SISTEMSKI PRISTUP ANALIZI PANDEMIJE

COVID-19

(SYSTEM DYNAMICS APPROACH)

Prof. dr Ozren Džigurski

SADRŽAJ

• Modeli epidemije• Matematički model epidemije – Logistička

funkcija• Sistemska dinamika (System Dynamics)• SI (Suspected – Infected) model• SIR (Suspected – Infected – Recovered) model• MSEIRS [Maternally derived immunity –Susceptible –Exposed – Infected - Recovered -Waned (low immunity) - Susceptible] model

• Zaključak• ...

2

MODELI EPIDEMIJE (1)

• Prvi matematički modeli epidemije pojavili su se

sredinom 20 veka.

• Dve kategorije modela: deterministički i stohastički

• Deterministički modeli

– Prikazuju uglavnom srednje vrednosti trenda varijabli u

procesu epidemije

– Pogodniji su za primenu u sredinama sa velikom

populacijom i skoro uvek prikazuju jedinstven rezultat u

zavisnosti od (početnih) vrednosti varijabli i parametara

koji se unose u model

3

MODELI EPIDEMIJE (2)

• Stohastički modeli

– Osim srednjih vrednosti trenda, razmatraju i

statističke varijanse varijabli u modelu,

– U okviru ovih trendova, uzimaju u obzir i

demografske i ekološke karakteristike sredine

– Pogodni su za primenu u sredinama sa manjom

populacijom i prikazuju različite odgovore u

zavisnosti od vrednosti slučajnih promenjivih u

modelu.

4

Matematički model procesa epidemije –Logistička funkcija

Logističja funkcija koristi se za modeliranje

mnogih prirodnih procesa sa ograničenim

resursima, kao i socijalnih, ekonomskih,

medicinskih, modela migracije,

demografskih modela (izvorno koristio

Pierre-Francois Verhulst 1838. godine.)

S – kriva (a = 1)

r – stopa rasta

K – maksimalna vrednost P

5

Logistička funkcija (2)

6

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 47 49 51 53

Ukupan broj

inficiranih

Dnevna

promena

Logistička funkcija (3)

7

SISTEMSKA DINAMIKA (SYSTEM DYNAMICS)

• Koncept je uspostavljen sredinom pedesetih godina

dvadesetog veka za analizu i projektovanje složenih

sistema i procesa (J. W. Forrester).

• Primenjuje u oblastima ekologije, tehnologije,

ekonomije, sociologije, demografije, medicine,

bezbednosti itd.

• Aplikativno, definiše se kao kompjuterska i numerička

simulacija kontinualnih, nelinearnih sistema i procesa

sa povratnom spregom.

8

SISTEMSKA DINAMIKA (2)

• Matematički model sistema ili procesa

• Stock (skladište) varijаble prikazuju stаnjе sistema ili

procesa u toku vrеmеnа

• Flow (tok) varijаble prеdstаvljајu brzinu promenе

stock varijаbli

• Feedback (povratna sprega) – pozitivna i negativna

9

SI (Suspected – Infected) model epidemije

• dS/dt = -vSI

• dI/dt = vSI

• gde je v – brzina prenosa infekcije:

• v = prenos * infektivnost / ukupna_populacija

prenos infekcije (broj osoba koje su kontaktirane od strane jedne inficirane osobe u toku jednog dana, procenjeno na 2-10), (Kina – 5.7, SZO – 3).

infektivnost (verovatnoća da će osoba biti inficirana posle kontakta sa inficiranom osobom, u opsegu 0-1)

10

SI (Suspected – Infected) model (2)

11

SI (Suspected – Infected) model (3)

0

200

400

600

800

1000

1200

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39

12

Teorijski odziv modela

Prikaz realnih podataka

i podataka iz modela za

prva 23 dana epidemije

SIR (Suspected – Infected – Recovered)

model

• dS/dt = -vSI

• dI/dt = vSI - aI

• dR/dt = aI

• gde a – predstavlja trend porasta broja izlečenih

13

MSEIRS model

[Maternally derived immunity – Susceptible –Exposed

– Infected - Recovered - Waned (low immunity) -

Susceptible].

(New)

14

PRIKAZ REALNIH PODATAKA I PODATAKA IZ MODELA POSLE 36 DANA

15

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

4500

1 2 3 4 5 6 7 8 9 101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051

ZAKLJUČAK

• Validnost ovih i sličnih modela, u odnosu na

realnu situaciju, u velikoj meri zavisi od

dostupnosti - pravovremenosti i validnosti -

pouzdanosti ulaznih podataka u modele.

• U izvesnoj meri ovi modeli mogu se koristiti za

donošenje odluka, kao i za prognozu razvoja

procesa epidemije u toku vremena.

16

TRENDOVI

17

Broj novo

testiranih

0

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

2000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

Broj novo

inficiranih

% (novi inficirani/novo testirani)

18

0

10

20

30

40

50

60

70

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36

prosek

Resilience Evaluation Curve

t0 – accident start,

t5 - end of the system's response to accident

A-B Predictive resilience phase

B-C Absorptive resilience phase

C-D Adaptive resilience phase

D-E-F Restorative resilience phase

P0 (t0-A-F-t5-t0) – ideal resilient system

P1 (t0-A-B-C-D-E-F-t5-t0) –real resilient system

Resilience measure (ratio of the polygons surface area) R = P1/P0

ŠTA ĆE BITI POSLE?

?

19

‘Crni labud’ - označava nepredvidive događaje na

finansijskom tržištu koji imaju razorne efekte na to

tržište – Nikolas Taleb, 2001, 2007.