan). Ove operacije

omogućuju generisanje grupe konaĉnih elemenata identiĉnog rasporeda i forme. Navedene operacije

se primenjuju kod modeliranja nad objektima koji imaju izrazitu ponovljivost detalja. Ovo takodje

pokazuje da prethodno geometrijsko modeliranje ne mora da bude izvedeno nad celim objektom jer se

objekat moţe kompletirati efikasnije u fazi diskretizacije. Raspored nije bitna kategorija za realizaciju

operacija i moţe biti primenjena slobodna ili automatski kreirana mreţa.

Slika 12. Dve operacije nad grupom konačnih elemenata:

Kopiranje u zadatom pravcu i kopiranje refleksijom

IK3-06: Kopirati elemente (Copy Elements)

IK3-07: Kopirati refleksijom elemente (Reflect Elements) (3.31)

GENERISANJE UNIFORMNIH MREŢA

Kada se na objektu razvija mreţa sa topologijom koja je taĉno unapred odredjena, definiše se

površina na kojoj se izvodi operacija. Naredni korak je izbor alata za generisanje mreţe. Naĉin i

metodologiju generisanja mreţe odredjuje analitiĉarkonstruktor, izborom tipa i parametara alata.

Objekti na kojima se realizuje mreţa, mogu imati razliĉite stepene sloţenosti iz ĉega i proistiĉu

razliĉiti alati za generisanje mreţe. Polazni zadatak za razumevanje procedura, moţe biti generisanje

mreţe na proizvoljnoj ĉetvorougaonoj ploĉi, što je navedeno funkcijom 3.32:

IK3-08: Kreirati mrežu izmedju uglova - temena (Create Mesh between Corners) (3.32)

Slika 13. -a,b Primeri generisanja uniformnih mreţa

1 2 3 4

56

789

10

11

12

13

14

15

16

1

2

3 4 5 6

78

910

1112

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

X

Y

Z

1 2 3 4

56

78

9

10

11

12

1314

1516

1718

1920

2122

2324

2526

2728

1

2

3 4 5 6

78

910

1112

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

2526

2728

2930

3132

33

34

35

36

37

38

39

40

41


Ova funkcija zahteva unošenje oznake ĉvorova i broj elemenata u pravcima lokalnih osa (s) i (r)

koji se generišu mreţom. Kada se generisanjem dobijaju proporcionalni ili identiĉni konaĉni elementi,

takva mreţa se naziva uniformna. Za ploĉu na slici 13.-a, zadata su temena N25, N2, N3, N1 i podela

4 x 4 elemenata. Ukoliko se funkcija ponovi na elementima E9, E10, E13, E14, sa istim parametrima,

(posle odklanjanja koincidentnih ĉvorova i elemenata i renumeracije mreţe), nastaje model mreţe

prikazan na slici 13.-b. Ovaj model sa 28 elemenata ploĉe odlikuje se gušćom mreţom koja

omogućuje precizan unos spoljašnjeg uticaja, manji stepen aproksimacije u analizi uticaja, bolji

(detaljniji) prikaz polja napona i deformacija. Prelaz iz krupnijih u sitnije elemente mora naknadno da

se dotera.

Nekad je procedura generisanja mreţe sloţenija. Tako, recimo, kada se generiše mreţa na

prstenastoj ploĉi, bira se pomoćna funkcija za konstruisanje, kojom se generišu kontrolne taĉke

mreže:

IK3-09: Kreirati dimenziju mreže uzduž kriva na površini

(Create Mesh Size along Curves on Surface) (3.33)

Tek sada moţe se postaviti zahtev za kreiranje mreţe na površini:

IK3-10: Generisati mrežu na površini (Generate Mesh on a Surface) (3.34)

Ovom funkcijom se formira mreţa koja ima poloţaje ĉvorova i elemenata prema postavljenom

modelu sa kontrolnim taĉkama. Slika 14.0 pokazuje primer kreiranja mreţe na prstenastoj ploĉi sa 12

elemenata u cirkularnom i 3 u radijalnom pravcu. Generisano je 36 konaĉnih elemenata sa 48 ĉvorova

i 48 x 6 stepeni slobode kretanja (SSK). Mreţa ima pravilan oblik i proporcionalnu geometriju

konaĉnih elemenata. Pri tome su prikazani ĉetvorougaoni ravanski konaĉni elementi.

