*

*Blast Vibration and Air Blast.Vibration Problems Introduced by Blasting.The present trend in blasting operations in surface,and to some extent underground, mining operation is to larger blast to take advantage of the efficiency of larger scale equipment and reduction in number of blasts with their associated operational disruptions. The increase in blast size naturally results in an increase in the quantity of explosive energy utilized in the blast, either as result of more explosives, higher yield explosives or both.The energy released when the explosives are fired is dissipated between a number of effects, the primary one being, of course, the breaking, fracturing and deformation of the material within which the explosive is detoned.

*Other effects produced by this energy release include flyrock, temperature increses, air blast, and the formation of seismic and ground vibrations. With the increase in blast size there is a corresponding potential increase in the accompanying size effects, and in particular, a potential increase in blast generated ground motion.In North America, the increse in population, the spread of urban areas and the increse in mining activity has tended to increase the incidence of larger scale blasting near habitated areas. This factor even extends to some of the older mining communities where houses and other property were constructed too close to the mining operation because the size of the mine and the present size of blast were not anticipated. The results is that, at many mines, blasts must be designed to cater for vibrational considerations as well as the produce the required fragmentation, muck pile profile, etc.

*Generally, detrimental effects from blast induced vibration can be classified into near and far effects. The near effects are the result of the vibration energy fracturing and damaging the bench wall close to the blast, tending to produce unstable wall conditions, This is particularly harmful when the ultimate pit wall is being formed. The control of this type of demage using presplitting, cushion blasting, etc. Is a very important aspect of blast design and is considered in Part H, Geotechnical Design. This and the following section considers the far effects of blast vibration, these including damage to mine facilities and neighbouring damage to mine facilities and neighbouring property, air blast and the influence of the vibration on highwall and spoil pile stability in area mining.

*Review of Blast Vibrations.Types of Blast Vibration Waves.When an explosives is detoned in a blasthole, energy is transmitted into the surrounding ground as a result of the development of high gas and shock pressures. Following the crushing of the material inmediately surrounding the borehole, the pressure quicly decays, with distance from the charge, to values below the compressive strength of the confining medium. At this point the remaining energy travels into unbroken material in the form of a pressure wave, or shock front, travelling at approximately the speed of sound in the same material without breaking it in compression, (Leet, 1960). Tensile failure occurs through hoop stress and if the compressive wave is reflected as a tensile wave at media boundaries.

*With further distance from the charge center this shock front, or strain pulse, attenuates into an oscillatory wave in which the ground particles move along cyclically repeating orbits. From this stage on, the energy radiating form the explosion produces particle movements in the surrounding rock which are within the rocks elastic limits. This means the material completely recovers to its original shape and volume sfther energy has passed. The energy travels in the form of waves, termed elastic waves, which are the basis of blast vibrations. The energy, then travels in the form of kinetic energy of particle motion and potential energy of particle displacement in the wave motion.

*By way of illustration, figure 1 presents a schematic representation of a single cratering charge a few seconds following detonation. In this figure, the pricipal surface waves only have been indicated, these being theRayleigh and Love waves, and all amptitudes have been greatly exaggerated.The initial shock front, outside the zone of rock shattering, applies a force to the rock in such a way as to compress it or reduce its volume. When the wave moves through the rock with a force below the elastic limit, this wave causes particle motion similar to that produced by sound as it is transmitted through a fluid or a solid. Praticles in the path of such waves move forwards and backwards along the line of advance of the wave, the particle motion being normal to the wave front.

*Figure I: Schematic pattern of elastic waves around a single crater charge fired in overburden.

*This wave is called push-pull, longitudinal, compressional or primary wave and is usually designated by the letter P. The term primary comes from the fact that this type of wave has the fastest propagation velocity of any of the elastic waves in a given material type and is therefore the first arrival at the measurement point.At the same as the P-wave is generated, a second type of wave which shears or tends to change the shape of the transmitting material is also produced. Generation of this second typ of wave produces particle motion perpendicular to the wave front. It is accentuated by the initial pressure pulse, or the later P-wave, striking different material types or discontinuities within the rock mass at angles other than head-on. This type of wave is called the shear, shake or secondary wave (S-wave).

*Generally the S-wave is the second of the three prominent groups of waves to arrive at a given neasurement point.P-waves can travel in a solid, liquid or gas as these froms of matter resist compression or volume changes.S-wave can travel only in solids bacause their existance depends on the shear modulus, or the ability of the transmitting material to resist changes in shape. Both P and S waves travel in a spherical patters fromthe cratering charge throughout the body of the materials which transmit them which accounts for them being classed together as body waves.When the body waves reach the ground surfaces, the surface itself is also set in motion both vertically and horizontally. The waves so produced are known collectively as elastic surface waves.

