Problemas de Comunicaciones Opticas

José Capmany Francoy Beatriz Ortega Tamarit Daniel Pastor Abellán Salvador Sales Maicas

PROBLEMAS DE

COMUNICACIONES ÓPTICAS

EDITORIAL/ UNIVERSITAT POLITECNICA DE VALENCIA

1 Ü~VEP.s!i1t.Dli€ SAN SUtNAVEiiñiRAJ l , ~EDE BQGOTA ~ BIBLlO ~ ECtP-i. 1 . Carr~ra 8 f i No. 172-20

f Ingreso: O 7 MAY 2014 C~j~:"""""""~"""' J Cornpr&io8Jru? <J V\ . -..--=-=--, Don~J'.J: ·. ; · ., '·

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/" Primera edición, 2003 • reimpresión, 2012

©de la presente edición: Editorial Universitat Politécnica de Valencia www. editorial. upv. es

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© José Capmany Beatriz Ortega Daniel Pastor Salvador Sales

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ISBN: 978-84-9705-381-5 Depósito Legal: V-2066-2003 Ref. editorial: 596

Queda prohibida ta reproducción, distribución, comercialización, transform·ación, y en general, cualquier otra forma de explotación, por cualquier procedimiento, de todo o parte de los contenidos de esta. obra sin autorización expresa y por escrito de sus autores.

Impreso en España

PRÓLOGO

Presentamos_ una nueva edición del Libro de Problemas y Ejercicios de la materia troncal 'Comunicaciones Ópticas de la titulación de Ingeniero de Telecomunicación. El libro presenta una colección de 145 problemas relacionados con la materia de comunicaciones ópticas, donde el alumno requiere de los conceptos teóricos y prácticos desarrollados en clase de teoría para resolverlos correctamente.

Los contenidos se han estructurado en 9 capítulos, de forma que-se abordan los aspectos más relevantes de los sistemas de comunicaciones ópticas, como es la fibra óptica,' como medio de transmisión, los componentes, las diferentes técnicas de transmisión y el diseño global de los sistemas ópticos. En todos los capítulos se presentan los enunciados de forma separada a las soluciones, para facilitar al alumno la resolución de los problemas sin consultar las soluciones, a menos que sea necesario.

El primer capítulo r-evisa las características fundamentales de la señal óptica y los capítulos 2, 3 y 4 se ocupan de aspectos relacionados con la propagación, atenuación y dispersión, respectivamente, a través de la fibra óptica. Los capítulos 5 y 6 tratan las fuentes ópticas, como son los LEOs y láseres, respectivamente, y el capítulo 7 se ocupa de los receptores ópticos. El capítulo 8 incluye problemas de dispositivos fotónicos variados como son los componentes pasivos, moduladores, amplificadores, filtros, etc. y finalmente, el capítulO 9 presenta problemas dS)diseño de sistemas ópticos que transmiten señales digitales, o bien, emplean técnicas de transmisión SCM.

Queremos agradecer a nuestros alumnos su inestimable ayuda en la detección y notificación de erratas y les emplazamos a que continúen colaborando en esta actividad que contribuye a cerrar el círculo de la tarea docente. También, agradecemos de antemano la colaboración que sobre este aspecto nos llegue de lectores de otros centros y Universidades

José Capmany

Beatriz Ortega

Daniel Pastor

Salvador Sales

ÍNDICE

·CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS........................................................................ 5

ENUNCIADOS...................................................................................................... 7

SOLUCIONES ..... ······· .................................... ······· ........ ··········............................. 9

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS ................................. 13

ENUNCIADOS...................................................................................................... 15

SOLUCIONES....................................................................................................... 23

.CAPÍTULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS..................................... 41

ENUNCIADOS ...................................................................................................... 43

SOLUCIONES...................................................................................................... 47

CAPÍTULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS ....................................... 53 ENUNCIADOS...................................................................................................... 55

SOLUCIONES...................................................................................................... 67

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS 1: FUNDAMENTOS Y LEDs. ..... ....... .. .. 91

ENUNCIADOS...................................................................................................... ~3

SOLUCIONES...................................................................................................... 95

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS JI: LÁSERES DE SEMICONDUCTOR .......................................... 101

ENUNCIADOS ...................................................................................................... 103

SOLUCIONES ...................................................................................................... 121

CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS ........................... 155

ENUNCIADOS ...................................................................................................... 157

SOLUCIONES ...................................................................................................... 161

CAPÍTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS ........................ : .......................... f73 ENUNCIADOS ...................................................................................................... 175

SOLUCIONES ...................................................................................................... 189

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS ..................... 217

ENUNCIADOS ...................................................................................................... 219

SOLUCIONES ...................................................................................................... 247

3

,. 1

¡¡;,.,¡,,__ __________ ......., __________________________ . __________ ~--

CAPÍTULO 1: FUNDAMENTOS

ENUNCIADOS

Problema 1.1

Calcular el ancho de banda en unidades de frecuencia correspondiente a una fuente de anchura espectral 1 nm en unidades de longitud de onda para los casos siguientes: a) A.=850nm,b) A.=I300nm yc) A.=l550nm.

Problema 1.2

La anchura de línea de un LEO a A.= 850nm es de 40 nm, mientras que para un láser Fabry-Perot es de 2nm. Determine y compare sus anchos de línea en unidades de frecuencia.

Problema 1.3

e A partir de la relación: e= Jif =>A.= f obtenga cada una de las tres versiones

dadas por la ecuación:

, e i A. 6A= --6/ =--/:.( = --6/ ¡2 e - f

Problema 1.4

Un láser de cavidad externa suele poseer un ancho de línea de 100 kHz, mientras que para un láser DFB dicho valor es aproximadamente de 10 MHz. Calcule los anchos de línea correspondientes a dichas fuentes en unidades de longitud de onda para A.= 1550 nm.

Problema 1.5

Suponiendo válida la aproximación de que la máxima capacidad de transmisión para una banda espectral centrada en la frecuencia fo es 0.1 fo, calcular y comparar la máxima capacidad de transmisión para: UHF (móviles a f0 =1.8GHz), microondas (f0 =1 OGHz), ondas mili métricas (f0 =60 GHz) y banda óptica centrada, esta última a 1550 nm.

7

i

1

li ¡: r, 1[

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,_: t

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·.:;_ !

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PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 1.6

Un error bastante frecuente en análisis espectral consiste en considerar que la anchura espectral de un pulso temporal viene únivocamente determinada por la anchura temporal de su envolvente. Considere el campo eléctrico de un pulso gaussiano de anchura temporal T o, emitido por una láser cuya frecuencia central eswa: .

a) Calcule la anchura temporal LlT de la intensidad \A(tf correspondiente a dicho

campo eléctrico, definida por la caída a 1/e con respecto a su valor máximo. ¿Cómo depende esta anchura del valor del parámetro C?.

b) Calcule el espectro correspondiente a dicho pulso A(w) y la anchura espectral

Llro de \ACwf definida por la caída a 1/e con respecto a su valor. máximo.

¿Cómo depende Llro de C?.

e) Calcule el valor del producto LlTLlro. ¿Cómo depende de C?. Calcule su valor mínimo.

d) Comente, a partir del cálculo de la frecuencia instantanea de A(t), cuál es el significado físico del coeficiente C. ·

8

Problema 1.1

Sí Ll/...=1 nm

Para A.= 850 nm

Para /...=1300 nm

Para /...=1550 nm

Problema 1.2

SOLUCIONES

M=415 GHz/nm

M=177 GHz/nm

M=125 GHz/nm

Para el LEO, LlA.= 40 nm, /...=0.85 ¡..tm

\llf\ = -;-\ll/L\ = 16.6 THz /L

Para el láser, L'l/...=2 nm, /...=0.85 ¡..tm

\llf\ = ; 2 \ll/L\ = 830 GHz

Problema 1.3

e e = lt.f => /L = - => /L = /L(f)

f


Aplicando la definición de diferencial de una función de una variable:

dlt. e L'l/L = df L'lf = - !2 L'lf

por otra parte, como f=;ljc, sustituyendo en la anterior:

;¡,2 L'l/L = --Llf

e

Finalmente, de la anterior:

llA. = _3:_L'lj = _ llj /L e f

9

i&~-'--~~~~- ---·-· ----~----


Recuérdese siempre que los signos negativos en todas las expresiones reflejan el hecho de que las escalas de frecuencia y longitud de onda son inversamente proporcionales, y no el que pueda haber anchos de banda negativos. Para evitar confusiones, se recomienda al lector que emplee siempre las expresiones en valor absoluto, es decir, desprovistas de los signos negativos.

Problema 1.4

Para el láser de cavidad externa .M=100 kHz y/....= 1550 nm, por lo que:

;e /.1--l/ = -/llf/ = 0.0008pm

e

Para el láser DFB .M=10MHzy /....= 1550 nm, por lo que:

,1_2 /.1--l/ = -/llf/ = 0.08pm

e

NOTA: 1 pm = 10-12 m

Problema 1.5

UHF ( ej: móviles a f0 =1.8GHz): M=0.1fo=180 MHz;

Microondas (ej: satélites a f0 =10GHz): .M=0.1f0 =1 GHz;

Ondas milimétricas (f0 =60 GHz): M=0.1f0 =6 GHz;

Banda óptica centrada a 1550 nm:

fo = .¡ = 193xl012 Hz.

En consecuencia: M=0.1f0 =19.3 THz;

Obsérvese que la banda óptica· ofrece potencialmente una capacidad de transmisión de 4 órdenes de magnitud superior a las de sus más directas competidoras; las bandas de milimétricas y microondas.

NOTA: estos valores son orientativos y suponen un límite fundamental. En ning(m caso se han considerado otros condicionantes de igual o mayor importancia, como pueden ser las cara~te_rísticas del medio de transmisión, equipos transmisores y receptores, etc, que lim1tan en mayor medida la capacidad de transmisión.

10


a) La intensidad del pulso viene dada por:

/A(t)/2 = A;e-(tr

el valor máximo se obtiene para t=O y es 1. La caída a 1/e que define el valor de 11 T se calcula a través de:

1 -(~)2 - = e To ~ flT = To e

La anchura temporal del pulso de intensidad no depende por tanto del valor de C.

b) El espectro correspondiente a A(t) se obtiene mediante la Transformada de Fourier:

de donde el espectro de potencia es:

el valor má-ximo se obtiene para w=wo. La anchura espectral viene dada por:

como puede observarse, a mayor valor de C mayor será la anchura espectral.

e) Combinando los resultados de los apartados anteriores se obtiene:

t-,Tflw = .J¡ + C2

a mayor valor de C, mayor es el producto anterior. El mínimo se obtiene si C=O:

