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10장. 수송문제 Technology and Management for Engineers
10장. 수송문제
Technology and Management for Engineers
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수송문제
1
2
m
1
2
n
공급지 수요지
S1
S2
Sm Dn
D2
D1
.
.
.
공급지 m개수요지 n개
iSi...
j
.
.
.
Dj
.
.
.수송량: xij비용: cij
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북서코너법
서울 대전 광주 공급량
A 6 8 10 150
B 7 11 11 175
C 4 5 12 275
수요량 200 100 300 600
• 수송표의 북서코너칸에 수송량을 최대한 배분한다• 다음 행으로 가기 전에 각 행의 공급량을 소모한다• 다음 열로 가기전에 각 수요량을 소모한다• 공급량과 수요량이 일치하는가를 확인한다
서울 대전 광주 공급량
A 6 8 10 150
150
B 7 11 11 175
50 100 25
C 4 5 12 275
275
수요량 200 100 300 600
총비용=150*6+50*7+100*11+25*11+275*12=5,925
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최소비용법
서울 대전 광주 공급량
A 6 8 10 150
B 7 11 11 175
C 4 5 12 275
수요량 200 100 300 600
• 수송표에서 최소 비용칸에 수송량을 최대한 배분한다• 배분한 칸의 행 공급량과 열 수송량을 수송량만큼 줄인다. 이때 잔여량이 0이 되는 행 또는
열을 지운다. 만약, 공시에 0이 되면 한쪽만 지우고 다른 쪽은 잔여량을 0으로 두어 남긴다• 남은 행 또는 열에 잔여공급량 또는 수요량을 배정한다
서울 대전 광주 공급량
A 6 8 10 150
B 7 11 11 175
C 4 5 12 275
수요량 200 100 300 600
200 75
25 125
175
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보겔추정법
서울 대전 광주 공급량 기회비용
A 6 8 10 150 2
B 7 11 11 175 4
C 4 5 12 275 1
수요량 200 100 300 600
기회비용 2 3 1
• 모든 행과 열의 기회비용을 계산한다• 기회비용이 가장 큰 행 또는 열에서 가장 작은 비용을 갖는 셀에 최대량을 배정한다.• 0이 된 행 또는 열을 제거한다.• 나머지 행과 열에 대해 앞의 3과정을 반복한다.
175
10025
X →4
X→2
X →8
150
150
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수학적 모형
(결정변수)
xij : 공급지 i 에서수요지 j 까지수송하는제품의양
(input 데이터)
cij : 공급지 i 에서수요지 j 까지제품 1단위수송하는데
드는수송비용
Si : 공급지 i 에서의공급량
Dj : 수요지 j 에서의수요량
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수학적 모형
njmi
nj
mits
Min
x
Dx
Sx
xc
ij
m
ijij
n
jiij
m
i
n
jijij
,,1,,,1,0
,,1,
,,1,..
1
1
1 1
LL
L
L
==≥
=≥
=≤
∑
∑
∑∑
=
=
= =
균형수송문제 : 공급량의총합=수요량의총합
불균형수송문제 : 공급량의총합≠수요량의총합
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(예제 5-1) 균형수송문제
결정변수
목적함수
대리점공장
1 2 3 4 공급량
1 3 4 9 2 800
2 7 6 1 3 600
3 1 5 4 8 400
수요량 700 500 400 200 1800
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(예제 5-1) - 제약조건
공급 제약조건
x11 + x12 + x13 + x14 = 800 (공급지 1)
x21 + x22 + x23 + x24 = 600 (공급지 2)
x31 + x32 + x33 + x34 = 400 (공급지 3)
수요 제약조건
x11 + x21 + x31 = 700 (수요지 1)
x12 + x22 + x32 = 500 (수요지 2)
x13 + x23 + x33 = 400 (수요지 3)
x14 + x24 + x34 = 200 (수요지 4)
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엑셀을 이용한 수송문제 해법
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(예제 5-1) - 해 찾기 모델 설정
변수 셀 C9:F11
목표 셀 C14
제한조건
C12:F12 = C13:F13
G9:G11 = H9:H11
C9:F11 >= 0
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(예제 5-1) - 해 찾기 모델 설정
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최적해
