Date post: | 30-Dec-2015 |
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Probabilidade e estatística-Mat013
Professora - Hévilla Nobre Cezar
[email protected] em Matemática Aplicada
Universidade Federal de Itajubá – UNIFEI - ICE
Ementa Estatística descritiva. Probabilidade. Distribuição de Probabilidade de
variáveis. discretas e contínuas. Amostragem. Distribuição de amostras. Estimativa pontual e intervalar. Teste de Hipóteses. Correlação Linear e regressão.
Objetivo Dominar os conceitos básicos de
estatística e probabilidade, aplicando-os a situações rotineiras na área de trabalho;
Usar pacotes gráficos e estatísticos para agilizar os resultados de uma análise de dados.
Aprender como tratar estatisticamente os dados provenientes da área de trabalho.
Bibliografia
Magalhães, M. N. de; Lima, A. C. P., Noções de Probabilidade e Estatística, ed. EDUSP, edição (2004).
Bussab, W. O.; Morettin, P.A.,Estatística Básica, Editora Saraiva, 4ª edição (1987).
Triola, M.F., Introdução à Estatística, 7ª ou 8ª ed., ed.,LTC.
Estatística
Definição: é a ciência que investiga os processos de obtenção, organização e análise de dados sobre uma população, e os métodos de tirar conclusões ou fazer predições com base nesses dados.
Estatística Descritiva X Estatística Inferencial
população = universo = espaço amostral
EstatísticaEstatística Descritiva
S
0
5
10
15
20
Classes F.A. F.R.10 - 20 2 0,0220 - 30 4 0,0430 - 40 6 0,0640 - 50 12 0,1150 - 60 10 0,0960 - 70 25 0,2470 - 80 12 0,1180 - 90 19 0,18
90 - 100 7 0,07100 - 110 5 0,05110 - 120 3 0,03120 - 130 1 0,01
106
• média• moda• mediana• desvio médio• desvio padrão• assimetria
+ +
classe 1 classe 2
100
90
80
70
60
50
+ +
classe 1 classe 2
++ ++
classe 1 classe 2
100
90
80
70
60
50
Estatística
Inferência estatística é a parte da metodologia da Ciência que tem por objetivo a coleta, redução, análise e modelagem dos dados, a partir do que, finalmente, faz-se a inferência para uma população da qual os dados foram obtidos. Importante - fazer previsões a partir
das quais se podem tomar decisões.
População e amostra
População (universo) = conjunto de todos os possíveis valores de uma variável ou característica.
Amostra = conjunto de observações extraída de uma população.
Tipos de Variáveis
Qualitativas – apresentam como possíveis realizações uma qualidade do indivíduo pesquisado
Quantitativas – apresentam como possíveis realizações números resultantes de uma contagem ou mensuração
Apresentação Gráfica
Para variáveis quantitativas existe uma variedade de representações gráficas Barras Colunas Gráficos de dispersão Histogramas
Distribuição de freqüência
Quando se estuda uma variável, o maior interesse é conhecer o comportamento dessa variável, analisando a ocorrência de suas possíveis realizações.
Distribuição de freqüência
Análise da variável – grau de instrução
Grau de instrução
Freqüência
Proporção Porcentagem
Fundamenta
MédioSuperior
983
0,450,400,15
454015
Total 20 1,00 100
Proporção ou freqüência relativa
Uma outra medida importante para análise de uma variável, é a proporção de cada realização em relação ao total
Proporção( ) -
onde n = número total de realizações
ifn
nf ii
Porcentagem
A porcentagem é uma medida útil quando se quer comparar resultados de duas pesquisas distintas.
Definição:
Obs: a porcentagem é a freqüência de uma variável em um total de 100 realizações.
ii fP 100
Exemplo
Grau de instrução
Freqüência
Freqüência relativa
Porcentagem
Fundamental
9 0.45 45
Médio 8 0.40 40
Superior 3 0.15 15
Total 20 1.000 100.00
Medidas de posição
Utilizam-se as medidas de posição para representar o conjunto de dados.
As medidas de posição central são: Esperança ou média Mediana Moda
Média A Média aritmética de um conjunto de
valores é o valor obtido pela soma dos valores dividida pelo número de total de valores do conjunto.
n
ii
n xnn
xxx
1
1 1...
x – valores distintos de uma variável
n - total de valores do conjunto
Média Quando os valores possuem
freqüências diferentes, definimos a média da seguinte forma:
if
i
n
iinn xfxfxfxfx
1
2211 ...
Onde, é a freqüência relativa
ix é o valor da variável
Mediana
A mediana de um conjunto de valores é o valor do meio desse conjunto, quando os valores estão dispostos em ordem crescente (ou decrescente).
2
)(1
22
2
1
nn
n
xx
x
Xmd
Se n ímpar
Se n par
Moda
A moda de um conjunto de valores é o valor que ocorre com maior freqüência.
Se dois valores ocorrem com mesma freqüência máxima, dizemos que o conjunto é bimodal.
Se mais de dois valores ocorrem com mesma freqüência máxima, dizemos que o conjunto é multimodal.
Exemplo – variável discretaNúmero
Número de filhos
1 0
2 0
3 1
4 1
5 1
6 1
7 2
8 2
9 2
10 3
11 3
12 4
Moda = 1 Mediana =
1+2/2=1.5 Média = 20/12 =
1.666
Exemplo – variável contínua
Classes de Salários
Ponto médio
Freqüência Freqüênciarelativa
[4.00 , 8.00) [8.00 , 12.00)[12.00 , 16.00)[16.00 , 20.00)[20.00 , 24.00)
6.0010.0014.0018.0022.00
1012851
0,27780,33340,22220,13890,0278
Total - 36 1,0000
Moda = 10,00 Mediana = 10,00
Média = 6.00 x 0,2778 + 10.00 x 0,3334 + 14.00 x 0,2222 + 18.00 x 0.1389 + 22.00 x 0,0278 = 11,22
A média e a moda podem não ser medidas adequadas para representar um conjunto de dados, pois: São afetadas por valores extremos; Apenas com esses dois valores não
temos idéia da simetria da distribuição dos dados.
Para contornar esses fatos, consideramos outras medidas de posição.
Quartis, Decis e Percentis
São medidas de posição convenientes para comparar valores dentro de um mesmo conjunto de dados, ou entre conjuntos de dados diferentes.
Quartis
É uma medida de posição que divide as observações (ordenadas em ordem crescente) em quatro grupos.
Dessa forma, temos três quartis denotados por , e .
2Q 3Q1Q
Quartis - separa os 25% inferiores dos
75% superiores dos valores ordenados
- é a mediana
- separa os 75% inferiores dos 25% superiores dos valores ordenados
2Q
1Q
3Q
Decis
É uma medida de posição que divide as observações em 10 grupos com cerca de 10% das observações em cada grupo.
Demotamos os decis por: D1 - 10%, D2 - 20%, D3 - 30% , D4 - 40%,
D5 - 50% ,
D6 - 60%, D7 - 70%, D8 - 80% e D9 - 90%