Slika 14.

Generisanje ravanskih četvorougaonih konačnih elemenata u polarno-cilindričnom koord. sistemu

Kada je potrebno izvršiti generisanje mreže na nepravilnim površinama (razliĉitih dimenzija

strana i uglova u 2D i 3D prostoru), tada je potrebno zadavanje dodatnih instrukcija automatskim

generatorima mreţa, kojima se daje fleksibilnost u generisanju prelaznih oblika konaĉnih elemenata.

To se najpre odnosi na podešavanje duţina ivica elemenata duţ istih izvodnica objekta. Komanda za

poziv generatora mreţe, ima opšti oblik:

IK3-11: Generisati parametre veliĉine mreže (Generate Mesh Size) (3.35)


Slika 15.0 Uniformna mreža sa nejednakom veličinom konačnih elemenata

SLOBODNE FORME MREŢA Kod neautomatskih procedura kada se generišu (free mesh), mora se

poznavati taĉnost modeliranja iz iskustva grupe predhodno izvedenih modela i proraĉuna. Slobodno

formirana mreţa mora poštovati opšte principe formiranja mreţa:

Specificirati veliĉine mreţa sa prelaznim vrednostima parametara (dimenzija) uzduţ ivica,

Ne zadavati parametre generacije mreţa u širokim granicama,

Koristiti standardne parametre za generisanje mreţa (programski podešene),

Razviti više realizacija mreţa i izabrati najpovoljniju,

Mapirati granice na površinama gde je god to moguće (manja logiĉka sloţenost modela),

Kod jako zakrivljenih oblika konaĉnih elemenata vršiti rekonstrukciju mreţa

Generisanje mreţe na zapreminskim (3D) objektima koristi opštu komandu za konstruisanje:

IK3-16: Generisati mrežu na zapremini (Generate Mesh on a Volume)

Korišćenjem komande na objektu (posteljica kliznog leţaja) prikazanom na slici 16, dobijena je mreţa

sa 125 - 3D konaĉnih elemenata (solid brick), 312 ĉvora i 936 stepeni slobode kretanja. Podešavanje

kvaliteta rešenja preko veliĉine konaĉnih elemenata poznato je još kao h-size parametar. Kod

poluautomatskog generisanja mreţa, moguće je veliĉinom osnovnog elementa, definisati gustinu

mreţe.

Slika 16. 0 Primer generisanja uniformne mreže na 3D objektu

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

V4

X

Y

Z


Do iste mreţe moţe se doći i drugim procedurama kao recimo generisanjem mreţe na

površini 2D objekta i rotacijom površine uz prevodjenje površinskih elemenata u zapreminske:

IK3-17: Generisati mrežu na površini (Generate Mesh on a Surface)

IK3-18: Rotirati elemente (Revolve Elements) (3.38)

Za ovu realizaciju zadaju se parametri: tip konaĉnog elementa, osobine, materijal, osa rotacije i broj elemenata duţ

linije rotacije. Proces generisanja mreţe ilustruje naredna slika:

Slika 17.0 Primer generisanja 3D uniformne mreže rotacijom prethodno formirane 2D mreže

Treći naĉin za istu realizaciju je generisanje mreţe na površini poluprstena posteljice i

izvlaĉenje (ekstrudiranje) duţ visine posteljice:

IK3-19: Generisati mrežu na površini (Generate Mesh on a Surface)

IK3-20: Izvući elemente (Extrude Elements) (3.39)

