semana 3 T analisis.pptx

8/18/2019 semana 3 T analisis.pptx

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UPAO.INGENIERIA INDUSTRIAANALISIS DE DECISIONSEMANA 3 T: Modelos determinísticos: Sistem

In!entrios" Introd#cci$n l %ro&rmci$n lint'ls de &nncis ( %erdids.

Dr. In&) MANUEL URCIA CRU*.

4/11/16 Dr. Ing° MANUEL URCIA CRUZ.


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Ejercicios.

• 1.-Editorial BRUÑO, compra papel satinado en rollos de 1500 limprimir libros de texto. La demanda anual es de 1920 rollos. Erollos es de $ 1000 y el costo anual de manejo de inventarios es d

costo. Cada pedido le cuesta $ 250.a) ¿Cuántos rollos serí a conveniente que pidiera de una sola vez

• b.-Cual es la frecuencia de compra o tiempo entre pedidos?

•2) Una compañí a se abastece de un producto que se consume a 50 unidades diarias. A la compañí a le cuesta $25 cada vez que spedido y un inventario unitario mantenido en existencia por uncostará $0.70. Determine el número óptimo de pedidos que tienhacer la compañí a cada año, la cantidad por pedido y el tiempo(frecuencia de compra). Supóngase que la compañí a tiene una pvigente de no admitir faltantes en la demanda y opera 250 dí as



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• 3.-Un alac!n "en#e 1$%$$$ a&anicos 'or a(o. Ca#a "e) *+e se'e#i#o se inc+rre en +n coso #e . El alac!n 'aga 1$$ 'or ca&anico% 0 el coso #e anener el in"enario es #e 1 #+rane +esia coo el coso #e o'or+ni#a# an+al #e $. Deerine la2'ia #e 'e#i#o 0 el coso oal #el sisea #e in"enario.

• 4.-Una erreera iene *+e a&asecer a s+s clienes con 3$ &olsaceeno #iarios sien#o esa +na #ean#a conoci#a. 5i la erree

en la enrega #el 'ro#+co 'ier#e #enii"aene el negocio% 'aeso no s+ce#a se as+e *+e no e7isir8 escase). El coso #ealacenaieno 'or +ni#a# #e ie'o es #e $.3 +ni#a# al ecoso 'or ,acer el 'e#i#o es #e .

• a9 C+8l es la cani#a# o'ia a 'e#ir

• &9 El 'erio#o #e agoaieno :as+ir 1 es ; 3$ #as% 1 a(o ;



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5ol+ci2n<Coo el coso #el aneniieno es ens+al 0 la #ean#iaria% con"erir a #ean#a ens+al.Coo se conoce el 'recio +niario #e co'ra solo #e&econsi#erarse el coso #el anener el in"enario.



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Modelo con demor en l re%osici$n ( Stoc+ de se

• La e'resa =RA>E?% re*+iere 'lanc,as #e acero 'ara s+ a&ricacerra#+ras 'ara '+eras. La #ean#a an+al es #e 4@ 'lanc,a371. < 5e conoce *+e el coso #e reali)ar +na re'osici2n es #soles. Ca#a 'lanc,a iene +n coso #e 1$soles 0 anener el ire'resena el 1$B. Las 'anc,as #e&e ser 'e#i#as a la e'resaAre*+i'a 0 #eora 3 #as la re'osici2n. El 'ro#+co es consi#er'ro#+co i'orane 'ara la e'resa% a#e8s se iene inorael #es"i2 e#io #+rane el 'erio#o #e re'osici2n es #e 6.

• Deerine.

• A.-El aa(o #el loe econ2ico.

• .-la rec+encia #e 'e#i#os.

• C.-el '+no #e reor#en.

• D.-El 5oc #e seg+ri#a#.

• E.- El coso oal an+al #el sisea #e in"enario.



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RFGRAMACIFN LINEAL.• L %ro&rmci$n linel es #n t,cnic m

relti!mente reciente si&lo //0" 1#e consisteserie de m,todos ( %rocedimientos 1#e %ermiten

%ro'lems de o%timi2ci$n en el -m'ito" so're toCiencis Sociles.

