The prediction of tool pressures in coining
Citation for published version (APA):Aarts, P. J. P. (1984). The prediction of tool pressures in coining. (TH Eindhoven. Afd. Werktuigbouwkunde,Vakgroep Produktietechnologie : WPB; Vol. WPB0137). Technische Hogeschool Eindhoven.
Document status and date:Published: 01/01/1984
Document Version:Publisher’s PDF, also known as Version of Record (includes final page, issue and volume numbers)
Please check the document version of this publication:
• A submitted manuscript is the version of the article upon submission and before peer-review. There can beimportant differences between the submitted version and the official published version of record. Peopleinterested in the research are advised to contact the author for the final version of the publication, or visit theDOI to the publisher's website.• The final author version and the galley proof are versions of the publication after peer review.• The final published version features the final layout of the paper including the volume, issue and pagenumbers.Link to publication
General rightsCopyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright ownersand it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights.
• Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research. • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal.
If the publication is distributed under the terms of Article 25fa of the Dutch Copyright Act, indicated by the “Taverne” license above, pleasefollow below link for the End User Agreement:www.tue.nl/taverne
Take down policyIf you believe that this document breaches copyright please contact us at:[email protected] details and we will investigate your claim.
Download date: 01. Feb. 2021
THE PREDICTION Ol<~ TOOL PRESSURES
IN COINING •
Deel : 10)
filling the engraving
WPB -Rapport nr. 0137 nov. '84
IJ f C-oc{~ a !>
Stageperiode
Begeleider
Auteur
Bedrijf
Vakgroep
17 Aug. - 1 Dec. '84
dr.ir.J.Ramaekers
P.Aarts
T.H.Eindhoven
Omvormtechnologie
INHOUD
1.1 Introduction 1
1.2 Samenvatting 2
2.1 Symbolen 4
3.1 Vullen van de gravure 5 theoretische model en formules
4.1 Het Deformatie gebied 14
4.2 De plaatselijke spanning 15
5.1 Conclusie 21
8.1 Slot 24
6.1 Design stempel
Bijlagen 27 geperste munten tabellen 30 grafieken 37
I.' INTRODUCTION
This report "filling the engraving" ( I 0 3 ) ,forms the
third and final part of a series concerning a research
about - "the prediction of tool pressures in coining" ,
which was executed at the University of Technology in
Eindhoven.
I.
A theoratical model is formed for the pressing of a conical
formed relief.The methodes applied for analysing this
phenomena are the upperbound- and the slab-methods.
Through application of the geometrical measurements of the
engravings it is possible to calculate the local pressures.
Via these data the phenomena "pressure-slope" can be
analysed and further research can be performed regarding the
influence of the blank-thickness,the lubrication etc.
Furthermore,theoretical and empiric research is executed
concerning the form of the influenced material-zone when
pressing and engraving occurs.
/·2 SAMENVATTING
Een theoretisch model wordt gevormd voor het persen van een
conisch-vormig relief. De toegepaste methodes voor het ana
lyseren van dit fenomeen zijn de bovengrens en de slab
methode.
Aan de hand van de geometrie van de munt-reliefs kunnen,
met behulp van dit model,de plaatselijke spanningen worden
bepaald.
Via deze data kan het fenomeen ttdrukberg" worden onderzocht
en de invloed van de parameterstblankdikte,smering en de
dikte van het aanliggend cylindrisch vlak op het proces.
Verder wordt een theoretisch en empirisch onderzoek ver
richt naar de grootte van de beinvloede zone bij het vullen
van het relief.
..3.
r
~ J I
f t.t Symbolen en afkortineen.
, "
D : 2Rm
d
e l {,,,
t t tr III
c ~
Pi P
u Po P
w Pr r
1 r2
a .. a 0:, (; '2;
't;.
