Tfc 2010 Juliano Ricardo

8/22/2019 Tfc 2010 Juliano Ricardo

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARAN

J ULIANO ANDR VERGUTZ

RICARDO CUSTDIO

ANLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS EM SOFTWARES DEDIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS EM CONCRETO


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J ULIANO ANDR VERGUTZ

RICARDO CUSTDIO

ANLISE COMPARATIVA DE RESULTADOS OBTIDOS DE SOFTWARES DEDIMENSIONAMENTO DE ESTRUTURAS DE CONCRETO

Trabalho de concluso de curso apresentado disciplina Trabalho Final de Curso como

i it i l l d G d


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AGRADECIMENTOS

A Deus, pela vida, oportunidades, conhecimento e

proteo.

Ao professor Claudio Luiz Curotto, pela ateno e

orientao, dada ao longo deste trabalho.

Aos professores Antonio Stramandinoli e J orge

Luiz Ceccon, pelas dvidas tiradas.


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RESUMO

Na elaborao de projetos estruturais de concreto armado, os trsprogramas de clculo estruturais mais utilizados atualmente so o EBERICK,CYPECAD e CAD TQS, o primeiro muito difundido na regio sul do pas, osegundo utilizado em outros pases, pois pode fazer consideraes denormas europeias, o terceiro tem seu uso difundido em todo Brasil. Observar aforma de como lanado uma estrutura hipottica nestes programas, e quais

tipos de anlises e critrios adotados entre eles, bem como as diferenasresultantes nos esforos finais o que se contempla neste trabalho. Osprogramas entre si apresentam diferenas de anlises, no lanamento daestrutura, e na insero das cargas e distribuio dos esforos, desta formaforam elaboradas planilhas eletrnicas para uso como referncia nosresultados globais da estrutura, tais como carga na fundao e nos pilares.

Palavras Chaves: Estrutura, anlise estrutural, programa, pilar, viga, laje,cargas e esforos.


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ABSTRACT

In the development of structural designs reinforced concrete, the threestructural analysis softwares most used today are the EBERICK, CYPECADand TQS. The first one is well known in the southbound of the country, thesecond one is used in many countries, as long as it can deal with Europeancodes and the last one is widespread used throughout all the country. Observehow a hypothetical structure is modeled using these programs, and what sort of

tests and criteria they adopt, and the resulting differences in final stresses iswhat can be found in this work. The softwares differ in the kind of analysis, atthe modeling of the structure, at the loading step and distribution stresses. Sowere created spreadsheets to use as a reference to compare the structuresglobal results, such as the total load on the foundation and the columns.

Key words: structure, structural analysis, software, column, beam, slab, loads

and stresses.


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SUMRIO

1. INTRODUO ...................................................................................................................... 10

1.1. Justificativa...................................................................................................................... 11

1.2. Objetivos Gerais .............................................................................................................. 11

1.4. Estrutura do Trabalho ..................................................................................................... 12

2. REVISO BIBLIOGRFICA..................................................................................................... 13

2.1. Histrico do Concreto Armado e do Clculo Estrutural .................................................. 13

2.2. Lajes................................................................................................................................. 20

2.3. Vigas ................................................................................................................................ 21

2.4. Pilares .............................................................................................................................. 21

2.5. Propriedades dos Materiais ............................................................................................ 23

2.5.1. Propriedades do Concreto .......................................................................................... 23

2.5.1.1. Massa Especfica...................................................................................................... 24

2.5.1.2. Coeficiente de dilatao trmica ............................................................................ 24

2.5.1.3. Resistncia compresso ....................................................................................... 24

2.5.1.4. Resistncia trao................................................................................................. 25

2.5.1.5. Mdulo de elasticidade........................................................................................... 25

2 5 1 6 Ef it d R h 26


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2.7. Modelos estruturais ........................................................................................................ 38

2.7.1. Modelo de vigas contnuas.......................................................................................... 38

2.7.2. Prticos planos ............................................................................................................ 39

2.7.3. Prticos espaciais ........................................................................................................ 42

2.7.4. Modelo de grelhas....................................................................................................... 43

2.8. Esforos e combinaes .................................................................................................. 46

3. FERRRAMENTAS COMPUTACIONAIS................................................................................... 51

3.1. CYPECAD.......................................................................................................................... 51

3.1.1. Caractersticas tcnicas de anlise.............................................................................. 51

3.2. EBERICK ........................................................................................................................... 53

3.2.1. Caractersticas tcnicas da anlise.............................................................................. 54

3.3. TQS .................................................................................................................................. 56

3.3.1. Caractersticas de tcnicas de anlise......................................................................... 57

4. METODOLOGIA.................................................................................................................... 58

4.1. Projeto arquitetnico...................................................................................................... 58

4.2. Pr-dimensionamento dos elementos estruturais ......................................................... 58

4.2.1. Pr-dimensionamento de pilares................................................................................ 58

4.2.2. Pr-dimensionamento de vigas................................................................................... 64

4 2 3 Pr-dimensionamento de lajes 65


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5.4. Estudo do pilar P1 ......................................................................................................... 129

5.5. Estudo da viga V1 .......................................................................................................... 136

5.5.1. Estrutura com laje ..................................................................................................... 136

5.5.3. Comparativo entre estrutura com laje e estrutura sem laje .................................... 149

5.6. Dados gerais da estrutura ............................................................................................. 151

6. CONCLUSO ...................................................................................................................... 155

7. REFERNCIAS..................................................................................................................... 156

ANEXOS ..................................................................................................................................... 159

ANEXO A.................................................................................................................................... 160

ANEXO B .................................................................................................................................... 169

ANEXO C .................................................................................................................................... 180

ANEXO D.................................................................................................................................... 189


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1. INTRODUO

H tempos a construo de edifcios de mltiplos andares concebidos

em concreto armado tem sido soluo largamente empregada no Brasil como

resposta ao desenvolvimento das cidades. Sendo assim os projetos estruturais

necessitaram de massiva evoluo tcnica, para ganho de tempo, economia e

preciso para que as estruturas em concreto armado pudessem ser realizadas.

Nos anos anteriores a dcada de 70, projetos desta natureza era realizada

integralmente a mo, desde os clculos at os detalhamentos dos elementos

estruturais, o que demandava muito tempo para a sua concluso.

Entre os anos 60 e 70 comeavam a surgir s primeiras mquinas

eletrnicas programveis. Em meio a esta insurgncia tecnolgica existiam

quatro ou cinco modelos e marcas de mquinas programveis, dentre elas o

modelo Sharp 14, que era programvel em linguagem Basic e associada ao

uso de cartes magnticos. Os clculos de vigas contnuas, por exemplo, eram

realizados em duas etapas (dois cartes magnticos) e posteriormente se

faziam os diagramas de momentos fletores e esforos cortantes mo. Os

clculos das cargas verticais em edifcios, levando em conta o efeito do vento,

tambm eram feitos em duas etapas (dois cartes magnticos): sendo que


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O fato dos programas de clculo contribuir significativamente para a

resoluo dos mais variados tipos de problemas encontrados durante a

elaborao de um projeto estrutural, no significa que o engenheiro possa se

preocupar menos com as questes a serem consideradas na elaborao do

projeto, desta forma de fundamental importncia que o profissional tenha um

bom conhecimento prtico e terico, os quais esto muitas vezes associados

com a experincia e boa formao acadmica. A entrada de dados e

interpretao das sadas de dados so etapas fundamentais na definio do

projeto estrutural.

1.1. J ustificativa

Para os profissionais da engenharia que atuam na rea de projeto de

estruturas de concreto armado, fundamental que eles saibam como as

estruturas so idealizadas nos programas e as consideraes que eles fazem.

De modo geral, importante que o engenheiro calculista saiba de onde

surgem os resultados que os programas fornecem, sendo que para isso

importante que se tenha o conhecimento terico necessrio, para a soluo de


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matemtico que efetuado para o processamento dos esforos na estrutura,

bem como as consideraes e critrios dos trs programas.

1.3. Objetivos Especficos

Nos programas de clculo estrutural que sero estudados neste trabalho

(TQS, CYPECAD e Eberick) ser lanada uma estrutura de 4 pavimentos, de

maneira que se obtenha em cada programa alguns resultados que eles socapazes de nos fornecer, e posteriormente analisar as possveis diferenas

entre as sadas de dados, e assim ento definir prs e contras de cada

programa, bem como cuidados durante as entradas de dados e interpretao

dos resultados.

1.4. Estrutura do Trabalho

O estudo que se segue est divido em 6 captulos, que compem a

estrutura do trabalho. No captulo 2, sero demonstradas nossas pesquisas

relacionadas aos assuntos de teorias das estruturas, que so utilizadas nos

programas de clculo estrutural nessa parte do trabalho tambm sero


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2. REVISO BIBLIOGRFICA

2.1. Histrico do Concreto Armado e do Clculo Estrutural

No que se refere s teorias relacionadas ao tratamento matemtico para

obteno dos esforos, temos que ela vem se desenvolvendo desde o sculo

XVI, de modo que hoje os engenheiros de estruturas podem idealizar seus

modelos de clculo considerando inmeras variveis presentes em uma

estrutura de concreto armado.

Quanto evoluo do concreto armado, pode-se afirmar que sua histria

no comeou no sculo passado, mas sim em conjunto com a evoluo

humana ao longo da histria, obviamente para se chegar ao concreto armado

tal qual como o conhecemos hoje, o homem precisou trilhar um longo caminho,

que ainda no est concludo e isto tambm se aplica as fundamentaes

tericas que esto por trs dos projetos de estruturas de concreto armado.

Quanto evoluo das teorias aplicadas na engenharia de estruturas,

temos que em 1586, Simon Stevinus, Holanda, publica os fundamentos da

esttica grfica em seu livro Mathematicorum Hipomnemata de Statica.

Em 1678 o ingls Robert Hooke, estabelece os fundamentos da

l ti id d t d i t l E 1757 t ti


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pedras e os espaos vazios eram preenchidos com uma argamassa a base de

cal.

