Proyecto curricular

MATEMÁTICAS

CUARTO CURSO (opción B)

ESO

Equipo de autores: Pablo Flores Martínez

Rafael Ramírez Uclés

Antonio J. Moreno Verdejo

McGraw-Hill/Interamericana Proyecto curricular Matemáticas 4º ESO Op. B Pág. 1/37

PRESENTACIÓN: ASPECTOS DIDÁCTICOS Y METODOLÓGICOS OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA OBJETIVOS GENERALES DE CUARTO CURSO DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN COMPETENCIAS BÁSICAS ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD. ACTIVIDADES DE REFUERZO

Y AMPLIACIÓN

ÍNDICE

Aspectos didácticos y metodológicosHemos redactado el libro de alumno y la carpeta de recursos, formada por la guía didáctica destinada al profesor y un CD-ROM, basándonos en los planteamientos educativos que emanan de las directrices legales vigentes, así como sobre las indicaciones que derivan de las tendencias actuales en educación matemática. Para ello el equipo de profesores que lo ha elaborado ha contado con:

Una amplia experiencia profesional en la educación matemática en la educación obligatoria.

La experiencia adquirida al impartir cursos de formación inicial y permanente de profesores de Matemáticas de enseñanza obligatoria, tanto en el ámbito de la red de centros de profesores como en la universidad.

Una participación activa en sociedades de profesores de Matemáticas, colaborando tanto en la organización de eventos destinados a los alumnos, como la Olimpiada Matemática, como los relacionados con la práctica profesional con profesores, organizando congresos, participando y dirigiendo revistas profesionales, formando parte de grupos de innovación, etc.

La formación adquirida en cursos de doctorado en Didáctica de la Matemática, que concluye con dos tesis doctorales sobre la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, así como los trabajos de investigación y docencia dentro del ámbito universitario.

Para adecuarnos a la distribución administrativa natural, los libros de alumno están destinados a un curso académico, por lo que las guías del curso y demás recursos tienen esta misma distribución temporal. El desarrollo de los temas está basado en una concepción disciplinar que respete los contenidos y competencias que se han establecido desde las distintas administraciones educativas, tratando de conjugar la labor instructiva de las Matemáticas de la ESO con las finalidades formativas que determina la enseñanza obligatoria.

Tal como aparece enunciada en la introducción de los decretos de contenidos mínimos del Ministerio y las Comunidades Autónomas, hemos concebido las Matemáticas como un saber cultural, que pretende formar ciudadanos mediante la formación de hábitos y destrezas que resultan imprescindibles en la sociedad actual, además de adquirir conocimientos básicos para poder continuar su formación científica y de desarrollar actitudes que lo completen como persona. A tal fin se enfatizan aspectos instrumentales matemáticos, junto con destrezas de resolución de problemas y de percepción de las matemáticas en su entorno. Estas tendencias están relacionadas con las componentes de la competencia matemática, que describe el Decreto de Enseñanzas Mínimas dictado por el Ministerio de Educación y Ciencia, quien define la competencia matemática como la habilidad para utilizar y relacionar herramientas matemáticas (números, operaciones, símbolos, formas de expresión, razonamiento matemático), para:

PRESENTACIÓN

Producir e interpretar información

Ampliar conocimiento sobre la realidad

Resolver problemas cotidianos y profesionales.

La competencia matemática, el saber hacer que deben desarrollar los alumnos de educación secundaria al final de esta etapa, que se percibirá cuando los alumnos sean capaces de aplicar sus conocimientos matemáticos en situaciones variadas, se concreta en:

Interpretar y expresar informaciones

Manejar elementos matemáticos

Aplicarlos a situaciones y contextos

Seguir procesos de pensamiento

Desarrollar una disposición favorable hacia las Matemáticas

Por tanto los contenidos desarrollados, las herramientas matemáticas que aparecen en el libro de alumno, deben considerarse como medios para resolver problemas. Esto hace que el curso deba coordinar el aprendizaje de los conceptos matemáticos con la resolución de problemas y situaciones próximas al entorno natural y científico en el que adquieren sentido. Por ello la guía del curso insiste en la realización de actividades que den sentido a los conceptos matemáticos que se presentan y trabajan en el libro de alumno, suministrando situaciones que pueden inspirar al profesor para diseñar otros escenarios en los que completar su contextualización.

Con ello lograremos que las matemáticas sean presentadas a los alumnos como un conjunto de conocimientos y procedimientos cercanos a su experiencia, que han evolucionado en el transcurso del tiempo y que, con seguridad, continuarán haciéndolo en el futuro.

La importancia de las Matemáticas dentro de la ESO se aprecia en la amplia contribución que tiene al desarrollo de las competencias básicas consideradas en esta etapa.

El libro del alumno expone los contenidos matemáticos tratando de conseguir su aprendizaje y el desarrollo de la competencia matemática en el grado correspondiente al curso al que va destinado. Pero también atiende a las demás competencias relacionadas con ella.

Para ello el libro está organizado en unidades didácticas con una marcado lógica relacionada con la complejidad de los conceptos matemáticos, comenzando por los más elementales para poder llegar a desarrollar capacidades complejas, tanto de caracter conceptual como procedimental, guardando una estructura que facilita el seguimiento tanto del profesor como del alumno. En ella distinguimos:

La introducción de la Unidad, en la que se contextualiza el contenido que se va a tratar, se propone el recuerdo de contenidos y destrezas tratados en cursos anteriores, para que el alumno se sitúe, y se presenta un texto en el que se da sentido a los contenidos tratados. Esta introducción sirve

de elemento motivador y entronca los contenidos de la Unidad con la realidad y el entorno del alumnado.

La exposición de los contenidos estructurados en epígrafes que cubren una o dos páginas. Junto al desarrollo de los contenidos y destrezas se presentan esquemas y llamadas para realzar aspectos cruciales del aprendizaje. Igualmente se presentan algunas páginas web en las que el alumno puede ampliar su estudio o practicar con los conceptos tratados.

Para facilitar el seguimiento del estudio, en cada página se acompaña de numerosas llamadas y recuadros en los que se destacan aspectos importantes del contenido tratado. El papel que desempeñan se indica con iconos expresivos que dan una indicación más precisa al alumno.

Las actividades propuestas pretenden que el alumno se ejercite en los aprendizajes de cada apartado del tema, pero también se procura relacionar estos contenidos con situaciones del entorno en las que adquieren sentido. Se busca con ello establecer un equilibrio entre la ejercitación en las destrezas matemáticas y su aplicación a la resolución de problemas y ejercicios.

Al final de cada temas se adjuntan unas relaciones de ejercicios resueltos que el alumno resolverá por su cuenta. El libro se utilizará para contrastar su propuesta de solución. Se complementa con ejercicios propuestos, que el profesor deben corregir para completar el aprendizaje.

Las curiosidades, juegos y desafíos matemáticos, colaboran a mostrar la relación que las Matemáticas tienen con otros saberes, tal como se recomienda en el Decreto de ESO del Ministerio. Igualmente las actividades para repasar en grupo muestran que el aprendizaje tiene una componente social importante.

Partiendo de que el aprendizaje matemático parte de la acción, se sugiere que las actividades se desarrollen en el aula, aunque la contribución del profesorado con nuevas actividades o con explicaciones y tareas prácticas, puede dejar que los alumnos completen el estudio por su cuenta, para lo que se ha procurado una redacción que permita que el alumno pueda leerla e interpretarla por su cuenta.