*The two basic surface waves are the Rayleigh and Love waves. The Rayleigh wave (R-wave), first predicted mathematically by Lord Rayleigh, causes surface particles to describe an eliptical counter clockwise orbit being a push, up, pu, down cyclic motion. The Love wave (Q-wave), on the other hand, vibrates particles in the transmitting material in a transverse direction relative to the direction of wave advance. Q-wave have no vertical component of motion and are confined to a shallow surface zone. In comparison. Rayleigh waves do not necessarily require a surface layer for their existance although they generally extend wavelength, commonly 300 ft, into the transmitting material. The particle oscillation decreases exponentially with depth for both of these surface waves.

*Other surface waves have been identified from blast vibration records including records taken at the first atomic test site described by Leet (1946).

One such wave produces particle motion along a diagonal line in the sense push, left, up then pull, right, down or push, right, up then pull, left, down. This wave is called the Coupled wave (C-wave) as its motion suggests a combination of the P-wave and S-wave together.

A fourth type of surface wave (which caused the gratest gound motion at the first atomic bomb test) moves surface particles in an aliptical orbit but in the opposite direction to that produced by R-waves.

*This wave is termed the hydrodynamic wave (H-wave) as it parallels the general motion of a wave on water. While termed a surface wave, the H-wave was detected to depth of nearly 2500 ft. At the first atomic test blast making it by far the thickest of the four.Blast Vibration Wave Propagation VelocityThe elastic waves described in the previous section rely for their existance on the property of materials called elasticity. There are two fundamental types.One relates to changes in volume without changes in shape while the second relates to changes in shape without changes in volume.

*A convenient way of defining them is to specify the amount of force per unit area required to produce a given deformation, or basically the material stress/strain ratio. Such a ratio is called and elastic modulus.

The bulk modulus, or modulus of incompressibility, is given by:

*The shear modulus, a measure of the resistance to change in shape, or modulus of rigidity, is given by:Where the shear is given by the angle through which a plane normal to the force is rotated.These elastic moduli, combined with the material density, can be used to determine the velocity of propagation of the elastic waves through the transmitting medium.

*Leet (1960) presents the following equations for the calculation of the P and S wave propagation velocities.andWhere:Vp is the P-wave propagation velocityVs is the S-wave propagation velocity is the material density

*Blast Vibration Scaling Laws.The scaled distance, therefore, combines the effects of changes weight (W) on the geometrical dispersion of the vibration at distance (d) in the form d/w .An empirical equation of the form.

*The result is that the scaled distance term must be modified to d/w1/3 to accommodate the spherical dispersion of the vibration wave energy.Delays of 15 milliseconds or greater have been found sufficient length to isolate individual detonations. The subject of blast delays and their relation to blast vibration levels is discussed in more detail in a later section.Relating the peak particle velocity with scaled distance was developed by Devine, et. Al (1966) using extensive blast vibration data. Local site factors for each vibration component, K and m, allow for the influence of geological characteristics on the peak particle velocity nad can be determined from a logarithmic plot of peak particle velocity versus scaled distance.

*Vibration Effects at Relativel Large Distance.Generally approaches to the problem have been made in two ways. Firstly attempts have been made to predict vibration levels from blasts and to correlate these with damage thereby permitting the avoidance of conditions that may lead to damage or annoyance. The second approach has been an investigation of methods whereby blast vibration levels may be reduced.This in turn has led in many instances to legislation concerning blasting in proximity to non mine or quarry owned property such as dwellings or plants.It has also been concluded that due to the complex of the waves generated during blasting, such as P, S, Rayleigh, Love waves, etc., that is is impossible to correlate damage theoretically with a specific wave form.

*Morris (1950)A three component seismograph such as a Leet seismograph was used to record displacement versus time in the longitudinal, vertical and transverse directions and a typical Leet record is shown in figure 2. From traces such as this the maximum resultant amplitude was determined by vector addition. For instantaneous quarry shots is was shown, in figure 3 illustrated, thatWhere: A = maimum resultant amplitude in inches, W = charge weight in the blast lbs., d = distance from shot point to the instrument, ft., K = the site factor, and varies with the transmission path material type.

*Figure 2, typical seismograph record.

*Figure 3, determination of the site factor, k, for Morris formula.