t-,Tflw = 1

11

~~~~~~llll!li.-~-----------.:.......___,__~--····--···-·-···-----'-------'~1!!!11!!1!!!!'!~:---:-------------------------li:I!!!IZIWW,


en general por lo tanto:

l:lTI:lw ~ 1

La ecuación anterior no es más que una versión del Principio de Incertidumbre de Heisenberg.

d) Obsérvese, como pese a poseer la misma anchura temporal con independencia del valor de C, la anchura espectral sí que depende del valor de dicho parámetro. Una interpretación física del significado de C se obtiene al determinar el valor de la frecuencia instantánea de A(t):

12

w(t) = W0 + 8w(t)

e 8w(t) = --:¡t

r: de las ecuaciones anteriores se desprende que si e * O la frecuencia central de emisión· del pulso sufre una variación lineal con el tiempo cuya pendiente depende .. precisamente de C. Si C=O, la frecuencia óptica de emisión del pulso permanece constante y es W0 . Las fuentes ópticas en general varían su frecuencia óptica al emitir pulsos, por ello normalmente e 1= O. La variación temporal de la frecuencia central de emisión de la fuente óptica se denomina chirp. El caso especial para el que C=O resulta en una mínima anchura espectral. Este pulso se denomina limitado por transformada.

CAPÍTULO 2 PROPAGACIÓN EN

FIBRAS ÓPTICAS

CAPÍTULO 2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

ENUNCIADOS

Problema 2.1

La apertura numérica de una fibra es 0.2 y el valor del índice de refracción de la cubierta es 1.59. Calcúlese:

- El valor del ángulo máximo de aceptación de la fibra en el agua, cuyo índice de refracción es 1.33.

- El ángulo crítico Be en la interfase núcleo-cubierta.

Problema 2.2

-La velocidad de la luz en el núcleo de una fibra de salto de índice es de 2x108 m/seg y el valor del ángulo crítico en la interfase núcleo-cubierta es 80°. Determinar su apertura numérica y el ángulo de aceptación supuesto que el medio exterior es aire y que el diámetro del núcleo es lo suficientemente grande como para que se pueda utilizar la teoría de rayos.

Problema 2.3

Definase qué se entiende por diferencia relativa de índices de refracción, .1, de una fibra óptica y establézcase su relación con la Apertura Numérica AN.

Una fibra de salto de índice cuyo diámetro es mucho mayor que la longitud de onda de operación posee en el aire un ángulo máximo de aceptación de 22° y una diferencia relativa de índices de refracción del 3 %. Estímese su apertura numérica y el valor del ángulo crítico en la interfase nucleo-cubierta.

Problema 2.4

Una fibra de salto de índice posee un ángulo sólido de aceptación en el aire de 0.115 strad. y una diferencia relativa entre índices de refracción del 0.9%. Determinar la velocidad de la luz en el núcleo de la fibra.

- Nota: El ángulo sólido de aceptación de una fibra viene dado por n(AN)2 •

Problema 2.5

Definase lo que se entiende por frecuencia normalizada de una fibra óptica y ~xplíquese su uso en el cálculo del número de modos que se propagan a través de una fibra de salto de índice. Supóngase que un diseño determinado de fibra óptica posee en el aire una apertura numérica de 0.16, siendo el valor del índice de refracción en el núcleo de 1.45 y efdiámetro del núcleo de 60 Jlm. Calcular el valor de la frecuencia normalizada de la fibra y el número de modos que se propagan a través de ella cuando ésta transmite una señal luminosa de longitud de onda de 0.9jlm.

15


Problema 2.6

Considere una fibra de salto de índice con n1 = 1.305 y ~ = 1.3 . Calcule el

radio del núcleo para que se propaguen 6 modos LP a A = 1.55 Jlm.

Problema 2.7

La diferencia relativa de índices de refracción de una fibra multimodo de salto de índice es del 1 %, siendo el valor del índice de refracción en el núcleo de 1.5. A la longitud de onda de A = 1.3 ¡.tm se propagan 1100 modos. Estimar el diámetro

del núcleo de dicha fibra.

Problema 2.8

Una fibra de salto de índice posee un núcleo de 4 f-Lm de diámetro e índice de

refracción 1.49. Calcular la longitud de onda más corta para la cual se comporta como monomodo si la diferencia relativa de índices de refracción es del 2%. Si se desea incrementar el valor del diámetro del núcleo a 1 O f-Lm y que a.demás siga

comportándose como monomodo a la misma longitud de onda, estímese cuál ha de ser el q1áximo valor permitido et:~la diferencia relativa entre índices.

Problema 2.9

Determinar el valor de la frecuencia normalizada a A = 0.82 f-Lm de una fibra de

salto de índice cuyo núcleo posee un radio de 25 ¡.tm y un índic~ de refracción de

1.48, siendo el índice de refracción de la cubierta 1.46. Calcular el número de modos que se propagarán a través de la fibra a A. = 1.3 f-Lm.

Problema 2.1 O

Calcular el valor del radio del núcleo necesario pa·ra que una fibra de salto de índice con n1 = 1.480 y ~ = 1.478 sea monomodo a A. = 0.82pm. ¿Cuánto vale su apertura numérica? Determínese el valor del máximo ángulo de··aceptación.

Problema 2.11

Una empresa desea fabricar fibra de salto de índice de Sílice con V= 75 y AN = 0.3 para su utilización en una red de área local de primera ventana (A = 0.82 f-Lm ). Si n1 = 1.458, ¿Cuál debe ser el valor del radio del núcleo y de ~?

Problema 2.12

A partir de la gráfica b1,m- V adjunta, que caracteriza a los modos LP¡,m, calcular el número de modos M que se propagan en la fibra en 'función del valor de la frecuencia normalizada para el intervalo O ::; V::; 9. Compárense los resultados

con l~s obtenidos al aplicar M = V2 12 .

16


> 0.9 :0 m

0.8 "O m -~ ro 0.7 E o z 0.6 e

·O '(3 0.5 ro O) ro a. 0.4 e

Q_

(]) 0.3 "O (])

e: 0.2 ro "'iií e

0.1 o ü

o o 2 4 6 8 10

Frecuencia Normalizada V

Problema 2.13

La tabla adjunta muestra los valores de las frecuencias normalizadas de corte de una fibra de salto de índice para los diferentes modos exactos que se pueden propagar a través de ella, donde x,,m representa el emésimo cero de la función de

Bessel J1(x) (no se tiene en cuenta el cero del origen). A partir de dichos valores

y teniendo en cuenta las raíces de las funciones de Bessel·dadas en el cuadro 1

se pide:

a) Calcul.ar los valores de las frecuencias normalizadas de corte para los 12 modos de propagación más bajos, indicando su nomeclatura.

b) Si se consideran dos tipos de fibra con índices de refracción en el núcleo y la cubierta de valores 1.465 y 1 .460 y diámetros de núcleo de 50 f-Lm y 1 O f-Lm respectivamente, calcular para cada una de ellas los valores de las longitudes de onda de corte correspondientes a los modos del primer apartado.

. e) Sin hacer uso de la expresión M= V2 12, calcular el número de modos que se propagarán en los dos tipos de fibras del apartado anterior al ser excitadas por fuentes ópticas de A. = 1.55 ¡.tm y A. = 0.85 f-Lm. Considérese que el orden de

degeneración para cada modo (O,m) es de 2, mientras que para los modos (l,m), 1>0 es de 4.

17


TABLA 1

Ecuación para el cálculo de su

lndice modal Modo frecuencia normalizada de

corte

TE o m 1=0 JaCx) =O

™o m

EHrm-1

Ji(x)=O 1=1

HErm

l>l. EHlm-l J¡(x)=O

!=2 HEz m .rJ,(x)={~) J,(x) n,

=> J0(x) =O

! > 2 HEzm-I ~{~)

n,

=>J¡ 2(x) =O

CUADRO!

m 1=0 1=1

1 2.405 o 2 5.520 3.832

3 8.654 7.016

4 ... . ..

18

Frecuencia normalizada de

corte

m-ésimo cero de la ecuación anterior

xom


xrm


Xfm


xom


X¡ 2m

1=2

o 5.136

8.417

. ..


Problema 2.14 Una fibra óptica de salto de índice posee unos índices de refracc;ión en el

núcleo y en la cubierta dados por n1 = 1.45 y n2 = 1.448 respectivamente. Se pretende que en la segunda ventana de transmisión (A. = 1.3 f.J.m) el 70% de la potencia . del. modo fundamental se propague por el núcleo. Con los datos anteriores determine:

a) El valor del radio del núcleo que se necesita para satisfacer las condiciones de

diseño.

b) La constante de propagación del modo fundamental expresada en rad 1 f.J.m Confróntese dicho valor con los correspondientes a los materiales de bloque del núcleo y la cubierta, determinando para cada caso el error relativo

e= \P'-k¡\ P'

en que se incurriría al tomar el valor de k¡, i=1 ,2 en lugar de /3. Comente los

resultados anteriores.

e) El número exacto de modos que propagaría la fibra anterior si operase en primera ventana (A. = O .85 f.J.m ).

d) Las constantes de propagación y los porcentajes de potencia que se propagan en el núcleo para los modos transmitidos en las condiciones del apartado e).

Problema 2.15

A diferencia de las fibras multimodo en las que la luz se propaga a través de toda la sección del núcleo de manera uniforme, en las fibras monomodo es importante conocer la di~tribución geométrica del modo fundamental. Esta viene caracterizada por el Diámetro de Campo Modal 2 w0 , donde w0 puede

aproximarse por:

w0

= a(0.65 + 1.619V-312 + 2.879V-6

)

Donde a es el radio del núcleo y V la frecuencia normalizada.

La recomendación G-652 de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, .UIT, aconseja que el diámetro de campo modal de las fibras monomodo sea de 10 IJ.m en segunda ventana (A-=1300 nm). Un fabricante quiere producir fibras que se ajusten a la recomendación anterior y cuyo diámetro de núcleo sea de 2 f.J.m. El índice de refracción del núcleo es 1.45. En dichas condiciones determínese:

a) El valor de la constante de propagación del modo fundamental para la ventana de operación.

19


b) El porcentaje de la potencia del modo que se propaga por la cubierta.

e) Si por efecto de la no circularidad del núcleo de la fibra se mide una longitud de batido de 2 mm, hallar la constante de propagación del modo fundamental ortogonal al anterior.

Problema 2.16

Calcular el número de modos que se propagan en primera (A. = 820 nm) y segunda (A. = 1300 nm) ventanas, para una fibra de índice gradual y perfil parabólico con a = 25 pm, n1 = 1.48 y n2 = 1.46. Compárense los resultados con· los correspondientes a una fibra de salto de índice con idénticos parámetros.

Problema 2.17

Una fibra de índice gradual y perfil parabólico soporta 742 modos guiados. La apertura numérica de la fibra en el aire es 0.3 y el diámetro del núcleo es 70 pm. Determínese la longitud de onda de la luz que se propaga en su interior, así como el máximo valor del diámetro del núcleo para el cual la fibra es monomodo para dicha long_itud de onda.

Nota: Para una fibra de índice gradual y perfil a , la condición para que sea monomodo es:

( )

l/2

V~ 2.405 1+~

Problema 2.18

El valor del índice de refracción en el eje del núcleo de una fibra de índice gradual y perfil a = 1.9 es 1.5. La diferencia relativa entre índices de refracción en el eje del núcleo y la cubierta es del 1 .3 % y el diámetro del núcleo es 40 flm.

Calcúlese el número de modos guiados que se propagan a trayés ·de ella si la longitud de onda de trabajo es 1.55 pm. Determínese así mismo el valor de la frecuencia normalizada de corte para que la fibra sea ~onomodo.

Problema 2.19

El campo eléctrico del modo fundamental de una fibra óptica puede aproximarse de forma muy exacta por medio de una función gaussiana. Por ejemplo, para la polarización según el eje x del modo fundamental LP01 el campo eléctrico se aproxima por: .

-r'

donde W0

es el denominado radio de campo modal que viene dado por el valor del

radio del núcleo a y la frecuencia normalizada V.

20


Determínese a partir de la aproximación anterior la intensidad correspondiente al modo expresando sus unidades. Calcular a partir de ella la potencia que se propaga por el núcleo y la cubierta. Calcular una expresión para el factor de confinamiento de la potencia en el núcleo f' = Pnucieo 1 ~otai. Determínese el valor del factor de confinamiento anteriormente calculado para los siguientes valores: V=1.2, V=2, V=2.4. Comente los resultados.

NOTA : considere válida la aproximación

Wo :=:: 0.65 + 1.619 V-_%+ 2.879 V-6•

a

21

CAPÍTULO 2: PROPAGACI.ÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

Problema 2~ 1

AN = 0.2

n2 = 1.59

SOLUCIONES

• Ángulo máximo de aceptación de la fibra en el agua: (nagua = 1.33)

• Ángulo crítico en la interfase núcleo-cubierta Be :

B, ~ arcsm( :: J 1 2 2 2 2 2

AN = 1/ n1 - n 2 => AN + n 2 = n1

n1 = .,.¡n/ + AN 2 = 1.60

. (1.59) Be= arcsm -- = 83.59° 1.6

Problema 2.2

En el núcleo, la velocidad de propagación es: v P = 2 x 108 m 1 seg = .!:___ ni

donde e es la velocidad de propagación de la luz en el vacío (e= 2.998 X 108 m 1 seg )

23

í 1

1

_________ '__._. ___________________ _: ..


Como se puede aplicar la teoría de rayos:

n2

nl

z

núcleo

Angulo crítico

O, = arcsin ( ::)

n2 = n1sin0c = 1.499sin(80°) = 1.4762

• Apertura numérica:

AN = )n12

- n2 2

= ~(1.499) 2 - (1.4762) 2 = 0.26

AN = 0.26

• Ángulo de aceptación:

a.= arcsin( ~~) = arcsin(0.26) = 15"

donde n0 es el índice de refracción del aire ( n0

= 1)

Problema 2.3

La diferencia relativa de índices de refracción,~ , se define como:

y la apertura numérica:

y como

24


Como d >>A. se puede aplicar la teoría de rayos:

n0 sinam = AN

con no= 1 y. am =220

AN = 0.375

AN 0.375 = 1.53 n¡ = "J2K 5XoJfj

n2

= )n12 -2LJ. n1

2 = n1..J1-2LJ. = 1.53..J1-2x0.03 = 1.483

Por tanto, el ángulo crítico será:

( n2 ) • (1.483) 75 8o e = arcsin - = arcszn -- = . e \. n¡ 1.53

J

Problema 2.4

.Q.m = 0.115 strad

=> AN = ~0·~15 = 0.19

Por otra parte, sabemos que:

n - AN = 0.19 = 1.416 1

- M ..)2 X 0.009

Con lo que la velocidad en el núcleo es:

- e - 2.998 x 108 m 1 seg = 2.116 x 108 m 1 seg Vp--- 1.416

nt

v =2.116xl08 rn/seg p

25


Problema 2.5

La frecuencia normalizada, V, para una determinada longitud de onda de trabajo, A., se define:

donde a= radio del núcleo

n1 =índice del núcleo

n2 =índice de la cubierta

m =frecuencia angular

Cuando el n° de modos que se propaga por la fíbra óptica (M) es grande, puede emplearse la siguiente aproximación:

v2 M=. 2

AN = 0.16 , n 1 = 1.45 y a = 30 j1m

Problema 2.6

v2 }vf=- == 561

2

Como el número de modos no es muy grande ( 6 modos ), debemos acudir a la gráfica b(V).

26

~ 0.9

"' .~ 0.8

1 0.7

~ 0.6 ·O "i 0.5

g. 0.4 a: "' 0.3 u

~ 0.2 z¡ § 0.1 ü

10



Para que en ésta se transmitan 6 modos LP diferentes, la frecuencia de corte debe eliminar el séptimo modo ( LP41 ). Esto se consigue, por ejemplo, con V=6.

V_ 27la ~ 2 . z ---¡- n1 -n2 con A. = 1.5 5 fJ111

a= 12.97 fJm

Problema 2. 7

Ll = 0.01

n 1 = 1.5

A= 1300 nm

M= 1100 modos

V= .J2M = .J2200 = 47

·VA. 47 X 1300 d = 2a = . = = 91682.2 nm = 91.7 )1m

. 1l n1-fli. 1l 1.5.J0.02

·Problema 2.8

Siendo a el radio del núcleo:

d = 2a = 4 .um n1 =1.49

Ll = 0.02

d = 91.7 j1m

27


• Para tener una fibra óptica monomodo, debe cumplirse:

V::; 2.405 (valor del primer cero de J0(x))

Luego debe cumplirse:

.íl..?. 2Jran1.fii. 2.405

El valor mínimo de ..1 para el funcionamiento monomodo se tiene en la igualdad:

.íl.. = 2Jr a n1 .J2i. 2Jr x 2 x 1.49.Jü.04 2.405 2.405 = 1.56

jJm

..1 = 1.56 jJm

• d = 2a = 1 O J.lm, ..1 = 1.56 fJm

2Jran1M

.íl.. ::; 2.405

Problema 2.9

a= 25 jJm

n1

=1.48

n2 = 1.46

28

=>

!J.max = 0.32%


• ..1 = 0.82 ,um

M = 1078 modos

• ..1 = 1.3 ,um

V= 29.29

v2 M=-= 429 modos

2

M=429 modos

Problema 2.1 O

íL = 0.82 ,um n1 = 1.48

n2 = 1.478

• Radio del núcleo:

Condición monomodo: 2Jra ~ 2 2 < 2 5 V = -- n1 - n2 _ .40 íL

( íL) 1 0.82 1 a ::; 2.405 - = 2.405 = 4.08 ,um

2Jr ~n 2 - n 2 2Jr .JI.482 -1.478 2

1 2

a::; 4.08 ,um

· • Apertura numérica:

AN = ~n 1 2 - n2 2

= 0.077

AN = 0.077

29

~··~


• Ángulo máximo de aceptación:

n0 = 1 (aire)

n0 sin( a max) == AN == 0.077 => amax == arcsin(0.077)

amax == 4.41°

Problema 2.11

V== 75

AN == 0.3

• n2 :

A. == 0.82 j.lrn

n1 = 1.458

1 2 2 AN = -yn1

-n2

• Radio del núcleo (a):

V= 2;ra AN A.

Problema 2.12

=> n2 == ~ n1 2

- AN2 == 1.427

n2 = 1.427

=> a= VA. 2;rAN = 32.6 f.1m

a = 32.6 j.lrn

Para estudiar el número de modos en función de valores enteros de V, el proceso de resolución es el siguiente: Para cada valor de V se traza una paralela al eje b, y se consideran los cortes. Si el modo que corta a la recta V=cte. posee 1=0, se multiplica por el factor de degeneración 2. Si 1 :¡:.O, el factor de degeneración es 4. Una vez contabilizados los modos que se propagan, y multiplicándolos por su factor de degeneración, se suman y se obtiene el total de modos que se propagan.

30

MODO

V=1 LPOi

V=2 LfYot

V=3 LPOi

LP¡t

V=4 LPOi

LP¡t

L~t

LPo2

V=5 (igual V=4)

V=6 tigual V=4 )+

L~t

LP¡2

1 V=7 · (igual V=6)+

LP4t

V=B (V=7)+

LP2z

LP03

LPst

V=9 (V=8)+

LP3z

LP¡3

LP6t


F. DE GEN. M V212

2 2 0.5

2 2 2

2 6 4.5

4

2 12 8

4

4

2

12 12.5

20 18

4

4

24 24.5

4

34 32

4

2

4

46 40.5

4

4

4

31


Problema 2.13

Cuando el modo está en corte, r ~O

Los 12 primeros modos son aquellos que tengan las 12 Ve más bajas, siendo

~ = x,,m . Si se ordenan se tiene:

ve= o= xl,l ~ HEII

r, Ve = 2.405 = XO,l ~ ™al

HE2l

rE., ve = 3._832 = xl,2 ~ EH11

HE31

ve =5.136=x2,2 ~ {HE.,

EHz¡

rm ve = 5.520 = x0,2 ~ ™o2

HE22

Sin embargo, mediante la conocida aproximación, -podemos calcular el número de modos:

V 2 5.52 2

M=-=--=15 2 2

que comete un error alto cuando el número de modos es pequeño, en cuyo caso esta fórmula aproximada no sirve.

b) V= 2tra ~n 2- n 2 iL 1 2 =>

con n1 = 1.465 y n2 = 1.460

FIBRA 1 ~ a 1 = 25 ¡.¡m ~ iLc1

FIBRA 2 ~ a2 = 5 ¡.¡m ~ A-e2

CAPÍTUL0_2: PROPAGACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

MODO

HEII o

2.405 7.9 1.58

HE12

}

EHII

HE JI

0.99 3.832 4.96

5.136 3.7 0.74

TE 02}

™o2 HE22

0.69 5.520 3.44

e) Observando la gráfica de b(V) para los modos calculados empleando la aproximación de guiado débil:

> 0.9 :0 t1l

0.8 'O t1l

.!::! ro 0.7 E o z 0.6 e

·O "13 0.5 t1l Ol t1l a. 0.4 e a. Q) 0.3 'O

.!!l e 0.2 t1l Uí e

0.1 o ü

o o 2 4 6 8 10


[1 = 1.55 JLm 1

32 33


FIBRA 1 ---¿ V=12.25

¡01, 02, 03, 04---¿ 4 modos (F. Degeneracion 2)

M 11, 21, 31, 12, 41, 22, 51,

odos LP¡ ---¿ ,m 32, 61, 13, 42, 71, 23, 81,

52, 33 ---¿ 16 modos (F. Degeneracion 4)

M = 4 x 2 + 16 x 4 = 72 modos

M= 72 modos

FIBRA 2 ---¿ V= 2.4511

Modos LP¡ ---¿ {O 1 ---¿ 1 modo (x2) ,m 11 ---¿ 1 modo (x4)

M= 1 x 2 + 1 x 4 = 6 modos

M= 6 modos

1 A = 0.85 jim 1

FIBRA 1 ---¿ V= 22

La gráfica no alcanza este valor. Debemos emplear la fórmula aproximada:

v2 M=-

2 M= 242 modos

FIBRA 2 ---¿ V = 4.47

Modos LP¡ ---¿ {O 1, 02 ---¿ 2 modos (x2) ,m l11, 21---¿ 2 modos (x4)

M= 2 x 2 + 2 x 4 = 12 modos

M= 12 modos

Problema 2.14

34

n1 = 1.45

n2 = 1.448

A= 1.3 jim

70% de la potencia del modo fundamental en el núcleo.


a) Se observa en las gráficas el valor de V para el que el cociente pcorjp sea

igual a 0.7, para el modo fundamental: V=2

0.8

t 0.6 o. ......

Q ca: d 0.4

o.

2 4 6

V--+

a= 5.43 j.lm

8

b) De la gráfica b-V, para V=2 obtenemos b ""'0.38

~ 0.9

"' 0.8 "O

"' N

ro 0.7 E o z 0.6 e:

•O ·u 0.5 "' g' a. 0.4 e

Q. Q) 0.3 "O Q)

~ 0.2

~ o 0.1 u


10 12

10

35

i:


b = -=---[ (X)---=--n2 J ni -n2

f3 = [ b(n1 - n2 ) + n2]-= [ 0.38(1.45 -1.448) + 1.448] _::_""' 7.0022 ra IIWI 2n ?¡r ~ l 1.3 p••

e) Si l = 0.85 J1m =>

2n _ 7 0081 J1m k =-n~- · -1

1 l .

l/3- kll = 0.00083 El=. -jJ-

2n n = 6.9985 j.lm k2 =:T 2

l/3 -k21 = 0.00053 E2 =. -/3-.

-1

v= 2na ~n12 -n22 =3.0558 l

Para este valor de V se propagan los modos LP01

y LP¡1

, con factores de degeneración 2 y 4 respectivamente, con lo que los modos exactos totales que se propagan son:

M=2+4=6 modos

d) También se obtienen en las gráficas:

36

b01 ""'0.6 y b11 z 0.2 con lo que se obtiene:

j301 = l0.712rad/ j.IJn

j311 = 10.706radj J.11n

Los porcentajes de potencia según las gráficas son:

Para el modo LP01

:

Para el modo LP¡ 1

:

peore (V =:: 3) = 0.9 p

~ore (V~ 3) = 0.65 p

·-·----------· ----· '


Problema 2.15

Diámetro del campo modal = MDF = 2w0 = 1 O j./m

d=2a=2jlm

wo =5 a

n1 = 1.45

l = l.3JLm

a) De la gráfica Wa H V se obtiene V=1 y de n 2 = ~ n( - (Vl !(2:ra) Y = 1.449 . a

-"~ ~;,-"

14

12

10

w (V ) 8

a

0.8 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 2.4

V

De la gráfica b,,m H V (ver problema 2.14 )se obtiene b01 = 0.08

Como b J~)- n, => p~ k(bn, + (1- b)n,] ~ n1 -n2

= 2n [0.08 x 1.45 + (1- 0.08)1.449] = 7.0037 rad/

1.3 / jJm

j3 = 7. 003 7 radl ¡.¡m

b) V=1

Según la curva pelad H V (ver problema 2.14 ), se tiene: p

~/ad = 75% p

37

~----- ------..::.---~-----...:---~--------=----------- ~ ...... __ : _________ _ · .... --. ------------...---· .. ----------...:...._ ________ _


2tc e) L =--

P f3x- j3y

Si suponemos que la que conocemos es j3Y = 7.0037.rayfJm:

j3 j3 2Jr 2Jr rad x = y +-=7.0037 + · :::=:7.0068rad/

Lp 2x 103 J1m . 1 jlm

Problema 2.16

A1 =820nm

n1 = 1.48

a= 25 j1Jn

a= 2 (Parabólico)

A 2 = 1300 nm

n2 = 1.46

Sabemos·que M=(~)~= vz a+2 2 4

V 2tca) 2 2 1 = T n1 - n2 = 46.4

1

V2 = 29.3

v2 lvf1 = ~ = 539 modos

4

vz M 2 = - 2

- = 214 modos 4

Para una fibra de salto de índice:

Nota:

v2 M, = - 1

- = 1078 modos 2 v2

M 2 = - 2- = 428 modos 2

El número de modos en una fibra óptica de índice gradual ( M ) se relaciona con el de la fibra de salto de índice así: - g

M=_!!_M g a+2 SI

38

donde v2

M=-sJ 2


Problema 2.17

a=2

Mg = 742

AN = 0.3 -

d = 70 jJm

• Longitud de onda:

a Ms1 V 2

M =--Ms1 =--=-g a+2 2 4

2tc 1 2 2 1C d V =-a-yn1 -n2 =-AN

A A

A= 1.21 ,um

• Diámetro máximo para íl. = 1.21 ,um :

Para ser monomodo V,<; 2.4osJ(l +~)

Problema 2.18

n 1 =1.5

a= 1.9

Ll = 0.013

d = 40 ,um A= 1.55 ,um

• N° de modos:

M-(a:2)~'

dmax = 4.36 f..Lm

V = 2jM; = 54.48

A= te dAN = tc70 X 0.3 = 1.21 ¡..on V 54.48

d ~ 2.405-J2A tcAN

2JraR=2 ·-2 _Jrdn1 ~ _Jr40x1.5-J2x0.013 _196 V=-- n -n ---\12.6- - .

A 1 2 A 1.55

M=~19 · 62 ~93.6~94 3.9 2

M= 94 modos

39


vo = 2.4os( 1 + ~) y, = 2.4os( 1 + 12

9t = 3.4 s

ve= 3.45

Problema 2.19

El factor de confinamiento se define como:

Existe una aproximación para el cociente w0 /a , en función de V en el rango

1.2<V<2.4: ' .

wo ;:::: o.65 + 1.619 v-X' + 2.879 v-6

a

con lo que para los tres casos pedidos:

a) V =1.2

b) V=2

e) V=2.4

wo ::= 2.845 a

r = 0.2189

wo ""'1.267 a

r = o.7123

wo :::::1.1005 a

r = o.sos

Como es de esperar, para una frecuencia normalizada mayor, el factor de confinamiento, r, es mayor, pues más porción de la potenci,a total viaja por el núcleo.

40

CAPÍTULO 3 ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

iíli:Miiill ........... ____ ......,..,;._. _________ . ___ . __ ····-· ·-·--···----·-·

CAPITULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

ENUNCIADOS

Problema 3.1

La potenCia óptica media entregada por una fuente a un enlace de fibra óptica es de 1.5 mW siendo la atenuación de la fibra 0.5 dB/km. Determínese la longitud máxima del enlace sin repetidores que se podría establecer utilizando dicha fibra si

· el mínimo valor de la potencia óptica media que hay que entregar al fotodetector es de 2 f.1 W.

Nota: Supónganse nulas las pérdidas introducidas por los conectores.

Problema 3.2

· La relación entre las potencias ópticas medias de las señales a la entrada y la salida de un tramo de 1 km de fibra es 2.5. Calcúlese la potencia óptica media recibida por un fotodetector situado al final de un enlace de 5 km que utiliza dicha fibra cuando la potencia media a su entrada es de 1 mW.

Nota: Su pónganse nulas las pérdidas introducidas por conectores y empalmes.

Problema 3.3

Un enlace de fibra óptica de 15 km de longitud utiliza una fibra cuya atenuación es de 1.5 dB/km. Las secciones de fibra que se conectan entre sí tienen una longitud de 1 km, siendo las pérdidas por conector de 0.8 dB. Determínese el valor mínimo de !a potencia óptica media de entrada que se debe entregar al enlace de manera que la potencia óptica media a su salida sea de 0.3 11 W.

Problema 3.4

El núcleo de una fibra óptica está formado por una combinación x % de Ge02 y (100-x)% de Si02 • Si a una longitud de onda de trabajo de 0.85 f1:tn las pérdidas por absorción ultravioleta son de 0.066 dB/km, determínese la fracción molar de Germanio presente en el núcleo, así como las pérdidas por absorción infrarroja a A._ = 1.55 JLm.

Problema 3.5

Una expresión aproximada para el radio de curvatura de una fibra óptica viene

dada por Re .=Jn1A.I ( 41C~(n1 -n: l ). Una fibra óptica de salto de índice posee

un radio crítico de curvatura de 2 mm al iluminarse con luz de longitud de onda de l. 3 j.Jm. Si n1 =l. 48 calcúlese la diferencia relativa de índices de la fibra.

43

. ·-··-·-·-····------·-·-~------·--· --------=--~-


Problema 3.6

Una fibra de índice gradual posee un índice de refracción en el eje del núcleo de 1.46, siendo el índice de refracción en la cubierta 1.45. El radio crítico de curvatura de la fibra cuando ésta transmite luz de una determinada longitud de onda es 84 J.im. Calcúlese dicha longitud de onda.

Problema 3. 7

La constante de atenuación total de una fibra óptica expresada en dB/km viene dada por: ·

a T (A) = a int r (A) + a extr (A)

donde representan las pérdidas en dB/km debidas a los mecanismos intrínsecos y extrínsecos de la fibra respectivamente.

En el presente ejercicio se pretende realizar una evaluación de dichos mecanismos en fibras de tipo real, seleccionando entre dos tipos de fibra de salto de índice aquella más adecuada a una serie de condiciones de diseño.

Específicamente, los parámetros de mayor interés de los dos tipos de fibra sujetas a consideración se muestran en la siguiente tabla:

FIBRA 1 FIBRA 2

n¡ 1.45 1.46

n2 1.448 1.456

X('Ge02 ) 3 8

OH-(ppm) 0."02 0.04

d(¡.¡m) 4 6

Puede considerarse que los mecanismos intrínsecos que contribuyen a las pérdidas son la absorción ultravioleta auv ' la absorción infrarroja air y el scattering Rayleigh ar . La longitud de onda de trabajo es 1.3 J.im.

a) Calcular auv y air para las dos fibras expresándolas en dB/km.

b) Las pérdidas por scattering Rayleigh expresadas en dB/km obedecen a la expresión:

44

CAPÍTULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTiCAS

donde A = 0.8 si la fibra es monomodo y A = 1.2 si es multimodo. Calcule las pérdidas por scattering Rayleigh para los dos tipos de fibra determinando previamente. si operan como multimodo o monomodo.

e) Calcule en dl?/km aintr = auv + air + ar

En cuanto a las pérdidas extrínsecas, puede considerarse que vienen originadas únicamente por la presencia de iones OH- en el núcleo, que originan dos bandas de absorción centradas en 1.38 y 1.27 JLm respectivamente. Estas bandas pueden modelarse en dB/km por Gaussianas cuyos valores de pico dependen de la concentración de iones OH- en partes por millón a razón de 48 dB/(km.ppm) para la resonancia a 1.38 ¡.¡m y 2.5 dB/(km.ppm) para la resonancia a 1.27 J.im. La anchura a mitad de máximo de dichas bandas es de

80 nm~

d) Calcule la forma funcional de las bandas y determine aextr para los dos tipos de

fibras en dB/km.

e) Halle ar para ambos tipos de fibra.

45

CAPÍTULO 3: ATENUACIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

SOLUCIONES-

Problema 3.1

Pd

~i===~rn Potencia media entregada al enlace de F.O.:

P = 10 log 1.5 mW = 1.76 dBm ' 1 mW

Potencia media minima entregada al fotodetector:

2 X 10-3 mW Pd = 10 log = -27 dBm

lmW

Potencia entregada al fotodetector si la fuente entrega P¡ :

l, dB\

~ (dBm) = J;(dBm)- 0.5 km jz(km)

Se tiene zmax si Po = Pd = -27 dBm

-27 dBm = 1.76 dBm- 0.5 zmax dB

zmax = 57.5 km

Problema 3.2

Para un tramo de fibra de 1 km:

1 Km

Pi Po

P¡ = 2.5 ~

~(dBm) = P¡(dBm)- 3.98(dB)

47

------·----·- ··-··-· - -·----·--·----~-·-·-·--·---.


_a 1x!Km

Por otra parte, P,=P¡IO lo => P,(dBm) = P¡(dBm)-a 1xikm

a 1x IKm = 3.98 dB - dB

a 1= 3.98 km

Para el tramo de·5 km:

5 Km Pi ~=======~Po

P, = P¡ -a1 xSKm = P¡ -19.9(dB)

P¡ = OdBm P, =-19.9dBm

Po = 0.01 mW = 10 J1W

Problema 3.3

.~=I.sd%w l = Ikm

Pe= 0.8 dB

N tramos iguales de longitud 1 km.

N-1 conectores con pérdidas Pe.

Tramol

1 r·' ~-Conector2

Tramo N

1 --G-Ifl /PoLJ Conector N-1

Balance de potencia:

48

~(dBm) = P¡(dBm)-Nxlxa-(N -l)pc (dB)

N x l = ISkm ---7 N = 15 tramos de fibra

~(dBm) = P¡(dBm)- 22.5 dB -11.2 dB

. 0.3xi0-3 mW ~(dBm) = 10 log . = -35.23 dBm

lmW

Luego P¡(dBm) = P,.(dBm) +33.7 dB = -1.53 dBm

P,- = 0.703 mW


Problema 3.4

• Las pérdidas por absorción ultravioleta de una fibra formada por x% de Ge02 Y

(1.00-x)% ·de Si02 vienen dadas por:

a- = 1.542x 10_2e 4

;

3 (dB) uv 44.6x + 60 km

dB Para A= 0.85 J1m ---7 auv = 0.066 km

0.066 = 1.542x 10-2 e~:~~ 44.6x + 60

x=6.23%

-44.48 dB • a. = 7.8lxl011 e '- 55 = 0.27-

,r km

Problema 3.5

Re= 2 mm

A= 1.3 ¡_un

n1 = 1.48

dB a. =027-,r . km

con A. en ¡_un

n 2 -n 2 =(3n¡2A.J2/3 =(3x1.482 xlJxl0-6 m)2/3 =4.87xlo-3 1 2 4n Re 4n X 2 X 10-3 m

4.87 X 10-3

:::: O.l % 2 X 1.482

6 = 0.1%

49

~ . '.

PRÜBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 3.6

n1 (O)= 1.46

n2 = 1.45

Re= 84 ,LlJn

3n1

2 2 -----

4JZ" (nl2- n2 2)3/2

4JZ"X 84(1.46 2 -1.45 2) 312

· 2 =0.82J.Lm 3 X 1.46

A. = 0.82 ¡.¡m

Problema 3. 7

a) auv = ( 1.542x )Io-2e 4;3 (dB) 44.6x+60 km

A.= 1.3 ¡.¡m

FIBRA auv

1 0.008 dBjkm

2 0.01 dBjkm

-44.48 ( ) air = 7.8lx1011 e-"-. : = O.Oülk:

air es igual para ambas fibras.

50


A b) ar = A.4

hay que ver si las fibras son monomodo o multimodo a A.= 1.3 fJm:

21[ a ¡ 2 2 21[ X 2 1 2 2 FIBRA 1: V

1 =---vn1 -n2 =--vl.45 -1.448 =0.74<2.405

A. 1.3

Moriomodo: A=0.8

21[ X 3 ..j 2 2 FIBRA 2: V2 = -- 1.46 -1.456 = 1.56 < 2.405

1.3

Monomodo: A=OB

_ _ 0.8 _ dBI arl- ar2 --y- 0.28 !km

FIBRA ainlr

1 0.289 dBjkm

2 0.291 dBjkm

d) Las bandas de absorción por concentración OH- son Gaussianas centradas en 1.27 y 1.38 pm respectivamente:

dB dB Amaxl = 2.5-----0.02 ppm = 0.05-

kmppm km

Amaxl

dB dB = 2.5---0.04 ppm = 0.1-

kmppm km

Amax2

dB dB = 48-----0.02 ppm = 0.96-

km ppm km

Amax2

dB dB = 48---0.04 ppm = 1.92-

km ppm km

-(,l-1.27)2

a OH! = Amaxl e k,

-(,l-1.38)2

A -k-¡-

aOH2 = max2 e

(Fibra 1)

(Fibra 2)

(Fibra 1)

(Fibra 2)

51

;~--------------------------------------------------------------------------------

-------~~--------------·-·--


Para hallar k 1 y k2 :

-(1.27+0.04-1.27)2

Am=I =A e k,

2 maxl

-( 1.38+0.04-1.38)2

Amax2 =A e k2

2 max2

de aquí k 1 = k 2 = 0.0023 , entonces, a ;t = 1.3 f1m:

FIBRA aOHI aOH2 aextr

0.034 dBjkm 2 0.12 diJ:cm-

e) aT = aintr + aextr

FIBRA ar

2

52

CAPÍTULO 4 DISPERSIÓN EN

FIBRAS ÓPTICAS

CAPÍTULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

ENUNCIADOS

Problema 4.1

El retardo. de grupo de una fibra óptica viene dado por:

-r = !_ (n -;t dnl J o e 1 d;t

Donde e es la velocidad de la luz en el vacío, n1 el índice de refracción del núcleo, l es la distancia de propagación · y A la longitud de onda de la luz transmitida. Derivar la expresión del ensanchamiento temporal (varianza) de un pulso de entrada originada por la dispersión del material de la fibra, definiendo el Parámetro de Dispersión Material Dmat .

El parámetro de dispersión material de una fibra óptica es de 20 pseg/(km.nm) a una longitud de onda de 1.55 ¡..tm. Determinar el ensanchamiento temporal de un pulso debido a la dispersión del material cuando la señal de entrada proviene de un láser de inyección centrado a 1.55 ¡..tm de anchura espectral 2 nm, si la longitud de la fibra es de 30 km.

Problema 4.2

Demuéstrese que el ensanchamiento total de un pulso debido a la dispersión intermodal en una fibra multimodo de salto de índice puede expresarse como:

CJ= L(AN)2

2n1e

donde L es la longitud de la fibra, AN su apertura numérica, e la velocidad de la luz . en el vacío y n1 el índice de refracción en el núcleo.

Problema 4.3 (*)

La dispersión intramodal por unidad de longitud de fibra para los modos LP¡,m en una fibra de salto de índice puede calcularse a través de la expresión:

CJ,m dN2 [ d(Vb, )]L\OJ L\N2

2 d2(Vb,m)L\m dL\ d

2(V

2b,m) L\OJ

-. -· =-- l+L\ ,m -+--V ' +N2 ' L dOJ dV e OJn2 dV 2 c dOJ dV 2 e

55


donde n2 y N 2 son respectivamente los índices de refracción y de grupo del material de la cubierta de la fibra, ~ la diferencia relativa entre índices de refracción del núcleo y la cubierta, m la frecuencia angular centre¡! de la fuente óptica, ~m la anchura espectral de la fuente óptica empleada, e la velocidad de la luz en el vacío, V la frecuencia normalizada de la fibra y b1,m la constante de propagación normalizada para el modo LP¡,m .

El cálculo de la dispersión intramodal para un modo dado requiere por lo tanto conocer la dependencia de b1,m con V que viene dada a través de las conocidas curvas b-V que se muestran en la figura adjunta.

Para el modo fundamental LP0,1 y siempre que 1 ~5 < V < 2.4 puede suponerse válida la siguiente aproximación:

b = (1.1428- 0.996) 2 o.1 . V

En el presente ~jercicio vamo::;; a evaluar !a importancia de cada una de las fuentes de dispersión en las tres ventanas de transmisión de. interés para fibras monomodo de salto de índice.

a) Sabiendo que la dispersión total de la fibra puede expresarse también utilizando

Y Y Y ~m ~A., .

los parámetros adimensionales mal' úJ' matd y r=-=- relacionados con m A.

la dispersión material, de guiaondas, material diferencial y anchura espectral relativa de la fuente respectivamente, como:

determínense los valores de 1;;,01 , Ya" Ymatd en función de V para una fibra monomodo de salto de índice.

Para comparar las fuentes de dispersión en las tres ventanas de transmisión supongamos que disponemos de tres fibras que trabajan respectivamente a A.= 0.85 f.Lm, A.= 1.35 f.Lm y ..1 = 1.55 jlJn siendo en los tres casos ~ = 0.005, V= 2. y r = o.oo3

b) Calcule el valor del radio del núcleo para cada una de las fibras anteriores .

e) Utilizando el cuadro de valores correspondientes a las fibras anteriores que se adjunta, rellénense los valores del segundo cuadro.

56


dN df:... xlÜ-19 S MODELO A.(,um) n2 N2 --2 xl0- 18 s d(J) d(J)

FIBRA 1 0.85 1.453 1.466 9.64 0.94

FIBRA 2 . ·1 :35 1.447 1.462 -1.9 -1.87

FIBRA 3 1.55 1.444 1.463 -8.18 -3.44

MODELO A. (f.L m) ymat yúJ ymatd !!_ (ps/km) BL(GHzxkm) L

FIBRA 1 0.85

FIBRA 2 1.35

FIBRA 3 1.55

V

1 NOTA: Se supone que la secuencia digital transmitida es NRZ Y B =

2 a

57


Problema 4.4 (*)

En las fibras ópticas monomodo de salto de índice cuyo núcleo está formado por Si02 no coinciden las longitudes de onda de mínima dispersión y de mínima atenuación. Mientras que la primera se encuentra situada en la segunda ventana (alrededor de 1 = 1.35 JLm ), la segunda se encuentra en la tercera ( 1 = 1.55 JLm ) y por lo tanto en la mayoría de los casos no se puede conseguir al mismo tiempo la máxima capacidad de transmisión con las mínimas pérdidas. Una solución al problema anterior son las fibras de dispersión desplazada, donde se aprovecha el hecho de que las dispersiones del material y de guiaonda tienen signos contrarios si A.> A.0 . siendo A.0 la longitud de onda de mínima dispersión material, para que

se cancelen a 1 = 1.55 Jlm, consiguiendo así simultáneamente satisfacer los dos requerimientos anteriores. En el presente ejercicio se pretende diseñar una fibra mono modo de dispersión desplazada a 1 = 1.55 .um. Se sabe que la diferencia relativa entre índices de refracción ha de ser del 1 % en toda la banda de comunicaciones, siendo el núcleo de sílice puro.

a) Calcule el valor que debe de tener el parámetro de dispersión de guiaonda, especificando sus unidades.

Si la constante normalizada de propagación para el modo fundamental puede aproximarse cuando 1.5< V< 2.4 por la expresión:

b=(l.l428- 0·~6)2

b) Determínese el valor del radio del núcleo que debe de tener la fibra.

e) Calcúlese el valor del diámetro de campo modal a la longitud de onda óptima, así como el factor de confinamiento de potencia del núcleo.

d) Determínese el valor del producto ancho de banda por distancia en la segunda ventana ( 1 = 1.3 )1m) cuando se utiliza como fuente óptica un láser de anchura espectral de 1 nm .

Problema 4.5(*)

La dispersión total en fibras monomodo se debe al material empleado en la fabricación así como a la estructura de la guiaonda formada. El parámetro de dispersión total Dr puede expresarse a partir del retardo de grupo -rg de la fibra y

de su longitud L:

58

1 d-rg Dr =L dl


y sus unidades típicas so'n ps/(km.nm). Un procedhniento para determinar la longitud de onda de mínima dispersión de la fibra consiste en medir dentro de un

i margen suficientemente ancho de longitudes de onda de emisión. el retardo de grupo de un ·pulso al propagarse a través de ésta. La longitud de onda de mínima dispersión es aquella para la que dicho retardo es mínimo. Para calcular la dispersión cerca de 1300 nm la EIA recomienda que se utilice un polinomio de Sellmeier de tres términos como aproximación de -rg:

1: g =A+ B1 2 + C2-2

donde A, B, y C son coeficientes conocidos que dependen de la fibra bajo consideración. ·

(él) A partir de los datos anteriores determínese el valor de la longitud de onda de mínima dispersión A.

0 en función de los coeficientes del polinomio de

Sellmeier.

(b) Si S0

representa la pendiente de DrU!..) para A.= 40 , se pide expresar

Dr ( 1) exclusivamente en función de S0 , 1 y -10 .

(e) Un fabricante realiza medidas de dispersión sobre un determinado modelo de fibras monomodo para segunda ventana. El resultado que se muestra en la siguiente figura indica que el valor de la longitud de onda de mínima dispersión no es único, sino que se encuentra entre dos valores límite Aomin y Aomax.

]

o E §. -1

o

!280 1300 \J20 L\40

Wavel<nglh (nm)

Si S0

= 0.092 ps/(km nm2 ) determínese que valores deben de tener B y C para

que 40 = 1310 nm

59


(d) La UIT especifica a través de su recomendación G.652 que el parámetro de dispersión no debe sobrepasar el valor de 3.5 ps/(km.nm) dentro de la región 1.285,um $;Á$; 1.33Jim. Los valores de Áomin y Áomax· obtenidos al medir el conjunto de fibras son 1300 nm y 1322 nm respectivamente, siendo S0 = 0.092

ps/(km nm2 ). ¿Verifican dicha recomendación las fibras bajo consideración?.

Problema 4.6

. Un pulso gaussiano sin chirp de 100 pseg de anchura (FWHM) temporal se myecta a un enlace de comunicaciones ópticas en tercera ventana (1550 nm). Calcular su anchura temporal (FWHM) después de recorrer 50 km. Supóngase que 0=17 pseg/km.nm y que la anchura espectral de la fuente sin modular es prácticamente nula.

Problema 4. 7

Calcular la máxima capacidad de transmisión de un enlace de comunicaciones ópticas monomodo en primera ventana A.= 0.88 f..Lm de 10 km de longitud. La señal de ~ntrada e~tá compuesta por pulsos de 1 O nseg de anchura temporal (FWHM) que modulan a un LEO de 30 nm de anchura espectral (FWHM).

Nota: Tómese D = -80 pseg/km.nm

1 Empléese el criterio B cr T s ¡

Problema 4.8

Calcule la máxima capacidad que puede transmitir un enlace monomodo en la segunda (A=1.3,um, /]2 =0,/33 =0.1pseg 3 /km) y tercera ventana (A=L55,um,

/]2 = -20 pseg 2 1 km, fJ] =o) si su longitud es de 100 km y .se .utilizan pulsos

gaussianos sin chirp como señal de entrada. Suponga despreciable la anchura espectral de la fuente óptica de entrada.

Problema 4.9

Un enlace de comunicaciones ópticas en tercera ventana (1550 nm) a 5 Gb/s utiliza como señal de entrada pulsos gaussianos con chirp (C=6) de anchura temporal (FWHM) 100 pseg. Suponiendo despreciable la anchura espectral de la fuente óptica empleada calcular la máxima distancia posible que puede cubrir el enlace sin repetidores. Compárese dicho valor con el que se obtendría si los pulsos de entrada no tuviesen chirp y si tuviesen chirp del mismo valor, pero signo contrario (C=-6). ·

NOTA: Tómese /32 = -20psec 2/ km

60

CAPITULO 4: DISPERSIÓN EN FIBRAS ÓPTICAS

Problema 4.1-0

La relación entre la anchura temporal (RMS) CJ de un pulso gaussiano a la salida de un enlace de comunicaciones ópticas de L km de longitud y la anchura temporal (RMS) a su entrada CJ

0 ha sido calculada por Marcuse y Lin:

donde /32

, y /33

son respectivamente la segunda y tercera derivada de la constante de propagación del modo fundamental a la frecuencia central de la fuente óptica OJO ' e es el parámetro de chirp del pulso inicial, y V= 2CJO(JOJ •

siendo á 01

la anchura espectral (RMS) de la fuente óptica empleada). A partir de

dicha expresión:

a) Demuestre que la máxima capacidad de un enlace monomodo estándar de comunicaciones ópticas en segunda ventana, sin chirp y con V>>1 viene dado

por B < 1/ ( .J8 LS CT;. 2 ) donde S = dD/ dA, D es el parámetro de dispersión

intramodal de la fibra y CJ,~. representa la anchura espectral (RMS) de la fuente

óptica en unidades de longitud de onda.

b) En el caso de utilizar un láser de semiconductor monomodo de forma que V<<1, demuéstrese que :

1 NOTA: Emplear el criterio Bcr <-

4

Problema 4.11 (*)

Los sistemas de comunicaciones ópticas operativos en la actualidad emplean en su mayoría, fibra monomodo estándar cuya dispersión es mínima en segunda ventana (A.=1.3 !lm). Sin embargo, para aprovechar plenamente las ventajas que comporta el uso de amplificadores de fibra dopada con erbio (EDFAs), es deseable transmitir en tercera ventana (A.=1.55 !J.m), donde la fibra presenta una considerable dispersión cromática (0=17 pseg/km.nm).

Para combatir este efecto, se emplean las denominadas técnicas de compensación de la dispersión. Una de estas técnicas se ilustra en la figura siguiente, y va a ser objeto de estudio en el presente ejercicio.

Se trata de añadir, a la salida de un enlace de comunicaciones ópticas de longitud L

1, un tramo de fibra compensadora, cuya dispersión ha de ser de signo con

trario al de la fibra del enlace y, a poder ser, de longitud L2lo más pequeña posible.

61

• PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Tramo de fibra compensadora

L2 Km

¡--··=········¡;------,

Suponga que la fibra del enlace viene caracterizada por la siguiente constante de propagación:

f3e (w) = f3eo + ,Bel (w- W0

) + /];2 (w- W0

)2 + /]¿3 (w- wJ3

y que para la fibra compensadora:

/Jc(w) = f3co + /Jcl (w- wo) + fJ;z (w- W0

)2 + ~3 (w- W

0)

3

donde Wo representa la pulsación central de la fuente óptica empleada.

a) Si el campo eléctrico en cualquier punto de la fibra viene descrito por B(z, t) en

el dominio del tiempo y B(z, w) en el dominio de la frecuencia, obtenga el valor

de B(L1 + L2 ,t) en función de B(O, w). Exprese el resultado en función de üw = w- W 0 y una transformada inversa de Fourier.

b) Obtenga la relación que debe existir entre los parámetros de dispersión De, De y las longitudes L1 y L2 de las fibras del enlace y compensadora para cancelar el efecto de la dispersión de primer orden.

e) Para compensar la dispersión cromática de un enlace a 1 O Gb/s en tercera ventana de 100 km de longitud, se emplea una fibra bimodal de núcleo elíptico caracterizada por Dc=-770 psegl(km.nm)- Si para la fibra del enlace De=17 psegl(km.nm)- Calcule la longitud del tramo necesario de fibra compensadora.

d) Suponiendo despreciable la dispersión de segundo orden introducida por. la fibra compensadora (~c3=0) obtenga el valor de la máxima capacidad que podría transmitirse por el enlace si la fibra · que compone éste viene caracterizada por una pendiente del parámetro de dispersión de valor S=O.OBB psegl(km.nm

2) y que la fuente óptica empleada es un láser, DFB de anchura de

_línea desperciable. ¿Qué ocurriría si no se emplease fibra compensadora?.

62


Problema 4.12

El efecto de la dispersión cromática sobre señales digitales se traduce en un ensanchamiento temporal de los pulsos propagados a través de .la fibra óptica. Este ensanchamiento temporal limita la máxima capacidad de transmisión (mínima distancia temp~xal de separación entre pulsos contiguos a la entrada del enlace) si se quiere evitar la aparición de interferencia entre símbolos.

En transmisión analógica, el efecto de la dispersión cromática es menos conocido y se traduce en un fenómeno denominado efecto de supresión de portadora, cuyo estudio es el objetivo del presente ejercicio.

a) Suponga que el campo eléctrico a la entrada del enlace de fibra dispersiva es una . señal óptica de frecuencia Wo modulada por una señal de Radiofrecuencia,analógica compuesta por un tono de frecuencia .Q. El índice de modulación viene dado por m; es decir:

E(z = O,t) = [1 + mcos(Qt )]sen wot

exprese dicha señal como suma de tres tonos de frecuencias Wo, W0

+ .Q y

wo -Q.

b) Suponga que el efecto de la dispersión de la fibra puede estudiarse empleando una aproximación en serie de Taylor de segundo orden para la constante de propagación centrada en w=w0 , es decir:

,B(w)=fJo +,8¡ (w-wo)+~2 (w-wo)2

calcule las señales de salida para cada uno de los tres tonos en los qt:Je se descompuso la señal de entrada en el apartado a).

e) Si el campo eléctrico total a la salida del enlace de z km de fibra se puede expresar como:

E(z,t) = A(z,t)sen[w0t + VJ(z,t)]

determine de forma exacta el valor de A(z,t) y \jf(z,t),

d) Suponga que el índice de modulación m es lo suficientemente bajo como para vefificar que m<<1. Obtenga la expresión más sencilla que pueda para A(z,t). Comparando E(z,t) con E(O,t) obtenga el modulo de la función de transferencia para la señal de RF debida a la dispersión cromática de la fibra. Demuestre que dicha función se anula para las frecuencias que cumplan:

.Qk= {ik + l);r

fJzz k E Z

63

• -··~--~·~---·•• ·•-- ··- ---·••- ·••-··----•···----•·•·---··--•-_:_w _____ .


para dichas frecuencias el efecto de la dispersión cromática se traduce en una completa anulación a la salida del enlace. Este es el denominado efecto de supresión de la portadora.

e) Como aplicación, represente gráficamente el módulo de la función de transferencia obtenido el") el apartado anterior para valores de la frecuencia de la señal de RF comprendidos entre O y 20 GHz, para el caso de un enlace de 100 km en tercera ventana A-=1550 ·nm, ~2=-20 pseg2/km.

Problema 4.13

Para la caracterización de enlaces de fibra óptica estándar en tercera ventana se emplea la configuración que se muestra en la figura:

Fuente Optica

Fuente Optica

Receptor Optico

Receptor Optico

Un pulso de entrada de anchura tempor~l ao se emplea para modular una fuente óptica de anchura espectral despreciable y sin chirp. A la salida del enlace de longitud desconocida L km que se desea caracterizar se obtiene un pulso ensanchado de anchura temporal as1 • El proceso se repite con un tramo de fibra de idénticas características al del enlace que hay que caracterizar y cuya longitud es de 1 km. La anchura temporal del pulso de salida en este caso es a si.

Si los pulsos de entrada y salida pueden considerarse gaussianos:

a) Obtenga la expresión que da el valor de la longitud L del enlace que hay que caracterizar, exclusivamente en función de los cocientes as1 1 a o y as2 1 0"

0• ·

b) Si 0'0 = 2 pseg , O"s

1 = 500 pseg y O"s 2 = 5.3 8 pseg ¿Cuanto vale L en km y

/]2 en pseg 2 1 km?. Nota: de los dos posibles valores de /]2 tómese aquel que . posee signo negativo.

64

___________ ..:..__. ________ -----·------··· - --------


e) Una vez caracterizado el enlace, se retira la fuente Óptica X se coloca otra con chirp, que será la empleada finalmente en el enlace. Rep1t1end? el proceso de

· caracterización se obtiene con ao = 2pseg un pulso a la salida de anchura a = 2.5Snseg. Determine el valor del parámetro de chirp C de la fuente óptica.

D~ los dos valores posibles, escoja aquel que posea signo positivo.

d) Calcule la máxima capacidad que se puede transmitir a través del enlace empleando la fuente del apartado anterior, utilizando Bmax::::; 11 (4amin) ·

Problema 4.14(*) Considere dos tipos de fibra óptica, A y B, monomodo con índices de refracción

n1 = 1. 44 7, n

2 = 1.432 (en ambos casos) y con radios del núcleo de 4.5 f.Lrrl_ para el

tipo A y 2.2 f.Lm para el tipo B. Asimismo, el retardo de grupo. por u m dad .~e longitud de ambas fibras se puede desc:ibir mediante la m1~ma expres~~n matemática al estar fabricadas con los m1smos dopantes, Y d1c~a expreston incluye únicamente la variación del retar?? de grupo con la longitud de onda debida a Dispersión del Material. La expres1on es: .

rg 1 L[km] =(A+ BJ..? + CX2

)

donde: A=cte arbitraria

8=0.012 psl(nm2km)

a) Desarrolle la expresión que proporciona el parámetro de Dispersión del material

(D = _!_ d.rg), en pslnmkm, en función de la longitud de onda. M LdA.

b) Desarrolle la expresión que proporciona el parámetro . ?e Disper~ió~ total [ps!nmkm] en función de la longitud de onda y en func1on de los md1ce de refracción, rádio del núcleo, etc.

e) Represente aproximadamente en una gráfica las curvas de ~ispe~sión material, Dispersión Guiaonda y Dispersión total JP~Inmkm_] para la f1bra t1po A ( en. un rango de 1200 a 1650 nm), y diga de que t1po de f1bra se trata. Para constrUir la gráfica evalúe los puntos que estime oportunos.

d) Represente aproximadamente en una gráfica las curvas de f!ispe~sión material, Dispersión Guiaonda y Dispersión total [pslnmkm] para la f1bra t1po B ( en un rango de 1200 a 1650 nm), y diga de qué tipo de fibra se trata .

65

--· ~·~· -··---~~-~-"--~---------·-··-----~-


e) Calcule el Producto de Capacidad por Distancia de la fibra tipo 8 a una longitud de onda de 1300nm, si se utiliza una fuente láser DF8 modulada externamente sin chirp. Particularice el resultado para 1 OOkm.

f) Calcule el Producto de Capacidad por Distancia de la fibra tipo 8 a la longitud de onda de 1549 nm si se utiliza una fuente láser DF8 modulada externamente sin chirp. Particularice el resultado para 1 Oükm.

Problema 4.15 (*)

Para analizar el comportamiento de la propagación de pulsos cuadrados en fibras monomodo se emplea el modelo de pulso supergaussiano que se muestra a continuación:

donde C .es el parámetro de chirp y m· es el orden del pulso ( si m=1 el pulso es Gaussiano ). Para obtener un pulso de forma muy aproximada a la del pulso cuadrado.basta con, hacer m=3. Suponga que, en ausencia de modulación, el láser posee una anchura de línea despreciable y que el láser emite en segunda ventana, por lo que f33 es despreciable. El valor del cociente entre la anchura RMS del pulso de salida a y la anchura RMS del pulso de entrada a0 en un enlace de L km viene dada por:

donde r(u) es la función Gamma de- Euler. Obtenga una expresión para el valor de la máxima capacidad de transmisión si el enlace posee una longitud L km. Como aplicación suponga que /12 = -20 pseg 2 1 km , C = 5 y L= 100 km y compare los resultados obtenidos en el cas0 de enviar un pulso GaiJssiáno y un pulso cuadrado (supergaussiano con m=3). Comente los resultados.

Datos: r(l/2)=1.77, r(l/6)=5.57, r(ll/6)=0.94, r(3/2)=0.885.

66


SOLUCIONES

Problema 4.1

-r = dj] = I(n~ -A. dn¡) 0

· dm e d/L

d-ro (Jmal = dOJ (J{J)

a = anchura espectral (RMS) de la fuente en frecuencia angular. {J)

dr 0 dJ... (J mal = dJ: d úJ (J m

d;t pero (J =-O"

:t dúJ m

a A.= a~chura espectral (RMS) de la fuente en longitud de onda.

Como a mal = Dmal la A.

8 (J mal :

D = 20 pseg mal km nm

l = 30 km

a = 20 pseg x30 kmx2 nm = 1.2 nseg mal Km nm

(J mal = 1.2 nseg

67

-------'----~-"-------------------------


Problema 4.2

Para una F.O. multimodo de salto de índice, la anchura RMS provocada por dispersión intermodal es aproximadamente: ·

2 n1 L1 L n

1 L1 L

O"inter = ---= -- según la teoría de rayos. n2 c e

Ahora bien:

Por lo que, sustituyendo:

(AN) 2

ainter =--L 2n1e

Problema 4.3

a) ai,m = dN2 [1 + L\ d(Vbi,m )] L\m + L\N2 2 V d2 (Vbi,m) L\m +N d/1 d2 (V2 bl,m) L\m L dm dV e m n2 dV 2 e 2 dm dV 2 e

68

y por otra parte:

a-¡ r -- Ymal + YáJ + Ymaldi-L e

L\m L\A con r=-=-

{J) A

Identificando ambas expresiones se tiene:

y =m dN2 [ 1 + /1 d(Vb)J mal dm dV

y _ L\N/ Vd 2 (Vb) m - -n- ---;¡¡;¡-

2

donde b = b0,1 (para el modo LP01 ). Ahora bien, para una fibra mono modo solo existe el anterior, por lo que si 1.5<V<2.4:

b = (1.1428 _ 0·~6r Vb = v(u428-

0·~6) 2

b)

de donde:

d(Vb) = 1.306- 0.992 dV , V2

Vd 2 (Vb) 1.984

dV 2 - V 2

d2 (V2b) = 2.62 dV 2

Así pues:


y = dNz (1 1306L\- 0;992L\) mal {J) dm + . v2

y = L\N/ 1.984 áJ n2 v2

dL\ Ymald = N2úJ2.62-

dúJ

V=2

r = o.oo3 L\ = 0.005

FIBRA 1:

(guiado débil)

A= 0.85 f.1m

n2 = 1.453 =>

a= 1.855 f.Jm

FIBRA 2:

A= 1.35 f.1m

n-'2 = 1.447 =>

a= 2.96 f.Jm

VA a=--;====

2:rr~nt2 - n2 z

n =~ 1 1- L\

n1 = 1.46

n1 = 1.454

69


FIBRA 3:

A.= 1.55 Jlm

n2 = 1.444

a= 3.4 J1m

n1 =1.451

e) FIBRA 1:

70

V=2

A.= 0.85 Jlm

/}, = 0.005

y = 2JCc dN2 ( 1 + 1.30611 _ 0.99211) = mal A. dm v2

dN2 = 9.64 X 10-18 s dm

dfl = 0.94 X 10-19 S

dm

·. = 2n X 3 X 1014 Jlm/s 9.64 X 10-18 s(1 + 1.306 X 0.005-0.992 X 0.005) = 0.0215 M5J!m 4

d6. Ymatd = -2.62N2úJ = 0.0008

dúJ

FIBRA 2

V=2

A.= 1.35 Jlm

/}, = 0.005

dN2 = -1.9 X 10-18 S

dm

dfl = -1.87 X 10-19 S

dm

Sustituyendo estos datos en las fórmulas anteriores:

Ymat = -0.0028

YÚ) = 0.0037

Ymatd = -0.001

FIBRA 3:

V=2

A.= 1.55 Jlm

/}, = 0.005

Sustituyendo de nuevo:

Ymat = -0.01

YÚ) = 0.0037

Ymatd = -0.0016


dN --

2 = -8.18 X 10-18 S

dúJ .

dfl = -3.44 X 10-19 S

dm

A partir de estos parámetros de dispersión, es posible el cálculo de la dispersión total por unidad de longitud en las tres fibras:

.0'¡ - r¡ 1 pseg L - ---;; Ymatl + YúJI + Ymatd! = 260 km

0'2 - r¡ 1 pseg --- Ymat2 + YúJ2 +Y atd2 = 1.37--L e m km

0'3 - r¡ 1 pseg L ----;; YmatJ + YúJJ + YmatdJ = 79 km

de donde:

1 B 1L=-( / )=1.92GHzkm

2 0'1

L

1 B2L=-( / )=366GHzkm

2 0'2 L 1 .

B3L=-( / ) =6.33GHzkm 2 0'3 L

MODELO A.(¡an) ~at

Fibra 1 0.85 0.0215

Fibra 2 1.35 -0.0028

Fibra 3 1.55 -0.01

Y.,

0.0037

0.0037

0.0037

J-;;mo/ ~(ps) L km

BL(GHzkm)

0.0008 260 1.92

-0.001 1.37 366

-0.0016 79 6

71

r

·:_" --


Problema 4.4

a) Como la fibra es de dispersión desplazada, deben compensarse a A = 1.55 f1m · la dispersión de material y la dispersión de guiaonda:

O"intra = LO" J.. (Dmat + Dwg) = Ü

Dwg = -Dmat (a A= 1.55 f.Lm)

De la gráfica que da D 1 (A) , para el Si02

, se tiene: D 1 = 20 pseg

ma ma km nm

30

s 20 ~

~ 10

----bJ:) Cl) o r:n 0..

'-._./

~ -10

8 Q -20

-30 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

f.v(J..Lm)

D = -20 pseg wg km nm

b) Empleando el término más significativo de la dispersión de la guíaonda:

Para el modo fundamental y 1.5<V<2.4:

b = ( 1.1428-0·~6)

2

de donde: V d2

(Vb) = 1.984

dV 2 V 2 =>

72


De la gráfica n(A-) para el Si02 , a 1550 nm ---7 n, =-1.445.

De aquí:

1.48

1.475

1.47

1.465

1.46

1.455

1.45

1.445

1.44 0.6 0.8 1.2

La frecuencia normalizada que se obtiene es:

V= 1.984 n2 t:. = 1.746 c:tDmat

que cumple 1.5<V<2.4.

El radio de la fibra es:

VA, a = J2i. = 2.1 )1m

2TCn 1 2t:.

a= 2.1 j.Lm

e) wo = (0.65 + 1.619V-t.s + 2.879V-6)

a

1.4 1.6

V= 1.746 wo =1.453 --7 w0 = 3.05 Jl.m a

(radio del campo modal)

El diámetro del campo modal , MDF, es:

MDF = 2w0 = 6.lji.m

73


El factor de confinamiento del núcleo se obtiene de la curva ~orfp , para

LPcJI y V= 1.746 fJm:

~ 0.6

~ 0.4 0..

0.2

00 4 6 a 10 12 V-+

rcore = 60%

d) El producto ancho de banda por distancia es:

74

BL=-1-

4(a/ L) con O"intra = O";¡(Dmal +Dwg)

L

De la gráfica Dmal (/t) para el Si02 , se tiene a A= lJ pm:

D = 1 pseg mal km nm

De la gráfica n(A) ~ n1

= 1.447

Como 2it a ¡ 2 2 L\ = 1% ~ n2 = 1.432 y V = --y n

1 - n

2 = 2.07

;¡_

Como 1.5<V<2.4, se puede emplear la aproximación b-V:

Dw =- n2 L\ 1.984 =-16.89 pseg g CA V2 km nm

Como a. pseg a =1 nm~ ~=a (D +D ). =-15.89--;¡ L ..t mal wg km

BL=15. 73 GHz km


Problema 4.5

1 d-r g a) Dr =1, dA,

b)

-r g = A+ BA-2 + e;¡_-z

La 'A de mínima dispersión, es aquella a la cual:

1 d-r g =o DT =L dA,

d-r _g =2BA--2eX3 =0 dA-

~

~

l,=(~t

d-rg =o dA-

2A0 ( B- eA-0 -4) = O

Dr = ±H(B- Cl~) = lLl( s-e{~)' l: ,) = 2:( B-e; ( ~) ') =

= 2~1(1-( ~) ') S = dDr 1 =J._ 28 + 6eA -4) = _!_(2B + 6CB')\ = 8B

0 dA l..t=-"o L (

0 L \. e L

Dr = s~l(~-( ~)']

e) So = 0.092- pseg _ 8B kmnm 2 -L

l,=(~)y. ~

B = 1.15x ¡o-z L pseg nm2

e= A04 B = 3.38x 10 10 L psegnm2

e= 3.38 X 10 10 L pseg nm2

d) Los valores críticos se producen para aquellas fibras para las que las longitodes se -onda de mínima dispersión son Aomin y Aomax .

75

··- ·----·---· ·········· ---------


Consideramos el conjunto de fibras para las que la A. de mínima dispersión es Aomax = 1322 nm y calculamos su dispersión en A.= 1285 nm.

D, = S;;t(~-( ~ n 0092:1285(~-c~~m=-355 :::: y por tanto:

1

-3.55 pseg 1 > 3.5 pseg kmnm kmnm

y se concluye que dichas fibras no cumplen la especificación.

Problema 4.6

A.= 1.55 ¡.¡m

z =50 km

Pulso gaussiano sin chirp, C=O, FWHM=1 00 pseg.

F.O. rn_onomodo1 0=17 pseg/krn.nm

- 2/C e ,12 p g2 D=--/32 => j3 =-D-=-21.667~

A2 2

2/C e km

TFWHM = 2(ln 2)~ T 0 "" 1.665 T0

100 [ (-21.667x50) 2 ]·~ T0 = 1.665

= 60.06 pseg => T; = 60.06 1 + 60

_062

=62.71 pseg

TFWHM = 1.665 x 62.71 = 104.41 pseg

Problema 4. 7

A.= 0.88 ¡.¡m

L = 10km

76

D = -80 pseg kmnm

FWHM = 10 nseg (anchura del pulso)

L1A.FWHM = 30 nm (anchura del LEO)


BLJDJo-1 ~¡ f:.AFWHM ""1.665 f:.A0 => f:.A0 = 18.018 nm

t::./l o-1 = d = 12.74 nm --.¡2 -

1 1 07 -l B = = = 2.45x1 seg max 40" 1 JDJL 4x 12.74x 80x 10

B = 24.5 Mbl max ls

Previamente se ha debido verificar que:

V= 20"00" ál >> 1

T donde: o- = FWHM = 4.246 nseg

o 1.665-Ji

y _ 2/Cc _ 3x1017

nmfsx2ff1274

=31

. 10

13 -1 O" - O" 1 - . nm . x s

ál A2

(880nm) 2

V= 2 X 4.246 X 10-9 X 3.1 X 10 13 = 263339 >> 1

Problema 4.8

En 3a ventana, j33 =O, y para una fuente de anchura despreciable, la condición

que limita la capacidad es:

B~IJ32IL ~ _!_ 4

B< 1

= 1

=5.59xl09 s-1

- 4~jf32 jL 4~20x(10-12 ) 2x100

Gb B =5.59-

max S

. En 2a ventana, j32 = O. La condición es:

B(Jf33JL)x ~ oJ24

B < 0.324 = 0.324 1012 = 150 Gb

- (lfJ3jL))'; (0.1 X 100))'; S

Bmax =1-50Gb S

77


Problema·4.9

A= 1550 nm

B = 5 G'ls TFWHM = 100 pseg

2 /32 = -20 pseg .

km

s; /1, ~o ~ ~J(1 - Cf32~J2 +( fl2~J 2

lx (Jo l 20"0 2a0

78

El criterio que suele emplearse limita el ensanchamiento a a::;; Ts 4

Como 1

Ts =B

1 a=-= =50pseg

4B 20x 109 s-1

Tenemos TFWHM = 100 pseg para el pulso.

lOO Ya = 1.

665 = 60.06 pseg

Ya a o = J2 = 42.46 pseg

De aquí:

(~ r = 1 + (C/32~]2

_ Cf322L + ( fJ2~ J

2

42.46/ 2a a 2a o o o

L2 (C

2 + 1)3.076 x 10-5 + LC 0.0111-0.3867 =O

L= -0.0111C±~l.23x10-4 C 2 +4.758(C 2 +1)10-5

6.152xio·-5 (1+C2) ·


a) C=6 L=5.3 km

b) C=O L=112.12 km

e) C=-6 L=63.82 km

Problema 4.1 O

a) En segunda ventana, /32 =O, y como C=O y V>>1:

Si se impone la limitación

b) /32 =O, C=O y V<<1

1 Ba~-

4

B < 1 - .J8LiSia A

2

Si se emplea el valor óptimo de a 0 :

79

~--· -· ·~·· . ____ · --~-¡


Aplicando la condición Ba ~:;}_: 4

1

B(iP3!L )3 ~ 0324

Problema 4.11

A ~a salida del enlace de fibra de longitud L1 el espectro del campo eléctrico es:

B~(L ) ~ J[/1,0 +,8,¡6w+,B~2 6w

2 +,8'3 6w

3 JL¡ "w = ~(0, w)e 2 6

y~- que el enlace ~e fibra de lOngitud L1 se comporta como un sistema lineal con func1on de trasferencia:

Este. campo. es la entrada al tramo de fibra compensadora que actua también como s1stema ltneal, con función de transferencia:

~n consecuencia, el espectro del campo a la salida de la fibra compensadora sera:

Y el .ca~po en el dominio del tiempo se obtiene aplicando una transformada de Founer mversa:

que es la expresión buscada.

b) Para que se consiga la compensación de la dispersión de primer orden es necesario que se cumpla:

( Pe2Ll ~ Pc2L2 )~w2 =O

80


es decir:

como:

D = - 2Jrej3e2 e ,1_2

D =- 2Jrej3c2 e ,1_2

la ecuación que se debe cumplir es:

DeL,+ DcL2 =O

e) Despejando Lz de la ecuación obtenida en el apartado anterior:

L2 =-DeL, = 1700 = 2.21Km De 770

d) Si la dispersión de primer orden total es nula, entonces hay que considerar el efecto de la dispersión de segundo orden. Como podemos despreciar el efecto de la dispersión de segundo orden de la fibra compensadora, únicamente será significativa f3

3e. Como la fuente es de anchura de línea despreciable, entonces

V<<1, y la máxima capacidad del enlace será:

B = 0.324 max 31rpTL V PJeLI

donde:

sustituyendo valores (L1 = 1 00 km):

Bmax =133Gb/s

que es superior a la capacidad (1 O Gb/s) requerida por el enlace.

Si no se hubiese empleado compensación de dispersión, entonces la dispersión de primer orden hubiera sido el factor limitante. Al ser V<<1 y De=17 psegl(km.nm), es decir f32e=-20pseg

2/km:

B = --1- = 5.6Gbl S

max 4~i/32iL

es decir, no sería posible transmitir a 1 O Gb/s a través del enlace de 100 km,

81


Problema 4.12

a) El campo se puede expresar, desarrollando la expresión del paréntesis como:

E(z = O,t) =sen wot + mcosQtsen w0t =sen w

0t +m sen[(wo + Q)t]+ m sen[(wo- Q)t]

2 2

que comprende los tres tonos solicitados.

b) Según el apartado anterior, el campo eléctrico viene dado por:

E(z = O,t) =E, (z = O,t) + E2 (z = O,t) + E3 (z = O,t) =sen wot + ~sen[(wo + .O)t)+~sen[(wo -.Q)t) 2 2

El efecto de la fibra consiste en un cambio de fase j]{w)z, por tanto:

E1 (z,t) = sen[w/- Paz]

E2(z,t) =~sen[(wo +Q)t- P(wo +Q)z] 2

E3 (z,t)=~sen[(wo -Q)t-fJ(wo -Q)z] 2

pero, de la aproximación en serie de Taylor para la constante de propagación, se tiene:

en consecuencia:

fJ(wo +il)= f3o + Ptrl+ [J2Q2 2

fJ(w -QI = fJ -fJ Q j32Q2

o J o 1 +---2

E1 (z, t) = sen[wot- Paz]

E, (z, t) =~sen[ (wo +fl)t- floz- fJ, zQ- fJ,~Q']

m [ . j3zQ2

] E3 (z,t) =-;¡sen (wo -Q)t- floz+ (J,zQ--2

2-

e) Empleando exponenciales complejas, el campo total a la salida del enlace de fibra puede expresarse como:

E( z, t) = ej(w.l-fJ"z) 1 +me-; ~2~ cos[Q(t- /31 z )] [

·(/3,z0.') , 1

82


desarrollando la expresión anterior se obtiene:

E(z, t) = eJ(w,>cft,•)[ l +m co{jJ,~Q' }os(fl(t- fJ,z )]- jmsen( fJ,~Q' }os(fl(t- fJ, z )]] =

= A(z, t)ej(wol+'lf(z,l)

identificando términos se obtiene:

fJ zQz 2 (J zQz A(z,t) =,/ l +m co{-2

2-}os[fl(t- fJ,z)] +m' sen - 2

2-}os' [a(t- fJ,z)]

( ]

2 (

y:

[

( fJzzQ2

Jcos[n(t- (J, z)] l msen 2

lj/(z, t) = -floz- arctg (fJ2zQ 2 J cos[Q(t- p, z )] l+mcos

2 ·

d) Si m<<1, entonces:

A( z, t) ~ (1 +m co{ fJ,~Q' }os[n(t- fJ, z )]]

con lo que el campo eléctrico de salida viene dado por:

E(z, t) ~ ( l +m co{ fJ, ~Q' }os(Q(t- fJ,z )]}en[w0 t + !lf(z, t)]

comparando con el de entrada, que es:

E(O,t)"" (1 + mcos[nt])sen[w)]

resulta:

JH(fl)J = co{jJ,~Q' J

los ceros de esta función de transferencia se encuentran en:

f32zQ2

2

(2k + l)n -7 Q = ¡ (2k + l)n

2 ~ (12 z

83

~r --"---·-···_:_]-~-


e) Con los datos suministrados en el enunciado y la expresión de la función de transferencia obtenida en el apartado anterior, la representación gráfica es:

-5

-10

-15

-20

-25

-30

-35

-40

!H(n,z~=lcos(P2~2

z JI (dB)

z=lOOkm P2=-20pseg2/km

-45 L_--------~--------~--------~--------~ o 0.5 1 1.5

Q/2Jr (Hz) X 10 lO

Notese, tal y como se indicó en el apartado anterior, el conjunto de frecuencias de RF que serán suprimidas al propagarse por la fibra.

Problema 4.13

a) Al estar en tercera ventana, despreciamos la contribución de la dispersión de segundo orden, esto es, /33 =O. Para un enlace de longitud L se tiene:

84

:.' =~1 +( :~n ~ P;L =cr.' ~( ;J -] y para el enlace de 1 km se tiene:

:.' =~1+(!,;: )' ~ ~, =cr,'~( :.' )' -1 dividiendo ambas ecuaciones, se obtiene por fi.n:

L= (;J -1

(;J -1


b) Sustituyendo valores en la ecuación anterior a o = 2pseg, as 1 = 500pseg y

as2 = 5.38pseg, se obtiene:

jJ, = lo-,',!(;:)' -1 = ±20 pseg' 1 km

tomando el valor con signo negativo tal y como se solicita en el enunciado se obtiene: ·

/32 = -20pseg 2 1 km

por otra parte:

(2soy -1 =1ookm L= 1 2

(5-~8) -1

e) En este caso, al haber chirp, se tiene:

(}si = (}o

(l- C{J2LJ

2 +(fJzLJ

2 20"~ 20"~

Despejando de la ecuación, y sustituyendo a o = 2pseg y a,1 = 2.55nseg se

obtiene:

C= 2a~ l1_ (~)

2

-(/3z~J2

]=S fJ2L l (Jo 2CJ0

d) En principio se verifica la relación

O"sl = (a _ C[J2LJ

2

+ ( fJ2LJ2

o 20" 20" . o . o

. para el cálculo de la máxima capacidad, hay que optimizar el valor de la anchura temporal del pulso de entrada:

do-, . ,re-= ~\fJ,\L ~=o=> ao(optzmo) = -\/1 +e- -2- = 71.4pseg

(Jo

sustituyendo se obtiene:

as 1 (minimo)=~/32 iL-JI+C 2 -C/32 Lr2

=142pseg

85


por consiguiente, la máxima capacidad que se puede transmitir a través del enlace es:

Bmax · ] =1.76Gbls 40"s¡(minimo) 4~f3zjL.Jl+Cz -Cf3zL ¡¡z .

Problema 4.14.

a) La dispersión material se obtiene derivando el retardo de grupo por unidad de longitud con respecto de la longitud de onda:

1 drg D =--

M L d).

DM = (2BA--2CX3)

b) La dispersión total será la del material más la guiaonda:

Dr =DM +Dwa

Dr = (2BA-- 2CA_-J )- n2111.984 . CA V 2

e) Es suficiente con tomar tres puntos únicamente.

Fibra tipo A: Fibra de tipo STANDARD

86

~------~----~-------1 1300 nm 1400 nm 1 1549 nm 1

OM[ps/nmkm] -0.6616 1 8.0898 1 18.3419 DwG[ps/nmkm] -3.6775 1 -3.9604 1 -4.3819 Or[ps/nmkm] -4.3391 4.1294 1 13.9600

25¡---~--~--;---;----,--~--~--~--~

20~--,, ___ :¡:: :~:: :;::_ -r-- -:----¡-- -~- -· - -"' ' ' -'----' ' ' ~

D --:----~--1)~-i- __ :--- ¡--~~¿r--[ps/nmkm]l ___ . ___ ' ' ?X_' ,

1 '

-20L-__ _¡__ __ ~----L---~--~----L----L--~--~ 1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 16:50

Longitud de onda (nm)


d) Es suficiente con tomar tres puntos únicamente.

Fibra tipo B: Fibra de Dispersión desplazada ~, --13_0_0_n_m--~l-1_4_0_0_n_m~-------.

1549 nm OM[ps/nmkm] o:6616 1 8.0898 18.3419

0~(3[ps/nmkm] -15.3863 1 -16.5699 -18.3334

Or[ps/nmkm] -16.0479 -8.4801

30,---.----.---.----.---,----.---.----.---,

20~---t---~---~----: ____ ; ____ :- 1

'" - : ' : : ' ' - - ' ---:---(~m-~ -:- :---¡ ___ j__-

D[ps/nmkm] 0 : --~ -: - -:--u: ___ l : J---

, 1 1

f ~~-+------~ ___ ; __ : : ~r, : : __ , 1 -~~~: 1 1 1

-r~(~---~-:: --;: :::L 1 1 1 1

1 -30 t_ __ __L_ ___ L __ .--J. ____ j__ __ _¡__ __ _¡__ __ ---l ___ .L__¡

0.0086

1200 1250 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 1650

Longitud de onda (nm)

e) El producto BL para la fibra B en 1300nm será:

Fibra tipo 8: Fibra de Dispersión desplazada ,.------

1300 nm

OM[ps/nmkm] 0.6616

OwG[ps/nmkm] -15.3863

Or[ps/nmkm] -16.0479

Teniendo en cuenta la expresión de fuente estrecha y dispersión alta:

B~l/3ziL ~ 114

1 B .fi ~ 4-Ji/3J

;e relacionando O con /32 = --D, O= -16.04 psjnm ·km -7 /32 = 14.38ps2 1 km

2n:c

B.fi = 6S.9 Gbps.Jk;

B(lOOkm) = 6.59Gbl s

87

L_~~~-~· --··-----~-~-~' ---- ····-·-------·----~------------~--------------'---'..-


f) Fibra tipo 8: Fibra de Dispersión desplazada

88

1549 nm DM[ps/nmkm] 18.3419 DwG[ps/nmkm] -18.3334 DT[ps/nmkm] 0.0086

En este caso si aplicamos la expresión del apartado anterior obtenemos un resultado de: ·

B.fi = 2695 Gbs._¡¡;;;;

8(100km)=269.5 Gb/s

lo que es una barbaridad. Por lo tanto hay que tener en cuenta la pendiente de dispersión para verificar como se corrige esta primera aproximación.

S = dDratal = dDwg + dDm dA dA· dA

dDwg 1.984 · n2

dA (2;m) 2 · 2n1

2c

dDm = (2B + 6C _.!_) dA A4

sustituyendo datos del problema se obtiene:

dDwg --= despreciable

dA

dDm 2 S=--= 0.054psl(nm km)

dA

El producto BL considerando la pendiente de dispersión sólo es:

aplicando

B(L)"3 ~ 0.324

IP31113

. ( A2 J2 /33 = 2

;rc S= 0.087 ps 3 1 km

B(L )' 13 ~ 730.9Gbs.ifk;z

8(1 00km)=157.5 Gb/s

Por lo tanto vemos que la pendiente de dispersión es la que realmente limita la velocidad.


Problema 4.15

Llamando:

Se tiene:

el valor óptimo de o-0 que minimiza a se obtiene haciendo do-/ da0

=O, lo que resulta en:

de donde, la anchura óptima a la salida del enlace viene dada por:

O"opt = [2Jf32JL~ K(l + C2)- C/32L r2

El valor de la capacidad del enlace se calcula a partir de B = ll4a y teniendo en cuenta el resultado anterior:

En el ejemplo de aplicación /32 = -20pseg 2 1 km , C = 5 y L=100 km luego:

Pulso Gaussiano:

K=[r(3/2)]2

1(112) 4

89


Pulso cuadrado (supergaussiano con m=3):

r(li 1 6)r(l 1 2) = o.os4 K= r(l/ 6)r(l/6)

Bmax 1

r. J/2 2.06 Gb/ S

4l2IPziL~ (1 + C 2 )K + CIPziL

Al enviar pulsos cuadrados se incrementa la velocidad de transmisión ya que la transición entre el valor bajo y el alto del pulso se hace mas abrupta que en el caso de un pulso Gaussiano. Ello implica una menor anchura espectral de la fuente debida a chirp y por lo tanto un sistema más eficiente contra el efecto de la dispersión cromática.

90

CAPÍTULO 5 FUENTES ÓPTICAS (/):

FUNDAMENTOS Y LEOs

~----------··- ---------·

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1): FUNDAMENTOS Y LEOs

ENUNCIADOS

Problema 5.1

Demostrar que la eficiencia cuántica de un LEO plano puede aproximarse por , = n-\n+1 r2

, donde n representa el índice de refracción en el semiconductor. Suponga que el medio externo es el aire y que el dispositivo genera en su interior radiación óptica que se distribuye de forma isótropa. Tenga en cuenta para el cálculo el fenómeno de reflexión total interna en dicha superficie y la reflexión de Fresnel en la interfase semiconductor-aire, la cual se puede aproximar para ángulos pequeños con respecto de la normal a dicha superficie mediante el valor del coeficiente de Transmisión de Fresnel como:

Problema 5.2

4·n T( B) :: T( B = O) = -

(n+ 1) 2

Demostrar que la anchura de banda óptica de modulación a 3dB de un LEO se relaciona con su anchura de banda eléctrica de modulación a través de la ecuación:

f3dB(óptica) = .J3 f3dB(eléctrica)

Problema 5.3

Se dispone de dos LEOs de Ga1_xAixAs. El primero posee una anchura de gap de 1.540 eV, y para el segundo X = 0.015. Determinar la fracción· molar de aluminio y la longitud de onda de emisión del primero, y la anchura del gap de energia y la longitud de onda de emisión del segundo.

Problema 5.4

La constante de red de los compuestos ln,_xGaxAsyP,_y sigue la ley de Vergard. Según esta ley, para un compuesto cuaternario de la forma A,_xBxCyO,_y, donde A Y B son elementos del grupo 111 (Al, In, Ga, ... ) y C y D son elementos del grupo V (As, P, Sb ... ), la constante de red viene dada aproximadamente por:

a(X,Y) = X·Y·a(BC) + X·(1-Y)·a(BD) + (1-X)·Y·a(AC) + (1-X)·(1-Y)·a(AD)

donde a(IJ) representa la constante de red del compuesto binario IJ.

a) Demostrar que para elln1_xGaxAsyP 1_y donde:

a(GaAs) 5.6536 A a(GaP) 5.4512 A a(lnAs) 6.0590 A a(lnP) 5.8696 A

93

----- ·-·-·---·-·--··-----'---·--'----

PROBLEMAS D.E COMUNICACIONES ÓPTICAS

la constante de red sigue la ley:

a(X,Y) = 0.1894.Y- 0.4184·X + 0.0130X·Y + 5.8696 (Amstrongs).

b) Para compuestos cuaternarios ajustados allnP, en su constante de red la relación entre X e Y puede determinarse haciendo a(X,Y) = a(lnP). Al estar X limitado entre O :s; X :s; 0.47, demostrar que dicha relación puede aproximarse por Y= 2.20·X.

e) Una relación empírica entre X, Y y el gap de energía del compuesto viene dada a través de la siguiente expresión:

Eg(X,Y) = 1.35 + 0.668·X- 1.17·Y + 0.758·X2 + 0.18·Y2- 0.069X·Y- 0.322X2Y + 0.03X.Y2 (eV)

A partir de dicha expresión calcúlese el valor del gap de energía y la longitud de onda de emisión del lno_74Gao.26Aso.sBPo.44.

Problema 5.5

Determine la compos1c1on de los compuestos cuaternarios que deben de emplearse para implementar fuentes ópticas de semiconductor que emitan a 1300 y 1550 nm respectivamente.

Problema 5.6

El índice de refracción de los compuestos cuaternarios ln1.xGaxAsyP1-Y puede calcularse en función de la fracción molar y de As empleando la fórmula de Nahory-Pol/ack:

n(y) = 3.4 + 0.256y- 0.095y 2

determínese por medio de dicha expresión el valor de los índices. de refracción para los materiales del Problema 5.5. Obténgase para cada uno de ·ellos el valor aproximado de eficiencia cuántica externa que se obtendría para un LEO fabricado a partir de dichos materiales. Suponga- que el medio externo a. la fuente es una fibra cuyo núcleo posee un índice de refracción de 1.45. ·

Problema 5. 7

Para un enlace de comunicaciones ópticas multimodo se desea emplear un LEO como fuente óptica. Por consideraciones de diseño del enlace la anchura espectral de la fuente empleada no puede sobrepasar los 30 nm. Calcúlese el valor máximo de la longitud de onda de emisión que puede tener la fuente si el sistema ha de trabajar a 25 a e.

94

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1) : FUNDAMENTOS Y LEOs

SOLUCIONES

Problema 5.1 Si suponemos que la ecuación de radiación ~s isótro~a, enton~~s solo aquella

contenida en el ángulo sólido (Qc) correspondiente al angulo cnt1co ec no su_f:e reflexión total interna, y es por lo tanto la radiación ~e sa!i?a. Por ello la relac1on entre la potencia emitida y la potencia de salida del d1spos1t1vo es:

Ps = _1 . f' T(Q) .JQ Pe 4n-

Donde T(Q) expresa el coeficiente de tra~s~isión de Fresnel,_ ~ebido a la interfase semiconductor-aire, para el rayo que mc1de sobre la superf1c1e formando un ángulo e con la normal a la interfase de separación. A dicho ángulo e le

corresponde el ángulo sólido Q).

Como dQ = 2n·sen e· de, sustituyendo:

Ps 1 !e 1 fec dB r¡ =-=-· CT(B)·2n-·senB·dB=-· ~ T(B)·senB·

ext Pe 4JZ" 2

Ahora bien, en general ec será un valor pequeño, por lo que se puede aproximar:

4·n T(B)::::: T(B =O)=--

. - (n + 1) 2

l 41Z" !(}e 2n ( ) Así pues: r¡ =- · --- · sen e· dB = -( --)-2 1- cosBc

ex/ 2 ( 1 + n) 2 1 + n

1 { zg ~ Ahora bien,senBC =-=>cosec =...¡1-sen e =--n

n

con lo que:

Por otra parte,

r:-T~1-~ ~l---;¡: 2n

con lo que el resultado final queda:

2n ( 1 ) 1 1lext = (1 + n Y . 1-1 + 2. nz = n. (1 + n Y

95

~- .· ._·· -· -· -"----------------------'------------ _______ · ------'------------·-------


Problema 5.2

La función de transferencia óptica del LEO viene dada por:

La anchura de banda de modulación (a 3 dB), se obtiene al hacer:

1

1 1 f3 IH0 (2n · fm) = -2

· H0 (0)j; con lo que se obtiene ~ f 3dn = --o 2JZ". re

La corriente eléctrica que generaría dicha señal óptica (tras pasar por un fotodetector), es proporcional a la potencia óptica. Por tanto la potencia eléctrica sería proporcional a la potenciaóptica al cuadrado. l;:llo implica que el módulo de la función de transferencia eléctrica del LEO es:

La anchura de banda de modulación eléctrica (f3ds), se obtiene al hacer:

!Helé etrici2JZ" . f3dB )1 = ±·!Helé etrica(O)i ; con lo que se obtiene ~ f3dBo = 2n l. re

Por tanto:

Problema 5.3

a) LEO 1 de AlxAsGa1-x, donde conocemos Eg = 1.540 eV.

1.24 íi.= -- = 0.805 Jlm.

Eg(eV)

Eg(eV) = 1.424 + 1.266·x + 0.266·x2 = 1.54 eV.

de donde resolviendo para x~

-4.76 ± ,/4.76 2 + 4. 0.436 X= = 00899 2 ..

b) LEO 2 de AlxAsGa1_x, pero en este caso se conoce x = 0.015.

Eg(eV) = 1.54 = 1.424 + 1.266·x + 0.266·x2 = 1.44 eV; dond~ se ha sustituido x.

1.24 . íi.=-- =0.86Jlm

Eg(eV)

96

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1) : FUNDAMENTOS Y LEOs

Problema 5.4

a) Basta con sustituir en:

a(X,Y) = X·Y·a(BC) + X·(1-Y)·a(BO) + (1-X)·Y·a(AC) + (1-X)·(1-Y)·a(AO)

El compuesto es:

con lo que determinados los elementos A, B, C Y O, se tiene:

a(BC) = a(GaAs) = 5.6536 A

a(BO) = a(GaP) = 5.4512 A

a(AC) = a(lnAs) = 6.0590 A

a(AO) = a(lnP) = 5.8696 A

y se obtiene directamente:

a(X,Y) = 0.1894·Y- 0.4184·X + 0.0130X·Y +5.8696 (Amstrongs).

b) Basta hacer a(XY) = a(lnP) = 5.8696 A, resultaAdo:

a(X,Y) = 0.1894·Y- 0.4184·X + 0.0130·X·Y + 5.8696 = 5.8696

X Oespej·ando la Y, se obtiene: Y= 0418· que es la curva . 0.1894- 0.13X '

representada en la gráfica.

Si antes de despejar se desprecia el termino XY, se obti_ene la .recta Y = 2.207-x, que también se ha representado, comprobando as1 la validez de la

aproximación.

1. 8 r-------.-----T-----.----..-----1

1.6

1.4

1.2

0.8

0.6

0.4

0.2

o -----0.1 0.2 0.3 0.4 0_6

97

-·--··---------·-····--------~~---:_ ____________ _


e) De lno.74Gao.26Aso.s6Po.44, se obtiene x = 0.26 e y= 0_56_

Sustituyendo en:

Eg(X,Y) = 1.35 + 0.668·X- 1 17·Y + o 758·X2 . 2 + 0.03·X·Y2 (eV) se obtiene: . . + 0.18.Y - 0.069·X·Y- 0.322·X2Y

Eg = 0.956 e V

2=~-Eg(eV) - 1.297 J-lm

Problema 5.5

Para ambos casos hay que 1 ·1 . • compuestos In . G A R . emp ear as SigUientes ecuaciones de cálculo para 1-x ax Sy 1-y·

E (eV)=~ g A(J.lm)

Eg (e V)= 1.35- 0.72y + 0.12y 2

y= 2.2x

a) Para el caso de segunda ventana (A.=1.3~m):

2-6 6-)36-13 2 y y+ 3·3 =0---7y= 2 . _=0.6125

X =L = 0.2784 2.2

el compuesto es pues In Ga A o.nl6 o.z?s4 so.612sPo.Js7s.

b) Para el caso de tercera ventana (A.=1.55~m):

Y2 -6y+4 58= o_, - 6--J36-18.33 . --, y- 2 . = 0.8984

x=L=0.4084 2.2

el compuesto es pues in Ga A os916 0.4084 so.s984Po.IOI6.

98

CAPÍTULO 5: FUENTES ÓPTICAS (1) : FUNDAMENTOS y LEOs

Problema 5.6 Se trata de aplicar la fórmula de Nahory-Pollack a los compuestos obtenidos en

el problema anterior. Dicha fórmula es:

-n(y) = 3.4 + 0.256y- 0.095y2

y sólo depende de la fracción molar de As.

a) Para el caso de segunda ventana (A.=1.3~m):

y= 0.6125

n(y) = 3.5212

b) Para el caso de tercera ventana (A.=1.55~m):

y= 0.8984

n(y) = 3.55533

e) La eficiencia cuántica externa viene dada por:

'TJ ext "" ( e )2 n n +ne

donde n representa el índice de refracción del semiconductor y ne el del medio externo, que en este caso es el núcleo de una fibra óptica (ne=1.45).

Sustituyendo los valores obtenidos en los apartados a) y b) se llega a:

'Tlext (1300nm) = 0.0350

'Tlext (1550nm) = 0.0342

Problema 5. 7 El a.~cho de línea (a mitad de máximo o FWHM) del LEO, viene dado por la

expres1on:

"" = !8k,Tu: J

se exige que 6.A.<30 nm, en consecuencia:

1.8k8T - :::;; 30xl.0-9 m ---7 A:::;;. x e = 897nm

(2

2 ') . J30 10-

9

h eh 1.8k8 T

99

o )> , -"' --1 e .... o en

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

ENUNCIADOS

Problema 6.1

Un láser de lnGaAsP, funcionando a A, = 1.3 ¡..¡.m viene definido por los siguientes parámetros: L = 250 ¡..¡.m;a = 40 cm-1

; n = 3.3; ng = 3.4; 'te = 2 ns ; GN = 6x103

; No= 108. ·

Calcular:

a) El tiempo de vida medio del fotón en la cavidad 't"p·

b) El valor umbral de la población de electrones Nth·

e) El valor de la corriente umbral y la potencia óptica emitida por una de sus caras si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral.

d) Si llint = 0.9, calcular la eficiencia cuántica diferencial y la eficiencia cuántica externa cuando el láser se polariza al doble del valor de la corriente· umbral.

e) Si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral, determinar la frecuencia de las oscilaciones de relajación y la anchura de banda de modulación a 3dB.

Problema 6.2

El valor de la corriente umbral de un láser de semiconductor se duplica cuando la temperatura dentro de la cavidad se incrementa an 50 °C. Calcular la temperatura característica (T0 ) del láser.

Problema 6.3

Un diodo láser de GaAIAs (n = 3.6) tiene una cavidad de 500 ¡..¡.m de longitud, siendo su coeficiente de absorción en el material a e =1 O cm-

1.

a) Calcular el valor de la ganancia umbral del dispositivo.

b) Si una de las superficies. de salida del láser se reviste con un reflectante dieléctrico de forma que su reflectividad total es del 90 %, ¿cuánto vale ahora su ganancia umbral?

e) Si la eficiencia cuántica interna es de 0.65, ¿cuánto vale la eficiencia cuántica diferencial para los dos casos anteriores?

Problema 6.4

La densidad de electrones en un láser es 1.51024 m-3. La longitud de la cavidad

es de 300 ¡..¡.m y el tiempo de vida de los electrones en la cavidad activa es de 1 ns, siendo la anchura y la altura de la cavidad de 1 ¡..¡.m. Determinar la altura de la cavidad para que la corriente umbral del láser sea de 1 O mA.

103


Problema 6.5

El pico de la función de transferencia de m d 1 . • • una frecuencia de SGHz. Sabiendo que el ~· u ac~~n de un laser se obtiene para pérdidas dadas por ac =50 cm-\ calcular: ISpos!IVO es de AsGa (n=3.6), con

a) La longitud de la cavidad del mismo.

b) ~¡ ;u~~~~i~Z ~:ncs~~;~~~i~u~s:, e~~~:~e d~e b~:~te~or, ca~c~lar _el nuevo pico de (ancho a 3 dB). · a e mo u ac1on de mtensidad

Datos: 'te= 1 ns., lb= 2 lth. n=ng.

Problema 6.6

Urr láser de AIAsGa tiene una longitud d .d -absorción de la cavidad es de 30 cm-1, 0 e tcav1

• ad de 400 lln:· El coeficiente de para los siguientes casos: ; · e ermmar la ganancia umbral del láser

a) Extre~os de la 9avidad sin recubrimiento externo.

b) Con los extremos recubiertos de forma que su reflectividad sea de 0.8.

e) Si la pendiente de su curva p 1 d 0 2 W interna. - es e . /A, calcular su eficiencia cuántica

Datos: n = 3.6, A,= 0.85 ¡1m .

Problema 6. 7

Cuando se aplica un pulso de corriente a un diodo p~~adores (n) de~tro de la región de recombináción, IniCialmente con el tiempo según la ecuación de emisión:

dn · I n dt ==q·V---rn

láser, la densidad· de dE:! _ anchura d, varía

donde 'tn representa el tiempo de vida de los portadores en dicha región.

a) Demostrar que en régimen estacionario, la corriente umb . de portadores inyectados en dich .t . . ( ral Oth) Y la dens1dad siguiente ecuación: a SI uaclon nth) están relacionados por la

104

CAPITULO 6: FUENTES óPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

b) Si en t = O se inyecta un pulso de corriente con una amplitud 1 a u diodo láser sin polarizar, demostrar que el tiempo que tarda en alcanzar la emisión estimulada (retardo de conmutación) viene dado por:

e) Si el láser está polarizado inicialmente con una corriente, de manera que la densidad inicialmente cori una corriente, de manera que la densidad inicial de portadores inyectados es n(O) = lb·'tn 1 qV, determinar la nueva expresión para el retardo de conmutación.

Un láser posee una longitud de cavidad de 400 ¡1m, siendo su anchura de 2 ¡1m y su altura de 1 ¡.¡.m. Si la densidad de portadores es de 1024 m-3 y su tiempo de vida medio es 5x1 o-9 s:

d) Calcular el valor de la corriente umbral del dispositivo.

e) Determinar el retardo de conmutación si la corriente de polarización es nula y la corriente de modulación (lm) es el doble de la corriente umbral.

Problema 6.8

Un sistema de comunicaciones ópticas opera a una longitud de onda nominal de 800 nm. La fuente óptica es un láser de AsGa cuya longitud de cavidad es de 400 !J.m. El enlace utiliza una fibra óptica de sílice de longitud 5 km y un fotodetector de Si.

a) Calcular la distancia entre dos líneas espectrales contiguas del láser, suponiendo que el índice de grupo del material del láser es igual a su índice de refracción.

b) D·eterminar el ensanchamiento temporal que sufren los pulsos transmitidos como consecuencia de la dispersión.

e) ¿Cuál es la máxima velocidad binaria que puede soportar el enlace si el factor determinante de la dispersión es el material?

_ Datos: n = 3.5.

Dmat = -80 ps/(Km·nm) para el Si a 800 nm.

Bmax = 1/(4·crmat).

105

~r ~-~......,-----------~----- -·------:~- ·----··------=------- -----------------


Problema 6.9

La eficiencia cuántica externa de un láser (lle) expresa la relación entre el número de fotones que salen del láser y el número de portadores que se le inyectan.

a) Demostrar, utilizando la definición anterior y las ecuaciones de emisión, que para un láser de semiconductor la eficiencia cuántica externa puede expresarse como:

siendo llct su eficiencia diferencial, Id el valor de la corriente umbral e 1 su corriente de alimentación.

b) Una compañía quiere producir láseres de AsGa .que presenten una frecuencia de las oscilaciones de relajación en 2 GHz al alimentarlos con una corriente 1.5 veces superior a la umbral. El prototipo que se ha desarrollado en la sección de I+D posee una longitud de cavidad de 200 J.lm, con unas pérdidas debidas al matérial de 50 cm-

1. Al realizar las pruebas sobre el dispositivo sin corriente de

alimentación se ha comprobado que se produce un retardo de conmutación de · 2 ns ··si la corriente de modulación es el doble de la de umbral. Uno de los dos espejos de la cavidad ha de ser forzosamente de AsGa-aire.

Determinar si es posible la fabricación utilizando únicamente AsGa, o si por el contrario ha de revestirse el segundo espejo con otro material, en tal caso calcular su reflectividad y explicar si debería ser reflectante o antirreflectante.

Dato: n = n9 = 3.5.

Problema 6.1 O

La frecuencia de las oscilaciones de relajación de un láser monomodo viene dada por:

donde GN, Sb =S y 'tp representan respectivamente el coeficiente de ganancia del

modo, el número de fotones en la cavidad en estado estacionario, y el tiempo de vida del fotón en la cavidad.

Dicha frecuencia está estrechamente relacionada con la máxima frecuencia de modulación de amplitud del láser (f m). para la que se produce una caída de 3dB:

106


a) Demostrar que si No<< 1/(GN"tp), la máxima frecuencia de modulación puede expresarse también a través de:

f.~;; r ~. {/, -!J b) Determinar la relación existente entre la máxima frecuencia de modulación Y la

potencia óptica a la salida del láser.

Problema 6.11

La figura muestra la estructura de un láser de se~ic~nduct?r ~e hetereounión que se pretende diseñar para un sistema de comun1cac1ones opt1cas monom_odo

···de segunda ventana (A. = 1.3 J.lm). Las especificaciones que debe cumplir el dispositivo son las siguientes:

Dielectric renecting layer(s)

hh = 25 mA.

Ancho de banda de modulación a 3 dB = 3 GHz. Corriente de polarización (lbias) =.50 mA;

llct = 70 %.

Cavity sides are rough cut 5~~~~de6~\~rtÓ) crystal planes

// /

// d

1 --......____ _j Transverse size. ~ O.l-0.2.um

Longttudmal s1ze, 250-500 .u m

L ------.__ 1 Lateral SIZe, l ----¡-5-15 .um --l

W ÜP.tical oulput ro be coupled· into a fibér

Far·field pattern

30-SO'(O,)

a) Determinar la composición del material que h~y qu~ u_tilizar. Suponi_~ndo que para el material escogido en el apartado antenor el 1nd1ce ~e refracc~on puede expresarse en función de la concentración

2de As (y) mediante la formula de

Nahory-Pollack:n(y) = 3.4 + 0.256-y- 0.095-y

b) Determinar el valor de la anchura de la cavidad, teniendo en cuenta que:

-6 3¡ 15 -1 No<< 1/(GN---rp); GN-v = 1.871 O cm s; a= cm .

107


Problema 6.12

Para la caracterización de un enlace de fibra óptica en segunda ventana se emplea la configuración que se muestra en la figura:

Fuente Óptica

Fuente Óptica

Receptor Óptico

Receptor Óptico

Un pulso de entrada de anchura temporal 0"0

se emplea para modular una

fuente óptica Fabry-Perot de gran anchura espectral a A. y sin chirp. A la salida del

enlace de longitud desconocida L km que se desea. caracterizar se obtiene un pulso ensanchado de anchura temporal as

1 • El proceso se repite con un tramo de

fibra de idénticas características al del enlace que hay que caracterizar y cuya longitud es de 1 km. La anchura temporal del pulso de salida en este caso es as

2•

Si los pulsos de entrada pueden considerarse gaussianos:

a) Suponiendo transmisión en tercera ventana, obtenga la expresión que da el valor de la longitud L del enlace que hay que caracterizar,· exclusivamente en función de los cocientes as1 1 a o y as2 1 0"

0• Obtenga también una expresión

para calcular el valor del parámetro de dispersión O .

b) Si se emplea. una fuente Fabry-Perot de lnGaAsP con tres modos longitudinales, sin chirp, con A= 1550nm, n=3.5 y L = 137.3¡.Jm para

caracterizar el enlace; obteniéndose 0"0

= lOOpseg, as1

= 3400pseg y

as2 = 131.24ps ¿Cuanto vale Len km y O en pseg/(km.nm) ?.

e) Suponiendo transmisión en segunda ventana, obtenga l.a expresión que da el valor de la longitud L del enlace que hay que caracterizar, exclusivamente en función de. los cocientes O"s1 1 0"0 y as2 1 0"

0• Obtenga ta,mbién una expresión

. para calcular el valor del parámetro de dispersión S.

108

......... · .... ________ -·-· ---··--·-- ......................... - ........... ·-·-1

CAPiTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

d) Si se emplea una fuente Fabry-Perot con tres modos í(;ngitudinales, sin chirp, de lnGaAsP con A= 1300nm, n=3.5 y L = 137.3¡.¡m para caracterizar el enlace

de la mism~ longitud del apartado b); obteniéndose ao = 100ps, as1 = 104.34ps ·

¿Cuanto vale S en ps/(km.nm2)?

e) Calcule la máxima capacidad de transmisión para los enlaces de los apartados b) y d). Comente los resultados.

Problema 6.13

Se tiene un láser de semiconductor operando en onda continua (CW => d/dt = O) bajo un determinado valor de la corriente de inyección. Una variación o fluctu~ci~ri en el tiempo de dicha corriente de alimentación provoca una respuesta trans1tona

.• de la potencia de salida en forma de oscilaciones amortiguadas que convergen a un valor final estable. Para estudiar este comportamiento transitorio se deben resolver las ecuaciones de emisión mediante la transformación de Laplace.

Dadas dichas ecuaciones:

donde G = GN · (N - N0 ). Si la corriente, el número de electrones y el número de fotones puede expresarse como:

!(t) = 1 + M(t)

N(t) =N+ !}.N(t)

S(t) =S+ !}.S(t)

donde 1, N y P representan los valores de continua y L\l(t)<<l, !}.N(t)<<N y L\S(t)<<S son las fluctuaciones transitorias. Se pide:

a) Sustituir l(t), N(t) y P(t) en las ecuaciones de emisión, y linealizarlas, es decir despreciar aquellos términos que contengan productos de dos o más términos

.en!}..

b) Demostrar que si se supone G = GN · (N - No) = 1 1 'tp, rN = S·GN + 1 1 'te, Y se puede despreciar la emisión espontánea, entonces las ecuaciones quedan:

d!}.S = S . G N . L\N dt

dt:.JV M -- = --fN · L\N -G·/}.S dt q

109


e) Resolver las ecuaciones anteriores tomando transformadas de Laplace (p = d/dt) y obtener la función de transferencia:

M H(p)= M

d) Si ~1 es una función escalón que puede suponerse activa desde t = O, determinar la evolución del número de fotones S(t) con el tiempo mostrando el carácter oscilatorio amortiguado de su respuesta transitoria. Determine el valor de la frecuencia de las oscilaciones y su tasa de amortiguamiento.

Problema 6.14

La señal de salida de un láser de semiconductor presenta fluctuaciones en su intensidad, fase y frecuencia, incluso cuando el dispositivo está polarizado con una corriente constante. El ruido viene dominado por la emisión espontánea de fotones. Cada fotón originado por emisión .espontánea añade al campo coherente formado por aquellos originados por emisión estimulada una componente pequeña de campo cuya fase es aleatoria, perturbando, por tanto la amplitud y la fase del campo de salida. Para la caracterización del ruido de intensidad y el ruido de fase del láser se utiliza'n las ecuaciones de emisión modificadas a través de las fuerzas de Langevin Fs(t), Fn(t) y Fifi(t):

dS S - = GS + Rs -- + F3 (t) dt P T p

dN l , N - = --es -- + FJt) dt q Te

-=-· G ·(N -N)-- +F (t) dijJ a ( 1 ) dt 2 N o Tp ' tP

donde las fluctuaciones en N, S y <1> vienen recogidas respectivamente por Fp(t), Fn(t) y Fit), que son procesos estocásticos Gaussianos qüe verifican la denominada aproximación Markoviana:

< F¡(t) · ~(t+T) > = 2·0;fc5{T}

donde i,j =S, N, <1> y Dii son los denominados coeficientes de difusión.

Suponiendo:

S(t) =S+ JS(t)

N(t) =N+ ON(t)

rfJ(t) = r;; + orfJ(t)

donde N, S y <1> representan los valores de continua y oS << S, oN << N y oq> << <1>

las fluctuaciones a partir de un proceso de linealización.

110


a) Expresar los resultados en función de (siempre que sea posible):

1 ' rN=-+GN·S

Te

rs = GN. (N- No)-_!_= Rsp Tp S

b) A partir de las ecuaciones ant~riores, y aplicando la transformada de Fourier, obtener las expresiones de< oS(ro) >, < oN(ro) >y< o<j)(ro) >.

El ruido de intensidad del láser se caracteriza a través de la densidad espectral de ruido de intensidad normalizada, también denominada ruido de intensidad

relativo o RIN:

RIN(m) = =J< JS(t) · JS(t + r) >. . -~ · e1

a;r dr

Expresar el RIN en función de< oS( ro)>. A partir de dicha relación, obtener una expresión cerrada para RIN(ú)) en función de los diversos parámetros del láser.

Notas: < F¡(ro)·Fi(ú)) > = 20¡i con:

Dss = Rsp·P

DNN = Rsp·P +N 1 '!e

D.p.p = Rsp 1 4·S

DsN =- Rsp·S

· Expresar los resultados siempre que se pueda en función de:

r r r = (rs + rN) N> S• R 2

n = ~(n +S) (rs-rNY R ,/G·GN·\nsp 4

111


e) Para un láser definido por los parámetros siguientes:

PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR PARÁMETRO SÍMBOLO VALOR

Longitud de la L 250 ¡.tm Población de Nth 2.14x108

cavidad porta-dores en el umbral

Anchura de w 2¡.tm Corriente hh ·15,8 mA zona activa umbral

Factor de r 0.3 Tiempo de 'te 2.2 ns confinamiento vida

de los ~ortadores

Índice de ng 4 Tiempo de 'tp 1.6 ps refracción de vida gru~o de los fotones Factor. de a 5 Factor de nsp 2 Em~ahchamien. emisión

· to·de lín'ea espontánea

Sección (J 2.5 X 10-iG Altura de la d 0.2¡.tm cruzada cm-3 zona activa de ganancia

Representar gráficamente el RIN(f) para los casos siguientes: 1 = 1.5·1 · 1 = 2·1 · 1 - 3 1 L 1 d f . th. th. - · th· os va ores e recuenc1a deben barrer una escala de 100 M Hz a 1 o GHz.

Problema 6.15 (*)

?obre un lá~er de sen:iconductor de longitud de onda nominal A.= 1300nm se aplica un escalan de cornente que pasa de un valor'de polarización ¡ a ¡ s off' on. e conoce como retardo de conmutación (ts) al tiempo que tarda el dispositivo en alcanzar la emisión estimulada.

Las dimensiones del láser son: 250 ¡.Jm de longitud de la cavidad, 3 JLm de anchura y 2 JLm de altura. Como índice de grupo del material se toma el índice de refracción.

¿Cuál debe ser el valor de la corriente !off, para que el retardo de conmutación

sea nulo (ts =O)?

C~lcular la separación entre dos líneas espectrales contiguas del láser.

112

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERESDE SEMICONDUCTOR

Si la fuente se emplea en un enlace de longitud L= 10 km y su espectro engloba cinco líneas espectrales, ¿Cuál es el ensanchamiento debido a la dispersión material?. ¿Cuál es la máxima velocidad binaria que soporta el enlace con esta

limitación? ·

Se conoce e! _tiempo de las oscilaciones de relajación, t, = 115 ps , y se sabe que el tiempo de lá señal de amortiguamiento de dichas oscilaciones es ta >> t,

Atendiendo a las características de la fuente, ¿es posible modular dicho láser con una señal de 25 GHz?. ¿Qué potencia emite el láser por una de sus caras

cuando se le inyecta la corriente Jan = l 1h + 2mA?

Otros datos: Densidad umbral de portadores, n1h = 1024

m-3

• Tiempo de vida me

dio de los' portadores, Sxl o-9 S; n=3, 5;

' 1 Dmat = 5 ps l(nm.km); B =-

4a

r¡d =0,5

Problema 6.16 (*) Se dispone de una fuente láser Fabry-Perot a 1550 nm con una longitud de la

cavidad de 200 ¡.tm siendo su anchura de 3 ¡.tm y su altura de 2 ¡.tm. Las caras de los extremos de la cavidad se encuentran pulidas y al aire. Se conocen los siguientes datos: índice de refracción del material semiconductor es n=3.5, la eficiencia cuántica interna es 1, la eficiencia cuántica diferencial 0.75, el tiempo de vida media de los electrones es re= 11ns y el factor de confinamiento es r = 0.9.

Además se dispone de las gráficas adjuntas al problema.

a) Calcular la separación entre los modos longitudinales y las pérdidas totales en

lá cavidad.

b) Calcular, con la ayuda de la gráfica y los datos del problema, la intensidad umbral del láser, así como la potencia emitida por una de sus caras cuando se alimenta con 60 mA. ·

e) Se pretende utilizar esta fuente para transmitir una señal de banda ancha compuesta por un conjunto de subportadoras modulando en pequeña señal el láser entorno a un valor de intensidad de polarización de 60 mA, ¿ Cuál será la

limitación en ancho de banda ? .

, d) Suponiendo que se emplea la fuente anterior_ para transmitir una secuencia digital de datos a una velocidad de 500 Mbits/s, de forma que los pulsos de salida del láser tienen un ancho temporal r.m.s de 100 ps, ¿ Cuál será la máxima distancia del enlace suponiendo un criterio en el detector de cr::;1 /48?. (suponer un valor· D=17ps/nmkm, y únicamente dos modos longitudinales alrededor del fundamental formando el espectro óptico de la fuente):

113


e) Supóngase ahora que se utiliza una cavidad externa para eliminar los modos secundarios en la fuente, y que el ancho de línea de un solo modo sin modulación es de 20 M Hz.¿ Cuál es· la nueva limitación de distancia ? .

300r---~--~----~--~--~_,

T g ~ ~ a. o

0.96

Photon energy (eV)

Proble~a 6.17 (*)

2.0

Carrier dens1ty (lQlB cm-3)

En la tabla y gráficas adjuntas se muestran las características de catálogo de un láser de·semiconductor de lnGaAsP para emisión en segunda ventana.

Parámetro Símbolo Mínimo Típico Máximo Unidades longitud de onda

de emisión A 1270 1300 1330 nm

Anchura de línea (FWHM) ~A 3 nm

Corriente umbral fth 20 m A

Tiempo de 1's 0.5 ns Subida Rango de

Tempera-tura ·de T -20 70 oc uso

Amplitud de pulso 1m 20 40 m A de modulación

A partir de los datos anteriores y sabiendo que r¡¡ =O. 95 se pide:

a) Calcular el valor de la fracción "y" de As en el compuesto lnGaAsP para el caso de que el láser emita la longitud de onda típica, mínima y máxima. Calcule así mismo el valor del índice de refracción del material de semiconductor para los tres casos anteriores mediante la fórmula de Nahory-Pollack:

n(y) = 3.4 + 0.256y-0.095/

A partir de este momento suponga que los parámetros del láser corresponden a los· del caso· típico.

114


b) Calcule el valor de la eficiencia cuántica diferencial TJd, las pérdidas en los espejos am; las pérdidas por absorción en el material de la cavidad a¡nt• y el

tiempo de vida del fotón dentro de la cavidad rph.

e) Si la curva de la función de transferencia de intensidad del láser corresponde al caso de polariz¡:¡rlo con una corriente de 21 mA, calcule el tiempo de vida de los portadores en la cavidad re (puede suponer que Nrh >> N0 ).

l

o 1.0

A

1 /

Power~.CurrentCUNe

1.2 1.6 ·-

/ Oet~or CUCteot ~)

1 j 1 0.5

"'5 a. 'S o

7 1 / ~- 1

V 'fT

o o

1.00

}: ;;; e G>

:S ~ Q «> Q:

,-

r--

0.00 'l

1 1/

) 20

1

!

--40 60 ao DriW cunent (mA)

Spectrum

1 1 ¡ 1

i .---··t·--- --r-···'

. l ' 1 ¡

1 1

1 f 1 ! 1-·-----+--- ·-r 1

¡-{--1 111

1300 Wavelength (nm)

1 1

. f

1

2 3

o 100

~ & o :e ~

j J ~ 1

J -~

i

115

PROBLEMA$ DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 6.18 (*)

o ·3dB

Modulaffon Bandwldlh

wy ...........

0.25 0.50 o. 75 1.00 1.25 1.5

frequency (GHz)

•vvv (V'MI

Para analizar el comportamiento de la propagación de pulsos cuadrados en fibras monomodo se emplea el modelo de pulso supergaussiano que se muestra a continuación: ·

donde C es el parámetro de chirp y m es el orden del pulso ( si m=1 el pulso es Gaussiano ). En este ejercicio se pretende estudiar la relación entre el parámetro de "chirp" C definido para el pulso Supergaussiano y el factor de ensanchamiento de línea a definido en las ecuaciones de tasa de la fuente láser. '

Suponga que el campo a la salida del láser monomodo puede expresarse como:

E(t) = E0 ~S(t)eH>C1leJw.t

donde S(t) representa el número de fotones en la cavidad, w0

, es la frecuencia (angular) central del láser y rjJ(t) las fluctuaciones de fase debidas a la modulación residual de frecuencia asociada a la .modulación de intensidad. Se supone a todos los efectos que las fuentes de ruido del láser son despreciables, de forma que las cantidades anteriores pueden determinarse a través de las ecuaciones de emisión:

dS ·= GS + R - §_ dt sp rp

dN = J(t) _N_ GP dt q re

~ =-~( GN(N-NJ- :,]

G = GN(N -NJ

donde N representa el número de portadores en la cavidad.

116


a) Suponga c¡ue se modula el láser con un pulso de éorriente supergaussiano dado por:

J(t) = I + I e-(if th o

y que puede considerar válida incluso para señales variables en el tiempo la relación entre corriente y número de fotones dada por la curva S-1. Calcule entonces la expresión de rjJ(t) a partir de:

rp(t) =- J ~w(u)du

b) A partir de los resultados del apartado anterior obtenga la expresión del c~mpo eléctrico a la salida del láser al ser modulado por un pulso de ?o.rr~ente supergaussiano. Determine por comparación con la expresión dada al tnlcto de este ejercicio el valor del parámetro de chirp C.

Problema 6.19 (*) La figura muestra la curva P-1 (situada más a la ~zquierda) correspondiente a un

láser semiconductor que se emplea en un transmtsor de un enlace a 2:~ Gb/s Y cuya corriente umbral es de 16 mA si se encuentra correctamente establlt~~do.~n temperatura. (25 °C). En un momento determinado, el circuito de esta?lltzacton deja de funcionar correctamente, aumentando el valor de la temperatura tnter~a y, por consiguiente, el valor de la corriente umbral a 20 mA y cambiando la pefldlente de su curva P-1.

P(mW)

0.5

l(mA)

117

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS ----·---

Con los datos de la figura:

a) Calcule el valor de la temperatura nueva de trabajo del dispositivo

b) Calcule y compare los valores de potencia media emitidos por el transmisor en ambos casos.

e) Calcule y compare los valores de la relación de extinción bajo modulación digital para ambos casos.

d) Calcule (si existe) el retardo de conmutación para ambos casos. T

NOTA: Parámetros de utilidad del Láser -rc=1 nseg, T0 = 60°K, lth (T) = 1 o e To .

Los símbolos "O" y "1" son equiprobables.

Problema 6.20 (*)

La tabla siguiente muestra los parámetros de dos tipos de láseres que se consideran para su empleo en un sistema en tercera ventana.

Parámetro unidades láser de heteroestructura Láser DFB a 1550 nm hundida a 1550nm

L fJm 250 250

a fJm 2 4

h fJm 0.2 0.5

vac/ cm 3 ¡~7C{ = Lha = l o-ll Sxl 0-11

í ------ 0.3 0.24

ñ ------ 3.4 3.4 ng ------ 4 4

a ------ -5 -5

a e cm -1 40 40

a..,p cm- 1 45 60

ag cm2 2.5x1 o-IG 3xl0-16

no -3 cm. 1018 1.63xl018

nsp ------ 2 2

Nth ------ 2.14xl08 L6xl018

Ith m A 15.8 12.8

re ns 2.2 1

'l'ph ps 1.6 1.4

e ------ 10-7 5xl0-6

118

CAPiTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11): LÁSERES DE SEMICONDUCTOR

a) Calcule la anchura de línea de ambos láseres para una potencia media de

emisión de O dBm.

b) Calcule ahora las anchuras de línea si la potencia de emisión es de -10 dBm

Suponiendo que en ambos casos r R << .Q R determine el tiempo de subida del

transmisor que empleara dichos láseres para el caso a). NOTA: suponga que para .ambos láseres la emisión de una potencia de O dBm requiere polarizar el dispositivo 5 mA por encima del umbral y que las eficiencias cuánticas internas valen

0.65.

119


SOLUCIONES .

Problema 6.1

Se tiene .un láser de lnGaAsP monomodo con:

L = 250 ¡.¡.m a= 40 cm-1

1------------1 luz n = 3.3 n ----==-

250 flill

n9 = 3.4

'Ce= 2 nseg

GN = 6x1 03 s-1

No= 108.

a) El tiempo de vida medio del fotón en la cavidad 'Cp, se obtiene de la ecuación:

-z--1 =v ·(a +-1 ln(-

1 ))

P g e 2 · L R1

· R2

u

'Z"~ =; 1 ( 1 ) a +-ln --e 2· L R1 · R2

( n -1)2

R1 =R2 = -- =0.286 n+l

3.4 1 6 r = = 1.2 pseg P 3xl 08 m/seg 40 cm -l +50 cm -l

b) El valor umbral de la población de electrones (Nth ) se obtiene de la resolución . de las ecuaciones de emisión en continua (CW):

1 8 1 8 N,h =No+--= 10 + 6 03 -1 26 o-12 = 2.32x10

GN · 'Z"P xl s ·l. xl s

e) El valor de la corriente umbral se obtiene directamente:

1 = e·N,h = 1.6x10-19

C·2.32x108

= 18.56 mA th re 2x10-9 s

121


Para o?~ener la potencia óptica emitida por una de sus caras, al ser iguales las reflectrv1dades, se utiliza:

P =.!L·(I-1 )·(n·m)·(v ·a.) e 2 . e th g mlrr

si el láser se polariza al doble del valor de la corriente umbral, 1 = lth. entonces:

P =!...· -rp ·1 ·(ñ·m)·(v ·a. ) e 2 e th g m¡rr

ahora bien, v9 = e 1 n9 = 8.82x1 Q9 cm/s

CX.mlrror- -- n -- =50cm . - 1 1 ( 1 J -1

2· L RI ·R2

h 2;r ·e ñ. w= ---= l.5xlo-I9 J

2;r A

con lo que se obtiene:

. 1 ·. . 12 .

Pe= -(8.82x1 09 cm s·l . 50 cm'1 )-1.5xl o-19 Joules. 1.26x1o· S ·18.56x1 o-J A = 4 8 mW 2 1.6xl o- 19 e .

d) Si 'Tlint = 0.9; 1 =2 lth, la eficiencia cuántica externa será:

r¡. ·a . 50 cm·' Como r¡d =~=0.9----=05

a+ amir 90 cm·l .

por lo que 'Tlext = 0.25

e) Si 1 =2 hh , la frecuencia de las oscilaciones de relajación es

QR =(G·GN -St2

El número de fotones en estática S con 1 =2 lth es:

122

- -r -r 1 26x1 o-12 seg S = ___!_(1-Jth) = ___!_(Ith) = . · 0.0-18A = 1.46xl 05

e e 1.6x10-19 C

n, =)G GN ·S =F =2.63x!O"s-'

e QR iR =-=4.18GHz

2tr


La anchura de banda de modulación a 3d8 es:

.fj.Q f3dBO = ___ R = 7.25 GHz

2tr

Problema 6.2'

La temperatura característica del láser es Toen la ecuación

La temperatura inicial es T1, la final es T2 = T1 + 50 °C. Operando en la ecuación:

y, finalmente:

Y;- T¡ 50K T =----=-=72K

0 ln2 ln2

Problema 6.3

Láser de AIGaAs

~-----------------~ luz n = 3.6 --==-

L = 500 11m

123


a) La ganancia umbral se obtiene:

_ +-·In---1 ' ( 1 J g,h -a e 2. L Rl . R2

(n - 1J2 (3 6 _ 1)2

donde L = 500 ¡.tm y R1 = R2 .= - 1- = -·- = 0.32

n1 + 1 3.6+ 1

El valor de la ganancia umbral queda:

gch =10+ 4 In-- =32.78cm 1 ( 1 ) -1

SOOxi o- 0.32

b) Ahora se tiene R1 = 0.32 y R2 = 0.9

e) 'lli = 0.65

= 10+ -· In = 22.4cm-1 1 . ( 1 ) gch 2 · 500xl0-4 0.32 · 0.9

aesp

r¡d = TJ¡ a + aesp e

_ . A m(~J ={0.45paraelcasoa

r¡d -TJ¡ · 1 ( 1 J· 0.36paraelcasob a +-·In--

e 2 ·L Rt · R2

Problema 6.4

124

En régimen de continua, la corriente umbral viene dada por:

1 - e·Nch th-

Te

e = carga del electrón = 1.6x1 o-19 e

'te = tiempo de vida de los portadores en la cavidad = 1 o-9s

Nth = número de portadores en la cavidad para alcanzar la ganancia umbral.


Se sabe que la· densidad de portadores para·· llegar al umbral es

n1¡, = NtJ/v = 1.5x1024 m-3

, donde V = (L·dw) es el volumen de la cavidad, siendo

L,d y w la longitud, altura y anchura de la cavidad del láser. Aplicando la ecuación de lth:

donde despejando:

Problema 6.5

1 _ e· n1h • V e· n,h · L · d · w

lh-re re

l1h · 7 e = 0.14 ,LLm d= L·w e· n,h ·

a) La frecuencia de las oscilaciones de relajación (fR). viene dada por:

IR = ~ = __!_ f0

N I,J _!_q_-IJ 2n 2n \ e l11h

h b. . e· Nth b.

a ora 1en, ten1endo en cuenta que 11h =--,se o t1ene: Te

IR = _1 /Nth . GN (_!_q_ -1] 27r 1 'fe f,h

1 1 N,h =No+---=> GN ·Nch = GN ·No+-

GN·TP Tp

1 No~almenteGN ·N0 <<-=> GN ·Nth =-

TP Tp

1 1 1 (lb J j~ = 2n 1 rcrp 11h -l

Como lb= 2-Ith y .fR = 5 GHz

IR =-1 ~ 1

2n w-9 . 7

P = Sx 1 09

Hz

despejando se obtiene 'tp = 1.01 ps,

125

~---· ----·-· _, _ .. .....___, -""""'-~------ ------- - , __________ -----------~


Ahora bien:

T, ~ n, 1

1 (

1 J Y además R, ~ R, ~ (;:; -IJ

2

= 0.32 e a+--ln -- n+l

2·L R1 ·R1

L=

b) SiL= 326 J.-Lm, sustituyendo

'tp = 1.41 ps

1 ln(R)

= 163 ,um

1 JR = 2Jr 1.41x10-I2 ·re =4.23GHz Y 11f3dB ""'J]¡R = 7.32GHz

Problema 6.6

t------------l¡uz

Láser de AIAsGa

n = 3.6 11; J .6 -------::;:- 'A= 0.85 J.-Lm

ex= 30 cm-1

L; 400 ¡_¡.m

La ganancia umbral (9th) viene dada por:

gth =a+--1- ·ln(-

1-J 2· L R 1 • R2

a) (i los extremos de.~~. cavid~d no poseen recubrimiento externo, los espejos se arman por la trans1c1on semiconductor-aire. Así pues:

126


El valor de la gananCia umbral queda:

g,h = 30 + 2. 40~xl 0-4 1 ~) = 58.5 cm·'

b) Ahora se tiene R1 = Rz = 0.8

1 g = 30 + ------:

th 2·400x10-4 1 ) l - = 35.57 cm·

0.82

e) Se conoce la pendiente de la curva P-1, que es:

despejando:

como:

despejando:

df>. _liw -~ di - 2e r¡d - 2e/t r¡d

2·e·A ·r¡d =--·0.2=0.27

h·c

g1h. r¡d {0.56 para el caso a

TJ¡ = -~ = 1.89 para el caso b

Obsérvese que para el caso b, T)¡ > 1 que es imposible físicamente, por -lo que cabe concluir que un láser con las características correspondientes al apartado b no puede tener una pendiente de 0.2 W/A en su curva P-1. Para demostrar dicha observación, supondremos el caso ideal, es decir 'T)¡ = 1, entonces:

- gth-a_l·S-0157 r¡d-r¡i·----- o

gth 35

u dP.I =~r¡d =0.ll5w_ di máxima 2 · A. · e A

Lo que confirma la suposición.

127

1 1


Problema 6. 7

La ecuación de emisión del .enunciado es la de un LEO, por tanto inicialmente el diodo láser está por debajo del umbral y se comporta como un LEO.

dn 1 n -=----dt e· V -r,

a) En régimen estacionario d/dt = O, por lo que la ecuación queda:

b)

1 n · 0=---

y despejando: e ·V -r,

1·-r n=--e

e·V

Al aumentar la corriente aumenta la densidad de portadores en la cavidad de forma lineal. Este efecto prosigue. hasta alcanzar el valor de la corriente umbral (lth) a partir de la cual el comportamiento del dispositivo varía para comenzar a opérar como un láser. La densidad de portadores inyectados para la condición umbral se obtiene de la ecuación anterior:

t=O

Al aplicar el escalar de corriente en t = O, el dispositivo, en principio se comporta como un · LEO y por tanto es aplicable la ecuación de emisión del apartado _anterior:

dn n 1 -+-=-dt -r, e· V

su solución es:

n(t)= -re ·1·(l-e-tfrc )+n(O)·e-tfrc e·V

El dispositivo se comporta como un LEO hasta el instante de tiempo en que n('td) = nth· Por tanto:

1 · 'f 'fe · J ( ) n = _t_h _e = n(-r ) = __ . 1_ e-r¿frc + n(O). e-'d¡,,. th e· V · d e· V

Como en t = O el láser no está polarizado, entonces' n(O) = O, por tanto · despejando, se obtiene el valor del tiempo ('td) que tarda el dispositivo en fwncionar cómo un láser:

128

e)

__ .J t =o


-r =-r ·ln(-1 ) d e J- Jth

Si el láser está polarizado con una corriente lb en t = O, entonces se verifica que:

Entonces despejando de la ecuación del apartado b:

( Jm ) -rd ='fe ·ln __ ...:.;.;.._ __

Jm -1th +Jb

obsérvese que si lb = hh. el retardo de conmutación es nulo ('td = 0).

Es también habitual encontrar la siguiente notación para las corrien~~s de modulación: Ioft = lb , Ion = lb + 1m , quedando en este caso la expres1on de -rdcomo:

d) Tenemos: L = 400 ¡..t.m n1h = 1 024 cm3

e) Retardo de conmutación:

Problema 6.8

-n = 3.5

L= 400 ¡.¡.m

w=2¡..t.m 'te= 5x10-9 s

'td ='te· ln2 = 3.47 ns

luz ~

t i ¡

'JI 'A= 0.8 ¡..t.m

d = 1 ¡..t.m

Espectro del láser de AsGa.

129

--~---- -- ·--·--·-·-·


a) La separación en unidades de frecuencia entre dos líneas contiguas del láser es el rango espectral libre (FSR) del resonador Fabry-Perot:

·' 8

11/ e . . 3x10 m/ 8 107GHz . 2nL 2·3.5·400x10-6 m

La separación en unidades de longitud de onda es:

ILI.< ~ ~ Llf ~ 023nml

a) !:..T = !D!L!:..l¡.

!:...Ar = 2 ·!:..A= 0.46 nm donde se han considerado únicamente los dos modo adyacentes al fundamental, despreciando el resto de modos de la fuente .multimodal al considerarlos de menor potencia y por lo tanto sin gran influencia en la dispersión.

!:..T = 80 ps/(km·nm) · 20 km · 0.46 nm = 736 pseg

b) Má~ima veloc\dad binaria:

cr ""' 1'1r por lo que

Problema 6.9

a)

B=-1-:==340Mbls

4 ·a

2P./

T/ext no de fotones extraidos del láser fh. V 2e pe

no de electrones inyectados al láser = -Jie = h · v . I

donde Pe es la potencia óptica extraída por una de las caras del láser.

· Por otra parte:

P =!.;:_·(! -1 )·(ñ·m)·(v ·a. ) e 2 . e th g mlrr

luego:

7lexr =rP {1- ¡; }(vg ·amirr)

además:

dPe = am/rr . V g ñ. {Ü· r = ñ. {Ü r¡ di 2e P 2e d

Jj

r¡d = 'rp. (amirr. V g)

130


por lo que:

b) fR = 2 GHz.

a= 50 cm-1

1 = 1.5 lth

-rd = 2 ns para 1 = 2 lth

fR = __!__ /-1

-(__:{_ -lJ , donde desconocemos 'te y 'tp. 2TC \ re· r P ] 1h

'te se puede obtener del retardo de conmutación (ver Problema 6.1 0):

rd=re·I(1 ~1 ) 'm th

rd =2xl0-9s=re ·ln( ll,h )=re ·ln2 21,h- lth

u 2xl0-9 seg

re ln2 2.88ns

para que el diodo láser sea modulable hasta 2 GHz con 1 = 1.5 lth. hay que despejar en:

1 ! ~~~=-/ l 2Jr ~ 2 · 2.88xl0-9. -r = 2xl0

9

Hz p

u rP =1.1 ps

Hay que comprobar si es posible obtener dicho tiempo de vida (-rp). si los espejos no se recubren con ningún material. En ese caso:

( n -1)2

(3.5 -1)2

R, =R2 =R= - = -- =0.31 .n+1 3.5+1

y _____ n

a+z·ln(¡) e

- rP

1 3.5

50 _, 1 ( 1 J. 3 10 ,0 1 1.07ps

cm + . ln _ x cm s 200xl0-4 cm-1 0.31

131

f,


que resulta ser inferior al deseado. Para obtener 'tp = 1.1 ps se puede variar la reflectividad de un espejo (por ejemplo, R2) dejando la otra (R1) fija. El cálculo del valor de R2 se realiza de la siguiente forma:

1 n i P = 1.1 ps = 1 ( 1 ) ;

a+-·ln ----. 2·L 0.31·R

2

de donde despejando R2 se obtiene R2 = 0.34 > 0.31, por tanto hay que cubrir dicho espejo con un recubrimiento que aumente en reflectividad; es decir un recubrimiento reflectante.

Problema 6.1 O

J._O,_!JG"·S, R - 2Jr - 2Jr ----;;-

1m =J3·JR a) Se tiene:

f.= f3 t" s, 2Jr -rp

pero Sb el número de fotones en la cavidad en régimen estacionario~ viene dado por :

- rP sb - -(!- I,h) e

1m = J3¡ G N (I _ J,h) = J3 1 G N ' Jth ( _!_ _1) 2Jr ~ e . 2Jr ~ e · ~J,h

Sustituyendo:

J3{ 1 ( 1 J /, =- ----1 m 2Jr__ 'fe 'f p Jth

b) La potencia de salida (Pe) puede expresarse en función del número de fotones en la cavidad (Sb) en estado estacionario:

132

P = _!_ · (nw) · (v · a . ) · S e 2 g m1rr b

u 2·P S - e

6- (núJ)· (vl:tmiJ


sustituyendo se obtiene:

fj ¡ 2 · GN ·pe = Ctte · JP: lm = 2Jr \ -rP (núJ) · (v gamiJ

Por tanto; ·la máxima frecuencia de modulación depende linealmente de la raíz cuadrada de la potencia de salida Pe.

Problema 6.11

A= 1.3 ~m lth = 25 mA. fm = 3 GHz. 'bias = 50 mA.

T\d = 70 %.

a) Como A = 1.3 ~m:

1.24 1.24 Eg(eV) =-=-= 0.954

A. 1.3

Eg(eV) = 1.35- 0.72·y + 0.12·/ = 0.954

de donde resolviendo para y:

- 6 ± .J36 + 4. 3.3 - 6 1 y - 2 - O. 1 ~ => X = 0.28

y= 2.2 ·X J

Por lo que el material que hay que emplear es:

ln1-xGaxAsvP1-v = lno.nGao.zsAso.61 Po.39

b) Teniendo: n(y) = 3.4 + 0.256·y- 0.095·/

.,..,.,.,.,., "..~;t, ' ,,_; _,, ..

a= 15 cm-1

d = 0.2 ~m L = 250 ~m

(n- 1)2

(3.5 _ 1)2

R¡ = R2 = n + 1 = 3.5 + 1 = 0.31

- J3 1-1 (__¿__ - 1) 1m- 2Jr \ rc-rp ~Ith

133

---·· ....<!:_ ________________ -~ ---~~---·- ~------'-----------".:«..:.~-~---- .... - ---~----------:..


Primero se obtiene 'rp, para luego obtener -ce:

1 n r P = 1 { 1) e = 1.9 ps

a+-·l -L R

re = 4.4xl0-9

La corriente umbral lth viene dada por:

1 _ e·N,h th __ _

re

N,h = No+ --1- = 1 despreciando N

0) = --1- = V

, GN · rp · GN · r G ·V. r P N P

Así:

despejando w:

Problema 6.12

a) En tercera ventana /33 =O, V>> 1 (fuente ancha)

para L=1 km

D=(J'(J'~ ((J'(J'so2)2-l { ,.,. expresión buscada para o)

para L desconocida

DL= ;: (::J -1

134


en consecuencia:

L= (~)'-]

(;:)' -1

b) Hay que determinar antes de nada a A

aA =5nm

sustituyendo datos se obtiene:

e) En segunda ventana

así, para L=1 km

D = 17 ps 1 (km ··nm)

L = 40km

S = :::- ( ::) ' - l (expresión de S busc8da)

para una L desconocida

de donde:

SL= ::- (;J -1

L= (~)'-]

(;:)' -] 135


d) Hay que determinar a A.

;e a,¡_= 2FSR~.. => FSR,¡_ =-= 1.76nm

2nL

a~..= 3.52nm

La longitud del enlace es la dél apartado b) es decir 40 km, sustituyendo:

e) Para el enlace b)

para el enlace d)

Problema 6.13

S=0.085~ km.nm 2

B= -4IDI.iaA. =73Mb 1 s

B= -.JS¡s¡La ~.. 2 = 8.5Gb 1 s

Las ecuaciones de emisión son:

Suponemos que:

dS =GS+R S dt sp rp

dN 1 N -='--GS--dt q re

1(t) = 1 + M(t)

N(t) =N+ illi(t)

S(t) =S+ M(t)

donde 1, N y P representan los valores de continua y ~l(t)<<l, ~N(t)<<N y ~S(t)<<S son las fluctuaciones transitorias.

a) Sustituyendo en las ecuaciones de emisión se obtiene:

dM dt = G N (N+ ~N(t)- No )(s + ru(t)) + Rsp S+ ~S(t) rP

dilli _ l + M(t) , dt - e GN(N+t:.N(t)-N0 )(S+~S(t)) N+illi(t)

re

136


desarrollando usando RsP = Gnsp = GN(N + ~(t)- N 0 ) · n;P, tenemos:

d!::.S ( . ( S+ As-(t) - = GN N +~(t)-N0 ) S+M(t))+GN(N +~(t)-N0 )·nsp ~ ~

u dM [ ~ S]. ru(t) -= G (N .... -.·.N · +G (N-N )-n -- +G ~(t)·n ---+ dt N . . N O sp <'r' N sp .o . "P . rP

+GN(N -N0 )·6.S(t)+GN ·S·~(t)+GN ~(t) R:§~~jÓ:'~~}fn~~~#ici?~···-:

El primer paréntesis es O ya que es la ecuación para régimen estacionario. En segundo lugar, linealizamos la ecuación, despreciando los términos que incluyan más de un término en /::..

Así:

d~ ~( G"(N -N,)- :Js(t)+(G" ·S+G" ·n,JLW(t)

procediendo de forma similar con la segunda ecuación se obtiene:

d~ M(t) ~(t) -·=--G ~(t)S-G M(t)(N-N )---

dt e N N O re

Las ecuaciones que hay que resolver son por tanto:

¡d~ ~ ( GN(N- N,)- r~ }óS(t)+(GN S+GN n,) LW(t)

d~ = M(t) -GN(N-No)·M(t)-(GNS+~J·~(t) dt e e

b) Coino:

1 rN = GNS+-rc 1

GN(N -N0 )--""' O rP

f

137

PROBL.EMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Si despreciamos el efecto de la emisión espontánea, las ecuaciones se reducen a:

¡dthl -=G ·S·MI(t)

di N .

dM! M(t) . --;¡¡-=-e-- G ·11S(t)- rN · Ml(t)

c).Como vamos a analizar transitorios; tomamos transformadas de Laplace sobre ambas ecuaciones con p = d/dt

{

pthl = GN. S ·11N(t)

. M(t) . pi1N = -.-- G · thl(t)- r ·M(t)

e N

tl M(t) .-

M( ---G·thl(t) (p + r N )11N = __ t) - G. thl(t) => &V= --=e---:-----'----:--

e (p + rN) u

GN ·S· ( Me(t)- G ·11S(t)) pi1S = .

p+rN

u (p 2 + (prN + GNGs)]thl = 0

N ·. s M(t) e

Así pues; la función de transferencia en el dominio de Laplace es:

H(p) = thl = GNS/e · M P 2 + (prN +eNes)

d) Si L\l(t) es una función escalón 111(p) = L\1 0 1 p, donde L\1 0 es el valor del escalón. Así pues:

138


Sabiendo que:

se obtiene:

donde:

por lo tanto:

ebl -ea/ 1

~ H (p-b)(p-a)

!J(t)dt H F(p) p

B = -;==G=G='N='==S==

/GG S-r~ ~ N 4

I(t)=l+M0 ·u(t)

thl(oo) = Mo eG

S(t) =S+ LIS(~{!+ B ·e sen(ax -- ~)]

Gráficamente se puede observar las variaciones de señal:

-cr t2·t) e

r(; !r~-~~ ".... ..

2·pi/W 1

o

139


Problema 6.14

a) Las ecuaciones de emisión son:

dS =(G-J_J· s + Rsp + Fs(t) dt rp

dN =!_-GS- N +Fn(t) dt e re

drjJ =~·(GN ·(N -No)-J_]+F¡p(t) dt 2 rP

Se supone que por efecto del ruido S(t), N(t) y $(t) varían o fluctúan respecto a sus valores de equilibrio P, N, <j>. Además se supone que S(t) - S = oS(t) << S, N(t) - N = oN(t) << N y $(t) - $ = ú$(t) << $.

Su~tituyendq:

S(t) =S+ l5S(t)

N(t) =N+ ON(t)

rjJ(t) = rjJ + JrjJ(t)

en las ecuaciones de emisión se obtiene:

dl5S 1 - = GN (N+ ON(t)- N0 )(S + 5P(t))+ GN(N + ON(t)- N 0 )· nsp + Fs (t) --(S+ SS'(t)) = ~ ~

~ [ GN(N-)Y11 S +GN(N- N,)··~+ GNifN(t) ·~ + G~ (N- N,)~(l)+ E.c~ac .. Í.o'n e.n. . + G NON (t)~) + G NON (t)S + Fs (t) - oS(t)

contínua .. r\· rp

1 Despreciable 1 U

d/5S = !E·[GN(N -N0 )-_!__]+0N(GNns +GNS)+Fs(t) ~ ~ p

140

CAPÍTULO 6: FUENTES ÓPTICAS (11}: LÁSER ES DE SEMICONDUCTOR

Para N se tiene:

dON =l+&(t) N+ON(t) GN(N+ON(t)-N0)(S+/5S(t))+FN(t)=

dt e -r.

[ ~ JS(t)r

=!__N c...Gw(N-N0 --;--GN(N-N0 )JS(t)+GNON(t)S-GNON(t)JS+ .. -.q.·:··•.+ .. ·F. t) e ~ e .

U !:-Despreciable 1

.con.tínua = -- GNS +- · ON(t)- GN (N -N0 )· /5S(t) + FN(t) Ec~aci?.~en ON &(t) ( 1 )

dt e -r.

Llamando:

Por último:

1 rN =-+GN ·S

r. u

dON= OJ(t) -rN ·ON(t)-GN(N -No)·OS(t)+FN(t) dt e

drjJ a ( ) 1 J -=-· G ·(N+ON-N -- +F (t)= dt 2 N ° r 'P p

a ( ( ) 1 J aGNON =-· G ·N-N -- +--+F(t) 2 N ° r 2 ¡p

p

Así pues las ecuaciones anteriores quedan:

dOS =-rs. !E(t)+ON(GNnsp +GNS)+Fs(t) dt

dON= OI(t) -rN ·ON(t)-GN(N -N0 )·0S(t)+FN(t) dt e

drjJ = aGN 0N +F¡p(t) dt 2

donde hemos definido:

rs =GN ·(N-N0

)-_!__= Rsp rP S

141


b) El segundo paso es tomar transformadas de Fou~ier en todas las ecuaciones:

¡~OJOS== -rs · IE(OJ) + tSN(o;)(GNnsp + GNS)+ F8 (0J)

;OJ8N = -rN · 8N(OJ)- GN (N- N 0 )· OS(OJ) + FN(OJ) a(JN . .

joxjJ = -5N(OJ) + F~ (OJ) 2 .

De la segunda ecuación:

De la primera:

(rN +}m )tSN(m) = -GN (N- N0 ) ·&'(m)+ FN (OJ)

tSN(w) =- GN (N- N 0 ) · OS(OJ) + FN (OJ)

(rN +Jo;)

OS(OJ) ON(OJ)(GNnsp + GNS )+ F8 (0J)

. rp + Jm

OS(OJ) = [- GN (N- N0 )· ~(OJ) +FN(m)J(GNnsp + GNS) + F8 (~) . ·• i (rs + JOl) (rs + jOJ) rs + jOJ

OS(m)[l + GN(N -~o)GN k~+ s)l = (rN + jOJ)Fs(OJ) + GN (nsp +S)FN (w)

(rN + 1m)(rs + JOJ) (rN + jm)(rs + Jm)

OS(m)[(rN + jm)(rs + jw) + GN (N- No )GN (nsp +S)]= (rN + jm)Fs (OJ) + GN (nsp + s)FN (~) reordenando:

JS'(w{w- ;r, + Jcc N (n~ + s) (r, -.rN )' 1-m+;r, + Jcc N (n,, + s) (r, -4rN )'Jo

=(rN + júJ)Fs(úJ)+GN(nsp +S)FN(tü)

donde:

Si se tiene:

finalmente:

142

as'(tü)[tü- )rR +DR][DR + ;TR -tü]= (rN + jw)Fs(tü)+GN(nsp +S)FN(W)

y

&'(úJ) (rN + jw)Fs(úJ)+GN(nsp +S)f~(úJ) [úJ- )rR +QR ][QR + jrR- tü]


De aquí se obtiene:

FN(w) G (rN + júJ)Fs(úJ)+GN(nsp +S)FN(cv) = ON(w) rN + )w (rN + Jw) [w- )rR +DR][nR + )rR -w]

FN(w)((rN + jcv)(rs + jw)+GN(N -N0

)GN (nsp +S)-GN(N -N0 )GN (nsp +S)-G ·Fs(w)(rN + jw)]

(rN + Jw)[w-jrR +DR][nR + JrR -úJ]

(rs + jw)FN(w)-G·Fs(w) ON(w) [w- jrR +DR][nR + jrR -w]

y finalmente se obtiene:

e) Para el cálculo del ruido de intensidad hay que evaluar:

j< &'(t) · ~(t + r) > e1o;r dr = S

< I&'Cwf > -2 S

2 (rN +wnF5

(cv)! +G/(nsp +S)2 !FN(wf +2·rN(nsp +S)GN ·Fs(w).PN(úJ)

i&'(w)i s2[(nR -wY +r/ l(nR +w? +r/]

Tomando promedios y teniendo en cuenta que:

con: Dss = Rsp·S

DNN = Rsp:S +N /1:c

Resulta finalmente:

R~[ (r; + ú)' )+Cn,, + s)GN( (n,, + s)c.(r <, _; RJ- zr. J] RJN(w) = s[(nR -w? +r/ {(nR +w)2 +r/]

143

i


d) Parámetros del Láser:

144

-x - . 1 . rN - + G N . s -9

+ G N . s re 2.2x10- S .

f'·v ·CY G - g g

N V 0.3. 3x1 010

cm s-J . 2.5x1 o-16 Cm

2 = 5 61 4·(250·2·0.2)x10-12 cm3 •

N= 2.14x108

Rsp = nsp = 1.25x102 seg-1

rP

- rp 7 . -

{

107

si 1 =21th

S--;(I-I1h)==> 1.5x10 sd-1.51th

nsp = 2;G::::: 1/ ¡rP

f'R = f'N +f's 1 2

3x107

si 1 =31th

n, = [ G GN(n,+ S)_ (rN :r,)'J

-100 RIN(dB!Hz)

-160

-180L--~-~~~~~--~~~~~_..__.__¡ 108

109

f(Hz)

1010


Problema 6.15

Jon -/off El retardo de conmutación es ts =re ln( ) =O

Ion- Jlh

e(nthV) = 48mA lth = -r-e

La separación entre dos líneas espectrales es:

,.1_2 ~A=-=096nm

2nL '

La anchura total de la fuente ~Ar = 4Aíl. = 3, 84nm

::::;, /off = Jth

El ensanchamiento producido por dispersión material es el siguiente:

(J""' b.T = DmatL.b.A-¡. = 192ps

por lo que la capacidad binaria del canal es: B =J._= 1,3GHz 4a

Para calcular la máxima frecuencia de modulación del láser debemos conocer la frecuencia angular de las oscilaciones de relajación:

así,

n _2rc ~:,¿.R-

f r

-fjQR _ .J3 = 15GHz hdB := -;¡;¡- - f r

Por lo tanto, no es posible modular la fuente con señales de frecuencia superior.

Para la Ion dada la fuente funciona como láser, y la potencia que emite se calcula:

he pon = (-)r¡d(J- f 1h) = 0,47mW

2Ae

Problema 6.16 {*)

a) La separación entr:e modos longitudinales del láser Fabry-Perot se:

~VL =_e_= 2140Hz 2nL

145

PROBLEfv:IAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

la reflectividad:

(n-1) 2

R= - =0.3 n+l

de ésta, las pérdidas en los espejos se obtienen como:

1 1 ( 1 ) -1 a. =-n-- =60cm m1r 2L R

1R

2

y utilizando la eficiencia cuántica diferencial podemos obtener las pérdidas en la cavidad:

r¡. tamir r¡intamir =>a = 80cm-l r¡.d = m =· -a-- .. cav amir + aint cav

b) Para el cálculo de la intensidad umbral podemos operar de la siguiente forma:

1

eN,h e ( . 1 J e ( V 1 J lh=-=- N 0 +-- =- NTV+--- = 1

re re G N r p re rv g (J g r p

e ( V J e V ( a J =- NTV+--acavvg =- NT+~ re . rvgcrg re rcrg

todos los parámetros son proporcionados en el enunciado, salvo J'-l T y crg , que

se pueden obtener de la gráfica de coeficiente de ganancia de pico frente a densidad de electrones.

tag(B)=crg =4'8xl0-16 cm 2

... NT z1'1xl0 18 cm-1

Sustituyendo datos en la expresión de la intensidad umbral nos queda:

l,h = 22.4mA

146


La potencia radiada por una de sus caras, al aplicar Üna intensidad de 60 mA es de:

hv Pe= -r¡d(I-l,h) = 0.11mW

2e

e) Para calcular el ancho de banda de modulación utilizamos la expresión:

f = fjQR =[3GN (1 -] )]1/2 3dB ltr 4trz e b th

f'v CY GN =-g_g =3086s-1

V

J;d8 = 7.42GHz

d) Suponiendo que la fuente solo tiene dos modos longitudinales secundarios (3 modos en total), el ancho de línea queda como:

2*214GHz CY ~ =14nm

" 125GHz 1 nm

aplicando la ecuación de propagación de pulsos ópticos para el caso de fuente muy ancha dado que V>>1, y el criterio de ensanchamiento de pulso CY .s; 1/ 4B ---7 CY s; O.Sns

CY2

= (Jg + CIDILCY,t) 2

(O.Sns/ = (O.lnsf + (17 F- 3(ns 1 nmkm) · L(km) · 3.42nm)2

L = 8.4km

e) En este caso el ancho de línea de un solo modo es de 20 MHz y por lo tanto V<<1, la ecuación de propagación de pulsos a utilizar será:

CYz = CY.Z + ( ~ L) 2

o 2CYo

L = 4536km

Problema 6.17 (*)

a) Para determinar la fracción modal "y" del compuesto ln1_xGaxAsyP¡-y

hay que emplear:

donde

E g (e V)= 1.35- 0.72y + 0.12y2

1,24 Eg(eV) = A-(,wn)

147

~-'-~------------- ------ ------ ·- -·-···-·•· -·----·--------··---


así pues:

1•24 = 0.976 ~A .

1,27 mm

1•24 = 0.954 ~A.

1,3 llp

1•24

= 0.932 ~ A 1,33 max

La ecuación que hay que resolver es:

y 2- 6y + 11,35- 8,33Eg =O

6- ~36- 4(11,25- 8,33E g) . ·{Y- = 0•574 ~ Amin

y= = y=0,612~A1¡p . 2 y= 0,651 ~ Amax

A partir de los datos anteriores, el índice de refracción viene dado por:

{

3,516 Amin

'n(y) = 3,4 + 0,256y + 0.095y2 = 3,521 Aap

. 3,526 Amar

b) A partir de este momento

A= 1,3j.1m n = 3,52 TJ¡ = 0.95 ~A= 3nm

Las pérdidas en los espejos vienen dadas por:

donde (n -1) 2

R1 = R2 = -- = 0.31 n+l

11h = 20mA

La longitud de la cavidad se obtiene de la separación espectral entre dos modos longitudinales contiguos. Se conociendo el ancho total a mitad de má· ximo, y observando de la gráfica del espectro, como dicho ancho lo forman el modo fundamental y dos modos laterales, la separación entre modos longitudinales es:

F'SR _ ÓA FWHM _ 3nm _ l 5 ;¡- - - . nm

2 2

e e A2

FSR =-FSR;¡=-~L=---. v A2 2nL 2nFSR ;¡

148


sustituyendo: L = 160f.1m

ae = 73,2em-l

El valor de la eficiencia cuántica diferencial puede obtenerse a partir de la pendiente de la curva P-1 adjunta como dato:

dP hv di = 2e 77

d

tomando valores de la curva P-1:

despejando:

como:

P=0,5mW~1=27mA

p = O,S m W ~ I = 22mA 3

dP = 0,5 -(0,5/ 3) (W 1 A)= 0.066W 1 A di 27-22

r¡ = 3..:..o,066(W 1 A)= 0.139 d hv

Por último, el tiempo de vida del fotón es:

----=0,23ps e -(ae+ac) n

de la curva de modulación, se obtiene que el valor de frecuencia de las oscilaciones de relajación del láser es:

donde:

pero

149


sustituyendo:

.QR = J-1 -(~ -1J 1/l:ph lth

r= 1 (~-IJ e. rph(2JifR)2 Ith

re= 5,5ns

Problema 6.18 (*)

a) A partir de la primera ecuación de emisión (despreciando Rsp) se obtiene:

( G _ _!_J = _!_ dS

l rP S dt

sustituyendo en la ecuación para la variación de la fase se tiene:

drjJ ~ -~(_!_ dS) dt 2 S dt

la desviación de frecuencia angular se obtiene a través de:

11.w(t) = drjJ = ~(_!_ dS) dt 2 S dt

Según el enunciado, puede considerarse válida la relación entre corriente y número de fotones dada por la curva P-1, incluso para señales variables en el tiempo. Dicha relación es:

s = ( '; )u -1. l

como:

( )

2m

IGt)=lh+Ie-t 1 o

entonces:

S(t)f: })d'"

dS _ _ ( r P J . ( 2t 2m-! J. -(-!---)' -2m-! -e T;, dt e a Ta2m

150


en consecuencia:

a 1 dS (t 2m-I J

~w(t)=---=-am --2 S dt T

0

2m

Y la variación_ temporal de fase viene dada por:

2m-I U a t

( ]

2m

~(t)=-fów(u)du= fm1 r,'• }m=2 T,

b) del enunciado: E(t) = ~ S(t)ej(w.t+if>(t))

En primer lugar :

fi(i) =f: },e -i[iJ'" En consecuencia, el campo de salida del láser viene dado por:

( 1 • )( )''"

E(t) = Aae- -~a t ejw 0 t A,=Pf por lo tanto el parámetro de chirp del láser es:

C=-a

Problema 6.19(*) T

a) Empleamos la ecuación 11h (T) = 10 ero y la particularizamos para dos tempe

raturas: !!_

]th (T¡) = 1 o e To

!i Jth (T2) = JoeTo

dividiendo ambas ecuaciones y tomando logaritmos neperianos se llega a:

T2

= T1 + T

0 ln[

1th (T2

) l = 298K + 60K ln[20

] = 311.4K = 38.4° C l 1h(T1) 16

151


b) Es conveniente primero, encontrar las expresiones de las curvas P-1 para ambas temperaturas de operación.

Para T=298 K, de los datos de la gráfica se obtiene:

P¡(mW)= 0

·5

(l(mA)-16) 3

Para T=311.4 K, de los datos de la gráfica se obtiene:

P2 (mW) = 0·5

(I(mA)- 20) 15

~a~a determinar la potencia media emitida, hay que calcular el valor de potencia opt1ca de los símbolos "1" y "O" y tener en cuenta que los símbolos son equiprobables:

p = P("O") + P("l")

2

Para T=298 °K, P("O") = 0.5mW, P("1") = 5.5mW .' p = 3mW

. ·~ ¡ . •

ParaT=311.4°K, P("O")=OmW, P("l")=0.96mW, P=0.48mW

Claramente se empeora la potencia media emitida, lo que tendrá su repercusión · en el balance de potencias.

e) La relación de extinción se obtiene dividiendo las potencias del "O" y del "1". De los resultados anteriores tenemos:

para T=298 K

P("O") r = --= 0.091 => -lOAdB

P("l") . para T=311.4 K

así:

!("O")= l9mA => P("O") =O (está por debajo del umbral)

/("1") = 44mA => P("1") = 0.96mW

P("O") r=--=0=> -oodB

P("l")

Mejora la relación de extinción en el segundo, al quedar el nivel de la corriente c.or:espondiente al "?" por debajo del valor de la corriente umbral, aunque log1camente esto ~o t1ene demasiada importancia dado que lo fundamental es que el. segundo caso p1erde 7.9 dB de potencia media respecto del primero.

152


El retardo de conmutación sólo tiene sentido para el · ca~o en el que el nivel de corriente del "O" está por debajo del umbral, es decir para T=311.4 K:

'!='!e ln[ 1m l = 0.034ns

]m -Jth2 +]bias

Problema 6.20 (*)

a) El ancho de línea del láser se obtiene de la expresión:

1 Rsp (l + a2) .6.v=-

mc 4JZS

Por otra parte:

Sustituyendo:

.6. V= _1_ = nsp (1 + a2)v gaeshf

me 8n-rphp

donde todos los datos (excepto la potencia media de emisión que nos da el enunciado) se pueden obtener directamente de la tabla. Sustituyendo valores:

Láser de heteroestructura hundida:

Láser DFB:

b) En este caso sólo cambia la potencia media de emisión que es 10 veces más baja. En consecuencia las anchuras de línea serán 1 O veces mas elevadas.

Láser de heteroestructura hundida:

.6.v = 560MHz

153

~ -~'-=-~'--__;;.:__---'----


Láser DFB: L1v=850MHz

e) Al ser rR << QR, la anchura de banda de modulación puede obtenerse a través de la expresión:

154

- JJnR ""'[3r¡i~grag (lb -Ith) hdB - 2Jr 4Jr e~ct ]

1/2

Asi:

Para el láser de heteroestructura:

]

1/2

- ..fjQR ""[3r¡ivgrag (lb -Jth) =9.3GHz ¡;dB - 2Jr 4Jr2 e Vact

que corresponde con un tiempo de .subida de:

0.350 = 37.6 ps !trx= j3dB .

Para el DFB:

]

1/2

- .J3nR ""[3r¡,vgro-g (lb -lth) =4GHz JJdB - 2Jr 4Jr2eVact

Cuyo tiempo de subida es:

0.350 ttrx= --=86ps

j3dB

CAPÍTULO 7 DETECTORES Y

RECEPTORES ÓPTICOS

CAPÍTULO 7: DETECTORES Y RECEPTORES ÓPTICOS

ENUNCIADOS

Problema 7.1

Calcúlese la r~spuesta 9\ de un fotodiodo pin a 1.3 j.lm y 1.55 j.lm, si su eficiencia cuántica 'es del 80 %.

¿ Por qué es mayor la respuesta 9\ 1.55 j.lm ?

Problema 7.2

Sobre .un fotodiodo APD incide una tasa de fotones de 1010 fotones/segundo a la longitud de onda de 1.5 j.lm. Si su respuesta 9\ es de 6 A/W, calcúlese la eficiencia. cuántica y la fotocorriente cuando la ganancia del APD es de 1 O.

Problema 7.3

Un fotodiodo APD de silicio tiene una eficiencia cuántica del 65% a una longitud de onda de 900 nm. Si una potencia óptica de 0,5 ¡tW produce una fotocorriente de 10~, ¿cuál es su ganancia interna M?

Problema 7.4

Calcule la respuesta 9\, a 0,8 ¡tm, de un fotodiodo p-i-n de silicio con una zona i de 20 ¡tm de espesor, sabiendo que el coeficiente de absorción del silicio a esa longitud de onda es a =103 cm-1

. (Suponga que el coeficiente de reflexión es cero).

Problema 7.5

Considérese un receptor que consta de un fotodiodo PIN de silicio. Su ancho de banda es de 20 MHz, la eficiencia cuántica del 65% , una corriente de oscuridad de 1 nA, la capacitancia de la unión es de 8 pF y la figura de ruido del amplificador de RF empleado tras la detección es de 3 dB.

Si se ilumina el receptor con una potencia óptica de 5 ,LLW, calcúlese el valor de la potencia de ruido debida a ruido shot y a ruido térmico, con y sin incluir el ruido

, del amplificador. Calcule también la relación señal ruido, SNR.

DATOS: A.= 0,8JLm

T=290 o K

157

-·· - -- -'.-----~---·"""---··---·------·-. -·-··---. ....:...


Problema 7.6

Un receptor digital de 1.3 jJm opera a 1 Gb/s y tiene un ancho de banda : ·· efecti~o de ruido . de 500 M Hz. Consta de un fotodiodo pin, de corriente de oscundad despreciable y eficiencia cuántica de 90 % . La resistencia de carga es de 100 .Q y la figura ruido del amplificador es de 3 dS.

Calcúlese la sensibilidad del receptor correspondiente a una SER de 1 o-9 •

¿Cuánto debe variar si se diseña el receptor para trabajar a una SER de w-'2 ?

Problema 7. 7

Calcúlese la sensibilidad del receptor del problema anterior, para una SER de 10-

9, en los límites de ruido shot y de ruido térmico. .·

¿Cuántos fotones inciden durante un bit "1" en los dos casos?

Problema 7.8

c.al~ula~ la ex~r~yión del valor óptimo de la ganancia del fotodiodo APD, M, que maxrmrza la sensrbrlrdad del receptor, tomando como factor de ruido

Calcúlese para un APD de lngaes con X=0,7, SER=lü-9 , aT= 0,2 ¡.1A y 4[= 0,1 GHz.

Problema 7.9

En un sistema de comunicaciones ópticas se pret.ende emplear un fotodiodo · PIN de lnGaAs que trabaja en tercera ventana, de eficiencia cuántica del 60 % exigié.ndose en el sistema una relación SNR superior a 25 dS para. que la calidad obtenrda sea adecuada. . ·

En el diseño del receptor se consideran dos fuentes apreciables de ruido: ruido térmico y ruido shot, caracterizados por sus potencias: aT 2 y a

8 2 respectivamente.

La resistencia de carga del receptor es de 1061 Q, y su capacidad en la unión es de 5 pF. Sobre el fotodiodo incide una potencia óptica de 3 j.JW, y tiene una corriente de oscuridad de 1 nA

a) Calcular aT 2

Y 0'8 2

, suponiendo un factor de ruido ideal del amplificador electrónico.

b) Calcular la relación SNR, comprobando si puede emplearse un amplificador de factor de ruido 3 dS.

158

-----~ ~·-. ...:..- .. -- -· ·--- ··---- .. -· .. --~·--- ·-··· -- -~ -- -··· ----··--··--- ··-· ·-·-·-- ----·-


e) A efectos de diseño del tra.nsmis?r y del enlace .. ~e deséa ~onocer la mínima potencia recibida que permrta satrsfacer los requtsttos, d~ ~alidad. Par~ ello se pide obtener dicha potencia ~u~nd?, la de,t~cc1on esta lim1~ada po~ rUido shot. Calcúlese también cuando la lim1tac1on esta Impuesta por rUido term1co.

DATOS:

q = 1.6022 *Io-f9( e)

K 8 = 1.3807*10-23 (J 1 K)

T=290o K

Problema 7.1 O

Considere un receptor con un fotodiodo de silicio a 0,8 ~m. La ~fi.ciencia cuántica es del 65%, la corriente de oscuridad es 1 nA, la capacidad ~arasrt~, es 8 pF y el factor de ruido del amplificador es de 3 dS; considere una conf1guracron de alt~ impedancia. Suponga que la potencia óptica incidente es de 5 f.i.W. Calcule el valor de la resistencia de polarización para que el ancho de banda sea ~e 2~ M~z. y las varianzas y desviaciones típicas de ~~s co'!ient~s de ruido shot, rUido term1co y ruido del amplificador, así como la relac1on senal-rUJdo.

Problema 7.11

Considere un receptor ideal (sin ruido electrónico) con un fotodiodo APD de factor de multiplicación M =50 y factor de ruido f( M)= ."'J! 0

'8

. Calcule el núm~ro de fotones por bit 1 necesarios para obtener una probabilidad de e~r?r de 1 O .. (Se supone que la aproximación de la función de densidad de probabilidad gau~s1ana es aceptable para un APD). Compare este resultado con el del límite cuántico Ideal.

Problema 7.12 (*)

Para la implementación de un enlace en segunda ventana (A.=1300 ~m)~ 2.5 Gb/s se dispone de un receptor 1320-Type de Lucent ~u e puede, InclUir un fotodiodo PIN o APD y cuyas características más sobresaliente, extra1das de su catálogo se muestran en la tabla siguiente:

Sensibilidad pa~a SER=1e-10 (q=6.4) en diseño con PIN -23 dSm

Sensibilidad para SER=1e-10 (q=6.4) en diseño con APD -32 dSm

Tiempo de subida 200 ps

Longitud de onda de operación 1320 nm

Tensión de alimentación en diseño con pin 5V

Tensión de alimentación en diseño con APD 65 V

159

!!L.~------~--------------- ---· --------- ---.:. -- -· --- ---


Suponiendo que la fuente de ruido dominante es siempre la de ruido térmico:

a) Calcule el NEP del receptor basado en fotodetector PIN expresando resultado con sus unidades correspondientes.

b) Calcule la ganancia por avalancha del modelo de receptor que incluye un fotodiodoAPD.

e) Calcule el valor de la sensibilidad del receptor con PIN y con APD para garantizar una probabilidad de error de 1 e-12.

d) Si la eficiencia cuántica del receptor con PIN es 0.7, calcule el valor de O'r, expresando el resultado en sus unidades correspondientes.

Datos: h=6.626x10-34 J.s, e=1.6x10-19 C.

Problema 7.13

De dosJéceptores ópticos basados en detectores PIN y APD se conocen los siguientes datos:

Receptor basado en PIN Receptor basado en APD

NEP=11.9 ,uW NEP=0.119 ,uW

SR =0.8 A!W SR=0.8 A!W

11/ = SOOMHz 11/ = 5001vfHz

M=100, FA= 4

a) Obtenga la expresión de la SNR para el APD (caso más general), en los casos de dominio del ruido térmico y dominio del ruido shot.

b) Utilizando los datos del enunciado, represente en escala logarítmica la SNR (dB) frente a la potencia óptica media incidente en el receptor en dBm para el PIN y el APD. Comente los resultados indicando que fuente de ruido es dominante en función de la potencia óptica incidente.

160


SOLUCIONES

Problema 7.1 La respuesta 9\ de un fotodiodo PIN responde a la siguiente relación:

9\ = 1JA 1,24

donde: 11 es la eficiencia cuántica (0,8 en nuestro caso) 'A es la longitud de onda .en ¡..tm

Para 'A = 1 ,3 ¡..tm SR = 0,838 A/W

'A = 1 ,55 ¡..tm SR= 1 AIW

Independientemente de su longitud de onda, un fotón absorbido genera un par electrón-hueco. Por otra parte, los fotones de mayor longitud de onda transportan menos energía, por lo que su respuesta debe ser mayor si deben generar la misma

fotocorriente: 1 =9\*P. p m

donde lp es la fotocorriente generada y Pin es la potencia óptica incidente.

Problema 7.2 Disponemos de un fotodiodo de avalancha (APD) con una respuesta SRAPD = 6 A!W

a 'A= 1,5 ¡..tm y con ganancia M=10 sobre el que incide una tasa de fotones de 1010

fotones/segundo.

La eficiencia cuántica para un APD es:

= (RAPDj.M)l,24 = 0.6xl,24 = Ü 496 r¡ ,t 1,5 '

Por otro lado tenemos que la potencia incidente en el APD (Pin) es:

P¡n = Tasa de fotones incidentes* Energía del fotón= = Tasa de fotones incidentes * h * v

donde h= 6,6262* 1 0'34 [J.s]

v= c/'A = 2 * 1014 Hz

Sabemos que :

1 p (fotocorriente generada) =SR APD * Pin = SR APD * 1 O 10

* h * v = = 7,95 1 o-9 A= 7,95 nA

161


Problema 7.3

Las potencia óptica inciente P¡ y la fotocorriente generada lp del APO están rela~ cionadas a través de :

1 = MRP = Mer¡ AP. =M r¡-i[um] P P ' he 1 1.24 1

despejando, se tiene:

1.24Jp M= r¡A[um]Pe = 42.4

Problema 7.4

La respuesta 9\ del fotodiodo viene d.ada por:

la eficiencia cuántica se puede calcular como:

r¡ = (1- R)(l -e -aw)

el enunciado nos dice que despreciemos la' reflectividad de la cara de entrada al ·

dispositivo, en consecuencia R=O. El resto es dato del ejercicio, por lo tanto:

77=0.8647~9\~0.56 (A/W)

Problema 7.5

El valor de la potencia de ruído shot viene dado por la siguiente expresión:

162

CT; = 2e(J P + 1 d )4! donde:

1p =RP¡n =0,419*510-6 =2,1,LLA.

R= TJA(fJm)- 0,65*0,8 =0419A/ 1,24 1,24 ' /W


con lo cual:

CT2 = 2 * 16022 10-19 * (2 110-6 + 10-9) *20 106 = 1,3410-17 A 2

S ' '

independientemente de sí hay o no amplificador después del receptor.

El valor de la potencia de ruido térmico sí depende de la existencia o no de amplificador tras el receptor:

- Para el caso sin amplificador:

- Para el caso con amplificador:

2 4k8 TF/!>l (} = T RL

donde Fn representa el ruido introducido por el amplificador y que viene caracterizado a través del factor de ruido.

Como desconocemos RL la podemos obtener de la relación:

6/ = (2TCRL Cr f' = 20xl 06

=>

R =-1-

1 =994,7Q

L 2Jr!J.fCr 2nx20x1 06 x81 o-12

con lo cual:

- sin amplificador CT~ = 3,221 o-16 A2

-con amplificador CT~ = 6,4410-16 A2

Por otra parte, la relación señal-ruído se define como:

Potenciadeseñal SNR=----

Potenciaderuido

cori lo cual, para el caso con amplificador:

SNR 0,4192 x(510-6)2 = 6668,06 = 3'iJ,24dB 1,341 o-17 + 6,441 o-IG

163


Problema 7.6

. E.n general P~_ra la obtención de la sensibilidad de un receptor utilizaremos la s1gwente expres1on: . ·

~ec = ~ ( e/5.jFAq + a T 1M)

donde q es el parámetro de c~lidad relacionado con la probabilidad de error de bit·. (BER), Y e es la carga del electrón. Para el fotodiodo PI N, M=1 y FA=1, y desconocemos el valor de q, 9\ y crr los cuales calcularemos a continuación:

BER = 10-9 ~ q = 6 77 e o 9 ·1 6. 10-19 e

9\--· - ' ' 8

· =0,943A/W hv 6,626 ·10-34 Js. 3 ·lO m/ s

1,3·10-6 m

2 4ksTIJ.fF 4·1.38x10-23 ·298·500x106

ar =--- = x2 = 164·10-13 A2

R¿ n lOO '

Por lo tanto:

Prec = 2.5,LJ.W = -25.89dBm

. Para una BER=10-12 ~ q=7 con lo cual:

Prec = 3,LJ.W = -25.22dBm

Problema 7. 7

Si domina el ruido térmico, esto es, crr>>crs:

~ec = q. a~= 6. 4.o4 ·10A943·= 2.57 .uw con q = 6 ya que BER = 10-9

Si no se considera el ruido térmico:

- (e·/5.!) Prec = ~ · q 2 = 3,05nW

Calculemos ahora el número de fotones que inciden durante un bit "1" en ambos casos, donde la 8=1 Gb/s. Empleando N P que es el número de fotones incide

en el bit "1", la potencia en el "1" es ?¡ = NP · h · v · B, y dado que los símbolos

pueden suponer equiprobables y que la potencia en "O" es nula tenemos:

164


- % N ~ec ·2 P =N ·h·V· ~ =--rec P 2 P h·V·B

Luego cuando tan sólo se tiene en cuenta el ruido térmico:

2 57 ·10-6. 2

N ' 33615fotones p = 3 ·108

66262·10-34 ·109 ·---

, 1,3 ·10-6

Si sólo se considera el ruído shot:

3.05 ·10-9• 2

N = 8

= 40 fotones p 3 ·10

66262·10-34 ·109 ·---

, 1,3·10-6

Problema 7.8 Para un fotodiodo APD de ganancia M y para una probabilidad de error dada, la

sensibilidad responde a la expresión general:

~ec = ~ · (e·~~· FA · q + (j ~) tomando FA = M x queda

~ec = ~ ' ( q · ~~ · M X · q + (j ~)

Para hallar el valor de la ganancia del APD óptima que proporcione la. máxima sensibilidad del receptor derivaremos la expresión anterior respecto de M e Igualare-mos a cero:

1

a ( a ) X+l M~~~ = T ~ M OP'f = T

q · e· 15./ · X q · e· t::.f · X

Para el caso de lnGaAs con X=O, 7 , crr=0,2 ~y 6.f=O, 1 Ghz:

1

M = ' . . = 110.5 ( O 2 10-6 ]17 .

OPT 6·1,6022·10-19 ·108 ·0,7

165


Problema 7.9

Para el diseño del receptor del sistema de comunicaciones ópticas disponemos de los siguientes elementos:

- Fotodiodo PIN con r¡=0,6 y corriente de oscuridad ld=1 nA.

-Fuentes de ruído: shot y térmico.

- Resistencia de carga del receptor RL = 1 061f2.

-Capacidad de la unión del receptor Cr=5 pF.

Al sistema se le exige una SNR>25d8 y sobre el fotodiodo incide una potencia óptica de 3~W.

a) Las fuentes de ruído, caracterizadas por sus rms se calculan a partir de las relaciones:

a; =(4·k8 ·%J·L\f

a; = 2 ·e· (1 P + 1 d) · L\f

donde:·.

9\ = r¡ · A-(J.Lm) = 0,6 ·1,55= O 75

Al 1,24 1,24 ' IW

fp =9\·P¡n =0,75·3·10-6 =2,25J!A

desconocemos el ancho de banda efectivo de ruido que podemos calcular como:

!J.f = l l 3 O Jv!H 2·tr·RL ·Cr 2·tr·l06l 5-10-12 =

2

Con lo cual:

a-~ =2·1,6022·10-19 ·(2,25·10-6 +10-9 )·30·10 6 =2,1639·1·0-17 A 2

a-2

= 4 ·13807 -10-23 ·

290 · 30 ·10 6 A2 = 4.53-10-16 A 2

T 1

1061

b) La SNR obtenida a la salida del receptor utilizando un factor de ruido Fn = 2 responde a la ecuación:

9\2 p2 ¡2 SNR' = __ ·_in_= __ P_ =

a} +a} a-; +a-i (9\PrN )2 s,o62.S -10-12

37.4dB 2,16·39·10-17 +4,5286·10-16 ·Fn

Luego la SNR obtenida usando el amplificador es mayor que 25. dB, por lo cual puede'usarse tal amplificador en el receptor.

166


e) Despejando la potencia óptica ~n?idente _al re~ep~or de la ~xpresión de SNR anterior para lo.s casos de domm1o de rUido term1co Y shot.

9\2 • P¡~ f~ _ (9\PIN )2

Caso general: SNR = 2 2 = -2 --2 - · k TF L\f as + aT as + aT 2e(9\PIN + 1 d )L\j+ 4 · 8 n

' RL

(9\P )2 2 SNR · kaTFnL\f 'd ' . S'NR IN => p -Dominio de ru1 o term1co: = k TF L\-r m - 9\ RL 4. B n Y

RL

. (9\PIN )2 Dominio de ruido shot: SNR = 2e(9\PIN + 1 d )L\f

Sustituyendo datos del problema nos queda:

Dominio de ruido térmico:

2eL\f ·SNR

9\

2 p =----

m 0.75(AIW) 102,5 ·1.38e- 23(1 1 K)x290(K)x2x30e6(Hz) =

0_71

J.LW

1061(0)

=> Pin = -3l.4dBm

Dominio de ruido shot:

2eL\f·SNR 102,5 x2xl.6e-19(e)x30e6(Hz) =4nW=>P =-54dBm P¡n = 9\ = 0.75(A/W) m

Problema 7.1 O

La resistencia de carga se obtendrá a partir del ancho de ban?~ deseado para el receptor que en este caso es de 20MHz, utilizando la expres1on de ancho de banda a 3 dB del receptor de alta impedancia:

1 1 f =------'? R = =>RL =994Q JdB 2trR Le, L 2¡if3dB e,

La varianza de ruido térmico, ( como ruido térmico se en_ti.ende el total de ruido Johnson producido por la resistencia de carga y por el amplificador), la calculamos como:

167

-- - ···- -------·- ----------------------------------·


La varianza de ruido producida en la resistencia de carga será:

(~iJ )z = 4k~T~f;, 3.25 ·10-16 A2 L

Y la varianza de ruido Johnson producido en el-amplificador será:

(~iaJt = (~ia)2 +(L1iJ)2

(~ia)2

=(LliaJf -(~iJf

(~iaf = 4k~T4f (F, -1)=3.25·10-16 A2

L

Para el cálculo de las varianzas de ruido shdt previamente calculamos la

intensidad de fotocorriente: i = er¡Q = er¡_!_ = 2¡JA hv

Las varianzas de ruido shot quedan ~omo:

(~i) 2 = 2el~f = 1.28 ·10-17 A 2

(~id )2 = 2eldL1f = 6.4 ·10-21 A2

La SNR del sistema es:

Problema 7.11

Supo~iendo válida la aproximáción gaussiana podemos utiliz~r eJ parámetro q y su rela~~~~ con la probabilidad de error, de forma que· si BER<10-9 , q>6. Tomando la d~fimc~on .de q: y suponiendo además despreciable la corriente de obscuridad y el rUido term1co, esta quedará como:

-Ímax

q = = --= -;===== (]" max + (]" min (]" max ~2ei MF(M)~J

Ímax - Ímin

Su~oniend_o .además que la función de transferencia del receptor asegura la ca~ac1dad ma~1ma para una codificación NRZ (por ejemplo), podemos relacionar el t1empo de b1t y el ancho de banda como: ·

~~ = !!_ = _1_ 2 2T8

168


la fotocorriente i se puede expresar en términos del flujo fotónico como

i = er¡Q M ,sustituyendo las dos últimas expresiones en la de q nos queda:

2 __ r¡_-QT __ 1J_N q - F(M) B - F(M)

<londe ·N es el número medio de fotones por bit. Despejando y sustituyendo datos

nos queda N =823 fotones/bit.

Comparando con el límite cuántico ideal donde la probabilidad de error de bit viene dada por:

p =e--¡¡,P =10-9 ~N=20 e e

Se observa una gran diferencia al comparar los dos modelos. de probabilidad, por un lado el modelo tomando distribuciones de densidad gauss1anas para todos los tipos de ruido en el modelo de receptor digital simplificado,. y P.or otro para la suposición de límite cuántico donde se adopta una descnpc1on segun una distribución de tipo Poisson para el ruido shot.

Problema 7.12 (*)

a) La sensibilidad de un receptor con fotodiodo PIN y ruido térmico dominantJ viene dada por:

p 1 = qar = qNEP r¡;¡ rec PIN 9\ V D.j

siendo:

q = Parámetro de calidad del sistema.

9\ =Respuesta del fotodetector (A/W).

ar =desviación típica de la fotocorriente debida a ruido térmico (A).

NEP = potencia de ruido equivalente del detector ( W 1 fi-h)

L1f = ancho de banda del receptor (Hz)

De la tabla de datos q=6.4 y Prec =-23 dBm o, en unidades naturales

P,..c =5.012 JLW. Despejando de la ecuación de la sensibilidad:

169


El ancho de banda del receptor puede obtenerse directamente de su tiempo de subida tr.

!:if = 0.35

tr

sustituyendo en la ecuación del NEP se obtiene: NEP = 18.7 pW .JH;

b) La sensibilidad para un receptor con APD donde la fuente de ruido dominante es el térmico, viene dada por:

_ qCYT prec/APD = A19\

donde M representa a su parámetro de ganancia ..

. De los datos de la tabla, .conocemos las sensibilidades para el caso del receptor con PIN y con APD bajo lé!S mismas condiciones de probabilidad de error. Si dividimos ambas se obtiene:

J:.eciPIN =M=> Jvf = 7.94 preciAPD .

e) para BER=1e-12 (q=7) y por tanto:

P;_ec/PIN = qNEP fij = 7xl8.7(pW mz)x4.18xl0 4 mz = 5.47 jLW --1 P;_ec/PJN = -22.6dBm

~ec/APD = qNEP -J D.f ~ = 7 xl8.7(pW Jlh)x4.18x10 4 ( .fih)/7.94 = 0.69j.1W ~

~ec/ = -31.6dBm APD

d) De la ecuación que nos da la sensibilidad del receptor con PIN se tiene:

p 1 = qCYT = qNEP W rec ?IN . 9\ -y L:ij

CYT =9\NEPjt¡

el unico parámetro desconocido, pero que podemos calcular es la responsividad 9\ del fotodiodo:

9\ = 77 eA.= 0.7 1.6xlo-t9 Cxl320.xl0-9 m = 0.7437 AIW he 6.626x10-34 J.s x3xl08 m/ s

En consecuencia:

CYT = 9\NEPjt¡ = 0.584j.lA

170


Problema 7.13

a) La expresión general de SNR es:

S

N

o-2 l

2eiMF(M)óf + 2eldMF(M)11f + (11iaJ Y

en el caso de dominio de ruido térmico utilizando la definición de NEP:

S -=-2 l

N (11iaJ? NEP ¡;;¡

9\

S p

N (11iaJ?

(29\ APD~ec? 4(~ec Y 9\2 NEP2 NEP2

APD

donde la respuesta 9\ del fotodetector se ha particularizado al caso APD .

En el caso de dominio de ruido shot la expresión de SNR queda, despreciando el ruido de oscuridad como:

S

N

-=-2 l

2eiMF(M}ij= 2eMF(M)11f 29\ APDF:.ec SJ\ P!N~ec

2eMF(M )11f eFAD.f

b) Tomando logaritmos de las expresiones anteriores nos queda en ambos casos:

Dominio de ruido térmico:

S / 4 ) .- ( 4 \ -(dB) = 10log 10l--2 + 2 ·l0log 10 (Prec) = 10log 10 --2 j + 2 · Prec(dEm) N. _NEP NEP

Dominio de ruido shot:

S ( 9\ PIN J - ( 9\ PIN J --(dB) = 10log 10 -- + 101og 10 (Prec) = 10log 10 -- + Prec(dBm) N eFAD.f eFA!if

Tomando valores del enunciado y expresando las potencias ópticas en mW tenemos

Receptor PIN Receptor APD

Dominio de ~(dE)= 44.5 + (2 · ~ec(dBm)) ~ (dB) = 84.5 + (2 · ~ec (dBm)) ruido térmico

Dominio de .§_(dE)= 70+ (~ec(dBm)) ~ (dB) = 64 + (P,ec(dBm))

ruido shot N

171


La representación de los cuatro casos anteriores agrupados por tipo de rece es la siguiente. Se observan dos zonas en la representación según el tipo de ru dominante en función de la potencia inéidente

20

15

10

SNR(dB 5

o

-70 -40

PI 200

Zona limitada por ruido térmico

150

100

SNR(dB

50

o

-50

-100 -70 -60 -50 -40 -30 -20 -1 o o 10 20 30

Prec(dBm)

172

, CAPITULO 8

DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

CAPiTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

ENUNCIADOS

Problema 8.1

Los moduladores electroópticos externos son componentes fundamentales en los sistemas de comunicaciones ópticas actuales. Su rango de aplicación comprende los sistemas digitales de alta velocidad, así como los sistemas de CATV.

Una de las ventajas fundamentales de este componente en su aplicación a sistemas digitales de alta velocidad, estriba en la posibilidad de controlar el chirp de los pulsos ópticos que genera a través de algunos parámetros de la señal de modulación. Concretamente, el diseño más versátil corresponde al modulador en configuración dual-drive (doble entrada) cuyo esquema se muestra en la figura adjunta.

E e

TM

V 1(t) o

Vz(t) Esz

1 1

ll 1 , ____ / 1

l. )

secciones transversales

Es

V

175

L .... ·-·--·······-·-----····--·--


El objeto de este ejercicio es estudiar las características de su señal de sal en func!ón de la señal de entrada aplicada (un campo Ee de continua proveni de un laser) y de las señales de modulación (tensiones V

1(t) y V

2(t)). Para el

~el problema, ~uponga que los campos eléctricos están siempre pol:::~r•~r:::~rir..,. .. linealmente segun el eje x.

a) Suponga que la unión en Y a ·la entrada del dispositivo (punto 1 del di bu · actúa como un divisor de potencia desequilibrado pero sin pérdida encaminando una fracción de potencia a2 de la potencia de entrada a la gu superior y una fracción de 1-a

2 a la guía inferior. Calcule los campos Ee1 y

en los puntos 2 y 2' del dibujo.

b) Tanta en el brazo superior como en el inferior del modulador existen moduladores de fase LiNb03 de longitud L, donde el cambio de fase experimenta la señal viene dado por:

. f/J; (t) = r/Joi + 11rjJ¡ = konoL:_ 0.5k0n>

13E miL i = 1,2

f/Jo Y Llf/Jo representan respectivamente la parte independiente y dependiente del cambio de fase con' respecto a la señal de tensión aplicada. ka es la constante de propagación en el vacío, no es el índice de refracción ordinario del LiNb0

3,

r13 es el coeficiente electroóptico de interés para este material y Emi representa el campo eléctrico debido a la tensión aplicada por las señales de modulación en los electrodos.

Con los datos anteriores, y teniendo en cuenta que la caída de tensión en los electrodos es Em¡=V/d, siendo d la profundidad de las guías (ver zoom en la figura anterior), se pide que exprese la ecuación anterior en la forma:

f/J; (t) = tPai + 11t/J; =k anaL- nV¡ 1 VJT: i = 1,2

donde Vrc representa la tensión que hay que aplicar para producir un desfase de re radianes. Calcule dicho valor. ·

e) A partir de los resultados del apartado anterior obtenga los valores de E51

y E52

.

d) Si la unión en Y a la salida del modulador combina una fracción b2 de la potencia de la señal de la guía superior con una fracción 1-b2 de la potencia de la señal de la guía inferior demuestre que el campo a la salida del dispositivo obedece a la expresión: ·

Es = EeejA lBe-jó<l>¡(l) + ce-jóih(t) J

determinando los valores de A, B, C, 6<P1 y t.<D2

176

CAPÍTULO 8: DISPOSITIVOS FOTÓNICOS

e) Demuestre que si a2=b2=1/2 la relación entre la intensidad a la s_alida del modulador 15 y la intensidad a la entrada le puede establecerse a part1r de una expresión del tipo:

calculando el valor de f(t).

f) La modulación de intensidad lleva aparejada una modulación residual de fase, suponiendo correcta la expresión obtenida en e) , la relación de campos a la salida y entrada del modulador determinada en d) ha de poderse expresar como:

E =E ejAej<t>(t) cos(f(t)) s e

se pide, comparando la expresión anterior y haciendo uso de los resultados de d) y e), obtener el valor de <P(t).

Problema 8.2

La función de transmisión de un modulador de electroabsorción de pozos cuánticos múltiples (MQW) puede aproximarse a través de la expresión:

T(V)=expH~rJ donde Va es la tensión aplicada cuando la potencia d~ salida es 1/e del v}:¡lor máximo y a es un parámetro que toma valores comprendidos entre 2 y 4.

Suponga un modulador con a=3.2 y V0 =1.19. Dibuje su c.~rva ~e. transferencia en función de la tensión aplicada. Calcule el valor de la ten~1_on max1~a _que se le debe aplicar si se desea que el modulador posea una relac1on de extmc1on de 1 O dB. Repita los cálcuios para el caso de que la r-elación de extinción sea de 20 dB.

Problema 8.3

La figura muestra u~ interferómetro Mach-Zehnder de guiaon?as ópticas (fi?ras o integradas), compuesto por dos acopladores 2x2 que c1erran 2 cammos compuestos por el mismo tipo de guiaonda monomodo (con valor de cons~ante de propagación para el modo fundamental~) que difieren en longitud una cant1dad ó.L.

L+~L

E3 El

E4 Eb L

177

[¿ ___ "------- --·


a) Suponga que se inyecta una señal de campo eléctrico y de amplitud E1, sólo el puerto 1. Determine los campos a la salida de los puertos 3 y 4, empiP..::~nrfñ· para ello la matriz de transferencia que caracteri;z:a a los acopladores di nales, suponiendo que, en general, los parámetros de los acopladores distintos.

b) A partir de los resultados anteriores, obtenga las funciones de transferencia dde campo:

E3 t31 = ---¡;;

E4 t41 =---¡;;

en función de los valores de los parámetros de los acopladores y de la variable de retardo de fase diferencial 119 = /3111.

Obtenga también las funciones de transferencia de intensidad óptica:

T;¡ = /tJI/2

0.1 = Jt4II2

¿Existe alguna relación entre estas dos últimas?. Comente los resultados y demuestre que corresponden a auténticas funciones de transferencia describen el funcionamiento del dispositivo en función de la frecuencia

e) Para el caso particular de que los acopladores no tengan perdidas de exceso y además k1=k2=1/2, encuentre la forma más simplificada posible de las funciones de transferencia anteriores y demuestre que son complementa·ri¡:ls.

Problema 8.4

La figura muestra un interferómetro Sagnac de guiaondas ó¡:>ticas, (fibras o integradas), también conocido como espejo de fibra compuesto por un acopladores 2x2 que cierra un lazo compuesto por una guiaonda monomodo (con valor de constante de propagación para el modo fundamental p) de longitud L. El interferómetro posee en realidad dos caminos de propagación que corresponden al tránsito del lazo en el sentido de las agujas del reloj y en· el sentido contrario. Como puede observarse, ambos caminos poseen exactamente la misma longitud, por lo que la interferencia es constructiva.

178


+----

Er Et

Al inyectarse una señal de campo eléctrico y de amplitud E1, por el puerto de entrada (a la izquierda), se generan dos campos de salida; Er y Et denominados respectivamente campos reflejado y transmitido y cuyo sentido se muestra en la figura. El valor de estos campos depende del valor de los parámetros del acoplador.

a) Determine los campos Er y E1 , empleando para ello la matriz de transferencia que caracteriza al acoplador.

b) Obtenga las funciones de transferencia en intensidad óptica en función de los parámetros del acoplador. Comente los resultados y la dependencia con la frecuencia. ¿Qué ocurre si k=1/2?, ¿Qué ocurre si k=1, o k=O?

e) Suponga que en el lazo se intercala un dispositivo fotÓnico que posee la propiedad de desfasar mediante una cantidad desigual a la señal que se propaga en el sentido de las agujas del reloj y la señal que se propaga en sentido contrario. Si 119 representa dicho desfase, determine el valor de las funciones de transfe-

rencia si k=1/2. ¿Qué ocurre si podemos variar 119 mediante una señal de con

trol externa?

.Problema 8.5

Se desea diseñar una red de difracción uniforme para una aplicación de filtrado en un sistema WDM. Su banda pasante ha de estar centrada en 1549 nm y poseer una anchura de 0.4 nm. Suponga que para fabricar el dispositivo se parte de una fibra óptica cuyo núcleo posee un índice de refracción de 1.45 y que la

perturbación que puede cons~guirse en el proceso de fabricación es 11n = 10-4.

179


Calcule el valor del periodo de la variación sinusoidal del índice de refracción y su longitud. ¿Cuanto valdrá el máximo de la función de transferencia de reflexión?

Problema 8.6

La figura muestra una configuración bastante detallada de un modulador electroóptico de tipo Mach-Zehnd~r integrado.

Fibra monomodo Linea de trx

Guiaondas de Ti

Fibra mantenedora De la polarización

En ella, puede observarse la configuración de los electrodos de' modulación de RF en forma de línea de transmisión. Para operar el· modulador, la línea ha dé estar adaptada, de forma que la señal de microondas aplicada consiste únicamente en una onda progresiva del tipo:

V m (t, Z) = Vo ei(r.z-Dt)

2

donde V0 es la amplitud de la señal de tensión de RF aplicada, 'Ye es l'a constante de propagación de la línea de transmisión r. = nJn.¡ e)+ j a m ' Q. la frecuencia de la señal de RF, nm él índice de refracción que experimenta la señal de microondas en ra línea y <Xm su atenuación · -

La señal óptica que viaja por la fibra y continúa dentro de la guiaonda de titanio en el modulador, posee una constante de propagación óptica j3 = wno 1 e , donde

no representa el índice de refracción experimentado por la señal óptica que, en general, diferirá de la de la señal de microondas que viaja· por la línea de transmisión. Como consecuencia, la tensión que "ve" dicha señal en su propagación a través del modulador no esta completamente sincronizada con Vm(t,z), sino que debe de tener en cuenta el desfase entre la propagación de la señal óptica y la eléctrica. Ello queda recogido en la siguiente ·expresión:

180


V J(r.z noili -DI) J(r.z-noQz) V(t,z)=-te e =V(t)e e

a) Suponga que el desfase óptico total debido a la aplicación de la tensión de RF en un modulador d~ longitud L puede expresarse como:

eL ilct>(t) =- Jv(t,z)dz

. Lo

donde C es una constante. Calcule el valor de la función de transferencia eléctrica del· dispositivo:

H(Q.) = ilct>(t) CV(t)

b) Calcule ahora el valor de IH(D.)i 2 y determine, para el caso en el que las pérdi

das de la línea de transmisión sean despreciables, el valor el ancho de banda del modulador, definido como la frecuencia para la que se produce una caída

de 3 dB con respecto a IHCüf.

e) Indique qué se debería hacer para aumentar dicho ancho de banda.

Problema 8. 7

Se desea utilizar multiplexación WDM para aprovechar al máximo la capacidad de un 'enlace. Para realizar la multiplexación se emplean tantos acopladores de tipo 2X1 de 50% como sean necesarios. Para realizar la demultiplexación se dispone de filtros de tipo Fabry-Perot (FP) Las características de todos los componentes se detallan en la tabla adjunta.

a) Construya un multiplexor de 16 canales WDM en base a acopladores 2X1

b) Calcule la potencia media óptica que tendría cada canal del WDM justo a la salida del multiplexor (es decir justo a la entrada del enlace de fibra) si se utilizan fuentes láser con 4 mW de potencia óptica media.

e) Construya un demultiplexor basado en filtros Fabry-Perot de forma que se puedan extraer los 16 canales, y calcule sus pérdidas de Inserción (exce

. so+división)

Filtro FP Pérdidas de inserción 2 dB l Acopladores

Constante de acoplo 0.5 1

2x1 50% 1

Pérdidas de exceso 1 dB l

181


Problema 8.8

Para evaluar las prestaciones de sistemas MI-DO que incorporan amplificadores ópticos, es imprescindible conocer las fuentes de· ruido introducidas por un amplificador en configuración de preamplificador.

El objeto del presente ejercicio es el de determinar dichas fuentes de ruido, la densidad espectral de cada una ·de ellas y su potencia. Para ello supondremos que ' el receptor óptico situado con posterioridad al amplificador posee un ancho de banda eléctrico Be .

Suponga que los campos eléctricos debidos a la señal amplificada

ruido ASE del amplificado E AsE(t) vienen dados por.:

Es (t) = ,j2GPe cos(2;zv J)

r---::-- Q

EAsE(t) = ~2Nhvst5v 2:cos[2n'(vs + kt5v)t + lfk] k;-Q

donde ~ r_epresentg la potencia óptica de la señal a la entrada del amplificador, G ,

la ganancia del amplificador, Nh V8ÓV representa la potencia media de ruido ASE

medida en un intervalo de frecuencia óptica t5v donde N es N= nsp (G -1) y

Q = Bo 1 25v es un número entero definido a partir del cociente entre el ancho de

banda óptico del amplificador Bo y el ancho espectral t5v empleado para su dis

cretización. De esta forma el campo eléctrico debido al ruido ASE se obtiene por

superposición de portadoras discretas de igual amplitud ~2Nh vst5v y frecuencias

vs + kt5v, k= -Q, ... ,Q que barren el espectro Bo completo del amplificador. Las

fases lpk de cada portadora son variables aleatorias uniformes entre -Jr y ;re es-tando incorreladas entre si.

a) Si r¡ representa 1~ eficiencia cuántica del receptor, calcular la fotocorriente de la señal amplificada. Demostrar que puede expresarse como:

i(t) = is (t) +is-ASE (t) + i ASE-ASE (t)

donde is (t) es la fotocorriente generada exclusivamente por la señal e'

is-AsE(t), iAsE-AsE(t) son fotocorrientes de ruido generadas por el batido de la se

ñal con el ruido ASE, y del ruido ASE con sigo mismo respectivamente.

182