FIGURA 1 ASSOIAO DE ELEMENTOS DE ROCHA COM BARRAS DE

AO (TEMPLO FRANCES DO SCULO XVIII)

FONTE: KAEFER (1998)


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motivado por problemas com a manuteno de canoas de madeira utilizadas

para lazer em um pequeno lago existente em sua propriedade em Miraval, no

sul da Frana, Lambot tem a ideia de construir um barco de concreto.Nada

mais lgico, pois o concreto durvel, requer pouca manuteno e resistente

bem em meios aquticos. Lambot empregou para a construo de sua canoa

uma malha fina de barras finas de ferro (ou arame), entrelaadas, entremeadas

com barras mais grossas, usando essa malha fina ao mesmo tempo como

gabarito para se ter o formato adequado do barco , para segurar a argamassa,

dispensando a confeco de moldes e para evitar problemas com fissuras. J

em 1855 Lambot expe o seu barco de concreto armado na Exposio Mundial

de Paris e solicita a patente de seu projeto. No documento representativo do

seu pedido de patente existe alm da placa que corresponde armao do

barco. O barco exposto media aproximadamente 4 m de comprimento por

1,30m de largura com paredes de aproximadamente 4 cm de espessura.

Apesar de ser considerado por muitos como o pai do concreto armado, os

experimentos de Lambot no tiveram muita repercusso.

No mesmo perodo dos desenvolvimentos de Lambot 1854, William B.

Wilkinson, um fabricante de gesso de paris e cimento romano, obtm a patente

d i t d l j d d t d i d i i


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FIGURA 2 DESENHO DO MODERNO SISTEMA DE WILIKINSON

EXECUTADO ONZE ANOS APS A OBTENO DE SUA PATENTE

FONTE: KAEFER (1998)

Wilkinson percebeu que a rgidez da laje pode ser aumentada atravs dainsero de vazios (atravs de moldes) regularmente espaados e separados


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gua. Entre 1868 e 1873 executou primeiro um reservatrio de 25 m e mais

tarde outros dois com 180 m e 200 m (suportado por colunas), pode-se

afirmar que Monier considerado um dos grandes disseminadores da tcnica

de se construir com concreto armado.

Em 1877, o ingls Thaddeus Hyatt, publica o An Account of Some

Experiments with Portland Cement Concrete Combined with Iron as a Building

Material. Na dcada de 1870, grande parte do conhecimento dos fundamentos

estruturais do concreto armado parecia recair nos estudos de Hyatt, um

fabricante de grades para calada, que por causa de problemas polticos acaba

sendo enviado para a Frana, onde toma contato com as primeiras

experincias com o concreto armado. Entusiasmado, lana-se posteriormente a

experimentar o concreto como nova maneira de construir painis para caladas

em Londres. Seu artigo de 1877, ele rene suas concluses sobre seus

ensaios. Os testes de Hyatt so considerados um sumrio do "essencial" em

que o uso do concreto armado baseado hoje em dia.

Entre as concluses que Hyatt tirou de seus ensaios importante mencionar as

seguintes:

1) O ao (ou ferro) no resiste bem ao fogo.

2) O t d id d t i l d t


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8) Concreto com ferro do lado tracionado presta-se no somente para

estruturas de edificaes como tambm para a construo de abrigos.

Podese considerar que HYATT foi efetivamente o grande precursor do

concreto armado e possivelmente o primeiro a compreender profundamente a

necessidade de uma boa aderncia entre os dois materiais e do

posicionamento correto (nas reas tracionadas) das barras de ferro para que

este material pudesse colaborar eficientemente na resistncia do conjunto

concreto-ao. Apesar de toda sua genialidade a falta de patrocinadores para

seus testes e restries impostas por outras patentes impediram que Hyatt se

beneficiasse de suas descobertas.


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apenas a repetio de rotinas de publicaes anteriores, mas muitos se tornam

livros clssicos, traduzidos para diversas lnguas como os trabalhos de Paul

Christophe, Emil Mrsch, Buel e Hill.

Em 1906, publicada a normalizao para o uso do concreto na Frana,

uma norma com caractersticas liberais, expressando o desejo de encorajar as

experincias e o avano da tecnologia dos engenheiros franceses. Tenses

mximas admissveis para ao, ferro e diferentes tipos de concreto so

estabelecidas em valores conservadores para a poca, o que acabou gerando

vrias crticas na poca.

Em 1917, so publicadas as normas norte americanas para a utilizao

do concreto armado, que foram desenvolvidas nos Estados Unidos por uma

junta, que inclua representantes do American Society for Testing and Materials

e organizaes dos engenheiros civis, engenheiros ferrovirios e fabricantes de

cimento. Tendo achado que os resultados e interpretaes dos testes

realizados at o momento eram inconclusivos, a junta americana decidiu

instituir um programa de pesquisa, distribuindo recursos a 11 Universidades.

Em 1903 comeam sete anos de testes de laboratrio seguidos de cinco anos

de testes em edifcios reais. Apesar de todo este trabalho quando as normas

bli d 1917 b f d d ti


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desenvolvida, mtodos tradicionais de execuo e clculo de concreto esto

sendo revistos, teorias no lineares e da mecnica do fraturamento esto

tambm sendo desenvolvidas.

2.2. Lajes

Em termos gerais, em um sistema estrutural reticulado, a laje o

elemento estrutural que apresenta comportamento de placa, com as aes

incidindo perpendicularmente ao seu plano, e tambm com funo de chapa,

com aes atuando longitudinalmente ao seu plano, onde geralmente essas

aes so provenientes do vento. Da teoria das estruturas, e mesmo de

considerao geomtricas, considera-se a laje como sendo um elemento de

superfcie, em que uma dimenso, normalmente a espessura, relativamente

pequena em face s demais, podendo receber as denominaes de placa e

chapa, conforme descrito anteriormente, e casca, cuja forma no plana. As

lajes de concreto armado podem ser concebidas de diferentes formas, podendo

ser macias, nervuradas, pr-moldadas, treliadas, e do tipo lisa e cogumelo

(apoiadas diretamente sobre pilares e pilares com capitis, respectivamente).

No que tange as lajes macias temos que o dimensionamento das


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calculados. SUSSEKIND props um modelo para anlise de estruturas de

edifcios, onde as lajes so consideradas com rgidez infinita no plano

horizontal e a repartio das aes horizontais entre os sistemas de

contraventamento feita em funo da rgidez de cada um deles. Porm,

nenhuma comparao de resultados entre modelos distintos que representem

um mesmo sistema estrutural foi ainda realizada.

2.3. Vigas

De modo geral as vigas em uma estrutura reticulada de concreto armado

so responsveis por receber as aes das lajes e distribu-las aos pilares. So

elementos estruturais que podem ser considerados como barras, e que podem

estar submetidas a esforos de flexo, compresso, trao, cisalhamento e

toro, sendo que o dimensionamento das armaduras da viga deve levar em

conta todos esses esforos. No item 18.3 da NBR 6118/03, esto contidas

diversas consideraes a serem levadas em conta para o clculo das

armaduras longitudinais (compresso e trao), transversais (esforos

cortantes), armaduras para combater a toro, alm de armaduras de pele

( b t fi ) d t t


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A escolha do modelo de clculo para o pilar vai depender do tipo de

edificao e dos carregamentos, bem como das suas dimenses. Nas estruturas

esbeltas e naquelas em que a ao do vento considervel, o pilar pode ser

considerado como um elemento de um prtico tridimensional ou bidimensional.

Nos edifcios usuais em que a ao do vento as vezes desprezvel, pode-se

usar um modelo de elemento contnuo vertical apoiado nas vigas do pavimento

ou de um elemento isolado.


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A classificao tambm pode ser feita em funo de seu posicionamento na

planta arquitetnica do edifcio, conforme a seguir

Pilares internos - localizados no interior do pavimento.

Pilares de extremidade - localizados nos contornos do pavimento.

Pilares de canto - localizados no canto do pavimento.

Em termos mecnicos, os pilares de uma estrutura podem ainda ser

classificados de acordo com o seu ndice de esbeltez, podendo ser:

Pilares curtos ( 40).

Pilares mdios (40 < 80).

Pilares esbeltos (80 < 140).

Pilares muito esbeltos (140 < 200).

As dimenses dos pilares devem respeitar os valores mnimos dados pelaNBR 6118/03, referenciada no anexo A.

Quanto s cargas que os pilares de cada pavimento recebem, temos que

elas podem ser calculadas atravs das reaes das vigas (mtodos

simplificados), e da grelha ou do prtico, dependendo do modelo estrutural

adotado. Dever ser considerada nos clculos dos pilares uma excentricidadeque pode levar em conta a incerteza da localizao da fora normal e um


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por um processo de cura, e adquire resistncia para absorver os esforos

solicitantes.

2.5.1.1. Massa Especfica

Segundo a NBR 6118/2003, item 8.2.2, h concretos de massa

especfica normal, que so aqueles que, depois de secos em estufa, tem

massa especfica (c) compreendida entre 2000 kg/m3 e 2800 kg/m3.

Se a massa especfica real no for conhecida, para efeito de clculo,

pode-se adotar para o concreto simples o valor 2400 kg/m3 e para concreto

armado 2500 kg/m3.

Quando se conhecer a massa especfica do concreto utilizado, pode-se

considerar para o valor da massa especfica do concreto armado aquela do

concreto simples acrescida de 100 kg/m3 a 150 kg/m3.

2.5.1.2. Coeficiente de dilatao trmica

A NBR 6118/03, item 8.2.3 afirma que para o efeito de anlise estrutural,o coeficiente de dilatao trmica pode ser admitido como sendo igual a 10-5/


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resultados experimentais podem-se adotar, em carter orientativo, os valores

indicados em 12.3.3.

2.5.1.4. Resistncia trao

Conforme a NBR 6118/2003, item 8.2.5, a resistncia trao indireta

fct,sp e a resistncia trao na flexo fct,f devem ser obtidas em ensaios

realizados segundo a ABNT NBR 7222 e a ABNT NBR 12142,

respectivamente.