*For short period delay shots.Where w = maximum total charge weight/delay period in lbs.There was as one would expect, considerable scatter on the data and the k values ranged from 0.05 in rock to 0.3 in clay. Figure 3 lists the k values obtained.

*Figure 3, typical site factors for Morris formula.

Medium Site factor, kAll rock.05 to 0.1Roc and clay mixed0.1 to 0.2Clay and rock mixed0.1 to 0.2All clay0.2 to 0.3

*This method would indicate for a delayed blast that d/w1/2 should be kept greater than or equal to 60 for a bad case in which the site factor, k = 0.2 and the ,maximum amplitude, A = 0.004.The next step was to correlate the onset of damage for different types of structure and these ranged from .004 to .03 in going from frgile to sturdy structures. Figure 4 shows these limiting vibration amplitudes.

*Figure 4, limiting vibration amplitudes for different structures.

Type of structureLimiting amplitude for the onset of damageFragile .004Isolated good property.016Congested property, generally good.008Civil engineering structures, plats, etc..03Penna law used to be.03 max.

*CrandellDamage was assumed to be related to one energy in the disturbance and this be related to the frequency and the acceleration in the wave. Assuming a simple harmonic wave motion, the displacement at a point can be represented by:Where = angular frequency = 2 frequency (n) the velocity, v = A win (wt + /2) and the acceleration, a = -A 2 sin wt = A 2 sin (wt +).

*The kinetic energy K.E =

*Crandell called, a2/n2 the energy ratio (E.R) and,a = peak acceleration in ft/sec2.n = frequency of the wave in cycles/sec.An analysys of damage situations indicated that below an energy ratio, E.R., of 3 then no damage occurred at the structure. In the range 3 to 6.

*Edwards.The best correlation was found to exist between the onset of damage and peak particle velocity in any direction in the wave and that 2/sec corresponded on the onset of plaster cracking, this occurred at a value of d/w2/3 of approximately 10. The effect of delys was not studied.

*USBM.The Edwards study and also the Swedish work (Langerfors, et, al 1958) prompted the USBM (Nicholls, et. Al 1971) to re-evaluate all of its past vibration records, which were considerable, to see if indeed, peak particle velocity gave the best correlation.Figure 6 shows the limit lines for all of their data with no particular direction giving predominantly higher partilce velocity values. As a result of this they recommend that for the worst possible case there will be no chance of exceeding 2/sec if d/w is kept greater than or equal to 50. This proves to be a handy rule of thumb.

*It fits quite well with the earlier results. However it is the worst case and in many instances, as will be seen later, much larger values can be employed.With regard to delays the USBM experience was that for 9 msec or greater there was no additive effects between delay periods. Our experience indicates that there are additive affects which can produce as much as twice the peak particle velocity from a single period.Furthermore, 15 msec should be classed as the minimum value of what is considered to be a delay due to the erratic firing times of the smaller delays and the fact that the peak occurs part way or after some time into the particle velocity time record. (25% of 7 millisecond delays shoot instantaneously)

*Figure 5, illustration of the USBM findings

*Figure 6, limit lines for USBM particle velocity data from quarry blast.

*DESCRIPCIN DEL FENMENO DE LAS VIBRACIONES Se entiende por vibraciones un fenmeno de transmisin de energa mediante la propagacin de un movimiento ondulatorio a travs de un medio. El fenmeno de vibraciones queda caracterizado por una fuente o emisor, esto es, un generador de vibraciones, y por un objeto o receptor de las mismas. El fenmeno de las vibraciones se manifiesta mediante un movimiento ondulatorio. En el caso de las vibraciones generadas en voladuras, se trata de unas ondas que se generan en el interior de la corteza terrestre, como consecuencia de la detonacin del explosivo, y que se propagarn a travs del macizo rocoso circundante, aunque puede propagarse tambin por el aire (en el caso de voladuras a cielo abierto).

*GENERACIN DE LAS ONDAS SSMICAS PRODUCIDAS POR LA VOLADURA DE ROCAS.La detonacin de una mezcla explosiva comercial confinada en el interior de un taladro localizado en un macizo rocoso genera de una forma casi instantnea un volumen de gases a una presin y temperatura enormes.

Esta aparicin brusca de una presin elevada sobre las paredes del taladro acta como un choque o impacto brusco, que se manifiesta en forma de onda de deformacin a travs de la masa en torno al taladro.

