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PROJETO AERODINÂMICO DE AEROGERADORES DO TIPO HAWT ACOPLANDO A TEORIA CLÁSSICA COM A TEORIA DE ASAS 3D

Iago D’Andrade Ribeiro da Rocha

Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Mecânica da Escola Politécnica, Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro Mecânico. Orientador: Gustavo César Rachid Bodstein

Rio de Janeiro

Março de 2018

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO Departamento de Engenharia Mecânica

DEM/POLI/UFRJ

PROJETO AERODINÂMICO DE AEROGERADORES DO TIPO HAWT ACOPLANDO A

TEORIA CLÁSSICA COM A TEORIA DE ASAS 3D


PROJETO FINAL SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO DEPARTAMENTO DE

ENGENHARIA MECÂNICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE

FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS

PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO MECÂNICO.

Aprovado por:

________________________________________________

Prof. Gustavo César Rachid Bodstein, PhD (Orientador)

________________________________________________ Prof. Manuel Ernani de Carvalho Cruz, PhD

________________________________________________ Prof. Roney Leon Thompson, DSc

RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL

MARÇO DE 2018

Rocha, Iago D’Andrade Ribeiro da Projeto aerodinâmico das pás de aerogeradores do tipo HAWT/ Iago D’Andrade Ribeiro da Rocha. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2018. XVI, 96 p.: il.; 29,7 cm. Orientador: Gustavo César Rachid Bodstein Projeto de Graduação – UFRJ/ Escola Politécnica/ Curso de Engenharia Mecânica, 2018. Referências Bibliográficas: p. 95-96. 1. Introdução. 2. O Sistema Eólico. 3. Modelagem Matemática do Aerogerador. 4. Teoria de Elemento de Pá. 5. Escoamento sobre Asas Finitas. 6. Acoplamento da BEMT e da Teoria Clássica de Prandtl. 7. Aerofólios Dedicados a Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal. 8. Procedimento de Cálculo e o Aplicativo para o Projeto Preliminar de HAWTs. 9. Resultados e Discussão. 10. Conclusões. I. Bodstein, Gustavo César Rachid. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia Mecânica. III. Projeto aerodinâmico de aerogeradores do tipo HAWT acoplando a teoria clássica com a teoria de asas 3D

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Agradecimentos Primeiramente, gostaria de agradecer à toda minha família, em especial a meus pais Lidia e Marcos pelo amor e carinho incondicionais que tem por mim. Sem o apoio de vocês eu não conseguiria concluir este curso. Gostaria de agradecer a meus avós que desde a minha infância me incentivaram a adentrar na área acadêmica. Às minhas primas Rafaela e Manuela, às minhas tias Myrian, Lucila e Rosany agradeço pelo apoio emocional e amor durante toda minha vida. Sem vocês eu não seriam quem eu sou hoje. Obrigado por mostrarem a mim o conceito de família todos os dias.

A meu orientador Gustavo agradeço pela oportunidade de cursar a matéria Tópicos Especiais em Mecânica dos Fluidos, com tema sobre aerodinâmica e despertar meu interesse pelo tema desenvolvido neste trabalho. Agradeço também pela paciência e pelo auxílio para solucionar os dilemas encontrados durante a confecção deste projeto.

À minha namorada Fernanda agradeço pela paciência e amor durante o desenvolvimento deste projeto. Sem seu apoio nos momentos difíceis para me ajudar a me manter calmo, não seria possível finalizar o texto escrito a seguir. Sei que não foi fácil para você me aturar durante as intermináveis horas de produção deste trabalho.

A meus colegas de curso Anna, Bruna, Cadu, Deborah, Felliphe, Iago, Pedro, Lucas, Luma, Rafael, Vinicius, Yuri, entre outros, agradeço pela amizade e companhia ao longo da jornada que enfrentamos juntos, às inúmeras horas de estudo, à todas as partidas de sueca e aos diversos rodízios frequentados. Definitivamente, sem vocês esses 5 anos de faculdade não seriam tão agradáveis e divertidos.

Agradeço à equipe da BR2W pelo apoio fornecido para o desenvolvimento deste projeto. A meu chefe Pedro, Leonardo, Adrian e Anderson, só tenho a agradecer pela compreensão e flexibilização do expediente garantida para mim durante o estágio com intuito de que eu finalizasse meu projeto de graduação. Agradeço também ao Victor, que se disponibilizou durante as horas vagas do trabalho para me ouvir falar e discutir sobre meu tema.

Não posso deixar de agradecer também a todos os professores do Departamento de Engenharia Mecânica com quem eu tive o prazer de ser lecionado nas disciplinas desse curso, me fazendo a cada semestre gostar ainda mais da minha escolha de profissão. Honrarei o peso deste diploma e deste título a mim conferido, em nome da excelência de educação fornecida a mim por vocês.

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Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Mecânico.

Projeto aerodinâmico de aerogeradores do tipo HAWT acoplando a teoria clássica com a

teoria de asas 3D


Março/2018

Orientador: Gustavo César Rachid Bodstein

Curso: Engenharia Mecânica

O crescimento populacional no último século carregou consigo uma demanda energética crescente. A necessidade do suprimento dessa demanda por meio de fontes limpas renováveis vem ganhando força nas últimas décadas. Em destaque, tem-se a energia dos ventos, que é convertida em energia elétrica principalmente por meio de turbinas eólicas de eixo horizontal. Neste trabalho, buscou-se o desenvolvimento de um modelo de cálculo mais completo para auxiliar no projeto desse tipo de equipamento. O modelo criado parte do acoplamento entre duas teorias clássicas – uma específica para turbinas eólicas, que considera um escoamento bidimensional, e outra específica para asas finitas, que considera efeitos tridimensionais. O projeto aerodinâmico da turbina eólica foi refinado com a utilização de três perfis de aerofólios diferentes nas pás do rotor. O modelo resultante então foi testado usando como base três turbinas comerciais, com dados experimentais. Uma comparação entre os modelos clássicos, o novo modelo e os dados dos fabricantes foi realizada. Os resultados dessa análise são usados para discutir a eficácia e precisão da nova teoria desenvolvida.

Palavras-chave: Turbinas eólicas, Teoria de Elemento de pá, HAWT, Aerogeradores, Projeto aerodinâmico, Teoria da Linha de Sustentação de Prandtl.

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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulfillment of the requirements for the degree of Mechanical Engineer.

Horizontal axis wind turbines’ aerodynamic design coupling the classical theory with the 3D wings theory


March/2018

Advisor: Gustavo César Rachid Bodstein

Course: Mechanical Engineering

The population growth within the last century brought an increasing energy demand. The need to supply this demand with renewable and environmentally friendly sources of energy has gained strength in the recent decades. In particular, there is the wind energy, which is mainly converted to electric energy by horizontal axis wind turbines. In this work, a more complete calculation method is sought to assist in the design in this type of machinery. The created model is based on the coupling of two classical theories – one specifically developed for wind turbines, which relies on two-dimensional flows, and one specifically developed for finite wings, which takes into account three-dimensional flow effects. The rotor’s blades design was refined using three airfoils along the blades’ span. The resulting model was then tested based on three different commercial wind turbines with their empirical data. A comparison between the classic model, the new model and the manufacturer’s data is provided. This analysis lead to a discussion about the new theory’s efficiency and accuracy.

Keywords: Wind turbines, Blade Element Momentum Theory, HAWT, Aerodynamic design, Prandtl’s Lifting Line Theory

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Sumário

Lista de Figuras ........................................................................................................................ vii Lista de Tabelas .......................................................................................................................... x

Lista de Siglas e Símbolos ....................................................................................................... xiii 1 – Introdução ............................................................................................................................. 1

1.1 – Motivação ...................................................................................................................... 1

1.2 – Histórico ........................................................................................................................ 2

1.3 – Objetivos ........................................................................................................................ 5

2 – O Sistema Eólico .................................................................................................................. 6

2.1 – Rotor Eólico ................................................................................................................... 7

2.2 – Transmissão e Caixa Multiplicadora ............................................................................. 8

2.3 – Gerador .......................................................................................................................... 8

2.4 – Torre .............................................................................................................................. 8

2.5 – Sistema de Armazenamento de Energia ........................................................................ 9

2.6 – Mecanismos de Controle ............................................................................................... 9

2.6.1 – Controle de Estol .................................................................................................. 10

2.6.2 – Controle de Passo ................................................................................................. 11

3 – Modelagem Matemática do Aerogerador ........................................................................... 13

3.1 – Teoria do Disco Atuador de Rankine-Froude.............................................................. 13

3.2 – Teoria do Disco Rotor ................................................................................................. 16

4 – Teoria de Elemento de Pá ................................................................................................... 22

4.1 – Equações de Conservação para um Elemento de Pá ................................................... 22

4.2 – Teoria de Momento de Elemento de Pá....................................................................... 26

4.3 – Desempenho do Rotor ................................................................................................. 27

4.4 – Perdas devido a um Número Finito de Pás .................................................................. 29

4.5 – Geometria do Rotor para Coeficiente de Potência Máximo ........................................ 31

4.6 – Operação do Rotor com Geometria off-design ............................................................ 33

5 – Escoamento sobre Asas Finitas .......................................................................................... 35

5.1 – Efeito Downwash ......................................................................................................... 35

5.2 – Teoria da Linha de Sustentação de Prandtl ................................................................. 38

5.3 – Determinação de uma Distribuição Geral de Circulação ao longo da Envergadura de uma Asa ................................................................................................................................ 43

5.4 – Coeficiente de Sustentação da Asa .............................................................................. 44

5.5 – O Coeficiente de Arrasto Induzido da Asa .................................................................. 45

v

6 – Acoplamento da BEMT e da Teoria Clássica de Prandtl .................................................... 47

6.1 – Coeficiente de Sustentação Local ................................................................................ 47

6.2 – Coeficiente de Arrasto Local ....................................................................................... 48

6.3 – Divisão da Pá ............................................................................................................... 50

6.4 – Consequências da Divisão Escolhida para a Pá........................................................... 50

7 – Aerofólios Dedicados a Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal ........................................... 52

7.1 – Perfis Aerodinâmicos .................................................................................................. 52

7.2 – Perfis Utilizados em Aerogeradores ............................................................................ 53

7.3 – Estrutura da Pá e os Critérios de Projeto de Aerofólios Dedicados ............................ 54

7.4 – A Transição entre as Regiões da Pá ............................................................................ 56

8 – Procedimento de Cálculo e o Aplicativo para o Projeto Preliminar de HAWTs................. 58

8.1 – Estrutura do Programa ................................................................................................. 60

8.2 – Procedimento de Cálculo ............................................................................................. 60

9 – Resultados e Discussão ....................................................................................................... 67

9.1 – Validação do Algoritmo para Asas Finitas .................................................................. 67

9.2 – Validação do Modelo de Cálculo para Turbinas Eólicas ............................................ 69

9.3 – Comparação com a Turbina Nordex N80/2500 kW .................................................... 71

9.4 – Comparação com a Turbina Wobben E-126/7580 kW ............................................... 78

9.5 – Comparação com a Turbina Libellula-60i/60 kW ....................................................... 85

9.6 – Análise dos Resultados ................................................................................................ 92

10 – Conclusões ........................................................................................................................ 93

Referências ............................................................................................................................... 95

Apêndices ................................................................................................................................. 97

A – Fundamentos de Mecânica dos Fluidos ............................................................................. 97

A.1 – Conceitos Gerais de Escoamentos .............................................................................. 97

A.2 – Coeficientes Aerodinâmicos de Forças e Momentos.................................................. 99

B – MATLAB ......................................................................................................................... 102

B.1 – Funções ..................................................................................................................... 102

C – Características dos Aerofólios Dedicados ....................................................................... 103

C.1 – Resumo ..................................................................................................................... 103

C.2 – Geometrias ................................................................................................................ 104

C.3 – Coeficientes Adimensionais...................................................................................... 126

D – Rotina Numérica Implementada ...................................................................................... 144

D.1 – Algoritmo Principal .................................................................................................. 144

D.2 – Função Asa_Finita .................................................................................................... 159

D.3 – Função InterpAlpha .................................................................................................. 161

D.4 – Função Import_Data ................................................................................................. 179 vi

Lista de Figuras Figura 1.1 – Potencial eólico e hidrelétrico do Nordeste (ANEEL, 2005)................................ 2

Figura 1.2 – Evolução das turbinas eólicas de 1985 a 2005 (CEPEL / CRESESB, 2008) ....... 3

Figura 2.1 – Exemplo de uma turbina de eixo horizontal (Nordex SE, 2018) .......................... 6

Figura 2.2 – Modelo Vestas V47-660/200 kW (Vestas, 2018) ................................................. 7

Figura 2.3 – Relação entre diâmetro e altura do rotor de eixo horizontal (Hansen, 2008) ....... 9

Figura 2.4 – Estol em torno de um perfil de pá (CRESESB, 2018) ........................................ 10

Figura 2.5 – Curva de potência de um aerogerador com controle de stall (CRESESB, 2018)11

Figura 2.6 – Perfil aderente em torno de um perfil de pá. (CRESESB, 2018) ........................ 11

Figura 2.7 – Curva de potência de um aerogerador com controle de passo (CRESESB, 2018) .................................................................................................................................................. 12

Figura 3.1 – Modelo para o disco atuador (Moulin, 2005) ..................................................... 13

Figura 3.2 – Formação da rotação na esteira para uma HAWT, visualizada com fumaça (Burton et al, 2011) ................................................................................................................... 16

Figura 3.3 – Modelo do anel circular com rotação de esteira (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001) ......................................................................................................................................... 17

Figura 3.4 – Soluções da equação (3.26) ................................................................................. 20

Figura 3.5 – 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶á𝑥𝑥 em função de 𝜆𝜆 (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001) ...................... 21

Figura 4.1 – Elemento anular de pá (Burton et al, 2011) ........................................................ 22

Figura 4.2 – Variáveis geométricas e forças sobre um elemento de pá (Moulin, 2005) ......... 24

Figura 4.3 – Impacto de 𝐶𝐶𝐶𝐶/𝐶𝐶𝐶𝐶 sobre 𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶á𝑥𝑥15T ...................................................................... 29

Figura 4.4 – Soluções da equação (4.41) ................................................................................. 32

Figura 5.1 – Visualização do efeito downwash em uma asa finita (Anderson Jr., 1991) ....... 35

Figura 5.2 – Visualização esquemática dos Tip Vortices (Anderson Jr., 1991) ...................... 36

Figura 5.3 – Tip Vortices em uma asa retangular (Anderson Jr., 1991) .................................. 36

Figura 5.4 – Efeito do componente de downwash no escoamento em uma seção da pá (Anderson Jr., 1991) ................................................................................................................. 37

Figura 5.5 – Representação esquemática da modelagem dos vórtices ferradura. A asa é substituída pelo vórtice fixo e pelos dois vórtices trilha (Anderson Jr., 1991) ........................ 38

Figura 5.6 – Distribuição da componente de downwash 𝑤𝑤𝑤𝑤 ao longo da envergadura da asa, representada pelo eixo 𝑤𝑤 (Anderson Jr., 1991) ......................................................................... 39

Figura 5.7 – Superposição de 3 vórtices ferradura ao longo da asa (Anderson Jr., 1991) ...... 40

Figura 5.8 – Superposição de infinitos horseshoe vortices ao longo da linha de sustentação (Anderson Jr., 1991) ................................................................................................................. 40

Figura 7.1 – Características de um perfil aerodinâmico (Junior & Rangel, 2012) .................. 52

vii

Figura 7.2 – Evolução dos perfis aerodinâmicos (Pereira & Tutida, 2015) ............................ 53

Figura 7.3 – Estrutura da pá e características de projeto (van Rooij & Timmer, 2004).......... 54

Figura 7.4 – Formatos comuns da ponta da pá (Tangler J. L., 2000) ...................................... 56

Figura 8.1 – Esquema de funcionamento do aplicativo .......................................................... 58

Figura 8.2 – Interface gráfica do HAWT Designer .................................................................. 59

Figura 9.1 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶/𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do semi-span da asa, gerada a partir do script ‘Asa_finita.m’ ................................................................................................................. 68

Figura 9.2 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶/𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do semi-span da asa (Bertin & Smith, 1998) .................................................................................................................................................. 68

Figura 9.3 – Comparação entre 𝑐𝑐 calculado e apresentado por (Burton et al, 2011) .............. 69

Figura 9.4 – Comparação entre 𝛽𝛽 calculado e apresentado por (Burton et al, 2011) .............. 70

Figura 9.5 – Comparação das curvas de performance ............................................................. 72

Figura 9.6 – Comparação das curvas de potência ................................................................... 72

Figura 9.7 – Distribuição de corda ao longo do span .............................................................. 73

Figura 9.8 – Distribuição adimensional de corda ao longo do span ....................................... 74

Figura 9.9 – Distribuição do ângulo de passo (torção) ao longo do span ............................... 74

Figura 9.10 – Distribuição do ângulo de ataque efetivo ao longo do span ............................. 75

Figura 9.11 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span .......... 75

Figura 9.12 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐶𝐶 (BEMT) ao longo do span ........ 76

Figura 9.13 – Distribuição de 𝐶𝐶𝐶𝐶 ao longo do span ................................................................ 76

Figura 9.14 – Comparação das curvas de performance ........................................................... 79

Figura 9.15 – Comparação das curvas de potência ................................................................. 79

Figura 9.16 – Distribuição de corda ao longo do span ............................................................ 80

Figura 9.17 – Distribuição adimensional de corda ao longo do span ..................................... 81

Figura 9.18 – Distribuição do ângulo de passo (torção) ao longo do span ............................. 81





Figura 9.23 – Comparação das curvas de performance ........................................................... 86

Figura 9.24 – Comparação das curvas de potência ................................................................. 86

Figura 9.25 – Distribuição de corda ao longo do span ............................................................ 87

Figura 9.26 – Distribuição adimensional de corda ao longo do span ..................................... 88

Figura 9.27 – Distribuição do ângulo de passo (torção) ao longo do span ............................. 88


viii




Figura A.1 – Razão de Aspecto (Anderson Jr., 1991) ........................................................... 101

ix

Lista de Tabelas Tabela 1.1 – Capacidade instalada de geração eólica em MW por país (CRESESB, 2018) ..... 4

Tabela 9.1 – Resultados obtidos pela rotina de cálculo para asas finitas ................................ 67

Tabela 9.2 – Parâmetros de entrada para a simulação da Nordex N80 ................................... 71

Tabela 9.3 – Parâmetros de saída para a simulação da Nordex N80 ....................................... 71

Tabela 9.4 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da N80 .......... 77

Tabela 9.5 – Parâmetros de entrada para a simulação da Wobben E-126 ............................... 78

Tabela 9.6 – Parâmetros de saída para a simulação da Wobben E-126 .................................. 78

Tabela 9.7 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da Wobben E-126 ............................................................................................................................................ 84

Tabela 9.8 – Parâmetros de entrada para a simulação da Libellula 60-i ................................. 85

Tabela 9.9 – Parâmetros de saída para a simulação da Libellula 60-i ..................................... 85

Tabela 9.10 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da Libellula-60i ............................................................................................................................................. 91

Tabela 9.11 – Desvios percentuais dos resultados das simulações das turbinas comerciais selecionadas para as duas teorias .............................................................................................. 92

Tabela A.1 – Funções potenciais elementares em coordenadas polares ................................. 99

Tabela A.2 – Coeficientes Adimensionais............................................................................. 100

Tabela A.3 – Parâmetros de asas ........................................................................................... 101

Tabela C.1 – Propriedades dos perfis de aerofólio (Anders, 1990) e (NREL, 2018) ............ 103

Tabela C.2 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W1-128, FFA-W1-152 e FFA-W1-182 (Anders, 1990) .......................................................................................................... 105




Tabela C.6 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W3-332 e FFA-W3-360 (Anders, 1990) ....................................................................................................................................... 109

Tabela C.7 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S801 e S803 (NREL, 2018) ........... 110

Tabela C.8 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S804 e S805A (NREL, 2018) ........ 111

Tabela C.9 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S806A e S807 (NREL, 2018) ........ 112

Tabela C.10 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S808 e S809 (NREL, 2018) ......... 113



x











Tabela C.23 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios FFA-W1-128 e FFA-W1-152 (Anders, 1990) ........................................................................ 126







Tabela C.30 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios S801 e S803 (NREL, 2018) .................................................................................................... 135

Tabela C.31 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios S804 e S805A (NREL, 2018) ................................................................................................. 135

Tabela C.32 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios S806A e S807 (NREL, 2018) ................................................................................................. 136





xi










xii

Lista de Siglas e Símbolos

𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵𝐵 Blade Element Momentum Theory (Teoria de Momento de Elemento de Pá)

𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹𝐹 Flygtekniska Försöksanstalten (Instituto de Investigação Aeronáutica)

𝐻𝐻𝐹𝐹𝐻𝐻𝐵𝐵 Horizontal Axis Wind Turbine (Turbina Eólica de Eixo Horizontal)

𝐵𝐵𝐹𝐹𝐵𝐵𝐶𝐶𝐹𝐹𝐵𝐵 Matrix Laboratory

𝑁𝑁𝐹𝐹𝐶𝐶𝐹𝐹 National Advisory Committee for Aeronautics (Comitê Nacional para Aconselhamento sobre Aeronáutica)

𝑁𝑁𝑁𝑁𝐵𝐵𝐶𝐶 National Renewable Energy Laboratory (Laboratório Nacional de Energia Renovável)

𝑆𝑆𝐶𝐶 Superfície de Controle

𝐵𝐵𝐶𝐶𝑆𝑆𝐶𝐶 Teoria da Linha de Sustentação de Prandtl

𝑉𝑉𝐶𝐶 Volume de Controle

𝐹𝐹 Área varrida pelo rotor

𝐶𝐶 Fator de Indução Axial

𝐶𝐶′ Fator de Indução Tangencial ou Rotacional

𝐶𝐶0 Inclinação da curva Cl vs alpha

𝐹𝐹𝑛𝑛 Coeficientes da série de Fourier

𝐹𝐹𝑁𝑁 Razão de aspecto da asa

𝐵𝐵 Número de pás

𝑏𝑏 Envergadura da asa

𝑐𝑐 Corda local

𝑐𝑐̅ Corda média da asa

𝑐𝑐𝑟𝑟 Corda na raiz da pá

𝑐𝑐𝑡𝑡 Corda na ponta da pá

𝐶𝐶𝐷𝐷 Coeficiente de arrasto bidimensional

𝐶𝐶𝐷𝐷𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de arrasto tridimensional

𝐶𝐶𝐷𝐷𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de arrasto induzido tridimensional

𝐶𝐶𝑑𝑑 Coeficiente de arrasto tridimensional local

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 Coeficiente de arrasto induzido tridimensional local

𝐶𝐶𝐿𝐿 Coeficiente de sustentação bidimensional

xiii

𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de sustentação tridimensional

𝐶𝐶𝑙𝑙 Coeficiente de sustentação tridimensional local

𝐶𝐶𝑀𝑀 Coeficiente de momento bidimensional

𝐶𝐶𝑀𝑀𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 Coeficiente de momento tridimensional

𝐶𝐶𝑚𝑚 Coeficiente de momento tridimensional local

𝐶𝐶𝑝𝑝 Coeficiente de Potência

𝐶𝐶𝑇𝑇 Coeficiente de Empuxo

𝐶𝐶𝑥𝑥 Parâmetro local do escoamento

𝐶𝐶𝑦𝑦 Parâmetro local do escoamento

𝐶𝐶 Força de arrasto

𝐶𝐶′ Força de arrasto local

𝐶𝐶𝑖𝑖′ Força de arrasto induzido local

𝐶𝐶 Diâmetro do rotor

𝑒𝑒 Energia específica

𝐹𝐹 Fator de perdas combinadas

𝐹𝐹𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 Força externa exercida sobre o volume de controle

𝑓𝑓𝑅𝑅 Fator de perdas para raiz de asa

𝑓𝑓𝑇𝑇 Fator de perdas para ponta de asa

𝑔𝑔 Aceleração da gravidade terrestre

𝐺𝐺 Matriz dos coeficientes das incógnitas da equação fundamental da linha de sustentação de Prandtl

𝐻𝐻 Vetor solução da equação fundamental da linha de sustentação de Prandtl

𝐶𝐶 Força de sustentação

𝐶𝐶′ Força de sustentação local

𝐵𝐵 Momento

𝐵𝐵′ Momento local

�̇�𝐶 Vazão mássica

𝑁𝑁 Número de divisões ou estações da pá

𝑛𝑛�⃗ Vetor unitário normal ao elemento de área

𝐶𝐶 Pressão

𝐶𝐶 Potência

xiv

𝑄𝑄 Torque sobre o rotor

�̇�𝑄 Calor trocado entre o volume de controle e o ambiente

𝑞𝑞∞ Pressão dinâmica

𝑁𝑁 Raio do rotor

𝑟𝑟 Raio local

𝑆𝑆 Área planiforme da asa

𝐶𝐶 Span ou comprimento da pá

𝐵𝐵 Empuxo sobre o rotor

𝑡𝑡 Tempo

𝑡𝑡/𝑐𝑐 Razão entre a espessura do aerofólio e a corda local

𝑈𝑈∞ Velocidade do vento não perturbada na direção axial

𝑢𝑢 Componente do campo de velocidades na direção x

𝑢𝑢� Energia interna específica

𝑉𝑉 Velocidade resultante

𝑉𝑉�⃗ Campo de velocidades

�̇�𝐻 Trabalho realizado sobre o volume de controle

𝑤𝑤 Componente do escoamento descendente ou downwash local

𝑥𝑥/𝑐𝑐 Abscissa das coordenadas geométricas relativas à corda de um aerofólio

𝑤𝑤 Coordenada que percorre a envergadura

𝑧𝑧 Altura em relação a um referencial inercial arbitrário

𝑧𝑧/𝑐𝑐 Ordenada das coordenadas geométricas relativas à corda de um aerofólio

𝛼𝛼 Ângulo de ataque

𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 Ângulo de ataque efetivo

𝛼𝛼𝑖𝑖 Ângulo de ataque induzido

𝛼𝛼𝐿𝐿=0 Ângulo de ataque para sustentação nula

𝛽𝛽 Ângulo de torção ou de passo local em relação à envergadura da pá

𝛤𝛤 Circulação

𝛤𝛤′ Circulação adimensional

𝜀𝜀𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚 Eficiência mecânica dos acessórios

𝜖𝜖 Fator de eficiência de envergadura de Oswald

xv

𝜂𝜂𝐷𝐷 Rendimento do disco atuador

𝜃𝜃 Coordenada que percorre a envergadura

𝜆𝜆 Razão de velocidades

𝜆𝜆𝑟𝑟 Razão de velocidades local

𝜇𝜇 Raio local adimensional

𝜌𝜌∞ Massa específica do ar não perturbado

𝜎𝜎 Solidez local

𝜑𝜑 Ângulo de escoamento local ou ângulo de fluxo local

𝜙𝜙 Função potencial

𝛺𝛺 Velocidade angular do rotor

𝜔𝜔 Velocidade angular local

∀ Volume

xvi

1 – Introdução

1.1 – Motivação

Atualmente há uma incessante discussão sobre fontes renováveis de energia. Isso porque a população mundial cresce cada vez mais e, consequentemente, a demanda por energia também. Dessa forma, a preocupação na utilização da energia em formas diferentes da queima de combustíveis fósseis – como o petróleo – que não são renováveis, vem ganhando cada vez mais espaço no campo de pesquisa em engenharia. Ganham destaque como fontes de energia consideradas renováveis a energia eólica, energia solar, energia geotérmica e a energia hidrelétrica.

Com base no contexto contemporâneo da sociedade, que busca meios de suprir essa alta demanda energética global sem agredir o meio ambiente, a energia eólica, assim como a solar, ganham maior interesse. Apesar da energia eólica ser mais inconstante – com ventos mais variáveis do que a corrente de água de um rio, por exemplo – comparada com a radiação do sol sobre painéis solares ou até com a queima de combustíveis fósseis, estudos mostram que o potencial eólico global excede a demanda por energia.

A energia dos ventos provém da radiação solar sobre a Terra, uma vez que esse aquecimento da superfície do planeta não é uniforme e isso causa a movimentação das partículas de ar, gerando os ventos. É estimado que aproximadamente 2% do total da energia da radiação solar no planeta é convertido em energia cinética dos ventos. Esse pequeno percentual na realidade representa centenas de vezes a potência anual instalada no globo. Portanto, a conversão dessa energia cinética em energia elétrica por meio de aerogeradores é muito promissora e, por conta disso, esse foi o tema de estudo escolhido para a confecção deste projeto.

No Brasil, é estimado que cerca de 300 𝐺𝐺𝐻𝐻 de potência eólica possam ser aproveitados, enquanto que, no final de 2012, havia apenas aerogeradores suficientes para extrair 2,4 𝐺𝐺𝐻𝐻 de potência, o que representa menos de 1% da capacidade eólica total do país. O Nordeste brasileiro é a região que concentra o maior potencial energético dos ventos, superando inclusive o potencial hidrelétrico durante boa parte do ano, conforme ilustrado na figura 1.1.

Os aerogeradores ou turbinas eólicas são equipamentos de interesses quando se trata de energia eólica, pois, em geral, a energia dos ventos é convertida em energia elétrica a partir deles. Com o passar do tempo, estes equipamentos tornam-se cada vez mais complexos e mais interdisciplinares, agregando conhecimentos de diversas áreas de engenharia. Conhecimentos de elétrica, controle, aerodinâmica e mecânica dos fluidos, análise estrutural, vibrações, materiais e elementos de máquinas são algumas das muitas áreas envolvidas num projeto de uma turbina eólica moderna. Neste projeto, o foco será dado à análise da fluidodinâmica desses equipamentos e como se dá a relação entre o escoamento do vento e a extração de energia cinética do mesmo.

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Figura 1.1 – Potencial eólico e hidrelétrico do Nordeste (ANEEL, 2005) 1.2– Histórico

A energia eólica vêm sido utilizada por milhares de anos, sendo um dos primeiros registros referentes ao ano de 2800 A.C., quando a civilização egípcia começou a utilizar do potencial do vento para acelerar a velocidade de seus barcos, que passaram a apresentar velas e deixaram de ser dependentes unicamente da força braçal de escravos. Desde então a força dos ventos foi empregada em diversas ferramentas e tecnologias que buscavam auxiliar as mais variadas tarefas e etapas de trabalho do homem, como os primitivos moinhos de vento, registrados no mundo islâmico durante o império persa (200 AC) e empregados na agricultura para bombeamento de água e moagem de grãos.

A percepção das forças da natureza como energia, principalmente da água e vento, permitiu a substituição da força motriz animal e humana nas atividades agrícolas e, consequentemente, proporcionou uma maior facilidade e agilidade para realização das atividades básicas necessárias.

A partir do século XI, com o fim das cruzadas, os moinhos de vento foram introduzidos e disseminados na Europa, onde seriam largamente utilizados e suas tecnologias registradas, sendo um dos principais exemplares o moinho de vento de eixo horizontal do tipo “holandês”. Também são deste período as primeiras legislações relacionadas ao “direito do vento”, que proibiam plantações e pomares próximos aos moinhos para garantir um melhor desempenho das forças do vento e segurança na utilização dos equipamentos.

Com o desenvolvimento tecnológico das pás de rotação, sistemas de controle, eixos, entre outros; os moinhos proporcionaram a otimização de diversos serviços utilizando-se da

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força motriz do vento, e passaram a ser utilizados em muitas outras funções, como drenagem do solo, produção de óleos vegetais, acionar serrarias e fabricação de papel.

Contudo, no final do século XIX inicia-se a Revolução Industrial da Europa, a energia térmica utilizada nas máquinas à vapor se torna o meio predominante na indústria, e os moinhos de vento perdem espaço, porém não cessam de existir e continuaram se modernizando. Os modelos mais atuais de cata-ventos de múltiplas pás continuam a ser utilizados no meio agrícola por se tratar de um sistema que se adaptou às exigências rurais e que possui fácil manutenção e operação.

Com o avanço das pesquisas e utilização de energia elétrica século XX, o americano Charles F. Bruch, industrial especializado em eletrização em campo, desenvolveu na cidade de Cleveland, Ohio, o primeiro cata-vento voltado para a produção de energia elétrica, que fornecia 12 𝑘𝑘𝐻𝐻 em corrente contínua. Em 1931, o aerogerador denominado Balaclava de 100 𝑘𝑘𝐻𝐻 teve a primeira conexão bem sucedida de um aerogerador de corrente alternada com uma usina termelétrica (CEPEL / CRESESB, 2008).

O desenvolvimento do modelo Balaclava abriu espaço para projetos mais ambiciosos de 1 𝐵𝐵𝐻𝐻 a 5 𝐵𝐵𝐻𝐻. Esses projetos acabaram sendo abandonados devido à alta concorrência com outras tecnologias, sobretudo a queima de combustíveis fósseis. Contudo, durante a Segunda Guerra Mundial, o desenvolvimento de turbinas eólicas de médio e grande portes ganhou mais espaço, pois os países envolvidos tentavam economizar as fontes fósseis. Após a Segunda Guerra Mundial, o petróleo voltou a tornar-se altamente competitivo economicamente e o desenvolvimento de aerogeradores reduziu-se a fins de pesquisa.

O crescimento da população mundial a partir de 1980, bem como a demanda energética que acompanhou esse crescimento, abriram espaço novamente para o estudo da extração da energia cinética dos ventos. Um enorme aumento das capacidades das turbinas desenvolvidas nos últimos 30 anos pode ser vista na figura 1.2.

Figura 1.2 – Evolução das turbinas eólicas de 1985 a 2005 (CEPEL / CRESESB, 2008)

Atualmente, o cenário da energia eólica do mundo vem conquistando cada vez mais espaço. A evolução das turbinas eólicas é constante e crescente. Em 2015, a empresa

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dinamarquesa Vestas lançava no mercado o modelo comercial V-164, capaz de produzir até 8 𝐵𝐵𝐻𝐻 de potência. A tabela 1.1 reúne os dados de turbinas eólicas instaladas ao redor do mundo em 2015 e em 2016.

Tabela 1.1 – Capacidade instalada de geração eólica em MW por país (CRESESB, 2018) (continua)

País Total instalado em 2015 (MW)

Novas instalações em 2016 (MW)

Total instalado em 2016 (MW)

China 145.362 23.328 168.690 Estados Unidos 73.991 8.203 82.184

Alemanha 44.941 5.443 50.018 Índia 25.088 3.612 28.700

Espanha 23.025 49 23.074 Reino Unido 13.809 736 14.543

França 10.505 1.561 12.066 Canadá 11.219 702 11.900 Brasil 8.726 2.014 10.740 Itália 8.975 282 9.257

Suécia 6.029 493 6.520 Turquia 4.694 1.387 6.081 Polônia 5.100 682 5.782 Portugal 5.050 268 5.316

Dinamarca 5.064 220 5.228 Holanda 3.443 887 4.328 Austrália 4.187 140 4.327 México 3.073 454 3.527 Japão 3.038 196 3.234

Romênia 2.976 52 3.028 Irlanda 2.446 384 2.830 Áustria 2.404 228 2.632 Bélgica 2.218 177 2.386

África do Sul 1.053 418 1.471 Chile 911 513 1.424

Uruguai 845 365 1.210 Coreia do Sul 835 201 1.031

Egito 810 - 810 Marrocos 787 - 787

Taiwan 647 35 682 Nova Zelândia 623 - 623

Paquistão 308 282 591 Etiópia 324 - 324

Costa Rica 278 20 298 Argentina 279 - 279 Panamá 270 - 270 Tunísia 245 - 245

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Tabela 1.1 – Capacidade instalada de geração eólica em MW por país (CRESESB, 2018) (conclusão)

País Total instalado em 2015 (MW)

Novas instalações em 2016 (MW)

Total instalado em 2016 (MW)

Peru 148 93 241 Tailândia 223 - 223 Filipinas 216 - 216 Honduras 176 - 176 Caribe 164 - 164

República Dominicana 86 50 135

Jordânia 119 - 119 Ilhas do Pacífico 13 - 13

Outros Países 7.958 1.126 9.026 Total 432.681 54.601 486.749

1.3 – Objetivos

Este projeto visa o desenvolvimento de um procedimento de cálculo capaz de prever o comportamento e a geometria de turbinas eólicas de eixo horizontal, levando em conta apenas a aerodinâmica do rotor. Com o auxílio deste modelo, espera-se que seja possível a otimização da performance desses rotores, de modo a extrair o máximo de energia possível dos ventos, dada uma condição específica de projeto (por exemplo, as condições de vento na localização em que a turbina projetada será instalada).

A fundamentação teórica que suporta essa rotina será baseada na teoria clássica para turbinas eólicas – a chamada Blade Element Theory – juntamente com a Teoria do Disco Atuador de Rankine-Froude. Deseja-se estabelecer uma conexão destas teoria com a teoria da linha de sustentação de Prandtl para asas finitas, de modo que uma nova teoria seja proposta.

Para isso, será necessário o desenvolvimento de dois algoritmos diferentes: um para a aplicação da teoria de elemento de pá e outro para os cálculos referentes a asas finitas com base na teoria clássica de Prandtl. Portanto, é importante validar ambos algoritmos antes de acoplá-los. Ambas validações são feitas com base em exemplos de livros texto de energia eólica e de aerodinâmica, respectivamente, e os resultados são comparados.

Um objetivo secundário deste trabalho é apresentar essa rotina de cálculo em linguagem MATBLAB, no formato de um aplicativo, possibilitando a rápida e fácil manipulação de gráficos e dos resultados que refletem a geometria ótima e os parâmetros de escoamento ótimos para os aerogeradores de eixo horizontal.

Para aplicar a nova teoria, foram escolhidos três modelos de turbinas eólicas de portes diferentes (pequeno, médio e grande). Com auxílio do MATLAB, serão então montadas comparações entre o modelo proposto, a abordagem clássica e os dados de turbinas reais no mercado, com intuito de validar o novo modelo.

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2 – O Sistema Eólico

As HAWT – Horizontal Axis Wind Turbine, ou Turbinas eólicas de eixo Horizontal, são as turbinas que possuem o eixo em torno do qual o rotor gira na posição horizontal. Este tipo é o mais comum de aplicações de geração de energia elétrica via extração da energia cinética dos ventos, e o estudo e análise realizados neste trabalho estão concentrados neste tipo de turbina. Um exemplo usual deste equipamento é mostrado na figura 2.1.

Figura 2.1 – Exemplo de uma turbina de eixo horizontal (Nordex SE, 2018)

As turbinas de eixo horizontal podem ser divididas em alguns subsistemas principais:

• Rotor: composto pelas pás e pelo nariz ou hub, que as suporta, é o subsistema que efetivamente transforma a energia cinética do vento em energia mecânica de rotação;

• Transmissão e caixa multiplicadora: transmite a energia mecânica entregue pelo eixo do rotor até o gerador. Dependendo da velocidade do eixo do rotor, algumas turbinas não utilizam este componente, sendo o eixo do rotor diretamente acoplado ao gerador;

• Gerador elétrico: responsável pela conversão da energia mecânica em energia elétrica; • Mecanismos de controle: responsáveis pela orientação do rotor, controle de

velocidade, controle do gerador, etc.; • Torre: responsável por sustentar e posicionar todo o conjunto aerogerador em uma

altura especificada; • Sistema de armazenamento: armazena a energia para situações em que o potencial de

geração não tem condições de suprir toda a demanda em um determinado momento; • Transformador: responsável pelo acoplamento elétrico entre o aerogerador e a rede

elétrica;

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• Acessórios: são os componentes periféricos (ex.: transmissões, freios, embreagens, eixos, acoplamentos e mancais).

A figura 2.2 mostra uma Turbina HAWT de um fabricante, indicando cada um dos principais componentes da turbina para uma melhor visualização.

Figura 2.2 – Modelo Vestas V47-660/200 kW (Vestas, 2018)

2.1– Rotor Eólico

O rotor é o componente da turbina responsável por extrair a energia cinética dos ventos e transformá-la em energia mecânica de rotação. É o componente mais característico de um sistema eólico. Por este motivo, a geometria do rotor influencia diretamente no rendimento global do sistema, ou seja, o quanto de energia se consegue extrair dos ventos.

Os rotores podem possuir diferentes números de pás. Em geral, quanto menor for o número de pás, menor a inércia do conjunto e portanto mais rápido o rotor gira. O parâmetro adimensional que quantifica a velocidade de rotação do rotor é chamado razão de velocidade (𝜆𝜆), que é definida como a velocidade da ponta do rotor dividida pela velocidade do vento (ver

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capítulo 3). Se 𝜆𝜆 for igual a 1, isto significa que a velocidade da ponta da pá é igual à velocidade do vento.

A grande aplicação dos aerogeradores é a geração de eletricidade e, para este fim, os rotores acionam geradores elétricos que, normalmente, trabalha com rotações elevadas. Portanto, os rotores, nesses casos, devem ter rotações tão altas quanto possível, a fim de reduzir a relação de transmissão de multiplicação da caixa multiplicadora e consequentemente a massa destas e dos geradores. Assim, o número de pás do rotor em geral é pequeno e não superior a três. Para situações em que um torque elevado se faz necessário, rotores multipás, como o conhecido Western Type Windmills, utilizam 12 a 20 pás ou até mais.

2.2 – Transmissão e Caixa Multiplicadora

A transmissão, que engloba a caixa multiplicadora, possui a finalidade de transmitir a energia mecânica entregue pelo eixo do rotor até o gerador. Ela é composta por eixos, mancais, engrenagens de transmissão e acoplamentos.

A caixa multiplicadora em uma turbina eólica tem o objetivo de multiplicar a baixa velocidade do rotor (geralmente na faixa de 10 a 120 𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶), de modo a atingir uma velocidade de rotação mais elevada no eixo para acionar os geradores (sobretudo geradores síncronos) que trabalham com rotações muito mais elevadas (em geral, entre 1200 a 1800 𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶).

Na última década, alguns fabricantes desenvolveram com sucesso aerogeradores sem a necessidade da caixa multiplicadora. Para isso, a rotação de acionamento dos geradores foi diminuída com a utilização de maiores geradores multipolos de baixa velocidade.

2.3 – Gerador

O gerador elétrico tem como função transformar a energia mecânica entregue pela caixa multiplicadora em energia elétrica. As grandes adversidades desse subsistema encontram-se na sua integração com os sistemas de conversão eólica. Esses pontos são principalmente:

• Variações na velocidade do vento, o que induz o rotor a girar em uma vasta faixa de velocidades (em vez de girar a uma rotação constante);

• Variações do torque de entrada, uma vez que variações na velocidade do vento induzem variações de potência no eixo;

• Demandas constantes de frequência e tensão na energia final produzida; • Pouca facilidade de instalação, operação e manutenção devido ao isolamento

geográfico de tais sistemas, sobretudo no caso de sistemas de pequeno porte para geração de energia em pequena escala, o que requer sistemas de alta confiabilidade.

Atualmente, existem várias alternativas de conjuntos moto-geradores, entre eles: geradores de corrente contínua, geradores síncronos, geradores assíncronos, geradores de comutador de corrente alternada.

2.4 – Torre

As torres tem a função de sustentar e posicionar todo o conjunto aerogerador, a uma altura conveniente para o seu funcionamento. É um item estrutural de grande porte e que

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contribui bastante no custo inicial do sistema. Em geral, as torres são fabricadas de metal (treliça ou tubular) ou de concreto, podendo ou não ser sustentadas por cabos tensores.

Porém, a altura da torre implica custos de fabricação e instalação maiores assim como comportamentos dinâmicos diferentes. Usualmente, a relação entre diâmetro do rotor e altura da torre é de um para um para (𝐻𝐻 𝐶𝐶⁄ = 1) turbinas de grande porte, como pode ser visto na figura 2.3.

Figura 2.3 – Relação entre diâmetro e altura do rotor de eixo horizontal (Hansen, 2008)

2.5 – Sistema de Armazenamento de Energia

Devido às flutuações na velocidade do vento com o tempo, clima, etc. pode ser necessária a utilização de um sistema de armazenamento de energia, garantindo o abastecimento de energia para o local. Nos casos em que a energia eólica é considerada uma fonte primária de energia para uma região, uma forma de armazenamento se faz necessária para adaptar o perfil aleatório de produção energética ao perfil de consumo. O excedente de energia é guardado durante os regimes de ventos de alta velocidade para ser usado quando o consumo não puder ser atendido por insuficiência de vento. As formas mais conhecidas de armazenamento de energia eólica são através de baterias e sob a forma de energia gravitacional.

2.6 – Mecanismos de Controle

As forças aerodinâmicas geradas ao longo das pás do rotor necessitam ser controladas de maneira eficiente, em virtude da variação da velocidade do vento. As forças de sustentação variam com a segunda potência da velocidade do vento, enquanto que a energia extraída da turbina varia com a terceira potência da velocidade do vento. Mecanismos de controle de potência do rotor são utilizados a fim de evitar sobrecarregamento elétrico e mecânico no sistema de transmissão de energia da turbina.

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Os mecanismos de controle de uma turbina eólica destinam-se à orientação do rotor, ao controle de velocidade, ao controle de carga, dentre outros. Pela variedade de tipos de controles, existe uma enorme variedade de mecanismos, que podem ser mecânicos (velocidade, passo, freio), aerodinâmicos (posicionamento do rotor) ou eletrônicos (controle da carga).

Em geral, o sistema de controle de um rotor eólico consiste de sensores, atuadores, hardware e softwares que processam os sinais de entrada dos sensores e geram os sinais de saída para os atuadores. Os sensores incluem anemômetros, sensor de posição de passo, sensor de temperatura, sensor de vibração etc.

Softwares que controlam, por exemplo, o ângulo de passo, geralmente necessitam de respostas rápidas para manter a turbina numa faixa de operação.

Em aerogeradores modernos se utilizam, principalmente, dois princípios de controle aerodinâmico para limitar a extração de energia cinética dos ventos. São eles o Controle de Estol e o Controle de Passo.

2.6.1 – Controle de Estol

O controle de estol é um sistema passivo, ou seja, não se utiliza de atuadores. Este controle reage à velocidade do vento. As pás do rotor são fixas em seu ângulo de passo (ver capítulo 4) e não podem girar em torno de seu eixo longitudinal. Este ângulo de passo é devidamente escolhido de forma que para velocidades de vento superiores à velocidade de projeto, o escoamento em torno da pá do rotor se separa (descolamento da camada limite - figura 2.4), reduzindo as forças de sustentação e aumentando as forças de arrasto. Para condições de ventos superiores à velocidade de projeto, as menores forças de sustentação e maiores forças de arrasto atuarão diminuindo a potência do rotor.

Figura 2.4 – Estol em torno de um perfil de pá (CRESESB, 2018)

Em comparação com os aerogeradores com controle de passo, os aerogeradores com controle de estol possuem as seguintes vantagens:

1. inexistência de sistema de controle de passo; 2. estrutura do cubo do rotor simples; 3. menor manutenção devido a um número menor de peças móveis; 4. auto-confiabilidade do controle de potência.

Este sistema de controle é bastante utilizado, dada a sua simplicidade para controlar a potência gerada. Contudo, o controle de estol tem como requerimento para seu funcionamento uma velocidade constante do rotor. Em geral, essa velocidade é dada pelo gerador de indução

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diretamente acoplado à rede. Uma curva típica de potência de uma turbina regulada por stall é mostrada na figura 2.5.

Figura 2.5 – Curva de potência de um aerogerador com controle de stall (CRESESB, 2018)

2.6.2 – Controle de Passo

O controle de passo é um sistema ativo que normalmente necessita de informações vindas de sensores ligados aos controles do sistema. Se a potência nominal do gerador é ultrapassada devido a um aumento da velocidade do vento, por exemplo, as pás do rotor giram em torno do seu eixo longitudinal para mudar o seu ângulo de passo e reduzir o ângulo de ataque da asa em relação ao escoamento do vento. A redução do ângulo de ataque diminui as forças aerodinâmicas atuantes e, consequentemente, a potência. Dessa maneira, para velocidades de vento superiores à velocidade de projeto, o ângulo é escolhido de forma a manter a potência nominal.

Figura 2.6 – Perfil aderente em torno de um perfil de pá. (CRESESB, 2018)

Devido a essa adequação constante às diversas condições de vento, o escoamento ao redor das pás é sempre bem aderente, conforme ilustrado na figura 2.6, e com isso a sustentação aerodinâmica gerada nas pás é acompanhada de baixa produção de arrasto, o que irá otimizar a geração de potência em. A contribuição de cada tipo de esforço no cálculo da potência será vista em detalhes no capítulo 4.

Turbinas com controle de passo são mais sofisticadas do que as de passo fixo (controladas por estol), pois estas necessitam de um sistema para variar o passo das pás. Por outro lado, elas possuem certas vantagens:

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1. Permitem controle de potência ativo sob todas as condições de vento, inclusive para potências parciais;

2. Alcançam a potência nominal mesmo sob condições de baixa massa específica do ar (grandes altitudes dos sítios, altas temperaturas);

3. Maior produção de energia sob as mesmas condições (sem diminuição da eficiência na adaptação ao estol da pá);

4. Partida simples do rotor pela mudança do passo; 5. Fortes freios são desnecessários para paradas de emergência do rotor; 6. Cargas das pás do rotor decrescentes com ventos aumentando acima da potência nominal; 7. As massas das pás do rotor são menores, levando a massas menores dos

aerogeradores.