Kontrolni argumenti za ovu proceduru generisanja mreţe su: broj elemenata na ĉeonoj površini

i po visini posteljice, vektor pravca izvlaĉenja, tip konaĉnog elementa na površini, tip konaĉnog

elementa na zapremini, prateća svojstva konaĉnih elemenata. Proces generisanja mreţe ilustruje slika

18.0:

Slika 18.0 Primer generisanja uniformne mreže izvlačenjem

AUTOMATSKO GENERISANJE MREŢA

Automatsko generisanje mreţa konaĉnih elemenata koristi se za realizaciju obimnih zadataka kakvi su

industrijski problemi sa više desetina hiljada konaĉnih elemenata. Te instrukcije se u softveru nalaze

pod opštim navodima:

IK3-21: Automatski generisati granice mreže (Automatically mesh generation boundaries)

Automatski kreirati mrežu (Auto_Create)


Specifikacija argumenata mreţe IK3-21:

Naĉin generisanja mreţe (pravilna, adaptivna),

Veliĉina elementa u mreţi (h-size),

Broj elemenata u pravcima mreţe,

Nagib elemenata u mreţi (biasing),

Veliĉina globalnog i lokalnog elementa slobodne mreţe,

Multiplikatori duţine za slobodne mreţe,

Duţina elementa na bazi zakrivljenosti forme (Curvature-Based Element Length)

Ova realizacija podrazumeva postavljanje granica konaĉnih elemenata po površini ili

zapremini objekta nezavisno od njegove topološke sloţenosti. Složenost oblika je sadrţana u promeni

forme na objektu po njegovoj duţini usled otvora, ţljebova, ispupĉenja, zaobljenja, nagiba, suţenja i

proširenja. Shodno tome, softver za automatsku generaciju definiše tako diskretnu mreţu da ona prati

sloţenost oblika i brzinu geometrijskih promena sa aspekta naponskih tokova.

Dakle, mreţa mora da ima dovoljnu gustinu da bi konaĉnim elementima bila uneta minimalna

(prihvatljiva) aproksimacija forme. Kao posledica ovog zahteva, razvijeni su matematiĉki modeli za

ocenu odstupanja potencijala kontinualne od diskretne strukture konaĉnih elemenata.

Automatska generacija mreže konaĉnih elemenata zasnovani su na sledećim postupcima:

Upravljanju razvojem mreţe,

Tehnikama ravnanja mreţe na objektu,

Metodama za izbor oblika i vrste elementa

A. UPRAVLJANJE RAZVOJEM MREŽE definiše poĉetak i pravac generisanja mreţe.

Osnova razvoja takve mreţe je plan mreže (mapa) koji je odredjen definisanjem podele na

površinama i ivicama objekta. Postoje u osnovi dva modela razvoja mreţe: pravilna (uniformna) i

slobodna.

Pravilna mreža ima strategiju simetriĉnog ravnomernog razvoja u pravcu promene toka konture.

Pravilne mreţe su proporcionalnih konaĉnih elemenata, estetske ali daju veliki broj elemenata.

Slika 19.0 Uniformna - kontinualna mreža iste forme konačnih elemenata

Slobodne mreže imaju veću slobodu u smislu rasporedjivanja granica elemenata. Slobodne mreţe se

specificiraju parametrom globalne veliĉine elementa, lokalne veliĉine elementa, brojem elemenata

u krivini i multiplikatorom veliĉine elemenata u mreţi.

Kako veliĉina ivice konaĉnog elementa, predstavlja deo cele duţine ivice modela, to se ova

specifikacija definiše veliĉinom elementa u odnosu na celu konturu i poznata je kao h-specifikacija.