El docente contará con más propuestas de ejercicios en la guía didáctica y en el CD. Para atender a la diversidad se aportan:

Actividades básicas, que demuestran el grado de comprensión de los contenidos por parte del alumnado en general, así como el cumplimiento de los objetivos propuestos.

Actividades de refuerzo, dedicadas a los alumnos/as que no alcanzan las capacidades básicas recogidas en los objetivos generales del curso.

Actividades complementarias de ampliación, que atienden a aquellos alumnos cuyo nivel de desarrollo conceptual y procedimental es más elevado.

Este libro pretende ser un instrumento útil que facilite el aprendizaje, el aprovechamiento del tiempo y la organización del trabajo en el aula. La parte de actividades que incluye evita la pérdida de tiempo que supone dictar datos y

enunciados, o repartir fotocopias con los planteamientos de cada actividad. Por otra parte, no quiere ser excluyente, pues plantea los trabajos que suelen ser comunes a los distintos enfoques que cada profesor/a pueda dar a la asignatura.

En la guía didáctica se insiste en todos estos aspectos metodológicos, así como en la temporalización y en la secuenciación adecuada de los contenidos. Pero además se dan indicaciones al profesor sobre actividades que no pueden recogerse dentro del libro de texto, ya que exigen la manipulación, el trabajo conjunto, la puesta en común, y la realización de trabajos de investigación.

La guía didáctica, por tanto, muestra la lógica inherente a la propuesta de enseñanza que recoge el libro de texto cuyo destinatario principal es el alumno. Al mismo tiempo enfatiza aquellos aspectos formativos que quedan determinados por la forma en que se emplea el libro de texto y por la realización de actividades, y que van más allá de la lectura y el lápiz y papel.

Las actividades complementarias permiten ejercitarse sobre aspectos con cierto grado de novedad, permitiendo al profesor la profundización y diversificación de tareas. Además le permite adaptar la enseñanza al grupo de alumnos que le corresponde, utilizando estas actividades como refuerzo y ampliación. Los escenarios de error van un poco más allá de los recuadros sobre errores más comunes, tratando de plantear al profesor algunas cuestiones sobre el significado de los conceptos matemáticos tratados en cada tema.

La enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana.

Reconocer y plantear situaciones susceptibles de ser formuladas en términos matemáticos, elaborar y utilizar diferentes estrategias para abordarlas y analizar los resultados utilizando los recursos más apropiados.

Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor: utilizar técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida, realizar el análisis de los datos mediante el uso de distintas clases de números y la selección de los cálculos apropiados a cada situación.

Identificar los elementos matemáticos (datos estadísticos, geométricos, gráficos, cálculos, etc.) presentes en los medios de comunicación, Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las funciones que desempeñan estos elementos matemáticos y valorar su aportación para una mejor comprensión de los mensajes.

Identificar las formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana, analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la belleza que generan al tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

Utilizar de forma adecuada los distintos medios tecnológicos (calculadoras, ordenadores, etc.) tanto para realizar cálculos como para buscar, tratar y representar informaciones de índole diversa y también como ayuda en el aprendizaje.

Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática de alternativas, la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificar el punto de vista o la perseverancia en la búsqueda de soluciones.

Elaborar estrategias personales para el análisis de situaciones concretas y la identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función del análisis de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.

Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un nivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de los aspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de las matemáticas.

OBJETIVOS GENERALES DE LA ETAPA

Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se van adquiriendo desde las distintas áreas de modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica y crítica.

Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde un punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad de género o la convivencia pacífica.

En relación con los objetivos generales de las Matemáticas en la Educación Secundaria, los alumnos y alumnas de cuarto curso opción B, desarrollarán las siguientes capacidades:

Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas.

Identificar y manejar distintos tipos de representaciones de números naturales, enteros, racionales y reales, y sus operaciones. Utilizarlos para representar situaciones que los requieran y comprender la necesidad de ampliar los conjuntos numéricos.

Representar situaciones del entorno mediante números y resolver problemas sobre ellas mediante la identificación de operaciones y realizando los cálculos pertinentes.

Resolver problemas utilizando el lenguaje y razonamiento algebraico, traducir las relaciones a expresiones algebraicas y resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Identificar relaciones de proporcionalidad entre magnitudes y aplicar procedimientos adecuados para determinar cantidades y resolver problemas.

Comprender el concepto de razón de semejanza y utilizarlo para construir figuras semejantes y para calcular longitudes de manera indirecta, aplicando propiedades y teoremas relacionados con la semejanza.

Conocer el concepto de ángulo, sus medidas y las razones trigonométricas. Resolver problemas trigonométricos con triángulos rectángulos. Conocer los conceptos elementales de la geometría analítica.

Conocer el concepto de función, sus características, interpretar sus gráficas y relacionarlas con tablas de valores y con las expresiones algebraicas.

Diseñar estudios estadísticos y recoger datos agrupándolos en tablas de frecuencias, manejando los conceptos ligados a estos estudios y las medidas que permitan extraer conclusiones para resolver problemas.

OBJETIVOS GENERALES DE CUARTO CURSO OPCIÓN B

Cuarto curso (opción B)

Unidad 1: El número real

Objetivos Clasificar e identificar los distintos tipos de números

Representar los números en la recta

Expresar los números racionales de diversas formas y relacionar estas formas entre sí.

Sumar, restar, multiplicar, dividir y obtener potencias y raíces cuadradas de números reales.

Representar en la recta real la raíz cuadrada de un número.

Conocer y operar con intervalos de números reales.

Aproximar números reales mediante truncamiento y redondeo.

Obtener una aproximación por redondeo y truncamiento de un número racional.

Aproximar los números reales y expresarlos en notación científica

Contenidos

Conceptos

Números racionales, notación fraccionaria y decimal.

Números irracionales.

Números reales.

Representación en la recta de números racionales.

Operaciones con números reales.

Potencias de exponentes negativos y fraccionarios.

Raíces cuadradas de números reales.

Aproximación de números reales.

Notación científica.

Procedimientos Interpretación y utilización de las fracciones, así como de las operaciones

entre ellas en diversos contextos.

Conversión de fracciones en números decimales y de decimales en fracciones.

DISTRIBUCIÓN DE LOS CONTENIDOS

Utilización de los algoritmos tradicionales de suma, resta, multiplicación y división de fracciones y decimales.

Representación en la recta de números racionales e irracionales sencillos.

Obtención de potencias de números reales de exponentes enteros y fraccionarios.

Obtención de raíces cuadradas de números reales.

Aproximación de números reales.

Expresión de números reales en notación científica.

Interpretación y utilización de los números reales y sus operaciones, en diversos contextos.

Actitudes Reconocer la necesidad y el interés de los distintos tipos de números para

acciones concretas.

Interés por obtener medidas de objetos y acontecimientos del entorno, y de buscar la forma de expresarlos que mejor corresponda

Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos e investigar las regularidades que aparecen en los conjuntos de números.

Criterios de evaluación Diferenciar a qué conjuntos numéricos pertenecen distintos tipos de

números.

Representar gráficamente los números racionales y algunos irracionales en la recta numérica.

Realizar operaciones con números racionales: suma, resta, multiplicación, división, potencia de exponente entero y fraccionario y raíz cuadrada.

Identificar los números que están en intervalos de números reales y en operaciones sencillas con ellos.

Resolver problemas que requieran el uso y las operaciones con números reales.

