Simulation d'un accélérateur de particules Présentation...

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Simulation d’un accelerateur de particulesPresentation orale du travail

TM 2009

Axel Angel

Decembre 2009

Axel Angel Simulation d’un accelerateur de particules 1/51

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La verite sur le LHC (Large Hadron Collider)


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Table des matieres I

1 IntroductionMotivationsNotre travail

2 Les accelerateurs de particulesIntroductionUtilisationsParticules utiliseesTypes d’accelerateurs

3 Concepts physiquesElectron-VoltMouvementsLoisEnergie

4 SimulateurIntroduction


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Table des matieres II

MathematicaCodeResultats (electron classique et relativiste)Resultats (electron et proton relativiste)

5 Conclusion


Introduction -

Au chapitre suivant

1 IntroductionMotivationsNotre travail

2 Les accelerateurs de particules

3 Concepts physiques

4 Simulateur

5 Conclusion


Introduction - Motivations

Motivations

Les motivations pour ce travail :

Recherches scientifiques

Concepts physiques avances

Mathematica

Sujet d’actualite (LHC)


Introduction - Notre travail

Objectifs

Objectifs du travail :

Quel accelerateur choisir ?

Le cyclotron

Comment fonctionne-t-il ?

Mouvements balistiques

Comment programmer un simulateur ?

Mathematica

Quelle est l’utilite d’un simulateur ?

Analyser et comprendre



Objectifs



Le cyclotron




Mathematica





Objectifs



Le cyclotron




Mathematica





Objectifs



Le cyclotron




Mathematica





Objectifs


Quel accelerateur choisir ? Le cyclotron




Mathematica





Objectifs



Comment fonctionne-t-il ? Mouvements balistiques


Mathematica





Objectifs




Comment programmer un simulateur ? Mathematica





Objectifs




Comment programmer un simulateur ? Mathematica

Quelle est l’utilite d’un simulateur ? Analyser et comprendre


Les accelerateurs de particules -

Au chapitre suivant

1 Introduction

2 Les accelerateurs de particulesIntroductionUtilisationsParticules utiliseesTypes d’accelerateurs


4 Simulateur

5 Conclusion


Les accelerateurs de particules - Introduction

Definition

Qu’est-ce qu’un accelerateur de particules ?

Definition

C’est un appareil concu dans le but de donner de l’energiecinetique a des particules chargees avec un champ electrique et/ouavec un champ magnetique.


Les accelerateurs de particules - Introduction

Definition

Qu’est-ce qu’un accelerateur de particules ?

Definition

C’est un appareil concu dans le but de donner de l’energiecinetique a des particules chargees avec un champ electrique et/ouavec un champ magnetique.


Les accelerateurs de particules - Utilisations

Utilisation

Aujourd’hui les accelerateurs sont utilises en :

Physique (collisionneurs)

Medecine (soigner des maladies)

Art (datation)

Militaire (simulation d’armes)

Alchimie (transmutations)



Utilisation




Art (datation)





Utilisation




Art (datation)





Utilisation




Art (datation)





Utilisation




Art (datation)





Utilisation




Art (datation)




Les accelerateurs de particules - Particules utilisees

Particules

Quelles particules ?

Protons

Electrons

Positrons (antielectrons)

Anti-protons

Ions



Particules


Protons

Electrons


Anti-protons

Ions



Particules


Protons

Electrons


Anti-protons

Ions


Les accelerateurs de particules - Types d’accelerateurs

Types d’accelerateurs

Les types d’accelerateurs actuels :

Lineaires

Circulaires



Types d’accelerateurs

Les types d’accelerateurs actuels :

Lineaires

Circulaires



Accelerateurs lineaires

Caracteristiques des accelerateurs lineaires :

Longs

Mais

Peu performants

Couts importants





Longs

Mais

Peu performants

Couts importants





Longs

Mais

Peu performants

Couts importants



Accelerateurs lineaires (2)

Schema de fonctionnement



Accelerateur de Standford

Accelerateur lineaire de Standford



Accelerateurs circulaires

Accelerateurs circulaires :