~~~®Th::,Út> .. ~.$i1M&t.dl%\i%ft~J,,~~~L,:M~·J~,.~pMik~AtJQ.LLW.UMM.A~~~"'·"··xl~'"".MMCM Ji&&J .. , 2


b) Calcule el valor medio de cada una de las fotocorrientes ·del apartado anterior, y por extensión de la fotocorriente total. Exprese sus resultados en función de 1 s = ePe 1 h V s e) N = eNB 0 •

e) Calcule, hacien~o uso de los resultados del apartado anterior, la potencia de ruido shot en el receptor.

d) Considere ahora la fuente de ruido generada por el batido de la señal y la emisión espontánea is-AsE(t). Determine su forma espectral (Espectro de potencia),

su densidad espectral y la potencia total de ruido que genera en el receptor.

e) Considere la fotocorriente de ruido generada por el batido de la emisión espontánea amplificada consigo misma iAsE-ASE (t). Determine su forma espectral, su

densidad espectral de potencia y la potencia total del ruido que genera en el receptor.

f) Calcule la densidad espectral y potencia de ruido debida a la contribución del ruido térmico.

g) Calcule la potencia total de ruido en el receptor preamplificado.

Problema 8.9

Para la determinación de la probabilidad de error en sistemas de comunicaciones ópticas digitales que emplean amplificadores ópticos, es necesario conocer el valor de las potencias de ruido de las fotocorrientes asociadas a la recepción de un "1", a 1

2 y de un "0", ag respectivamente.

Considere un sistema de comunicaciones ópticas digital caracterizado por una relación de extinción infinita, es decir, la transmisión de un "1" se corresponde con la recepción de una señal de potencia óptica P1=Ps, mientras que la transmisión de un "O" se corresponde con la recepción de una señal de potencia óptica Pa=O.

a) Empleando los resultados del problema Problema 8.8 calcule el valor de ag y

a 12 en función de los parámetros relevantes del amplificador.

b) Exprese a 12 en términos de la figura de ruido del amplificador óptico:

NF ljr¡ + 2neqG

G

n _ nsp (G -1) eq-

G

183

~-~-------------------------- -····

1 l


Problema 8.1 O

El ruido generado en la detección de una señal proveniente de un preampl dor óptico puede suponerse modelado con· suficiente aproximación mediante u estadística Gaussiana.

Considere un receptor preamplificado en un sistema de comunicaciones ópticas· digitales MI-DO, donde la relación de extinción es infinita. Empleando el m conocido para la evaluación de la probabilidad de error (BER) en un detector ruido Gaussiano y los resultados del problema 8.9, obtenga una expresión para calculo de la sensibilidad de dicho receptor en función de los diversos parámetros del receptor y el amplificador.

Problema 8.11

Considere un sistema que emplea un receptor con un amplificador ópticó como preamplificador de gran ganancia, para el que puede suponerse que G >> 1, . NF = 2neq .

a) Determine el valor de la sensibilidad necesario para garantizar que BER::;; 10-9 •

b) Si la anchura del filtro óptico Ba es la mínima posible, la sensibilidad alea un valor óptimo. Esto se consigue si Be = B o 12. Calcule para este caso dicho valor de sensibilidad. '

e) Suponiendo el caso ideal de un amplificador EDFA con m1=2 e inversión de

población total (nsp=1 ), calcule la sensibilidad para el. caso descrito en b), expresando los resultados en fotones/bit.

Problema 8.12

Demuestre que la sensibilidad de un receptor que emplea un preamplificador de alta ganancia (G>>1) en un sistema MI-DO puede- aproximarse mediante la relación:

P ~ h vNFB.[ Q' + Qft] Indique en que condiciones es válida la aproximación.

184


Problema 8.13

La figura muestra un acoplador 2x2 y la tabla adjunta los resultados _de potencia que se obtienen en diferentes puertos al inyectar por el puerto 1 una potencia de O dBm

Señal puerto 1 Señal puerto 2 Señal puerto 3 Señal puerto 4

OdBm 6.31nW -3.98 dBm -3.48 dBm

@)------

-----~ EA_•--

W!J -+-------·

a) Calcule la constante del acoplador, sus pérdidas de exceso, sus pérdidas de inserción y su directividad

b) Escriba la matriz completa del dispositivo.

Problema 8.14

Para una aplicación a un sistema WDM se desea disponer de un filtro óptico capaz de seleccionar canales separados por 100 GHz, de acuerdo con la normativa ITU G.692. La banda pasante de cada resonancia debe ser de 40 GHz.

a) Diseñe dicho filtro empleando una estructura Fabry-Perot_ d.e fibra donde n=1.45. Es decir halle la longitud del filtro y el valor de la Reflect1v1dad de los extremos, suponiend-o que es la misma.

b) Calcule su relación de contraste

e) Escriba su función de transferencia sabiendo que los espejos del r~sonador no · tienen pérdidas y que una de sus bandas pasantes ha de estar Situada en la frecuencia de referencia de 193.1 Thz

Problema 8.15

Dimensionar una estrella pasiva formada por acopladores dire~cionales 2x2. Las pérdidas de exceso de los acopladores 2x2 son 0.5 dB. _se qUiere ~~lcular el máximo número de puertos de entrada/salid? de la estrella .si s~ ~a a ut11izar para distribuir una señal de entrada de 0.5 mW, siendo la potencia mm1ma en el puerto de salida de 100 nW.

/ 185


Problema 8.16

La ganancia del material que forma un amplificador óptico tiene un Lorentziano y un ancho de banda FWHM de 1 THz. "Calcúlese el ancho de ba amplificador óptico para ganancias de pico de 20 y 30 dB, despreciando los de la saturación.

Problema 8.17

Un amplificador óptico amplifica una señal de 1 ,uW dando a la salida 1 mW. Si · entrada se tiene una señal de 1 mW ¿ Qué potencia de salida proporciona el m amplificador? (Considérese que la potencia de saturación de ganancia en peq señal es_ de 1 O mW).

Problema 8.18

Explíquese el concepto de figura de ruido en un amplificador óptico. ¿Por q relación señal ruido se degrada 3 dB inGiuso en un amplificador ideal?.

Problema 8.19

Se efDplea un l?ser de semiconductor de longitud 250 ,um en un amplificador polarizándolo por .debajo del umbral. Calcular el ancho de banda del amp cuando la reflectividad es en ambas caras del 32 %, siendo la ganancia amplificador de 10 dB, y el índice de grupo ng = 4.

Problema 8.20

A partir de la función del espectro de ganancia de un amplificador de semiconductor Gpp( v) , obtener el cociente entre los valores máximo y mínimo

GFPMAX

GFPMJN

ganancia

Calcule el valor de las Reflectividades de las caras para que el amplificador comporte como un amplificador de onda progresiva TW ( G ~ R

1 R

2 · < 0.1-7 ), dando

ganancia de 20 dB, si se debe cumplir que las reflectividades siguen la sigu relación R1 = 2R2

Problema 8.21

A partir de:

G(w) = e(fg(w)-a)L

obtenga la expresión del ancho de banda de ganancia de un amplificador óptico Y compruebe que coincide con:

186


Problema 8.22

Obtenga, a partir de la integración de la ecuación:

junto con las condiciones de contorno 1(0) = Ie,I(L) = Isat la expresión.

donde Go. = e<rgo-alL representa la ganancia del amplificador en ausencia de satu

ración

Problema 8.23

A partir de la solución de las ecua?!ones de em.i?ión en estad?. estacionario, determine una expresión para la invers1on de poblac1on. en un amp1J:1?ador de tres niveles. ¿Que ventajas reporta el bombeo en este t1po de amplificadores con respecto a los de cuatro niveles?

Problema 8.24

A partir de la ecuación maestra:

dPn (t) = -[ a(n + 1) + bn ]P, (t) + anP,_1 (t) + b(n + 1) P,+

1 (t)

dt

y de la expresión general de los estadísttcos de orden "k" dada por:

(nk) = I>k P,

obtenga las ecuaciones diferenciales que caracterizan a la media y al valor cuadrático medio de fotones en un amplificador:

d(n) =(a- b)(n) +a dt

d(n2

) -- = 2(a -b)(n2

) + (3a +b)(n) +a dt

187

tt:.:......_ __ . ___ ·--------·------~----. -· --------·----....,_ ____ __,_ _____ . __ -------·--·


Resuelva dichas ecuaciones, demostrando que se llega a. las expresiones

( n) = (no )e<a-b)t + nsp ( e<a-b)t - 1) ( n2)- (n)2 = (n) + 2nsp(no )e<a-b)t ( e<a-b)t -1) +

+ n;p( e<a-b)'. -1 )2 +

+ e2(a-b)t( (n:)- (no/- (no/)

donde nsp =a 1 (a- b) = nz 1 (nz- n,) es el factor de inversión de población.

Problema 8.25

Complete los pasos a partir de:

NF= (S 1 N)e (S 1 N) ..

(_§_) _ < ne >2

N e-~

para llegar a la expresión general de la figura de ruido de un amplificador óptico dada por:

NF = ( n~) [fe - 1 + NF P] (}e

188

CAPITULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

SOLUCIONES

Problema 8.1

a) De la figura y las consideraciones anteriores sobre la división en potencia de la unión en Y se tiene:

E e,= aEe:k

Ee2 =~Ee:k Obsérvese que las relaciones entre campos de entrada y salida se obtienen al tomar la raíz cuadrada sobre las relaciones de potencia.

b) Partimos de la ecuación fjJ¡ (t) = f/Joi + ~fjJ¡ = k0n

0L- 0.5kon~r13 EmiL i = 1,2.

Sustituyendo Em;=V/d se tiene:

i = 1,2.

Llamando V"= Ad/n~r13 L, entonces:

e)

E = E e1ifi1 Ul = aE 1 exp ;·[k n L - JrV. (t) 1 V ] sl el e o o 1 • "

Es2 = Ee2 eiifil(t) =~ Ee:kexpj[k0n

0L-JrV2(t)/V"]

d) Según lo expuesto, el campo a la salida del dispositivo será:

sustituyendo los valores obtenidos en el apartado anterior se tiene:

Es =:lEe exp(jk0 n0 L )lab exp(- jJrV1 (t) 1 V")+ ~(1- a 2 )(1- b2) exp(- jJrV2 (t) 1 V" )j

identificando expresiones:

e) Si tomamos el módulo al cuadrado del campo de salida determinado en el apartado anterior haciendo a2=b2=1/2 se llega fácilmente a:

Is = ~ [1 + cos(ó.~1 (t)- 6.~2 (t) )] = 1 e cos 2 ( 6.~1 (t); 6.~2 (t))

189


de donde:

f(t) ~ (f..~, (t); f..~, (t) J

f) de los resultados de los apartados d) y e) se tiene:

1 . Es = .f2 E e exp(JA)exp[- J(b.t/J1 + b.t/J2 )1 2][exp(- j(b.t/J1 - D.t/J

2) 1 2) + exp(J(D.tfJ

1 _ D.t/J

2) 12 )] =

de donde:

ct>(t) = b.rj)¡ (t) + l:lcjJ2 (t) 2 .

~¡ V2(t)=-V1(t), entonces b.<j>1(t)=-6.<j>2(t) y ct>(t)=O. Por tanto no hay modulación resJdl!_al de fas~. .

Problema 8.2

f R.~presentamo~. gráfi~amente la ecuación del modulador de electroabsorción en ~nc~on de. la tenslon aplicada para a= 3.2 y Va=1.19. El resultado se muestra en la

SigUiente f1gura:

0.9

0.8

0.7

0.6 T(V)

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

o o 0.5 1.5

V

~a~~ obtener el valor de tensión que nos da una determinada relación de extmc1on, tomamos la expresión logarítmica de T(V) y despejamos v.

190

CAPÍTULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

(V Ja ( T(V)(dB)J"a lülog(T(V)) = T(V)(dB) = -10 va loge-¿ V= VD

lüloge

así, una relación de extinción de 10 dB implica que T(V)(dB)=10 que sustituida en la ecuación anterior nos da:

V=Va(.:...-1-J"a =1.54 V

loge

mientras que para una relación de extinción de 20 dB se tiene:

V=V0 --

2- =1.92 V ( J

I/a

loge

Problema 8.3

a) refiriéndonos a la figura y a los campos Ea, Eb, Ec y Ed intermedios que se marcan en ella, y teniendo en cuenta las matrices que caracterizan a los acopladores 2x2 (incluyendo pérdidas de exceso), se tiene:

(1)

(2)

Además:

E =E ei/J(L+M) = ~ ~E ei/J(L+M) (3) e a "\j 1 - [¡ "\.j 1 - /\.1 1

Sustituyendo (3) y (4) en (1) y (2) se tiene finalmente:

E3 =E, ~(1- y, )(1- Y2 )ei/JL l~(l- k1 )(1- k2 )eifill. - ~ k1k2 j (5)

b) Denominando 1'1c/J = j31'1L, que corresponde a la diferencia entre los dos caminos del interferómetro expresada en unidades de fase, se tiene:

(7)

191

PROBLEMA.S DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

t41 (!::.rp) = j~(J -r; )(1- Y2 )ej¡JL l~(l- k¡ )k2 ejt.rp +~k¡ (1- k2) J (8)

De las anteriores se obtienen de forma inmediata las funciones de transferencia de intensidad, que vienen dadas por:

T 31 (!::.r/J) = (1- Y1 )(1- Y2 )l1- k1 - k2 + 2k1k2- 2~k1 k2 (1- k 1)(1- kJ cost::.rpj (9)

T41 (!::.rp) = (1- Y1 )(1- Y2 )lk1 + k2 - 2k1k2 + 2~ k1k2 (1-k1 )(1- kJ cost::.rpj (1 O)

Comparando (7) y (8) se llega a la siguiente relación:

r;l (t::.r/J) = (1- r1 )(1- r2)- T41 (t::.r/J) ( 11)

Por otra parte, puede comprobarse que (7)-(1 O) son funciones de transferencia clásicas en el sentido que muestran el comportamiento del dispositivo en función, del valor de la frecuencia de la señal, ya que:

A"':__ a wn 2-Tri'n u'~-'-¡JM=-M=-"1_'M (12)

e e

e) Si los acopladores no poseen pérdidas de exceso, entonces l'1=y2=0 y (11) se transforma en:

T31 (!::.rp) = 1-T41 (!::.rp) (13)

Por lo que ambas funciones de transferencia son complementarias a la unidad. Si, además k1=k2=1/2, entonces se tiene:

T31 (!::.r/J) = ~(1- cos(t::.rp)] = sen2

( i) (14)

T4 1 (!::.r/J) =~[1 + cos(órp)]= cos2( !::.: )

(15)

Donde se observa claramente la evolución sinusoidal con respecto al valor de la frecuencia de la señal óptica y su carácter complementario (ver figura siguiente)

192

1 ~' 0.9 '-(41 0.8 \ 0.7 '

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2

Problema 8.4

0.5. 1.5

!::.$121t


2.5

1 1 1

a) del diagrama de la figura y los campos eléctricos especificados en él, se tiene:

Er =~1-y~Ec + )~1-yfkEd (1)

Además:

Así:

Et = }~1- rfkEc + ~1- rJi=kEd

E e= Ebej/lL = )~1- yJkE 1e1f3L

Ed =EaeJf3L =~1-y~E1 eJf3L

Er = 2}(1- y)~k(1- k)e1/1L E1

E1

= (1- y)(1- 2k)eJf3L E1

(2)

,~ .. , (3)

(4)

(5)

(6)

b) Las funciones de transferencia en intensidad se obtienen a partir del cuadrado

de los módulos de (5) y (6)

1 r 2 R = - = 4(1- r) k(1- k) 11

T = ~ = (1 - r) 2 (1 - 2k) 2

1¡ Puede observarse que no dependen de la frecuencia.

(7)

(8)

Si k=1/2 no hay intensidad transmitida. El dispositivo refleja toda la señal a su entrada (modo de funcionamiento de espejo de fibra).

Si k=O o k=1, se transmite toda la señal y no hay señal reflejada

193

"

~ ---------~-------.--- ·-·-·-·-- ---· . - ···- ·- .. ·--·------·----..:..----·--_.....--......__. ________ . _______ --


En la figura siguiente se ilustra el comportamiento de ambas funciones de transferencia con el valor de la constante del acoplador:

T

0.2 0.4

K

0.6 0.8

e) Si se introduce un desfase asimétrico, mediante un dispositivo fotónico especial (pej la señal en el sentido de las agujas del reloj esta desfasada !:J.rjJ con respecto a la que transcurre en sentido contrario, entonces (3) y (4) han de modificarse de acuerdo a ello, obteniéndose:

194

.__ Er

E e = EbeifJL = JFr.JkE,eifJL eillr/>

E =E eiflL = ~r-!l=kE eifJL d a .yt-r 1

Et

(9)

(10)

CAPITULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

Entonces, (5) y (6) cambian, obteniéndose:

E r = j(1- y)~ k(l- k)eifJL (1 + eill~ )E1

E1

= j(l- y)eifJL (1- (1 + eill~)k)E1

De aquí, las funciones de transferencia en intensidad son:

1 . _!:_ = 2(1- y) 2 k(1- k)(l + cos tJ.f/J) 1¡

1 _!_ = (1- y) 2 [1- 2k(I- k)(l + cos tJ.rfJ)] 1¡ . .

(11)

(12)

(13)

(14)

En el caso que nos ocupa, k=1/2, por lo que las anteriores expresiones se simplifican en:

Jr 1 [ ] J: =2(1- Y) 2(l + cos!:J.rjJ) = (1- y)2

cos2 !J.: (15)

JI 1 [ J J: = 2 (1- y) 2 [1- cos !:J.rjJ] = (1- r) 2 sen 2 !J.: (16)

Si podemos variar !:J.f/J mediante una señal de control externa, podemos ope

rar el dispositivo para que refleje completamente ( l'lc/J = 2krr ), transmita com

pletamente D.rp = (2k + l)rr, 2, o se encuentre en una situación intermedia.

Problema 8.5

De la condición de Bragg se tiene:

A A8 = 2nA

0 ---7 A

0 = __!!__ = 534.14nm

2n

Por otra parte, se necesita conocer el valor de la constante de acoplamiento de la red, que viene dada (en módulo) por:

~~=Ión= 202.8m-1

La longitud de la red podemos obtenerla de la condición que la liga al ancho de la banda pasante de la red de difracción:

2 R rr =4.29 mm A 2 !!_-7L 2

ti.A_ =1m K + L' /('"'A_~A) -K'

195

PROBLEMAS. DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Por último, la máxima reflectividad de la red de difracción viene dada por:

Rmax = tanh 2

( KL) = tanlí 2 (0.87) = 0.49

Problema 8.6

a) procedemos a realizar la integral:

( J(r,- n.n)L J

e e -1 C L C L j y - noQ z

Ll<l>(t) ~- f V(t,z)dz ~-V(t) fe ( ' ' ) dz ~- jCV(t) ( J Lo L o niJ. L re--

e

a partir de este resultado podemos obtener la expresión de la función de transferencia que se nos pide:

b) a partir del resultado anterior se obtiene directamente:

[/( r. >~n JL - 1J (e-¡( r: n~n > -1) .

JHcnf = l _ ( niJ.J ( * n QJ -re--e L re-~ L

e -2amL + 1 _ 2e -amL e os( 0( nm - n0 JL ·¡ e )

( n(nm: n,)L I + (amL)'

- e m - J + e m sen 1 ( -aL 1\2 -aL 2[0(nm- nJLJ 4 2e

( E(\:n,)! r +( a~L r donde hemos hecho uso de la igualdad -cos(2x)=2sen2(x)-1 y hemos sustituido el valor de Ye·

196


e) Para el caso de que las pérdidas de la línea de transmisión sean nulas, entonces se tiene que am=O y recordando que Q = 21fj:

sen2[ JTf(nm- nJL] !H(f)!2 = e -sin e2[1l/(nm -no )L]

. ( Jif(n. e-n, )L)' - e

La caída a 3 dB de la función sine cuadrado se produce para:

e f ""1.39 ( n )L 3dB ff nm- o

De donde se desprende que para maximizar la anchura de banda del modulador es preciso que:

1) La longitud de la zona de interacción del modulador L sea lo más pequeña posible (limitada por la máxima tensión de operación del dispositivo)

2) Los índices que experimentan las señales de microondas y óptica han de ser lo más parecidos posible.

Problema 8. 7

a)

b)· Pout(dBm)= Pin(dBm)-(Perdidas de inserción)(dB)

Perdidas de lnserción(dB)= P.Distribución(dB) + P.Exceso(dB)=

= (3dB/etapa x 4etapas) + (1dB/etapa x 4 etapas)= 16d8.

Pout= 6 dBm-16dB=-10dBm.

'----

i

197


e)

Perdidas de lnserción=16dB+2dB=18dB.

Problema 8.8

a)

.----=-- Q E(t) =Es (t) +E ASE (t) = ~2GP. cos(2;zvst) + ~2Nh vscYv ¿ cos[2Jr(vs + kcYv)t + rpk]

k~-Q

la fotocorriente final será:

i(t) = hr¡e [Es(t)+EAsE(t)y = hr¡: [E}(t)+E~sE(t)+2Es(t)EAsE(t)] VS S

de donde:

. r¡e 2 r¡e2GP zs (t) =-Es (t) = __ e cos 2 (2.1ZV/)

hvs hvs ·

. 2r¡e 4r¡e f, [ ] ls-ASE (t) =-Es (t)EASE(t) = -~GP.Nh VsJv .L. COS 2JZ"(Vs + kJv)t + rpk

h vs h vs k~-Q

i ,se-'3e (t) ~ h":, E;" (t) ~ 2Nr¡e0v[.tºcos[2~r(v, + kOv)t + \!',] J b) Calculemos el promedio, suponiendo el operador:

(u(t)) = ~ [ u(t)dt

198


donde liT<< (vs +kEv) \fk

1. ( )) _ 7Je2GPe ¡ 2 ( 2 )) _ 7Je2GPe 1 _ r¡eGPe _ GJ \z t ---\cos JrV t ---x-----7] s

s hvs s hvs 2 hvs

( i ,_,se (t)) ~ ;:: ~ GP,Nh v, Ov (,tº e os[ 2~r( v, + kOv )t + \!', ]cos(2JrV ,t)) ~ 47Je º = -~GPeNh vsov .L:(cos[2JZ"(V8 + kcYv)t + rpk ]cos(2.1rVJ)) =O hvs k~-Q

ya que 1/T << (vs +kcYv) \fk

por último

(i ,,_,, (t)) " 2N r¡e s{tQ '~ cos[2n:( V' + kó'v )t + "'' ]cos[2n:( V' + !Ov )t + "',]) "

Q Q =2Nr¡et5v ,L ,L(cos[2;r(vs +kt5v)t+~k]cos[2;r(vs +lt5v)t+~1 D=

k=-QI=-Q

Q Q = Nr¡et5v L ,L(cos[2;r(2vs +(k+ I)Sv)t +~k + ~1 ]+ cos[2;r(k- I)Svt +~k- ~1 D =

k=-Ql=-Q

Q Q Q Q

= Nr¡et5v ,L ,L (cos[2;r(2vs +(k+ l)Sv)t +~k + ~~ D + Nr¡eov L L (cos[2;r(k- I)Svt +~k - ~~D k=-Q 1=-Q k~-Q i=·Q

el promedio del primer término es siempre nulo quedando:

2Q 2Q

(iAsE-AsE(t)) = Nr¡ecYv ¿¿(cos(2Jr(k -l)Jvt + rpk- rp1 D = 7JeNcYv2Q = 7JeNB0 = 7]1 N k=l 1=1

en consecuencia (i(t)) = 1J[G1s + 1 N]

Sin embargo, en la deducción, se ha supuesto implicitamente que el campo correspondiente al ruido ASE solo posee uno de los posibles estados de polarización ortogonales posibles. En general, si posee 2 estados (i AsE-AsE (t)) = 27]1 N , por lo que llamando m1 = {1,2} al número de estados de

polarización posibles del ruido ASE, se tiene finalmente:

(i(t)) = 1J[Gls + mJ N]

e) Se trata de aplicar la conocida expresión,

0"~01 = 2e(i(t))Be

199


donde (i(t)) ha sido calculada anteriormente. Así pues:

d) Del apartado b)

. 4rye º zs-AsE (t) =-¡;;- ..jGP,Nhvsov ¿ cos[2JZ"(vs + kov)t + tpk ]cos(2JZ'Vst) =

S k=-Q

2rye º = -¡;;;;..JGPeNhvsov k~Q(cos[2JZ"(2vs + kov)t + tpJ+ cos(2JZkovt + tpk)) =

2rye º ' = y;;-..JGPeNh vsov 2:cos[2n-(2vs + kov)t + tpk ]+

S k=-Q

· El primer sumando está centrado en 2vs y por lo tanto cae fuera del ancho de

banda del receptor. En consecuencia solo el segundo es significativo:

para cada frecuencia 2JZkov y el intervalo de discretización que representa la suma anterior proporciona dos sumandos de fases tpk y IP-k incorreladas e~tre si. En consecuencia, el espectro de dicha fotocorriente en banda base se extiende de [O , Bo 12] y es plano, siendo su valor:

Sobre el receptor de ancho de banda Be se tiene:

como 1 S = ePe 1 h V S e 1 N = eNB o :

200

CAP[TULO 8: DISPOSTITIVOS FOTÓNICOS

e) Del apartado b) Q Q

i AsE-ASE (t) = Nryeov L L cos[2n-(2v s +(k+ l)ov)t + rpk + tp1 ]

k=-Ql=-Q

Q Q . + Nryeov L L cos[2n-(k -l)ovt + 'Pk - tp1]

k=-Q 1=-Q

el primer sumando corresponde a frecuencias centradas en torno a 2vs y cla

ramente cae fuera del ancho de banda del detector, por consiguiente se supone nulo, entonces:

Q Q

.iAsE-AsE (t) = Nryeov I L cos[2n-(k -l)ovt + tpk - tp1] k=-Qi=-Q

que corresponde a una suma de tonos de frecuencia 2JZ"(k -l)ov . El siguiente paso es calcular cuantos términos contribuyen a cada frecuencia.

En primer lugar, el caso k=l no se considera ya que forma parte de la componente continua que ya fue calculada en el apartado b ).

Frecuencia N° de términos

(2Q-1) 8v 1

1 k-l=-2 k-1=-1

2ov 2Q-2 \ /

5

~o ov 2Q-1 4 o~:~:::~ -ov 20-1 3 o ~k-1=3

-2ov 2Q-2 2 o o

1 -(2Q-1) ov l 2 3 4 5 k

Los términos con idéntico valor absoluto de frecuencia, pero signo contrario se suman en fase. En consecuencia, el espectro de potencia de esta fuente de ruido se extiende desde O hasta 2Qov = Bo con una forma triangular. Para

calcular su dependencia espectral hay que tener en cuenta que cerca del origen; es decir a f = ov se tiene:

201

~------·-··----

PROBLEMAS DE COMUNiéACIONES ÓPTICAS

5vxs AsE-AsE U= 5v) = (Ner¡5v) 2 x4x(2Q-1)( cos 2 (2Jr5vt+ t;o)) =

= (Ner¡5v)2 x4x(2Q-l)x± = 2N 2e 2r¡ 2 5v 2 (2Q-l) =:=

= 2N2e

2r¡

2 5v

2 [ ;; -1] ""'2N

2e

2r¡

2 B0 5V ==::;.S ASE.:..AsE (f = 5v) = 2N2e2 r¡ 2 B0

mientras que para la densidad espectral es cero: ·

2Qc5v = B0

En co~secuenci,a la potencia de ruido de batido ASE-ASE que se genera en el receptor de ancho de banda eléctrico B es·

e .

o-~SE-ASE = 72N2e

2r¡

2B0 [l-_j_]df =

O Bo

= 2N2e2r¡2 sJ f- !.e2]1B, = 2N2e2r¡2 BOBe[r--?Be l l o 0 -B0 J

ahora bien: 1 N = eNB0

S ASE-ASE (f) = __ N 1--. 2r¡2¡2[ !] Bo Bo

2 2 2 Be 2 [ Be ] r¡2 I~B [

o-ASE-ASE= T/ -/N 1-- =---e 2B -B] Bo 2Bo s; o e

como último paso incorporamos el factor m, que cuantifica la contribución de los diferentes estados de polarización:

~02


f) En este caso, el amplificador óptico no influye para nada. Si Fn es el factor de

ruido eléctrico del receptor y R la resistencia de carga se tiene:

g)

Srh (f) = 4ksTFn (definición monolateral) RL

por lo tanto:

B,

a-,~= Js,h(f)df o

Problema 8.9

Calcularemos las diversas potencias correspondientes a cada fuente de ruido. Debe recordarse que al ser la relación de extinción infinita se tiene que para un "1" l5=eP5/hv, mientras que para un "0", 15=0.

Procedemos pues fuente por fuente:

Ruido Shot

Batido señal-ASE

Batido ASE-ASE

Térmico

a;hot"!" = 2ery[GIS + mJ N ]Be

O'~ho1"0" = 2er¡mJ N Be

2 2 2m,r¡2 J~Be (B Be) O' ASE-ASE"!"= O'ASE-ASE"O" = B: o -2

203


En consecuencia, las potencias de ruido asociadas a la recepción del "1" y del "O" son respectivamente: ·

a} = 27]eGIS + 27]emJ N Be + 4772

I NlsBe + 2mt7J2 !~Be (B - Be)+ 4kbTFnBe

B B2 o 2 o o RL

a-g = 27]em I B + 2m17J2

!~Be (B Be) 4kbTFnBe t N e B2 . o-- +

o 2 R¿

Obsérvese que:

0"¡2 =a-: + 27]eGJs + 47]2 J NfsBe Bo

b) La identidad anterior puede expresarse como:

a-12 =a-;+ 27]eG!s(l + 27]1 N JBe B

0eG

pero, por otra parte IN=eNBa (N=nsp(G-1)=neqG) y NF=(1/ry+2neqG)IG, luego:

í 1 J - + 2neqG

a-2 = a-

2 + 277' eG' 1 l1) B = a' + 2r¡2 eG 2 I NFB lo s G e o se

Problema 8.1 O

En el caso que nos ocupa (receptor con fuentes d~ ruido gaussianas) se tiene la sencilla relación:

BER = ~erf{ ~)

Siendo el parámetro q:

y:

204

(i1)-(i0 ) q=

R+R

(i1 ) = Fotocorriente media correspondiente a un "1"

(i0 ) = Fotocorriente media correspondiente a un "0"


del problema 8.8 se obtiene directamente:

(i¡) = 77[ Gis + mJ N]

(io) = 7JmJ N

Así pues:

por lo que:

es decir:

(i1)- (i0 ) = 7JG!s

q- 7JG! -R +R __, R +R = 1)01, q

a,' = a~ + [ 1)~1, r 27]/sGO"o

q

pero, por otra parte, del problema 8.9 tenemos:

0"12 =a-; + 27]2eG2 IsNFBe

en consecuencia, identificando expresiones se llega a:

ls = 2NFq 2eB + 2a-oq e 7JG

pero, según sabemos del problema 8.8:

luego:

1 =e~ s¡;;;

~ = 2hvNFBeq2 + 2hva-oq 7JeG

ahora bien, suponiendo equiprobables los "1" y los "0", la potencia media requerida será:

F=ps+Q=Ps 2 2 2

En consecuencia:

p = h vq' s.l NF + q1)~:B, l L

205

_______ -..:__ ___ ,_~ ____ _... ________________ ; ________________ - - -· -------· -


Sustituyendo el valor de cr0 se tiene:

Finalmente, sustituyendo 1 N = eNBo = eneqGBo se obtiene:

que es la expresión de la sensibilidad buscada.

Problema 8.11

a)

BER = 10-9 <==> q = 6

G >> 1 -7 NF = 2neq

Sustituyendo en la expresión general determinada en el problema anterior:

J5"' 36h vB li 2n + _!_ J 2 m,n~q (s -Be J' J e eq 6 ~ Be o 2

donde en el interior de la raíz cuadrada se han eliminado los términos donde G o G

2 aparecen en el denominador, por ser despreciables. · .

b) Si Be=Bo/2, la sensibilidad óptima queda:

J5 "' 18h vB n [2 + /m":] o eq ~u

e) mt=2, neq=1, dan sustituidos en la expresión anterior: p .

