Simulaci on de ujos l avicos con una aplicaci on del algoritmo deMontecarloJoseMaraMoralesdeFranciscoInstitutoGeologicoyMinerodeEspa na. UnidaddeCanarias.MinisteriodeCienciaeInnovaci on. GobiernodeEspa naDiciembre2011ResumenEl presente documentoconsiste enrealizar untrabajosobre unmodelonumericoque utilice elalgoritmo de Montecarlo. En nuestro caso el modelo elegido es la aplicaci on VORIS que es unsimuladordeujosl avicosquesebasaenelalgoritmodeMontecarloparasimularelrecorrido(path)de una colada uyendo libremente por una supercie topogr aca. El objetivo ser a describir lascaractersticasdelmodelo,funcionamiento,simulaciones,resultadosyconclusiones.Palabrasclave: AlgoritmodeMontecarlo,lavas,ElHierro,Canarias.1 Introducci on.La modelizacion numerica de los productosvolcanicosqueseemitenduranteuneventoesunatareacompleja. Por unladotenemos productosfragmentados(lapillis,cenizasypiroclastos)yporotro materiales continuos como los lahares y los u-joslavicos. Enlaactualidad, losujoslavicossemodelizannumericamenteatravesdedosaproxi-maciones[Marzocchietal.,2006]: Determinsticas. Determinamos la reologay comportamiento de una colada y su dis-tribucionespacio-temporal. Probabilsticas. Se determinapor probabili-dadel recorridoporunaciertazonadelasu-percieterrestre.Los metodos probabilsticos son los mas utiliza-dosencrisisvolcanicas[Vicarietal.,2008] yaqueeval uan de forma rapida, en una situacion de emer-gencialarutadelalava. Encasodelaordenacionterritorial,los metodos determinsticos son los masadecuados. ElalgoritmodeMontecarlosueleapli-carseaambos metodos peroseusamas extensa-menteenmodelosprobabilsticospueselfactores-tocasticocobramayorimportancia.2 Descripciondelmodelo.Un caso concreto de modelo probabilista es laaplicaciondelaaplicacionVORIS(VOlcanicRiskInformation System). Esta aplicacion que hadise nado Alicia Felpeto [Felpetoetal.,2007] eje-cuta una simulacion del ujo de lava desde un puntodeemision. Estemodeloprobabilsticoasumequela topografa juega un papel fundamental en la rutaque la lava sigue sobre la topografa. El modelo cal-culavariasposiblesrutasparael ujoasumiendodosreglas:1. El ujo de lava solo se propaga desde una celdaorigen a sus 8 celdas vecinas si la diferencia dealturatopogracaentrelasotrasespositiva.2. La probabilidad para que el ujo se mueva a las8 celdas vecinas es proporcional a la diferenciaentreestasalturas.Ladeterminaciondelaprobabilidaddequecadapunto sea invadido por una lava se calcula a travesde varias rutas aleatorias utilizando el algoritmo deMontecarlo. Estesoftwareseimplementadirecta-mente sobre un GIS en este caso es ArcGis c con laextensionAnalisisEspacial. El softwareconsidera1quelatopografaestarepresentadaporunamalladeceldascuadradaslascualestienenunvalordealtura topograca (h) cada una de ellas a traves deunModeloDigitaldeElevacion(MDE).Sielujoselocalizaenunacelda(i=0),laprobabilidad(Pi)queel ujovayaaunadelas ochoceldas quelarodea(i=1,2,..,8)es:hi

8j=1 hj(1)Dondehirepresentaladiferenciaenalturaentrela celda y cada una de sus celdas vecinas a donde sedirigeelujo. Enlaestimaciondeestadiferencia,sea nadeunacorrecciondealtura(hc)alaalturade la celda de la que parte el ujo. Este parametrode correccionde altura responde al efecto de laalturadel ujodelavaypermitequesepropaguela lava sobre peque nas barreras topogracas. Estaspeque nas barreras topogracas puedenser realesopeque noserroresenlageneraciondel MDE. Lacorreccionde alturaseralavariable dependienteenelapartadodeejecuciondelsoftware. As,hiesevaluadodelasiguienteforma:hi= h0 +hchisi(h0 +hchi) > 0hi= 0 si(h0 +hchi) 0(2)Deestasecuacionessededucequesi laalturato-pogracade laceldai es mas altaque