Miniaturisation consequente

Densite d’energie acquise par la particule plus importante

Conception plus simple et moins couteuse

























Utilisation d’un champ electrique et un champ magnetique Il existedifferent accelerateurs circulaires comme :

Le cyclotronEnergie maximale actuelle : 3 · 10 MeV

Le synchrocyclotron (version relativiste du cyclotron)Le CERN a obtenu : 6 · 102 MeV

Le synchrotron (rayon fixe)Le CERN prevoit avec le LHC en 2010 : 7 · 106 MeV
























Cyclotron

Pourquoi le cyclotron ?

Concepts physiques deja etudies

Repandu a travers le monde

Premier accelerateur circulaire



Cyclotron







Cyclotron







Cyclotron







Cyclotron

Schema de fonctionnement du cyclotron



Cyclotron

Cyclotron de Jeff Smith construit en 2001 accelerant des protons a1.5 MeV et utilisant un champ magnetique de 2 T.


Concepts physiques -

Au chapitre suivant

1 Introduction


3 Concepts physiquesElectron-VoltMouvementsLoisEnergie

4 Simulateur

5 Conclusion


Concepts physiques - Electron-Volt

Electron-Volt

Rappel :

Definition

En physique, l’electron-volt (symbole eV) est une unite de mesured’energie. Sa valeur est definie comme etant l’energie cinetiqued’un electron accelere depuis le repos par une difference depotentiel d’un volt.

Wikipedia.org

Donc :1 eV = 1.602 · 10−19 J


Concepts physiques - Electron-Volt


Concepts physiques - Mouvements

Mouvements

Version classique :

Mouvement Rectiligne Uniformement Accelere (MRUA)

Mouvement Circulaire Uniforme (MCU)

Version relativiste :

Mouvement Rectiligne Relativiste (MRR)

Mouvement Circulaire Relativiste (MCR)


Concepts physiques - Lois

Lois

Avec :~FE etant la force du champ electrique

~FL etant la force de Lorentz

Dans la version classique, nous avons :

~F = ~FE + ~FL = q~E + q~V × ~L

⇒ F = qE︸︷︷︸nul dans les des

+ qVB sin (α)︸︷︷︸nul entre les des



MRUA

Entre les des, nous avons (2nd loi de Newton) :∑~F = m~a

~FE = m~a⇒ a =qE

m

avec le MRUA, nous obtenons :

x =1

2at2 + v0t + x0



MCU

Dans les des, nous avons (2nd loi de Newton) :∑~F = m~a = ~FL = m~a

avec l’acceleration du MCU :

R =mV

qB

avec :

ω =V

R

donc :x = sin (ωt)R

y = [1− cos(ωt)]R



Relativite restreinte

En dynamique relativiste, le terme γ (gamma) apparaıt ainsi :

γ =1√

1− V 2

c2

avec V < c

Le facteur γ joue un role lorsque V est grand :



MRR

A partir de la seconde loi de Newton :

q~E = md

dt(γ~V )

avec :

a =qE

m

Le MRR s’exprime ainsi :

x(t) =c

a

√c2 + (at + V0γ0)2 − c2

aγ0



MCR

En partant de la meme maniere :

q~V × ~B = md

dt(γ~V )

ainsi nous trouvons :

R =γmV

qBet T =

πγm

qB


Concepts physiques - Energie

Energie cinetique

Le calcul de l’energie cinetique classique est :

Ecin =1

2mV 2

Alors qu’en relativite restreinte :

Ecin = Etotal − Einitial = γmc2 −mc2 = mc2(γ − 1)


Simulateur -

Au chapitre suivant

1 Introduction



4 SimulateurIntroductionMathematicaCodeResultats (electron classique et relativiste)Resultats (electron et proton relativiste)

5 Conclusion


Simulateur - Introduction

Introduction

Le simulateur devait :

Etre programme sous Mathematica

Etre parametrable

Permettre la comparaison des resultats

Calculer la position a n’importe quel instant

Generer les resultats : tableaux et graphiques



Introduction



Etre parametrable






Introduction



Etre parametrable






Introduction



Etre parametrable






Introduction



Etre parametrable






Introduction



Etre parametrable





Simulateur - Mathematica

Mathematica

Pourquoi Mathematica ?

