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Schallemissionsanalyse zur Überwachung der Schädigung vonStahlbeton

Author(s): Schechinger, Barbara

Publication Date: 2006

Permanent Link: https://doi.org/10.3929/ethz-a-005189524

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Schallemissionsanalyse zur �Uberwachungder Sch�adigung von Stahlbeton

Barbara Schechinger

Institut f�ur Baustatik und Konstruktion

Eidgen�ossische Technische Hochschule Z�urich

Z�urich

Dezember 2005

Vorwort

Schallemissionen sind elastische Wellen, die bei der spontanen Freisetzung von Energiein einem K�orper entstehen, z. B. bei Rissbildung oder anderen Sch�adigungsmechanis-men. Die Schallemissionsanalyse wird im Reaktor- und Beh�alterbau, d.h. f�ur Stahl undfaserverst�arkte Kunststo�e routinem�assig eingesetzt.

Beton hingegen ist f�ur dieses Verfahren ein schwieriges Medium, da er inhomogen ist undstark d�ampft und seine Zusammensetzung h�au�g nicht bekannt ist. Bereits vorhandeneRisse, die eingelegte Bewehrung und die oft unregelm�assige Geometrie komplizieren dieWellenausbreitung zus�atzlich. Bevor ein breiter praktischer Einsatz Erfolg zeigen kann,sind deshalb die Analyseverfahren, basierend auf theoretischen Erw�agungen, zu verbes-sern. Diese sind in der Geophysik wesentlich weiter entwickelt, weshalb insbesondere vonentsprechenden Verfahren in der Seismologie pro�tiert werden soll.

Der zweite Teil des Nationalfondprojekts Schallemissionsanalyse zur Zustandsbeurteilungvon Stahlbetontragwerken sollte den Anwendungsbereich der Methode erweitern in Berei-chen, wo dies lohnend erschien. Um von den Erfahrungen der Seismologie pro�tieren zuk�onnen, lag es nahe, diese Aufgabe einem Geophysiker/einer Geophysikerin zu �ubertragen.

Frau Schechinger hat diesen Hintergrund und sie hat sich im Rahmen ihrer Promotionsar-beit dieser Aufgabe intensiv gewidmet. Damit sind die Grundlagen gelegt, weitere Schrittein Richtung praktischer Anwendungen zu wagen.

F�ur die �nanzielle Unterst�utzung durch den Schweizerischen Nationalfonds zur F�orderungder wissenschaftlichen Forschung m�ochte ich mich hiermit bedanken.

Z�urich, Dezember 2005 Prof. Thomas Vogel

Zusammenfassung

Das Ziel dieser Arbeit ist eine Weiterentwicklung der Schallemissionsanalyse (SEA) alszerst�orungsfreie Pr�uf- und �Uberwachungsmethode f�ur Tragwerke aus Stahlbeton. Die SEAist derzeit das einzige Verfahren, mit dem Sch�adigungen im Innern eines Testobjekts inEchtzeit quantitativ erfasst werden k�onnen.

Die drei Schwerpunkte der Arbeit sind die Ausbreitung elastischer Wellen in Stahlbeton,die Verbesserung der verwendeten Analyseverfahren und ihre Anwendung bei verschiede-nen Laborexperimenten. Bei den Analyseverfahren wird die Automatisierung des Pickingsund die Quanti�zierung der Lokalisierungsgenauigkeit behandelt. Die Lokalisierung vonSE-Quellen erfolgt �uber die Ankunftszeiten an den verschiedenen Sensoren, wobei dasMedium als homogen angenommen wird.

Stahlbeton ist sehr heterogen zusammengesetzt. Dies f�uhrt zu einer starken Streuungder elastischen Wellen an Zuschlagsk�ornern und Bewehrungsst�aben und dadurch auchzu einer betr�achtlichen D�ampfung der Energie. In numerischen Simulationen in 2D wur-de untersucht, wie die Wellenausbreitung durch ein Spannglied gest�ort wird. Es kommtzu einer D�ampfung der Amplituden und zu �Anderungen der Laufzeiten, abh�angig vomMaterial des H�ullrohrs und ob es verpresst ist oder nicht. In den meisten F�allen liegendiese Laufzeitabweichungen in derselben Gr�ossenordnung wie die Pickingfehler, so dassdie Annahme eines homogenen Mediums g�ultig bleibt.

Mit der Automatisierung des Datenpickings wurde es m�oglich, die grosse Anzahl an detek-tierten SE-Ereignissen aus den experimentellen Messungen detailliert auszuwerten. F�urdiesen Prozess der Ersteinsatzbestimmung, der kritisch f�ur gute Lokalisierungsergebnisseist, konnte auf ein Verfahren zur�uckgegri�en werden, das wesentlich zuverl�assigere Resul-tate ergibt als beispielsweise ein fester oder dynamischer Schwellwert. Die Genauigkeitder Lokalisierung h�angt im wesentlichen ab von der Anzahl und geometrischen Verteilungder Sensoren sowie von den Fehlern bei der Bestimmung der Einsatzzeiten. Die Lokalisie-rungsfehler werden f�ur jede SE-Quelle abgesch�atzt und als dreidimensionale Fehlerellip-soide dargestellt. Allgemein nimmt die Lokalisierungsgenauigkeit ab, wenn sich die Quelleausserhalb des von den Sensoren umspannten Volumens be�ndet. Die Suche nach Alterna-tiven zu den bisher verwendeten linearisierten Lokalisierungsverfahren, die ein homogenesModell voraussetzen, f�uhrte zu einem nichtlinearen probabilistischen Ansatz, bei dem be-liebige 3D-Geschwindigkeitsmodelle verwendet werden k�onnen. F�ur einige Testereignisseaus den Versuchen zeigen beide Methoden �ubereinstimmende Ergebnisse. Mit einem 3D-Modell, das einen der Testk�orper mit unverpresstem H�ullrohr repr�asentiert, wird gezeigt,dass prinzipiell die Lokalisierung von SE unter Ber�ucksichtigung von Heterogenit�aten undHohlr�aumen m�oglich ist.

Bei den durchgef�uhrten Zug- und Biegeversuchen an Stahlbetonbalken wurde durch die�aussere Belastung eine starke Rissbildung im Beton hervorgerufen, die mit einer aus-gepr�agten SE-Aktivit�at verbunden war. Die Riss �achen konnten mit der SEA sehr gutlokalisiert werden, jedoch war es durch die zunehmende Sch�adigung des Pr�ufk�orpers infortgeschrittenem Stadium nicht mehr m�oglich, die weitere Entwicklung des Schadens zuverfolgen.

Abstract

The aim of this work is to further develop acoustic emission (AE) analysis as a non-destructive testing and monitoring technique for reinforced concrete structures. PresentlyAE analysis is the only method which can provide a quantitative and real time detectionof deterioration within the testing object.

The work focuses on elastic wave propagation in reinforced concrete, the improvementof the used analysis methods and its application to some laboratory experiments. Forthe analysis methods, automating of arrival time picking and quantifying of localisationaccuracy are discussed. AE sources are located by means of �rst arrival times at thetransducers. Thereby the medium is assumed as homogeneous.

Reinforced concrete is a very heterogeneous material. This causes strong scattering ofthe elastic waves at aggregates and reinforcement bars, what results in a considerableattenuation of the energy. Numerical simulations in 2D showed, how wave propagationis disturbed by a tendon. Amplitudes are attenuated and travel times vary according tothe material of the duct and whether it is grouted or not. In most cases these traveltime perturbations are of the same order as the picking errors. So the assumption of ahomogeneous medium is still valid.

The automation of data picking made it possible to analyse in detail the vast amount ofdata detected in the experiments. The estimation of the �rst arrival times is crucial forgood localisation results. For this process an algorithm could be found that gave morereliable results than e. g. �xed or oating thresholds. Localisation accuracy mainly de-pends on the number of sensors and their distribution as well as the errors in arrival time.Localisation errors are estimated for each AE source and visualised by three-dimensionalerror ellipsoids. Generally localisation accuracy decreases for sources outside the volumede�ned by the sensor positions. By searching for alternatives to the so far used lineari-sed localisation methods that assume a homogeneous medium, a nonlinear probabilisticapproach was found that can use arbitrary 3D velocity distributions. For some test eventsthe results of both methods coincide. Applying a 3D model which represents one of thetest specimen with ungrouted duct it was shown that in principle localisation of AEconsidering heterogeneities and cavities is possible.

Tension and bending tests of reinforced concrete beams were carried out. The externalloading caused intense cracking, associated with high AE activity. The crack topographycould be precisely localised by AE analysis. However, due to the increasing damage of thetest specimen it was not possible to follow the deterioration process in later phases of theexperiment.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

1.1 Motivation und Ziele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Gliederung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Methoden, De�nitionen und Messtechnik 5

2.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 SE-Quellen in Beton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Aufzeichnung von Schallemissionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1 Messkette und Messsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.2 Detektion von Signalen und Ereignissen . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.3.3 K�unstliche Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.4 Schallemissionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4.1 Schallemissionsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4.2 Signalbasierte Schallemissionsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.4.3 Anwendungen der SEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 Ausbreitung elastischer Wellen in Stahlbeton 18

3.1 Grundlagen der Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.1 Elastizit�atstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1.2 Wellengleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.1.3 L�osung f�ur eine Punktquelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.4 Wellen an Grenz �achen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.1.5 Ober �achenwellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

i

ii INHALTSVERZEICHNIS

3.1.6 Gef�uhrte Wellen und Wellenleiter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2 Stahlbeton als inhomogener Werksto� . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.1 Zusammensetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.2 Ausbreitungsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.2.3 Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.2.4 D�ampfung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2.5 Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.6 Anisotropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3 Numerische Simulation der Wellenausbreitung . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Prinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.2 2D und 3D-Modellierungen im Vergleich zur Realit�at . . . . . . . . 32

3.3.3 Modellquerschnitte und Parametrisierung . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.4 Simulationsergebnisse: Wellenfelder . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3.5 Simulationsergebnisse: Zeitsignale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4 Folgerungen f�ur die SEA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4 Verwendete Analyseverfahren 50

4.1 Bestimmung der Ankunftszeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.1.1 Picking �uber Amplitudenschwellwert . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.1.2 Picking von Hand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.3 Weitere automatische Picking-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.1.4 Genauigkeit des Pickings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4.1.5 Quantitativer Vergleich der Picking-Strategien . . . . . . . . . . . . 55

4.2 Lokalisierung der SE-Quellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.1 Standard-Lokalisierungsmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.2.2 Lokalisierungsfehler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2.3 Genauigkeit der lokalisierten SE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.2.4 Lokalisierungsergebnisse f�ur verschiedene Picking-verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.3 Probabilistische Lokalisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

INHALTSVERZEICHNIS iii

4.3.1 Prinzip und Vergleich mit linearisierten Verfahren . . . . . . . . . . 77

4.3.2 Anwendung auf SE-Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.3.3 SE-Lokalisierung mit 3D-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

5 Experimentelle SEA 82

5.1 Motivation f�ur eigene Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5.2 Durchgef�uhrte Versuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2.1 Zugversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

5.2.2 Biegeversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.3 Analyse der Zugversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.3.1 Signalrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.3.2 Lokalisierungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4 Analyse der Biegeversuche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.4.1 Signalrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.4.2 Lokalisierungsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

5.5 Interpretation der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.5.1 Signalrate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.5.2 Lokalisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

6 Perspektiven f�ur die SEA als ZfP-Methode 130

6.1 Von Labormessungen zu Feldmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

6.2 Die SEA als zerst�orungsfreies Pr�ufverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 132

Literatur 142

Anhang A: Verwendete Abk�urzungen 143

Anhang B: Verwendete Symbole und Bezeichnungen 147

Danksagung 149

iv INHALTSVERZEICHNIS

1 Einleitung

1.1 Motivation und Ziele

Die Sch�adigung eines Materials ist begleitet von charakteristischen Ger�auschen. DiesesPh�anomen ist uns vertraut und allgegenw�artig, z. B. das Splittern von Holz oder dasKnacken, wenn man ein St�uck Schokolade abbricht. Die Schallemissionsanalyse (SEA)ist ein Instrument, um genauer hinzuh�oren und jenseits des h�orbaren Spektrums in einObjekt hineinzuhorchen. Dabei lassen sich Vorg�ange im Innern verfolgen, die von aussennicht direkt beobachtet werden k�onnen.

Als Schallemission (SE) bezeichnet man die pl�otzliche Freisetzung von Energie in Form vonelastischen Wellen, h�au�g verursacht durch Bruchvorg�ange bei �Uberbeanspruchung desMaterials. Die SE werden direkt vom Schadensherd ausgesendet und tragen entsprechendInformation �uber die Prozesse bei ihrer Entstehung mit sich. Die Herausforderung beider SEA ist es, die relevante Information zu extrahieren, die es erlaubt, ihre Herkunft zubestimmen und die Vorg�ange zu interpretieren. Bei der Analyse dieser Signale ist mansozusagen live am Ort der Sch�adigung dabei, woraus sich ein grosses Potential dieserMethode ergibt.

Von verschiedenen Autoren wurde gezeigt, dass die SEA prinzipiell zur Erfassung vonSch�adigungsprozessen an einem Betonelement geeignet ist. Bei Belastungstests von ver-schiedenen Testk�orpern im Labor wurde untersucht, in welchem Verh�altnis charakteri-stische SE-Beobachtungen zu den ablaufenden Sch�adigungsmechanismen stehen. Durchdie Ortung der SE und eine Klassi�zierung der Bruchtypen k�onnen Rissentstehung undRisswachstum verfolgt werden [Final03], [Ohtal91]. Anhand der SE-Aktivit�at werden ver-schiedene Schadensklassen zugeordnet [Ohtal02]. Diese Methoden liefern in den jeweili-gen Arbeiten plausible Aussagen. Sie lassen sich jedoch nicht ohne weiteres auf andere,gr�ossere Pr�ufk�orper �ubertragen, da sie entweder speziell auf einen bestimmten Test zu-geschnitten sind oder nicht robust genug sind. Deswegen werden auch 1:1-Versuche imLabor an h�au�g verwendeten Fertigteilkomponenten durchgef�uhrt [Holal04]. Bis jetzt gibtes nur sehr wenige Anwendungen der SEA f�ur reale Bauwerke aus Stahlbeton, um de-ren Gesamtzustand zu beurteilen oder als Warnsystem f�ur ein drohendes Teilversagen[Colal03], [Shial03]. Auch das Langzeitmonitoring einer Gesamtstruktur ist m�oglich, z. B.um Drahtbr�uche in Vorspannkabeln zu detektieren [Culal01], [FV05].

1

2 KAPITEL 1. EINLEITUNG

Die vorliegende Arbeit will dazu beitragen, wie sich die SEA einsetzen l�asst, um Bauwerkeaus Stahlbeton wie z. B. Br�ucken zu �uberpr�ufen und zu �uberwachen. Dabei steht zun�achstnicht die Entwicklung einer Pr�ufmethode f�ur eine bestimmte f�ur das Bauwesen relevanteFragestellung im Vordergrund. Zu Beginn der Arbeit war die Untersuchung von Spannglie-dern auf Verpressfehler geplant. Reibungsvorg�ange zwischen den Dr�ahten in einem unver-pressten Spannglied unter Beanspruchung sollten dabei SE generieren. Da sich die SEAweniger zur Zustandserfassung als vielmehr zur Beobachtung von Zustands�anderungenund zunehmender Sch�adigung eignet, wurden stattdessen weitere Grundlagen erarbeitet,um vor allem die signalbasierten Verfahren mit dem Ziel einer quantitativen Beschrei-bung der Sch�adigung auf gr�ossere Objekte und sp�ater auf reale Bauwerke �ubertragen zuk�onnen.

Um dieses Ziel zu erreichen, wurden Experimente an Stahlbetonk�orpern im Labor durch-gef�uhrt, die erg�anzt wurden durch theoretische �Uberlegungen und numerische Simulatio-nen der Wellenausbreitung in einem Stahlbetonquerschnitt. Diese Arbeit wurde im Rah-men des Forschungsprojekts Schallemissionsanalyse zur Zustandserfassung von Beton-tragwerken durchgef�uhrt und baut auf den Arbeiten von K�oppel auf [KV00b], [K�o02].K�oppel erarbeitete vor allem an kleineren Pr�ufk�orpern aus Beton Grundlagen f�ur dieCharakterisierung von Bruchprozessen mit der SEA. Seine Versuche an gr�osseren Ob-jekten aus Stahlbeton zeigten, dass man bei der Anwendung der Verfahren an realerenBauteilen schnell an Grenzen st�osst. Zum einen wird die Wellenausbreitung durch Risseim Beton behindert, zum anderen sind bei komplexen Bauteilen und grossen Distanzendie E�ekte auf die SE-Signale schwer quanti�zierbar.

Die Grundlagen von K�oppel werden in der vorliegenden Arbeit vertieft und erweitert,um Perspektiven f�ur konkrete Anwendungen der SEA und deren Umsetzung an beste-henden Bauwerken zu er�o�nen. Dabei werden erstmals auch Spannglieder ber�ucksichtigt.Zus�atzlich zu wellentheoretischen Betrachtungen erfolgt eine Modellierung der Ausbrei-tung elastischer Wellen im inhomogenen Material Stahlbeton. Da eine Automatisierungder Analyseverfahren notwendig ist, werden verschiedene Methoden zur automatischenBestimmung der Ankunftszeiten evaluiert. Wichtig bei der Interpretation von Ortungser-gebnissen ist eine Absch�atzung der Lokalisierungsfehler. Es werden ihre Ursachen sowiedie M�oglichkeiten ihrer Berechnung und Darstellung diskutiert. Als Alternative zu denlinearisierten Lokalisierungsverfahren wird ein probabilistischer Ansatz aus der Seismolo-gie getestet. Die Charakterisierung der Bruchvorg�ange durch den Momententensor, wiesie von K�oppel begonnen wurde, wird nicht weiterverfolgt. Verschiedene SE-Messungenbei Versuchen an Stahlbetonbalken liefern eine breite Datenbasis f�ur die Anwendung die-ser neu eingef�uhrten bzw. verbesserten Analysemethoden. Dabei wird untersucht, welcheParameter aussagekr�aftig sind, um beispielsweise die Art und das Ausmass des Scha-dens quanti�zieren zu k�onnen. Die Verbesserung der Analysemethoden tr�agt dazu bei,dass aus den Daten m�oglichst viel Information �uber die Sch�adigungsprozesse gewonnenwerden kann.

1.2. GLIEDERUNG 3

1.2 Gliederung

Kapitel 2 Methoden, De�nitionen und Messtechnik soll den Leser zun�achst mitdem Prinzip der SEA und den messtechnischen Grundlagen der Aufzeichnung der SEvertraut machen. Da in dieser Arbeit keine bruchmechanischen Aspekte untersucht wer-den, werden Bruchprozesse in Beton als SE-Quellen nur qualitativ beschrieben. Bei derAnalyse der SE unterscheidet man zwei grunds�atzliche Konzepte: die parameter- unddie signalbasierten Verfahren. Es besteht eine Verwandtschaft zwischen der SEA und derSeismologie, wo ebenfalls Bruchprozesse (Erdbeben) anhand der abgestrahlten elastischenWellen untersucht werden. Es k�onnen wertvolle Synergien entstehen, da die geophysika-lischen Methoden wesentlich weiter entwickelt sind. Das Spektrum f�ur Anwendungen derSEA ist enorm breit, es gibt sie f�ur verschiedene Materialien und Einsatzgebiete in For-schung und Industrie. Einige davon werden kurz vorgestellt. Im Bauwesen wird die SEAbisher noch nicht routinem�assig eingesetzt.

In Kapitel 3 Ausbreitung elastischer Wellen in Stahlbeton werden ausgehend voneinfachen Gesetzen der Kontinuumsmechanik die theoretischen Grundlagen der Wellen-ausbreitung eingef�uhrt. Es werden die wichtigsten Ausbreitungsmoden und die Gesetz-m�assigkeiten an Grenz �achen und Ober �achen vorgestellt. Ausf�uhrlicher diskutiert wer-den die heterogene Zusammensetzung von Stahlbeton in der Gr�ossenordnung der ein-zelnen Zuschlagsk�orner und die Konsequenzen f�ur die Ausbreitung des Ultraschalls, ins-besondere die starke Streuung und D�ampfung der Wellen. Das Medium Stahlbeton istzu komplex, um f�ur die betrachteten Frequenzen auf analytischem Weg L�osungen f�ur dieWellengleichung zu �nden. Deswegen werden numerische Simulationen der Wellenausbrei-tung eingesetzt, die als Br�ucke zwischen den wellentheoretischen Erkenntnissen und denexperimentellen Beobachtungen fungieren. Besonders untersucht wird der Ein uss einesSpannglieds. Alle diese �Uberlegungen helfen zu verstehen, wie die beobachteten SE-Signalezustandekommen und welche Folgerungen sich f�ur den Einsatz der SEA ergeben.

Kapitel 4 Verwendete Analyseverfahren geht auf die Lokalisierung der SE-Quellenein, die auch eine zentrale Rolle bei den experimentellen Untersuchungen spielt. Daf�urnotwendig ist die Bestimmung der Ersteins�atze in den Signalen. Verschiedene manuel-le und automatische Methoden werden verglichen. Neben den herk�ommlichen Verfahrenkonnte auch ein neuer Algorithmus verwendet werden. Ein Abschnitt geht auf den theo-retischen Hintergrund f�ur die Lokalisierung der Quellen ein. Es wird ein Konzept ent-wickelt, wie sich Lokalisierungsfehler quanti�zieren lassen. Daraus resultiert ein Vorschlagf�ur die praktikable Absch�atzung der Lokalisierungsgenauigkeit im Experiment und derenVisualisierung. Ein v�ollig neuartiger Ansatz f�ur die Lokalisierung von SE wurde mit einerprobabilistischen Ortung gefunden, die f�ur einige Beispielereignisse durchgef�uhrt und mitder traditionellen Ortung verglichen wird.

In Kapitel 5 Experimentelle SEA werden die Zug- und Biegeversuche an Stahlbetonbal-ken vorgestellt, bei denen SE-Messungen durchgef�uhrt wurden. Die vorher besprochenenAnalyseverfahren m�ussen ihre Zuverl�assigkeit und Genauigkeit bei der Anwendung auf ei-ne Vielzahl realer Versuchsdaten beweisen. Die Auswertung der Daten von mehreren Tau-

4 KAPITEL 1. EINLEITUNG

send SE-Ereignissen war erst m�oglich geworden, weil erstmals ein Picking-Algorithmus zurVerf�ugung stand, der zuverl�assig genug war um diesen Arbeitsschritt zu automatisieren.Die Ergebnisse der SEA werden mit weiteren makroskopischen Beobachtungen verglichen.Die r�aumliche und zeitliche Entwicklung der SE-Aktivit�at wird in Relation zum Sch�adi-gungsverlauf gebracht. Ausserdem wird der Ein uss der zunehmenden Zerst�orung desTestobjekts auf die Resultate der SEA und ihre Aussagekraft untersucht.

Das abschliessende Kapitel 6 Perspektiven geht darauf ein, wie die SEA als zerst�orungs-freie Pr�ufmethode im Bauwesen eingesetzt werden k�onnte. Es werden die Unterschiedezwischen SE-Messungen bei Laborversuchen und der Anwendung an realen Objekten dis-kutiert. Die Vorteile und Einsatzm�oglichkeiten der SEA werden erl�autert, aber auch wel-che Erwartungen von Anwenderseite an ein solches Pr�ufverfahren gestellt werden. AmEnde wird ein Ausblick darauf gegeben, wie durch technologische Neuerungen und eineWeiterentwicklung der Analyseverfahren die SEA in der Zukunft aussehen k�onnte.

2 Methoden, De�nitionen und

Messtechnik

2.1 Prinzip

Als Schallemission (SE) bezeichnet man entsprechend der Richtlinie DGZfP-SE 1 derDeutschen Gesellschaft f�ur zerst�orungsfreie Pr�ufung (DGZfP) [DGZfP-SE1]

"die spon-

tane Freisetzung von elastisch gespeicherter Energie in einem Festk�orper in Form vonelastischen (akustischen) Wellen\. Im internationalen Standard E 610-82 der AmericanSociety for Testing and Materials (ASTM) [ASTM610] wird di�erenzierter unterschie-den. SE ist dort einerseits die Bezeichnung f�ur

"the class of phenomena whereby transient

elastic waves are generated by the rapid release of energy from localized sources within amaterial\. Desweiteren werden auch

"the transient elastic waves so generated\ als Schall-

emission bezeichnet. In der vorliegenden Arbeit wird der Begri� Schallemission ebenfallsauch f�ur die erzeugten Signale verwendet. Ist explizit der lokale, SE erzeugende Vorganggemeint, wird auch von SE-Ereignis gesprochen.

Die elastischen Wellen p anzen sich von der Quelle aus gem�ass den Gesetzen der Wellen-ausbreitung durch das Medium fort. Sensoren an der Ober �ache des Pr�ufk�orpers registrie-ren die Bewegungen, wandeln sie in Spannungssignale um und leiten sie weiter an Vor-verst�arker und Aufzeichnungsger�at. SE in Beton kommen bei der Bildung von Mikrorissenan lokalen Schw�achezonen bis hin zum fortschreitenden makroskopischen Risswachstumvor. Daneben entstehen SE, wenn Rissufer bereits bestehender Risse aneinander reibenund die Riss �achen dabei weiter gesch�adigt werden.

Die SE-Quellen werden als punktf�ormig in Raum und Zeit angenommen, d. h. die Quell-region beschr�ankt sich auf einen sehr kleinen Raum und der Bruchvorgang l�auft �ubereinen sehr kurzen Zeitraum ab, jeweils im Vergleich zu allen geometrischen Abmessun-gen sowie beobachteten Wellenl�angen und Frequenzen. Die erzeugten SE sind transientePulse mit einer Dauer von einigen Millisekunden. Abb. 2.1 zeigt ein typisches Signal imZeit- und Frequenzbereich, das w�ahrend eines Experiments aufgezeichnet wurde. Mit demverwendeten Transientenrekorder k�onnen maximal acht Kan�ale betrieben werden, um dieSignale einer SE-Quelle mit Sensoren an verschiedenen Stellen am Testobjekt aufzuzeich-nen. Ber�ucksichtigt man die durch die Materiald�ampfung limitierte Reichweite, abh�angig

5

6 KAPITEL 2. METHODEN, DEFINITIONEN UND MESSTECHNIK

Zeit (µs)

Am

plitu

de (

mV

)

Frequenz (kHz)

Am

plitu

de

-1

0

1

-200 0 200 400 600

1e-09

1e-081e-08

1e-07

1e-06

1e-05

1e-04

0 200 400 600

Abbildung 2.1: Beispiel eines typischen SE-Signals im Zeit- und Frequenzbereich, aufgezeichnetvon einem Breitbandsensor mit einer Emp�ndlichkeit von 50� 250 kHz.

vom Frequenzbereich, kann bei kleineren Objekten das gesamte Volumen, bei gr�osserenTestk�orpern nur ein ausgesuchtes Teilvolumen bez�uglich seiner SE-Aktivit�at �uberwachtwerden.

Die an den einzelnen Sensoren registrierten SE k�onnen entweder qualitativ ausgewer-tet werden, indem sie einfach gez�ahlt werden oder indem SE-Parameter wie z. B. dieMaximalamplituden der Signale ausgewertet werden. Dabei werden f�ur jedes Signal eini-ge charakteristische Parameter aufgezeichnet (Kap. 2.4.1). Eine detailliertere Auswertungeinzelner SE-Ereignisse ist m�oglich, wenn die transienten Wellenformen digitalisiert undabgespeichert werden (Kap. 2.4.2). Dies stellt wesentlich h�ohere Anforderungen an dieSpeicherkapazit�at und Verarbeitungsgeschwindigkeit des Transientenrekorders. Aufgrundder Entwicklungen im Computerbereich in den letzten Jahren gewinnen die signalbasier-ten Verfahren zunehmend an Bedeutung.

Die Schallemissionsanalyse (SEA) wird zu den zerst�orungsfreien Pr�ufverfahren gez�ahlt[MC04]. Sie unterscheidet sich jedoch von anderen Verfahren dahingehend, dass die SEmeist von irreversiblen Prozessen hervorgerufen werden. Bei aktiven Ultraschallverfahrenund Resonanzverfahren werden die Signale dagegen k�unstlich von aussen angeregt und eswird der Zustand des Testobjekts zum Zeitpunkt der Messung erfasst [SC89], [Kraal01].Die SEA ist dagegen praktisch das einzige Verfahren, mit dem unmittelbar und ohnezus�atzliche zerst�orende Eingri�e die Vorg�ange im Innern beobachtet werden k�onnen. DasZiel der SEA ist eine quantitative Beschreibung der Sch�adigung, z. B. anhand der Lageund Ausdehnung eines Bereichs, wo aktiver Sch�adigungsfortschritt statt�ndet.

2.2. SE-QUELLEN IN BETON 7

2.2 SE-Quellen in Beton

SE in Beton entstehen durch die Freisetzung elastisch gespeicherter Energie bei der Bil-dung von Mikro- und Makrorissen in der Betonzugzone. Durch die heterogene Zusam-mensetzung sind die zugrundeliegenden bruchmechanischen Gesetze nichtlinear. Sie sindbis heute nicht im Detail verstanden.

In der Spannungs-Dehnungs-Kurve f�ur Beton k�onnen verschiedene bruchmechanische Sta-dien identi�ziert werden [SO94]. Einem anf�anglich linear elastischen Bereich folgt bereitsbei relativ niedrigem Spannungsniveau eine Phase der Mikrorissbildung. Diese Mikroris-se formieren sich zun�achst unabh�angig voneinander an lokalisierten Schw�achezonen. Innormalem Beton sind dies die Kontaktzonen zwischen den Zuschlagsk�ornern und demZement oder mikroskopische Fehlstellen, die beim Fertigungsprozess entstanden sind. Beih�oheren Spannungen wachsen die Mikrorisse zu einem Makroriss zusammen, der bei fort-schreitender Belastung bis zum Versagen weiterw�achst. Die Verformung �ndet lokalisiertim Bereich des Risses statt (strain localization).

Das Wachstum an der Rissspitze, wo nach der linear elastischen Theorie eine Singularit�atdes Spannungsfeldes vorliegt, vollzieht sich in einer Zone, in der die Energie inelastischdissipiert wird (fracture process zone, FPZ). Dies geschieht bei der Bildung von Mikro-rissen und durch Wechselwirkungen des Risses mit Zuschlagsk�ornern. Um ein besseresVerst�andnis dieser Vorg�ange zu erhalten, wird unter anderem auch die SEA eingesetzt.Maji und Shah konnten die FPZ �uber SE-Ereignisse sowohl vor als auch hinter derRissspitze lokalisieren [MS88]. Mihasi et al. untersuchten den Ein uss der Korngr�ossenauf die Ausdehnung der FPZ [Mihal91]. Landis charakterisierte die Mikrorisse �uber Mo-mententensoren [Lan99].

In Stahlbeton k�onnen SE auch in der Verbundzone zwischen Bewehrung oder Spannglie-dern und dem umgebenden Beton auftreten, wenn es dort zu Relativbewegungen undVerbundau �osung kommt. Dies konnte von K�oppel in Pull-Out-Versuchen sehr gut be-obachtet werden [KG00], [K�o02]. Kobayashi et al. beobachteten den Bereich der Ver-bundau �osung unter zyklischer Zug-Druck-Beanspruchung �uber Sensoren, die direkt amBewehrungsstab angebracht waren [Kobal80].

2.3 Aufzeichnung von Schallemissionen

2.3.1 Messkette und Messsystem

Die Messkette umfasst alle Komponenten, die an der analogen Verarbeitung der Signalebeteiligt sind. Ihr wichtigstes Element ist der SE-Sensor, der die elastischen Wellen an derOber �ache aufnimmt. Ein Vorverst�arker, der entweder im Sensorgeh�ause integriert seinkann oder nach kurzem Kabelweg angeschlossen ist, verst�arkt das Signal elektronisch, be-vor es zur digitalen Weiterverarbeitung an das Messsystem geschickt wird. Zur Messkette


geh�ort auch die Verkabelung. Die Aufgabe des Messsystems ist die Digitalisierung desDatenstroms und die Verarbeitung und Abspeicherung der Signale.

Sensoren

Das erste Glied der Messkette sind die Sensoren, die Bewegungen der Ober �ache inmessbare Spannungssignale umwandeln. Dazu werden meist piezoelektrische Sensoren ver-wendet, in denen piezoelektrische Kristalle mit einem Spannungssignal auf den �ausserenDruck reagieren. Es ist auch m�oglich, mit einem Laser ber�uhrungsfrei die Bewegungenzu erfassen [Mon03], die Ober �ache darf dann auch gekr�ummt sein. Jeder Sensor hat ei-ne charakteristische frequenzabh�angige �Ubertragungsfunktion bez�uglich Amplitude undPhase. Man unterscheidet zwischen resonanten Sensoren und Breitbandsensoren. Reso-nante Sensoren sind in einem sehr schmalen Frequenzband um ihre Resonanzfrequenzam emp�ndlichsten. Breitbandsensoren haben mehrere Eigenfrequenzen, die Sensorant-wort ist jedoch nicht konstant �uber das Frequenzband. Abh�angig von der Pr�ufsituationmuss entschieden werden, welcher Sensortyp eingesetzt wird. Der emp�ndliche Bereichdes Sensors muss auf den Frequenzgehalt der erwarteten Signale abgestimmt sein. F�ur dieBeobachtung von SE in Beton �uber mehrere Meter hinweg eignen sich resonante Sensorenmit einer tiefen Eigenfrequenz von z. B. 20 oder 50 kHz, da die Signale bei langen Laufwe-gen aufgrund der D�ampfung keine hohen Frequenzen enthalten. Breitbandsensoren sindweniger emp�ndlich, daf�ur wird die Signalform nicht so stark durch ihre �Ubertragungs-charakteristik beein usst. Alle bei einer SE-Messung verwendeten Sensoren sollten vomgleichen Typ sein.

Die Ankopplung des Sensors an das Pr�ufobjekt hat massgeblichen Ein uss auf das ge-messene Signal und seine Qualit�at [Colal05]. Die Sensoren m�ussen sorgf�altig angebrachtwerden, um vergleichbare und reproduzierbare Bedingungen zu gew�ahrleisten. Eine wich-tige Voraussetzung ist eine ebene glatte Ober �ache, gegebenenfalls muss sie durch An-schleifen entsprechend vorbereitet werden. Der Sensor kann angeklebt bzw. anzementiertwerden oder mechanisch angedr�uckt, wobei die Verwendung eines Koppelmittels notwen-dig ist. Zu beachten ist, dass die Verwendung von z. B. Vakuumfett als Koppelmittelnicht sehr dauerhaft ist, da es in den Beton einzieht. Dagegen zeigte das Ankleben mitHeisskleber auch nach mehreren Tagen keine Ver�anderung. Das Koppelmittel darf nichtmehr als ein d�unner Film sein, damit die Amplituden nicht zu stark ged�ampft werden.Zur Veri�kation einer guten Ankopplung und einer einwandfreien Funktion eignen sichTestsignale wie Bleistiftminenbr�uche. Siehe auch ASTM Standard E 650-85

"Standard

Guide for Mounting Piezoelectric Acoustic Emission Sensors\ [ASTM650] und RichtlinieSE 2 der DGZfP

"Richtlinie zur Charakterisierung der Aufnehmer und ihrer Ankopplung

im Labor\ [DGZfP-SE2].

F�ur die SE-Messungen wurden acht piezoelektrische Sensoren des Typs KSB 250 mit derBezeichnung AEFE254-B0M der Firma Ziegler Instruments GmbH eingesetzt. Der Durch-messer ihrer Koppel �ache betrug 13mm. Das aktive Element be�ndet sich im Sensor-geh�ause hinter der Koppel �ache in Form einer Platte aus piezoelektrischem keramischen

2.3. AUFZEICHNUNG VON SCHALLEMISSIONEN 9

-110

-100

-90

-80

-70

-60

100 200 300

Frequenz (kHz)

rel.

Am

plitu

de (

dB) S3

100 200 300

Frequenz (kHz)

S4

Abbildung 2.2: Kalibrationskurven f�ur zwei der verwendeten Breitbandsensoren.

Material. Hinter dieser Platte wiederum be�nden sich D�ampfungselemente, mit denen dasVibrationsverhalten des aktiven Elements beein usst wird. Die verwendeten Breitband-sensoren sind emp�ndlich �uber einen Frequenzbereich von ca. 50�250 kHz. Abb. 2.2 zeigtdie Kalibrationskurven f�ur zwei der Sensoren. Sie zeigen die Frequenzantwort des Sensorsauf eine Anregung durch einen Emitter, der in face-to-face-Technik mit dem Sensor gekop-pelt ist. Gesteuert �uber einen Frequenzgenerator wird dabei das gesamte Frequenzbanddurchfahren. Dies entspricht allerdings nicht einer absoluten Kalibrierung der Sensoren,wie sie im ASTM Standard E 1106-86

"Standard Method for Primary Calibration of

Acoustic Emission Sensors\ [ASTM1106] festgelegt ist. Dort wird der zu testende Sensorauf einem massiven schweren Metallblock angebracht. Die Anregung erfolgt durch einekalibrierte Quelle.

Die Emp�ndlichkeit der Sensoren ist abh�angig von der Einfallsrichtung der Energie auf dieKoppel �ache. Die gr�osste Emp�ndlichkeit besteht f�ur Bewegungen senkrecht zur Ober- �ache. Eine experimentelle Bestimmung der Winkelabh�angigkeit wurde von K�oppel

durchgef�uhrt [KV00b].

Vorverst�arker

Die Spannungssignale der von den Sensoren aufgezeichneten SE sind sehr schwach undm�ussen deswegen durch Vorverst�arker verst�arkt werden. Die Kabel zwischen Sensor undVorverst�arker sollten m�oglichst kurz sein, um zus�atzliche Verluste gering zu halten. Esgibt auch Sensoren mit integrierten Vorverst�arkern.

