1

System Dynamics

Ir. Abdul Wahid, MT.

Departemen Teknik Gas dan Petrokimia FTUI

2

Daftar IsiPengantar Perkuliahan 3Bab 1 Pengantar Sistem Dinamik 7Bab 2 Feedback Loop

65Bab 3 Model Lebih Kompleks 163Bab 4 Modeling Exercise 180Bab 5 Building Model

188Bab 6 Exploring S-Shaped Growth 218Bab 7 Urban Dynamics

249

3

Exploring

S-Shaped Growth

4

S- Shaped Growth

Perubahan dari pertumbuhan eksponensial menjadi asimtot atau dari positif menjadi negatif feedback.

Positif feedback menunjukan pertumbuhan eksponensial, dikurangi oleh negatif feedback yang mengakibatkan pertumbuhan yang stabil.

Contoh dalam kehidupan : rumor (gossip), epidemi, kejenuhan pasar, immune respon, dll.

5

Tipical S-shaped growth curve.

6

Generic Structure

Shifting Loop DominancePergantian loop yang dominan menghasilkan

S-shaped growth.Sistem awal merupakan positive feedback

loop, dimana pertumbuhan besar positif loop akan mengakibatkan adanya negative loop.

Ketika positif loop mulai menunjukan semua variabel yang terlibat dalam siklus, negatif loop juga turut berlaku sama sampai dominan shift tercapai dan negatif loop yang mengontrol.

7

The Generic Structure

Shifting Loop Dominance

8

The Generic Structure Contoh pada pertumbuhan kelinci:Populasi kelinci meningkat jumlah kelinci

lahir meningkat jumlah pasangan kelinci meningkat jumlah bayi kelinci meningkat (positif feedback loop)

Jumlah populasi kelinci meningkat supplai air berkurang kematian kelinci (negatif feedback loop).

Negatif loop jumlah populasi kelinci berkurang sampai jumlah supplai air yang tersedia mencukupi untuk semua populasi kelinci (disebut sebagai limit/constrain)

Exponential growth tidak dapat berlangsung selamanya

9

The Generic Structure

Figur Generic structure untuk S-shaped growth

10

The Generic Structure

Generic Structure for S-Shaped Growth Model umum ini terdiri dari 3 feedback loop:1. Inflow, produk stock dan konstanta gain fraction

mengakibatkan pertumbuhan eksponensial (positif feedback loop).

2. Dua negatif loop diakibatkan oleh outflow dari stock dan loss fraction.

Gain_fraction > loss_fraction Inflow > Outflow exponential growth.

Stock meningkat begitu juga efek stok multiplier loss_fraction = gain_fraction kesetimbangan

11

Generic Structure Model:Populasi Kelinci

Stock and flow diagram untuk populasi kelinci

12

Generic Structure Model Populasi Kelinci

Rabbit population model: stock

13

Generic Structure Model Populasi KelinciPada 10 bulan pertama, populasi kelinci

bertambah secara eksponensial (positive feedback loop)

Pertumbuhan eksponensial berubah menjadi asimptot pada titik inflection (stage transisi, slope net flow = 0)

Keadaan akhir system disebut kesetimbangan terjadi kesetimbangan populasi kelinci akibat pertumbuhan asimtot oleh negatif loop

14

Generic Structure Model Populasi Kelinci

15

Generic Structure Model Populasi KelinciPada bulan 12 jumlah kematian hampir

sama dengan kelahiran, sehingga net flow berslop negatif (jumlah kelinci tidak turun tapi menuju kestabilan)

Pada bulan 15 sistem mulai mencapai kesetimbangan.( death fraction = birth fraction)

16

S-shaped Growth Example

Cabbage Patch KidsImmune Response

17

Cabbage Patch Kids (CPK) Boneka yang pernah digemari

anak kecil (seharga $100)Variabel yang harus

diperhatikan:џ Jumlah anak yang dapat membeli

CPKџ Jumlah anak yang belum membeli

CPKџ Waktu yang diperlukan untuk

membeli CPKAsumsi: tiap anak hanya

membeli 1 boneka

18

Cabbage Patch Kids (CPK)

Limit/constraint: market untuk dipasarkan yaitu anak-anak yang mampu membeli (1 juta anak).

Positif loop: kepopularitasan boneka tersebut, yang tumbuh melalui mulut ke mulut.

Negatif loop: keterbatasan dari market.

19

Cabbage Patch Kids (CPK)

Cabbage Patch Kid model

20

Cabbage Patch Kids (CPK)Parameter-parameter system:Jumlah awal anak yang memiliki CPK = 1000Jumlah anak yang tidak memiliki CPK = 1.000.000Purchases = effect of popularity on purchases *

children without a CPK / time to purchase a CPKFraction of children with CPKs = children who own

a cpk / (children who own a cpk + children without a cpk)

Effect of popularity on purchases = fraction of children with CPKs

Time to purchase a CPK = 2

21

Cabbage Patch Kids (CPK)

22

Cabbage Patch Kids (CPK)