Axe sur le calcul formel

Langage interprete puissant et simple

Generation de graphiques/tableaux

Il est l’un des outils les plus adaptes a ce genre de travail. Le butetant de concevoir un simulateur rapidement.



Mathematica








Mathematica








Mathematica








Etapes de programmation

La fabrication du simulateur s’est passee en plusieurs etapesprogressives :

Apprentissage des bases de Mathematica

Simulateurs simples (MRUA et MCU separes)

Pre-simulation (moments cles)

Simulation finale (2eme partie)

Simulateurs relativistes

Generation des resultats






























































Simulateur - Code

Constantes


Simulateur - Code

Donnees


Simulateur - Code

Pre-simulation


Simulateur - Code

Simulation


Simulateur - Code

Resultat


Simulateur - Resultats (electron classique et relativiste)

Vitesses classiques-relativistes

Cycle VitessesClassiques Relativistes

0 0,00E+000 0,00E+0001 1,62E+008 1,47E+008 1,112 -2,30E+008 -1,90E+008 1,213 2,81E+008 2,16E+008 1,304 -3,25E+008 -2,33E+008 1,405 3,63E+008 2,45E+008 1,486 -3,98E+008 -2,54E+008 1,577 4,30E+008 2,61E+008 1,658 -4,59E+008 -2,66E+008 1,739 4,87E+008 2,71E+008 1,8010 -5,14E+008 -2,74E+008 1,8711 5,39E+008 2,77E+008 1,9412 -5,63E+008 -2,79E+008 2,0113 5,86E+008 2,82E+008 2,0814 -6,08E+008 -2,83E+008 2,1515 6,29E+008 2,85E+008 2,2116 -6,50E+008 -2,86E+008 2,2717 6,70E+008 2,87E+008 2,3318 -6,89E+008 -2,88E+008 2,3919 7,08E+008 2,89E+008 2,4520 -7,26E+008 -2,90E+008 2,5121 7,44E+008 2,91E+008 2,5622 -7,62E+008 -2,91E+008 2,6223 7,79E+008 2,92E+008 2,6724 -7,96E+008 -2,92E+008 2,7225 8,12E+008 2,93E+008 2,7726 -8,28E+008 -2,93E+008 2,8227 8,44E+008 2,94E+008 2,8728 -8,59E+008 -2,94E+008 2,9229 8,75E+008 2,94E+008 2,97

Rapport C/R



Vitesses classiques-relativistes



Energies finales

Soit une energie finale dans le cas :

classique : 2.18 MeV

relativiste : 0.25 MeV



Rayons



Trajectoire electron classique-relativiste


Simulateur - Resultats (electron et proton relativiste)

Vitesses electron et proton relativiste

Cycle VitessesÉlectron Proton

0 0,00E+000 0,00E+0001 1,47E+008 3,79E+006 38,722 -1,90E+008 -5,36E+006 35,483 2,16E+008 6,56E+006 32,874 -2,33E+008 -7,58E+006 30,715 2,45E+008 8,47E+006 28,906 -2,54E+008 -9,28E+006 27,357 2,61E+008 1,00E+007 26,018 -2,66E+008 -1,07E+007 24,849 2,71E+008 1,14E+007 23,8010 -2,74E+008 -1,20E+007 22,8811 2,77E+008 1,26E+007 22,0512 -2,79E+008 -1,31E+007 21,3013 2,82E+008 1,37E+007 20,6114 -2,83E+008 -1,42E+007 19,9915 2,85E+008 1,47E+007 19,4216 -2,86E+008 -1,51E+007 18,8917 2,87E+008 1,56E+007 18,4018 -2,88E+008 -1,61E+007 17,9419 2,89E+008 1,65E+007 17,5220 -2,90E+008 -1,69E+007 17,1321 2,91E+008 1,73E+007 16,7522 -2,91E+008 -1,78E+007 16,4123 2,92E+008 1,82E+007 16,0824 -2,92E+008 -1,85E+007 15,7725 2,93E+008 1,89E+007 15,4726 -2,93E+008 -1,93E+007 15,2027 2,94E+008 1,97E+007 14,9328 -2,94E+008 -2,00E+007 14,6829 2,94E+008 2,04E+007 14,44