Por se tratar de um sistema mais preciso, a curva de potência de uma turbina com controle de passo é mais estável em ventos com velocidades próximas à velocidade de projeto, como indica a figura 2.6:

Figura 2.7 – Curva de potência de um aerogerador com controle de passo (CRESESB, 2018)

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3 – Modelagem Matemática do Aerogerador

Neste capítulo, serão apresentados e discutidos os conceitos básicos para o desenvolvimento do modelo aerodinâmico de cálculo das pás de um aerogerador tipo HAWT. A discussão aqui proposta visa analisar de forma idealizada a performance de uma turbina eólica, explorando seus limites teóricos de geração de potência e dando base para o cálculo e avaliação do comportamento real de uma HAWT.

3.1 – Teoria do Disco Atuador de Rankine-Froude

A teoria do Disco Atuador, desenvolvida por Rankine (1865), W.Froude (1878) e R.Froude(1889), é um modelo simples e de grande utilidade para hélices. A hipótese básica deste modelo é a ideia de que o rotor de uma HAWT se comporta como um disco homogêneo que remove energia do fluido.

Apesar de não descrever completamente o que acontece com a energia extraída, o modelo do disco atuador pode ser usado considerando apenas o mecanismo de extração de energia.

Considere o volume de controle da figura 3.1, cujas fronteiras são a superfície do tubo de corrente e as duas seções transversais.

Figura 3.1 – Modelo para o disco atuador (Moulin, 2005)

Para o volume de controle da figura anterior, as seguintes equações de conservação podem ser escritas:

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• Continuidade:

𝜕𝜕𝜕𝜕𝑡𝑡

�𝜌𝜌∞ 𝐶𝐶∀

𝑉𝑉𝑉𝑉

+ �𝜌𝜌∞𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐹𝐹

𝑆𝑆𝑉𝑉

= 0 (3.1a)

• Quantidade de movimento na direção x:

�𝐹𝐹𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 =

𝜕𝜕𝜕𝜕𝑡𝑡

�𝜌𝜌∞𝑢𝑢 𝐶𝐶∀

𝑉𝑉𝑉𝑉

+ �𝜌𝜌∞𝑢𝑢𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐹𝐹

𝑆𝑆𝑉𝑉

(3.1b)

• 1° Lei da Termodinâmica:

�̇�𝑄 − �̇�𝐻 =

𝜕𝜕𝜕𝜕𝑡𝑡

�𝜌𝜌∞𝑒𝑒 𝐶𝐶∀

𝑉𝑉𝑉𝑉

+ ��𝑢𝑢� +𝐶𝐶𝜌𝜌∞

+𝑉𝑉2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧� 𝜌𝜌∞𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐹𝐹

𝑆𝑆𝑉𝑉

(3.1c)

A estas equações, pode-se aplicar duas hipóteses: (1) regime permanente; (2) processo adiabático. Desta forma, os termos com variação no tempo são zerados, bem como o calor �̇�𝑄 trocado no processo. Além disso, força externa 𝐹𝐹𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 atuante é o empuxo sofrido pelo rotor e o termo do trabalho da 1ª Lei da Termodinâmica é o trabalho realizado pelo volume de controle para girar o rotor.

Com este conjunto de hipóteses e as variáveis indicadas na figura 3.1, as equações de conservação, agora podem ser escritas como:

�̇�𝐶 = 𝜌𝜌∞𝑉𝑉1𝐹𝐹1 = 𝜌𝜌∞𝑉𝑉2𝐹𝐹2 = 𝜌𝜌∞𝑉𝑉3𝐹𝐹3 (3.2a)

𝐹𝐹𝑥𝑥𝑒𝑒𝑥𝑥𝑡𝑡 = −𝑉𝑉1𝜌𝜌∞𝑉𝑉1𝐹𝐹1 + 𝑉𝑉3𝜌𝜌∞𝑉𝑉3𝐹𝐹3 = �̇�𝐶(𝑉𝑉3 − 𝑉𝑉1) (3.2b)

𝐻𝐻𝑅𝑅̇ =

12𝜌𝜌∞𝑉𝑉2𝐹𝐹2(𝑉𝑉12 − 𝑉𝑉32) (3.2c)

Aplicando a equação de Bernoulli (ver Apêndice A) às seções 2𝐶𝐶 e 2𝑏𝑏 (segundo a figura 3.1), imediatamente antes e depois do rotor, temos:

Para os pontos 1 e 2a: 𝐶𝐶2𝑎𝑎 = 12

(𝑉𝑉12 − 𝑉𝑉2𝑎𝑎2 ) [Manométrica] (3.3a)

Para os pontos 2b e 3: 𝐶𝐶2𝑏𝑏 =12

(𝑉𝑉32 − 𝑉𝑉2𝑏𝑏2 ) (3.3b)

Considerando-se 𝑉𝑉2𝑎𝑎 = 𝑉𝑉2𝑏𝑏 = 𝑉𝑉2, e calculando o empuxo no rotor, obtemos

𝐵𝐵 = (𝐶𝐶2𝑎𝑎 − 𝐶𝐶2𝑏𝑏)𝐹𝐹2 =

12𝜌𝜌∞𝐹𝐹2(𝑉𝑉32 − 𝑉𝑉12) (3.4)

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Como a força de empuxo realizada sobre o rotor mesmo módulo que força realizada sobre o volume de controle e sentido oposto:

𝐵𝐵 = −𝐹𝐹𝑥𝑥 (3.5)

Substituindo as equações (3.4) e (3.5) na equação (3.2b) obtém-se que

𝑉𝑉2 =𝑉𝑉1 + 𝑉𝑉3

2 (3.6)

Define-se agora o chamado Fator de Indução Axial 𝐶𝐶 ≡ 𝑉𝑉1−𝑉𝑉2𝑉𝑉1

. Este parâmetro é definido de tal forma que a velocidade do vento após passar pelo disco atuador seja decrementada por 𝐶𝐶 vezes a velocidade de escoamento de vento. Ou seja:

𝑉𝑉1 = 𝑈𝑈∞ (3.7a) 𝑉𝑉2 = 𝑈𝑈∞(1− 𝐶𝐶) (3.7b) 𝑉𝑉3 = 𝑈𝑈∞(1− 2𝐶𝐶) (3.7c)

Fica claro, portanto, que o valor de 𝐶𝐶 fica limitado ao intervalo [0,1), já que valores negativos implicariam em uma aceleração do escoamento à jusante do rotor, enquanto que 𝐶𝐶 ≥ 1 implicaria no escoamento parar totalmente após passar pelo rotor ou que o mesmo adquirisse uma velocidade com sentido oposto à montante do rotor.

Substituindo (3.6) e (3.7) em (3.2c), o trabalho útil pode ser expressado em função de 𝑈𝑈∞, 𝐹𝐹 e 𝐶𝐶:

𝐻𝐻𝑅𝑅̇ = 𝐶𝐶 = 2𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞3 𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)2 (3.8)

Utilizando a definição do fator de indução axial na equação (3.4) assim como os resultados de (3.7), o empuxo sobre o rotor é dado por:

𝐵𝐵 = 2𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 𝐹𝐹𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶) (3.9)

A potência desenvolvida pelo rotor pode ser relacionada com a potência total disponível em um tubo de corrente de área igual à do rotor. Ou seja, define-se o Coeficiente de Potência (ou power coefficient) como sendo:

𝐶𝐶𝑃𝑃 ≡𝐶𝐶

12 𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞

3= 4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)2 (3.10)

De forma similar, um Coeficiente de Empuxo (ou thrust coefficient) pode ser definido. Relacionando o empuxo total com a força total que pode ser exercida pelo escoamento:

𝐶𝐶𝑇𝑇 ≡𝐵𝐵

12𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞

2= 4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶) (3.11)

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Nota-se que a equação (3.10) é um polinômio do terceiro grau de coeficientes reais em função de 𝐶𝐶. Desta forma, é possível encontrar um valor máximo para 𝐶𝐶𝑃𝑃, derivando a equação (3.10) e igualando a zero. O resultado desta operação indica que 𝐶𝐶𝑃𝑃 é máximo quando 𝐶𝐶 = 1/3. O valor máximo de 𝐶𝐶𝑃𝑃 é, portanto 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 = 16/27 ≅ 0,593. Esse resultado é conhecido como Limite de Betz, obtido para uma velocidade no rotor 𝑉𝑉2 equivalente a 2/3 da velocidade do vento não perturbado 𝑉𝑉1 = 𝑈𝑈∞.

Entretanto, o vento que efetivamente chega ao disco atuador possui velocidade de escoamento 𝑉𝑉2. Dessa forma, pode-se definir ainda um outro coeficiente de rendimento, o chamado coeficiente de rendimento do disco atuador 𝜂𝜂𝐷𝐷:

𝜂𝜂𝐷𝐷 ≡

𝐶𝐶12𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞

3 (1 − 𝐶𝐶)=

𝐶𝐶𝑃𝑃1 − 𝐶𝐶

=4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)2

1 − 𝐶𝐶 (3.12)

Na situação de 𝐶𝐶𝑃𝑃 máximo, pode-se substituir o valor correspondente de 𝐶𝐶 na equação (3.12). Com isso, a eficiência máxima do disco atuador será 𝜂𝜂𝐷𝐷,𝑉𝑉𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥

= 0,889.

Desconsiderando outros efeitos importantes do escoamento, tais como a rotação da esteira discutida na seção seguinte, pode-se concluir que cerca de 60% da energia do vento, ou equivalentemente, 89% da energia do vento que chega ao rotor pode ser aproveitada.

3.2 – Teoria do Disco Rotor

Na análise anterior, usando a teoria clássica de momento linear, não foi considerado nenhum movimento de rotação imposto ao escoamento de ar pelo rotor. Entretanto, o torque exercido pelo ar sobre o disco do rotor exige que uma reação de mesma intensidade e sentido oposto seja gerada, a fim de satisfazer a hipótese de regime permanente. Como consequência, o escoamento de ar logo após o rotor adquire uma componente tangencial. Este efeito pode ser visualizado pela figura 3.2.

Figura 3.2 – Formação da rotação na esteira para uma HAWT, visualizada com fumaça (Burton et al, 2011)

Portanto, a análise antes abordada pode ser estendida para o caso em que a rotação do rotor gera momento angular, o que pode ser relacionado com o torque do rotor. A geração de energia cinética rotacional na esteira é compensada por uma queda de pressão estática do escoamento na esteira e, com isso, deve ser considerada como perda adicional que não foi relevada no modelo anterior.

16

Seja 𝛺𝛺 a velocidade angular do rotor, 𝜌𝜌∞ a massa específica do ar e 𝑟𝑟 a distância entre o ponto estudado (ou raio local) e o centro do rotor. Considerando que a esteira nesta posição gira a uma velocidade 𝜔𝜔, e aplicando a equação de Bernoulli em um referencial fixo no rotor, pode-se achar a diferença de pressão entre as seções 2𝐶𝐶 e 2𝑏𝑏 para um anel de raio 𝑟𝑟 e espessura 𝐶𝐶𝑟𝑟 como:

𝐶𝐶2𝑎𝑎 − 𝐶𝐶2𝑏𝑏 = 𝜌𝜌∞ �𝛺𝛺 +12𝜔𝜔�𝜔𝜔𝑟𝑟2 (3.13)

A figura 3.3 ilustra este anel de raio 𝑟𝑟 e espessura 𝐶𝐶𝑟𝑟, que representa a trajetória de uma seção da pá a uma distância 𝑟𝑟 do centro do rotor. Vale lembrar que 𝑟𝑟, portanto, obedece os limites 0 ≤ 𝑟𝑟 ≤ 𝑁𝑁.

Figura 3.3 – Modelo do anel circular com rotação de esteira (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001)

Após calcular a diferença de pressão, a força de empuxo resultante sobre o rotor pode ser calculada:

𝐶𝐶𝐵𝐵 = (𝐶𝐶2𝑎𝑎 − 𝐶𝐶2𝑏𝑏)𝐶𝐶𝐹𝐹 = 𝜌𝜌∞ �𝛺𝛺 +12𝜔𝜔�𝜔𝜔𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.14)

O Fator de Indução Rotacional ou Fator de Indução Tangencial 𝐶𝐶′ pode ser definido relacionando a velocidade angular do rotor com a velocidade angular induzida na esteira 𝐶𝐶′ ≡𝜔𝜔2𝛺𝛺

. Esta definição pode ser inserida na equação (3.14), o que resulta na expressão:

𝐶𝐶𝐵𝐵 = 4𝐶𝐶′(1 + 𝐶𝐶′)

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.15)

O empuxo infinitesimal escrito na equação (3.15) deve ser o mesmo daquele calculado pela expressão utilizando a teoria anterior de momento linear. Repetindo este processo para a teoria anterior, chega-se a:

𝐶𝐶𝐵𝐵 = 4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.16)

Podemos definir ainda o importante parâmetro adimensional 𝜆𝜆, chamado razão de velocidades da turbina eólica. Este parâmetro é simplesmente a razão entre a velocidade de

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rotação na ponta da turbina e a velocidade livre de escoamento do vento. Pode-se estender o conceito de 𝜆𝜆 para qualquer posição do rotor, ou seja, pode-se definir 𝜆𝜆𝑟𝑟 como sendo a razão de velocidades local. O subscrito 𝑟𝑟 referencia uma posição arbitrária 𝑟𝑟 do rotor. Estes dois parâmetros podem, portanto, ser escritos como:

𝜆𝜆 =

𝑁𝑁𝛺𝛺𝑈𝑈∞

(3.17)

𝜆𝜆𝑟𝑟 =

𝑟𝑟𝛺𝛺𝑈𝑈∞

(3.18)

Igualando as equações (3.15) e (3.16), obtém-se a seguinte expressão:

𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)𝐶𝐶′(1 + 𝐶𝐶′)

=𝛺𝛺2𝑟𝑟2

𝑈𝑈∞2= 𝜆𝜆𝑟𝑟2 (3.19)

Para obter o torque 𝑄𝑄 gerado no rotor, aplica-se o princípio de conservação de momento angular em um elemento anular infinitesimal, igualando então o torque resultante no rotor com a variação de momento angular sofrida pelo ar. Esse princípio resulta em:

𝐶𝐶𝑄𝑄 = 𝐶𝐶�̇�𝐶(𝜔𝜔𝑟𝑟)𝑟𝑟 = (𝜌𝜌∞𝑉𝑉22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟)(𝜔𝜔𝑟𝑟)𝑟𝑟 (3.20)

Utilizando os resultados obtidos nas equações (3.7a), (3.7b) e (3.7c), a expressão acima reduz-se a:

𝐶𝐶𝑄𝑄 = 4𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛺𝛺𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.21)

O incremento de potência devido a essa variação no momento angular é, portanto:

𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝛺𝛺𝐶𝐶𝑄𝑄 = 4𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛺𝛺2𝑟𝑟22𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (3.22)

Por meio da definição da razão de velocidades nas equações (3.17) e (3.18), e substituindo a expressão do torque 𝐶𝐶𝑄𝑄 na equação de potência, obtém-se que:

𝐶𝐶𝐶𝐶 =

12𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞3 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)

8𝜆𝜆2𝜆𝜆𝑟𝑟3𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟 (3.23)

Com a definição do coeficiente de potência 𝐶𝐶𝑃𝑃, dada pela equação (3.10), pode-se ainda escrever:

𝐶𝐶𝑃𝑃 = �

𝐶𝐶𝐶𝐶12𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞

3

𝜆𝜆

0

= �12𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞

3 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶) 8𝜆𝜆2 𝜆𝜆𝑟𝑟

3𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟12𝜌𝜌∞𝐹𝐹𝑈𝑈∞

3

𝜆𝜆

0

=8𝜆𝜆2�𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)𝜆𝜆𝑟𝑟3𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟

𝜆𝜆

0

(3.24)

18

A fim de calcular o valor máximo de 𝐶𝐶𝑃𝑃, essa integral pode ser resolvida analiticamente, bastando apenas relacionar as variáveis 𝐶𝐶, 𝐶𝐶′ e 𝜆𝜆𝑟𝑟. A partir da equação (3.19), o valor de 𝐶𝐶′ pode ser reescrito na seguinte forma:

𝐶𝐶′ =

12��1 +

4𝜆𝜆𝑟𝑟2𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶) − 1� (3.25)

Nota-se que o valor máximo de 𝐶𝐶𝑃𝑃 é obtido quando o termo 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶) no integrando da equação (3.24) for máximo. Substituindo o resultado da equação (3.25) no termo 𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶), derivando a expressão resultante em relação a 𝐶𝐶 e igualando a zero, consegue-se determinar a seguinte expressão:

𝜆𝜆𝑟𝑟2 =

(1 − 𝐶𝐶)(4𝐶𝐶 − 1)2

1 − 3𝐶𝐶 (3.26)

A equação (3.26) determina o valor de 𝜆𝜆𝑟𝑟 para 𝐶𝐶𝑃𝑃 máximo em função dos valores dos fatores de indução axial e tangencial, para cada elemento anular. Substituindo esse resultado na equação (3.19), pode-se encontrar uma expressão explícita para 𝐶𝐶′ em função somente de 𝐶𝐶, para a condição de máxima potência:

𝐶𝐶′ =

1 − 3𝐶𝐶4𝐶𝐶 − 1

(3.27)

Diferenciando a equação (3.26), obtém-se a seguinte relação:

𝜆𝜆𝑟𝑟𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟 =

3(4𝐶𝐶 − 1)(1 − 2𝐶𝐶)2

(1 − 3𝐶𝐶)2 𝐶𝐶𝐶𝐶 (3.28)

Pode-se, finalmente, escrever o coeficiente de potência 𝐶𝐶𝑃𝑃 em função de apenas uma variável. Substituindo as equações (3.26) e (3.27) na equação (3.24) e adequando os limites de integração, chega-se a:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

24𝜆𝜆2

� �(1 − 𝐶𝐶)(1 − 2𝐶𝐶)(1 − 4𝐶𝐶)

1 − 3𝐶𝐶�2

𝐶𝐶𝐶𝐶𝑎𝑎∗

0,25

(3.29)

O limite inferior de 𝐶𝐶 = 1/4 é obtido igualando a equação (3.26) a 0 e o limite superior, 𝐶𝐶∗, é obtido resolvendo a equação (3.26) quando 𝜆𝜆𝑟𝑟 = 𝜆𝜆 (ou, 𝑟𝑟 = 𝑁𝑁). É importante notar que essa equação possui 3 raízes e que se deve descartar sempre as raízes fora do intervalo �1

4, 13�.

Isso se deve ao fato de que quando 𝜆𝜆 → ∞ (ou seja, quando o rotor gira muito mais rápido do que o escoamento de vento), o denominador da equação (3.26) deve tender a 0, ou seja, 𝐶𝐶 →1/3. Fisicamente, limitar os valores de 𝐶𝐶 ao intervalo �1

4, 13� significa que todos os valores de

0 ≤ 𝜆𝜆𝑟𝑟 < ∞ serão contemplados pela equação (3.26). Dessa maneira, deve-se descartar a menor e a maior raiz desta função para qualquer que seja o valor de 𝜆𝜆𝑟𝑟. A figura 3.4 plota as três raízes citadas em função de 𝜆𝜆𝑟𝑟, para uma melhor visualização.

19

Figura 3.4 – Soluções da equação (3.26)

A partir da figura 3.4, pode-se notar que para alguns 𝜆𝜆𝑟𝑟, uma das raízes 𝐶𝐶 (denominada 𝐶𝐶2) está contida no intervalo �0, 1

4�. Entretanto, essa raiz, se considerada, induz a uma

descontinuidade da solução, já que 𝐶𝐶2 assume valores negativos quando 𝜆𝜆𝑟𝑟 aumenta.

Esse resultado pode ser analisado da seguinte forma: se a turbina estiver operando com valores de 𝐶𝐶 fora do intervalo �1

4, 13�, então ela não está operando na condição de máxima

potência. Essa observação importante será vista novamente mais adiante, durante a descrição do procedimento de cálculo dos fatores de indução 𝐶𝐶 e 𝐶𝐶′.

Fazendo a seguinte mudança de variáveis

𝑥𝑥 = 1 − 3𝐶𝐶 ⇒ 𝐶𝐶 =

1 − 𝑥𝑥3

𝐶𝐶𝐶𝐶 = −13𝐶𝐶𝑥𝑥

pode-se integrar a equação (3.29) para se calcular o valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃 na condição de máxima potência:

𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 =

8729𝜆𝜆2

�645𝑥𝑥5 + 72𝑥𝑥4 + 124𝑥𝑥3 + 38𝑥𝑥2 − 63𝑥𝑥 − 12 ln(𝑥𝑥) −

4𝑥𝑥�𝑥𝑥=(1−3𝑎𝑎∗)

𝑥𝑥=0,25

(3.30)

20

A equação (3.30) permite calcular, portanto, o valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 para diversos valores de 𝜆𝜆, lembrando que 𝐶𝐶∗ deve ser calculado a partir da equação (3.26), respeitando os limites já discutidos, para cada 𝜆𝜆 desejado. Essa variação de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 com 𝜆𝜆 pode ser visualizada na figura 3.5.

Figura 3.5 – 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 em função de 𝜆𝜆 (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001)

A partir da teoria descrita nesta seção, chega-se à conclusão de que conforme a razão de velocidades 𝜆𝜆 aumenta, menor é o efeito de rotação na esteira; como consequência, há uma perda menor de energia cinética de rotação devido a este efeito, ou seja, menor é a velocidade induzida na esteira, o que aumenta o 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 da turbina. Quando 𝜆𝜆 → ∞, essa perda tende a 0 e portanto o valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 tende ao Limite de Betz, conforme indica a figura 3.5.

21

4 – Teoria de Elemento de Pá

Este capítulo tem finalidade de descrever um modelo de cálculo apropriado para o projeto aerodinâmico das pás do rotor de turbinas do tipo HAWT. A Teoria de Elemento de Pá (ou Blade Element Theory) consiste em dividir as pás do rotor em diversas seções bidimensionais e assumir que as forças exercidas sobre essas seções podem ser calculadas a partir das características de um aerofólio em duas dimensões. A sustentação e o arrasto resultante, portanto, são calculados a partir do somatório das contribuições de cada seção de pá. Vale ressaltar que nesta teoria, os efeitos tridimensionais do escoamento são ignorados, ou seja, a velocidade do escoamento na direção do comprimento da pá (ou span) não será considerada.

Neste trabalho, foi aberta a possibilidade de uma mesma pá de um rotor possuir diversos aerofólios diferentes ao longo do span. Mais detalhes serão vistos no capítulo 7. Isto implica que, neste capítulo, as características do aerofólio, tais como os coeficientes de sustentação e de arrasto (𝐶𝐶𝐿𝐿 e 𝐶𝐶𝐷𝐷) não são necessariamente constantes ao longo do span.

4.1 – Equações de Conservação para um Elemento de Pá

As forças exercidas sobre um elemento de pá da turbina podem ser expressas em função dos coeficientes de sustentação 𝐶𝐶𝐿𝐿, de arrasto 𝐶𝐶𝐷𝐷 a partir do ângulo de ataque 𝛼𝛼 do aerofólio daquele elemento. Para esta análise, a pá é dividida em 𝑁𝑁 seções (também denominadas estações), cada uma delas localizada a uma determinada distância 𝑟𝑟 do centro do rotor e possuindo uma corda 𝑐𝑐 e largura 𝐶𝐶𝑟𝑟, conforme ilustra a figura 4.1.

Figura 4.1 – Elemento anular de pá (Burton et al, 2011)

As forças de sustentação e arrasto sobre um aerofólio são definidas sempre perpendicular e tangente, respectivamente, em relação à velocidade de incidência do vento. Lembrando que a velocidade tangencial induzida num elemento anular a uma distância 𝑟𝑟 do centro rotor, calculada pela conservação de momento angular, é de 𝜔𝜔𝑟𝑟

2 e que o rotor gira com

22

velocidade angular 𝛺𝛺, é conveniente calcular a velocidade tangencial total nessa seção como sendo:

𝑈𝑈𝑡𝑡𝑎𝑎𝑛𝑛 = 𝛺𝛺𝑟𝑟 +𝜔𝜔𝑟𝑟2

= 𝛺𝛺𝑟𝑟 + 𝛺𝛺𝑟𝑟𝐶𝐶′ = 𝛺𝛺𝑟𝑟(1 + 𝐶𝐶′) (4.1)

Sabe-se ainda que o vento chega ao rotor com uma velocidade de 𝑈𝑈∞(1− 𝐶𝐶) na direção axial. A velocidade calculada na equação (4.1) é sempre perpendicular à velocidade de escoamento do vento à montante do rotor. Logo, a velocidade resultante relativa do vento é uma soma vetorial dessas duas velocidades definida como:

𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙 = ��𝛺𝛺𝑟𝑟(1 + 𝐶𝐶′)�

2+ �𝑈𝑈∞(1− 𝐶𝐶)�

2 (4.2)

O escoamento completo para uma seção de pá está esquematizado na figura 4.2, onde todas as variáveis físicas e geométricas relevantes do problema são mostradas. Estas variáveis são definidas da seguinte forma:

• 𝛺𝛺 – Velocidade angular do rotor; • 𝛽𝛽 – Ângulo de torção da pá em relação ao eixo y; • 𝛽𝛽0 – Ângulo de passo (entre a linha de corda e o plano do rotor) na ponta da pá; • 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 – Ângulo de passo efetivo em relação ao plano rotor; • 𝜑𝜑 – Ângulo entre a velocidade relativa do vento 𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙 e o plano de rotação (ou ângulo

de escoamento); • 𝛼𝛼 – Ângulo de ataque do aerofólio; • 𝐶𝐶𝐶𝐶 – Componente infinitesimal da força de sustentação do elemento; • 𝐶𝐶𝐶𝐶 – Componente infinitesimal da força de arrasto do elemento; • 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑁𝑁 – Componente infinitesimal de forca do elemento normal ao plano do rotor

(componente que gera empuxo); • 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑇𝑇 – Componente infinitesimal de forca do elemento tangente ao plano do rotor

(componente que gera torque útil); • 𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙 – Velocidade do escoamento relativa à pá.

23

Figura 4.2 – Variáveis geométricas e forças sobre um elemento de pá (Moulin, 2005)

Vale ressaltar que todas as variáveis descritas na figura 4.2 (com exceção de 𝛺𝛺) são dependentes de 𝑟𝑟, ou seja, não são necessariamente constantes ao longo da pá. É importante também notar que o ângulo de torção está definido com relação à ponta da pá:

𝛽𝛽 = 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 − 𝛽𝛽0 (4.3)

onde 𝛽𝛽0 é o ângulo de passo entre a linha de corda e o plano do rotor na ponta da pá.

O ângulo de escoamento 𝜑𝜑 é a soma do ângulo de torção efetivo com a soma do ângulo de ataque do aerofólio:

𝜑𝜑 = 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 + 𝛼𝛼 (4.4)

24

A partir da figura 4.2, pode-se extrair ainda as seguintes relações:

tan𝜑𝜑 =

𝑈𝑈∞(1− 𝐶𝐶)𝑟𝑟𝛺𝛺(1 + 𝐶𝐶′)

=1𝜆𝜆𝑟𝑟

1 − 𝐶𝐶1 + 𝐶𝐶′

(4.5)

𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙 =

𝑈𝑈∞(1 − 𝐶𝐶)sin𝜑𝜑

(4.6)

𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐿𝐿

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙2 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.7)

𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝐶𝐶𝐷𝐷

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙2 𝑐𝑐𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.8)

𝐶𝐶𝐹𝐹𝑁𝑁 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 cos𝜑𝜑 + 𝐶𝐶𝐶𝐶 sin𝜑𝜑 (4.9a)

𝐶𝐶𝐹𝐹𝑇𝑇 = 𝐶𝐶𝐶𝐶 sin𝜑𝜑 − 𝐶𝐶𝐶𝐶 cos𝜑𝜑 (4.9b)

Considerando que o rotor tenha um número 𝐵𝐵 de pás, tem-se que as contribuições de 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑁𝑁 e 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑇𝑇 para empuxo e torque 𝐶𝐶𝐵𝐵 e 𝐶𝐶𝑄𝑄 sejam multiplicadas por 𝐵𝐵. O empuxo exercido sobre uma seção anular infinitesimal da pá pode ser calculado diretamente a partir de 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑁𝑁, e o torque infinitesimal a partir de 𝐶𝐶𝐹𝐹𝑇𝑇 multiplicado pelo sua distância 𝑟𝑟 do rotor:

𝐶𝐶𝐵𝐵 = 𝐵𝐵

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙2 (𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑 + 𝐶𝐶𝐷𝐷 sin𝜑𝜑)𝑐𝑐𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.10)

𝐶𝐶𝑄𝑄 = �𝐵𝐵12𝜌𝜌∞𝑈𝑈𝑟𝑟𝑒𝑒𝑙𝑙2 (𝐶𝐶𝐿𝐿 sin𝜑𝜑 − 𝐶𝐶𝐷𝐷 cos𝜑𝜑)𝑐𝑐𝐶𝐶𝑟𝑟� 𝑟𝑟 (4.11)

Observando detalhadamente as equações (4.10) e (4.11) nota-se que o arrasto sobre o elemento de pá contribui tanto para o aumento do empuxo sobre o rotor, como para a diminuição do torque final, sendo esta uma parcela direta do cálculo da potência extraída pelo rotor.

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4.2 – Teoria de Momento de Elemento de Pá

A hipótese básica da BEMT (Blade Element Momentum Theory) é que a força de um elemento de pá é a única responsável pela variação na quantidade de movimento axial do vento que passa pelo anel percorrido pelo elemento. A teoria BEM entrelaça os conceitos introduzidos no capítulo 3 com aqueles desenvolvidos na seção anterior. O resultado dessa conexão é o desenvolvimento de uma rotina de cálculo capaz de prever a geometria ótima para as pás de uma turbina e os parâmetros de desempenho do rotor, a saber: a distribuição de corda 𝑐𝑐, o ângulo de torção 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 ao longo do span da pá e o coeficiente de potência máximo 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 .

Por conveniência, reescreve-se as equações desenvolvidas para o 𝐶𝐶𝐵𝐵 e 𝐶𝐶𝑄𝑄 a partir da teoria de momento:

𝐶𝐶𝐵𝐵 = 4𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.12)

𝐶𝐶𝑄𝑄 = 4𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛺𝛺𝜋𝜋𝑟𝑟3𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.13)

Definindo a solidez local como sendo o comprimento total da corda dividido pela circunferência do disco numa posição 𝑟𝑟, tem-se:

𝜎𝜎 =𝐵𝐵𝑐𝑐

2𝜋𝜋𝑟𝑟 (4.14)

É conveniente, ainda, definir os seguintes parâmetros:

𝐶𝐶𝑥𝑥 = 𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑 + 𝐶𝐶𝐷𝐷 sin𝜑𝜑 (4.15)

𝐶𝐶𝑦𝑦 = 𝐶𝐶𝐿𝐿 sin𝜑𝜑 − 𝐶𝐶𝐷𝐷 cos𝜑𝜑 (4.16)

Combinando as equações (4.14), (4.15) e (4.16) com as equações (4.10) e (4.11) obtém-se:

𝐶𝐶𝐵𝐵 = 𝜎𝜎𝜋𝜋𝜌𝜌∞

𝑈𝑈∞2 (1 − 𝐶𝐶)2

sin2 𝜑𝜑𝐶𝐶𝑥𝑥𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.17)

𝐶𝐶𝑄𝑄 = 𝜎𝜎𝜋𝜋𝜌𝜌∞

𝑈𝑈∞2 (1 − 𝐶𝐶)2

sin2 𝜑𝜑𝐶𝐶𝑦𝑦𝑟𝑟2𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.18)

As equações de conservação desenvolvidas para ambos os modelos desenvolvidos pela teoria do disco atuador e pela teoria de elemento de pá devem ser iguais. Para aerofólios de arrasto reduzido, a consideração de 𝐶𝐶𝐷𝐷 ≈ 0 ao se igualar as expressões acima conduz a erros desprezíveis, dado que os aerofólios operam sempre em condições em que 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 é máximo ou

26

próximo disso (ver capítulo 7). Note que ao fazer 𝐶𝐶𝐷𝐷 ≈ 0, os parâmetros 𝐶𝐶𝑥𝑥 e 𝐶𝐶𝑦𝑦 se reduzem a 𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑 e 𝐶𝐶𝐿𝐿 sin𝜑𝜑, respectivamente. Portanto, igualando as equações para o torque do rotor com 𝐶𝐶𝐷𝐷 = 0, pode-se escrever:

𝐶𝐶′

1 − 𝐶𝐶= 𝜎𝜎

𝐶𝐶𝐿𝐿4𝜆𝜆𝑟𝑟 sin𝜑𝜑

(4.19)

Da mesma forma, igualando as equações para a força normal ou de empuxo, tem-se a seguinte expressão:

𝐶𝐶1 − 𝐶𝐶

= 𝜎𝜎𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑4 sin2 𝜑𝜑

(4.20)

Dividindo a equação (4.19) pela equação (4.20), pode-se encontrar uma nova relação entre os fatores de indução 𝐶𝐶 e 𝐶𝐶′ e a razão de velocidades local 𝜆𝜆𝑟𝑟 e o ângulo de escoamento 𝜑𝜑:

𝐶𝐶𝐶𝐶′

=𝜆𝜆𝑟𝑟

tan𝜑𝜑 (4.21)

A partir das equações desenvolvidas nessa seção é possível calcular o desempenho do rotor, conforme será visto a seguir.

4.3 – Desempenho do Rotor

A potência infinitesimal que chega efetivamente ao rotor pode ser escrita como:

𝐶𝐶𝐶𝐶 = 𝛺𝛺𝐶𝐶𝑄𝑄 (4.22)

Substituindo a equação acima na definição do coeficiente de potência 𝐶𝐶𝑃𝑃 dada pela equação (3.10) chega-se a:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

∫ 𝛺𝛺𝐶𝐶𝑄𝑄𝑅𝑅𝑟𝑟0

12𝜌𝜌∞𝜋𝜋𝑁𝑁

2𝑈𝑈∞3 (4.23)

onde 𝑟𝑟0 é a distância em relação ao centro do rotor em que a pá só tem função estrutural, incluindo o raio do nariz de suporte. Nos cálculos, considera-se que essa região não gera potência e, portanto, altera-se os limites de integração para o intervalo [𝑟𝑟0,𝑁𝑁]. Utilizando a equação (4.18) para o torque diferencial, pode-se reescrever a equação (4.23) como sendo:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =∫ 𝜎𝜎𝜋𝜋𝜌𝜌∞

𝑈𝑈∞2 (1− 𝐶𝐶)2sin2 𝜑𝜑 𝐶𝐶𝑦𝑦𝑟𝑟2𝐶𝐶𝑟𝑟

𝑅𝑅𝑟𝑟0

12𝜌𝜌∞𝜋𝜋𝑁𝑁

2𝑈𝑈∞3 (4.24)

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Seja a seguinte mudança de variável:

𝜆𝜆𝑟𝑟 =𝑟𝑟𝛺𝛺𝑈𝑈∞

→ 𝑟𝑟 =𝑈𝑈∞𝜆𝜆𝑟𝑟𝛺𝛺

𝐶𝐶𝑟𝑟 =𝑈𝑈∞𝛺𝛺𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟

A partir dessa mudança, é possível reescrever a equação (4.24) como sendo:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

2𝜆𝜆2

�𝜎𝜎𝐶𝐶𝐿𝐿(1 − 𝐶𝐶)2 �1 − 𝐶𝐶𝐷𝐷

𝐶𝐶𝐿𝐿cot𝜑𝜑�

sin𝜑𝜑𝜆𝜆𝑟𝑟𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟

𝜆𝜆

𝜆𝜆0

(4.25)

onde 𝜆𝜆0 representa a razão de velocidades local quando 𝑟𝑟 = 𝑟𝑟0.

Utilizando ainda as equações (4.20) e (4.21), chega-se a:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

8𝜆𝜆2

�𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶) �1 −𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐶𝐿𝐿

cot𝜑𝜑� 𝜆𝜆𝑟𝑟3𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟

𝜆𝜆

𝜆𝜆0

(4.26)

Nota-se que a expressão acima difere da equação (3.24) somente pelo fator �1 − 𝑉𝑉𝐷𝐷

𝑉𝑉𝐿𝐿cot𝜑𝜑�. Aplicando a hipótese de 𝐶𝐶𝐿𝐿 ≫ 𝐶𝐶𝐷𝐷, fica claro que a equação (4.26) se reduz à

equação (3.24). Em outras palavras, a teoria descrita neste capítulo demonstrou-se condizente com aquela desenvolvida no capítulo anterior, introduzindo ainda as características dos aerofólios no cálculo do coeficiente de potência.

Pode-se ainda utilizar das equações (4.5) e (4.21) que relacionam os fatores de indução com o ângulo de escoamento e deixar a equação (4.26) somente em função da geometria das pás, da razão de velocidades local e do ângulo de escoamento:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

8𝜆𝜆2

� sin2 𝜑𝜑 (cos𝜑𝜑 − 𝜆𝜆𝑟𝑟 sin𝜑𝜑)(sin𝜑𝜑 + 𝜆𝜆𝑟𝑟 cos𝜑𝜑) �1 −𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐶𝐿𝐿

cot𝜑𝜑�𝜆𝜆𝑟𝑟2𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟

𝜆𝜆

𝜆𝜆0

(4.27)

A equação mais completa para 𝐶𝐶𝑃𝑃, levando em conta o arrasto que foi desprezado nas equações (4.19) e (4.20) pode ser escrita como:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

8𝜆𝜆2 � sin2 𝜑𝜑 (cos𝜑𝜑 − 𝜆𝜆𝑟𝑟 sin𝜑𝜑)(sin𝜑𝜑 + 𝜆𝜆𝑟𝑟 cos𝜑𝜑)

𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑𝐶𝐶𝑥𝑥

�1 −𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐶𝐿𝐿


𝜆𝜆

𝜆𝜆0

(4.28)

Mantendo o ângulo de escoamento 𝜑𝜑 e os coeficientes adimensionais 𝐶𝐶𝐿𝐿 e 𝐶𝐶𝐷𝐷 constantes, podemos resolver a equação (4.26) da mesma forma como se resolveu a equação (3.24) para que o impacto aproximado da razão 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 no cálculo de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 seja visualizado. Esse resultado é expresso pela figura 4.3.

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Figura 4.3 – Impacto de 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 sobre 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥

Pelo gráfico da figura 4.3, fica claro que são necessários aerofólios com alta sustentação e, principalmente, baixo arrasto para que a turbina opere com 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 maior possível. Conforme o arrasto aumenta, mais drásticas se tornam as perdas e mais ineficiente se torna a operação da turbina.

4.4 – Perdas devido a um Número Finito de Pás

A teoria desenvolvida neste capítulo assumia que o rotor ideal possui um número suficientemente grande de pás de modo a interagir com todas as partículas de fluido passando pelo rotor. Isso garante que a perda de quantidade de movimento seja igual para todas as partículas. Com um número finito de pás, essa hipótese não é mais válida: a maior parte das partículas, na verdade, não é afetada pelas pás.

Essas perdas são modeladas a partir das aproximações de Prandtl para perdas na ponta e na base da pá, 𝑓𝑓𝑇𝑇 e 𝑓𝑓𝑅𝑅, respectivamente, definidas como:

𝑓𝑓𝑇𝑇(𝑟𝑟) =2𝜋𝜋

cos−1

⎝

⎛𝑒𝑒�− 𝐵𝐵2�

𝑅𝑅−𝑟𝑟𝑟𝑟 ��1+ 𝜆𝜆𝑟𝑟2

(1−𝑎𝑎)2�

⎠

⎞ (4.29)

29

𝑓𝑓𝑅𝑅(𝑟𝑟) =2𝜋𝜋

cos−1

⎝

⎛𝑒𝑒�− 𝐵𝐵2�

𝑟𝑟−𝑟𝑟0𝑟𝑟 ��1+ 𝜆𝜆𝑟𝑟2

(1−𝑎𝑎)2�

⎠

⎞ (4.30)

Note que os fatores de perda tendem a 0 nas extremidades da pá (ponta e raiz), ou seja, quando 𝑟𝑟 → 𝑟𝑟0 e quando 𝑟𝑟 → 𝑁𝑁. Isso se deve ao fato de que nas pontas deve haver uma equalização da pressão entre a parte superior e a inferior da pá, o que implica em circulação nula nessas regiões. Dessa forma, não há geração de sustentação nessas seções e, como consequência, as extremidades das pás não influenciam na extração de potência do vento.

O fator de perdas totais combinadas 𝐹𝐹 é simplesmente o produto entre as perdas:

𝐹𝐹(𝑟𝑟) = 𝑓𝑓𝑇𝑇(𝑟𝑟)𝑓𝑓𝑅𝑅(𝑟𝑟) (4.31)

Entretanto, um dos objetivos desse projeto é introduzir a modelagem de asa finita, através da teoria de linha de sustentação de Prandtl no procedimento de cálculo de rotores de turbinas eólicas. Portanto, as perdas de sustentação nas pontas e nas bases das pás já estão automaticamente incluídas na análise. Como consequência, não faz mais sentido considerar o fator 𝐹𝐹 neste modelo. Assim, as equações modificadas para incluir o fator de perdas 𝐹𝐹 são aqui empregadas com 𝐹𝐹 = 1, deixando o papel de levar em consideração o efeito de ponta de pá para a teoria de asas finitas.

𝐶𝐶𝐵𝐵 = 4𝐹𝐹𝐶𝐶(1 − 𝐶𝐶)𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 𝜋𝜋𝑟𝑟𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.32)

𝐶𝐶𝑄𝑄 = 4𝐹𝐹𝐶𝐶′(1 − 𝐶𝐶)𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛺𝛺𝜋𝜋𝑟𝑟3𝐶𝐶𝑟𝑟 (4.33)

𝐶𝐶′

1 − 𝐶𝐶= 𝜎𝜎

𝐶𝐶𝐿𝐿4𝐹𝐹𝜆𝜆𝑟𝑟 sin𝜑𝜑

(4.34)

𝐶𝐶1 − 𝐶𝐶

= 𝜎𝜎𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑

4𝐹𝐹 sin2 𝜑𝜑 (4.35)

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

8𝜆𝜆2 �𝐹𝐹 sin2 𝜑𝜑 (cos𝜑𝜑 − 𝜆𝜆𝑟𝑟 sin𝜑𝜑)(sin𝜑𝜑 + 𝜆𝜆𝑟𝑟 cos𝜑𝜑)

𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑𝐶𝐶𝑥𝑥

�1 −𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐶𝐿𝐿


𝜆𝜆

𝜆𝜆0

(4.36)

30

4.5 – Geometria do Rotor para Coeficiente de Potência Máximo

O coeficiente de potência do rotor será máximo quando o argumento da integral na equação (4.28) for máximo. Desprezando o arrasto nesta equação e derivando o integrando com respeito a 𝜑𝜑, tem-se

𝜕𝜕𝜕𝜕𝜑𝜑

[sin2 𝜑𝜑 (cos𝜑𝜑 − 𝜆𝜆𝑟𝑟 sin𝜑𝜑)(sin𝜑𝜑 + 𝜆𝜆𝑟𝑟 cos𝜑𝜑)𝜆𝜆𝑟𝑟2] = 0 (4.37)

O resultado dessa operação, após alguma álgebra, é:

𝜆𝜆𝑟𝑟 = sin𝜑𝜑

2 cos𝜑𝜑 − 1(1 − cos𝜑𝜑)(2 cos𝜑𝜑 + 1) (4.38)

A equação acima pode ainda ser simplificada para:

𝜑𝜑 =

23

tan−1 �1𝜆𝜆𝑟𝑟� (4.39)

Lembrando que ao se aplicar a hipótese de 𝐶𝐶𝐿𝐿 ≫ 𝐶𝐶𝐷𝐷, a equação (4.28) se reduz à equação (3.24), fica claro que se a condição de máximo de uma for satisfeita, então automaticamente a condição de máximo da outra também será. Portanto, pode-se afirmar que as consequências da maximização da equação (3.24) serão também consequências da equação (4.28) e vice-versa. Logo, pode-se escrever novamente a identidade:

𝐶𝐶′ =

1 − 3𝐶𝐶4𝐶𝐶 − 1

(4.40)

A combinação das equações (4.5), (4.21), (4.39) e (4.40) resulta em uma expressão explícita para o fator de indução axial 𝐶𝐶 em função de 𝜆𝜆𝑟𝑟 e 𝜑𝜑:

𝐶𝐶1,2 =

−(𝜆𝜆𝑟𝑟 tan𝜑𝜑 − 5) ± �(𝜆𝜆𝑟𝑟 tan𝜑𝜑 − 5)2 − 168

(4.41)

É possível montar um gráfico para a equação (4.41) expondo as duas raízes 𝐶𝐶1 e 𝐶𝐶2. A figura 4.4 mostra esse resultado.

31

Figura 4.4 – Soluções da equação (4.41)

A análise da figura 4.4 deixa claro que a solução correta deve ser 𝐶𝐶2, em que o sinal negativo é o correto para a raiz, já que somente ela possui a condição 𝐶𝐶 𝜖𝜖 �0,25, 1

3�. Dessa

forma, pode-se finalmente escrever:

𝐶𝐶 =

−(𝜆𝜆𝑟𝑟 tan𝜑𝜑 − 5) −�(𝜆𝜆𝑟𝑟 tan𝜑𝜑 − 5)2 − 168

(4.42)

Logo, os parâmetros do escoamento que garantem coeficiente de potência máximo à turbina eólica são definidos para cada posição 𝑟𝑟 ao longo do span a partir do valor de 𝜆𝜆𝑟𝑟, utilizando as equações (4.39), (4.42) E (4.40), nesta ordem. A vantagem deste método é a eliminação da necessidade de um cálculo iterativo a cada posição 𝑟𝑟 para o encontrar os fatores de indução, o que agiliza o algoritmo de solução, além de calcular com exatidão seus valores.

Para completar o cálculo da geometria ótima, pode-se ainda desenvolver expressões para os parâmetros 𝜎𝜎 e 𝑐𝑐:

𝜎𝜎 =

4𝐶𝐶1 − 𝐶𝐶

sin2 𝜑𝜑𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑

(4.43)

𝑐𝑐 = 𝜎𝜎

2𝜋𝜋𝑟𝑟𝐵𝐵

(4.44)

32

Estes resultados para os parâmetros do rotor descrevem a sua geometria ótima. Neste projeto, o procedimento de cálculo do rotor será baseado na obtenção dessa geometria de forma a prever um comportamento do rotor o mais eficiente possível para uma dada condição de projeto.

4.6 – Operação do Rotor com Geometria off-design

Até agora, foram desenvolvidas as equações para avaliar o desempenho ótimo do rotor e para descrever a geometria que garante esse desempenho. Entretanto, é importante prever como que a turbina se comportará durante condições que fogem desse quadro ideal (condições off-design).

Por exemplo, por razões construtivas, muitas vezes as distribuições de corda e de torção não são necessariamente iguais àquelas encontradas pelos cálculos da seção 4.5. Linearizar a corda para facilitar a fabricação (Bertin & Smith, 1998) é uma solução relativamente comum no mercado. Da mesma forma, o ângulo de torção 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 pode ser imposto como um dos parâmetros de projeto, pois a distribuição de 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 também é complexa e de difícil fabricação.

A possibilidade de variar o perfil de aerofólio ao longo do span da pá acaba por induzir uma descontinuidade em 𝐶𝐶𝐿𝐿 e 𝐶𝐶𝐷𝐷. Essa descontinuidade se reflete em 𝑐𝑐 e 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡, tornando-os também descontínuos. Com uma distribuição de corda que não esteja de acordo com a prevista pela equação (4.44), o rotor não terá mais seu desempenho ideal. Da mesma forma, com um ângulo de torção 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 imposto e diferente da sua distribuição ideal, o rotor irá operar com desempenho não otimizado.

