Laboratorio de Verano, 2012. División de Ciencias e Ingenierías. Campus León. Universidad de Guanajuato.
Departamento de Física. Laboratorio de Partículas elementales.
Construcción de detectores de rayos cósmicos
Felix Alberto Cardona MacielDivisión de Ciencias e Ingenierías, Campus León. Universidad de Guanajuato
Lomas del Bosque 103, Frac. Lomas del Campestre, León GTO., Mé[email protected]
Resumen – Miles de partículas pasan a través de la superficie terrestre, como son los muones. Éstos poseen carga negativa y por ello es posible detectarlos a través de campos eléctricos y medios dieléctricos. En el presente artículo se explica la construcción de dos detectores de muones: Geiger y Cherenkov. Al final se reportan pruebas preliminares.
I. IntroducciónLos rayos cósmicos son partículas subatómicas que proceden del espacio exterior y que tienen una energía muy elevada debido a su gran velocidad, cercana a la velocidad de la luz [1]. Su descubrimiento fue debido a la ionización causada por radiaciones de alta energía en la atmósfera. De entre todas estas partículas destacan los muones µ, que poseen carga eléctrica negativa, son doscientas veces más masivos que el electrón y tienen vida media de 2.2 × 10 -6 s. La vida media se puede conocer a través de su desintegración
µ- → e- + νe + νµ,µ+ → e+ + νe + νµ,
µ+ es el antimuón. Cuando µ+ pasa por un medio dieléctrico, despide radiación (Cherenkov) y si ahí es desintegrado, el positrón e+ se encuentra con un electrón e- produciendo un fotón, esto es, tenemos dos radiaciones espaciadas temporalmente, a este lapso de tiempo es conocido como vida media del muón. El tiempo de vida medio τ es encontrado en la relación
(1)donde N y N0 son el número de partículas al tiempo t y t0<t, respectivamente. A través de un análisis estadístico con las lecturas que obtendremos, podemos comparar la ecuación (1) con una aproximación logarítmica de tal que (1) sea
(2)y poder compararlo con la ecuación de la recta
(3)
donde observamos que y su variación
(error) es Aquí, es el error que da la
medición del sistema.La manera de detección en esta actividad se realiza a
través de un campo eléctrico y de un medio dieléctrico. El primero es creado en la cámara monoalámbrica consistente principalmente de un tubo de cobre cuyo eje longitudinal es marcado por una fibra de cobre. Uno de ellos, por ejemplo la fibra, es conectado a una fuente de alto voltaje (+ 2800 V) para crear un campo eléctrico uniforme. Cuando la partícula cargada, µ-, pasa a través del campo eléctrico, éste polariza el aire arrancando algunos electrones que son depositados en la fibra. A través de un sencillo circuito, es posible traducir este exceso de electrones como un pulso de potencial en el tiempo que es visto por el osciloscopio. El segundo, la utilización de un medio dieléctrico, usamos el efecto de la radiación Cherenkov [2,3]. Tal radiación se da en las partículas cargadas eléctricamente que viajan a mayor rapidez que la de la luz en un medio dieléctrico. Cuando el µ- pasa a través del aire, dieléctrico utilizado en este experimento, éste emite radiación electromagnética, por estar cargado y acelerado, creando un frente de onda comprimido que está detrás del µ- polarizando el medio entorno a él.
Entonces, la radiación emitida es causada por el reacomodo de las moléculas polarizadas del dieléctrico y por el mismo µ-.
Ésta radiación es captada por medio de una cámara ópticamente aislada cuya superficie interior es cubierta con espejos, de manera que la luz es captada por fotomultiplicadores que captan la radiación traduciéndola en un pulso de potencial en el tiempo que es leído en el osciloscopio.
II. Construcción1. Cámara Monoalámbrica para detector
GeigerConsiste en una base de acrílico para un tubo y fibra de de cobre, como se aprecia en la siguiente figura
Primero, realizamos pruebas de tensión para la fibra colgando de ésta una masa de 200g y observamos que no resistió, después colocamos una masa de 100 g, observando que sí resistió. Esto lo hacemos para tener una fibra recta que pase por el eje longitudinal del tubo de la manera más recta posible.
Segundo, cortamos dos bases idénticas de (10 × 120) cm cuyo extremo izquierdo dejamos un ancho de 13 cm para poder colocar el material electrónico, una será base para la cámara monoalámbrica y la otra se unirá con la cámara del detector Cherenkov. Hacemos perforaciones del tamaño de tornillos para después poderlo montar. Después cortamos una placa de (10 × 13) cm, que llamamos placa 1, otra de (10 × 10) cm,
placa 2, y dos de (5 × 5) cm, placas 3. En las placas 3 descansarán los extremos del tubo, por ello perforamos con una broca del mismo diámetro del tubo, 3.2 cm, a una distancia de 0.5 cm de un extremo. Pegamos cada una de las placas 3 en la placa 1 y 2, respectivamente. Una vez unido, perforamos dos puntos al extremo del diámetro dentro del círculo perforado con una broca de 3/16” y con una broca de 5/32” perforamos en el centro. Esto último se hace para tener conexiones en el tubo y la fibra. Al final debemos tener un esquema como el de la fotografía siguiente.