A resistncia trao direta fct pode ser considerada igual a 0,9 fct,sp ou

0,7 fct,fou, na falta de ensaios para obteno de fct,sp e fct,f, pode ser avaliado o

seu valor mdio ou caracterstico por meio das equaes seguintes:

fct,sp=0,3 fck2/3

fctk,inf=0,7 fct,m (1)

fctk,sup=1,3 fct,m


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Onde: Ecie fck so dados em megapascal.

O mdulo de elasticidade numa idadej 7 d pode tambm ser avaliado

atravs dessa expresso, substituindo-se fck por fckj.

Quando for o caso, esse mdulo de elasticidade a ser especificado em

projeto e controlado em obra.

O mdulo de elasticidade secante a ser utilizado nas anlises elsticas

de projeto, especialmente para determinao de esforos solicitantes e

verificao de estados limites de servio, deve ser calculado pela expresso:

Eci= 0,85 Eci (3)

Na avaliao do comportamento de um elemento estrutural ou seo

transversal pode ser adotado um mdulo de elasticidade nico, trao

compresso, igual ao mdulo de elasticidade secante (Ecs).


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tendncia de ficar entre os limites 0,75 e 0,80, sendo considerado igual ao

primeiro limite. Portanto, para considerao do efeito Rusch, o concreto deve

ser considerado com um fator de reduo de 0,75. Este valor modificado e

includo coeficiente .

2.5.1.7. Coeficiente do Poisson e mdulo de elasticidade transversal

Para tenses de compresso menores que 0,5 fc, e tenses de trao

menores que fct, o coeficiente de Poissonpode ser tomado como igual a 0,2

e o mdulo de elasticidade transversal Gc igual a 0,4 Ecs. (ABNT NBR

6118/2003, item 8.2.9).

Segundo MARINO (2006), a equao clssica da Resistncia dos

Materiais para determinao do mdulo de elasticidade transversal G no

seguida a risca pela norma brasileira 6118/2003. Para se obter Gc igual a 0,4

Ecs, seria necessria a imposio de um coeficiente de Poisson igual a 0,25, ou

seja:

(4)


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FIGURA 5 DIAGRAMA TENSO-DEFORMAO

FONTE: NBR 6118 (2003)

Trao

Para o concreto no fissurado, pode ser adotado o diagrama tenso-

deformao bilinear de trao, indicado na figura: (ABNT NBR 6118, item

8.2.10.2).


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2.5.2. Ao

O ao uma liga metlica formada essencialmente por ferro e carbono,

que adicionado ao concreto, constitui o concreto armado.

2.5.2.1. Categorias de ao

Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.1, nos projetos de estruturas deconcreto armado deve ser utilizado ao classificado pela ABNT NBR 7480 com

o valor caracterstico da resistncia de escoamento nas categorias CA-25, CA-

50 e CA-60. Os dimetros e sees transversais nominais devem ser os

estabelecidos na ABNT NBR 7480.

2.5.2.2. Massa especfica

Pode-se adotar para massa especfica do ao de armadura passiva o

valor de 7850 kg/m. (ABNT NBR 6118, item 8.3.3)

2.5.2.3. Coeficiente de dilatao trmica


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(5)

2.5.2.6. Diagrama tenso- deformao

Segundo a NBR 6118/2003, item 8.3.6, o diagrama tenso-deformao

do ao, os valores caractersticos da resistncia ao escoamento fyk, da

resistncia trao fstk e da deformao na ruptura uk devem ser obtidos de

ensaios de trao realizados segundo a ABNT NBR ISO 6892. O valor de fyk

para os aos sem patamar de escoamento o valor da tenso correspondente

deformao permanente de 0,2%.

Para clculo nos Estados Limite de Servio pode-ser utilizar o diagrama

simplificado mostrando na figura, para os aos com ou sem patamar de

escoamento.


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2.6. Anlises estruturais

Segundo CARVALHO (1994), a definio de uma estrutura em concreto

armado consiste inicialmente em uma atividade iterativa, ou seja, uma vez

arbitradas s posies dos elementos estruturais (pilares, vigas e lajes) e suas

dimenses, pode-se calcular os esforos e deslocamentos. Analisando estes

dados podem-se introduzir elementos, cancelar, mudar dimenses, pr-

dimensionar a armadura e retomar o processo de clculo. Enfim, sem dvida

nenhuma, o modelo de clculo empregado de suma importncia na definio

da estrutura de pavimento e acaba sendo usado pelo projetista na sua prpria

formao de experincia no lanamento da estrutura.

2.6.1. Anlise linear

A anlise linear o primeiro tipo de anlise que apresentado ao

engenheiro na graduao. Nesse tipo de anlise considera-se que os materiais

que constituem a estrutura assumem comportamento elstico-linear.

A elasticidade definida como a propriedade que o um elemento tem de sedeformar ao receber aes externas e assim que cessadas as aes, o


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Conforme mencionado no inicio deste trabalho, em 1676 o fsico ingls

Robert Hooke foi o primeiro a estabelecer a relao entre tenso e deformao,

estabelecendo o que hoje conhecemos como Lei de Hooke onde:

= E x (6)

sendo:

= tenso;

= deformao;

E = mdulo de elasticidade.

O mdulo de elasticidade avaliado por meio do diagrama tenso x

deformao do concreto ( x ). Devido a no linearidade do diagrama x

(no linearidade fsica), o valor do mdulo de elasticidade pode ser calculado

com infinitos valores. Porm, tem destaque o mdulo de elasticidade tangente,

dado pela tangente do ngulo () formado por uma reta tangente curva do

diagrama x . Outro mdulo tambm importante o mdulo de elasticidade

t d d l t t d l ( ) f d l t t


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A Lei de Hooke vlida para deformaes abaixo do limite elstico do

material. O comportamento elstico dos materiais segue o regime elstico na

lei de Hooke at um determinado valor de fora, aps este valor, a relao de

proporcionalidade deixa de ser definida, sendo necessrio recorrer a outro tipo

de anlise. Os resultados desta anlise podem ser empregados na verificao

dos Estados Limites de Servio (ELS).

2.6.2. Anlise linear com redistribuio

O concreto de um edifcio na vida real sob determinadas condies e em

certas regies da estrutura, pode fissurar e o ao atingir o seu patamar

escoamento, quando isto ocorre rgidez dos elementos se alteram, fazendo

com que os esforos migrem das regies menos rgidas para as mais rgidas,desta forma temos que o esforo migra de uma regio para outra, ou seja, se

redistribui, entretanto devemos saber que este esforo nunca desaparece, pois

isto reflexo das caractersticas do concreto armado, que um material

heterogneo e com comportamento no linear, ao contrrio do proposto por

Hooke. A anlise linear com redistribuio consiste em corrigir os valores dergidez a flexo e a toro dos elementos presentes nos modelos


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redistribudos na estrutura, para combinaes de carregamento do ELU

Estado Limite ltimo. Todos os esforos internos devem ser recalculados de

modo a garantir o equilbrio de cada um dos elementos estruturais e da

estrutura como um todo. Os efeitos de redistribuio devem ser considerados

em todos os aspectos do projeto estrutural, inclusive as condies de

ancoragem e corte de armaduras e os esforos a ancorar.

2.6.3. Anlise plstica

Conforme o item 14.5.4 da NBR 6118/2003, a anlise estrutural

denominada plstica quando as no linearidades puderem ser consideradas,

admitindo-se materiais de comportamento rgido plstico ou elasto plstico

perfeito.A anlise plstica de estruturas reticuladas no pode ser adotada quando:

a) Se considerem os efeitos de segunda ordem global;

b) No houver suficiente ductilidade para que as configuraes

adotadas sejam atingidas.

Segundo a lei de Hooke o material plstico aquele que aplicado umacarga o material perde sua capacidade de retornar a sua forma original onde


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2.6.4. Anlise no linear

Conforme exposto no tpico 14.5.5 da NBR 6118/03, em uma anlise

no linear considerado o comportamento no linear dos materiais.

importante que toda a geometria da estrutura, e suas armaduras, sejam

conhecidas para que a anlise no linear seja efetuada, visto que as respostas

obtidas destas anlises dependem de como a estrutura foi armada. A NBR

6118/03 traz a observao de que as condies de equilbrio, de

compatibilidade e de dutilidade devem ser satisfeitas, sendo que as anlises

no lineares podem ser utilizadas para determinao de Estado Limite ltimo e

Estado Limite de Servio.

Conforme KIMURA (2007), os sistemas computacionais dispem de

inmeros tipos de anlises no lineares, tornando fundamental que oengenheiro estrutural tenha noes, ainda que superficiais, da influencia dos

seus efeitos nos resultados obtidos no processo. De forma simplificada, pode

se dizer que uma anlise no linear um clculo no qual a resposta da

estrutura, sejam em deslocamentos, esforos ou tenses, possui um

comportamento no linear isto , desproporcional medida que umcarregamento aplicado Essa definio mais clara por meio das figuras 10a


37/261

FIGURA 10A COMPORTAMENTO LINEAR DE UM PRTICO PLANO

FONTE: KIMURA (2007)


38/261

Existem dois fatores principais que so responsveis pelo surgimento de

comportamento no linear de uma estrutura medida que o carregamento

aplicado:

Alterao das propriedades dos materiais que compe a

estrutura, designada no linearidade fsica.

Alterao da geometria da estrutura, designada no linearidade

geomtrica.

Citando KIMURA (2007), a no linearidade fsica est relacionada ao

comportamento do material empregado na estrutura. O comportamento do

concreto fica bastante evidente por meio da observao do diagrama tenso x

deformao realizados em ensaios laboratoriais com corpos de prova de

concreto. fcil perceber que a relao entre tenso e deformao no

linear, o que significa que, medida que o carregamento adicionado e as

tenses aumentam, a resposta do concreto se modifica de forma

desproporcional. Outra varivel importante em uma anlise no linear a

fissurao do concreto a esforos de trao, esse efeito o que possui grande

responsabilidade pelo comportamento no linear das estruturas.