u
u. .. n A
F
Ao
d~ h
s
Buitendiameter
Binnendiameter
Elasticiteitsmodulus
.i::indige rek
Effectieve deformatie
Voordeformatie
rleksnelheid
Effectieve deformatiesnelheid
r- faktor
Wrijvingfaktor uit model van von Mises
spannine Karakteristieke
Afrondingsstraal
Inwendige druk
Uitwendige druk
DeforDlatie vermogen
WrUvings vermogen
p - vlak vermogen
Inwendige straal
Uitwendige straal
Spanning in .# - rich ting
Gemiddelde spanning
'Hoeispanning
Effectieve spanning
WrUvingsspanning in kontaktvlakken
Inwendige afschuifspanning
Verplaatsing
Verplaa tsingssnelheid in*" - richting
co{;fficient
blank-oppervlak
perskracht diarnetervergrotine muntring
diameter p~rsvla~
aanlighoogte blank
dikte na fnunten
blankdikte vMn'munten
3.1 BET VULLEN VAN DE KONISCBE GRAVURE
gebied 1
Fig. 1
de konische gravure
t-d
De konische gravure
De spanning ClE benodigd voor het vullen
~an de gravure :
In de formulas komen twee proces bepalende faktoren voor waar
nog weinig over bekend is, namelijk:
a) wrijving
b) inwendige afschuiving
De wrijving is door middel van het wrijvingsmodel van von
~ises ingevoerd.Dit model laat de wrijvingswaarde varieren
tussen wrijvingsloos ( m= 0) en afschuiving ( m = 1 )
( zie grafieken
Tijdens het vervormen en bij opeenvolgende proeven is de
wrijving,naar aIle waarschijnlijkheid, niet konstant.
Na verdere vergelijking met de praktijk, blijkt het reeel te
zijn om de wrijving ( m =,0 ) te verwaarlozen omdat dit aan
deel in het proces relatief klein is.
Bij de berekening van het model is uitgegaan van inwendige
afschuiving op de vlakken ( r vlak van 1-2-3 ).
In de praktijk zal de materiaalstroming niet abrupt van
snelheidsrichting veranderen.
Daarom is de faktor tr toegepast. (zie grafieken )
Na verder onderzoek blijkt het reeel te zijn om deze faktor
( fr: 1 ) aan 1 gelijk te stellen. ( zie grafieken )
&.
3.1·2 Evenwicht in z-richting levert :
(Jz. 1{. (t -. lG"% + d<Jz }1t ((" + ott" )2, + P b~1I q.... o{?:: . 2. iLr c.OSd
+ cr: 0 c..o~. cJ~ ..2. '1(;("' ~"'-
'E1_G':z .1t; r 2..: ((Jz + c{ <Ji.) ~ (r+cit'")2. + ( 1" ~~d.. + 'L.o C-DJa. ).2.C r:!E ~o(
___ Evenwicht van krachten in r-richting levert :
- 0
___ Combinatie van =£1 en tl.2. geeft :
u;z .11:( t.::: (CJ~ + cl 07z.) 'Er. (V" + clr ) l -t (- (Jr ~~ci. + 1:0 d~.2 of (....IO<:Sc(
~ ~oCOS~) .t~('. d~ c..o~o<..
Gi . <fi: (' 2. = Gz.. ~ r2 4: 2 G £ r'. cit' + <J:z:. 1L.cJi r + d <J2: • 1t:' r 2-
-\- ;J... du% . 1i: r. dr T cAGi. '\c. ollr + J - ()r. ~c..nd.. + ~ ( ~~2.o(, .... c..DS
2 o(.) l l c..o&oL. J
__ Verwaarlozing van de hogere termen
o '= ...2. OZ.clr + r· cA<J~ + 1. (- (J(- btAd. +"Zo ) dz / c:::Qs ~ {o.lcX..
c1<rz. (' = -.2. <Ji . ot r - 2.. (- Ur'" btM~ + ~ ) clz:. /' c.,..E:) So<:.. /' c..O IS 0(..
__ met:
z. ~oL __ voIgt
--met: 5:"4
Ef_ 10i __ in E3 geeft dit) in combinatie met £5
cJGZ . Z - -2- ( (Tv- -t Vv ~ ) J-z. , V-s- ~ I.KL 0(,.. c...oS oV
do-z · z - -.l av ( 1 + t11 ) cJz.. y3' s~n Q(.,. c:..oS c(.,
otGX' ;Z - - 2-Uv ( .,~ + rn ) dz. ":r <...o~ rLoCw
delen door z
- 2. Uv (-+q ~ + WI ) cl L: " V ~. c...o.s 2..:.(. Z
;z:
J -J.. <Tv (1 + rn· 2.. ) d"%. z' V3 . 'b~ leX. z:.
___ zodat voor de spanning geldt :
~-- CTz. -.l.(fv (1 + )k% z'
"'f 3 Di t kan herschreven worden naar de geometrische waarde v.I. ___ v~~r de gravure-hoogte he
(Jz = - 2.. GV (1-+
J - ell 2
___ Dit resulteert in meetvoordelen •
,.