_s_ = 43 34 fotones/bit hVB

0 '

206


Problema 8.12

Si G >> 1 -7 NF = 2n.q , por tanto, y al igual que en el problema anterior:

2 [ 1 2m,n;q ( B )] .J5""' q hvB 2n +- -- B _ __!!_ e eq q Be o 2

Ahora bien, expresando neq en función de la figura de ruido

Si mt=2 (amplificador insensible al estado de polarización) y Bo1Be>>1/2 (lo cual ocurre casi siempre en la práctica) se tiene finalmente:

Problema 8.13

a)

J5 ~~NFhvB,[ q' +q~l

Constante de acoplo:

k=~= 0.45 ·= 0.53

p3 + p4 0.45 + 0.4

Pérdidas de exceso

(p +P J 10log(l- y)= lOlog ~ = -0.7058dB -71- r= 0.85

Directividad

D(dB) ~ !Oiog[; J ~ -52dB

Pérdidas de inserción

L;(dB) ~ IO!og[;,] ~ 3.98dB

207

~_: _______ ··--·-·--- --·-·-----·- -·· ··'

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTIC.A.S

b) Con los datos anteriores, la matriz del acoplador queda:

r;::-;;;( -Jo .4 7 j .JOSiJ En campo: -vu.?D JJOSi -Jo.4

7 E -. (0.47 0.53) n potenc1a: 0.85

0.53 0.47

Problema 8.14

a)

b)

El periodo espectral del filtro o FSR debe ser de 100 GHz, entonces:

FSR = 1 OOGHz =_e_ --7 L =_e_ = 1mm 2nL 2.nFSR

respecto a la anchura de la banda pasante, que es de 40 GHz, podemos emplear este dato para determinar la finura del resonador y, a partir de ahí,eF valor de la reflectividad de sus espe~os:

F = FSR = 100 = 2.5 = ¡r-JR --7 R = 0.3054 FWHlvf . 40 (1 - R)

Sin embargo, la expresión utilizada para calcular el valor de R es válida si R ""1 y como se observa por el resultado obtenido se puede decir que la elección de la fórmula no es muy correcta. Por ello, se recomienda la utilización de la fórmula más general:

e (1-RJ FWHM =-_-ares en r;; 21lYlL 2-v R

A partir de la cual se obtiene un valor de R = 0.1843 (Observar que la función seno nos da dos soluciones). ·

A partir de la función de tra11sferencia

T(f)=l!: 1'

Basta calcular cuando la función de transferencia sea máxima y cuando sea mínima y dividir esos valores. El valor máximo es 1 (al no tener pérdidas) y se obHene a la frecuencia que hace la función seno igual a cero. El valor mínimo será cuando la función seno valga 1

208

e)

De ese modo nos queda:


C=-1-=2.1079

0.4744

Nótese que es bastante pobre!, por lo que previsiblemente, este filtro introducirá una gran cantidad de diafonía.

Finalmente, con los datos obtenidos, la función de transferencia del filtro será:

0 .. 6654

T(f)= (tr(f-1931)) 0.6654 + 0.7372sen2

· 0.1

donde f viene expresada en THz.

Problema 8.15

La potencia en cada puerto de salida en una estrella pasiva constituida por acopladores direccionales viene dada por:

p = Pr (1- 0 )10g2 N (1) ya que la potencia en cada una de las salidas del acoN N

piador direccional simple viene dada por:

Pour = PIN -(1-o) 2

el termino -1 O ·log(1- o) recibe el nombre de PERDIDAS DE EXCESO DE CADA ACOPLADOR

Despejando de ( 1) se obtiene

log¡o (N ;N)= logiO[ (1- O) lag, N] T

PN log10(p-)

log¡oN =lo (1-5) gto- -

log 10 N=3.1721 => N 1486

log10 2

Luego en estas condiciones la estrella puede tener un máximo número de puertos de entrada/salida igual a 1485.

209


Problema 8.16

Ancho de banda del amplificador:

J

l/2 ln2

L.lvA =L.lvg(g0L-ln2 L1vg = lTHz

Para G0 = 20d8 = 1 00

G0 = exp(g0 L) => g0 L = ln G0

= 4.605

LlVA=lOI2( ln2 )1/2 4.605 -In 2 = 420GHz

Para Go = 30d8 = 1 000

g 0 L = 6.907

LlVA=lOI2( ln2 J!/2 ; 6.907 -In 2 = 334GHz

Problema 8.17

l~W [;> lmWOA 1)-L:

Ps = 10mW

1·10-3 W G0 = l·I0-6 W 1000

· ( G -1 Pout J ( G -1 P¡n · G) G= G0 exp -GP; = G0 exp -a-¡;;-

Puede resolverse realizando sucesivas aproximaciones hasta dar con el valor · correcto de G .

( lmW) G= lOOOexp -(G-1)--. 10mW

G"" 34.65

Paut"" 34.65 mW

También pueden representarse ambas gráficas y calcular el punto de intersección.

210


Problema 8.18

La figura de ruido de un amplificador óptico es el cociente entre la relación señal ruido a la entrada y la relación señal ruido a la salida del mismo:

(SNR);n F=--

n (SNR)out

El valor de estas relaCiones SNR se obtiene a partir de la potencia eléctrica

obtenida al detectar la señal óptica.

El mínimo valor posible es Fn "" 2 cuando la ganancia es grande y el factor de inversión de población alcanza el valor mínimo ( nsp ~ 1 ). Tiene su origen en la

emisión espontánea, que es amplificada.

Problema 8.19

L = 250 ¡..tm

R=32%

G = 10 dB

n9 = 4

~vL=-. _e_= 3·108ms-' 2 n g L 2 4 . 2 50 . 1 O -6 m = 15 O OH z

A partir de la función de transferencia del amplificador óptico de semiconductor:

GFP(v) = (l-R1)(1-R2)G

(1- G~R,Rz i +4G~R1R2 sen2 (n- (v -vm)J LlVL

Se puede extraer la expresión del ancho de banda del amplificador como:

A L1vL . ( 1-G.[R:R; J 2·150·109

. 1-1o.JO:J22 uvA= --arcsm 1 = arcsm 1

tr _(4G~R 1 R2 '(z tr (4·IO.J0.322 f

= 95.49 ·109 arcsin(0:61) = 62.64GHz

211

DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Problema 8.20

Se calculan los valores máximo y mínimo del espectro de ganancia:

(l-G,jR,R,)' +4G,jR,R,sin{ tr( :-vv.)]

G _ (1- R,)(1- RJG(v)

FPMAX - ( 1- G ~ R, R2 r (sinrjJ =O)

G _ (1-R,)(l-Rz}G(v)

FPM/11 - (1- G~R,R2 r +4G~R,R2 (sinrjJ = 1)

• ¿p= ~ (1-G.jR;R;)' +4G.jR;R; _(l+G,jR,R, J' - FPMIN , (l-G~R,R2r -ll-G.JR:R: J

Para que el SLA opere como un amplificador TW, debe cumplirse que

G~R1 R2 <0.17

GR, < 0.17-fi. R <0.17-fi. _ 1 100 - 0.0024

Las reflectividades deben mantenerse por debajo de

R, < 0.24% y R2 < 0.12%

Problema 8.21

Partimos de:

G(w) = e(rg(w)-a)L

donde

g(w) = go _ ( 2 1+ 7;2(w-w

0

)2 - go -y w-wo)

el r:náximo valor del coeficiente de ganancia g obtiene para w=wo. Es decir: y por tanto de la ganancia G se

212


donde hemos despreciado, por comodidad las pérdidas·· introducidas por el coeficiente de absorción del medio (esta suposición, no resta generalidad al resultado y simplifi~a las operaciones).

El valor del ancho de banda de la ganancia del amplificador, definido por la caída a - 3dB de su valor máximo se obtiene pues de:

despejando se obtiene:

donde ~v9=1/(nT2 ) representa el ancho de banda a 3 dB del coeficiente de

ganancia.

Problema 8.22

La ecuación de partida es:

d1V= rgO 1 -al dz 1 + 1 v / 1s v v

despreciando la contribución del coeficiente de atenuación en el amplificador (que no resta generalidad al resultado, pero simplifica notablemente los cálculos) se

obtiene:

Integrando ambos miembros:

que resulta si lv(O)=Ie y lv(L)=Isal

213


Si se define la ganancia como G=lsal(e. Entonces:

ln(G) = rg0L _ Isa¡'(G -IJ

]S g

de donde, finalmente se llega a:

f,0¡(G-I) 1,0¡(G-IJ G = erg.Le r; g = G

0

e---¡; g

Problema 8.23

Las ecuaciones de emisión para un amplificador de tres niveles son:

dn¡_ n¡_ dt = W¡, ( n1 - ~) - -:¡; - ( n¡_ - n1 )W¡ ( v)

dn1 n¡_ -¡¡ = -r2

- W¡,(n 1 -· ~) + (n¡_ - n¡)W¡(v)

dónde W¡,::;: ab(vb)IbJ(hvb), K=e-MikT. y W¡(v) = ag(v{:~). Resolviendo las ecuaciones en estado estacionario (es decir, haciendo d/dt=O)

en el sistema anterior se obtiene:

n(Ib 1 ¡~h -1)/(1 +$b 1 ¡~h) n2- n, = . h

1 + 2ag (v)-r21v 1 h v(l + c;Ib II~ )

donde n=n1+n2 ; = (1 +K) 1 (l- K) e lbh = h vb 1 ( ab -r2 (1- K)) es la intensidad de bombeo necesaria para conseguir la transparencia, es decir, para que el coeficiente de ganancia iguale al de atenuación en el medio amplificador.

La inversión de población puede expresarse como:

(nz -ni )o n2 -n1 = 1 + J v / fs,J

donde

¡ = (1s,4)(1 + $b)

s.J . 2 . Jt

siendo Is, 4 = h v /(a g T2 ) la intensidad de saturación de un amplificador equivalente

de cuatro niveles. De la observación de la expresión de la intensidad de saturación para el amplificador de tres niveles se concluye que la ventaja principal de este último estriba en que Is.J es controlable a través del valor de la intensidad de

bombeo lb y no es fija como en el caso del amplificador de cuatro niveles.

214


Problema 8.24

Las ecuaciones de partida son:

~;t) ~ -[a(n + 1) + bn ]P,(t) + anP,_ 1 (t) + b(n + 1)P,+1 (t)

(nk J = ¿nk P,

La ecuación para el promedio se obtiene al hacer k=1:

d[í:nPn] d(n) = n. = ¿ndPn =-:L[an2 -an-bn2]Pn + ¿an

2Pn-l + 2)n(n-1)Pn+l

dt dt n dt n n n

pero: ¿an2 Pn-l = ,La[(n -1) 2 + 2(n -1) + l]Pn-l = a(n

2) + 2a(n) +a

n n

,Lbn(n+l)Pn+l = ,Lb[(n+l-l)(n+l)]Pn+l =b(n2)-b(n)

n

sustituyendo estas ecuaciones, se tiene:

d ~;) = -a( n 2 ) - a( n) - b( n 2 ) + a( n 2 ). + 2a( n) + a + b( n 2

) - b( n) = (a - b )( n) + a

Par,a el valor cuadrático medio la ecuación diferencial inicial es:

d( ') 1Ln'~ l _n_= n L>2 dPn =-L:[an 3 -an 2 -bn3 }Pn + ¿an3Pn_1 + Lbn2(n-1)Pn+i

d! d! n d! · n n n

pero

¿an3 Pn-l = ,La[cn -1)3 + 3(n -1) 2 + (n -1) + l]Pn-l = a(n3J +3a(n

2 J + 3a(n) +a

n n

l:bn2(n+l)Pnj-l = ,Lb[cn+l)3 +(n+l)-2(n+l)2 Wn+I =b(n

3)-b(n)-2b(n

2

)

n

sustituyendo las ecuaciones anteriores se obtiene:

d(n 2)

-- = 2(a- b)(n2\ + (3a + b)(n) +a dt 1

b) La ecuación para el promedio se puede expresar de la siguiente forma, introduciendo el factor de inversión de población nsp=a/(a-b):

d(n) =(a-b)[(n)+nsp] dt

215 \1

1~


la integración es inmediata; Si se establece como condición inicial (n(O)) =(no).:

(n) = (no )e<o-bJt + nsp (e<a-bJt -1) = (no )G + nsp ( G -1)

donde la ganancia viene definida por G=e(a-bJt.

Procediendo de forma similar con la ecuación para el valor cuadrático medio se obtiene:

( n2) = ( n) + 4nsp (no )e<a-b)t (e<a-b)t -1)+ 2n~ (e<a-b)t -lY + 2e(a-b)t (( n:)- (no)]

Problema 8.25

Las ecuaciones de partida son:

(S 1 N) NF=-·--e

(S 1 N)s //

(~) = < ne2>2

N e O'e

w " . c2(n,)'

S G(n e¡ sp t o sp 1 e¡ sp t o e 1 e

Aplicando la definición de figura de ruido se obtiene:

.(ne)[ 1 (G-1) (G-1) n;pmtBo(G-1)2

] NF =~fe -1+G+ G2(ne) nspm/Bo +2nsp e· +--r;;s- G

definiendo el factor de ruido de Poisson para el caso de que la fluctuación fotónica en la señal de entrada siga esta distribución (factor de Fano fe=1)

- -+--n m + n - +-- -NF P -[ 1 C_G-1) B 2 (G-1) n;Pm,Bo (G-1)2]

G G2(ne) sp t o sp G (ne) G

entonces:

216

NF =~[re -1+ NFP] . a:

CAPÍTULO 9 SISTEMAS DE

COMUNICACIONES ·ÓPTICAS

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

ENUNCIADOS

Problema 9.1 ·

Un operador.de televisión por cable, utiliza un bus óptico para distribuir la señal de video a sus abonados. Cada receptor precisa de un mínimo de 100 nW para funcionar correctamente. Los derivadores ópticos desvían un 5% de la potencia a cada abonado. Asumiendo que hay unas pérdidas de inserción de 0.5 dB para cada derivador y sabiendo que la potencia transmitida es de 1 mW. ¿Cuántos abonados pueden conectarse al bus óptico?. NOTA: Desprecie las pérdidas en la fibra óptica. ·

Problema 9.2

Un sistema de fibra óptica, cuya A, = 1.3 )lm, se diseña para operar a 2.5 Gb/s. Utiliza un láser semiconductor que inyecta 1 mW de potencia óptica a una fibra monomodo. Sabiendo que las pérdidas de la fibra son 0.5 dB/km (incluyendo los splices/empalmes), queias pérdidas de los conectores son de 1 dB y que se utiliza un fotodiodo pin de lnGaAs cuya sensibilidad es de 250nW, realizar el balance de potencias y estimar la máxima distancia del enlace, sin tener en cuenta los efectos de la dispersión cromática. ·

Problema 9.3

Un sistema óptico 1.3 [.Jm está diseñado para operar a 2.44 Gb/s con una distancia entre repetidores de 45 km. La fibra monomodo tiene una pendiente de dispersión S=dD/dA, de 0.1 ps/(km.nm2)en las proximidades de la longitud de onda de dispersión cero, que tiene lugar a 1308 nm. Calcular en rango de longitudes en el que se puede sintonizar el láser semiconductor multimodal, para el que la penalización de potencia debida el ruido de partición modal permanece por debajo de 1 dB. Considerar que el ancho de banda espectral del láser es de 2 nm y el coeficiente k de partición modal es k=0.7. Considerar 0=6 para un BER= 1o-9.

Problema 9.4

Realizar el balance de tiempos de subida para un sistema cuya longitud de onda de trabajo es A-= 0.85 )lm, de una longitud de 10 km y que opera a 20 Mb/s .

. El emisor LEO y el fotodiodo pin de Si tienen unos tiempos de subida de 1 O ns y .. 15 ns, respectivamente. La fibra es multimodo de índice gradual, el índice de· refracción del núcleo es de 1.46 y la diferencia relativa entre índices es ~= 0.05 y . el parámetro de dispersión es O = 80 ps/(km.nm). El ancho de banda espectral del LEO es de 50 nm.

¿Puede ser diseñado el sistema para operar con codificación NRZ?.

219


Problema 9.5

Usar la ecuación para la penalizaCión por chirp que abajo se indica, determinar la distancia máxima de transmisión de Un sistema óptico a 1550 operando a 4 Gb/s tal que la penalización de potencia debida a tal fenómeno por debajo de 1 dB. Considerar C=6 para un láser semiconductor monomodo y u parámetro de Dispersión O= 15.7 ps/(km.nm) para la fibra monomodo.

Penalización por chirp:

Problema 9.6

Un sistema de transmisión con formato NRZ a 100 Mb/s utiliza un diodo láser con una anchura espectral de 1 nm. El tiempo de subida del transmisor láser es 2 ns. La distancia de transmisión es de 250 km con una fibra monomodo. Suponiendo un parámetro de dispersión total de 0=19 ps/nmkm y un ancho de banda del receptor de 1.00 M Hz, calcular:

a) Ti.empo total de subida del sistema.

b) ¿Cumplirá' este tiempo de subida los requisitos de un código NRZ?, ¿ Y los de un RZ?.

Problema 9. 7

Tenemos un enlace de fibra óptica con una velocidad de 20 Mb/s y con un BER=1 OE-9 Para el receptor hemos elegido un fotodiodo pin de silicio que opera a 850 nm y que posee una sensibilidad de -42 dBm. A su vez se ha elegido un LEO que inyecta una potencia media de -13 dBm. ·

Considerar también unas pérdidas de 1 dB en lo~ conectores del transmisor y receptor. Incluir un margen de seguridad de 6 dB y un factor de atenuación Uf= 3.5 dB/km. Calcular la máxima distancia de transmisión.

Problema 9.8

Un ingeniero tiene los siguientes componentes disponibles:

a) Un diodo láser de GaAIAs operando a 850 nm. y capaz de inyectar O dBm de potencia a la fibra.

b) Diez secciones de cable de 500 m de longitud cada una, con 4 dB/km de· atenuación y conectores en ambos lados.

e) Conectores con 2 dB de pérdidas cada uno.

d) Un receptor con fotodiodo pin.

e} Un receptor con fotodiodo de avalancha.

220


Usando estos componentes, el ingeniero desea construir. un enlace de 5 km operando a 1 O Mb/s. Si las sensibilidades de lo~ re?~ptor~s pm Y ~PO son -46 Y -59 dBm, respectivamente, ¿qué receptor debera ut1hzar SI se requ1ere un margen de seguridad de·6 dB?.

Problema 9.9 ·

Un sistema WDM de cuatro canales que utiliza diodos láser tiene los elementos representados en la siguiente tabla. El sistema opera sobre 150 km a 2.5 Gb/s con un BER=1E-9. ¿Cuál es el margen de seguridad de cada canal?.

Considerar que los conectores utilizados a la sal_ida de la fuente Y en~rada del receptor tienen unas pérdidas de 0.5 dB. Ademas, el enlace se ha mstalado empalmando tramos de fibra de 1 km de longitud, introduciendo cada empalme unas pérdidas de 0.05 dB.

Sistema Sistema Sistema Sistema 1 2 3 4

Longitud de onda (nm) 1555 1557 1559 1561

Potencia inyectada (dBm) 0.0 -1.0 -0.5 -1.8

Pérdidas de inserción del multiplex 2.9 3.5 4.1 3.;1

Atenuación de la fibra 0.2 0.2 0.2 0.2 (dB/km)

Pérdidas inserción del demultiplex 3.6 3.1 3.6 3.8

Sensibilidad del receptor (dBm) -56.0 -55.5 -55.9 -55.0

Problema 9.10

Demostrar que el ancho de banda a 3dB y el tiempo de subida para pulsos gaussianos sin chirp está relacionado de la forma M *tr=0.318.

Problema 9.11 (*)

Se desea realizar un enlace de comunicaciones ópt!cas a 622 Mbs entre dos centrales telefónicas distantes entre sí 100 km, garantizando un BER de 1 OE-9. Para ello se tienen dos sistemas, uno de ellos funcionando ~n la segunda ventana y el otro en la tercera ventana. Los elementos de que disponemos para cada sistema son:

221


SISTEMA A: (1=1330 nm)

Datos de la fibra Datos del emisor Datos del receptor aF0.375 dB/km Potencia de emisión Anchura espectral 0=2 ps/(km.nm) Pt=1mW M=1GHz

Anchura espectral cr=2nm

Número medio mínimo Tiempo de subida de fotones Np=500 Ttr=350ps fotones/bit

Coeficiente de partición modal k=0.5

Tiempo. de extinción del chirp tc=175ps

SISTEMA 8:( 1~1550 nm)

Datos de la fibra Datos del emisor Datos del receptor aF0.2 dB/km Potencia de emisión Anchura espectral 0=19 ps/(km.nm) Pt=0.1mW M=1GHz

Anchura espectral Número medio mínimo 100MHz de fotones Tiempo de subida Np=SOOfotones/bit Ttr=300ps

Relación de supresión de modos MSR=60

Tiempo de extirrción del chirp tc=175ps

Consideraciones: ~3 se supone despreciable para ambos casos

1) Para realizar el enlace se disponen de bobinas de 20 km de fibra óptica, saoiendo que cada empalme de fibra tiene unas pérdidas de 0.25dB y que tanto la fuente como el receptor poseen un conector, de 0.25 dB de pérdidas, para conectarse a la fibra, calcular si ambos sistemé;ls cumplen el balance de potencias. Suponer que no se tiene en cuenta las penalizaciones de potencia.

2) a) Comprobar si ambos sistemas pueden transmitir a la velocidad deseada en codificación NRZ. b) Igual para codificación RZ.

222


1 1 son nulas Y teniendo en cuenta las 3) Supo~ien?o quedlas retflexi~n~~ ep~n~i=~t=~e de la fibra, comprobar si los dos penalizaciones e po enc1 . .

sistemas anteriores son realizables.

1 r ación por ensanchamiento del Nota:* Solamente a la hora de calcular a pena IZ ambos sistemas (~A.c

~ 6 < z w c.. 0:: w 3:: o c..

pulso suponer cr=1/4B y . BLD~A.c~0.1 . para ensanchamiento espectral debtdo al chtrp)

0.2 0.4 0.6 1.0

lncrease in received power

Problema 9.12 (*)

. . . radas por una distancia de 1 00 km Para conectar dos centrales telefontcas _sepa t ( 1550 nm) a se emplea un enlace de comu~ica.ciones opttcas e~ tercera ven ana 2.5 Gbl$ caracterizado por los st~utentes elementos.

Transmisor Óptico .Enlace de fibra Receptor Óptico

·Láser FP Modulado en Fibra monomodo estandar Fotodiodo pin + intensidad NRZ preamplificador de

Longitud carretes = 1 O km transimpedancia. A= 1550nm

~A.=2nm a= 0.2 dB 1 km D.f =2GHz

D = 17pseg 1 (km .nm) NEP = 1 O p W 11Hz ftrx =0 dBm

Pérdidas por cada conector BER = 10-12

RC = 9lps 1.5 dB y por cada empalme Ruido Térmico Dominante

1 dB Pigtail terminado en

Margen de Seguridad 3dB Pigtail terminado en conector conector

223


a) Calcule el balance de tiempos de subida del enlace y verifique que si cumple las especificaciones para transmitir la vel~cidad binaria requerida. ·

b) Calcule el balance de potencias del enlace y verifique que no cumple los requisitos de sensibilidad necesarios para la transmisión a 2.5 Gbs .

e) Suponga que no puede emplear amplificadores ópticos ni fotodiodos APD para soslayar el inconveniente anterior y que sólo puede actuar en el diseño electrónico del receptor (sin variar ni su resistencia de entrada ni. su ancho de banda). Describa cualitativa y cuantitativamente la solución que adoptaría, así como los nuevos parámetros del receptor.

Problema 9.13. (*)

Se desea utilizar un enlace de. fibra óptica monomodo de gran distancia, en ventana de transmisión, para un sistema de transmisión digital. Se dispone de un láser de tipo Fabry-Perot (A.o=1.55 }.lm), del que se conocen su longitud de cavidad L=200J.lm, y mediante el cual se ha caracterizado el ancho de banda del enlace de fibra, obteniendo como resultado un ancho de banda a -3d8 de f.3ds=27MHz. Se pide calcular:

a) Ancho espectral del láser Fabry-Perot (tomar un valor típico para el índice de refracción del material del láser, y suponer únicamente que se generan tres resonancias).

b) Calcular la dispersión total del enlace completo [ps/nm].

e) Calcular la velocidad máxima de modulación digital, si se utiliza la fuente FabryPerot anterior, y se tiene en cuenta el criterio B < (I 1 4a) .

d) Calcular la velocidad máxima de modulación digital en el caso de utilizar una fuente DFB utilizando el criterio B < (1 1 4a). (Ancho ·espectral típico de la fuente muy bajo).

Debido a la baja velocidaE.l de modulación alcanzada utilizando la fuente FabryPerot, se ha pensado añadir un carrete de 15 km de fibra especial, al final del enlace como un elemento para compensar la dispersión cromática introducida por este. Dicha fibra originariamente fue diseñada para un funcionamiento monomodo con un láser de Helio-Neón a una longitud de onda de 633nm, y además se conoce, en 3a ventana de transmisión, el valor de su dispersión material Dmat=15ps/(nm.km), el índice de refracción del núcleo n

1 =1.45 y su

apertura numérica AN=0.25.

e) Calcular el valor de la frecuencia normalizada al trabajar a la longitud de onda del láser Fabry-Perot, el radio del núcleo, la diferencia relativa de índices, así como el valor de su dispersión guíaonda (Dw9 ) y dispersión total (D). (a partir de este punto supóngase válidas las aproximaciones de b(V) y (wofa) entre 0.8<V<2.4, y además que la fibra del carrete está diseñada para un confinamiento máximo del modo fundamental a 633pm)

224


f) Calcular la dispersión total del enlace completo más el carrete·de fibra de 15km en su extremo [ps/nm], y la máxima velocidad de modulación en este caso para el Fabry-Perot. ·

g) Calcular la relación de potencia óptica contenida en el núcleo de la fibra y la potencia total transportada, para las dos fibras (enlace y carrete de compensación de dispersión).

Problema 9.14 (*)

Para la implementación de un sistema de comunicaciones ópticas de alta velocidad entre centrales telefónicas se dispone de los siguientes componentes:

Fuente Óptica Fibra Óptica Receptor Óptico

Láser DFB Pérdidas a= O. 2dB 1 km Limitado por ruido térmico,

A= 1550nm D= 17pseg/(km .nm) precisando un valor de:

~A despreciable NP = 2000 (fotones/bit)

Modulable hasta 1 O Gbs para obtener BER = 10-9

Potencia media del transmisor Efrx = lmW

Se pretende evaluar las prestaciones de este sistema mediante la obtención de su margen de operación (L, B) a través de sus curvas de limitación por pérdidas y por dispersión.

a) Calcule y dibuje en la gráfica adjunta las curvas de limitación por pérdidas y por dispersión del sistema. NOTA puede suponer para el resto del ejercicio que en representación logarítmica ambas son líneas rectas.

b) ¿Es posible con la configuración anterior transmitir a 2.5 Gbs a través de una distancia de 100 km?.¿ Y una velocidad de 10 Gbs a través de 100 km?.

e) Suponga que en vez de usar fibra normal se emplea una de dispersión desplazada, donde todos sus parámetros son iguales excepto el de dispersión que ahora es D = lpseg 1 (km .nm) y puede despreciarse el efecto de f33. Calcule y dibuje en la gráfica adjunta las curvas de limitación por pérdidas y por dispersión del nuevo sistema. ¿Es posible con la configuración anterior transmitir a 10 Gbs a través de una distancia de 100 km?. ¿Y una velocidad de 1 O Gbs a través de 150 km?.

225


d) Sup~nga que se decide incorporar un amplificador óptico como preamplificador al s1ste~a del apartado e) ~e forma que ahora para obtener un BER = 1 · ah~ra solo son necesarios N P =50 fotones/bit. .Calcule y dibuje en la g

a?Junta las curv~s de limitación por pérdidas y por dispersión del n Sistema. _¿Es ~os1ble con la configuración anterior transmitir a 1 o Gb/s a de una d1stanc1a de 150 km?

DATOS ADICIONALES: e= 3108m! seg, h = 6.62xlo-34 J.seg.

Sensibilidad de un receptor de Comunicaciones ópticas-= h vN B p

Problema 9.15 (*)

~e dispone de fibra óptica ~e la que se c_onoc~n determinados parámetros,·· part1~ de _l?s cuales se obtendran los necesanos para su completa caracterización;· Y aphcac1on a un enlace de comunicaciones ópticas.

a) Se hé3 medido la atenuación en Ún tramo de 1 O km con una fuente óptica centrada a 0.8 J.tm, obteniendo un valor de 20 dB. Calcular la atenuación a 1.J J.tm Y a 1.55 IJ:m,, suponiendo únicamente atenuación por Scattering Rayleigh.

b) El material de la cubie~a es sílice puro con un índice de refracción de 1.445, y para calcula~ el d~l .. nucleo se ha iluminado éste de forma perpendicular y e~tando_ al a1r~, m1d1~ndose una reflexión de potencia del 3.36%. Obtener la d1ferenc1a relat1va de mdices y la apertura numérica. .

e) ~on los datos obtenidos anteriormente, y sabiendo que el radio del núcleo de la f1bra es de 4 J.tm, cal.~ular. la longitud de onda de corte. Igualmente, enunciar los modos de pr_opagac1on, lmealmente polarizados y exactos que los componen,

Opa

6r3a las longitudes de onda de utilización siguientes: 1.55 J.Lm, 1.3 J.Lm, 0.8 J.tm ·y

. J.!.m.

d) Con obj~~o de evaluar la_ dispersión cromática en un enlace centrado a 1.55 J.Lm se ha ut1hzado un montaJe como el que se muestrá en la figura. ·.

U~a fuente láser Fabry-Perot (FP) es modulada en amplitud por una señal ~e~oldal de 100 MHz. En el extremo de la fibra (50 km), se utilizan dos filtros opt1cos. pasobanda centrados en el modo central y en el secundario contiguo, r~spect1vamente. Las señales detectadas presentan un desfase de 18 o. Sabiendo la longitud de la cavidad del láser FP (680 J.Lm) y su índice de refraéción (n láser =3.5), calcular el parámetro de dispersión Cromática de la fibra.

226


e) Calcular el producto ancho de banda por distancia en ·ün enlace a 1.55 J.Lm al utilizar tanto la fibra como el láser Fabry.:.Perot anterior, y. considerando únicamente tres de sus modos longitudinales. Calcular de nuevo este. producto, suponiendo un sólo modo longitudinal, cuyo ancho es de aproximadamente 1 O M Hz.

f) Verificar el balance de potencia en un enlace con un totaL de 50 km de fibra, dos estrellas pasivas intermedias de 1X4 con unas pérdidas de inserción de 1 dB cada una, donde el re·ceptor puede ser PINo APD. La fuente emite -12 dBm de potencia media.

DATOS: 11=0.4, a T = O.l,uA, BER = 10-9, 11/ = O.SGHz, FA=4,M=1 OO.

Problema 9.16 (*)

Una compañía ferroviaria desea entrar en el negocio de la transmisión por cable y para ello pretende aprovechar la infraestructura proporcionada por el trazado viario que une las diversas ciudades que conecta entre sí.

En la figura se muestra la configuración de dicho trazado existente entre las ciudades de Madrid y Cuenca.

Para implementar un enlace de 8=2.5 Gb/s con una tasa de error de 10-9 se plantean dos alternativas:

ALTERNATIVA A: Un enlace con repetidor electrónico intermedio en Tarancón que emplee ·como fuente óptica un láser Fabry-Perot (PVP= 2000€), capaz de entregar una potencia de -3 dBm y un detector de ancho de banda de 2 GHz

limitado por ruido térmico con un NEP=10 pW 11Hz (PVP= 1500€). El repetidor intermedio posee una fuente y un detector de análogas características a las anteriormente descritas.

ALTERNATIVA B: Un enlace todo óptico desde Madrid a Cuenca con un acoplador direccional 2x2 a 3 dB y de 1 dB de pérdidas de inserción (PVP= 200€) colocado en Tarancón para extraer señal que se derivará a otro nodo (Aibacete). Para esta configuración se propone el empleo de un láser DFB (PVP= 5000€, capaz de entregar 5 dBm de potencia y un detector de ancho de banda de 2 GHz

limitado por ruido térmico con un NEP=1 pW 11Hz (PVP= 3000€)

227

¡L__ ___________ ------- -- ---


En ambos casos las pérdidas globales por atenuación en la fibra y empalmes conectores se modela~ por un co~ficiente de atenuación equivalente ele a= 0.21dB 1 km Y se ex1ge en cada enlace un margen de seguridad de 3 dB'Suponga que en ambos casos se verifica el balance de tiempos de subida.

a) Calcular los balances de potencia para los dos enlaces de la alternativa A. · -cumplen los requisitos impue.stos por dichos márgenes?· ¿ _

b) Calcular el balance de potencia para el enlace de la alternativa B. ¿Se cumple el requisito impuesto por dicho margen? _

e) Teniendo en cuenta los precios indicados anteriormente. ¿Cual es la configura:ción más ventajosa?

d) Estudie que ocurriría si el requisito de tasa de err~r se eleva a w-12 •

Problema 9.17 (*)

S~a un nuevo operador de distribución de señales de telecomunicaciones que: ha dlsp,ue~to su_ red troncal, entre su cabecera y sus centros primarios, con uná topolog1a-t1po bus que enlaza con sus 10 centros primarios (como se muestra en la figur~ adjunta) que están equiespaciados cada 5 km.

~as señales del bus se distribuyen a los Centros Receptores a través de un spl1tter 1x2, con una constante de- acoplo cruzada "K" y una constante de transmisión de "1-K". Además, dichos acopladores poseen unas pérdidas de exceso de 8=0.05.

a) .~~poniendo que todas las constantes de acopl~ qe los acopladores son iguales K , calcular el valor que hace que llegue la max1ma potencia posible al último

centro receptor.

228


b) Suponer que podemos hacer variable el valor de las éonstantes de aco~lo "K" de los acopladores, de tal modo que hacemos que a todos los centros em1sores les llegue la misma potencia (Despreciando las pérdidas de exceso de los acopladores y las de la fibra). Calcular la ley que sigue la constante de acoplo de cada acoplador que hace que la potencia que le llegue a cada centro sea máxima. Con r:especto al caso anterior, llegará más o menos potencia al último centro receptor.

e) Teniendo en cuenta ahora todas las fuentes de pérdidas y sabiendo que los centros primarios, la cabecera y los splitters se conectan a la fibra mediante unos conectores de pérdidas 0.15 dB y que además el valor de las constantes de acoplo "K" de los acopladores es la calculada en el apartado "a"

Calcular, trabajando a la longitud de onda A.= 1550 nm:

1) ¿Le- -llegará suficiente potencia a todos los centros receptores?, ¿saturará alguno de ellos?. Diseñar el sistema suponiendo un margen de seguridad de 6 dB

2) Si se desea transmitir una señal de un ancho de banda de 1 O GHz en modulación NRZ, ¿estará bien dimensionado el sistema?

3) Para que la señal llegue sin distorsión debida a la dispersión cromática de la fibra. A la entrada de cada centro receptor se tiene una fibra bimodal de núcleo elíptico caracterizada por tener una dispersión anómala de valor Dc=-770ps/km.nm que se puede utilizar para compensar la dispersión cromática. Calcular el tramo de fibra compensadora que hay que poner en el último

· centro receptor para minimizar el efecto de la dispersión cromática a la entrada de dicho receptor. Hallar nuevamente el balance de tiempos y comprobar si ahora el sistema cumple con las especificaciones.

DATOS: Tómese cro=1/48

Datos de emisor

Ancho de banda = 12 GHz

Potencia de emisión= 10 mW

O'A. = 0.0001 nm

Chirp C=4

Datos Fibra Monomodo Estándard

<Xr(A=1550nm)=0.25 dB/km

D (A= 1550nm)= 17 ps/(km.nm)

S (A=1550nm)=0.088ps/(km.nm2)

Datos receptor

Ancho de banda= 12 GHz

Sensibilidad=-30 dBm

Pot. saturación=O dBm

229

!ti:. . ZL....-~~-~-------..C..~"-----


Problema 9.18

¿Cuantos canales pueden transmitirse en la ventana comprendida entre 1.4j.imy 1.6pm utilizando FDM si la mínima separación entre canales ha de ser de lOOGHz ?. Suponga que cada canal opera a una velocidad de 2.5Gbs y que la$ máximas pérdidas que se pueden sufrir en la fibra son 30dB. Calcule el producto. capacidad-distancia BL efectivo del sistema si la fibra· empleada tiene una atenuación de 0.3dB 1 km.

Problema 9.19

Un sistema FDM utiliza como repartidor de señal estrella pasiva 128x128. formada por acopladores direccionales 2x2, cada uno de los cuales posee unas· pérdidas de exceso de 0.15 dR Cada canal transmite una potencia media de .... dBm en origen, siendo necesario recibir lj.LW de potencia media para satisfacer los requisitos de tasa de error a la velocidad de transmisión de 1 Gbit 1 s. Calcular la, máxima distancia de transmisión para los canales del sistema. Suponga que las perdidas debidas a empalmes y conectores por enlace son 3dB y que la fibra empleada posee una atenuación de 0.2dB 1 km.

Problema 9.20

Se desea diseñar un sistema WDM con capacidad para 1000 usuarios. Las longitudes de onda deben de estar equiespaciadas dentro de una ventana de 200 nm de anchura espectral centrada en una longitud de onda de ) 500 nm. Se pide calcular:

a) La anchura de banda de dicha ventana en GHz.

b) Si los receptores utilizasen filtros Fabry-Perot para demultiplexar los canales, ¿como escogería el valor del FSR?.

e) ¿Cual sería el mínimo valor de la finura que se requeriría?.

d) ¿Que reflectividad deberían de tener los espejos del filtro?.

e) Longitud de la cavidad si el medio interno es aire.

f) Mínima longitud del dispositivo si se emplea para sintonizar un material piezoeléctrico de (fu: 1 x) = 0.005.

Problema 9.21

Derive una expresión para el calculo de la relación portadora-ruido (CNR) en sistemas SCM analógicos que tenga en cuanta el ruido térmico, el ruido shot y el ruido de intensidad, mostrando como la CNR se satura para valores altos de la potencia media que le llega al receptor

230


Problema 9.22

Considere un sistema SCM analógico que opera a 1550 nm. El receptor empleado viene caracterizado por los siguientes parámetros; r¡ =0.9, corriente de oscuridad 10 nA, desviación típica de la corriente de ruido térmico O.lj.JA sobre un ancho de banda de 50 M Hz. El ruido relativo de intensidad (RIN) del transmisor es -150 dB/Hz. Cálcule el valor medio de la potencia necesaria para obtener un valor de CNR de 50 dB en un sistema AM-VSB que emplea un índice de modulación de 0.15. Si en vez de AM-VSB, se emplea formato de modulación FM que exige .~n CNR de 16 dB ¿Cual es ahora ?1 valor medio de la potencia de recepc1on necesaria si el índice de modulación es ahora 0.015?.

Problema- 9.23

Se desea planificar un sistema de comunicaciones ópticas MI-DO multicanal WDM de 128 canales a 1550 nm con un SER de 10-9

• Para ello se dispone de un acoplador en estrella 128x128 formado por acopladores. 2~2 ~a da uno ~e los cuales tiene unas pérdidas de exceso de 0.2 dB, como dJstnbUJdor de senal. La fuente óptica de cada usuario transmite una potencia media de 1 .mw. Cada canal transmite a una velocidad de 8= 2.5 Gb/s que corresponde al mvel OC-48 de la jerarquía digital síncrona (SDH).

a) Calcule la máxima distancia posible entre dos usuarios de la red si la atenuación de la fibra es 0.2 dB/km y las perdidas debidas a empalmes y conectores son de 3 dB.

b) Calcule el valor de la mínima anchura de banda total de transmisión (de los 128 canales) si la separación entre canales contiguos es 38.

e) Si cada receptor utiliza un filtro Fabry-Perot para sintoniza~ el canal_ deseado, de forma que la separación entre dos de sus resonanc1as cont1g~~~ (rango espectral libre) sea igual a la mínima anchura de banda _de transmJslo~ de los canales obtenida en el apartado anterior. Calcule la longitud de la cav1dad del filtro L , el valor de la reflectividad R de sus espejos y la finura F del filtro (índice de refracción de la cavidad n=1.45).

Datos: constante de Planck h = 6.6262 xl0-34 (Js). Considere recepción en el límite cuántico con N P = 36.

Problema 9.24

Una red de distribución de señales de televisión utiliza un sistema multicanal SCM para transmitir 1 O canales de televisión a un conjunto N de centros de distribución correspondientes a distintas zonas de una ciudad, como ~e ~ue_d~ ver en la figura adjunta. La señal eléctrica a la salida del detector se dJstnbUJrc;l por medios eléctricos hasta los abonados.

231


Los canales de televisión estarán modulados en AM dentro de la banda de subportadoras, de forma que el ancho de cada canal sea de 30MHz y mantenga un ancho de guarda entre canales de 1 o M Hz.

, S~poniendo una estrella pasiva sin pérdidas de inserción, despreciables las perdidas de la ~bra entre la e~trella y los detectores, y considerando solamente las fuentes de RUido Shot, RUido de Intensidad de la fuente óptica y Ruido de lntermodulación debido únicamente a CTB, Se pide:

a) Si la potencia de salida de la fuente óptica viene dada por:

r 10 l P(t) =Poli+ m~cos(2Jif/ + (Jj) j

De?ucir una expresión que. nos de la relación Portador a Ruido salida del detector, en un centro de distribución cualquiera.

b) ¿Qué fuente de ruido domina si aumenta el número de centros (N)?

e) ¿Cuál_debe s.er_el máximo valor de m (índice de modulación) para que no se produzca "clippirig"? ·

d) ¿Cuál es el ~9mero máximo de centros de distribuci~n. si se tiene que garantizar una relac1on CNR ~55 dB? Se conocen los siguientes datos:

RIN = -160 dB/Hz

9\ (responsividad) = 1

Po= 10 mW

CTB = 60 dB

a= 1 dB/km

e) Se desea colocar ,un _amplificador óptico a ia entrada de la estrella de forma que ~om~ense las perdrd~s . de . ~a fibra. ¿Cuánto debe valer su ganancia? , ¿Cuantos centros de drstrrbucron son posibles en este caso?

232

FUENTE

L= lO km

10 (\ (\ (\ --- (\

CANALES DE TV (FM)

ESTRELLA PASIVA

l CENTROS DE

2 DISTRIBUCIÓN

' DETECTOR

N 1 sz 1

Distribución por medios eléctricos


Problema 9.25 (*)

En la figura se muestra un sistema de distribución de señales ópticas en forma de árbol~ Desde el centro de generación de señales sale un enlace de 15 km de fibra estándar monomodo hasta la primera estrella pasiva de distribución de tipo 1x4 y fabricada m~diante tres acopladores 2x2 (es decir formada con dos etapas). La salida de cada brazo se aplica a un enlace de 1 O km de fibra hasta llegar a la segunda estrella 1 x4 idéntica a la anterior. Finalmente, un enlace de 5 km del mismo tipo de fibra une la segunda estrella con cada uno de los nodos receptores.

e Estrella pasiva (lx4)

Centro receptor

Centro generador

Este sistema de distribución se utiliza para transmitir señales en sentido descendente (centro de generación -7 centros receptores) a 1550 nm y en sentido ascendente (centros receptores -7 centro de generación) a 1300 nm. Para talfin, tanto en el centro generador como en los receptores se dispone de un Multiplexor/Demultiplexor pasivo y bidireccional (exactamente como los utilizados en las prácticas).

a) Dibuje el esquema de bloques por el que va pasando la señal óptica del enlace descendente y ascendente (por ejemplo C.G.H nodo k), donde quede claramente indicada la posición e interconexión de todos los elementos anteriormente descritos, (sin olvidar que tanto en el nodo generador como en los receptores existe fuente y detector) . Indicar además la longitud de onda y la dirección de propagación de las señales en todos los puntos.

b) Teniendo en cuenta las características de los componentes del sistema que se adjunta al final del enunciado, calcular las pérdidas totales del enlace descendente (1550nm) y ascendente (1300nm). Suponer nulas las pérdidas en conectores y empalmes y no tomar margen de seguridad.

233

i:k~· ·-· -· ----~- ...


e) Suponiendo que el enlace descendente está limitado por ruido shot:

c1) Suponiendo además una relación de extinción de rex==O, calcular el máximo ancho de banda del filtro eléctrico de post-detección para mantener un valor de BER<1 o-9

. -

c2) ¿ Conio afecta al ancho de banda anterior una valor de relación de extinción distinto de cero rex=tO?.- ·

d) A partir de la definición de NEP del receptor, obtenga una expresión para Q (factor definido en teoría y relacionado con SER), donde aparezca este y la potencia media recibida en el receptor. Supóngase el sistema limitado por ruido térmico y rex=O.

Calcule el valor del NEP enel receptor del enlace ascendente suponiendo éste en las condiciones anteriores (limitado por ruido térmico y rex=O) ,y sabiendo que el máximo ancho de banda del receptor para mantener BER<1 o·9 es de 1 Ghz.

e) Suponiendo que se va a utilizar un detector PIN de gran ancho de banda en el -receptor del_ enlace descendente, de forma que su respuesta en frecuencia se puede expresar a partir de su responsividad como

donde 'r 1r es el tiempo de tránsito en la zona de absorción del PIN. Calcular la

eficiencia cuántica del mismo y la responsividad, sabiendo que la potencia eléctrica cae 3 dB a los 15Ghz, que el coeficiente de absorción del semiconductor es de a= 10 4 cm-1 y que la velocidad media de las cargas en el mismo es de

V s = 1 · 1 Ü 7

Cm 1 S .

Estrella (1x4):

Compuesta de acopladores 2x2.con pérdidas de exceso de 1d8.

Fuente de 1550 nm:

~r = -16dBm

234

Fibra óptica: MUX/DEMUX:

_a 1 (1550nm) = 0.25dB 1 km Pérdidas de inserción de 1dB.

a 1 (1300nm) = O.SdB 1 km

Fuente de 1300nm:

~r = 3dBm

DETECTORES(1300 y 1550): (apartados a,b,c,d)

~ficiencia cuántica=1.

Datos adicionales:

h==6.62e-34 J.s

c=3e8 m/s.

Problema 9.26 (*)


La Unión Internacional de Telecomunicaciones (ITU) ha establecido en su recomendación G692 la estructura del plan de frecuencias que han de seguir los sistemas WDM punto a punto. Las frecuencias de las portadoras ópticas han calcularse en virtud de la expresión:

f = fref + Nx1 OOGHz

donde frer193.1 THz. Para un sistema de 16 canales, N=-10, -9, ... 5.

a) Determine los valores normalizados de las frecuencias de p_ortadora en unidades de frecuencia (THz) y de longitud de onda (nm) para un s1stema WDM de 16 canales.

Suponga un sistema WDM punto a punto normalizado de 16 canales destinado a unir dos nodos de la red de transporte separados por una distancia de 120 km tal y como se muestra en la figura. Cada canal transporta una señal STM 16 (2.5 Gb/s).

STM-

~~-~~ ,_P_,~_'· 'A_, ----Jo~

L= 120 km

STM-16

~----· D E M

~ ~-----

Si los parámetros significativos del sistema vienen dados por la tabl~. adjunta: estudie la viabilidad de los canales 1 (N=-10), 11 (N=O) y 16 (N=5), venf1cando SI

cumplen o no los balances de potencia y de tiempo de subida

235

lí't-----· __ _c_c_. --····-··-··--- ....... ·- ·--

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES óPTICAS

Transmisor Óptico

CANAL1

-Láser DFB Modulado directamente en intensidad NRZ -Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas -C=6 -Ancho de línea despreciable V<<1

-Ptrx=5 dBm -Ancho de banda de modulación 2 GHz

CANAL 11

-Laser DFB en CW con Plaser9=5dBm, Modulado externamente en intensidad NRZ coh un modulador Mach-Ze~nder (7 dB,pérdidas de inserción) ·

C=O

-Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas -Ancho de línea despreciable V<<1

-Ancho de banda de modulación 2 GHz

CANAL16

-Laser DFB en CW con P1aser1s=8 dBm, Modulado externamente en intensidad NRZ con un modulador de electroabsorción integrado ( 1 dB pérdidas de inserción) C=-2

-Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas -Ancho de línea despreciable V<<1

-Ancho de banda de modulación 1 O GHz

236

Enlace de fibra

MEDIO DE TRANSMISION

FIBRA: monomodo estándar

Longitud carretes = 1 o km

a= 0.2dBI km

n(__!!!_) = 122(1- 1320 J km.nm _ A.( nm)

Pérdidas por cada empalme 0.1 dB

Margen de Seguridad 3dB

":fU)(_: ~ 6 canales tecnología thin ftlm con 0.5dB de pérdidas de inserción

Df!M.UX: 16 canales tecnología thtn ftlm con 0.5 dB de pérdidas de inserción y penalización por crosstalk de 0.5 dB. ·

Receptor Óptico

PARA TODOS LOS CANALES

Fotodiodo pin + preamplificador de transimpedancia.