Die verwendeten Sensoren waren �uber ein 0:7m langes abgeschirmtes Kabel mit BNC-Stecker mit einem Vorverst�arker des Typs AEP4 der Firma Vallen GmbH verbunden,dessen Verst�arkung G auf 34 oder 40 dB gesetzt werden konnte. Die Dezibelskala ist eine


relative Angabe und bezieht sich auf das Verh�altnis von Ausgangs- zu Eingangsspannung

G = 20 logUout

Uin: (2.1)

Da in der Regel keine sehr starken Signale zu erwarten waren, wurde bei allen Versuchenals Verst�arkung 40 dB gew�ahlt, was einer Verst�arkung des Signals um den Faktor 100entspricht. Die Amplituden einiger SE-Parameter werden �ublicherweise in der logarithmi-schen Dezibelskala angegeben, die der Wellenformen dagegen in der linearen Millivoltskala.Die Umrechnung erfolgt �uber

A (dB) = 60 + 20 logA (mV) : (2.2)

Messger�at

SE-Messger�ate sind kommerziell erh�altlich. Dabei wird st�andig vom informationstechni-schen Fortschritt pro�tiert. F�ur Forschungszwecke ist es wichtig, dass die Daten exportiertwerden k�onnen, um bei der Auswertung unabh�angig von der Software des Messger�ats zusein.

Es wurde eine Erfassungseinheit des Typs AMSY4 der Firma Vallen GmbH verwendet, beider acht Kan�ale parallel betrieben wurden. Zus�atzlich standen vier Eing�ange f�ur externeSpannungssignale f�ur z. B. Kraft- oder Verformungsmessungen zur Verf�ugung. Die einge-henden Signale werden zun�achst mit einem Hoch- und einem Tiefpass�lter behandelt, umSt�orger�ausche zu reduzieren und Aliasing zu verhindern. Ein Analog-Digital-Wandler miteiner Au �osung von 16 bit �ubernimmt dann die Digitalisierung der Daten. Die Abtastratebetr�agt maximal 10MHz.

Entsprechend der gew�ahlten Triggerparameter werden die SE-Signale detektiert, ihre SE-Parameter bestimmt und optional die transienten Wellenformen zun�achst in einem Zwi-schenspeicher aufgezeichnet. Von dort werden die Daten �uber den integrierten PC aufeine Festplatte geschrieben. Dabei kann es vorkommen, dass die Schreibgeschwindigkeitnicht ausreicht, so dass der Zwischenspeicher

"�uberl�auft\ und Daten verloren gehen. Die

Einstellungen k�onnen �uber eine Softwareober �ache ausgew�ahlt werden. Mit der Softwareist ausserdem eine erste Visualisierung der Messdaten bereits online m�oglich.

2.3.2 Detektion von Signalen und Ereignissen

Eine permanente Aufzeichnung der gemessenen Ober �achenbewegungen ist wegen deranfallenden Datenmengen nicht sinnvoll. Die vom Herd abgestrahlte Energie erreicht dieSensoren in Form von transienten Signalen, die sich durch h�ohere Amplituden und eine�Anderung der Signalform oder auch des Frequenzgehalts vom Hintergrundrauschen ab-heben. Diese Signale m�ussen im kontinuierlichen Datenstrom detektiert werden, um die

2.3. AUFZEICHNUNG VON SCHALLEMISSIONEN 11

Aufzeichnung zu triggern. Man spricht dann auch von einem Hit am betre�enden Sen-sor. Die erfolgreiche Detektion der SE-Signale h�angt von passenden Triggerparameternab. Beim verwendeten Messger�at wird ein Schwellwert AT verwendet, der vor Beginnder Messung festgelegt werden muss. AT kann f�ur jeden Kanal unterschiedlich sein, mussaber deutlich �uber dem Rauschen liegen, um Fehltriggerungen zu vermeiden. Sobald dieSignalamplitude den Schwellwert �uberschreitet, werden entsprechend weiterer Filterkri-terien wie Maximalamplitude oder Signaldauer (Frontend-Filter) die SE-Parameter oderzus�atzlich die Signale als Zeitreihe auf einer festgelegten L�ange abgespeichert. Finden �ubereinen bestimmten Zeitraum (Duration Discrimination Time) keine Schwellwert�uberschrei-tungen mehr statt, gilt das Signal als abgeklungen. Die n�achste �Uberschreitung von AT

nach einer gew�ahlten Rearm Time triggert dann die Aufzeichnung eines neuen Signals.Welche Signale registriert werden, ergibt sich aus dem Zusammenspiel von Schwellwert,Frontend-Filtern und der Wahl weiterer Parameter, die die Totzeit des Messsystems nachder Detektion eines Signals festlegen. Bei einer sehr hohen SE-Aktivit�at kann es vorkom-men, dass die Kapazit�at des Messsystems �uberschritten wird. W�ahrend die SE-Parameternoch abgespeichert werden k�onnen, gehen die transienten Signale verloren. In solchenF�allen ist es sinnvoll, die Triggerparameter anzupassen.

Der Schwellwert AT kann konstant oder dynamisch abh�angig vom Niveau des Rauschensgew�ahlt werden. Dabei wird das Rauschen �uber ein l�angeres Intervall gemittelt und mitdem augenblicklichen Amplitudenwert verglichen. Ein dynamischer Schwellwert machtvor allem dann Sinn, wenn die Amplituden des Rauschens mit der Zeit variieren, z. B.wenn ein Objekt Umweltein �ussen ausgesetzt ist, oder wenn im Verlauf eines Experimentsbei h�oherem Zerst�orungsgrad das Rauschen zunimmt. Bei den eigenen Messungen wurdeein f�ur alle Kan�ale gleicher konstanter Schwellwert gew�ahlt, der ausreichend hoch war,dass die Ressourcen des Messsystems nicht von den zahlreichen sehr schwachen Signalenblockiert wurden.

Beim verwendeten Messsystem wurde �uber den Schwellwert nicht nur ein Signal detektiert,sondern zugleich die Ankunftszeit des Signals bestimmt (Picking). Dieses Vorgehen erwiessich als sehr problematisch, da die Signale meist keinen impulsiven Einsatz mit einer hohenAmplitude besitzen und auf der anderen Seite der Schwellwert ausreichend hoch �uber demRauschen gew�ahlt wurde. Der Schwellwert wurde in vielen F�allen erst deutlich nach demSignaleinsatz �uberschritten. Das Picking �uber den Schwellwert war so fehlerhaft, dasseine Online-Lokalisierung nicht m�oglich war. Da das Picking viel pr�aziser sein muss alsdie Signaldetektion, wurden beide Prozesse voneinander getrennt. Das Picking wurde zueinem sp�ateren Zeitpunkt durchgef�uhrt. Dazu konnten dann auch Algorithmen verwendetwerden, die mehr Rechenzeit beanspruchen. Bedingung daf�ur ist, dass die transientenSignale als Zeitreihe abgespeichert wurden und dass ausreichend Datenpunkte vor derSchwellwert�uberschreitung vorhanden sind.

Tre�en innerhalb eines bestimmten Zeitintervalls an mehreren Sensoren Signale ein,k�onnen sie demselben Ereignis zugeordnet werden. Signale an den einzelnen Sensorenwerden demselben Ereignis zugeordnet, wenn sie innerhalb eines bestimmten Zeitinter-valls detektiert werden. Die L�ange dieses Intervalls �tE ergibt sich aus dem maximalen


Sensorabstand rmax und der Ausbreitungsgeschwindigkeit cP

�tE � rmax

cP: (2.3)

Anfangs war bei den experimentellen Untersuchungen das Kriterium f�ur ein Ereignis einHit an allen acht Sensoren. Die entsprechenden Auswerteroutinen wurden dann dahin-gehend abge�andert, dass als Kriterium galt, dass mindestens sechs der acht Sensoreneinen Hit registriert hatten. Damit erh�alt man eine gr�ossere Anzahl von Ereignissen, undes ist immer noch eine Fehlerrechnung m�oglich. Nicht f�ur jedes detektierte Signal warauch eine Wellenform aufgezeichnet worden, entweder weil die Filterkriterien daf�ur nichterf�ullt waren oder weil die Kapazit�at des Messsystems zu dem Zeitpunkt nicht f�ur dieAbspeicherung ausreichte. Da die Daten der Ereignisse in erster Linie zur Lokalisierungweiterverwendet wurden, war Bedingung hierf�ur, dass mindestens sechs transiente Wel-lenformen vorhanden waren, um bei der Lokalisierung eine Fehlerrechnung durchf�uhrenzu k�onnen.

2.3.3 K�unstliche Quellen

Die Anregung elastischer Wellen durch k�unstliche Quellen kann zur Veri�zierung der ein-wandfreien Ankopplung der Sensoren und der korrekten Funktionsweise der Messger�aten�utzlich sein. Ausserdem ist durch eine Relokalisierung solcher k�unstlicher Quellen eineAbsch�atzung der Ortungsgenauigkeit f�ur verschiedene Bereiche der Pr�ufk�orpers m�oglich(Kap. 4.2.3). Sie k�onnen an jedem zug�anglichen Punkt auf der Ober �ache ausgef�uhrtwerden. Da der Quellort bekannt ist, eignen sie sich auch gut zur Bestimmung der Aus-breitungsgeschwindigkeit cP im untersuchten Objekt. Falls Quelle und Empf�anger aufderselben Ober �ache liegen, muss beachtet werden, dass die Amplitude der direkten Wel-le meist nicht beobachtetet werden kann, da die Sensoren wenig emp�ndlich sind f�urBewegungen parallel zu ihrer Koppel �ache. Eine solche Konstellation eignet sich nichtzur Bestimmung von cP .

Bei aktiven Ultraschallverfahren wird das Signal durch einen Impakt auf der Ober �acheerzeugt oder es werden Ultraschallsender verwendet. Die bei der SE-Messung eingesetztenSensoren k�onnen ebenfalls als Sender eingesetzt werden, die Steuerung erfolgt dabei �uberdie Messsoftware, die den Sensor mit einem Impuls anregt (Abb. 2.3).

Sachse und Kim sowie Landis und Shah zeigten, dass sich durch den Bruch einerGlaskapillare ein Signal erzeugen l�asst, das einer Sprungfunktion sehr nahe kommt [SK87],[LS93].

Eine weitere unkomplizierte M�oglichkeit elastische Wellen anzuregen sind Bleistiftminen-br�uche. Sie sind als Hsu-Nielsen-Quelle bekannt [ASTM976]. Auf die Spitze eines Druck-bleistifts wird ein Plastikaufsatz als F�uhrung gesteckt, der einen de�nierten Bruch der Mi-ne erm�oglicht. Die Bleistiftminenbr�uche sind gut reproduzierbar und geben ein breitbandi-

2.4. SCHALLEMISSIONSANALYSE 13

Zeit (µs)

Am

plitu

de (

mV

)

-20

0

20

100 200

Abbildung 2.3: Kalibrationssignal, das durch Impulsanregung des Sensors erzeugt wurde.

Zeit (µs)

Am

plitu

de (

mV

)

-50

0

50

100 200 300 400 500 600

Abbildung 2.4: Signal eines Bleistiftminenbruchs, der dicht neben dem Sensor ausgef�uhrt wurde.

ges Signal ab (Abb. 2.4). Grosse f�uhrte eine Studie zum Ein uss des Minendurchmessersund der Minenh�arte auf das Frequenzspektrum der erzeugten Signale durch [Gro96].

2.4 Schallemissionsanalyse

Traditionell unterscheidet man zwischen Analyseverfahren, bei denen die SE-Parameterausgewertet werden, und solchen Verfahren, die auf den Wellenformen basieren. Dieseunterschiedlichen Ans�atze werden auch als qualitative und quantitative SEA bezeichnet,in der letzten Zeit werden auch die eindeutigeren Begri�e parameterbasierte SEA undsignalbasierte SEA verwendet. Signalbasierte Verfahren gewinnen immer mehr an Be-deutung. Durch den technischen Fortschritt der Messger�ate wird die Aufzeichnung undVerarbeitung immer gr�osserer Datenmengen m�oglich. Eine allgemeine �Ubersicht �uber dieMethoden geben [Oht98] oder [Groal97].


2.4.1 Schallemissionsparameter

Bei der parameterbasierten SEA werden f�ur jedes detektierte SE-Signal einzelne charakte-ristische Parameter bestimmt und abgespeichert. Dadurch ist die Verarbeitung im Mess-system sehr schnell, pro Signal muss nur mit kleine Datenmengen umgegangen werden. Diebetrachteten Parameter k�onnen bereits w�ahrend der laufenden Messung in Diagrammendargestellt werden. Man erh�alt so einen guten �Uberblick �uber die aktuelle Aufzeichnungvon SE. Dabei werden u.a. folgende Parameter verwendet [DGZfP-SE3].

� Der Signalbeginn oder die Ankunftszeit t0 ergibt sich als erste Schwellwert�uberschrei-tung, die gleichzeitig die Detektionsschwelle f�ur ein Signal darstellt. Die Proble-matik, dass sich aus der Schwellwert�uberschreitung h�au�g fehlerhafte, verz�ogerteAnkunftszeiten ergeben, wird in Kap. 4.1 diskutiert.

� Als Signaldauer D wird der Zeitraum zwischen erster und letzter Schwellwert�uber-schreitung bezeichnet. Innerhalb der Signaldauer kann der Schwellwert f�ur eine Zeit-spanne, die kleiner als die duration discrimination time (Kap. 2.3.2) ist, unterschrit-ten werden. D ist abh�angig von AT .

� DieMaximalamplitude Amax entspricht dem betragsm�assig gr�ossten Amplitudenwertim Signal.

� Die Anstiegszeit R eines Signals ergibt sich aus dem Zeitabstand zwischen t0 undAmax.

� Der Parameter Counts C gibt die Anzahl der Schwellwert�uberschreitungen w�ahrendder Signaldauer an. C ist abh�angig von AT .

� Der Energiegehalt eines Signals wird aus den quadrierten Verschiebungsamplitudenberechnet E � R

u2(t)dt.

Die Auswertung der SE-Parameter gleicht h�au�g einem Black-Box-Verfahren und ist des-wegen zun�achst vorsichtig zu interpretieren. Sofern nicht auch die transienten Zeitreihenvorhanden sind, kann nachtr�aglich nicht mehr festgestellt werden, ob sich mit diesenParametern wirklich die SE-Quellen charakterisieren und unterscheiden lassen, oder obsie haupts�achlich durch E�ekte bei der Ausbreitung durch das Medium bestimmt wer-den. Ebenso kann es sich um St�orger�ausche handeln. Die Maximalamplitude eines Signalsz. B. wird in Zusammenhang mit der St�arke des Ereignisses gesehen. Dem gegen�uber istanzuf�uhren, dass die Amplituden am Ort des Sensors beein usst sind von evtl. richtungs-abh�angiger Abstrahlung der Energie von der Quelle, der Aufnehmercharakteristik und vonder Distanz, die das Signal zwischen Quelle und Sensor durch den stark d�ampfenden Betonzur�uckgelegt hat. Zudem wird das Amplitudenmaximummeist nicht gleich beim Signalbe-ginn erreicht und entspricht somit nicht der direkten Welle, sondern es korrespondiert mitsp�ateren Phasen der Ober �achenwellen, die von der Geometrie eines Bauteils abh�angen.Andere SE-Parameter wie C und D sind zus�atzlich abh�angig vom Schwellwert AT .


Die SE-Parameter eignen sich daher nur f�ur relative Aussagen, wenn �Anderungen in denParametern mit unterschiedlicher SE-Aktivit�at in Zusammenhang stehen. Ein Bild vonden Vorg�angen erh�alt man bereits durch das Z�ahlen von Hits. Die Anzahl der Signale kannals kumulative Signalzahl oder als Signalrate dargestellt werden. Unterschiede zwischenSensoren an verschiedenen Orten k�onnen f�ur qualitative Aussagen verwendet werden, inwelchem Teil des Objekts die SE generiert wurden.

2.4.2 Signalbasierte Schallemissionsanalyse

Erst mit den signalbasierten Methoden der modernen SEA wird es m�oglich, die SE-Quellen und die ablaufenden Prozesse quantitativ zu erfassen. Neuentwicklungen undVerbesserungen sind Gegenstand der laufenden Forschung [Groal04a]. Diese Methodenerfordern meist aufw�andigere Berechnungen und k�onnen erst im Anschluss an die SE-Messung durchgef�uhrt werden. Die transienten Wellenformen m�ussen daf�ur als einzelneZeitreihen vorliegen.

Aufgezeichnete Signale

In jedem aufgezeichneten Signal u(t) ist das urspr�ungliche Quellsignal q(t) durch die�Ubertragungsfunktionm(t) des Mediums und die Charakteristik i(t) der Messinstrumentever�andert worden, was sich bei linearem Verhalten als Konvolution

u(t) = q(t) �m(t) � i(t) (2.4)

ausdr�ucken l�asst.

Sensoren und Messsystem k�onnen kalibriert werden, so dass i(t) prinzipiell bekannt ist. Esist dann m�oglich, diesen Anteil in einer Dekonvolution aus dem Signal herauszurechnen.Auf jeden Fall sollten bei einer Messung nach M�oglichkeit nur Sensoren desselben Typsverwendet werden.

Die Quellfunktion q(t) wird bestimmt durch den zeitlichen Verlauf des Bruchvorgangssowie seine St�arke und Abstrahlcharakteristik, die vom Bruchtyp und der Orientierungder Quelle abh�angt.

Die Wellenausbreitung im Medium erfolgt nach den Gesetzen der Elastizit�atstheorie. DaStahlbeton ein sehr heterogenes Material ist, kann m(t) nur n�aherungsweise berechnetwerden. Auch wenn q(t) und m(t) schwer zu trennen sind, kann aus den Signalen durchgeeignete signalbasierte Analyseverfahren Information �uber die Quelle oder �uber die Aus-breitungseigenschaften des Mediums extrahiert werden.


Lokalisierung

Die Lokalisierung einer SE-Quelle in 3D erfolgt �uber die Ankunftszeiten der direkten Wel-len an den einzelnen Sensoren bzw. �uber Laufzeitdi�erenzen. Prinzipiell reicht daf�ur derSE-Parameter der Ankunftszeit t0 aus, der als erste Schwellwert�uberschreitung de�niertwar. Sobald aber die Ersteins�atze nachtr�aglich pr�aziser bestimmt werden m�ussen, sinddaf�ur die Wellenformen in einem Zeitfenster um t0 erforderlich. Signalbasierte Pickingver-fahren und Lokalisierungsmethoden werden ausf�uhrlich in Kap. 4 besprochen.

Momententensorinversion

Ziel der Momententensorinversion (MTI) ist die n�ahere Charakterisierung des Bruch-vorgangs am Quellort. Die Methode stammt aus der Seismologie, wo sie seit l�angeremroutinem�assig bei der Auswertung von Erdbebendaten angewendet wird. Eine beliebigeQuelle stellt eine Verschiebungsdiskontinuit�at dar. Sie kann durch einen MomententensorM repr�asentiert werden, der entsprechend dem Quellmechanismus und der Orientierungder Bruch �ache aus sechs unabh�angigen Kr�aftepaaren zusammengesetzt ist [JH89]. Vonjeder Quelle wird die Energie in charakteristischer Weise richtungsabh�angig abgestrahlt.F�ur eine isotrope Volumenquelle beispielsweise, die einer Explosion entspricht, wird inalle Richtungen gleich viel Energie abgegeben. Zugrisse dagegen strahlen mehr Energiein die Richtung der �O�nungsbewegung ab. Je nach Bewegungsrichtung der Partikel aufden Bruch �achen und der Lage der Sensoren relativ zum Ereignis beobachtet man in denSE-Signalen zuerst einen positiven oder negativen Ausschlag.

Das Verschiebungsfeld ~u(~x; t) l�asst sich aus dem Momententensor M und der elastodyna-mischen Greens-Funktion Gnp berechnen [AR02]

un(~x; t) =Mpq �Gnp;q : (2.5)

Gnp entspricht der �Ubertragungsfunktion des Mediums und gibt die n-Komponente derVerschiebung am Ort ~x und zur Zeit t f�ur eine anregende Einheitskraft in p-Richtungam Ort ~x0 und zur Zeit t0 an. In einer MTI kann M aus den beobachteten Amplitudender Ersteins�atze der P-Wellen berechnet werden. Ohtsu berechnet derartige Greens-Funktionen n�aherungsweise f�ur den homogenen, isotropen unbegrenzten Raum [Ohtal98].Diese Funktionen k�onnen auch numerisch berechnet werden [EK88]. Die Berechnung derGreensfunktion kann in einer relativen Momententensorinversion (RMTI) umgangen wer-den [Dah96]. Dabei werden nur Quellen aus einem r�aumlichen Cluster untersucht, f�ur diedie Wellen auf dem Weg zu den Sensoren je etwa gleich beein usst werden. Mit der RMTIk�onnen Bruchtyp und -orientierung absolut bestimmt werden, die St�arke der Ereignissedagegen in der Regel nur relativ. K�oppel wendete die RMTI bei einigen seiner Versu-che an [KG00], [K�o02]. Das Verfahren der hybriden MTI kombiniert die absolute MTIf�ur Ereignisse eines Clusters mit Wichtungsfaktoren [And01]. Finck fand eine �Uberein-stimmung der so bestimmten Quellmechanismen mit den aufgrund des Versuchsaufbauserwarteten Bruchmechanismen in Spaltzugexperimenten [Final03].


Bisher gibt es noch eine Anzahl ungekl�arter Faktoren bei der MTI und es wurde auchnoch keine aussagekr�aftige Fehlerrechnung gemacht. Die Ergebnisse werden haupts�achlichanhand ihrer Plausibilit�at beurteilt, Finck gibt in seiner Dissertation einige Kommentarezur Stabilit�at [Fin05]. Die MTI eignet sich eher f�ur Laborexperimente unter kontrolliertenBedingungen. Sie erfordert eine sehr gute Datenqualit�at mit eindeutigen Eins�atzen undkann dementsprechend nur f�ur einzelne ausgew�ahlte Ereignisse durchgef�uhrt werden. Aus-serdem ist es ratsam, deutlich mehr als die erforderlichen sechs Sensoren zu verwenden,da die Unsicherheiten bei der Bestimmung der Amplituden der Ersteins�atze sehr grosssein k�onnen. Die MTI ist in dieser Form nicht robust genug f�ur Feldanwendungen.

2.4.3 Anwendungen der SEA

Das Prinzip der SEA kann sehr universell eingesetzt werden. Es gibt vielf�altige Anwen-dungsm�oglichkeiten in den unterschiedlichsten Disziplinen von der Medizin �uber die Elek-trotechnik bis zu den Materialwissenschaften. Grunds�atzlich k�onnen mit der SEA alleVorg�ange untersucht werden, bei denen in irgendeiner Form Signale im Ultraschallbereichentstehen.

Bei Beton wird h�au�g von besonderen Schwierigkeiten berichtet, v. a. wegen der ausge-pr�agten Heterogenit�at des Materials und der daraus folgenden starken Abnahme der Am-plituden mit zunehmendem Laufweg aufgrund von Streuung [MS94]. In fr�uheren Studienwurden haupts�achlich die SE-Parameter untersucht. Dabei konnten selten allgemeing�ulti-ge Zusammenh�ange zwischen der SE-Charakteristik und den Sch�adigungsprozessen abge-leitet werden. Die Beobachtungen unterlagen sehr stark den Ein �ussen von Probengeome-trie, dem Ablauf der Belastung und der Messanordnung. Ein entscheidender Fortschritt inRichtung absoluter quantitativer Aussagen ist erst mit der signalbasierten SEA m�oglichgeworden.

Ein Themengebiet, auf dem die SEA wertvolle Beitr�age liefern kann, sind bruchmechani-sche Fragestellungen, einige Beispiele wurden bereits in Kap. 2.2 genannt. Auf der anderenSeite wird die SEA auch als zerst�orungsfreies Pr�ufverfahren im Bauwesen verwendet. Esexistiert eine ganze Reihe von Ver�o�entlichungen, die dieses Thema allgemein behandeln(z. B. [BR87], [Ouyal91]). Meist werden Laborversuche vorgestellt, bei denen SE lokali-siert und Bruchvorg�ange charakterisiert wurden. Nach wie vor gibt es nur wenige Arbeiten,die Anwendungsbeispiele an realen Bauwerken vorstellen. Colombo et al. f�uhrten eineFallstudie an einem bereits durch Risse gesch�adigten Betonbalken einer Br�ucke durch.Dabei wurde anhand der SE-Aktivit�at �uberwacht, ob das Risswachstum voranschreitet[Colal03]. Shiotani et al. nutzten bei der Untersuchung der Beton-Fundamente von Ei-senbahnbr�ucken den Kaiser-E�ekt und das Felicity-Verh�altnis aus. SE-Aktivit�at setzt ein,sobald die Belastung ein gewisses Niveau des vorangegangenen maximalen Belastungszu-stands �ubersteigt. Dieser Wert wird mit dem Grad der Sch�adigung in Beziehung gesetzt.Die SE werden dabei durch vor�uberfahrende Z�uge induziert [Shial03].

3 Ausbreitung elastischer Wellen in

Stahlbeton

3.1 Grundlagen der Wellenausbreitung

Der gesamte K�orper wird als Kontinuum betrachtet. F�ur jeden Punkt ~x kann die Parti-kelverschiebung zur Zeit t mit dem Verschiebungsvektor ~u(~x; t) vollst�andig beschriebenwerden. Die betrachteten Schwingungen stellen sehr kleine Deformationen �uber kurzeZeitperioden dar, so dass lineare elastische Gesetze f�ur die Beziehungen zwischen inter-nen Kr�aften und Verformungen g�ultig sind, aus denen schliesslich die Wellengleichunghergeleitet wird. F�ur detaillierte Herleitungen sei auf [AR02] oder [Che02] verwiesen.

3.1.1 Elastizit�atstheorie

Der Spannungsvektor ~T = lim�S!0�~F�S

ist die Kraft pro Fl�ache auf eine interne Fl�ache Sim Kontinuum. Bezeichnet man mit l die Richtung der Kraft und mit x̂k den Normalen-vektor auf diese Fl�ache, ist der Spannungstensor

�kl = Tl(x̂k) : (3.1)

Bei kleinen Deformationsgradienten @ui@xj

gilt f�ur den Dehnungstensor 1

�ij =1

2(ui;j + uj;i) : (3.2)

Sind die Spannungen nicht zu gross und nur von kurzer Dauer, spricht man von ideallinear elastischem Verhalten, und es gilt das Hooksche Gesetz 2

�ij = cijkl �kl : (3.3)

Spannungen und Dehnungen sind dabei durch einen Tensor 4. Ordnung cijkl verkn�upft,der die Materialeigenschaften beschreibt. Relevant sind die Dichte, der Schermodul und

1ui;j ist die Abk�urzung f�ur die partielle Ableitung @ui

@xj

2es gilt die Einsteinsche Summenkonvention; �uber gleichlautende Indizes wird summiert,z. B. �kk = �11 + �22 + �33

18

3.1. GRUNDLAGEN DER WELLENAUSBREITUNG 19

der Kompressionsmodul des Materials, die allerdings auch durch andere elastische Modu-li wie Elastizit�atsmodul und Querdehnungszahl ausgedr�uckt werden k�onnen. Durch dasAuftreten von Symmetrien (�ij = �ji, �ij = �ji und cijkl = cklij) existieren f�ur den gene-rellen anisotropen Fall 21 unabh�angige cijkl. F�ur den isotropen Fall, d. h. bei richtungs-unabh�angigen Eigenschaften, bleiben nur noch zwei elastische Moduli, die Lam�eschenKonstanten � und � �ubrig. Gleichung (3.3) kann dann geschrieben werden als

�ij = �Æij�kk + 2��ij : (3.4)

3.1.2 Wellengleichung

Ein Partikel im Medium wird durch die Summe aller angreifenden Kr�afte beschleunigt.Gleichsetzen der Tr�agheitskr�afte mit den wirkenden Ober �achen- und Volumenkr�aftenliefert die Newtonsche Bewegungsgleichung f�ur das Kontinuum

��ui = �ij;j + fi : (3.5)

Einsetzen der Spannungs-Dehnungsbeziehung (3.4) und der De�nition des Dehnungsten-sors (3.2) f�uhrt zur Bewegungsgleichung f�ur das kontinuierliche, homogene, isotrope, in�-nite elastische Medium

��ui = (�+ �)uk;ki + �ui;kk + fi : (3.6)

Homogene L�osung dieser partiellen Di�erentialgleichung 2. Ordnung f�ur fi = 0 sind zweiTypen von ebenen Raumwellen

~u(~x; t) = p̂ u(n̂ � ~x� cit) i = P; S : (3.7)

Sie unterscheiden sich in der Ausbreitungsgeschwindigkeit c und in der Polarisation p̂ derPartikelbewegung. Eine L�osung ist die longitudinal in Ausbreitungsrichtung n̂ polarisierteP-Welle (Abb. 3.1 links), auch primary wave oder Kompressionswelle, mit

cP =

s�+ 2�

�und p̂� n̂ = 0 : (3.8)

Die zweite L�osung ist die transversal polarisierte S-Welle (secondary wave, Scherwelle,Abb. 3.1 rechts) mit

cS =

s�

�und p̂ � n̂ = 0 ; (3.9)

bei der die Richtung der Partikelbewegung senkrecht zur Ausbreitungsrichtung n̂ ist.Scherwellen breiten sich langsamer aus als Kompressionswellen. Wegen � = �

�1�2�2�

�ergibt sich z. B. f�ur einen Beton mit der Querdehnungszahl � = 0:2 ein Verh�altnis voncP = 2:67 cS.

20 KAPITEL 3. AUSBREITUNG ELASTISCHER WELLEN IN STAHLBETON

λ

n̂ p̂

λ

n̂ p̂

Abbildung 3.1: Longitudinal polarisierte P-Welle (links) und transversal polarisierte S-Welle(rechts).

3.1.3 L�osung f�ur eine Punktquelle

Schallemissionsquellen werden n�aherungsweise als Punktquellen betrachtet, die durch lo-kal wirkende Kr�afte generiert werden (siehe Kap. 2.2). Deshalb wird als n�achstes dieL�osung der Bewegungsgleichung (3.6) f�ur eine Punktkraft

fi = X0(t)Æ(~x)Æij (3.10)

gesucht, die am Koordinatenursprung in x̂j-Richtung wirkt und die zeitabh�angige Quell-funktion X0(t) hat. Die Verschiebungskomponente an einem beliebigen Punkt ~x inx̂i-Richtung ist dann (Gleichung (4.23) in [AR02])

ui(~x; t) =1

4��(3 i j � Æij)

1

r3

Z r=cS

r=cP�X0(t� �)d� (Nahfeldterm)

+1

4��c2P i j

1

rX0

�t� r

cP

�(Fernfeld P)

� 1

4��c2S( i j � Æij)

1

rX0

�t� r

cS

�(Fernfeld S) (3.11)

Dabei ist r = j~xj der Abstand zur Quelle und i = @r=@xi der Richtungskosinus. DieWellenform der Fernfeld-P-Welle h�angt von t � r=cP ab, d. h. sie breitet sich mit derGeschwindigkeit cP aus. Analog gilt f�ur die Fernfeld-S-Welle, dass sie sich mit der Ge-schwindigkeit cS ausbreitet. Beide Fernfeldterme nehmen mit zunehmender Entfernungvon der Quelle mit r�1 ab. F�ur einen geringen Abstand zur Quelle dominiert der Nahfeld-term, der mit r�2 abnimmt (f�ur X0(t) = Æ(t) verh�alt sich r�3

R r=cSr=cP

�X0(t� �)d� wie r�2).P- und S-Wellen sind im Nahfeldterm nicht entkoppelt. Die Ankunftszeit der Welle ent-spricht der einer P-Welle. F�ur Entfernungen, die viel gr�osser sind als die Wellenl�ange �,wird der Nahfeldterm vernachl�assigt, da er mit zunehmender Entfernung schneller ab-klingt als die Fernfeldterme.

In der Schallemissionsanalyse spielt die Unterscheidung von Nah- und Fernfeld dann eineRolle, wenn der Abstand zwischen Sensor und Quelle gering ist.


3.1.4 Wellen an Grenz �achen

In Bauwerken aus Stahlbeton tri�t man h�au�g auf den Wechsel verschiedener Materiali-en, z. B. �Uberg�ange Beton/Stahl, schichtartiger Aufbau wie der Fahrbahnbelag auf einerBr�ucke oder Hohlr�aume. Tri�t eine Welle auf eine Grenz �ache, kommt es wegen der un-terschiedlichen akustischen Eigenschaften der beiden Medien zur teilweisen Re exion undTransmission der Energie. Dies soll hier f�ur den einfachen Fall einer ebenen Diskontinuit�atzwischen zwei homogenen, isotropen elastischen Halbr�aumen und einer einfallenden ebe-nen Kompressionswelle betrachtet werden. Der Normalenvektor dieser Grenz �ache zeige inz-Richtung, und es seien keine Relativbewegungen zwischen den beiden Medien m�oglich.

Beton

Stahl

Beton

freie Oberfläche

cP, cS

cP(1), cS

(1)

cP(2), cS

(2)

z

x

PSV

P

SVP

P

P

SV

i1 i1

j1

j2

i2 i

i

j

Abbildung 3.2: Re ektierte und transmittierte Wellen an einer internen Grenz �ache (links) undre ektierte Wellen an einer freien Ober �ache f�ur eine einfallende P-Welle.

An der Grenz �ache m�ussen bestimmte kinematische und dynamische Randbedingungenerf�ullt sein. F�ur eine in der x-z-Ebene einfallende P-Welle mit der Partikelbewegung ~u =(ux; 0; uz) m�ussen die Normal- und Tangentialkomponenten der Verschiebungen ux unduz und der Spannungen �zx und �zz bei z = 0 kontinuierlich sein. Neben P-Wellen werdenauch vertikal in der x-z-Ebene polarisierte Scherwellen (SV) angeregt (Abb. 3.2, links).

Die geometrischen Verh�altnisse werden mit der Strahlentheorie und dem SnelliusschenGesetz beschrieben. Danach m�ussen alle beteiligten Strahlen denselben Strahlparameterp haben

sin i1

c(1)P

=sin i2

c(2)P

=sin j1

c(1)S

=sin j2

c(2)S

� p ; (3.12)

d. h. alle Wellentypen bewegen sich mit derselben Scheingeschwindigkeit entlang derSchichtgrenze.

Bisher noch nicht erw�ahnt wurden inhomogene Wellentypen wie die Stonely- oder dieRayleigh-Welle (Kap. 3.1.5). F�ur sie ist p > cP , d. h. die entsprechenden Winkel sindnicht mehr real. Diese Wellen laufen entlang der Grenz �ache und ihre Amplitude f�alltexponentiell mit dem Abstand zur Grenz �ache ab.


Eine Bauteilober �ache kann als freie Ober �ache gesehen werden, da die elastischen Modulider Atmosph�are sehr viel kleiner sind als die der Bauteilkomponenten. Randbedingungist dann, dass die Spannungen verschwinden m�ussen

(�zx; �zy; �zz) = (0; 0; 0) : (3.13)

Die Verschiebung ~u kann beliebig sein. Eine auf die freie Ober �ache einfallende P-Wellef�uhrt zur Re exion einer P- und einer SV-Welle (Abb. 3.2, rechts).

Die Amplituden der einzelnen re ektierten und transmittierten Wellen im Verh�altnis zureinfallenden Welle werden durch Transmissions- und Re exionskoeÆzienten beschrieben.

R =Arefl

Aiund T =

Atrans

Ai(3.14)

Sie ergeben sich aus den Randbedingungen f�ur die Spannungen und Verschiebungen ander Grenz �ache und h�angen vom Einfallswinkel und von den elastischen Eigenschaften derbeiden Medien ab. Abb. 3.3 zeigt sie f�ur P- und S-Wellen, die auf eine freie Betonober �acheeinfallen. Die Abbildung beschr�ankt sich auf den Bereich 0 � p � 1=cP , so dass allebeteiligten Winkel real sind und keine inhomogenen Wellen auftreten.

-1

0

1

2

3

0.00 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25

A/A

i

Strahlparameter p

RSS

RPP

RPS

RSP

Abbildung 3.3: Abh�angigkeit der Re exionskoeÆzienten vom Strahlparameter p an einer freienBetonober �ache (cP = 4000m=s) f�ur einfallende P- und SV-Wellen. Der erste Index bezeichnetden Typ der einfallenden Welle, der zweite Index den Typ der re ektierten Welle.

Ist c (1)P < c (2)

P , gibt es einen kritischen Einfallswinkel

ic = sin�1�c(1)P =c

(2)P

�; (3.15)

f�ur den i2 = 90Æ ist. F�ur gr�ossere Einfallswinkel i1 > ic ist sin i2 > 1, der Winkel i2 istnicht mehr reell. Die refraktierte Welle ist dann keine ebene Welle mehr, sondern eineinhomogene Welle mit in z-Richtung exponentiell abnehmender Amplitude, die sich ent-lang der Grenz �ache ausbreitet. Im schnelleren Medium wird keine P-Welle mehr erzeugt(Abb. 3.4).


cP(1)

cP(2) > cP

(1)refraktierte Welle

ii

P P

Abbildung 3.4: �Uberkritisch einfallende Welle mit i > ic.

3.1.5 Ober �achenwellen

Neben P- und S-Wellen sind auch die Ober �achenwellen von Bedeutung. Sie ergeben sichaus der Interferenz von einfallenden und re ektierten Wellen. Ihre Amplituden nehmenmit zunehmendem Abstand von der Ober �ache exponentiell ab, wobei die Eindringtiefeetwa der Wellenl�ange entspricht. Man unterscheidet zwischen Rayleigh- und Love-Wellen.Die Partikelbewegung der Rayleigh-Welle erfolgt auf elliptischer Bahn in der vertikalenx-z-Ebene (Abb. 3.5). Rayleigh-Wellen treten auf, wenn Wellen �uberkritisch auf die Ober- �ache tre�en mit p > 1=cS > 1=cP . Es entsteht dann ein gekoppeltes Paar inhomogenerP- und SV-Wellen, das sich entlang der Ober �ache ausbreitet. Die Ausbreitungsgeschwin-digkeit cR ist kleiner als die Scherwellengeschwindigkeit. F�ur ein Poisson-Medium, f�ur das� = � gilt, ist cR � 0:92 cS � 0:53 cP . W�ahrend Rayleigh-Wellen an der Ober �ache eineshomogenen Halbraums auftreten, existiert die Love-Welle nur f�ur den Fall einer weiterenSchicht �uber dem Halbraum. Love-Wellen werden generiert durch eine �Uberlagerung vonnach oben und nach unten laufenden SH-Wellen. Die Partikelbewegung ist parallel zurOber �ache und senkrecht zur Ausbreitungsrichtung.

n̂

λ

p̂

Abbildung 3.5: Partikelbewegung der elliptisch, an der Ober �ache retrograd polarisiertenRayleigh-Welle.