Ao se considerar uma dada geometria off-design de uma pá de turbina eólica, deve-se recalcular os parâmetros 𝐶𝐶, 𝐶𝐶′ e 𝜑𝜑 de tal maneira que os mesmos se adequem a esta geometria. Seja 𝜎𝜎∗ a solidez local em uma determinada posição da asa e suponha que nesta posição, o comprimento de corda 𝑐𝑐∗ seja diferente do comprimento 𝑐𝑐 ideal. Pela definição de solidez local, tem-se:

𝜎𝜎∗ =

𝐵𝐵𝑐𝑐∗

2𝜋𝜋𝑟𝑟 (4.45)

Aplicando as equações (4.12) e (4.17) a essa nova pá, é possível encontrar uma expressão para o novo fator de indução axial 𝐶𝐶∗:

𝐶𝐶∗ =

𝜎𝜎∗𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑𝜎𝜎∗𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑 + 4 sin2 𝜑𝜑

(4.46)

Entretanto, como não estamos mais tratando da condição ótima de desempenho, a hipótese de que 𝐶𝐶∗ 𝜖𝜖 �0,25 1

3� não é mais válida. Como consequência, 𝐶𝐶∗ pode assumir valores

maiores do que 1/3. Valores grandes de 𝐶𝐶∗ podem levar a esteira que se forma atrás da turbina a entrar em um regime turbulento e o empuxo calculado por essa teoria não é mais válido (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001). Nesse caso, pode-se calcular o valor corrigido de 𝐶𝐶∗ por meio da relação empírica obtida por Glauert, dada por:

33

𝐶𝐶∗ =

1𝐹𝐹�0,143 + �0,0203 − 0,6427�0,889 − 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟�� (4.47)

Na equação anterior, 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟 é o coeficiente de empuxo local, definido para cada seção da pá. A equação (4.47) é válida para valores de 𝐶𝐶∗ > 0,4 ou, equivalentemente, 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟 > 0,96. Pode-se escrever 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟 combinando as equações (3.11) e (4.17):

𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟 = 𝜎𝜎∗(1 − 𝐶𝐶∗)2

𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑sin2 𝜑𝜑

(4.48)

Ao se igualar as equações (4.13) e (4.18), encontramos uma equação que descreve o novo fator de indução tangencial 𝐶𝐶′∗:

𝐶𝐶′∗ =

𝜎𝜎∗

𝜆𝜆𝑟𝑟(1 − 𝐶𝐶∗)

𝐶𝐶𝐿𝐿4 sin𝜑𝜑

(4.49)

Agora, é possível calcular o ângulo de escoamento correspondente a esses fatores de indução a partir da relação trigonométrica das velocidades 𝑈𝑈∞(1 − 𝐶𝐶∗) e 𝑟𝑟𝛺𝛺(1 + 𝐶𝐶′∗) ilustrada da figura 4.2:

𝜑𝜑∗ = tan−1 �

1 − 𝐶𝐶∗

𝜆𝜆𝑟𝑟(1 + 𝐶𝐶′∗)� (4.50)

Considere agora que a torção 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡∗ da pá também foi imposta sobre o projeto da pá. Pela relação existente entre 𝛼𝛼, 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 e 𝜑𝜑, deve-se recalcular o novo ângulo de ataque do aerofólio daquela seção:

𝛼𝛼∗ = 𝜑𝜑∗ − 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡∗ (4.51)

A partir de 𝛼𝛼∗, recalcula-se 𝐶𝐶𝐿𝐿∗ e 𝐶𝐶𝐷𝐷∗ do aerofólio com base na teoria clássica de aerofólio fino, ou por meio de dados tabulares.

De posse desses valores, faz-se uma comparação com seus valores da geometria ótima. Esse processo se repete até que os valores de 𝐶𝐶∗, 𝐶𝐶′∗ e 𝜑𝜑∗ não variem muito, ou seja, quando a diferença entre o valor encontrado no processo anterior e no atual não ultrapasse uma tolerância pré-definida. Quando a convergência for atingida, basta utilizar a equação (4.36) substituindo as variáveis pertinentes:

𝐶𝐶𝑃𝑃 =

8𝜆𝜆2

�𝐹𝐹 sin2 𝜑𝜑∗ (cos𝜑𝜑∗ − 𝜆𝜆𝑟𝑟∗ sin𝜑𝜑∗)(sin𝜑𝜑∗ + 𝜆𝜆𝑟𝑟∗ cos𝜑𝜑∗)𝐶𝐶𝐿𝐿∗ cos𝜑𝜑∗

𝐶𝐶𝑥𝑥∗ �1

𝜆𝜆

𝜆𝜆0

−𝐶𝐶𝐷𝐷∗

𝐶𝐶𝐿𝐿∗cot𝜑𝜑∗� 𝜆𝜆𝑟𝑟∗

2𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟∗

(4.52)

34

5 – Escoamento sobre Asas Finitas

Neste capitulo é apresentada a teoria aerodinâmica de escoamento ao redor de asas finitas. A motivação do uso de uma teoria tridimensional é eliminar o uso de um fator experimental de perda de ponta de asa 𝐹𝐹, discutido na seção 4.4. De posse dessa teoria, os coeficientes de sustentação e de arrasto para cada seção de pá serão modificados com intuito de justamente englobar essas perdas devido à finitude das pás do rotor.

5.1 – Efeito Downwash

O mecanismo físico responsável pela geração de sustentação na asa é a existência de uma região de alta pressão na sua superfície inferior e uma região de baixa pressão na superfície superior da asa. Essa diferença de distribuição de pressão resultante é, portanto, a geratriz da força de sustentação. Entretanto, este diferencial de pressão perto das pontas da asa não consegue ser mantido e, com isso, aparece um escoamento que contorna as pontas, da região inferior de alta pressão para a região superior de baixa pressão. A figura 5.1 ilustra este escoamento.

Figura 5.1 – Visualização do efeito downwash em uma asa finita (Anderson Jr., 1991)

Como consequência, surge uma componente de velocidade do fluido na direção da envergadura da asa próxima à região entre as pontas e a raiz da asa. Essa componente de velocidade pode ser notadamente verificada na trajetória das linhas de corrente mostradas na figura 5.1.

35

Logo, o escoamento ao redor de asas de envergadura finita é tridimensional. As propriedades aerodinâmicas de asas finitas são, portanto, diferentes daquelas ao se considerar um escoamento ao redor de um aerofólio bidimensional.

A tendência do escoamento de se “juntar” nas pontas tem outro importante efeito na aerodinâmica da asa. O escoamento que se estabelece nessas regiões ocasiona um movimento rotacional do escoamento que se forma e se propaga para a região atrás da asa; são os chamados Vórtices de Ponta da Asa ou Tip Vórtices, ou também chamados de Trailing Vortices ou Vórtices de Trilha mostrados nas figuras 5.2 e 5.3 abaixo:

Figura 5.2 – Visualização esquemática dos Tip Vortices (Anderson Jr., 1991)

Figura 5.3 – Tip Vortices em uma asa retangular (Anderson Jr., 1991)

Uma pequena componente de velocidade no fluxo de ar para baixo próximo às pontas é induzida pelos vórtices de ponta de asa. Essa componente é chamada de Escoamento Descendente ou Downwash. Neste projeto, esse termo será representado pela letra 𝑤𝑤.

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A componente de escoamento descendente combinada com a velocidade de escoamento incidente 𝑈𝑈∞ produz um escoamento relativo em cada seção da asa, como mostrado na figura 5.4.

Figura 5.4 – Efeito do componente de downwash no escoamento em uma seção da pá (Anderson Jr., 1991)

O ângulo 𝛼𝛼 entre a linha de corda e a velocidade incidente é o já conhecido ângulo de ataque da teoria 2𝐶𝐶 de aerofólios, agora denominado de ângulo de ataque geométrico. O escoamento local incidente está inclinado abaixo de 𝑈𝑈∞ por um ângulo 𝛼𝛼𝑖𝑖 denominado ângulo de ataque induzido.

A presença da componente de escoamento descendente e seu efeito de inclinação do escoamento incidente efetivo tem dois importantes efeitos em cada seção da asa:

1) O ângulo de ataque visto agora pela seção local da asa é o ângulo entre a linha de corda e o escoamento local relativo. Este ângulo, como mostrado na figura 5.4, é definido como o ângulo de ataque efetivo 𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 e é dado por:

𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝛼𝛼 − 𝛼𝛼𝑖𝑖 (5.1)

2) A força de sustentação local é perpendicular à direção do escoamento relativo local, estando esta força, portanto, inclinada com relação à vertical do ângulo 𝛼𝛼𝑖𝑖; conseqüentemente, há uma componente do vetor de força resultante local na direção de 𝑈𝑈∞, o que dá origem ao arrasto criado pela presença da componente de escoamento descendente. Este arrasto é definido como sendo o arrasto induzido, denotado na figura 5.4 por 𝐶𝐶𝑖𝑖.

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5.2 – Teoria da Linha de Sustentação de Prandtl

Nesta seção, é descrito o modelo para estimar as características aerodinâmicas de asas finitas sem enflechamento e com razão de aspecto igual a 4 ou superior. Este modelo, desenvolvido por Prandtl no período de 1911 a 1918, é considerado a teoria clássica para asas finitas e está baseado no conceito de linha de sustentação, que será explicado a seguir. Este modelo tem mostrado resultados satisfatórios de sustentação e de arrasto induzido até os dias de hoje, desde que os efeitos de camada limite não exerçam uma influência significativa no escoamento e que os requisitos dimensionais de razão de aspecto e enflechamento sejam respeitados.

Inicialmente, se define um filamento de vórtice de intensidade 𝛤𝛤 que, de alguma maneira, está fixo à asa, sendo este denominado de vórtice fixo ou bounded vortex. Pelo o teorema de Kutta-Joukowski, esse vórtice está atrelado a ação de uma força 𝐶𝐶 = 𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛤𝛤. Entretanto, segundo o teorema de Helmholtz, um filamento de vórtice não pode terminar no fluido. Dessa maneira, supõe-se que o filamento de vórtice continua como dois vórtices livres que “trilham” pelo escoamento posterior à asa das pontas para o infinito, como indicado na figura 5.5. Esses vórtices são chamados de vórtices trilha (ou trailing vortices). O vórtice que combina o vórtice fixo e os dois vórtices trilha possuem a forma parecida a de uma ferradura; essa combinação é denominada, então, de vórtice ferradura ou horseshoe vortex.

Figura 5.5 – Representação esquemática da modelagem dos vórtices ferradura. A asa é substituída pelo vórtice fixo e pelos dois vórtices trilha (Anderson Jr., 1991)

Um simples vórtice ferradura é mostrado na figura 5.6 com o seu escoamento descendente induzido correspondente.

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Figura 5.6 – Distribuição da componente de downwash 𝑤𝑤(𝑤𝑤) ao longo da envergadura da asa, representada pelo eixo 𝑤𝑤 (Anderson Jr., 1991)

A equação que descreve o downwash ou escoamento descendente é dada por

𝑤𝑤(𝑤𝑤) = −

𝛤𝛤4𝜋𝜋

𝑏𝑏(𝑏𝑏/2)2 − 𝑤𝑤2

(5.2)

onde y é a coordenada que percorre a envergadura, centrada no meio de uma asa de envergadura total 𝑏𝑏. É importante notar que este escoamento descendente vai para infinito quando se aproxima das pontas (𝑤𝑤 = ± 𝑏𝑏/2).

Após esta tentativa de calcular a distribuição de escoamento descendente por meio de um único vórtice ferradura, verificou-se que este comportamento singular nas pontas da asa não seria uma maneira adequada de simular uma asa finita.

Depois desse resultado, Prandtl desenvolveu uma outra solução mais simples e lógica para resolver esse problema. Ao invés de representar a asa por um simples vórtice ferradura, Prandtl superpôs um grande número de vórtices ferradura ao longo de uma mesma linha, chamada de linha de sustentação. Este conceito está ilustrado na figura 5.7.

39

Figura 5.7 – Superposição de 3 vórtices ferradura ao longo da asa (Anderson Jr., 1991)

A variação de circulação 𝛤𝛤 ao longo da linha de sustentação é denotada por barras verticais na figura 5.7. É importante notar também que agora tem-se uma série de vórtices ferradura distribuídos ao longo da envergadura. As séries de vórtices trilha representam pares de vórtices cada um associado ao seu vórtice ferradura. A intensidade de cada vórtice trilha é igual ao incremento de circulação ao longo da linha de sustentação.

A lógica da superposição de vórtices ferradura pode ser extrapolada para o caso onde um número infinito de vórtices serão superpostos ao longo da linha de sustentação. A circulação, antes representada na figura anterior por barras verticais, torna-se agora uma função contínua 𝛤𝛤(𝑤𝑤) ao longo da linha de sustentação, e o número finito de vórtices trilha agora torna-se uma superfície contínua de vórtices propagando-se no escoamento à jusante da asa, partindo da linha de sustentação. Estas modificações podem ser vistas abaixo, na figura 5.8.

Figura 5.8 – Superposição de infinitos horseshoe vortices ao longo da linha de sustentação (Anderson Jr., 1991)

40

Analisando um segmento infinitesimal da linha de sustentação 𝐶𝐶𝑤𝑤 na figura 5.8, localizado a uma distância 𝑤𝑤 do centro da asa pode-se concluir que a circulação em 𝑤𝑤 é 𝛤𝛤(𝑤𝑤) e a variação de circulação no segmento 𝐶𝐶𝑤𝑤 é dado por 𝐶𝐶𝛤𝛤 = 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑑𝑑𝑦𝑦𝐶𝐶𝑤𝑤. Conforme já foi dito

anteriormente, a intensidade do vórtice trilha em 𝑤𝑤 deve ser igual à mudança de circulação 𝐶𝐶𝛤𝛤 ao longo da linha de sustentação. Logo, considerando um vórtice trilha que intercepta essa linha em 𝑤𝑤 e um ponto arbitrário 𝑤𝑤0 localizado ao longo da mesma, qualquer segmento 𝐶𝐶𝑥𝑥 do vórtice trilha induz uma velocidade em 𝑤𝑤0 R com a magnitude e a direção dada pela lei de Biot Savart, ou seja:

𝐶𝐶𝑤𝑤 = −

(𝐶𝐶𝛤𝛤/𝐶𝐶𝑤𝑤)𝐶𝐶𝑤𝑤4𝜋𝜋(𝑤𝑤0 − 𝑤𝑤) (5.3)

A velocidade induzida total em 𝑤𝑤0 por toda a superfície de vórtices trilha é o somatório da equação (5.3) aplicado a todos os filamentos de vórtice, isto é, é a integral da mesma de – 𝑏𝑏/2 até 𝑏𝑏/2. Logo podemos escrever:

𝑤𝑤(𝑤𝑤0) = −

14𝜋𝜋

�(𝐶𝐶𝛤𝛤/𝐶𝐶𝑤𝑤)𝐶𝐶𝑤𝑤𝑤𝑤0 − 𝑤𝑤

𝑏𝑏/2

−𝑏𝑏/2

(5.4)

Com isso, ao adotar este modelo de representar uma asa finita por uma linha de sustentação ao longo da qual a circulação varie continuamente, obtêm-se uma expressão para o downwash ao longo dessa linha dada pela equação 5.4. Entretanto, o problema principal de calcular a circulação 𝛤𝛤(𝑤𝑤) para uma dada asa finita com os correspondentes cálculos de sustentação e arrasto induzido ainda não foi resolvido.

Observando a figura 5.4 com mais detalhes, pode-se definir o ângulo de ataque induzido de uma seção local de uma asa finita a uma posição qualquer 𝑤𝑤0 da envergadura como sendo a tangente inversa da razão entre a componente de downwash e a componente de escoamento livre:

𝛼𝛼𝑖𝑖(𝑤𝑤0) = tan−1 �

−𝑤𝑤(𝑤𝑤0)𝑈𝑈∞

� (5.5)

Note que a componente de downwash aponta para o sentido negativo do sistema de coordenadas definido na figura 5.4 e, portanto, o sinal negativo é adotado na equação acima. Geralmente, 𝑤𝑤 é muito menor que 𝑈𝑈∞, e, por causa disso, 𝛼𝛼𝑖𝑖 é um ângulo pequeno. A aproximação para ângulos pequenos da equação anterior fica:

𝛼𝛼𝑖𝑖(𝑤𝑤0) =

−𝑤𝑤(𝑤𝑤0)𝑈𝑈∞

(5.6)

Substituindo a equação (5.4) na equação (5.6) obtém-se

𝛼𝛼𝑖𝑖(𝑤𝑤0) =

14𝜋𝜋𝑈𝑈∞


𝑏𝑏/2

−𝑏𝑏/2

(5.7)

41

que é a expressão para o ângulo de ataque induzido em termos da distribuição de circulação ao longo da asa.

Ainda na figura 5.4, considere novamente o ângulo de ataque efetivo. Este é o ângulo de ataque realmente visto pela seção local da asa finita. Como o escoamento descendente varia ao longo da envergadura, 𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 é também variável: 𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 = 𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(𝑤𝑤0). A partir do modelo clássico para aerofólios finos, também desenvolvido por Prandtl, pode-se escrever o coeficiente de sustentação, 𝐶𝐶𝐿𝐿, para cada seção da pá do aerogerador como sendo:

𝐶𝐶𝐿𝐿 = 𝐶𝐶0�𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒(𝑤𝑤0) − 𝛼𝛼𝐿𝐿=0� (5.8)

O coeficiente 𝐶𝐶0 na equação acima representa a inclinação da curva de sustentação para aerofólios, e seu o valor teórico para aerofólios finos é 2𝜋𝜋. Esse valor de 𝐶𝐶0 é utilizado para mostrar uma a maneira mais simples de calcular o coeficiente de sustentação local deste modelo. Todavia, este coeficiente pode ser calculado de maneira mais acurada com modelos mais elaborados. Para este projeto, 𝐶𝐶0 foi calculado a partir de dados empíricos e/ou previstos por modelos mais complexos fornecidos pelas instituições responsáveis por desenvolver os aerofólios escolhidos. Esses dados encontram-se no Apêndice C. O coeficiente 𝛼𝛼𝐿𝐿=0 da equação (5.8) é o ângulo de ataque para sustentação nula, que depende do perfil aerodinâmico da seção. Em aerofólios simétricos, 𝛼𝛼𝐿𝐿=0 = 0. Este coeficiente pode variar ao longo da envergadura da asa e essa variação é denominada de torção aerodinâmica da asa.

Da definição de coeficiente de sustentação e do teorema de Kutta-Joukowski, obtém-se a igualdade:

𝐶𝐶′ =

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 𝑐𝑐(𝑤𝑤0)𝐶𝐶𝐿𝐿 = 𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛤𝛤(𝑤𝑤0) (5.9)

Da equação acima, isolando-se o termo 𝐶𝐶𝐿𝐿, temos:

𝐶𝐶𝐿𝐿 =

2𝛤𝛤(𝑤𝑤0)𝑈𝑈∞𝑐𝑐(𝑤𝑤0) (5.10)

Substituindo a equação (5.10) na equação (5.8) e isolando 𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒, pode-se escrever:

𝛼𝛼𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒 =

2𝛤𝛤(𝑤𝑤0)𝐶𝐶0𝑈𝑈∞𝑐𝑐(𝑤𝑤0) + 𝛼𝛼𝐿𝐿=0 (5.11)

Combinando as equações (5.1), (5.7) e (5.11), chega-se a:

𝛼𝛼(𝑤𝑤0) =

2𝛤𝛤(𝑤𝑤0)𝐶𝐶0𝑈𝑈∞𝑐𝑐(𝑤𝑤0) + 𝛼𝛼𝐿𝐿=0(𝑤𝑤0) +

14𝜋𝜋𝑈𝑈∞


𝑏𝑏/2

−𝑏𝑏/2

(5.12)

A equação acima é a chamada Equação Fundamental da Teoria de Linha de Sustentação de Prandtl. Esta é uma equação integral (isto é, uma equação em que a incógnita faz parte do integrando) em que a única incógnita é a circulação 𝛤𝛤(𝑤𝑤0). No caso desse projeto,

42

a distribuição de corda ao longo do span, 𝑐𝑐(𝑤𝑤0) é conhecida pelos cálculos feitos no capítulo anterior e as características dos aerofólios presentes na asa também são conhecidas.

Portanto, ao resolver esta equação para achar 𝛤𝛤(𝑤𝑤), pode-se determinar todas as características aerodinâmicas da asa:

1. A distribuição de sustentação (por unidade de envergadura) na asa, obtida a partir do teorema de Kutta-Joukowski:

𝐶𝐶′(𝑤𝑤) = 𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛤𝛤(𝑤𝑤) (5.13)

2. O lift total atuando na asa:

𝐶𝐶 = � 𝐶𝐶′(𝑤𝑤)𝐶𝐶𝑤𝑤

𝑏𝑏/2

−𝑏𝑏/2

(5.14)

Como consequência direta da equação acima, o coeficiente de sustentação da asa pode ser escrito

𝐶𝐶𝐿𝐿 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =

2𝑈𝑈∞𝑆𝑆

� 𝛤𝛤(𝑤𝑤)𝐶𝐶𝑤𝑤

𝑏𝑏/2

−𝑏𝑏/2

(5.15)

onde 𝑆𝑆 é a área planiforme da asa (ver Apêndice A).

3. O coeficiente de arrasto induzido:

𝐶𝐶𝐷𝐷𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =

2𝑈𝑈∞𝑆𝑆

� 𝛤𝛤(𝑤𝑤)𝛼𝛼𝑖𝑖(𝑤𝑤)𝐶𝐶𝑤𝑤

𝑏𝑏/2

−𝑏𝑏/2

(5.16)

Esse resultado é facilmente obtido observando, novamente, a figura 5.4 e notando que, pela aproximação para ângulos pequenos, 𝐶𝐶𝑖𝑖 = 𝐶𝐶 sin𝛼𝛼𝑖𝑖 ≈ 𝐶𝐶𝛼𝛼𝑖𝑖.

5.3 – Determinação de uma Distribuição Geral de Circulação ao longo da Envergadura de uma Asa

Nesta seção, será desenvolvida uma técnica para resolver equação (5.12), considerando que a distribuição de circulação 𝛤𝛤(𝑤𝑤) possa assumir uma forma qualquer. Para isso, considera-se que a circulação ao longo do span possa ser modelada com uma série de senos de Fourier.

Considere a transformada 𝑤𝑤 = − b/2 cos 𝜃𝜃, em que a coordenada 𝑤𝑤 (que descreve o span da asa) agora é descrita pela variável 𝜃𝜃 e que 0 ≤ 𝜃𝜃 ≤ 𝜋𝜋. Vamos assumir que a circulação 𝛤𝛤 = 𝛤𝛤(𝜃𝜃) possa ser escrita na forma

43

𝛤𝛤(𝜃𝜃) = 2𝑏𝑏𝑈𝑈∞ � 𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(5.17)

onde os coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s para 𝑛𝑛 = 1, … ,𝑁𝑁 devem satisfazer a equação (5.12). Quanto maior for o valor de 𝑁𝑁 escolhido, mais acurados serão os resultados.

O termo 𝐶𝐶𝛤𝛤/𝐶𝐶𝑤𝑤 pode ser reescrito de forma a ficar em função da nova variável 𝜃𝜃:

𝐶𝐶𝛤𝛤𝐶𝐶𝑤𝑤

=𝐶𝐶𝛤𝛤𝐶𝐶𝜃𝜃

𝐶𝐶𝜃𝜃𝐶𝐶𝑤𝑤

= 2𝑏𝑏𝑈𝑈∞ � 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑛𝑛 cos𝑛𝑛𝜃𝜃𝐶𝐶𝜃𝜃𝐶𝐶𝑤𝑤

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(5.18)

Substituindo os resultados obtidos nas equações (5.17) e (5.18) na equação (5.12), chega-se finalmente a:

𝛼𝛼(𝜃𝜃) =

4𝑏𝑏𝐶𝐶0𝑐𝑐(𝜃𝜃) �𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

+ 𝛼𝛼𝐿𝐿=0(𝜃𝜃) + �𝑛𝑛𝐹𝐹𝑛𝑛sin𝑛𝑛𝜃𝜃sin𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(5.19)

A equação fundamental da linha de sustentação de Prandtl escrita em função de 𝜃𝜃 possui todos os seus parâmetros definidos: para cada estação 𝜃𝜃 ao longo da envergadura da asa, é conhecido o ângulo de ataque 𝛼𝛼(𝜃𝜃) do aerofólio, bem como o seu ângulo de ataque de sustentação nula 𝛼𝛼𝐿𝐿=0(𝜃𝜃) e a corda 𝑐𝑐(𝜃𝜃) correspondente. A envergadura 𝑏𝑏, logicamente, também é conhecida. Dessa forma, somente os coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s são as incógnitas da equação, totalizando assim 𝑁𝑁 incógnitas.

Entretanto, é muito simples de contornar este problema: basta avaliar a equação (5.19) em 𝑁𝑁 pontos (ou estações) ao longo da asa. Dessa maneira, é possível montar um sistema linear de 𝑁𝑁 equações e 𝑁𝑁 incógnitas. Note que em carregamentos simétricos, os coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s com 𝑛𝑛 par serão iguais a 0, necessitando somente dos termos ímpares.

A partir dos coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s, é possível revisitar as equações que antes estavam em função da circulação 𝛤𝛤(𝑤𝑤) e calcular seus valores também em função dos 𝐹𝐹𝑛𝑛’s.

5.4 – Coeficiente de Sustentação da Asa

A equação (5.15) pode ser reescrita como:

𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =

2𝑏𝑏2

𝑆𝑆� 𝐹𝐹𝑛𝑛

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

� sin𝑛𝑛𝜃𝜃 sin𝜃𝜃 𝐶𝐶𝜃𝜃𝜋𝜋

0

(5.20)

A propriedade da função seno presente no integrando nos permite escrever que:

� sin𝑛𝑛𝜃𝜃 sin𝜃𝜃 𝐶𝐶𝜃𝜃𝜋𝜋

0

= �𝜋𝜋/2, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝐶𝐶 𝑛𝑛 = 1

0, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝐶𝐶 𝑛𝑛 ≠ 1

44

Portanto a equação (5.20) se reduz a:

𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝐹𝐹1𝜋𝜋

𝑏𝑏2

𝑆𝑆= 𝐹𝐹1𝜋𝜋𝐹𝐹𝑁𝑁 (5.21)

onde 𝐹𝐹𝑁𝑁 é a razão de aspecto da asa, ou aspect ratio, definida como a razão entre o quadrado da envergadura (𝑏𝑏2) e a área planiforme da asa 𝑆𝑆 (ver Apêndice A).

É importante ressaltar que, apesar de 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 depender apenas do primeiro termo da série de senos de Fourier, é necessário que o sistema inteiro de 𝑁𝑁 equações seja resolvido para se encontrar 𝐹𝐹1.

Outro aspecto importante a ser observado é que 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 é o coeficiente de sustentação da asa inteira, e não de uma seção arbitrária da mesma. Nos cálculos desenvolvidos no capítulo 4 foram utilizados os coeficientes de sustentação e de arrasto locais, denotados como 𝐶𝐶𝐿𝐿 e 𝐶𝐶𝐷𝐷.

5.5 – O Coeficiente de Arrasto Induzido da Asa

Com a determinação de 𝛤𝛤, a expressão para o ângulo de ataque induzido pode ser obtida após alguma álgebra, o que nos permite escrever:

𝛼𝛼𝑖𝑖(𝜃𝜃0) =

1𝜋𝜋� 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑛𝑛 �

cos𝑛𝑛𝜃𝜃cos 𝜃𝜃 − cos 𝜃𝜃0

𝐶𝐶𝜃𝜃𝜋𝜋

0

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(5.22)

onde o subscrito 0 em 𝜃𝜃0 foi colocado apenas para diferenciar os termos do integrando.

A integral que aparece na expressão acima pode ser resolvida analiticamente:

𝛼𝛼𝑖𝑖(𝜃𝜃0) = �𝑛𝑛𝐹𝐹𝑛𝑛

sin𝑛𝑛𝜃𝜃0sin𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(5.23)

Substituindo esse resultado na equação (5.16) que define o coeficiente de arrasto induzido na asa, obtém-se:


2𝑏𝑏2

𝑆𝑆� �� 𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

�� 𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

�𝐶𝐶𝜃𝜃𝜋𝜋

0

(5.24)

Note que o integrando da equação (5.24) é o produto de dois somatórios. Expandindo esse produto, consegue-se reescrever a integral no formato genérico abaixo e podemos utilizar as propriedades dessa integral como se segue:

� sin𝐶𝐶𝜃𝜃 sin𝑘𝑘𝜃𝜃 𝐶𝐶𝜃𝜃𝜋𝜋

0

= �𝜋𝜋/2, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝐶𝐶 𝐶𝐶 = 𝑘𝑘

0, 𝐶𝐶𝐶𝐶𝑟𝑟𝐶𝐶 𝐶𝐶 ≠ 𝑘𝑘

45

Dessa forma, os termos cruzados que aparecem após a expansão de equação (5.24) (tais como 𝐹𝐹1𝐹𝐹3, 𝐹𝐹5𝐹𝐹7 etc.) serão todos iguais a zero. A equação (5.24), portanto, fica:


2𝑏𝑏2

𝑆𝑆�� 𝑛𝑛𝐹𝐹𝑛𝑛2𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

�𝜋𝜋2

(5.25)

Isolando o primeiro termo (𝐹𝐹1) do somatório, pode-se ainda chegar a:

𝐶𝐶𝐷𝐷𝑖𝑖𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝜋𝜋 𝐹𝐹𝑁𝑁 𝐹𝐹12 �1 + �𝑛𝑛�

𝐹𝐹𝑛𝑛𝐹𝐹1�2𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=2

� (5.26)

O fator de Oswald 𝜖𝜖, ou fator de eficiência de envergadura, é definido como:

𝜖𝜖 =1

1 + ∑ 𝑛𝑛 �𝐹𝐹𝑛𝑛𝐹𝐹1�2

𝑛𝑛=𝑁𝑁𝑛𝑛=2

(5.27)

Substituindo as equações (5.21) e (5.27) na equação (5.26), encontramos uma relação entre o coeficiente de arrasto induzido e o coeficiente de sustentação da asa como:


𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎2

𝜋𝜋 𝜖𝜖 𝐹𝐹𝑁𝑁 (5.28)

Pela equação (5.28), fica claro que o arrasto induzido será maior com valores pequenos de 𝜖𝜖, ou seja, em asas com eficiência aerodinâmica menor. É demonstrável que o maior valor teórico de 𝑒𝑒 é obtido quando a asa possui uma distribuição elíptica de circulação, o que implica em uma distribuição também elíptica de corda (Anderson Jr., 1991).

46

6 – Acoplamento da BEMT e da Teoria Clássica de Prandtl

No capítulo anterior foi explicada a técnica de determinação de uma distribuição geral de circulação ao longo da envergadura através de uma série de senos de Fourier. Agora, é apresentado o detalhamento dessa implementação, mostrando como é feito o mapeamento dessa distribuição ao longo do comprimento da pá, assim como outros detalhamentos dos cálculos dos parâmetros inerentes ao processo, de modo a fechar a teoria para tornar possível o desenvolvimento de uma plataforma de cálculo para turbinas eólicas.

No capítulo 4, os subscritos maiúsculos 𝐶𝐶 e 𝐶𝐶 dos coeficientes de sustentação e arrasto referiam-se aos coeficientes de um perfil bidimensional de aerofólio. Neste capítulo, os subscritos minúsculos 𝐶𝐶 e 𝐶𝐶 serão utilizados para denominar os coeficientes de sustentação e arrasto locais, respectivamente, para cada seção da pá, considerando os efeitos tridimensionais do escoamento. Neste capítulo também será detalhada a forma como é feita a divisão dos elementos da pá e as consequências dessa divisão no cálculo do desempenho de turbinas eólicas de eixo horizontal.

6.1 – Coeficiente de Sustentação Local

O cálculo do coeficiente de sustentação presente nas equações de conservação para um elemento de pá da teoria de elemento de pá, considera um 𝐶𝐶𝑙𝑙 local de uma seção da pá. O modelo clássico considera o 𝐶𝐶𝐿𝐿 da teoria 2𝐶𝐶 de aerofólios com a adoção de um fator de perda experimental 𝐹𝐹, conforme visto na seção 4.4. Portanto, o problema a ser resolvido é achar uma maneira de calcular este 𝐶𝐶𝑙𝑙 local, já com o fator de perdas embutido, para cada um dos N elementos em que a pá foi dividida, com base na abordagem da teoria de asas finitas.

Conforme visto, no capítulo 4, baseado no teorema de Kutta-Joukowski, a sustentação de uma seção local da asa pode ser dada por:

𝐶𝐶′(𝑤𝑤) = 𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛤𝛤(𝑤𝑤) (6.1)

Da definição de 𝐶𝐶𝑙𝑙, temos

𝐶𝐶𝑙𝑙 =

𝐶𝐶′(𝑤𝑤)12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞

2 𝑐𝑐(𝑤𝑤) , (6.2)

que expressa o coeficiente de sustentação em função da posição de envergadura 𝑤𝑤.

Substituindo a equação (6.1) em (6.2), tem-se que:

𝐶𝐶𝑙𝑙 =

𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛤𝛤(𝑤𝑤)12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞

2 𝑐𝑐(𝑤𝑤)=

2 𝛤𝛤(𝑤𝑤)𝑈𝑈∞𝑐𝑐(𝑤𝑤) (6.3)

47

Substituindo ainda a definição de circulação pela série de senos de Fourier, escrita como

𝛤𝛤(𝜃𝜃) = 2𝑏𝑏𝑈𝑈∞ � 𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

, (6.4)

em que 𝑏𝑏 é o raio 𝑁𝑁 do rotor, obtemos a seguinte expressão para o 𝐶𝐶𝑙𝑙 local de uma seção de asa:

𝐶𝐶𝑙𝑙(𝜃𝜃) =

4𝑁𝑁𝑐𝑐(𝜃𝜃) �𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(6.5)

A variável local 𝜃𝜃 é dada pela seguinte transformação de variáveis:

cos 𝜃𝜃 = −𝑤𝑤𝑏𝑏/2

(6.6)

Essa transformada é equivalente àquela feita no decorrer do capítulo 5. Nela, a variável 𝜃𝜃 representa agora a coordenada 𝑤𝑤, de forma que esta última varie entre −𝑏𝑏/2 e 𝑏𝑏/2.

É importante ressaltar que o valor de 𝑏𝑏, descrito na teoria como sendo o raio total do rotor, na verdade deve ser substituído pela porção da asa que realmente tem participação na extração de energia do vento. Dessa forma, deve-se descartar a porção da asa mais próxima à raiz que, nesse projeto, é assumida que só tenha função estrutural. Então, a equação mais correta para o coeficiente de sustentação local pode ser escrita como

𝐶𝐶𝑙𝑙(𝜃𝜃) =

4𝑁𝑁(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏)𝑐𝑐(𝜃𝜃) �𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃

𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(6.7)

onde 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 = 𝑟𝑟0/𝑁𝑁 representa esta percentagem de função estrutural. Nas simulações realizadas neste trabalho, o valor de 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 é um dos parâmetros de entrada do programa, escolhida pelo usuário. Valores comuns para 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 variam entre 0,1 e 0,2 (ou entre 10% a 20% do raio do rotor).

Com isso, uma expressão para o 𝐶𝐶𝑙𝑙 para cada elemento da pá, incluindo as perdas de sustentação de asas finitas, foi desenvolvida, e pode agora ser inserida nas equações de conservação do elemento de pá.

6.2 – Coeficiente de Arrasto Local

Da mesma forma que há a necessidade de se definir um coeficiente de sustentação local para cada seção de pá, deve haver um coeficiente de arrasto local 𝐶𝐶𝑑𝑑, de modo a introduzi-lo nas equações de elemento de pá e tornar este modelo mais acurado do que o caso simplificado com 𝐶𝐶𝐷𝐷 ≈ 0.

48

A equação utilizada para estimar o coeficiente de arrasto utilizado neste projeto é dada por

𝐶𝐶𝑑𝑑 = 𝐶𝐶𝐷𝐷 + 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 (6.8)

onde 𝐶𝐶𝐷𝐷 é o coeficiente de arrasto usual, medido para a seção da pá quando o aerofólio em questão é submetido a um ângulo de ataque 𝛼𝛼 especificado. O termo 𝐶𝐶𝐷𝐷, neste projeto, foi estimado a partir de dados experimentais (ver Apêndice C). O termo 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 representa o arrasto induzido na seção em questão e será desenvolvido um modelo de cálculo para o mesmo.

Note que ambos estes termos podem variar ao longo da envergadura da pá: 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 dependerá do valor de 𝐶𝐶𝑙𝑙 e 𝐶𝐶𝐷𝐷 dependerá tanto de 𝛼𝛼 quanto do perfil bidimensional do aerofólio utilizado.

O termo de arrasto induzido para cada seção pode ser deduzido a partir da definição do arrasto induzido visto no capítulo 5 (figura 5.4), isto é,

𝐶𝐶𝑖𝑖′ = 𝛼𝛼𝑖𝑖𝐶𝐶′(𝑤𝑤) (6.9)

Substituindo a expressão para a força de sustentação local dada pela equação (6.1) na equação acima, obtém-se:

𝐶𝐶𝑖𝑖′ = 𝛼𝛼𝑖𝑖𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛤𝛤(𝑤𝑤) (6.10)

Para adimensionalizar o arrasto, divide-se os dois lados da equação pela pressão dinâmica multiplicado pela corda (ver Apêndice A), o que resulta na seguinte expressão:

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 = 2𝛼𝛼𝑖𝑖

𝛤𝛤(𝑤𝑤)𝑈𝑈∞𝑐𝑐(𝑤𝑤) (6.11)

A equação (6.11) pode ainda ser escrita em termos de uma circulação adimensional, como se segue:

𝛤𝛤′(𝜃𝜃) =

𝛤𝛤(𝜃𝜃)𝑈𝑈∞𝑏𝑏

= 2 �𝐹𝐹𝑛𝑛 sin(𝑛𝑛𝜃𝜃)𝑛𝑛=𝑁𝑁

𝑛𝑛=1

(6.12)

Neste caso, a expressão para o coeficiente de arrasto induzido assume a forma:

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖 = 2𝛼𝛼𝑖𝑖𝛤𝛤′(𝜃𝜃)

𝑁𝑁(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏)𝑐𝑐

(6.13)

Logo, ao se substituir o resultado obtido acima na equação (6.8), o coeficiente de arrasto local para cada seção de pá pode ser calculado como:

𝐶𝐶𝑑𝑑 = 𝐶𝐶𝐷𝐷 + 2𝛼𝛼𝑖𝑖𝛤𝛤′(𝜃𝜃)

𝑁𝑁(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏)𝑐𝑐

(6.14)

49

Dessa forma, uniu-se a teoria de elemento de pá com uma teoria tridimensional que levasse em conta as perdas de ponta de asa e de raiz, de forma a não se usar um fator experimental 𝐹𝐹 nos cálculos. O modelo desenvolvido até aqui fica, portanto, mais acurado e completo. O cálculo de 𝐶𝐶𝐷𝐷 a partir de dados fornecidos pelos fabricantes ou projetistas dos aerofólios selecionados torna o modelo ainda mais confiável, visto que efeitos viscosos de camada limite são levados em conta.

6.3 – Divisão da Pá

Segundo a lógica descrita no capítulo anterior, é interessante fixar a origem do sistema de coordenadas no meio da asa. Lembrando que 𝑏𝑏 é a envergadura total da asa, a variável 𝑤𝑤 que descreve a posição dos elementos da asa varia de −𝑏𝑏/2 a 𝑏𝑏/2. Pode-se ainda substituir a variável 𝑤𝑤 por uma variável 𝜃𝜃 de tal maneira que 𝑤𝑤 = −𝑏𝑏/2 cos 𝜃𝜃, em que 𝜃𝜃 ∈ [0,𝜋𝜋].

Essa relação trigonométrica entre 𝑤𝑤 e 𝜃𝜃 impede que uma divisão uniforme da pá seja feita ao mesmo tempo para as duas variáveis. Dessa forma, é necessário determinar um critério para fazer a divisão da pá. Neste projeto, decidiu-se adotar uma divisão uniforme em 𝜃𝜃, já que assim, mais elementos serão gerados nas proximidades das pontas (raiz e ponta) da pá e o fator de perda 𝐹𝐹 será melhor substituído pela utilização da teoria tridimensional. Além disso, a região principal da asa é, em geral, muito maior do que as regiões de raiz e de ponta. Dessa forma, um bom número de estações estará presente na região principal da pá, que é a região responsável pela maior parte da extração de potência do vento, independentemente do número de divisões 𝑁𝑁 escolhido.

Apesar da distribuição de estações pela asa ficar simétrica em relação à origem, a geometria em si da pá não será simétrica. A distribuição de corda, por exemplo, será altamente assimétrica, o que induz a um carregamento também assimétrico. Sendo assim, os coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s de Fourier devem ser todos levados em consideração, sem a possibilidade de descartar os coeficientes com índices pares.

6.4 – Consequências da Divisão Escolhida para a Pá

É importante destacar que as equações que descrevem alguns parâmetros do rotor, tais como torque, empuxo e coeficiente de potência, desenvolvidas ao longo do capítulo 4 estavam em função do parâmetro 𝑟𝑟. Ao se transformar de 𝑟𝑟 para 𝜃𝜃 e fazendo 𝜃𝜃 variar linearmente, deve-se levar em consideração a relação trigonométrica entre 𝑟𝑟 e 𝜃𝜃, adequando essas equações para essa nova base referencial, para que as integrais numéricas sejam resolvidas apropriadamente.

Seja o parâmetro 𝜇𝜇 definido como 𝜇𝜇(𝑟𝑟) = 𝑟𝑟/𝑁𝑁. Esse novo parâmetro descreve o span da asa em relação ao raio total do rotor. Portanto, têm-se que 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 ≤ 𝜇𝜇 ≤ 1. Fixando 𝜃𝜃 = 0 em 𝜇𝜇 = 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 e 𝜃𝜃 = 𝜋𝜋 em 𝜇𝜇 = 1, pode-se desenvolver as relações entre 𝑟𝑟, 𝑤𝑤, 𝑏𝑏 e 𝜃𝜃:

𝑟𝑟 = 𝑁𝑁

(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏)𝑏𝑏

𝑤𝑤 + 𝑁𝑁(𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 + 1)

2 (6.15)

𝜇𝜇 =


𝑤𝑤 +(𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 + 1)

2=


�−𝑏𝑏2

cos 𝜃𝜃� +(𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏 + 1)

2 (6.16)

50

𝐶𝐶𝜇𝜇 =

(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏)2

sin𝜃𝜃 𝐶𝐶𝜃𝜃 (6.17)

𝐶𝐶𝑟𝑟 = 𝑁𝑁𝐶𝐶𝜇𝜇 = 𝑁𝑁


sin 𝜃𝜃 𝐶𝐶𝜃𝜃 (6.18)

Utilizando a definição de 𝜆𝜆𝑟𝑟, chega-se a:

𝜆𝜆𝑟𝑟 =

𝑟𝑟𝛺𝛺𝑈𝑈∞

= 𝜇𝜇 �𝑁𝑁𝛺𝛺𝑈𝑈∞

� = 𝜇𝜇𝜆𝜆 (6.19)

Logo:

𝐶𝐶𝜆𝜆𝑟𝑟 = 𝜆𝜆 𝐶𝐶𝜇𝜇 = 𝜆𝜆



Vamos agora reescrever as equações (4.17) e (4.28) de maneira a deixá-las compatíveis com o novo referencial 𝜃𝜃 a partir das equações desenvolvidas acima:

𝐶𝐶𝐵𝐵 = 𝜎𝜎𝜋𝜋𝜌𝜌∞

𝑈𝑈∞2 (1 − 𝐶𝐶)2

sin2 𝜑𝜑𝐶𝐶𝑥𝑥𝑟𝑟𝑁𝑁



𝐶𝐶𝑃𝑃 =

4(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏)𝜆𝜆

� sin2 𝜑𝜑 (cos𝜑𝜑 − 𝜆𝜆𝑟𝑟 sin𝜑𝜑)(sin𝜑𝜑 + 𝜆𝜆𝑟𝑟 cos𝜑𝜑)𝐶𝐶𝐿𝐿 cos𝜑𝜑𝐶𝐶𝑥𝑥

�1𝜋𝜋

0

−𝐶𝐶𝐷𝐷𝐶𝐶𝐿𝐿

cot𝜑𝜑� 𝜆𝜆𝑟𝑟2 sin𝜃𝜃 𝐶𝐶𝜃𝜃

(6.22)

Para integrar numericamente, não é necessário transformar todas as variáveis no integrando para que fiquem em função de 𝜃𝜃: basta calcular esses parâmetros para cada posição 𝜃𝜃. Logo, tendo definido todas as posições 𝜃𝜃, calcula-se a coordenada 𝑟𝑟 (ou, equivalentemente, a coordenada 𝜇𝜇) e por fim calcula-se o parâmetro em função de 𝑟𝑟 ou 𝜇𝜇. Assim, só é necessário transformar o infinitesimal que governa a equação, de modo a acomodar a variação linear de 𝜃𝜃 imposta sobre 𝑟𝑟 ou 𝜇𝜇. É importante notar que caso se deseje calcular analiticamente os valores de 𝐶𝐶𝑃𝑃, 𝐵𝐵 e 𝑄𝑄, deve-se colocar todas as variáveis em questão em função de uma única variável 𝑟𝑟, 𝜇𝜇, 𝜃𝜃 ou 𝜆𝜆𝑟𝑟.

51

7 – Aerofólios Dedicados a Turbinas Eólicas de Eixo Horizontal

Neste capítulo, será discutida a importância de utilizar aerofólios dedicados para uso em turbinas eólicas de eixo horizontal, além de expor alguns dos parâmetros relevantes de projeto durante o design desses aerofólios.

7.1 – Perfis Aerodinâmicos

Um perfil é dito aerodinâmico quando o mesmo é imposto a um escoamento incidente ao bordo de ataque e sobre o perfil é gerada uma força grande de sustentação e uma força pequena de arrasto. De maneira geral, os aerofólios são superfícies aerodinâmicas que tem como objetivo causar uma diferença de pressões gerando um determinado efeito aerodinâmico. Por exemplo, criar uma força que sustente uma aeronave para que ela voe. Um perfil que atenda esse tipo de demanda possui as seguintes características, como mostra a figura 7.1:

Figura 7.1 – Características de um perfil aerodinâmico (Junior & Rangel, 2012)

Os primeiros perfis aerodinâmicos do mundo desenvolvidos pelo homem surgiram com a incessante busca pelo voo. Os primeiros estudos mostraram que a aerodinâmica dos aerofólios influenciava diretamente na ascensão do voo e a importância de uma boa aerodinâmica tornar-se-ia indispensável.

Em 1804, os primeiros testes científicos de aerofólios foram realizados pelo engenheiro inglês George Cayley. Com auxílio de um dispositivo composto por um braço giratório, ele conseguiu identificar as forças que existem em uma asa (sustentação e arrasto) (Pereira & Tutida, 2015).

Já em 1901 e 1902, a teoria de asas finas, em que se acreditava que aerofólios de espessuras mais finas resultavam em menores forças de arrasto, entrava em vigor (Pereira & Tutida, 2015). Essa teoria seguiu forte até 1917, quando Ludwig Prandtl desenvolveu a teoria de camada limite, o que demonstrou a melhor eficiência dos aerofólios espessos quando comparados com os finos. A linha do tempo da evolução dos aerofólios pode ser visualizada na figura 7.2.

52

Figura 7.2 – Evolução dos perfis aerodinâmicos (Pereira & Tutida, 2015)

Atualmente, existem diversas ferramentas e métodos novos para o desenvolvimento de perfis de aerofólio. Por exemplo, o método dos painéis, em que a superfície do aerofólio é discretizada em diversos segmentos de reta denominados painéis e sobre eles são distribuídas singularidades, como fontes, dipolos ou vórtices, impondo assim as condições de contorno nos pontos centrais destes painéis. Outro exemplo é o design inverso, no qual o escoamento sobre a superfície do aerofólio é prescrito e então uma superfície é criada de forma a gerar essas condições (Dulikravich, 1992).

7.2 – Perfis Utilizados em Aerogeradores

O desenvolvimento de aerofólios específicos para uso em turbinas eólicas é de suma importância no ramo. A otimização da geometria dos aerofólios constituintes das pás de uma turbina implicam diretamente na redução do custo por energia gerada e, portanto, há um grande interesse nas constantes melhorias desses aerofólios. Atualmente, são utilizados tanto aerofólios relativamente antigos como os NACA, inicialmente desenvolvidos para aviação, quanto aerofólios dedicados para pás de HAWTs.

Existem diversos tipos de aerofólios feitos exclusivamente para uso em extração de energia eólica. As denominadas ‘famílias’ de aerofólios são uma série de aerofólios desenvolvidos por uma empresa ou por um laboratório e em geral são nomeadas a partir destes. Na Suécia, por exemplo, o Instituto de Investigação Aeronáutica (FFA), desenvolveu três famílias de aerofólios dedicados, denominadas FFA-W1-XXX, FFA-W2-XXX e FFA-W3-XXX. Nos Estados unidos, o Laboratório Nacional de Energia Renovável (NREL) desenvolve a família S8XX também de aerofólios dedicados para aplicação em turbinas eólicas. Na Dinamarca, a RISØ National Laboratory desenhou a família RISØ-A-XX. Na Holanda, a Universidade de Delft projetou a família DU XX-W-XXX.

53

Em geral, as grandes diferenças entre o design de um aerofólio de aviação e o design de um aerofólio dedicado vem do comportamento desejado dos mesmos em condições de projeto, em condições fora do projeto (off-design) e demandas estruturais (Dahl & Fuglsang, 1998). Por exemplo, os aerofólio NACA são, em geral, muito sensíveis a sujeira no bordo de ataque (o que gera uma rugosidade extra nessa região). Isso induz a um comportamento relativamente ruim do aerofólio, com perda de sustentação e aumento do arrasto (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001). A partir de 1980, mais atenção foi dada a este efeito, já que o mesmo afeta diretamente o desempenho do rotor. Consequentemente, os aerofólios passaram a ter como critério de projeto uma baixa sensibilidade à rugosidade no bordo de ataque.