laalturacorregidadelaceldadondeelujoestalocalizado,la probabilidadde que el ujo se propague a laceldaiescero,loqueimplicaqueelujonopuedepropagarsehaciaarriba. El algoritmodeMonte-carloes utilizadoparacalcular laseleccionde lacelda donde el ujo se propagara. Es necesariotenerencuentaquelaprobabilidadparalas8cel-das vecinas puedeser cero. Estosignicaqueelujohaentradoenunazonadeprimida, yel ujose parara si la altura corregida es mas baja que lasceldasvecinas. Enunalavareal, lazonadeprim-idaseraprobablementerellenadaporlalavayelujo continuara. Para evitar que el ujo se detengaenestassituaciones, el modeloeval ualasdieciseisceldasalrededordelasochoceldasoriginales(con-siderandoquelaceldai=0esenlaqueestalocal-izadoel ujo). Si algunadeestasdieciseisceldasesaccesibleporel ujo, el modelocontin ua, sino,se para. Eneste esquema, el ujopuede propa-garsehastaquealcancelos lmites del areacom-putacional. Para evitar esto, el parametro denomi-nado longitud maxima de ujo (Imax) se incluye enel modelo y es utilizado para detener el ujo cuandoalcancelalongitud(Imax). As, el calculodeunaposible ruta comienza en la celda elegida como cen-trodeemisionysupropagacionsecalculaporlaaplicacionhasta que alcanza el (Imax). Cuandolaaplicacioncalculalasrutas, laprobabilidaddequecadaceldaseainvadidaporlavaeselcocienteentreel n umeroderutasquehacruzadolaceldayel total derutascalculadas. Estoserepresentagracamentemediantecoloressiendoel colorrojoel quemayorprobabilidadtieneel ujolavicodediscurrirporlasupercieterrestreyelcolorverdeelquemenosposibilidadestiene.3 Ejecuciondelmodelo.3.1 Preparaci ondelasimulacion.Laejecuciondel softwareVORISseharealizadosobreunportatil deprocesadorIntel Core2Duo2,0GHzyMemoriade3GBytes, tarjetagracaATI Raedon3470512Mbytes. El softwareparalaejecuciones ArcGis c 9.3conlaopcionAnal-ysis Spatial activado. El modelo digital de ele-vacionutilizado es la isla de El Hierro a escala1:25.000 descargado de Instituto Geograco Na-cional [Nac,2011] . LaresoluciondelaceldadelMDEes de lado 25 m. El MDEesta referenci-adoseg uncoordenadas UTM. Se haprocedidoarealizar lacargadel cheroMDEdel IGNenelprogramaArcGis c 9.3. Unavezrealizadosere-alizalacargadelaplantillaVORIS.mxddel soft-wareVORISseg unlainstalacionespecicadaporlaautoradelawebdel GrupodeVulcanologiadeBarcelona[VoB,2009]. Unavezrealizadaestaop-eracion,apareceunabarranuevadenominadaVol-canic Risk. A su vez se divide en Volcanic HazardySusceptibility. EnlaopcionVolcanicHazardelegi-mos LavaFlow. En esta opcion, aparece un cuadrode dialogo indicando una serie de casillas a rellenarqueson: Topography MaximumFlowLenght HeightCorrection(hc) Iterations2 Singlevent(coordenadasXeY)EnlaopcionTopography se seleccionaralacapacorrespondienteal MDEdeEl Hierro. LacasillaMaximumFlowLenght se rellenaraconunvalorde 20.000metros que es unalongitudsuciente-mentelargaparaqueel ujoalcanceel bordedelareacomputacional (nuestrocasoeslacosta). Lavariable Height Correction(hc) representa la alturadel ujodelavaysuvalor oscilaraentre 1a10metrosenlassimulaciones. Iterationssevanare-alizar solo1000por cadasimulacion. LaopcionSinglevent sepondralos valores decoordenadasenUTM204032,85943068974,3565de uncentroeruptivosupuesto.3.2 Simulaciones.Las simulaciones efectuadas en el programa VORISson 10 variando en cada simulacion unicamentelavariableHeight Correction(hc).Estavariablees clave paraconocer las zonas probables de in-undaciondelosujoslavicos. InicialmentesehacomenzadoconunaHeightCorrection(hc)de1 meincrement andoseen1 mcadaunadelassimula-cioneshastallegaral valor10 m. Noteseque(hc)mayorde5 mnoesunvalorhabitual enujosdelavas, noobstante, serealizaransimulacionesparalos valores superiores a 5 