Da Ober �achenwellen im Gegensatz zu Raumwellen nur in zwei Dimensionen divergieren,ist die geometrische Abnahme der Amplituden mit der Entfernung nur 1=

pr. Ober �achen-

wellen k�onnen deswegen �uber eine weitere Distanz detektiert werden als Raumwellen,deren Amplitude mit 1=r abnimmt.


Rayleigh-Wellen spielen auch bei der zerst�orungsfreien Pr�ufung eine Rolle. Es gibt bei-spielsweise Ultraschalltestverfahren, die ober �achennahe Defekte durch Streuung derRayleigh-Wellen nachweisen.

3.1.6 Gef�uhrte Wellen und Wellenleiter

Bei bestimmten geometrischen Voraussetzungen sowie vorhandenem Impedanzkontrastwirken Bauteile als Wellenleiter und es kommt zu gef�uhrten Wellen. Wellenleiter besit-zen mindestens in einer Dimension Abmessungen in derselben Gr�ossenordnung wie dieWellenl�ange. An ihrer Ober �ache gilt die Randbedingung der Spannungsfreiheit. �Ahnlichwie bei den Ober �achenwellen kann die Energie �uber relativ weite Distanzen �ubertragenwerden. Als Wellenleiter wirken z. B. Platten, Rohre, St�abe, schichtweise aufgebaute Ob-jekte oder eine d�unne Schicht �uber einem Halbraum [Ros04]. Bekannt als Wellenleiter f�urelektromagnetische Wellen sind Glasfasern.

Wegen der endlichen Ausdehnung der Wellenleiter gibt es mehrere Moden mit unterschied-lichen Ausbreitungsgeschwindigkeiten, die zudem dispersiv sind. H�ohere Moden existierenerst oberhalb einer bestimmten cut-o�-Frequenz. Die Ausbreitungseigenschaften werdenin f�ur das Bauteil charakteristischen Dispersionskurven dargestellt.

Ein spezieller Typ von gef�uhrten Wellen in Platten ist die Lamb-Welle. Ihre Phasen-geschwindigkeit cL ist abh�angig vom Produkt aus Frequenz und Plattendicke. F�ur dasVerschiebungsfeld in der Platte gibt es symmetrische und antisymmetrische Moden.

Bei der Schallemissionsanalyse kann es vorkommen, dass ein Sensor nicht direkt am Test-objekt angebracht werden kann, z. B. bei sehr hohen Temperaturen oder extremen chemi-schen Bedingungen. Dann werden Wellenleiter meist in Form eines Stabs verwendet, umeine Verbindung zwischen dem Pr�ufk�orper und dem Sensor herzustellen. Sie ver�anderndabei die Signalformen aufgrund von Dispersion, D�ampfung und Modenkonversion. Diedynamische Antwort auf einen einfallenden Puls h�angt ab vom Material und der Geome-trie [SP04], [OC04]. Die Wellenleiter m�ussen deswegen bez�uglich ihrer Transmissions- undRe exionseigenschaften auf die Messung abgestimmt sein.

Die explizite Verwendung von Wellenleitern, um Schallemissionen �uber gr�ossere Entfer-nungen detektieren zu k�onnen, wird selten erw�ahnt. Chen und He [CH01] verwendetenbei Biegeversuchen an Stahlbetonplatten einen 1mm dicken Stahldraht, der parallel zurOber �ache gef�uhrt wurde und punktuell mit dem Beton verbunden war. Mit zwei Sensorenjeweils am Ende des Drahtes konnte sogar eine eindimensionale Ortung erfolgen. H�au�gerwirken die untersuchten Objekte wie Stahltanks oder Pipelines selbst als Wellenleiter.

3.2. STAHLBETON ALS INHOMOGENER WERKSTOFF 25

3.2 Stahlbeton als inhomogener Werksto�

Die stark heterogene Zusammensetzung aus Bestandteilen verschiedener Gr�osse erweistsich als besondere Schwierigkeit aller Ultraschallpr�ufverfahren bei Stahlbeton. Neben ver-schiedenen Betonmischungen und Zuschlagsarten wird auch viel Stahl in Form von Beweh-rung und Spanngliedern eingesetzt. Die Ausbreitung von Ultraschall ist dann ein sehr kom-plexer Vorgang. Betrachtet man den Beton auf einer Skalenl�ange, die viel gr�osser als dieeinzelnen Zuschlagsk�orner ist, verh�alt er sich e�ektiv wie ein homogenes Medium [HK89].Strukturen, die viel kleiner als die Wellenl�ange sind, k�onnen von den Ultraschallwellennicht einzeln unterschieden werden. Die elastischen Parameter ergeben sich als statisti-sches Mittel h�i, h�i und h�i. Die in der Schallemissionsanalyse verwendeten Wellenl�angenim Zentimeterbereich legen jedoch nahe, dass die Heterogenit�aten einen Ein uss auf dieWellenausbreitung haben. Starke Signald�ampfung durch Streuung sowie Modenkonversionan den zahlreichen internen Material�uberg�angen beein ussen mit zunehmendem Laufwegdie Signalform. Bisher existieren f�ur zementbasierte Materialien kaum allgemeine Zusam-menh�ange zwischen der Zusammensetzung und dem Ausbreitungsverhalten. Die Variationder beteiligten Parameter ist gross.

3.2.1 Zusammensetzung

Beton wird aus Zement, Wasser und Zuschl�agen hergestellt. Bei Bedarf werden Zusatz-mittel wie z. B. Ver �ussiger oder Beschleuniger beigef�ugt. Das Verh�altnis von Wasser zuZement wird als Wasserzementwert angegeben. Als Zuschl�age k�onnen verschiedene Mate-rialien und Kornformen verwendet werden, am verbreitetsten ist jedoch Kies. Laut NormSIA 262 [SIA262] spricht man bis zu einem Gr�osstkorn von 8mm von M�ortel, dar�uberhandelt es sich um Beton. Sieblinien geben die Verteilung der Korngr�ossen an, Abb. 3.6zeigt eine A-Sieblinie mit Gr�osstkorn 16mm. Der Zuschlag macht etwa 75 % des Volu-mens aus. Ausserdem enth�alt abgebundener Beton Luftporen mit einem Volumenanteilvon etwa 2 %, die beim Verdichtungsprozess entstehen und zwischen 100�m und 3mmgross sind. Desweiteren unterscheidet man Kapillarporen (0:01 � 10�m) und Gelporen(0:5� 10 nm) [SO94]. Die wichtigste Eigenschaft des Betons ist seine Druckfestigkeit fc,die in einer genormten Pr�ufung an Betonzylindern bestimmt wird. Je nach Anforderungwerden verschiedene Festigkeitsklassen verwendet.

Im Gegensatz zu seiner hohen Druckfestigkeit kann Beton nur sehr wenig Zug aufneh-men. Deswegen werden Stahlbewehrungen eingelegt, die in gerissenen Bereichen die Zug-kr�afte �ubernehmen. Die gerippte Ober �ache der St�abe gew�ahrleistet einen guten Verbundmit dem Beton. Gebr�auchliche Durchmesser der Bewehrungsst�abe reichen von 8mm bis30mm.

Besonders im Br�uckenbau wird vorgespannter Beton verwendet, der eine h�ohere zus�atz-liche Last aufnehmen kann als schla� bewehrter Beton, ehe er zu reissen beginnt. DieSpannglieder bestehen aus einem H�ullrohr, durch das ein B�undel aus Dr�ahten oder Litzen


Abbildung 3.6: A-Sieblinie mit Gr�osstkorn 16 mm.

gef�uhrt wird. Der Spannstahl wird mithilfe hydraulischer Pressen vorgespannt und an denEnden des Spannglieds fest verankert. Anschliessend wird ein �ussiger Zementm�ortel indas H�ullrohr eingepresst, um den Verbund zwischen Spannstahl und umgebenden Betonherzustellen, und um den Stahl vor Korrosion zu sch�utzen. Dabei kann es passieren, dassein Spannglied gar nicht oder nicht vollst�andig verpresst wird, was sich negativ auf dieLebensdauer eines Bauwerks auswirkt. Die verwendeten H�ullrohre sind meist aus d�unnemStahlblech mit Rippen zur Versteifung. In letzter Zeit werden auch vermehrt H�ullrohreaus Kunststo� (Polyethylen oder Polypropylen) mit einer Wandst�arke von 2� 3mm ver-wendet, da sie korrosionsbest�andig sind. Die Durchmesser der Spannglieder liegen etwazwischen 30 und 170mm. H�au�g werden die Spannglieder gekr�ummt verlegt, und derSpannstahl liegt dann nicht zentrisch im H�ullrohr.

3.2.2 Ausbreitungsgeschwindigkeit

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit cP einer P-Welle (Gleichung 3.8) kann auch durch dendynamischen Elastizit�atsmodul E, die Dichte � und die Poissonzahl � ausgedr�uckt werden

cP =

s�+ 2�

�=

vuut E(1� �)

�(1 + �)(1� 2�): (3.16)

Allerdings gilt diese Formel nur f�ur homogene und linear-elastische Medien, was bei Betonnur n�aherungsweise der Fall ist. Umgekehrt kann die Messung der Pulsgeschwindigkeitverwendet werden, um auf empirischer Basis die Betonfestigkeit zu bestimmen.

Mit zunehmendem Alter nimmt die Geschwindigkeit zu, was einer Zunahme der Festig-keit entspricht. Die gr�ossten �Anderungen werden nat�urlich w�ahrend der Aush�artung be-obachtet, Whitcomb beobachtete eine Zunahme der Geschwindigkeit in den ersten 25


Tagen [Whial93]. Festigkeitsmessungen des Betons werden nach Norm SIA 262 nach 28Tagen durchgef�uhrt [SIA262]. Die Geschwindigkeit ist weiter abh�angig von der Zuschlags-gr�osse, der Art des Zuschlags und dem Wasserzementwert [Popal90]. Insgesamt h�angt dieGeschwindigkeit von sehr vielen Parametern ab und kann nicht genau berechnet wer-den. Sie muss daher f�ur jeden Testk�orper experimentell bestimmt werden. Man ben�otigtdie Ausbreitungsgeschwindigkeit, um eine Lokalisierung der Schallemissionsquellen durch-zuf�uhren. In den eigenen Versuchen wurde cP aus Laufzeitdi�erenzen von Signalen zwi-schen verschiedenen Sensoren mit bekannten Koordinaten bestimmt, die durch ein k�unst-lich erzeugtes Signal wie beispielsweise einen Bleistiftminenbruch an einem de�nierten Orterzeugt worden waren. Es ist durchaus m�oglich, dass f�ur ein gr�osseres Betonbauwerk dieGeschwindigkeiten an verschiedenen Stellen variieren. Verursacht wird dies durch Fehl-stellen wie z. B. Kiesnester oder Alterungsprozesse und chemische Ver�anderungen, diezu einer Reduktion der Geschwindigkeiten f�uhren aufgrund von zunehmender Porosit�atund Bildung von Mikrorissen. cP ist dagegen weitgehend unabh�angig vom Spannungszu-stand des Betons, solange es nicht zur ausgedehnten Sch�adigung durch die Bildung vonMikrorissen kommt.

3.2.3 Streuung

In Kap. 3.1.4 wurde gezeigt, dass die Energie einer Welle, die auf eine ausgedehnte glatteGrenz �ache einf�allt, nach einfach berechenbaren Gesetzen auf verschiedene re ektierteund transmittierte Phasen aufgeteilt wird. Sobald sich das Medium aber innerhalb vonL�angen �andert, die der Wellenl�ange �ahnlich sind, gen�ugt die Strahlentheorie nicht mehr,um das Wellenfeld zu beschreiben. Es kommt zur Streuung an den einzelnen Inhomo-genit�aten. Nach dem Huygenschen Prinzip werden von jedem Punkt auf der Ober �achedes Streuers sekund�are sph�arische Wellen emittiert, die sich zum gestreuten Wellenfeld�uberlagern. Wie stark die Streuung ist, h�angt ab vom Verh�altnis der charakteristischenL�ange der Inhomogenit�at �D zur Wellenl�ange � der einfallenden Welle.

Ist �� D, werden die Streuer nicht einzeln wahrgenommen. Man spricht dann auch vonRayleigh-Streuung oder schwacher Streuung. Das Medium erscheint als homogen, es kannaber dadurch zu einer D�ampfung der Wellen kommen.

Ein Mass f�ur die Streuung ist der Streuquerschnitt, er bezeichnet das Verh�altnis zwischengestreuten und einfallenden Intensit�aten. Nur f�ur einfache Geometrien eines Streuers wieZylinder oder Kugel kann die Streuung berechnet werden. Die gestreuten Intensit�atensind winkelabh�angig. F�ur eine einfallende P-Welle werden sowohl P- als auch S-Anteilegestreut und umgekehrt. Die Streuung nimmt zu, je st�arker der Kontrast zwischen demStreuer und dem umgebenden Medium ist. Schubert zeigt in seiner Dissertation [Sch00]ausf�uhrlich Streuquerschnitte und Richtcharakteristiken f�ur verschiedene Zuschlagsk�ornerund einzelne Verdichtungsporen in einer Zementsteinmatrix.

Als Streuer in Beton wirken zum einen Zuschl�age und Poren, die mehr oder weniger zu-fallsverteilt sind, zum anderen Bewehrungsst�abe oder Mikrorisse. In Beton nehmen die


K�orner der Zuschl�age ca. 70% des Volumens ein. Dadurch dominiert die Mehrfachstreu-ung, d. h. die an einem einzelnen Zuschlagskorn gestreuten Wellen werden wiederum anweiteren K�ornern gestreut. Alle diese Streufelder �uberlagern sich. Es gibt verschiedeneModelle zur Mehrfachstreuung, eine ausf�uhrliche Beschreibung enth�alt [Sch00].

Durch Streuung geht keine Energie verloren, sondern es wird zunehmend Energie von denkoh�arenten Phasen hui in die sp�ateren zuf�alligen Fluktuationen uf �ubertragen [Rital98]

u(~x; t) = hu(~x; t)i+ uf(~x; t) : (3.17)

hu(~x; t)i ist die statistische Ensemble-Mittelung �uber mehrere vergleichbare Ausbreitungs-pfade. Die Fluktuationen heben sich im Mittel auf: huf(~x; t)i = 0. In einem Signal folgendann nach dem eigentlichen Einsatz inkoh�arente Anteile, die aus allen Richtungen aufden Aufnehmer einfallen. Dadurch entsteht viel Rauschen, so dass sp�atere Phasen meistnicht mehr eindeutig identi�zierbar sind. Das Verh�altnis von koh�arenter und inkoh�arenterIntensit�at �andert sich mit zunehmendem Laufweg, abh�angig von der Frequenz der Welleund der Gr�osse der Streuer. Der inkoh�arente gestreute Anteil nimmt zu, w�ahrend sich dieAmplitude der koh�arenten Welle verringert. Wie ein Signal im einzelnen beein usst wird,ist abh�angig vom zur�uckgelegten Pfad und wie die Streuer darauf verteilt sind.

3.2.4 D�ampfung

Bereits in Kap 3.1.3 wurde die Abnahme der Amplitude mit der Entfernung von der Quellebesprochen, wenn sich der Energie uss durch die geometrische Strahlaufweitung auf eineimmer gr�osser werdende Fl�ache verteilt. Da die sph�arische Wellenfront mit r2 w�achst unddie Intensit�at proportional zum Quadrat der Amplitude ist, nimmt die Amplitude mit r�1

ab. Dieser E�ekt, g�ultig im Fernfeld, ist rein geometrisch und materialunabh�angig undkann deswegen bei bekannter Distanz r leicht ber�ucksichtigt werden.

Ausserdem gibt es eine materialabh�angige D�ampfung aufgrund von Streuung und Absorp-tion der Energie entlang des Laufwegs. Die Abnahme der Amplituden mit dem zur�uckge-legten Weg r wird durch den frequenzabh�angigen D�ampfungskoeÆzienten � beschrieben

A � A0e��r ; (3.18)

bzw. f�ur die in dB gemessenen Amplituden

A (dB) � A0

�20 dBln 10

!�r ; (3.19)

wobei� = �S(f)| {z }

Streuung

+ �A(f)| {z }Absorption

: (3.20)

� ist der D�ampfungskoeÆzient des mittleren Wellenfeldes. Die Streuung wird dabei alsstatistischer E�ekt gesehen [Wu82]. Bei Materialien, die wie Beton sehr heterogen sind,


�= �D Streubereich �

� 1 Rayleigh-Streuung f 4 �D3

� 1 stochastische Streuung f 2 �D

� 1 di�use Streuung �D�1

Tabelle 3.1: Abh�angigkeit des D�ampfungskoeÆzienten � von der Frequenz f und dem mittlerenDurchmesser der Streuer �D f�ur verschiedene Streubereiche [Pap65].

wird die D�ampfung vor allem durch Streuverluste bestimmt. Die D�ampfung durch Absorp-tion der Energie und Umwandlung in W�arme ist vergleichsweise gering. Absorption �ndethaupts�achlich in der viskoelastischen Zementsteinmatrix statt und ist linear abh�angigvon der Frequenz [Becal03]. Die Streuung h�angt stark ab vom mittleren Durchmesser �Dder Streuer, sowie von der Frequenz der einfallenden Welle. Die Abh�angigkeiten sind inTab. 3.1 f�ur die verschiedenen Streubereiche aufgef�uhrt.

Mit Hilfe von Theorien multipler Streuung kann die D�ampfung analytisch berechnet wer-den, allerdings nur n�aherungsweise f�ur einfache Geometrien der Streuer, die statistischverteilt sind und nicht zu dicht beieinander liegen. Sind die Streuer so dicht gepackt wiein Beton, versagt die analytische Berechnung. Stattdessen k�onnen numerische Simulatio-nen weiterhelfen. Schubert und K�ohler f�uhrten eine dreidimensionale Simulation derWellenausbreitung in verschiedenen Betonmodellen durch und untersuchten den Ein ussder Zuschl�age und der Porosit�at auf die D�ampfung [SK01b]. Modellierungen f�ur ein Mo-dell, das einmal nur Zuschl�age aus Kiessand mit einem Gr�osstkorn von 12mm enthielt,und einmal zus�atzlich 5% Zementporosit�at mit einer maximalen Porengr�osse von 2mm, er-gaben, dass f�ur f < 150 kHz die Wellen vor allem an den Zuschl�agen gestreut werden. F�urf > 200 kHz wird der streuende E�ekt der Poren zunehmend signi�kant. Die Resultatesind stark abh�angig davon, welches Material als Zuschlag verwendet wird. Basaltzuschl�agemit einem wesentlich h�oheren Impedanzkontrast gegen�uber dem Zementstein verursachenauch noch f�ur h�ohere Frequenzen eine st�arkere D�ampfung. Der starke Ein uss der Luftpo-ren mit einem verh�altnism�assig kleinen Durchmesser im mm-Bereich kommt daher, dassder Kontrast der Geschwindigkeiten und der Dichte relativ zur Umgebung sehr viel h�oherist als bei den Zuschl�agen.

Landis und Shah [LS95] fanden experimentell f�ur Beton mit einem Gr�osstkorn von10mm einen deutlichen Anstieg der D�ampfung f�ur Frequenzen ab 150 kHz. F�ur eine gleich-artige Probe aus grobem M�ortel mit Gr�osstkorn 5mm gibt es diesen Anstieg erst bei350 kHz, f�ur feinen M�ortel mit Gr�osstkorn 1mm bei 400 kHz. Damit wurde gezeigt, dasssich die h�oheren Frequenzen bei kleineren Korngr�ossen ungest�orter ausbreiten k�onnen.Verglichen mit anderen Materialien wie z. B. Stahl, der nur eine sehr geringe D�ampfungbesitzt, ist sie bei Beton extrem hoch.

Schickert entwickelte ein empirisches Modell f�ur die frequenzabh�angige Schallschw�a-chung in Beton [Sch98]. Er fand lineare Abh�angigkeiten des D�ampfungskoeÆzienten �


vom Gr�osstkorn und vom Schallweg, und er konnte f�ur eine Reihe verschiedener Probenentsprechende KoeÆzienten ermitteln.

Die experimentelle Bestimmung absoluter Werte f�ur die D�ampfung unterliegt einigen Ein-schr�ankungen. Man braucht dazu unbedingt ein kalibriertes Messsystem mit einer bekann-ten reproduzierbaren Quelle, die ein breitbandiges Signal erzeugt. Quelle und Empf�angerm�ussen punktf�ormig sein. Ebenso muss die �Ubertragungsfunktion des Sensors bekanntsein, die das eigentliche Signal verf�alscht. Um einen absoluten Wert f�ur � zu erhalten,m�ussen als Referenz die Amplituden f�ur eine Ausbreitung ohne D�ampfung berechnet wer-den. Eine ausf�uhrliche Zusammenfassung experimenteller Messungen �ndet sich in derDissertation von K�oppel [K�o02]. Dort werden f�ur die D�ampfung der P-Wellen Wer-te zwischen 47 dB=m und 200 dB=m zitiert. Die Variation ist sehr gross, und die Wertegelten jeweils nur f�ur die verwendeten Betone. Zudem wurden verschiedene Verfahrenverwendet, die Messungen erfolgten entweder im Zeitbereich �uber die Abnahme der P-Wellenamplituden mit der Entfernung oder im Frequenzbereich. K�oppel bestimmte ineigenen Messungen einen D�ampfungskoeÆzienten von 45 dB=m. Dies w�urde bedeuten,dass ein Signal mit einer anf�anglichen Amplitude von 100 dB �uber eine Distanz von etwaeineinhalb Metern detektiert werden kann, wenn man einen Rauschpegel von ca. 38 dBannimmt. Dies stimmt etwa mit den Erfahrungen der Autorin �uberein. Signale von Blei-stiftminenbr�uchen konnten �uber gr�ossere Distanzen detektiert werden, wobei sehr wenigRauschen vorhanden war.

Direkte Konsequenz der frequenzabh�angigen D�ampfung ist neben der Abnahme der Am-plitude mit zunehmendem Weg auch eine �Anderung der Pulsform. Die Pulse verbreiternsich, weil der Gehalt an hohen Frequenzen abnimmt.

3.2.5 Dispersion

Beton ist wie alle Komposit-Materialien dispersiv, d. h. die Phasengeschwindigkeit ist fre-quenzabh�angig. Die Dispersion h�angt zusammen mit der frequenzabh�angigen D�ampfungder Amplituden, die haupts�achlich durch Streuung vor allem der hochfrequenten Anteilean den Zuschl�agen und Poren hervorgerufen wird (Kap. 3.2.3). Sie f�uhrt dazu, dass sichmit zunehmendem Weg die Form der Pulse ver�andert.

Dispersion wird in der Ultraschallpr�uftechnik praktisch nie ber�ucksichtigt. Bisher gibtes nur wenige experimentelle Untersuchungen zur Dispersion in Beton. Schickert un-tersuchte f�ur Frequenzen oberhalb etwa 100 kHz die Dispersion in Beton als Funktiondes Schallweges [Sch99]. Demnach kommt es vor allem f�ur Schallwege unter 100mm zu�Anderungen der Phasengeschwindigkeit. Er �ndet f�ur Beton einen leichten Anstieg derPhasengeschwindigkeit mit zunehmender Frequenz.

3.3. NUMERISCHE SIMULATION DER WELLENAUSBREITUNG 31

3.2.6 Anisotropie

Von anisotroper Wellenausbreitung spricht man, wenn die Ausbreitungsgeschwindigkeitvon der Richtung der Ausbreitung abh�angig ist. Nur f�ur den isotropen Fall reduziert sichder Elastizit�atstensor cijkl auf die zwei Lam�eschen Parameter � und �, im allgemeinenanisotropen Fall hat man 21 unabh�angige cijkl (Kap. 3.1.1). Ein stark anisotropes Materialist zum Beispiel Holz, vorgegeben durch das Wachstum des Baumes. Bei Stahlbeton wer-den Bewehrung oder Spannglieder meist dominierend in ein oder zwei Richtungen verlegt.Dies legt nahe, dass sich Stahlbeton anisotrop verhalten kann. �Uber diese Eigenschaft istbisher wenig bekannt. Experimentelle Studien anderer Autoren besch�aftigen sich mit derWellenausbreitung in M�ortel oder Betonproben, f�ur die keine Anisotropie zu erwarten ist.

Die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Kompressionswellen ist in Stahl deutlich h�oher als inBeton. Allerdings wirken Bewehrung und Spannglieder durch ihre Geometrie als Wellen-leiter, wodurch die Wellenausbreitung sehr komplex wird. Viele Moden existieren gleich-zeitig, und ihre Ausbreitungsgeschwindigkeit ist von der Frequenz abh�angig. Rizzo undLanza di Scalea zeigten dies f�ur eine Litze aus sieben verdrillten Dr�ahten, wobei auchdie Wechselwirkungen der Dr�ahte untereinander ber�ucksichtigt wurden [RL04]. Beardet al. untersuchten die Ausbreitung entlang eines verpressten Spannglieds, um eine Puls-Echo Methode zur Detektion von Defekten im Spannglied zu entwickeln [Beaal03]. Eskommt zur D�ampfung, da laufend Energie in den umgebenden Beton abgestrahlt wird(acoustic leakage). Die Geschwindigkeit der Wellenausbreitung in Stahl h�angt ab von des-sen Spannungszustand, was bekannt ist als Akustoelastizit�at [Lanal03].

Diese Untersuchungen der Wellenausbreitung in L�angsrichtung f�ur einzelne Komponentenhaben wenig Aussagekraft f�ur die Schallemissionsanalyse, wo die Kenntnis der Ausbrei-tungsgeschwindigkeit Voraussetzung f�ur eine gute Ortung der Quellen ist. Ob dicht ver-legte Bewehrung, die in Stahlbetonkonstruktionen max. 9% des Querschnitts ausmacht,einen anisotropen Ein uss hat, m�usste experimentell untersucht werden. In den eigenenExperimenten wird von isotropem Verhalten ausgegangen.

3.3 Numerische Simulation der Wellenausbreitung

Numerische Verfahren sind eine inzwischen weit entwickelte M�oglichkeit zur Modellierungder Wellenausbreitung in komplexen Medien, f�ur die die Wellengleichung nicht mehr analy-tisch gel�ost werden kann. F�ur transiente dynamische Probleme wie die Ausbreitung einesUltraschallimpulses eignen sich Finite Di�erenzen (FD) und Finite Integrations Tech-niken (FIT) sehr gut. Die FIT �ahnelt den FD-Methoden, nur dass die Gleichungen inIntegralform anstatt der Di�erentialgleichungen diskretisiert werden. F�ur elastodynami-sche Probleme eignet sich der EFIT-Code (Elastodynamische Finite Integrations Technik)[Felal95], der bereits zur Simulation von Ultraschallpr�ufverfahren an verschiedenen Mate-rialien verwendet wurde, darunter auch Beton [SK01a]. EFIT f�uhrt auch dann zu stabilen


Ergebnissen, wenn starke Diskontinuit�aten in den Materialeigenschaften vorkommen, wieMaterial�uberg�ange, Poren oder freie Ober �achen.

In Kooperation mit Dr. Frank Schubert vom Fraunhofer Institut f�ur zerst�orungsfreiePr�ufverfahren, Institutsteil Dresden, wurde der EFIT-Code angepasst, so dass erstmals dieSimulation von SE in Stahlbeton realisiert werden konnte [SS02]. Das ComputerprogrammAEConcrete erm�oglicht die Modellierung der Wellenausbreitung in 2D f�ur den Querschnitteines Stahlbetonbalkens, dessen Geometrie �ahnlich war wie bei den Pr�ufk�orpern in denZug- und Biegeversuchen (Kap. 5.2). Als Ergebnis erh�alt man Momentaufnahmen desWellenfeldes sowie Zeitsignale an ausgesuchten Orten. Beton ist zu komplex aufgebaut alsdass er in den Modellen eindeutig beschrieben werden kann. Jedoch gelingt es mit EFIT,alle relevanten Ph�anomene wie Streuung oder Modenkonversion qualitativ zu modellieren.Durch Variation bestimmter Parameter im Modell kann kontrolliert deren Ein uss auf dieWellenausbreitung studiert werden. Ein Vorteil gegen�uber experimentellen Messungen istausserdem, dass die Ergebnisse direkt die Antwort des Modells auf den Anregungsimpulsdarstellen, ohne den Ein uss unbekannter Quell- und Sensorcharakteristiken.

3.3.1 Prinzip

Aus der Bewegungsgleichung� _vi = �ij;j + fi (3.21)

und dem Hookeschen Gesetz_�ij = cijkl _�kl (3.22)

(siehe Kap. 3.1) werden abwechselnd die zeitliche �Anderung der Geschwindigkeitskom-ponenten aus den Spannungen und die zeitliche �Anderung der Spannungen aus den Ge-schwindigkeiten berechnet. Auf diese Weise kann die Wellenausbreitung explizit mit derZeit verfolgt werden. Die Diskretisierung dieser Gleichungen erfolgt durch Integration

�uber eine Integrationszelle �x�y. Dabei wird f�ur die zu ermittelnden Gr�ossen v und �ein konstanter Wert f�ur die ganze Zelle verwendet. Spannungen und Geschwindigkeitenwerden jeweils an einem um eine halbe Zelle versetzten Gitter berechnet (staggered grid).F�ur eine genaue Beschreibung des EFIT-Algorithmus sei auf [Sch00] verwiesen. Auchdie Materialeigenschaften m�ussen diskretisiert werden. F�ur jede Gitterzelle werden dieParameter cP , cS und � vorgegeben. Bei der Modellierung gelten gewisse Randbedingun-gen. An den R�andern des Modells, die einer freien Ober �ache entsprechen, m�ussen dieNormalspannungen gleich Null sein. Dort wo unterschiedliche Materialeigenschaften auf-einander tre�en, muss die Stetigkeit der Normalspannungen und der Geschwindigkeitengew�ahrleistet sein.

3.3.2 2D und 3D-Modellierungen im Vergleich zur Realit�at

Das Programm AEConcrete erm�oglicht nur Simulationen in 2D. Prinzipiell sind mit EFITauch dreidimensionale Berechnungen m�oglich [SK01b], allerdings werden extreme Anfor-


derungen an Speicherplatz und Rechenleistung gestellt. Zwischen den Ergebnissen von 2D-und 3D-Simulationen bestehen einige wichtige Unterschiede. Eine 2D-Modellierung ent-spricht einem ebenen Verzerrungszustand (plain strain). Alle Elemente wie Zuschl�age undBewehrung k�onnen als unendlich lange Zylinder gedacht werden, das Modell stellt einenbeliebigen Querschnitt davon dar. Eine Punktquelle entspricht somit einer unendlichenLinienquelle. Die Amplituden der generierten Zylinderwelle nehmen deutlich langsamerab als bei den Kugelwellen einer echten Punktquelle. Weiter werden die Amplituden durchdie D�ampfung beein usst, die in Beton haupts�achlich durch Mehrfachstreuung verursachtwird (s. Kap. 3.2.3). Die dissipative D�ampfung hat einen so geringen Anteil, dass siein den Simulationen nicht ber�ucksichtigt wird. Da der Streuquerschnitt eines Zylindersgr�osser ist als der einer Kugel, ist die D�ampfung in einer 2D-Simulation st�arker als in einer3D-Simulation. Dieser Unterschied ist wegen der Frequenzabh�angigkeit der Streuung f�urh�ohere Frequenzen gr�osser.

Die jeweils modellierten Wellenmoden, die durch die Wechselwirkung mit den Streu-ern oder den Ober �achen entstehen, und deren Laufzeiten entsprechen der Realit�at. Je-doch k�onnen Streuung und Mehrfachstreuung nur qualitativ beschrieben werden, da dieStreuk�orper zuf�allig angeordnet sind und die Simulation in 2D erfolgt.

Das berechnete Wellenfeld h�angt ab von der konkreten Anordnung der Streuk�orper imModell. Da die ellipsenf�ormigen Zuschlagsk�orner zuf�allig verteilt sind und das diskreteModell auch nicht beliebig verfeinerbar ist, wird damit realer Beton nur n�aherungsweisebeschrieben.

Besonders die Anregung stellt eine starke Vereinfachung dar und ist hinsichtlich Quell-funktion (Kap. 3.3.3) und isotroper Abstrahlcharakteristik wenig realistisch.

3.3.3 Modellquerschnitte und Parametrisierung

Als Modell kann allgemein ein rechteckiger Querschnitt vorgegeben werden, in dem Beweh-rungsst�abe und ein H�ullrohr mit Litzen positioniert werden k�onnen. Die entsprechendenDurchmesser sowie Innen- und Aussenradius des H�ullrohrs sind variabel. Die Materialpa-rameter k�onnen im wesentlichen frei gew�ahlt werden. Die Zuschl�age des Betons werdenals Ellipsen modelliert, deren Lage und Orientierung zuf�allig verteilt sind. Die Materi-alparameter der einzelnen Zuschl�age streuen statistisch um � 5% um den angegebenenMittelwert. Die Korngr�ossenverteilung entspricht einer A-Sieblinie mit einem Gr�osstkornvon 16mm. Ausserdem sind im Zementstein 1 Vol-% Verdichtungsporen mit einem Durch-messer bis 2mm realisiert.

In Anlehnung an die eigenen Versuchsk�orper wurde f�ur die Simulationsrechnungen einquadratischer Querschnitt mit 440mm Kantenl�ange gew�ahlt. Neben einem Modell, dasnur aus Beton besteht (M1), wurden weitere Querschnitte mit Bewehrung und einemSpannglied (M2 und M3) und ein Querschnitt mit einem Stahlrohr, das innen hohl ist(M4), gew�ahlt (Abb. 3.7). Die Bewehrungsst�abe sind aus Stahl und haben einen Durch-messer von 22mm. Das Spannglied besteht aus einem H�ullrohr und Litzen (� 15mm),


x

y

M1 M2

M3 M4

M1 nur Beton, ohneSpannglied und Bewehrung

M2 mit Bewehrung und Spannglied(PE-H�ullrohr)

M3 mit Bewehrung und Spannglied(Stahlh�ullrohr)

M4 ohne Bewehrung, mithohlem Stahlh�ullrohr

Abbildung 3.7: Modelle f�ur die Simulationsrechnungen.

Material � (kg=m3) cP (m=s) cS (m=s)

Bewehrung und Litzen (Stahl) 7820 5900 3200

H�ullrohrwand (PE) 950 2300 1200

Zementsteinmatrix 2050 3950 2250

Zuschl�age 2610 � 130 4400 � 220 2500 � 125

Tabelle 3.2: Dichte �, P- und S-Wellengeschwindigkeiten cP und cS der verwendeten Materialien.Die Werte f�ur die Zuschl�age streuen 5% um den Mittelwert.

die als massiv modelliert werden, ohne die einzelnen Dr�ahte weiter zu ber�ucksichtigen.

Die verbleibende Fl�ache im Spannglied entspricht Zement. Die Modelle M2 und M3 un-terscheiden sich hinsichtlich des H�ullrohrs. Im Modell M2 ist es aus Polyethylen (PE)mit Innendurchmesser 100mm und einer Wandst�arke von 3mm. In M3 ist das H�ullrohraus Stahl, mit einem Innendurchmesser von ebenfalls 100mm und einer Wandst�arke von1mm. Die elastischen Parameter f�ur die verwendeten Materialien sind in Tab. 3.2 auf-gef�uhrt, die Positionen der einzelnen Elemente in Tab. 3.3.

Der Modellquerschnitt besteht aus 918� 918 Gitterpunkten. Die Gitterabst�ande sind mit�x = �y = 479:8�m sehr viel kleiner als die Abmessungen der Zuschl�age, wodurch dieDiskretisierung an den Korngrenzen kaum au��allt. Abb. 3.8 zeigt einen Modellquerschnitt,wobei wie auch schon in Abb. 3.7 die Graut�one den jeweiligen Werten der Gitterpunkte f�ur


x (mm) y (mm)

Bewehrung 66 66� = 22 mm 66 374

374 66374 374

H�ullrohr 220 220� = 100{106 mm

Litzen 220 220� = 15 mm 220 262.5

220 177.5262.5 220177.5 220227.5 190.93212.5 249.07

x (mm) y (mm)

Litzen 249.07 212.5Forts. 190.93 227.5

256.78 198.72183.22 241.28198.72 256.78241.28 183.22241.28 256.78256.78 241.28183.22 198.72198.72 183.22199.07 199.07240.93 240.93

Tabelle 3.3: Positionen der Bewehrungsst�abe, des H�ullrohrs und der einzelnen Litzen.

die Ausbreitungsgeschwindigkeit cP entsprechen. Im herausvergr�osserten Ausschnitt von124�124 Gitterpunkten werden die einzelnen Pixel sichtbar. Die Gitterabst�ande sind auchwesentlich kleiner als die kleinste Wellenl�ange, die modelliert wird, was Voraussetzungf�ur die numerische Stabilit�at ist. Die Berechnungen erfolgen in diskreten Zeitschrittenvon �t = 57:5 ns. F�ur eine Modellierung von insgesamt 200�s werden 3478 Zeitschritteben�otigt.