Parametar za ovu specifikaciju je broj taĉaka na konturi. Uobiĉajeno se definiše od 20 do 30

elemenata:

X

Y

Z


Slika 20. Definisanje tačaka na konturi - predgenerisanje elemenata za ocenu forme i gustine mreže

Drugi parametar razvoja mreţe podrazumeva definisanje maksimalnih geometrijskih odnosa medju

samim elementima u mreţi. Idealno je da su konaĉni elementi iste veliĉine, ali se od ovog zahteva

odstupa da bi se dobila mreţa potrebne gustine na kritiĉnim lokacijama. Zato je uveden parametar

nagiba (biasing3) elementa prema centru ili krajevima konture (3.0 i više). Ovaj parametar odredjuje

zgušćenje trajektorija ivica konaĉnih elemenata u pravcu razvoja mreţe. Njime je odredjena brzina

prelaska diskretne strukture iz krupnog konaĉnog elementa na kraju površine u sitan element u

prelaznoj zoni.

B. RAVNANJE MREŽE ima za cilj da obezbedi proporcionalnost oblika i kontinuitet granica

elemenata u odnosu na konturu objekta. Na ovaj naĉin smanjuje se izobliĉenje forme konaĉnih

elemenata. Za ravnanje granica elemenata koriste se razliĉite metode geometrijske ispune

prostora pri ĉemu se dobar uspeh rasporedjivanja postiţe primenom Laplace-ove i teţišne

iteracije. Laplace-ova metoda pomera zajedniĉki ĉvor ĉetiri susedna elementa, prema preseku

obrazovanom direktnim poravnanjem ivica susednih elemenata, slika 21-a. Teţišna metoda

pomera zajedniĉku taĉku ka teţištu sva ĉetiri konaĉna elementa, slika 21-b. Laplace-ova metoda

stvara mreţu sa najmanjim izobliĉenjem elemenata.

Slika 21.0 Dva modela za ravnanje mreža: Laplace-ov i težišni metod

C. TREĆA GRUPA METODA stara se za izbor vrste i tipa konaĉnog elementa. To je, recimo,

izbor 2D i 3D elemenata pripadajućeg oblika. Kod ravanskih i površinskih struktura to su

trougaoni i ĉetvorougaoni oblici ploĉa, ljuski, membrana. Kod 3D objekata: prizme (brick) ili

piramide.

PRIMER: Geometrija samog konaĉnog elementa zadaje se parametrom oblika. Kod ĉetvorougaonih konaĉnih

elemenata to je minimalan dozvoljeni ugao zakošenja. Recimo, on se bira u granicama 7560 ĉime se dobijaju dobre

diskretne forme mreţa. Naredna dva primera pokazuju automatsku generaciju mreţe na ĉetvrtastoj 3D ploĉici sa

kruţnim otvorom. Prva mreţa, na slici 22. izvedena je ĉetvorougaonim elementima sa maksimalno zadatim odnosom

3 Termin softverskog paketa I-DEAS koji predstavlja odnos dužine vektora centra kosine i upravne ivice elementa.

X

Y

Z

T2

T3

T4

T1

K1

K2


zakošenja elemenata 5:1 i minimalnim uglom izmedju dve ivice od 60 i grubom h-specifikacijom veliĉine 10.

Automatska generacija je dala ravnomerne veliĉine elemenata. Dobijena mreţa se karakteriše sa 92 konaĉna elementa i

113 ĉvora. Ravnanjem je dobijeno odstupanje =9.810-4, posle 35 iteracija, teţišnom metodom.

Slika 22. Automatsko generisanje mreže četvorougaonih konačnih elemenata na objektu sa otvorom

(H-specifikacija 10, Biasing = 5, minimalan ugao nagiba stranica = 60, metoda ravnanja – težišna)

Slika 23. Automatsko generisanje mreža na objektu primenom trougaonih konačnih elemenata

H-specifikacija 10, Biasing =2, Laplace-ova metoda sa 10 iteracija i 0.001.

Realizacija: 54 čvora i 150 elemenata

POJAM ADAPTIVNIH MREŢA

SITUACIJA: Analiza taĉnosti po delovima kontinuuma, pokazuje nejednaku grešku lokalnih zona.

RAZLOG: Promena taĉnosti objašnjava se kao neadekvatnost postavljene mreţe da prati nagle

promene (gradijente) napona i defrmacija.

