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Chapter VII
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2
2 Al + 3NH4NO3 3N2 + 6H2O + Al2O3 + 1.65 KCal/gr.
EH = 1.65 KCal/gr.
Also: 2 Al + NO3NH4 N2 + H2 + Al2O3 + 2.3 KCal/gr.
EH = 2.3 KCal/gr.
Incremento de energa al adicionar aluminio
En promedio existe un incremento de energa de 2% por
cada 1% de al aadido hasta un incremento mximo de 15%
de Al desde un punto de vista tcnico-econmico-ecolgico.
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3
5 10 15 20 25 30% Al
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
Strengthrelative toAN/FO
Theoretical
Actual
The effect of adding aluminum (-30 mesh to AN/FO).
Where is the cut off?13-15% Al addition isnormal limit used inthe field.
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El proceso del estado de detonacin
Introduccin.
La presin, temperatura y densidad de los gases en la
onda de choque, as como su velocidad son parmetros
los cuales pueden expresar numricamente parte del
mecanismo fsico de la detonacin de los altos explosivos,
y los cuales pueden ser calculados por medio de la teora
termohidrodinmica junto con ecuaciones bsicas de
termoqumica y termodinmica.
Un factor que debe distinguirse de la onda de choque, es
el rpido incremento de la presin en el frente de dicha
onda.
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P3
P2Rarefaction
Reaction zone
Figura N 1: Perfil de presiones
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6
P1V1T1Explosive
P2V2T2WP3V3T3
D
Shock front
Explosionstate
Detonation
Head or
state
Chemical reaction
Solid
explosive
Figura N 2: Esquema de detonacin.
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DOVDDW ..W = Velocity of the particles of the gases.
12 UDUWD
Fig. 3: Velocidad en un sistema coordinado esttico
Fig. 4: Velocidad en un sistema coordinado dinmico
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La derivacin de las ecuaciones de la teora termo
hidrodinmica es una simple pero ingeniosa aplicacinde los principios de conservacin de masa, momento y
energa a las condiciones en frente de y en un plano de
la onda de choque.
Visualizando la figura N 2, se puede ver que la cantidad
de masa de material entrando en el frente de la onda de
choque por seccin transversal de rea unitaria y por
unidad de tiempo ser igual a su velocidad multiplicadapor su densidad y esto debe ser igual a la masa dejando
el frente de la onda de detonacin hacia la izquierda.
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Donde:
1 = densidad del explosivo
2 = Densidad de los gases en la onda de choque
V2
= volumen especifico de los productos gaseosos = 1/ 2
V1 = volumen especifico del explosivo = 1/ 1
U1 = velocidad absoluta del explosivo
U2 = velocidad absoluta del explosivo en el momento de la
detonacin.
2
2
1
1
V
U
V
U)1(2211 UU
Aplicando la ley de momentos, se tiene las siguientes
expresiones matemticas:
Teora termo-hidrodinmica
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10
)2(22
2
21
1
2
1
PV
UPV
U
Tambin, el material transmite una presin hidrosttica la cual
acta internamente siendo igual a la que acta externamente,
debido a la velocidad de las molculas en el flujo de masas.Entonces la presin por unidad de seccin transversal y por
unidad de tiempo ser la siguiente:
La energa de una MEC cualquiera y la de los productos de la
detonacin de esta, estar formada por la energa interna E,
la energa cintica U2/2 y la energa potencial.
)3(22
22
2
2211
2
11 VP
UEVP
UE
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)6(2
1212112 VVPPEEE
).7(21
1221 A
VV
PPVVW
)8(12122
1
TTVCdtCEEET
TV
)4(21
1211
VV
PPVDU
De las ecuaciones 1 y 3, se obtienen las siguientesecuaciones:
)5(21
1222
VV
PPVDU
)7(212 UUUDW
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CV = capacidad calorfica molar ideal de gases, Kg.CV = Capacidad calorfica promedio molar de slidos y gases.
).8(21212 AQTTCVEEE
Q2 = energa qumica
)9(21 2212112 QVVPPTTCV
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)10( nRTPV )11(
2
nRTBVV
aP
Ecuacin de estado
La ecuacin de estado para gases ideales, es la siguiente:
Una de las ecuaciones mas estables para los clculos
sistematizados es la formula modificada de Abel para
ecuaciones de estado, al cual ha sido empleada
exitosamente por Cook y Brown. )12( nRTVP
es el co-volumen y es empleado por Cook como una
funcin del volumen especifico de los gases V.
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)13(3 RP QQQ
Termoqumica
Se expresa mediante la siguiente expresin matemtica:
Los principios termoqumicos establecidos el calor dereaccin dado es igual a la suma de los calores de formacin
de los productos (HP) de la reaccin menos el calor de
formacin de los reactantes (HR)que intervienen en la MEC.
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Balance del material
Una MEC esta normalmente compuesta de elementos H, N,C y O en menor cantidad de otros elementos metlicos.
Generalmente para balancear el material, se expresa
mediante la siguiente ecuacin:
)14(... 3222 QZCOOYHXNOCNH dcba
Para 100 gr. de MEC habr a, b, c y d tomos gramos de loscuatro elementos. El numero total de tomos-gramo de estos
elementos debe ser el mismo en ambos miembros de la
ecuacin.