metros para ver los resul-tados. Tambienserealizarondossimulacionesconunhcde3 mcon1000y10.000iteraciones.4 Resultados.Las diez simulaciones realizadas sobre la aplicacionVORISarrojanresultadoscontradictoriosyconfu-sos. Inicialmente a medida que se aumenta el valordealturacorregida(hc)desdeel valor1aumentael area de probabilidad de cubricion de las lavas so-brelasuperciehastaunvalordealturacorregidade3 m. (Figura1). Esteresultadoesesperableyaqueamedidaqueaumentalaalturadelalavaescapaz de cubrir una mayor supercie del territorio.Apartirdelaalturacorregidade4 m(Figura1)sepuedeverclaramente, comodisminuyepaulati-namentelasuperciedeprobabilidadocupadaporlas lavas. Seg unel modelonumerico, si aumentalaalturacorregida, debeproducirunaumentodelasupercie cubiertayaque los obstaculos ylasdepresiones del terreno seran mas facilmente salva-dos. Contra todo pronostico, a partir de las alturascorregidas convalor superior a3 m, (Figura1yFigura4) disminuyelasuperciedeprobabilidadafectadaporel ujonoalcanzandoel extremodelareacomputacional, ennuestrocaso, lacostadeEl Hierro. Porotrolado, paravaloresdehcmasaltosaumentael n umeroderutasdistintasquelaaplicacionhalla, locual, entradentrodelosresul-tadosesperados. Otrosresultadosobservadosdu-rantelapreparaciondelasimulacionfueel factordeescala. AunqueinicialmenteseharealizadolassimulacionessobreunMDEdeescala1:25.000serealizaronpruebasaescalasmayorescomo1:5.000dondeelladodelaceldaesde5 m. UtilizandolosmismosparametrosqueenlasimulaciondelMDEde escala 1:25.000, no se produce ujo alguno obienseproduceerrordurantelaejecuciondelpro-grama. Parece que el problema esta en el algoritmoquecontrolalaparadadel ujoas comolaescaladelMDE.Cuandoelalgoritmodepropagaciondelujollegaaunazonallanaodeprimidaeval ua16celdas alrededor de la inicial de la que parte el ujo.Sidetectaquelaalturadeestas16celdasessupe-rioralaceldadepartida, el ujosedetiene. Enel casodel MDEdeescala1:25.000cadaceldadelado 25 mel algoritmo eval ua 16 celdas (10.000m2). Si el MDEtieneunaescalade1:5.000conceldadelado5 m,seeval uacon16celdas,400m2.EnEl Hierrohayunaelevadaposibilidadde en-contrarsuperciesplanasodepresionesde400m2sinembargoesmenosprobableencontrarsuper-ciesde10.000m2enelrecorridodeunalava. Por ultimo,aunque el n umero de iteraciones elegido hasidode1000entodaslassimulaciones, serealizounapruebaconhcde3 m. Con1000y10.000it-eraciones (Figura??). Los resultados mostraronquelasuperciedeprobabilidadesmuysimilarenambos casos.Unicamente aumentan las superciesdecoloramarilloalquedarmejordenidalaprob-abilidad.Otros resultados observados durante lapreparacion de la simulacion fue el factor deescala. Aunque inicialmente se ha realizado lassimulacionessobreunMDEdeescala1:25.000serealizaronpruebasaescalasmayorescomo1:5.000dondeel ladodeceldaes de5 m. UtilizandolosmismosparametrosqueenlasimulaciondelMDEde escala 1:25.000, no se produce ujo alguno obien se produce error durante la ejecucion del3Alturacrticahc=1 m Alturacrticahc=2 mAlturacrticahc=3 m Alturacrticahc=4 mFigure1: Resultadosimulaciones. Larutaconlamaximaprobabilidaddeocurrenciaestacoloreadaencolorrojoyenverdelademenorprobabilidad.4Alturacrticahc=5 m Alturacrticahc=6 mAlturacrticahc=7 m Alturacrticahc=8 mFigure2: Resultadosimulaciones. Larutaconlamaximaprobabilidaddeocurrenciaestacoloreadaencolorrojoyenverdelademenorprobabilidad.5Alturacrticahc=9 m Alturacrticahc=10 mFigure3: Resultadosimulaciones. Larutaconlamaximaprobabilidaddeocurrenciaestacoloreadaencolorrojoyenverdelademenorprobabilidad.programa. Parece que el problema esta en elalgoritmo que controla la parada del ujo ascomo la escala del MDE. Cuando el algoritmodepropagaciondel