Supply-demand

Regulating the cellular economy of supply and demand

Jan-Hendrik S. Hofmeyr and Athel Cornish-Bowden

Hofmeyr JS, Cornish-Bowden A. (2000) FEBS Lett. 476:47-51.

Cerchiamo di esaminare il comportamento della via metabolica prendendo in considerazione la richiesta di prodotto:

Il prodotto P non viene più considerato come metabolita “esterno”

Come saranno le espressioni delle velocità in funzione di [P] ?

Presumibilmente iperboli rettangole (ma con asintoti orientati diversamente)

Quanto è sensato considerare una via metabolica senza tener conto della richiesta di prodotto o del consumo di substrato? E’ quanto è stato fatto fino ad adesso…

Suddividiamo la via in una parte che rifornisce ed una che consuma

v = 10*(1-P/1000)/(1+1+P)

Vmax=10 Ks =1 S=1 Keq=1000

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

0 50 100 150 200 250 300 350

P

v

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

-4 -2 0 2 4 6 8

Ln(P)

Ln(v)

Esempio di rappresentazione di una MM reversibile nello spazio lin e log

(La formula è esattamente la stessa, cambiano solo gli assi!)

Rate characteristics: grafico vsupply in funzione di P

la pendenza della curva è la ε

Il comportamento delle velocità per supply e demand in funzione di [P] in scala logaritmica. In genere si tratta di blocchi di reazioni, non di singoli enzimi.

Combinando i grafici del demand e del supply posso trovare subito lo steady state (con i valori di J e [P])

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -2 0 2 4 6 8

LnP

Ln(v)

Aumentare la quantità di enzima (es. Vmax da 10 a 15) equivale a spostare la curva del Supply verso l’alto (senza cambiarne la forma). Al nuovo steady state il flusso aumenta di ΔlnJ1

L’entità della risposta del flusso e della [P] dipendono dalle

pendenze delle curve e cioè da pvsupply e p

vdemand

supply

P

v

Vmax=10

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-4 -2 0 2 4 6 8

LnP

Ln(v)

Vmax=15

Perturbiamo il sistema di una piccola quantità: aumentiamo la velocità del Supply (es. aggiungendo un poco di enzima) che passa da lnv a (lnv + dln v)

…the response in the steady state to small perturbations in the activities of supply or demand depend completely on the elasticity coeffcients, i.e. the slopes of the tangents to the double logarithmic rate characteristics at the steady state point.

εsupply è grande e εdemand piccola la variazione di flusso sarà piccola e quella di P grande

Pss aumenta di dlnP, mentre J aumenta di dlnJ

L’entità della risposta del sistema alla perturbazione dipende dalle ε

1ln

ln

supply

1 vd

JdC J

supply

Corrisponde a d ln(E)

How the steady state (0) responds to a small increase dlnv in the activities of either supply (leading to a new steady state at 1) or demand (leading to a new steady state at 2) or both supply and demand (leading to a new steady state at 3).

Aumento il supply

Aumento il demand

Aumento entrambi

[P] rimane costante, J aumenta

L’entità della risposta della [P] viene descritta mediante l’apposito coefficiente Cp

supply (coincide con la pendenza delle curve)

Se aumentiamo sia il Supply che il Demand di una quantità tale da tenere P costante, il flusso aumenterà di: dlnJ1 + dlnJ2 = dlnv

Al nuovo steady state il flusso aumenta ([P] rimane costante)

demandsupply ln

pln

ln

pln pp

vd

dC

vd

dC

demandsupply

1 JJ CCdemandsupply

0 pp demandsupplyCC

Teorema della somma per i CJ

demand

2

supply

1

ln

ln

ln

ln

vd

JdC

vd

JdC JJ

demandsupply

Teorema della somma per i CS

Abbiamo sufficienti equazioni per risolvere il sistema?

Attenzione: εv supply rispetto a P è (generalmente) negativa

supplydemand

demand

Supply v

p

v

p

v

pJC

Teoremi della connettività per CJ e CP

Risolvo il sistema:

0)(con Z

Z1

1

)(1

1

demandsupply

demandsupplysupplydemand

demand

Supply

v

p

v

p

v

p

v

p

v

p

v

p

v

pJC

Z1

Z

)(1 demandsupply

demandsupply

supplydemand

supply

Demand

v

p

v

p

v

p

v

p

v

p

v

p

v

pJC

Il rapporto Z tra le elasticità del Supply e del Demand determina dove risiede il controllo.

Se , allora il demand ha maggior controllo.1demandsupply v

p

v

p

L’elasticità più piccola in valore assoluto conferisce un maggior controllo sul flusso

Analogamente per il demand:

La distribuzione del controllo della concentrazione di P tra supply e demand è banale, mentre invece è interessante chi determina l’entità della variazione in P

Quanto più grande è la somma tra le elasticità (εsupply è negativa!), tanto minore sarà CP ( basta che una delle due sia grande)

Z1

111demandsupplydemandDemandSupply

v

p

v

p

v

p

pp CC

Supplydemanddemand

DemandSupply

Supply Z1

11v

p

J

v

p

J

v

p

p CCC

Quando una delle due ε è grande, CP è piccola

The effect on the steady state of varying the demand (upper half) or supply (lower half). The slope of each line is an elasticity of either supply (s) or demand (d) at the steady state. The dotted lines show a set percentage increase or decrease in activity. The shaded regions show the magnitude of the response in the steady state flux (horizontal) and [P] (vertical).