A no linearidade geomtrica gera uma resposta no linear por parte da

d i f i d d id l


39/261

mesmo comportamento e dimenses em escala. Conforme a norma NBR

6118/2003, para a anlise da estrutura dos modelos devem ser obtidos

resultados para todos os estados limites ltimos e de servios.

2.7. Modelos estruturais

Os modelos estruturais so aqueles que visam simular as caractersticas

condicionantes da estrutura, tais como condies de contorno, esforos,ligaes entre os elementos estruturais e discretizao dos elementos

estruturais.

2.7.1. Modelo de vigas contnuas

Conforme CARVALHO (1994), em seus estudos acerca de teorias das

estruturas, a determinao dos esforos, deslocamentos e armadura de um

pavimento de edifcio, que possua vigas, pode ser realizada classicamente

atravs da anlise individual dos elementos que se supe constitu-lo. Desta

forma, quando o sistema constitudo de lajes e vigas, analisam-seisoladamente as placas (lajes) apoiadas nos seus contornos em vigas. Estas


40/261

reao direta para o pilar, ou seja, as cargas para chegarem aos pilares

devem passar pelas vigas;

5. Para o clculo das placas, consideram-se as vigas no seu

contorno, indeslocveis na direo vertical;

6. Considera-se que os pilares so elementos mais rgidos

deformao vertical do que as vigas, funcionando assim como apoios

indeslocveis na direo vertical;

7. Considera-se que os pilares so elementos mais rgidos

deformao vertical do que as vigas, funcionando dessa forma como

apoios indeslocveis na direo vertical;

Na primeira hiptese, ao se considerar o material linear, e que a

estrutura s tem deslocamentos pequenos, esto sendo consideradas a

linearidades fsicas e geomtricas da estrutura.

Citando CARVALHO, o uso de tcnicas conservadoras baseadas na

subdiviso dos sistemas estruturais, com bastantes simplificaes, pode

conduzir, para alguns tipos de estruturas e solicitaes, a valores

superestimados de esforos, o que evita uma maior economia de material. A

situao mais grave quando, pelo uso das mesmas tcnicas, chega-se a

lt d i f i d t t t i


41/261

FIGURA 11 MODELO DE PRTICO PLANO



42/261

No prtico plano, cada n de uma barra possui trs graus de liberdade:

duas translaes (direo x e y) e uma toro (em torno do eixo z). Como

podemos ver na Figura 14. Com os graus de liberdade podemos obter os

esforos solicitantes (fora normal, fora cortante e momento fletor). No prtico

plano como as cargas atuam no mesmo plano no podemos calcular os

momentos torsores. Os ns, pontos de interseo dos elementos, pode,

possuir ligaes rgidas, semirrgidas ou flexveis.

FIGURA 14 GRAUS DE LIBERDADE DE UM N DE PRTICO PLANO



43/261

Como podemos ver na figura 15, as cargas da laje so distribuda nas

vigas por reas de influncia (ou telhados), conforme o item 14.7.6.1 da NBR

6118/2003.

FIGURA 15 DISTRIBUIO DE CARGAS PARA O PRTICO PLANO

FONTE: TQS INFORMTICA (2010)

2.7.3. Prticos espaciais


44/261

No prtico espacial, cada n de uma barra possui seis graus de

liberdade: trs translaes (nas direes x, y e z) e trs rotaes (em torno dos

eixos x, y e z). Como podemos ver na Figura 17, com os graus de liberdade

podemos obter os esforos solicitantes (fora normal, fora cortante, momentos

fletor e momento torsor). Diferente do prtico plano onde as cargas atuam no

mesmo plano, no prtico espacial como as cargas atuam em qualquer direo,

sendo que podemos calcular at os momentos torsores.

FIGURA 17 - GRAUS DE LIBERDADE DE UM N DE PRTICO ESPACIAL



45/261

tambm nos prticos espaciais), pode-se reduzir a rgidez toro das vigas

por fissurao utilizando-se 15% da rgidez elstica.

Segundo CARVALHO (1994), o modelo de grelha um procedimento

simples que pode ser usado para o clculo de esforos e deslocamentos de

pavimentos de edifcios, desde que no sejam consideradas as

desproporcionalidades presentes na estrutura (no linearidades).

Citando CARVALHO (1994), o procedimento consiste em substituir a

placa (laje) por uma malha equivalente de vigas (grelha equivalente). O

conceito pode ser estendido para o caso de placas que se apoiam diretamente

em pilares. No caso de estruturas reticuladas h tambm a possibilidade do

uso de grelhas, conforme ilustrado na figura a seguir.


46/261

FIGURA 19 GRAUS DE LIBERDADE EXISTENTES NO N


Existe a possibilidade do clculo das grelhas sem a considerao das

lajes, denominada de grelha somente de vigas, onde a anlise feita porprocessos aproximados.

Conforme KIMURA (2007), cada barra do modelo possui uma seo

(reas, inrcias) e um material (mdulos de elasticidade longitudinal e

transversal), que so definidos de acordo com a geometria (seo transversal)

e o material (concreto) da viga, respectivamente. Por meio desse modelo no possvel analisar os efeitos causados por aes horizontais no edifcio (ex:


47/261

FIGURA 20 DISCRETIZAO DO PRTICO POR MEIO DE GRELHAS


Citando KIMURA (2007), a interao entre todas as lajes e vigas dopavimento pode ser considerada de forma bastante precisa, a transferncia de

cargas das lajes para as vigas feita em funo da rgidez de cada barra. Na

pratica atual, o modelo de grelha de vigas e lajes muito utilizado na anlise

de pavimentos de concreto armado. Ele abrange praticamente todos os tipos

de lajes usados nas edificaes.


48/261

Materiais Peso KN/m

Cermica

Tacos

Cobertura de telhas francesas (com vigamento)

Cobertura de telhas coloniais (com vigamento)

Cobertura de fibrocimento (com vigamento)

Cobertura de alumnio (com vigamento)

0,70

0,65

0,90

1,20

0,30

0,16

QUADRO 1 VALORES ADICIONAIS DE CARREGAMENTOS

PERMANENTES

FONTE: MARINO (2006)

Em edifcios residenciais as cargas acidentais mnimas a seremadotadas variam entre 1,5 KN/m e 2 KN/m. Entretanto estes valores mnimos

no devem ser atribudos a esmo, devendo o engenheiro de estruturas defini-

los com cuidado, tanto os carregamentos acidentais quanto os permanentes.

Para a definio do peso das paredes, necessrio que seja conhecido

o tipo de tijolo (macio ou furado) e da espessura do reboco. Este peso normalmente apresentado por metro quadrado de parede (parede de 1 m de


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Material Peso (KN/m)

Tijolo furado

Tijolo macio

Reboco

12

16

20

QUADRO 2 PESOS ESPECFICOS DE TIJOLOS


O quadro seguinte apresenta alguns valores de peso de parede, sendo que

para composio desta tabela foi considerado a espessura do reboco igual a

2,5 cm por face

Parede sem reboco

Tijolo (cm) Tijolo furado (KN/m) Tijolo macio (KN/m)

10 1,20 1,60

12 1,44 1,92

15 1,80 2,4020 2,40 3,20


50/261

Os carregamentos atuantes numa estrutura so compostos por vrias

aes que podem atuar simultaneamente, sendo necessrio que sejam

combinadas para situaes mais desfavorveis da atuao no edifcio.

Conforme KIMURA (2007), um edifcio dificilmente estar sujeito a

aplicao de apenas uma ao isolada, mas sim submetido a vrias aes ao

mesmo tempo, sendo ento que um projeto de estruturas deve ser projetado

contemplando vrias combinaes de aes ponderadas. Apesar dos

softwares estarem preparados para analisar e visualizar os resultados de aes

de forma isolada, o que vale de fato so as combinaes, pois todos os

elementos que compe a estrutura devem ser dimensionados e verificados

para aes atuando de forma conjunta.

A norma NBR 8681/03 Aes e segurana nas estruturas e a NBR

6118/03, apresentam quatro tipos de combinaes para anlise em ELU sendo

elas: normal, especial, excepcional e de construo. Em termos gerais as

combinaes normais so aquelas utilizadas usualmente nos projetos de

estruturas, nas suas mais variadas formas e para considerao de ELU e ELS,

sendo que a composio dos esforos de calculo para este tipo de combinao

se d pela seguinte expresso:


51/261

Para anlise no ELS as combinaes contempladas na norma NBR

6118/03 so definidas como: quase permanente, frequente e rara, sendo as

duas primeiras mais usuais em edifcios de concreto armado, nas combinaes

quase permanente so verificadas as deformaes excessivas (ELS-DEF) e a

segunda empregada na verificao dos estados limites de formao de

fissuras (ELS-F), abertura de fissuras (ELS-W) e vibraes excessivas (ELS-

VIB). As expresses que caracterizam as combinaes quase permanentes e

frequentes esto apresentadas a seguir.

==

+=n

j

qjkj

n

j

gjk FFserFd1

2

1

,

(9)

==

+=n

j

qjkjkq

n

j

gjk FFFserFd2

211

1

,

(10)

As aes que compe os carregamentos lanados na estrutura so

majoradas por coeficientes de ponderaes (f), que levam em conta as

incertezas existentes na anlise estrutural, e nos comportamentos dos


52/261

3. FERRRAMENTAS COMPUTACIONAIS

O TQS, Eberick e CYPECAD foram escolhidos para fazer as anlises deresultados em uma estrutura de edifcio, porque so os programas mais

utilizados no Brasil, eles so os recursos computacionais que esto presentes

nos grandes escritrios de engenharia existente no Brasil.