Entscheidenden Ein uss auf die beobachteten Signale hat die Wahl der Quelle. In AECon-crete wird sie als isotrope Volumenquelle modelliert, die ausschliesslich P-Wellen erzeugt.Das Quellsignal hat einen zeitlichen Verlauf entsprechend

f(t) =

8<:

sin2��2fc t

�f�ur 0 � t � 2=fc

0 sonst(3.23)

und enth�alt haupts�achlich Frequenzen bis fc. Es wurde fc = 200 kHz gew�ahlt, was zueiner Signall�ange von 10�s f�uhrt (Abb. 3.9). Die Quellfunktionen echter Schallemissionensind in der Regel unbekannt. Realistischer als eine isotrope Quelle w�are eine Anregungmit Scheranteilen, die st�arkere S-Wellen generiert. Inzwischen k�onnen in EFIT beliebi-ge Quellen implementiert werden, z. B. �O�nungs- oder Scherbr�uche, die als �aquivalenteRaumkr�afte �uber mehrere Gitterzellen wirken [SS02]. Die Quellen k�onnen an einen belie-bigen Ort im Modell gesetzt werden. Es wurden Simulationen f�ur eine Quelle direkt an derOber �ache (Q1), in der Zementsteinmatrix (Q2), nahe am H�ullrohr im Verbundbereich(Q3) und im Innern des H�ullrohrs (Q4) durchgef�uhrt (Abb. 3.10).


0

200

400

0 200 400x (mm)

y (m

m)

340

360

380

340 360 380

x (mm)

y (m

m)

Abbildung 3.8: Modell aus 918 � 918 Gitterpunkten und herausvergr�osserter Ausschnitt mit124� 124 Gitterpunkten.

0.0

0.5

1.0

0 5 10 15

Zeit (µs)

Am

plitu

de

Abbildung 3.9: Halbzyklen-Sinusquadrat als Anregungsfunktion mit fc = 200 kHz.

x (mm)

y (m

m)

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

Q2Q3

Q4

Q1

Quelle x (mm) y (mm)

Q1 160 440 an der Ober �acheQ2 350 280 in der ZementsteinmatrixQ3 268 243 am H�ullrohrrandQ4 219 196 im Innern des H�ullrohrs

Abbildung 3.10: Positionen der in den Simulationsrechnungen verwendeten Quellen.


3.3.4 Simulationsergebnisse: Wellenfelder

Die Abb. 3.11{3.14 zeigen die Simulationsergebnisse f�ur die Modelle M1{M4 mit derQuelle Q2 in der Zementsteinmatrix. Sie sind dargestellt als Momentaufnahmen der Wel-lenfelder im Abstand von �t = 7:5�s, wobei die Graustufen dem Betrag der Partikel-geschwindigkeiten entsprechen. Einige der in den vorangegangenen Kapiteln theoretischformulierten Gesetzm�assigkeiten wie das Verhalten an Grenz �achen und der streuendeE�ekt der Zuschlagssto�e lassen sich veri�zieren. Zudem geben die Simulationen auchneue Erkenntnisse �uber die Auswirkung eines Spannglieds auf die Wellenausbreitung.

Von der Quelle, die nur P-Wellen abstrahlt, breiten sich die Wellen zun�achst kreisf�ormigaus. Tre�en sie auf eine der freien Ober �achen, werden sie re ektiert. F�ur normalen Ein-fall auf die Ober �ache wird vor allem P-Energie re ektiert, f�ur gr�ossere Winkel mehrS-Energie (s. Kap. 3.1.4). Es kommt auch zur Modenkonversion, d. h. die einfallende P-Welle erzeugt sowohl re ektierte P- als auch S-Wellen (Abb. 3.15). Da sich die S-Wellen imMedium langsamer ausbreiten als die P-Wellen, nimmt der Abstand zwischen den beidenre ektierten Phasen mit der Zeit zu.

Auch der Beton beein usst die Wellenausbreitung. Deutlich zu sehen ist in den Abbildun-gen, wie die Wellen an den Zuschl�agen gestreut werden und als zuf�allige Fluktuationenden Wellenfronten der einzelnen Phasen folgen. Bei vorhandenen Bewehrungsst�aben, dieebenfalls als Streuer wirken, l�asst sich dieser E�ekt nur in der n�aheren Umgebung be-obachten. Da es sich nur um einzelne Streuer handelt, wird dadurch keine weitreichendeSt�orung des Wellenfeldes verursacht.

Bei den Modellen mit Spannglied (M2{M4) geben die Simulationen ein gutes Bild davon,wie die Wellenausbreitung durch dieses vergleichsweise grosse St�orobjekt beein usst wird.Dies wurde f�ur die Quelle Q2 im Abstand von 92mm vom Spannglied (Abb. 3.16) undf�ur die Quelle Q3 unmittelbar neben dem Spannglied untersucht (Abb. 3.17). Die Aus-wirkungen auf das Wellenfeld sind ausgepr�agter, wenn sich die Quelle n�aher am H�ullrohrbe�ndet. Einen wichtigen Faktor stellt auch das Material des H�ullrohrs dar, und ob dasInnere mit Zement oder mit Luft gef�ullt ist. Ein Teil der Energie wird vom Spanngliedzur�uckgestreut. Am gr�ossten ist dieser E�ekt aufgrund eines hohen Impedanzkontrastsf�ur das luftgef�ullte H�ullrohr (M4), am geringsten f�ur das Spannglied mit Stahlh�ullrohr(M3).

Das leere Stahlh�ullrohr (M4) hat einen �ahnlichen Ein uss auf das Wellenfeld wie dasSpannglied mit PE-H�ullrohr (M2). In beiden F�allen ist der Kontrast an der H�ullrohr-wand zwischen Beton und PE bzw. zwischen Beton, Stahl und Luft gross, so dass nurwenig Energie ins Spannglied eindringen kann, sondern haupts�achlich aussen um das H�ull-rohr heruml�auft. Der Kontrast zwischen Beton, Stahl und Zement beim Spannglied mitStahlh�ullrohr (M3) ist weniger stark, so dass die Wellen teilweise durch das Spanngliedhindurch laufen k�onnen. Dabei werden die Amplituden stark ged�ampft, die Laufzeitenwerden dagegen weniger beein usst.


0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M1 Q2 15.0 µs

0

100

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0 100 200 300 400

M1 Q2 22.5 µs

0

100

200

300

400

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M1 Q2 30.0 µs

0

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300

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M1 Q2 37.5 µs

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M1 Q2 45.0 µs

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100

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300

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0 100 200 300 400

M1 Q2 52.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M1 Q2 60.0 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M1 Q2 67.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M1 Q2 75.0 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M1 Q2 82.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M1 Q2 90.0 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M1 Q2 97.5 µs

Abbildung 3.11: Momentaufnahmen der Wellenfelder f�ur die Quelle Q2 und Modell M1 ohneSpannglied und Bewehrung.


0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q2 15.0 µs

0

100

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400

0 100 200 300 400

M2 Q2 22.5 µs

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100

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300

400

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M2 Q2 30.0 µs

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M2 Q2 37.5 µs

0

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400

0 100 200 300 400

M2 Q2 45.0 µs

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100

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300

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0 100 200 300 400

M2 Q2 52.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q2 60.0 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q2 67.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q2 75.0 µs

0

100

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300

400

0 100 200 300 400

M2 Q2 82.5 µs

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400

0 100 200 300 400

M2 Q2 90.0 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q2 97.5 µs

Abbildung 3.12: Momentaufnahmen der Wellenfelder f�ur die Quelle Q2 und Modell M2 mitPE-H�ullrohr.


0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M3 Q2 15.0 µs

0

100

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300

400

0 100 200 300 400

M3 Q2 22.5 µs

0

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200

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M3 Q2 30.0 µs

0

100

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300

400

0 100 200 300 400

M3 Q2 37.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M3 Q2 45.0 µs

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300

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0 100 200 300 400

M3 Q2 52.5 µs

0

100

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0 100 200 300 400

M3 Q2 60.0 µs

0

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300

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0 100 200 300 400

M3 Q2 67.5 µs

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0 100 200 300 400

M3 Q2 75.0 µs

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0 100 200 300 400

M3 Q2 82.5 µs

0

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0 100 200 300 400

M3 Q2 90.0 µs

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0 100 200 300 400

M3 Q2 97.5 µs

Abbildung 3.13: Momentaufnahmen der Wellenfelder f�ur die Quelle Q2 und Modell M3 mitStahlh�ullrohr.


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M4 Q2 15.0 µs

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0 100 200 300 400

M4 Q2 22.5 µs

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0 100 200 300 400

M4 Q2 30.0 µs

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M4 Q2 37.5 µs

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M4 Q2 45.0 µs

0

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0 100 200 300 400

M4 Q2 52.5 µs

0

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0 100 200 300 400

M4 Q2 60.0 µs

0

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0 100 200 300 400

M4 Q2 67.5 µs

0

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0 100 200 300 400

M4 Q2 75.0 µs

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M4 Q2 82.5 µs

0

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0 100 200 300 400

M4 Q2 90.0 µs

0

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300

400

0 100 200 300 400

M4 Q2 97.5 µs

Abbildung 3.14: Momentaufnahmen der Wellenfelder f�ur die Quelle Q2 und Modell M4 miteinem hohlen Stahlh�ullrohr.


0

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300

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0 100 200 300 400

PDir

PRefl

SRefl

M1 Q2 67.5 µs

Abbildung 3.15: Re exion und Modenkonversion an der freien Ober �ache.

0

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300

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0 100 200 300 400

M2 Q2 60.0 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M3 Q2 60.0 µs

0

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0 100 200 300 400

M4 Q2 60.0 µs

Abbildung 3.16: Vergleich der Streuung am Spannglied f�ur die Modelle M2 (PE-H�ullrohr), M3(Stahl-H�ullrohr) und M4 (hohles Stahlh�ullrohr).

Bei der Wellenausbreitung um das Spannglied herum kommt es bei M2 und M4 zu einerrelativen Verz�ogerung, die zu einer deutlichen Einbuchtung der Wellenfront hinter demSpannglied f�uhrt. Auf diese Weise erreicht die Energie auch die geometrische Schatten-zone hinter dem Spannglied. Mit zunehmendem Abstand scheint die St�orung hinter demSpannglied wieder zu verschwinden, und die Wellenfronten n�ahern sich wieder kreisf�ormi-gem Aussehen.

Abb. 3.18 zeigt die Simulationsergebnisse f�ur die Quelle Q4 im Innern des Spannglieds,berechnet f�ur die Spannglieder mit PE- und Stahlh�ullrohr. Die Energie wird erst nach undnach aus dem Spannglied heraus transportiert. Beim Stahlh�ullrohr geschieht dies wesent-lich schneller, analog zu der obigen Beobachtung, dass ein Spannglied mit Stahlh�ullrohrtransparenter f�ur die durchlaufenden Wellen ist. Teilweise sind die Amplituden schonabgeklungen, bis sie die Ober �ache erreichen.


0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q3 30.0 µs

0

100

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300

400

0 100 200 300 400

M2 Q3 52.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q3 75.0 µs

0

100

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300

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0 100 200 300 400

M3 Q3 30.0 µs

0

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0 100 200 300 400

M3 Q3 52.5 µs

0

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0 100 200 300 400

M3 Q3 75.0 µs

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0 100 200 300 400

M4 Q3 30.0 µs

0

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0 100 200 300 400

M4 Q3 52.5 µs

0

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400

0 100 200 300 400

M4 Q3 75.0 µs

Abbildung 3.17: Wellenausbreitung, Quelle Q3 im Verbundbereich des H�ullrohrs, f�ur die ModelleM2 mit PE-H�ullrohr (oben), M3 mit Stahl-H�ullrohr (Mitte) und M4 mit hohlem Stahlh�ullrohr(unten).


0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q4 22.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q4 60.0 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M2 Q4 97.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M3 Q4 22.5 µs

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

M3 Q4 60.0 µs

0

100

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300

400

0 100 200 300 400

M3 Q4 97.5 µs

Abbildung 3.18: Wellenausbreitung mit Quelle im H�ullrohrinnern f�ur das Modell mit PE-H�ull-rohr (M2, oben) bzw. Stahlh�ullrohr (M3, unten).

3.3.5 Simulationsergebnisse: Zeitsignale

Neben den Wellenfeldern k�onnen w�ahrend der Simulationsrechnung auch die Zeitsignalean vorgegebenen Punkten ausgegeben werden. Damit kann quantitativ in 2D der Ein ussdes Spannglieds auf die Laufzeiten der Wellen untersucht werden. F�ur die Quellen Q2 undQ3 wurden jeweils Simulationsrechnungen mit allen vier Modellen M1{M4 durchgef�uhrt.Es wurden f�unf Sensorpositionen am linken Rand bei x = 0 und y1 = 400, y2 = 310,y3 = 220, y4 = 130 und y5 = 40mm de�niert. Abb. 3.19 und 3.20 zeigen die geometrischenVerh�altnisse sowie die berechneten x-Komponenten der Partikelgeschwindigkeit an denf�unf vorgegebenen Punkten f�ur die entsprechende Quelle und die verschiedenen Modelle.

In den Modellen M2, M3 und M4 wird die Signalausbreitung durch das Spannglied gest�ort.F�ur die Quelle Q2 betri�t dies die Sensoren S3{S5, f�ur die Quelle Q3 werden alle f�unfSignale beein usst. Die Ankunftszeiten und Signalformen k�onnen jeweils mit den Datenverglichen werden, die f�ur M1 ohne St�orung durch Spannglied und Bewehrung berech-net wurden. Da der Beton in jedem der Modelle durch eine andere zuf�allige Anordnungder Zuschlagsk�orper repr�asentiert wird, ist generell keine vollst�andige �Ubereinstimmung


von Signalen zu erwarten. Bei den Wellenformen, die f�ur M1 berechnet wurden, sind dieEins�atze der direkten Welle deutlich zu erkennen. Hohe Amplituden zu einem sp�aterenZeitpunkt im Signal resultieren aus re ektierten Phasen. Im Vergleich dazu werden beiM2{M4 die Amplituden durch das Spannglied stark ged�ampft. F�ur Q3 ist die D�ampfungteilweise so stark, dass mit der verwendeten Amplitudenskalierung, die f�ur alle Signalegleich ist, der Einsatz kaum sichtbar ist. Auch die Signalformen werden beein usst unddie Erstausschl�age erscheinen in die L�ange gezogen. Der Strahl von Q2 zu S1 tri�t aufeinen Bewehrungsstab, der sich wenige Zentimeter unter S1 be�ndet. F�ur die entsprechen-den Signale ist aufgrund der Streuung eine niedrigere Amplitude zu beobachten.

Ein Vergleich der Signale, die f�ur den Sensor S4 mit den verschiedenen Modellen berech-net wurden, soll zeigen, in welcher Gr�ossenordnung die Laufzeiten durch das Spanngliedgest�ort werden. In Abb. 3.21 sind die Wellenformen f�ur Q2 dargestellt, in Abb. 3.22 f�ur Q3.Es sind jeweils die Ersteins�atze mit ihren Unsicherheiten eingetragen, so dass die Abwei-chungen relativ zum ungest�orten Signal von M1 bestimmt werden k�onnen. Die Eins�atzedes ungest�orten Signals sind impulsiv und mit einer hohen Amplitude, so dass sie eindeu-tig bestimmt werden k�onnen. Dagegen besitzen alle vom Spannglied beein ussten Signaleweniger impulsive Eins�atze mit einer deutlich niedrigeren Amplitude, die teilweise �uberdie Zeit verschmiert sind. W�are zus�atzlich Rauschen vorhanden, k�onnen solche Eins�atzeleicht �ubersehen werden. Stattdessen w�urde auf einen sp�ateren Ausschlag mit h�ohererAmplitude gepickt werden.

F�ur die Quelle Q2 (Abb. 3.21) kommt die Welle, die durch das Spannglied mit Stahlh�ull-rohr gelaufen ist (M3), fast 2�s fr�uher an als das ungest�orte Signal. F�ur das Modell M2mit PE-H�ullrohr ist der Einsatz geringf�ugig verz�ogert. Allerdings ist die Amplitude diesesEinsatzes sehr gering. Ein deutlicher Anstieg �ndet erst ca. 5�s nach dem eigentlichenEinsatz statt, so dass die Wahrscheinlichkeit f�ur einen Fehlpick steigt. F�ur das Modell mitdem luftgef�ullten H�ullrohr (M4) ist der Einsatz etwa 3�s sp�ater als im Signal von M1.Der Einsatz ist relativ deutlich bestimmbar, jedoch weniger impulsiv als bei M1.

F�ur die Quelle Q3 (Abb. 3.22) ist der f�ur das Modell M3 mit Stahlh�ullrohr berechneteEinsatz ebenfalls um ca. 2�s fr�uher als bei der ungest�orten Ausbreitung in M1. DerEinsatz f�ur M2 mit PE-H�ullrohr ist fast zur gleichen Zeit wie f�ur M1, aber wiederum mit sogeringer Amplitude, dass im Fall von Rauschen eher auf den deutlicheren Anstieg gepicktw�urde, der sich bis zu 15�s sp�ater identi�zieren l�asst. Das Signal f�ur das luftgef�ullteH�ullrohr (M4) kommt 7:5�s sp�ater an, der Einsatz ist zwar weniger deutlich als f�urdasselbe Modell und Q2, aber immer noch eindeutig.

Bei diesen �Uberlegungen anhand der durch Simulation der Wellenausbreitung berechnetenSignalformen muss beachtet werden, dass die berechneten Signalformen f�ur ein 2D-Modellberechnet wurden. Die Amplituden k�onnen deswegen nur qualitativ interpretiert werden.Ausserdem ist ein gr�osserer Ein uss des Spannglieds zu erwarten, wenn die Ausbreitungnicht senkrecht zur H�ullrohrachse erfolgt.


60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M1

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

Q2

S1

S2

S3

S4

S5

60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M2

60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M3

60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M4

Abbildung 3.19: Quelle Q2, Beispielsignale, die bei der Simulation berechnet wurden.

60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M1

0

100

200

300

400

0 100 200 300 400

S1

S2

S3

S4

S5

60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M2

60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M3

60 100 140Zeit (µs)

S1

S2

S3

S4

S5

M4

Abbildung 3.20: Quelle Q3, Beispielsignale, die bei der Simulation berechnet wurden.


-5

0

5

80 90 100 110 120

Q2 S4 Beton (M1)

PE-Hüllrohr (M2)

Stahl-Hüllrohr (M3)

Hohlraum (M4)

Zeit (µs)

v x (

rel.

Ein

heite

n)

Abbildung 3.21: Berechnete Wellenformen f�ur die Quelle Q2 und Sensor S4.

-5

0

5

70 80 90 100 110

Q3 S4 Beton (M1)

PE-Hüllrohr (M2)

Stahl-Hüllrohr (M3)

Hohlraum (M4)

Zeit (µs)

v x (

rel.

Ein

heite

n)

Abbildung 3.22: Berechnete Wellenformen f�ur die Quelle Q3 und Sensor S4.


3.4 Folgerungen f�ur die SEA

Die theoretischen Betrachtungen und numerischen Simulationen im vorangegangenen Ka-pitel tragen zum Verst�andnis bei, wie die elastischen Wellen bei ihrer Ausbreitung durchdas Pr�ufobjekt ver�andert werden und wie dies in den beobachteten Signalen zum Ausdruckkommt. Die Komplexit�at der Wellenausbreitung durch multiple Streuprozesse, D�ampfungund Konversion zwischen Kompressions-, Scher- und Ober �achenwellen macht die Inter-pretation der SE-Signale anspruchsvoll und nicht immer eindeutig. Bei Anwendungen derSEA und auch anderer Ultraschall-Pr�ufverfahren muss dies ber�ucksichtigt werden.

Ein limitierender Faktor ist die starke D�ampfung der Wellen durch Streuung im Beton. Siewird bestimmt von der Gr�osse und Art der Zuschl�age, aber auch von vorhandenen Luftpo-ren. Die SE-Signale k�onnen dadurch nur �uber eine gewisse Distanz detektiert werden, dieabh�angig ist von der St�arke des Quellsignals und vom Emp�ndlichkeitsbereich der verwen-deten Sensoren. Da die D�ampfung frequenzabh�angig ist und niedrige Frequenzen wenigerstark ged�ampft werden, haben resonante Sensoren mit einer tiefen Resonanzfrequenz einegr�ossere Reichweite als Breitbandsensoren, allerdings zu Lasten der Genauigkeit einigerAnalyseverfahren wie z. B. der Ortung.

Durch die Streuung an Zuschl�agen oder Bewehrung verliert das koh�arente Signal an Ener-gie, die als Strukturrauschen sichtbar wird. Dadurch wird in Beton das Signal-Rausch-Verh�altnis wesentlich beeintr�achtigt. Da Signal und Rauschen im gleichen Frequenzbereichliegen, k�onnen auch Filter die Signalqualit�at nicht viel verbessern.

Die Zuschl�age im Beton stellen Inhomogenit�aten in der Zementsteinmatrix dar. Sie habenzwar durch die Streuung einen signi�kanten E�ekt auf das transmittierte Wellenfeld,k�onnen jedoch nicht einzeln aufgel�ost werden, da ihre Durchmesser mit maximal 16 oder32mm in derselben Gr�ossenordnung liegen wie die typischen Wellenl�angen von � � 22mm(f�ur cP = 4400m=s und f � 200 kHz). Der Beton selbst kann deshalb als homogenbetrachtet werden, wobei die Materialparameter wie die Ausbreitungsgeschwindigkeit cPeiner gewissen r�aumlichen Streuung unterliegen.

Einzelne Bewehrungsst�abe stellen isolierte Inhomogenit�aten dar, solange sich die Wellensenkrecht zu ihrer Achse ausbreiten. Da ihr Durchmesser klein ist, st�oren sie das Wellenfeldnur in der n�achsten Umgebung und werden deshalb nicht weiter ber�ucksichtigt. Ist dieWellenausbreitung dagegen parallel zur Bewehrung, und verl�auft der betre�ende Pfadin der N�ahe eines Bewehrungsstabes, ist mit einer scheinbar schnelleren Ausbreitung zurechnen.

Ein Spannglied dagegen wirkt sich auf Amplituden, Signalform und Laufzeiten der SE-Signale aus. Wie stark sie beein usst werden, h�angt ab vom Aufbau des Spannglieds,aus welchem Material das H�ullrohr ist und ob es verpresst ist oder nicht. Ein weitererwesentlicher Faktor ist der Abstand der SE-Quelle und des Empf�angers vom Spannglied.Ob die Auswirkungen auf die Laufzeiten signi�kant sind f�ur die Analyseverfahren wie dieOrtung der Quellen, muss im Verh�altnis zur allgemein erreichbaren Genauigkeit bei derErsteinsatzbestimmung gesehen werden (Kap. 4.1). Dabei werden weniger die gest�orten

3.4. FOLGERUNGEN F�UR DIE SEA 49

Laufzeiten selbst ein Problem darstellen, sondern eher die starke D�ampfung der Ampli-tuden der Ersteins�atze durch das Spannglied, die im Fall eines hohen Rausch-Niveausnicht mehr detektiert werden. Daraus folgende Fehlpicks k�onnen zu wesentlich gr�osserenFehlern in den gepickten Ankunftszeiten f�uhren und so die Ortungsergebnisse negativbeein ussen.

Besonders bei Pr�ufk�orpern mit kleinen Abmessungen oder internen Material�uberg�angentreten viele Phasen auf, wie re ektierte oder konvertierte Wellen sowie Ober �achenwellen.Sie werden zus�atzlich vom Strukturrauschen �uberlagert, so dass ihre Eins�atze in denregistrierten SE-Signalen nicht deutlich genug sind, um gepickt und analysiert zu werden.Die einzige Phase, die in diesem Fall ausgewertet wird, ist die direkte P-Welle. Sie breitetsich mit der gr�ossten Geschwindigkeit entlang des schnellsten Weges zwischen Quelle undEmpf�anger aus, im homogenen Medium ist dies die direkte Verbindung. Die P-Welle stelltden Ersteinsatz im Signal dar, der, sofern er stark genug ist, gut bestimmt werden kann.F�ur die Ortung einer Quelle w�are es von Vorteil, auch die Ankunftszeiten sp�aterer Phasen,v. a. der S-Welle verwenden zu k�onnen.

Bisher noch nicht diskutiert wurde der Ein uss von Bereichen, wo Risse im Beton aufge-treten sind. Ein o�ener Riss wirkt wie eine freie Ober �ache, an der die Energie re ektiertwird. Je nach Risstyp und Riss�o�nung sind in Beton die Rissufer h�au�g noch verzahnt,so dass elastische Energie �ubertragen werden kann. Die Wellen werden dabei ged�ampftund die Ausbreitungsgeschwindigkeit reduziert. Dieser E�ekt wird schon bei der Bildungvon Mikrorissen bei relativ niedrigem Lastniveau beobachtet [Popal90]. In Bereichen mitRissen ist die direkte Wellenausbreitung behindert. Die Ersteins�atze entsprechen Wellen,die auf einem Umweg um die Risse gelaufen sind, so dass die Annahme eines homogenenMediums verletzt wird.

Da die SE meist eine Begleiterscheinung der Materialsch�adigung sind, k�onnen sich dieBedingungen f�ur die Wellenausbreitung w�ahrend einer Messung ver�andern.

4 Verwendete Analyseverfahren

4.1 Bestimmung der Ankunftszeiten

Die Energie der Schallemissionen erreicht die Sensoren in Form von transienten Signalen,die sich durch h�ohere Amplituden und eine �Anderung der Signalform und des Frequenzge-halts vom Hintergrundrauschen abheben. Die Bestimmung der Ankunftszeit einer Phaseim Zeitsignal bezeichnet man als Picking. In unserem Fall werden nur die Ersteins�atzedetektiert, die der P-Welle entsprechen. Sp�atere Phasen wie S-Wellen oder Ober �achen-wellen haben zwar in der Regel eine h�ohere Amplitude, �uberlagern sich aber mit gestreutenAnteilen fr�uherer Phasen, so dass ihre Eins�atze nicht genau genug bestimmbar sind.

Das Picking kann bereits online �uber einen festen oder dynamischen Schwellwert erfol-gen. F�ur eine sp�atere Bearbeitung mit aufw�andigeren Verfahren, die mehr Rechenzeitverbrauchen, oder f�ur eine Analyse von Hand m�ussen die Signale abgespeichert werden.

Das Picking verschiedener Phasen ist auch in der Seismologie wichtig, z. B. f�ur die Loka-lisierung von Erdbeben. Zur routinem�assigen Datenauswertung werden dort verschiedeneautomatische Verfahren verwendet, die neben der Ankunftszeit auch Amplitude und Po-larit�at eines Einsatzes bestimmen k�onnen, um Herd �achenl�osungen zu berechnen. DieseVerfahren lassen sich leider nicht mit gleichem Erfolg auf SE-Signale von Betonk�orpern�ubertragen. Hauptschwierigkeiten sind dabei das h�au�g schlechte Signal-Rausch-Verh�alt-nis (S/N-Verh�altnis) und die geringen Amplituden des direkten Ersteinsatzes. Im Betongestreute Energie verst�arkt das Rauschen. Signal und Rauschen haben oft einen �ahnlichenFrequenzgehalt, abh�angig von der Sensorcharakteristik, so dass auch ein Filtern der Datendas S/N-Verh�altnis nicht wesentlich verbessern kann.

Automatische Verfahren m�ussen an die SE-Daten angepasst werden, um zuverl�assige Er-gebnisse zu erzielen. Die m�oglichst genaue Bestimmung der Ankunftszeit ist Grundlagef�ur eine pr�azise Lokalisierung der Ereignisse.

Die Datenanalyse durch einen Menschen, der die Picks von Hand setzt, ist allen automa-tischen Verfahren �uberlegen, jedoch bei der grossen Zahl an detektierten Ereignissen nurmit sehr hohem personellen Aufwand zu erreichen.

50

4.1. BESTIMMUNG DER ANKUNFTSZEITEN 51

4.1.1 Picking �uber Amplitudenschwellwert

Bei der hier verwendeten Messsoftware wird das Picking, das f�ur eine Online-Lokalisierungnotwendig ist, �uber einen vor der Messung de�nierten Schwellwert durchgef�uhrt. Er wirdentweder als konstant festgelegt, oder dynamisch dem jeweiligen durchschnittlichen Hin-tergrundrauschen angepasst.

Bei den eigenen Messungen wurde ein konstanter Schwellwert vorgegeben. Er muss sogew�ahlt sein, dass er auf jeden Fall �uber dem Rauschen liegt, um Fehlpicks zu vermeiden.Da man meist nicht genau absch�atzen kann, wie hoch der Rauschpegel w�ahrend einesBelastungsversuchs sein wird, ist es schwierig, von vorneherein einen passenden Schwell-wert festzulegen. Mit st�arker werdender Sch�adigung des Pr�ufobjekts treten vermehrtSt�orger�ausche durch noch nicht abgeklungene Signale auf. Dann kann eine Erh�ohung desSchwellwerts erforderlich sein, was allerdings zur Folge hat, dass die Eins�atze tendenziellzu sp�at gepickt werden. Bei vielen SE-Signalen hebt sich der Einsatz selbst nicht durcheine hohe Amplitude hervor. Der Schwellwert wird erst deutlich nach dem eigentlichenSignaleinsatz �uberschritten, wenn h�ohere Amplituden im Signal auftreten. Ein variablerSchwellwert, der jeweils dem aktuellen Rauschen angepasst wird, hat bei den typischenSE-Signalen ebenfalls den E�ekt, dass oft auf eine sp�atere, h�ohere Amplitude gepicktwird.

Erfolgreich war das Picking �uber einen vorgegebenen konstanten Schwellwert einzig f�urSignale von Bleistiftminenbr�uchen. Diese Signale haben ein sehr gutes S/N-Verh�altnis, sodass die impulsiven Ersteins�atze auf 1�s genau bestimmt werden k�onnen (Abb. 4.1).

-0.5

0.0

0.5

325 350 375

Am

plitu

de (

mV

)

Zeit (µs)

-0.05

0.00

320 330

Schwellwert

-1.5

0.0

1.5

250 275 300

Am

plitu

de (

mV

)

Zeit (µs)

-0.05

0.00

250 260 270

Schwellwert

Abbildung 4.1: Bleistiftminenbruch, aufgezeichnet an zwei Sensoren. Die herausvergr�ossertenAusschnitte (rechts) zeigen jeweils die gute �Ubereinstimmung zwischen der Schwellwert�uber-schreitung (AT = �0:01mV) und dem Signalbeginn.

52 KAPITEL 4. VERWENDETE ANALYSEVERFAHREN

4.1.2 Picking von Hand

Mit der Bestimmung der Ersteins�atze von Hand bekommt man sehr gute Ergebnisse,allerdings bedeutet es sehr viel Aufwand und ist deshalb nur f�ur wenige ausgesuchte Er-eignisse durchf�uhrbar. Das Picking von Hand erfolgt durch visuelle Begutachtung jedeseinzelnen Signals. Das menschliche Auge erfasst dabei neben Amplitudenschwankungenauch �Anderungen in der Signalform, hervorgerufen durch spektrale Unterschiede. Manu-elles Picking enth�alt zwar eine subjektive Komponente, es f�uhrt aber zu konsistenten Er-gebnissen, wenn alle Daten von derselben Person sorgf�altig bearbeitet werden. GeeigneteProgramme f�ur das Picking von Hand sind beispielsweise WinPecker [Gro00b] bzw. die inBenutzerfreundlichkeit und Funktionsumfang erweiterte Version PolarAE [Rosal03]. Einegute Alternative ist das aus der Seismologie bekannte Programm SAC (Seismic AnalysisCode, [Gol]). Die Daten m�ussen jeweils in ein entsprechendes Format konvertiert werden.Bei diesen Programmen mit graphischer Ober �ache wird das Signal um den Ersteinsatzherausvergr�ossert und der Einsatz markiert. Die entsprechende Ankunftszeit wird in denDatenheader oder in eine separate Datei geschrieben und kann sp�ater f�ur die Lokalisierungverwendet werden.

Mit etwas Erfahrung k�onnen die einzelnen Picks klassi�ziert werden. Je nachdem mit wel-cher Genauigkeit sie bestimmt werden k�onnen, werden sie verschiedenen Qualit�atsstufenzugeordnet (Tab. 4.1). Schlechte Daten k�onnen ganz ausgesondert werden.

Qualit�at Fehler

Q1 ��t impulsiver Einsatz, eindeutig bestimmbarQ2 �2�t Einsatz noch gut bestimmbarQ3 �4�t Einsatz unsicher, verrauschtes SignalQ4 > 4�t kein Einsatz erkennbar

Tabelle 4.1: Einteilung der Daten in verschiedene Qualit�aten, je nachdem mit welcher Genau-igkeit die Ersteins�atze gepickt werden k�onnen. �t wird f�ur jeden Versuch entsprechend derallgemeinen Datenqualit�at gew�ahlt.

4.1.3 Weitere automatische Picking-Verfahren

Neben Amplitudenschwellwerten kann die Information �uber den Signalbeginn aus charak-teristischen Funktionen, die aus den Signalen berechnet werden, oder aus dem Energiege-halt abgeleitet werden. Weitere Ans�atze sind f�ur den Frequenzbereich m�oglich.

STA/LTA-Picker berechnen die mittlere absolute Amplitude in einem kurzen (STA, shortterm average) und einem langen Zeitfenster (LTA, long term average) [Trn02]. Der LTAgibt Information �uber die Amplitude des Hintergrundrauschens, w�ahrend der STA auf die


kurzfristige Amplitudenzunahme beim Signaleinsatz reagiert. �Uberschreitet das STA/LTA-Verh�altnis eine gewisse Schwelle, wird dies als Signalbeginn de�niert. Durch die Verwen-dung des STA anstatt des augenblicklichen Amplitudenwerts kann verhindert werden,dass einzelne kurze St�orger�ausche (Spikes) als Einsatz detektiert werden.

Anstatt der durchschnittlichen Amplitude werden auch andere charakteristische Funktio-nen z. B. aus der Signaleinh�ullenden berechnet und mit einem dynamischen Schwellwertverglichen.B�ar et al. entwickelten so einen automatischen Picker f�ur lokale und teleseismi-sche Erdbebendaten, der heute vom Schweizer Erdbebendienst f�ur die Routineauswertungeingesetzt wird [BK87].

Ein energiebasierter automatischer Picker wird in POLARAE verwendet [Gro00b]. Er gehtdavon aus, dass mit dem Signalbeginn die Energie im Signal zunimmt. Um diesen Zeit-punkt automatisch zu identi�zieren, wird �uber

Si =iX

k=1

A2k (4.1)

die partielle Energie bis zum Datenpunkt i berechnet. Davon wird ein Trend iÆ abgezogen

S 0i = Si � iÆ = Si � iSN�N

: (4.2)

N entspricht dabei der Signall�ange. Das globale Minimum der so erhaltenen Funktiongibt den Datenpunkt der Signalankunft (Hinkley-Kriterium). Der Parameter � wird dabeiempirisch bestimmt, so dass m�oglichst wenige Fehlpicks im Rauschen auftreten, aber diePicks nicht zu stark verz�ogert werden.

Kurz et al. entwickelten einen automatischen Picker speziell f�ur SE-Daten, der das AkaikeInformation Criterion verwendet (AIC-Picker) [Kural04]. Das Prinzip ist in Abb. 4.2 aneinem Beispiel erl�autert. Mithilfe von Wavelet- oder Hilbert-Transformationen wird dieEinh�ullende des Signals berechnet und �uber einen Schwellwert die vorl�au�ge Ankunftszeitbestimmt. Um diesen Zeitpunkt wird ein Fenster ausgeschnitten, f�ur das die AIC-Funktionberechnet wird. Ihr globales Minimum de�niert den Ankunftszeitpunkt.

4.1.4 Genauigkeit des Pickings

Der Ankunftszeitpunkt einer P-Welle kann nicht beliebig genau angegeben werden. DieUnsicherheiten der gepickten Ankunftszeiten haben direkten Ein uss darauf, wie genaudie Ereignisse sp�ater lokalisiert werden k�onnen. Den gr�ossten Ein uss auf Picking-Fehlerhaben das Signal-Rausch-Verh�altnis sowie die Amplitude des Einsatzes und die Steilheitseiner Flanke. Daneben wird eine ausreichend hohe Samplingrate und Dynamik der Auf-zeichnung vorausgesetzt.

Bei den Signalen der Bleistiftminenbr�uche, die sehr wenig verrauscht sind und besondersimpulsiv einsetzen (Abb. 4.1), liegen die Ablesefehler bei weniger als 0:5�s. Dies entspricht


Anzahl Datenpunkte

AIC-Funktion

Einhüllenden-Funktion

SE-Signal

0 500 1000 1500 2000

Abbildung 4.2: Prinzip des AIC-Pickers: SE-Signal (oben), daraus berechnete Einh�ullenden-Funktion (Mitte) und AIC-Funktion (unten). Deren globales Minimum gibt den Ersteinsatz.

� 5 Datenpunkten bei der verwendeten Samplingrate von 10MHz. Bei den Versuchsda-ten sind die Fehler in den meisten F�allen gr�osser. Vor allem bei den Signalen, die einel�angere Distanz im Medium zur�uckgelegt haben, lassen sich in der Regel die Ersteins�atzenicht mehr so genau bestimmen, da ihre Amplituden durch die hohe D�ampfung starkabgenommen haben.

H�au�g liegt das Intervall der Pickunsicherheit nicht symmetrisch um den gepickten Ein-satzzeitpunkt. Abb. 4.3 zeigt ein SE-Signal mit sehr deutlichem Einsatz. Aufgrund derAnstiegszeit vergehen ca. 1:5�s, bis die Signalankunft eindeutig detektiert werden kann,z. B. als Erreichen von 5% des Amplitudenmaximums. Deshalb wurde der Pick in diesemFall nach etwa 2/3 dieses Intervalls gesetzt.

Ein schlechtes S/N-Verh�altnis kann dazu f�uhren, dass der Einsatz selbst im Rauschen un-tergeht. Gepickt wird dann auf eine der folgenden Halbwellen z. B. eine halbe oder ganzePeriode sp�ater, oder auf eine falsche Phase mit h�oherer Amplitude, z. B. Ober �achenwel-len. Teilweise ist auch kein eindeutiger Signalbeginn erkennbar.