Aproximar racionalmente los irracionales, y expresarlos en notación científica

Temporalización

Al ser una unidad en la que se repasan conceptos de cursos anteriores, se recomienda utilizar cuatro sesiones: En la primera sesión se repasarán las operaciones y clasificación de los números racionales. Posteriormente se puede dedicar un par de sesiones al concepto de número irracional, su aproximación por números decimales y su representación en la rectal real. Finalmente, se introducirán las operaciones con intervalos y la notación científica.

Unidad 2: Potencias y raíces

Objetivos didácticos

♦ Obtener potencias y raíces cuadradas de números reales.

♦ Realizar operaciones con potencias y raíces

♦ Conocer las propiedades de las potencias y raíces y utilizarlas para operar con ellas

♦ Operar con radicales cuadráticos

♦ Manejar la notación científica para expresar números reales

Contenidos

Conceptos

♦ Potencias de exponentes negativos, fraccionarios y reales

♦ Raíces de números reales.

♦ Propiedades de las potencias y raíces de números reales

♦ Notación científica.

Procedimientos

♦ Obtención de potencias de números reales de exponentes enteros y fraccionarios.

♦ Obtención de raíces de números reales.

♦ Realización de operaciones con radicales cuadráticos

♦ Expresión de números reales en notación científica.

♦ Interpretación y utilización de los números reales y sus operaciones, en diversos contextos.

Actitudes

♦ Valorar la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje numérico para representar, comunicar o resolver diferentes situaciones de la vida cotidiana.

♦ Disposición para trabajar con expresiones de operaciones como si fuesen números, sin tener que realizar la operación indicada.

♦ Curiosidad e interés por enfrentarse a problemas numéricos ligados a las potencias y raíces.

Criterios de evaluación

♦ Realizar potencias de exponente entero y fraccionario

♦ Calcular raíces de números reales relacionándolas con potencias

♦ Operar con radicales cuadráticos

♦ Resolver problemas que requieran la utilización de potencias y raíces de números reales.

♦ Expresar los números reales en notación científica

TemporalizaciónAl ser una unidad de repaso de algunos conceptos conocidos, la temporalización recomendada ha sido de cuatro sesiones. En la primera se repasarán las operaciones con potencias enteras y su utilización para la notación científica. En la siguiente, relacionaremos las raíces con las potencias de exponente racional y las restantes se ejercitarán las operaciones con radicales.

Unidad 3: Polinomios

Objetivos

♦ Profundizar en las operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

♦ Estudiar métodos para dividir polinomios como la regla de Ruffini.

♦ Aplicar el teorema del Resto.

♦ Conocer la descomposición factorial de polinomios.

♦ Realizar operaciones con fracciones algebraicas

Contenidos

Conceptos

♦ Operaciones con monomios: suma, resta, multiplicación y división.

♦ Polinomios: elementos y grado.

♦ Operaciones con polinomios: suma, resta, multiplicación y división.

♦ División de un polinomio por x-a.

♦ Teorema del resto.

♦ Divisibilidad de polinomios.

♦ Factorización de polinomios. Raíces.

Procedimientos

♦ Obtención del grado de un monomio y de un polinomio.

♦ Cálculo del resultado de la suma, resta, multiplicación y división de polinomios.

♦ Utilización de la regla de Ruffini para dividir un polinomio por x-a.

♦ Obtención de la descomposición factorial de polinomios: extracción de factor común, aplicación de las identidades notables y la regla de Ruffini.

♦ Obtención de fracciones algebraicas equivalentes a otras dadas por reducción a común denominador.

Actitudes

♦ Valoración del lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas.

♦ Confianza en las propias capacidades para realizar cálculos con lenguaje y objetos simbólicos como son los polinomios.

♦ Disposición favorable a la revisión y mejora de los resultados obtenidos.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades.

Criterios de evaluación

♦ Identificar los elementos de los monomios y polinomios.

♦ Calcular sumas, restas, multiplicaciones y divisiones de polinomios.

♦ Aplicar el teorema del resto y la Regla de Ruffini para factorizar polinomios.

♦ Operar con fracciones algebraicas: sumas, restas y multiplicaciones.

TemporalizaciónEn este tema también se repasan algunos conceptos conocidos, por lo que la temporalización propuesta es de seis sesiones. Las distribuiremos en tres bloques: en el primero repasaremos la terminología de los polinomios y sus operaciones, empezando por los monomios e incidiendo en la división de polinomios. El segundo bloque se dedicará al Teorema del Resto y la Regla de Ruffini. Finalmente se presentarán las identidades notables y se ejercitará la factorización de polinomios.

Unidad 4: Ecuaciones y sistemas.

Objetivos

♦ Recordar el concepto de ecuación y ampliarlo con ecuaciones más complejas.

♦ Resolver ecuaciones de primer y segundo grado y reducibles a ecuaciones de segundo grado.

♦ Resolver sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado y reducibles a ellos.

♦ Plantear ecuaciones que traduzcan las condiciones de los problemas.

♦ Utilizar las ecuaciones y sistemas para resolver problemas sencillos, de primer y segundo grado.

Contenidos

Conceptos

♦ Concepto de ecuación e identidad

♦ Elementos de una ecuación

♦ Ecuaciones equivalentes

♦ Ecuación de primer grado y de segundo grado

♦ Ecuaciones reducibles a ecuaciones de segundo grado, cuadráticas, racionales y con radicales

♦ Ecuaciones con dos incógnitas y sistema de ecuaciones de primer y segundo grado

♦ Sistemas de ecuaciones equivalentes

♦ Solución de una ecuación y de un sistema

♦ Interpretación gráfica de una ecuación lineal y de un sistema de ecuaciones

♦ Tipos de sistemas según sus soluciones

♦ Resolución de ecuaciones y sistemas.

Procedimientos

♦ Identificar los elementos de una ecuación

♦ Obtener ecuaciones equivalentes

♦ Resolver ecuaciones de primer grado

♦ Resolver ecuaciones de segundo grado

♦ Resolver ecuaciones reducibles a ecuaciones de segundo grado

♦ Resolver sistemas de ecuaciones lineales por diversos métodos, incluida la resolución gráfica

♦ Discutir la existencia de soluciones de un sistema de ecuaciones lineales

♦ Resolver sistemas de ecuaciones de segundo grado y reducibles a ellos

♦ Plantear ecuaciones a partir de enunciados de problemas

Actitudes

♦ Valorar positivamente el lenguaje algebraico como objeto de las matemáticas

♦ Percibir y valorar el papel del álgebra como una herramienta para resolver problemas

♦ Apreciar el interés por trabajar con nuevos lenguajes, valorando su abstracción.

♦ Interpretar de manera crítica las ecuaciones y soluciones obtenidas a partir de los problemas

♦ Valorar la importancia del razonamiento en álgebra para afrontar de manera sistemática problemas del entorno.

Criterios de evaluación

♦ Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar las condiciones de un problema y poder resolverlo

♦ Resolver los problemas planteados.

♦ Resolver ecuaciones de primer grado

♦ Identificar las soluciones de una ecuación

♦ Obtener soluciones de ecuaciones de segundo grado completas e incompletas

♦ Obtener las soluciones de ecuaciones reducibles a ecuaciones de segundo grado

♦ Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

♦

Temporalización

Entre 8 y 10 sesiones, dependiendo de las destrezas algebraicas de los alumnos. Este tema cierra el estudio de álgebra de ecuaciones en la ESO, completando con el estudio de los sistemas de ecuaciones lineales y con la resolución de ecuaciones de segundo grado y reducibles a ellas. Se introduce el estudio gráfico de los sistemas de ecuaciones, que muestra de manera más intuitiva los distintos tipos de sistemas. Durante todo el tema se aborda resolución de problemas mediante la traducción a ecuaciones y su resolución. En las primeras sesiones se repasarán los conceptos y la resolución de las ecuaciones de primer grado con una sola incógnita. En un segundo bloque se ejercitará la resolución de ecuaciones de segundo grado y las propiedades de sus raíces. En las restantes sesiones, se abordará la clasificación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales por diferentes métodos y se presentarán ejemplos no lineales.