3.1. CYPECAD

Segundo a empresa MULTIPLUS SOFTWARES TCNICOS, o

programa CYPECAD de simples utilizao, e alta produtividade. Uma

caracterstica muito apreciada pelos usurios so seus recursos grficos.

possvel trabalhar em seu ambiente CAD prprio, sem a necessidade de outrossoftwares CAD, porm permite uma completa integrao com outros softwares

CAD (geradores de arquivos DWG ou DXF), para importar projetos

arquitetnicos ou exportar pranchas com formas e armaduras para softwares

com edio de desenhos. O CYPECAD possui um recurso exclusivo para

lanamento automtico da estrutura a partir da planta da arquitetura feita emum ambiente CAD de outro programa qualquer. Atravs de camadas (layers),


53/261

da laje, com isto cada piso poder rotacionar e deslocar-se no seu conjunto (3

graus de liberdade).

Para o clculo da estrutura a primeira fase do programa ser a gerao

das estruturas geomtricas de todos os elementos, formando a matriz de

rgidez da estrutura. Se o programa detectar dados incorretos emitir

mensagens de erro e deter o processo. A segunda fase a soluo do

sistema. Para a terceira fase obtido os deslocamentos de todas as hipteses

definidas, para deslocamentos excessivos emitido uma mensagem de erro,

quer seja por um incorreto desenho estrutural, quer pela rgidez a toro

definidas em algum elemento. A quarta etapa consiste na obteno das

envoltrias de todas as combinaes de clculo, para cada elemento da

estrutura: lajes, vigas, pilares, etc. A quinta e ultima fase consiste no

dimensionamento da armadura atravs da obteno das envoltrias.

O programa realiza verificaes da resistncia ao fogo e dimensiona

revestimento de proteo dos elementos estruturais de concreto e ao, esta

verificao realizada atravs da norma Eurocode.

Para o calculo dos pilares o usurio pode indicar os coeficientes de

flambagem, considerando a geomtrica da seo ou o comprimento

i l t t it i t t id d il


54/261

com uma distribuio excessiva produz flechas e fissuraes incompatveis

com as paredes. possvel introduzir um coeficiente de engastamento entre a

viga e a laje, liberando ou no a toro nas vigas de bordo. Um item

importantssimo a edio de vigas, editando sua armadura de acordo com a

preferncia do engenheiro e recalcular para ver se esta passou, sem a

necessidade de recalcular todo o edifcio.

Como considerado nas vigas pode atribuir um coeficiente de

engastamento entre viga e laje, este coeficiente importante por quando

considerado totalmente engastando em lajes de bordo surge nas lajes

momentos negativos que devem ser considerados no detalhamento da

armadura. As armadura para as lajes macias so calculadas em malhas. Pode

ser considerada uma armadura base, indicada previamente, sendo que esta

armadura de base ser descontada para a armadura calculada, ou adicionada

quando no for suficiente esta armadura base, possvel a visualizao dos

esforos de cada ponto da malha de elementos finitos, pode-se tambm

analisar a estrutura de maneira global atravs das curvas de isovalores.

3.2. EBERICK


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3.2.1. Caractersticas tcnicas da anlise

Os processos de clculo no qual o programa se baseia a de discretizara estrutura atravs de um prtico espacial composto por vigas e pilares. Neste

processo, os elementos so representados por barras ligadas umas s outras

atravs de ns. Cada pilar e cada trecho de viga so simulados por barras do

prtico, por meio dos quais so obtidos os esforos solicitantes para o

dimensionamento. Quanto aos painis lajes, temos que eles so calculadosforma independente do prtico.

O clculo da estrutura processado da seguinte forma: Os painis de

lajes so montados e calculados, por meio de grelhas; As reaes das lajes

so transmitidas s vigas onde estas se apoiam; O prtico espacial da

estrutura montado, recebendo os carregamentos derivado das lajes; Oprtico processado e os esforos solicitantes so utilizados para o

detalhamento dos elementos estruturais.

A anlise estrutural feita pelo mtodo matricial da rgidez direta, cujo

objetivo determinar os efeitos das aes na estrutura para que possam ser

feitas as verificaes dos estados limites ltimos e de utilizao. Os resultadosda anlise basicamente so os deslocamentos nodais os esforos internos e


56/261

O sistema no leva em conta a variao da estrutura devida s aes na

determinao dos resultados dos deslocamentos e dos esforos. Os

deslocamentos obtidos, em um primeiro clculo, a partir das aes modificam a

geometria inicial da estrutura. O efeito das aes, que permanecem atuando

nesta estrutura deformada, iria alterar novamente todos os esforos internos,

inclusive os deslocamentos. Este efeito conhecido como efeito de 2 ordem,

em que se acontecerem variaes superiores a 10% nos valores dos esforos

internos este efeito passa a ser importante e no deve ser desprezado. Nestes

casos, a interao entre as cargas normais e os momentos fletores pode ser

importante.

Para o modelo de estrutura deformada, o equilbrio dever ser verificado

por um processo de estabilidade global que avalie os efeitos de segunda

ordem, que podem surgir na estrutura devido a deslocamentos horizontais que

alterem de maneira significativa os esforos internos. O processo de verificao

utilizado pelo Eberick simplificado, baseado na norma NBR 6118/2003. Caso

o coeficiente Gama-Z seja superior ao valor limite, estrutura pode ser

considerada como de ns deslocveis.

Quanto s modificaes de critrios em pilares que podem ser feitas

il t f d d d


57/261

possvel definir um multiplicador para a rgidez axial dos pilares (reduzindo a

sua deslocabilidade) a fim de reproduzir o efeito construtivo.

Quanto discretizao das lajes pela analogia de grelha, os manuais do

programa Eberick descrevem que para lajes do tipo macias o espaamento

das faixas considerado como sendo 50 cm, j para lajes no macias, as

barras da grelha so discretizadas de modo que coincidam com a posio das

nervuras definida no croqui. O dimensionamento realizado pelos esforos

mximos, sem a definio de regies de armadura e sem a considerao de

momentos volventes.

3.3. TQS

Na dcada de 80 a empresa TQS informtica LTDA lanou no Brasil aprimeira verso de seu programa para auxilio na elaborao de projeto

estrutural, denominado CAD/ Vigas, cuja funo era dimensionamento e

detalhamento de vigas. Posteriormente a TQS lana a verso do CAD/lajes,

para auxiliar no detalhamento de armaduras de lajes. Na dcada de 90

lanado pela TQS o CAD/Pilar, para clculo, dimensionamento e detalhamentode sees genricas de pilares.


58/261

As etapas presentes para a elaborao do projeto estrutural no sistema

CAD/TQS so: Concepo estrutural; Anlise estrutural; Dimensionamento e

detalhamento; Emisso das plantas finais; A seguir apresentado um

fluxograma geral das etapas envolvidas no desenvolvimento do projeto de

estruturas.

3.3.1. Caractersticas de tcnicas de anlise

A anlise estrutural realizada pelo programa pode ser baseada em um

modelo integrado (grelhas + prticos espaciais) que considera as ligaes viga-

pilar flexibilizadas, ou seja, com engastamentos no considerados em sua

totalidade. O programa pode tambm considerar a no linearidade fsica

(fissurao do concreto) e no linearidade geomtrica (z ou P-Delta), modelosespeciais podem ser gerados para vigas de transio, bem como plastificaes

automticas nos apoios.

Existe a possibilidade de serem escolhidos quatro tipos de modelos de

anlises diferentes no programa, modelo I, II, III e IV. De forma geral os

fabricantes do TQS recomendam o uso do modelo IV, que leva em

id li d ti i h i t i i id l l


59/261

4. METODOLOGIA

Para as anlises dos resultados gerados pelos programas, o quefizemos foi modelar uma estrutura idntica aos trs programas. Inicialmente

fizemos um pr-dimensionamento dos elementos estruturais, e posteriormente

com as dimenses pr-estimadas, lanamos a geometria nos programas.

Posteriormente em arquivos separados, geramos a mesma estrutura, porm

sem a introduo de lajes, sendo que desta forma o que fizemos foi introduziras cargas lineares sobre as vigas diretamente. Essas cargas foram

determinadas por meio do clculo das reaes das lajes sobre as vigas atravs

do processo simplificado da diviso das lajes em reas de influncia. Em

associao com os processos do programa, fizemos tambm clculos manuais

para um pilar, viga e laje, de modo a possibilitar a compreenso das possveisconsideraes que os programas fazem.

4.1. Projeto arquitetnico

Os projetos arquitetnicos esto contidos no anexo B

4 2 P di i t d l t t t i


60/261

fora do padro, levando a uma taxa de armadura elevada e dificultando sua

montagem. Os pilares muito prximos podem interferir nos elementos de

fundao, e nos edifcios com garagens pode diminuir o nmero vagas, bem

como dificultar as manobras dos veculos.

O processo para o pr-dimensionamento dos pilares comea pela

estimativa de sua carga (PK) atravs do processo de reas de influncias (Ai),

este mtodo consiste em dividir as distncias entre os eixos dos pilares que

variam de 0,45L a 0,55L nas direes X e Y, conforme a figura 22, a fim de se

obter a carga aproximada para o pilar.

Conforme STRAMANDINOLI (2010), a carga mdia do piso de um

edifcio em concreto armado residencial ou de escritrios aproximadamente

10 KN/m e na cobertura essa carga passa a 7,5 KN/m.


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em cada lado na parede, deixando os pilares com a menor dimenso com 12

cm, conforme a tabela a seguir.

TABELA 1 ESPESSURA DAS VIGAS (B)

Esp. Parede

(cm)

b (cm)

15 12

20 12 a 15 (14)

25 12 a 20 (19)

FONTE: O AUTOR (2010)

A expresso apresentada a seguir possibilita o clculo da rea da seo

transversal Ac:

Ac= ( x n x PK)/ ik (12)


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ik= 0,4x fck (14)

Para o edifcio do anexo B, o fckadotado foi de 25 MPa, pelo fato de ser

o fck mnimo a ser usado na regio de Curitiba, tendo em vista sua classe de

agressividade que de grau II. Deste forma temos:

ik=0,4 x 2,5

ik=1,0

No item 13.2.3 da NBR 6118/2003, reproduzida no anexo A, item A.6, h

a afirmao de que permitida a considerao de dimenses entre 19 cm e 12

cm, desde que se multipliquem as aes a serem consideradas no

dimensionamento por um coeficiente adicional n.