Como tercer paso, soldamos dos alambres de cobre a los extremos del tubo, presentamos con sus placas de descanso y pasamos a través del orificio menor centrado la fibra previamente tensada. Después adherimos estos descansos a la base. Es recomendable adherir las placas donde descansa el tubo y la base con ángulo de 90°.
Como cuarto paso, a un extremo de la fibra colocamos pegamento epóxico para que en el otro extremo también podamos pegarlo al momento de su tensado y asegurar que la fibra pase por el eje longitudinal del tubo. Esto hará tener un campo eléctrico en el interior del tubo uniforme. Una vez tensada la fibra y secado el pegamento, procedemos a soldar con cautín un pequeño pedazo de cinta conductora, como se aprecia en la figura.
Quinto paso, construimos el circuito que nos dará la señal. Cabe mencionar que originalmente se tenía un diseño de circuito distinto al finalmente utilizado, porque al realizar las pruebas no obteníamos una lectura esperada en el osciloscopio. Este circuito final consiste de una entrada de alto voltaje (~ 2800 V), una capacitancia total (~ 900 pF), un transformador de voltaje (1:10), de una salida y de dos tierras físicas distintas, como se aprecia en la figura siguiente.
Tal diseño fue realizado en proto. La utilización del transformador fue para amplificar la señal que será leída posteriormente por el osciloscopio. Como se maneja alto voltaje, a baja intensidad de corriente, entre los cables se crean arcos eléctricos, por ello es muy recomendable aislarlos eléctricamente, para ello usamos suficiente cinta aislante líquida en todas las conexiones.
2. Cámara ópticamente aislada para detector Cherenkov
Esta consiste en un bastidor de aluminio de 1 m2 en área interior cuyas paredes interiores serán cubiertas con espejos y al final forrada con cinta aislante.
Primero, armamos el bastidor como se observa en la anterior figura, con dimensión interior de 1 m2 y una pulgada de alto, esto es el grueso del tubo de aluminio utilizado. Elegimos dividir en tres secciones porque tenemos tres fotomultiplicadores, de modo que pegamos dos travesaños igualmente espaciados.
Segundo, tomamos los espejos, los cortamos tal que
de cada lado dejemos una pestaña para pegar en el bastidor. Después unimos ambas placas como se observa en la figura. Esto ayuda aún más al aislado óptico.
Tercero, decidimos que para insertar los fotomultiplicadores usamos tubos que sirva como base de estos cuyo diámetro se adapte bien. Para mantener unida y bien sujetas estas bases cortamos seis placas de (6 × 6) cm perforando un disco de 4.5 cm de diámetro tal que la base del fotomultiplicador entre libremente. Usamos dos placas para cada base.
Cuarto, seleccionamos y medimos la posición en una de las placas donde irán los fotomultiplicadores, esto es, a 4 cm de uno de los bordes y centrados en cada sección. En realidad la posición es irrelevante porque la redación que llega al fotomultiplicador es casi instantánea comparado con otra partícula que pasó más cercas, la diferencia en tiempos es del orden de nano-segundos. Perforamos con la broca especial de diámetro de 4.5 cm de diámetro a uno de los espejos donde irán los fotomultiplicadores.
Quinto, cortamos tiras de una pulgada de espejo para adherirlos con pegamento a las superficies interiores del bastidor. Lijamos las protuberancias que las tiras de espejo tengan respecto del bastidor.
Sexto, con extrema limpieza, quitamos el papel que protege el espejo de un de las láminas, por ejemplo la que tiene las perforaciones y pegamos en el bastidor finamente para evitar grupos en el interior, después procedemos al pegado del segundo espejo completando la cámara.
Séptimo, una vez bien adherido, procedemos a aislar ópticamente la cámara recubriendo con cinta aislante en todos los lados como se aprecia en la figura. Durante este procedimiento, no olvidemos que el interior está muy limpio, por ello tapamos las bases de los fotomultiplicadores.
3. FotomultiplicadorUn fotomultiplicador es un detector óptico que aprovecha el efecto de emisión secundaria de electrones para responder a niveles muy bajos de iluminación. Usamos este aparato porque ayuda a traducir la radiación dada por el efecto Cherenkov en la cámara aislada ópticamente. Las características técnicas son las siguientes
Nombre: Photodetector module P30CW5 data sheet.Alimentación: + 5 V a 8 V, 35 mA.Control de alimentación: + 0.3 V a 1.8 V.
Primero, identificamos los cables del propio fotomultiplicador: gris, blanco, amarillo, negro y rojo, como se aprecia en la figura.
Segundo, preparamos la fuente de poder de cuatro canales, dos de ellos a 0.04 A mientras que 1.1 V y 6.5 V, como se observa en la figura.