3.1.~ Een alternatieve methode voor deze integraal oplossing welke
zonder herleiden van faktor r gebeurt :
cA <J%'" = - 1 <Jz· eLr - 1.. (- (1(" ~~ol, -+ L.o
df" ci-z.
c\ (J"'Z
-::.
:::
--
--
- :;.,. CJ2:. d..... - 2 (- CTr d tAl ex -+ Zo J <-oSc:x..
- 2.. <T:;z.. clr - -t (...g 2 ( - <Jr t~ 04-.,... C.OS .20<,
-2- ( U.· dr - \r('.~~ + (,.,= ) dz '-OS!l.o<,
~Q{
- 2. (TV' ( tjd.+ ~ ) dz y"S' (...Os. 2. cI.... ('
d/,2. - Z -t~ 0(.
10.
) d-z.. r
cA-x. r
d (j-z. ~ - 1- crv ( 1 + 2m ) d-x. '('3 . ~ l.+,. .2 IX. -d-~-_-Z-----r+-J-d....
dz:.
3.'-5 De integraal oplossing : ,I.
t *' -_cl-::---:-_
Z tjtA.
-I J I cl ( 1- ~. ~ ) ~ ;0<. (I - 1 z . +'joQ ) d
q
3. Z. ••
cr~ C.1 __ / __
crv == 2.. (1 4-
___ Gebied 2 en .3 met binnenstromende materiaal
De snelheids modellen voor deze gebieden zijn
• l1t(~t-~r") UR~ • LiL:r· Se. - Up
• . t ("2._ De. i. ~ U~:'5 -LV"'- Sc. - Up
-4
•
l %..
'-2. __ u~ - X' (.Cp/. ~. DCX -2. &e 't r
,. • c..,,! U:z:."!> - -'z! ... U;Z:-s = -.2',,; . Up · Se.- Se... ur •
r.'>- cl ~ .
U::r!2. • ''% . ::: t..( e '7C 0(. :;Z. :..:r . .. ..
c4 UZI.. - Ue' z~ ·4
• • c::.6 __ UR.2. - 2t"" Ult2. - -L Z ' - ,.. -· - (i
Ue. cl
(';
I..{e
______ Hieruit kunnen de deformatie + en wrijvings, afschuivings
vermogens in gebied 2 worden berekend :
12.. .
3. l . 1.
- t.(.e.' Z~ . 4 d
. . -e;Zl- - 1- ue/ ot
e,== 4 . U~ol..
. J - -elV T>= Uv- £.
1'1.:).2.. - GV J 4 . ue /oL . dV
c." __ PO!l. .
~ ott Se .
'it:' ol 'Sic. Uv ·4 Ue. . - ~v· ue - -/ol 4
3·2..3
5e.
1111 J . - 1: WI. • 1L d . clz.. 0
- L 1(;04 .&./ . sl. Lie " 20£
e,T __ P"i av· ~ . 2-
- J2.. It.. Ue. . ~ ~3
___ Hieruit voIgt voor de radiale spanning Uc.
+ GE --cry
~.I BET DEFORMATIE GEBIED
Fig. CI. The filling of a conical engraving.
De breedte De van de deformatie zone houdt verband met de
geometrie van de blank.Met een gegeven breedte De ,kan de
parameter A, geschreven worden als een funktie van de
diepte Se van de betreffende .one.
Deze funktie heeft een minimum en deze wordt beschouwd als
de beste oplossing.
~.1.2 Tabel~ geeft een aantal gecalculeerde waarden voor de diepte
~/d en de parameter A in de optimale situatie.( zie fig.2 )
A(opt) .=0 .=0.2
i I
1 I" 0.211'1 0.28912 82 2.(12 1.5 0,451 0.48] ],5'" 1.58 :1 0'.)111°.61' 4.08 4.18 2.5 0 .• 17,0,730 4.55; •. 68 3 0.7.4 10,827 4,'6! 5.10 l.5 0.842,' 0."1 5.31 15. 48 .. 0.',3 0.992 5.63 15.81 4.5 i 0.979 11.01 5.92 6.12 5 ; 1.04 1.13 6.18 "'.40
Table Ct. The calculated values of the opti.u. se/d and A.