O valor de estabelecido em funo do posicionamento do pilar na

arquitetura, conforme a seguir:

1 il i t d f d t


63/261

FIGURA 24 PILAR DE EXTREMIDADEFONTE: FUSCO (1981)

=1,4 para pilar de canto, onde o esforo preponderante a

flexo composta oblqua.


64/261

rea da seo transversal Ac:

Ac= ( x n x PK)/ ik (16)

=1,4 pilar de canto

n=1,95 0,05xb para 12cm


65/261

4.2.2. Pr-dimensionamento de vigas

Conforme mencionado anteriormente, as vigas devem ligar os pilares formandoprticos, levando em conta que outras vigas podem ser necessrias para dividir

painis de lajes de grandes dimenses. A largura da viga (b) por questo esttica

deve ser preferencialmente igual largura da parede, a altura da viga pode ficar

limitada quanto a aberturas como portas e janelas. Como as vigas delimitam painis

de lajes, por questes econmicas seu vo deve ficar limitado entre 3,5 m a 6,0 m.As vigas baldrames tem por funo ligar os pilares, de forma que a estrutura

seja travada horizontalmente, suas funes tambm so dar suporte as paredes, por

isso torna-se obrigatrio o seu uso em baixo de todas as paredes. Ainda no anexo A,

A.7, temos a condio apresentada pela NBR 6118/03 quanto as dimenses

mnimas das vigas.No item 14.6.2.4 da NBR 6118/2003 o vo efetivo das vigas pode ser calculado por:

ef = 0 +a1+a2 (17)

Com a1 igual ao menor valor entre (t1/2 e 0,3h) e a2 igual ao menor valor


66/261

Tendo em vista a arquitetura do edifcio deste trabalho, anexo B,

deveremos ter uma parede de 15 cm acabada, contando com chapisco,

emboo e reboco, desta forma iremos descontar 1,5 cm em cada lado na

parede.

Para a altura da viga (h) no devemos utilizar muitas alturas diferentes,

pois durante a execuo isso dificulta a montagem das formas, no entanto

pode-se adotar at trs tipos de alturas, conforme as expresses empricas a

seguir:

Viga simplesmente apoiada: l/12 < h < l/10

Viga contnua: l/15 < h < l /12

adotado l/12

Viga em balano: l/6 < h < l/5

adotado l/15

adotado l/6

Todos os clculos das dimenses esto no anexo C

4.2.3. Pr-dimensionamento de lajes

Conforme o item 14.7.2.2 da NBR 6118/2003, para vos efetivos de lajes

ou placas, quando os apoios puderem ser considerados suficientemente rgidosquanto translao vertical o vo efetivo deve ser calculado pela seguinte


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FIGURA 27 VO EFETIVO CONSIDERADO PARA LAJ ES

FONTE: NBR 6118 (2003)

Conhecido os vos tericos considera-se Lx o menor vo, e Ly o maior

vo, e da relao =Ly/ Lx, utilizada a seguinte classificao:

2 laje armada em duas direes;

> 2 laje armada em uma direo.


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= correo levando em conta a resistncia do concreto,

conforme a seguinte expresso:

=4,066/(fck+3,5)1/6 (20)

Para a considerao do engastamento das lajes podemos considerar as

seguintes figuras:

FIGURA 29 DETALHE EM LAJ ES CONTNUAS DE DIFERENTES


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Clculo para verificao dos bordos engastados da laje L13, do

edifcio analisado:

FIGURA 30 LAJ E SITUADA SOBE O CORREDOR DE ACESSO AOS


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QUADRO 4 - VALORES DE EM FUNO DO FCK

FONTE: STRAMANDINOLI (2010)

Sendo o concreto do edifcio com fck igual 25 MPa, temos ento que corresponde a 2,33.

Para a espessura da laje (h) pode ser usada a seguinte expresso:

=

+

2+ c (21)

fck (MPa)

20 2,4

25 2,33

30 2,26

35 2,21

40 2,17

45 2,13

50 2,09


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O cobrimento nominal da armadura (c) o cobrimento mnimo (cmin)

acrescido de uma tolerncia de execuo (c), conforme apresentado no

anexo no item A.8, para a face superior de lajes e vigas que sero revestidas

com argamassa de contrapiso, com revestimentos finais secos tipo carpete e

madeira, com argamassa de revestimento e acabamento tais como pisos de

elevado desempenho, pisos cermicos, pisos asflticos e outros tantos, as

exigncias desta tabela podem ser substitudas, respeitado um cobrimento

nominal 15 mm.

C = cmin +c (22)

C = 1,5 cm

2 = 0,5 cm = + ,As dimenses esto caracterizadas no anexo C


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4.3. Estimativa das cargas permanentes e acidentais

4.3.1. Cargas atuantes nas lajes

Quanto aos carregamentos inseridos na estrutura, temos que foram

calculados os seguintes parmetros.

Carga permanente Pavimento tipo:

TABELA 2 - CLCULO DA CARGA PERMANENTE NAS LAJ ES DO

PAVIMENTO TIPO.

Carga Permanente Pavimento Tipo Quartos,

salas e Hall de entrada

Carga

(tf/m)

e (cm) Gk

(tf/m)

Revestimento (Argamassa de cal, cimento e areia) 1,9 2,0 0,038Contra piso (cimento e areia) 2,1 2,0 0,042

Taco (cedro) 0,5 2,0 0,010

CARGA TOTAL 0,09

FONTE: O AUTOR (2010)Sendo ento a carga permanente adotada igual a 0,09 tf/m


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Carga permanente atuante na cobertura:

TABELA 4 - CLCULO DA CARGA PERMANENTE NA LAJ E DA

COBERTURA

Carga Permanente da cobertura Carga (tf/m) e (cm) Gk

(tf/m)

Revestimento (Argamassa de cal, cimento e

areia)

1,9 0,02 0,038

Contra piso (cimento e areia) 2,1 0,02 0,042

Impermeabilizao com revestimento asfltico 1,3 0,005 0,0065

Cobertura de fibrocimento com vigamento x x 0,03

CARGA TOTAL 0,1166


Sendo ento a carga permanente na adotada igual a 0,12 tf/m.

Cargas acidentais:

A carga acidental atuante no edifcio foi arbitrada conforme os dados que se


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4.3.2. Cargas devido parede

Atravs quadro 5, podemos observar o peso especfico, para o clculoda carga distribuda sobre as vigas.

Parede sem reboco Parede com reboco

Tijolo (cm) Tijolo furado(KN/m)

Tijolomacio(KN/m)

Parede(cm)

Tijolo furado(KN/m)

Tijolomacio(KN/m)

10 1,2 1,6 15 2,2 2,612 1,44 1,92 17 2,44 2,9215 1,8 2,4 20 2,8 3,420 2,4 3,2 25 3,4 4,2

QUADRO 5 PESOS ESPECFICOS DE PAREDE DISTRIBUDA



75/261

Gpar 12x40 = 0,528 tf /m

Para vigas com seo de 12x30 cm, onde as paredes possue 2,50 m de

altura, carga ser:

Gpar 12x40 = 0,22 x 2,50 m

Gpar 12x40 = 0,550 tf /m

Para paredes situadas nas lajes, sendo que possuem 2,7 m:

Gpar 12x40 = 0,22 x 2,70 m

Gpar 12x40 = 0,594 tf /m

Para o uso das tabelas de distribuio dos esforos para vigas atravs

das reas de influncia das lajes, deve ser considerada a carga de parede

sobre as lajes L1, L6, L13, L20 e L25.

Paredes atuantes na laje L1, L6, L20 e L25 (anexo B):

C id d Alt h 2 70


76/261

4.3.3. Reduo das cargas acidentais

Conforme o item 2.2.1.8,da NBR 6120/1980, temos que ela prescrevevalores redutores das cargas acidentais conforme o nmero de pisos que

atuam no edifcio, como podemos ver n quadro 6, esta reduo vale para o

calculo de pilares e cargas na fundao, para edifcios para escritrios,

residncias e casas comerciais no destinadas a depsito

Nmero de pisos que atuam sobre oelemento

Reduo percentual das cargas acidentais(%)

1, 2 e 3 0

4 20

5 406 ou mais 60

QUADRO 6 REDUO DAS CARGAS ACIDENTAIS

FONTE: NBR6118 (2003)


77/261

Interpretando a norma podemos constatar que a probabilidade da carga

acidental com seu valor caracterstico, atuar em todos os pisos da edificao

simultaneamente, muito baixa e por isso os coeficientes redutores para os

clculo de pilares e das fundaes, onde a fora normal pode ser reduzida,

mas os momentos solicitantes de cada piso no, pois cada piso independente

do outro, onde as vigas e lajes so dimensionadas com a combinao ELU

(Estado Limite ltimo), sem a reduo das sobrecargas, com isso no se reduz

os momentos fletores para os pilares, com isto podemos ter uma condio

desfavorvel e aumentar a taxa armadura.

Para os programas utilizados neste trabalho, temos que nenhum

considera essa reduo de forma automtica, e fica a critrio do engenheiro

atribuir esta reduo. No programa Eberick o sistema analisa apenas uma

hiptese de carga, ficando, portanto restrito aos casos em que a alternncia decargas variveis pode ser considerada desprezvel, no programa TQS pode ser

considera a reduo da carga acidental, o sistema permite a colocao manual

dos redutores ou insero automtica dos valores, j o programa CypeCAD

possvel gerar combinaes de calculo contemplando as redues das cargas

acidentais.


78/261

FIGURA 34 REPRESENTAO ESQUEMTICA DA ESCADA EM PLANTA.