• Nos centrremos en este tem en 1#ellos %sim%les de %ro&rmci$n linel" los 1#e tienen sol!ri'les" %ro'lems 'idimensionles.

• Pr sistems de m-s !ri'les" el %rocedimiento sencillo ( se res#el!en %or el llmdo m,todoidedo %or G.5.Dn2i&" mtem-tico estdo#ni67860.

• En 6790" el mtem-tico indio est'lecido en

Unidos" Nrend ;rmr+r"


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Linealidad: Las relaciones Insumo/Producto (Coeficientes técnson fijos y constantes, y no dependerían de la dimensión (escalla actividad

!ditividad: Los efectos de las actividades se suman en fo

al"e#raica, lo $ue implicaría $ue no %ay complementariedad competencia entre actividades

&o ne"atividad de actividades 'n re$uisito o#vio peroredundante desde el punto de vista matemtico

Límites: oda varia#le de#e estar limitada en forma e*plíciimplícita

Continuidad: Las relaciones son continuas Las varia#les (*+,*(ma"nitudes de cada actividad o ru#ro productivo) y los recupueden tener valores continuos, es decir no solo enteros tam#ién fraccionarios

Certe-a de datos: Los datos empleados son ciertos y se les as

se"uridad de ocurrencia

.upuestos del odelo


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Re%resentci$n mtem-tic de #n%ro'lem de PL• H+nci2n o&jei"o

* = c6/6 > c/ > ... > cn/n

• Relaciones enre Re*+eriienos 0Dis'oni&ili#a# #e Rec+rsos

66/6 > 6/ > ..... > 6n/n ?= '6............................................. ?= ..m6/6 > m/ > ..... > mn/n ?= 'm? j ; "aria&les #e #ecisi2n

c j ; cosos o ingresos 'or +ni#a#

aij ; coecienes ins+o 'ro#+co

&i ; #is'oni&ili#a# #e rec+rsos


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ALICACIFNE5 DE LARFGRAMACIFN LINEAL

• 1.-laneacion #e la 'ro#+cci2n.• .-Me)cla #e alienos.

• 3.-Conrol #e Cali#a#.

• 4.-5iseas #e in"enarios.

• .- Lneas #e ensa&le.


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5ec+encia 'ara el #esarrollo #e'ro&leas #e 'rograaci2n line

• 1.-Enen#er el ro&lea.

• .-Descri&ir el o&jei"o.

• 3.-I#enicar las resricciones.

• 4.-Denir las "aria&les #e #ecisi2n.

• .-lanear el o&jei"o en ora ae8ica #e las "aria&les #e #ecisi2n.

• 6.-lanear las resricciones .

• @.-Agregar las resricciones #e NF NEGA=I>ID


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.

• . CASO PR@CTICO A DESARROLLARL em%res Cm%osol S.A dese o%timi2r s# %rod#cci$n de consde mndrins ( conser!s de mn&os en tds. Se conoce 1#eel'orci$n de estos %rod#ctos re1#iere del %so de 3 -resPre%rci$n" en!sdo ( esterili2do0. Sin em'r&o se conoce 1#-re %resent límites de c%cidd de %rocesmiento en


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.

Conser!s

@re dePre%rci$n A

@re deen!sdo5

@re deesterili2doC

Mndrin

,oras 1 ,ora 4 ,oras

Mn&o ,oras ,oras ,oras.

C%cidd m-4im 6


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INHFRMACIFN.

• El -re de cont'ilidd de l em%res se%or cd #nidd de conser! de mndrine4%ortd l #tilidd es de F6. mientrs %r conser!s de mn&o es de F6.8. Cmdese conocer c#-l es l cntidd de cdconser! 1#e de'e %rocesrse %r o'tene

m-4im #tilidd 'o ls condiciones limitde %rod#cci$n.

MANUEL URCIA CRUZ.


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A5F5 A 5EGUIR ARA LA 5FLUCIFN D

CA5F DE LANIHICACIFN.