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)15()( 2 TfCv
).15(2
1
2 ATdCQT
Tv
Termodinmica
La capacidad de calor ideal a volumen Cv como una funcinde la temperatura, se expresa:
Para una simple reaccin de gases, con otros elementos en lazona de detonacin la temperatura final puede ser
determinada por la siguiente expresin matemtica:
2
1
).15()( 12T
TvV BTdCTTC
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)16(wq dddE
Por las leyes de termodinmica se sabe que el cambio deenerga interna de los gases esta dado por la siguiente
expresin matemtica:
Donde:
q = calor
w = trabajo
Como se trata de un proceso adiabtico d q = 0, entonces
se tiene:
)17( vw pdddE
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Tambin, dE es una diferencia total y es una funcin de P, v y
T, entonces se expresa mediante la siguiente ecuacin:
)18(
dT
v
dv
T T
E
V
E
dE
)19(0PdvdE
20
v
v
CT
E
)21(
S
T
SdVP
V
ETCV
TVPfdE ,,
Desde que:
Donde S = entropa
constante (condiciones
adiabticas)
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Derivando P (V-) = nRT, se tendra lo siguiente:
nR
PddPVdPPdV
dT
)22(
2
2
2
2
VP
VP
s
Sustituyendo en la ecuacin (21) indicando sub-ndice 2 el
estado de detonacin:
)23(
222
PC
nR
V
E
VC
CnR
VTsV
V
Donde ndice de compresibilidad
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20
)24(2
21
sV
PVD
)25(
2
22
12
V
PVD
El ultimo termino de la ecuacin (23) es muy pequeo y
puede depreciarse. Por tanto la ecuacin (4) asumiendo
condiciones de detonacin adiabticas, puede
expresarse:
La velocidad de detonacin, puede ser calculadacombinndose las ecuaciones (22) y (24), y se expresa
mediante la siguiente ecuacin:
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)26()(
2
2
122
12
V
nRTVD
Como P2 > P1 para MEC condensadas, la ecuacin (22),
puede convertirse en:
)27(21
2
21
12
2
2
VV
P
VV
PP
V
P
s
Sustituyendo P2 en la ecuacin (12), se tendr lo siguiente:
P1 0
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22
)28(21
2
VV
V
)29(
1
2
1
21
211
D
nRTVV
Tambin, se puede escribir lo siguiente:
Una expresin para puede deducirse combinndose las
ecuaciones (26) y (28) y se tendr lo siguiente:
Donde = co-volumen.
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)31(2
212
nRTEEE
)30(2
1
2
nRTW
De la ecuacin (5), se tiene que:
De la ecuacin (6), se puede obtener lo siguiente:
Combinando las ecuaciones (31) y (8.A), se tendr lo
siguiente:
)32(
21
1
113
2
RnCV
CVTQT
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24
).32(
22
1
11
113
1
113
2A
niR
CVni
CVniTQ
RnCV
CVTQT
O tambin.
Donde
)33(1
VCVni
CVniniR
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CV = capacidad calorfica molal ideal promedio de slidos + gases
CV = capacidad calorfica molal ideal de gases
Para calcular la temperatura del estado de explosin, se
tiene: 34313 QTTCV
353
13 CVQTT
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Algoritmo para calcular los parmetros del estado dedetonacin
1. Se debe conocer la composicin y la densidad de la MEC1 = 0.5 a 1.6 gr/cc, por lo general.
2. Calcular los nmeros de at-gr para 100 gr de MEC de H,
N, C y O.
3. Calcular el balance de oxigeno, a la cantidad de at-gr de
oxigeno presente, restar la cantidad de at-gr de oxigeno
requerido para formar xidos, como: Na2O, Al2O3, CaO,
etc., si estos estuvieran presentes.
0000000
2
3
2
1
2
12 CaAlNaHCOOB
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4. Asumir una temperatura de detonacin en el rango de2000 a 6000 K
5. Asumir el valor de V2, el cual puede ser calculado
aproximadamente usando la siguiente ecuacin.
9.01.072.0 112 VV
6. Escribir la ecuacin para la reaccin qumica.
./22
....,, 3222 molKcalQsolidosxidosNu
xCOOHy
NaAlCaNOHC uzyx
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7. Calcular 1 solo para gases usando la expresin
matemtica siguiente:
SVCVni
CVciniR
1
R = 0.00198
21
22
VVV
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8. Chequear la temperatura T2 mediante la ecuacin
siguiente:
niR
CVni
CVniTQT
21
113
2
Para gases slidos
R = 0.00198
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30
9.Ajustar T2, 1 y V2 hasta satisfacer lo siguiente:
T2 calculada T2 asumida
1 2
10.Calcular la presin de detonacin usando la
ecuacin siguiente:
R = 0.08207 liter atm/mol - K
2
2
2
V
TRniP
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11.Calcular la velocidad de detonacin usando la
formula siguiente:
2
2
12
2
12
V
TRniVD
R = 8.315 joules/mol/K
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Algoritmo para calcular los parmetros del estado deexplosin
1. Repetir los pasos del 1 al 3 en el estado de detonacin2.Asumir T3 = T2 -400
3. Calcular la capacidad calorfica promedio de los
productos
4. Usando la ecuacin anterior, calcular la temperatura T3
hasta que se asemeje a la temperatura asumida
5. Calcular la presin de explosin, usando la siguiente
ecuacin:
3
3
3V
TRniP
http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/7/27/2019 Rock Blasting 7
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T le enseaste al len y al guila cmo cazar yprosperar con sus dientes y sus garras.
Enseame a cazar con palabras y a prosperar con amor
para ser un leon antre los hombres y aguila en el mundo
Dr. Carlos AgredaProfesor
http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/http://www.flickr.com/photos/krsaurabh/527592335/