79/261

Clculo do peso prprio distribudo do lance da escada:

mhPP = 5,2

Sendo hm a altura mdia do lance da escada, que correponde a 0,1465

m. O patamar possui 5 cm de altura. Desta forma temos que:

37,01465,05,2 ==PP tf/m

Clculo do PP do patamar da escada:

125,005,05,2 ==PP tf/m

No clculo das reaes de apoio sobre as vigas, a laje pode ser

discretizada por meio de uma viga simplesmente apoiada, conforme a seguir.


80/261

FIGURA 36 DISCRETIZAO DA ESCADA POR MEIO DE UMA VIGA

SIMPLEMENTE APOIADA, CALCULADA POR MEIO DO FTOOL.


Temos ento que a reao dos lances de escada sobre as vigas que


81/261

pilar possvel saber o peso global da estrutura e fazer uma anlise quando

aos resultados obtidos pelos programas.

Cada etapa de clculo foi realizada verificaes quando aos resultados

obtidos. A primeira foi comparar se as reas de influncias de cada trecho

seriam iguais rea total das lajes, resultando num erro de 0,0%. A segunda

verificao se a carga total de todas as lajes e paredes seriam iguais a

somatria das cargas atuantes sobre as vigas, resultando num erro de -0,05 %

para a cobertura e -0,13 % para o pavimento tipo, isso significa que a cargaglobal da lajes e paredes sobre cada trecho de viga esta faltando, mas

entendemos que devido a complexidade da planilha como comprimentos de

trechos, reas e simtricas estes erros podem ser consideramos como

insignificantes. A terceira e ultima verificao foi comparar se a somatria das

cargas atuantes sobre as vigas devido ao carregamento das lajes, mais o seupeso prprio, seria igual carga de todos os pilares, esta verificao resultou

num erro de 0,0 %. Com estas verificaes podemos comprovar que os valores

calculados esto certos, e que podem ser comparados com os valores obtidos

nos clculos dos programas.


82/261

4.5. Modelagem computacional da estrutura analisada

A estrutura analisa nos programas foram idnticas, de forma que aseguir so demonstradas as etapas de lanamento da estrutura.

4.5.1. Eberick

De maneira geral as etapas inerentes para realizao do projeto da

estrutura no programa Eberick so as seguintes:

1 - Definio do nmero de pisos, bem como suas caractersticas, tais como,

cotas, p-direito e nomenclaturas.


83/261

2 - Definio do posicionamento dos elementos estruturais, e insero de

cargas (cargas acidentais, e de paredes) no ambiente de Croqui do programa,

neste ambiente possvel o uso de uma mscara DXF, para o lanamento de

pilares, vigas e lajes, em funo da geometria da planta arquitetnica. Este

procedimento foi feito para cada piso da estrutura.

FIGURA 38 ETAPA DE LANAMENTO DA ESTRUTURA NO AMBIENTE

CROQUI DO SOFTWARE.FONTE AUTOR (2010)


84/261

FIGURA 40 VISUALIZAO DO PRTICO ESPACIAL DA ESTRUTURA

FONTE: AUTOR (2010)

4 - Pr-configurao das propriedades dos materiais, tais como fck, bitolas

mximas e mnimas de ao, cobrimentos, classe de agressividade. Tudo


85/261

5- Processamento de esforos da estrutura, sendo que nesta etapa pode-se

definir o tipo de modelo utilizado na anlise estrutural. Neste caso o modelo

usado foi o de prtico espacial.

FIGURA 42 DEFINIO DO TIPO DE ANLISE ESTRUTURAL A SER

REALIZADA.

FONTE: AUTOR (2010)


86/261

6 - Verificao dos resultados globais da estrutura, tais como, deslocamentos,

fator z e esforos para cada elemento estrutural.

FIGURA 44 RELATRIO EMITIDO PELO PROGRAMA APS CONCLUSO

DO PROCESSAMENTO.

FONTE: AUTOR (2010)


87/261

FIGURA 45 J ANELA PARA CRIAO DOS PAVIMENTOS.

FONTE: AUTOR (2010)

Neste arranjo definido o esquema vertical dos andares da estrutura como

subsolo, trreo, sobrelojas, andares-tipo, cobertura, andar para equipamento e

laje para cobertura, com suas respectivas alturas, onde pode ser ativado ou

desativado conforme o edifcio. Tambm neste arranjo deve ser definido ascargas permanentes e acidentais para cada pavimento


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O usurio seleciona os arquivos DWG ou DXF para cada andar de modo

que o desenho seja utilizado como uma mscara, na modelada a estrutura.Uma das vantagens do software CypeCAD a associao das camadas

(layers) importada do arquivo DWG/DXF as vigas e pilares, onde o software

lana automaticamente conforme a geomtrica do projeto arquitetnico, mesmo

o pilar mudando sua seo ao longo da prumada do edifcio.

FIGURA 47 LANAMENTO AUTOMTICO DOS PILARESFONTE: AUTOR (2010)


89/261

No menu Dados gerais pode ser escolhida as normas brasileiras NB1-

78 ou NBR-6118:2003, onde possvel calcular a estrutura com cada umadessa normas. Nesta janela so definidos as propriedades do concreto e ao,

tais como, resistncia, mdulo de elasticidade e peso prprio. possvel

considerar o vento existente na edificao de acordo com a NBR 6123/88,

onde a velocidade do vento pode ser consultada diretamente das curvas

isopleta, onde so geradas automaticamente todas as combinaes com oscoeficientes de majorao e minorao, podendo ser criadas a hiptese de

carregamento se for necessrio. Outro item importante a modificao na

tabela de armadura, visto que possvel modificar os cobrimentos.

4 - Lanamento das Vigas


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com sees diferentes e conta com recursos importantes como editar uma viga

depois de lanada, apagar ou mesmo deslocar. Possui um importante recurso

para ajustar as vigas em funo do desenho importado do CAD, inclusivefornecendo deslocamentos provenientes dos revestimentos.

Um novo recurso de captura de vigas foi desenvolvido, aumentando

muito a produtividade do lanamento estrutural. Esse recurso consiste em

inserir a viga conforme o desenho de arquitetura, ou seja, ao clicar sobre a

linha da parede a viga foi lanada automaticamente.

5- Lanamento das Lajes


91/261

FIGURA 51 VISUALIZAO DO PRTICO ESPACIAL DA ESTRUTURAFONTE: AUTOR (2010)

5- Clculo da estrutura


92/261

Depois de todos os parmetros estabelecidos pelo engenheiro, como

dimenses da estrutura, carregamento, resistncia do concreto entre outros, a

estrutura pode ser calculada.

7- Relatrio de erros

FIGURA 53 RELATRIO EMITIDO PELO PROGRAMA APS CONCLUSO

DO PROCESSAMENTO.

FONTE: AUTOR (2010)


93/261

4.5.3. TQS

De maneira geral as etapas inerentes para realizao do projeto daestrutura no programa Eberick so as seguintes:

1- Definio do nmero de pisos, tipo do modelo estrutural, caractersticas dos

materiais.

FIGURA 54 J ANELA DE INTRODUO DAS PROPRIEDADES GERAIS DO


94/261

FIGURA 55 J ANELA DO MODELADOR ESTRUTURAL

FONTE: AUTOR (2010)

3- Os erros de consistncia so visualizados na janelas do modelador

estrutural, sendo que nesta etapa o programa fornece avisos a respeitos de

erros de linearidade geomtrica ou condies previstas na norma NBR

6118/03. Este procedimento deve ser foi realizado para cada piso do edifcio.


95/261

FIGURA 57 VISUALIZAO PRTICO ESPACIALFONTE: AUTOR (2010)

4- Processamento global da estrutura, sendo que nesta etapa pode-se optar

pelos dados que o programas deve processar, isso para cada tipo de elemento

estrutural (pilar, viga e laje)


96/261

5- Emisso dos relatrios com os dados gerais da estrutura, tais como, fator

z, parmetro de estabilidade , deslocamentos horizontais, etc.

FIGURA 59 J ANELA DE EMISSO DOS DADOS GLOBAIS APS O

PROCESSAMENTO DA ESTRUTURA


97/261

5. RESULTADOS

5.1. Considerao da estrutura com laje

O primeiro clculo realizado ser considerando a laje macia em todos

os pavimentos, e as dimenses dos pilares conforme visto no item de pr-

dimensionamento, para que possa ser comparada a distribuio dos esforos

das lajes para as vigas.


98/261

5.1.1. Clculo com pilares pr-dimensionados

A seguir so apresentadas as cargas na fundao retirada dos

programas, TQS, Eberick e CypeCAD, sendo que foi considerada a

combinao de clculo:

PP + G1 + QSendo:

PP = Peso Prprio da Estrutura;G1 = Carga Permanente de revestimento;Q = Carga acidental;

TABELA 5 CARGAS TOTAIS NA FUNDAO

PilarSeo

(cm)

Cargas por Programa (tf)

ESTIMADA TQS Eberick CypeCAD

P1 12 x 30 13,9 17,2 20,15 17,75

P2 12 x 30 22,5 32,6 29,82 29,68

P3 12 x 42 11,4 16,8 22,34 20,45

P4 12 x 42 11,4 16,6 22,34 20,55

P5 12 x 30 22,5 32,5 29,82 29,5


99/261

PilarSeo

(cm)



P22 15 x 35 42,3 52,1 47,1 43,3

P23 15 x 35 42,3 50 47,1 43,31

P24 12 x 30 20,6 19 24,11 20,15

P25 15 x 35 34,6 32,3 30,34 32,62

P26 12 x 35 17,9 24 26,31 22,49

P27 12 x 35 17,9 23,3 26,31 22,47

P28 15 x 35 34,6 31,7 30,34 32,6

P29 12 x 35 24,6 29,7 29,12 28,88

P30 16 x 42 45,0 45,9 42,96 49,5

P31 16 x 42 45,0 46,3 42,96 49,61

P32 12 x 35 24,6 29,7 29,12 28,34

P33 12 x 30 19,0 22,3 22,23 23,57

P34 12 x 30 19,0 22,8 22,23 23,59

P35 12 x 37 28,6 31,4 29,52 30,27P36 12 x 30 7 8 10 8 13 5 11 71


100/261

99

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

FORAS

NO

RMAIS

(tf)