• 6.DeHnicion del O'eti!o: Ma7ii)ar las Uili• .DeHnir ls ri'les" Se:• /6: Cntidd de conser!s de mndrin %rocesr.

• /: Cntidd de conser!s de mn&o %ro• 3.Jorm#lcion de l K#nci$n O'eti!o:• MA/ U0 = 6/6 > 6.8 /

MANUEL URCIA CRUZ.


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Conser!s @re A @re 5 @reC

Mndrin 6

Mn&o C%cidd M-4im ors0

6 6 9

. MATRI* %r el'orr lsrestricciones del %ro'lem:

MANUEL URCIA CRUZ.


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.

• .

8.JORMULACION ALGE5RAICA DE LASRESTRICCIONES:

6. /6>/?= 6

. /6 > / ?=6

3. /6>/?=9

Pr todo /i =

MANUEL URCIA CRUZ.


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.• Sol#ci$n: METODO SIMPLE/. Usndo el %ro&rm DS • /6 =

• / = • M-4im &nnci en l K#nci$n O'eti!o:• * = /6 > 6.8/• *= > 6.8 0• *= 6• Como ls línes de %rod#cci$n son %r 6 #niddt#rno de 9


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SOLUCION CON DS POM

• ?1 ? RJ5 D+al• Ma7ii)e 1 1.

• RE5=RICCIFN 1 K; 16$ $.

• RE5=RICCIFN 1 K; 1$ $.

• RE5=RICCIFN 3 4 K; $ $

• 5ol+ion- 4$4$ 1$$.

MANUEL URCIA CRUZ.


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5ol+ci2n graca.



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Ca#a +(eco<• ro#+ce +n &enecio neo #e 3 .•

Re*+iere ,oras #e ra&ajo #e aca&a#o.• Re*+iere 1 ,ora #e ra&ajo #e car'ineria.

Ca#a ren<• ro#+ce +n &enecio neo #e .• Re*+iere 1 ,ora #e ra&ajo #e aca&a#o.• Re*+iere 1 ,ora ra&ajo #e car'ineria.

Eem%lo

A55A% an+ac+ra +(ecos 0 renes #e a#era.

Ca#a seana A55A '+e#e #is'oner #e<• =o#o el aerial *+e necesie.• 5olaene 1$$ ,oras #e aca&a#o.• 5olaene $ ,oras #e car'ineria.

=a&i!n<• La #ean#a #e renes '+e#e ser c+al*+iera :sin lie9.• La #ean#a #e +(ecos es coo a7io 4$.

A55A *+iere a7ii)ar s+s &enecios.C+8nos +(ecos 0 c+8nos renes #e&e a&ricarO


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ri'les deDecisi$n

7 ; nP #e+(ecos 'ro#+ci#os ala seana0 ; nP #e renes 'ro#+ci#os ala seana

J#nci$n O'eti!o. Enc+al*+ier L% la #ecisi2n aoar es coo a7ii)ar

:noralene el &enecio9 oinii)ar :el cose9 #ealg+na +nci2n #e las"aria&les #e #ecisi2n. Esa+nci2n a a7ii)ar oinii)ar se llaa K#nci$no'eti!o.

Ma7 ) ; 37 Q 0

El o&jei"o #e assa eselegir "alores #e 7 e 0 'ara

a7ii)ar 37 Q 0.Usareos la "aria&le )'ara #enoar el "alor #e la+nci2n o&jei"o. La +nci2no&jei"o #e assa es<

Ese 'ro&lea es +n eje'lo 'ico #e +n 'ro&lea #e 'rograaci2nlineal :L9.

Restricciones5on #esig+al#a#e*+e liian los

'osi&les "alores #las "aria&les #e#ecisi2n.En ese 'ro&learesricciones "ien#a#as 'or la#is'oni&ili#a# #e,oras #e aca&a#ocar'inera 0 'or

#ean#a #e+(ecos.

=a&i!n s+ele ,aresricciones #e so no negai"i#a#

7 $

0 $


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Restricci$n 6: no 8s #e 1$$ ,oras #e ie'o #e aca&a#o '+e#en ser+sa#as.