23

Cabbage Patch Kids (CPK) Jawaban :1. Pergantian loop dominan terjadi ketika

purchases (bernilai max) mempunyai slope nol, yaitu sekitar bulan 15

2. Nilai stock pada saat titik infleksi pada grafik yaitu sekitar 500.000 anak

3. Kesetimbangan terjadi pada bulan ke 244. Jumlah anak yang memiliki CPK pada saat

kesetimbangan adalah 1.000.000 anak sama dengan limit

5. Jumlah penjualan ketika kesetimbangan adalah nol karena semua anak telah memiliki CPK

24

Immune Response

Pada tahun 2000 nanti sekitar 40 juta orang dunia akan terjangkit HIV yang dapat menyebabkan AIDS (rusaknya sistem kekebalan tubuh )

Model ini nantinya akan dimodifikasi untuk menggambarkan apa yang terjadi ketika HIV menyerang sistem kekebalan dan membiarkannya merusak infeksi yang lebih berbahaya

25

Immune ResponseSel asing yang masuk akan berlipat ganda dan menyebar melalui aliran darah. Setiap sel asing memiliki antigen masing- masing (suatu molekul besar yang dapat memicu kekebalan).  Jenis-jenis sel darah putih:·Sel T pembantu : untuk mencari sel asing dan mengaktifkan sel B, cell-mediated” reaksi kekebalan Jika penganggu asing merupakan intraselular (seperti virus), mengaktifkan sel T pembunuh.Sel B : memproduksi sel plasma (antibodi) yang tumbuh secara cepat. Antibodi ini digunakan untuk mengikat antigen. Reaksi kekebalan yang melepaskan antibodi disebut “antibody-mediated” reaksi kekebalan

26

Immune Response

§ Sel darah putih bereaksi terhadap penganggu asing dengan cara penambahan jumlah sel dan memproduksi pertahanan antigen yang spesifik untuk menghancurkan penganggu asing.

§ Jumlah sel darah putih pada manusia ditentukan oleh seberapa kuat sistem pertahanan kekebalan yang melawan pada saat itu.

27

Immune response model

28

Immune ResponseForeign cell awal = 100Multiplication=Foreign cell/time for foreign cells to multiply Destruction = if (foreign cells = 0) then 0 else (white blood

cells / time to destroy a foreign cell)White blood cells awal = 10Proliferation = strength of the immune response * white

blood cells /time for white blood cells to proliferateantigens = foreign cells * antigens per foreign cell Antigens per foreign cell = 2Strength of proliferation = strength of the immune

response * antigens Strength of the immune response = 1/1000

29

Immune Response

Time for foreign cells to multiply = 5 Time for white blood cells to proliferate = 5Time to destroy a foreign cell = 1 Dilakukan running selama 32 jam.

30

Immune ResponsePertumbuhan sel-sel darah putih tidak sama dengan

pertumbuhan sel-sel asing. Disebabkan karena pertumbuhannya tergantung pada jumlah antigen dalam sistem

Jumlah maksimum dari sel-sel asing lebih besar daripada sel-sel darah putih karena delay yang disebabkan kekuatan dari reaksi kekebalan.

Sel-sel asing mencapai jumlah maksimum sebelum sel-sel darah putih mencapai kesetimbangan.

Jumlah maksimum dari sel-sel asing berhubungan dengan titik inflection dari sel-sel darah putih.

Pada titik inflection, jumlah dari sel-sel darah putih cukup besar untuk menghancurkan sel-sel asing sehingga tidak perlu bertambah lagi dan tetap stabil pada nilai kesetimbangannya.

31

Immune ResponsePenghancuran sel-sel asing tidak memiliki fungsi

eksponensial tetapi terus-menerus menghancurkan sel-sel asing.

Reaksi sistem kekebalan setelah gangguan sel-sel asing merupakan contoh kesetimbangan yang stabil.

Reaksi sistem kekebalan merupakan kesetimbangan tidak stabil sebelum gangguan. Proliferationnya nol; tetapi ketika ada gangguan, proliferationnya bertambah untuk menghasilkan kesetimbangan yang stabil.

32

Immune Response

Sistem Kekebalan Dipengaruhi oleh HIV Merubah strength of the immune

response constant menjadi 1/10.000Sistem fungsi kekebalan

menghancurkan gangguan dari 900 sel asing yang masuk selama 24 jam, ketika sel-sel asing itu telah melipat gandakan dirinya sampai 30.000, sel darah putih memerlukan waktu 36 jam untuk menghancurkannya.

33

Immune Response

Jumlah dari sel-sel asing bertambah secara eksponensial, sel-sel darah putih juga bertambah secara eksponensial

Penderita AIDS tidak memiliki lagi reaksi sistem kekebalan lagi dan tidak dapat memproduksi antibodi yang cukup.

Hubungan model reaksi kekebalan dengan S-shaped growth adalah loop positif yang menyebabkan sel-sel darah putih untuk bertambahnya sangat lemah sehingga jumlahnya tidak pernah bertumbuh cukup untuk mengatasi gangguan dan memberikan pengaruh negatif.

Sistem ini tidak bertahan pada ketentuan pertumbuhan eksponensial sebelum reaksi kekebalan alami dapat bertindak sebagai pertahanan.

34

KesimpulanBanyak system yang menggambarkan

pertumbuhan S-shaped growthTidak berpengaruh banyaknya positif

atau negatif feedbackFaktor yang berpengaruh adalah

pergantian dari loop dominan.Ketika system berubah dari positif ke

negatif feedback, terjadi perubahan pertumbuhan dari eksponensial ke asimtot