*Esa onda de deformacin/tensin trasmitida es cilndrica, en el caso de carga cilndrica distribuida en el taladro, o esfrica, en caso de carga puntual o esfrica, aunque a considerable distancia del taladro con relacin a su longitud puede considerarse la explosin reducida a un punto y en consecuencia la onda de propagacin como esfrica. En definitiva, la tensin soportada por un elemento material ser funcin inversa de la distancia.

Se puede admitir que la transmisin de la vibracin a partir de una distancia de taladros relativamente pequea es en forma prcticamente elstica, mediante ondas bsicamente elsticas, con despreciable consumo de energa y que su amortiguacin se debe eminentemente al aumento de la superficie del tren de ondas (cilndrico o esfrico).

*De forma simplificada, la energa vibratoria es proporcional a la cantidad de explosivo:Donde:E es la energa vibratoria, es decir, la invertida en vibracinQ es la energa total del explosivo (que depende de la cantidad de explosivo detonada y del poder energtico del mismo, ya que no todos los explosivos tienen la misma energa)p es la proporcin de energa total del explosivo empleada en generar vibraciones (en voladuras convencionales en las que no existe gran confinamiento, este valor es de 0.4, aproximadamente).

*LEY DE LA TRANSMISIVIDAD.De forma genrica, el nivel de vibracin recibida en un punto, expresado como valor de velocidad de vibracin V, es funcin directa de la carga de explosivo empleado Q, e inversa de la distancia D entre el punto de disparo y el punto de registro. Esto se puede expresar de forma genrica:

*Donde:V = Velocidad de vibracin (mm/s)Q = Carga de explosivo (kg)D = Distancia (m)K, y son constantes que engloban la geologa del macizo rocoso, la geometra de las cargas, las diferencias de cota entre los puntos de la voladura y de medida, el tipo de propagacin, el nivel de aprovechamiento de la energa en generar vibraciones, etc.

*Debido a la naturaleza de por s irregular de las rocas (presencia de distintos tipos de materiales, presencia de grietas y fisuras naturales con o sin relleno, con o sin agua) as como por la variabilidad en la cantidad de energa empleada en generar vibraciones en las voladuras, la obtencin de estas expresiones matemticas se hace mediante ensayos, que constituyen lo que se llama un estudio de vibraciones. Por lo tanto, uno de los objetivos de un estudio de vibraciones es hallar el valor de las constantes K, y a travs de un ajuste mnimo-cuadrtico, realizado con los valores V, Q y D tomados en los ensayos.

*El coeficiente de correlacin r va a indicar si los puntos (V, Q, D) se ajustan a una ley o no. Dicho coeficiente alcanza el valor mximo 1 cuando los puntos se ajustan perfectamente a la ley y es 0 cuando los puntos se encuentran caticamente repartidos.

Con objeto de tener una idea visual del ajuste de los puntos al plano, se muestra en el diagrama conceptual N I de escalas logartmicas los valores de V frente a los de Dr:

*Entonces:La representacin de dichos puntos ha de tomar una forma aproximadamente rectilnea.

Cada tipo de roca y cada explosivo poseen una serie de particularidades en cuanto al tipo y magnitud (amplitud y frecuencia) de las vibraciones generadas. Factores como la rigidez de las rocas y como la velocidad de detonacin del explosivo (relacionada con la tipificacin de la onda de choque) influyen en la amplitud y frecuencia de las vibraciones generadas y en su variacin conforme van transmitindose.

*Diagrama conceptual N I muestra las escalas logartmicas.

*REVISIN DE LA TEORA DE ONDAS APLICADA A LA VOLADURA DE ROCAS.Como el modelo matemtico a ser usado en la presente investigacin tambin, emplea las ondas producidas en el momento de la detonacin de una mezcla explosiva comercial; se ha realizado una revisin de la teora de la referencia.ONDAS QUE SE GENERAN EN EL MOMENTO DE LA DETONACIN DE UNA MEZCLA EXPLOSIVA COMERCIAL.

*Diagrama conceptual N II, muestra un banco con taladros perforados.

*Diagrama conceptual N III, muestra los taladros cargados con una mezcla explosiva comercial.

*Diagrama conceptual N IV, muestra los taladros en el momento de la detonacin de una MEC.Onda transversalOnda vertical

*REGISTRO DE LAS ONDAS PRODUCIDAS POR UNA VOLADURA DE ROCAS.Como se puede apreciar en los diagramas conceptuales mostrados anteriormente, las ondas que se producen en el momento de la detonacin de una mezcla explosiva comercial son las siguientes:

Ondas principales o primarias (PW)Ondas transversales o de corte (SW)Ondas verticales (VW)

*Diagrama conceptual N V, muestra las ondas de las tres componentes del movimiento de vibraciones.

