INTERSEMESTRAL METODOS NUMÉRICOS
• HORARIO DE 8 A 11 AM (EXCEPTO MARTEs, DE 8 A 12 HRS)
• RECESO DE 9.40 A 10 AM (LUNCH), EXCEPTO MARTES LUNCH DE 10.10 A 10.30
• SEMANA DEL 8 AL 12 DE JUNIO NO HAY CLASES
• LOS EXAMENES SON LOS MARTES DE 10.30 a 12 hrs
EVALUACION
• 70 % EXAMEN
• 30% TAREAS Y TRABAJOS EN CLASE
• Obligatorio. PRESENTACIONES EN LIBRETA, CON LIBRETA COMPLETA cada parcial
MÉTODOS NUMÉRICOS
Primer parcial.Tema 1.-Aspectos GENERALES
Libros:• Metodos numéricos para ingenieros, Steven
Chapra, 5ta ed• Metodos numéricos aplicados a la ingeniería,
Antonio Nieves,2da ed (3 partes)
VAMOS A NECESITAR DESCARGAR OCTAVE O MATLAB, PARA TRABAJAR EN ALGUNOS TEMAS.
OCTAVE ES SOFTWARE LIBRE, PUEDEN DESCARGAR UNA VERSION MAS “AMIGABLE ” DE ÉSTE QUE SE LLAMA “OCTAVE UPM” desarrollado por la Universidad Politecnica de Madrid.En link esta en la página.
Respuesta: la computación cuántica
¿Cuál es el futuro de la computación, y por lo tanto de los métodos numéricos?
TEMA2.- INTERPOLACIÓN• Se estudiará la aproximación de funciones disponibles en forma
discreta(puntos tabulados) con funciones analíticas sencillas o bien de aproximación de funciones cuya complicada naturaleza exija su reemplazo por funciones mas simples.
¿Qué es interpolar?
• Encontrar el valor de f(x) para un cierto valor dado de “x”, por ejemplo para el punto marcado en la gráfica
INTERPOLACIÓN PARA Presión de 2 atm
TABLA ANTERIOR, PARA MENOS PUNTOS
IMAGINEMOS QUE TENEMOS, LA TABLA SIGUIENTE
APROXIMEMOS USANDO UN POLINOMIO DE GRADO 1, DE LA FORMA P(X)=a0 +a1XPara el cual usaremos Los puntos 0 y 1 de la tabla
INTERPOLACION POLINOMIAL SIMPLE USANDO UN POLINOMIO DE GRADO 2
POLINOMIO DE GRADO “N”, NECESITAN “N+1” PUNTOS
• EN ESTE MÉTODO SURGE LA NECESIDAD DE RESOLVER UN SISTEMA DE “N” ECUACIONES LINEALES CON “N” INCOGNITAS, LO CUAL PUEDEN USAR MEDIANTE EL MÉTODO QUE USTEDES QUIERAN. POR EJEMPLO GAUSS JORDAN (método matricial).
• En la pagina esta el link de una pagina de internet en donde resuelven usando el método de Gauss Jordan paso a paso.
http://es.onlinemschool.com/math/assistance/equation/gaus/
• En el siguiente parcial veremos algunos métodos numéricos para solucionar éstos sistemas de ecuaciones lineales.
APROXIMACIÓN POLINOMIAL SIMPLE USANDO UN POLINOMIO DE GRADO 2
• Para usar un polinomio de grado 2 (parábola) usaremos los puntos 0,1,y 2 de la tabla
EL VALOR EXPERIMENTAL CORRECTO DEACUERDO A LA TABLA ES 78.6°c
¿Qué hacer si queremos una mejor aproximación?Usar un polinomio de orden mayor
TRABAJO EN CLASE.Encontrar el valor de la temperatura, para una presión de 2 atm, asi como el polinomio de aproximacion. Usando la aproximación polinomial simple con un polinomio de grado 3
NOTA: este polinomio es el de grado máximo que podemos tener ya que en la tabla solo tenemos 4 punto
POLINOMIO DE GRADO “N”, NECESITAN “N+1” PUNTOS
A0=38.76A1=18.51A2=-0.78A3=0.010
RESPUESTA 72.72°c
Codigo de octave para polinomios de lagrange de grado 1,2,3
VALOR INTERPOLADO
COEFICIENTES DEL POLINOMIO
VALOR A INTERPOLAR
GRADO DEL POLINOMIO
TRABAJO EN CLASE
• un paracaidista en descenso cae, considerandoresistencia del aire se miden sus velocidades a través del tiempo (tabla) . encontrar la velocidadal tiempo de 2 seg.
• Use un polinomio de Lagrange de grado 1,2,3
Tiempo (s) Velocidad (m/s)
1 800
3 2310
5 3090
7 3940
RESPUESTASGRADO 1 , 1555 GRADO 2, 1646.3GRADO 3, 1696.3
Respuestas grado 1, 2 y 3
Grado del polinomio
Valor a interpolar
Valor interpolado
Coeficientesdel polinomioDe grado 3
CODIGO MATLABPOLINOMIO LAGRANGE GRADO 3