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Rings of Saturn for three retuned, computer-driven pianos by Kyle Gann 2016-17
Rings of Saturn for three retuned, computer-driven pianos
by Kyle Gann 2016-17
Technical Specifications
The 33-pitch tuning of the three pianos (the same in every octave) is as follows, given first in the number of cents above E-flat, and then as ratios to the nearest E-flat 1/1 below:
Piano 1 2 3
D 1088 15/8 977 225/128 1044 117/64 Db 969 7/4 938 55/32 906 27/16 C 857 105/64 773 25/16 840 13/8 B 738 49/32 755 99/64 729 195/128 Bb 702 3/2 590 45/32 609 91/64 A 551 11/8 551 11/8 481 169/128 Ab 471 21/16 440 165/128 408 81/64 G 386 5/4 320 77/64 342 39/32 Gb 204 9/8 275 75/64 275 75/64 F 155 35/32 192 143/128 192 143/128 E 92 135/128 53 33/32 27 65/64 Eb 0 1/1 1103 121/64 1173 63/32 Note that no string needs to be raised higher than its natural tuning except for the B-flat on piano 1, which is 2¢ sharp (or if one prefers, 2¢ could be subtracted from all quantities). For electronic realization of the piece, it can prove helpful to reconfigure the tuning as a reference pitch in cycles per second for each piano, and ratios derived from that standard: Tuning pitch: 38.891 cps 36.7641 cps 38.2833 cps D 15/8 225/121 13/7 Db 7/4 20/11 12/7 C 105/64 200/121 104/63 B 49/32 18/11 65/42 Bb 3/2 180/121 13/9 A 11/8 16/11 169/126 Ab 21/16 15/11 9/7 G 5/4 14/11 26/21 F# 9/8 150/121 25/21 F 35/32 13/11 143/126 E 135/128 12/11 65/63 Eb 1/1 1/1 1/1
In the configuration of certain tuning softwares, the following sequences might facilitate getting the required tuning: Piano 1: 38.891 = Eb0 1/1, 135/128, 35/32, 9/8, 5/4, 21/16, 11/8, 3/2, 49/32, 105/64, 7/4, 15/8 Piano 2: 36.7641485 = Eb0 1/1, 12/11, 13/11, 150/121, 14/11, 15/11, 16/11, 180/121, 18/11, 200/121, 20/11, 225/121 Piano 3: 38.283333 = Eb0 1/1, 65/63, 143/126, 25/21, 26/21, 9/7, 169/126, 13/9, 65/42, 104/63, 12/7, 13/7 For purposes of analysis, the entire scale (which I refer to as my 8x8 scale) is given below, grouping its pitches into eight harmonic series’ on the 1st, 3rd, 5th, 7th, 9th, 11th, 13th, and 15th harmonics of E-flat, and naming each pitch in a typographical equivalent of Ben Johnston’s just-intonation notation:
Pitch name Ratio Cents 1/1 3/2 5/4 7/4 9/8 11/8 13/8 15/8 Db^^- 121/64 1103 11 D 15/8 1088 15 5 3 1 Db13 117/64 1044 13 9 C#+ 225/128 977 15 Db7 7/4 969 7 1 C^ 55/32 938 11 5 C+ 27/16 906 9 3 C7+ 105/64 857 15 7 Cb13 13/8 840 13 1 B 25/16 773 5 Bb^ 99/64 755 11 9 Cb77+ 49/32 738 7 Bb13 195/128 729 15 13 Bb 3/2 702 3 1 Bbb713 91/64 609 13 7 A+ 45/32 590 15 9 5 3 Ab^ 11/8 551 11 1 Abb1313 169/128 481 13 Ab7+ 21/16 471 7 3 G^ 165/128 440 15 11 G+ 81/64 408 9 G 5/4 386 5 1 Gb13 39/32 342 13 3 Gb7^ 77/64 320 11 7 F#+ 75/64 275 15 5 F+ 9/8 204 9 3 1 Fb13^ 143/128 192 13 11 F7+ 35/32 155 7 5 E+ 135/128 92 15 9 Eb^ 33/32 53 11 3 Eb13 65/64 27 13 5 Eb 1/1 0 1 Eb7+ 63/32 1173 9 7 In Johnston's notation, + raises a pitch by 81/80, # raises it by 25/24, b lowers it by 24/25, 7 lowers it by 35/36, ^ raises it by 33/32, 13 raises it by 65/64, and F-A-C, C-E-G, and G-B-D are all perfectly tuned 4:5:6 major triads.
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Piano 2
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© Copyright 2017 by Smith Grabholz Music
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2016-17
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Rings of Saturn
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![Superconductivity of Saturn Rings: Quantum Locking, Rings ... · tem history as recorded in the Saturn rings structure” [1]. And it becomes to be a physical reality due to applicability](https://static.documents.pub/doc/80x56/5f77a6351da4ca46ee7d5f5c/superconductivity-of-saturn-rings-quantum-locking-rings-tem-history-as-recorded.jpg)