εdem=0(il demand è saturato da P)

εdem=0 εsupp=-|εdem| = |εsup|

5.0J

supply

J

demand CCDemand has complete control over flux

Cp Supply =1/-εsupp

Variazione in demand

Variazione in [P]

As before; Cp Supply =0

The steeper the slope of the supply characteristic, the narrower the band of variation in p and, therefore, the better the homeostatic maintenance of p

supplydemand

1demandsupply v

p

v

p

pp CC

supplydemand

supply

Demand v

p

v

p

v

pJC

In B (εdem=0) sarà la demand ad avere il completo controllo sul flusso, mentre l’entità della variazione di P dipenderà solo da εsup

“…the functions of flux and concentration control are mutually exclusive.” (nel senso che quando il controllo del flusso dipende solo dal demand, l’altra dipenderà solo dal supply; nei casi intermedi, entrambi influenzeranno sia CJ che CP)

1supply

supply

v

p

vp

Nel caso C, εdem=0 e εsup = - . Che implica CPdem = 0

In questa situazione [P]ss non cambia anche cambiando la vdemand

Se Cp = 0, allora l’aggiunta di enzima non cambia [P]!

Variazione in supply

Nel terzo caso, CPsup = 0, cioè l’aggiunta di enzima (supply o

demand) non cambia [P]ss

[P]ss cambia solo cambiando le caratteristiche dell’enzima (v. figura diapositiva successiva) perché è determinato unicamente da P0.5

(conc. di semisaturazione) del supply block ([P]in vivo>>> P0.5)

La variazione non è in Vmax!!

εdem=0 e εsup = -

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

-6 -4 -2 0 2 4 6

v=Vmax*(1-P/1000)/(1+1+P)

v=Vmax*(1-P/3)/(1+1+P)

Vmax=10

Vmax=13

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -3 -1 1 3

Un supply con Keq grande Un supply con Keq piccola

Vmax=10

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-5 -3 -1 1 3

La curva si sposta in alto, NON verso destra o sinistra

Se il εsup diventa 0?

Supply

Demand

εsupp=0(il supply non è inibito da P)

Supply has complete control over flux

Cp Supply =1/εdem

Variazione in [P]

Var

iazi

one

in J

(o

v supp

o v

dem)

La ε del demand sarà l’unica cosa che determina l’entità della variazione di P.

Questo NON vuole dire che variando il supply non vari [P]

pp CCdemandsupply

A good supply system:

* Should meet increasing demand for product

* Cope with low demand avoiding build up

Textbook wisdom: allosteric feedback inhibition is responsible for satisfying demand and has little to say about low demand

…when flux is controlled by one block, the other block determines to which degree the concentration of the linking metabolite is homeostatically maintained.

The steady state behaviour of a supply-demand system with (solid) and without (dashed) inhibition of supply by its product P. The grey lines represent different demand activities.

Con inibiz. a FB

Senza inibiz a FB

Near eq.Near Kfb

Vari livelli possibili di Demand

Solo in questa zona l’offerta può soddisfare variazioni nella domanda e, allo stesso tempo, mantenere la [P] ragionevolmente costante e bassa

Un esempio preso dalle piante: la biosintesi di Lisina

12-fold increase in seed free [Lysine]5-fold increase in seed free [Lysine]

Combinando le due strategie:- enzima biosintetico feedback resistant- eliminazone dell’enzima degradativo Si osserva un aumento di 80 volte in [Lys] libera nel seme (effetto sinergico)

Approccio simile nell’endosperma di mais (Huang et al.):

Seed-specific expression of a bacterial Lys-insensitive DHDPS and seed specific suppression of LKR/SDH with RNAi.

>40-fold increase in seed free [Lysine]

si verificano però problemi di germinazione…“significant enhancement of lysine levels specifically in developing seeds by genetic engineering also causes major problems associated with inefficient seed germination and plant growth.” (Kirma et al., 2012).

Enzyme concentr. (e1)

E1 kinetics (h, p0.5)

E1 kinetics ()

Pathway thermodynamics (/Keq)

Role of enzyme parameters

Non fate di necessità virtù!

Gli enzimi che catalizzano reazioni con un G grande devono essere ben regolate per evitare gli eccessi di metaboliti (troppo o troppo poco) per cui la regolazione non è una virtù, è una necessità. (Necessity is the mother of invention!)

L’inibizione a feedback va proprio incontro a questa necessità.

The presence of allosteric feedback inhibition is not a prerequisite for flux control by demand, but there is a dramatic difference between the two situations: the concentration of P.

* Without FB it can only be near equilibrium ( svantaggi …)

* With FB inhibition can be orders of magnitude far from eq. ( P05)

Kinetic effects such as FB inhibition can only play a regulatory role far from equilibrium (effect on the thermodyn. term in the elasticity).

Questi diversi blocchi sono “collegati” tramite diversi metaboliti. Flux is largely controlled by demand

“Rate limiting steps” catalysed by allosteric enzymes have actually nothing to do with flux control, but are responsible for the homeostasis of metabolites.

Molte evidenze sperimentali: glicolisi (…), Km per aminoacyl-tRNA sintetasi (1 ordine di grandezza più piccole delle [aa]

Catabolic block Anabolic block Growth block

Provides phosph. & reducing power (ATP, NADPH) and carbon skeletons

Provides building blocks (aa, nucleotides…)

Uses building blocks (aa, nucleotides…) or power (NADPH & ATP) to make and mantain cells

Km per enzimi di degradazione

Anno prox leggi bene referenze in Hofmeyr e Cornish Bowden(2000) e i lavori sulle Km degli enzimi per il catabolismo degli aa, vedi anche libro Fell

Referenze

Hofmeyr JS, Cornish-Bowden A. (2000) Regulating the cellular economy of supply and demand. FEBS Lett. 476:47-51. Review.