KOREKCIJA:Radi toga se modeliraju uniformne mreţa veće gustine, kako bi se umanjila greška

analize, što direktno dovodi do skupih diskretnih modela sa velikim brojem stepeni

slobode kretanja.

PROBLEM DOVOLJNE TAĈNOSTI modela, neizvesne je prirode, sve dok je topologija mreţe

individualno formirana i dok se ne utvrdi taĉnost proraĉunom (estimovanjem)

vrednosti.

ADAPTIVNI POSTUPCI: Radi toga su razvijeni adaptivni postupci modeliranja mreža koji

eliminišu individualan pristup i formiraju adaptivnu mrežu na bazi zadate taĉnosti

modela.

MEHANIZAM: Adaptivna mreţa konaĉnih elemenata formira se na bazi mehanizma procene greške

polaznog modela mreţe. Regenerisanjem polaznog modela mreţe, shodno procenjenoj

grešci, dobija se adaptivna mreţa koja se karakteriše nejednakom gustinom konaĉnih

elemenata sa greškom manjom od zadate po celom kontinuumu. Danas su razvijene tri

grupe adaptivnih postupaka automatskog generisanja mreţa:

h - adaptivni postupak,

p - adaptivni postupak,

h-p adaptivni postupak

H-adaptivni postupak rekurzivnim algoritmom menja topologiju mreţe, prema

gradijentu deformacija ili napona. Posledica je direktna promena veliĉine konaĉnih elemenata, po

ĉemu je i postupak dobio ime. Adaptivna mreţa pri tome ima guste konaĉne elemente, malih

dimenzija u zoni velikih deformacija, pa se u suštini, broj konaĉnih elemenata u odnosu na polaznu

mreţu povećava. Enormno uvećanje broja elemenata je loša osobina modela ĉak i kada se raspolaţe

moćnim raĉunarskim resursima. H-adaptivni postupak odredjuje grešku polazne mreţe na bazi koje

izraĉunava novu veliĉinu konaĉnog elementa u posmatranoj zoni, sa ciljem dostizanja pot. taĉnosti.

1

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

1213

14 15

16

17

18

19

20

21

22

2324

25

26

27

28

29

30

3132

3334

3536

37

38

39

40

41

42 43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55 56

57 58

5960

61

62

63

64

65 66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81 82

8384

85

86

87

88

89

90

91

92

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

12

13

14

15

16

17

18

1920212223242526272829

30

31

32

33

34

35

36

37

3839

40

41 42

43 44 45 46 47 48 49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

6162

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

9899

100

101

102

103

104

105

106

107108

109

110

111

112

113

1

1

113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123

124

125

126

127

128

129

130

131132133134135136137138139140141

142

143

144

145

146

147

148

149

150151

152

153 154

155

156157

158

159160

161

162163 164 165 166

167

168169170171172

173

174175

176

177

178

179

180

181182

183

184

185

186

187

188

189

190

191

192

193194

195

196

197

198

199

200

201

202

203 204

205

206

207

208


Razlika egzaktnih rešenja pomeranja i napona u, i odgovarajućih aproksimativnih rešenja pomeranja

i napona ,u , predstavlja grešku pomeranja e i grešku napona e, koje se definišu relc. 3.46-a,b:

,ˆe ,uueu (3.46-a,b)

Norma greške je najĉešće korišćena veliĉina za izraţavanje greške je koja se u sluĉaju elastiĉnog

sistema, oznaĉene indeksom L2. U ovim izrazima, L je matrica diferencijalnih operatora, V-

zapremina kontinuuma a D matrica elastiĉnih osobina materijala. Norma greške za deformacije i

napone, definisana je jednaĉinama 3.49-a,b, 51.

2/1

V

T

2L

2/1

V

T

2LdVeee ,dVeee

, (3.49-a,b)

Kvadrat norme celog kontinuma,je suma pojedinaĉnih kvadrata normi konaĉnih elemenata, prema 3.50:

,ee

2

i

m

1i

2

(3.50)

Kod optimalnih adaptivnih mreţa, ravnomerno je rasporedjena energetska norma po konaĉnim

elementima celog diskretnog sistema. Energetska norma nema prostu fiziĉku interpretaciju u mehanici

kontinuma pa se zato koriste i drugi oblici izraţavanja greške modela.