Obige Einsch�atzungen der Picking-Ungenauigkeiten gelten f�ur das Picking von Hand, beidem jedes einzelne transiente Signal bewertet wird. Automatische Picking-Verfahren ber-gen weitere Fehlerquellen, die in Kap. 4.1.5 genauer untersucht werden. Von automatischenVerfahren darf auf keinen Fall eine ann�ahernd so hohe Tre�erquote wie beim Picking vonHand erwartet werden.


-5

0

5

950 975 1000

Am

plitu

de (

mV

)

Zeit (µs)

0.0

1.5

960 965

1.5 µs

Abbildung 4.3: SE-Signal mit eindeutigem Ersteinsatz.

4.1.5 Quantitativer Vergleich der Picking-Strategien

Die Tre�sicherheit der verschiedenen automatischen Picking-Verfahren wurde untersucht,indem die von den Algorithmen erhaltenen Ergebnisse mit den von Hand gepickten An-kunftszeiten verglichen wurden. Daf�ur wurden 178 SE-Ereignisse aus dem Versuch B1,Laststufe L1 (Kap. 5.2), mit insgesamt 1217 Zeitsignalen ausgew�ahlt, deren Qualit�at gutgenug war, dass pro Ereignis mindestens sechs Ersteins�atze von Hand bestimmbar waren.Diese Daten waren zu Beginn der Belastung aufgezeichnet worden und umfassen sowohlschw�achere Ereignisse w�ahrend der Rissbildung als auch st�arkere Ereignisse vom begin-nenden Risswachstum. Abh�angig von der Signalform waren sie in drei Qualit�atsstufeneingeteilt worden, je nachdem wie genau sich die Ersteins�atze ablesen liessen (Tab. 4.1mit �t = 1:25�s). Diese 1217 Zeitsignale wurden f�ur einen quantitativen Vergleich mitfolgenden automatischen Verfahren ausgewertet:

- Schwellwert�uberschreitung mit verschiedenen konstanten und dynamischen Ampli-tudenschwellwerten

- Hinkley-Kriterium mit verschiedenen Werten f�ur �

- AIC-Picker

Zuvor waren die Daten mit einem nullphasigen Bandpass von 20 bis 300 kHz ge�ltertworden. Untersucht wurde jeweils, wie die Abweichungen von den manuell bestimmtenAnkunftszeiten, die als ideal angesehen werden, verteilt sind. Dabei wurden folgende Ka-tegorien unterschieden (Details siehe Tab. 4.2):

- sehr gute bzw. gute �Ubereinstimmung mit den von Hand gepickten Zeiten

- Picks liegen ca. eine Halbwelle zu fr�uh bzw. zu sp�at, wobei ein Fehler von +7:5�sbereits inakzeptabel ist.

- Fehlpicks vor der eigentlichen Signalankunft

- gepickte Einsatzzeiten liegen weit nach dem tats�achlichen Einsatz.


Intervalle Beschreibung Legende

�t � �1:25�s sehr gute �Ubereinstimmung

�2:5�s < �t � �1:25�s gute �Ubereinstimmungund 1:25�s � �t < 2:5�s

�5�s < �t � �2:5�s autom. Pick ca. T=2 zu fr�uh

2:5�s � �t < 7:5�s autom. Pick ca. T=2 zu sp�at

�t � �5�s Fehlpick, bevor Signal ankommt

�t � 7:5�s Pick zu sp�at

-5.0 -2.5 -1.25 0.0 1.25 2.5 7.5 t (�s)

Tabelle 4.2: Intervalle, nach denen die Abweichungen �t zwischen den von automatischen Pickernund von Hand bestimmten Einsatzzeiten bewertet wurden. Die rechte Spalte zeigt die Muster,die in den Diagrammen Abb. 4.4 { 4.12 verwendet wurden.

Konstanter Schwellwert

Beim Picking �uber einen konstanten Schwellwert h�angen die Ergebnisse stark von derH�ohe des Schwellwerts ab. Abb. 4.4 zeigt deutlich, dass sich Fehlpicks massiv h�aufen,wenn der Schwellwert mit 0:005mV bzw. 0:007mV zu niedrig gew�ahlt wird. Diese Fehl-picks werden verursacht, wenn das Rauschen kurzzeitig �uber dem Schwellwert liegt undhaben nichts mit dem eigentlichen Signalbeginn zu tun. Der Prozentsatz der Daten, diesehr gut mit den manuellen Picks �ubereinstimmen, ist f�ur die niedrigen SchwellwerteAT � 0:01mV �ahnlich hoch bei 26 { 32%. Dieser Anteil entspricht Signalen mit sehr niedri-gem Rauschen und impulsivem Einsatz. Er nimmt mit h�oherem SchwellwertAT > 0:01mV ab, w�ahrend gleichzeitig die Zahl der Daten zunimmt, die zu sp�at ge-pickt werden. In den Signalen ist h�au�g die Amplitude der zweiten oder der folgendenHalbwelle h�oher als die der ersten.

Eine genauere Betrachtung der Verteilung von �t = tAT

P � tmanP zeigt eine erste H�aufung

um �t = 0:8�s (Abb. 4.5). Dies ergibt die zusammen 41.3% der Daten, die innerhalb desIntervalls � 2:5�s gut mit den manuellen Picks �ubereinstimmen. Sie sind im Mittel 0:8�szu sp�at gepickt. Die zweite H�aufung zwischen 2:5�s und 7:5�s entspricht Schwellwert�uber-schreitungen, die ca. eine Halbwelle zu sp�at liegen. Im Tortendiagramm in Abb. 4.5 l�asstsich ausserdem ablesen, dass 16.8% der Daten viel zu fr�uh gepickt wurden (Fehlpicks)


Ant

eil (

%)

Schwellwert (mV)

sehr gut

T/2 zu spät

Fehlpicks zu früh

viel zu spät

0

50

100

0.005 0.010 0.015 0.020

Abbildung 4.4: Anteil der Daten, die in die entsprechenden Kategorien f�ur die Abweichung vonden manuellen Picks fallen, f�ur verschieden hohe konstante Amplitudenschwellwerte.

und 16.0% deutlich zu sp�at. Die �t dieser Kategorien liegen zum grossen Teil jenseitsder �7:5�s bzw. 10�s, und tauchen im Ausschnitt des Histogramms nicht auf. Insgesamtwerden so ein Drittel der Einsatzzeiten o�ensichtlich falsch bestimmt.

∆t (µs)

Häu

figke

it

AT = 0.01 mV

0

10

20

30

-5 0 5 10

27.2% (331)14.1% (171)

1.6% (19)

24.4% (297)

16.8% (204)

16.0% (195)

Abbildung 4.5: Verteilung der Abweichung �t = tAT

P �tmanP f�ur den AmplitudenschwellwertAT =

0:01mV. Das Diagramm rechts zeigt den prozentualen Anteil der Daten, die in die jeweiligenIntervalle fallen (Tab. 4.2). Die Werte in Klammern geben die absolute Anzahl in jeder Kategoriean.

Dynamischer Schwellwert

Um den dynamischen Schwellwert festzulegen, wurde der Rauschpegel f�ur jedes Signalf�ur ein Zeitfenster von 150�s L�ange zu Beginn des Signals berechnet, wo noch kein Si-gnaleinsatz vorkommt. Als Mass f�ur das Rauschen wurde das quadratische Mittel der

58 KAPITEL 4. VERWENDETE ANALYSEVERFAHRENA

ntei

l (%

)

dynamischer Schwellwert

*RMS

sehr gut

T/2 zu spät

Fehlpicks zu früh

0

50

100

3.0 3.5 4.0 4.5

Abbildung 4.6: Anteil der Daten, die in die entsprechenden Kategorien f�ur die Abweichungvon den manuellen Picks fallen, f�ur verschieden hohe dynamische Schwellwerte (Vielfaches desRauschpegels).

Amplituden verwendet (RMS, root mean square)

RMS =

vuut1

n

nXi=1

A2i : (4.3)

Der Schwellwert wurde jeweils als Vielfaches des RMS festgelegt

AT = n �RMS : (4.4)

Dabei wird das gleiche Problem beobachtet wie beim konstanten Schwellwert, dass bei zuniedrigem Schwellwert AT � 3:5 �RMS der gr�osste Teil der Picks Fehlpicks sind, die vielzu fr�uh im Rauschen liegen (Abb. 4.6). Der Anteil mit sehr guter �Ubereinstimmung mitden von Hand bestimmten Picks ist �ahnlich wie beim konstanten Schwellwert. Insgesamtliefert der dynamische Schwellwert AT = 4 �RMS (Abb. 4.7) bessere Ergebnisse als derkonstante Schwellwert AT = 0:01mV. Der Anteil der Daten, die auf �2:5�s genau gepicktwurden, liegt mit 47.9% um 6.6 Prozentpunkte h�oher als bei AT = 0:01mV. Gleichzeitighat der Anteil der Daten, die viel zu fr�uh oder viel zu sp�at gepickt wurden, von 32.8%(AT = 0:01mV) auf 27.8% (AT = 4 �RMS) abgenommen. Abb. 4.8 zeigt Datenbeispielezum Vergleich der von Hand gepickten Eins�atze und der Schwellwert�uberschreitung mitdem dynamischen Schwellwert AT = 4 �RMS.


∆t (µs)

Häu

figke

it

AT = 4*RMS

0

10

20

30

40

-5 0 5 10

27.1% (330)20.2% (246)

0.7% (8)

24.2% (294)

13.6% (166)

14.2% (173)

Abbildung 4.7: Verteilung der Abweichung �t = tAT

P � tmanP f�ur den dynamischen Amplituden-

schwellwert AT = 4 �RMS. Das Diagramm rechts zeigt den prozentualen Anteil der Daten, diein die jeweiligen Intervalle fallen (Tab. 4.2). Die Werte in Klammern geben die absolute Anzahlin jeder Kategorie an.

-0.15

0.00

0.15

425 450 475

Am

plitu

de (

mV

)

Zeit (µs)

0.000

0.075

430 440

2.7 µs

-0.15

0.00

0.15

350 400

Am

plitu

de (

mV

)

Zeit (µs)

Rauschniveau

-0.2

0.0

390 400

6.4 µs

Abbildung 4.8: Datenbeispiel mit zwei Signalen, die sowohl von Hand (schwarze Markierung)als auch �uber den Schwellwert AT = 4 �RMS (graue Markierung) gepickt wurden. Beim erstenSignal ist der Pick �uber den Schwellwert um 2:7�s gegen�uber dem Pick von Hand verz�ogert.Beim zweiten Signal hat die Amplitude des Ersteinsatzes etwa die gleiche H�ohe wie das Rauschenvor dem Einsatz. Der Schwellwert reagiert deswegen erst auf die folgende Halbwelle mit h�ohererAmplitude.

60 KAPITEL 4. VERWENDETE ANALYSEVERFAHRENA

ntei

l (%

)

2 20 200 2*103 2*104 2*105

α

sehr gut

T/2 zu spät

Fehlpicks zu früh

viel zu spät

0

50

100

0

50

100

Abbildung 4.9: Anteil der Daten, die in die entsprechenden Kategorien f�ur die Abweichung vonden manuellen Picks fallen, f�ur verschiedene Werte f�ur � (Gl. (4.2), Hinkley-Kriterium).

∆t (µs)

Häu

figke

it

α = 2*105

0

10

20

30

-5 0 5 10

19.9% (242)

8.7% (106)

0.7% (9)

33.8% (411)

2.1% (26)34.8% (423)

Abbildung 4.10: Verteilung der Abweichung �t = tHP � tmanP f�ur Picking �uber das Hinkley-

Kriterium mit � = 2000000. Das Diagramm rechts zeigt den prozentualen Anteil der Daten, diein die jeweiligen Intervalle fallen (Tab. 4.2). Die Werte in Klammern geben die absolute Anzahlin jeder Kategorie an.

Hinkley-Kriterium

Die Anwendung des Hinkley-Kriteriums erfordert nach Gleichung 4.2 einen Parameter �.Je gr�osser � gew�ahlt wird, desto gr�osser wird die Verz�ogerung zwischen dem ersten Ener-gieanstieg im Signal und der Erf�ullung des Hinkley-Kriteriums. Grosse emp�ehlt Wertef�ur � zwischen 2 und 200 [Gro00b]. F�ur die eigenen Daten erschienen h�ohere Werte f�ur �geeigneter, da erst dann die Zahl der Fehlpicks abnimmt und auch mehr �ubereinstimmen-de Picks erzielt werden (Abb. 4.9). Im Vergleich zu den Schwellwert-Pickern sind die Picks,die �uber das Hinkley-Kriterium bestimmt wurden, deutlich fehlerhafter (Abb. 4.10). Der


∆t (µs)

Häu

figke

it

AIC

0

20

40

60

-5 0 5 10

53.7% (653)

7.3% (89)

5.8% (70)

11.8% (144)

2.6% (32)

18.8% (229)

Abbildung 4.11: Verteilung der Abweichung �t = tAICP � tmanP f�ur die mit dem AIC-Picker

bestimmten Ankunftszeiten. Das Diagramm rechts zeigt den prozentualen Anteil der Daten, diein die jeweiligen Intervalle fallen (Tab. 4.2). Die Werte in Klammern geben die absolute Anzahlin jeder Kategorie an.

Anteil der sehr gut bestimmten Eins�atze liegt nur bei 19.9%. Verh�altnism�assig viele Picksliegen deutlich zu sp�at (34.8%). Wegen der h�au�g geringen Amplitude des Ersteinsatzesreagiert dieses Kriterium nicht sensitiv auf Ersteins�atze dieser Form.

AIC-Picker

Der AIC-Picker ist als einziges der automatischen Verfahren unabh�angig von empirischenParametern, abgesehen von einem Schwellwert zur ungef�ahren Bestimmung des Signal-beginns, um ein entsprechendes Zeitfenster auszuschneiden. Die L�ange dieses Zeitfenstersbetrug �100�s bis +10�s. Der AIC-Picker ergibt eine sehr gute �Ubereinstimmung mitden manuellen Picks (Abb. 4.11). 53.7% liegen innerhalb �t = �1:25�s und weisen imMittel keine Zeitverz�ogerung gegen�uber den manuellen Picks auf.

Die Verteilung der �t = tAICP � tmanP wurde auch aufgeschl�usselt nach den ersten drei

Qualit�atskategorien Q1{Q3 der manuellen Picks gem�ass Tab. 4.1 betrachtet (Abb. 4.12).F�ur die 385 Signale, bei denen die Einsatzzeiten von Hand sehr genau festgelegt werdenkonnten (Q1), sind die Ergebnisse des AIC-Pickers sehr gut. Bei 66.8% der Daten ist die�Ubereinstimmung sehr gut, etwa drei Viertel liegen im Intervall �t = �2:5�s. Lediglich5.7% werden viel zu fr�uh bzw. viel zu sp�at gepickt.

Bei den Daten der Qualit�at Q2 (insgesamt 566 Signale) nimmt der Anteil der Datenzu, die T=2 zu sp�at (13.1%) bzw. noch sp�ater gepickt wurden (16.8%). Auch hier liegenmit 58.0% weit mehr als die H�alfte der Picks sehr nahe bei den von Hand bestimmtenEinsatzzeiten.

F�ur die 266 Signale, die der Qualit�atsstufe Q3 zugeordnet wurden und keine eindeutig


erkennbaren Ersteins�atze haben, k�onnen auch mit dem AIC-Picker keine �uberzeugendenErgebnisse erzielt werden. Der Anteil der Picks mit einer sehr guten �Ubereinstimmungschrumpft auf 25.6%. 129 Picks liegen viel zu sp�at, das entspricht fast der H�alfte derSignale.

Der AIC-Picker ist der einzige Picker, bei dem eine nennenswerte Anzahl der Daten v. a.der Qualit�at Q1 (dort 13.2%) ca. eine halbe Periode fr�uher als von Hand gepickt wurde.Eventuell sind auch die von Hand gesetzten Picks eine halbe Periode zu sp�at.

Ergebnisse des Vergleichs

Alle betrachteten automatischen Verfahren liefern immer ein Ergebnis, auch wenn die Da-tenqualit�at sehr schlecht ist und o�ensichtlich kein Einsatzzeitpunkt angegeben werdenkann. Falls der Picking-Algorithmus versagt, gibt er einen falschen Wert als Ankunfts-zeit an. Es gibt kaum Kontrollm�oglichkeiten �uber die Zuverl�assigkeit der Picks. Zur Ver-besserung der automatischen Verfahren w�are es notwendig, dass Daten ohne eindeutigerkennbaren Einsatz als solche erkannt und herausge�ltert werden k�onnen. Ebenso w�arees von Vorteil, auch beim automatischen Picking wie beim Picking von Hand verschie-dene Qualit�atsklassen einteilen zu k�onnen. Bei den Ortungsverfahren k�onnten die Datenentsprechend gewichtet werden.

Beim Picking �uber einen Schwellwert kommt es sehr auf die richtige Wahl der Schwell-werth�ohe an, ob akzeptable Ergebnisse erzielt werden oder nicht. Ein falsch eingestellterSchwellwert kann zum gr�ossten Teil unbrauchbare Daten liefern.

Ein dynamischer Schwellwert als Vielfaches des mittleren Rauschens vor dem Signalein-satz scheint leicht im Vorteil zu sein gegen�uber einem konstanten Schwellwert. Generellerscheinen Schwellwert�uberschreitungen etwas sp�ater als die tats�achlichen Eins�atze. Nurbei sehr impulsiv einsetzenden Signalen, wie z. B. von Bleistiftminenbr�uchen, sind dieVerz�ogerungen unerheblich. Falls die Zeitreihen einen Trend aufweisen und ihr Mittelwert6= 0 ist, ist ein Schwellwertpicker nicht anwendbar. Bei den eigenen Daten kam dies jedochnicht vor.

Picking �uber das Hinkley-Kriterium schien nicht empfehlenswert f�ur die vorliegende Artvon SE-Daten. Zuviele Daten wurden eindeutig zu sp�at gepickt.

Dagegen f�allt der AIC-Picker sehr positiv auf. Mit ihm wurden die mit Abstand bestenErgebnisse aller getesteten automatischen Picker erzielt. Er braucht von allen Verfahrendie meiste Rechenzeit und wird deswegen in absehbarer Zeit bei hohen Datenraten nichtals Echtzeit-Picker einsetzbar sein.

Beim AIC-Picker, f�ur den die Ergebnisse auch abh�angig von der Datenqualit�at untersuchtwurden, hat sich gezeigt, dass das automatische Verfahren bei schlechter Datenqualit�atnicht zum Erfolg f�uhrt. Bei diesen Daten hebt sich der Einsatz nur sehr wenig hervor.Automatische Picker k�onnen deswegen den Einsatzzeitpunkt nur schwer detektieren undliegen oft deutlich zu sp�at.


∆t (µs)

Häu

figke

itH

äufig

keit

Häu

figke

it

AIC Q3

AIC Q2

AIC Q1

0

10

20

30

-5 0 5 10

0

10

20

30

-5 0 5 10

0

10

20

30

-5 0 5 10

66.8% (257)

7.5% (29) 13.2% (51)

6.8% (26)

4.4% (17)

1.3% (5)

58.0% (328)

8.1% (46)3.0% (17)

13.1% (74)1.1% (6)

16.8% (95)

25.6% (68)

5.3% (14)0.8% (2)

16.5% (44)

3.4% (9)

48.5% (129)

Abbildung 4.12: Verteilung der Abweichung �t = tAICP � tmanP f�ur die mit dem AIC-Picker

bestimmten Ankunftszeiten, aufgeteilt nach den Datenqualit�aten Q1, Q2 und Q3. Das Diagrammrechts zeigt den prozentualen Anteil der Daten, die in die jeweiligen Intervalle fallen (Tab. 4.2).Die Werte in Klammern geben die absolute Anzahl in jeder Kategorie an.


Die Ankunftszeiten der Ersteins�atze werden haupts�achlich f�ur die Lokalisierung der Quel-len weiterverwendet. Die Auswirkung der fehlerhaft bestimmten Ersteins�atze auf die Or-tungsergebnisse wird in Kap. 4.2.3 er�ortert.

Die Versuchsdaten, die nicht von Hand gepickt werden konnten, wurden alle mit demAIC-Picker gepickt.

4.2 Lokalisierung der SE-Quellen

Durch die Lokalisierung der SE-Quellen erh�alt man die Information �uber den Ort, andem ein Sch�adigungsvorgang abl�auft. Je nach Anforderung und Art des Testk�orpers kanndie Lokalisierung in 1D, 2D oder 3D erfolgen, oder die SE k�onnen bei einer zonarenOrtung bestimmten Regionen zugeordnet werden. Teilweise wird dabei eher empirischvorgegangen, indem der Ortungsvorgang durch k�unstliche Ereignisse kalibriert wird.

Unter bestimmten Voraussetzungen ist es m�oglich, eine echte dreidimensionale Ortungmithilfe von Inversionsalgorithmen durchzuf�uhren. Dazu werden die Ankunftszeiten derabgestrahlten Kompressionswellen (P-Wellen) an mehreren verteilten Sensoren bestimmt.Ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Objekt bekannt, kann auf den Ort der Quellezur�uckgerechnet werden. Quelle und Sensoren werden dabei als punktf�ormig angenommen,d. h. ihre Ausdehnung muss klein gegen�uber der betrachteten Wellenl�angen sein. Auchder zeitliche Verlauf der Quellfunktion wird nicht ber�ucksichtigt. F�ur eine Lokalisierungder Quelle in 3D sind die Daten von mindestens vier Sensoren notwendig, um die dreiOrtskoordinaten sowie die Quellzeit bestimmen zu k�onnen.

Viele Autoren pr�asentieren zwar lokalisierte Schallemissionen, erw�ahnen aber nicht wiediese bestimmt wurden. Ausserdem werden meist keine Angaben �uber Ortungsfehlergemacht, und es existieren kaum Untersuchungen zur Genauigkeit und Zuverl�assigkeitder Ortungsergebnisse. Es ist aber wichtig, die Lokalisierungsgenauigkeit einsch�atzen zuk�onnen, denn aus den Ortungsergebnissen werden R�uckschl�usse auf den Verlauf vonRiss �achen oder auf Art und Grad der Sch�adigung gezogen. Falsch interpretierte Or-tungsergebnisse k�onnen zu Fehleinsch�atzungen des Bauteilverhaltens f�uhren. Deswegenwurde auf eine eingehende Betrachtung der Ortungsgenauigkeit Wert gelegt.

4.2.1 Standard-Lokalisierungsmethode

Die verwendete Standard-Lokalisierungsmethode geht auf ein Verfahren zur�uck, das erst-mals bereits 1910 von Geiger vorgestellt wurde [Gei10]. Geiger bestimmte damit denHerd eines Erdbebens (Epizentrum) allein aus den ersten Vorl�aufern (P-Wellen). Bis da-hin waren Erdbebenherde aus den Di�erenzen zwischen den Ankunftszeiten der erstenund zweiten Vorl�aufer (S-Welle) bestimmt worden. Vorteil der neuen Methode war, dasssich die ersten Vorl�aufer im Seismogramm wesentlich sch�arfer abzeichnen und dadurchdie Herdkoordinaten mit gr�osserer Genauigkeit angegeben werden k�onnen.

4.2. LOKALISIERUNG DER SE-QUELLEN 65

Bei den SE-Daten sind es ebenfalls nur die Ersteins�atze der P-Wellen, die einen deutlichenEinsatz haben, weswegen sich dieses Ortungsprinzip etabliert hat.

N�aherungsweise wird angenommen, dass die Ausbreitungsgeschwindigkeit im gesamten�uberwachten Volumen homogen verteilt ist. In diesem Fall erfolgt die Wellenausbreitungentlang der direkten Verbindung zwischen dem Quellort ~x und dem Sensor am Ort ~xS.Die Laufzeit l�asst sich einfach aus dem Abstand zwischen Quelle und Sensor berechnenzu

t =1

cPj~x� ~xSj : (4.5)

F�ur nicht homogene Geschwindigkeitsverteilungen cP (~x) sind die Pfade der Wellenaus-breitung keine Geraden mehr. F�ur die Laufzeit wird dann �uber den Ausbreitungspfad Sintegriert

t =ZS

ds

cP (~x); (4.6)

der wiederum von cP (~x) abh�angt.

Die Annahme eines homogenen Mediums vereinfacht die Ortungsverfahren entscheidend.Sie ist gerechtfertigt, da Beton bez�uglich Wellenl�ange und Skalengr�osse der Zuschl�age alse�ektives Medium mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit hcP i betrachtet werden kann(Kap. 3.2).

Die Ankunftszeit ti am Sensor Si ist abh�angig von Quellort und Quellzeit. F�ur die Quell-parameter ~m = (~x0; t0) k�onnen die Ankunftszeiten t�i berechnet werden �uber

t�i = f(~x0; t0) = t0 +1

cP

q(xSi � x0)2 + (ySi � y0)2 + (zSi � z0)2 : (4.7)

Zwischen den tats�achlich beobachteten Ankunftszeiten tobsi und den mit den gesch�atztenWerten (~x0; t0) berechneten Ankunftszeiten bleiben Abweichungen

ri = tobsi � t�i : (4.8)

Die ri werden Residuen genannt. Das Ziel ist, Ort und Zeit der Quelle so zu bestimmen,dass die Residuen nach M�oglichkeit verschwinden, d. h. dass die Beobachtungen am bestenerkl�art werden k�onnen. Mit einer Taylor-Reihenentwicklung um (~x0; t0) bis zum Termerster Ordnung bekommt man eine lineare N�aherung f�ur die Ankunftszeiten

ti = t�i (~x0; t0) +@t�i@x

�x +@t�i@y

�y +@t�i@z

�z +�t (4.9)

und f�ur die Residuen

ri =@t�i@x

�x +@t�i@y

�y +@t�i@z

�z +�t ; (4.10)

die in der N�ahe von (~x0; t0) g�ultig ist. Die Residuen sind somit eine lineare Funktion von

�~m = (�x;�y;�z;�t) ; (4.11)


d. h. von den Anpassungen von Quellort und -zeit, die f�ur eine Referenzquelle bei ~m n�otigsind, um die ri zu reduzieren.

Wurde ein Ereignis an insgesamt n Sensoren beobachtet, hat man n Gleichungen derForm (4.10) mit den vier unbekannten Korrekturen der Modellparameter �~m. In Matrix-schreibweise l�asst sich das Problem ausdr�ucken als

~r = A�~m (4.12)

bzw.�~m = A�1 ~r (4.13)

Der Vektor ~r enth�alt die n Residuen, A ist eine (n� 4)-Matrix mit den partiellen Ablei-tungen der berechneten Ankunftszeiten nach den einzelnen Quellparametern bei (~x0; t0)

A =

0BBB@

@t�1@x

@t�1@y

@t�1@z

1...

......

...@t�n@x

@t�n@y

@t�n@z

1

1CCCA : (4.14)

Die partiellen Ableitungen nach den Quellkoordinaten x, y und z lassen sich f�ur dashomogene Geschwindigkeitsmodell einfach ausdr�ucken z. B. als

@t�1@z

=z0 � z1

cP j~x0 � ~x1j : (4.15)

Bei mehr als vier beobachteten Ankunftszeiten f�ur ein SE-Ereignis ist das Problem �uber-bestimmt, und Gleichung (4.13) l�asst sich mit verschiedenen numerischen Inversionsver-fahren l�osen [Men89]. Ein h�au�g verwendeter Ansatz ist die Least-Squares-Methode, beider der Fehlervektor

~e(~m) = ~r T ~r (4.16)

minimiert wird. Es wird vorausgesetzt, dass die Modellparameter voneinander unabh�angigund die Datenfehler normalverteilt sind.

Die Linearisierung des Problems macht es notwendig, dass die L�osung iterativ berechnetwird. Ausgehend von einem Startwert f�ur die gesuchten Quellparameter ~m erh�alt man injedem Iterationsschritt j eine Anpassung der Quellkoordinaten um �~mj, so dass

~mj = ~mj�1 +�~mj : (4.17)

Die Iteration erfolgt solange, bis ein Konvergenzkriterium erreicht wird und sich die Herd-parameter im nachfolgenden Iterationsschritt nur noch unerheblich �andern

�~mj+1 = ~mj+1 � ~mj � �~mmax : (4.18)

F�ur den Fall, dass die L�osung nicht konvergiert, wird nach einer festgelegten Anzahl anIterationsschritten abgebrochen.


Eine Umsetzung dieses linearisierten Lokalisierungsverfahrens auf SE-Daten erfolgte indem Programm HypoAE [OG96], das auch in der Software PolarAE [Rosal03], [Gro00a]integriert ist, so dass dort die automatisch gepickten Ankunftszeiten gleich zur Lokalisie-rung weiterverwendet werden k�onnen. Statt der Ankunftszeiten ti an jedem Sensor werdendie Di�erenzen der Ankunftszeiten �tij zwischen zwei Sensoren f�ur die Lokalisierung ver-wendet. Bei dieser relativen Betrachtung braucht die Quellzeit nicht berechnet zu werden,jedoch sind zur L�osung nach wie vor die Daten von mindestens vier Sensoren n�otig.

4.2.2 Lokalisierungsfehler

Beim �uberbestimmten Lokalisierungsproblem gibt es in der Regel keine exakte L�osung, diealle Beobachtungen widerspruchsfrei erf�ullt. Zum einen k�onnen die Modelle nie vollst�andigdie Natur beschreiben, zum anderen weisen die Messdaten Fehler auf. Die Daten sinddadurch inkonsistent, und es ist keine perfekte �Ubereinstimmung zu erwarten.

Abbildung 4.13: Geometrie und Sensoranordnung f�ur die Berechnungen.

Wie gut die berechneten Ortungsergebnisse sind, kann anhand verschiedener Kriterienbeurteilt werden. Dies soll beispielhaft an einem Satz synthetisch berechneter Datenn�aher dargestellt werden. Dazu wurden theoretische Laufzeiten f�ur vorgegebene Quell-und Sensorpositionen berechnet. Das dabei verwendete Modell hat die konstante Aus-breitungsgeschwindigkeit cP = 4400m=s und entspricht geometrisch einem Betonbalkenmit demselben Querschnitt, wie er in den Biegeversuchen verwendet wurde (Abb. 4.13).Die Quellen sind auf einem regelm�assigen Gitter angeordnet, mit Abst�anden �x = 0:05mzwischen 1:5m � x � 4:5m sowie �y = �z = 0:04m �uber den gesamten Querschnitt.Die acht Sensoren sind an den vier L�angsseiten verteilt. Die Sensorkoordinaten entspre-chen denen des Versuchs B2, Laststufe L2 (Tab. 5.7) und decken das Volumen zwischen2:5m � x � 3:5m ab. F�ur jede der insgesamt 8784 Quellen wurden die theoretischenLaufzeiten zu jedem Sensor gem�ass Gleichung (4.5) berechnet. Der Quellzeitpunkt spieltkeine Rolle und wurde als t0 = 0 gesetzt. Zu den berechneten Ankunftszeiten wurde ein


0.0

0.2

0.4

-10 0 10

Datenfehler d (µs)

Wah

rsch

einl

ichk

eit P

σ=1.25 µs

σ=2.5 µs

σ=5 µs

Normal (Gauss)-Verteilung

P (d) =1p2� �

e�(d�hdi)2

2�2 (4.19)

Abbildung 4.14: Normalverteilte Fehler mit Mittelwert hdi = 0�s und verschiedenen Standard-abweichungen �.

Datenfehler d addiert, der normalverteiltem Rauschen mit einem Mittelwert hdi = 0�sund Standardabweichungen �d = 0, 1:25, 2:5 bzw. 5�s entspricht (Abb. 4.14). Anschlies-send wurden diese synthetischen Ereignisse lokalisiert.

Absoluter Lokalisierungsfehler

Ein absoluter Lokalisierungsfehler

~x err = j~x loc � ~x truej (4.20)

kann nur angegeben werden, falls die wahre Lage der Quelle bekannt ist, wie dies z. B.bei Bleistiftminenbr�uchen oder anderen k�unstlichen Quellen auf der Ober �ache der Fallist.

K�oppel beurteilte bei einem Ausziehversuch die Ortungsergebnisse anhand ihrer Plau-sibilit�at [K�o02]. Die Quellen mussten in etwa in der Verbundzone des Bewehrungsstabsliegen, der im Versuch aus dem Betonw�urfel herausgezogen worden war. Allerdings istdiese Verbundzone nicht beliebig scharf de�nierbar, und es ist eine gewisse Streuung derSE-Quellen zu erwarten. Bei einer SE-Messung ist der Schadensvorgang im allgemeinennicht so genau bekannt.

F�ur die synthetisch berechneten Daten wurden die absoluten Lokalisierungsfehler unter-sucht. F�ur die exakten Daten mit �d = 0�s sind die Ortungsergebnisse identisch mitden Koordinaten der Quellen, mit denen diese Daten berechnet worden waren. Sind aberDatenfehler vorhanden, stimmen die Lokalisierungen nicht mehr mit dem Ort �uberein,der der Berechnung der synthetischen Daten zugrunde lag. Abb. 4.15 zeigt die Vertei-lung von ~x err f�ur die verschiedenen Datenfehler jeweils in einem vertikalen Schnitt beiy = 0:2m. Eine starke r�aumliche Abh�angigkeit von ~x err ist erkennbar. Im Bereich zwi-schen ca. 2:5m < x < 3:5m ist der absolute Lokalisierungsfehler deutlich geringer alsbei Quellen, die in x-Richtung weiter von den Sensoren entfernt sind. Diese Beobachtung


> 0.2

x err (m)

0.00

0.22

0.44

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

z (m

)

x (m)

σd = 5.0 µs

0.00

0.22

0.44

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

z (m

)

σd = 2.5 µs

0.00

0.22

0.44

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

z (m

)

σd = 1.25 µs

0.0

0.1

0.2

Abbildung 4.15: Absolute Lokalisierungsfehler, Schnitt bei y = 0:2m.

zeigt sich bereits bei dem geringen Datenfehler von �d = 1:25�s. Bei den gr�osseren Daten-fehlern beschr�ankt sich dieser Bereich noch mehr auf das zentrale Volumen zwischen denSensoren, auch dort nehmen die Lokalisierungsfehler zu. Einzelne Ereignisse konnten nichtlokalisiert werden, da der Lokalisierungsalgorithmus innerhalb der vorgegebenen Parame-ter nicht konvergierte. Mit zunehmendem Datenfehler kamen diese Konvergenzproblemeh�au�ger vor, vor allem f�ur Quellen, die weiter entfernt waren oder die sich direkt auf derOber �ache des Modells befanden.

Beurteilung der L�osung anhand der Residuen

F�ur jedes Ortungsergebnis bleiben Residuen ri zwischen beobachteten und berechnetenDaten an den einzelnen Sensoren. Mit

s =

vuut Pi r

2i

(n�m)(4.21)

l�asst sich die Gr�osse der Residuen f�ur ein Ereignis angeben [Bul76]. Dieser Wert sagt aus,wie gut die Beobachtungen durch die geortete Quelle angepasst werden k�onnen. Dabei istn die Anzahl der Beobachtungen f�ur dieses Ereignis und m die Anzahl der unbekanntenQuellparameter, (n � m) gibt also die Anzahl der Freiheitsgrade an. s2 wird auch zurAbsch�atzung der h�au�g unbekannten Datenvarianz verwendet. Residuen und Datenfehler


> 5.0

s (µs)

0.00

0.22

0.44

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

z (m

)

x (m)

σd = 5.0 µs

0.00

0.22

0.44

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

z (m

)

σd = 2.5 µs

0.00

0.22

0.44

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5

z (m

)

σd = 1.25 µs

0.0

2.5

5.0

Abbildung 4.16: Aus den Residuen abgesch�atzte Datenfehler s, Schnitt bei y = 0:2m.

liegen in derselben Gr�ossenordnung. Eine L�osung, bei der die Residuen deutlich kleinerals die Datenfehler sind, macht keinen Sinn, da in den Daten gar nicht soviel Informationsteckt. Liefert eine L�osung vergleichsweise grosse Residuen, ist sie unbrauchbar.

Abb. 4.16 zeigt f�ur jedes Ereignis auf dem Schnitt bei y = 0:2m die aus den Residuenabgesch�atzten Datenfehler s. Anders als die absoluten Lokalisierungsfehler (Abb. 4.15)sind die Residuen unabh�angig vom Ort der Quelle. Die Gr�osse der Residuen zeigt eineneindeutigen Zusammenhang mit der Standardabweichung �d des zuf�alligen Rauschens, daszu den exakt berechneten Ankunftszeiten addiert worden war. Kleine Residuen bedeutennicht unbedingt eine genaue Lokalisierung.

Fehler der L�osungsparameter

Die Kovarianzmatrix

C(~m) = �2d (ATA)�1 (4.22)

beschreibt, wie sich die Datenfehler in die L�osungsparameter fortp anzen. Sie wird aus denpartiellen Ableitungen in der Matrix A am Ort der L�osung berechnet und h�angt somitvon der r�aumlichen Verteilung der Sensoren um die Quelle ab. �2d ist die Varianz derAnkunftszeiten und wirkt wie ein Skalierungsfaktor. Annahme bei dieser Berechnung derFehlerfortp anzung ist, dass die Daten unkorreliert sind und die Fehler normalverteilt. Die


Kovarianzmatrix C ist eine symmetrische Matrix. Die Diagonalelemente entsprechen denVarianzen der vier Quellparamater x, y, z und t. Die Elemente auf den Nebendiagonalengeben die Kovarianz zwischen den einzelnen Parametern an. C ist eine (4 � 4)-Matrix.Da aber die Quellzeit nicht von Bedeutung ist, werden nur die Fehler der drei r�aumlichenKoordinaten betrachtet. Aus C wird dann die (3� 3)-Matrix

C =

0B@ �2xx �2xy �2xz

�2yx �2yy �2yz�2zx �2zy �2zz

1CA : (4.23)

�xx, �yy und �zz auf der Hauptdiagonalen geben die Standardabweichungen in x, y undz-Richtung an.