When the depth of the defor .. tion zone equals the thickness s of the blank the pata~ter A beco~s:
(CIS) Alse.SI~ 1 + r! [2 + 2 S +, ~ t • ~(~! - II
+ In Ii C~~)2 (I t f,~3ID4)4')I)' e
DE PLAATSELIJKE KONISCHE SPANNING
____ Geldt
dA+ Se. -
d
2 L, cJ -, cl
+
___ Deze theoretische qrootheden kunnen grafisch uitgezet worden te~en de straal-positie.
De 'werkelijke' grootte wordt bepaald door verschuiving van de geconstrueerde lijn (21nd/d) zodat deze in grootte-orde komt van de gemmiddelde blank-spannin~ en de randspanning volgens FEMSYS. (U~)
l (fz.J)~ =: 1 -t 1 [1 ~ 25 + in[ j (~r{1T3(~n~ V3 cl
-I- l lnq q'
~( ",I'll. h'ek.. 3 r 41)J kan geschreven worden als
C'~-(Gi:')th ~ .A + B-inJ d'
fig- 2 Cl.
J
J
De ZOne dat materiaal levert voor het vullen van de gravure wordt
gekarakteriseerd door de breedte De en de diepte se .
Drie zones worden onderscheiden:
gebied 1 de konische gravure zelf ,
" 2en3 met inwaartse materiaalstroom.
It..
11-
. ~ .
... --.-----~.-. -.,...,- -,.:!.-~ _ ..... _-... ----_.,.- .... -,~ ...... -..,..."..~--............-!.......-~""'~:
fig. 2 b
blank n:2
F 1 OOOkl~
s 4mm
zie tevens fig.
'::eergegeven word t de relatie vervorming
als funktie Van de belasting en de dikte.
(taylor hobson liner recorder) 25 ;O,01mm
..
-C.l
ne... s f-i'-e..$ ~ o.t.t", Iv-;' ~ he .... ~ t"e... r 11\ .z w Q..Q...f ~ {a....,f:e.. cL .,u t ~ It I-hf!... I..e-lJA tlf ~k slOtw t:.. ~ ... +: ~., d.. • E ~:.. l,,~ It.> I' ~ '""" """- sr frQ V'-c.e...t
QfA. ~ ~e.. S. [QI., b. l i.e...l c{ $. to :
w~f:-k fle.. Le.."::r . v,,~ ~.res s-w.e..s~-.t f I' .... ~ "'- oI'e. t .... h:' c> 11\ S to'-e r'" t,.lP OIJ .,. ..... :t c: t ~ ... ~Q...~ V\. e.G( ..
(C11)
~ \6J~f.h Q.~CLh.O\l\
.Jo.t!-QL tft f/4~ a e.. M.. e.~ t or ~J4~
~v/~1 = f
+ J j. (>1 r) a. !
" ;1 .... ..L (~\' .. e4" 'fB f')
tf -= ~ ~ '" t. «.k ~ Q..\ oS. \-~e.s..t ~ ~ e. ~ A.
Ae... t", .... ~~ t.c.: J>h,~ V'v\ w t, " ~ It!. , .
?~e.'" J"i'e.t.t...u...~ e. O""~ CA-fI\ be. ci.42.ft..~
c-¥
~ (C11f) ([i.e. ( := 1+ !:.. + 1:. !.. .,. ~ .!L +-:::: tJt/ Ii. fJl ct It; VI oS 41
+ ~ ~(~-,) + ~ L~ff·(~)r/~;"l~J
+ 1.(1+ ~ _,:, ) L~.!L '- rl- .tt.~ 9
--.J3
1'\ e... LfrA-''' ~ 0 ~.t (c I 1) '\A,.cl Cc. I "t) Ul. "'- , e $~~ ,. ~ f~C!-c;(.. be:
(f.s)
A(Se.=>s) = 1tt-f U.t!: • ~ ~ 4-
~ .,-i" "'" ~(~-,) to l~b t~t(14-V1;Lc1)~)/j
4~ 1/j
A '''_ ) == 1 + .1.. [.t .... ~ !!. + .:1.. .. ,!!. ~ l:--c < '£ fi. 01.. I> te.
+ 1r~. t. C ~_1) i- LV\ f i \~) Ie 1" V ,,.J ~)'f) I (ct ,) :I ~ t (1 + f~) ( Ie = /,f!:I.)
[ . ( 1./ r "11
1? ~ 2.~ 2. ~ 1- ~.~ f t·~ (~-t) .. ~(j(~) Lt. V 1~3(U) f -+ L ~~, r ",,?{5-~t'
~ ,
' ..... ,.-.-1 .......... I I
'I :' Ii I J 1
a. b.
fig. 3. a, b
Verst oren van de drukbexgbij hulsextrusie t.g.v. het vormen van een tegendrukberg door het onderbreken van het-stempeloppervlak d.m.v.-een kegelvormig relief.