Unidad 5: Inecuaciones

Objetivos

♦ Resolver inecuaciones de primer y segundo grado y sistemas de inecuaciones de primer grado

♦ Plantear inecuaciones que traduzcan las condiciones de los problemas

♦ Utilizar las inecuaciones para resolver problemas sencillos de primer y segundo grado.

Contenidos

Conceptos

♦ Concepto y propiedades de las desigualdades numéricas

♦ Concepto de inecuación

♦ Elementos de una inecuación

♦ Soluciones de una Inecuación

♦ Intervalo y uniones e intersecciones de intervalos

♦ Inecuaciones con dos incógnitas y sistema de inecuaciones de primer grado

♦ Solución de un sistema de inecuaciones

♦ Interpretación gráfica de una inecuación lineal y de un sistema de inecuaciones

♦ Resolución de inecuaciones y sistemas.

Procedimientos

♦ Identificar los elementos de una inecuación

♦ Resolver inecuaciones de primer grado

♦ Resolver inecuaciones de segundo grado

♦ Resolver sistemas de inecuaciones lineales

♦ Discutir la existencia de soluciones de un sistema de inecuaciones lineales

♦ Plantear inecuaciones a partir de enunciados de problemas

Actitudes

♦ Valorar positivamente el lenguaje algebraico como objeto de las matemáticas

♦ Percibir y valorar el papel del álgebra como una herramienta para resolver problemas

♦ Apreciar el interés por trabajar con nuevos lenguajes, valorando su abstracción.

♦ Interpretar de manera crítica las inecuaciones y soluciones obtenidas a partir de los problemas

♦ Valorar la importancia del razonamiento del álgebra para afrontar de manera sistemática problemas del entorno.

♦ Relacionar los fenómenos con sus representaciones gráficas, y percibir la riqueza de esta relación.

Criterios de evaluación

♦ Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar las condiciones de un problema y poder resolverlo

♦ Resolver los problemas planteados.

♦ Resolver inecuaciones de primer grado

♦ Identificar las soluciones de una inecuación

♦ Obtener soluciones de inecuaciones de segundo grado

♦ Obtener el conjunto de soluciones de sistemas de inecuaciones lineales.

Temporalización

Entre 4 y 6 sesiones, dependiendo de las destrezas algebraicas de los alumnos. Para poder interpretar las inecuaciones conviene que los alumnos manejen con soltura las expresiones de desigualdades numéricas. En las primeras sesiones se presentarán las inecuaciones de primer grado con una incógnita, relacionándolas con las ecuaciones correspondientes y diferenciando sus métodos de resolución. En dos sesiones se abordará la resolución de sistemas de

inecuaciones de primer grado con una incógnita y finalmente se ejercitarán en la resolución de inecuaciones de segundo grado.

Unidad 6: Semejanza

Objetivos

♦ Conocer los criterios de semejanza

♦ Aplicar las técnicas necesarias para construir figuras semejantes

♦ Interpretar planos y mapas

♦ Aplicar los conceptos básicos de semejanza a la resolución de problemas

Contenidos

Conceptos

♦ Figuras semejantes

♦ Razón de semejanza

♦ Relación de semejanza. Teorema de Tales

♦ Aplicaciones del Teorema de Tales: División de un segmento en partes iguales. Tercera y cuarta proporcional

♦ Criterios de semejanza de triángulos

♦ Criterios de semejanza de triángulos rectángulos

♦ Teorema del cateto

♦ Teorema de la altura

♦ Construcción de polígonos semejantes

♦ Relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes

♦ Representaciones semejantes: escalas, planos, mapas y maquetas.

Procedimientos

♦ Identificación de figuras semejantes

♦ Cálculo de la razón de semejanza

♦ Aplicación del Teorema de Tales en triángulos semejantes.

♦ Cálculo gráfico de la tercera y cuarta proporcional

♦ División de un segmento en partes iguales.

♦ Aplicación de los criterios de semejanza en triángulos

♦ Aplicación de los criterios de semejanza en triángulos rectángulos.

♦ Aplicación de los teoremas del cateto y de la altura para calcular elementos desconocidos de un triángulo.

♦ Construcción de polígonos semejantes

♦ Cálculo de la razón entre áreas y volúmenes de figuras semejantes.

♦ Cálculo de medidas en planos, mapas o maquetas.

Actitudes

♦ Reconocimiento de situaciones reales en las que aparezcan figuras semejantes.

♦ Gusto por la precisión en los pasos de las construcciones geométricas

♦ Interés por la exactitud en las medidas.

♦ Destreza para interpretar correctamente mapas, planos y maquetas

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades

Criterios de evaluación

♦ Identificar figuras semejantes

♦ Calcular la razón de semejanza

♦ Aplicar los Teoremas de Tales, del cateto y de la altura en la resolución de problemas.

♦ Calcular la tercera y cuarta proporcional

♦ Aplicar los criterios de semejanza de triángulos

♦ Construir polígonos semejantes

♦ Cálculo de áreas y volúmenes en figuras semejantes.

♦ Manejar la escala en los planos, mapas y maquetas

♦ Calcular longitudes a partir de mapas, planos y maquetas.

TemporalizaciónLa temporalización propuesta es de seis sesiones. En esta unidad podemos trabajar aspectos importantes para que el alumno interprete de forma precisa la información sobre aspectos espaciales de la realidad, relacionadas con la adquisición de la competencia matemática. En las primeras sesiones se repasarán conceptos conocidos como la razón de semejanza y el Teorema de Tales. En una sesión presentaremos los Teoremas de la altura y del cateto y sus aplicaciones. Dedicaremos dos sesiones a la construcción de polígonos semejantes y la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes. Finalmente, conviene presentar ejemplos reales: mapas de carreteras, planos de la ciudad, modelos a escala del sistema solar… y que el alumno desarrolle en ellos tareas que puedan darse en la vida cotidiana: orientarse en un mapa, calcular distancias, reconocer sus elementos…

Unidad 7: Trigonometría

Objetivos

♦ Conocer y utilizar las medidas de ángulos y las unidades de medida.

♦ Conocer las razones trigonométricas de un ángulo y las relaciones entre ellas.

♦ Utilizar los conceptos trigonométricos para la resolución de problemas.

Contenidos

Conceptos

♦ Medida de ángulos. Unidades de medida: Grados sexagesimales y radianes.

♦ Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente.

♦ Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º

♦ Relación entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo.

♦ Resolución de triángulos rectángulos.

Procedimientos

♦ Conversión de grados sexagesimales en radianes y viceversa.

♦ Justificación, mediante semejanzas, de que las razones trigonométricas no dependen de la longitud de los lados del triángulo.

♦ Cálculo de las razones trigonométricas de un ángulo a partir de una de ellas.

♦ Utilización de la calculadora para obtener las razones trigonométricas de un ángulo o determinar el ángulo a partir de ellas.

♦ Representación gráfica y estudio del signo del seno, coseno y tangente de un ángulo en cualquiera de los cuadrantes.

♦ Cálculo de los lados y ángulos de un triángulo rectángulo a partir de datos suficientes.

♦ Obtención de las razones trigonométricas de los ángulos 30º, 45º y 60º.