Relativna procentualna greška je mnogo oĉiglednija za interpretaciju, (3.51-a):

Apsolutna greška napona (3.51-b):

,V

e %, 100

u

e2/1

2

2L

(3.51-a,b)

STRATEGIJA GENERISANJA H-ADAPTIVNE MREŢE: Definiše algoritam za pojedinaĉno

odredjivanje veliĉina konaĉnih elemenata pri ĉemu je ispunjen uslov da je greška ravnomerno

rasporedjena po kontinuumu i da je manja od zadate greške dop. Ovaj uslov se definiše relacijom

3.52 iz koje direktno za svaki konaĉan element moţe da se proveri taĉnost proraĉuna, na bazi 3.53.

KONCEPT: Ukoliko se jednaĉinom 3.54-a, izrazi koliĉnik greške u i-tom elementu i proseĉne

greške cele strukture em sa m elemenata, moţe se odrediti korekcija h-veliĉine elemenata:

Kada je i1.0, potrebno je povećanje gustine elemenata u posmatranoj zoni kontinuuma.

Kada je 1.0, potrebno je razrediti mreţu konaĉnih elemenata.

dop (3.52)

m

2/122

dopie

m

eue

(3.53)

prirastaj dop

im

ii ,

e

e

, (3.54-a,b)


KOREKCIJA: Ukoliko je polazna veliĉina konaĉnog elementa hi, za koji je odredjen koeliĉnik

greške i, primenom interpolacione funkcije stepena p, moţe se odrediti korigovana dimenzija

konaĉnog elementa sa aspekta zadate taĉnosti hi NOVO, prema relaciji 3.55. Efikasnost nalaţenja

rešenja ocenjuje se indeksom efikasnosti nalaženja rešenja , koji je definisan relacijom 3.56.

,

hh

p

1

i

iNOVO i

(3.55)

TACNO

PROCENJENO

e

e , (3.56)

P-adaptivni postupak ne menja topologiju postavljene mreţe u zonama visokih gradijenata

deformacija i napona već podešava stepen interpolacionih polinoma konaĉnih elemenata. Tako se

formira adaptivna mreţa od konaĉnih elemenata promenljivog stepena interpolacionih funkcija.

PRIMER: .

FINA

JEDNOLIKA

MREŢA

ADAPTIVNA

MREŢA

TROUGAONI EL.

P-METOD

TROUGAONI EL.

(P=5)

P-METOD

ĈETVOROUG. EL.

(P=5)

Broj elemenata mreţe 2890 176 46 8

Ĉvorova po

konaĉnom elementu

3 6

6

6

8

NAPON u taĉki D 4936

5819

5773 6008 6211

Greška u odnosu

na taĉno rešenje %

16.9 2.1

2.8

1.1

4.5

VREME rešavanja

sec CP 386/20 MHz

297 2417

90

99

38

Slika 24 Uporedan pregled načina rada modelera firme

STRUCTURAL RESEARCH AND ANALYSIS CORPORATION - S. MONICA, USA

O adaptivnim mreţama u knjizi: dr Miomir Jovanović,

TEORIJA PROJEKTOVANJA KONSTRUKCIJA RAĈUNAROM, Mašinski fakultet Niš, 1994.

dr Miomir Jovanović, mr Janko Jovanović: CAD-FEA Praktikum, Mašinski fakultet Niš, 2000.

Fina uniformna mreza Adaptivna mreza

P-postupak sa cetvorougaonim elementima

P-postupak sa trougaonim elementima




Date post:	21-Nov-2021
Category:	Documents
Upload:	others
View:	5 times
Download:	0 times

Predavanje 7 Generacija 2011 PROGRAMI STRUKTURNE …

Documents