8/9/2019 SEGUNDO BOLETIN - ANUAL UNI

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SOLUCIONARIO DE LA PRCTICA DOMICILIARIA

2do BOLETIN - ANUAL VALLEJO

RESOLUCION N 1

30 30

2

A

B

CDH

R

4213

1

xa a

RESOLUCION N 2

A

B

M

L

P

-9

8

-

8

-

X

X

b

(

+b)/

Por dato:

DC=2 AD=4 y

m

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RESOLUCION N 3

A

B

C

D

P

R

M

2

2

a

a 2a 2

RESOLUCION N 4

AC

B

P

R

Q

60

6060

60

60

0

Trazamos la bisectriz AP del

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RES

9

RES

N 10

Dao

!

Debemo"

con"

#derar:

Sean elnmerode lado"

delpolgono $ enonces:

Comop#den el menornmerode ngulos ob

usos, en

onces elnmerode ngulos

agudos debe ser mx#mo,por teorema se sabe:

Paranuestroproblema:

.Sean elnmerode lados delpolgono.

.Piden: nombre delpolgono.

Primer momento Segundo momento

Nm. De lados n ( 3)

2

n n

Numerode

diagonales.

3n ( 3)( 6)

2

n n

Deldato:

2 2

( 3) ( 3)( 6)

32 2

3 9 18 2 6

4 24

6

n n n n

n

n n n n n

n

n

hexagono

!

!

!

!

@

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RES% & ' ( ) %

N N 11

RES0 1 2 3 4 0

N N 12

A

B

C

E60

10

5

D

X

E

F

U

[

.Sea n elnumerode lados delpolgono.

180 ( 2)int. nmn

!R

Dato:

int . . 720

180 ( 2) 360 720

2 6

8

180 (8 3)int.

8

int . 135

m m ext

n

n

n

m

m

!

!

!

!

p !

!

R R

R

R

Luego:

Del graficonospiden x

Dato: 480E F U [ !

Entonces:

60

:

5 3

m AED

AED notable

x

!

p

@ !

R

V

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RES5 6 7 8 9 5

N N 13

A

B

C

M

2 3

4

30

150

H

22 3

m

m

RES @ A B C D @ N N 15

36

5E

5E

F

m

m

m

C

B

A E

G

P

m

n

n

E

EF

F

7H

Del graficonospiden: BM x!

Prolongamos AB hasta Htalque:

CH BH B

Se observa:

: : 30 60

2; 2 3

BHI notable

I H BH

(

p ! !

En el :BHC BM( es base media

Del graficonospiden: x

Sabemos: 108E F !

TraP

amos PC y PE, se observa:

PCQ

PEQ

( $ ( (L-R

-L)

PC PE np ! !

Adems:

BC P AEP ( $ ( (L-A-L)

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RESS T U V W S

N N 25

RESS T U V W S

N N 26

2r

T

3n

X/2

X/2

X/2

3n

3n H

2n

6n

Por ngulo seminscrito

m PAM=

Trazamos por M, una recta tangente, como

m

=m

, entonces

//

De loanterior, el tringulo es APE es issceles

con PA=PE

En el issceles APE, trazamos la altura PH

AH=HE= 3n

Observamos que elPHE es notable de 370 y530

= 530

L

B C

D

M

r

r 3r

x

E

r

2r

H

Del dato:m = 900 y EC =ED

Por teorema(del ngulo exterior determinado

por rectas tangentes, trazados desde A)

m = 900

De los dos anteriores, es dimetro

Prolongamos , hasta H, observamos

ELD EHC (A. L. A)

LE=HE= 2r

Observamos que

LHB es notable de 140 = 140

LHC es notable de 140

= 370

Como x = +

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RESX Y ` a b X

N N 27

RESX Y ` a b X

N N 31

T

E

r

r r

r

D

Rr

r r BA

H

530/2

r

L

O

X

900

Dato: , EHRD es un rectngulo

Completamos la semicircunferencia a

circunferencia de centro y el rectngulo al

cuadrado AHRB

Observamos que

HRD es notable de 530 /2 = 530 /2

m530 /2

De los dos anterior se concluye que R,A y el

punto de tangencia T son colineales.

Por ngulo exterior

530 /2 =

A

N

L

C1

C2

d

H

O

x2d

M

O1

d

450

d 450

D

CB

y

Completamos la diagonal CA

En C2: mAHL = 900

En C1: Por teorema OH = HC

Por teorema de la mediatriz

OM=MC

En el MDL notable de 450

x = 2d

En el NO1D (TEOREMADEPITAGORAS)

=

y = 2d

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RESOLUCION N 32

y y y y y

y y y

O

OBS:

OBS:

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RESc d e f g c

N N 34

RESc d e f g c

N N 35

70

x

+ +x

+x

A

B

C

Del grafico:

+ = 70

En el ABC :

2 ( + + x)= 180

Sen = a/r =b/R = 2R/2(a+b)(I)

MN =(II)De (I) y (II)

a

b

r

R

C

A

M

N

Ba

b

L

Del grafico:

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RESh i p q r h

N N 36

RESh i p q r h

N N 37

X

2

30

2

H2 x

Dato: AH = 2

P: incentro del ABH,mLPQ=45

Si al radio mayor le ponemos el valor de REntonces BQ=2R En el LBQ,mLBQ= 30

Y = 15

Dato: + = 240

En el MNL :

x = 120

N

A

B

D

C

M

L

x

180-

180-

180-x

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RESs t u v w s

N N 38

Dato : a b = 40

En el Cuadriltero ABCD :

mDOE=(a-b)/2 = 20

mBOD= 160

x = 80

x

A

D

C

a

b

B

E

O

20

160