Actitudes

♦ Reconocimiento de situaciones reales en las que aparezcan conceptos trigonométricos.

♦ Interés por el uso de la trigonometría para calcular longitudes y ángulos y aplicarlos en la resolución de problemas.

♦ Gusto por la precisión en los pasos de las construcciones geométricas.

♦ Interés por la exactitud en las medidas

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades.

Criterios de evaluación

♦ Conocer la relación que existe entre los grados sexagesimales y los radianes.

♦ Calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo.

♦ Calcular todas las razones trigonométricas de un ángulo conociendo una, utilizando las relaciones entre ellas.

♦ Calcular las razones trigonométricas y los ángulos utilizando la calculadora.

♦ Calcular gráficamente el seno, coseno y tangente de un ángulo cualquiera en una circunferencia.

♦ Resolver triángulos rectángulos.

TemporalizaciónEn este tema se pueden relacionar los resultados obtenidos mediante cálculos y procedimientos geométricos con medidas reales tomadas por el propio alumno. La temporalización prevista es de ocho a diez sesiones, dependiendo de la asimilación por parte de los alumnos de los conceptos principales. Sugerimos tres bloques de sesiones: en las primeras tres sesiones, se definirán las razones trigonométricas en los triángulos rectángulos, se establecerán relaciones entre ellas y se presentarán las unidades de medida y el uso de la calculadora. En el segundo bloque de dos sesiones, se definirán las relaciones trigonométricas en la circunferencia. Finalmente se ejercitará la resolución de triángulos y el cálculo de las razones trigonométricas de los ángulos de 30, 45 y 60.

Unidad 8: Geometría del plano

Objetivos

♦ Dominar los conceptos elementales de la geometría analítica.

♦ Aplicar sus técnicas para resolver problemas de geometría plana.

♦ Conocer las distintas formas de la ecuación de una recta.

♦ Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano.

Contenidos

Conceptos

♦ Vectores fijos y vectores libres

♦ Coordenadas y módulo de un vector

♦ Operaciones con vectores: suma y producto por un número.

♦ Combinación lineal de vectores.

♦ Vector director de una recta.

♦ Pendiente de una recta

♦ Ecuación de la recta en sus distintas formas.

♦ Posición relativa de dos rectas.

♦ Punto medio de un segmento.

♦ Distancia entre dos puntos.

♦ Puntos alineados.

Procedimientos

♦ Cálculo de los vectores suma y producto por un número.

♦ Obtención de un vector como combinación lineal de otros dos.

♦ Obtención de la ecuación de una recta a partir de dos puntos y un punto y su vector director.

♦ Estudio de la incidencia entre punto y recta.

♦ Estudio de la posición relativa de dos rectas.

♦ Cálculo de la distancia entre dos puntos

♦ Cálculo del punto medio de un segmento.

♦ Comprobación de la alineación de puntos.

♦ Resolución de problemas geométricos

Actitudes

♦ Reconocimiento de situaciones reales en las que aparezcan conceptos geométricos.

♦ Valoración de la importancia de la geometría analítica para la resolución de problemas.

♦ Interés por la descripción verbal precisa de los elementos geométricos.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades.

♦ Interés y respeto por las soluciones distintas a las propias.

Criterios de evaluación

♦ Operar con vectores (suma y producto por un número).

♦ Expresar un vector como combinación lineal de otros dos.

♦ Obtener la ecuación de la recta a partir de sus elementos.

♦ Estudiar la posición relativa de dos rectas en el plano.

♦ Calcular el punto medio de un segmento.

♦ Hallar la distancia entre dos puntos.

♦ Comprobar que si puntos están alineados.

TemporalizaciónEn este tema el alumno aprenderá conceptos nuevos. Conviene que sepa expresarlos correctamente y que haga referencia a ellos cuando explique los procedimientos para la

resolución de problemas. Utilizar correctamente el lenguaje, con rigor y sin ambigüedad favorece el desarrollo de su competencia lingüística. La temporalización prevista es de ocho sesiones. En las dos primeras se introducirá el concepto de vector en el plano, el de combinación lineal y las operaciones con vectores. Un segundo bloque de cuatro sesiones se dedicará a la ecuación de la recta y el estudio de posiciones relativas. Finalmente, se dedicarán las sesiones finales a las aplicaciones geométricas.

Unidad 9: Funciones: Conceptos generales

Objetivos

♦ Conocer el concepto de función.

♦ Relacionar el lenguaje gráfico, la tabla de valores y la expresión algebraica de una función.

♦ Estudiar las características de las funciones: dominio, simetría, continuidad, monotonía y puntos de corte con los ejes.

Contenidos

Conceptos

♦ Gráfica asociada a una tabla de valores

♦ Concepto de función: variables independientes y dependientes.

♦ Características de una función:

♦ Dominio

♦ Simetría par o impar

♦ Continuidad

♦ Monotonía: crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos.

♦ Puntos de corte con los ejes de coordenadas.

Procedimientos

♦ Obtención de la gráfica de una función asociada a una tabla de valores.

♦ Obtención de la tabla de valores a partir de la expresión algebraica.

♦ Obtención de la expresión algebraica de una función asociada a un texto.

♦ Identificación y cálculo del dominio de una gráfica.

♦ Estudio de la simetría par o impar.

♦ Estudio de la continuidad a partir de la gráfica.

♦ Estudio de la monotonía a partir de la gráfica.

♦ Cálculo de los puntos de corte con los ejes coordenados.

Actitudes

♦ Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para expresar y resolver problemas de la vida cotidiana.

♦ Valoración de las relaciones entre el lenguaje gráfico, las tablas de valores y las expresiones algebraicas.

♦ Interés por conocer las características de una función.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades.

Criterios de evaluación

♦ Representar la gráfica de una función a partir de una tabla de valores.

♦ Determinar la tabla de valores a partir de la expresión algebraica.

♦ Hallar la expresión algebraica de una función a partir e un texto.

♦ Calcular el dominio de funciones polinómicas, cocientes de polinomios y raíces.

♦ Estudiar la simetría de una función.

♦ Estudiar la continuidad de una función a partir de su gráfica.

♦ Estudiar la monotonía de una función (crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos) a partir de su gráfica.

♦ Calcular los puntos de corte con los ejes coordenados.

Temporalización4 sesiones, al ser mayoritariamente una unidad de repaso. Gran parte del contenido de esta unidad se ha estudiado en cursos anteriores por lo que en este curso se estudiarán de manera más formal y sistemática. Es interesante mostrar gráficas de situaciones reales (crecimiento económico, evolución en la altura de una persona, rendimiento en el tiempo de estudio…) para repasar las características tratadas en el curso anterior. En las dos primeras sesiones se repasará el concepto de función y el cálculo de dominios y simetrías. En las restantes se tratará la continuidad, monotonía y los puntos de corte con los ejes.

Unidad 10: Funciones elementales

Objetivos

♦ Conocer y estudiar las características de las funciones elementales: lineal, afín, cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica.

♦ Obtener otras funciones a partir de las funciones elementales: composición y definición por intervalos.

♦ Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media

Contenidos

Conceptos

♦ Función lineal. Elementos. Pendiente

♦ Función afín.

♦ Función cuadrática. Elementos. Vértice.

♦ Función de proporcionalidad inversa. Hipérbola.

♦ Función exponencial.

♦ Función logarítimica. Logaritmos.

♦ Función definida a trozos

♦ Tasa de variación media.

♦ Composición de funciones.

Procedimientos

♦ Representación gráfica de funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas.