PILARES

FIGURA 61 --CARGAS NA FUNDAO

CAD/TQS

EBERICK

CYPECAD


101/261

FIGURA 62 CARGA TOTAL DO EDIFCIO

Como podemos observar na figura 62, a carga total do edifcio calculado

pelas planilhas e para os trs programas utilizados neste trabalho, os valores

apresenta so muito parecidos para a carga total na fundao, significando que

a estrutura esta correta e os valores dentro da realidade de um projetoestrutural

Manual TQS Eberick CypeCAD

Carga 1231,15 1214,2 1229,5 1221,7

1205

1210

1215

1220

1225

1230

1235

Carganafundao(tf)


102/261

TABELA 6- SITUAO DOS PILARES

Pilares Dimenso TQS EBERICK CYPECAD

Nova

DimensoP1 12 x 30 Ok X X 15 x 30

P2 12 x 30 X X X 15 x 30

P3 12 x 42 Ok OK OK 15 x 42

P4 12 x 42 Ok OK OK 15 x 42

P5 12 x 30 X X X 15 x 30

P6 12 x 30 OK X X 15 x 30

P7 12 x 37 X X X 15 x 37

P8 12 x 30 X X X 15 x 30

P9 12 x 30 X X X 15 x 30

P10 12 x 37 X X X 15 x 37

P11 12 x 30 X X X 15 x 30

P12 12 x 30 X X X 15 x 30

P13 12 x 30 X X X 15 x 35

P14 16 x 42 OK OK OK 16 x 42

P15 16 x 42 OK OK OK 16 x 42


103/261



Nova

Dimenso

P32 12 x 30 X X X 15 x 35

P33 12 x 30 X X X 15 x 30

P34 12 x 30 X X X 15 x 30

P35 12 x 37 X X X 15 x 37

P36 12 x 30 OK OK OK 15 x 30

P37 12 x 30 OK OK OK 15 x 30

P38 12 x 37 X X X 15 x 37

P39 12 x 30 OK X X 15 x 30

P40 12 x 30 X X X 15 x 30

P41 12 x 42 OK OK OK 15 x 42

P42 12 x 42 OK OK OK 15 x 42

P43 12 x 30 X X X 15 x 30

P44 12 x 30 OK X X 15 x 30


104/261

de clculo (Nsd) so diferentes por isso estes pilares no apresentaram o

mesmo comportamento onde podemos analisar na tabela 7.

REPROCESSAMENTO COM OS PILARES CORRIGIDOS

O segundo clculo foi realizado fazendo a correo dos pilares

passando de 12 cm para 15 cm conforme visto na tabela 8.

A seguir so apresentadas as cargas na fundao retirada dos

programas, TQS, Eberick e CypeCAD, sendo que foi considerada acombinao Normal:

PP + G1 + Q

Sendo:

PP = Peso Prprio da Estrutura;

G1 = Carga Permanente de revestimento;Q = Carga acidental;

TABELA 8 CARGAS TOTAIS NA FUNDAO (PILARES CORRIGIDOS)

PilarSeo

(cm)




105/261


PilarSeo

(cm)



P16 15 x 35 24,6 29,8 29,7 28,8

P17 15 x 35 34,6 30,7 30,1 31,0

P18 15 x 35 25,4 27,7 27,1 28,2

P19 15 x 35 25,4 27,3 27,1 28,3

P20 15 x 35 34,6 30,6 30,1 31,0

P21 15 x 30 20,6 19,2 24,6 20,8

P22 15 x 35 42,3 52,0 47,0 43,2

P23 15 x 35 42,3 50,2 47,0 43,2

P24 15 x 30 20,6 19,6 24,6 20,8

P25 15 x 35 34,6 32,4 30,2 32,2

P26 15 x 35 17,9 24,4 24,6 23,2

P27 15 x 35 17,9 23,5 24,6 23,2

P28 15 x 35 34,6 32,0 30,2 32,1P29 15 x 35 24 6 30 0 29 7 29 7


106/261


PilarSeo

(cm)



P43 15 x 30 22,5 32,9 30,7 30,5

P44 15 x 30 13,9 17,8 20,7 18,4

TOTAL

(tf) 1058,2 1225,1 1226,0 1230,8


107/261

106

0,0

10,0

20,0

30,0

40,0

50,0

60,0

FORAS

NORMAIS

(tf)

PILARES

FIGURA 63- CARGAS NA FUNDAO - PILARES NOVOS

CAD/TQS

EBERICK

CYPECAD


108/261



P1 15 x 30 OK OK OKP2 15 x 30 OK OK X

P3 15 x 42 Ok OK OK

P4 15 x 42 Ok OK OK

P5 15 x 30 OK OK X

P6 15 x 30 OK OK OKP7 15 x 37 OK OK OK

P8 15 x 30 OK OK OK

P9 15 x 30 OK OK OK

P10 15 x 37 OK OK OK



P13 15 x 35 OK OK X



P16 15 x 35 OK OK X


109/261

TABELA 9 - SITUAO DOS PILARES


P32 15 x 35 OK OK XP33 15 x 30 OK OK OK




P37 15 x 30 OK OK OKP38 15 x 37 OK OK OK


P40 15 x 30 OK OK X



P43 15 x 30 OK OK X


TABELA 10 ESFORO NORMAL DE CLCULO P2 e P13

Pilar TQS EBERICK CYPECAD


110/261

Para o segundo clculo com os pilares corrigidos conforme a tabela

XXX, todos os pilares passaram nos programas TQS e Eberick, para o

programa CypeCAD os pilares P2, P5, P13, P16, P29, P32, P40 e P43 tiveramerro em seu dimensionamento. Iremos analisar os pilares P2 e P13, pois os

restantes so simtricos e apresentam o mesmo comportamento e problema,

possvel observar que os momentos na direo x do pilares P2 e P13 para o

programa CypeCAD so maiores que os programas TQS e Eberick, para estes

momentos que foi realizado o clculo dos pilares, a soluo seria aumentar adimenso destes pilares ou diminuir este momento na direo x, como

queremos manter os trs modelos de forma iguais com geometria e

carregamento, a soluo diminuir o momento na direo x, para isto, existe

duas maneiras, que a introduo de rtulas ou diminuio do engastamento

entre viga-pilar. Aplicando as rtulas os pilares P2, P5, P13, P16, P29, P32,P40 e P43, todos na sua direo x. Recalculando a estrutura, observamos que

todos os pilares passaram para o programa CypeCAD


111/261

5.2. Considerao da estrutura sem laje

O segundo clculo realizado ser a retirada das lajes, e considerada

uma carga linear sobre as vigas, provocadas pelas lajes e paredes conforme

visto nas tabelas de clculo para cargas encontrada no anexo D. Neste

processo, ser comparado com a estrutura com laje para cada programa

separadamente.

Sendo que a combinao normal foi de:

PP + G1 + Q


112/261

111

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

FORASNORMAIS(tf)

PILARES

FIGURA 65 - PILARES CAD/TQS

Considerando a Laje

Sem Laje


113/261

112

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

FORAS

NORMAIS

(tf)

PILARES

FIGURA 66 - PILARES - EBERICK

Considerando a Laje

Sem a Laje


114/261

113

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44

FORASNORMAIS(tf)

PILARES

FIGURA 67 - PILARES CypeCAD

Considerando a Laje

Sem a Laje


115/261

Analisando os grficos com as cargas na fundao para os programas

TQS, EBERICK e CypeCAD, podemos concluir que existem pequenas

diferenas para as cargas na fundao. Analisando os pilares P22 e P23, osquais so simtricos, atravs dos grficos de cargas na fundao com a

estrutura com e sem laje, podemos perceber que em todos os programas, os

pilares P22 e P23 possuem cargas maiores na estrutura sem considerar a laje.

Isso pode ser analisado olhando a figura 68, onde para a viga V11 os

diagramas de momentos fletores so maiores para a estrutura sem laje econseqentemente transmite ao pilar P22 maior carga. Devemos tomar

cuidado quanto distribuio dos esforos nas lajes sobre as vigas, pois o

mtodo de rea de influncia, grelha e elementos finitos apresentam

comportamento diferentes.


116/261

5.3. Estudo da laje L1

Inicialmente a laje L1, foi calcula manualmente por meio do processosimplificado de CZERNY, conforme as etapas a seguir:

Figura 69 Posicionamento da laje L1, do pavimento tipo.


117/261

Pd= g x gk + q x qq

Onde:

qq = 2,0 KN/m ( capitulo cargas atuantes no edifcio)

gk = 5,02 KN/m ( capitulo cargas atuantes no edifcio)

Logo:

Pd = 1,4 x 5,02 + 1,4 x 2,0 = 9,828 KN/m

Clculo de esforos da laje L1:

lx1 = 3,55 m

ly1 = 3,85 m

ly1lx1

= 3,853,55

= 1,08450

Por meio das tabelas de CZERNY, temos:

x1 = 30,7197

y1 =33838


118/261

FIGURA 70 MOMENTOS FLETORES NA LAJ E L1


119/261

Utilizando as tabelas de CZERNY, obtemos:

x7 = 12,245

7 = = 6,862,5512,245 = 3,643 /Determinao do momento negativo na direo y para L2

Pd= g x gk + q x qq

Onde:

qq = 2,0 KN/m ( capitulo cargas atuantes no edifcio)

gk = 2,9 KN/m ( capitulo cargas atuantes no edifcio)

Pd = 1,4 x 2,9 + 1,4 x 2,0 = 6,86 KN/m

lx2 = 2,55 m

ly2 = 2,65 m

ly2

lx2=

2,65

2,55= 1,039

y2 = 15,57

2 = = 6,862,5515 57 = 2,865 /


120/261

Nesta etapa do c

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Tfc 2010 Juliano Ricardo

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