*Ondas longitudinales (PW).- Primarias o P. Son aqullas en las que las partculas vibran en la misma direccin de la propagacin de la onda. Son ondas de compresin, su velocidad es mayor que los dems tipos de ondas y pueden transmitirse por los lquidos.Ondas transversales (SW).- secundarias o S. Las partculas vibran perpendicularmente a la direccin de propagacin de la onda. Son ondas de corte, su velocidad es menor y no se transmiten en medio lquido.

Ondas superficiales. que se forman a lo largo de los contactos, por ejemplo en la superficie del terreno (ondas L).El registro de las ondas mencionadas anteriormente se efecta con un sismgrafo y/o gefono.

*Diagrama conceptual N VI, muestra el efecto de la onda de choque al producirse la voladura.

*La relacin aproximada entre la velocidad de las ondas P y S es la siguiente, vlida para Coeficiente de Poisson u = 0.25:

Vp = 1.732 Vs

El equipo necesario para efectuar una investigacin incluye la fuente de energa, los detectores y el equipo de grabacin de los datos. La fuente de energa es el mecanismo que produce la onda, y puede ser un martillo, unas pesas que se dejan caer desde una cierta altura o incluso explosivos.

La onda se detecta mediante los aparatos denominados gefonos, que transforman el movimiento en -una seal elctrica. La seal se recoge y almacena en un sismgrafo.

*Los gefonos se sitan a lo largo de una lnea recta llamada perfil ssmico. Los perfiles suelen ser de unos 100 metros de longitud, colocndose los gefonos a intervalos regulares cada 10 metros aproximadamente. La longitud del perfil debe ser de unas tres veces la mxima profundidad que se va a investigar con objeto de poder recibir las ondas refractadas. Con los perfiles normales de 100 metros se explora el terreno hasta una profundidad de unos 30 metros.

A partir de los registros sismogrficos obtenidos, se pueden determinar las velocidades de propagacin Vp y Vs de las distintas capas del terreno as como las profundidades de los contactos entre distintos materiales. Para su determinacin existen varios mtodos (Mtodo de los Frentes de Onda, Mtodo Ms-Menos, etc.) que se utilizan con ayuda informtica.

*A partir de la velocidad Vp puede estimarse la ripabilidad de un macizo rocoso, as como su grado de alteracin y facturamiento mediante la comparacin con los valores considerados tpicos para cada tipo de roca.

Tambin, se pueden obtener el mdulo de elasticidad y el coeficiente de Poisson dinmicos de la roca mediante las expresiones:

*Generalmente en el anlisis de las seales de vibraciones producidas por voladuras se considera una pequea cantidad de parmetros, de los cuales la velocidad pico en cada componente, la frecuencia asociada a las velocidades pico y mximo de la resultante vectorial de la seal (utilizando el arreglo tridimensional o en las componentes horizontal), son los mas comunes.

Si la seal fuera siempre una sinusoidal perfecta, medir la amplitud (A) y la frecuencia (f = 1/T ), seria simple y directo, ya que el movimiento sinusoidal esta caracterizado por una amplitud y frecuencia constante (se muestra en el diagrama conceptual siguiente). Esto no ocurre con los registros de vibraciones producidas por voladuras, donde estas dos variables cambian en funcin del tiempo y por lo tanto se requiere establecer ciertos criterios para caracterizar la seal.

*Diagrama conceptual N VII: Muestra la seal sinusoidal y parmetros que describen el movimiento en este tipo de ondas (amplitud A y frecuencia f)

*VELOCIDAD DE LA ONDAEs importante conocer la velocidad con la que viajan las ondas producidas por la detonacin de una mezcla explosiva a travs de los estratos rocosos, por que de esta manera se podr incluir este valor en un modelo matemtico para tratar de obtener buenos resultados en la fragmentacin de una voladura de rocas.

*Diagrama conceptual N VIII, muestra el desplazamiento de las ondas.Punto donde se mide el desplazamiento

*Velocidad de ondas Longitudinales.Velocidad de ondas Transversales

*Mdulo de Young Dinmico (Ed): Coeficiente Poisson Dinmico. Para rocas gneas = 0.25Rocas sedimentarias = 0.33

*Mdulo de Rigidez Dinmico: Mdulo de Bulk Dinmico:

*FACTORES GEOMECNICOS DE LAS ROCAS.Planos de estratificacin, fallas, diaclasas, contactos, etc.