Para levar em consideração efeitos de camada limite, que se demonstravam cada vez mais impactantes na extração de energia eólica, novas técnicas foram se desenvolvendo. Um dos primeiros códigos computacionais usados nessa área foi desenvolvido por Eppler e Somers em 1980. Esse código visa combinar várias técnicas que otimizam as características de camada limite, buscando alcançar critérios de performance específicos para os aerofólios. Um exemplo da aplicação do chamado código Eppler é a família S8XX, desenvolvida pela NREL, fundamentada nesse código. Hoje em dia, algumas turbinas utilizam essa família de aerofólios (Manwell, McGowan, & Rogers, 2001).

Neste projeto, serão utilizadas as famílias FFA-W1-XX, FFA-W2-XX, FFA-W3-XX e S8XX para o design das pás do rotor, dada a facilidade da obtenção das características geométricas e de performance dos mesmos.

7.3 – Estrutura da Pá e os Critérios de Projeto de Aerofólios Dedicados

As pás de um rotor de turbina eólica podem ser divididos em 3 partes principais: a raiz (ou root ou inboard), a parte principal (ou primary ou outboard) e a ponta (ou tip). Cada uma dessas regiões possuem requerimentos diferentes, como será visto a seguir. Portanto, os aerofólios dessas regiões também devem ser diferentes de forma a atender tais requisitos. A figura 7.3 ilustra essa divisão e apresenta uma matriz de influência de cada parâmetro sobre cada região, segundo estudos realizados por (van Rooij & Timmer, 2004):

Figura 7.3 – Estrutura da pá e características de projeto (van Rooij & Timmer, 2004) 54

A raiz da pá é a região mais próxima do centro do rotor. Dessa forma, ela deve ser capaz de suportar os esforços gerados pela pá que serão transmitidos para o hub. Além disso, há a necessidade de uma compatibilização geométrica com o hub, que em geral é circular. A raiz deve, ainda, suportar tanto o peso da pá quanto as deflexões sofridas pela ponta. Esses requerimentos são mais facilmente atendidos quando se aumenta a espessura do aerofólio utilizado para a região da raiz (Dahl & Fuglsang, 1998), chegando usualmente na ordem de 28% ou maior com relação à corda (van Rooij & Timmer, 2004). Por essas razões estruturais, a razão 𝐶𝐶/𝐶𝐶 que expressa o quão grande é a força de sustentação em relação à força de arrasto gerada pelo aerofólio, torna-se de menor importância quando comparada com as outras regiões da asa; entretanto ainda é necessário que o coeficiente de sustentação 𝐶𝐶𝐿𝐿 deste aerofólio seja alto para que a área do mesmo e a corda local sejam menores (Dahl & Fuglsang, 1998) e também para que a turbina gere um torque suficiente para o seu funcionamento durante ventos fracos (Timmer & van Rooij, 2003). Como os perfis escolhidos para a raiz são, em geral, mais espessos que os outros perfis, as forças de arrasto são maiores nessa região. Portanto, para que a turbina opere em condições ideais, é necessário que a região da raiz seja a menor possível, de forma a encontrar um equilíbrio entre as demandas estruturais e a geração de energia.

A parte principal da pá se localiza entre a raiz e a ponta da pá e, como o próprio nome diz, ela é a responsável pela maior parte da geração de potência. Ainda há a necessidade da compatibilização geométrica entre a raiz e o outboard, porém a razão 𝐶𝐶/𝐶𝐶 ganha maior importância. Os aerofólios utilizados nessa região devem trabalhar na faixa de 𝐶𝐶/𝐶𝐶 máximo (Pereira & Tutida, 2015) e devem ser insensíveis à rugosidade no bordo de ataque, para evitar a transição da camada limite de laminar para turbulenta, o que reduz a sustentação e aumenta o arrasto (Dahl & Fuglsang, 1998). Outro critério importante desse tipo de aerofólio é garantir que o 𝐶𝐶𝐿𝐿,𝑚𝑚á𝑥𝑥 não seja tão diferente do 𝐶𝐶𝐿𝐿 quando 𝐶𝐶/𝐶𝐶 é máximo, para impedir que em rajadas de vento muito fortes haja sobrecarga na turbina. O 𝐶𝐶𝐿𝐿 de projeto também não pode ser muito pequeno, evitando assim que o rotor entre em regime de stall quando o sistema de controle não for rápido o suficiente (Timmer & van Rooij, 2003). As demandas estruturais perdem importância conforme se caminha em direção à ponta da pá e, portanto, a região principal pode usar aerofólios mais finos quando em comparação com a raiz.

A ponta da pá, que representa em torno de 1% a 10% do span da pá, tem como critério de projeto impedir que a asa entre em regime de stall e a redução das vibrações causadas nessa região. Os modelos aerodinâmicos até aqui citados não são capazes de prever uma geometria ótima para a ponta da pá. Na prática, as pontas são construídas em formato de espada (sword tip) para reduzir os ruídos ou em um formato curvado (swept tip) para otimizar a performance, como ilustra a figura 7.4 abaixo (Tangler J. L., 2000). Da mesma forma como a parte primária da asa, a ponta necessita de um controle maior do 𝐶𝐶𝐿𝐿 em sua faixa operacional para evitar o stall. Segundo (Anders, 1990), a região da ponta da pá deve apresentar 𝐶𝐶𝐿𝐿,𝑚𝑚á𝑥𝑥 menor em comparação com as outras regiões da pá. Aerofólios mais finos são utilizados nessa região, dado que o arrasto nesses perfis são reduzidos e as demandas estruturais já não pesam tanto.

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Figura 7.4 – Formatos comuns da ponta da pá (Tangler J. L., 2000)

As três regiões principais da asa descritas nessa seção podem ainda ser subdivididas em mais regiões, abrindo a possibilidade de se projetar as pás do rotor com mais de um aerofólio em cada uma delas. Nesse projeto, apenas um único aerofólio por região será considerado durante o design das pás do rotor.

7.4 – A Transição entre as Regiões da Pá

Ao observar as pás de um rotor moderno, pode-se perceber que o formato das pás é extremamente suave, sendo praticamente invisível aos olhos que existem diversas geometrias de aerofólio diferentes ao longo do span. Como não se sabe ao certo a forma ou a metodologia que se utiliza para realizar essa transição suave entre dois aerofólios ao longo da pá, neste projeto foi considerada uma transição brusca entre os eles. Cada região terá um único aerofólio e as coordenadas 𝑥𝑥/𝑐𝑐 e 𝑧𝑧/𝑐𝑐 (ver Apêndice C) desse aerofólio não variará em uma mesma região. Interpolar geometricamente os perfis bidimensionais de aerofólio ao longo da asa não é tão simples, já que os coeficientes 𝐶𝐶𝐿𝐿 e 𝐶𝐶𝐷𝐷, bem como o comportamento de stall não são calculados com precisão a partir de interpolações lineares simples entre dois perfis e também não são previstos pelos modelos simplificados desenvolvidos até aqui.

Entretanto, se a condição de 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 máximo para cada aerofólio for atendida (de modo a maximizar a extração de energia do vento), a geometria resultante das pás será descontínua. Analisando as equações (4.43) e (4.44) que descrevem a distribuição de corda da pá, percebe-se que 𝑐𝑐 é função de 𝐶𝐶𝐿𝐿. Ou seja, se 𝐶𝐶𝐿𝐿 não for constante ou não variar segundo uma função contínua determinada ao longo da envergadura, então 𝑐𝑐 também não será contínuo. Há ainda a possibilidade de que 𝑐𝑐 aumente inesperadamente durante a transição de perfis, o que também não é prático. De maneira similar, haverá uma descontinuidade no ângulo de escoamento 𝜑𝜑, o que implicará em um ângulo de torção 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 também descontínuo, fazendo com que o mesmo sofra efeitos similares à corda.

Com intuito de desenvolver uma pá de turbina eólica mais real, abre-se mão das condições ideais de operação nessas duas regiões para que a distribuição de corda 𝑐𝑐 e torção 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 sejam suaves e possíveis de se construir.

A hipótese base desta simplificação proposta é de que a extração de potência na raiz e na ponta da pá são pequenas em relação à extração no outboard. Sendo assim, calcula-se primeiramente a geometria para o desempenho ótimo do rotor composto apenas pelo aerofólio principal. Essa geometria será então imposta para todo o rotor, inclusive na ponta e na raiz, a fim de garantir que 𝑐𝑐 e 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 sejam contínuos, suaves e passíveis de construção.

56

Em seguida, recalcula-se os parâmetros 𝐶𝐶, 𝐶𝐶′ e 𝜑𝜑 na ponta e na raiz da asa, para então recalcular o ângulo de ataque 𝛼𝛼 em cada seção dentro dessas duas regiões. As equações para o desempenho do rotor em condições de geometria off-design foram desenvolvidas no final do capítulo 4 e suas aplicações ficarão mais claras no capítulo seguinte, durante o procedimento de cálculo.

As posições em que a transição ocorre com relação à pá são denominadas 𝜇𝜇𝑟𝑟𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 e 𝜇𝜇𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡, representando assim a localização em que a região de raiz termina e a de ponta começa, respectivamente.

57

8 – Procedimento de Cálculo e o Aplicativo para o Projeto

Preliminar de HAWTs

Para aplicar na prática a teoria que foi desenvolvida ao longo dos capítulos 3, 4, 5 e 6, foi desenvolvida uma rotina numérica em MATLAB para determinar a geometria ótima de um aerogerador de eixo horizontal. O algoritmo foi, então, transportado para um aplicativo nomeado HAWT Designer, desenvolvido por meio da nova ferramenta chamada AppDesigner no próprio MATLAB. Com esse aplicativo, o usuário pode informar os parâmetros de projeto e executar o algoritmo para otimizar a geometria da turbina eólica. A figura 8.1 apresenta esquematicamente o funcionamento do programa, mostrando os dados de entrada do programa e os dados de saída; já na figura 8.2 é possível visualizar a interface gráfica do aplicativo. 𝐶𝐶

Figura 8.1 – Esquema de funcionamento do aplicativo

58

Figura 8.2 – Interface gráfica do HAWT Designer

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8.1 – Estrutura do Programa

O algoritmo do aplicativo HAWT Designer é dividido em três partes principais e uma secundária:

1. Pré-processamento 1.1. Biblioteca de aerofólios dedicados

2. Programa principal (Solução) 2.1. Algoritmo BEMT + TLSP 2.2. Algoritmo BEMT

3. Pós-processamento

A primeira parte nada mais é do que o fornecimento dos parâmetros de entrada descritos na seção anterior para o programa principal. O aplicativo conta com uma biblioteca de aerofólios dedicados do Instituto de Investigação Aeronáutica (Anders, 1990) e do Laboratório Nacional de Energia Renovável (NREL, 2018), totalizando 46 aerofólios diferentes para auxiliar na escolha dos perfis adequados para cada região da pá. Nessa primeira parte, é gerada também a divisão da pá em 𝑁𝑁 estações, calculando os valores dos parâmetros 𝑟𝑟, 𝜆𝜆𝑟𝑟, 𝜇𝜇 e 𝜃𝜃, que serão utilizados posteriormente na rotina principal.

A segunda parte conta com a aplicação das equações globais que determinam o comportamento geral dos rotores de turbinas eólicas. Nesta parte, os parâmetros de entrada são interpretados pelo programa e são utilizados para realizar os cálculos. O aplicativo é capaz de fazer os cálculos baseados na teoria clássica de momento de elemento de pá (BEMT) e baseado no acoplamento da teoria da linha de sustentação de Prandtl (TLSP) com a BEMT, de modo a possibilitar a comparação entre ambas as teorias para o projeto de qualquer HAWT. Esses dois algoritmos funcionam em paralelo e separadamente.

Os resultados ficam então armazenados na memória do programa para serem finalmente pós-processados, permitindo gerar gráficos e tabelas para o usuário avaliar a turbina eólica desenvolvida. Como o aplicativo não permite o usuário a utilizar os comandos usuais de cópia e cola, é possível a exportação dos resultados em um arquivo Excel, no formato ‘.xlsx’, com intuito de facilitar a manipulação dos dados gerados.

8.2 – Procedimento de Cálculo

O método de solução adotado no programa principal foi baseado em uma solução iterativa, de modo que o mesmo só aceite a solução final quando a convergência dos parâmetros de interesse seja alcançada. O cálculo da geometria inicial da turbina é baseado nas equações para 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 do rotor (seção 4.5) e as correções dos fatores de indução 𝐶𝐶 e 𝐶𝐶′, bem como do ângulo de escoamento 𝜑𝜑 são baseadas nas equações para desempenho off-design (seção 4.6). Os valores de 𝐶𝐶𝑙𝑙 e 𝐶𝐶𝑑𝑑 obtidos ao longo do programa foram calculados a partir da teoria da linha de sustentação de Prandtl (capítulo 5) e adaptados segundo metodologia desenvolvida no capítulo 6. O procedimento passo-a-passo encontra-se descrito a seguir, em que o subscrito 𝑗𝑗 indica que o parâmetro está sendo calculado na posição número 𝑗𝑗 da pá, com 𝑗𝑗 = 1,2,3, … ,𝑁𝑁. Os subscritos 𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑟𝑡𝑡, 𝑟𝑟𝑢𝑢𝑡𝑡 e 𝑡𝑡𝑖𝑖𝐶𝐶 representarão, respectivamente, a raiz, a parte principal e a ponta da pá.

60

1 – Estimar o diâmetro 𝐶𝐶 e a velocidade angular 𝛺𝛺 do rotor e o comprimento do span 𝐶𝐶 da pá. Essa etapa depende de uma estimativa inicial de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 . O padrão do programa é usar para essa estimativa inicial o valor 𝐶𝐶𝑃𝑃0 = 0,44.

𝐶𝐶 = �8𝐶𝐶𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟𝜀𝜀𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚

𝜋𝜋𝜌𝜌∞𝐶𝐶𝑃𝑃0𝑈𝑈∞3 (8.1)

𝑁𝑁 =

𝐶𝐶2

(8.2)

𝐶𝐶 = 𝑁𝑁(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏) (8.3)

𝛺𝛺 =

𝜆𝜆𝑈𝑈∞𝑁𝑁

(8.4)

2 – Calcular a geometria para o rotor, considerando a geometria ótima de um rotor apenas constituído pelo aerofólio do outboard:

2.1 – Cálculo dos parâmetros do escoamento:

𝜑𝜑𝑗𝑗 =

23

tan−1 �1𝜆𝜆𝑟𝑟𝑗𝑗

� (8.5)

𝐶𝐶𝑗𝑗 =−�𝜆𝜆𝑟𝑟𝑗𝑗 tan𝜑𝜑𝑗𝑗 − 5� − ��𝜆𝜆𝑟𝑟𝑗𝑗 tan𝜑𝜑𝑗𝑗 − 5�

2− 16

8

(8.6)

𝐶𝐶𝑗𝑗′ =

1 − 3𝐶𝐶𝑗𝑗4𝐶𝐶𝑗𝑗 − 1

(8.7)

2.2 Cálculo da corda e torção:

𝜎𝜎𝑗𝑗 =

4𝐶𝐶𝑗𝑗1 − 𝐶𝐶𝑗𝑗

sin2 𝜑𝜑𝑗𝑗𝐶𝐶𝐿𝐿𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 cos𝜑𝜑𝑗𝑗

(8.8)

61

𝑐𝑐𝑗𝑗 = 𝜎𝜎𝑗𝑗

2𝜋𝜋𝑟𝑟𝑗𝑗𝐵𝐵

(8.9)

𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑗𝑗 = 𝜑𝜑𝑗𝑗 − 𝛼𝛼𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡 (8.10)

onde 𝛼𝛼𝑡𝑡𝑢𝑢𝑡𝑡 é o ângulo de ataque em que o aerofólio selecionado para o outboard opera com 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 máximo.

2 – Recalcular os parâmetros 𝐶𝐶∗, 𝐶𝐶′∗ e 𝜑𝜑∗ para as regiões da raiz e da ponta:

2.1 – Calcular 𝐶𝐶∗:

𝐶𝐶𝑗𝑗∗ =

𝜎𝜎𝑗𝑗𝐶𝐶𝐿𝐿𝑗𝑗 cos𝜑𝜑𝑗𝑗𝜎𝜎𝑗𝑗𝐶𝐶𝐿𝐿𝑗𝑗 cos𝜑𝜑𝑗𝑗 + 4 sin2 𝜑𝜑𝑗𝑗

(8.11)

𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟𝑗𝑗 = 𝜎𝜎𝑗𝑗 �1 − 𝐶𝐶𝑗𝑗∗�

2 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑗𝑗 cos𝜑𝜑𝑗𝑗sin2 𝜑𝜑𝑗𝑗

(8.12)

2.1.1 – Caso 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟𝑗𝑗 ≥ 0,96

𝐶𝐶𝑗𝑗∗ = 0,143 + �0,0203 − 0,6427 �0,889 − 𝐶𝐶𝑇𝑇𝑟𝑟𝑗𝑗� (8.13)

2.2 – Calcular 𝐶𝐶′∗:

𝐶𝐶′∗ =

𝜎𝜎𝑗𝑗𝜆𝜆𝑟𝑟𝑗𝑗

�1 − 𝐶𝐶𝑗𝑗∗�𝐶𝐶𝐿𝐿

4 sin𝜑𝜑 (8.14)

2.3 Calcular 𝜑𝜑∗:

𝜑𝜑𝑗𝑗∗ = tan−1 �

1 − 𝐶𝐶𝑗𝑗∗

𝜆𝜆𝑟𝑟𝑗𝑗�1 + 𝐶𝐶𝑗𝑗′∗�� (8.15)

62

3 – Recalcular 𝛼𝛼∗, 𝐶𝐶𝐿𝐿∗ e 𝐶𝐶𝐷𝐷∗ na ponta e na raiz:

3.1 – Calcular 𝛼𝛼∗:

𝛼𝛼𝑗𝑗∗ = 𝜑𝜑𝑗𝑗∗ − 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑗𝑗 (8.16)

3.2 – 𝐶𝐶𝐿𝐿∗ e 𝐶𝐶𝐷𝐷∗ são calculados a partir da função InterpAlpha (ver Apêndices B e D), que recebe como argumento o valor recalculado 𝛼𝛼𝑗𝑗∗ e o aerofólio em questão. A partir desses parâmetros, uma interpolação linear simples é feita para encontrar os coeficientes, com base em dados tabelados disponibilizados pelos fabricantes (ver Apêndice C):

�𝐶𝐶𝐿𝐿𝑗𝑗∗ ,𝐶𝐶𝐷𝐷𝑗𝑗

∗ � = 𝐼𝐼𝑛𝑛𝑡𝑡𝑒𝑒𝑟𝑟𝐶𝐶𝐹𝐹𝐶𝐶𝐶𝐶ℎ𝐶𝐶�𝐹𝐹𝑒𝑒𝑟𝑟𝑟𝑟𝑓𝑓ó𝐶𝐶𝑖𝑖𝑟𝑟,𝛼𝛼𝑗𝑗∗� (8.17)

4 – Após realizar os passos 1, 2 e 3 para todas as 𝑁𝑁 estações, compara-se os valores das variáveis encontradas, denotadas pelo sobrescrito ∗, com aquelas sem esse sobrescrito. Caso a diferença máxima entre todas as variáveis ultrapasse uma certa tolerância (neste projeto, a tolerância adotada foi de 10−8), retorna-se ao passo 2. Agora, faz-se 𝐶𝐶𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑗𝑗∗, 𝐶𝐶𝑗𝑗′ = 𝐶𝐶𝑗𝑗′

∗, 𝜑𝜑𝑗𝑗 =𝜑𝜑𝑗𝑗∗, 𝛼𝛼𝑗𝑗 = 𝛼𝛼𝑗𝑗∗, 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑗𝑗

∗ e 𝐶𝐶𝐷𝐷𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝐷𝐷𝑗𝑗∗ e o processo se repete até que a convergência seja

alcançada.

5 – Agora, de posse da geometria completa do rotor e das características dos aerofólios, é possível aplicar a equação (5.19) para encontrar os coeficientes adimensionais 𝐹𝐹𝑛𝑛’s e, por fim, calcular os coeficientes 𝐶𝐶𝑙𝑙 e 𝐶𝐶𝑑𝑑 locais. Nessa etapa, são desconsideradas as estações extremas, ou seja, as estações 𝑗𝑗 = 1 e 𝑗𝑗 = 𝑁𝑁, já que as mesmas não contribuem na extração de potência e apresentam singularidade durante a rotina descrita a seguir. Para essas estações específicas, valem as igualdades 𝐶𝐶𝑙𝑙1 = 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑁𝑁 = 𝐶𝐶𝑑𝑑1 = 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑁𝑁 = 𝐶𝐶𝑝𝑝1 = 𝐶𝐶𝑝𝑝𝑁𝑁 = 0. Deve-se, portanto, resolver um sistema linear (𝑁𝑁 − 2)𝑥𝑥(𝑁𝑁 − 2) do tipo 𝐺𝐺.𝐹𝐹𝑛𝑛 = 𝐻𝐻, em que 𝐹𝐹𝑛𝑛 é o vetor de coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s. Os subscritos 𝑘𝑘 representam a influência que a estação 𝑘𝑘 possui sobre o parâmetro 𝐹𝐹𝑗𝑗 e 𝑘𝑘 =2,3,4, … ,𝑁𝑁 − 1. Essa etapa é representada pela função ‘Asa_finita.m’ (ver Apêndices B e D).

5.1 – Montar a matriz 𝐺𝐺, em que 𝑗𝑗,𝑘𝑘 representam suas linhas e colunas, respectivamente e 𝐶𝐶0𝑗𝑗 é a inclinação da curva 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝑥𝑥 𝛼𝛼 do aerofólio da posição 𝑗𝑗:

𝐺𝐺𝑗𝑗𝑗𝑗 =

4𝐶𝐶 sin�𝑘𝑘𝜃𝜃𝑗𝑗�𝐶𝐶0𝑗𝑗𝑐𝑐𝑗𝑗

+𝑘𝑘 sin𝑘𝑘𝜃𝜃𝑗𝑗

sin𝜃𝜃𝑗𝑗 (8.18)

5.2 – Montar o vetor solução 𝐻𝐻

𝐻𝐻𝑗𝑗 = 𝛼𝛼𝑗𝑗 − 𝛼𝛼𝐿𝐿=0𝑗𝑗 (8.19)

onde 𝛼𝛼𝐿𝐿=0𝑗𝑗 é o ângulo de ataque para o qual a sustentação é nula do aerofólio na posição 𝑗𝑗.

5.3 – Resolver o sistema 𝐹𝐹𝑛𝑛 = 𝐺𝐺−1𝐻𝐻.

63

5.4 – Calcular o coeficiente de sustentação local 𝐶𝐶𝑙𝑙:

𝐶𝐶𝑙𝑙𝑗𝑗 =

4𝐶𝐶𝑐𝑐𝑗𝑗� 𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃𝑗𝑗

𝑁𝑁−1

𝑛𝑛=2

(8.20)

5.5 – Calcular o ângulo de ataque induzido 𝛼𝛼𝑖𝑖:

𝛼𝛼𝑖𝑖𝑗𝑗 = �𝑛𝑛 𝐹𝐹𝑛𝑛

sin𝑛𝑛𝜃𝜃𝑗𝑗sin𝜃𝜃𝑗𝑗

𝑁𝑁−1

𝑛𝑛=2

(8.21)

5.6 – Calcular a circulação adimensional 𝛤𝛤′:

𝛤𝛤𝑗𝑗′ = 2 �𝐹𝐹𝑛𝑛 sin𝑛𝑛𝜃𝜃𝑗𝑗

𝑁𝑁−1

𝑛𝑛=2

(8.22)

5.7 – Calcular o arrasto induzido local 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖:

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖𝑗𝑗 = 2𝛼𝛼𝑖𝑖𝑗𝑗𝛤𝛤𝑗𝑗′ 𝐶𝐶𝑐𝑐𝑗𝑗

(8.23)

5.8 – Calcular o arrasto total local 𝐶𝐶𝑑𝑑:

𝐶𝐶𝑑𝑑𝑗𝑗 = 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑖𝑖𝑗𝑗 + 𝐶𝐶𝐷𝐷∗𝑗𝑗 (8.24)

onde 𝐶𝐶𝐷𝐷∗𝑗𝑗 é o coeficiente de arrasto bidimensional da seção 𝑗𝑗 calculado na etapa 3.2.

5.9 – Calcular os novos valores de 𝐶𝐶𝑥𝑥 e 𝐶𝐶𝑦𝑦:

𝐶𝐶𝑥𝑥𝑗𝑗∗ = 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑗𝑗 cos𝜑𝜑𝑗𝑗 + 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑗𝑗 sin𝜑𝜑𝑗𝑗 (8.25)

𝐶𝐶𝑦𝑦𝑗𝑗∗ = 𝐶𝐶𝑙𝑙𝑗𝑗 sin𝜑𝜑𝑗𝑗 − 𝐶𝐶𝑑𝑑𝑗𝑗 cos𝜑𝜑𝑗𝑗 (8.26)

O procedimento de cálculo descrito até aqui é baseado na nova teoria desenvolvida, que acopla a BEMT e a TLSP. Entretanto, a única diferença prática no procedimento entre essas duas teorias são as etapas 5.1 a 5.9. Sendo assim, o algoritmo nesse ponto se divide em dois, em que o primeiro segue da etapa 5.9 direto para a etapa 6 usando 𝐹𝐹 = 1, enquanto que o segundo ignora as etapas 5.1 a 5.9 e a sua continuação se dá a partir da etapa 5.10, calculando os fatores de perda 𝑓𝑓𝑇𝑇 e 𝑓𝑓𝑅𝑅.

64

5.10 – Calcular os fatores de perda experimentais:

𝑓𝑓𝑇𝑇𝑗𝑗�𝑟𝑟𝑗𝑗� =2𝜋𝜋

cos−1

⎝

⎜⎜⎛𝑒𝑒�−𝐵𝐵2�

𝑅𝑅−𝑟𝑟𝑗𝑗𝑟𝑟𝑗𝑗

��1+𝜆𝜆𝑟𝑟𝑗𝑗2

�1−𝑎𝑎𝑗𝑗�2�

⎠

⎟⎟⎞

(8.27)

𝑓𝑓𝑅𝑅𝑗𝑗�𝑟𝑟𝑗𝑗� =2𝜋𝜋

cos−1

⎝

⎜⎜⎛𝑒𝑒�−𝐵𝐵2�

𝑟𝑟𝑗𝑗−𝑟𝑟0𝑟𝑟𝑗𝑗

��1+𝜆𝜆𝑟𝑟𝑗𝑗2

�1−𝑎𝑎𝑗𝑗�2�

⎠

⎟⎟⎞

(8.28)

𝐹𝐹𝑗𝑗 = 𝑓𝑓𝑇𝑇𝑗𝑗𝑓𝑓𝑅𝑅𝑗𝑗 (8.29)

6 – Finalmente, é possível calcular o coeficiente de potência, o empuxo e o torque sobre o rotor, com base nas equações desenvolvidas no capítulo 4. As integrações numéricas podem ser realizadas de diversas maneiras; contudo nesse projeto foi utilizada a Regra de Simpson Composta, o que requer um número par de elementos (ou, equivalentemente, um número 𝑁𝑁 ímpar de divisões).

6.1 – Calcular o empuxo 𝐵𝐵 sobre o rotor:

𝐵𝐵 ≅

𝜋𝜋3𝑁𝑁

�𝑔𝑔1 + 4�𝑔𝑔2𝑛𝑛

𝑁𝑁/2

𝑛𝑛=1

+ 2 � 𝑔𝑔2𝑛𝑛−1

𝑁𝑁/2−1

𝑛𝑛=1

+ 𝑔𝑔𝑁𝑁� (8.30)

onde 𝑔𝑔𝑛𝑛 = 𝐹𝐹𝑛𝑛𝜎𝜎𝑛𝑛𝜋𝜋𝜌𝜌𝑛𝑛𝑈𝑈∞2 (1−𝑎𝑎𝑛𝑛)2

sin2 𝜑𝜑𝑛𝑛𝐶𝐶𝑥𝑥𝑛𝑛∗ 𝑟𝑟𝑛𝑛𝑁𝑁

(1−𝜇𝜇ℎ𝑜𝑜𝑢𝑢)2

sin𝜃𝜃𝑛𝑛.

6.2 – Calcular o coeficiente de potência máximo para a turbina 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥:

𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 ≅

4(1 − 𝜇𝜇ℎ𝑢𝑢𝑏𝑏)𝜆𝜆

𝜋𝜋3𝑁𝑁

�ℎ1 + 4�ℎ2𝑛𝑛

𝑁𝑁/2

𝑛𝑛=1

+ 2 � ℎ2𝑛𝑛−1

𝑁𝑁/2−1

𝑛𝑛=1

+ ℎ𝑁𝑁� (8.31)

onde ℎ𝑛𝑛 = 𝐹𝐹𝑛𝑛 sin2 𝜑𝜑𝑛𝑛 �cos𝜑𝜑𝑛𝑛 − 𝜆𝜆𝑟𝑟𝑛𝑛 sin𝜑𝜑𝑛𝑛��sin𝜑𝜑𝑛𝑛 + 𝜆𝜆𝑟𝑟𝑛𝑛 cos𝜑𝜑𝑛𝑛�𝑉𝑉𝑙𝑙𝑛𝑛 cos𝜑𝜑𝑛𝑛

𝑉𝑉𝑥𝑥𝑛𝑛∗ �1 −

𝑉𝑉𝑙𝑙𝑛𝑛𝑉𝑉𝑑𝑑𝑛𝑛

cot𝜑𝜑𝑛𝑛� 𝜆𝜆𝑟𝑟𝑛𝑛2 sin𝜃𝜃𝑛𝑛.

65

6.3 – Calcular o torque sobre o rotor:

𝑄𝑄 =

𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥12𝜌𝜌∞𝜋𝜋𝑁𝑁

2𝑈𝑈∞3

𝛺𝛺 (8.32)

7 – De posse do novo valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 , pode-se compará-lo com a estimativa inicial 𝐶𝐶𝑃𝑃0. Caso a diferença entre os dois valores seja maior do que uma tolerância especificada, deve-se retornar ao passo 1 e repetir todo o processo novamente, substituindo o antigo valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃0 pelo valor encontrado ao avaliar a equação (8.32). A tolerância utilizada nesse trabalho para a convergência de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 é de 10−4. Quando a convergência entre 𝐶𝐶𝑃𝑃0 e 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 for alcançada, o programa encerra a rotina de cálculo, entrando na etapa de pós-processamento.

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9 – Resultados e Discussão

Neste capítulo, primeiramente será realizada uma validação dos algoritmos implementados, comprovando que de fato as teorias desenvolvidas foram aplicadas com sucesso. Em seguida, com intuito de verificar a qualidade dos resultados obtidos pelo aplicativo para o desenvolvimento de turbinas eólicas de eixo horizontal, alguns dados técnicos de certas turbinas foram coletados para comparação. Foram selecionados três modelos diferentes de turbinas eólicas de três fabricantes diferentes. As escalas das turbinas selecionadas também foi criteriosa, com intenção de comparar os resultados obtidos com turbinas de pequeno, médio e grande portes. A saber, foram selecionadas os modelos N80/2500 kW, E-126/7580 kW e Libellula-60i/60 kW.

9.1 – Validação do Algoritmo para Asas Finitas O exemplo 7.1 de (Bertin & Smith, 1998) foi usado como base para validação do algoritmo de asas finitas escrito neste trabalho. Neste exemplo, uma asa com razão de afilamento (tapper ratio) constante é considerada. É feita também a hipótese de que o carregamento sobre a asa é simétrico em relação à raiz, o que força os coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s de Fourier com 𝑛𝑛 par serem idênticos a 0, restando somente os índices ímpares. Considera-se, dessa forma, somente a metade esquerda da asa. A tabela 9.1 com os resultados obtidos pelo autor e pelo algoritmo de asas finitas é disponibilizada abaixo.

Tabela 9.1 – Resultados obtidos pela rotina de cálculo para asas finitas Parâmetro de entrada (Bertin & Smith, 1998) ‘Asa_finita.m’

Semi-span 𝑏𝑏/2 (𝐶𝐶) 2,286 𝑛𝑛 𝜃𝜃 (°) 𝐹𝐹2𝑛𝑛−1 𝑛𝑛 𝜃𝜃 (°) 𝐹𝐹2𝑛𝑛−1 Corda na raiz 𝑐𝑐𝑟𝑟 (𝐶𝐶) 0,726 1 22,5 1,6459 𝑥𝑥 10−2 1 22,5 1,6460 𝑥𝑥 10−2

Corda na ponta 𝑐𝑐𝑡𝑡 (𝐶𝐶) 0,29 2 45 7,3218 𝑥𝑥 10−5 2 45 7,0028 𝑥𝑥 10−5 𝛼𝛼 (°) 4 3 67,5 8,5787 𝑥𝑥 10−4 3 67,5 8,5799 𝑥𝑥 10−4 𝛼𝛼𝐿𝐿=0(°) -1,2 4 90 9,6964 𝑥𝑥 10−5 4 90 −9,7178 𝑥𝑥 10−5

𝐶𝐶0 (1/𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶) 2𝜋𝜋 - - - - - - Nota-se ao verificar os resultados na tabela 9.1 que existem pequenas divergências nos valores dos coeficientes 𝐹𝐹𝑛𝑛’s. Essas diferenças se devem à aproximação utilizada por (Bertin & Smith, 1998) para a razão de afilamento, a qual é muito próxima de 0,4. No algoritmo do programa, o valor real da razão de afilamento (~0,39945) foi empregado a partir dos dados fornecidos, enquanto que em (Bertin & Smith, 1998) utiliza-se o valor aproximado de 0,4. É possível verificar que, ao utilizar o valor exato da tapper ratio nas equações utilizadas por (Bertin & Smith, 1998), encontra-se resultados idênticos ao algoritmo implementado. Portanto, pode-se concluir que a rotina ‘Asa_finita.m’ computa com precisão os valores de 𝐹𝐹𝑛𝑛. O coeficiente de sustentação total da asa segue da equação (5.21): 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 = 𝜋𝜋𝐹𝐹1𝐹𝐹𝑁𝑁 = 0,4654, que corresponde ao valor encontrado no exemplo resolvido. Pode-se, ainda, calcular 𝐶𝐶𝑙𝑙 em diversas estações para plotar a razão de 𝐶𝐶𝑙𝑙/𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ao longo do semi-span da asa. A figura 9.1 apresenta esse gráfico, montado pelo algoritmo ‘Asa_finita.m’ enquanto que a figura 9.2 expõe o mesmo resultado, encontrado por (Bertin & Smith, 1998).

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Figura 9.1 – Distribuição de 𝐶𝐶𝑙𝑙/𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ao longo do semi-span da asa, gerada a partir do script

‘Asa_finita.m’

Figura 9.2 – Distribuição de 𝐶𝐶𝑙𝑙/𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 ao longo do semi-span da asa (Bertin & Smith, 1998)

A partir das figuras 9.1 e 9.2, conclui-se que a rotina de cálculo para asas finitas computa com sucesso e precisão a teoria da linha de sustentação de Prandtl e o procedimento para o

68

cálculo da distribuição de sustentação local de uma asa, o que torna possível a aplicação desse modelo a turbinas eólicas de eixo horizontal.

9.2 – Validação do Modelo de Cálculo para Turbinas Eólicas

Para validar a implementação da BEMT, usou-se como referência um exemplo apresentado por (Burton et al, 2011). Neste exemplo, a turbina projetada trabalha em uma tip-speed ratio igual a 6, com um único perfil NACA 4412 ao longo do span. Esse perfil tem 𝐶𝐶𝐿𝐿 =0,7 e 𝛼𝛼 = 3°, enquanto que 𝐶𝐶𝐷𝐷 é desprezado. Os dados dessa simulação foram aplicados a um script baseado no algoritmo principal contido no HAWT Designer para que se pudesse comparar os resultados adquiridos pelo mesmo. A potência entregue pela turbina, assim como a velocidade de vento de projeto não são informadas; dessa forma, as figuras 9.3 e 9.4 apresentam uma comparação apenas qualitativa entre os resultados obtidos para a distribuição de corda e para o ângulo de passo.

Figura 9.3 – Comparação entre 𝑐𝑐 calculado e apresentado por (Burton et al, 2011)

69

Figura 9.4 – Comparação entre 𝛽𝛽 calculado e apresentado por (Burton et al, 2011)

Analisando as figuras 9.3 e 9.4, percebe-se que há uma concordância razoável com a distribuição de torção apresentada pelos dois modelos. Contudo, há diferenças significativas nos cálculos da distribuição de corda. Tal diferença se deve primordialmente ao fato de que neste projeto, uma otimização ponto a ponto foi utilizada para maximizar o 𝐶𝐶𝑃𝑃, isto é, foi encontrada uma relação entre os fatores de indução 𝐶𝐶 e 𝐶𝐶′ e o parâmetro 𝜇𝜇, em que 𝐶𝐶 → 1/3 quando 𝜆𝜆𝑟𝑟 → ∞. Já em (Burton et al, 2011), foi utilizado 𝐶𝐶 = 1/3 para toda a pá, o que força a turbina a operar na faixa ótima determinada pelo Limite de Betz. Essa igualdade influencia diretamente o cálculo de 𝑐𝑐, conforme pode ser visto nas equações (4.43) e (4.44) e induz às diferenças notadas na figura 9.3. Finalmente, é possível concluir que o modelo descrito pela BEMT e implementado no aplicativo desenvolvido neste trabalho apresenta-se consistente e passível de ser aplicado ao projeto de HAWTs.

70

9.3 – Comparação com a Turbina Nordex N80/2500 kW

Os resultados obtidos pela rotina de cálculo desenvolvida nesse trabalho e implementada no HAWT Designer foram comparados com os dados de uma turbina de médio porte modelo Nordex N80/2500 kW, disponíveis no catálogo do fabricante (Nordex SE, 2018). Para essa comparação, foi escolhido o aerofólio FFA-W3-301 para a raiz da pá por ser um aerofólio espesso e possuir um 𝐶𝐶𝐿𝐿 de projeto alto, enquanto que para a parte principal o aerofólio FFA-W1-211, que possui uma razão 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 alta e espessura máxima de 21,1% em relação à corda foi selecionado. Já para a ponta, um aerofólio mais fino e com 𝐶𝐶𝐿𝐿 menor é mais adequado (Anders, 1990) e assim o aerofólio FFA-W1-128 foi escolhido.

As tabelas 9.2 e 9.3 apresentam uma comparação entre os dados de entrada e de saída entre a turbina projetada pelo aplicativo e a turbina N80, utilizando o acoplamento da teoria de momento de elemento de pá e da teoria da linha de sustentação de Prandtl, fazendo também uma comparação a partir de um modelo somente usando a BEMT. As curvas de performance e de potência são também comparadas com auxílio das figuras 9.5 e 9.6, com base nos dados do fabricante.

Tabela 9.2 – Parâmetros de entrada para a simulação da Nordex N80 Parâmetro HAWT Designer Nordex N80/2500 kW

Velocidade do Vento 𝑈𝑈∞ (𝐶𝐶/𝐶𝐶) 9 9 Potência requerida 𝐶𝐶𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟 (𝑘𝑘𝐻𝐻) 974 974

Número de pás 𝐵𝐵 3 3 Razão de Velocidades 𝜆𝜆 6,9 6,9

Eficiência dos Acessórios 𝜀𝜀𝑚𝑚𝑒𝑒𝑚𝑚 (%) 85 - Massa específica do ar 𝜌𝜌∞ (𝑘𝑘𝑔𝑔/𝐶𝐶³) 1,225 -

Número de estações 𝑁𝑁 31 - Perfil na Raiz FFA-W3-301 -

Posição em relação ao span (%) 10 - Perfil na parte Principal FFA-W1-211 -

Posição em relação ao span (%) 20 - Perfil na Ponta FFA-W1-128 -

Posição em relação ao span (%) 95 -

Tabela 9.3 – Parâmetros de saída para a simulação da Nordex N80

Parâmetro HAWT Designer

Nordex N80/2500 kW BEMT + TLSP BEMT

Raio do rotor 𝑁𝑁 (𝐶𝐶) 42,2 40,7 40 Comprimento da pá 𝐶𝐶 (𝐶𝐶) 38,0 36,6 -

Rotação 𝛺𝛺 (𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶) 14,0 14,6 10,8 a 18,9 Coeficiente de Potência máximo 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 0,4582 0,4939 0,434

Empuxo sobre o rotor 𝐵𝐵 (𝑘𝑘𝑁𝑁) 218,4 204,1 - Torque sobre o rotor 𝑄𝑄 (𝑘𝑘𝑁𝑁.𝐶𝐶) 779,1 750,4 -

71

Figura 9.5 – Comparação das curvas de performance

Figura 9.6 – Comparação das curvas de potência 72

Na figura 9.5 pode-se notar diferenças relativamente pequenas no coeficiente de potência da turbina. Entretanto, pela figura 9.6, observa-se que há uma excelente compatibilidade de resultados na região de ventos entre 7 e 13 𝐶𝐶/𝐶𝐶, em que ambas as curvas teóricas e reais estão muito próximas.

As diferenças que constam nos 𝐶𝐶𝑃𝑃’s da TLSP + BEMT em relação à BEMT são balanceadas pelo aumento do raio do rotor e a redução da rotação da turbina encontrados para essa primeira teoria. Vale também ressaltar que a potência gerada no ponto de projeto foi amarrada com intuito de fazer com que as três turbinas pudessem ser comparadas com base no mesmo ponto de projeto. Além disso, a potência entregue encontrada pelo HAWT Designer cresce indefinidamente pois não foi modelado um sistema capaz de limitar essa potência.

Outros parâmetros geométricos e da aerodinâmica do escoamento calculados pelo aplicativo são mostrados nas figuras 9.7 a 9.13, para ambas as teorias, lembrando que tais dados não são fornecidos pelo fabricante.

Figura 9.7 – Distribuição de corda ao longo do span

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Figura 9.8 – Distribuição adimensional de corda ao longo do span

Figura 9.9 – Distribuição do ângulo de passo (torção) ao longo do span

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Figura 9.10 – Distribuição do ângulo de ataque efetivo ao longo do span

Figura 9.11 – Distribuição de 𝐶𝐶𝑙𝑙 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐿𝐿 (BEMT) ao longo do span

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Figura 9.12 – Distribuição de 𝐶𝐶𝑑𝑑 (BEMT + TLSP) e de 𝐶𝐶𝐷𝐷 (BEMT) ao longo do span

Figura 9.13 – Distribuição de 𝐶𝐶𝑝𝑝 ao longo do span

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Pela natureza das equações que governam o comportamento geral de rotores de turbinas eólicas, é esperado que ambas as teorias produzam geometrias idênticas. Esse fato pode ser reparado nas figuras 9.8 a 9.10, em que as curvas de distribuição adimensional de corda e de distribuição de torção, bem como do ângulo de ataque são coincidentes. Contudo, como é observado na figura 9.5, o 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 encontrado pelas duas teorias são diferentes. Dessa forma, o raio do rotor será diferente para a teoria combinada e para a teoria clássica de turbinas eólicas. Logo, as cordas em cada posição da pá serão levemente diferentes, conforme indica a figura 9.5. Pelo mesmo motivo, as rotações encontradas serão diferentes.

A implementação da TLSP tem como principal impacto o cálculo de 𝐶𝐶𝑙𝑙 e 𝐶𝐶𝑑𝑑. As distribuições dos mesmos ao longo do span são comparadas com aquelas da teoria BEMT nas figuras 9.11 e 9.12. Nota-se que há uma queda no coeficiente de sustentação e um drástico aumento de 𝐶𝐶𝑑𝑑 nas regiões de raiz e de ponta da pá. Ambos fatores influenciam diretamente no diminuição de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 , como pode ser visto na figura 9.13, que indica a distribuição de 𝐶𝐶𝑝𝑝 ao longo do span. Apesar da queda de 𝐶𝐶𝑙𝑙 e do aumento de 𝐶𝐶𝑑𝑑 ao se acoplar as teorias, o fator de perdas 𝐹𝐹 também reduz 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 calculado a partir da BEMT, de forma que ambos os valores tornam-se relativamente próximos.

É interessante perceber na figura 9.11 que, para a teoria de elemento de pá, o coeficiente de sustentação na região de raiz é maior quando comparado com o coeficiente de sustentação do restante da asa, enquanto que na ponta encontra-se o menor deles. Essa distribuição obedece aos critérios de projeto descritos no capítulo 7, o que torna os resultados ainda mais consistentes.

A tabela 9.4 reúne os dados relativos à essa simulação e mostra os desvios percentuais dos parâmetros de interesse do acoplamento da BEMT e da TLSP em relação aos encontrados pela clássica BEMT.

Tabela 9.4 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da N80

Parâmetro Desvio percentual Raio do rotor 𝑁𝑁 (𝐶𝐶) 3,69%

Comprimento da pá 𝐶𝐶 (𝐶𝐶) 3,83% Rotação 𝛺𝛺 (𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶) -4,11%

Coeficiente de Potência 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 -7,23% Empuxo sobre o rotor 𝐵𝐵 (𝑘𝑘𝑁𝑁) 7,01%

Torque sobre o rotor 𝑄𝑄 (𝑘𝑘𝑁𝑁.𝐶𝐶) 3,82%

Ambos os modelos apresentaram resultados relativamente próximos, com exceção do empuxo e do 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 , que excedem 5% de diferença percentual. Essa discrepância se deve ao grande aumento de 𝐶𝐶𝑑𝑑 previsto pela rotina de cálculo para asas finitas, que impacta diretamente o cálculo de 𝐵𝐵 e de 𝑄𝑄. A consequência disso é uma redução forte em 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 , chegando a uma redução na ordem de 7%.

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9.4 – Comparação com a Turbina Wobben E-126/7580 kW

Agora, foi realizada uma simulação de uma turbina de grande porte, com capacidade de gerar potência na ordem de 8MW. A turbina escolhida foi o modelo E-126/7580 kW, fabricada pela Wobben Windpower Enercon. Os dados do fabricante estão disponíveis nos catálogos online do mesmo (Wobben Windpower Enercon, 2018).

Por se tratar de uma turbina de grande porte, é razoável que o diâmetro resultante desta seja grande e, por consequência, o peso das pás e os esforços sofridos por elas também serão grandes. Por esse motivo, o aerofólio FFA-W3-332 (mais espesso que o FFA-W3-301, escolhido para a raiz da turbina anterior) foi selecionado para a raiz. Da mesma forma, para o outboard um aerofólio mais espesso é mais adequado, mesmo não possuindo uma razão 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 tão grande quanto o FFA-W1-211 (Anders, 1990). Para a ponta, o aerofólio FFA-W1-182 foi escolhido. Ainda por serem grandes, as pás serão divididas em mais estações.

As tabelas 9.5 e 9.6 fornecem uma comparação entre os parâmetros de projeto e os parâmetros de resultado para o modelo simulado pelo HAWT Designer e para o modelo E-126. As figuras 9.14 e 9.15 fazem uma comparação visual das curvas de 𝐶𝐶𝑃𝑃 𝑥𝑥 𝑈𝑈∞ e 𝐶𝐶 𝑥𝑥 𝑈𝑈∞.

Tabela 9.5 – Parâmetros de entrada para a simulação da Wobben E-126 Parâmetro HAWT Designer Wobben E-126/7580 kW

Velocidade do Vento 𝑈𝑈∞ (𝐶𝐶/𝐶𝐶) 9 9 Potência requerida 𝐶𝐶𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟 (𝑘𝑘𝐻𝐻) 2755 2755

Número de pás 𝐵𝐵 3 3 Razão de Velocidades 𝜆𝜆 7,6 7,6


Número de estações 𝑁𝑁 43 - Perfil na Raiz FFA-W3-332 -

Posição em relação ao span (%) 15 - Perfil na parte Principal FFA-W1-271 -

Posição em relação ao span (%) 30 - Perfil na Ponta FFA-W1-182 -


Tabela 9.6 – Parâmetros de saída para a simulação da Wobben E-126


Wobben E-126/7580 kW BEMT + TLSP BEMT

Raio do rotor 𝑁𝑁 (𝐶𝐶) 69,2 65,8 63,5 Comprimento da pá 𝐶𝐶 (𝐶𝐶) 58,8 56,0 -

Rotação 𝛺𝛺 (𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶) 9,44 9,92 5 a 12,1 Coeficiente de Potência 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 0,4412 0,487 0,4886 Empuxo sobre o rotor 𝐵𝐵 (𝑘𝑘𝑁𝑁) 587,7 537,9 -

Torque sobre o rotor 𝑄𝑄 (𝑘𝑘𝑁𝑁.𝐶𝐶) 2996,5 2851,8 -

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Figura 9.15 – Comparação das curvas de potência

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Pela figura 9.14, pode-se notar uma proximidade muito grande entre a simulação baseada na BEMT e a turbina real no ponto de projeto, enquanto que o resultado encontrado pela BEMT e TLSP é um pouco menor. Isso se deve a efeitos semelhantes àqueles discutidos na seção anterior. Por outro lado, a partir da figura 9.15 pode-se notar novamente que há uma boa compatibilidade entre a potência entregue da turbina real e a potência entregue encontrada pelos dois modelos de cálculo. Ambas as rotinas encontram potências extraídas idênticas devido ao critério de forçar um valor pré-determinado de potência útil a ser gerada no ponto de projeto. A curva de potência cresce indeterminadamente, como esperado, pelo motivo já descrito na seção 9.3.