♦ Obtención de la expresión algebraica y la pendiente de una función lineal o afín a partir de su gráfica.

♦ Obtención del vértice de una función cuadrática.

♦ Cálculo de logaritmos a partir de su definición y con la calculadora.

♦ Representación gráfica de funciones definidas a trozos.

♦ Obtención de la expresión algebraica de una función definida a trozos.

♦ Cálculo de la tasa de variación media.

♦ Cálculo de la composición de funciones a partir de sus expresiones algebraicas o de sus tablas de valores.

Actitudes

♦ Reconocimiento y valoración del lenguaje gráfico para expresar y resolver problemas de la vida cotidiana.

♦ Interés por conocer las características de las funciones elementales.

♦ Valoración crítica de la información obtenida a partir de las características de las funciones elementales en situaciones reales.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de los ejercicios.

Criterios de evaluación

♦ Representar gráficamente funciones lineales, afines, cuadráticas, de proporcionalidad inversa, exponenciales y logarítmicas.

♦ Obtener la expresión algebraica y la pendiente de funciones lineales y afines a partir de su gráfica

♦ Representar gráficamente funciones definidas a trozos.

♦ Calcular el vértice de una función cuadrática.

♦ Calcular logaritmos.

♦ Calcular la tasa de variación media.

♦ Hallar la composición de funciones.

TemporalizaciónLa temporalización prevista es de ocho a diez sesiones, dependiendo de la profundización en algunos de los conceptos, especialmente en el concepto de logaritmo. Prácticamente se puede dedicar una sesión a cada una de las funciones elementales (lineal y afín, cuadrática, de proporcionalidad inversa, exponencial, logarítmica). En una sesión se profundizarán en el concepto de logaritmo. Finalmente en las sesiones restantes, definiremos la tasa de variación media y las funciones definidas a trozos. En el tema anterior, el alumno ha estudiado las características generales de las funciones (dominios, simetrías, puntos de corte con los ejes, monotonía y continuidad). Conviene que elabore un esquema inicial con ellas y que las reconozca en cada función elemental.

Unidad 11: Estadística

Objetivos

♦ Resumir en una tabla de frecuencias series de datos estadísticos y hacer el gráfico adecuado para su visualización.

♦ Conocer los parámetros estadísticos ¯x y σ, calcularlos a partir de una tabla de frecuencias e interpretar su significado.

♦ Conocer, utilizar e interpretar las medidas de posición.

Contenidos

Conceptos

♦ Estadística: nociones generales.

♦ Individuo, población, muestra, caracteres, variables (cualitativas, cuantitativas, discretas, continuas).

♦ Estadística descriptiva y estadística inferencial.

♦ Gráficos estadísticos.

♦ Tablas de frecuencias.

♦ Parámetros estadísticos.

♦ Media, desviación típica y coeficiente de variación.

♦ Medidas de posición: mediana, cuartiles y percentiles.

Procedimientos

♦ Manejo diestro de la terminología estadística.

♦ Identificación de los distintos tipos de variales estadísticas.

♦ Identificación y elaboración de gráficos estadísticos.

♦ Elaboración de tablas de frecuencias: con datos aislados o agrupados sabiendo elegir los intervalos.

♦ Cálculo de media, σ y coeficiente de variación para una distribución dada por una tabla (en el caso de datos agrupados, a partir de las marcas de clase).

♦ Obtención de las medidas de posición en tablas con datos aislados.

♦ Obtención de las medidas de posición en tablas con datos agrupados, a partir del polígono de frecuencias acumuladas.

Actitudes

♦ Análisis crítico de los gráficos estadísticos.

♦ Valoración de la importancia del uso adecuado de la Estadística en la sociedad.

Criterios de evaluación

♦ Construir tablas de frecuencias de datos aislados y representarlos mediante diagramas de barras.

♦ Reconocer la necesidad de agrupar datos en intervalos, determinar particiones del recorrido para hacerlo, construir tablas de frecuencias y representar gráficamente la distribución.

♦ Obtener el valor de la media y σ a partir de una tabla de frecuencias (de datos aislados o agrupados) y utilizarlos para analizar características de la distribución.

♦ Conocer el coeficiente de variación y valerse de él para comparar las dispersiones de dos distribuciones.

♦ Construir la tabla de frecuencias acumuladas de un conjunto de datos aislados y obtener medidas de posición (mediana, cuartiles, percentiles).

Temporalización

La temporalización prevista es de ocho sesiones. Algunos de los conceptos son de repaso. En las dos primeras sesiones se insistirá en el uso adecuado de la terminología estadística: concepto de variable, parámetro, tablas de frecuencias y se repasarán los conceptos conocidos. Se podrá dedicar un segundo bloque de cuatro sesiones al estudio de las medidas estadísticas: coeficiente de variación, mediana, moda y cuarteles. Finalmente se dedicarán las últimas sesiones a los gráficos estadísticos, especialmente al diagrama de sectores, y a realizar análisis sobre lecturas reales de estudios estadísticos que aparecen en periódicos u otros medios de comunicación. El debate en pequeño grupo y el posterior establecimiento de conclusiones en gran grupo será parte de la metodología de este tema.

Unidad 12: Combinatoria

Objetivos

♦ Conocer los conocimientos básicos para hacer recuentos

♦ Utilizar las expresiones matemáticas que proporciona la combinatoria.

♦ Conocer el desarrollo de la potencia de un binomio.

♦ Aplicar las técnicas de recuento en la resolución de problemas.

♦ Distinguir las características que diferencian a las variaciones, permutaciones y combinaciones.

Contenidos

Conceptos

♦ Diagramas en árbol

♦ Variaciones sin y con repetición.

♦ Permutaciones sin y con repetición.

♦ Combinaciones

♦ Números combinatorios

♦ Factorial de un número

♦ Propiedades de los números combinatorios.

♦ Triángulo de Pascal.

♦ Binomio de Newton.

Procedimientos

♦ Construcción del diagrama en árbol asociado a una situación de recuento.

♦ Identificación de las características que diferencian a las variaciones, permutaciones y combinaciones.

♦ Aplicación de las fórmulas de las variaciones, permutaciones y combinaciones en la resolución de problemas.

♦ Cálculo de números combinatorios.

♦ Cálculo de los términos del Binomio de Newton.

Actitudes

♦ Reconocimiento de situaciones reales en las que aparezcan conceptos combinatorios.

♦ Interés por el uso de la combinatoria como herramienta para conocer el número de ordenaciones posibles, especialmente cuando éste es muy elevado.

♦ Destreza en el cálculo de números combinatorios y uso de sus propiedades.

♦ Gusto por la presentación clara y ordenada de las actividades.

Criterios de evaluación

♦ Construir el diagrama en árbol de una situación de recuento.

♦ Diferenciar las características de las variaciones, permutaciones y combinaciones.

♦ Conocer y utilizar correctamente las fórmulas de las variaciones, permutaciones y combinaciones.

♦ Calcular números combinatorios

♦ Obtener los términos del Binomio de Newton.

♦ Aplicar las técnicas de recuento de ordenaciones en la resolución de problemas.

Temporalización

La temporalización prevista es de cuatro sesiones. En la primera se introducirán nuevos conceptos: números combinatorios, diagramas en árbol y binomio de Newton. Dedicaremos dos sesiones a la clasificación de las ordenaciones en permutaciones, variaciones y combinaciones. Finalmente en la última sesión se mostrarán las propiedades de los números combinatorios y su relación con el Triángulo de Pascal.