Restricci$n : no 8s #e $ ,oras #e ie'o #e car'ineria '+e#en ser+sa#as.

Restricci$n 3: liiaci2n #e #ean#a% no #e&en a&ricarse 8s #e 4$+(ecos.Esas res resricciones '+e#en e7'resarse aeaicaene 'orlas sig+ienes #esig+al#a#es<

Restricci$n 6: 7 Q 0 S 1$$

Restricci$n : 4 Q 0 S $

Restricci$n 3: 4 S 4$

C+an#o x e y crecen% la +nci2n o&jei"o #e A55A a&i!n crece.ero no '+e#e crecer in#eni#aene 'or*+e% 'ara A55A% los"alores #e 7 e 0 es8n liia#os 'or las sig+ienes res resricciones

Restricciones

A#e8s% eneos las resricciones #e signo< 7 $ e 0 $


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7 $ :resricci2n #esigno9

0 $ :resricci2n #e

signo9

Muñeco Tren

Beneficio 3 2

Acabado 2 1S

100

Carpintería 1 1 S 80

Demanda S 0

Formulación matemática del PPL

Ma7 ) ; 37 Q 0 :+nci2n o&j

7 Q 0 S 1$$ :aca&a#o9

7 Q 0 S $ :car'ineria

7 S 4$ :#ean#a +

ri'les de Decisi$n 7 ; nP #e +(ecos 'ro#+ci#os a la seana 0 ; nP #e renes 'ro#+ci#os a la seana


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Ma7 ) ; 37 Q 0 :+nci2n o&jei"o9

5+jeo a :s.a


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Re'i#n factib"e

7 ; 4$ e 0 ; $ es8 en la regi2naci&le 'or*+e saisacen o#aslas resricciones #e A55A

5in e&argo% 7 ; 1% 0 ; @$ noes8 en la regi2n aci&le 'or*+e

ese '+no no saisace laresricci2n #e car'ineria

T1 Q @$ $.

Restricciones de 5ASSA

4 > ( 6 restricci$nHnli2do0

4 > ( 9 restricci$ncr%interí0

4 restricci$ndemnd0

4 restricci$n si&

( restricci$n si

La re&i$n Kcti'le #e +n L es el conj+no #e o#os los '+nos*+e saisacen o#as las resricciones. Es la regi2n #el 'lano#eliia#a 'or el sisea #e #esig+al#a#es *+e oran las

resricciones.


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(o"uci#n #ptima

La a0ora #e L ienen solaene +nasol+ci2n 2'ia. 5in e&argo% alg+nos L noienen sol+ci2n 2'ia% 0 oros L ienen +nnVero innio #e sol+ciones.

M8s a#elane "ereos *+e la sol+ci2n #el L #eA55A es 7 ; $ e 0 ; 6$. Esa sol+ci2n #a +n"alor #e la +nci2n o&jei"o #e<

) ; 37 Q 0 ; 3W$ Q W6$ ; 1$

C+an#o #ecios *+e 7 ; $ e 0 ; 6$ es la sol+ci2n 2'ia%esaos #icien#o *+e% en ningVn '+no en la regi2n aci&le% la+nci2n o&jei"o iene +n "alor :&enecio9 s+'erior a 1$.

ara +n 'ro&lea #e a7ii)aci2n% +nasol#ci$n $%tim es +n '+no en la regi2naci&le en el c+al la +nci2n o&jei"o iene +n"alor 87io. ara +n 'ro&lea #e

inii)aci2n% +na sol+ci2n 2'ia es +n '+noen la regi2n aci&le en el c+al la +nci2n o&jei"oiene +n "alor nio.