Outros resultados geométricos calculados pelo HAWT Designer são mostrados nas figuras 9.16 a 9.22, para ambas as teorias.


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Qualitativamente, os resultados obtidos para a simulação da turbina Wobben E-126 são muito parecidos com os obtidos na simulação da turbina Nordex N80. A distribuição de corda é levemente menor segundo a teoria clássica, enquanto que o diâmetro reduzido encontrado a partir desta compensa proporcionalmente a redução da corda, implicando numa distribuição idêntica de 𝑐𝑐/𝑁𝑁 para ambos os modelos. Da mesma forma, 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 e 𝛼𝛼 são iguais para ambos os modelos.

A implementação da TLSP induz uma queda de 𝐶𝐶𝑙𝑙 e aumento de 𝐶𝐶𝑑𝑑 nas extremidades das pás, como se pode ver nas figuras 9.20 e 9.21. Esse fenômeno é novamente refletido na distribuição de 𝐶𝐶𝑝𝑝 (figura 9.22), apresentando diferenças relativamente pequenas quando comparadas com a BEMT. A não suavização dessas curvas nas proximidades de 𝜇𝜇 = 0,3 e 𝜇𝜇 =0,95 se deve à mudança brusca na geometria dos aerofólios.

Os critérios utilizados para a seleção dos aerofólios pertinentes para a simulação da turbina E-126 são coerentes com aqueles discutidos na seção 7.3, conforme pode ser observado na figura 9.19.

A tabela 9.7 reúne os dados relativos à essas simulações e mostra os desvios percentuais dos parâmetros de interesse do acoplamento da BEMT e da TLSP em relação aos encontrados pela clássica BEMT.

Tabela 9.7 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da Wobben E-126




Torque sobre o rotor 𝑄𝑄 (𝑘𝑘𝑁𝑁.𝐶𝐶) 5,07%

Novamente, os resultados previstos por ambas as teorias estão compatíveis, exceto o empuxo e o coeficiente de potência. Essa diferença é compensada a partir de um diâmetro menor previsto pela BEMT, o que diminui a área varrida pelo rotor e por conseguinte a potência disponível de vento. Essa compensação pode ser verificada na figura 9.15, em que as potências entregues por ambos os modelos são idênticas a qualquer velocidade de vento.

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9.5 – Comparação com a Turbina Libellula-60i/60 kW

Uma última comparação foi realizada com os dados da turbina de pequeno porte Libellula-60i/60 kW, disponíveis no site do fabricante (Aria SRL, 2018). Esse modelo possui apenas duas pás em seu rotor, e, portanto, trabalha melhor em razões de velocidade mais elevadas, por possuir menor inércia de rotação.

Segundo (Tangler & Somers, 1995), a combinação dos aerofólios S821, S819 e S820 nas regiões root, outboard e tip, respectivamente, são adequadas para uma turbina desse porte. Analisando individualmente cada aerofólio (NREL, 2018), verifica-se que os mesmos atendem os critérios de projeto descritos por (van Rooij & Timmer, 2004), confirmando assim a compatibilidade dos mesmos com a turbina estudada.

As tabelas 9.8 e 9.9 apresentam uma comparação entre os dados de entrada e os dados de saída das duas turbinas, enquanto que as figuras 9.23 e 9.24 ilustram o comportamento das curvas de performance e de potência, respectivamente, das mesmas turbinas eólicas.

Tabela 9.8 – Parâmetros de entrada para a simulação da Libellula 60-i Parâmetro HAWT Designer Libellula-60i/60 kW

Velocidade do Vento 𝑈𝑈∞ (𝐶𝐶/𝐶𝐶) 7 7 Potência requerida 𝐶𝐶𝑟𝑟𝑒𝑒𝑟𝑟 (𝑘𝑘𝐻𝐻) 22,4 22,4

Número de pás 𝐵𝐵 2 2 Razão de Velocidades 𝜆𝜆 12 12


Número de estações 𝑁𝑁 25 - Perfil na Raiz S821 -

Posição em relação ao span (%) 10 - Perfil na parte Principal S819 -

Posição em relação ao span (%) 15 - Perfil na Ponta S820 -


Tabela 9.9 – Parâmetros de saída para a simulação da Libellula 60-i


Libellula-60i/60 kW BEMT + TLSP BEMT

Raio do rotor 𝑁𝑁 (𝐶𝐶) 9,5 9,0 9 Comprimento da pá 𝐶𝐶 (𝐶𝐶) 8,6 8,1 -

Rotação 𝛺𝛺 (𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶) 84,17 88,93 30 a 95 Coeficiente de Potência 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 0,4152 0,4634 0,419 Empuxo sobre o rotor 𝐵𝐵 (𝑘𝑘𝑁𝑁) 7,1 6,2 -

Torque sobre o rotor 𝑄𝑄 (𝑘𝑘𝑁𝑁.𝐶𝐶) 2,8 2,7 -

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Figura 9.24 – Comparação das curvas de potência

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Nessa simulação, a curva de performance da turbina real (figura 9.23) tem uma proximidade maior com o acoplamento da BEMT e da TLSP. O ponto de projeto, em que 𝐶𝐶𝑃𝑃 é máximo, aparece quase mesclado para essas duas. O resultado para a teoria de elemento de pá prevê um 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 significativamente maior. Essa diferença, entretanto, é balanceada, novamente, como pode ser visto na figura 9.24, em que as potências para ambos os modelos são idênticas entre si e muito parecidas com a potência da Libellula-60i.

Outros resultados geométricos calculados pelo HAWT Designer são mostrados nas figuras 9.25 a 9.31, para ambas as teorias.


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As distribuições de corda apresentadas nas figuras 9.25 e 9.26 são consistentes com aquelas encontradas nas últimas duas simulações apresentadas. Da mesma forma, as distribuições de 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡 e 𝛼𝛼 encontradas já eram esperadas. Contudo, o ângulo de ataque na ponta da pá agora é maior do que o 𝛼𝛼 na parte principal da pá. Isso se deve à suavização do ângulo de torção 𝛽𝛽𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡, o que força ao ângulo de ataque do aerofólio S820 a ser maior, aumentando assim o seu 𝐶𝐶𝐿𝐿. Esse resultado não satisfaz os requerimentos de projeto descritos no capítulo 7 e pode comprometer o funcionamento da turbina em condições off-design.

Como o fator de perdas 𝐹𝐹 induz uma geração nula de potência na raiz e na ponta da pá a partir de uma função contínua, é esperado que a rotina de cálculo para asas finitas venha a substituir 𝐹𝐹 com um mecanismo parecido. Isso pode ser observado nas figuras 9.29 e 9.30, em que há um aumento de 𝐶𝐶𝑑𝑑 e uma queda de 𝐶𝐶𝑙𝑙 nessas regiões. As descontinuidades aparentes dessas distribuições se devem à discretização da pá em 𝑁𝑁 = 25 estações. Com uma divisão em mais elementos, curvas mais suaves e sem pontas seriam observadas.

A tabela 9.10 reúne os dados relativos à essas simulações e mostra os desvios percentuais dos parâmetros de interesse do acoplamento da BEMT e da TLSP em relação aos encontrados pela clássica BEMT.

Tabela 9.10 – Comparação entre a BEMT + TLSP e a BEMT para a simulação da Libellula-60i




Torque sobre o rotor 𝑄𝑄 (𝑘𝑘𝑁𝑁.𝐶𝐶) 3,70% Como era esperado, os dados de saída do programa são compatíveis entre as duas teorias aplicadas excetuando-se o cálculo de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 e de 𝐵𝐵, que agora ultrapassam um erro de 10%. O arrasto total na ponta da pá previsto pela TLSP torna-se muito grande perto da sustentação (a razão 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 diminui), o que compromete a performance dessa região, aumentando assim o empuxo e reduzindo o torque. Esse efeito pode ser visto na figura 9.31, em que 𝐶𝐶𝑝𝑝 chega a valores negativos no final da pá (ou seja, essa região reduz o valor de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥). Nessa região, o termo �1 − 𝑉𝑉𝐷𝐷

𝑉𝑉𝐿𝐿cot𝜑𝜑� fica negativo já que 𝐶𝐶𝐷𝐷/𝐶𝐶𝐿𝐿 cresce e cot𝜑𝜑 também aumenta.

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9.6 – Análise dos Resultados

Apesar dos catálogos consultados não possuírem todos os dados necessários de projeto para que uma simulação completa fosse feita, os resultados obtidos pelo HAWT Designer se mostraram satisfatórios. Os raios dos rotores calculados demonstraram boa concordância entre o modelo desenvolvido e a prática. As velocidades angulares também se mostraram próximas e dentro da faixa de operação das turbinas.

É importante ressaltar que o critério de projeto adotado para as simulações dessas turbinas foi de que a potência entregue por elas no ponto de 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 fosse a mesma que a entregue pelas turbinas dos fabricantes, o que induziu a diferenças nos diâmetros e na rotação. Esse critério é verificado pela etapa 7 do procedimento de cálculo.

A tabela 9.11 apresenta um resumo dessas três comparações por meio de desvios percentuais em relação aos dados dos fabricantes. É importante ressaltar que a curva de potência para o rotor projetado pelo programa possui um crescimento ilimitado, porque nenhum sistema dinâmico (controle de passo ou stall, por exemplo) capaz de limitar a potência máxima entregue pela turbina foi modelado neste projeto. Porém, para as proximidades do ponto de projeto, onde a curva de potência das turbinas comerciais passa a crescer linearmente, houve uma boa coincidência entre os resultados.

Tabela 9.11 – Desvios percentuais dos resultados das simulações das turbinas comerciais selecionadas para as duas teorias

Parâmetro Desvio Percentual

N80 E-126 Libellula 60i BEMT + TLSP BEMT BEMT + TLSP BEMT BEMT + TLSP BEMT

Raio do rotor 𝑁𝑁 (𝐶𝐶) 5,5% 1,8% 9,0% 3,6% 5,6% 0,0% Rotação 𝛺𝛺 -5,6% -1,5% -8,2% -3,6% -5,6% -0,2% 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 5,6% 13,8% -9,7% -0,3% -0,9% 10,6% Porte Médio Grande Pequeno

A análise cuidadosa da tabela 9.10 mostra que o uso da teoria clássica de elemento de pá parece ser mais apropriada para o cálculo do raio do rotor e da rotação, já que os desvios percentuais dos mesmos são sempre menores do que aqueles encontrados a partir da junção da BEMT e da TLSP. A precisão desses cálculos citados a partir da BEMT parece aumentar conforme se diminui o porte da turbina eólica, chegando a erros desprezíveis na comparação com a Libellula-60i. A BEMT previu resultados para a turbina de 7580 kW muito próximos dos dados reais de performance. Entretanto, o erro gerado no coeficiente de potência máximo é grande, beirando os 10% para turbinas de pequeno e médio porte.

Por outro lado, o acoplamento das teorias fornece resultados melhores para 𝐶𝐶𝑃𝑃𝑚𝑚á𝑥𝑥 em turbinas de pequeno e médio porte. As discrepâncias no cálculo do raio do rotor e de sua rotação são uniformes para essas turbinas, ficando na ordem dos 5%. Em turbinas maiores, os erros também aumentam, não ultrapassando, contudo, 10% nos desvios percentuais.

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10 – Conclusões

Neste trabalho, o desenvolvimento dos conceitos de mecânica dos fluidos aplicados ao estudo do comportamento de turbinas eólicas de eixo horizontal teve como objetivo aplicar esses conhecimentos relativamente simples em aplicações reais de projeto. A reunião desses conhecimentos permitiu a criação de uma rotina de cálculo capaz de gerar resultados preliminares no projeto de uma turbina do tipo HAWT.

O projeto consistiu na junção das teorias clássicas de momento de elemento de pá (Blade Element Momentum Theory), alicerce básico do estudo aerodinâmico turbinas eólicas, e da linha de sustentação de Prandtl, que estuda o comportamento do escoamento tridimensional ao redor de asas. A este projeto, foi integrado também a Blade Element Momentum Theory, sem a utilização da TLSP para que fossem feitas comparações entre os modelos.

Para o acoplamento das teorias, foram utilizados dados experimentais e dados previstos por algoritmos mais complexos (como o código Eppler) dos coeficientes adimensionais dos aerofólios selecionados, permitindo montar uma expressão para o arrasto mais completa e que previsse efeitos de camada limite no aerofólio, deixando os resultados mais confiáveis. Soma-se a isso o estudo feito sobre aerofólios dedicados para uso em turbinas eólicas de eixo horizontal, de forma a selecionar apropriadamente os aerofólios a serem utilizados e tornar ainda mais confiável o projeto. Ainda, a variação desses perfis aerodinâmicos ao longo da envergadura das pás estudadas visou tornar o modelo mais real e aplicável à prática. Essa variação de certo não é simples de se realizar e, nesse trabalho, buscou-se desenvolver um método simplificado capaz de abordar esse tópico sem comprometer os parâmetros de desempenho do rotor. A abordagem da variação de perfil incluiu uma divisão mais realista das pás de aerogeradores, categorizando-as em três partes principais.

O aplicativo final batizado de HAWT Designer foi desenvolvido com base nas metodologias apresentadas nesse projeto final de graduação. Ele fornece uma forma mais interativa de lidar com o desafio do projeto de uma turbina eólica, permitindo ainda que o usuário exporte os resultados das suas simulações em um arquivo Excel na extensão ‘.xlsx’. Dessa forma, não só o modelo de cálculo foi implementado no aplicativo, como também os conhecimentos na ferramenta comercial MATLAB foram aprimorados. O HAWT Designer demonstrou-se eficiente como proposta de um projeto preliminar das pás de uma turbina eólica de eixo horizontal, conseguindo atender de forma satisfatória esse objetivo, apresentando erros percentuais relativamente pequenos.

Ainda há melhorias a serem feitas no modelo aqui descrito. A saber, a maneira como a variação de perfil foi feita nesse trabalho não levou em conta a compatibilidade geométrica das coordenadas dos aerofólios estudados. Variar essas coordenadas conforme se caminha da raiz até a extremidade da pá é extremamente complicado, porque vários novos perfis de aerofólio serão criados ao longo do span das pás do rotor. Isso implica que, para que os cálculos sejam devidamente realizados, será necessário saber como se comportam os coeficientes adimensionais desses novos perfis em função do ângulo de ataque. Uma sugestão para estudos futuros é de realizar metodicamente essa interpolação das geometrias e calcular os coeficientes adimensionais para aerofólios interpolados ou simular o escoamento em torno desses aerofólios em um software de CFD. O intuito desse estudo é deixar o modelo mais real e aplicável na indústria, já que nenhuma pá de aerogerador é, na prática, construída sem essa variação suave dos aerofólios. Naturalmente, conforme novos aerofólios forem sendo criados, o banco de

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dados implementado no HAWT Designer pode ser expandido, comportando um número cada vez maior de aerofólios, fornecendo mais opções de design ao projetista.

Com intuito de otimizar a divisão da pá, pode-se ainda otimizar a região de raiz da pá, em que a extração de potência é baixa. A otimização da raiz seria baseada em uma análise de tensões nessa região, de maneira a encontrar o aerofólio ótimo (ou a razão 𝑡𝑡/𝑐𝑐𝑚𝑚á𝑥𝑥 mínima necessária) para a raiz. O estudo ainda poderia ser expandido, de forma a tentar reduzir ao máximo a raiz, dando maior espaço para o outboard e, consequentemente, aumentando o coeficiente de potência máximo da turbina.

Outra melhoria que pode ser aplicada neste trabalho é tratar o escoamento na esteira da turbina de forma mais completa, por meio de abordagens mais complexas, de modo a resolver todo o campo de velocidade na esteira. Pode-se, também, considerar os efeitos de camada limite terrestre e condições atmosféricas, bem como o efeito da proximidade do rotor ao solo e efeitos dinâmicos de guinada (possibilidade que alguns rotores de inclinar as pás para trás). Para simular tal efeito há a necessidade de se ter um modelo em regime não permanente.

A partir de modelos simplificados e acessíveis ao nível da graduação, conclui-se que este trabalho apresentou um modelo mais próximo do escoamento real, apresentando resultados satisfatórios quando comparados com aerogeradores reais disponíveis no mercado, salvo alguns pequenos desvios percentuais.

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Referências

Anders, B. (1990). Coordinates and calculations for the FFA-W-1-xxx, FFA-W2-xxx and FFA-W3-xxx series of airfoils for horizontal axis wind turbines. Stockholm: Flygtekniska Försöksanstalten (FFA).

Anderson Jr., J. D. (1991). Fundamentals of Aerodynamics (2nd ed.). New York, NY, United States: Mc Graw Hill.

ANEEL. (2005). Atlas de energia elétrica no Brasil. Agência Nacional de Enegia Elétrica. Aria SRL. (2018). Acessado em 20 de fevereiro de 2018, disponível em Aria SRL:

http://www.aria-srl.it/en/ Bertin, J. J., & Smith, M. L. (1998). Aerodynamics for Engineers (3rd ed.). New Jersey,

United States: Prentice Hall. Burton et al. (2011). Wind Energy Handbook (2nd ed.). West Sussex, England: John Wiley &

Sons. CEPEL / CRESESB. (2008). Energia eólica - princípios e tecnologias. Grupo Eletrobrás. CRESESB. (2018). Centro de Referência para as Energias Solar e Eólca de S. Brito.

Acessado em 10 de janeiro de 2018, disponível em CRESESB: http://www.cresesb.cepel.br/

Dahl, K. S., & Fuglsang, P. (1998). Design of the Wind Turbine Airfoil Family RISØ-A-XX. Roskilde, Dinamarca: RisØ National Laboratory.

Dulikravich, G. S. (1992, Novembro-Dezembro). Aerodynamic Shape Design and Optimization: Status and Trends. Journal of Aircraft, 29, No. 6.

Hansen, M. (2008). Aerodynamics of Wind Turbines (2nd ed.). Earthscan. John, B. J., & Cummings, R. M. (2009). Aerodynamics for engineers (5th ed.). Prentice Hall. Junior, T., & Rangel, C. (2012). Desempeño aerodinámico de turbinas eólicas de eje vertical

en función de temperatura de superfície de álabe. Universidad de Chile. Manwell, J. F., McGowan, J. G., & Rogers, A. L. (2001). Wind Energy Explained: Theory,

Design and Application (2nd ed.). West Sussex, England: John Wiley & Sons. Moulin, F. M. (2005). Projeto aerodinâmico das pás do rotor de uma turbina eólica de eixo

horizontal utilizando a teoria da linha de sustentação. Departamento de Engenharia Mecânica. Rio de Janeiro: UFRJ.

Nordex SE. (2018). Catálogo do fabricante: modelo N80/2500 kW. Acessado em 18 de fevereiro de 2018, disponível em Nordex Online: http://www.nordex-online.com/en

NREL. (2018). Acessado em 17 de janeiro de 2018, disponível em NWTC Information Portal: https://nwtc.nrel.gov/

Pereira, R. B., & Tutida, V. U. (2015). Proposta de perfis aerodinâmicos para aerogeradores em baixas velocidades. Brasília: Universidade de Brasília - UnB.

Silva, D., Pereira, L., & Bodstein, G. (2004, 31 de Outubro a 4 de Novembro). Proceedings of the 3rd World Wind Energy Conference - WWEC. Beijing, China.

Tangler, J. L. (2000). The Evolution of Rotor and Blade Design. Wind Power 2000. Palm Springs, California: American Wind Energy Association.

Tangler, J. L., & Somers, D. M. (1995). NREL Airfoil Families for HAWTs. Golden, Colorado: National Renewable Energy Laboratory.

Timmer, W. A., & van Rooij, R. (2003). Summary of the Delft University Wind Turbine Dedicated Airfoils. Delft, The Netherlands: ASME.

van Rooij, R., & Timmer, N. (2004). Design of Airfoils for Wind Turbine Blades. DUWIND. Delft University of Technology.

Vestas. (2018). Acessado em 18 de fevereiro de 2018, disponível em Vestas: www.vestas.dk

95

Wobben Windpower Enercon. (2018). Catálogo do fabricante: modelo E-126/7580 kW. Acessado em 17 de fevereiro de 2018, disponível em Wobben Windpower: http://www.wobben.com.br/

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Apêndices

A – Fundamentos de Mecânica dos Fluidos

Este apêndice visa esclarecer alguns conceitos fundamentais de Mecânica dos fluidos que foram utilizados ao longo deste trabalho. Mais detalhes podem ser vistos em (Bertin & Smith, 1998)

A.1 – Conceitos Gerais de Escoamentos

Toda a análise fluidodinâmica do escoamento ao redor da pá da turbina eólica, foi feita baseada nas seguintes simplificações básicas:

• Considerar o ar como fluido incompressível: embora o ar seja compressível, as variações de pressão e temperatura não são significantes o suficiente para que os efeitos de compressibilidade sejam considerados;

• Desconsiderar os efeitos da viscosidade, i.e., considerar o ar não-viscoso, uma vez que a tensão cisalhante (viscosidade x gradiente de velocidade) não é significativa mediante as demais forças envolvidas;

• Escoamento em regime permanente; • Escoamento ao longo das linhas de corrente; • Escoamento sob ação de forças conservativas, essencialmente a gravidade.

Para um escoamento regido pelas condições expostas acima, é possível escrever a equação de Bernoulli da seguinte forma, em que 𝐾𝐾 é uma constante:

𝑈𝑈∞2

2+ 𝑔𝑔𝑧𝑧 +

𝐶𝐶𝜌𝜌∞

= 𝐾𝐾 (A.1)

Nestes casos é comumente utilizada a definição de pressão dinâmica, ou seja, a pressão devido à velocidade:

𝑞𝑞∞ ≡

12𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞2 (A.2)

Um importante parâmetro para a este tipo de análise é a circulação, definida como a integral da velocidade ao longo de uma curva fechada C, que também pode ser escrita segundo o teorema de Stokes, conforme a equação (A.1). O sinal negativo na equação (A.3) devido à integração no sentido anti-horário é adotado por conveniência para as aplicações subsequentes. Logo:

−𝛤𝛤 = �𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐶𝐶

𝑉𝑉

= ��∇x𝑉𝑉�⃗ �.𝑛𝑛�⃗ .𝐶𝐶𝐹𝐹

𝐴𝐴

(A.3)

Posteriormente, foi demonstrado por Kelvin que, para um escoamento não viscoso, barotrópico (onde a densidade é função apenas da pressão) e sob ação de forças conservativas, a circulação permanece constante ao longo do tempo, ou seja:

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−𝐶𝐶𝛤𝛤𝐶𝐶𝑡𝑡

=𝐶𝐶𝐶𝐶𝑡𝑡��𝑉𝑉�⃗ .𝐶𝐶𝐶𝐶

𝑉𝑉

� = 0 (A.4)

Um escoamento é dito irrotacional, ou potencial, quando o rotacional da velocidade é nulo. Portanto, para um escoamento irrotacional, existe uma função potencial 𝜙𝜙 tal que:

𝑉𝑉�⃗ = ∇𝜙𝜙 (A.5)

Já a equação da continuidade, para um fluido incompressível e escoamento em regime permanente, fica na forma:

∇𝑉𝑉�⃗ = 0 (A.6)

Levando (A.6) em (A.5):

∇2𝜙𝜙 = 0 (A.7)

Sendo que 𝜙𝜙 deve satisfazer a condição de impenetrabilidade em superfícies sólidas, ou seja:

∇𝜙𝜙. 𝑛𝑛�⃗ = 0 (A.8)

A equação (A.7) é a equação de Laplace, uma equação diferencial parcial, linear, de segunda ordem, elíptica, que deve ser resolvida sujeita à condição (A.8).

Escoamentos de vórtices circundados por escoamentos irrotacionais obedecem aos chamados teoremas de vórtices de Helmholtz, que podem ser resumidos da seguinte forma:

• A circulação ao redor de um vórtice é constante ao longo do vórtice; • Um vórtice não pode terminar em um fluido, ele deve: formar uma linha fechada,

terminar em uma extremidade, ou ir para infinito. • Nenhuma partícula do fluido pode desenvolver rotação, se não o fazia originalmente,

i.e., os vórtices permanecem constantes ao longo do tempo; apenas efeitos dissipativos (forças viscosas, por exemplo) podem alterar sua intensidade.

Em muitas aplicações práticas escoamentos mais complexos podem ser modelados através da superposição de escoamentos potenciais elementares, alguns deles estão apresentados na tabela A.1.

98

Tabela A.1 – Funções potenciais elementares em coordenadas polares

Escoamento Função Potencial (𝝓𝝓)

Uniforme 𝑈𝑈∞𝑟𝑟 cos 𝜃𝜃

Fonte 𝑘𝑘 ln 𝑟𝑟2𝜋𝜋

Dipolo 𝐵𝐵𝑟𝑟

cos 𝜃𝜃

Vórtice (com circulação horária) −𝛤𝛤𝜃𝜃2𝜋𝜋

A.2 – Coeficientes Aerodinâmicos de Forças e Momentos

Na análise das forças aerodinâmicas existe um conjunto de fatores que tem influência marcante na determinação das mesmas. Dentre os principais, podemos mencionar:

• Configurações geométricas; • Ângulo de ataque (𝛼𝛼); • Tamanho do corpo ou escala do modelo; • Velocidade do escoamento (𝑈𝑈∞); • Massa específica do ar; • Número de Reynolds (relacionado aos efeitos viscosos); • Número de Mach (relacionado aos efeitos de compressibilidade).

Para o cálculo da força de sustentação, existe um teorema, que é considerada uma das grandes descobertas da teoria aerodinâmica, que foi amplamente utilizado neste trabalho. Este teorema é o teorema de Kutta-Joukowski, que diz que a sustentação independe da forma do corpo, e está diretamente relacionada à circulação, conforme a equação (A.9).

𝐶𝐶′ = 𝜌𝜌∞𝑈𝑈∞𝛤𝛤 (A.9)

Para avaliação das forças geradas em um perfil de asa devido ao escoamento de um fluido ao seu redor (no caso, o ar), são definidos parâmetros adimensionais de forças e momentos (em relação a um determinado ponto). Para adimensionalizar as forças e momentos, é ainda necessário definir

𝑆𝑆 = 𝑏𝑏𝑐𝑐̅ (A.10)

𝑐𝑐̅ = � 𝑐𝑐(𝑤𝑤)𝐶𝐶𝑤𝑤

𝑏𝑏/2

−𝑏𝑏/2 (A.11)

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onde 𝑆𝑆 é a área planiforme da asa (no caso tridimensional), 𝑏𝑏 é a envergadura total da asa, 𝑤𝑤 é a coordenada local que percorre a envergadura, centrada no meio da asa, 𝑐𝑐(𝑤𝑤) é o comprimento da corda na posição 𝑤𝑤 e 𝑐𝑐̅ é a corda média da asa.

Para o caso bidimensional são definidos parâmetros representados por pelo sobrescrito ′ e, para o caso tridimensional, os parâmetros são representados normalmente. Os parâmetros adimensionais assim como a nomenclatura adotada estão listados na tabela A.2.

Tabela A.2 – Coeficientes Adimensionais

Parâmetro Símbolo Coeficiente Adimensional

Caso bidimensional (seção de asa)

Força de Sustentação 𝐶𝐶′ 𝐶𝐶𝐿𝐿 =𝐶𝐶′𝑞𝑞∞𝑐𝑐

Força de Arrasto 𝐶𝐶′ 𝐶𝐶𝐷𝐷 =𝐶𝐶′𝑞𝑞∞𝑐𝑐

Momento 𝐵𝐵′ 𝐶𝐶𝑀𝑀 =𝐵𝐵′𝑞𝑞∞𝑐𝑐

Caso tridimensional (total na asa)

Força de Sustentação 𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐿𝐿𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝐶𝐶𝑞𝑞∞𝑆𝑆

Força de Arrasto 𝐶𝐶 𝐶𝐶𝐷𝐷𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝐶𝐶𝑞𝑞∞𝑆𝑆

Momento 𝐵𝐵 𝐶𝐶𝑀𝑀𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 =𝐵𝐵

𝑞𝑞∞𝑆𝑆𝑐𝑐̅

Muitos dos parâmetros definidos até então estão relacionados apenas à seção transversal da asa. Porém, são necessários também alguns parâmetros para análise tridimensional, tais como os parâmetros apresentados na tabela A.3 e conforme ilustrado na figura A.1.

100

Figura A.1 – Razão de Aspecto (Anderson Jr., 1991)

Tabela A.3 – Parâmetros de asas

Parâmetro Símbolo Descrição

Área 𝑆𝑆 Área planiforme da asa

Envergadura 𝑁𝑁 Comprimento entre extremidades

Razão de Aspecto 𝐹𝐹𝑁𝑁 𝐹𝐹𝑁𝑁 =𝑏𝑏2

𝑆𝑆

Corda na Raiz 𝑐𝑐𝑟𝑟 Corda medida na base da asa

Corda na Ponta 𝑐𝑐𝑡𝑡 Corda medida na ponta da asa

Ângulo de torção 𝛽𝛽 Torção da pá ao longo de seu eixo longitudinal

101

B – MATLAB

O MATLAB® (abreviatura de MATrix LABoratory) é um software de simulação matemática que realiza operações matriciais, constrói gráficos em 2D e 3D, auxilia no processamento de sinais, além de manipular outras funções especializadas.

B.1 – Funções

Funções são sequências de comandos do MATLAB, armazenadas em arquivos do tipo texto com extensão ‘.m’ (m-files), que têm por finalidade automatizar os processos repetitivos de cálculos e comandos lógicos. As funções recebem parâmetros de entrada e retornam parâmetros de saída. Para que o m-file seja reconhecido como função, deve ser escrita a seguinte expressão no cabeçalho do arquivo:

𝑓𝑓𝑢𝑢𝑛𝑛𝑐𝑐𝑡𝑡𝑖𝑖𝑟𝑟𝑛𝑛 [𝐶𝐶1, 𝐶𝐶2, 𝐶𝐶3, … , 𝐶𝐶𝑁𝑁] = 𝑛𝑛𝑟𝑟𝐶𝐶𝑒𝑒_𝐶𝐶𝐶𝐶_𝑓𝑓𝑢𝑢𝑛𝑛çã𝑟𝑟 (𝑒𝑒1, 𝑒𝑒2, 𝑒𝑒3, … , 𝑒𝑒𝑀𝑀)

onde 𝐶𝐶1, 𝐶𝐶2, … , 𝐶𝐶𝑁𝑁, são os parâmetros de saída e 𝑒𝑒1, 𝑒𝑒2, … , 𝑒𝑒𝑀𝑀, são os parâmetros de entrada. Depois dessa expressão, seguem-se os comandos usados para a estruturação da função. Após escrito o código, o arquivo deverá ser salvo com o mesmo nome da função e com a extensão ‘.m’.

102

C – Características dos Aerofólios Dedicados

Este apêndice tem como intuito fornecer todos os dados coletados dos 46 aerofólios disponíveis no banco de dados do aplicativo HAWT Designer desenvolvido neste trabalho, desde suas geometrias até as características calculadas (como 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷, 𝐶𝐶0, etc.). Um resumo com as características mais importantes é fornecido na seção C.1, enquanto que as informações completas são dispostas nas seções posteriores.

As geometrias e os coeficientes adimensionais 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝑥𝑥 𝛼𝛼 e 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝑥𝑥 𝛼𝛼 aqui expostos estão disponíveis em (Anders, 1990) e (NREL, 2018).

C.1 – Resumo

Tabela C.1 – Propriedades dos perfis de aerofólio (Anders, 1990) e (NREL, 2018) (continua)

Aerofólio �𝐶𝐶𝐿𝐿𝐶𝐶𝐷𝐷�𝑚𝑚á𝑥𝑥

𝐶𝐶𝐿𝐿 para 𝐶𝐶𝐷𝐷 para 𝛼𝛼 para

𝛼𝛼𝐿𝐿=0 [°] 𝐶𝐶0 [1/𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶] (𝑡𝑡/𝑐𝑐)𝑚𝑚á𝑥𝑥 �𝐶𝐶𝐿𝐿𝐶𝐶𝐷𝐷�𝑚𝑚á𝑥𝑥

�𝐶𝐶𝐿𝐿𝐶𝐶𝐷𝐷�𝑚𝑚á𝑥𝑥


FFA-W1-128 176,29696 0,9855 0,00559 5,5 -2,85 6,747683028 12,8 FFA-W1-152 173,248 1,0828 0,00625 6 -3,1 6,071563137 15 FFA-W1-182 154,32292 1,1852 0,00768 7 -2,8 6,974597748 18,2 FFA-W1-211 142,88175 1,2445 0,00871 7,5 -2,6 7,168234378 21,1 FFA-W1-242 122,38874 1,3475 0,01101 8,5 -2,3 7,229685633 24,2 FFA-W1-271 114,0417 1,4221 0,01247 9 -2,1 7,361059013 27,1 FFA-W2-152 169,40351 0,9656 0,0057 5,5 -2,6 6,865472442 15,2 FFA-W2-210 128,52523 0,9935 0,00773 6,5 -1,5 7,19843339 21 FFA-W3-211 145,07585 1,2433 0,00857 7 -3 7,217705606 21,1 FFA-W3-241 129,31352 1,2621 0,00976 7 -2,9 7,430198215 24,1 FFA-W3-270 124,56897 1,445 0,0116 8,5 -2,8 7,448242988 27 FFA-W3-301 114,67742 1,5642 0,01364 9 -2,8 7,900002391 30,1 FFA-W3-332 99,572226 1,6061 0,01613 9 -2,6 8,41425159 33,2 FFA-W3-360 29,902038 0,7631 0,02552 4,5 -2,7 5,469323762 36

S801 163,44828 0,948 0,0058 3 -5,7 6,227610496 13 S803 146,46154 0,952 0,0065 3 -5,7 6,267677475 10,6 S804 137,30159 1,73 0,0126 10 -6,1 6,246184403 14,2

S805A 145,53571 0,815 0,0056 5 -2,4 6,298716028 13,5 S806A 168,125 0,807 0,0048 5 -2,4 6,279617435 11,4 S807 109,7541 1,339 0,0122 9 -3,4 6,26190783 16 S808 90,144928 1,244 0,0138 8 -3,7 6,176485032 18,4 S809 133,87097 0,83 0,0062 6 -1,5 6,302535746 21 S810 146,2 0,731 0,005 5 -1,7 6,216592077 18 S812 136,71429 0,957 0,007 6 -2,8 6,228051233 18 S813 147,58621 0,856 0,0058 5 -2,9 6,240465319 16 S814 114,6729 1,227 0,0107 7 -4,5 6,159296298 23,5 S815 113,42857 1,191 0,0105 7 -4,2 6,141586693 25,6 S816 135,27778 0,974 0,0072 6 -3,2 6,087937009 21

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Tabela C.1 – Propriedades dos perfis de aerofólio (Anders, 1990) e (NREL, 2018) (conclusão)

Aerofólio �𝐶𝐶𝐿𝐿𝐶𝐶𝐷𝐷�𝑚𝑚á𝑥𝑥

𝐶𝐶𝐿𝐿 para 𝐶𝐶𝐷𝐷 para 𝛼𝛼 para

𝛼𝛼𝐿𝐿=0 [°] 𝐶𝐶0 [1/𝑟𝑟𝐶𝐶𝐶𝐶] (𝑡𝑡/𝑐𝑐)𝑚𝑚á𝑥𝑥 �𝐶𝐶𝐿𝐿𝐶𝐶𝐷𝐷�𝑚𝑚á𝑥𝑥



S817 162,72727 0,895 0,0055 5 -3,3 6,173707054 15 S818 123,07018 1,403 0,0114 8 -5,2 6,144271181 23 S819 91,759259 0,991 0,0108 7 -2,4 6,111549815 21,1 S820 132,30769 0,86 0,0065 5 -3 6,162595146 15,6 S821 82,540984 1,007 0,0122 6 -3,5 6,116758522 23,2 S822 106,97674 0,92 0,0086 6 -2,7 6,120144182 16,2 S823 79,577465 1,13 0,0142 7 -3,6 6,179263009 20,9 S825 129,56989 1,205 0,0093 5 -6,1 6,222668902 16,4 S826 146,92308 1,146 0,0078 4 -6,5 6,250795921 13,4 S827 157,66667 0,845 0,006 6 -3,1 5,99765275 20,5 S828 171,63265 0,841 0,0049 6 -2 6,040364149 15,3 S829 120,42553 0,566 0,0047 5 -0,3 6,107730096 15,8 S830 144,30786 1,35 0,009355 6 -6,7 6,080644819 21 S831 185,61173 1,241 0,006686 5 -6,8 6,022748903 18 S832 178,4266 1,1 0,006165 5 -5,5 5,970167938 15 S833 67,589221 0,928 0,01373 5 -3,7 6,116324463 18 S834 66,056302 0,772 0,011687 5 -2,3 6,045659668 15 S835 60,505569 0,967 0,015982 6 -3,3 6,011195389 21

C.2 – Geometrias

O sistema de coordenadas de cada aerofólio tem origem no bordo de ataque, na altura da linha de corda. Sendo assim, nesta seção, 𝑥𝑥 é a coordenada que percorre a linha de corda e 𝑧𝑧 é a altura do aerofólio, medida perpendicularmente à linha de corda. Para adimensionalizar essas medidas, divide-se cada uma dessas duas coordenadas pela corda 𝑐𝑐, de modo que agora 0 ≤ 𝑥𝑥/𝑐𝑐 ≤ 1.

Cada aerofólio pode ser subdividido em duas partes: superior e inferior. Os subscritos 𝑢𝑢 e 𝐶𝐶 serão utilizados para diferenciar as coordenadas 𝑥𝑥 e 𝑧𝑧 das partes superiores (upper) e inferiores (lower) dos aerofólios. Os aerofólios FFA possuem 𝑥𝑥𝑢𝑢/𝑐𝑐 = 𝑥𝑥𝑙𝑙/𝑐𝑐, sendo desnecessário diferenciar as coordenadas 𝑥𝑥.

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Tabela C.2 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W1-128, FFA-W1-152 e FFA-W1-182 (Anders, 1990)

FFA-W1-128 FFA-W1-152 FFA-W1-182 𝑥𝑥/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑥𝑥/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑥𝑥/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐

0,00006 0,00111 0,00111 0 0 0 0,00002 0,00077 0,00077 0,00132 0,00573 -0,00443 0,00126 0,00666 -0,00552 0,00128 0,00712 -0,00623 0,00508 0,0125 -0,00832 0,00503 0,01416 -0,01002 0,00505 0,01504 -0,01115 0,01134 0,01967 -0,0119 0,0113 0,02239 -0,0138 0,01131 0,02339 -0,01533 0,02006 0,02717 -0,01499 0,02003 0,03102 -0,01717 0,02004 0,03216 -0,01959 0,03121 0,03494 -0,01753 0,03118 0,03988 -0,02016 0,03119 0,04121 -0,02388 0,04471 0,04284 -0,01962 0,0447 0,04886 -0,02276 0,04471 0,05039 -0,02825 0,06052 0,05076 -0,02132 0,06052 0,05784 -0,02499 0,06054 0,05955 -0,03266 0,07856 0,0586 -0,02264 0,07857 0,06668 -0,02693 0,07859 0,06855 -0,03708 0,09873 0,06623 -0,0236 0,09877 0,07526 -0,02861 0,09878 0,07721 -0,04143 0,12095 0,07353 -0,02427 0,12101 0,08344 -0,03006 0,12102 0,08542 -0,04563 0,1451 0,08039 -0,02465 0,14518 0,0911 -0,03128 0,1452 0,09305 -0,0496

0,17107 0,08667 -0,02477 0,17118 0,0981 -0,03229 0,1712 0,09996 -0,05321 0,19874 0,09223 -0,02466 0,19888 0,10431 -0,03308 0,19889 0,10601 -0,05639 0,22797 0,09696 -0,02436 0,22814 0,10958 -0,03367 0,22815 0,11107 -0,05904 0,25862 0,10074 -0,02391 0,25882 0,11372 -0,03404 0,25883 0,11501 -0,06105 0,29055 0,10344 -0,02333 0,29078 0,11662 -0,03422 0,29079 0,11768 -0,06232 0,32361 0,10491 -0,02263 0,32386 0,11818 -0,03416 0,32387 0,11897 -0,06278 0,35762 0,10507 -0,02184 0,35791 0,11837 -0,03388 0,35792 0,11874 -0,06244 0,39244 0,10386 -0,02096 0,39276 0,11711 -0,03337 0,39277 0,11689 -0,0613 0,42789 0,10131 -0,02004 0,42825 0,11432 -0,03263 0,42826 0,11356 -0,0594 0,4638 0,09751 -0,01908 0,46419 0,11006 -0,03167 0,4642 0,10892 -0,05675

0,5 0,09259 -0,01809 0,50043 0,10457 -0,03047 0,50044 0,10323 -0,05332 0,53633 0,08676 -0,01704 0,53679 0,0981 -0,02903 0,5368 0,09673 -0,04905 0,57259 0,0802 -0,01595 0,57309 0,09088 -0,02735 0,5731 0,08962 -0,04406 0,60863 0,07312 -0,01481 0,60917 0,0831 -0,02548 0,60917 0,08209 -0,03852 0,64426 0,06573 -0,01363 0,64483 0,07497 -0,02341 0,64484 0,0743 -0,0326 0,67932 0,0582 -0,01241 0,67992 0,06667 -0,02112 0,67993 0,06641 -0,0266 0,71363 0,05069 -0,01112 0,71427 0,05838 -0,01865 0,71428 0,05855 -0,02086 0,74704 0,04337 -0,00976 0,74771 0,05028 -0,01605 0,74772 0,05086 -0,01575 0,77938 0,03636 -0,00837 0,78009 0,04249 -0,01341 0,78009 0,04344 -0,01144 0,8105 0,02978 -0,00698 0,81124 0,03513 -0,01082 0,81124 0,03641 -0,00797

0,84025 0,02373 -0,00561 0,84101 0,0283 -0,00841 0,84102 0,02984 -0,00528 0,86848 0,01829 -0,0043 0,86927 0,02212 -0,00626 0,86928 0,0238 -0,00327 0,89507 0,01353 -0,00315 0,89588 0,01665 -0,00442 0,89588 0,01837 -0,00187 0,91987 0,0095 -0,0022 0,92071 0,01194 -0,00294 0,92071 0,01358 -0,00101 0,94278 0,00621 -0,00148 0,94364 0,00803 -0,00185 0,94365 0,00946 -0,0006 0,96368 0,00366 -0,00101 0,96457 0,00492 -0,00115 0,96457 0,00604 -0,00057 0,98248 0,00183 -0,00078 0,98338 0,00258 -0,00087 0,98338 0,00329 -0,00081 0,99908 0,00076 -0,0008 1 0,00098 -0,00098 1 0,00115 -0,00115

105



0,00001 -0,00052 -0,00052 0,00003 0,00138 0,00138 0 0 0 0,00127 0,00779 -0,00651 0,00129 0,00984 -0,00794 0,00126 0,01163 -0,01158 0,00504 0,01619 -0,01293 0,00506 0,01953 -0,01578 0,00503 0,02286 -0,02134 0,0113 0,02504 -0,01937 0,01132 0,02945 -0,02367 0,0113 0,03384 -0,03083

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106



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107



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0,00507 0,02005 -0,017 0,00508 0,02251 -0,02044 0,00504 0,02667 -0,02502 0,01133 0,03033 -0,0255 0,01135 0,0342 -0,0303 0,01131 0,04001 -0,03764 0,02006 0,04087 -0,03427 0,02009 0,04593 -0,04067 0,02004 0,05339 -0,05035 0,03122 0,05135 -0,04334 0,03125 0,05757 -0,05129 0,03119 0,06655 -0,06312 0,04474 0,0617 -0,05258 0,04478 0,06896 -0,06215 0,04471 0,07938 -0,07582 0,06056 0,07176 -0,06188 0,06062 0,07996 -0,07304 0,06053 0,09167 -0,08825 0,07861 0,08139 -0,07104 0,07869 0,09043 -0,08375 0,07859 0,10323 -0,10018 0,0988 0,09044 -0,07985 0,0989 0,10018 -0,094 0,09878 0,11385 -0,11136

0,12104 0,09873 -0,08811 0,12115 0,10904 -0,10356 0,12102 0,12332 -0,12155 0,14522 0,10613 -0,0956 0,14535 0,11683 -0,11215 0,14519 0,13146 -0,13052 0,17121 0,11247 -0,10213 0,17137 0,12342 -0,11957 0,17119 0,13814 -0,1381 0,19891 0,11764 -0,10754 0,19909 0,12868 -0,12563 0,19889 0,14325 -0,14411 0,22817 0,12153 -0,11167 0,22837 0,13253 -0,13019 0,22814 0,14673 -0,14847 0,25885 0,12409 -0,11441 0,25908 0,13495 -0,13312 0,25883 0,14866 -0,15108 0,29081 0,12526 -0,11567 0,29107 0,13592 -0,13432 0,29079 0,14908 -0,15188 0,32389 0,12504 -0,11531 0,32418 0,13548 -0,13371 0,32387 0,14807 -0,1508 0,35794 0,1235 -0,11324 0,35825 0,1337 -0,13121 0,35792 0,14578 -0,1478 0,39279 0,12076 -0,10938 0,39313 0,1307 -0,12675 0,39277 0,1423 -0,14283 0,42827 0,11696 -0,1037 0,42864 0,12658 -0,12032 0,42825 0,13776 -0,13591 0,46422 0,11223 -0,09623 0,46462 0,12147 -0,11196 0,4642 0,13229 -0,1271 0,50045 0,1067 -0,08706 0,50089 0,1155 -0,10181 0,50044 0,12601 -0,11652 0,53681 0,10052 -0,07651 0,53728 0,10882 -0,0901 0,5368 0,11909 -0,10442 0,57311 0,09382 -0,06502 0,57361 0,10156 -0,07723 0,5731 0,11169 -0,09116 0,60918 0,08672 -0,05308 0,60971 0,09388 -0,06375 0,60917 0,10391 -0,07722 0,64485 0,07935 -0,04127 0,64541 0,08594 -0,0503 0,64484 0,09587 -0,06318 0,67994 0,07187 -0,03015 0,68053 0,07788 -0,03755 0,67993 0,08766 -0,04966 0,71428 0,06441 -0,02024 0,7149 0,06985 -0,0261 0,71428 0,07939 -0,03722 0,74772 0,05707 -0,01183 0,74837 0,06197 -0,01636 0,74772 0,07116 -0,02631 0,7801 0,04996 -0,00514 0,78077 0,05434 -0,00859 0,78009 0,06309 -0,01715

0,81124 0,04316 -0,0003 0,81195 0,04704 -0,00298 0,81124 0,05528 -0,01002 0,84102 0,03673 0,00291 0,84175 0,04014 0,00076 0,84101 0,0478 -0,00479 0,86928 0,0307 0,00473 0,87003 0,03368 0,00299 0,86927 0,04074 -0,00134 0,89589 0,0251 0,00528 0,89666 0,0277 0,00377 0,89588 0,03417 0,0004 0,92072 0,01996 0,00466 0,92151 0,0222 0,00324 0,92071 0,02812 0,00058 0,94365 0,01529 0,00311 0,94446 0,01721 0,00168 0,94364 0,02266 -0,00051 0,96457 0,01107 0,00096 0,9654 0,01269 -0,00052 0,96457 0,01775 -0,00261 0,98338 0,00727 -0,0014 0,98423 0,00858 -0,00295 0,98338 0,01333 -0,00558

1 0,00391 -0,0036 1 0,00495 -0,00517 1 0,00937 -0,00891

108

Tabela C.6 – Coordenadas geométricas dos aerofólios FFA-W3-332 e FFA-W3-360 (Anders, 1990)

FFA-W3-332 FFA-W3-360 𝑥𝑥/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑥𝑥/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐

0,00001 0,00146 0,00146 0,00012 0,00612 0,00612 0,00127 0,01519 -0,01525 0,00138 0,01755 -0,01459 0,00504 0,03032 -0,03041 0,00515 0,0414 -0,03624 0,01131 0,04539 -0,04555 0,01141 0,0595 -0,0533 0,02004 0,06035 -0,06064 0,02014 0,07716 -0,07006 0,03119 0,07505 -0,07553 0,03129 0,09405 -0,08587 0,0447 0,0893 -0,09006 0,04481 0,11001 -0,10064 0,06053 0,10288 -0,10402 0,06063 0,12474 -0,1144 0,07858 0,11553 -0,11717 0,07868 0,13804 -0,12695 0,09877 0,12701 -0,12927 0,09887 0,14982 -0,13821 0,121 0,13709 -0,1401 0,12111 0,15996 -0,14818