Unidad 13: Azar y probabilidad

Objetivos

♦ Identificar las experiencias y sucesos aleatorios, analizar sus elementos y describirlos con la terminología adecuada.

♦ Distinguir entre experimento aleatorio y determinista.

♦ Obtener el espacio muestral de un experimento aleatorio.

♦ Reconocer los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

♦ Realizar uniones e intersecciones de sucesos.

♦ Distinguir entre sucesos compatibles e incompatibles.

♦ Comprender el concepto de probabilidad y asignar probabilidades a distintos sucesos en experiencias aleatorias.

♦ Definir el concepto de probabilidad a partir de las frecuencias relativas.

♦ Calcular la probabilidad de distintos sucesos aplicando la regla de Laplace.

♦ Determinar la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

♦ Obtener la probabilidad del suceso contrario a uno dado.

Contenidos

Conceptos

♦ Sucesos aleatorios (acontecimientos dependientes del azar).

♦ Espacio muestral.

♦ Suceso elemental y suceso compuesto.

♦ Suceso seguro y suceso imposible.

♦ Unión e intersección de sucesos.

♦ Suceso contrario.

♦ Sucesos compatibles y sucesos incompatibles.

♦ Frecuencias absolutas y relativas.

♦ Probabilidad de un suceso.

♦ Regla de Laplace.

Procedimientos

♦ Obtención del espacio muestral, los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

♦ Cálculo de la unión e intersección de dos sucesos dados.

♦ Distinción de sucesos compatibles, incompatibles y contrarios.

♦ Asignación de probabilidad a un suceso en una experiencia irregular.

♦ Utilización de la regla de Laplace para el cálculo de probabilidades de distintos sucesos en contextos de equiprobabilidad.

♦ Obtención de la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles, y del suceso contrario a uno dado.

♦ Cálculo de probabilidades en experiencias compuestas mediante un diagrama en árbol.

Actitudes

♦ Curiosidad e interés por investigar fenómenos relacionados con el azar.

♦ Valoración crítica de las informaciones probabilísticas que aparecen en los medios de comunicación, sabiendo detectar, si los hubiese, los abusos y usos incorrectos.

♦ Sensibilidad, gusto y precisión en la observación y diseño de experimentos aleatorios.

♦ Cautela y sentido crítico ante las creencias populares sobre los fenómenos de azar.

♦ Disposición favorable a tener en cuenta las informaciones probabilísticas en la toma de decisiones sobre fenómenos aleatorios.

Criterios de evaluación

♦ Distinguir las experiencias que son aleatorias entre varias.

♦ Ante una experiencia aleatoria sencilla, obtener el espacio muestral.

♦ Obtener los sucesos elementales, el suceso seguro y el suceso imposible de un experimento aleatorio.

♦ Determinar el suceso unión y el suceso intersección de dos sucesos aleatorios.

♦ Determinar si dos sucesos son compatibles incompatibles.

♦ Aplicar la ley de Laplace para calcular la probabilidad de sucesos pertenecientes a experiencias aleatorias regulares.

♦ Obtener las frecuencias absoluta y relativa asociadas a distintos sucesos y, a partir de ellas, estimar su probabilidad.

♦ Calcular la probabilidad de la unión de dos sucesos compatibles o incompatibles.

♦ Obtener la probabilidad del suceso contrario a un suceso dado.

TemporalizaciónPara estudiar esta Unidad proponemos 8 sesiones distribuidas en dos bloques. El primer bloque de tres sesiones, irá dedicado a utilizar una termología adecuada tanto de los experimentos (aleatorios, deterministas) como de los sucesos y de sus relaciones. Se dedicarán las siguientes sesiones a la definición de probabilidad, la regla de Laplace, la probabilidad condicionada y los experimentos compuestos. Los alumnos de este nivel ya han trabajado con experimentos aleatorios y tienen madurez suficiente para calcular probabilidades. Sin embargo, pueden persistir errores o creencias previas que conviene resolver.

CUARTO CURSO (OPCIÓN B)

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

2. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

3. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

4. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas, y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

5. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

6. Aplicar los conceptos y técnicas de cálculo de probabilidades para resolver diferentes situaciones y problemas de la vida cotidiana.

7. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

Siguiendo las indicaciones del Decreto de Enseñanzas Mínimas del Ministerio, la enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas de 4º de ESO (opción B) colaborará a que el alumno desarrolle las competencias básicas contempladas. Con este material didáctico trataremos de que el alumno desarrolle las competencias siguientes:

Comunicación lingüística.

Desarrolle su expresión oral y escrita mediante:

- La comprensión del lenguaje matemático, sus definiciones, interpretación y aplicación.

- La comprensión de los sistemas de representación de cantidades, sus relaciones, operaciones y la obtención de la expresión verbal dada la numérica y viceversa.

- La interpretación y expresión mediante lenguaje verbal de expresiones con potencias y raíces, expresiones algebraicas, desigualdades y las operaciones correspondientes.

- La mejora de la comunicación ampliando el vocabulario de términos que se utilizan para denotar a los elementos geométricos y las relaciones entre figuras, utilizando términos precisos para indicarlas y conociendo su etimología. Desarrollo de la expresión oral y escrita ejercitando la definición de elementos geométricos, por medio de expresiones precisas.

- La interpretación, expresión y traducción entre lenguajes verbal, funcional, gráfico y numérico en forma de tablas.

- La mejora de la comunicación por medio de la interpretación adecuada del lenguaje específico de la combinatoria, la probabilidad y el azar para referirse a situaciones de la vida cotidiana.

Matemática.Comprenda argumentaciones matemáticas para resolver problemas, que necesiten:

- El conocimiento de los números reales y sus operaciones básicas, potencias y raíces, los símbolos y su utilización en la resolución de problemas

- El pensamiento matemático por medio del conocimiento de las expresiones algebraicas, las ecuaciones e inecuaciones.

- La Interpretación de la equivalencia entre figuras, la argumentación sobre condiciones que deben darse para asegurar que son semejantes y la utilización de las propiedades de semejanza y sus consecuencias para resolver problemas cotidianos.

- El desarrollo del pensamiento matemático relacionando los conceptos geométricos con las estructuras geométricas que nos rodean.

- El conocimiento de los elementos trigonométricos y las relaciones que los determinan para interpretar, describir y actuar en situaciones reales. Elaborar razonamientos para relacionarlas entre sí y justificar sus propiedades.

COMPETENCIAS BÁSICAS

- La producción e interpretación de distintos tipos de información y la mejora de la argumentación matemática conociendo las funciones, sus propiedades y su capacidad para modelizar situaciones cotidianas.

- El desarrollo de las argumentaciones matemáticas al reducir la incertidumbre con el conocimiento de los elementos estadísticos, combinatorios y probabilísticos y su uso para interpretar situaciones aleatorias y para resolver problemas ligados a ellas.

Interacción con el mundo físico.Resolver problemas de la vida cotidiana y de otras ramas de la ciencia que requieran:

- Los números reales, potencias y raíces, lenguaje y métodos algebraicos

- El desarrollo de orientación espacial. Resolución de problemas del mundo físico y familiar mediante la utilización de sistemas de referencia, la semejanza de figuras, relaciones entre longitudes y ángulos

- El reconocimiento y diferenciación de la existencia de relaciones funcionales entre magnitudes, identificando el tipo de función que corresponde.

- El reconocimiento de situaciones del mundo físico ligadas a fenómenos no deterministas o al azar, por medio de herramientas estadísticas y valoración de los resultados obtenidos

Tratamiento de la información y competencia digital.