Durch Rotieren von C in Hauptachsenform kann die Gr�osse und Lage des entsprechendenFehlerellipsoids bestimmt werden. Die Eigenwerte wi geben die Achsenverh�altnisse diesesEllipsoids an, die Hauptvektoren vi ihre Orientierung. Da auch die Standardabweichungenals 68% Wahrscheinlichkeit angegeben werden, ist es sinnvoll die 68% Fehlerellipsoidef�ur die Quellparameter anzugeben, d. h. mit dieser Wahrscheinlichkeit liegt das Ereignisinnerhalb der Konturen des Ellipsoids. Die entsprechenden L�angen der Halbachsen sind

li =p3:53wi (4.24)

f�ur eine �2 Wahrscheinlichkeitsverteilung mit drei Freiheitsgraden (Kap. 15.6 in [Preal92]).

0.00

0.22

0.44

1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5x (m)

z (m

) S1

S2

S3 S4

S5

S6

S7 S8

Abbildung 4.17: Ortungsfehler, angegeben durch 68%-Fehlerellipsoide. Vertikaler Schnitt beiy = 0:2m.

Abb. 4.17 zeigt die Projektionen dieser Fehlerellipsoide in die x�z-Ebene f�ur Quellen, diein der Ebene y = 0:2m liegen. Dies l�asst Aussagen �uber ihre relative Ortungsgenauigkeitzu. Da ihre Form jeweils durch die r�aumliche Anordnung der Sensoren im Verh�altnis zurQuelle gegeben ist, liegt f�ur Quellen ausserhalb des Sensornetzwerks die gr�osste Achseetwa in der L�angsrichtung des Balkens. Dagegen k�onnen die y- und z-Koordinate wesent-lich genauer bestimmt werden, was daran liegt, dass @t

@xviel kleiner ist als @t

@yoder @t

@z. F�ur

Quellen innerhalb des Sensornetzwerks sind die Fehler sehr viel kleiner und in alle dreiRaumrichtungen etwa gleich gross. Die Anordnungen der Sensoren hat also einen gros-sen Ein uss darauf, wie gut Schallemissionen in verschiedenen Regionen geortet werdenk�onnen. Deswegen ist es von Vorteil, bereits vor der Installation von Sensoren f�ur eineSE-Messung abzusch�atzen, aus welchem Teil des Pr�ufk�orpers SE erwartet werden. DieSensoren k�onnen dann entsprechend optimiert verteilt werden.


0.00

0.22

0.44

2.0 2.5 3.0 3.5

x (m)

z (m

)

S1

S2

S3 S4

S5

S6

S7 S8

Q1 Q2

Abbildung 4.18: Ein uss des Datenfehlers �d auf die Fehler der L�osungsparameter f�ur ein schlechtbeobachtetes Ereignis Q1 und ein sehr gut beobachtetes Ereignis Q2.

Der Ein uss des Datenfehlers �d auf die Gr�osse der Fehler der Ortungsergebnisse ist inAbb. 4.18 f�ur je ein Ereignis innerhalb bzw. ausserhalb des Sensornetzwerks dargestellt.Ein gr�osserer Datenfehler bewirkt auch gr�ossere Fehler der Quellkoordinaten. Die Daten-varianz wird bei der Berechnung der Kovarianzmatrix ber�ucksichtigt. F�ur die Quelle Q1bei x0 = 2:25m ergeben sich f�ur �d = 5�s Ortungsungenauigkeiten in x-Richtung vonetwa � 0:5m. Damit ist in vielen F�allen die Anforderung an die Genauigkeit nicht erf�ullt.Die Fehler in den Daten f�uhren auch zu einer grossen Variation des Ortungsergebnisses.F�ur die Quelle Q2 bei x0 = 3:1m kann auch bei einem gr�osseren Datenfehler noch ei-ne akzeptable Ortungsgenauigkeit erreicht werden, da dieses Ereignis sehr gut von denverteilten Sensoren erfasst werden kann. Bei einem Datenfehler von �d = 5�s liegt dieberechnete Ortungsungenauigkeit bei max. 31mm.

4.2.3 Genauigkeit der lokalisierten SE

Realistische Absch�atzung der Lokalisierungsfehler

Wie in Kap. 4.2.2 gezeigt, k�onnen Ortungsfehler auf verschiedene Weise abgesch�atzt wer-den. Eine wirklich realistische Fehlerangabe ist jedoch nicht einfach, denn diese Feh-lerangaben basieren auf Annahmen und Modellen, die nur innerhalb gewisser Grenzenzutre�en. Nicht alle m�oglichen Fehlerquellen k�onnen quantitativ erfasst werden, so dasszus�atzliche Abweichungen zwischen dem berechneten und dem wahren Quellort auftreten.

Die Beschreibung der Fehler eines Ortungsergebnisses durch die Kovarianzmatrix und dieDarstellung als Fehlerellipsoide gibt einen guten Eindruck davon, in welchen Regionenmit der gegebenen Sensoranordnung eine hohe Genauigkeit erreicht werden kann, undwo mit grossen Fehlern zumindest in einzelne Richtungen zu rechnen ist (Abb. 4.17).Diese Fehler haben ihre Ursache ausschliesslich in den Ungenauigkeiten und Ablesefehlernder Ankunftszeiten, die als normalverteilt und unabh�angig angenommen werden. Um dieabsolute Gr�osse der Fehlerellipsoide angeben zu k�onnen, muss bekannt sein, wie gross dieDatenfehler sind. Grunds�atzlich sind die Datenfehler jedoch nicht bekannt, sie k�onnen


f�ur jeden Sensor und jedes Ereignis anders sein. In Einzelf�allen kann an den Zeitsignalenabgesch�atzt werden, wie genau sich die Ersteins�atze bestimmen lassen. Falls die Datennicht von Hand gepickt wurden und automatische Picking-Verfahren verwendet werden,kann der Fehler nur abgesch�atzt werden.

Die Untersuchung der Fehler bei der Relokalisierung synthetisch berechneter Daten inKap. 4.2.2 best�atigte den Zusammenhang zwischen dem mittleren Residuum s (Gl. 4.21)und den Datenfehlern (Abb. 4.16). Der Wert s kann zur Absch�atzung des Datenfehlersverwendet werden, jedoch kann dies bei der geringen Anzahl von sechs bis acht regi-strierten Ankunftszeiten pro Ereignis ungenau sein. Einzelne Ausreisser in den Daten, diedurch Fehler bei der Ersteinsatzbestimmung leicht vorkommen k�onnen, gehen quadra-tisch ein und f�uhren zu einem zu hohen s. Allgemein wurde beobachtet, dass bei wenigenBeobachtungen f�ur ein Ereignis die berechneten Fehlerellipsoide den tats�achlichen Loka-lisierungsfehler �ubersch�atzen [Fli65]. Der Vorschlag ist deswegen, C �uber

C = s0(ATA)�1 =

Pi r

2i

n(ATA)�1 (4.25)

zu berechnen, was zu einem kleineren Skalierungsfaktor s0 f�uhrt.

F�ur die SE-Ereignisse des Biegeversuchs B1, Laststufe L1 (Kap. 5) wurden die Lokali-sierungsfehler zum einen mit Gl. 4.21 bzw. �uber Gl. 4.25 aus den Residuen berechnet,ausserdem war f�ur jedes Signal beim Picking von Hand der Datenfehler abgesch�atzt wor-den, wof�ur ebenfalls die Lokalisierungsfehler berechnet wurden (Abb. 4.19).

Dieser Vergleich zeigt, dass eine Skalierung der KovarianzmatrixC mit s die Fehler unrea-listisch gross angibt. Dagegen ist s0 zwar gr�osser als der tats�achliche Datenfehler, vor allemf�ur Ereignisse ausserhalb des Sensornetzes. Die Fehlerangabe erscheint dennoch plausibel,da in den Residuen neben Datenfehlern noch weitere Fehler wie die ungen�ugende N�aherungdurch das homogene Modell zum Ausdruck kommen. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit cPvon Beton ist in Wirklichkeit nicht konstant, wie bei der Lokalisierung der SE angenom-men, sondern besitzt eine gewisse Streuung. Auch weitere Elemente wie die Bewehrungk�onnen Abweichungen des tats�achlichen Ausbreitungsverhaltens vom homogenen Modellhervorrufen, wodurch die Residuen beein usst werden. Zus�atzlich zu den Fehlern beimDatenpicking werden bei dieser Art der Fehlerberechnung �uber die Residuen auch Fehlerdurch ein ungen�ugendes Modell ber�ucksichtigt.

Aufgrund der teilweise schlechten Datenqualit�at ist vor allem bei den mit automatischenVerfahren gepickten Daten mit einem gewissen Anteil an Fehlpicks zu rechnen. Die Annah-me Gauss-verteilter Datenfehler und die L�osung des Inversionsproblems nach der Least-Squares-Methode ist nicht sehr robust gegen�uber solchen Ausreissern. Dies f�allt umsomehr ins Gewicht, wenn nur wenige Sensoren zur Verf�ugung stehen. In diesem Fall k�onntedurch die unterschiedliche Gewichtung von Daten die Stabilit�at erh�oht werden. Es gibtdurchaus L�osungsans�atze, die andere Verteilungen als Gaussverteilungen annehmen unddamit den Daten besser entsprechen k�onnen. Meist sind sie numerisch aufw�andiger zubehandeln. Vor allem f�ur schlecht beobachtete Quellen ausserhalb des Sensornetzes kann


y (m

)y

(m)

y (m

)

x (m)

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

Abbildung 4.19: Lokalisierungsfehler. Der Datenfehler wurde abgesch�atzt mit s (oben), s0 (Mitte)bzw. f�ur jedes Signal einzeln bestimmt (unten).

die Form der angegebenen Fehlerellipsoide von der tats�achlichen Verteilung der Fehlerabweichen.

Systematische Fehler

In der bisherigen Fehlerbetrachtung wurden systematische Fehler in keiner Weise ber�uck-sichtigt. Sie f�uhren zu systematischen Fehlern bei der Ortung, die im Ergebnis kaumzu erkennen sind. Systematische Fehler liegen vor, wenn z. B. ein falscher Wert f�ur dieAusbreitungsgeschwindigkeit gew�ahlt wird. Eine zu grosse Geschwindigkeit hat zur Folge,dass die Quellen systematisch zu weit vom Zentrum des Sensornetzwerks entfernt geor-tet werden, und zwar um so mehr, je weiter die Quelle entfernt ist. Ist die verwendeteGeschwindigkeit zu klein, liegen die Ortungsergebnisse entsprechend zu nah. Bei einigenLokalisierungsprogrammen wie HypoAE kann bei einer ausreichenden Anzahl von Ereig-


nissen auch auf die Geschwindigkeit iteriert werden. Dies setzt jedoch nach wie vor einehomogene Geschwindigkeitsverteilung voraus, r�aumliche Variationen werden nicht ber�uck-sichtigt. Die Vorstellung eines homogenen Mediums ist nur ein einfaches Modell f�ur denPr�ufk�orper. Die Verletzung dieser Annahme durch einen in Wirklichkeit viel komplexerenAufbau f�uhrt ebenfalls zu Ortungsfehlern. Liegt z. B. eine Bewehrung nahe unter einemSensor, wird dies zu systematischen �Anderungen der Ankunftszeiten an diesem einen Sen-sor f�uhren. Nicht ber�ucksichtigt wird ausserdem der Durchmesser der Sensoren, die �ubereinen grossen Teil ihrer Ober �ache emp�ndlich sind, sowie falsche Sensorkoordinaten, diedurch unregelm�assige Abmessungen der Betonbauteile vorkommen. Durch eine ungenauePositionsbestimmung von etwa 5mm ist ein Fehler in der Ankunftszeit von ca. 1�s denk-bar. K�oppel geht in 2D ausf�uhrlich auf die Auswirkungen einer falschen Ankunftszeit aneinem Sensor oder falscher Ausbreitungsgeschwindigkeit ein [K�o02].

z (m

)

x (m) y (m)

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Abbildung 4.20: Lokalisierte Bleistiftminenbr�uche auf der Vorderseite des Stahlbetonbalkens.

Systematische Fehler sind schwer quanti�zierbar. Teilweise fallen sie auf, wenn f�ur viele lo-kalisierte Ereignisse die Residuen an einem Sensor imMittel ungleich Null sind. Es ist dannm�oglich, entsprechende Korrekturen f�ur den einzelnen Sensor anzubringen (Stationskor-rekturen). K�unstliche Quellen, deren Ort bekannt ist, k�onnen systematische Mislokalisie-rungen aufzeigen, jedoch nur f�ur zug�angliche Stellen auf der Ober �ache eines Pr�ufk�orpersund nicht f�ur SE aus dem Innern. Zur Untersuchung der Lokalisierungsgenauigkeit wurdenbei den Biegeversuchen vor Beginn der Belastung Bleistiftminenbr�uche auf der Vordersei-te des ungerissenen Stahlbetonbalkens im Abstand von �x = �z = 0:1m ausgef�uhrt undanschliessend relokalisiert (Abb. 4.20). Dabei stimmt die horizontale und vertikale Lagerecht gut mit der wahren Quelle �uberein, die Quellen werden jedoch in einem Abstandvon ca. 0:03m zur Ober �ache lokalisiert. Eine Variation der AusbreitungsgeschwindigkeitcP hat keinen wesentlichen Ein uss auf diesen Abstand, es vergr�ossern sich allerdings dieLokalisierungsfehler der Bleistiftminenbr�uche am seitlichen Rand.


Unterscheidung zwischen gut und schlecht lokalisierten SE

Mit den skalierten Fehlerellipsoiden wurde bereits ein gutes Mass f�ur die Lokalisierungsfeh-ler gefunden. F�ur die Interpretation der Ergebnisse und eine aussagekr�aftige Darstellungm�ussen schlecht lokalisierte SE von solchen, die mit ausreichender Genauigkeit lokalisiertwurden, unterschieden werden k�onnen. Die geforderte Genauigkeit muss im Verh�altnis zuden Dimensionen des Testobjekts und des �Uberwachungsbereichs de�niert werden. F�urdie folgenden Experimente wurde als Kriterium f�ur eine gute Lokalisierung eingef�uhrt,dass eine der beiden Bedingungen

j�~xmaxj � 5mm (4.26)

oder

s � 10�s (4.27)

erf�ullt sein muss. Die L�osungen werden dabei sowohl nach ihren r�aumlichen Fehlern beur-teilt als auch danach, wie gut die beobachteten Ankunftszeiten durch die Quellparameterder L�osung erkl�art werden. F�ur j�~xmaxj wird bei der Berechnung des Fehlerellipsoids diel�angste Halbachse angegeben. Grund f�ur die Verwendung dieser zwei Bedingungen ist,dass die Fehler der Quellkoordinaten von deren Lage relativ zu den Sensoren abh�angt.F�ur SE aus gr�osserer Distanz kann j�~xmaxj sehr gross werden, die Lokalisierung wird den-noch akzeptiert, falls ihre Residuen klein sind. Die in Gl. 4.26 angegebenen Werte k�onnenden jeweiligen Anforderungen an die Ortungsgenauigkeit angepasst werden.

4.2.4 Lokalisierungsergebnisse f�ur verschiedene Picking-

verfahren

Eine der Hauptursachen f�ur Lokalisierungsfehler sind Fehler in den Ankunftszeiten. Be-sonders Fehlpicks reduzieren die Stabilit�at des Inversionsproblems und verursachen Kon-vergenzprobleme. Pickingfehler h�angen von der Datenqualit�at ab und davon, auf welcheArt die Ankunftszeiten bestimmt werden (Kap. 4.1). F�ur Daten des Versuchs B1, Laststu-fe L1, wurde untersucht, welche Auswirkungen das verwendete Pickingverfahren auf dieOrtungsresultate hat. Die Daten waren sowohl von Hand, als auch �uber einen konstan-ten Schwellwert und mit dem AIC gepickt worden. Beim Picking von Hand k�onnen dieEreignisse, bei denen wegen ungen�ugender Datenqualit�at keine oder zuwenige Eins�atzeidenti�zierbar ist, aussortiert werden. Bei den Testdaten war dies f�ur 66 von 243 Ereig-nissen der Fall. Die automatischen Picker geben dagegen f�ur jedes Signal einen Wert alsAnkunftszeit an, so dass man mit einer nicht zu vernachl�assigende Anzahl an Fehlpicksrechnen muss. Die Auswirkungen dieser Fehlpicks auf die Ortungsresultate sind derart,dass insgesamt weniger Ereignisse hinreichend genau lokalisiert werden k�onnen. Misloka-tionen treten nicht auf, da eher die Lokalisierungsverfahren nicht konvergieren.

4.3. PROBABILISTISCHE LOKALISIERUNGSVERFAHREN 77

4.3 Probabilistische Lokalisierungsverfahren

4.3.1 Prinzip und Vergleich mit linearisierten Verfahren

Eine Verbesserung der SE-Lokalisierung kann durch die Verwendung probabilistischernichtlinearer Verfahren erreicht werden [TV82]. Ein solcher Ansatz ist bisher noch nichtzur Lokalisierung von SE verwendet worden. Anders als bei den linearisierten iterativenOrtungsverfahren k�onnen relativ einfach 3D-Geschwindigkeitsmodelle eingebunden wer-den, da keine partiellen Ableitungen der Laufzeiten berechnet werden, was besonders beistarken Kontrasten der elastischen Parameter z. B. an Material�uberg�angen ein Problemdarstellen kann. Die Laufzeiten durch das 3D-Modell k�onnen mit geeigneten Methodenwie FD-N�aherungen berechnet werden.

F�ur die L�osungsparameter werden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen (PDF) berechnet,die explizit Fehler durch (gaussverteilte) Datenfehler und Fehler bei der Laufzeitberech-nung ber�ucksichtigen. Die probabilistischen Verfahren sind in gewissen F�allen stabiler alsdie linearisierten Lokalisierungsmethoden, z. B. f�ur Ereignisse ausserhalb des Sensornet-zes.

F�ur die probabilistische Lokalisierung von Erdbeben gibt es das Software-Paket NonLin-Loc (Version 2.30) [Lomal00]. Tests mit SE-Daten haben gezeigt, dass die Programmeauch zur Lokalisierung von SE verwendet werden k�onnen. Neben den unterschiedlichenSkalenl�angen liegt der Hauptunterschied in der Anordnung der Sensoren. W�ahrend Erd-bebenstationen auf der Erdober �ache verteilt sind und die Quellen in den Erdschichtendarunter auftreten, k�onnen SE-Sensoren auf allen zug�anglichen Ober �achen um die Quel-len herum angeordnet sein. F�ur NonLinLoc stellt dies kein Problem dar.

Bisherige Ortungsverfahren Probabilistische Lokalisierungz. B. HypoAE z. B. NonLinLoc

linearisiert, iterativ probabilistisch, nichtlinear

schnell 10� bis 1000� (Grid Search) langsamer

homogenes Modell 3D-Modell

Punktl�osung + Kovarianzmatrix Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionder L�osungsparameter

partielle Ableitungen keine partiellen Ableitungen

Tabelle 4.3: Vergleich zwischen den bisher verwendeten linearisierten Ortungsverfahren und derprobabilistischen Lokalisierung.

F�ur die Quellkoordinaten ~x wird entweder �uber einen systematischen grid search Algorith-mus die vollst�andige PDF �(~x) berechnet, oder �uber nichtlineare global search Methoden


0

40

80

0 40 80

x (mm)

y (m

m)

Wah

rsch

einl

ichk

eit

0.00

0.25

0.50

0.75

1.00

0

40

80

0 40 80

x (mm)

y (m

m)

Abbildung 4.21: Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f�ur die Quellkoordinaten (links) und ihreRepr�asentation durch eine Verteilung von 1500 Punkten (rechts). Der Stern stellt die optimaleL�osung dar.

eine Anzahl Punkte, deren Verteilung �(~x) entspricht (Abb. 4.21) [Lomal00]. Die Berech-nung der PDF dauert deutlich l�anger als die linearisierte iterative L�osung des Problems.Als optimale L�osung wird der Punkt mit der gr�ossten Wahrscheinlichkeit bzw. dem ge-ringsten Mis�t bestimmt.

Eine Zusammenstellung der Unterschiede zwischen den bisherigen Ortungsverfahren wieHypoAE und der probabilistischen Lokalisierung zeigt Tab. 4.3.

4.3.2 Anwendung auf SE-Daten

Einige Testdaten wurden mit NonLinLoc lokalisiert und die Ergebnisse mit denen derherk�ommlichen Ortung verglichen. Die Ereignisse waren beim Versuch B1, Laststufe L1(Kap. 5) aufgezeichnet worden und ihre Ankunftszeiten waren zuverl�assig von Hand ge-pickt worden. F�ur die probabilistische Ortung m�ussen f�ur alle Punkte des Modellvolumensund die vorgegebene Geschwindigkeitsverteilung die Laufzeiten zu jedem Sensor berech-net werden. Es wurde eine homogen verteilte Ausbreitungsgeschwindigkeit cP = 4411m=sverwendet. Abb. 4.22 zeigt die berechneten Laufzeiten zu Sensor S7 mit den Koordinaten~x = (1:23m; 0:35m; 0:44m) auf der Oberseite f�ur alle Punkte, die auf einem vertikalenSchnitt durch das Modell bei y = 0:1m liegen. Die Lage des Koordinatensystems istentsprechend Abb. 5.21. Punkte mit gleicher Laufzeit liegen auf Kugelschalen um denSensor. Bei der Berechnung der L�osung k�onnen immer feinere ineinander verschachtelteGitter verwendet werden.

Die berechneten PDF und die optimalen L�osungen (maximum likelihood) sind f�ur zweiSE-Ereignisse in Abb. 4.23 dargestellt, zusammen mit den Lokalisierungsergebnissen der


Laufzeiten zu S7 (µs)

0 100 200 300 400

0.00

0.22

0.44

0 1 2 3x (m)

z (m

)S7

Abbildung 4.22: Laufzeiten zu Sensor S7 f�ur alle Punkte auf einem vertikalen Schnitt durch dasModell bei y = 0:1m.

x (m)

z (m

)

ev111ev116

0.15

0.20

0.25

1.7 1.8 1.9 2.0

Abbildung 4.23: Vergleich der nichtlinearen Ortung (PDF und optimale L�osung, dargestellt alsStern) mit der linearisierten Ortung (Kreis als Punktl�osung und Fehlerellipsoid) f�ur zwei gutbeobachtete Ereignisse und homogenes Modell. Graustufen f�ur die Wahrscheinlichkeit wie inAbb. 4.21.

linearisierten Ortung. F�ur die gut beobachteten Ereignisse bestehen kaum Unterschiedezwischen den L�osungen. Die Form der PDF weicht f�ur das homogene Modell nicht sehrstark von der Ellipsenform ab. Unterschiede zwischen den jeweils berechneten Quellortenlassen sich durch die allgemein grosse Ortungsungenauigkeit erkl�aren. Auch f�ur Ereig-nisse, f�ur die aufgrund von Konvergenzproblemen mit dem linearisierten Verfahren keineL�osung erhalten wurde, kann mit der probabilistischen Lokalisierungsmethode eine PDFangegeben werden.

4.3.3 SE-Lokalisierung mit 3D-Modell

Lokalisierungen mit NonLinLoc k�onnen relativ einfach mit 3D-Modellen durchgef�uhrtwerden. Zur Berechnung der Laufzeiten von den Gitterpunkten zu den Sensoren wird einEikonal FD-Schema nach Podvin und Lecomte verwendet, das das Huygensche Prin-zip anwendet [PL91]. Diese Methode ist f�ur beliebig geformte kontrastreiche �Uberg�angegeeignet.


330 4420

cP (m/s) Laufzeiten zu S1 (µs)

y (mm)

z (m

m)

0

220

440

0 220 440

0 40 80 120

y (mm)

z (m

m)

S1

0

220

440

0 220 440

Abbildung 4.24: Querschnitt durch das 3D-Geschwindigkeitsmodell mit Luftzylinder (links) undLaufzeiten f�ur alle Gitterpunkte zu Sensor S1 in derselben Ebene (rechts).

F�ur die Tests wurde ein Modell konstruiert, in dessen L�angsachse ein Luftzylinder mitDurchmesser 100mm und cP = 330m=s liegt. Dieses Modell stellt eine N�aherung f�urdas unverpresste Spannglied in Versuch B1 dar. Abb. 4.24 zeigt einen Querschnitt diesesModells sowie die Laufzeiten von jedem Punkt dieses Querschnitts zu Sensor S1, der sichin derselben Querschnittsebene bei y = 0 und z = 370mm be�ndet. Durch die wesentlichkleinere Ausbreitungsgeschwindigkeit im Zylinder ergeben sich f�ur Punkte direkt hinterdieser Anomalie l�angere Laufzeiten, da ein Umweg um den Luftzylinder erzwungen wird.

Als Testdaten wurden einige Ereignisse des Versuchs B1 L2 herausgesucht, die mit dertraditionellen Lokalisierungsmethode in der N�ahe des H�ullrohrs lokalisiert worden waren.Die Ankunftszeiten dieser Signale waren von Hand bestimmt worden. Diese Ereignissewurden mit dem 3D-Modell lokalisiert. Abb. 4.25 zeigt die PDF der L�osungen, die mitden Ergebnissen der linearisierten Ortung verglichen werden k�onnen.

Zwischen den linearisierten L�osungen f�ur das homogene Modell und den nichtlinearenL�osungen unter Ber�ucksichtigung der langsameren Ausbreitungsgeschwindigkeit im Zen-trum des Modells ergeben sich Abweichungen. Generell liegen die mit dem nichtlinea-ren Verfahren bestimmten L�osungen n�aher an der Anomalie, da verl�angerte Laufwegeber�ucksichtigt werden. F�ur die Ereignisse 126 und 147 ergeben sich Abweichungen derQuellkoordinaten von 4 bzw. 5mm. Die beiden Ereignisse 23 und 167, die sehr dicht amH�ullrohr aufgetreten sind, weisen deutlichere Unterschiede auf. Die PDF und die Fehlerel-lipsoide zeigen praktisch keine �Ubereinstimmung mehr. Die Abweichungen zwischen denlokalisierten Quellkoordinaten betragen f�ur beide Ereignisse ca. 13mm. Die Nebenmaxi-ma der PDF im Innern der Anomalie und die dadurch bedingten Verschmierungen sindals Artefakte zu betrachten.


0.00 0.25 0.50 0.75 1.000.10

0.15

0.20

0.10 0.15 0.20 0.25 0.30

Beton Luft

y (m)

z (m

)

ev0147ev0167 ev0126

ev0023

Wahrscheinlichkeit

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

y (m)z

(m)

Abbildung 4.25: Ergebnisse der nichtlinearen Ortung (PDF und optimale L�osung, 3D-Modell)und der linearisierten Ortung (Punktl�osung und Fehlerellipsoid, homogenes Modell) f�ur einigeEreignisse nahe am unverpressten H�ullrohr.

Damit wurde gezeigt, dass prinzipiell eine Lokalisierung von SE unter Ber�ucksichtigungeiner 3D-Geschwindigkeitsverteilung m�oglich ist. Die in den Experimenten registriertenEreignisse sind nur zu einem geringen Teil durch das unverpresste Spannglied gest�ort,so dass nur f�ur einzelne Ereignisse unmittelbar neben dieser St�orzone signi�kante Unter-schiede in den Ortungsergebnissen entstehen.

5 Experimentelle SEA

5.1 Motivation f�ur eigene Versuche

Die Versuche vonK�oppel an kleinen Laborpr�ufk�orpern haben gezeigt, dass die SEA prin-zipiell sehr gut zur Untersuchung der Bruchvorg�ange geeignet ist [K�o02], [KG00], [KV00a].Bei den Spaltzug- und Pull-Out-Versuchen an Betonw�urfeln von 0:2m Kantenl�ange fan-den die Sch�adigungen sehr lokalisiert statt. Die Sensoren konnten entsprechend um die-se Regionen herum angeordnet werden, so dass die Analyse der Signale ein gutes Bildvon den internen Vorg�angen geben konnte. Dies best�atigen auch andere Autoren, die bei�ahnlichen Versuchen ebenfalls den Bruchverlauf �uber die lokalisierten SE und seine Ori-entierung �uber die Berechnung von Momententensoren erkl�aren konnten [Final03]. Beiden gr�osseren Testobjekten von K�oppel machten sich die begrenzte Reichweite der ver-wendeten SE-Sensoren und die Abschirmung der elastischen Energie durch o�ene Rissebemerkbar, so dass nur begrenzte Bereiche mit der SEA beobachtet werden konnten. BeiBiegeversuchen an Stahlbetonbalken (1:6� 0:15� 0:2m) konnten die SE �uber einen Be-reich von 0:2m L�ange geortet werden. Eine weitere SE-Messung f�uhrte K�oppel an einemstark vorgespannten 21m langen Tr�ager einer abgebrochenen Br�ucke durch, der in einemGrossversuch bis zum Bruch belastet wurde. Die SE-Messung konzentrierte sich dabei aufeinen Abschnitt am Steg des Tr�agers (Querschnitt 0:2�1:18m), der im Lauf des Versuchsmassiv gesch�adigt wurde. Es konnten SE aus einem Bereich von 0:6m L�ange und 0:6mH�ohe beobachtet werden.

Bei gr�osseren Pr�ufk�orpern f�uhrt die Belastung zu grossr�aumigen Sch�adigungen. Es k�onnenmehrere Schadensherde an verschiedenen Orten auftreten, die zum Teil gleichzeitig SE ab-strahlen. Gr�ossere Distanz zwischen Quelle und Sensor und verschlechterte Bedingungenf�ur die Ausbreitung der elastischen Wellen durch bereits entstandene Sch�adigungen ver-ringern die Datenqualit�at und damit die Chance, zuverl�assige Aussagen �uber die Bruch-vorg�ange zu erhalten. Der Emp�ndlichkeitsbereich der verwendeten Sensoren erlaubt esnur, SE aus nicht allzu grosser Entfernung zu detektieren. Die Folge ist, dass nicht mehrdas ganze Betonelement �uberwacht werden kann.

Die signalbasierten Verfahren lassen sich h�au�g nicht mit derselben Genauigkeit undAu �osung bei Pr�ufk�orpern gr�osserer Dimensionen anwenden. Lange Signalwege beein-tr�achtigen die Datenqualit�at. Den Methoden liegen Annahmen und Vereinfachungen zu-

82

5.1. MOTIVATION F�UR EIGENE VERSUCHE 83

grunde, wie z. B. ein homogenes Medium, die �uber gr�ossere L�angen vielleicht nicht mehrzutre�en. Dadurch k�onnen Fehler und Unsicherheiten in den Ergebnissen auftreten. DieAnwendung dieser aufw�andigen Verfahren wird nur dann akzeptiert, wenn sie eindeutigeund zuverl�assige Aussagen �uber die tats�achlichen Vorg�ange gibt.

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden f�ur die SE-Messungen Stahlbetonbalken be-lastet, deren Aufbau mehr einem realen Bauteil nahekommt als die kleinen Pr�ufk�orper vonK�oppel. Die Querschnitte dieser Versuchsk�orper waren �ahnlich und wiesen, wie schondas Modell f�ur die numerische Simulation der Wellenausbreitung, ein Spannglied in derL�angsachse sowie vier Bewehrungsst�abe auf.

Es wurden relativ grosse Sensorabst�ande von bis zu 0:8m gew�ahlt, um f�ur ein m�oglichstgrosses Volumen eine genaue Ortung der SE-Quellen zu gew�ahrleisten. Auf der anderenSeite wird es damit schwer, schwache und weit entfernte Signale zu detektieren. DieseKon�guration war darauf ausgerichtet, den gesamten Schaden im betre�enden Bauteilab-schnitt zu erfassen, und weniger, um Bruchvorg�ange im Detail zu untersuchen. N�ahereszu den verwendeten Sensoren und zum Messsystem ist in Kap. 2.3.1 zu �nden.

Die Messungen sollen eine umfangreiche Datenbasis geben, um den Einsatz der verbesser-ten Methoden f�ur die signalbasierte SEA (Kap. 4) zu erproben. Die Auswertung soll zeigen,unter welchen Bedingungen und bis zu welcher Distanz die Ereignisse lokalisiert werdenk�onnen, in welcher Gr�ossenordnung die Ortungsfehler liegen und wie sie von der zuneh-menden Sch�adigung des Versuchsk�orpers beein usst werden. Die Analyse von Signalratenund Lokalisierungsergebnissen wird mit der von aussen am Pr�ufk�orper sichtbaren Sch�adi-gung zusammen betrachtet. Dadurch wird gekl�art, ob die SEA eine eindeutige Aussage�uber den Ablauf der Sch�adigung bei den Versuchen erm�oglicht.

Die ersten beiden Versuchsk�orper waren vorgespannte Betonbalken, die von Thoma amIBK imRahmen von Erm�udungsversuchen belastet wurden. Es bestand dabei die M�oglich-keit, SE-Messungen jeweils w�ahrend der statischen Zugbelastung zur initialen Rissbildungdurchzuf�uhren. In weiteren zwei Vier-Punkt-Biegeversuchen wurde ein nicht vorgespann-ter Stahlbetonbalken belastet. Da diese Biegeversuche eigens f�ur die SE-Messungen durch-gef�uhrt wurden, konnte der Versuchsablauf entsprechend optimiert werden. Die Biegever-suche wurden deswegen ausf�uhrlicher ausgewertet. Alle drei Versuchsk�orper waren ausBeton der Festigkeitsklasse B40/30, mit Kiessand als Zuschlag und einer Korngr�ossenver-teilung entsprechend einer A-Sieblinie mit Gr�osstkorn 16mm hergestellt worden. Damitbesitzen sie �ahnliche Eigenschaften bez�uglich der Ausbreitung elastischer Wellen.

84 KAPITEL 5. EXPERIMENTELLE SEA

5.2 Durchgef�uhrte Versuche

5.2.1 Zugversuche

Versuchsaufbau

Zwei vorgespannte Betonbalken wurden in ihrer L�angsachse auf Zug belastet. Die Quer-schnitte der Balken waren jeweils quadratisch mit einer Kantenl�ange von 0:44m beimersten Zugversuch Z1 und 0:32m beim zweiten Zugversuch Z2 (Abb. 5.1). Die L�ange derBalken betrug 2:90m im mittleren Teil, der bei den SE-Messungen ber�ucksichtigt wurde(Abb. 5.2 und 5.3). Seitlich davon schlossen sich ausgedehnte Ankerbl�ocke an, die nichtweiter betrachtet werden. Die Spannglieder mit 19 bzw. 12 Litzen (� 15:6mm) lagenin der Mittelachse der Balken und waren nach dem Vorspannen mit Zementm�ortel ver-presst worden. Die H�ullrohre waren aus Polyethylen mit gerippter Ober �ache und einerWandst�arke von 3mm. Im Querschnitt befanden sich ausserdem vier Bewehrungsst�abemit einem Durchmesser von 22mm (Z1) bzw. 16mm (Z2). Der Beton entsprach derFestigkeitsklasse B40/30 und wies ein Gr�osstkorn von 16mm auf. Die Korngr�ossenver-teilung entsprach einer A-Sieblinie.

Z1

220

440

220

440

66 66

6666

HüllrohrPE, Ø 110

Bewehrung4 Ø 22

Z2

160

320

160

320

48 4848

48Hüllrohr, PE Ø 76

Bewehrung4 Ø 16

Abbildung 5.1: Querschnitte der Versuchsk�orper f�ur die Zugversuche.

Aufbringen der Last

Beim ersten Zugversuch Z1 konnten SE-Messungen w�ahrend der ersten vier Laststufendurchgef�uhrt werden, deren Ablauf in Abb. 5.4 dargestellt ist. Die Belastung erfolgteweggesteuert. Laststufe L1 wurde bis zur Dekompression gefahren, d. h. bis die Zugspan-nungen gleich der Vorspannung waren. Da der Beton bis dahin auf Druck beanspruchtwurde, kam es zu noch keiner Rissbildung. Diese begann erst ab der Laststufe L2. Die Lastwurde relativ schnell gesteigert, und nach und nach bildeten sich senkrecht zur L�angsachsedie Zugrisse. Verformungsmessungen standen leider nicht zur Verf�ugung.

5.2. DURCHGEF�UHRTE VERSUCHE 85

Ansicht Z1

F FAnkerblock

2900

5840

440 Sensoren

Abbildung 5.2: Aufbau des Zugversuchs Z1.

Ansicht Z2

F FAnkerblock

2900

5840

320 Sensoren

Abbildung 5.3: Aufbau des Zugversuchs Z2.

Beim zweiten Zugversuch Z2 konnten die SE-Messungen erst begonnen werden, als derVersuch schon bis zur Dekompression gefahren worden war. Im oberen Bereich des Balkenswaren bereits feine Haarrisse erkennbar. W�ahrend der darau�olgenden drei Laststufenkonnte die Rissbildung und das Risswachstum verfolgt werden (Abb. 5.5). Im Gegensatzzu Z1 war Z2 kraftgesteuert.

Zeit (s)

Last

F (

kN)

Z1

L1

L2 L3L4

0

1000

2000

3000

4000

0 6000 12000 18000

Laststufe Last F (kN)

L1 0{2700L2 2700{3000L3 3000{3200L4 3200{3500

Abbildung 5.4: Zeitlicher Ablauf der Belastung im Versuch Z1.


Zeit (s)

Last

F (

kN)

Z2

L1

L2

L3

1200

1500

1800

2100

0 6000 12000 18000

Laststufe Last F (kN)

L1 1400{1600L2 1600{1900L3 1900{2200

Abbildung 5.5: Zeitlicher Ablauf der Belastung beim Versuch Z2.

Einrichtung der SE-Messung

Bei beiden Zugversuchen wurden die acht Sensoren auf den Seiten �achen des Balkensverteilt, so dass ein Ausschnitt des Balkens mit der SEA untersucht werden konnte. Heiss-kleber diente zur Befestigung und Ankopplung. Nach dem Ankleben der Sensoren wur-de ihre einwandfreie Ankopplung durch Bleistiftminenbr�uche in der N�ahe jedes Sensors�uberpr�uft. Nach jeder Laststufe wurde die Ankopplung �uber die Autokalibrierfunktion desMessger�ats �uberpr�uft, bei der nacheinander jeder Sensor als Signalgeber verwendet wurde.Im Verlauf der Versuche kam es zur Rissbildung im Volumen zwischen den Sensoren. Daes sich um Zugrisse handelte, die �uber den gesamten Querschnitt ge�o�net waren, warensie ein Hindernis f�ur die Ausbreitung der SE. Deswegen war es mehrfach erforderlich,Sensoren zu versetzen. Die Koordinaten der Sensoren sind f�ur den Versuch Z1 in Tab. 5.1und f�ur den Versuch Z2 in Tab. 5.2 aufgelistet. In den Abb. 5.6 und 5.7 ist jeweils dieSensoranordnung und die Lage des Koordinatensystems abgebildet. Die Einstellungen f�urdie Aufzeichnung der SE sind in Tab. 5.3 zu �nden.