0,14518 0,14557 -0,14945 0,14528 0,16844 -0,15683 0,17117 0,15233 -0,15717 0,17128 0,17512 -0,16402 0,19886 0,15729 -0,16315 0,19897 0,17994 -0,1697 0,22812 0,16044 -0,16731 0,22823 0,18291 -0,17375 0,2588 0,16185 -0,16959 0,25891 0,18414 -0,17603 0,29076 0,16162 -0,16998 0,29086 0,1837 -0,17643 0,32384 0,15989 -0,16843 0,32394 0,18171 -0,17488 0,35788 0,1568 -0,16493 0,35799 0,17825 -0,17134 0,39273 0,15253 -0,15946 0,39283 0,17347 -0,16578 0,42821 0,14729 -0,15205 0,42831 0,16749 -0,15816 0,46415 0,14117 -0,14277 0,46426 0,16048 -0,14848 0,50038 0,1343 -0,13177 0,50049 0,15262 -0,13705 0,53674 0,12683 -0,11928 0,53685 0,14408 -0,12416 0,57304 0,1189 -0,10563 0,57314 0,13505 -0,11009 0,6091 0,11064 -0,09123 0,60921 0,12568 -0,09522 0,64476 0,10219 -0,0766 0,64487 0,11611 -0,08 0,67985 0,09366 -0,0623 0,67996 0,10647 -0,065 0,7142 0,08514 -0,04888 0,71431 0,09687 -0,05083 0,74763 0,07675 -0,03683 0,74774 0,0874 -0,03807

0,78 0,06855 -0,02624 0,78011 0,07815 -0,02713 0,81115 0,06064 -0,01761 0,81126 0,0692 -0,01816 0,84092 0,05308 -0,01088 0,84103 0,06063 -0,0112 0,86918 0,04593 -0,0062 0,86929 0,05251 -0,00636 0,89578 0,03926 -0,00351 0,89589 0,04489 -0,00361 0,92061 0,03309 -0,00262 0,92072 0,03783 -0,00273 0,94354 0,02745 -0,00324 0,94365 0,03137 -0,00342 0,96446 0,02229 -0,00524 0,96457 0,02543 -0,00555 0,98327 0,01754 -0,00875 0,98339 0,01997 -0,00928 0,99989 0,01325 -0,01319 1 0,01503 -0,01393

109

Tabela C.7 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S801 e S803 (NREL, 2018)

S801 S803 𝑥𝑥𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐

1 0 0 0 1 0 0 0 0,99656 0,00112 0,00018 -0,00196 0,99672 0,00104 0,00015 -0,00171 0,98696 0,00457 0,0043 -0,00847 0,98752 0,00419 0,00403 -0,00766 0,97239 0,00989 0,01441 -0,01382 0,97347 0,00901 0,01376 -0,01232 0,95321 0,01609 0,03006 -0,01864 0,95487 0,01456 0,02903 -0,01634 0,92915 0,02276 0,05097 -0,02281 0,93147 0,02042 0,04957 -0,01961 0,90032 0,03008 0,07688 -0,02628 0,90331 0,02674 0,07517 -0,02214 0,86722 0,03808 0,10754 -0,02903 0,87082 0,03353 0,10557 -0,02393 0,83039 0,04663 0,14262 -0,0311 0,83447 0,0407 0,14046 -0,02503 0,79041 0,05559 0,18173 -0,03249 0,79474 0,04813 0,17946 -0,02547 0,74789 0,06472 0,22445 -0,03327 0,75218 0,05567 0,22215 -0,02534 0,70344 0,07377 0,27028 -0,03346 0,70734 0,06313 0,26803 -0,02469 0,65769 0,08239 0,31867 -0,03311 0,66079 0,07032 0,31654 -0,02359 0,61124 0,09021 0,36905 -0,03224 0,61309 0,077 0,36706 -0,02207 0,56467 0,09667 0,42079 -0,03088 0,56482 0,08294 0,41897 -0,02011 0,51809 0,10109 0,47326 -0,02899 0,5165 0,08787 0,47161 -0,01766 0,47124 0,10334 0,5258 -0,02655 0,46867 0,09142 0,52431 -0,01448 0,42425 0,10384 0,57775 -0,02341 0,42154 0,09317 0,57686 -0,01011 0,37763 0,10284 0,62855 -0,01915 0,37507 0,09307 0,62958 -0,00479 0,3319 0,10044 0,67839 -0,01332 0,32949 0,09145 0,68219 0,00056 0,28753 0,09676 0,72786 -0,00655 0,2853 0,08852 0,73384 0,00524 0,24498 0,09191 0,77663 -0,0002 0,24294 0,08441 0,78358 0,00882 0,20471 0,08598 0,82356 0,00477 0,20288 0,07924 0,83044 0,01101 0,16712 0,0791 0,86743 0,00781 0,16551 0,07312 0,87344 0,01163 0,13262 0,07139 0,90682 0,00861 0,13124 0,06618 0,91147 0,01059 0,10155 0,06298 0,94021 0,00742 0,10042 0,05855 0,94336 0,00823 0,07425 0,05402 0,9665 0,00509 0,07336 0,05035 0,9683 0,0053 0,05098 0,04463 0,98521 0,00259 0,05033 0,04173 0,986 0,00259 0,03196 0,03498 0,99632 0,0007 0,03153 0,03281 0,99652 0,00069 0,01735 0,02523 1 0 0,01712 0,02375 1 0 0,00723 0,01556 - - 0,00715 0,01471 - - 0,0015 0,00628 - - 0,0015 0,00601 - -

0 0 - - 0 0 - -

110

Tabela C.8 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S804 e S805A (NREL, 2018) S804 S805A

𝑥𝑥𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 1 0 0 0 1 0 0 0

0,99659 0,00112 0,00211 -0,01023 0,98999 0,00155 0,00001 -0,00031 0,98671 0,00456 0,00979 -0,0184 0,97999 0,00344 0,00296 -0,00619 0,97177 0,00986 0,02369 -0,02532 0,97 0,00551 0,00997 -0,01061 0,952 0,01602 0,04296 -0,03149 0,95 0,00984 0,01994 -0,01432

0,92709 0,02265 0,06722 -0,03684 0,93001 0,01414 0,02998 -0,01737 0,89711 0,02997 0,09612 -0,04128 0,90001 0,02014 0,03995 -0,01976 0,86356 0,03804 0,12932 -0,04477 0,85 0,02918 0,05 -0,02178 0,82396 0,0468 0,16642 -0,04726 0,8 0,03779 0,05998 -0,02359 0,78189 0,05614 0,20699 -0,04872 0,75 0,04626 0,07999 -0,02675 0,73698 0,0659 0,25053 -0,0491 0,7 0,05461 0,09999 -0,02942 0,68988 0,07589 0,2965 -0,04831 0,65001 0,06273 0,11999 -0,03175 0,64123 0,08586 0,34431 -0,04611 0,60001 0,07048 0,14999 -0,03475 0,59168 0,09554 0,39371 -0,04204 0,55002 0,07756 0,19999 -0,03876 0,54185 0,10464 0,44492 -0,03606 0,50002 0,0834 0,25 -0,0418 0,49232 0,11286 0,49798 -0,02873 0,45001 0,08732 0,3 -0,04401 0,44364 0,11989 0,55244 -0,02079 0,4 0,08893 0,35 -0,04547 0,39631 0,12544 0,60763 -0,01281 0,35 0,08831 0,4 -0,0462 0,35078 0,12924 0,6628 -0,00532 0,3 0,08579 0,45 -0,046 0,30747 0,131 0,71708 0,00121 0,24999 0,08144 0,5 -0,04546 0,26675 0,13039 0,76952 0,00635 0,19998 0,07514 0,55 -0,04384 0,22859 0,12692 0,81912 0,00982 0,14998 0,06657 0,60001 -0,04108 0,19259 0,12071 0,86483 0,01136 0,11997 0,06007 0,65001 -0,03696 0,15872 0,11238 0,9054 0,01186 0,09995 0,055 0,70001 -0,03156 0,12736 0,10239 0,93949 0,00867 0,07997 0,0492 0,75 -0,02519 0,09883 0,09108 0,96615 0,00568 0,05998 0,04241 0,8 -0,01816 0,07346 0,07874 0,98507 0,0028 0,04991 0,03849 0,84999 -0,01111 0,05152 0,06568 0,99629 0,00075 0,03998 0,03416 0,89999 -0,00499 0,03324 0,05216 1 0 0,02988 0,02914 0,92999 -0,00212 0,01884 0,03851 - - 0,01992 0,02331 0,95 -0,00069 0,00844 0,02501 - - 0,00998 0,01581 0,97 0,00021 0,00214 0,01202 - - 0,00269 0,00731 0,98 0,0004

0 0 - - 0 0 0,99 0,00036 - - - - - - 1 0

111

Tabela C.9 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S806A e S807 (NREL, 2018) S806A S807


0,97998 0,00677 0 0,00021 0,99646 0,00082 0,00003 -0,00105 0,95995 0,0094 0,00297 -0,0055 0,98629 0,00351 0,00364 -0,01032 0,93994 0,01206 0,01002 -0,00889 0,97045 0,0081 0,01334 -0,01969 0,91994 0,01484 0,01997 -0,01159 0,94987 0,0141 0,02802 -0,02928

0,9 0,01795 0,02998 -0,01377 0,92503 0,02067 0,04736 -0,03877 0,85 0,02791 0,03998 -0,01533 0,8959 0,02712 0,07102 -0,048 0,8 0,03813 0,05 -0,01659 0,86227 0,03329 0,09863 -0,05674 0,75 0,04853 0,05999 -0,01772 0,82433 0,03941 0,12982 -0,06479

0,70002 0,05874 0,07999 -0,01965 0,78256 0,04554 0,16418 -0,07192 0,65003 0,06795 0,1 -0,0212 0,73751 0,05167 0,20129 -0,07791 0,60002 0,07532 0,12 -0,02252 0,68974 0,05777 0,24069 -0,08252 0,55001 0,08058 0,15 -0,02419 0,63986 0,06376 0,28191 -0,08547

0,5 0,08372 0,2 -0,02634 0,5885 0,06958 0,32444 -0,08628 0,45 0,08496 0,25 -0,02792 0,53634 0,07514 0,36824 -0,08429 0,4 0,08464 0,3 -0,02903 0,48405 0,08033 0,41366 -0,07933 0,35 0,08293 0,35 -0,02971 0,43231 0,08503 0,46091 -0,07162

0,29999 0,07985 0,4 -0,03 0,38181 0,08909 0,51026 -0,06166 0,24999 0,07535 0,45 -0,02993 0,33324 0,09233 0,56158 -0,05048 0,19998 0,06924 0,5 -0,02949 0,28733 0,09444 0,61419 -0,03902 0,14999 0,0612 0,55 -0,02867 0,24461 0,09497 0,66725 -0,02798 0,11998 0,0552 0,6 -0,02745 0,20533 0,09343 0,71982 -0,01798 0,09996 0,05055 0,65 -0,02575 0,16944 0,0894 0,77085 -0,0095 0,07997 0,04524 0,70001 -0,0234 0,1365 0,08294 0,81926 -0,00289

0,06 0,03905 0,75001 -0,02021 0,10642 0,07466 0,86392 0,0017 0,04992 0,03548 0,8 -0,01621 0,07953 0,06509 0,90376 0,00427 0,03999 0,03154 0,85 -0,01166 0,05614 0,05453 0,93778 0,005 0,0299 0,02695 0,9 -0,00686 0,0365 0,04332 0,96509 0,0042 0,0199 0,02161 0,91998 -0,00592 0,02084 0,03177 0,98477 0,00238 0,00998 0,0147 0,93998 -0,0054 0,00939 0,02024 0,99628 0,00066 0,00271 0,00691 0,95999 -0,005 0,00237 0,00909 1 0

0 0 0,98 -0,00462 0 0 - - - - 1 0 - - - -

112

Tabela C.10 – Coordenadas geométricas dos aerofólios S808 e S809 (NREL, 2018) S808 S809

𝑥𝑥𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑢𝑢/𝑐𝑐 𝑥𝑥𝑙𝑙/𝑐𝑐 𝑧𝑧𝑙𝑙/𝑐𝑐 1 0 0 0 1 0 0 -0,00002

0,99633 0,00084 0,00007 -0,002 0,996203 0,000487 0,000213 -0,00179 0,98573 0,00362 0,00384 -0,01426 0,98519 0,002373 0,001045 -0,00348 0,96918 0,00846 0,01303 -0,02715 0,967844 0,00596 0,001208 -0,00372 0,94763 0,01493 0,02656 -0,04024 0,945073 0,011024 0,002398 -0,00527 0,92165 0,02226 0,04411 -0,05308 0,917488 0,017033 0,009313 -0,0115 0,89127 0,02978 0,06534 -0,06531 0,885293 0,023458 0,02323 -0,0204 0,85638 0,03736 0,08991 -0,07653 0,848455 0,03028 0,04232 -0,03027 0,81729 0,04519 0,11748 -0,08631 0,80747 0,037766 0,065877 -0,04082 0,7746 0,05331 0,1477 -0,09408 0,763042 0,045974 0,093426 -0,05192

0,72894 0,06161 0,1806 -0,09915 0,715952 0,054872 0,124111 -0,06308 0,68096 0,06992 0,21648 -0,10128 0,667064 0,064353 0,157653 -0,07373 0,6313 0,07806 0,25536 -0,10051 0,617331 0,074214 0,193738 -0,08357

0,58062 0,08579 0,29732 -0,09686 0,56783 0,084095 0,231914 -0,09244 0,52953 0,09289 0,34238 -0,09071 0,519832 0,093268 0,271438 -0,09991 0,47862 0,0991 0,39026 -0,08249 0,474243 0,099392 0,311968 -0,10528 0,42844 0,10417 0,44063 -0,07262 0,428461 0,10176 0,35337 -0,10818 0,37948 0,10789 0,4931 -0,06161 0,382612 0,10184 0,395329 -0,10801 0,33221 0,11006 0,54712 -0,05 0,33726 0,10007 0,438273 -0,10455 0,28703 0,11052 0,60208 -0,03836 0,29297 0,096703 0,48192 -0,09735 0,24429 0,10916 0,65719 -0,02729 0,250247 0,091908 0,527928 -0,08657 0,20429 0,10593 0,71158 -0,01731 0,209576 0,085851 0,576211 -0,07398 0,16731 0,10081 0,76425 -0,00887 0,171409 0,078687 0,626092 -0,06064 0,13357 0,09387 0,81414 -0,00231 0,136174 0,07058 0,676744 -0,04744 0,10327 0,08522 0,86013 0,00219 0,104263 0,061697 0,727211 -0,0351 0,07657 0,07503 0,90112 0,00465 0,076035 0,052224 0,776432 -0,0242 0,05363 0,06354 0,93608 0,00525 0,051823 0,042352 0,823285 -0,01516 0,03461 0,05102 0,96412 0,00432 0,03191 0,032299 0,86663 -0,0082 0,01961 0,03773 0,98431 0,00244 0,01659 0,02229 0,905365 -0,00336 0,00869 0,02407 0,99616 0,00068 0,006026 0,012615 0,938474 -0,00049 0,00201 0,01058 1 0 0,000658 0,003723 0,965086 0,000743

0 0 - - 0,000204 0,001942 0,984478 0,000775 - - - - 0 -0,00002 0,996141 0,00029 - - - - - - 1 0

113



0,99626 0,00044 0,00031 -0,00183 0,99622 0,00076 0,00007 -0,00115 0,98531 0,00205 0,00573 -0,00687 0,98532 0,00332 0,00429 -0,00826 0,96786 0,00522 0,01878 -0,01197 0,96832 0,00791 0,01562 -0,01526 0,94473 0,00994 0,0379 -0,01805 0,9462 0,01416 0,03299 -0,02269 0,91657 0,01593 0,06237 -0,02507 0,91957 0,02138 0,05617 -0,0308 0,8838 0,02289 0,09136 -0,03299 0,88852 0,02895 0,08431 -0,04006 0,84676 0,03078 0,12403 -0,04145 0,853 0,0368 0,11621 -0,05032 0,80612 0,03971 0,15989 -0,04991 0,81338 0,04518 0,151 -0,06102 0,76278 0,0496 0,1986 -0,05809 0,77037 0,05416 0,18802 -0,0716 0,71769 0,06015 0,2396 -0,06584 0,72473 0,06368 0,22664 -0,08149 0,67191 0,07091 0,28221 -0,07277 0,6773 0,07361 0,26633 -0,08997 0,62652 0,08079 0,32604 -0,07833 0,62903 0,08367 0,30686 -0,09628 0,58155 0,08816 0,3709 -0,08224 0,581 0,09331 0,3482 -0,09988 0,53586 0,09249 0,41642 -0,08442 0,53392 0,10142 0,3905 -0,1003 0,48909 0,09466 0,46207 -0,08459 0,48768 0,10698 0,43411 -0,0976 0,44186 0,09515 0,50762 -0,08229 0,44181 0,10971 0,47877 -0,09211 0,3947 0,09415 0,5531 -0,07728 0,39609 0,1099 0,52437 -0,08354 0,34815 0,09179 0,59877 -0,06938 0,35073 0,10807 0,57163 -0,07217 0,30273 0,0882 0,6453 -0,05915 0,30627 0,10458 0,6207 -0,05937 0,25895 0,08349 0,69265 -0,04792 0,26322 0,09961 0,67084 -0,04632 0,21727 0,07777 0,74 -0,03683 0,22208 0,09333 0,72113 -0,03387 0,17816 0,07118 0,78635 -0,0266 0,18329 0,0859 0,77054 -0,02272 0,14205 0,06384 0,83065 -0,01778 0,14728 0,0775 0,81792 -0,01341 0,10934 0,05589 0,8718 -0,0107 0,11447 0,06829 0,86208 -0,00625 0,08038 0,04747 0,90873 -0,0055 0,0852 0,05845 0,90185 -0,00137 0,0555 0,03874 0,94044 -0,00213 0,05982 0,04818 0,9361 0,00133 0,03497 0,02989 0,96603 -0,00036 0,03861 0,03768 0,96383 0,00212 0,01903 0,0211 0,98478 0,00022 0,02182 0,02718 0,98403 0,0015 0,00786 0,01261 0,99618 0,00013 0,00969 0,01696 0,99606 0,00046 0,00163 0,0047 1 0 0,00239 0,00728 1 0

0 0 - - 0 0 - -

114



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0 0 - - 0,000044 0,000883 1 0 - - - - 0 0 - -

123



0,996189 0,00069 0,000099 -0,00126 0,996065 0,001004 0,000005 -0,00039 0,985144 0,00333 0,000264 -0,00194 0,98502 0,004646 0,000267 -0,00284 0,967848 0,008395 0,000525 -0,00252 0,968439 0,01109 0,00051 -0,00406 0,945387 0,015755 0,000941 -0,00303 0,94764 0,01954 0,005161 -0,01488 0,918585 0,024881 0,001503 -0,00353 0,923225 0,028827 0,014227 -0,02612 0,88788 0,035169 0,001881 -0,0038 0,895095 0,037957 0,027615 -0,03732 0,853519 0,046383 0,002983 -0,00448 0,862843 0,046779 0,045093 -0,04794 0,81614 0,058387 0,010744 -0,00728 0,826835 0,055487 0,066696 -0,05773 0,776422 0,070791 0,025774 -0,00958 0,787593 0,063938 0,092161 -0,06635 0,734962 0,083121 0,047344 -0,01088 0,745618 0,071919 0,121486 -0,07365 0,692288 0,09486 0,075097 -0,01192 0,701398 0,079186 0,154343 -0,07944 0,648822 0,10544 0,108254 -0,01295 0,655387 0,085456 0,190655 -0,08363 0,604799 0,114365 0,146278 -0,01404 0,607899 0,090488 0,230021 -0,08614 0,560397 0,121287 0,188463 -0,01522 0,559249 0,094305 0,272278 -0,08696 0,515766 0,125985 0,234228 -0,01649 0,510051 0,096851 0,316953 -0,08611 0,471058 0,128305 0,282871 -0,01779 0,460675 0,097982 0,363791 -0,08365 0,426293 0,128244 0,333771 -0,01907 0,411514 0,097776 0,412249 -0,07967 0,381615 0,126142 0,386222 -0,02025 0,363095 0,096316 0,461977 -0,07426 0,337467 0,122329 0,439587 -0,02122 0,315946 0,093639 0,512361 -0,06755 0,294358 0,117013 0,493169 -0,02189 0,270564 0,089788 0,563 -0,05952 0,252745 0,110366 0,546335 -0,02208 0,22744 0,084804 0,61351 -0,05025 0,213098 0,102561 0,598428 -0,02159 0,187003 0,078746 0,663842 -0,03971 0,175832 0,093763 0,649107 -0,02005 0,149688 0,071682 0,71399 -0,02876 0,141367 0,084153 0,698213 -0,01745 0,11583 0,0637 0,763368 -0,01823 0,110065 0,073902 0,745551 -0,01394 0,085796 0,054909 0,811239 -0,00889 0,082279 0,063197 0,7909 -0,00991 0,059807 0,045441 0,856691 -0,00152 0,058313 0,052175 0,833844 -0,00585 0,038158 0,035491 0,898436 0,003017 0,0383 0,041018 0,873785 -0,00234 0,021003 0,025264 0,934459 0,004533

0,022423 0,030004 0,909799 0,000129 0,008633 0,015086 0,963162 0,003879 0,010713 0,019421 0,940887 0,001438 0,001918 0,006451 0,983725 0,002236 0,003282 0,009733 0,966133 0,001687 0,001336 0,00533 0,99596 0,000675 0,000114 0,001503 0,984757 0,001184 0,000805 0,004131 1 0 0,000004 0,000278 0,996164 0,000414 0,000137 0,0019 - -

0 0 1 0 0 0 - -

124



0,996064 0,000606 0,00025 -0,00167 0,995932 0,000974 0,001113 -0,00887 0,984816 0,003101 0,000632 -0,00286 0,984473 0,004552 0,006381 -0,02253 0,967539 0,007914 0,000915 -0,00356 0,967194 0,010971 0,015773 -0,03658 0,945483 0,014649 0,006099 -0,011 0,945459 0,019503 0,029084 -0,05033 0,919407 0,02247 0,016371 -0,01945 0,919943 0,029016 0,046306 -0,06347 0,889501 0,030561 0,031347 -0,02779 0,890618 0,038526 0,067214 -0,0755 0,855652 0,038699 0,050767 -0,03562 0,857149 0,047861 0,091816 -0,0862 0,818293 0,046926 0,074629 -0,04274 0,819938 0,057178 0,11982 -0,09519 0,777966 0,05503 0,102659 -0,04895 0,779531 0,066312 0,151207 -0,1023 0,735169 0,062727 0,134765 -0,05415 0,736444 0,075033 0,185631 -0,10723 0,690338 0,069726 0,170598 -0,05824 0,691173 0,083101 0,223218 -0,1098 0,643856 0,075777 0,209956 -0,06119 0,644202 0,09028 0,26372 -0,11014 0,596064 0,080708 0,252411 -0,063 0,596002 0,096359 0,306838 -0,10829 0,54733 0,084531 0,297656 -0,06367 0,547033 0,101147 0,352267 -0,1043 0,498288 0,087141 0,345187 -0,06325 0,497745 0,104476 0,399699 -0,09827 0,449272 0,088341 0,394605 -0,06181 0,448511 0,106196 0,448814 -0,09036 0,400592 0,088199 0,445343 -0,05943 0,399664 0,106378 0,499275 -0,08081 0,352742 0,086855 0,496925 -0,05621 0,351783 0,104999 0,550725 -0,06993 0,306248 0,084371 0,548737 -0,05227 0,305188 0,102105 0,602768 -0,05811 0,261604 0,080802 0,600249 -0,0477 0,260367 0,097834 0,654962 -0,04582 0,219296 0,076196 0,650829 -0,04259 0,217816 0,092265 0,706793 -0,03361 0,179743 0,070615 0,699974 -0,03702 0,177969 0,085485 0,757643 -0,02211 0,143372 0,064126 0,747128 -0,03111 0,141266 0,077587 0,806764 -0,01199 0,110502 0,056817 0,791833 -0,02494 0,108053 0,06868 0,853241 -0,00393 0,081485 0,048795 0,833594 -0,01867 0,078706 0,058894 0,895818 0,001265 0,056518 0,040187 0,872254 -0,01217 0,053467 0,048379 0,932596 0,003434 0,035873 0,031189 0,907866 -0,00651 0,032658 0,037351 0,962014 0,003325 0,01966 0,022005 0,939211 -0,00253 0,016487 0,026032 0,983186 0,002036 0,008118 0,012967 0,96502 -0,00033 0,005368 0,014774 0,995825 0,000638 0,001394 0,004469 0,984215 0,000393 0,003569 0,012203 1 0 0,001039 0,003754 0,996021 0,000244 0,001995 0,009465 - - 0,000308 0,001855 1 0 0,000868 0,006772 - - 0,000001 0,000091 - - 0,000259 0,003974 - -

0 0 - - 0,00023 0,003763 - - - - - - 0,000015 0,000995 - - - - - - 0 0 - -

125

C.3 – Coeficientes Adimensionais

Tabela C.23 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios FFA-W1-128 e FFA-W1-152 (Anders, 1990)

(continua) FFA-W1-128 FFA-W1-152

𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -2 0,0985 0,00689 14,29608 -9,5 -0,4285 0,09193 -4,66116

-1,5 0,1582 0,00675 23,43704 -9,25 -0,4341 0,08434 -5,14702 -1 0,2179 0,00659 33,06525 -9 -0,4401 0,07628 -5,76953

-0,5 0,2774 0,00638 43,47962 -8,75 -0,4457 0,0645 -6,91008 0 0,337 0,00617 54,61912 -8,5 -0,4568 0,0522 -8,75096

0,5 0,3963 0,00587 67,51278 -8,25 -0,4718 0,04407 -10,7057 1 0,4557 0,0056 81,375 -8 -0,4824 0,03597 -13,4112

1,5 0,514 0,00497 103,4205 -7,75 -0,4887 0,02826 -17,293 2 0,5723 0,00473 120,9937 -7,5 -0,4898 0,02091 -23,4242

2,5 0,6301 0,00469 134,3497 -7,25 -0,49 0,01307 -37,4904 3 0,6859 0,00468 146,5598 -7 -0,4702 0,01024 -45,918

3,5 0,7404 0,00473 156,5328 -6,5 -0,4114 0,00978 -42,0654 4 0,8081 0,00485 166,6186 -6 -0,352 0,00949 -37,0917

4,5 0,8676 0,00504 172,1429 -5,5 -0,2922 0,00933 -31,3183 5 0,9267 0,00528 175,5114 -4,5 -0,1731 0,00863 -20,0579

5,5 0,9855 0,00559 176,297 -4 -0,1135 0,00794 -14,2947 6 1,0435 0,00601 173,6273 -3,5 -0,0525 0,00778 -6,74807

6,5 1,0999 0,00671 163,9195 -2,5 0,0683 0,00737 9,2673 7 1,1545 0,00765 150,915 -2 0,1285 0,00719 17,87204

7,5 1,2036 0,00929 129,5587 -1,5 0,189 0,00707 26,73267 8 1,2531 0,01062 117,9944 -1 0,2492 0,0069 36,11594

8,5 1,3003 0,012 108,3583 -0,5 0,3095 0,00671 46,12519 9 1,3482 0,01312 102,7591 0 0,3686 0,00598 61,6388

9,5 1,3946 0,01425 97,86667 0,5 0,4284 0,0056 76,5 10 1,4395 0,01537 93,65647 1 0,4886 0,00536 91,15672

10,5 1,4693 0,01722 85,3252 1,5 0,5488 0,00519 105,7418 11 1,4955 0,01956 76,45706 2 0,6089 0,00516 118,0039 12 1,5342 0,02627 58,40122 2,5 0,6689 0,0052 128,6346

12,5 1,5496 0,03035 51,05766 3 0,7288 0,00527 138,2922 - - - - 3,5 0,7887 0,00536 147,1455 - - - - 4 0,8485 0,00547 155,1188 - - - - 4,5 0,9077 0,00562 161,5125 - - - - 5 0,9667 0,00578 167,2491 - - - - 5,5 1,0251 0,00597 171,7085 - - - - 6 1,0828 0,00625 173,248 - - - - 6,5 1,1388 0,00658 173,0699 - - - - 7 1,1919 0,00699 170,515 - - - - 7,5 1,2485 0,00765 163,2026 - - - - 8 1,3024 0,0084 155,0476

126


(conclusão) FFA-W1-128 FFA-W1-152

𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 - - - - 8,5 1,3521 0,00948 142,6266 - - - - 9 1,3966 0,01087 128,4821 - - - - 9,5 1,4303 0,01289 110,962 - - - - 10 1,4454 0,01544 93,61399 - - - - 10,5 1,4616 0,01834 79,69466 - - - - 11 1,4821 0,02126 69,71308 - - - - 11,5 1,4909 0,02547 58,53553



𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -7 -0,4963 0,01439 -34,4892 -10 -0,9237 0,0187 -49,3957

-6,5 -0,4465 0,01211 -36,8704 -9,5 -0,8658 0,01657 -52,2511 -6 -0,3906 0,01058 -36,9187 -9 -0,8031 0,01447 -55,501

-5,5 -0,3317 0,0096 -34,5521 -8,5 -0,7403 0,01331 -55,6198 -5 -0,2712 0,00905 -29,9669 -8 -0,6783 0,0124 -54,7016

-3,5 -0,088 0,00828 -10,628 -7,5 -0,6159 0,01165 -52,867 -3 -0,0267 0,00805 -3,31677 -7 -0,5531 0,01075 -51,4512

-2,5 0,0343 0,00748 4,585561 -6,5 -0,4889 0,00904 -54,0819 -2 0,0951 0,00625 15,216 -6 -0,4249 0,00733 -57,9673

-1,5 0,1564 0,00584 26,78082 -5,5 -0,3616 0,00667 -54,2129 -1 0,2179 0,00563 38,70337 -5 -0,2985 0,00636 -46,934

-0,5 0,2795 0,00556 50,26978 -4,5 -0,2355 0,00614 -38,355 0 0,3411 0,00558 61,12903 -4 -0,1727 0,00611 -28,2651

0,5 0,4021 0,00563 71,42096 -3,5 -0,1097 0,0061 -17,9836 1 0,4636 0,00568 81,61972 -3 -0,0467 0,00611 -7,64321

1,5 0,5249 0,00574 91,44599 -2,5 0,0162 0,00612 2,647059 2 0,5862 0,00582 100,7216 -2 0,0789 0,00618 12,76699

2,5 0,6473 0,00591 109,5262 -1,5 0,1417 0,00621 22,81804 3 0,7084 0,00598 118,4615 -1 0,2045 0,00622 32,87781

3,5 0,7692 0,00609 126,3054 -0,5 0,2672 0,00627 42,61563 4 0,8299 0,00623 133,2103 0 0,3298 0,00632 52,18354

4,5 0,8903 0,00636 139,9843 0,5 0,3923 0,00638 61,48903 5 0,9504 0,00653 145,5436 1 0,4541 0,00645 70,4031

5,5 1,0101 0,00674 149,8665 1,5 0,5163 0,00652 79,18712 6 1,0693 0,00698 153,1948 2 0,5783 0,00661 87,48865

6,5 1,1272 0,00735 153,3605 2,5 0,6402 0,00671 95,40984 127



𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 7 1,1852 0,00768 154,3229 3 0,7019 0,00684 102,617

7,5 1,2365 0,00868 142,4539 3,5 0,7638 0,00691 110,5355 8 1,2886 0,00951 135,4995 4 0,8252 0,00704 117,2159

8,5 1,3376 0,01052 127,1483 4,5 0,8865 0,00718 123,468 9 1,3826 0,01175 117,6681 5 0,9475 0,00733 129,2633

9,5 1,4234 0,01313 108,4082 5,5 1,0082 0,0075 134,4267 10 1,4572 0,01474 98,86024 6 1,0683 0,00773 138,2018

10,5 1,4717 0,01678 87,7056 6,5 1,1281 0,00797 141,5433 11 1,4879 0,01945 76,49871 7 1,1861 0,00837 141,7085

11,5 1,4937 0,02354 63,4537 7,5 1,2445 0,00871 142,8817 - - - - 8 1,3007 0,00922 141,0738 - - - - 8,5 1,3507 0,01026 131,6472 - - - - 9 1,399 0,01134 123,3686 - - - - 9,5 1,4438 0,01257 114,8608 - - - - 10 1,4835 0,01402 105,8131 - - - - 10,5 1,5105 0,01588 95,11965 - - - - 11 1,5287 0,01765 86,6119 - - - - 11,5 1,543 0,02029 76,04731



𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -8,5 -0,8174 0,00907 -90,1213 -10 -1,1061 0,01429 -77,4038 -8 -0,7467 0,00832 -89,7476 -9,5 -1,0313 0,01266 -81,4613

-7,5 -0,6785 0,00786 -86,3232 -9 -0,9565 0,01164 -82,1735 -7 -0,6117 0,00761 -80,3811 -8,5 -0,8812 0,01075 -81,9721

-6,5 -0,546 0,00748 -72,9947 -8 -0,8079 0,01015 -79,5961 -6 -0,4797 0,0073 -65,7123 -7 -0,6658 0,00943 -70,6045

-5,5 -0,4139 0,00718 -57,6462 -6,5 -0,5941 0,00905 -65,6464 -5 -0,3485 0,00712 -48,9466 -6 -0,5245 0,00884 -59,3326

-4,5 -0,2832 0,00708 -40 -5,5 -0,4557 0,00868 -52,5 -4 -0,2182 0,00707 -30,8628 -5 -0,3873 0,00855 -45,2982

-3,5 -0,1527 0,00701 -21,7832 -4,5 -0,3195 0,00848 -37,6769 -3 -0,0874 0,00697 -12,5395 -4 -0,2521 0,00844 -29,8697

-2,5 -0,0224 0,00697 -3,21377 -3,5 -0,1852 0,00844 -21,9431 -2 0,0424 0,00697 6,083214 -3 -0,1169 0,00834 -14,0168

-1,5 0,1071 0,007 15,3 -2,5 -0,0494 0,00828 -5,96618 -1 0,1716 0,00704 24,375 -2 0,0177 0,00827 2,140266

128



𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -0,5 0,2362 0,00707 33,40877 -1,5 0,0846 0,00826 10,24213

0 0,3007 0,00712 42,23315 -1 0,1512 0,0083 18,21687 0,5 0,365 0,00718 50,83565 -0,5 0,2176 0,00834 26,09113 1 0,4273 0,00728 58,69505 0 0,2835 0,00842 33,66983

1,5 0,4911 0,00738 66,54472 0,5 0,3498 0,00847 41,2987 2 0,5547 0,00748 74,15775 1 0,4152 0,00853 48,67526

2,5 0,6179 0,00762 81,08924 1,5 0,481 0,00861 55,86527 3 0,6811 0,00776 87,77062 2 0,5467 0,00869 62,91139

3,5 0,7442 0,0079 94,20253 2,5 0,612 0,00881 69,46652 4 0,8068 0,00808 99,85149 3 0,6769 0,00896 75,54688

4,5 0,8691 0,00827 105,0907 3,5 0,7418 0,0091 81,51648 5 0,9312 0,00847 109,941 4 0,8064 0,00926 87,08423

5,5 0,9925 0,00874 113,5584 4,5 0,8708 0,00943 92,34358 6 1,0541 0,00896 117,6451 5 0,9348 0,00962 97,17256

6,5 1,1144 0,00928 120,0862 5,5 0,9982 0,00985 101,3401 7 1,1749 0,00956 122,8975 6 1,0612 0,01009 105,1734

7,5 1,2329 0,01004 122,7988 6,5 1,1236 0,01037 108,351 8 1,2897 0,01059 121,7847 7 1,1853 0,0107 110,7757

8,5 1,3475 0,01101 122,3887 7,5 1,2465 0,01104 112,9076 9 1,4032 0,01156 121,3841 8 1,3061 0,01149 113,6728

9,5 1,4579 0,01212 120,2888 8,5 1,3645 0,01197 113,9933 10 1,5078 0,01297 116,2529 9 1,4221 0,01247 114,0417

10,5 1,5569 0,01379 112,9007 9,5 1,4763 0,01315 112,2662 11 1,6001 0,01487 107,6059 10 1,5309 0,01372 111,5816

11,5 1,6392 0,01593 102,9002 10,5 1,5791 0,01459 108,2317 12 1,6559 0,01744 94,94839 11 1,6257 0,0154 105,5649

12,5 1,6663 0,01982 84,07164 11,5 1,6607 0,01662 99,92178 13 1,6783 0,02266 74,06443 12 1,6756 0,01811 92,52347

13,5 1,6756 0,02739 61,17561 12,5 1,6831 0,02069 81,34848 - - - - 13 1,6956 0,02362 71,78662 - - - - 13,5 1,6943 0,02826 59,954

129




-5,5 -0,3489 0,00926 -37,6782 -5,5 -0,5046 0,00709 -71,1707 -5 -0,2912 0,00859 -33,8999 -5 -0,4419 0,00669 -66,0538

-4,5 -0,2324 0,00801 -29,0137 -4,5 -0,3792 0,00628 -60,3822 -4 -0,1728 0,00777 -22,2394 -4 -0,3163 0,00609 -51,9376

-3,5 -0,113 0,00757 -14,9273 -3,5 -0,2532 0,00603 -41,99 -3 -0,0529 0,00741 -7,139 -3 -0,19 0,00599 -31,7195

-2,5 0,007 0,00721 0,970874 -2,5 -0,1269 0,00597 -21,2563 -2 0,0668 0,00695 9,611511 -2 -0,0638 0,00595 -10,7227

-1,5 0,1263 0,00659 19,1654 -1,5 -0,0008 0,00595 -0,13445 -1 0,1859 0,0062 29,98387 -1 0,0623 0,00594 10,48822 0 0,3053 0,00536 56,95896 0 0,1882 0,00597 31,52429

0,5 0,3654 0,0051 71,64706 0,5 0,2512 0,006 41,86667 1 0,4257 0,0049 86,87755 1 0,314 0,00604 51,98675

1,5 0,4862 0,00483 100,6625 1,5 0,3767 0,00609 61,8555 2 0,5468 0,00484 112,9752 2 0,4394 0,00613 71,68026

2,5 0,6074 0,00489 124,2127 2,5 0,502 0,00621 80,83736 3 0,6678 0,00494 135,1822 3 0,5644 0,0063 89,5873

3,5 0,7281 0,00501 145,3293 3,5 0,6268 0,00638 98,24451 4 0,7881 0,00512 153,9258 4 0,689 0,00649 106,1633

4,5 0,8477 0,00528 160,5492 4,5 0,7509 0,00663 113,2579 5 0,907 0,00547 165,8135 5 0,8126 0,0068 119,5

5,5 0,9656 0,0057 169,4035 5,5 0,8736 0,00703 124,2674 6 1,0229 0,00611 167,4141 6 0,9341 0,00731 127,7839 7 1,121 0,00878 127,6765 6,5 0,9935 0,00773 128,5252

7,5 1,1659 0,01014 114,9803 7 1,052 0,00821 128,1364 8 1,2045 0,01152 104,5573 7,5 1,1084 0,0089 124,5393

8,5 1,25 0,01286 97,20062 8 1,1578 0,01026 112,846 9 1,2872 0,01429 90,07698 8,5 1,2061 0,01155 104,4242

9,5 1,3082 0,01676 78,05489 9 1,2525 0,01283 97,62276 10 1,3267 0,01987 66,769 9,5 1,2944 0,01428 90,64426

10,5 1,3487 0,02293 58,81814 10 1,3364 0,01552 86,10825 11 1,366 0,0265 51,54717 10,5 1,3668 0,01684 81,1639

11,5 1,3872 0,02986 46,4568 11 1,3828 0,01974 70,05066 12 1,404 0,0337 41,66172 11,5 1,4023 0,02303 60,89014

12,5 1,4197 0,03776 37,59799 12 1,4227 0,02648 53,72734 13 1,4344 0,04201 34,14425 12,5 1,432 0,03115 45,97111

13,5 1,4372 0,04772 30,11735 13 1,4401 0,03614 39,84781 14 1,452 0,05223 27,80011 13,5 1,4489 0,04121 35,15894 15 1,4792 0,06202 23,85037 14 1,4602 0,04613 31,65402

15,5 1,4906 0,06726 22,16176 14,5 1,4705 0,05126 28,68709 130




16,5 1,5086 0,07916 19,0576 16 1,4913 0,0687 21,70742 17 1,5151 0,08575 17,6688 16,5 1,4955 0,07521 19,88432 - - - - 17 1,4989 0,08205 18,26813




-5,5 -0,3179 0,00665 -47,8045 -5,5 -0,3417 0,0074 -46,1757 -5 -0,2533 0,00643 -39,3935 -5 -0,275 0,0073 -37,6712

-4,5 -0,1886 0,00613 -30,7667 -4,5 -0,2087 0,00723 -28,8658 -4 -0,1251 0,00612 -20,4412 -4 -0,1427 0,00718 -19,8747

-3,5 -0,0615 0,00612 -10,049 -3,5 -0,0767 0,00714 -10,7423 -3 0,0019 0,00612 0,310458 -3 -0,0109 0,00712 -1,5309

-2,5 0,0652 0,00615 10,60163 -2,5 0,0547 0,00711 7,69339 -2 0,1286 0,00616 20,87662 -2 0,1199 0,00714 16,79272

-1,5 0,1918 0,00619 30,98546 -1,5 0,1854 0,00714 25,96639 -1 0,2549 0,00624 40,84936 -1 0,2505 0,00718 34,88858

-0,5 0,3178 0,0063 50,44444 -0,5 0,3155 0,00722 43,69806 0 0,3808 0,00635 59,9685 0 0,3802 0,00729 52,15364

0,5 0,4437 0,00641 69,21997 0,5 0,4449 0,00735 60,53061 1 0,5064 0,00649 78,02773 1 0,5095 0,00742 68,66577

1,5 0,5689 0,00658 86,45897 1,5 0,5739 0,00752 76,31649 2 0,6314 0,00668 94,52096 2 0,6379 0,00763 83,60419

2,5 0,6938 0,00678 102,3304 2,5 0,7016 0,00776 90,41237 3 0,7561 0,00687 110,0582 3 0,7653 0,00791 96,75095

3,5 0,8181 0,007 116,8714 3,5 0,8291 0,00803 103,2503 4 0,8799 0,00714 123,2353 4 0,8923 0,00819 108,9499

4,5 0,9415 0,00729 129,1495 4,5 0,9548 0,00841 113,5315 5 1,003 0,00744 134,8118 5 1,0173 0,00861 118,1533

5,5 1,0641 0,00764 139,2801 5,5 1,0791 0,00887 121,6573 6 1,1247 0,00788 142,7284 6 1,141 0,00911 125,247

6,5 1,1844 0,00819 144,6154 6,5 1,2013 0,00948 126,7194 7 1,2433 0,00857 145,0758 7 1,2621 0,00976 129,3135

7,5 1,3017 0,00899 144,7942 7,5 1,3204 0,01024 128,9453

131




8,5 1,4092 0,01066 132,1951 8,5 1,4354 0,01121 128,0464 9 1,4554 0,01209 120,3805 9 1,491 0,01177 126,678

9,5 1,5001 0,01347 111,366 9,5 1,5458 0,01234 125,2674 10 1,5425 0,01486 103,8022 10 1,5956 0,01319 120,9704

10,5 1,5805 0,01638 96,48962 10,5 1,6404 0,01426 115,0351 11,5 1,6214 0,02025 80,06914 11 1,684 0,01521 110,7166 12 1,6291 0,0239 68,16318 11,5 1,711 0,01647 103,8859

12,5 1,639 0,02812 58,28592 12 1,7272 0,01823 94,74493 13 1,6512 0,03259 50,66585 12,5 1,7363 0,02093 82,95748

13,5 1,6508 0,03874 42,61229 13 1,7376 0,02489 69,81117 14 1,649 0,0455 36,24176 13,5 1,7432 0,02919 59,71908

14,5 1,6492 0,05224 31,56968 14 1,7484 0,03416 51,18267 15 1,6514 0,05898 27,99932 14,5 1,7434 0,04063 42,90918 - - - - 15 1,7419 0,04721 36,89684 - - - - 15,5 1,7418 0,05397 32,27349 - - - - 16 1,7343 0,06206 27,94554 - - - - 16,5 1,7242 0,07058 24,42902

Tabela C.28 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios

FFA-W3-270 e FFA-W3-301 (Anders, 1990) (continua)

FFA-W3-270 FFA-W3-301 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷

0 0,3695 0,00802 46,07232 -4 -0,1707 0,00991 -17,225 0,5 0,436 0,00805 54,16149 -3,5 -0,0966 0,0976 -0,98975 1 0,5016 0,00816 61,47059 -3 -0,0236 0,00965 -2,4456

1,5 0,5673 0,00826 68,68039 -2,5 0,0483 0,00958 5,041754 2 0,6331 0,00835 75,82036 -2 0,1196 0,00955 12,52356

2,5 0,6984 0,00845 82,65089 -1,5 0,1909 0,00951 20,07361 3 0,763 0,00862 88,51508 -1 0,261 0,00952 27,41597

3,5 0,8275 0,00878 94,24829 -0,5 0,3306 0,00957 34,54545 4 0,892 0,00893 99,88802 0 0,4002 0,00959 41,73097

4,5 0,9557 0,00915 104,4481 0,5 0,4695 0,00964 48,70332 5 1,0194 0,00934 109,1435 1 0,5377 0,00975 55,14872

5,5 1,0824 0,00956 113,2218 1,5 0,6059 0,00984 61,5752 6 1,1442 0,00987 115,9271 2 0,6739 0,00994 67,79678

6,5 1,2065 0,01012 119,2194 2,5 0,7415 0,01007 73,63456 7 1,2674 0,01045 121,2823 3 0,8083 0,01024 78,93555

132



𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 7,5 1,3279 0,01078 123,1818 3,5 0,8748 0,0104 84,11538 8 1,3872 0,01116 124,3011 4 0,9411 0,01057 89,035

8,5 1,445 0,0116 124,569 4,5 1,0068 0,01078 93,39518 9 1,5016 0,01208 124,3046 5 1,072 0,01099 97,54322

9,5 1,557 0,01258 123,7679 5,5 1,1366 0,01123 101,211 10 1,608 0,01328 121,0843 6 1,2003 0,01149 104,4648

10,5 1,658 0,0139 119,2806 6,5 1,2637 0,01177 107,3662 11 1,7002 0,01478 115,0338 7 1,326 0,01209 109,6774

11,5 1,7266 0,01575 109,6254 7,5 1,3876 0,01242 111,723 12 1,7426 0,01762 98,89898 8 1,4479 0,01278 113,2942

12,5 1,7584 0,01993 88,2288 8,5 1,507 0,01317 114,4267 13 1,7742 0,02273 78,05543 9 1,5642 0,01364 114,6774

13,5 1,7771 0,02691 66,03865 9,5 1,6191 0,01416 114,3432 14 1,783 0,03149 56,62115 10 1,6732 0,01467 114,0559 - - - - 10,5 1,7231 0,0153 112,6209 - - - - 11 1,7541 0,01627 107,8119 - - - - 11,5 1,7789 0,01768 100,6165 - - - - 12 1,8078 0,01922 94,05827 - - - - 12,5 1,8348 0,02109 86,99858 - - - - 13 1,8513 0,02378 77,85114 - - - - 13,5 1,8641 0,02714 68,6846 - - - - 14 1,8752 0,03111 60,27644 - - - - 14,5 1,8904 0,03511 53,84221 - - - - 15,5 1,9015 0,04594 41,39094 - - - - 16 1,9002 0,05261 36,11861 - - - - 16,5 1,9 0,05963 31,86316




-3,5 -0,148 0,01209 -12,2415 -5,5 -0,1591 0,04078 -3,90142 -3 -0,0636 0,01176 -5,40816 -5 -0,1309 0,03824 -3,42312

-2,5 0,0195 0,01151 1,694179 -4,5 -0,0979 0,03645 -2,68587 -2 0,101 0,01132 8,922261 -4 -0,0671 0,03464 -1,93707

-1,5 0,1799 0,01121 16,04817 -3,5 -0,043 0,0324 -1,32716 -1 0,2556 0,0112 22,82143 -3 -0,0166 0,03079 -0,53914

133



𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -0,5 0,3307 0,0112 29,52679 -2,5 -0,018 0,02895 -0,62176

0 0,4052 0,01123 36,08192 -2 0,0133 0,02743 0,484871 0,5 0,4782 0,01129 42,35607 -1,5 0,0572 0,02632 2,173252 1 0,5507 0,01138 48,39192 -1 0,107 0,02502 4,276579

1,5 0,6224 0,0115 54,12174 -0,5 0,165 0,02426 6,801319 2 0,6931 0,01162 59,64716 0 0,2277 0,02365 9,627907

2,5 0,7638 0,01178 64,83871 0,5 0,2952 0,02303 12,81806 3 0,8335 0,01196 69,69064 1 0,3643 0,02265 16,08389

3,5 0,9026 0,01214 74,34926 1,5 0,4334 0,02247 19,28794 4 0,9713 0,01235 78,64777 2 0,5027 0,02237 22,47206 4 0,9713 0,01235 78,64777 2,5 0,5712 0,02234 25,56849

4,5 1,0388 0,01263 82,24861 3 0,6056 0,02265 26,73731 5 1,1062 0,01287 85,95183 3,5 0,6562 0,02328 28,18729

5,5 1,1721 0,01317 88,99772 4 0,7134 0,0242 29,47934 6 1,238 0,01348 91,83976 4,5 0,7631 0,02552 29,90204 6 1,238 0,01348 91,83976 5 0,8086 0,02727 29,65163