!l(=2GHz

NEP=10pW!Jlh

BER=10-9

Ruido Térmico Dominante (despreciar el resto)

Pigtail terminado en conector de 0.5 dB de pérdidas

CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES óPTICAS

Problema 9.27(*) La figura muestra la configuración de una red híbrida fibra coaxial (HFC) que se

pretende instalar para proporcionar cobertura de televisión por cable y servicios telemáticos en una urbanización, compuesta por cuatro áreas residenciales física-

mente separadas (?onas 1 a 4 ).

terminal óptico de red (TOR) l

Zona 1

6Km

Zona4

La cabecera de la red distribuye la señal de televisión y datos hacia los termi;nales ópticos de red TOR (señal descendente) empleando una portadora óptica de 1550 nm. Por su parte los terminales ópticos de red pueden comunicarse con un gestor de servicios empleando una señal óptica (ascendente) a 1300 nm. La parte óptica de la red híbrida comprende desde las entradas y salidas ópticas de la cabecera (TROc y RCOc) hasta las entradas y salidas ópticas de cada terminación óptica de red (TROi, RCOi, i=1 ,2,3,4 ). El resto de la red, es decir, desde el equipo. terminal de red (ETR) de cada TOR hasta el domicilio del abonado, se configura mediante cable coaxial y no será tenido en cuenta en este

ejercicio.

El plan de frecuencias de la señal descendente (a 1550 nm) se muestra en la

siguiente figura y está compuesto por:

TV 1 TV2

[\/\ XMHz

__. +-

TV60 V\ DATOS YMHz ---::-- 177.5 MHz \ ..

237

~- --------- - - ·- -----~-~- -------------···· -- --------·-----------··-------


- 60 canales de TV (30 canales satélite, 1 O canales TV de pago ("pay per view") y 20 canales para vídeo local bajo dem~nda).

- Una señal de datos STM-1 a 155 Mb/s en formato NRZ para la transmisión de servicios telemáticos.

En cuanto al canal ascendente (a 1300 nm), éste se compone de una señal digital RZ a 1 Mb/s para petición y gestión de la provisión de canales de TV, vídeo bajo demanda, servicios telemáticos.

(a) Describa la función que han de desempeñar los componentes (1 ), (2) y (3) que se muestran en la configuración de la red HFC, así como su denominación técnica, siempre que ello le sea posible.

(b) Calcular er ancho de banda mínimo que deben tener los elementos de la red óptica.

(e) Par~ la transmisión de los canale~ de TV se piensa en adoptar un formato de modulación analógico SCM AM-VSB (X=6,. Y=5, Z=12), que precisa de un valor de CNR=50d8. Si los datos del transmisor óptico de la cabecera son RIN = -t?O dB/Hz, P= O dBm, m=0.1, la fibra viene caracterizada por una atenuación de 0.2 dB/km, las pérdidas de exceso de los componentes (1 ), (2) y (3) son respectivamente 1 dB, 0.4 dB y 1 dB y el receptor del TOR viene

caracterizado por un fotodiodo pin con R=0.9 A/W y O"r == 10-7 A, se pide verificar la viabilidad de la configuración. En caso de no ser' viable, se solicita que modifique la configuración del sistema, teniendo en cuenta que el formato de modulación y los componentes existentes no pueden modificarse. Calcule para el enlace ascendente (a== 0.5dB 1 Km) la minina potencia requerida para

los transmisores, supuesto un BER == 10-9 y receptor RCOc pin con R=0.9 AJW

y O"r == 1 o-7 A. NOTA: Los efectos de intermodulación y clipping pueden

considerarse despreciables, así como el ruido de oscuridad de los receptores. Suponga un margen de seguridad de 4 dB y si necesita emplea-r amplificadores ópticos, que estos no sufren saturación de gananCia .

(d) Considere como alternativa, la' posibilidad de poder cambiar de formato de modulación empleando FM (X=40, Y=30, Z=SO), repita los cálculos del apartado anterior y compruebe si la red es viable sin necesidad de modificaciones. En caso de ser éstas necesarias propóngalas. Este tipo de modulación requiere una CNR=16d8.

(e) Finalmente, re;:¡lice una comparación del coste total de la parte óptica de la red para el caso de emplear AM-VSB y el caso de emplear FM, basándose en la siguiente tabla.

238


--

Componente Coste por Unidad (k€

(ibra óptica 0.6 por Km

Elemento ( 1) 0.5

Elemento (2) 1

Elemento (3) 0.5

TROcAM-VSB 5

TROcFM 7

RCOc 0.5

RCOi 0.75

TROi 0.5

EDFA (10 dB<G<15 dB) 6

EDFA (15 dB<G<20 dB) 9

EDFA (G>20 dB) 12

Problema 9.28

En su empleo como repetidor intermedio, el amplificador óptico puede confi_gurarse en dos estructuras posibles, denominadas, cadenas tipo 1 y 2 respectivamente.

En la configuración tipo 1, que se muestra en la figura siguiente, el amplificador de ganancia G precede al tramo de fibra cuyas pérdidas T == 11 G =e-aL pretende compensar.

En la configuración tipo 2, que se muestra a continuación, el amplificador de ganancia G, sucede al tramo de fibra

T=1/G

239


a) Suponga una configuración formada por un solo amplificador y un solo tramo de f~bra (célula. unidad). Calcule para ambos casos, la ganancia equivalente y · f1gura de ru1do total. Nota: Suponga para la eficiencia cuántica del receptor un valor unidad.

b) Calcule el valor de:

U= NFeq (tipo2)- NFeq (tipol)

¿Qué conclusiones puede extraer con respecto al carácter ruidoso de ambos tipos de células?

e) Suponga una cadena formada por k células idénticas, donde para cada una de ellas, G¡ = G, T; = T = 11 G y neqi = neq . Generalice los resultados del apartado anterior para cadenas tipo 1 y tipo 2. .

d) Calcule la sensibilidad para las dos configuraciones estudiadas en el apartado anterior, teniendo en cuenta que en virtud de los resultados allí obtenidos, cada cadE~ma puede sustituirse por un único amplificador de ganancia equivalente unidad, y figura de ruido equivalente (calculada en e)) previo al detector (configuración de preamplificador).

Problema 9.29

Las aplicaciones de los amplificadores ópticos se extienden no sólo a los · sistemas digitales, sino que también pueden aplicarse en sistemas analógicos tales como en redes HFC para soporte de servicios y aplicaciones de CATV. En dicho contexto, es frecuente emplear el amplificador en la configuración de amplificador de potencia para compensar las pérdidas de un acoplador 1 XN de distribución, tal y como se muestra en la figura.

cabecera Nodo

secundario L=l/N

~~--------~/ ~:co

En este tipo de sistemas, la calidad de recepción depende de la relación portadora a ruido o CNR:

donde Js~ñ representa la potencia de la portadora recibida:

2 l ( . . 2 Jseñ = l mr¡GL!s)

240


siendo m el índice de modulación, y donde el ruido se puede expresar como:

siendo:

a) Suponga que la anchura del filtro óptico empleado es tal que Bo >>Be 12,

calcule el valor de la CNR en el detector.

b) Calcule el valor de la potencia media óptica Ps que se precisa a la entrada del amplificador para obtener un determinado valor de CNR en el detector. Exprese sus resultados en función de neq·

Problema 9.30

Para una red de CATV basada en una arquitectura HFC, se emplean componentes cuyas características se muestran a continuación:

TRANSMISOR (CABECERA) RECEPTOR (NODO SECUNDARIO)

RIN=-152 dB/Hz Be= SMHz

m=0.05 r¡ = 0.8

A.= 1.55,um a1~ = 10-22 (A 2 1 Hz)xBe

a) Suponga que con d.ichos componentes se pretende establecer un enlace pasivo ('sin amplificador) entre la cabecera de la red HFC y un nodo secundario, teniendo en cuenta que se utiliza una estrella 1X4 y una distancia de fibra de 24 km (0.25 dB/km). Si en el nodo secundario se exige que CNR= 55 dBc como mínimo para modulación AM, calcule la mínima potencia que debería entregar el transmisor al enlace.

b) Suponga ahora que para mejorar las características del sistema se emplea un amplificador óptico justo a la salida del transmisor de ganancia G tal que compensa las pérdidas de la estrella y la fibra óptica, resultando GL>>1. Calcule el valor de la potencia óptica requerida a la entrada del amplificador (suponga un valor de Bo = 25nm ).

Problema 9.31

La figura muestra un enlace óptico de larga distancia que emplea una cadena de amplificadores ópticos como repetidores intermedios:

r-7i'km ___ 62~--7¡~--63'km--?ók;-7o'k;--69~--68k;;;-7ik~-s8'k;;;--i28i~-~ 1 RCX 1 1

241


Suponiendo que en cada amplificador el factor de inversión de población equivalente vale la unidad y que la eficiencia cuántica del detector es 11=1. ·

a) Calcule la longitud total del enlace.

b) Suponiendo que cada amplificador compensa exactamente las pérdidas del tramo de fibra que le sucede (cadena tipo 1) y que éstas vienen dadas por un valor de 0.25 dB/km, determine la ganancia de cada amplificador.

e) Si el enlace puede contemplarse como la cascada de 11 células elementales tipo 1, calcule para cada una de ellas su ganancia equivalente y su figura de ruido.

d) Calcule la ganancia equivalente y la figura de ruido de toda la cadena.

e) Si puede suponerse que la figura de ruido total verifica la ecuación NF= 1 + 2n~q ,· determine el valor del factor de inversión de pobiación equivalente de la cadena.

f) Obtenga el valor mínimo necesario de la potencia de entrada a la cadena si se pretende transmitir por el enlace una señal a 2.5 Gb/s en tercera ventana A.=1.55¡.¡.m con un valor de BER = 10-9

. Compárela con la que sería necesaria si no hubiese amplificadores.

g) Calcule la penalización de potencia en que se incurre al colocar la cadena frente a la situación "Back to Back", es decir un enlace de O Km donde el receptor se coloca justo a la salida del emisor.

h) Si el transmisor está constituido por Un láser y un amplificadpr en configuración booster (amplificador de potencia) de forma que se entregan 1 O dBm al enlace, ¿Cuál será la máxima distancia que podrá cubrir este?. · ·

DATOS ADICIONALES: Bo=25 nm, Formato NRZ, Cí1~ = i; Be ic = 1 O pAI JHz, amplificadores insensibles a la polarización.

Problema 9.32 (*)

La figura muestra un enlace de comunicaciones ópticas que emplea un amplificador óptico.

242


Fuente ~dl ~---. opt~ca

e

+---- d2 ~Receptor optico

amplificador

Las fuentes de ruido debidas al sistema, despreciando la contribución del ruido térmico pueden expresarse como:

Cí~hot= 2e[ 9CG40.Pe + 9CSs¡} voph]B

Cí~ig-sp = 4 5#GL1P ~s/1.B

Cí~¡r-sp = 4 9fs}¡1~:! v0 p/3

donde 9f= e 1 h v es la responsividad del fotodiodo (se supone eficiencia cuántica

100%), L¡ = e-ad¡, L¡ = e-ad2 representan las pérdidas (adimensionales) que sufre la señal en su propagación a través del tramo de fibra previo y posterior al amplificador respectivamente, Pe es la potencia óptica media que inyecta la fuente óptica al enlace, G es la ganancia del amplificador, 1:! vopt es la anchura de banda

del filtro óptico intercalado a la salida del amplificador para reducir el ruido de emisión espontánea, Bes el ancho de banda del receptor (señal eléctrica), Ssp = h v( G- l)nsp representa la densidad espectral de energía del ruido ASE gene-

rado por el amplificador y, finalmente, nsp es el factor de inversión de población.

En este ejercicio se va a emplear el modelo anterior, para estudiar las características de ruido del amplificador óptico en sus tres posibles configuraciones de empleo, como . preamplificador, repetidor intermedio y amplificador de potencia.

a) En primer lugar, y suponiendo que la potencia óptica de la señal a la salida del enlace es P.s = GL1L¡fYe. Calcule la corriente correspondiente a la salida del fotodiodo y la potencia eléctrica (suponga que la resistencia de carga es de valor unidad).

b) Suponga el caso ideal en el que no existe amplificador (G = l,Ssp =O) y que el

receptor se coloca justo en el punto de entrada al amplificador óptico (L¡ = 1). Calcule el valor de la relación señal a ruido eléctrica (S 1 N)ideal· Este valor será el utilizado como referencia para el cálculo del factor de ruido en apartados posteriores.

243


e) Calcule la relación señal a ruido eléctrica en el receptor en función (S 1 N)ideal y el valor de la figura de ruido.

d) Para el caso de que el_ amplificador funcione en configuración de preampl dor óptico (d2 =o~ 0. = 1) calcule el valor de la figura de la relación señal a'·' ruido eléctrica y la figura de ruido. Nota: puede suponer para el resto del pro-··· blema, que el ancho ~ Vapt es lo suficientemente pequeño para despreciar todos.

aquellos términos en los que aparezca como factor. ¿Cuanto vale el factor de· ruido si G = 1000 y nsp = 1.5?.

e) Repita los cálculos del apartado anterior para el caso de que el amplificador. funcione como repetidor intermedio ( G = 1/ 0_). Comente si este esquema es superior o inferior en términos de figura de ruido y de que orden de magnitud es la mejora o empeoramiento que se obtiene. ·

f) En el caso de funcionar como amplificador de potencia. (d1 =O~ L1 = 1 y G0_ << 1) vuelva a calcular, tanto la relación señal a ruidó eléctrica como el factor de ruido .

g) De los·-resultados obtenidos comente la veracidad o falsedad de las siguientes afirmaciones. ·

g 1) El amplificador en configuración de repetidor empeora muy substancial;. mente (mas de 5 dB) el factor de ruido en comparación con la configuración de preamplificador -

g2) El ruido del amplificador en caso de emplearse como amplificador de poten.,. cia no afecta substancialmente al factor de ruido.

g3) En el caso de funcionamiento como repetidor intermedio la fuente de ruido dominante es el ruido de batido señal-emisión espontánea.

g4) El factor de ruido no depende nunca de las pérdidas introducidas por el primer tramo de la fibra . ·

Problema 9.33 (*)

En la figura se muestra un sistema de comunicaciones ópticas que emplea un amplificador óptico en configuración de preamplificador para aumentar la sensibilidad del receptor.

244

* Fuente Optica

P=lmW

Enlace de fibra L(km)

Amplificador óptico (G,Fo)

Filtro optico Bo * Receptor

Óptico (R,Be)

.. -----------------· -··


Una expresión muy precisa para el cálculo de la sensibilidad del receptor para mantener una determinada probabilidad de error (BER) es la siguiente:

S=B Q hv F+- 2~-1 + +-___::: __ . 2 [ 1 2n;p(G-1)2

( B J 4nsp(G-l)B0 4k8 T ]

e Q G2 Be r¡G 2 Be Re 2 r¡ 2G 2 Be

Donde el factor de ruido del amplificador es F = 2nsp ( G -1) 1 G, nsp es el factor

de inversión de población, G la ganancia del amplificador, Q es el parámetro relacionado con la probabilidad de error exigida al sistema, R representa al impedancia de carga del fotodiodo situado a la entrada del receptor óptico, Be es

el ancho de banda electrónico del receptor, k 8 = 1.38x10-23 J° K-1, al constante de

Boltzman, h = 6.626x1o-·34 J.s la constante de Planck, e= 1.6x10-19 C la carga del electrón, r¡ la eficiencia cuántica del fotodiodo y, finalmente, Bo representa la

anchura de banda del filtro óptico que se sitúa a la salida del amplificador óptico y cuyo objeto es eliminar la contribución del ruido ASE del amplificador que se encuentra fuera de la banda de la señal transmitida. Uno de los objetivos de este ejercicio es justificar la necesidad de su empleo, así como el estudiar las limitaciones que impone. Suponga que el sistema de la figura está diseñado para transmitir una señal NRZ de 2.5 Gb/s en tercera ventana ( íl. = 1.55 ¡.¡m),

necesitando en consecuencia un receptor óptico con Be = 1.25GHz. Los

parámetros del receptor empleado son: R = 50Q,r¡ = 1, T = 300° K. Además, del

amplificador óptico empleado se sabe que nsp = 1.

a) Empleando la expresión anterior y suponiendo que la tasa de error exigida es BER = 10-9 complete la siguiente tabla:

G=19 dB

G=15 dB

G=20 dB

G=30 dB

G=40 dB

Amplificador Óptico con Filtro de Bo = 2.5GHz

S=-34.95 dBm

S= dBm

S=-43.7 dBm

-48.56 dBm

Amplificador Óptico con Filtro de ~íl.o = 5nm

S= -34.91 dBm

S= -39.2 dBm

S= -41.93 dBm

b) Represente gráficamente la relación -S(dBm) vs G(dB) para los dos tipos de filtros empleados en la gráfica adjunta. Comente los resultados.

245

- -"---·---.....:..---- ----·--·- -·--·· .•. -~---.- .. --


e) Con referencia al apartado anterior, comente que ocurre al aumentar el valor de la ganancia. Tomando límite cuando G -7 oo en la expresión de la sensibilidad presentada al inicio del ejercicio respalde sus comentarios anteriores. Compare en dicha situación (en forma de cociente) las sensibilidades para el caso de emplear dos filtros ópticos de distinto ancho de banda, pero muy superiores a la del receptor electrónico.

d) Suponiendo que el enlace en cuestión emplea un transmisor óptico que emite 1 mW de potencia y que la atenuación de la fibra es de 0.2dB 1 km. calcule la máxima distancia que podría tener el enlace para cada uno de los filtros empleados en el apartado a).

246

CAPITULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

SOLUCIONES

Problema 9.1

Q ~ Derivador

~· ~

Para un correcto funcionamiento, la potencia que le llega al último receptor, PN , debe ser ~ 100 nW.

Suponiendo nulas las pérdidas en la fibra, sabemos:

PN = Prx K (1-J) [(1-J)(l-K)]N-I ~ 100 nW

K : coeficiente de acoplo del derivador: 5 % 8 : coeficiente de las pérdidas de inserción

Prx : potencia transmitida

Si consideramos el caso límite PN = 100 nW y despejamos se obtiene :

log( PN ) lo ( 100 ·10-9 ) N = 1+ Prx ·K(l-J) =1+ g l·J0-3 ·0.05.0.89 _37 33

iog((l- o)(l- K)] log(ü.89 · 0.95] '

Luego el máximo número de abonados que pueden conectarse es N = 37

Problema 9.2

Realizando el balance de potencias

Prx = PRcx +eL+ Mi*)

donde: eL =a J. L +a conectores

C L = pérdidaS totaleS del enlaCe

Si deseamos estimar la máxima distancia del enlace, de la fórmula del balance de potencias:

L Prx- PRx- aconect =O+ 36.02-2 68.04 km a1 0.5

(*) Si el problema no lo indica no consideraremos el Margen de Seguridad Ms =0 dB

.247

'~-----~--: ___________________ - -·---~---···--· ·- ------······ ---·· ·-----··-···-·-- ···-·--·-----------------------


Problema 9.3

La penalización por ruido de partición modal vienen dadas por:

Ómpn = -5 ·log10 (1-q2 · Tmpn)

con

No conocemos el parámetro de dispersión D, el cual podemos parámetro de la pendiente de dispersión S teniendo en cuenta que:

S = O .1( . psg ) Km'·nm 2

donde f:..A. es la separación en longitud de onda con respecto a la de dispersión cero:

, !:1/L = (1.308- /L)Jim

{::ntonc;es:

0.1 ¡,1 r ( e 9 -1 -12 2 n Ympn= .J2~-expl- ~-1.7·10 s )·45km-(0.1·10 s/nm km)·!:1Anm·2nm) 2 Jf

Ympn = ~ {1- exp(- 0.0048!:1/L 2 n

0.796 > exp(-0.00486? A)

Llegamos a que LU.< 6.9nm

Problema 9.4

El balance de tiempos de subida viene dado por:

T} = T;! + Tj + r,_; Para que el sistema opere a 50 Mb/s con codificación NRZ, se debe cumplir:

T::; 0

·70

=_Q2_=35·ns r B 20·106

248


Por otro lado, tenemos:

T;rx = 10 ns

rrcx = 15 ns

T = n¡L\2 1·46·(0.05)2 10·103 =15.2ns modal 8c 8 . 3 . 108

Siendo una fuente muy ancha y lejos del punto de mínima dispersión·

T · = jDjL · L\/L = 80 ·1 O· 50 = 40 ns mtra

Luego tenemos que:

(T2 +T2 +T21 J-i =(102+15.22 +402 +152 \J-i =46 ns trx f rx r ~ r ~

que como vemos es mayor que el T, necesario para que el sistema funcione a 20 Mb/s.

Problema 9.5

Partiendo del dato O( parámetro de dispersión en [_E!L]) sabemos que nm·km

1

2·n·C D = -~ · /]2 de donde es fácil obtener el parámetro ~2:

fJ -~D 2 -2-n·C

Calculándolo:

(1550)2 nm 2 ·15.7-ps_g_ 2

-------'--"n'-'-'m_·-'-'-'km-'-'- = -20 psg 5 nm km

2·7r·3·10 -psg

De la expresión de la penalización por "chirp", tenemos:

249

t¿.·-. ··: _,_-_·-~; ----- ··~---·--------------------~


Teniendo en cuenta que Se < 1 dB y sustituyendo valores:

!dB > 5log,[V -8 6 (- 20)(4 W' r. L) + (s(-20X4 w-' )' ·4] 0.2 > log 10 [ (1 + 0.01536L)

2 + ( -OD0256. L) 2]

1 + 0.03072 · L + 2.36 ·10-4 • L2 + 6.553 ·10-6

• L2 < 1.585

2.42 ·1 0--4 · L2 + 0.03072L- 0.585 <O

Resolviendo la ecuación resulta L < 16.815 km.

Problema 9.6

APARTADO A:

El tiempo total del sistema vendrá d~do por :

r, = (rz T2 y2 2 )Yz sys TX + intra + mod + T RX

En la ecuación anterior:.

T~oct = O por ser la fibra monomodo

Trx = 2ns

Al ser un~ fuente ancha: lejos del punto de mínima dispersión y podemos suponer que el Ch1rp es despreciable, ya que no se indica nada en el enunciado.

{

(j D es e} ensanchamintodel pulsoa la salidade la fibra

lintra ""'O'"o =I~LO",¡_ donde Deselparámetraiedispersiónt~taldelafibra ·

O" 1 es el anchoespectral:le la fuente

lintra = l9(ps/ nmkm) ·lnm· 250km=4.75ns

TRX =~ 0·35

=3.5ns BWrec lOO ·106 s .

(el tiempo de subida del receptor siempre se calcula con O. 35, independientemente de la codificación )

Luego el tiempo de subida total del sistema:

r 2 ( · 2 ( 2 1.Vo T..ys = L2 + 4.75) + 3.5) J 2 = 6.23ns

250


APARTADO B:

Para NRZ T:ys debe ser menor que:

T <Q2 T <~-7 sys- B ::::::> sys -100·106- ns

POR LO TANTO ESTA CODIFICACIÓN ES POSIBLE CON LOS PARÁMETROS DEL SISTEMA.

Para RZ: T < 0.35 _ 5 sys ---¡¡--3. nsg

ES MAYORT,ys, POR LO TANTO EL SISTEMA NO PUEDE FUNCIONAR CON

CODIFICACIÓN RZ.

Problema 9.7 Conocemos que el balance de potencias viene dado por:

Prx = P Rx + a 1 · L + a canee. · no conectores + Ms

Sustituyendo los datos del enunciado,

-13dBm = -42dbm + 3.5(dB 1 km)· L(km) + ldB · 2 + 6dB

Despejando L: L = 6 km

Problema 9.8

Realizando el balance de potencias:

P Rx = Prx - a 1 · L - a canee. · n° conectores- Jvfs

Si sustitu.imos los datos suponiendo que utilizamos un receptor pin, tenemos que la potencia en el receptor es de:

P Rx = OdBm - 4dB 1 km· 5km- 2dB * llconectores - 6dB = -48dBm

de los cálculos anteriores se desprende que debe utilizar un detector tipo APD.

. Si por otro lado sustituimos los datos de cada receptor y despejamos la distancia máxima alcanzable con un margen de seguridad de 6 dB tenemos.

PI N: -46dBm + 6dB +(N+ 1) · 2dB = -(0.5km · 4dB 1 km)· N

APD: -59dBm + 6dB +(N+ 1) · 2dB = -(0.5km · 4dB 1 km)· N

Donde N es el número de tramos de 500 m instalados. Despejando N y tomando su valor entero nos queda PIN: N=9 (4.5 km) y APD: N=12 (6 krn).

251


Problema 9.9

Aplicando a cada uno de los sistemas el balance de potencias:

P Rx = Prx -Pérdidas- Ms--'tMs = - P Rx + Prx -Pérdidas

Pérdidas = Pmultiplexor + Pdemux + pfibra + ~onectores + P.mpa/mes

SISTEMA 1: Ms =56+0-2.9-3.6-0.2·150-2·0.5-0.05·149

Ms =1l.05dB

SISTEMA 2: Ms = 55.5-1-3.5-3.1- ·0.2 ·150- 2 · 0.5-0.05 ·149

Ms =9.95dB

SISTEMA 3: Ms =55.9-0.5-4.1-3.6-0.2·150-2·0.5-0.05·149

Ms =9.35dB

SISTEMA 4:- Ms =55-1·8-3.1-3.8-0.2·150-2·0.5-0.05·149

Ms =8.85dB

Problema 9.1 O

Supongamos pulsos gaussianos de la forma:

x(t) = A· e -~r(Yz)2

(1)

El tiempo de subida vendrá dado por:

_ _ {t 1 = 10% del máximo lr - l 2 !

1

t 2 = 90% del máximo

Aplicando la ecuación (1) para t1 y t2:

A0.9 = Ae-.('Y,)' _ tln(09) , -7t2- --.z

TC

-.('/,)' tln(O!) AO.l=Jl·e ~t, = --.z2

TC

lr2 -t,/= 5·[~-ln(0,9) -~-ln(O,l)j =(1,2· 5)

252

CAPiTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

Por otro lado, tomando la transformada de Fourier de (1 f

x(¡) =A. z. e-¡r(fz )2

H x(t) =A. e -Jr(;Y

Jx(J)I2 = (Az)2 ± =:¿ ( e-"(Jz)2 r = ±

Luego:

1 1R1 1 R -11f = e · - · -ln- =::;, 11/ · tr = - · 1.2 · -In- = 0.31.8 '\JTC Z 2 TC 2

Problema. 9.11

~· . J qRcx] ~~ 1d8

APARTADO 1.

A.= 1310 nm =::;, f = 2,29 ·10 14 sg-1

A= 1550 nm =::;, f = 1,935 ·10 14 sg-1

La potencia media mínima recibida necesaria para el correcto funcionamiento del receptor vendrá dada por:

Ji,;n = NP · h · V· B

Sustituyendo valores para cada sistema queda:

PminiJ,o = 500 · 6.63-10--34 · 2.29 ·10 14

· 622 ·10 6 = 4.722 ·10-8 = -43,26dBm

Pmin1550

= 500 · 6.63-10-34 ·1.935 ·10 14 · 622 ·106 = 3,989-10-8 = -44dBm

253


Realizando el balance de potencias para cada sistema:

prec = PTRX - a F • L - a conector;. - a empalmes

F:.ecllJ!O = Ü- 0,375 ·100- 0,5-1 -7

-7 P,.ec/1310

= -39 dBm

F:.ec/1550

= -lOdBm -0,2·100-0,5-1-7

Por lo tanto, los dos sistemas cumplen el balance de potencias, ya que:

F:.eclmo = - 39 dBm > -43,67 dBm

F:.~cbo = - 31,5 dBm > - 44,4 dBm

APARTADO 2

a) Para codificación NRZ

1. Sistema A

~ex 0'35

6f

I:~s ~;X + Tj,bra + ~;X

Tsys =636'4 ps

2. Sistema B

254

Se puede comprobar con la ecuación: V= 2cr0 cr w que estamos trabajando · con una fuente estrecha. Además, estamos lejos del punto de mínima, dispersión y no nos indican que tengamos que tener en cuenta el chirp de la fuente. Por lo que debemos emplear la siguiente expresión:


Hallamos cr0=1/4B= 0.4ns

Con lo que obtenemos que cr = 0.4ns Es decir, el pulso apenas se ha ·ensanchado debido a la dispersión cromática comparado con el ancho inicial del pulso.

3002 ps + 4002 ps + 3502 ps

T,ys = 610ps

Se debe cumplir para ambos sistemas y codificación NRZ que : I:ys

1. Sistema A

0'7 T =636'4 ps<---=l.lns~CUMPLE

sys 622·10 6

2. Sistema B.

T,ys = 610 psg 0'7

< 622 ·106 = l.lns => CUMPLE

b) Para codificación RZ.

Se debe cumplir que:

1. Sistema A

T,ys = 636'4 psg >

2. Sistema B.

0'35

2x622e6

0'35

B

562 psg

T..vs = 610p; > 562 ps =>NO CUMPLE

=>NO CUMPLE

0'7

B

255

.. - -------·-- ---·------------:..:. -- ·----------·--·------·-··· ·---······-


3) a) Penalización por ensanchamiento

{

g b=- 5log 10 [1- (4BLDa1 ) 2 ]

Sistema A:

O b =- 5log10 [0'0096 ]=1 OdB

b) Penalización por ruido de partición modal

Sistema A:

O mpn =6.11dB

Sistema B:

Sale de la gráfica tJ mpn = 1 dB

e) Penalización por chirp.

Btc""" 0'1

Para ambos sistemas hallamos el dato de la penalización a partir de la gráfica y obtenemos :

Óc = 0'5 dB

d) Suma de penalizaciones.

256

Sistema A: 3'7 + Sistema B: o +

2'65 + 1 +

0'5 = 6'8 dB 0'5 = 1'5 dB

Volviendo al resultado del balance de potencias

Sistema A:

Prec = -39 - 6'8 -45'8 dBm < -43'26 dBm NO CUMPLE.

·-·· ------------------- ...... - --- . ------'---


Sistema B:

Prec = -31'5 -1'5 -33 dBm > -44 dBm

Problema 9.12 (*)

Apartado a)

CUMPLE.

El balance de tiempos de subida se calcula a través de la expresión:

T = lrz +Tz +Tz sys 'V trx cr d

Donde ~rx' ~,. y Td representan los tiempos de subida del transmisor óptico, de la fibra por dispersión cromática y del detector óptico respectivamente.

sustituyendo valores:

~rx ={ln9)RC = 200pseg

T =O. 35 = 175pseg

d ¡j f

~, =IDILiJ .A. =3400 pseg

T =341f}..,seg <Q!_ sys '-1-' B

luego no cumple el balance de tiempos de subida. Sería necesario utilizar una fuente más estrecha. Apartado b)

La expresión del balance de potencias en unidades logarítmicas es:

~ec(dBm) =P¡,x(dBm) -aL -NcLc -NeLe -Ms

donde L es la longitud del enlace en km, ~ec' ~rx las potencias medías que han de llegar al receptor y emitida por el transmisor respectivamente, a la atenuación de la fibra en dB/km, Nc y Ne el número de conectores y empalmes en el enlace,

. Le y Le las pérdidas por cada conector y cada empalme expresadas en dB y M, el margen de seguridad del enlace expresado en dB.

Sustituyendo valores

P;ecfdBm) =O(dBm) -20-3-9-3 =- 35dBm

257

!,\; ~-------~---~---------·----


por otro lado, la sensibilidad del receptor para BER = 1 o- 12 (q=7) viene dada por:

S= q.NEP.fij = 3.13pW => S(dBm) = -:-25dBm

como S>~. el enlace no cumple el balance de potencias para garantizar l'a probabilidad de error especificada.

Apartado e)

Para que se cumpla el balance de potencias en las condiciones impuestas por el enunciado del ejercicio (sin emplear APDs o Amplificadores ópticos), ha de. modificarse el diseño del receptor para alcanzar una nueva sensibilidad S2 < 34dBm. Por lo tanto:

S2 -S<- JOdE

pero, al ser la anchura de banda del receptor fija:

S NEP S2 (dBm) -S(dBrn) = 10/og 2 = 10/og --2

S NE?¡

4k TF como NEP = Rs R2 n y no puede alterarse la resistencia de carga, el único tér-

L

mino alterable es el factor de ruido (empleando transistOíes menos ruidosos en el diseño del preamplificador), ya que los demás permanecen constantes. Por ello:

F S2 (dBm) -S(dBm) = 5/og _!1]_

Fn en consecuencia:

F', 2 :; O. O 1 F, =:> NE~ :; 0.1 NEP = 1 pw 1 -JiiZ-

Problema 9.13 (*)

a) Si la longitud de la cavidad es de 200 ¡J.m y suponiendo un índice de refracción típico para el material semiconductor de n=3.5 tenemos una separación entre modos longitudinales en la cavidad de:

258

e 6v=- ~ 6v=:214Ghz~61=:1.7lnm

2nL


tomando como se indica en el enunciado únicamente las dos primeras resonancias laterales a la fundamental, la anchura espectral de la fuente queda

6/LFP = 2 * 1.71nm = 3.42nm

b) En este apartado se pide la dispersión total (Dmat+Dwg) y del enlace completo (no por kilómetro puesto qUe no se conoce la longitud del mismo). Utilizando el dato de ancho de banda de dicho enlace ( j_3ds ), y teniendo en cuenta que éste

se ha caracterizado utilizando la fuente anterior:

j33 =o f3z 7:- O

f-3dB = (2ln 2) 112 ¡; = 0.188(IDILO' A r' tomando como válida la aproximación O' A = 61 FP (para todo el problema) y

despejando,

IDIL = 0.188 ~-3dB6AFP

IDIL = 2033 ps nm

e) Para el cálculo de la máxima capacidad utilizando la fuente Fabry-Perot anterior hay que tener en cuenta V>>1, y por lo tanto el ensanchamiento de los pulsos viene dado por:

0'2 =O'~ +(DLO'Ar

la mínima anchura de pulsos será para O' 0 J, y 0'2

"" ( DLO' A )2

, aplicando

valores, amin = 2033ps 1 nm · 3.42nm = 6960ps

B =-1

-""36Mbs max 4amin

d) En el caso de una fuente DFB (V<<1)

en este caso, la anchura del pulso a la salida, depende de la anchura del pulso a la entrada debiéndose tomar el valor óptima, para conseguir la máxima velocidad de transmisión digital

259


siendo en este caso a = (/,8 2IL f 2

como conocemos IDIL, y utilizando IPziL = IDIL ?;¡,z , _J[C

IPziL = 2591 ps 2

amin ""'50ps

1 Bmax =--=5Gbs

4amin

e) Según .. el enunciado, la frecuencia normalizada para el carrete de A.=633nm debe ser de V:::::2.4, para una longitud de onda A.=1550nni.

2JC . VJ633 = A[flm] an¡ -JU = 2.4 ---'? an1 -JU = 0.242

2JC Vl 1550 = 1 [ ] an 1 -JU = 0.982 .55 fLm

si la apertura numérica de la fibra es NA=0.25, (NA= n1

(2L1) 112 ),

an -JU a = - 1

-- = 0.968 fLm NA

Diámetro D=2a=1.936 ¡.Lm

como dato se tiene n1 y AN, por lo tanto,

AN = n1 (2L1) 112 --'?l1 = 1.48-10-2

n2 = n, (1- L1) = 1.428

la dispersión guíaonda se puede calcular a partir de la expresión siguiente,

D = _ n2 L11.984 = _92

___!!!_ wg CA V2 nmKm

_ _ ps ps ps Dtotal- Dmat +Dwg -15---92--.= -77--·-

nmkm nmkm nmkm

260

. ·-· ·-·-··------------ ··-·- .. --· ·-·· ". " --···-···-------¡


f) La dispersión total del enlace más la dispersión del carrete compensador, quedará como,

DLI~ tal= 2033 ps + (-77___E!___·15km) = o nm nmkm

= (2033 -1155) ps = 878 ps nm nm

el ensanchamiento temporal producida por dispersión en el caso de utilizar la fibra compensadora es

a D = (DL)totafa;{ = 878 ps ·(3.42nm) ""3002ps nm

y la velocidad máxima de modulación,

B =-1-=83Mbs

max 4crmin

g) teniendo en cuenta la frecuencia normalizada para ambas fibras, la relación entre el radio de la fibra y el diámetro del campo modal, así como fracción de potencia confinada en el núcleo queda,

3 {V= 0.982---'? W 1 a= 5.5 w = o.65 + 1.619 v -2 + 2.879 v-6 ---'?

a · V = 2.4 ---'? W 1 a = 1.1

¡V= 0.982 ---'? pnuc/eo :::::: 0.06

2' p p . a total

;:::~ = l- exp( -2(;) J -> V= 2.4 _, I;"d~ = 0.8

~ola/

Problema 9.14 (*)

a) Calculemos en primer lugar la curva de limitación por dispersión. Del enunciado se desprende que el sistema es tal que fh. :t- O y V<< l. Por tanto la ecuación que hay que emplear es:

B . .fi= 4~

de los datos del problema se obtiene el valor de la derivada segunda de la constante de propagación.

D = 17 pseg 1 (km .nm) =:> J3? = -(A_2 1 2Jre)D = -2lpseg2 1 km

261


Como el enunciado se dice que las curvas de limitación pueden suponerse rectas en representación logarítmica, sólo tendremos que calcular los valores para dos puntos. Por ejemplo: ·

B=5Gb!s~L=115.4km (puntopl)

B =1OGb 1 s ~ L = 28.85km (punto p2)

La recta correspondiente es la que se muestra con la etiqueta "limitación dispersión fibra normal" en la grafica del final.

Para la curva de limitación por pérdidas, se emplea directamente la expresión:

L = .!Q log ~rx = .!Q log _!irxA a Prec a NPBhc

ya que la sensibilidad del receptor viene dada por Prec = NPBh v. De la misma

forma que en el caso de la limitación por dispersión, la curva de limitación por pérdidas es una línea recta en representación logarítmica, por lo que basta

. determinar dos1 puntos.

B =10Mb! s ~ L = 279km (punto p3)

B = 1OOGb 1 s ~ L = 79 km (punto p4)

La recta correspondiente es la que se muestra en la figura con la etiqueta "limitación por pérdidas sin amplificador".

b) El sistema caracterizado por B = 2.5Gb 1 s, L =lOO km corresponde al punto s1 en la gráfica. Como se observa está dentro de los límites impuestos por la dispersión y las pérdidas y por lo tanto ·es factible. El sistema caracterizado por B =10Gb 1 s, L = 109 km corresponde al punto s2 en la gráfica y como se observa está fuera de los límites impuestos por la dispersión. Por lo tanto no es factible con los componentes empleados.

e) En este caso, el empleo de la fibra de dispersión desplazada reduce el valor de la dispersión D=lpsegl(km.nm). Se verifica, como en a) que fh. :FO y V<<l y por lo tanto hay que emplear la misma expresión para calcular la curva de li-

mitación por dispersión, donde ahora /3? = -1.27 pseg2 1 km . Para ello determinamos dos puntos:

B =1OGb 1 s =:;, L = 490km (punto p5)

B =50Gb 1 s =:;. L = 19. 6km (punto p6)

La recta se representa con la etiqueta "disp desplz" en la gráfica del problema.

Respecto a la curva de limitación por pérdidas, es la misma que en apartado a), ya que no ha variado la atenuación.

262

-·--·--··-·--···----·- -- . -·-. ---.


El sistema caracterizado por B = 1OGb 1 s, L = 100 km corresponde al punto s2 en la gráfica y como se observa ahora está dentro de los nuevos límites impuestos por la dispersión y las pérdidas. Por lo tanto es factible con fibra de dispersión d~splazada. El sistema caracterizado por B =10Gb 1 s, L = 150km corresponde al punto s3 en la gráfica y como se observa, queda fuera de los límites permitidos debidos a pérdidas. El sistema no es factible.

d) La incorporación del amplificador óptico corno preamplificador reduce la sensibilidad del receptor. La limitación por dispersión es idéntica a la obtenida en el apartado anterior, ya que se mantiene la fibra de dispersión desplazada. La limitación por pérdidas cambia, ya que ahora NP =50 fotones/bit. La

ecuación que hay que emplear es, de nuevo:

L _ 1 O l ~rx _ 1 O l ~rxA -- og -- -- og ----a Prec a N PBhc

De nuevo determinaremos dos puntos para obtener la nueva curva de limitación por pérdidas:

B =1OMb 1 s => L = 360km (punto p7)

B =100Gb 1 s ~ L = I60km (punto p8)

El sistema caracterizado por B =10Gb 1 s, L = 150km corresponde al punto S3 en la gráfica y como se observa, queda ahora dentro de los límites permitidos debidos a pérdidas. El sistema es factible.

P4 P8

11 ro ~ /·q •ov"'" ~ 10 ~ ·'~·~ PS ..--...

(/)

-¡:;, :.0 "-" 10 Q:ln 1 O

¡::::: -o ·s ro

"3 9 ] 10 S <1)

"' "g 8

~ 10 o

'V >

107

6 1 o 1

10

puntos

P7

Longitud del enlace (km) 10

3

263


Problema 9.15 (*)

a) Suponie~~o únic~mente aten~ación ·por Scattering Rayleigh podemos obtener la expres1on de d1cha atenuación de los datos: ·

1

0.8192 dB a R "=u = (1.3) 4 = 0.286 km .

1

0.8192 dB a =--=0142-

R 4=L55 (1.55)4 · km

b) La re~l~_ctividad de la superficie del núcleo al aire viene dada por la conocida -expres1on: 1

·

' ( )2 n -n R = _c __ o ~ n

0 = 1 y R = 0.03365

.nc +no nc = 1.4493

A n1 - n2 1.4493- 1.445 · L\ = --= = 0.003

n1 1.445

NA= n 1JU = 0.1122

e) La lon~itud de onda d~ corte la obtendremos de ·la expresión de la frecuencia normalizada V cuando esta toma el valor V=2.405, tomando el dato del radio del núcleo a=4 Jl.m.

V= 2.405 ~A, e= 1.2j.Jm.

264


A= 1.55,wn V<2.405 LPo1 HE11

A= 1.3,wn V<2.405 LPo1 HE11

A= 0.8,wn V=3.5 LPo1 HE11

LP11 TEo1 ,TMo1 ,HE21

A= 0.63,wn V=4.47 LPo1 HE11

LP11 TEo1 ,TMo1 ,HE21

LPoz HE12

LP21 EH11, HE31

d) Como consecuencia de la dispersión de los 50 km de fibra, la señal que transporta cada uno de los modos longitudinales del láser FP se verá retardada de forma diferente, en función de la distancia espectral entre ellas y de la dispersión del enlace.

Del dato de desfase entre las señales detectadas 18° (0.31416 rad) y de la frecuencia de la modulación obtenemos la diferencia de retardo entre las dos señales.

2nfmodula

0.31416 = SOOps 2;r100e 6 (11 s)

Para despejar la dispersión de la fibra es necesario conocer la separación espectral de las dos señales en cuestión. Para ello utilizamos el dato de lor)gitud de la cavidad del láser.

Fs'D =_e_ = 3 X 108m 1 S 11

n 62.5GHz ~ Ll/L LSSum "" O.Snm 2nL 2 . 3.5. 680 X 10-6 m r

~t=DLAA

D = ~ = 500ps = 20 __!!!_ Lf..A 50km · 0.5nm nmkm

e) Considerando tres líneas espectrales nos queda una anchura de fuente de O'~= 2 · 0.5 = In m:

BLIDio-" :;; 11 4

BL = 12.5(GBit 1 s)km

En el caso de un solo modo longitudinal podemos considerar el problema como en fuentes DFB donde el ancho de línea de láser es muy inferior al de la señal moduladora.

265

.... ··-·-··-·····-···-· -~~~~


,.1_2 . 2

Jl2 = --D -t j3 = 25.5E!_ 2Jre . 2 km

B.Ji~_l_l_-Jk;;¡ 4 .J25j fJS

B.Ji ~ 50(GBit 1 s).,Jk;;,.

f) ~ara lle~bal r a cabo el balance de potencia calcularemos la sensibilidad de los os pos1 es receptores (PIN y APD).

9\ = r¡}. = 0.4 ·1.55 -1.24 1.24 - 0·5

de la expresión general de potencia media mínima en el receptor:

- q( (J"J P rec = 9\ ef).jFAq + _{¡

n· d · - q - 6 w op-1-n Prec =-ar -tPrec = O.l,LLA 9\ 0.5(AI W)

P rec = -29.2dBm

p q. 6 . rec =g¡_(ef).jFAq)= 0.

5(AIW) (!.6xl0-19 C·0.5xl0 9s-1 ·4·6)

P rec = -44.5dBm

50km·

>----• PIN -29.2 dBm

APD -44.5 dBm

La atenuación total del sistema será:

Ltota/ = 2 X ( Lestre//a) + (5O km * Ü .15 dB 1 km)

Lestrella = 6dB(distribucion) + ldB(pérdidas de insercion) = 7dB.

Ltatat = 2x7dB + 7.5dB = 21.5dB

b ,con Idos datos _ant~r.iores se puede concluir que el enlace sólo cumple el a ance e potencia utilizando un fotodiodo APD.

266


Problema 9.16 (*)

a) Para la tasa de error exigida q=6

ALTERNATIVA A (enlace Madrid- Tarancón)

(1) Potencia entregada por la fuente óptica

(2) Pérdidas en la fibra

(3) Margen de seguridad

(4) Sensibilidad del receptor

(5) (1 )-(2)-(3)

(6) (5)-(4)

-3 dBm

0.25 (dB/Km)x80 km= 16.8 dB

3 dB

10 log (qxNEPxM112) = -25.71 dBm

-22.8 dBm

2.9 dB>O

Se cumple el balance

para el enlace Tarancón-Cuenca el balance es el mismo, ya que el repetidor intermedio regenera la señal (idéntica potencia a la salida del láser en Tarancón que en Madrid) y el resto de los parámetros y márgenes de seguridad son idénticos.

b) Para la tasa de error exigida q=6.

AL TERNA TIVA 8 (enlace Madrid- Cuenca)


(2) Pérdidas en la fibra

(3) Margen de seguridad

(4) Acoplador

(4) Sensibilidad del receptor

.. (5) (1)-(2)-(3)-(4)

(6) (6)-(5)

5 dBm

0.25 (dB/km)x160 km= 33.6 dB

3 dB

-1 Olog(0.5)+1 =4 dB

10 lag (qxNEPxM112) = -35.71 dBm

-35.6 dBm

0.1 dB>O


267

PROBLEMAS DE-COMUNICACIONES ÓPTICAS

d) No se incluyen los costes de la fibra ya que son idénticos para ambas alternativas

ALTERNATIVA A

Elemento coste unitario (€) cantidad tptal (€)

Fuente óptica - 2000 2 4000

Receptor 1500 2 3000

COSTE TOTAL 7000

ALTERNATIVA 8

Elemento coste unitario (€) cantidad total (€)

Fuente óptica 5000 1 5000

Receptor 3000 1 3000

Acoplador 2x2 200 1 200

COSTE TOTAL 8200

La alternativa A resulta más interesante, desde el punto de vista económico.

d) Ahora, la tasa de error exigida impone un valor de q=7, por lo que hay que volver a realizar el estudio de los balances de potencia.

ALTERNATIVA A (enlaces Madrid- Tarancón y Tarancón- .Cuenca)

-(1) _Potencia entregada por -3 dBm la fuente óptica

(2) Pérdidas en la fibra 0.25 (dB/km)x80 km= 16.8 dB

(3) Margen de seguridad 3 dB

(4) Sensibilidad del receptor 10 log (qxNEPxi1f112) = -25.04 dBm

(5) (1 )-(2)-(3) -22.8 dBm

(6) (5)-(4) 2.24 dB>O


268


·AL TERNA TIVA 8 (enlace Madrid- Cuenca)

5 dBm


0.25 (dB/km)x160 km 33.6 dB

(2} Pérdidas en la fibra 3dB

(3) Margen de seguridad -1 Olog(0.5)+1 4dB

(4) Acoplador f1/2) -35.04 dBm

Sensibilidad del receptor 10 log (qxNEPxl1 (4) -35.6 dBm (5) (1 )-(2}-(3)-(4}

-0.56 dB<O (6} (6)-( 5)

No se cumple el balance

Problema 9.17 (*) a) La potencia que llega décimo centro receptor es,

- - K)9 K(1- 8)10 e-afib'aL P¡o - ptrx(l

. . K mos a derivarla y obtener el Para maximizar dicha potencia en funclon de ' va

valor de K,

igualamos a cero,

O= -9(1- K)8 K+ (1- Kr

despejamos el valor de K K=1/10

1 !adores y en la fibra tenemos,

b) Despreciando las pérdidas en os acop . .

- . p =P (1-K )Kz; p3 =~rx(1-K¡)(1-Kz)K3, (*) P1 - ?¡rxKI, 2 trx 1

P, =P (1-K )(l-K2 ) ... (1-K9)Kto 10 trx l

. en a todos los centros receptores sean Si ·hacemos que las potencia ~ue llegu iguales, entonces deben cumplir,

K¡= (1- K¡ )K2; (1- K¡ )K2 = (1- K¡)(l- K2)K3;

de donde se deduce que

K 2 = K 1 1 (1- K 1 ) ; K 3 = K 2 1 (1 - K z);

269

ii' .. : ·..• . . ··-_.;_~---·----·--·-···----- -·---


y puesto en función todo de la misma constante de acoplo,

Con lo que la ley que deben seguir las constantes de acoplo es:

IKn = K 1 /(1- (n -1)K1 );!