Tercero, usamos un osciloscopio, el cual conectamos el cable gris que tiene una señal y tierra, que será la mista tierra del osciloscopio.
Cuarto, el cable blanco será conectado al canal con 1.1 V, mientras que el amarillo quedará aislado. El negro irá a otra tierra que no sea la del osciloscopio y el rojo irá al canal de 6.5 V.
Una vez verificado todo esto, encendemos el osciloscopio y la fuente de poder.
III. Primeras medicionesPor el orden de construcción, terminamos primero el detector Cherenkov. Una vez que nos cercioramos de los voltajes y corrientes en la fuente de poder, procedemos a conectar los fotomultiplicadores con tres osciloscopios, esto nos dará mayor área de visión que con un solo osciloscopio. Ajustamos el osciloscopio y después de varias pruebas ajustamos
Triger: -100 mV,Temporal: 250 µs,Voltaje: 50 mV,
para obtener una buena vista en la señal, como se observa en la figura.
Después, conectamos un osciloscopio a la computadora a través del software del osciloscopio ya incluido, esto para obtener muestra de datos en un tiempo determinado. Elegimos dejar correr el muestreo por 30 minutos arrojando 27 gráficas efectivas. Como explicamos en la introducción, el osciloscopio arroja dos picos, uno grande y otro pequeño, para cada partícula detectada. Marcamos como t a la diferencia temporal entre ambos picos. En la tabla se muestran los tiempos t1 del pico mayor y t2 del pico menor, y el error del aparato como mínimo intervalo temporal en el que toma una muestra, 0.04 µs.
Con estos datos, realizamos un histograma y ajustamos a una línea de tendencia logarítmica dada por el programa
(4)
de manera tal que comparando con la ecuación (2) encontramos que así
(5)Interpretado como el número inicial de partículas al tiempo t = 0. El error es dado por donde
= 0.04, la medida mínima de lectura que ofrece el aparato, entonces
(6)De este modo,
(7)
TABLA 1Tiempos en los que ocurrieron los eventos y su
diferencia t = t2 – t1.
Por último, siguiendo con la comparación , entonces
Entonces, como dijimos anteriormente, el inverso de τ es la vida media de muón
(10)
Aquí cabe mencionar que no encontramos el error estadístico para el tiempo de vida medio del muón porque el histograma no se adapta a una línea de tendencia exponencial, esto para poder comparar con la ecuación (1), lo cual nos impide pasar a una representación lineal y continuar con la estadística. También, la aproximación del histograma en la ecuación (4) que es comparada con la ecuación (2) resulta que para obtener el tiempo de vida medio la igualdad debe darse si lo cual, para esta estadística no es correcto, sin embargo, el inverso de es una buena aproximación. Por ello usamos una aproximación para el tiempo de vida medio.
Al final, la estadística que usamos es obtener la media aritmética y la desviación estándar para la separación temporal entre los pulsos
Media = 2.4664 µs,DesEst = 1.1260 µs.
Para la cámara monoalámbrica, nos dimos cuenta que el voltaje necesario sería arriba de los + 2500 V que circulan sobre la fibra.
Las características para lectura del osciloscopio sonAmplitud: 50 mV,Temporal: 100 µs,Trigger: 86 mV
En este experiment no se realizaron mediciones, sino comprobamos que realmente detectara partículas.
IV. ConclusionesLa construcción de estos experimentos nos ayudan, a los estudiantes, a conocer las herramientas y metodología pertinente que se llevan a cabo en los grandes laboratorios. Con ayuda del profesor, en su experiencia y pericia, se pudo tener éxito en el funcionamiento de los aparatos: detectores Geiger y Cherenkov.
Me di cuenta que como estudiante aún me falta mucho de aprender, tanto de electrónica como de herramientas. El corte de acrílico no es sencillo al inicio, pero al final uno obtiene experiencia para tratarlo. Aprendí a medir una, dos o tres veces antes de cortar y pegar, que es mucho mejor que corregir.
Respecto a los resultados del tiempo de vida medio del muón que la literatura reporta es de y nuestro resultado es .
V. PerspectivasCon esta experiencia, podemos sofisticar más estos
experimentos, colocando un volumen de cámaras monoalámbricas pertinentemente separadas, de modo que podamos conocer la trayectoria de la partícula cargada y controlando los campos nos sea posible orientar tal trayectoria.
AgradecimientosAl profesor J. Felix, por su paciencia al mostrarnos
la utilidad de su laboratorio en la Universidad de Guanajuato. A mis compañeros Leonel Villanueva y Aurelio Estrella por sus comentarios y ayuda en la realización del experimento, así como Antonio Herrera y Luis Arceo por su apoyo conceptual.
Referencias[1] T. K. Gaisser, Cosmic Rays and Particle Physics,
(Cambridge University Press, 1990).[2] J. V. Jelly, Cerenkov Radiation and its Applications
(Pergammon, London, 1958).[3] J. D. Jackson, Classical Electrodynamics, 3rd. Edition