6,5 1,3026 0,01384 94,1185 5,5 0,8501 0,02954 28,77793 7 1,3663 0,0142 96,21831 6 0,8889 0,03232 27,50309

7,5 1,4282 0,01463 97,62133 6,5 0,9215 0,03583 25,71867 8 1,4888 0,01511 98,53077 7 0,9494 0,04007 23,69354

8,5 1,5481 0,01561 99,17361 7,5 0,9755 0,04474 21,80376 9 1,6061 0,01613 99,57223 8 0,9991 0,04991 20,01803

9,5 1,6591 0,01684 98,52138 8,5 1,019 0,05557 18,33723 10 1,708 0,01766 96,71574 9 1,0366 0,06172 16,7952

10,5 1,738 0,01878 92,54526 9,5 1,0535 0,06799 15,49493 11 1,7652 0,02029 86,99852 10 1,0669 0,07497 14,23103

11,5 1,7882 0,02231 80,1524 10,5 1,0766 0,08273 13,01342 12 1,806 0,02493 72,44284 11 1,0845 0,0907 11,957

12,5 1,8179 0,02843 63,94302 11,5 1,0942 0,09849 11,10976 13 1,8303 0,0325 56,31692 12 1,0981 0,10774 10,19213

13,5 1,8433 0,03701 49,80546 12,5 1,1068 0,11609 9,533982 14 1,8481 0,04268 43,30131 13 1,1083 0,12628 8,776528

14,5 1,8528 0,04887 37,91283 13,5 1,1141 0,13549 8,222747 15 1,8524 0,05603 33,06086 - - - -

15,5 1,8524 0,06345 29,19464 - - - - 16 1,855 0,07066 26,25248 - - - -

134

Tabela C.30 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios S801 e S803 (NREL, 2018)

S801 S803 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷

-6 -0,036 0,0083 -4,33735 -6 -0,036 0,0082 -4,39024 -5 0,074 0,0079 9,367089 -5 0,074 0,008 9,25 -4 0,184 0,0076 24,21053 -4 0,184 0,0077 23,8961 -3 0,294 0,0064 45,9375 -3 0,294 0,0069 42,6087 -2 0,403 0,0056 71,96429 -2 0,404 0,0061 66,22951 -1 0,513 0,0052 98,65385 -1 0,514 0,0057 90,17544 0 0,622 0,0052 119,6154 0 0,624 0,0058 107,5862 1 0,73 0,0054 135,1852 1 0,734 0,006 122,3333 2 0,839 0,0056 149,8214 2 0,843 0,0063 133,8095 3 0,948 0,0058 163,4483 3 0,952 0,0065 146,4615 4 1,053 0,0072 146,25 4 1,059 0,0078 135,7692 5 1,156 0,01 115,6 5 1,164 0,0105 110,8571 6 1,257 0,0126 99,7619 6 1,269 0,0123 103,1707 7 1,361 0,0141 96,52482 7 1,375 0,0138 99,63768 8 1,464 0,0157 93,24841 8 1,479 0,0151 97,94702 9 1,566 0,0172 91,04651 9 1,582 0,0166 95,3012 10 1,66 0,0189 87,83069 10 1,684 0,0183 92,02186 11 1,752 0,0208 84,23077 11 1,779 0,0202 88,06931 12 1,796 0,0229 78,42795 12 1,866 0,0224 83,30357 13 1,83 0,0252 72,61905 13 1,874 0,0246 76,17886

Tabela C.31 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios S804 e S805A (NREL, 2018)

(continua) S804 S805A

𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -7 -0,101 0,0098 -10,3061 -3 -0,064 0,0085 -7,52941 -6 0,009 0,0095 0,947368 -2 0,046 0,0051 9,019608 -5 0,119 0,0093 12,7957 -1 0,156 0,0051 30,58824 -4 0,229 0,0083 27,59036 0 0,266 0,0051 52,15686 -3 0,339 0,0077 44,02597 1 0,376 0,0052 72,30769 -2 0,449 0,0076 59,07895 2 0,486 0,0053 91,69811 -1 0,559 0,0079 70,75949 3 0,596 0,0053 112,4528 0 0,667 0,0081 82,34568 4 0,706 0,0054 130,7407 1 0,776 0,0083 93,49398 5 0,815 0,0056 145,5357 2 0,884 0,0086 102,7907 6 0,911 0,0081 112,4691 3 0,992 0,0089 111,4607 7 0,994 0,0124 80,16129 4 1,099 0,0092 119,4565 8 1,091 0,014 77,92857 5 1,206 0,0096 125,625 9 1,183 0,0155 76,32258

135

Tabela C.31 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios S804 e S805A (NREL, 2018)

(conclusão) S804 S805A

𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 6 1,313 0,0102 128,7255 10 1,272 0,0171 74,38596 7 1,419 0,0107 132,6168 11 1,341 0,019 70,57895 8 1,524 0,0113 134,8673 - - - - 9 1,627 0,0119 136,7227 - - - - 10 1,73 0,0126 137,3016 - - - - 11 1,767 0,0172 102,7326 - - - - 12 1,67 0,021 79,52381 - - - -

Tabela C.32 – Coeficientes adimensionais em função do ângulo de ataque dos aerofólios S806A e S807 (NREL, 2018)

S806A S807 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷

-3 -0,067 0,0077 -8,7013 -4 -0,063 0,0077 -8,18182 -2 0,043 0,0074 5,810811 -3 0,047 0,0079 5,949367 -1 0,153 0,0041 37,31707 -2 0,157 0,008 19,625 0 0,263 0,0041 64,14634 -1 0,267 0,0082 32,56098 1 0,373 0,004 93,25 0 0,377 0,0084 44,88095 2 0,483 0,0041 117,8049 1 0,487 0,0085 57,29412 3 0,593 0,0041 144,6341 2 0,597 0,0089 67,07865 4 0,703 0,0042 167,381 3 0,705 0,0091 77,47253 5 0,807 0,0048 168,125 4 0,812 0,0095 85,47368 6 0,875 0,0102 85,78431 5 0,919 0,0099 92,82828 7 0,966 0,0125 77,28 6 1,025 0,0104 98,55769 8 1,061 0,0137 77,44526 7 1,131 0,0109 103,7615 9 1,147 0,0151 75,96026 8 1,235 0,0115 107,3913 - - - - 9 1,339 0,0122 109,7541 - - - - 10 1,421 0,0159 89,37107 - - - - 11 1,492 0,0194 76,90722 - - - - 12 1,51 0,0226 66,81416

136



-4 -0,028 0,0084 -3,33333 -2 -0,05 0,0061 -8,19672 -3 0,082 0,0084 9,761905 -1 0,06 0,006 10 -2 0,192 0,0085 22,58824 0 0,17 0,006 28,33333 -1 0,302 0,0086 35,11628 1 0,28 0,006 46,66667 0 0,412 0,0088 46,81818 2 0,39 0,006 65 1 0,521 0,0092 56,63043 3 0,5 0,006 83,33333 2 0,626 0,0095 65,89474 4 0,61 0,0061 100 3 0,732 0,01 73,2 5 0,72 0,0061 118,0328 4 0,837 0,0105 79,71429 6 0,83 0,0062 133,871 5 0,941 0,0112 84,01786 7 0,889 0,0122 72,86885 6 1,043 0,0119 87,64706 8 0,972 0,0145 67,03448 7 1,145 0,0128 89,45313 9 1,055 0,0159 66,3522 8 1,244 0,0138 90,14493 10 1,118 0,0174 64,25287 9 1,34 0,015 89,33333 - - - - 10 1,433 0,0165 86,84848 - - - - 11 1,517 0,0181 83,81215 - - - - 12 1,589 0,02 79,45 - - - - 13 1,605 0,0221 72,62443 - - - -



-2 -0,021 0,0079 -2,65823 -3 -0,017 0,0064 -2,65625 -1 0,071 0,005 14,2 -2 0,093 0,0063 14,7619 0 0,181 0,0049 36,93878 -1 0,203 0,0063 32,22222 1 0,291 0,0049 59,38776 0 0,313 0,0062 50,48387 2 0,401 0,0049 81,83673 1 0,423 0,0062 68,22581 3 0,511 0,0049 104,2857 2 0,532 0,0062 85,80645 4 0,621 0,005 124,2 3 0,639 0,0062 103,0645 5 0,731 0,005 146,2 4 0,746 0,0065 114,7692 6 0,792 0,0101 78,41584 5 0,851 0,0067 127,0149 7 0,876 0,0128 68,4375 6 0,957 0,007 136,7143 8 0,965 0,0141 68,43972 7 1,023 0,0124 82,5 9 1,048 0,0155 67,6129 8 1,107 0,0153 72,35294 - - - - 9 1,197 0,0168 71,25 - - - - 10 1,275 0,0185 68,91892 - - - - 11 1,331 0,0203 65,5665

137



-3 -0,012 0,0058 -2,06897 -5 -0,057 0,0083 -6,86747 -2 0,098 0,0052 18,84615 -4 0,053 0,0083 6,385542 -1 0,208 0,005 41,6 -3 0,163 0,0083 19,63855 0 0,318 0,005 63,6 -2 0,271 0,0083 32,6506 1 0,428 0,005 85,6 -1 0,378 0,0084 45 2 0,538 0,005 107,6 0 0,486 0,0085 57,17647 3 0,647 0,0052 124,4231 1 0,593 0,0086 68,95349 4 0,753 0,0054 139,4444 2 0,7 0,0087 80,45977 5 0,856 0,0058 147,5862 3 0,807 0,0089 90,67416 6 0,927 0,01 92,7 4 0,913 0,0092 99,23913 7 1,01 0,0133 75,93985 5 1,019 0,0095 107,2632 8 1,104 0,0146 75,61644 6 1,124 0,0099 113,5354 9 1,189 0,0159 74,77987 7 1,227 0,0107 114,6729 10 1,269 0,0176 72,10227 8 1,319 0,0136 96,98529 - - - - 9 1,4 0,0179 78,21229 - - - - 10 1,488 0,0202 73,66337 - - - - 11 1,575 0,022 71,59091 - - - - 12 1,65 0,0243 67,90123 - - - - 13 1,703 0,0264 64,50758


(continua) S815 S816

𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -5 -0,089 0,009 -9,88889 -4 -0,068 0,0091 -7,47253 -4 0,019 0,0089 2,134831 -3 0,006 0,0066 0,909091 -3 0,127 0,0089 14,26966 -2 0,116 0,0065 17,84615 -2 0,235 0,0089 26,40449 -1 0,226 0,0065 34,76923 -1 0,343 0,0089 38,53933 0 0,336 0,0065 51,69231 0 0,45 0,0089 50,5618 1 0,444 0,0066 67,27273 1 0,557 0,009 61,88889 2 0,551 0,0067 82,23881 2 0,664 0,0091 72,96703 3 0,658 0,0067 98,20896 3 0,771 0,0092 83,80435 4 0,764 0,0069 110,7246 4 0,877 0,0095 92,31579 5 0,869 0,007 124,1429 5 0,982 0,0098 100,2041 6 0,974 0,0072 135,2778 6 1,087 0,0102 106,5686 7 1,021 0,0138 73,98551 7 1,191 0,0105 113,4286 8 1,105 0,016 69,0625 8 1,284 0,0133 96,54135 9 1,182 0,0176 67,15909

138


(conclusão) S815 S816

𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 9 1,372 0,016 85,75 - - - -

10 1,445 0,0206 70,14563 - - - - 11 1,533 0,0224 68,4375 - - - - 12 1,606 0,0244 65,81967 - - - - 13 1,638 0,0269 60,89219 - - - -



-4 -0,071 0,0081 -8,76543 -6 -0,09 0,0084 -10,7143 -3 0,035 0,0076 4,605263 -5 0,018 0,0085 2,117647 -2 0,145 0,0073 19,86301 -4 0,126 0,0085 14,82353 -1 0,255 0,0047 54,25532 -3 0,234 0,0086 27,2093 0 0,365 0,0047 77,65957 -2 0,342 0,0086 39,76744 1 0,475 0,0048 98,95833 -1 0,449 0,0087 51,6092 2 0,581 0,0049 118,5714 0 0,557 0,0088 63,29545 3 0,686 0,0051 134,5098 1 0,664 0,009 73,77778 4 0,791 0,0053 149,2453 2 0,771 0,0092 83,80435 5 0,895 0,0055 162,7273 3 0,877 0,0094 93,29787 6 0,942 0,0121 77,85124 4 0,983 0,0097 101,3402 7 1,034 0,0138 74,92754 5 1,089 0,0101 107,8218 8 1,122 0,0152 73,81579 6 1,194 0,0105 113,7143 - - - - 7 1,299 0,0109 119,1743 - - - - 8 1,403 0,0114 123,0702 - - - - 9 1,474 0,0178 82,80899 - - - - 10 1,558 0,0207 75,2657 - - - - 11 1,642 0,0231 71,08225 - - - - 12 1,713 0,0253 67,70751

139



-3 -0,057 0,0105 -5,42857 -4 -0,106 0,0087 -12,1839 -2 0,028 0,0082 3,414634 -3 0,003 0,0083 0,361446 -1 0,138 0,0083 16,62651 -2 0,113 0,0055 20,54545 0 0,248 0,0084 29,52381 -1 0,223 0,0055 40,54545 1 0,358 0,0086 41,62791 0 0,333 0,0055 60,54545 2 0,466 0,0089 52,35955 1 0,441 0,0057 77,36842 3 0,572 0,0091 62,85714 2 0,547 0,0058 94,31034 4 0,678 0,0094 72,12766 3 0,652 0,0059 110,5085 5 0,784 0,0097 80,82474 4 0,757 0,0061 124,0984 6 0,888 0,0102 87,05882 5 0,86 0,0065 132,3077 7 0,991 0,0108 91,75926 6 0,936 0,0104 90 8 1,08 0,0137 78,83212 7 1,021 0,0136 75,07353 9 1,164 0,0164 70,97561 8 1,112 0,0154 72,20779 10 1,24 0,0191 64,92147 9 1,193 0,0176 67,78409 11 1,291 0,0211 61,18483 - - - -



-4 -0,058 0,0102 -5,68627 -3 -0,037 0,0071 -5,21127 -3 0,052 0,0101 5,148515 -2 0,071 0,0068 10,44118 -2 0,159 0,01 15,9 -1 0,179 0,0067 26,71642 -1 0,267 0,01 26,7 0 0,287 0,0068 42,20588 0 0,374 0,0101 37,0297 1 0,394 0,007 56,28571 1 0,481 0,0102 47,15686 2 0,501 0,0072 69,58333 2 0,587 0,0104 56,44231 3 0,607 0,0074 82,02703 3 0,693 0,0106 65,37736 4 0,712 0,0076 93,68421 4 0,799 0,0109 73,30275 5 0,817 0,0081 100,8642 5 0,903 0,0114 79,21053 6 0,92 0,0086 106,9767 6 1,007 0,0122 82,54098 7 0,974 0,0158 61,64557 7 1,1 0,0151 72,84768 8 1,055 0,0178 59,26966 8 1,194 0,0173 69,01734 - - - - 9 1,289 0,0192 67,13542 - - - - 10 1,376 0,0212 64,90566 - - - - 11 1,459 0,0238 61,30252 - - - - 12 1,523 0,0258 59,03101 - - - -

140



-4 -0,047 0,0118 -3,98305 -7 -0,097 0,0088 -11,0227 -3 0,062 0,0113 5,486726 -6 0,013 0,0062 2,096774 -2 0,171 0,011 15,54545 -5 0,123 0,0065 18,92308 -1 0,279 0,0108 25,83333 -4 0,233 0,0068 34,26471 0 0,388 0,0107 36,26168 -3 0,343 0,0071 48,30986 1 0,496 0,0109 45,50459 -2 0,452 0,0074 61,08108 2 0,603 0,011 54,81818 -1 0,56 0,0076 73,68421 3 0,711 0,0113 62,92035 0 0,668 0,0078 85,64103 4 0,817 0,0116 70,43103 1 0,776 0,008 97 5 0,923 0,0122 75,65574 2 0,883 0,0083 106,3855 6 1,027 0,013 79 3 0,991 0,0086 115,2326 7 1,13 0,0142 79,57746 4 1,098 0,0089 123,3708 8 1,209 0,0199 60,75377 5 1,205 0,0093 129,5699 9 1,242 0,0235 52,85106 6 1,306 0,0118 110,678 10 1,275 0,0261 48,85057 7 1,404 0,0145 96,82759 - - - - 8 1,503 0,0167 90



-7 -0,053 0,0089 -5,95506 -4 -0,094 0,0054 -17,4074 -6 0,057 0,0086 6,627907 -3 0,007 0,0053 1,320755 -5 0,167 0,0084 19,88095 -2 0,114 0,0054 21,11111 -4 0,277 0,0065 42,61538 -1 0,22 0,0054 40,74074 -3 0,387 0,0065 59,53846 0 0,325 0,0054 60,18519 -2 0,497 0,0066 75,30303 1 0,431 0,0055 78,36364 -1 0,607 0,0068 89,26471 2 0,535 0,0055 97,27273 0 0,715 0,0069 103,6232 3 0,639 0,0056 114,1071 1 0,823 0,0071 115,9155 4 0,742 0,0057 130,1754 2 0,931 0,0073 127,5342 5 0,845 0,0058 145,6897 3 1,038 0,0075 138,4 6 0,946 0,006 157,6667 4 1,146 0,0078 146,9231 7 0,981 0,0154 63,7013 5 1,251 0,0088 142,1591 - - - - 6 1,348 0,0127 106,1417 - - - - 7 1,448 0,015 96,53333 - - - - 8 1,545 0,0175 88,28571 - - - -

141



-3 -0,107 0,004 -26,75 -1 -0,069 0,0041 -16,8293 -2 0,001 0,004 0,25 0 0,04 0,004 10 -1 0,108 0,004 27 1 0,149 0,0041 36,34146 0 0,215 0,0041 52,43902 2 0,255 0,0042 60,71429 1 0,321 0,0042 76,42857 3 0,36 0,0043 83,72093 2 0,427 0,0042 101,6667 4 0,464 0,0044 105,4545 3 0,532 0,0043 123,7209 5 0,566 0,0047 120,4255 4 0,636 0,0045 141,3333 6 0,63 0,01 63 5 0,739 0,0046 160,6522 7 0,726 0,0115 63,13043 6 0,841 0,0049 171,6327 8 0,821 0,0128 64,14063 7 0,886 0,0127 69,76378 - - - - 8 0,979 0,0141 69,43262 - - - -



-7 -0,027 0,01058 -2,55198 -4,59 0,237 0,007915 29,94315 -6 0,08 0,010079 7,937295 -4 0,3 0,007799 38,46647 -5 0,188 0,009532 19,72304 -3 0,406 0,007497 54,155 -4 0,295 0,006423 45,92869 -2 0,512 0,005371 95,32675 -3 0,402 0,006663 60,33318 -1 0,618 0,005473 112,918 -2 0,509 0,0069 73,76812 0 0,723 0,005583 129,5003 -1 0,615 0,00713 86,25526 1 0,828 0,005716 144,8565 0 0,721 0,00737 97,82904 2 0,933 0,005863 159,1335 1 0,827 0,007613 108,63 3 1,036 0,006089 170,1429 2 0,933 0,007874 118,4912 4 1,139 0,006329 179,9652 3 1,038 0,008155 127,2839 5 1,241 0,006686 185,6117 4 1,143 0,008477 134,8354 6 1,33 0,008379 158,7302 5 1,247 0,008853 140,8562 7 1,385 0,014047 98,59757 6 1,35 0,009355 144,3079 8 1,465 0,017051 85,91871 7 1,45 0,01049 138,2269 8,43 1,49 0,020043 74,34017 8 1,527 0,015622 97,74677 - - - -

8,6 1,578 0,017819 88,55716 - - - -

142


S832 S833 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 𝛼𝛼 [°] 𝐶𝐶𝐿𝐿 𝐶𝐶𝐷𝐷 𝐶𝐶𝐿𝐿/𝐶𝐶𝐷𝐷 -2,4 0,331 0,007244 45,69299 -4 -0,036 0,01222 -2,94599 -2 0,373 0,0072 51,80556 -3 0,071 0,01191 5,961377 -1 0,479 0,00692 69,21965 -2 0,178 0,0117 15,21368 0 0,584 0,004899 119,208 -1 0,284 0,01148 24,73868 1 0,689 0,005042 136,6521 0 0,39 0,01148 33,97213 2 0,794 0,005226 151,9326 1 0,497 0,01149 43,255 3 0,897 0,005446 164,708 2 0,602 0,01165 51,67382 4 1 0,005732 174,4592 3 0,711 0,01182 60,15228 5 1,1 0,006165 178,4266 4 0,82 0,01233 66,50446 6 1,183 0,007948 148,8425 5 0,928 0,01373 67,58922 7 1,245 0,011486 108,3928 6 1,025 0,02037 50,3191 8 1,32 0,013904 94,93671 6,55 1,077 0,02316 46,50259 9 1,388 0,017281 80,31943 - - - -

9,55 1,421 0,019845 71,60494 - - - -



-3 -0,067 0,010968 -6,10868 -4 -0,073 0,013971 -5,22511 -2 0,033 0,010347 3,18933 -3 0,021 0,01357 1,547531 -1 0,136 0,01004 13,54582 -2 0,127 0,013098 9,696137 0 0,242 0,009802 24,68884 -1 0,234 0,012979 18,02912 1 0,349 0,009851 35,42788 0 0,34 0,012931 26,2934 2 0,456 0,009876 46,17254 1 0,445 0,012977 34,29144 3 0,564 0,010206 55,26161 2 0,551 0,013221 41,67612 4 0,668 0,010781 61,96086 3 0,655 0,0135 48,51852 5 0,772 0,011687 66,0563 4 0,76 0,013829 54,95697 6 0,873 0,015987 54,60687 5 0,865 0,014529 59,5361 7 0,959 0,020969 45,73418 6 0,967 0,015982 60,50557

7,27 0,983 0,021767 45,1601 7 1,054 0,022722 46,38676 - - - - 7,03 1,056 0,023002 45,90905

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D – Rotina Numérica Implementada

Neste apêndice, a rotina numérica do aplicativo HAWT Designer é fornecida. Para tornar o algoritmo um pouco mais enxuto, a etapa 5 do procedimento descrito no capítulo 8 foi substituído pela função ‘Asa_finita.m’, e o procedimento de cálculo referente à BEMT substituído pela função ‘Algoritmo_BEMT.m’. Ambas funções estão disponíveis separadamente neste apêndice.

A fim de facilitar a leitura, os códigos aqui disponibilizados serão escritos com a formatação padrão do MATLAB, em que a cor verde representa um comentário (seção do código que será ignorada pelo programa), a cor roxa representa entradas de dado no formato de strings e a cor preta representa o código comum.

D.1 – Algoritmo Principal %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% PROGRAMA PARA DIMENSIONAMENTO AERODINAMICO DE PAS DE ROTORES %%% %%% DE TURBINAS EOLICAS DE EIXO HORIZONTAL, UTILIZANDO A TEORIA %%% %%% DE LINHA DE SUSTENTAÇAO, VARIAÇÃO DO PERFIL AO LONGO DA PÁ %%% %%% E UTILIZANDO PERFIS DEDICADOS PARA APLICAÇÃO EM TURBINAS EÓ- %%% %%% LICAS, SEGUNDO PROJETO FINAL DE CURSO DEFENDIDO EM MARÇO %%% %%% DE 2018 NA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO. %%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%% AUTOR: IAGO D'ANDRADE RIBEIRO DA ROCHA format compact clearvars close all clc tic % Esse script calcula os parâmetros de design de uma turbina eólica de eixo % horizontal, tendo como base a BEMT. É introduzida a TLSP para o cálculo % dos coeficientes adimensionais. Essa nova teoria (BEMT + TLSP) é então % comparada com a teoria clássica (BEMT), nesse mesmo script. Os parâmetros % referentes à primeira teoria (TLSP + BEMT) terão _TLSP e os referentes à % segunda teoria (BEMT) terão _BEMT. Os parâmetros de entrada serão os % mesmos e portanto não terão marcação alguma. % 1) Determinação da localização da turbina. % Ou seja, conhecer U_inf, rho. % Estudo da potência demandada P_projeto % Estimativa das perdas mecânicas (rolamentos, caixa multiplicadora, etc.) % Escolha do número de pás do rotor U_inf = 9; % [m/s] rho = 1.225; % [kg/m³] P_desejada = 2755; %[kW] eff_mec = 0.93; %perdas mecânicas do multiplicador, freio, etc

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P_projeto = 1/eff_mec * P_desejada; %[kW]. Potência com margem de segurança para perdas de atrito etc. Não considera perdas mecânicas, a princípio B = 3; %número de pás %2) Escolha dos perfis de aerofólio da asa % Root: precisa de espessura grande % Outboard: Max lift possível, para reduzir a área da pá % Tip: Max Cl/Cd Airfoil_root = 'FFA-W3-332'; Airfoil_out = 'FFA-W1-271'; Airfoil_tip = 'FFA-W1-182'; % Importa as características principais dos aerofólios [xuc_root, xlc_root, yuc_root, ylc_root, ClCd_max_root,Cl_proj_root, Cd_proj_root, alpha_proj_root, alpha_L0_root, a0_root, tc_max_root] = Import_Data(Airfoil_root); [xuc_out, xlc_out, yuc_out, ylc_out, ClCd_max_out,Cl_proj_out, Cd_proj_out, alpha_proj_out, alpha_L0_out, a0_out, tc_max_out] = Import_Data(Airfoil_out); [xuc_tip, xlc_tip, yuc_tip, ylc_tip, ClCd_max_tip,Cl_proj_tip, Cd_proj_tip, alpha_proj_tip, alpha_L0_tip, a0_tip, tc_max_tip] = Import_Data(Airfoil_tip); % Plota as geometrias desses 3 aerofólios figure(1) plot(xuc_root,yuc_root,'-b') xlabel('x/c') ylabel('y/c') title(Airfoil_root) axis([0 1 -0.2 0.2]) hold on plot(xlc_root,ylc_root,'-b') plot([0 1], [0 0],'--r') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(2) plot(xuc_out,yuc_out,'-b') xlabel('x/c') ylabel('y/c') title(Airfoil_out) axis([0 1 -0.2 0.2]) hold on plot(xlc_out,ylc_out,'-b') plot([0 1], [0 0],'--r') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(3) plot(xuc_tip,yuc_tip,'-b') xlabel('x/c') ylabel('y/c') title(Airfoil_tip)

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axis([0 1 -0.2 0.2]) hold on plot(xlc_tip,ylc_tip,'-b') plot([0 1], [0 0],'--r') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') % 3) Divisão da pá % Definindo as regiões da asa: % 0 < Mi <= Mi_hub: Hub (Somente função estrutural) % Mi_hub < Mi < Mi_root: Root/Inboard (Raiz) % Mi_root <= Mi <= Mi_out: Outboard/Primary (Principal) % Mi_out < Mi <= 1 : Tip (Ponta) Mi_hub = 0.15; % porcentagem da asa em que acaba o hub (SOMENTE FUNÇÃO ESTRUTURAL) Mi_root = 0.30; % porcentagem da asa em que acaba a raiz Mi_out = 0.95; % porcentagem da asa em que acaba o principal Mi_tip = 1; % porcentagem da asa em que acaba a ponta da asa N = 51; % Número de estações. O programa foi originalmente escrito como N % sendo o número de elementos. Para manter a coerência com o % script antigo, faz-se N = N-1. % N deve ser ímpar para as integrações numéricas (Simpson % Composto) sejam realizadas. N = N-1; if mod(N,2) ~= 0 error('N deve ser um número ímpar para que as integrações numéricas sejam realizadas.') end % 4) Tendo escolhido o número de pás, olhar mapas para de estimar lambda. % Estimar também o valor de Cp - chamado de Cp_0 lambda = 7.6; %Razão de velocidades na ponta da pá Cp_0_TLSP = 0.44; %Estimativa inicial de Cp para a TLSP + BEMT Cp_0_BEMT = 0.44; %Estimativa inicial de Cp para a BEMT % Início da rotina de cálculo tol_CP = 10^(-4); %O loop vai parar quando a diferença entre Cp_real e %Cp_0 for inferior a 10^-4 erro_CP = Inf; %Força a primeira iteração a ocorrer while erro_CP > tol_CP %5) Cálculo do diâmetro da área varrida pelo rotor, % tamanho da pá e velocidade angular %TLSP d_TLSP = ( 8*P_projeto*1000/(pi*rho*Cp_0_TLSP*U_inf^3) )^0.5; % Diâmetro do rotor [m]

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R_TLSP = d_TLSP/2; % Raio do rotor [m] l_TLSP = d_TLSP/2*(1-Mi_hub); % Comprimento efetivo da pá, considerando que uma % parte dela é destinada ao hub [m] omega_TLSP = lambda*U_inf/R_TLSP; %Velocidade angular [rad/s] %BEMT d_BEMT = ( 8*P_projeto*1000/(pi*rho*Cp_0_BEMT*U_inf^3) )^0.5; % Diâmetro do rotor [m] R_BEMT = d_BEMT/2; % Raio do rotor [m] l_BEMT = d_BEMT/2*(1-Mi_hub); % Comprimento efetivo da pá, considerando que uma % parte dela é destinada ao hub [m] omega_BEMT = lambda*U_inf/R_BEMT; %Velocidade angular [rad/s] %6) Cálculo dos parâmetros de escoamento (a, a' e fi) % Cálculo de alguns outros parâmetros %Inicializando os vetores para o armazenamento: a_TLSP = zeros(1,N+1); % Fator de indução axial alinha_TLSP = zeros(1,N+1); % Fator de indução tangencial Fi_TLSP = zeros(1,N+1); %Ângulo de escoamento [rad] a_BEMT = zeros(1,N+1); % Fator de indução axial alinha_BEMT = zeros(1,N+1); % Fator de indução tangencial Fi_BEMT = zeros(1,N+1); %Ângulo de escoamento [rad] r_TLSP = zeros(1,N+1); %Raio local [m] W_TLSP = zeros(1,N+1); %Velocidade relativa do vento com a pá [m/s] r_BEMT = zeros(1,N+1); %Raio local [m] W_BEMT = zeros(1,N+1); %Velocidade relativa do vento com a pá [m/s] lambda_r = zeros(1,N+1); %Razão de velocidades local teta = zeros(1,N+1); %Posição angular das estações ao longo da pá [rad] %Vem da transformada y = -R(1-Mi_hub)/2*cos(teta) Mi = zeros(1,N+1); % Mi = r/R = posição relativa das estações ao longo % da pá teta_0 = 0; %Teta correspondente à primeira estação teta_N = pi; %Teta correspondente à última estação d_teta = (teta_N-teta_0)/N; %Diferença angular entre duas estações consecutivas for i = 1:N+1 %Cálculo dos parâmetros da divisão da asa teta(i) = teta_0 + (i-1)*d_teta; Mi(i) = (Mi_hub-1)*cos(teta(i))/2+1-(1-Mi_hub)/2; %Transformação de variáveis lambda_r(i) = omega_TLSP*Mi(i)*R_TLSP/U_inf; r_TLSP(i) = Mi(i)*R_TLSP; r_BEMT(i) = Mi(i)*R_BEMT; %Cálculo dos parâmetros para o desempenho ótimo do rotor Fi_TLSP(i) = 2/3 * atan(1/lambda_r(i)); a_TLSP(i) = ( -(tan(Fi_TLSP(i))*lambda_r(i)-5) - sqrt( (tan(Fi_TLSP(i))*lambda_r(i)-5)^2 -16) )/8; alinha_TLSP(i) = (1-3*a_TLSP(i))/(4*a_TLSP(i)-1);

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W_TLSP(i) = sqrt((U_inf*(1-a_TLSP(i)))^2 + (r_TLSP(i)*omega_TLSP*(1+alinha_TLSP(i)))^2); Fi_BEMT(i) = 2/3 * atan(1/lambda_r(i)); a_BEMT(i) = ( -(tan(Fi_BEMT(i))*lambda_r(i)-5) - sqrt( (tan(Fi_BEMT(i))*lambda_r(i)-5)^2 -16) )/8; alinha_BEMT(i) = (1-3*a_BEMT(i))/(4*a_BEMT(i)-1); W_BEMT(i) = sqrt((U_inf*(1-a_BEMT(i)))^2 + (r_BEMT(i)*omega_BEMT*(1+alinha_BEMT(i)))^2); end % 7) Distribuição das características dos aerofólios ao longo da asa %Inicializando os parâmetros dos aerofólios Cl_TLSP = zeros(1,N+1); %Coeficiente de Sustentação 2D Cd_TLSP = zeros(1,N+1); %Coeficiente de Arrasto @CL alpha_TLSP = zeros(1,N+1); %Ângulo de ataque @Cl [graus] Cl_BEMT = zeros(1,N+1); %Coeficiente de Sustentação 2D Cd_BEMT = zeros(1,N+1); %Coeficiente de Arrasto @CL alpha_BEMT = zeros(1,N+1); %Ângulo de ataque @Cl [graus] cont_root = 0; %conta quantos elementos tem na raiz da asa cont_out = 0; %conta quantos elementos tem na parte principal da asa cont_tip = 0; %conta quantos elementos tem na ponta da asa ClCd_max = zeros(1,N+1); %Cl/Cd máximo do aerofólio alpha_L0 = zeros(1,N+1); %ângulo de ataque do aerofólio para L=0 [graus] a0 = zeros(1,N+1); %Inclinação da curva Cl x alpha [1/rad] tc_max = zeros(1,N+1); %Espessura máxima do aerofólio for i = 1:N+1 if Mi(i) >= Mi_hub-0.000001 && Mi(i) < Mi_root %Região da raiz Cl_TLSP(i) = Cl_proj_root; Cd_TLSP(i) = Cd_proj_root; Cl_BEMT(i) = Cl_proj_root; Cd_BEMT(i) = Cd_proj_root; alpha_TLSP(i) = alpha_proj_root; alpha_BEMT(i) = alpha_proj_root; ClCd_max(i) = ClCd_max_root; alpha_L0(i) = alpha_L0_root; a0(i) = a0_root; tc_max(i) = tc_max_root; cont_root = cont_root + 1; elseif Mi(i) >= Mi_root && Mi(i) <= Mi_out %Região do principal Cl_TLSP(i) = Cl_proj_out; Cd_TLSP(i) = Cd_proj_out; Cl_BEMT(i) = Cl_proj_out; Cd_BEMT(i) = Cd_proj_out; ClCd_max(i) = ClCd_max_out; alpha_L0(i) = alpha_L0_out; alpha_TLSP(i) = alpha_proj_out; alpha_BEMT(i) = alpha_proj_out; a0(i) = a0_out; tc_max(i) = tc_max_out; cont_out = cont_out + 1; else %Região da ponta Cl_TLSP(i) = Cl_proj_tip;

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Cd_TLSP(i) = Cd_proj_tip; Cl_BEMT(i) = Cl_proj_tip; Cd_BEMT(i) = Cd_proj_tip; ClCd_max(i) = ClCd_max_tip; alpha_L0(i) = alpha_L0_tip; alpha_TLSP(i) = alpha_proj_tip; alpha_BEMT(i) = alpha_proj_tip; a0(i) = a0_tip; tc_max(i) = tc_max_tip; cont_tip = cont_tip + 1; end end %Considerando que a asa terá uma distribuição de corda suave e que será %forçado que essa distribuição obedeça a distribuição encontrada para o %principal, tem-se que: %Inicializando os parâmetros geométricos Beta_TLSP = zeros(1,N+1); %ângulo de passo (pitch) [rad] Sigma_TLSP = zeros(1,N+1); %solidez da pá c_TLSP = zeros(1,N+1); %corda para cada elemento de pá [m] Beta_BEMT = zeros(1,N+1); %ângulo de passo (pitch) [rad] Sigma_BEMT = zeros(1,N+1); %solidez da pá c_BEMT = zeros(1,N+1); %corda para cada elemento de pá [m] %Cálculo da geometria ótima, considerando que a asa é constituida %somente do aerofólio principal: for i = 1:N+1 Beta_TLSP(i) = Fi_TLSP(i) - alpha_proj_out*pi/180; Sigma_TLSP(i) = (4*(sin(Fi_TLSP(i))^2)*a_TLSP(i))/(Cl_proj_out*cos(Fi_TLSP(i))*(1-a_TLSP(i))); c_TLSP(i) = Sigma_TLSP(i) * 2*pi*Mi(i)*R_TLSP/B; Beta_BEMT(i) = Fi_BEMT(i) - alpha_proj_out*pi/180; Sigma_BEMT(i) = (4*(sin(Fi_BEMT(i))^2)*a_BEMT(i))/(Cl_proj_out*cos(Fi_BEMT(i))*(1-a_BEMT(i))); c_BEMT(i) = Sigma_BEMT(i) * 2*pi*Mi(i)*R_BEMT/B; end % 8) Re-cálculo de a, a' e fi, considerando que a geometria ótima % (distribuição de corda e torção) não está sendo obedecida na asa % toda, somente na parte principal. anovo_TLSP = zeros(1,N+1); alinhanovo_TLSP = zeros(1,N+1); Finovo_TLSP = zeros(1,N+1); alphanovo_TLSP = zeros(1,N+1); anovo_BEMT = zeros(1,N+1); alinhanovo_BEMT = zeros(1,N+1); Finovo_BEMT = zeros(1,N+1); alphanovo_BEMT = zeros(1,N+1); for i = 1:N+1 tol = 10e-8; erro_Esc = Inf; % erro dos parâmetros de escoamento

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%Loop para cálculo de a, a', Fi e alpha nas regiões da raiz e ponta while erro_Esc > tol anovo_TLSP(i) = Sigma_TLSP(i)*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_TLSP(i))/(Sigma_TLSP(i)*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_TLSP(i))+4*sin(Fi_TLSP(i))^2); Ctr = Sigma_TLSP(i)*(1-anovo_TLSP(i))^2*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_TLSP(i))/(sin(Fi_TLSP(i))^2); if Ctr > 0.96 anovo_TLSP(i) = 0.143+sqrt(0.0203-0.6427*(0.889-Ctr)); end alinhanovo_TLSP(i) = Sigma_TLSP(i)/lambda_r(i)*(1-anovo_TLSP(i))/(4*sin(Fi_TLSP(i))^2)*Cl_TLSP(i)*sin(Fi_TLSP(i)); Finovo_TLSP(i) = atan2((1-anovo_TLSP(i)),(lambda_r(i)*(1+alinhanovo_TLSP(i)))); alphanovo_TLSP(i) = (Finovo_TLSP(i) - Beta_TLSP(i))*180/pi; anovo_BEMT(i) = Sigma_BEMT(i)*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_BEMT(i))/(Sigma_BEMT(i)*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_BEMT(i))+4*sin(Fi_BEMT(i))^2); Ctr = Sigma_BEMT(i)*(1-anovo_BEMT(i))^2*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_BEMT(i))/(sin(Fi_BEMT(i))^2); if Ctr > 0.96 anovo_BEMT(i) = 0.143+sqrt(0.0203-0.6427*(0.889-Ctr)); end alinhanovo_BEMT(i) = Sigma_BEMT(i)/lambda_r(i)*(1-anovo_BEMT(i))/(4*sin(Fi_BEMT(i))^2)*Cl_TLSP(i)*sin(Fi_BEMT(i)); Finovo_BEMT(i) = atan2((1-anovo_BEMT(i)),(lambda_r(i)*(1+alinhanovo_BEMT(i)))); alphanovo_BEMT(i) = (Finovo_BEMT(i) - Beta_BEMT(i))*180/pi; if Mi(i) < Mi_root [Cl_TLSP(i),Cd_TLSP(i)] = InterpAlpha(Airfoil_root,alphanovo_TLSP(i)); [Cl_BEMT(i),Cd_BEMT(i)] = InterpAlpha(Airfoil_root,alphanovo_BEMT(i)); elseif Mi(i) > Mi_out [Cl_TLSP(i),Cd_TLSP(i)] = InterpAlpha(Airfoil_tip,alphanovo_TLSP(i)); [Cl_BEMT(i),Cd_BEMT(i)] = InterpAlpha(Airfoil_tip,alphanovo_BEMT(i)); else [Cl_TLSP(i),Cd_TLSP(i)] = InterpAlpha(Airfoil_out,alphanovo_TLSP(i)); [Cl_BEMT(i),Cd_BEMT(i)] = InterpAlpha(Airfoil_out,alphanovo_BEMT(i)); end erro_Esc = max( [abs(a_TLSP(i)-anovo_TLSP(i)) abs(alinha_TLSP(i)-alinhanovo_TLSP(i)) abs(Fi_TLSP(i)-Finovo_TLSP(i)) abs(alpha_TLSP(i)-alphanovo_TLSP(i)) abs(a_BEMT(i)-anovo_BEMT(i)) abs(alinha_BEMT(i)-alinhanovo_BEMT(i)) abs(Fi_BEMT(i)-Finovo_BEMT(i)) abs(alpha_BEMT(i)-alphanovo_BEMT(i))] ); a_TLSP(i) = anovo_TLSP(i); alinha_TLSP(i) = alinhanovo_TLSP(i); Fi_TLSP(i) = Finovo_TLSP(i);

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alpha_TLSP(i) = alphanovo_TLSP(i); W_TLSP(i) = sqrt((U_inf*(1-a_TLSP(i)))^2 + (r_TLSP(i)*omega_TLSP*(1+alinha_TLSP(i)))^2); a_BEMT(i) = anovo_BEMT(i); alinha_BEMT(i) = alinhanovo_BEMT(i); Fi_BEMT(i) = Finovo_BEMT(i); alpha_BEMT(i) = alphanovo_BEMT(i); W_BEMT(i) = sqrt((U_inf*(1-a_BEMT(i)))^2 + (r_BEMT(i)*omega_BEMT*(1+alinha_BEMT(i)))^2); end end % 9) Rotina de cálculo para asas finitas %A função Asa_Finita recebe como input as características dos %aerofólios ao longo da pá, bem como as características geométricas da %asa, para fazer o cálculo dos coeficientes An's, baseado na Linha de %Sustentação de Prandtl. O resultado dessa função é a distribuição de %Cl e Cd locais, para uso posterior no cálculo da performance do rotor, %com intuito de não utilizar o fator experimental F para as perdas de %ponta e de raiz. Essa parte é, logicamente, aplicada somente para a %(TLSP + BEMT). [Cl_TLSP,Cd_TLSP,~,~,~,~] = Asa_Finita(l_TLSP,c_TLSP,alpha_TLSP,alpha_L0,teta,a0,N,Cd_TLSP); %Reescrevendo novamente de maneira mais conveniente os coeficientes, %agora com os resultados da análise tridimensional da asa: Cx_TLSP = Cl_TLSP.*cos(Fi_TLSP) + Cd_TLSP.*sin(Fi_TLSP); Cy_TLSP = Cl_TLSP.*sin(Fi_TLSP) - Cd_TLSP.*cos(Fi_TLSP); Cx_BEMT = Cl_BEMT.*cos(Fi_BEMT) + Cd_BEMT.*sin(Fi_BEMT); Cy_BEMT = Cl_BEMT.*sin(Fi_BEMT) - Cd_BEMT.*cos(Fi_BEMT); % Para a BEMT, é necessário calcular os fatores de perda pelas % aproximações de Prandtl: ft = zeros(1,N+1); %perdas de ponta de pá fr = zeros(1,N+1); %perdas de raiz de pá F = zeros(1,N+1); %perdas combinadas for i = 2:N ft(i) = 2/pi * acos(exp( -B/2 * ((1-Mi(i))/Mi(i)) * ( 1+(lambda_r(i))^2/((1-a_BEMT(i))^2) )^0.5)); fr(i) = 2/pi * acos(exp( -B/2 * ((Mi(i)-Mi_hub)/Mi(i)) * ( 1+(lambda_r(i))^2/((1-a_BEMT(i))^2) )^0.5)); F(i) = ft(i)*fr(i); end % 10) Cálculo do Coeficiente de Potência real e dos esforços sobre o % rotor %Inicializando os somatórios para a integração numérica usando a Regra %de Simpson Composta S_CP_TLSP = 0; S_E_TLSP = 0; Cp_TLSP = zeros(1,N+1); %Armazenará a contribuição de cada estação para Cp.