5e '+e#e #eo*+e la sol#ci$$%tim #e +n es8 sie're eronera #e la

regi2n aci&le%+n "!rice :si lasol+ci2n es Vnien +n segenenre #os "!ricconig+os :si ,ainnias sol+cio


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Representaci#n )r$fica de "as restricciones

7 Q 0 ; 1$$

C+al*+ier L con s2lo #os"aria&les '+e#e resol"ersegr8caene.

or eje'lo% 'ara re'resenargr8caene la 'rieraresricci2n% 4 > ( 6 <Di&+jaos la reca 7 Q 0 ; 1$$

$

$ 4$ 6$

4$

6$

$

1$$

X

Elegios el sei'lano *+ec+'le la #esig+al#a#< el

'+no :$% $9 la c+'le :W$ Q $ S 1$$9%as *+e oaos elsei'lano *+e lo coniene.

Dib * " i# f tib"


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Dibu*ar "a re'i#n factib"e

+eso *+e el L #e A55A iene #os "aria&les% se '+e#e resol"egr8caene. La regi2n aci&le es el conj+no #e o#os los '+no*+e saisacen las resricciones<

4 > ( 6 :resricci2n #e aca&a#o9

4 > ( 9 :resricci2n #e car'inera9

4 :resricci2n #e #ean#a9

4 :resricci2n #e signo9

( :resricci2n #e signo9

>aos a #i&+jar la regi2n aci&le *+e saisace esas resricciones

Dib * " i# f tib"


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X

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$7 Q 0 ; 1$$

Restricciones

4 > ( 6 4 > ( 9

4

4

(


=enien#o enc+ena lasresricciones #esigno :4 " ( 0% nos *+e#a<

Dib * " i# f tib"


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X

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$

7 Q 0 ; $

Restricciones

4 > ( 6

4 > ( 9

4

4

(


Dib * " i# f tib"


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X

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$

7 ; 4$Restricciones

4 > ( 6

4 > ( 9

4

4

(




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X

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$7 Q 0 ; 1$$

7 Q 0 ; $

7 ; 4$

La inersecci2n#e o#os esossei'lanos:resricciones9

nos #a la regi2naci&le


Regi2nHaci&le

+,rtices de "a re'i#n factib"e


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X

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$7 Q 0 ; 1$$

7 Q 0 ; $

7 ; 4$

Regi2nHaci&le

La regi2n aci&le :alesar liia#a 'orrecas9 es +n 'olgono.En esa caso% el

'olgono ACDE.

A

C

D

ECoo la sol+ci2n2'ia es8 en alg+no#e los "!rices :A% %C% D o E9 #e la regi2naci&le% calc+laosesos "!rices.

+,rtices de "a re'i#n factib"eRestricc

4 > (

4 > (

4

4 (



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Regi2nHaci&le

E:$% $9

:$% 6$9

C:4$% $9

:4$% $9

A:$% $9


Los "!rices #e la regi2naci&le son inersecciones #e#os recas. El '+no D es lainersecci2n #e las recas

7 Q 0 ; 1$$ 7 Q 0 ; $La sol+ci2n #el sisea 7 ; $%0 ; 6$ nos #a el '+no D.

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$

X

D

es sol+ci2n #e7 ; 4$0 ; $

7 Q 0 ; 1$$

7 ; 4$

7 Q 0 ;

C es sol+ci2n #e7 ; 4$7 Q 0 ; 1$$

E es sol+ci2n #e7 Q 0 ; $7 ; $

Reso"uci#n 'r$fica


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X

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$

Regi2nHaci&le

:$% $9

:$% 6$9

:4$% $9

:4$% $9

:$% $9

Ma7 ) ; 37 Q0

) ; $

) ; 1$$) ; 1$

ara ,allar la

sol+ci2n 2'ia%#i&+jaos lasrecas en lasc+ales los '+nosienen el iso"alor #e ).

La g+ra +esraesas lineas 'ara

) ; $% ) ; 1$$% 0 ); 1$

Reso"uci#n 'r$fica

Reso"uci#n 'r$fica


38/53

Regi2nHaci&le

:$% $9

:$% 6$9

:4$% $9

:4$% $9

:$% $9

Ma7 ) ; 37 Q0

) ; $ ) ; 1$$) ; 1

La Vlia reca#e ) *+einerseca :oca9la regi2n aci&lein#ica la sol+ci2n2'ia 'ara elL. ara el'ro&lea #e

A55A% esooc+rre en el'+no D :7 ; $%0 ; 6$% ) ; 1$9.

