UNIVERSIDAD PRIVADA ANTENOR ORREGOTEMA .- MOVIMIENTO OSCILATORIOCARRERA PROFESIONAL DE INGENIERA CIVILMg. GERARDO ANTONIO VELARDE HERRERATrujillo , Agosto del 2012

I. ESQUEMA DE CONTENIDO

MOVIMIENTO OSCILATORIOONDAS MECNICASSi se observa alrededor, se encontrarn muchos ejemplos de objetos que vibran u oscilar : un pndulo , las cuerdas de una guitarra, un objeto colgado de un resorte, el pistn de un motor, la membrana de un tambor, etc. La mayor parte de los objetos elsticos vibran cuando se les aplica un impulso. Esto es, una vez que se distorsionan , sus formas tienden a regresar a alguna configuracin de equilibrio. Incluso a nivel atmico, los tomos de los slidos vibran respecto de alguna posicin de equilibrio como si estuvieran conectados en forma imaginaria por resortes.El movimiento ondulatorio est relacionado estrechamente con el fenmeno de las vibraciones. Las ondas sonoras, ondas de terremotos , ondas de resortes comprimidos y las ondas en el agua son todas producidas por alguna fuente en vibracin. Si una onda sonora se mueve a travs de algn medio, como el aire, las molculas del medio vibran hacia delante y hacia atrs; a medida que las ondas del agua viajan en un estanque, las molculas de agua vibran hacia arriba y hacia abajo.

1.0 ONDA TRANSVERSAL Y ONDA LONGITUDINALA. Onda Transversal .- Un ejemplo de onda transversal lo muestra claramente la figura 1 , en una onda transversal , los puntos del medio (de la cuerda) en el cual se propaga vibran en forma perpendicular a su direccin de propagacin ( v v ) .B. Onda Longitunal .- En una onda longitudinal, los puntos del medio (el resorte , o el aire) en el cual se propaga vibran en forma paralela a su direccin de propagacin ( v // v ) .

2.0 ONDAS ARMNICASMOVIMIENTO ARMNICO SIMPLE (M.A.S.) .- Es todo movimiento rectilneo y vibratorio que se repite del mismo modo, y que presenta una aceleracin directamente proporcional a la posicin del mvil, pero de signo contrario (a - x ) .

Hasta ahora no hemos dado una dependencia funcional explcita a la funcin de onda (x,t) , es decir , no hemos especificado su forma. Examinemos la forma de onda ms simple donde el perfil es una curva seno o coseno.Escojamos para el perfil la funcin simple : donde .- k Nmero de Propagacin, constante positiva. Kx Argumento de la funcin , se mide en radianes. Variacin .- -1 sen kx 1 A Amplitud de onda. Longitud de onda. reemplacemos : x (x vt)

3.0 FUNCIONES DE ONDAS ARMNICAS PROGRESIVAS MS COMUNES

Ejemplo 1Una rueda de 30 cm de radio tiene una estaquilla en su borde. La rueda gira a 0.5 rev.s-1 con su eje en posicin horizontal. Suponiendo que los rayos del sol indican verticalmente sobre la tierra, la sombre de la estaquilla est animada de movimiento armnico simple. Encontrar (a) el periodo de oscilacin de la sombra, (b) su frecuencia , (c) su amplitud y (d) escribir las ecuaciones que expresan su desplazamiento en funcin del tiempo. Suponer la fase inicial cero.

Ejemplo 2Un oscilador armnico simple es descrito por la ecuacin : x = 4 sen (0.1 t + 0.5 )Donde todas las cantidades se expresan en unidades MKS . Encontrar (a) la amplitud, el periodo , la frecuencia , y la fase inicial del movimiento, (b) la velocidad y aceleracin, (c) las condiciones iniciales, (d) la posicin , velocidad y aceleracin para t = 5 s . Hacer un grfico de la posicin , velocidad , y aceleracin en funcin del tiempo.

Ejemplo 03Una partcula oscila con una frecuencia de 100 Hz y una amplitud de 3 mm. Calcular su velocidad y aceleracin en el centro y los extremos de su recorrido. Escribir la ecuacin que expresa la elongacin como una funcin del tiempo. Suponer que la fase inicial es cero.

Ejemplo 04Una masa m unida a un resorte de constante k efecta un movimiento armnico simple dado por la ecuacin x = 0.5 cos (0.8t 0.4) , en que x est en metros. Para este movimiento , encuentre (a) la amplitud , (b) la frecuencia, (c) el periodo y (d) la relacin k/m , (e) la velocidad y aceleracin de la masa m cuando t = 2 s.

Ejemplo 05Usando las funciones de onda :

determine en cada caso (a) la frecuencia, (b) longitud de onda , (c) periodo, (d) amplitud, ( e) velocidad de fase y (f) direccin del movimiento. El tiempo en segundos y en metros.

Ejemplo 06Un bloque unido a un resorte tiene por ecuacin de movimiento

Determine su posicin inicial , su periodo de oscilacin y su posicin para el instante t = rad.

Ejemplo 07En el oscilador horizontal sin friccin de la figura, se pide encontrar la mxima amplitud que pueden tener las oscilaciones , de modo que el bloque superior no resbale. El coeficiente de friccin entre m y M es .

Ejemplo 08Un oscilador mecnico est compuesto de un coche de masa m = 3 Kg y dos resortes de constantes elsticas K1 = 25 N/m , y K2 = 50 N/m . Si empujamos el coche hacia un lado. Cul ser la frecuencia de las oscilaciones?. No hay rozamiento.

Ejemplo 09Dos muelles cuyas constantes elsticas son K1 = 80 N/m , y K2 = 20 N/m estn, en el instante mostrado en la figura, estirado y comprimido las longitudes x1 = 0.5 m , y x2 = 0.3 m , respectivamente . Si la masa del bloque es m = 4 Kg, determinar el periodo y la amplitud de las oscilaciones.

Ejemplo 10Dos resortes ideales de constantes elsticas K1 = 60 N/cm , y K2 = 30 N/cm se han acoplado en SERIE , de modo que el extremo libre del resorte 1 se sujeta a un techo, y en el extremo libre del resorte 2 se instala una carga de peso P = 180 N. Determinar las deformaciones que presentan cada una de los resortes , as como el periodo de las oscilaciones libres ( g = 10 m/s2 ).

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