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S_CP_BEMT = 0; S_E_BEMT = 0; Cp_BEMT = zeros(1,N+1); %Armazenará a contribuição de cada estação para Cp. h = pi/N; %Distância angular entre duas estações adjacentes for i = 2:N if mod(i,2) == 0 %termos pares S_CP_TLSP = S_CP_TLSP + 4*(sin(Fi_TLSP(i))^2*(cos(Fi_TLSP(i))-lambda_r(i)*sin(Fi_TLSP(i)))*(sin(Fi_TLSP(i))+lambda_r(i)*cos(Fi_TLSP(i)))*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_TLSP(i))/Cx_TLSP(i)*(1-Cd_TLSP(i)*cot(Fi_TLSP(i))/Cl_TLSP(i))*lambda_r(i)^2*sin(teta(i))); S_E_TLSP = S_E_TLSP + 4*Sigma_TLSP(i)*pi*rho*W_TLSP(i)^2*Cx_TLSP(i)*r_TLSP(i)*R_TLSP*(1-Mi_hub)/2*sin(teta(i)); S_CP_BEMT = S_CP_BEMT + 4*F(i)*(sin(Fi_BEMT(i))^2*(cos(Fi_BEMT(i))-lambda_r(i)*sin(Fi_BEMT(i)))*(sin(Fi_BEMT(i))+lambda_r(i)*cos(Fi_BEMT(i)))*Cl_BEMT(i)*cos(Fi_BEMT(i))/Cx_BEMT(i)*(1-Cd_BEMT(i)*cot(Fi_BEMT(i))/Cl_BEMT(i))*lambda_r(i)^2*sin(teta(i))); S_E_BEMT = S_E_BEMT + 4*F(i)*Sigma_BEMT(i)*pi*rho*W_BEMT(i)^2*Cx_BEMT(i)*r_BEMT(i)*R_BEMT*(1-Mi_hub)/2*sin(teta(i)); else %termos ímpares S_CP_TLSP = S_CP_TLSP + 2*(sin(Fi_TLSP(i))^2*(cos(Fi_TLSP(i))-lambda_r(i)*sin(Fi_TLSP(i)))*(sin(Fi_TLSP(i))+lambda_r(i)*cos(Fi_TLSP(i)))*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_TLSP(i))/Cx_TLSP(i)*(1-Cd_TLSP(i)*cot(Fi_TLSP(i))/Cl_TLSP(i))*lambda_r(i)^2*sin(teta(i))); S_E_TLSP = S_E_TLSP + 2*Sigma_TLSP(i)*pi*rho*W_TLSP(i)^2*Cx_TLSP(i)*r_TLSP(i)*R_TLSP*(1-Mi_hub)/2*sin(teta(i)); S_CP_BEMT = S_CP_BEMT + 2*F(i)*(sin(Fi_BEMT(i))^2*(cos(Fi_BEMT(i))-lambda_r(i)*sin(Fi_BEMT(i)))*(sin(Fi_BEMT(i))+lambda_r(i)*cos(Fi_BEMT(i)))*Cl_BEMT(i)*cos(Fi_BEMT(i))/Cx_BEMT(i)*(1-Cd_BEMT(i)*cot(Fi_BEMT(i))/Cl_BEMT(i))*lambda_r(i)^2*sin(teta(i))); S_E_BEMT = S_E_BEMT + 2*F(i)*Sigma_BEMT(i)*pi*rho*W_BEMT(i)^2*Cx_BEMT(i)*r_BEMT(i)*R_BEMT*(1-Mi_hub)/2*sin(teta(i)); end Cp_TLSP(i) = (sin(Fi_TLSP(i))^2*(cos(Fi_TLSP(i))-lambda_r(i)*sin(Fi_TLSP(i)))*(sin(Fi_TLSP(i))+lambda_r(i)*cos(Fi_TLSP(i)))*Cl_TLSP(i)*cos(Fi_TLSP(i))/Cx_TLSP(i)*(1-Cd_TLSP(i)*cot(Fi_TLSP(i))/Cl_TLSP(i))*lambda_r(i)^2*sin(teta(i))); Cp_BEMT(i) = F(i)*(sin(Fi_BEMT(i))^2*(cos(Fi_BEMT(i))-lambda_r(i)*sin(Fi_BEMT(i)))*(sin(Fi_BEMT(i))+lambda_r(i)*cos(Fi_BEMT(i)))*Cl_BEMT(i)*cos(Fi_BEMT(i))/Cx_BEMT(i)*(1-Cd_BEMT(i)*cot(Fi_BEMT(i))/Cl_BEMT(i))*lambda_r(i)^2*sin(teta(i))); end Cp_real_TLSP = 4*(1-Mi_hub)/lambda * h/3*S_CP_TLSP; Empuxo_TLSP = S_E_TLSP * h/3; %[N] Pot_vento_TLSP = 1/2*rho*pi*R_TLSP^2*U_inf^3; %[W] Torque_TLSP = Cp_real_TLSP*Pot_vento_TLSP/omega_TLSP; %[N.m]

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Cp_real_BEMT = 4*(1-Mi_hub)/lambda * h/3*S_CP_BEMT; Empuxo_BEMT = S_E_BEMT * h/3; %[N] Pot_vento_BEMT = 1/2*rho*pi*R_BEMT^2*U_inf^3; %[W] Torque_BEMT = Cp_real_BEMT*Pot_vento_BEMT/omega_BEMT; %[N.m] erro_CP = max( [abs(Cp_real_TLSP - Cp_0_TLSP) abs(Cp_real_BEMT - Cp_0_BEMT)] ); Cp_0_TLSP = Cp_real_TLSP; Cp_0_BEMT = Cp_real_BEMT; end % 11) Resultados figure(4) plot(Mi,a_TLSP,'LineWidth',1.3) title('Fatores de interferência ao longo da pá') xlabel('\mu = r/R') hold on plot(Mi,alinha_TLSP,'r','LineWidth',1.3) plot(Mi,1/3*ones(length(a_TLSP)),'k--','LineWidth',1.1) legend('a','a^{"}','1/3','Location','best') grid on grid minor hold off set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(5) plot(Mi,c_TLSP,'LineWidth',1.3) %title('Distribuição de corda') hold on plot(Mi,c_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') xlabel('\mu = r/R') ylabel('c [m]') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(6) plot(Mi,c_TLSP/R_TLSP,'LineWidth',1.3) %title('Distribuição adimensional de corda') hold on plot(Mi,c_BEMT/R_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') xlabel('\mu = r/R') ylabel('c/R') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(7) plot(Mi,Fi_TLSP*180/pi,'LineWidth',1.3) title('Ângulo de escoamento ao longo da pá') xlabel('\mu = r/R') ylabel('\phi [graus]') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold')

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set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(8) plot(Mi,Beta_TLSP*180/pi,'LineWidth',1.3) %title('Ângulo de Torção ao longo da pá') hold on plot(Mi,Beta_BEMT*180/pi,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') xlabel('\mu = r/R') ylabel('\beta [graus]') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(9) plot(Mi,alpha_TLSP,'LineWidth',1.3) hold on plot(Mi,alpha_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') %title('Ângulo de Ataque ao longo da pá') xlabel('\mu = r/R') ylabel('\alpha [graus]') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') fprintf('-----Tabela com os parâmetros de saída da pá para BEMT + TLSP-----\n\n') fprintf(' i Teta[graus] Mi=r/R r[m] Lambda_r Fi[graus] Beta[graus] c[m] a a_linha\n') for i = 1:N+1 fprintf('%2d %10f %10f %10f %10f %10f %10f %10f %10f %10f\n',i,180/pi*teta(i),Mi(i),Mi(i)*R_TLSP,lambda_r(i),Fi_TLSP(i)*180/pi,Beta_TLSP(i)*180/pi,c_TLSP(i),a_TLSP(i),alinha_TLSP(i)) end fprintf('\n-----Tabela com os parâmetros de saída da pá para BEMT-----\n\n') fprintf(' i Teta[graus] Mi=r/R r[m] Lambda_r Fi[graus] Beta[graus] c[m] a a_linha\n') for i = 1:N+1 fprintf('%2d %10f %10f %10f %10f %10f %10f %10f %10f %10f\n',i,180/pi*teta(i),Mi(i),Mi(i)*R_BEMT,lambda_r(i),Fi_BEMT(i)*180/pi,Beta_BEMT(i)*180/pi,c_BEMT(i),a_BEMT(i),alinha_BEMT(i)) end fprintf('\n Parâmetro BEMT + TLSP BEMT\n ') fprintf('-------------------------------------------------------------------\n') fprintf('Raio do rotor [m] %f %f\n',R_TLSP,R_BEMT) fprintf('Span da pá [m] %f %f\n',l_TLSP,l_BEMT) fprintf('Rotação [rpm] %f %f\n',omega_TLSP*60/2/pi,omega_BEMT*60/2/pi) fprintf('CP máx %f %f\n',Cp_real_TLSP,Cp_real_BEMT)

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fprintf('Empuxo [kN] %f %f\n',Empuxo_TLSP/1000,Empuxo_BEMT/1000) fprintf('Torque [kN.m] %f %f\n',Torque_TLSP/1000,Torque_BEMT/1000) fprintf('Potência entregue [kW] %f %f\n',Cp_real_TLSP*Pot_vento_TLSP*eff_mec/1000,Cp_real_BEMT*Pot_vento_BEMT*eff_mec/1000) % 12) Montando as curvas de Performance e de Potência %Criação dos gráficos Cp vs Lambda e Cp vs U_inf n_pontos = 1001; %número de pontos do gráfico U_inf_max = R_TLSP*omega_TLSP; %até que velocidade será plotada. No caso, foi escolhido de forma que lambda_tip minimo seja = 1 U_inf_min = 0; %a partir de qual velocidade será plotado step = (U_inf_max-U_inf_min)/(n_pontos-1); U_inf_grafico = zeros(1,n_pontos); Cp_grafico_TLSP = zeros(1,n_pontos); Cp_grafico_BEMT = zeros(1,n_pontos); Pot_grafico_TLSP = zeros(1,n_pontos); Pot_grafico_BEMT = zeros(1,n_pontos); lambda_mod_TLSP = zeros(1,n_pontos); lambda_mod_BEMT = zeros(1,n_pontos); contador1 = 1; for U = U_inf_min:step:U_inf_max lambda_r_mod_TLSP = lambda_r*U_inf/U; %Vetor de lambda modificado, de acordo com U_inf lambda_r_mod_BEMT = lambda_r*U_inf/U; lambda_tip_mod_TLSP = R_TLSP*omega_TLSP/U; %Razão de velocidades na ponta da asa modificado lambda_tip_mod_BEMT = R_BEMT*omega_BEMT/U; S_Cp_grafico_TLSP = 0; %inicializador da integração S_Cp_grafico_BEMT = 0; h = pi/N; for j = 2:N if mod(j,2) == 0 S_Cp_grafico_TLSP = S_Cp_grafico_TLSP + 4*(sin(Fi_TLSP(j))^2*(cos(Fi_TLSP(j))-lambda_r_mod_TLSP(j)*sin(Fi_TLSP(j)))*(sin(Fi_TLSP(j))+lambda_r_mod_TLSP(j)*cos(Fi_TLSP(j)))*Cl_TLSP(j)*cos(Fi_TLSP(j))/Cx_TLSP(j)*(1-Cd_TLSP(j)/Cl_TLSP(j)*cot(Fi_TLSP(j)))*lambda_r_mod_TLSP(j)^2*sin(teta(j))); S_Cp_grafico_BEMT = S_Cp_grafico_BEMT + 4*F(j)*(sin(Fi_BEMT(j))^2*(cos(Fi_BEMT(j))-lambda_r_mod_BEMT(j)*sin(Fi_BEMT(j)))*(sin(Fi_BEMT(j))+lambda_r_mod_BEMT(j)*cos(Fi_BEMT(j)))*Cl_BEMT(j)*cos(Fi_BEMT(j))/Cx_BEMT(j)*(1-Cd_BEMT(j)/Cl_BEMT(j)*cot(Fi_BEMT(j)))*lambda_r_mod_BEMT(j)^2*sin(teta(j)));

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else S_Cp_grafico_TLSP = S_Cp_grafico_TLSP + 2*(sin(Fi_TLSP(j))^2*(cos(Fi_TLSP(j))-lambda_r_mod_TLSP(j)*sin(Fi_TLSP(j)))*(sin(Fi_TLSP(j))+lambda_r_mod_TLSP(j)*cos(Fi_TLSP(j)))*Cl_TLSP(j)*cos(Fi_TLSP(j))/Cx_TLSP(j)*(1-Cd_TLSP(j)/Cl_TLSP(j)*cot(Fi_TLSP(j)))*lambda_r_mod_TLSP(j)^2*sin(teta(j))); S_Cp_grafico_BEMT = S_Cp_grafico_BEMT + 2*F(j)*(sin(Fi_BEMT(j))^2*(cos(Fi_BEMT(j))-lambda_r_mod_BEMT(j)*sin(Fi_BEMT(j)))*(sin(Fi_BEMT(j))+lambda_r_mod_BEMT(j)*cos(Fi_BEMT(j)))*Cl_BEMT(j)*cos(Fi_BEMT(j))/Cx_BEMT(j)*(1-Cd_BEMT(j)/Cl_BEMT(j)*cot(Fi_BEMT(j)))*lambda_r_mod_BEMT(j)^2*sin(teta(j))); end end U_inf_grafico(contador1) = U; %Vetor de U_inf Cp_grafico_TLSP(contador1) = 4*(1-Mi_hub)/lambda_tip_mod_TLSP * h/3 * S_Cp_grafico_TLSP; %Vetor de Cp correspondente a U_inf Cp_grafico_BEMT(contador1) = 4*(1-Mi_hub)/lambda_tip_mod_BEMT * h/3 * S_Cp_grafico_BEMT; if Cp_grafico_TLSP(contador1) < 0 Cp_grafico_TLSP(contador1) = NaN; %força o CP a não aparecer no gráfico %quando ele for negativo end if Cp_grafico_BEMT(contador1) < 0 Cp_grafico_BEMT(contador1) = NaN; end Pot_grafico_TLSP(contador1) = Cp_grafico_TLSP(contador1)*1/2*rho*pi*R_TLSP^2*U_inf_grafico(contador1)^3*eff_mec; Pot_grafico_BEMT(contador1) = Cp_grafico_BEMT(contador1)*1/2*rho*pi*R_BEMT^2*U_inf_grafico(contador1)^3*eff_mec; lambda_mod_TLSP(contador1) = lambda_tip_mod_TLSP; %Vetor de razão de velocidades na ponta da asa correspondente a U_inf lambda_mod_BEMT(contador1) = lambda_tip_mod_BEMT; contador1 = contador1 + 1; end figure(10) plot(lambda_mod_TLSP,Cp_grafico_TLSP,'LineWidth',1.3) title('Cp x \lambda') hold on plot(lambda_mod_BEMT,Cp_grafico_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') xlim([0 15]) ylim([0 Cp_real_BEMT+0.05]) xlabel('\lambda') ylabel('Cp') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold')

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figure(11) plot(U_inf_grafico,Cp_grafico_TLSP,'LineWidth',1.3) hold on plot(U_inf_grafico,Cp_grafico_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') title('Cp x U_{inf}') ylim([0 Cp_real_BEMT+0.05]) xlim([0 3*U_inf]) xlabel('U_{inf} [m/s]') ylabel('Cp') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(12) plot(U_inf_grafico,Pot_grafico_TLSP/1000,'LineWidth',1.3) hold on plot(U_inf_grafico,Pot_grafico_BEMT/1000,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') title('Potência x U_{inf}') xlim([0 3*U_inf]) xlabel('U_{inf} [m/s]') ylabel('Potência Gerada [kW]') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(13) plot(Mi,Cp_TLSP,'LineWidth',1.3) %title('Distribuição de C_p ao longo da pá') hold on plot(Mi,Cp_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('BEMT + TLSP','BEMT','Location','best') xlabel('\mu = r/R') ylabel('C_p') xlim([0 1]) grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(14) plot(Mi,Cl_TLSP,'LineWidth',1.3) hold on plot(Mi,Cl_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('C_l local','C_L','Location','best') xlabel('\mu = r/R') ylabel('C_l') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(15) plot(Mi,Cd_TLSP,'LineWidth',1.3) hold on

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plot(Mi,Cd_BEMT,'LineWidth',1.3) legend('C_d local','C_D','Location','best') %title('C_d ao longo da pá') xlabel('\mu = r/R') ylabel('C_d') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') figure(16) plot(Mi,Cl_TLSP./Cd_TLSP,'LineWidth',1.3) title('C_l/C_d ao longo da pá') xlabel('\mu = r/R') ylabel('C_l/C_d') grid on grid minor set(gca,'FontSize',16,'fontWeight','bold') set(findall(gcf,'type','text'),'FontSize',16,'fontWeight','bold') t = toc; fprintf('\nO HAWT_Designer demorou %f ms para finalizar os cálculos.\n',1000*t)

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D.2 – Função Asa_Finita function [Cl_local,Cd_local,alpha_induzido,circulacao,Cd_induzido,An] = Asa_Finita(b,c,alpha,alpha_L0,teta,a0,N,Cd) %A função Asa_Finita calcula os valores de: %Cl_local = Coef. Sustentação para cada seção da pá; %Cd_local = Coef. Arrasto para cada seção da pá; %Alpha_induzido = Ângulo de ataque induzido para cada seção da pá [rad] %circulação = Circulação para cada seção da pá [m²/s/m] %Cd_induzido = Coef. Arrasto induzido para cada seção da pá. %An = Coeficientes da teoria da linha de sustentação de Prandtl. %b = comprimento efetivo da pá, b = R_rotor * (1-Mi_hub) = [m] %c = corda, c = [m]. c é um vetor de tamanho N+1, definida a cada seção da % pá %alpha = ângulo de ataque de cada seção da pá [rad] %alpha_L0 = ângulo de ataque quando L=0 para cada seção da pá [rad] %teta = ângulo correspondente a cada estação da pá. teta = [rad] %a0 = inclinação da curva Cl vs alpha do aerofólio da estação teta. a0 = % [1/rad] %N = número de estações %Cd = Coef. Arrasto do aerofólio da seção da pá; %OBS. Essa função foi feita pensando no script que realiza o procedimento %de cálculo para turbinas eólicas e leva em consideração a teoria de %elemento de pá - Blade Element Theory - em que o ponto em que começa a %raiz da asa e o ponto em que acaba a asa não contribuem em nada para a %geração de potência. O procedimento de cálculo para asas finitas, então, %ignora completamente esses dois pontos (representados por teta = pi e teta %= 0 (ou os pontos em que sin(teta) = 0). %Nesses pontos, o valor de Cl_local será 0, assim como a circulação local. %O valor de Cdi também é zero, pois tem-se a relação Di = L' alpha_i e L' é %zero nesses pontos. %----------------------------Cálculo dos An's-----------------------------% A = zeros(N-1); %matriz dos coeficientes das incognitas An's RHSV = zeros(N-1,1); %vetor do lado direito da equação "Right Hand-Side Vector" %Aqui, vamos pular a primeira e a última estação, porque nelas se tem %sin(teta) = 0 --> erro numérico ao se dividir por sin(teta) %O índice (i+1) aparece para pular a primeira estação, em que sin(teta) = 0 %A iteração vai até N-1 para não contabilizar a última estação, que %apresenta o mesmo problema que a primeira for i = 1:N-1 for j = 1:N-1 A(i,j) = 4*b*sin(j*teta(i+1))/(a0(i+1)*c(i+1)) + j*sin(j*teta(i+1))/sin(teta(i+1)); %2*b*j*sin(j*teta(i+1))/(pi*c(i+1)*sin(teta(i+1))); end RHSV(i) = (alpha(i+1) - alpha_L0(i+1))*pi/180; end An = A\RHSV; %----------------------------Demais parâmetros----------------------------% Cl_local = zeros(1,N+1); Cd_local = zeros(1,N+1); alpha_induzido = zeros(1,N+1);

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circulacao = zeros(1,N+1); Cd_induzido = zeros(1,N+1); for i = 2:N %Ignora a primeira e última estação S_Cl = 0; %inicializa o somatório para Cl_local S_alpha_i = 0; %inicizaliza o somatório para alpha_induzido S_circ = 0; %inicializa o somatório para a circulação for j = 1:N-1 S_Cl = S_Cl + An(j)*sin(j*teta(i)); S_alpha_i = S_alpha_i + j*An(j)*sin(j*teta(i))/sin(teta(i)); S_circ = S_circ + 2*An(j)*sin(j*teta(i)); end Cl_local(i) = 4*b/c(i)*S_Cl; alpha_induzido(i) = S_alpha_i; circulacao(i) = S_circ; Cd_induzido(i) = 2*alpha_induzido(i)*circulacao(i)*b/c(i); Cd_local(i) = Cd(i) + Cd_induzido(i); end Cd_local(1) = 0; Cd_local(N+1) = 0;

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D.3 – Função InterpAlpha function [Cl_interpolado,Cd_interpolado] = InterpAlpha(Aerofolio, alpha) Data = [-2 0.0985 0.00689 14.29608128 -9.5 -0.4285 0.09193 -4.661155227 -7 -0.4963 0.01439 -34.48922863 -10 -0.9237 0.0187 -49.39572193 -8.5 -0.8174 0.00907 -90.12127894 -10 -1.1061 0.01429 -77.40377887 -6 -0.4086 0.00931 -43.88829216 -6 -0.5665 0.00789 -71.79974651 -6 -0.3852 0.00738 -52.19512195 -6.00000 -0.40830 0.00751 -54.36751 0 0.3695 0.00802 46.0723192 -4 -0.1707 0.00991 -17.22502523 -4.000000 -0.233000 0.012510 -18.62509992 -6 -0.1916 0.04295 -4.461001164 -6 -0.036 0.0083 -4.337349398 -6 -0.036 0.0082 -4.390243902 -7 -0.101 0.0098 -10.30612245 -3 -0.064 0.0085 -7.529411765 -3 -0.067 0.0077 -8.701298701 -4 -0.063 0.0077 -8.181818182 -4 -0.028 0.0084 -3.333333333 -2 -0.05 0.0061 -8.196721311 -2 -0.021 0.0079 -2.658227848 -3 -0.017 0.0064 -2.65625 -3 -0.012 0.0058 -2.068965517 -5 -0.057 0.0083 -6.86746988 -5 -0.089 0.009 -9.888888889 -4 -0.068 0.0091 -7.472527473 -4 -0.071 0.0081 -8.765432099 -6 -0.09 0.0084 -10.71428571 -3 -0.057 0.0105 -5.428571429 -4 -0.106 0.0087 -12.18390805 -4 -0.058 0.0102 -5.68627451 -3 -0.037 0.0071 -5.211267606 -4 -0.047 0.0118 -3.983050847 -7 -0.097 0.0088 -11.02272727 -7 -0.053 0.0089 -5.95505618 -4 -0.094 0.0054 -17.40740741 -3 -0.107 0.004 -26.75 -1 -0.069 0.0041 -16.82926829 -7 -0.027 0.01058 -2.551984877 -4.59 0.237 0.007915 29.94314593 -2.4 0.331 0.007244 45.6929873 -4 -0.036 0.01222 -2.94599018 -3 -0.067 0.010968 -6.108679796 -4 -0.073 0.013971 -5.225109155 -1.5 0.1582 0.00675 23.43703704 -9.25 -0.4341 0.08434 -5.147023951 -6.5 -0.4465 0.01211 -36.87035508 -9.5 -0.8658 0.01657 -52.25105613 -8 -0.7467 0.00832 -89.74759615 -9.5 -1.0313 0.01266 -81.46129542 -5.5 -0.3489 0.00926 -37.67818575 -5.5 -0.5046 0.00709 -71.17066291 -5.5 -0.3179 0.00665 -47.80451128 -5.50000 -0.34170 0.00740 -46.17568 0.5 0.436 0.00805 54.16149068 -3.5 -0.0966 0.0976 -0.989754098 -3.500000 -0.148000 0.012090 -12.24152192 -5.5 -0.1591 0.04078 -3.901422266 -5 0.074 0.0079 9.367088608 -5 0.074 0.008 9.25 -6 0.009 0.0095 0.947368421 -2 0.046 0.0051 9.019607843 -2 0.043 0.0074 5.810810811 -3 0.047 0.0079 5.949367089 -3 0.082 0.0084 9.761904762 -1 0.06 0.006 10 -1 0.071 0.005 14.2 -2 0.093 0.0063 14.76190476 -2 0.098 0.0052 18.84615385 -4 0.053 0.0083 6.385542169 -4 0.019 0.0089 2.134831461 -3 0.006 0.0066 0.909090909 -3 0.035 0.0076 4.605263158 -5 0.018 0.0085 2.117647059 -2 0.028 0.0082 3.414634146 -3 0.003 0.0083 0.361445783 -3 0.052 0.0101 5.148514851 -2 0.071 0.0068 10.44117647 -3 0.062 0.0113 5.486725664 -6 0.013 0.0062 2.096774194 -6 0.057 0.0086 6.627906977 -3 0.007 0.0053 1.320754717 -2 0.001 0.004 0.25 0 0.04 0.004 10 -6 0.08 0.010079 7.937295367 -4 0.3 0.007799 38.46647006 -2 0.373 0.0072 51.80555556 -3 0.071 0.01191 5.961376994 -2 0.033 0.010347 3.189330241 -3 0.021 0.01357 1.547531319 -1 0.2179 0.00659 33.06525038 -9 -0.4401 0.07628 -5.769533298 -6 -0.3906 0.01058 -36.91871456 -9 -0.8031 0.01447 -55.50103663 -7.5 -0.6785 0.00786 -86.32315522 -9 -0.9565 0.01164 -82.17353952 -5 -0.2912 0.00859 -33.89988359 -5 -0.4419 0.00669 -66.05381166 -5 -0.2533 0.00643 -39.39346812 -5.00000 -0.27500 0.00730 -37.67123 1 0.5016 0.00816 61.47058824 -3 -0.0236 0.00965 -2.445595855 -3.000000 -0.063600 0.011760 -5.408163265 -5 -0.1309 0.03824 -3.423117155 -4 0.184 0.0076 24.21052632 -4 0.184 0.0077 23.8961039 -5 0.119 0.0093 12.79569892 -1 0.156 0.0051 30.58823529 -1 0.153 0.0041 37.31707317 -2 0.157 0.008 19.625 -2 0.192 0.0085 22.58823529 0 0.17 0.006 28.33333333 0 0.181 0.0049

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Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 9.5 1.3946 0.01425 97.86666667 0.5 0.4284 0.0056 76.5 5.5 1.0101 0.00674 149.8664688 1.5 0.5163 0.00652 79.18711656 3 0.6811 0.00776 87.77061856 2 0.5467 0.00869 62.91139241 6 1.0229 0.00611 167.4140753 6 0.9341 0.00731 127.7838577 5.5 1.0641 0.00764 139.2801047 5.50000 1.07910 0.00887 121.65727 11.5 1.7266 0.01575 109.6253968 7.5 1.3876 0.01242 111.7230274 6.500000 1.302600 0.013840 94.11849711 5.5 0.8501 0.02954 28.77792823 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 10 1.4395 0.01537 93.65647365 1 0.4886 0.00536 91.15671642 6 1.0693 0.00698 153.1948424 2 0.5783 0.00661 87.48865356 3.5 0.7442 0.0079 94.20253165 2.5 0.612 0.00881 69.46651532 7 1.121 0.00878 127.6765376 6.5 0.9935 0.00773 128.5252264 6 1.1247 0.00788 142.7284264 6.00000 1.14100 0.00911 125.24698 12 1.7426 0.01762 98.89897843 8 1.4479 0.01278 113.2942097 7.000000 1.366300 0.014200 96.21830986 6 0.8889 0.03232 27.50309406 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 10.5 1.4693 0.01722 85.32520325 1.5 0.5488 0.00519 105.7418112 6.5 1.1272 0.00735 153.3605442 2.5 0.6402 0.00671 95.40983607 4 0.8068 0.00808 99.85148515 3 0.6769 0.00896 75.546875 7.5 1.1659 0.01014 114.9802761 7 1.052 0.00821 128.136419 6.5 1.1844 0.00819 144.6153846 6.50000 1.20130 0.00948 126.71941 12.5 1.7584 0.01993 88.2288008 8.5 1.507 0.01317 114.4267274 7.500000 1.428200 0.014630 97.62132604 6.5 0.9215 0.03583 25.7186715 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf

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-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 11 1.4955 0.01956 76.45705521 2 0.6089 0.00516 118.003876 7 1.1852 0.00768 154.3229167 3 0.7019 0.00684 102.6169591 4.5 0.8691 0.00827 105.0906892 3.5 0.7418 0.0091 81.51648352 8 1.2045 0.01152 104.5572917 7.5 1.1084 0.0089 124.5393258 7 1.2433 0.00857 145.075846 7.00000 1.26210 0.00976 129.31352 13 1.7742 0.02273 78.05543335 9 1.5642 0.01364 114.6774194 8.000000 1.488800 0.015110 98.53077432 7 0.9494 0.04007 23.69353631 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 12 1.5342 0.02627 58.40121812 2.5 0.6689 0.0052 128.6346154 7.5 1.2365 0.00868 142.4539171 3.5 0.7638 0.00691 110.5354559 5 0.9312 0.00847 109.9409681 4 0.8064 0.00926 87.08423326 8.5 1.25 0.01286 97.20062208 8 1.1578 0.01026 112.8460039 7.5 1.3017 0.00899 144.7942158 7.50000 1.32040 0.01024 128.94531 13.5 1.7771 0.02691 66.03864734 9.5 1.6191 0.01416 114.3432203 8.500000 1.548100 0.015610 99.17360666 7.5 0.9755 0.04474 21.80375503 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 12.5 1.5496 0.03035 51.05766063 3 0.7288 0.00527 138.2922201 8 1.2886 0.00951 135.4994742 4 0.8252 0.00704 117.2159091 5.5 0.9925 0.00874 113.5583524 4.5 0.8708 0.00943 92.34358431 9 1.2872 0.01429 90.07697691 8.5 1.2061 0.01155 104.4242424 8 1.3568 0.00973 139.4450154 8.00000 1.37920 0.01063 129.74600 14 1.783 0.03149 56.62114957 10 1.6732 0.01467 114.0558964 9.000000 1.606100 0.016130 99.57222567 8 0.9991 0.04991 20.01803246 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf

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-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 6.5 1.1388 0.00658 173.0699088 11.5 1.4937 0.02354 63.45369584 7.5 1.2445 0.00871 142.8817451 9 1.4032 0.01156 121.384083 8 1.3061 0.01149 113.6727589 12.5 1.4197 0.03776 37.59798729 12 1.4227 0.02648 53.72734139 12 1.6291 0.0239 68.16317992 11.50000 1.71100 0.01647 103.88585 -Inf -Inf -Inf -Inf 13.5 1.8641 0.02714 68.68459838 12.500000 1.817900 0.028430 63.94301794 11.5 1.0942 0.09849 11.10975734 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 7 1.1919 0.00699 170.5150215 -Inf -Inf -Inf -Inf 8 1.3007 0.00922 141.0737527 9.5 1.4579 0.01212 120.2887789 8.5 1.3645 0.01197 113.9933166 13 1.4344 0.04201 34.14425137 12.5 1.432 0.03115 45.97110754 12.5 1.639 0.02812 58.2859175 12.00000 1.72720 0.01823 94.74493 -Inf -Inf -Inf -Inf 14 1.8752 0.03111 60.27643844 13.000000 1.830300 0.032500 56.31692308 12 1.0981 0.10774 10.1921292 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 7.5 1.2485 0.00765 163.2026144 -Inf -Inf -Inf -Inf 8.5 1.3507 0.01026 131.6471735 10 1.5078 0.01297 116.2528913 9 1.4221 0.01247 114.0417001 13.5 1.4372 0.04772 30.11735122 13 1.4401 0.03614 39.84781406 13 1.6512 0.03259 50.66584842 12.50000 1.73630 0.02093 82.95748 -Inf -Inf -Inf -Inf 14.5 1.8904 0.03511 53.8422102 13.500000 1.843300 0.037010 49.80545798 12.5 1.1068 0.11609 9.533982255 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf

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-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 8 1.3024 0.0084 155.047619 -Inf -Inf -Inf -Inf 9 1.399 0.01134 123.3686067 10.5 1.5569 0.01379 112.9006526 9.5 1.4763 0.01315 112.2661597 14 1.452 0.05223 27.80011488 13.5 1.4489 0.04121 35.158942 13.5 1.6508 0.03874 42.61228704 13.00000 1.73760 0.02489 69.81117 -Inf -Inf -Inf -Inf 15.5 1.9015 0.04594 41.39094471 14.000000 1.848100 0.042680 43.30131209 13 1.1083 0.12628 8.77652835 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 8.5 1.3521 0.00948 142.6265823 -Inf -Inf -Inf -Inf 9.5 1.4438 0.01257 114.8607796 11 1.6001 0.01487 107.605918 10 1.5309 0.01372 111.5816327 15 1.4792 0.06202 23.85037085 14 1.4602 0.04613 31.65402124 14 1.649 0.0455 36.24175824 13.50000 1.74320 0.02919 59.71908 -Inf -Inf -Inf -Inf 16 1.9002 0.05261 36.11860863 14.500000 1.852800 0.048870 37.91282996 13.5 1.1141 0.13549 8.222747066 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 9 1.3966 0.01087 128.4820607 -Inf -Inf -Inf -Inf 10 1.4835 0.01402 105.8131241 11.5 1.6392 0.01593 102.9001883 10.5 1.5791 0.01459 108.2316655 15.5 1.4906 0.06726 22.16176033 14.5 1.4705 0.05126 28.68708545 14.5 1.6492 0.05224 31.56967841 14.00000 1.74840 0.03416 51.18267 -Inf -Inf -Inf -Inf 16.5 1.9 0.05963 31.86315613 15.000000 1.852400 0.056030 33.06086025 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -

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Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 9.5 1.4303 0.01289 110.961986 -Inf -Inf -Inf -Inf 10.5 1.5105 0.01588 95.11964736 12 1.6559 0.01744 94.9483945 11 1.6257 0.0154 105.5649351 16 1.5006 0.07294 20.57307376 15 1.477 0.05698 25.92137592 15 1.6514 0.05898 27.9993218 14.50000 1.74340 0.04063 42.90918 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 15.500000 1.852400 0.063450 29.19464145 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 10 1.4454 0.01544 93.61398964 -Inf -Inf -Inf -Inf 11 1.5287 0.01765 86.61189802 12.5 1.6663 0.01982 84.0716448 11.5 1.6607 0.01662 99.92178099 16.5 1.5086 0.07916 19.05760485 16 1.4913 0.0687 21.70742358 -Inf -Inf -Inf -Inf 15.00000 1.74190 0.04721 36.89684 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 16.000000 1.855000 0.070660 26.25247665 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 10.5 1.4616 0.01834 79.69465649 -Inf -Inf -Inf -Inf 11.5 1.543 0.02029 76.04731395 13 1.6783 0.02266 74.06443071 12 1.6756 0.01811 92.5234677 17 1.5151 0.08575 17.66880466 16.5 1.4955 0.07521 19.88432389 -Inf -Inf -Inf -Inf 15.50000 1.74180 0.05397 32.27349 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf

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-Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 11 1.4821 0.02126 69.7130762 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 13.5 1.6756 0.02739 61.17561154 12.5 1.6831 0.02069 81.34847753 -Inf -Inf -Inf -Inf 17 1.4989 0.08205 18.26812919 -Inf -Inf -Inf -Inf 16.00000 1.73430 0.06206 27.94554 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 11.5 1.4909 0.02547 58.535532 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 13 1.6956 0.02362 71.78662151 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 16.50000 1.72420 0.07058 24.42902 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf 13.5 1.6943 0.02826 59.95399858 -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -

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Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf -Inf]; if strcmp(Aerofolio,'FFA-W1-128') == 1 index = 1; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W1-152') == 1 index = 2; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W1-182') == 1 index = 3; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W1-211') == 1 index = 4; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W1-242') == 1 index = 5; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W1-271') == 1 index = 6; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W2-152') == 1 index = 7; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W2-210') == 1 index = 8; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-211') == 1 index = 9; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-241') == 1 index = 10; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-270') == 1 index = 11; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-301') == 1 index = 12; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-332') == 1 index = 13; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-360') == 1 index = 14; elseif strcmp(Aerofolio,'S801') == 1 index = 15; elseif strcmp(Aerofolio,'S803') == 1 index = 16; elseif strcmp(Aerofolio,'S804') == 1 index = 17; elseif strcmp(Aerofolio,'S805A') == 1 index = 18; elseif strcmp(Aerofolio,'S806A') == 1 index = 19; elseif strcmp(Aerofolio,'S807') == 1 index = 20; elseif strcmp(Aerofolio,'S808') == 1 index = 21; elseif strcmp(Aerofolio,'S809') == 1 index = 22; elseif strcmp(Aerofolio,'S810') == 1 index = 23; elseif strcmp(Aerofolio,'S812') == 1 index = 24; elseif strcmp(Aerofolio,'S813') == 1 index = 25; elseif strcmp(Aerofolio,'S814') == 1 index = 26; elseif strcmp(Aerofolio,'S815') == 1 index = 27; elseif strcmp(Aerofolio,'S816') == 1 index = 28;

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elseif strcmp(Aerofolio,'S817') == 1 index = 29; elseif strcmp(Aerofolio,'S818') == 1 index = 30; elseif strcmp(Aerofolio,'S819') == 1 index = 31; elseif strcmp(Aerofolio,'S820') == 1 index = 32; elseif strcmp(Aerofolio,'S821') == 1 index = 33; elseif strcmp(Aerofolio,'S822') == 1 index = 34; elseif strcmp(Aerofolio,'S823') == 1 index = 35; elseif strcmp(Aerofolio,'S825') == 1 index = 36; elseif strcmp(Aerofolio,'S826') == 1 index = 37; elseif strcmp(Aerofolio,'S827') == 1 index = 38; elseif strcmp(Aerofolio,'S828') == 1 index = 39; elseif strcmp(Aerofolio,'S829') == 1 index = 40; elseif strcmp(Aerofolio,'S830') == 1 index = 41; elseif strcmp(Aerofolio,'S831') == 1 index = 42; elseif strcmp(Aerofolio,'S832') == 1 index = 43; elseif strcmp(Aerofolio,'S833') == 1 index = 44; elseif strcmp(Aerofolio,'S834') == 1 index = 45; elseif strcmp(Aerofolio,'S835') == 1 index = 46; else error(strcat('Este aerofólio (',Aerofolio,') não está disponível nessa biblioteca.')) end for i = 1:size(Data,1) if Data(i,1+4*(index-1)) > alpha %alpha é maior do que o alpha da linha i Cd_interpolado = Data(i-1,3+4*(index-1)) + (alpha-Data(i-1,1+4*(index-1)))*(Data(i,3+4*(index-1))-Data(i-1,3+4*(index-1)))/(Data(i,1+4*(index-1))-Data(i-1,1+4*(index-1))); Cl_interpolado = Data(i-1,2+4*(index-1)) + (alpha-Data(i-1,1+4*(index-1)))*(Data(i,2+4*(index-1))-Data(i-1,2+4*(index-1)))/(Data(i,1+4*(index-1))-Data(i-1,1+4*(index-1))); break; elseif Data(i,2+4*(index-1)) == -Inf Cd_interpolado = Data(i-2,3+4*(index-1)) + (alpha-Data(i-2,1+4*(index-1)))*(Data(i-1,3+4*(index-1))-Data(i-2,3+4*(index-1)))/(Data(i-1,1+4*(index-1))-Data(i-2,1+4*(index-1))); Cl_interpolado = Data(i-2,2+4*(index-1)) + (alpha-Data(i-2,1+4*(index-1)))*(Data(i-1,2+4*(index-1))-Data(i-2,2+4*(index-1)))/(Data(i-1,1+4*(index-1))-Data(i-2,1+4*(index-1))); break; end end

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D.4 – Função Import_Data %%%%%%%%%Dados dos aerofólios FFA e NREL%%%%%%%%%%% function [xuc,xlc,yuc,ylc,ClCd_max,Cl_proj,Cd_proj,alpha_proj,alpha_L0,a0,tc_max] = Import_Data(Aerofolio) %xuc = coordenada x superior (upper). %xlc = coordenada x inferior (lower). %yuc = coordenada y superior (upper). %ylc = coordenada y inferior (lower). %ClCd_max = Razão Cl/Cd máxima do aerofólio. %Cl_proj = Coeficiente de sustentação do aerofólio quando Cl/Cd é máximo. %Cd_proj = Coeficiente de arrasto do aerofólio quando Cl/Cd é máximo. %alpha_proj = Ângulo de ataque do aerofólio quando Cl/Cd é máximo. %alpha_L0 = Ângulo de ataque do aerofólio quando Cl = 0. %a0 = Inclinação da curva Cl vs alpha do aerofólio. %Cada 3 colunas representam: x/c yu/c yl/c. Os aerofólios FFA possuem o %mesmo x/c tanto para a parte superior quanto para a parte inferior. %Em ordem: FFA-W1-128, FFA-W1-152, FFA-W1-182, FFA-W1-211, FFA-W1-242, %FFA-W1-271, FFA-W2-152, FFA-W2-210, FFA-W3-211, FFA-W3-241, FFA-W3-270, %FFA-W3-301, FFA-W3-332, FFA-W3-360. FFA_Geom = [ 0.00006 0.00111 0.00111 0.00000 0.00000 0.00000 0.00002 0.00077 0.00077 0.00001 -0.00052 -0.00052 0.00003 0.00138 0.00138 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00004 0.00160 0.00160 0.00005 0.00209 0.00209 0.00001 -0.00119 -0.00119 0.00001 0.00146 0.00146 0.00012 0.00612 0.00612 0.00132 0.00573 -0.00443 0.00126 0.00666 -0.00552 0.00128 0.00712 -0.00623 0.00127 0.00779 -0.00651 0.00129 0.00984 -0.00794 0.00126 0.01163 -0.01158 0.00126 0.00544 -0.00556 0.00126 0.00775 -0.00705 0.00126 0.00778 -0.00652 0.00130 0.00956 -0.00903 0.00131 0.01074 -0.01038 0.00127 0.01326 -0.01256 0.00127 0.01519 -0.01525 0.00138 0.01755 -0.01459 0.00508 0.01250 -0.00832 0.00503 0.01416 -0.01002 0.00505 0.01504 -0.01115 0.00504 0.01619 -0.01293 0.00506 0.01953 -0.01578 0.00503 0.02286 -0.02134 0.00503 0.01174 -0.01042 0.00503 0.01559 -0.01320 0.00503 0.01616 -0.01295 0.00507 0.02005 -0.01700 0.00508 0.02251 -0.02044 0.00504 0.02667 -0.02502 0.00504 0.03032 -0.03041 0.00515 0.04140 -0.03624 0.01134 0.01967 -0.01190 0.01130 0.02239 -0.01380 0.01131 0.02339 -0.01533 0.01130 0.02504 -0.01937 0.01132 0.02945 -0.02367 0.01130 0.03384 -0.03083 0.01129 0.01892 -0.01471 0.01130 0.02381 -0.01951 0.01130 0.02500 -0.01939 0.01133 0.03033 -0.02550 0.01135 0.03420 -0.03030 0.01131 0.04001 -0.03764 0.01131 0.04539 -0.04555 0.01141 0.05950 -0.05330 0.02006 0.02717 -0.01499 0.02003 0.03102 -0.01717 0.02004 0.03216 -0.01959 0.02003 0.03421 -0.02603 0.02005 0.03946 -0.03178 0.02003 0.04457 -0.04069 0.02001 0.02664 -0.01853 0.02003 0.03228 -0.02625 0.02003 0.03416 -0.02606 0.02006 0.04087 -0.03427 0.02009 0.04593 -0.04067 0.02004 0.05339 -0.05035 0.02004 0.06035 -0.06064 0.02014 0.07716 -0.07006 0.03121 0.03494 -0.01753 0.03118 0.03988 -0.02016 0.03119 0.04121 -0.02388 0.03119 0.04358 -0.03292 0.03121 0.04953 -0.04038 0.03118 0.05518 -0.05111 0.03115 0.03467 -0.02202 0.03118 0.04094 -0.03338 0.03118 0.04352 -0.03298 0.03122 0.05135 -0.04334 0.03125 0.05757 -0.05129 0.03119 0.06655 -0.06312 0.03119 0.07505 -0.07553 0.03129 0.09405 -0.08587 0.04471 0.04284 -0.01962 0.04470 0.04886 -0.02276 0.04471 0.05039 -0.02825 0.04471 0.05304 -0.03996 0.04473 0.05958 -0.04935 0.04470 0.06565 -0.06196 0.04466 0.04281 -0.02522 0.04470 0.04967 -0.04071 0.04470 0.05296 -0.04003 0.04474 0.06170 -0.05258 0.04478 0.06896 -0.06215 0.04471 0.07938 -0.07582 0.04470 0.08930 -0.09006 0.04481 0.11001 -0.10064

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%Cada 4 colunas representam: xu/c yu/c xl/c yl/c. %Em ordem: S801, S803, S804, S805A, S806A, S807, S808, S809, S810, S812, %S813, S814, S815, S816, S817, S818, S819, S820, S821, S822, S823, S825, %S826, S827, S828, S829, S830, S831, S832, S833, S834, S835. NREL_Geom =[1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 -0.00002 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0.99656 0.00112 0.00018 -0.00196 0.99672 0.00104 0.00015 -0.00171 0.99659 0.00112 0.00211 -0.01023 0.98999 0.00155 0.00001 -0.00031 0.97998 0.00677 0 0.00021 0.99646 0.00082 0.00003 -0.00105 0.99633 0.00084 0.00007 -0.002 0.996203 0.000487 0.000213 -0.001794 0.99626 0.00044 0.00031 -0.00183 0.99622 0.00076 0.00007 -0.00115 0.99626 0.00057 0.00002 -0.00057 0.996277 0.001079 0.000245 -0.002549 0.996173 0.001133 0.000038 -0.001324 0.996139 0.000651 0.000178 -0.001513 0.996181 0.000538 0.000009 -0.000344 0.99628 0.001172 0.000025 -0.000735 0.996227 0.00061 0.000085 -0.001387 0.996214 0.000505 0.000008 -0.000335 0.996211 0.000979 0.000007 -0.000841 0.996089 0.000642 0.000023 -0.000542 0.996182 0.001021 0.000174 -0.001931 0.99657 0.001028 0.000133 -0.001406 0.99664 0.000985 0.000198 -0.001417 0.995865 0.000688 0.000003 -0.000165 0.995917 0.000405 0.000002 -0.000135 0.995908 0.000184 0.000023 -0.000427 0.996213 0.001203 0.000039 -0.000844 0.996135 0.001055 0.000042 -0.000801 0.996189 0.00069 0.000099 -0.001261 0.996065 0.001004 0.000005 -0.000388 0.996064 0.000606 0.00025 -0.001671 0.995932 0.000974 0.001113 -0.008866 0.98696 0.00457 0.0043 -0.00847 0.98752 0.00419 0.00403 -0.00766 0.98671 0.00456 0.00979 -0.0184 0.97999 0.00344 0.00296 -0.00619 0.95995 0.0094 0.00297 -0.0055 0.98629 0.00351 0.00364 -0.01032 0.98573 0.00362 0.00384 -0.01426 0.98519 0.002373 0.001045 -0.003477 0.98531 0.00205 0.00573 -0.00687 0.98532 0.00332 0.00429 -0.00826 0.98539 0.00259 0.00355 -0.00747 0.985681 0.004644 0.000678 -0.004584 0.985317 0.004881 0.000429 -0.00457 0.985006 0.003106 0.000945 -0.003074 0.985115 0.002693 0.000088 -0.001044 0.985749 0.005042 0.000499 -0.00328 0.985332 0.002884 0.000273 -0.002303 0.985214 0.00254 0.000091 -0.001066 0.985369 0.004273 0.002499 -0.016695 0.985048 0.003157 0.000294 -0.001935 0.985647 0.004487 0.0008 -0.004837 0.986818 0.004448 0.000404 -0.002209 0.987056 0.004265 0.000946 -0.002691 0.983991 0.003462 0.000095 -0.000897 0.984089 0.002349 0.000039 -0.000597 0.983952 0.001451 0.000469 -0.001921 0.985542 0.005326 0.000412 -0.002542 0.98514 0.004813 0.00017 -0.001549 0.985144 0.00333 0.000264 -0.001935 0.98502 0.004646 0.000267 -0.002838 0.984816 0.003101 0.000632 -0.002862 0.984473 0.004552 0.006381 -0.022529 0.97239 0.00989 0.01441 -0.01382 0.97347 0.00901 0.01376 -0.01232 0.97177 0.00986 0.02369 -0.02532 0.97 0.00551 0.00997 -0.01061 0.93994 0.01206 0.01002 -0.00889 0.97045 0.0081 0.01334 -0.01969 0.96918 0.00846 0.01303 -0.02715 0.967844 0.00596 0.001208 -0.003724 0.96786 0.00522 0.01878 -0.01197 0.96832 0.00791 0.01562 -0.01526 0.9682 0.00644 0.01332 -0.0145 0.969429 0.010691 0.000925 -0.005491 0.968744 0.01123 0.001456 -0.009 0.967648 0.007693 0.002207 -0.004692 0.967742 0.006897 0.000269 -0.001673 0.969733 0.011567 0.001427 -0.005948 0.968321 0.007082 0.000507 -0.002953 0.967892 0.006537 0.000286 -0.001719

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index = 10; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-270') == 1 Geom = 'FFA'; index = 11; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-301') == 1 Geom = 'FFA'; index = 12; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-332') == 1 Geom = 'FFA'; index = 13; elseif strcmp(Aerofolio,'FFA-W3-360') == 1 Geom = 'FFA'; index = 14; elseif strcmp(Aerofolio,'S801') == 1 Geom = 'NREL'; index = 1; elseif strcmp(Aerofolio,'S803') == 1 Geom = 'NREL'; index = 2; elseif strcmp(Aerofolio,'S804') == 1 Geom = 'NREL'; index = 3; elseif strcmp(Aerofolio,'S805A') == 1 Geom = 'NREL'; index = 4; elseif strcmp(Aerofolio,'S806A') == 1 Geom = 'NREL'; index = 5; elseif strcmp(Aerofolio,'S807') == 1 Geom = 'NREL'; index = 6; elseif strcmp(Aerofolio,'S808') == 1 Geom = 'NREL'; index = 7; elseif strcmp(Aerofolio,'S809') == 1 Geom = 'NREL'; index = 8; elseif strcmp(Aerofolio,'S810') == 1 Geom = 'NREL'; index = 9; elseif strcmp(Aerofolio,'S812') == 1 Geom = 'NREL'; index = 10; elseif strcmp(Aerofolio,'S813') == 1 Geom = 'NREL'; index = 11; elseif strcmp(Aerofolio,'S814') == 1 Geom = 'NREL'; index = 12; elseif strcmp(Aerofolio,'S815') == 1 Geom = 'NREL'; index = 13; elseif strcmp(Aerofolio,'S816') == 1 Geom = 'NREL'; index = 14; elseif strcmp(Aerofolio,'S817') == 1 Geom = 'NREL'; index = 15; elseif strcmp(Aerofolio,'S818') == 1 Geom = 'NREL'; index = 16;

195

elseif strcmp(Aerofolio,'S819') == 1 Geom = 'NREL'; index = 17; elseif strcmp(Aerofolio,'S820') == 1 Geom = 'NREL'; index = 18; elseif strcmp(Aerofolio,'S821') == 1 Geom = 'NREL'; index = 19; elseif strcmp(Aerofolio,'S822') == 1 Geom = 'NREL'; index = 20; elseif strcmp(Aerofolio,'S823') == 1 Geom = 'NREL'; index = 21; elseif strcmp(Aerofolio,'S825') == 1 Geom = 'NREL'; index = 22; elseif strcmp(Aerofolio,'S826') == 1 Geom = 'NREL'; index = 23; elseif strcmp(Aerofolio,'S827') == 1 Geom = 'NREL'; index = 24; elseif strcmp(Aerofolio,'S828') == 1 Geom = 'NREL'; index = 25; elseif strcmp(Aerofolio,'S829') == 1 Geom = 'NREL'; index = 26; elseif strcmp(Aerofolio,'S830') == 1 Geom = 'NREL'; index = 27; elseif strcmp(Aerofolio,'S831') == 1 Geom = 'NREL'; index = 28; elseif strcmp(Aerofolio,'S832') == 1 Geom = 'NREL'; index = 29; elseif strcmp(Aerofolio,'S833') == 1 Geom = 'NREL'; index = 30; elseif strcmp(Aerofolio,'S834') == 1 Geom = 'NREL'; index = 31; elseif strcmp(Aerofolio,'S835') == 1 Geom = 'NREL'; index = 32; else error(strcat('Este aerofólio (',Aerofolio,') não está disponível nessa biblioteca.')) end if strcmp(Geom,'FFA') == 1 xuc = FFA_Geom(:,3*index-2); xlc = xuc; yuc = FFA_Geom(:,3*index-1); ylc = FFA_Geom(:,3*index); ClCd_max = FFA_Data(index,1); Cl_proj = FFA_Data(index,2); Cd_proj = FFA_Data(index,3);

196

alpha_proj = FFA_Data(index,4); alpha_L0 = FFA_Data(index,5); a0 = FFA_Data(index,6); tc_max = FFA_Data(index,7); elseif strcmp(Geom,'NREL') == 1 xuc = NREL_Geom(:,4*index-3); yuc = NREL_Geom(:,4*index-2); xlc = NREL_Geom(:,4*index-1); ylc = NREL_Geom(:,4*index); ClCd_max = NREL_Data(index,1); Cl_proj = NREL_Data(index,2); Cd_proj = NREL_Data(index,3); alpha_proj = NREL_Data(index,4); alpha_L0 = NREL_Data(index,5); a0 = NREL_Data(index,6); tc_max = NREL_Data(index,7); else error('Nenhuma geometria deste tipo disponível.') end

197

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PROJETO AERODINÂMICO DE AEROGERADORES DO TIPO … · which relies on two-dimensional flows, and...

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