$

$ 4$ 6$ $

4$

6$

$

1$$

XReso"uci#n 'r$fica

Reso"uci#n ana"ítica


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Regi2nHaci&le

:$% $9

:$% 6$9

:4$% $9

:4$% $9

:$% $9

Ma7 ) ; 37 Q0 =a&i!n 'o#eos enconrar la

sol+ci2n 2'ia calc+lan#o el"alor #e ) en los "!rices #e laregi2n aci&le.

>!rice ) ; 37 Q 0:$% $9 ) ; 3W$QW$ ; $:4$% $9 ) ; 3W4$QW$ ; 1$:4$% $9 ) ; 3W4$QW$ ; 16$:$% 6$9 ) ; 3W$QW6$ ; 1$

:$% $9 ) ; 3W$QW$ ; 16$$

$ 4$ 6$

4$

6$

$

1$$

X

La sol+ci2n 2'ia es<7 ; $ +(ecos0 ; 6$ renes) ; 1$ #e &enecio

Reso"uci#n ana"ítica


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Jeos i#enica#o la regi2n aci&le'ara el 'ro&lea #e A55A 0&+sca#o la sol+ci2n 2'ia% la c+alera el '+no en la regi2n aci&le conel a0or "alor 'osi&le #e ).


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Recuerda que:

• La región factible en cualquier PPL

está limitada por segmentos (es unpolígono, acotado o no).

• La región factible de cualquier PPL

tiene solamente un número finito de

!rtices.

• "ualquier PPL que tenga solución

óptima tiene un !rtice que es óptimo-


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!ormu"aci#n de" prob"ema9


43/53

• Ca#a an+ncio #el 'rograa #elcora)2n es "iso 'or 6 illones #e+jeres 0 illones #e ,o&res.• Ca#a 'ari#o #e V&ol es "iso'or 3 illones #e +jeres 0 illones #e ,o&res.• Un an+ncio en el 'rograa #ecora)2n c+esa $.$$$ 0 +nan+ncio #el V&ol c+esa 1$$.$$$.• Dorian A+o *+isiera *+e losan+ncios sean "isos 'or 'or loenos 3$ illones #e +jeres 04 illones #e ,o&res.Dorian A+o *+iere sa&er c+8nosan+ncios #e&e conraar en ca#ai'o #e 'rograa 'ara *+e elcose #e la ca'a(a '+&liciariasea nio.

Cora.#n

/

!tbo"

/

mu*eres 4 367 Q 3

30

5ombres 2 87 Q

2

Coste

1-000670 100 70 1




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+ariab"es de decisi#n9 : n; de anuncios en pro'rama de cora.#n

: n; de anuncios en ftbo"

Min ) ; $7 Q 1$$0 :+nci2n o&jei"o en 1.$$$

s.a< 67 Q 30 3$ :+jeres9

7 Q 0 4 :,o&res9

7% 0 $ :no negai"i#a#9


Di&+jaos la regi2n


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X

4 6 1$ 14

14

1

1$

6

4

Min ) ; $ 7 Q 1$$0

s.a. 67 Q 30 3$

7 Q 0 4

7% 0 $

67 Q 30 ;3$

7 Q 0 ;4

j gaci&le.

Calc+laos los "!rices #e la regi2n


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X

4 6 1$ 14

14

1

1$

6

4

La regi2n acno es8 aco

Regi2nHaci&le

Calc+laos los "!rices #e la regi2naci&le<

A

C

El "!rice A es sol+ci2n #elsisea

67 Q 30 ; 3$

7 ; $or ano% A:$% 1$9

El "!rice es sol+ci2n #e67 Q 30 ; 3$7 Q 0 ; 4

or ano% :4% 9

El "!rice C es sol+ci2n #e7 Q 0 ; 40 ; $

or ano% C:1% $9

Resol"eos 'or el !o#o analico


47/53

Regi2nHaci&le

A:$% 1$9

:4% 9

C

X

4 6 1$ 14

14

1

1$

6

4

+,rtice . : 70 100

A/0< 10. : 70=0 100=10 :

: 010000 : 10 000

B/< 2. : 70= 100=2 :

: 200200 : 00

C/12< 0. : 70=12 100=0 :

: 40000 : 4 000

El cose nio se o&iene en .