Abbildung 5.6: Lage des Koordinatensystems und Sensoranordnung, Versuch Z1.


Sensor x (m) y (m) z (m)

S1 1.52 0.0 0.14S2 1.81 0.0 0.31S3 1.78 0.11 0.44S4 1.52 0.30 0.44S5 1.81 0.44 0.34S6 1.56 0.44 0.08S7 1.50 0.10 0.0S8 1.90 0.34 0.0

Tabelle 5.1: Koordinaten der Sensoren, Ver-such Z1.


S1 1.13 0.0 0.25S21;2 1.77 0.0 0.07S31 1.07 0.12 0.32S42 1.69 0.24 0.32S5 1.14 0.32 0.11S62 1.66 0.32 0.23S7 1.19 0.21 0.0S82 1.61 0.12 0.0

1 Sensor versetzt nach L1S2b 1.71 0.0 0.07S3b 1.10 0.12 0.32

2 Sensor versetzt nach L2S2c 1.39 0.0 0.07S4c 1.41 0.24 0.32S6c 1.40 0.32 0.23S8c 1.40 0.12 0.0

Tabelle 5.2: Koordinaten der Sensoren, Ver-such Z2.

Abbildung 5.7: Lage des Koordinatensystems und Sensoranordnung, Versuch Z2.


Z1 L1 L2 L3,L4 Z2 L1,L2 L3

Samplingrate (MHz) 5 5 5 5 5Schwellwert (dB) 36.6 40.0 40.0 40.0 40.0Samples per Set 2048 4096 4096 2048 1024PreTriggerSamples 500 1000 1000 750 500Frontend-Filter SE (dB) 40 40 40 40 40Frontend-Filter TR (dB) 50 50 60 60 60

Tabelle 5.3: Einstellungen der Parameter f�ur die SE-Messungen bei den Zugversuchen.

5.2.2 Biegeversuche

Versuchsaufbau

In den zwei Biegeversuchen wurde ein Probek�orper von 4:50m L�ange in jeweils einem Teil-bereich belastet und gesch�adigt. Im quadratischen Querschnitt mit Kantenl�ange 0:44mbefanden sich vier Bewehrungsst�abe aus Stahl S 500 mit einem Durchmesser von 22mm,die �uber ihre Gesamtl�ange an drei B�ugeln als Distanzhalter befestigt waren. Ausserdemwar der Balken mit einem leeren Stahlh�ullrohr � 93/99 in seiner Mittelachse versehenworden, durch das sp�ater drei Litzen � 15:6mm gef�uhrt wurden. Das H�ullrohr wurde an-schliessend in der H�alfte seiner L�ange mit Zementm�ortel injiziert. Dazu wurde der Balkenschr�ag gestellt. Von unten wurde dann solange �ussiger M�ortel in das H�ullrohr gedr�uckt,bis er aus einem Entl�uftungsrohr in der Mitte des Balkens austrat. Dadurch war klar de-�niert, in welchen Bereichen das H�ullrohr verpresst bzw. unverpresst war. Die drei Litzenwaren nur soweit vorgespannt, dass sie in Position gehalten wurden. Abb. 5.8 zeigt dieQuerschnitte des Balkens f�ur den unverpressten Teil, der im Versuch B1 belastet wurde,und f�ur den verpressten Teil, der in Versuch B2 belastet wurde. Der Beton entsprachder Festigkeitsklasse B40/30 und wies ein Gr�osstkorn von 16mm auf. Die Korngr�ossen-verteilung entsprach einer A-Sieblinie. Zur Verdichtung des Betons waren Innenr�uttlerverwendet worden.

Der Balken wurde in zwei Vier-Punkt-Biegeversuchen belastet (Abb. 5.9 und 5.10). DieBelastung wurde jeweils an zwei Stellen im Abstand von 0:96m �uber die gesamte Breitevon 0:44m aufgebracht. �Uber eine manuelle �Olpumpe wurden parallel vier hydraulischePressen gesteuert, von denen an jedem Belastungspunkt eine Presse vor und hinter demTr�ager mit der Kraft F=2 f�ur die dortige Au ast F sorgte. Durch die Verwendung einerHandpumpe wurden keine St�orger�ausche f�ur die SE-Messung erzeugt, und die Belastungkonnte sehr gut dosiert werden. Die Abst�ande zwischen den Belastungspunkten und denAu agern betrugen jeweils 0:8m. F�ur den zweiten Versuch B2 wurde der Balken auf demPr�ufstand in L�angsrichtung verschoben.

An jeder der vier Pressen wurde �uber eine Kraftmessdose die Kraft aufgezeichnet, woraus


B122

0

440

220

440

66 66

6666

HüllrohrØ 93/99unverpresst

Bewehrung4 Ø 22

B2

220

440

220

440

66 66

6666

HüllrohrØ 93/99verpresst

Bewehrung4 Ø 22

Abbildung 5.8: Querschnitte des Versuchsk�orpers f�ur die Biegeversuche mit der Lage der Be-wehrung und des H�ullrohrs. Im Versuch B1 wurde die unverpresste Seite belastet, im VersuchB2 die verpresste Seite.

F FAnsicht B1:

unverpresst verpresst

SensorpositionenSensoren auf der Rückseite

Deformeter

440

200 800 960 800 1740

ε2

ε1d1 d2

Querschnitt:

440

F/2 F/2

Abbildung 5.9: Aufbau des Vier-Punkt-Biegeversuchs B1.

F FAnsicht B2:

unverpresst verpresst

SensorpositionenSensoren auf der Rückseite

Deformeter

440

2008009608001740

ε2

ε1d1d2

Querschnitt:

440

F/2 F/2

Abbildung 5.10: Aufbau des Vier-Punkt-Biegeversuchs B2.

das Biegemoment M berechnet wurde. Zus�atzlich wurde der �Oldruck an der Handpumpegemessen. �Uber induktive Wegaufnehmer wurden ausserdem die Durchbiegung d1 in derMitte der Lastanordnung, die Durchbiegung d2 am anderen Ende der Balkens, die Deh-nung �1 auf der Zugseite und die Dehnung �2 auf der Druckseite gemessen. Diese neunParameter wurden von einem separaten Messcomputer aufgezeichnet. Das SE-Messger�at


verf�ugte nur �uber vier Eing�ange f�ur externe Parameter, die f�ur den �Oldruck, die Deh-nungen �1 und �2 und die Durchbiegung d1 verwendet wurden. �Uber die Kurven, die vonbeiden Systemen parallel gemessen wurden, konnte nachtr�aglich ein Zeitabgleich zwischenden beiden Computern durchgef�uhrt werden.

Um einen Anhaltspunkt zu haben, wann in den Versuchen die ersten Risse auftreten, wur-de das Rissmoment MR n�aherungsweise f�ur einen reinen Betonquerschnitt berechnet. Beieiner angenommenen Betonzugfestigkeit von fct = 3N=mm2 ergibt sich als Rissmoment

MR =(440mm)3

6fct = 42:6 kNm : (5.1)

F�ur die Anordnung des Versuchs B1 wurde der Verlauf der Momente und Querkr�afteberechnet. Abb. 5.11 zeigt sie f�ur das Eigengewicht des Balkens, wobei die Dichte vonBeton mit � = 2500 kg=m3 angenommen wurde. Pro L�ange ergibt sich somit f�ur denBalken eine Eigenlast von 4:84 kN=m. Abb. 5.12 zeigt den Verlauf der Momente undQuerkr�afte, die im Versuch durch die Au ast F hervorgerufen werden. Abb. 5.13 zeigtdie Momente und Querkr�afte, die aus Eigengewicht und Au ast resultieren. Zwischen denbeiden Lasteinleitungspunkten, wo das Moment am gr�ossten ist, wird es zur Ausbildungvon Biegerissen kommen. Das in Gleichung 5.1 berechnete Rissmoment wird bei der LastF = 52 kN erreicht. �Ubersteigt die Querkraft die Schubfestigkeit des Balkens, kommt es zuSchubrissen. Dies wird zuerst zwischen Au ager und Lasteinleitungspunkt der Fall sein.

0.2 0.8 0.96 0.8 1.74

4.84 kN/m

M

-7.32 kNm

V

-9.02 kN

8.42 kN

Abbildung 5.11: Momente und Querkr�afteinfolge Eigengewicht des Balkens.

0.2 0.8 0.96 0.8 1.74

FF

M

0.8 F

V

F

-F

Abbildung 5.12: Momente und Querkr�afteinfolge Au ast.


0.2 0.8 0.96 0.8 1.74

4.84 kN/mFF

M

V

Abbildung 5.13: Momente und Querkr�afte infolge Eigengewicht und Au ast (qualitativ).

Aufbringen der Last

Die beiden Versuche B1 und B2 waren vom Ablauf her �ahnlich. Im folgenden Abschnittwird deswegen die Belastung B1 ausf�uhrlicher besprochen. Die Belastung erfolgte in ein-zelnen Laststufen. In den Pausen dazwischen wurde der Druck auf die Pressen konstantgehalten. Die Unterbrechungen in der Belastung kamen zustande durch notwendige �Ande-rungen bei den Einstellungen der SE-Messung oder um neu gewachsene Risse zu markie-ren.

Beim Versuch B1 erfolgte die Belastung in zwei Lastzyklen, zwischen denen eine vollst�andi-ge Entlastung stattfand. Abb. 5.14 zeigt den zeitlichen Verlauf der Belastung und derDurchbiegung d1. Die Zeitachse im zweiten Zyklus beginnt wieder bei Null. Die Zeitinter-valle und Belastungsniveaus der einzelnen Laststufen k�onnen Tab. 5.4 entnommen werden.Im ersten Lastzyklus wurde in den drei Laststufen L1{L3 bis zu einer Last F = 78 kNbelastet, das entspricht einem maximalen Moment von 63 kNm. Danach wurde vollst�andigentlastet (L4). Der zweite Lastzyklus bestand aus einer schnellen Wiederbelastung undeiner kontinuierlichen Laststeigerung bis zu einer maximalen Last von F = 109 kN bzw.einem maximalen Moment von 88 kNm (L5) und der vollst�andigen Entlastung (L6). Zwi-schen den beiden Zyklen war eine ca. 90-min�utige Pause.

W�ahrend der Belastung kam es zur Rissbildung in der Betonzugzone, die auch visuellund akustisch beobachtet werden konnte. Zwischen den Belastungspunkten herrschte aufder Unterseite Zug. Dort bildeten sich Biegerisse im Abstand von ca. 0:3m aus. Beih�oherer Belastung wanderte die Nulllinie im Querschnitt nach oben. Die Risse begannenzu wachsen und sich zu �o�nen, es traten jedoch keine neuen Biegerisse mehr auf. Beiweiterer Laststeigerung wurde die Rissquerkraft zwischen Au ager und Lasteinleitung�uberschritten, und es entstanden dort Schubrisse. Abb. 5.15 zeigt das Rissbild, das aufder Vorderseite des Balkens entstanden war.


Zeit (s)

Last

F (

kN)

Dur

chbi

egun

g (m

m)Last F

Durchbiegung Mitte d1

0

50

100

150

0 3000 6000

L1 L2 L3 L4

0

2

4

6

0 3000 6000

L5 L6

Abbildung 5.14: Zeitlicher Ablauf der Last F und der Durchbiegung d1 in den zwei Lastzyklendes Versuchs B1. Oben in den Diagrammen sind die Laststufen L1{L6 markiert.

z (m

)

x (m)

0.00

0.22

0.44

0.5 1.0 1.5 2.0 2.5

Last F Last F

Abbildung 5.15: Rissbild auf der Vorderseite, Versuch B1.

Die Entwicklung der Deformationen des Pr�ufk�orpers w�ahrend des Versuchs B1 ist in denAbb. 5.16 und 5.17 dargestellt. Beide Kurven f�ur die Durchbiegung d1 und die Dehnung�1 �ahneln sich in ihrem grunds�atzlichen Verlauf. Nach einem elastischen Bereich zu Beginnweichen die Kurven durch die einsetzende Bildung von Mikrorissen vom linearen Verlaufab. Die einzelnen Laststufen sind in den Diagrammen angeschrieben. Die Belastungspau-sen entsprechen Phasen der Relaxation mit einem leichten Absinken der Last bei etwagleichbleibender Verformung. Schlagartiges Risswachstum ist deutlich erkennbar als Zu-nahme der Verformung und gleichzeitigem Nachgeben der Last. Einfaches �O�nen undSchliessen bestehender Risse �aussert sich wiederum in linearen Abschnitten der Diagram-me. In die Messung von �1 gingen nur Verformungen �uber einen Bereich von 0:6m L�angezwischen den beiden Lasteinleitungspunkten ein. Bei h�oheren Belastungen am Ende derLaststufen L3 bzw. L5 entstandene Risse ausserhalb dieses Bereichs sind deshalb nur ind1 zu erkennen. Nach der Entlastung bleiben Verformungen zur�uck.


B1 Laststufe Last F (kN) Zeit (s) Bemerkung

Zyklus1 L1 0.0{56.2 217{2119 Risslast wird erreicht

L2 53.8{58.5 3678{3941 LaststeigerungL3 54.4{78.2 4230{5215 LaststeigerungL4 75.8{0.0 7199{7765 Entlastung

Zyklus2 L5 0.0{109.0 1483{3507 Wiederbelastung und

Laststeigerung

L6 106.5{0.0 4311{5454 Entlastung

Tabelle 5.4: Belastungsniveaus und Zeitintervalle der einzelnen Laststufen f�ur die zwei Lastzyklendes Versuchs B1.

Beim Versuch B2 wurde in nur einem Lastzyklus belastet. Auf die drei k�urzeren LaststufenL1{L3 folgte eine lange Laststufe (L4) bis zu einer maximalen Belastung von F = 129 kNbzw.M = 104 kNm. In Laststufe L5 wurde wieder entlastet. Abb. 5.18 zeigt den zeitlichenVerlauf der Belastung und der Durchbiegung d1. Die Zeitintervalle und Lastniveaus dereinzelnen Laststufen k�onnen Tab. 5.5 entnommen werden.

B2 Laststufe Last F (kN) Zeit (s) Bemerkung

L1 0.0{49.4 250{465 Risslast wird erreichtL2 47.0{63.0 1359{1670 LaststeigerungL3 60.8{72.2 2479{2770 LaststeigerungL4 68.0{128.7 4414{5330 Laststeigerung bis MaximallastL5 124.5{0.0 6934.4{8115 Entlastung

Tabelle 5.5: Belastungsniveaus und Zeitintervalle der einzelnen Laststufen des Versuchs B2.

Im Unterschied zum Versuch B1 mit dem unverpressten H�ullrohr wurden im VersuchB2 einige Male dumpfe Ger�ausche w�ahrend des Risswachstums vernommen. Gleichzeitigwaren Vibrationen an den Enden der durch das H�ullrohr laufenden Litzen zu sp�uren.Diese Beobachtungen waren vermutlich durch Sch�adigungen wie Reissen des Zements imInnern des H�ullrohrs verursacht worden. Abb. 5.19 und 5.20 zeigen die Entwicklung derDurchbiegung d1 und der Dehnung �1 w�ahrend des Versuchs. Bei hoher Last sind kaumAnzeichen f�ur pl�otzliches Risswachstum zu sehen.

Einrichtung der SE-Messung

Bei jedem Versuch wurden die acht Sensoren auf den vier Seiten �achen des Balkens zwi-schen den Pressen verteilt. Sie wurden mit Heisskleber, der zugleich als Kopplungsmittelwirkte, auf der Betonober �ache befestigt. Die Sensorkoordinaten sind f�ur den Versuch


B1

Durchbiegung d1 (mm)

Last

F (

kN)

L1

L2L3

L4

L5

L6

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5

Abbildung 5.16: Kraft-Durchbiegung d1, Versuch B1.

B1

Dehnung (%)

Last

F (

kN)

L1 L2L3

L4

L5

L6

0

50

100

150

0.0 0.1 0.2

Abbildung 5.17: Kraft-Dehnung �1, Versuch B1.

B1 in Tab. 5.6 und f�ur den Versuch B2 in Tab. 5.7 aufgelistet. Abb. 5.21 und 5.22 zei-gen die Sensoranordnung und die Lage des Koordinatensystems f�ur die beiden Versuche.Beim Anbringen der Sensoren wurde darauf geachtet, dass an der Kopplungs �ache kei-ne Unregelm�assigkeiten auf der Betonober �ache vorhanden waren, die sich negativ aufdie Ankopplung auswirken k�onnten. Besonders die beiden Seiten �achen wiesen zahlreichegr�ossere Poren auf. Messungenauigkeiten und Unregelm�assigkeiten in den Abmessungendes Probek�orpers f�uhren zu Fehlern bei den Sensorkoordinaten von mehreren Millimetern.Zum Test der Sensorankopplung wurden neben jedem Sensor Bleistiftminenbr�uche aus-gef�uhrt. Das Signal musste in S�attigung gehen und das �ubliche Frequenzspektrum zeigen,


Zeit (s)

Last

F (

kN)

Dur

chbi

egun

g (m

m)Last F

Durchbiegung Mitte d1

0

50

100

150

0 3000 6000 9000

0

2

4

6

L1 L2 L3 L4 L5

Abbildung 5.18: Zeitlicher Ablauf der Last F und der Durchbiegung d1 beim Versuch B2. Obenim Diagramm sind die Laststufen L1{L5 markiert.

sonst wurde der Sensor neu befestigt. Diese Tests wurden in den Belastungspausen wie-derholt, um eine unver�andert gute Ankopplung sicherzustellen. W�ahrend der SE-Messungstellte sich allerdings sowohl bei Versuch B1 als auch bei Versuch B2 heraus, dass vonSensor S1 vergleichsweise wenig Signale registriert wurden. Dies schien nicht an einemDefekt des Sensors zu liegen und konnte jeweils durch Versetzen des betre�enden Sen-sors an eine andere Stelle behoben werden. Eine m�ogliche Ursache k�onnten versteckteHohlr�aume unter der Ober �ache gewesen sein. Die Einstellungen der Messparameter beider Aufzeichnung der SE sind in Tab. 5.8 zu �nden.

B1 L1,L2 L3,L4 L5,L6 B2 L1{L3 L4,L5

Samplingrate (MHz) 5 5 10 10 10Schwellwert (dB) 40.0 38.1 38.1 38.1 38.1Samples per Set 2048 2048 4096 4096 2048PreTriggerSamples 1000 1000 1000 1000 1000Frontend-Filter SE (dB) 43 40 38.1 43 43Frontend-Filter TR (dB) 50 43 43 50 50

Tabelle 5.8: Einstellungen der Parameter f�ur die SE-Messungen bei den Biegeversuchen.


B2

Durchbiegung d1 (mm)

Last

F (

kN)

L1

L2

L3

L4

L5

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5

Abbildung 5.19: Kraft-Durchbiegung d1, Versuch B2.

B2

Dehnung (%)

Last

F (

kN)

L1

L2L3

L4

L5

0

50

100

150

0.0 0.1 0.2

Abbildung 5.20: Kraft-Dehnung �1, Versuch B2.



S11 1.16 0.0 0.37S2 1.82 0.0 0.08S3 1.18 0.06 0.0S4 1.63 0.36 0.0S5 1.77 0.44 0.35S6 1.19 0.44 0.07S7 1.23 0.35 0.44S8 1.62 0.09 0.44

1 Sensor versetzt nach L1S1b 1.20 0.0 0.30

Tabelle 5.6: Koordinaten der Sensoren, Ver-such B1.


S11 2.72 0.0 0.30S2 3.36 0.0 0.08S3 2.76 0.06 0.0S4 3.17 0.36 0.0S5 3.30 0.44 0.35S6 2.73 0.44 0.07S7 2.77 0.35 0.44S8 3.17 0.09 0.44

1 Sensor versetzt nach L1S1b 2.77 0.0 0.30

Tabelle 5.7: Koordinaten der Sensoren, Ver-such B2.

Abbildung 5.21: Lage des Koordinatensystems und Sensoranordnung, Versuch B1.

Abbildung 5.22: Lage des Koordinatensystems und Sensoranordnung, Versuch B2.


5.3 Analyse der Zugversuche

5.3.1 Signalrate

Abb. 5.23 zeigt die Signalrate und den Verlauf der Belastung f�ur den Versuch Z1. DieSignalrate wurde dabei aus allen SE von allen Sensoren berechnet, f�ur die SE-Parameterregistriert worden waren. In der Laststufe L1, in der noch keine sichtbare Sch�adigung auf-getreten war, wurden nur sehr wenige SE beobachtet. Kurze Zeit, nachdem die Belastungin Laststufe L2 fortgesetzt worden war, ist deutlich ein pl�otzlicher Anstieg der Signalratezu erkennen, der mit dem Einsetzen der Rissbildung erkl�art werden kann. Die Signalra-ten w�ahrend der Laststeigerungen mit starker Rissbildung in L2{L4 sind allgemein sehrhoch. Verschiedene Risse, deren Signale sich �uberlagern, waren gleichzeitig aktiv. Es isthier nicht m�oglich, aus der Signalrate N�aheres �uber die Charakteristik der einzelnen Risseabzuleiten, ausser dass aufgrund der sehr grossen Anzahl von SE eine sehr starke Sch�adi-gung aufgetreten sein muss. Wegen fehlender Verformungsmessungen k�onnen die Peaksauch nicht mit der �O�nung eines Risses korreliert werden.

Die Signalrate der im Versuch Z2 registrierten SE (Abb. 5.24) kann noch weniger in-terpretiert werden. Anders als der Versuch Z1 war Z2 kraftgesteuert gefahren worden.Die Belastung wurde vergleichsweise schnell aufgebracht, und die in den drei LaststufenL1{L3 beobachteten Signalraten waren extrem hoch an bzw. �uber der Kapazit�atsgrenzedes Messsystems. Dadurch sind keinerlei Details mehr in den Signalraten zu erkennen. So-bald die Belastung angehalten wurde, ging die SE-Aktivit�at innerhalb kurzer Zeit wiederstark zur�uck.

5.3.2 Lokalisierungsergebnisse

F�ur die Laststufen L1 und L2 des Versuchs Z1 wurden diejenigen Ereignisse lokalisiert,von denen an allen acht Sensoren ein Signal registriert worden war, von denen wiederummindestens sieben Signale von Hand gepickt werden konnten. F�ur die Laststufen L3 undL4 des Versuchs Z1 sowie f�ur den Versuch Z2 wurden die Daten hingegen mit dem auto-matischen AIC-Picker (Kap. 4.1) bearbeitet. Kriterium f�ur die Ereignisbildung war dabeiein Hit an mindestens sechs der acht Sensoren. Die Ausbreitungsgeschwindigkeiten warenzu cP = 4385m=s (Z1) bzw. cP = 4230m=s (Z2) bestimmt worden. Von den Ereignissen,die lokalisiert werden konnten, sind in den Abb. 5.25{5.28 (Versuch Z1) sowie 5.29 und5.30 (Versuch Z2) nur diejenigen dargestellt, die das Kriterium f�ur eine genaue L�osungerf�ullen (j� ~xj < 5mm oder s < 10�s, s. Kap. 4.2.3).

In Laststufe L1 des Versuchs Z1 waren noch keine von aussen sichtbaren Risse im Be-ton entstanden. Die wenigen SE-Ereignisse, die lokalisiert werden konnten, liegen allein der Umgebung des Spannglieds, das sich in der L�angsachse des Betonbalkens befand(Abb. 5.25). Weiter vom Sensornetz entfernte Ereignisse wurden weiter vom Spannglied

5.3. ANALYSE DER ZUGVERSUCHE 99

entfernt lokalisiert. Es ist m�oglich, dass f�ur die l�angeren Laufwege die Ausbreitungsge-schwindigkeit auch unter dem Ein uss des PE-H�ullrohrs vom angenommenen Durch-schnittswert abweicht.

In Laststufe Z1 L2 bildete sich bei x = 1:5m ein Zugriss �uber den gesamten Querschnitt(Abb. 5.26). SE wurden ausschliesslich im Bereich dieses Risses lokalisiert. Ihre Lokali-sierungsgenauigkeit war trotz der Lage am Rand des Sensornetzes hoch. �Uber die Bal-kenl�ange traten weitere Zugrisse ausserhalb des dargestellten Bereichs auf, die aufgrundihrer Entfernung zu den SE-Sensoren jedoch nicht weiter ber�ucksichtigt werden.

In Laststufe Z1 L3 bildeten sich neue Risse (Abb. 5.27). Zwischen x = 1:75m undx = 2:0m entstanden zwei Risse, von denen sich nur der �aussere �uber den ganzen Quer-schnitt �o�nete. Die in diesem Bereich lokalisierten SE k�onnen diesen beiden Rissen zu-geordnet werden. Der bereits bestehende Riss bei x = 1:5m war in dieser Laststufeweiter aktiv, dort wurden ebenfalls Ereignisse lokalisiert. Ein neu entstandener Riss beix = 1:2m wurde dagegen �uberhaupt nicht beobachtet, hier scheint der bereits ge�o�neteRiss bei x = 1:5m die Energie abgeschirmt zu haben.

Die Laststeigerung in Z1 L4 f�uhrte zu keinen neuen Rissen. Die lokalisierten SE deutendarauf hin, dass haupts�achlich der Riss bei x = 1:75m aktiv war (Abb. 5.28). Tats�achlichk�onnte jedoch vor allem dieser o�ene Riss innerhalb des Sensornetzes die Ausbreitung derSE-Signale derart behindert haben, dass nicht mehr gen�ugend Energie die Sensoren jen-seits dieses Risses erreichen konnte und somit die SE-Ereignisse sich nicht mehr gen�ugendbeobachten liessen.

Bei Versuch Z2 war bereits in Laststufe L1 ein Zugriss bei x = 1:4m zwischen den Sensorenentstanden. Weitere Zugrisse begannen sich ausserhalb des Sensornetzwerks zu formieren.Fast alle Ereignisse, die in den Laststufen L1 und L2 lokalisiert werden konnten, liegenentlang diesem einen Riss. Die Lokalisierungsgenauigkeit ist im Vergleich zu Versuch Z1geringer. Durch die fr�uhe �O�nung des Zugrisses entstand auch hier wieder eine Barrieref�ur die Wellenausbreitung, so dass die direkte Ausbreitung f�ur einen Teil der Signalenicht mehr m�oglich war. Dadurch versagt auch der Lokalisierungsalgorithmus f�ur solcheEreignisse.


Z1 L1

Z1 L2

Z1 L3

Z1 L4

Zeit (s)

Sig

nalra

te (

s-1)

Sig

nalra

te (

s-1)

Sig

nalra

te (

s-1)

Sig

nalra

te (

s-1)

Last

F (

kN)

Last

F (

kN)

Last

F (

kN)

Last

F (

kN)

Signalrate

Last

0

1000

2000

3000

0

250

500

750

0 500 1000

2700

2850

3000

3150

0

250

500

750

4500 5000

2850

3000

3150

3300

0

250

500

750

9500 10000

3150

3300

3450

3600

0

250

500

750

15000 15500

Abbildung 5.23: Signalrate und Lastverlauf, Versuch Z1.


Z2 L1

Z2 L2

Z2 L3

Zeit (s)

Sig

nalra

te (

s-1)

Sig

nalra

te (

s-1)

Sig

nalra

te (

s-1)

Last

F (

kN)

Last

F (

kN)

Last

F (

kN)

Signalrate

Last

1200

1350

1500

1650

0

500

1000

1500

0 200 400

1500

1650

1800

1950

0

500

1000

1500

7000 7200 7400

1800

1950

2100

2250

0

500

1000

1500

17000 17200 17400

Abbildung 5.24: Signalrate und Lastverlauf, Versuch Z2.

102 KAPITEL 5. EXPERIMENTELLE SEAy

(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Z1 L1

Sensoren

lokalisierte SE

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

Abbildung 5.25: Lokalisierte SE-Ereignisse, Versuch Z1, Laststufe L1.


y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Z1 L2

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm



y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Z1 L3

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm



y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Z1 L4

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm



(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.16

0.32

0.00

0.16

0.32

1.0 1.5 2.0

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.16

0.32

0.00 0.16 0.32

Z2 L1

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm



y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.16

0.32

0.00

0.16

0.32

1.0 1.5 2.0

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.16

0.32

0.00 0.16 0.32

Z2 L2

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm



5.4 Analyse der Biegeversuche

5.4.1 Signalrate

Zur Berechnung der Signalraten wurden alle SE von allen Sensoren verwendet, von de-nen zumindest die SE-Parameter aufgezeichnet worden waren. Da die Filterkriterien f�urdie Registrierung als SE-Hit in den einzelnen Versuchen und Laststufen unterschiedlichwaren (Tab. 5.8, Frontend-Filter SE), wurden nur die Hits mit Amax � 43 dB gez�ahlt,um vergleichbare Werte f�ur die Signalraten zu erhalten. Abb. 5.31 zeigt die Signalrate f�urden Versuch B1, neben der Signalrate ist dort auch noch einmal der Verlauf der Last Fabgebildet. Abb. 5.32 zeigt die entsprechenden Diagramme f�ur Versuch B2.

Der Beginn der Belastung in Versuch B1 erfolgte sehr langsam und war begleitet vonmoderater SE-Aktivit�at. Als auf der Ober �ache erste Haarrisse sichtbar wurden, �aussertesich dies nur in einem geringen Anstieg der SE-Rate. Erst als eine Steigerung der Bela-stung in Laststufe L2 zu pl�otzlichem Risswachstum f�uhrte, war dies begleitet von einemkurzzeitigen enormen Anstieg der Signalrate. Bei sehr hohem Lastniveau trat permanenteine hohe Anzahl von SE auf, die von einzelnen Spitzen �uberlagert wurde, wenn es zuweiterem Risswachstum kam. Die Entlastungsphase war �uber den gesamten Zeitraum vonsehr starker SE-Aktivit�at begleitet. Dabei konnte die Pumpe nicht genau gesteuert wer-den, so dass die Entlastung zu Beginn schnell und nicht kontinuierlich erfolgte. Bei derWiederbelastung des Balkens wurde sehr schnell die Last bis ungef�ahr auf das Maximumdes ersten Lastzyklus gesteigert, ohne dass es zum nennenswerten Auftreten von SE kam.Die weitere Laststeigerung �uber die vorherige Belastung hinaus erfolgte langsam. In derSignalrate traten dabei nur zwei Spitzen auf, deren Ursache Risswachstum war.

Im Versuch B2 wurde die Belastung sehr schnell aufgebracht und die Signalrate war gleichzu Beginn hoch. Die maximale Last war deutlich h�oher als im Versuch B1. Dadurch wurdeein massiver Schaden des Pr�ufk�orpers verursacht, der eine sehr hohe, jedoch kurzzeitigenSchwankungen unterworfene Zahl an SE hervorrief. Bei den zwischenzeitlichen Unter-brechungen der Belastung ging die Signalrate jeweils innerhalb kurzer Zeit auf ein sehrniedriges Niveau zur�uck, auch wenn das Lastniveau sehr hoch war.

Die Signalrate korreliert eindeutig mit den makroskopisch beobachteten pl�otzlichen Sch�adi-gungsfortschritten. Aussagen �uber den Ort der Sch�adigung sind mit der Signalrate alleinnicht m�oglich.

5.4.2 Lokalisierungsergebnisse

Bei den Biegeversuchen wurden insgesamt mehrere Tausend Ereignisse registriert. Krite-rium f�ur die Ereignisbildung war, dass an mindestens sechs der acht Sensoren transiente Si-gnale aufgezeichnet worden waren. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit war zucP = 4411m=s bestimmt worden. Die Signale der Laststufen L1 und L2 des Versuchs

5.4. ANALYSE DER BIEGEVERSUCHE 109

B1 L1-L4

Zeit (s)

Sig

nalra

te (

s-1)

Last

F (

kN)

L5-L6

0

250

500

750

0 3000 6000

0

50

100

150

0 3000 6000

Abbildung 5.31: Signalrate und Lastverlauf, Versuch B1.

B2

Zeit (s)

Sig

nalra

te (

s-1)

Last

F (

kN)

0

250

500

750

0 3000 6000 9000

0

50

100

150

Abbildung 5.32: Signalrate und Lastverlauf, Versuch B2.

B1 waren von Hand gepickt worden, die der folgenden Laststufen des Versuchs B1 sowiedes Versuchs B2 waren mit dem AIC-Picker gepickt worden.

Auf den folgenden Seiten werden die Ortungsresultate f�ur die Biegeversuche B1 (S. 113{122) und B2 (S. 123{125) vorgestellt. Nur diejenigen Ereignisse wurden ber�ucksichtigt,die genau genug lokalisiert werden konnten. Bedingung hierf�ur war entweder ein mittleresResiduum von < 10�s oder eine maximale Halbachse des Fehlerellipsoids von < 5mm(Kap. 4.2.3). Die berechneten Quellkoordinaten und ihre Fehler sind jeweils in Ansicht,Draufsicht und Querschnitt des Balkens dargestellt.


Neben dem Ort einer SE-Quelle ist auch der Zeitpunkt ihres Auftretens eine wichtigeGr�osse in der SEA. Diese Information geht zun�achst in den Abbildungen der Lokalisie-rungergebnisse verloren, wo diese Ergebnisse �uber einen bestimmten Zeitraum zusam-mengefasst sind. Die Ortungsresultate werden deswegen erg�anzt durch Diagramme, diedie Entwicklung der Signalrate sowie den Versuchsablauf als Kraft-Durchbiegungskurvezeigen. Darin ist jeweils markiert, wann die lokalisierten SE aufgetreten sind.

Versuch B1

Die Abbildungen 5.33{5.37 zeigen die Ortungsergebnisse f�ur den Versuch B1, LaststufeL1. Um den Ablauf der Sch�adigung durch die SE-Beobachtungen besser verfolgen zuk�onnen, wurde die Laststufe in drei Intervalle unterteilt, basierend auf der Charakteristikder Signalrate.

Im ersten Intervall I1.1 von 0�1070 s waren von aussen noch keine Sch�adigungen sichtbar,der Versuchsk�orper verhielt sich linear elastisch. Bereits in dieser fr�uhen Phase zu Beginnder Belastung wurden einige SE-Ereignisse registriert. Sie lagen alle nahe an der unterenSeite des Balkens und scheinen sich an einigen Stellen zu konzentrieren, die mit den sp�atersichtbar gewordenen Rissen �ubereinstimmen. Dies deutet bereits die Entstehung einzelnerRisse an, jedoch ist ihre Anzahl noch zu gering, um ein Rissmuster erkennen zu lassen.

Im zweiten Intervall I1.2 zwischen 1070 und 1620 s sind in der Signalrate zwei klar sepa-rierte, nicht allzu hohe Peaks zu erkennen. Zugleich sind erste nichtlineare Sch�adigungenbeobachtet worden. SE sind auch im Zeitraum zwischen den beiden Peaks aufgetreten,w�ahrend die Signalrate eher niedriger war. Die Ereignisse innerhalb des Sensornetzes las-sen sich der Bildung der drei eingezeichneten Risse zuordnen, w�ahrend die Ereignisse vonausserhalb aufgrund der mangelnden Ortungsgenauigkeit kein pr�azises Bild von eventu-ellen Rissen geben k�onnen.

Im Intervall I1.3 von 1620�2130 s fand ein deutlicher �Ubergang vom bis dahin ann�aherndlinearen Last-Verformungsbereich in den Bereich der Riss�o�nung statt, begleitet vonst�andiger SE-T�atigkeit. In dieser Phase ist eindeutig zu erkennen, wie sich durchgehendeRisse geformt haben. Die Riss �ache bei x � 1:3m ist klar de�niert und verl�auft leichtgeknickt. Eine weitere deutliche Riss �ache hat sich bei x � 1:65m entwickelt. Seitlich da-von ergeben die Lokalisierungsergebnisse eher ein di�uses Bild, da sie dort nicht mit einerhohen Genauigkeit geortet werden konnten. W�ahrend die SE der mittleren Biegerisse alleunterhalb von z = 150mm liegen, sind sie vor allem auf der Seite der rechten Au ast �uberdie gesamte untere H�alfte des Balkens verteilt. Ihre Interpretaion ist noch unklar.

Bei der weiteren Laststeigerung in Laststufe L2 (Abb. 5.39) kam es zu Risswachstum, dassich als hochgradig nichtlineares Ph�anomen bemerkbar machte. Der gr�osste Teil der geor-teten SE ist eindeutig dem Riss bei x � 1:3m zuzuordnen, der entsprechend mindestensbis zur H�alfte des Querschnitts hochgewachsen ist. Das H�ullrohr war nicht verpresst, des-wegen k�onnen in seinem Innern auch keine SE entstanden sein. Tats�achlich wurden dortauch keine SE-Quellen geortet, was f�ur eine gute und zuverl�assige Ortung spricht. Der Riss


bei x = 1:65m war ebenfalls weitergewachsen, dort wurden jedoch keine SE lokalisiert.Ein weiterer Riss, der bei x = 1:05m entstanden war, blieb ebenfalls unbeobachtet.

Laststufe L3 war gekennzeichnet von starker SE-Aktivit�at und voranschreitender Sch�a-digung und wurde deshalb wieder in einzelne Intervalle unterteilt. Gleich zu Beginn wur-den wieder zahlreiche SE durch Risswachstum verursacht (Intervall I3.1, 4130 � 4460 s,Abb. 5.41). Die meisten Quellen liegen auf der rechten Riss �ache, die �ubrigen SE wurdenauf dem linken Riss lokalisiert, der immer noch Aktivit�at zeigte.