Rapport É/P



Vitesses



Trajectoire proton relativiste



Sur 200 cycles

Energie finale : 14.7 MeV

Cycle Électron Proton Cycle Électron Proton

E [eV] R [m] E [eV] R [eV] E [eV] R [m] E [eV] R [eV]1 7,500E+04 4,784E-04 7,500E+04 1,979E-02 101 7,575E+06 1,346E-02 7,575E+06 1,992E-016 4,500E+05 1,357E-03 4,500E+05 4,847E-02 106 7,950E+06 1,409E-02 7,950E+06 2,041E-0111 8,250E+05 2,059E-03 8,250E+05 6,564E-02 111 8,325E+06 1,471E-02 8,325E+06 2,089E-0116 1,200E+06 2,723E-03 1,200E+06 7,917E-02 116 8,700E+06 1,534E-02 8,700E+06 2,136E-0121 1,575E+06 3,373E-03 1,575E+06 9,071E-02 121 9,075E+06 1,597E-02 9,075E+06 2,182E-0126 1,950E+06 4,015E-03 1,950E+06 1,009E-01 126 9,450E+06 1,659E-02 9,450E+06 2,227E-0131 2,325E+06 4,653E-03 2,325E+06 1,102E-01 131 9,825E+06 1,722E-02 9,825E+06 2,271E-0136 2,700E+06 5,287E-03 2,700E+06 1,188E-01 136 1,020E+07 1,784E-02 1,020E+07 2,314E-0141 3,075E+06 5,920E-03 3,075E+06 1,268E-01 141 1,058E+07 1,847E-02 1,058E+07 2,356E-0146 3,450E+06 6,551E-03 3,450E+06 1,343E-01 146 1,095E+07 1,910E-02 1,095E+07 2,398E-0151 3,825E+06 7,181E-03 3,825E+06 1,414E-01 151 1,133E+07 1,972E-02 1,133E+07 2,439E-0156 4,200E+06 7,811E-03 4,200E+06 1,482E-01 156 1,170E+07 2,035E-02 1,170E+07 2,479E-0161 4,575E+06 8,440E-03 4,575E+06 1,547E-01 161 1,208E+07 2,097E-02 1,208E+07 2,519E-0166 4,950E+06 9,068E-03 4,950E+06 1,610E-01 166 1,245E+07 2,160E-02 1,245E+07 2,558E-0171 5,325E+06 9,696E-03 5,325E+06 1,670E-01 171 1,283E+07 2,223E-02 1,283E+07 2,596E-0176 5,700E+06 1,032E-02 5,700E+06 1,728E-01 176 1,320E+07 2,285E-02 1,320E+07 2,634E-0181 6,075E+06 1,095E-02 6,075E+06 1,784E-01 181 1,358E+07 2,348E-02 1,358E+07 2,672E-0186 6,450E+06 1,158E-02 6,450E+06 1,838E-01 186 1,395E+07 2,410E-02 1,395E+07 2,708E-0191 6,825E+06 1,221E-02 6,825E+06 1,891E-01 191 1,433E+07 2,473E-02 1,433E+07 2,745E-0196 7,200E+06 1,283E-02 7,200E+06 1,942E-01 196 1,470E+07 2,535E-02 1,470E+07 2,781E-01


Conclusion -

Au chapitre suivant

1 Introduction



4 Simulateur

5 Conclusion


Conclusion -

Conclusion

Vue globale des accelerateurs

Utilisation de Mathematica

Effets de la relativite restreinte

Ameliorations possibles


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