5ol+ci2n<7 ; 4 an+ncios en 'r. cora)2n0 ; an+ncios en +&olCose ) ; 4$$ :il 9

E"al+aos la +nci2n o&jei"o ) en los "!rices.

Resol"eos 'or el !o#o gr8co


48/53

Regi2nHaci&le

Resol"eos 'or el !o#o gr8co

A:$% 1$9

:4% 9

C

X

4 6 1$ 14

14

1

1$

6

4

El cosenio seo&iene en el'+no .

5ol+ci2n<7 ; 4 an+ncios en 'r. cora)2n0 ; an+ncios en +&olCose ) ; 4$$ :il 9

Min ) ; $ 7 Q 1$$0

s.a. 67 Q 30 3$

7 Q 0 4

7% 0 $

Z ; 6$$

Z ; 4$$

>mero de (o"uciones de un %%&


49/53

• A"'unos %%& tienen un nmero infinito de

so"uciones #ptimas /a"ternati?as o m"tip"es

so"uciones #ptimas-• A"'unos %%& no tienen so"uciones factib"es /no

tienen re'i#n factib"e-• A"'unos %%& son no acotados9 @isten puntos en

"a re'i#n factib"e con ?a"ores de . arbitrariamente

'randes /en un prob"ema de maimi.aci#n-

Los #os eje'los aneriores% A55A 0 Dorian Aienen% ca#a +no% +na Vnica sol+ci2n 2'ia.No en o#os los L oc+rre eso. 5e '+e#en #aa&i!n las sig+ienes 'osi&ili#a#es<

>eaos +n eje'lo #e ca#a caso.

>mero infinito de so"uciones #ptimasX


50/53

a7 ) ; 37 Q 0

s.a<

C+al*+ier '+no :sol+ci2n9

si+a#o en el segeno A5 '+e#e ser +na sol+ci2n 2'ia#e ) ;1$.

Consi#ereos el sig+iene'ro&lea<

37 Q 0 S 1$7 Q 0 S $7 % 0 $

1$

1$ $ 3$ 4$

$

3$

4$

$

6$

X

) ; 6$

) ; 1$$

) ; 1$

A

C

Regi2nHaci&le

(in so"uciones factib"es


51/53

s.a<

a7 ) ; 371 Q 7

No e4iste re&i$n Kcti'le

Consi#ereos el sig+iene'ro&lea<

37 Q 0 S 1$ 7 Q 0 S $ 7 3$ 0 3$ 7 % 0 $

1$

1$ $ 3$ 4$

$

3$

4$

$

6$

X

No e7iseRegi2n Haci&le

0 3$

7 3$

7 Q 0 S $

37 Q 0 S 1$

%%& no acotado


52/53

a7 ) ; 7 Y 0

s.a< 7 Y 0 S 1

7 Q 0 6

7% 0 $

La regi2n aci&le es noacoa#a. 5e +esran enel gr8co las recas #eni"el 'ara ) ; 4 0 ) ; 6.ero 'o#eos #es'la)ar

las recas #e ni"el ,aciala #erec,ain#eni#aene sina&an#onar la regi2naci&le. or ano% el"alor #e ) '+e#e crecerin#eni#aene.

1

1 3 4

3

4

6

X

) ; 4

) ; 6

Regi2n Haci&le

= & j I #i i# l


53/53

=ra&ajo In#i"i#+al.

• Desarrolle el 'laneaieno 0 sol+ci2n graca #e 3 ejerc

relaciona#os a 'rocesos en c+al*+ier e'resa.• resenar 'r27ia seana en #ia #e 'racica.

• Dr. Man+el Urcia Cr+).

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