ujollegaaunazonallanaodeprimidaeval ua16celdasalrededordelainicialdelaqueparteelujo. Sidetectaquelaalturadeestas 16celdas es superior alaceldadepartida,el ujosedetiene. Enel casodel MDEdeescala1:25.000 cada celda de lado 25 mel algoritmoeval ua 16 celdas (10.000 m2). Si el MDEtieneunaescalade 1:5.000conceldade lado5m, seeval uacon16celdas, 400m2. EnEl Hierrohayuna elevada posibilidad de encontrar superciesplanas o depresiones de 400 m2sin embargo esmenosprobableencontrarsuperciesde10.000m2enelrecorridodeunalava. Por ultimo, aunqueeln umerodeiteracioneselegidohasidode1000entodas las simulaciones, serealizounapruebaconhcde3m. Con1000y10.000iteraciones(Figura4). Los resultados mostraron que la superciede probabilidades muy similar enambos casos.Unicamente aumentan las supercies de coloramarilloalquedarmejordenidalaprobabilidad.5 VulcanologarecienteEl n umerodesismos quesehanproducidoenlaisladeEl Hierroponendemaniestoqueloster-remotos estanasociados alaactividadvolcanica.Eln umerodeeventostotaleshasidode11538quequedanrepresentadosenlasiguientetabla.Sismos Localizaciones4453 ElPinar5543 Frontera1542 ValverdeLos eventos volcanicos sehanproducidoaunaprofundidad variable entre 20 y 30 km, siendomenores haciael sur delaisladeEl Hierro. Lamagnituddelos mismos es, engeneral baja, convalores demagnitudentre1- 3, siendoel mayordeellosdemagnitud4.6.Este ultimosismo, pro-dujolaactivaciondeunaantiguafallaquedesen-cadenaraelascensodelmagmahastalasuperciedelediciodeElHierro.Lossismoshanquedadorepresentadosentresdi-mensiones utilizando para su representacion sus co-ordenadaspolaresylaprofundidadalaqueestossehanproducido. Sepuedeapreciarenlagura4el elevadon umerodesismosconcentradosenla6zona norte de la isla de El Hierro. Posteriormente alosterremotosqueseprodujeronenlazonanorte,seiniciounamigraciondelasismicidadalazonasurdebidoalmovimientosurdelmagma.Figure 4: Representacion tridimensional de la nubede sismos que se localizaron en la isla de El Hierro.Periodojulio-octubre20116 ConclusionesElprogramaVORISpermitelamodelizaciondelarutadeunalavasobrelasupercieterrestre. Laspruebasrealizadasconestesoftwarehanmostradoresultados erraticos conlos cambios de laalturacorregida(hc)yaquelejosdeaumentarlasuper-ciedeprobabilidaddeinundaciondeformapro-porcional alaaltura, seproduceunefectoinversoa partir de una altura crtica de 3 metros. Ademas,el algoritmo de control de parada del ujo dependedelaorografadel MDEas comodel tama nodeceldaparaqueunadepresionozonallanadelter-reno pueda ser atravesada. Es posible que la escaladel MDE (1:25.000) utilizada para la simulacion delsoftwarenoseaadecuadadadalaorografadelaisladeElHierroyseanecesarioutilizarunaescalamenor(1:50.000)paraminimizarlosefectosdelasdepresiones y dar unos resultados adecuados con laaltura corregida. El n umero de iteraciones utilizadaen las simulaciones parece ser un valor adecuado yaquenomejoradeformaapreciablelasuperciedeprobabilidadconeln umerodeiteracion.Bibliografa[VoB,2009] . 2009 (April). Group of Vol-canology of Barcelona. http://www.gvb-csic.es/GVB/VORIS/VORIS.htm.[Nac,2011] . 2011. National GeographicInstitute.http://www.ign.es.[Felpetoetal.,2007] Felpeto,A.,Marti,J.,&Ortiz, R. 2007. AutomaticGIS-basedsystemfor volcanic hazard assessment. J. Volcanol.Geotherm.Res.,166,106116.[Marzocchietal.,2006] Marzocchi, W., San-dri, L., &Furlanc, C.2006. Aquantitativemodelforvolcanichazardassessment. StatisticsinVolcanology,3137.[Vicarietal.,2008] Vicari, A., Ganci, G.,Ciraudo, A., Herault, A., Corviello, I.,Lacava,T.,Marchese,F.,DelNegro,C.,Pergola, N., &Tramutoli, V. 2008. Hotspot detection and eusion rate estimation usingsatellite data to drive lava ow simulations. 15.7