Bei der folgenden Laststeigerung zwischen 4460 und 4950 s (Intervall I3.2, Abb. 5.43) fandhaupts�achlich eine �O�nung der Risse statt, ohne dass die Risse viel weiter nach oben wuch-sen. Die lokalisierten SE geben nicht mehr ein scharfes Bild der Riss �achen. Dabei ist esschwer zu unterscheiden, ob die SE-Quellen tats�achlich in einem wachsenden Sch�adigungs-bereich um die Riss �achen liegen, oder ob die allgemein abnehmende Ortungsgenauigkeitzu dieser Unsch�arfe f�uhrt. Die SE sind fast �uber die gesamten Riss �achen verteilt, mit Aus-nahme des untersten Bereichs. Bei der �O�nung der Risse treten immer noch Bruchprozessean den verzahnten Rissufern auf. In der Signalrate zeigt sich dies durch kontinuierlichedeutliche SE-Aktivit�at, die mit der Zeit zunimmt.

Im dritten Intervall I3.3 der Laststufe L3 �andert sich das Bild, das die SEA von denVorg�angen gibt (Abb. 5.45). Trotz sehr hoher Signalrate und zahlreicher registrierterSE-Ereignisse konnten nur einzelne Ereignisse mit ausreichender Genauigkeit lokalisiertwerden. Verformungsmessungen und Beobachtungen w�ahrend des Versuchs legten nahe,dass die seitlichen Schubrisse vermehrt zu aktiven Bereichen der Sch�adigung gewordenwaren. Der Betonbalken war durch die hohe Belastung bereits so stark gesch�adigt, dassdie Biegerisse im mittleren Bereich die Signale von weiter aussen liegenden Quellen ab-schirmten. Die SE-Signale konnten zum Teil die Sensoren nicht mehr auf dem direktenWeg erreichen. Da genau dies aber Vorraussetzung bei den Lokalisierungsverfahren ist,k�onnen die Quellen nun nicht mehr geortet werden. Hinzu kommt, dass die Signale durchdie gesch�adigten Bereiche bzw. durch die erzwungenen Umwege um o�ene Risse st�arkerged�ampft werden, so dass die Ersteins�atze im Rauschen verschwinden und die Signalan-kunft erst bei einer sp�ateren Phase detektiert wird.

In Laststufe L4 wurde vollst�andig entlastet. Die meisten der SE konnten lokalisiert werden,nachdem die Last bereits auf ca. die H�alfte der Maximallast abgenommen hatte und dieRisse sich wieder geschlossen hatten (Abb. 5.47). Die Ereignisse wurden in der unterenH�alfte des Querschnitts lokalisiert. Sie entsprechen etwa den beiden Hauptrissen zwischenden Sensoren. SE bei der Entlastung entstehen durch Reibungsvorg�ange an den Rissufern,die zu weiterer Sch�adigung der Riss �achen f�uhrt.

Die anschliessende Wiederbelastung in Laststufe L5 war lange Zeit von einer nur mo-deraten SE-Aktivit�at begleitet. Dennoch wurden im ersten Intervall I1 dieser Laststufe(Abb. 5.49) bereits zu Beginn einzelne SE lokalisiert. Erst kurz bevor die maximale Bela-stung des vorhergehenden Belastungszyklus erreicht wurde, stieg die Aktivit�at an. Ebensowie im ersten Intervall I1 kann im zweiten Intervall (I2, Abb. 5.51) ein Teil der SE demWachstum der beiden Risse bei x = 1:3m und x = 1:65m zugeordnet werden. Wie bereits


bei der Ortung der SE in Laststufe L3 festgestellt wurde, ist der Versuchsk�orper schon sostark durch Risse gesch�adigt, dass nur noch vereinzelt SE lokalisiert werden k�onnen. Siegeben kaum noch Information �uber die ablaufenden Sch�adigungsprozesse.

Versuch B2

Der Ablauf des Versuchs B2 war vergleichbar mit dem des Versuchs B1, mit dem Un-terschied, dass bei B2 das H�ullrohr verpresst war. Abb. 5.53 zeigt die Ortungsresultateder ersten Laststufe L1, in der relativ schnell bis �uber die Risslast belastet wurde. Da-bei entstand ein Riss bei x = 2:85m. Die lokalisierten SE deuten v. a. in der Draufsichtden abgeknickten Verlauf dieser Riss �ache an. Ein SE-Cluster liegt bei x = 3:25m. EinRiss wurde an dieser Stelle erst in der folgenden Laststufe L2 an der Ober �ache sichtbar.Ein Teil der in L2 lokalisierten Ereignisse stammt aus dem Bereich um diesen neu gebil-deten Riss (Abb. 5.55). Die meisten Ereignisse zeigen jedoch das Wachstum des erstenRisses bei x = 2:85m an, der bis etwa zur H�alfte des Querschnitts gewachsen war. Diein Laststufe L3 lokalisierten Ereignisse lassen sich ebenfalls haupts�achlich auf Aktivit�atdes linken Risses zur�uckf�uhren (Abb. 5.57), der jedoch in dieser Laststufe makroskopischnicht weiterwuchs.


y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L1

Intervall I1.1

0� 1070 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Abbildung 5.33: Lokalisierte SE-Ereignisse, Versuch B1,Laststufe L1, Intervall I1.1.

Sig

nalra

te (

s-1)

Zeit (s) Durchbiegung d1 (mm)

Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

1000 2000

0

50

100

0 1 2

Abbildung 5.34: Signalrate und Kraft-Durchbiegungsdiagramm, Versuch B1, Laststufe L1, In-tervall I1.1.


(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L1

Intervall I1.2

1070� 1620 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

1000 2000

0

50

100

0 1 2



y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L1

Intervall I1.3

1620� 2130 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

1000 2000

0

50

100

0 1 2



(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L2

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Abbildung 5.39: Lokalisierte SE-Ereignisse, Versuch B1,Laststufe L2.

Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

500

4000 5000

0

50

100

0 1 2

Abbildung 5.40: Signalrate und Kraft-Durchbiegungsdiagramm, Versuch B1, Laststufe L2.


y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L3

Intervall I3.1

4130� 4460 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

500

4000 5000

0

50

100

0 1 2



(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L3

Intervall I3.2

4460� 4950 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

500

4000 5000

0

50

100

0 1 2



y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L3

Intervall I3.3

4950� 5720 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

500

4000 5000

0

50

100

0 1 2



(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L4

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44

Abbildung 5.47: Lokalisierte SE-Ereignisse, Versuch B1,Laststufe L4 (Entlastung).

Sig

nalra

te (

s-1)


Last F (kN

)

0

100

200

300

400

500

6000 7000 8000

0

50

100

0 1 2

Abbildung 5.48: Signalrate und Kraft-Durchbiegungsdiagramm, Versuch B1, Laststufe L4 (Ent-lastung).


y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L5

Intervall I5.1

1570� 2890 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

500

2000 3000

0

50

100

0 1 2 3 4



(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

1.0 1.5 2.0

B1 L5

Intervall I5.2

2890� 3700 s

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

500

2000 3000 4000

0

50

100

0 1 2 3 4



y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

2.5 3.0 3.5

B2 L1

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

0 1000 2000

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5

Abbildung 5.54: Signalrate und Kraft-Verformungsdiagramm, Versuch B2, Laststufe L1.


(m)

z (m

)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

2.5 3.0 3.5

B2 L2

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

0 1000 2000

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5



y (m

)z

(m)

x (m)

Ansicht

Draufsicht

0.00

0.22

0.44

0.00

0.22

0.44

2.5 3.0 3.5

B2 L3

Last

Sensoren

lokalisierte SE

Riss

Riss, fr�uhere

Laststufe

s < 10�s

oder

j�~xj < 5mm

z (m

)

y (m)

Querschnitt

0.00

0.22

0.44

0.00 0.22 0.44


Sig

nalra

te (

s-1)


Last

F (

kN)

lokalisierte SE

0

100

200

300

400

2000 3000

0

50

100

150

0 1 2 3 4 5



5.5 Interpretation der Ergebnisse

5.5.1 Signalrate

Die registrierten Signalraten waren abh�angig von der Geschwindigkeit der Laststeigerungund somit davon, wie schnell die Verformungen aufgrund Sch�adigung des Gef�uges zunah-men.

Im Versuch Z2 wurden die Phasen der akuten Sch�adigung durch den kraftgesteuerten Ab-lauf beschleunigt, und die Signalrate war dementsprechend permanent sehr hoch. Einzigder Einsatz der Rissbildung konnte aus einem pl�otzlichen Anstieg von einem sehr nied-rigen auf ein sehr hohes Niveau abgelesen werden. Weitere Aussagen aus der Signalrate�uber den Ablauf der Sch�adigung waren nicht m�oglich.

Im weggesteuerten Versuch Z1 sind in der Signalrate einzelne Peaks erkennbar, die miteinem pl�otzlichenWachstum eines Zugrisses zusammenh�angen d�urften. Da allerdings nichtgleichzeitig die Verformung des relevanten Abschnitts des Balkens gemessen wurde, kanndies nicht weiter �uberpr�uft werden.

Bei den beiden Biegeversuchen wurden zus�atzlich zu den SE-Messungen auch einigeVerformungsgr�ossen aufgezeichnet, so dass ein eindeutiger Zusammenhang zwischen denpl�otzlichen Anstiegen der Signalrate und dem Wachstum der Biegerisse hergestellt werdenkonnte. Die einzelnen Peaks waren auch deutlich unterscheidbar, da das Aufbringen derLast mit der Handpumpe eher langsam erfolgte. Das Einsetzen der (Mikro-)Rissbildungkonnte nur im Versuch B1 anhand der Signalrate beobachtet werden, in allen anderenVersuchen erfolgte die Belastung anfangs zu schnell.

Die absolute Anzahl der registrierten SE ist stark abh�angig von den Messeinstellungen wieSchwellwert, Signall�ange oder der Totzeit des Messger�ats. Auch k�onnen absolute Werteverschiedener Versuche aufgrund unterschiedlicher Geometrien und Versuchsabl�aufe nichtmiteinander verglichen werden. Sehr wohl kann aber eine qualitative Interpretation derSignalraten erfolgen, bei der relative �Anderungen und das allgemeine Niveau (m�assig |hoch | extrem) beurteilt werden und daraus R�uckschl�usse auf den Grad des Sch�adi-gungsfortschritts gezogen werden.

5.5.2 Lokalisierung

Der verwendete automatische AIC-Picker (Kap. 4.1) sowie die in Kap. 4.2 erarbeitete Be-rechnung und Darstellung der Lokalisierungsfehler bewiesen ihre Anwendbarkeit bei derAuswertung einer grossen Anzahl von experimentellen Daten. Die SE-Ereignisse konntenteilweise mit einem Fehler von nur einigen Millimetern lokalisiert werden. Sie geben einpr�azises Bild von der Topographie der Riss �achen im Innern der Versuchsk�orper, und ihreLage stimmt mit an der Ober �ache beobachteten Rissen �uberein. Auch der Ablauf des

5.5. INTERPRETATION DER ERGEBNISSE 127

Risswachstums l�asst sich gut verfolgen, nur leider geht diese Information in den Darstel-lungen der Ortungsresultate zum grossen Teil verloren.

Die SE-Messungen waren nicht darauf ausgelegt, die Bruchvorg�ange im Beton an sichzu untersuchen. Daf�ur h�atten die zur Verf�ugung stehenden Sensoren dichter um eineneinzelnen Riss gruppiert werden m�ussen, um schw�achere Signale bei der Bildung vonMikrorissen besser erfassen zu k�onnen. Stattdessen wurde versucht, die Entwicklung derSch�adigung in einem gr�osseren Volumen zu �uberwachen.

Als grosse Einschr�ankung f�ur die Lokalisierbarkeit erwiesen sich Risse im Beton, durch dieeine direkte Ausbreitung der Energie von der SE-Quelle zum Sensor behindert wird. DurchMikrorisse gesch�adigte Bereiche vermindern die Ausbreitungsgeschwindigkeit und d�amp-fen die Amplituden, w�ahrend �uber o�ene Risse praktisch keine Energie mehr �ubertragenwerden kann. Dies wurde besonders bei den Zugversuchen deutlich, wo sich die Zugrisseschlagartig �uber den gesamten Querschnitt �o�neten. Es konnten dann praktisch keine SEmehr lokalisiert werden, wenn die Ausbreitung zu einigen Sensoren durch einen solcheno�enen Zugriss blockiert war. Diesem E�ekt wurde durch Versetzen einzelner Sensorenbegegnet, so dass wenigstens ein kleiner ungerissener Bereich �uberwacht werden konnte.Bei den Biegeversuchen waren die Auswirkungen bestehender Risse zun�achst nicht so gra-vierend, da sich die Biegerisse zuerst im unteren Bereich des Querschnitts entwickelten.Die Ausbreitungspfade der meisten Signale blieben somit ungest�ort.

Das zunehmende Risswachstum wirkte sich allerdings auch stark auf die Ortungsgenau-igkeit aus. In den sp�ateren Laststufen konnte nur noch ein geringer Teil der detektiertenEreignisse lokalisiert werden. Abb. 5.59 zeigt f�ur den Versuch B1 das Verh�altnis der SE,die gen�ugend genau lokalisiert wurden, zu den insgesamt in jeder Laststufe detektiertenEreignissen. W�ahrend zu Beginn weit �uber die H�alfte der Ereignisse auch pr�azise lokali-siert wurde, geht dieser Anteil in den folgenden Laststufen bis auf wenige Prozent zur�uck.Bei diesem Vergleich muss ber�ucksichtigt werden, dass die Daten der ersten beiden Last-stufen L1 und L2 von Hand gepickt worden waren und deswegen bessere Ortungsresultateerwarten lassen.

Die Entwicklung des nach der Ortung verbleibenden mittleren Residuums pro Ereignis

s =q

1n

Pr2i ist f�ur die Laststufen L1 { L3 des Versuchs B1 in Abb. 5.60 dargestellt.

Die Residuen sind ein Mass daf�ur, wie gut die aus den Signalen bestimmten Ankunfts-zeiten durch die berechnete L�osung erkl�art werden k�onnen. Die starke Zunahme von sin der Laststufe L3 l�asst sich durch die zunehmende Zerst�orung des Versuchsk�orpers er-kl�aren. Dadurch ver�andern sich einerseits die Ausbreitungseigenschaften, so dass das beider Lokalisierung verwendete homogene Modell nicht mehr ausreichend zutri�t. Anderer-seits wird auch die Datenqualit�at reduziert, was zu gr�osseren Datenfehlern f�uhren kann.Die meisten der lokalisierten SE erf�ullen dann das Kriterium f�ur eine gute Ortung (u.a.s < 10�s) nicht mehr.


Versuch B1

Anz

ahl E

reig

niss

e

L1 L2 L3 L4 L5I3.1 I3.2 I3.3 I5.1 I5.2

243

136

(56

%)

173

71 (

41 %

)

414

118

(29

%)

899

196

(22

%)

396

27 (

7 %

)

538

83 (

15 %

)

718

25 (

3.5

%)

904

29 (

3.2

%)

detektierte Ereignisse

gut lokalisierte Ereignisse

Abbildung 5.59: Verh�altnis der gut lokalisierten Ereignisse zu den insgesamt detektierten Ereig-nisse f�ur die einzelnen Laststufen des Versuchs B1.

Zeit (s)

mitt

lere

s R

esid

uum

s (

µs)

B1 L1 - L3

0

50

100

0 2000 4000 6000

Abbildung 5.60: Mittleres Residuum pro Ereignis in den ersten drei Laststufen des Versuchs B1.

5.5. INTERPRETATION DER ERGEBNISSE 129

Die lokalisierten SE de�nieren sehr gut die Entwicklung der Riss �achen. Ein Vergleichmit den an den Ober �achen beobachteten Rissmustern zeigt vor allem f�ur Risse, die zwi-schen den Sensoren aufgetreten sind, eine sehr gute �Ubereinstimmung. Allerdings konntenicht jeder Riss mit der SEA festgestellt werden, wenn die Energie durch weitere o�eneRisse abgeschirmt wurde und dadurch nicht mehr ausreichend Beobachtungen vorhandenwaren, bzw. wenn die Wellen durch o�ene Risse die Empf�anger nicht mehr auf dem direk-ten Weg erreichen k�onnen und die Ortung mit dem homogenen Modell versagt. Mit denExperimenten wurde gezeigt, unter welchen Bedingungen eine Lokalisierung der Sch�adi-gungsvorg�ange m�oglich ist. Die Entfernung der SE-Quelle muss innerhalb der Reichweiteder Sensoren liegen, und das Testobjekt selbst darf noch keine allzu starke Sch�adigungaufweisen. Bei der Interpretation der Ergebnisse muss einem deswegen bewusst sein, dasses Bereiche eines Pr�ufk�orpers geben kann, in denen zwar eine starke Sch�adigung auftritt,die aber bei der SEA nicht weiter au��allig werden. Es muss sichergestellt sein, dass derMessaufbau geeignet ist, um alle relevanten Vorg�ange zu erfassen.

Eine wesentliche Verbesserung der Ortung kann durch die Verwendung einer gr�osserenAnzahl von Sensoren erreicht werden, die �uber ein insgesamt gr�osseres Volumen verteiltsind. Von Vorteil ist es auch, die Sensoren in der Betondruckzone anzubringen. Beh�altman nach wie vor das Kriterium von mindestens sechs Hits pro Ereignis bei, ergibt sichso eher die Chance, gen�ugend Signale eines Ereignisses zu erfassen, deren Ausbreitungnicht durch Risse gest�ort wurde. Dennoch bleibt die Tatsache bestehen, dass die detek-tierten SE-Ereignisse nur einen Bruchteil der tats�achlich aufgetretenen Bruchvorg�angerepr�asentieren, von denen wiederum nur ein Teil lokalisiert werden kann.

6 Perspektiven f�ur die SEA als

ZfP-Methode im Bauwesen

6.1 Von Labormessungen zu Feldmessungen

Bei den Laborexperimenten konnten mit der SEA �uberzeugende Resultate erzielt werden,die das Potential dieser Pr�ufmethode und die Bedingungen, unter denen sie erfolgreichsein kann, aufzeigen. Die Erfarungen aus dem Labor bez�uglich Messsystem, Aufbau undAnalysemethoden k�onnen jedoch nicht 1:1 auf Feldmessungen �ubertragen werden. ImFolgenden werden die Hauptunterschiede zwischen Labormessungen und der Anwendungder SEA an einer realen Struktur, z. B. einer Stahlbetonbr�ucke, erl�autert, die auch inTab. 6.1 gegen�ubergestellt sind.

Der Aufbau von Laborpr�ufk�orpern ist genau bekannt, meist werden sie eigens f�ur dieSchallemissionsversuche hergestellt. Ein reales Bauwerk ist dagegen in seiner Gesamtstruk-tur wesentlich komplexer. Baulich bedingte Hohlr�aume, Trennfugen oder unregelm�assiggeformte Ober �achen erschweren die Aufzeichnung und Auswertung der Daten. Es kannvorkommen, dass von einem bestehenden Objekt keine Pl�ane vorhanden sind oder dassdie tats�achliche Lage der Spannglieder und der schla�en Bewehrung nicht bekannt ist.

Analysemethoden wie die Lokalisierung der SE-Quellen setzen die Beobachtung derP-Wellen voraus, die sich entlang der direkten Verbindung zwischen Quelle und Sensorausbreiten. Bei den kompakten Laborpr�ufk�orpern mit kurzen Laufwegen machen diesedirekten Wellen die Ersteins�atze im Signal aus. Auch in grossen Objekten k�onnen di-rekte Wellen beobachtet werden, allerdings nur solange dies geometrisch m�oglich ist. Ingr�osserer Entfernung zur Quelle werden eher Ober �achenwellen registriert, deren Energienicht so schnell mit der Entfernung abklingt und deswegen �uber weitere Strecken �uber-tragen werden kann. Auch gef�uhrte Wellen in Spanngliedern oder anderen geometrischenStrukturen k�onnen auftreten.

Die L�ange der Laufwege wirkt sich auf den Frequenzgehalt der Signale aus. Durch die sehrstarke D�ampfung im Beton nimmt der Anteil der h�oheren Frequenzen schnell ab. Signaleaus den Laborversuchen hatten bei Laufwegen von weniger als 1m einen Frequenzgehaltbis maximal 200 kHz. Bei Laufwegen von mehreren Metern geht der Frequenzgehalt weiterzur�uck.

130

6.1. VON LABORMESSUNGEN ZU FELDMESSUNGEN 131

Labor Feld

Aufbau bekannt nicht immer im Detail bekannt;komplexer Aufbau, Hohlr�aume

Wellentypen direkte Wellen direkte Wellen nur bei geringenDistanzen;Ober �achenwellen, gef�uhrte Wellen

Laufwege < 103mm 103 � 104mm

Frequenzbereich bis einige 100 kHz einige 10 kHz

Sensoren resonant, Breitband resonant, unterer Frequenzbereich

Sensoranordnung optimiert eingeschr�ankt aufzug�angliche Fl�achen

Ursache f�ur SE beliebige aussergew�ohnliche Belastung,Laborbelastung Belastungen im Bereich der Nutzlast,

spontane SE

Rauschen gering, kontrollierbar abh�angig von Umgebungsger�auschen

Analyseverfahren spezialisiert, Standardmethoden,hohe Genauigkeit geringere Genauigkeit

Tabelle 6.1: Typische Unterschiede zwischen der SEA bei Laborversuchen und realen Feldmes-sungen.

Die Emp�ndlichkeit und die Frequenzcharakteristik der verwendeten Sensoren muss aufdie erwarteten Signale abgestimmt sein. F�ur die Messung von SE an einer grossen Struktureignen sich resonante Sensoren mit einer Resonanzfrequenz im unteren Frequenzbereich.Ihre Emp�ndlichkeit reicht aus, um SE-Signale �uber mehrere Meter zu detektieren. DieReichweite der in den eigenen Versuchen verwendeten Sensoren mit einer Breitbandcha-rakteristik von 50�250 kHz liegt dagegen nur bei ca. 1m. Aufgrund ihrer Emp�ndlichkeiteignen sie sich sehr gut zur Aufzeichnung der schwachen Signale der Mikrorissbildung, f�urgrosse Sensorabst�ande sind sie jedoch ungeeignet.

Bei der Planung eines Tests muss festgelegt werden, ob die Gesamtstruktur oder einTeilbereich �uberwacht werden soll. Es muss klar sein, aus welchem Bereich SE erwartetwerden, da die Sensortypen, ihre Anzahl und Anordnung darauf ausgerichtet werden muss.W�ahrend dies bei Laborversuchen relativ frei und optimiert m�oglich ist, ist man bei einerBr�ucke auf die gut zug�anglichen Ober �achen eingeschr�ankt.

SE werden in der Regel durch eine �aussere Belastung provoziert. Im Labor lassen sichauf Pr�ufst�anden nahezu beliebige Belastungsszenarien durchspielen. An einem Bauwerkk�onnen Belastungen im Bereich der Nutzlast oder einmalige aussergew�ohnliche Testbela-stungen die SE hervorrufen. Auch die spontane Emission von SE bei Spanndrahtbr�uchen

132 KAPITEL 6. PERSPEKTIVEN F�UR DIE SEA ALS ZFP-METHODE

ist m�oglich.

F�ur die Datenqualit�at ist es wichtig, dass wenige St�orsignale auftreten und allgemein dasRauschniveau tief ist. Im Labor k�onnen St�orquellen durch die Hydrauliksteuerung derBelastungseinrichtung oder an Au agerungspunkten entstehen, die im allgemeinen abergut kontrollierbar sind. Wird ein reales Objekt auch w�ahrend eines Test normal weiter-genutzt, kann dies zu einer Reihe von St�orger�auschen f�uhren. Filter zur Unterscheidungvon relevanten SE-Signalen sind dann notwendig.

Welche Analysemethoden im einzelnen verwendet werden, richtet sich nach den Fragestel-lungen und dem Verh�altnis von Aufwand und geforderter Genauigkeit. Im Labor steheneher Fragen nach der Bruchmechanik oder die Entwicklung neuer Analysetechniken imVordergrund. Dabei k�onnen aufw�andige Verfahren mit hoher Genauigkeit eingesetzt wer-den. F�ur Bauherren und Ingenieure sind dagegen Aussagen �uber eventuelle schwerwiegen-de Sch�adigungen wichtig. Um den Aufwand zu begrenzen, emp�ehlt sich die Verwendungvon Standardmethoden, die bei geringer Anforderung an die Genauigkeit ausreichendsind.

6.2 Die SEA als zerst�orungsfreies Pr�ufverfahren

Um den zunehmend alternden Bestand an Bauwerken zu erhalten, gewinnen zerst�orungs-freie Pr�ufverfahren mehr und mehr an Bedeutung. Sie werden eingesetzt zur Erfassungvon Zustandsdaten und Alterungserscheinungen und zur Schadensdiagnose, um Progno-sen f�ur die Restnutzungsdauer zu erm�oglichen und gegebenenfalls Erhaltungsmassnahmeneinzuleiten.

Aktive Pr�ufverfahren wie Radar zur Lokalisierung von Bewehrung und Spanngliedern oderUltraschallverfahren zum Aufsp�uren von Kiesnestern oder Verpressfehlern [Tafal04] sindbei der Erfassung eines Zustands oder von Details der Struktur �uberlegen. Sie erm�oglicheneinen kontrollierten Ablauf und sind beliebig wiederholbar. Demgegen�uber steht die SEA,deren Potential eher darin liegt, Sch�adigungsprozesse und Zustandsver�anderungen zu er-kennen. Sie gibt eine Aussage �uber den Ort und die Ausdehnung einer Sch�adigung. ImIdealfall sollte der Schaden auch klassi�ziert und quanti�ziert werden, so dass die Auswir-kungen auf die Sicherheit einer Konstruktion und eventuelle Instandsetzungsmassnahmeningenieurm�assig beurteilt werden k�onnen.

Die SE-�Uberwachung l�asst sich z. B. w�ahrend einer Probebelastung einsetzen, als Schutzvor unbeabsichtigten irreparablen Sch�aden.Kapphahn et al. wendeten dies in experimen-tellen Untersuchungen zur Tragsicherheitsbewertung von Stahl- und Spannbetonbauteilenan [Kap99], [Belal94]. Shiotani undNakanishi verwendeten die SEA zur Quanti�zierungeines durch Erdbeben verursachten Schadens an den Fundamenten einer Eisenbahnbr�ucke[SN04]. SE wurden dabei durch die Last eines vorbeifahrenden Zugs induziert. Ein wei-teres Einsatzgebiet ist die Detektion von Spannstahlbr�uchen, wie dies derzeit an einer

6.2. DIE SEA ALS ZERST�ORUNGSFREIES PR�UFVERFAHREN 133

Br�ucke in der Schweiz getestet wird [FV05]. Der Verkehr �uber diese Br�ucke l�auft dabeinormal weiter.

Wegen des grossen Aufwands einer solchen Installation und den damit verbundenen Ko-sten an Material und Fachpersonal lohnt sich eine �Uberwachung nur bei sicherheitsrelevan-ten Komponenten, wo ein Schaden gravierende Folgen bis hin zum Einsturz haben kann.Viele Anwendungen von zerst�orungsfreien Pr�ufverfahren gibt es im Flugzeugbereich, wogenerell hohe Sicherheitsstandards herrschen.

Die SEA hat sich bislang noch nicht als zerst�orungsfreies Pr�ufverfahren f�ur den Rou-tineeinsatz im Bauwesen etablieren k�onnen. Einzig im Bereich der Druckpr�ufung vonFl�ussigkeitstanks gibt es bereits genormte Anwendungsverfahren [ASTM1930]. Um dieAkzeptanz von Bauherren und Industrie zu gewinnen, m�ussen f�ur Anwendungsszenarien�uberzeugende Ergebnisse pr�asentiert werden, die die Vorteile der Pr�ufmethode erkennenlassen. Die Kosten eines Monitoring-Systems m�ussen im Verh�altnis zum Wert der erwar-teten Aussage gesehen werden. Spezi�kationen und Standards k�onnen erst erstellt werden,wenn sich ein Pr�ufverfahren f�ur einen Anwendungsfall bew�ahrt hat.

Auf jeden Fall m�ussen die Analyseverfahren stark automatisiert ablaufen. Bei einer Dau-er�uberwachung muss das System selbst�andig relevante Daten von St�orger�auschen unter-scheiden k�onnen. Nur einzelne Signale k�onnen von einer kompetenten Fachperson de-taillierter ausgewertet werden. Wichtig sind auch bildgebende Verfahren, die Daten undErgebnisse eÆzient darstellen, dabei aber eine gewisse Flexibilit�at behalten. Zur Verbes-serung des Interpretationsprozesses ist eine Integration von CAD-Systemen denkbar.

Die laufende Weiterentwicklung und Verbesserung der Analyseverfahren erm�oglicht im-mer genauere und zuverl�assigere Ergebnisse. Bei der f�ur die Lokalisierung von SE-Quellenzentralen Bestimmung der Ankunftszeiten der Signale liegt noch ein grosses Verbesse-rungspotential. Es besteht ein Bedarf an neuen Algorithmen, die genauere Resultate er-zielen und gleichzeitig die Datenqualit�at klassi�zieren, um gute Picks von schlechten zuunterscheiden und deren Genauigkeit beurteilen zu k�onnen.

Bisher k�onnen die SE sehr gut lokalisiert werden. Wichtig w�are ausserdem eine Absch�atz-ung der freigewordenen Energie, was bisher nur auf sehr empirische Weise erfolgt [LB02].Damit k�onnte die Schadensanh�aufung w�ahrend einer Probebelastung oder die Schwereeines Schadens beschrieben werden. Eine weitere M�oglichkeit w�are die Vorhersage desVersagens oder der schweren Sch�adigung durch die Identi�kation von r�aumlichen undzeitlichen Mustern in den Daten.

Ebenso m�ussen aktuelle technologische Entwicklungen beobachtet werden. Eine neue Ge-neration von Messsystemen stellen kabellose Netzwerke in Verbindung mit Mikro-Elektro-Mechanischen Sensoren dar (MEMS) [Groal04b]. Die Daten werden bereits in der Sensor-einheit digitalisiert und ausgewertet. �Uber die Funkverbindung m�ussen somit nur kleineDatenmengen �ubertragen werden, wodurch die Energiequelle geschont wird. Damit er-geben sich kosteng�unstige und exible Installationsm�oglichkeiten. Sensoren k�onnen auchbereits beim Bau eines Objekts integriert werden (embedded sensors). Jedoch muss ihre

134 KAPITEL 6. PERSPEKTIVEN F�UR DIE SEA ALS ZFP-METHODE

Funktionst�uchtigkeit �uber mehrere Jahrzehnte gew�ahrleistet sein.

Auch der vorgestellte Ansatz der probabilistischen Ortung er�o�net neue Perspektiven,indem der in der Regel bekannte Aufbau eines Bauwerks ber�ucksichtigt werden kann.Baulich bedingte Hohlr�aume oder durch Risse gesch�adigte Bereiche k�onnen in einem 3D-Modell erfasst werden. In dieser Arbeit wurde f�ur einige Ereignisse gezeigt, dass diese Me-thode prinzipiell anwendbar ist. Weitere Tests sind notwendig, ob damit auch f�ur gr�osserePr�ufk�orper eine Verbesserung der Ortungsergebnisse erreicht werden kann.

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[SP04] J. Sikorska and J. Pan. The e�ect of waveguide material and shape onAE transmission characteristics. Proceedings, 26th European Conference onAcoustic Emission Testing, Berlin, pp. 579{592. Deutsche Gesellschaft f�urZerst�orungsfreie Pr�ufung, Sept. 2004.

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[TV82] A. Tarantola and B. Valette. Inverse problems = quest for information.Journal of Geophysics, 50: pp. 159{170, 1982.

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Anhang A 143

Anhang A: Verwendete Abk�urzungen

AIC Akaike Information Criterion

ASTM American Society for Testing and Materials

DGZfP Deutsche Gesellschaft f�ur Zerst�orungsfreie Pr�ufung

EFIT Elastodynamische Finite Integrationstechnik

FD Finite Di�erenzen

FIT Finite Integrationstechnik

FPZ Fracture process zone

LTA Long term average

MTI Momententensorinversion

P Primary wave, Kompressionswelle

PDF Probability density function

PE Polyethylen

RMS Root mean square

RMTI Relative Momententensorinversion

S Secondary wave, Scherwelle

SE Schallemission

SEA Schallemissionsanalyse

SH Horizontal polarisierte S-Welle

SIA Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein

S/N Signal/Noise

STA Short term average

SV Vertikal polarisierte S-Welle

ZfP Zerst�orungsfreie Pr�ufung

144 Anhang A

Anhang B 145

Anhang B: Verwendete Symbole und Bezeichnungen

Lateinische Grossbuchstaben

A Amplitude

A Matrix mit den partiellen Ableitungen

A0 Ausgangsamplitude

Ai Amplitude der einfallenden Welle

Amax Maximalamplitude

Arefl Amplitude der re ektierten Welle

AT Schwellwert

Atrans Amplitude der transmittierten Welle

C Counts

C Kovarianzmatrix

D Signaldauer�D Mittlerer Durchmesser der Streuer

E Energiegehalt; Elastizit�atsmodul

F Kraft~F Kraftvektor

G Verst�arkung

Gnp elastodynamische Greensfunktion

M Moment

M, Mpq Momententensor

MR Rissmoment

N Anzahl Datenpunkte

P Wahrscheinlichkeit

R Anstiegszeit; Re exionskoeÆzient

S Fl�ache; Ausbreitungspfad; partielle Energie

T TransmissionskoeÆzient; Periode~T Spannungsvektor

Uin Eingangsspannung

Uout Ausgangsspannung

V Querkraft

X0(t) Quellfunktion

146 Anhang B

Lateinische Kleinbuchstaben

c Geschwindigkeit

cijkl Tensor der Materialeigenschaften

cL Lamb-Wellengeschwindigkeit

cP P-Wellengeschwindigkeit

cR Rayleigh-Wellengeschwindigkeit

cS S-Wellengeschwindigkeit

d Datenfehler; Durchbiegung

~e Fehlervektor

f Frequenz

fc Betondruckfestigkeit; Eckfrequenz

fct Betonzugfestigkeit

fi Kraftkomponente

i Winkel, Index

i(t) �Ubertragungsfunktion des Messsystems

ic kritischer Winkel

j Winkel, Index

k Index

l Index

li L�ange der Halbachse

m Anzahl

~m Vektor der Modellparameter

m(t) �Ubertragungsfunktion des Mediums

n Anzahl

n̂ Ausbreitungsrichtung

p Strahlparameter

p̂ Polarisationsrichtung

q(t) Quellfunktion

r Abstand

~r, ri Residuen

rmax maximaler Abstand

s Abgesch�atzter Datenfehler

s0 Abgesch�atzter Datenfehler

t Zeit

t0 Ankunftszeit; Quellzeit

ti Ankunftszeit

tP gepickte Ankunftszeit

Anhang B 147

t� berechnete Ankunftszeit

tobs beobachtete Ankunftszeit

u Verschiebungsamplitude

~u Verschiebungsvektor

u(t) Signal

uf Fluktuation

v Geschwindigkeit

~vi Eigenvektor

wi Eigenwert

x Raumrichtung

x̂i Normalenvektor, Einheitsvektor

~x Ortsvektor

~x0 Quellort

~xS Sensorposition

~x err Lokalisierungsfehler

~x loc lokalisierte Quellkoordinaten

~x true wahre Quellkoordinaten

y Raumrichtung

z Raumrichtung

Griechische Buchstaben

� D�ampfungskoeÆzient; Parameter

i Richtungskosinus

Æij Kronecker-Delta

Æ(~x), Æ(t) Dirac-Funktion

� Dehnung

�ij Dehnungstensor

� Lam�escher Parameter; Wellenl�ange

� Lam�escher Parameter

� Querdehnungszahl, Poissonzahl

� Dichte

� Standardabweichung

�(~x) Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion

�ij Spannungstensor

� Zeit (Integrationsvariable)

148 Anhang B

149

Danksagung

Ich danke Prof. Thomas Vogel f�ur die M�oglichkeit, an diesem Forschungsthema zu arbei-ten. Er liess mir grosse Freiheit, mein geophysikalisches Wissen anzuwenden.

Prof. Dr. J�urg Dual danke ich f�ur die �Ubernahme des Korreferats und sein Interesse ander Arbeit.

Besonders gesch�atzt habe ich den Gedankenaustausch mit PD Dr. Christian Gro�e. Dadie Schallemissionsgemeinde nicht sehr gross ist, haben mich die fachlichen Diskussionensehr motiviert.

Zu diesem kleinen Kreis z�ahlen auch Dr. Florian Finck und Jochen Kurz vom Institut f�urWerksto�e im Bauwesen der Uni Stuttgart. Die gegenseitigen Besuche, die o�enen Dis-kussionen und die gemeinsamen Messungen in unserer Bauhalle haben mir viel gebracht.

Ohne Dr. Frank Schubert vom Fraunhofer Institut f�ur zerst�orungsfreie Pr�ufverfahren,Dresden, w�are es nie zu den Simulationsrechnungen der Wellenausbreitung gekommen.Ich danke ihm f�ur die Einf�uhrung in das Programm und seine grosse Hilfsbereitschaft.

Die Diskussionen mit Dr. Stephan Husen vom Schweizerischen Erdbebendienst halfen mirbei der Umsetzung von NonLinLoc auf meine Schallemissionsexperimente.

Mein Vorg�anger Dr. Stefan K�oppel vermittelte mir die Grundlagen der Schallemissions-analyse und f�uhrte mich in die Geheimnisse des Messger�ats mit seinen unz�ahligen Para-metern ein.

Dr. Karel Thoma danke ich f�ur die M�oglichkeit, meine Schallemissionsmessungen beiseinen Zugversuchen durchzuf�uhren.

Markus Baumann und Christoph Gisler danke ich f�ur ihre tatkr�aftige Unterst�utzung beiden Arbeiten in der Bauhalle.

Hardy, Stephan, Kris, Reto, Alex, Ingo, Daia, Tomaz, Renate und allen anderen Kolle-ginnen und Kollegen danke ich f�ur die freundschaftliche Atmosph�are und die sch�one Zeitam Institut.

Diese Arbeit wurde mit dem Textsatzsystem LATEX erstellt.

Date post:	08-Sep-2018
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