RMR: ROCK MASS RATING (Sistema de Clasificacin Geomecnica)Q: ndice de Calidad Tunelera de la Roca.RQD: ndice de Designacin de la Calidad de Roca.Densidad de roca (R)Resistencia tensional dinmica (Std) Resistencia compresiva (SC)

*ESTIMACIN DE LA VELOCIDADEl investigador Bollinger (1980) define cinco factores a tener en cuenta en el momento de escoger valores representativos de la velocidad, los cuales son:Las tres componentes del sensor, longitudinal -L-, Vertical -Z- y transversal -E, representan una descomposicin vectorial del movimiento de la roca. Para estimar la magnitud de este vector es necesario medir la amplitud de cada una de las componentes y sumarlas vectorialmente como aparece en la ecuacin; tambin es comn realizar la suma vectorial de las componentes horizontales (ecuacin 2), que son las directamente relacionadas con la fuerza cortante en la estructura y con el dao.

*La mxima amplitud en las componentes individuales puede ocurrir en diferentes posiciones de la seal, a diferentes momentos durante el evento de las vibraciones, anteriormente se hacan las combinaciones vectoriales separadas para cada una de las amplitudes mximas, pero con el uso de las computadoras este procedimiento ha cambiado; ya no se evalan nicamente unas pocas sumas vectoriales, sino todas.La suma geomtrica de amplitudes a partir de las dos o tres componentes es rpida y muy fcil de obtener. Es importante anotar que algunas de las normas internacionales definen el criterio de dao a partir de la componente vertical y no de la suma vectorial.

*Con amplitudes y frecuencias cambiando continuamente en la seal debido al arribo de diferentes tipos de ondas (compresionales -P-, cortantes -S- y de superficie Rayleigh -R- y Love -L-), se debe estimar donde, o en que segmento, se deben tomar las velocidades en las tres componentes. Normalmente se escoge la condicin mas adversa que puede ser la mxima velocidad o el periodo mas amplio.

Usualmente en vibraciones producidas por voladuras se presenta una variacin rpida en amplitud, por lo cual la forma de medir la velocidad pico debe ser evaluada para cada caso particular con el fin de obtener el valor mas representativo del mximo movimiento del macizo rocoso.

*En instrumentacin antigua, en la cual los registros eran analgicos, las mediciones de amplitud se realizaban hasta el centro de la lnea (amplitud pico).

La suma vectorial, que representa la magnitud del movimiento de la partcula en cada instante de tiempo, es calculada mediante la siguiente expresin matemtica:

*Donde SL(t) es la seal velocidad de la componente longitudinal, SZ(t) es la vertical y SE(t) es la transversal, y Sres(t) es que la magnitud con valores reales y positivos del movimiento de partcula. Tambin es comn realizar la suma vectorial de las componentes horizontales (Longitudinal y transversal), es que se calcula de la siguiente manera:

*Sin embargo, en algunas ocasiones se recurre a la suma vectorial de los mximos de la seal, este valor puede ser calculado mediante la siguiente expresin matemtica:Donde mx. (.) Es una funcin que encuentra el valor extremo de la seal y Sm es un nico valor mximo. Sm es conservativo y mayor al mximo de la suma vectorial, mx. (Sres(t)).

*CALCULO DE LA VELOCIDAD MXIMA DE LA ONDA.El calculo de la referencia se efecta empleando un sismgrafo, cuyos registros indican las ondas: Principales (PW), transversales (SW) y verticales (VW), para lo cual se utiliza la siguiente expresin matemtica:Donde: = constanteA = amplitud de ondat = intervalo de tiempo entre los arribos de las ondasmag = constante de amplificacin del sismgrafo.

*CALCULO DE LA VELOCIDAD.En la vertical se toma la mayor amplitud de onda de cualquiera de las tres ondas registradas por el sismgrafo, es decir la onda principal, la onda transversal y la onda vertical.

Posteriormente se mide el tiempo de la mayor amplitud en la horizontal que es multiplicada por la constante factor del sismgrafo que se utilizo en la prueba.

Los resultados de la prueba se muestran en el diagrama conceptual IV.

*Diagrama conceptual N IX, muestra el registro de la onda.A: amplitud de la onda, t : tiempo

*Algunas formulas a ser usadas en el modelo matemtico.Modulo de YoungRelacin de Poisson

*Modulo de Bulk.Modulo de rigidez.

*Velocidad de la onda PVelocidad de la onda SDonde R = densidad de la roca