Como se quiere que la potencia que llegue a cada centro receptor sea la misma y máxima, si hay diez centros primarios la máxima potencia que puede llegar a cada uno será 1/10 de la que emite la cabecera con lo que:

1 K=-· 1 10'

1 K=-·

2 9' 1

K=-· 3 8'

Se podría haber llegado a la misma conclusión siguiendo un camino más sencillo y es, sabiendo que todos los centros van a recibir la misma potencia máxima, dicha potencia debe ser 1/1 O de la potencia transmitida, con lo que a partir de la ecuación (*) es fácil comprobar como,

K =l_. 1 lü'

K=_!_. 3 8' . .. que cumple con la ley deducida

anteriormente

Respecto al apartado anterior, en este caso el último centro receptor recibe más potencia al igual que lo hacen los otros centros primarios.

e) 1) Para comprobar si llega suficiente potencia a todos los centros receptores, comprobemos el último que es el más crítico

P¡ 0 [dBm]= P,JdBm]+ 10logl(l-K)9 K(l- oY0 J-aflbra[dB 1 Km}L[Km]-aconector.JdB]n°conectores- Ms

?¡ 0 [dBm] = IOdBm + 10 logk9/10) 9 (l/ 10)(1- 0.05/0 J- 0.25dE 1 Kmx50[K,;].,.. 0.!5dBx21- 6dB

P1o[d8m]=-28d8m > -30d8m. Es decir que a todos los centros receptores les llega suficiente potencia ·

Respecto a la satüración, no se llegará a saturar ningún centro receptor porque el que tendría más posibilidades de saturarse es el que está más próximo de la cabecera y como se puede apreciar antes de él· hay un acoplador en el que se pierden 10 d8 solamente por derivar la señal hacia él, con lo cual nos asegura que contando con las pérdidas de la fibra, conectores y pérdidas de inserción en los acopladores seguro que no llegamos a saturar el receptor.

2) Nuevamente, habrá que comprobar el trayecto más crítico que es el que va d~sde la cabecera hasta el último receptor primario.

270


Al ser un sistema NRZ se debe cumplir Tr:::;; 0.7/8, siendo:

Vemos que el tiempo máximo de subida del total del sistema debe ser inferior a;

0.7/8 :::::> 70 ps

Los cálculos de TTx y T Rx son muy sencillos y valen: T TX = T RX = 0.35/12GHz = 29.17ps

El cálculo de T Fo lo hallamos a partir de las expresiones de la dispersión en fibras monomodo, sabiendo q·ue tratamos con una fuente estrecha, con chirp y lejos del punto de mínima dispersión, luego:

Sustituyendo valores queda

;e 2 [32 = -D- = -21.667 ps 1 km

2Jl'C

TFo ::::: ll4ps es decir que se ve que no va a cumplir el balance de tiempos tal y

como está diseñado el sistema.

3) La longitud de fibra compensadora de dispersión que nos haría falta cumple

D ::Le = - D jlbra-esfándard L flbra-estándard

Luego Le= 1 _ 1 039 km

Si queremos realizar el balance de tiempos ahora, nos sirve los valores de Trx = TRx = 0.35/12GHz = 29. 17ps y sólo debemos de calcular el valor de TFO, que lo haremos a partir, nueyamente, de la expresión de la dispersión cromática suponiendo una fuente estrecha , con chirp y que ahora si que trabajamos cerca del punto de mínima dispersión (/33 es significativo) ya que hemos hecho que /32=0

Sustituyendo valores se obtiene: T Fo=25.017ps

Luego: Trs1stema-tota1= 48.24 ps, es decir el sistema si cumple

271


Problema 9.18

La estructura espectral de los canales es:

Canal 1 Canal2 Canal3

Be= 2.5 Gb/s M= 100 GHz

Canal N

donde -\, es la longitud de onda intermedia de la banda -\, "" 1500nm

Así:

3·108[m/sg] _9 1

:

( )2 _ 12 ( 2 ]·200·10 [m]=267·10 Hz

1.50 ·10 m .

Br = 26.7THz

Por tanto

267 ·1011 Hz N = 11 + 1 = 268canales

10 Hz

Nota: A la hora de calcular Br no se ha tenido en cuenta el valor del ancho de banda del canal, puesto que es ·despreciable frente a la separación entre canales y el valor de Br. La fórmula teniendo en cuenta el valor del ancho de banda del canal se encuentra en el problema 23, en el que las condiciones son diferente. En este problema el resultado habría sido el mismo al utilizar la fórmula más general del problema 23.

b) El producto Capacidad x Distancia viene dado por:

B· L =N· Be· L

272


donde

Problema 9.19

Canall28

L = 30dB = 100km 0.3dB 1 km

B · L = 268 · 2.5 ·109(bit 1 seg) ·100km

B·L=67 TBs·km

128x128

Supondremos que el emisor y el receptor de cada canal están situados a la misma, distancia (L/2) del acoplador en estrella 128x128. Para calcular el valor de L es necesario plantear el balance de potencia de una configuración emisorreceptor cualquiera. Así pues:

PRex = PTRX -a 1 . L- Le - Ll28xl28

Donde:

PRex = Mínima potencia de recepción -7 1,LLW -7 -30dBm

PrRx = Potencia media emitida por el transmisor -7 OdBm

a 1 = Atenuación de la fibra -7 0.2dB 1 km

· Le = Pérdidas debidas a empalmes y conectores -7 3dB

L 128x 128 = Pérdidas totales en el acoplador 128x128, debidas tanto a la propia distribución de potencia entre sus 128 salidas, como a las pérdidas de inserción que se producen en los elementos que lo forman (acopladores de tipo 2x2).

273

- , ____ . _. -· ·-· ·~>-~.;..____,---~-------....:. -···---·--···· -------------~ ~, ..... ;·'·""""" ··.~ .. ~~ ... .;;.


El acoplador 128x128 está formado por acopladores 2x2

Ll28xi281Unidades =_..!_(1- s:)logzN Naturales N U

En unidades naturales, donde(l- J) representa las pérdidas de inserción das de exceso) de cada acoplador 2x2 . Así: ·

L 128x 128 (dE)= -10 log 10 (L 128x 128 junidades) = 1 Olog 10 N+ log 2 N ·log 10 (1·- 8) = Naturales

= 21dB + 7 · 0.15dB = 22.05dB

Así pues: -a 1 · L = PRex - PrRx +Le + LI2Bxl28

L PTRX- PRCX- Le- Ll28xl28

a OdBm + 30dBm- 3dB- 22.05dB =

24_75

Km

0.2dB 1 Km

Problema 9.20

La estructura espectral del sistema WDM es:

BT 6.A = 200 nm

1111 .. CANALES. · _l_ ···· 111 .. \ fo

A.o = 1500 nm

a) e 3·108 m·s·-l _

9 .

Br = 12 6.íl.= ( 2 _ 12 2 · 200 ·10 m= 26.7THz /L. 1.5) ·10 m

Br = 26700GHz

b) El rango espectral libre del filtro Fabry-Perot ha de ser compatible con el valor anterior:

274

FSR 2: BT

e e - 2: BT --7 L ::::; --2nL 2nB7


Si n=1 entonces la máxima distancia de separación entre lo-s espejos es:

3·108 m·s-1

L = = 5.621/m 2·26700·109 s-1

¡-··

e) En primer lugar hay que establecer un criterio de separación entre canales. Si la anchura de la banda pasante del filtro 6.vFP coincide aproximadamente con la del canal que hay que seleccionar (B ), la separación entre canales sucesivos se puede elegir que siga la regla: B X S eh z 3.Ll V FP

SchB 3t1Vfp

dv]t! Canal J Canal J+1

Si el ancho de banda disponible en total es FSR, entonces el máximo número de canales es:

N X B X S eh < FSR

o Nxt1vFP xsch < FSR

N < ( FSR J-1 = _!_ = E_ \_t1 VFP Sch Sch 3

de aquí F> 3xN= 3000

d) Se espera que la Reflectividad de los espejos sea alta ya que van a ser bastante selectivos, luego podemos emplear la fórmula simplificada de la Finura

nJR F=--=3000

1-R

n-IR= 3 ·103 (1- R)

n 2 R = 9 ·106 (1+R 2 -2R)

R > 0.99895

275


e) Ya se ha calculado en el apartado b)

f) El margen de sintonía frente a la longitud de onda central de trabajo es:

~A 200nm --¡-- = 1550nm ~ 13%

Supondremos los dos casos de configuración de piezoeléctricos. Para la configüración corta:

X

__., Piezoeléctrico

__. Espejo

~A & ---¡- = ~ = 0.5%

L . ~A .

uego no es pos1ble obtener el-= 13% requerido A

Es por tanto necesario emplear una configuración "larga":

En este caso: ~A X ~X X -=-·-=-·0.005 A X X X

276


como ~A X 0.13 -= 0.13 ~ -=--=26 A X 0.005

X = 26 · 5 .62¡.¡m = 146.12¡.¡m

Problema 9.21

La señal óptica en un sistema SCM de N canales obedece a la expresión:

[

N l P(t) = Pb 1 + ~m1a 1 cos(2¡if1t + rfJ) J

Pb = potenCia en continua

m1

= índice de modulación de amplitud del canal j

a 1

= amplitud del canal j

j1 = portadora (frecuencia) del canal j (eléctrica)

rp1 = fase del canal j

La corriente eléctrica después de la fotodetección viene expresada por:

l 1(t)

F otodetector

N

Receptor electrónico

11 (t) = 9\Pb + 9\Pb L m 1a 1 cos(2¡ifJ + rjJ1)

j=!

donde R es la responsividad (A/W) del fotodiodo. Dicha corriente se filtra a través de un canal (por ejemplo el j=r)

277


supondremos por comodidad que mj =m, Vj y así:

Ir (t) = 9\P6mcir cos(21ifJ + rfJr)

La portadora correspondiente a la señal anterior es:

sJt) = P¡,9\mcos(21ifrt)

y su potencia:

{ s;(t)dt = { (P¡,9\mY cos2(21ifrt)dt = (Pb9\m)2 { 1 + cos41ifrt dt

donde T, el periodo de promedio, cumple T >> 1/ Ir

La~ fu~ntes de ruido en un sistema SCM son las siguientes:

-ruido shot

- ruido de oscuridad

-.ruido térmico

- ruido de intensidad

- ruido de intermodulación

Ruido sho(

cr; = 2c':Y.P6 !'::..f !'::..f = Anchura de banda del receptor

Ruido de oscuridad~

(Pb9\m)2

2

CJ~ = 2eid11f. Id = Corriente de oscuridad del fotodiodo·

Ruido térmico:

4K TF6.f . (J~ = B n R¿ = Resistencia de carga del fotodlodo

R¿

Fn = Factor de ruido del amplificador

Ruido de intensidad~

cr} = RIN(\]\P¡, )2

11f RIN = Ruido de intensidad relativo del láser

278


Ruido de intermodulación~

Depende de la intermodulación de segundo y tercer orden dadas a través de CSO y CTB respectivamente.

2 (JIMD

( m9\Pb) 2

(-· _1_ + -~-)~ eSO = 10 CSO(dB)/10 yeTB = 10 CTB(dB)/10 2 eso erB

La relación portadora a ruido es por lo tanto:

(m9\Pb)2

CNR 2 2e!:1f(9\Pb +Id)+ 4Ks~Fn!:1f + (9\P

6) 2 R!Nt1f + (m9\!6 )

2

(CS0-1 + CTB-1)

L

Si P6

-7 oo CNR se satura y es independiente del valor de la potencia media

2 m eNR=-·

2( RIN)6.f + m2 ( eso-1 + erB-1

)

Problema 9.22

Datos:

A.= ISSO,LLm

r¡ = 0.9

Id= lOnA= 10-8 A

(JT 0.1 . 10-6 A

RIN = -150dB 1Hz 6.f = 50MHz

\]\_ = r¡e = r¡eA = 1.125 hf he

a) AM-VSB =>Se exige CNR=SOdB

(mPb9\)2

- 2 eNR- 2 2 2 2 (J"T + (}"S + (}" d + (}" 1

279

)iill

!


(despreciamos la intermodulación)

ai = 10-14 Az

a~ = 2efd!lf = 2 X 1.6 ·10-19 X 1 o-s X 5 · 107 = 1.6 ·1 0-19 A 2

a~ = 2e'J\P6!1f

aJ :::: (RJN)!lf('J\P6 )2

En función de Pb tenemos:

(m~'J\)2

2 CNR a i + a; + 2e'J\P/1f + RIN !lf (9\P6l

Despejando obtenemos una ecuación de segundo grado en Pb

P,9l~( CNR · RJN · D.f ~ ~' )+ 2e9l· CNR · Llf · P, + CNR(ai +ai )~O de donde:

- 2e9\ · CNR · 4/ ± 1

4e' R' CNJi'"LI[' ~ 4CNR(a; +a~ { CNR 'RIN Llf ~ ~}' ~ = ( 2

2R' CNR RJN-LI{ ~ ~ J

CNR = 105 RIN = 10-15 Hz-t (unidades naturales).

Los términos de la ecuación de segundo grado son:

2e'J\ · CNR · !1f = 1.8 ·10-6

CNR(ai +a¡)= 10-9

4CNRai( CNR·RIN-LI[ ~ ~)¡' ~ ~3.16 W"

Entonces:

-1.8·10-6 +-v'3.24·10-12 +3.16·10-11 =0.487mW pb = -0.016

p6 = -3.12dBm

280


Es un valor bastante elevado. Puede observarse que el .. requisito de un valor de CNR=50dB supone una restricción significativa sobre la potencia que debe llegar al receptor.

b) Compararemos el caso anterior con el de FM, donde CNR=16dB y m=0.015.

En este caso:

2q'J\ · CNR· !lf = 7.2 ·10-10

CNR( a~+ a~)= 4 ·10-13

9l'( CNR · RIN · Llf ~q'-) ~ ~1.4 · W'

P.= -7.2·10-10

±.J5.2·10-19

+2.24·10-16

=56 w b 2.8 ·10-4 f.1

?¡, = -l2.5dBm

Problema 9.23

i ¡

1

128xl28 !

1

r-- -- -

Usuario 1

TRX T RCX

L/2 L/2

Usuario 2

1 TRX T RCX l í

t

l Usuario 128

1 TRX 1 RCX l

281

lil

¡,

lj

lt f ¡ ¡

1

!¡

1·

¡¡

! 1


a) Procedemos de forma análoga al problema 2

PRex = PTRX -a 1 . L- Le - LI28x128

L 1

1 ( S:) log2 N 128x!ZB Unidades = - 1- u

Naturales N

L¡28x128 (dB) = 10logN -log2 N ·101og(1- o)= 21 + 7 · 0.2 = 22.4dB

L = PTRX - PRcx -Le - L 128x 128 = OdBm- PRCX - 3dB :- 22.4dB a 0.2dB/km

Es preciso determinar la mínima potencia requerida en recepción para B=2.5Gb/s y BER=1 o-9 (N° fotones por bit = 36) .

PRex = -52dBm

de aqui L=133 km

36x 6.63-10-34 Js x 3 · 108 ms-1 x 2.5-109 s-1

2>d.55 ·10-6 m

b) La estructura espectral es:

JB

Canal 1 Canal2 Canal3

Br = b +(N -1)3B = 382B = 955GHz

5.7nW

Canal 128

e) El rango espectral libre (FSR) del filtro ha de ser igual o superior a BT

e e FSR=-;?:Br =i> Ls--

2nL 2nBr

L::::; 2xl.45x955-109 s-1 108,LLm

282


La finura es:

FSR 382xB F=--=----=382 =i> F>> 1

B B

. ;r.JR F=--=>R =0.992

l-R

Problema 9.24

a)

FUENTE

~ L=IOkm

Po P.

1 r 10 D=[gj

Ps 6 6 6-6

Potencia portadora (~m9l)'

2

Fuentes de ruido

ruido shot ~a~ = 2{ 9t ~ }v

ruido de intermodulación ~a;MD CTB

283


. (f¡m9\ )' (f1m9\ )' 2 R - 2

CN - (}"~ + a-JRJN + (}"!MD

2

. ( 9\p )2 2e( 9\P, )111 + RIN(9\ P, ) '!!.f + m N •

· N N 2CTB

b) Si multiplicamos numerador y denominador por N2 tenemos:

(P,m9\Y CNR- -2-

2e9\P.N !:J.f + RJN(9\P, y 11/ + (m9l.P. )2

2CTB

Por lo tanto dominará el ruido shot frente a las otras fuentes de ruido.

e) Para evitar el "clipping" según lo visto en teoría:

m·M'Sol 1 m=-=01 10 . =>

donde M = número de canales.

d) Despejando N de la expresión del CNR tenemos:

(P,m9\Y N = 2CNR - RIN(9l.P. y 11/ _ (m9\P, y

2e9\P.t:J.f 2CTB

RIN = -160dB 1 Hz~!0-16 Hz-1

CTB = 60dB-710 6

aL

P.= lOmW ·lO -10 = ImW

CNR = 55-710 5·5

284


11/ = 30 ]y[f!z (Se trata del ancho de banda de cada canal, no del ancho total de los M canales. Todas las fuentes de ruido, se verán afectadas por los filtros de selección de canal de 30 MHz, en el proceso de de modulación y detección)

N

'(lmW·O.l·IY

2·105•5

N=812

10-16 Hz-1. (lmW?. 30 ·106Hz- (O.l·lmW)Z 2 ·10 6

2 ·1.6 -10-19 C ·lmW · 30 ·10 6 Hz

e) Las pérdidas en la fibra son:

Pérdidas fibra = La= 1 O dB

v~ NxN

La ganancia será G = 1 O dB

En este caso Pe= o-.1 mW

[

(m9\)2 N~ P, 2CNR - RIN(9\)' 8f _ (m9\)' l 1

2e9\8j 2CTB

*·

Al aumentar la Pe en 10 dB tendremos que el número de centros posibles son:

N'= 10 ·N anterior

285

~ ·-- --------------· ------· -~-__:_._ ___ _


Problema 9.25 (*)

a) El esquema de bloques del sistema puede representarse de la siguiente forma:

Fuente (1.55 Jl.m)

Detector

C.G.

MUX/DEMUX

1.55 um

1.55 um

~~ 1.3 Jl.m

nodo k

Deteotoc [!J--1 MUX/ DEMUX

5lan

b) Para el cálculo de las pérdidas totales ellos enlaces ascendente y descendente tendremos en cuenta por un lado las pérdidas en los tramos de fibra:

Tramo de 15 km descendente (1.55¡.tm): 0.25 3.75 dB dB/km

ascendente (1.3 ¡.tm):0.5 dB/km 7.5 dB

Tramo de 1 O km descendente (1.55¡.tm)': 0.25 2.5 dB dB/km

ascendente (1.3 ¡.tm):0.5 dB/km 5 dB

Tramo de 5 km descendente (1.55¡.tm): 0.25 1.25 dB dB/km

ascendente (1.3 ¡.tm):0.5 dB/km 2.5 dB

Las pérdidas de exceso y propias de la distribución en cada estrella pasiva serán:

Atenuación de cada estrella (dB) = Pérdidas de exceso + Pérdidas de distribución

286

l

l ----~- 1

j

1 1 j

i


Atenuación de cada estrella (dB) = (2 etapas de acoplador x 1 dB) + 6 dB = 8 Db

Atenuación de cada estrella (dB) = 8 dB

El cálculo total de pérdidas se detalla en la tabla siguiente:

Enlace descendente Enlace ascendente

Primer Müx/Demux tdB 1 dB

15 km de fibra 3.75 dB 7.5

. Estrella1x4 8 dB 8dB

1 O km de fibra 2.5 dB 5 dB

Estrella·1x4 · 8dB ... 8dB

5 km· de fibra 1.25 dB 2.5 dB

Mux/Demux final 1 dB 1 dB

Total: 25.5 dB 33 dB

e) En este apartado se supone por indicación del enunciado que el sistema está limitado por ruido shot.

i'

c.1) Suponiendo además una relación de extinción nula podemos relacionar el ancho de banda del filtro de postdetección con la potencia óptica media recibida como:

2 p p =Le!::/ --'7111' = ~

rec 9\ Y Y hvq2

donde se ha despejado el ancho de banda del filtro de postdetección suponiendo una eficiencia cuántica 77 = 1 como se indica en el enunciado

(tabla final). Teniendo en cuenta la potencia de la fuente ~r = -16dBm y las pérdidas del enlace 25.5 dB podemos despejar el ancho de banda:

p BER = 10-9 --'?q = 6--'711/m x = ~/L--'7 11/ = 15.3GHz

a 36hv

c.2,) Si la relación de extinción es no nula ( r ex :t- O) se debe tener en cuenta su efecto tanto en la señal como en el ruido shot.

P,. / rex = ___Q_ q JO = r JI J; ex

287

\~

--

PROBLEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS CAPÍTULO 9: SISTEMAS DE COMUNICACIONES ÓPTICAS

288

el efecto en el ruido se debe al hecho de la existencia de señal en el símbolo "O" que produce ruido shot.

O"o =~O"~+ O"~hotlo = O"shotlo = ~2elo~f

O"¡ = Ja~ + O"~hotll = O"shotl! = ~2el¡~/

q2 / 12(1- rex)

2 11 (1- re,Y

2e~f( 10 + I, + 2fil:) = 2e~f(r ex + 1 + 2¡r:-)

finalmente utilizando la relación entre potencia media y los niveles de intensidad

RPrec = 9\ Po + P¡ = 1 o + JI = 1¡ (1 + r ex) 2 . 2 2

podemos relacionar el ancho de banda, la potencia media, q y la relación de . extin~ión como:

(1- rex) 2

p (l+rex) tif = h :e;2 (rex + 1 + 2¡r:-)

el desarrollo anterior se simplifica notablemente si se súpone nula la aportación de ruido shot en el símbolo "O" afectando en esté caso la relación de extinción no nula únicamente a la señal en la ecuación.

Podemos llegar a un resultado similar utilizando. la expresión de la penalización de potencia por relación de extinción no nula:

(1-r) sex = -10log __ ex 1 + rex

y teniendo en cuenta que ésta se utiliza a efectos prácticos como una atenuación adicional en el balance de potencia. Según esto, podemos suponer que la mínima potencia detectable con el criterio de calidad predeterminado

(BER), debe reducirse según el factor (1

- rex) . y por lo tanto de la misma 1 + rex .

forma el ancho de banda del receptor.

d) Según la definición de NEP:

p . NEP = r-S-s1endo Pn tal que SNR = 1

..¡~/ 1

NEP = f4FnkaT 9\2 RL

2

NEP 2 = _!!_x_ 9\2~/

además suponiendo rex =O y el sistema limitado por ruido térmico tenemos:

9\Prec q= -

O"r

sustituyendo el ruido térmico según la expresión del NEP nos queda:

~e e

q = NEPfil

aplicando los datos del problema:

BER = 10-9 -t q = 6

~~ = lGHz

~ec = 3dBm- 33dBm = -30dBm

NEP = 5.27 p W 1 -JHz

<!•

e) Utilizando la expresión que proporciona el problema para la responsividad en función de la pulsación de la señal moduladora:

1 9\(w) _ ._ 2

. 112

H(w)= 9\(0)- (1+(wr,r))

2 1 JH(w)J = 2

J3dB= -f-vvi Ir

Utilizando el dato de ancho de banda del enunciado, el tiempo de tránsito es:

[.3ds = 15GHz --1 r,r = 10.6ps

289

l ¡ 1)

~ ¡ ~

" t ~

~ t 1 ~ ! ¡ j ¡ ·¡ J 1

1 :¡ ¡ ~ [í

1

1·.· 1 1'

1


mediante el tiempo de tránsito y la velocidad media de las .cargas podemos obtener la longitud de la zona de absorción W:

así como la eficiencia cuántica del mismo utilizando el coeficiente de absorción del semiconductor:

7]=1-e-aw =0.65

Problema 9.26 (*)

A) Las frecuencias de las portadoras de los 16 canales se calculan empleando la fórmula dadapor la ITU, es decir:

f = fref + Nxl OOGHz N= -10,-9, .. ·5

con frer= 193.1 THz. A partir de los valores obtenidos se calculan inmediatamente los valores de las longitudes de onda correspondiente empleando la expresión:

A,-~- e f fref + Nxl OOGHz

los resultados se resumen en la tabla adjunta:

Canal 1 2 3 4 5 6 7 8

Free 192.1 192.2 192.3 192.4 192.5 192.6 192.7 192.8 (THz)_

Long 1561.7 1560.9 1560.1 1559.3 1558.4 1557.6 1556.8 1556 Onda (nm)

Canal 9 10 11 12 13 14 15 16

Free 192.9 193 193.1 193.2 193.3 193.4 193.5 193.6 (THz)

Long 1555.2 1554.4 1553.6 1552.8 1552 1551.2 1550.4 1549.6 Onda (nm)

290


B) Realizaremos el estudio para cada uno de los canales por separado.

CANAL 1:

Balance de Potencias:

pr 5, ~-Le -M

ias pérdidas en el enlace de fibra y distribución son (incluyendo la penalización por diafonía) ·

Le = 0.5 + 0.5 + 120km * 0.2(dB 1 km)+ 11 * 0.1 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 27 .6dB

El miembro derecho de la expresión anterior resulta: .

~-Le -M =-25.6 dBm

Por otra parte, la sensibilidad viene dada por:

Pr = qNEP.f4j -7 Pr(dBm) = -25.71 dBm

En consecuencia, cumple el balance de potencias.

Balance de dispersión (tiempos de subida)

Se debe verificar que:

T ~2.2=-0-·7-=280 S r B 2.56'6/ S p

donde:

el cálculo de los tiempos de subida de la fuente y el receptor son inmediatos a partir de los datos suministrados en el enunciado:

T = 0

·35 =~=175 S

TX D.f 2GHz p

T - 0.35 - 0.35 -175 RX ------· ps

D.j 2GHz

· Respecto al tiempo de subida por dispersión cromática en la fibra, este viene dado en este caso por:

291


donde cra=1/(4*B)=1/(4*2.5Gb/s)=1 00 ps y ~2=-/.}/(2~c)D. Primero hay que calcular el valor del parámetro de dispersión para la longitud de onda del canal 1 que resulta ser: , ,

n(_E!_) = 122(1-1320

) = 18.88 km.nm 1561.7

/32 (ps 2 1 km)= -24.4

empleando los datos anteriores y los proporcionados por el enunciado:

Tlnlra = 188.4 ps

de donde: Tr =310ps

luego no se cumple el balance de dispersión para este canal.

CANAL 11:

Balance de Potencias:

P, ~~-Le -M

las pérdidas en el enlace de fibra y distribución son (incluyendo la penalización por diafonía)

Le = 0.5 + 0.5 + 120km *0.2(dB 1 km)+ 11 * 0.1 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 27.6dB

Pero ahora, la potencia entregada por el transmisor es:

~ = P¡aserll - LEOM = 5dBm- 7 dB = -2dBm

donde LEOM representa las pérdidas de inserción del modulador electroóptico externo.

El miembro derecho de la expresión anterior resulta:

P¡ -Le -M=-32.6 dBm

Por otra parte, la sensibilidad viene dada, al igual que en el caso

Pr = qNEPjLV ~ P,(dBm) = -25.71 dBm

En consecuencia, no cumple el balance de potencias.



0,7 0,7 T <-=---=?80ps

r - B 2.5Gb /S -

292


donde:

el cálculo de los tiempos de subida de la fuente y el receptor son inmediatos a partir de los datos su_ministrados en el enunciado:

T = 0.35 = 0.35 =175 S rx {).j 2GHz p

T = 0.35 = 0.35 =175 S RX {).j 2GHz p

Respecto al tiempo de subida por dispersión cromática en la fibra, este viene dado en este caso por:

donde cr0 =1/(4*B)=1/(4*2.5Gb/s)=100 ps y ~2=-:A.?/(2nc)D. Primero hay que calcular el valor del parámetro de dispersión para la longitud de onda del canal 1 que resulta ser: ,

n(___!!!__) = 122(1-1320

) = 18.34 km.nm 1553.6

/32 (ps 2 1 km)= -23.8


T!ntra = 1 O 1 ps

de donde,: Tr = 267 ps

luego se cumple el balance de dispersión para este canal.

CANAL 16:

Baiance de Potencias:

pr ~~-Le -M

las pérdidas en el enlace de fibra y distribución son (incluyendo la penalización por diafonía)

Le = 0.5 + 0.5 + 120km * 0.2(dB 1 km)+ 11 * 0.1 + 0.5 + 0.5 + 0.5 = 27.6dB

293

l ¡¡

¡r


Pero ahora, la potencia entregada por el transmisor es:

P¡ = P¡aser16- LEAM = 8dBm -'-ldB = 7dBm

donde LEAM representa las pérdidas de inserción del modulador de electroabsorción integrado.

El miembro derecho de la expresión anterior resulta:

E>¡ -Le -M=-23.6 dBm

Por otra parte, la sensibilidad viene dada, al igual que en el caso anterior por:

~ = qNEP.[ij --7 Pr(dBm) = -25.71 dBm

En.consecuencia, cumple el balance de potencias.



T::; d.7 =_Q2_=~80 s r B 2.5Gb/ S p

donde:

T} =Tix + Tr~o + T}x

el cálculo de los tiempos de subida de la fuente y el receptor son inmediatos a partir de los datos suministrados en el enunciado:

T _ 0.35 _ 0.35 _35 rx - ---¡;¡- - 1 OG Hz - ps

T - 0.35- 0.35 -175 RX------ ps /).j 2GHz

Respecto al tiempo de subida por dispersión cromática en la fibra, este viene dado en este caso por:

Tlntra =(O'D)=0'0 [(1- CfJ2L)

2 +(/]2L) 2 ]~ 20'~ 20'2 o

donde cro=1/(4*B)=1/(4*2.5Gb/s)=100 ps y ~2=-A-2/(2rcc)D. Primero hay que calcular el valor del parámetro de dispersión para la longitud de onda del canal 1 que resulta ser:

294

~ 1 ¡


n(_!!!_}=I22(1-1320

)=18.07 km.nm 1549.6

/]2 (ps 2 1 km)= -23.4


Tlntra = 73.27 ps

de donde: Tr =l92ps

luego se cumple el balance de dispersión para este canal.

Problema 9.27 (*)

Apartado a)

Los componentes son:

- Componente (1 ): Acoplador 2x2 multiplexor demultiplexor de longitud de onda con constante de acoplo k=O para la longitud de onda de 1550 nm y k=1 para la longitud de onda de 1300 nm.

- Componente (2): Acoplador en estrella 4x4 insensible a la longitud de onda.

- Componente (3): Igual que el componente (1)

Apartado b)

iJf(MHz) =60Y +59X +Z +77.5 =743.5

Apartado e)

Fijado un valor de CNR en un sistema SCM, la mínima potencia que ha de recibirse en el detector de cada terminal óptico de red para garantizarla viene dada por:

P. ~ 2e9(CNR)iJ f-~4e 2 (CNRliJ ( 2 -4(CNR)~9f((CNR).(RJN)iJ f-m 2 /2) 11 29f((CNR).(RJN)iJ f-m 2 12)

donde q representa la carga del electrón, 9\ la responsividad del deterctor óptico, iJ f es la anchura de banda del canal seleccionado, ~ la potencia debida a ruido térmico, RIN el ruido relativo de intensidad del láser empleado y m el índice de modulación de los canales de televisión (se supone igual para todos ellos).

295


sustituyendo, se obtiene:

Pr=5mW => Pr(d8m)=7d8m

En consecuencia, a cada detector de los terminales ópticos de red TROs) han de llegar al menos PrRo(l) = ~ = 7 dBm. Para calcular la viabilidad de la configura-

ción, consideraremos el balance de potencias del enlace descendente que constituye el caso peor (aquel cuya longitud es de 8 km). La potencia PrRoc requerida

para el emisor del transmisor óptico de la cabecera· TROc viene dada por:

PTROC ( dBm) = PTROz ( dBm) + L(J) + L(2) + L(3) +a L + Ms

donde Lr;J i = 1, 2, 3, son respectivamente las pérdidas en dB originadas por los elementos- (1 ), (2) y (3), L es la longitud del enlace ·en km, a la atenuación de fibra en dB/km, y ~ el margen de seguridad del enlace en dB. Del enunciado:

L<1) = L<3) = -lOlog((l-.0) 2) -lOlog(l/ N)= 1 + 3 = 4dB

. L<2) = -10 log((l- o) 2) -lOlog(ll N)= 0.4 + 6 = 6.4dB

aL1= 1.6dB

Ms =4dB

sustituyendo valores se obtiene finalmente:

Pmoc ( dBm) > 27.

como el transmisor de la cabecera emite una potencia de O dBm, es necesario pues, emplear una amplificador óptico deganancia G>20 dB. La situación óptima del amplificador es a la entrada del componente (2) ya que los demás enlaces (a las zonas 1 ,3 y 4) se benefician al mismo tiempo (no hemos calcu_lado lo que ocurre con los demás enlaces, pero ya que las diferencias solo estriban en la longitud del tramo de fibra desde (2) hasta el TOR de cada zona es inmediato comprobar que todos ellos necesitarán amplificación).

Respecto a los enlaces ascendentes, (a 1300 nm), estos son digitales y la fuente de ruido dominante es el ruido térmico, por lo que la sensibilidad del receptor de i cabecera viene dada por:

q a: 6x10- 7

S=-r =--=0.67j.l. W=>S(dBm)=-31,76 57f O. 9

para calcular la mínima potencia requerida en los transmisores TROr,J i = 1, 2, 3, 4 calculamos el balance de potencias para el caso peor que corresponde al enlace de 8 km desde la zona 2 a la cabecera.

Pm0 (dBm) =S(dBm) +aL+ Lrn + Lr2¡ +L01 + 1~ =- 31,76 +4 +4 +6. 42 +4 +4 =- 10, 34dBm

296


Apartado d)

En este caso, sustituyendo los valores proporcionados por el enunciado en la expresión de~ se, obtiene de forma inmediata:

~ = 99.l4f.L W =:> ~(dBm) =- 10.03

calculando el balance de potencias para el caso peor de enlace descendente (cabecera- TOR zona 2) se obtiene:

PrRo(d8m)>12.4

Como el transmisor de la cabecera emite O dBm, se necesita un amplificador óptico de 1 OdB<G<15dB

Apartado e)

Los costes de ambas opciones son:

Opción AM-VSB

precio /unidad unidades

Total Elemento (k€) (k€)

fibra 0.6 19 11.4

elemento ( 1 ) 0.5 1 0.5

elemento (2) 1 1 1

elemento (3) 0.5 4 '2

TRO AM-VSB 5 1 5

ROCe 0.5 1 0.5

TROi 0.5 4 3

RCOi 0.75 4 2

EDFA G>20 dB 10 1 12

TOTAL 38.4

297

-- - ----------------------- ·---- ------ ------------,-- --·----:-·-


Opción FM

Elemento precio /unidad unidades

Total (kptas) (kptas)

fibra 0.6 19 11.4

elemento ( 1) 0.5 1 0.5

elemento (2) 1 1 1

elemento (3) 0.5 4 2

TROcFM 7 1 7

ROCe 0.5 1 0.5

TROi 0.5 4 2

RCOi 0.75 4 3

EDFA 9 1 9 10dB<G<20d B·

TOTAL 36.4

La opción con modulación FM resulta más económica en este. caso.

Problema 9.28

a) Para la célula tipo 1

donde:

Así pues:

298

Geq =GxT=l

_ (NF2 -1) NF.qnpo 1 - NF, + _;____::_____:__

G,

NF. = _!_ + 2n = _!_ + 2n ( G - 1) 1 G eq G sp G

1 NF2 =-

T

NF _ 2n,,(G-I) 1 u-l) 1+2n,,T(G-J) eqTipo1 - G + G + --G- = GT

b)

Para la célula tipo 2

donde:

Así pues:


Geq = GxT=l

(NF2 -1) NFeqTipo2 = NFI + -~

GI

G1 =T

· 1 1 (G -1) NF2 =-+2neq =-+2nsp--

G G G 1

NF; =-T

( 1 + 2n s/ G -1) J

1 G -1

1+2nsp(G-l) NF _ =-+ =--'----eqT,po2 T T GT

ya que T ::::; 1 siempre. En consecuencia, la configuración de tipo 2 es más ruidosa.

e) cadena formada por k células tipo 1:

T=l/G T=l/G T=I/G

~ ~-

k

G = I1 G . = (GT)k = 1 eq eq1

i=l

T=l/G

~

299


donde la base estructural 'para el calculo es la célula tipo 1 de dos elementos caracterizada en el apartado anterior. Ahora bien, Geqi = 1 y NFeqi = 1 + 2neq \li,

luego, sustituyendo valores se obtiene:

NFeq = 1 + k2neq

luego la cadena es equivalente a un amplificador de ganancia unidad y factor de inversión equivalente n:q = kneq , es decir k veces superior al correspondiente a

cada uno de los amplificadores individuales.

cadena formada por k células tipo 2:

T=l/G T=l/G T=l!G T=l!G

~-=G> CID b CID ~ --y

~ ~

k

G eq = TI G eqi = ( GT Y = 1 i=l

_ (NFeq2 -1) (NFeqJ -1) . (NFeqk -1) NFeq - NFeqt + + + ......... + ----'-----

Geqt GeqlGeq2 GeqlGeq2""'Geqk-l

donde la base estructural para el calculo es la célula tipo 2 de dos elementos caracterizada en el apartado anterior. Ahora bien, Geqi = 1 y NFeqi = 1 + 2Gneq 'í!i,

luego, sustituyendo valores se obtiene:

NFeq = 1 + kG2neq

luego la cadena es equivalente a un amplificador de ganancia unidad y factor de inversión equivalente n:q = kGneq, es decir kG veces superior al correspondiente

a cada uno de los amplificadores individuales.

300


d) Dado que ambas configuraciones son equivalentes a un ·sistema con preamplificador, podemos emplear directamente:

Cadena tipo 1: la cadena es equivalente a un preamplificador de ganancia unidad y factor de inversión de población n~q = kneq :

. - _ 2 [. 1 - 1 2rntkneqBo 2rn1k2n;q ( Be) 4kbTFn ]

.. P -hvq Be -+2kneq +- + Bo -- + 2 2 . r¡ · q r¡Be Be 2 R¿e r¡ Be

Cadena tipo 2: la cadena es equivalente a un preamplificador de ganancia unidad y factor de inversión de población n:q = kGneq:

- _ 2 [ 1 1 2rn1kGneqBo 2rn1eG2

n;q ( Be) 4k6TFn ] P- hvq Be -+2kGneq +- + Bo -- + 2 2

T7 q r¡Be Be 2 R¿e r¡ Be

Problema 9.29

) 2 1 2 a Isig = 2(mr¡GL1s)

2 (J 11N RIN ( r¡ G LJ s ) 2 B e

O';hot = 2eBer¡GLis

2 4- 2 L2 G' T 1 Be (J' S- ASE = tJ 1 S N -

Bo

(}2 S- ASE = m n 2 L 2 1 2 2 Be t'l N --B o

·Así pues:

h (r¡rnGLis)2

CNR = [ -~ ~- 1 2 2 2 2 2] 2 2er¡GL1s +4r¡ L Gis! N -+rn1r¡ L IN -+RIN(r¡GLis) Be +0'1h

Bo Bo

301

- ---------------.,--------.-- -- ----- ..... ~------·-----· ·-


b) sea X = r¡GLI s y teniendo en cuenta que IN = eNB = en (G -l)B = eGn B o sp o eq o

1/ m1Xz CNR= 12

[ 2eX + 477LI .x ;, + lm,17' L' I! ;, + RIN(X)' ]B. +a,¡

la ecuación anterior, solo tiene solución positiva si el coeficiente que multiplica a X 2 es positivo, es decir si: -

en tal caso, llamando:

t . d P5 e X y en1en o en cuenta que - = /5 = -- se obtiene: hv r¡GL

Problema 9.30

a) No hay amplificadores, luego podemos emplear la expresión d~ P5

obtenida en

el problema anterior teniendo en cuenta que en este caso G = l,neq =O, L = (6dB + (0.25dB 1 km* 24km)) = 12dB. Así se llega a:

1+~ 2 '] (kz B;

con los datos suministrados,

P5 = 36mW

ro _que es completamente inviable ya que los transmisores comerciales entregan potencias máximas de alrededor de 1 O mW.

302


Para GL>>1:

sustituyendo valores para CNR=55dB se tiene P5 = 3.2mW. En consecuencia,

el sistema es viable ya que la potencia requerida a la entrada del amplificador es compatible con la entregada por los transmisores estándar.

Problema 9.31

a) Sumando las longitudes de los 11 tramos de fibra.se obtiene L=807 km.

b) En cada tramo G¡=1/T¡=ea.L¡. Por lo tanto:

e) El sistema está compuesto por 11 células de tipo 1, por lo que pueden emplearse los resultados del problema 4.6 para la determinación de la ganancia equivalente y la figura de ruido de cada una de ellas. Así se obtiene:

Etapa

Geqi NFeq1

d)

1 2 3 1 1 1

2.89 2.87 2.89 1

11

-c.q = IJ Geqi = 1 i=l.

4

1 2.87

5 1

6 7 8 9 10 11

1 1

1 1 1 1 1 1 2.89 11 2.89 2.88 2.88 2.9 2.86 2.94

NF = NF1 + ( NF2 - 1) + ( NF3 -1) + ( NF4 -1) + ........... . (NF¡ 1 -1 )- = 21.79

e) , = (NF -1) = 10 4 neq 2 o

f) Emplearemos la expresión de la sensibilidad para una receptor preamplificado, sustituyendo q=6 y NF, G y neq del preamplificador por el NF, Geq y n~q

calculadas para la cadena.

P=36hvB NF+- 'eq o +-'-•q B -~ +--'h_ =2.12,uW-¿-26.6dBm [

1 2m n' B 2m n ·z ( B ) a2

]

e · 6 r¡eB. Be o 2 e2 r¡ 2 B;

303


esta sería la potencia necesaria a la entrada de la cadena de amplificadores, por lo tanto, si ésta se coloca a la salida del transmisor, éste debería entregar al enlace este valor de potencia. ·

Por otra parte, si no hubiese cadena de amplificadores la configuración sería equivalente a un enlace de 807 km terminado por un receptor preamplificado con NF=1 ,G=1, neq=O (no hay amplificador). El sistema estaría dominado por ruido térmico y se necesitaríá a la entrada del receptor:

P = 36hvB.[l + _!_ 2 a-~~ 2 ] = 1.7 ,uW -7 -27.68dBm 6 e 7] Be

La potencia que debería entregar el transmisor sería:

"P¡RX = J5 +aL= -27.68dBrn + 201.75dB = 174dBrn!!!

lo que es completamente _inviable.

g) Se ha demostrado en el apartado anterior, que gracias al empleo de una ¡;aden? de amplificadores se puede implementar un enlace de gran distancia (807 km) y velocidad 2.5 Gb/s requiriéndose a la salida del transmisor, si este estuviese colocado justo a la entrada del primer amplificador, un nivel bastante modesto de potencia. El punto importante es comprobar que dicho enlace sin amplificadores no ·sería viable.

Un segundo punto, que es el objeto del presente apartado, ~s el de evaluar la degradación que debido al ruido que esta cadena se introduce. con· respecto a una

-situación de referencia ideal, que es la configuración "Back to Back". En esta, el receptor se sitúa a continuación del transmisor, por lo que a todos los efectos, el enlace es de O Km. La potencia requerida a la salida en el transmisor es justo la que se precisa a la entrada del receptor en el sistema sin amplificadores, que es -27.68 dBm. Por lo tanto, la penalización se calcula como: ·

Penalización= -26.7(dBm) + 27.68(dBm) = 0.98dB

Obsérvese que el incremento que se ha de dar a la potencia de salida del transmisor para el sistema amplificado de (807 Km) con respecto al sistema de referencia de O km es sólo de 0.98 dB!!!.

h) s.abemos que al primer elemento de la cadena ha de llegar una potencia de, al menos -26.7 dBm. La potencia de salida del transmisor es de 10 dBm. Por. lo tanto, antes de llegar a la cadena tenemos un margen de:

L =lO+ 26·7 = 146.8/an 1 0.25

en consecuencia, si se intercala un tramo de fibra de dicha longitud entre el transmisor y la cadena, la longitud máxima del enlace será de 953 km.

304

l


Problema 9.32(*)

a) La fotocorriente correspondiente a la señal viene dada por:

18 = 9\.GL1L2P.

donde 9\. representa la responsividad del fotodiodo. Si como se indica en el enunciado, la resistencia de carga del receptor es de valor unidad, la potencia eléctrica correspondiente a la señal vendrá dada por:

P.1 = 18 = 9\.GL1L2Pe

b) Bajo las condiciones del caso ideal (G=1, Ssp =O, L]_ = 1 ), las fuentes de ruido

son todas nulas, excepto la correspondiente al ruido shot, que viene dada por:

a-;hot = 2e9\.BL¡Pe clshot = 2eJ?PeBLl

La potencia óptica, se obtiene del resultado del apartado anterior, aplicando las condiciones impuestas por el caso bajo estudio. En consecuencia:

9\.L1Pe 2eB

e) En el caso general, en principio hay. que considerar significativas todas las f~entes de ruido. La potencia de señal es la correspondiente al apartado a), mientras que la potencia de ruido viene dada por:

La relación señal a ruido es por tanto:

2itGLPS r~ 2is2 r~L1v 2e 9lG4L]_P + 9l$s L\ V L]_ + 1 e spJ.JL + spLJL opt B

e p opt e e

305


La figura de ruido general del amplificador es por lo tanto:

NF (S/N)jideal=-1-+hvnsp-!J . .vopt G-1 G-1 +2hln,ipflvopt G-1 2

(S 1 N)lreal G-0_ L¡-0,f>e (j2 +2nsp G L¡f>e G

d) Para el caso en que el amplificador funcione como preamplificador (d2 =O ----7 0. = 1) y suponiendo despreciables los términos en los que aparece Ll vopt como factor, se tiene: ·

1 G-1 NF= 0 +2nsp G

Si G>>1, como es necesario para esta aplicación, entonces:

G-1 NF=2nsp -

G

Para los valor~s del enunciado G = 1000 y nsp = 1.5, se obtiene sustituyendo:

NF = 2.997----7 NF(dB) = 4. 77

por último, la relación señal a ruido viene dada por:

~~ = (S 1 N) ideal= 9CF¡,LJG N lreal NF 4eBn8fJ( G -1)

e) Para funcionamiento como repetidor intermedio ( G = 1 1 0_) se obtiene directamente: G-1

NF=1+2n --sp G

y con los valores del enunciado se obtiene:

NF = 3:997----7 NF(dB) = 6.01

Por lo tanto esta configuración es peor con respecto al ruido introducido.

f) Para la configuración de amplificador de potencia (d1 =O ----7 L1 = 1 yG-0_ << 1) se obtiene:

1 G-1 ~-1-NF= G~ +2nsp G G-0_

306


De donde se observa, que en general, para este caso, la degradación no viene provocada por el ruido introducido por el amplificador. La relación señal a ruido en este caso viene dada por:

_§_1 = GL1f2Pe9l

N real 2eB

9) g.1) Falso (ver apartado e))

g.2) Verdadero (ver apartado f))

g.3) Verdadero (ver apartado e))

g.4) Falso (ver resultado general del apartado e)).

Problema 9.33

a) La probabilidad de error exige Q=6. Sustituyendo valores en la expresión.

G=10 dB

G=15 dB

G=20dB

G=30dB

G=40dB

b) 50

48

46

44 -S(dBm)

42

40

38

3~0

Amplificador óptico con Amplificador óptico con Filtro de B

0 = 2.5GHz Filtro de Llí1.

0 = Snm

S=-34.95 dBm S= -34.91 dBm

S=-39. 62 dBm S= -39.2 dBm

S=-43.7 dBm S= -41.93 dBm

S=-48.12 dBm S=-42.63 dBm

S=-48.56 dBm S=-42.63 dBm

Bo=5nm

15 20 25 G(dBm)

30 35 40

307


La sensibilidad aumenta en principio al hacerlo la ganancia, hasta un punto en que dicho aumento se satura. No se gana sensibilidad a partir de dicho punto al aumentar la ganancia. Por otra parte, cuanto más selectivo es el filtro óptico empleado mayor sensibilidad se consigue. ·

e) Al aumentar la ganancia la sensibilidad se satura a un valor máximo. El límite de la expresión dada cuando. G -too (G grande) es (0=6, nsp = 1 ):

S(G->=)=36B,h{2+~ f:.· -IJ] Que tiende a un valor constante (saturación), únicamente determinado por el cociente entre el ancho de banda del filtro óptico empleado y el ancho de banda del receptor.

El cociente de sensibilidades correspondientes al empleo de filtros ópticos con anchuras de banda B ot y B 02 >>Be .es:

S(B01 ) .l12Fe +2~j S(Bo2) [12Fe +2~]

d) Aplicando la ecuación del margen de potencias se tiene:

L = [~rx- S]= {242km. B0· = 2.5GHz

a 213/an ÓA0

= Snm

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Problemas de Comunicaciones Opticas

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