Maneje algunas destrezas de cálculo simbólico con calculadora, algún programa informático y acceso a recursos en internet para resolver problemas y buscar información sobre recursos informáticos para el aprendizaje

Interprete los mensajes de los medios ligados a formas y figuras.

Maneje algunas estrategias para trabajar con programas informáticos que comportan funciones (hojas de cálculo, programas matemáticos, etc.) y algún programa informático pertinente, para poder trabajar con gran cantidad de datos. Desarrolle destrezas para interpretar las informaciones de los medios de comunicación.

Social y ciudadana.

Valore la función social y ciudadana que desempeña el lenguaje matemático para describir fenómenos sociales.

Perciba el papel que desempeñan las relaciones causales que se establecen en la vida social, estudio de las mismas y utilización para juzgarlas de manera crítica.

Analice las situaciones sociales con las herramientas que proporciona la estadística y la probabilidad. Actúe crítica y fundamentadamente frente a los mensajes que se transmiten sobre fenómenos aleatorios, juegos de azar y ganancias.

Aprender a aprender.

Utilice el lenguaje matemático como recurso para organizar información.

Desarrolle formas novedosas de razonamiento que colaboran a resolver situaciones. Utilice el lenguaje simbólico para expresar estos razonamientos como estrategia para nuevos aprendizajes.

Utilice heurísticos para organizar informaciones de situaciones basándose en los que facilitan la interpretación de las figuras. La geometría contribuye al desarrollo de esta competencia si los errores cometidos en el proceso de resolución de problemas se enfocan con espíritu constructivo y se valoran las soluciones ajenas en un plano de igualdad con las propias.

Utilice modelos que permiten organizar la información para facilitar el estudio, la retención y solución de situaciones cotidianas y académicas.

Emplee formas de heurísticos como los que se utilizan en el estudio matemático de funciones, para otros aprendizajes y para afrontar problemas personales.

Desarrolle formas de razonamiento que le permitan afrontar situaciones no deterministas, situaciones de recuento con múltiples posibilidades o de probabilidad y toma de decisiones.

Cultural y artística.

Reconozca la importancia de la Matemática como hecho cultural, incidiendo en el desarrollo histórico de los números y del lenguaje algebraico, la geometría y sus aplicaciones

Aprecie la belleza de las creaciones artísticas que utilizan las relaciones de semejanza en su diseño y el papel de la trigonometría en la agrimensura y otras actividades sociales y culturales. Desarrolle la percepción y la sensibilización por las cualidades artísticas de la forma.

Conozca momentos importantes de la historia de la matemática y del papel que han desempeñado las funciones en ella. Tome conciencia del papel preponderante que desempeñan las relaciones causales y las dependencias en la cultura y la sociedad.

Reconozca la Estadística como hecho cultural mediante el conocimiento de momentos importantes de la historia de la matemática y la estadística y el desarrollo histórico de sus aplicaciones.

Autonomía e iniciativa personal.

Desarrolle de destrezas personales de representación para manejar la realidad cuantitativa y empleo de estas para afrontar su propia evolución.

Desarrolle destrezas de razonamiento, simbolización y organización para ir obteniendo razonamientos con mayor grado de generalidad.

Desarrolle la orientación espacial

Utilice las herramientas matemáticas para generar juicios críticos sobre las relaciones de causalidad.

Desarrolle argumentos para interpretar y enjuiciar situaciones no deterministas o probabilísticas y actuar en consecuencia.

El alumnado de este curso presenta diferencias de capacidades, necesidades e intereses. Teniendo en cuenta que la enseñanza pretende desarrollar las competencias de los alumnos, se hace preciso adecuar sus logros a sus capacidades, buscando un desarrollo adecuado a las posibilidades de cada alumno. Al profesor le corresponde encontrar el equilibrio entre alcanzar unos objetivos educativos para todos y atender a la diversidad. Este proyecto curricular toma en consideración los contenidos en los que los alumnos consiguen rendimientos muy diferentes.

En cada unidad se ha considerado que hay contenidos fundamentales y contenidos complementarios. El aprendizaje de los primeros contribuye a la consecución de los objetivos de la unidad. Los segundos requieren un grado de profundización mayor. La variedad de actividades así como el empleo de las actividades complementarias que se presentan al final de la unidad permite a todos los alumnos afianzar los contenidos fundamentales, a la vez que permite que otro sector del alumnado profundice en función de sus capacidades, necesidades e intereses.

En la práctica el tipo de actividad concreta que se realice y los métodos que se utilicen variarán necesariamente de acuerdo con los diferentes grupos de alumnos; por lo que el grado de complejidad y la profundidad de la comprensión que se alcance no serán iguales en todos los grupos. Este hecho aconseja graduar las actividades y problemas según su grado de dificultad y organizar las actividades que se encuentran en la unidad para que actúen como refuerzo o como ampliación.

En resumen, la atención a la diversidad, desde el punto de vista metodológico, debe estar presente en todo el proceso de aprendizaje y llevar al profesor a la planificación de estrategias como:

Proposición de actividades previas a los alumnos que no tienen los conocimientos previos necesarios para iniciar, con garantías de éxito, el estudio de los contenidos de la unidad correspondiente.

Ampliación y profundización en el análisis de aquellos contenidos que respondan a una gran variedad de capacidades, de intereses y de motivaciones de los alumnos.

Refuerzo de aquellos contenidos fundamentales que supongan una dificultad para algunos alumnos.

Trabajo en diferentes niveles de dificultad de los problemas de la unidad. Propiciando que la velocidad del aprendizaje la marque el alumno.

Uso de las Nuevas Tecnologías y de materiales diversos como medio para motivar al alumnado.

Evaluación continua de los aprendizajes de los alumnos y del proceso de enseñanza-aprendizaje para plantear soluciones inmediatas a las dificultades encontradas por algunos alumnos.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.ACTIVIDADES DE REFUERZO Y AMPLIACIÓN

Intentar que la comprensión del alumno de cada contenido le permita aplicarla a resolver situaciones de su entorno cotidiano, físico o intelectual, así como enlazarla con otros contenidos con los que tenga relación.

La selección de los materiales utilizados en el aula tiene también una gran importancia a la hora de atender a las diferencias individuales en el conjunto de los alumnos. Como material esencial debe considerarse el libro base pero no debe descartarse la manipulación de otros materiales que ayudarán a los alumnos a acercarse a los contenidos tratados de modo diverso.

A modo de sugerencia, durante la primera semana de este curso, se repasarán algunos de los contenidos mínimos del curso anterior y, junto con la prueba inicial, se detectarán las necesidades que presenten los alumnos. Para el diseño y evaluación de la prueba inicial se podrían considerar, entre otros los siguientes criterios: nivel de comprensión lectora del alumno, nivel de expresión escrita, manejo de operaciones básicas en los conjuntos numéricos trabajados hasta este curso, utilización del razonamiento matemático en la resolución de problemas, uso adecuado del lenguaje matemático para la comunicación de resultados e interpretación de informaciones expresadas en lenguaje matemático.

Como resultado de la prueba inicial, para aquellos alumnos que requieran una adaptación curricular o requieran un apoyo pedagógico se diseñarán objetivos específicos del área matemática. La tarea a realizar con ellos y la metodología a utilizar será coordinada con el Departamento de Orientación y diseñada siempre después de una evaluación realizada él.

Por otro lado, y atendiendo a la nueva normativa, diseñaremos un plan de atención y recuperación para aquellos alumnos que tengan pendiente de evaluación positiva las matemáticas del curso anterior o hayan recibido algún apoyo en esta asignatura.