E: ~t waar de 2 drukbergen elkaar snijden en evenwicht vormen, dus waar met materiaal stilstaat.
I: Cylindrische zone onder het reli~f.
II: BeInvloede zone rond het relief.
__ • __ . __ ~: Drukbergverloop van de spanning in het stempeloppervlak zonder onderbreking t.g.v. een relief.
_______ : Drukbergverloo9 t.g.v. het putje in het stempeloPgervlru( veroorzaakt door het vloeien van materiaal in tegengestelde richting.
I'.
5.' CONCLUSIE
Voor de experimente£ waarden in fi~. p~l zijn de geometrische
grootheden d en , ge~eten.
~r vindt een spreidiflL Van de grafische meetwaarden plaats~
Hoewel er, tot heden, geen bevredigende verklaring hiervoor
gevonden is,wordt aangenomen dat plaatselijke verstoring in
de smeerfilm vera~twoordelijk is voor dit gedrag.
Aan de ene kant leidt een hoge frictie in de conische gravure
tot een tekort aan binnenstromend materiaal (De: d );zodat
het vullen nauwelijks plaats vindt.
Als, aan de andere kant,de radiale materiaal stromir~ langs
het stempel oppervlak naar de rand van de munt,een weerstand
ond ervind t ,dan word teen grote breed te veroorzaakt in de
bernvlo~de zOflc_.-l.Pc ) >. Hierdoor wordt d'e conische gravure goed gevuld,maar dit
eist een hoge druk ( cr; ).
2.0.
/1.1.
p I I
51'
l~ I J 2R
"'" Ds=2Rm - -
fig.4 blank geometrie
12..
'.J DESIGN STEMPEL GRAVURE
~4_, /'~~ tb3~ , ~ \
b4 !/ . '.t!~ ,d4t ~\~~~2 .. J!J ~,'C3~~
~~
05 = 50,0 mm
r 5 10 15 20 0
a b c d m
1 ;,53 2,89 2,49 2,17 3,79
2 3,45 3,00 2,67 2,09
3 3,52 2,98 2,60 2,04
4 3,62 3,04 2,65 2,04
".1 SLOT
Tot besluit nog enkele suggesties voor verder onderzoek.
- optimaliseren door meer metingen (vooral Q..s < () - onderzoek naar de parameter h (aanligvlak),
hoogte en vorm van dit vlak heeft belangrijke invloed op
de gravure hoogte.
Geconstateerd is dat de conus - hoogte (he ) evenredig
is met de faktor h.
- onderzoek naar het effekt van de blankdikte (so )
op de gravure.
- onderzoek naar de invloed van verschillende smeermiddelen.
- onderzoek naar intermitterend persen.
Geconstateerd is dat herhaaldelijk persen tot een constante
druk,een toename in gravure hoogte levert.
1.'1.
• 6
Weergegeven wordt de
konische gravure gevormd
na het persen met F 400kN
Duidelijk waarneembaar is
de verhoogde circulaire
braarnvorming.
(zie tevens fig.S )
2$.
2l •.
fig.7
.................... - .. _-- ... -' .".
fig. S o
n- 1
s ::: 6mm
F = 300kN
fig.9
s = 2mm
F = 1000kN
fig.l0
n~ 11
s = 6mm
F :::: 1000kN
fig.11
n 2 10
s = 10mm
F = 1000kN
fig.12
nS 12
s :::: 6mm
F = 1000kN
m 0
fig. 13 s = 2mm
F 1000kN (bovenvlak) (ondervlak)
fig. 14 s = 2mm
F = 500kN (bovenvlak) (ondervlak)
fig .1 S s = 4mm
F ~. 500kN (bovenvlak
, ondervlak vertoont geen optische
vervorming)
n2
" 1
/I
'2.
t
8
F lieN)
300
~oo
ttoo
'5' 00
'0(,)0
1000
/000
~oo
400
5"00
/0 '000
13 600
''I 5'00
/6 500
11 1000
I~ 300
5 (mml AD(nml
0,01/
o,oof
6,00
0,02..0
0,010
't, <-10 0,0"1/
I r, Tio 1+, $'0
0, 0.,.5'
Ir,co
'-It:., 3
'1':1,1
~'ll if
'-19, ,
4 '1,0
b,L
1'1, 1..
15", I
1+,' $,8
• >'''''"'''"''
, ! , ( . ;-
I
" ,(;rmb#:3/~ ·":'>0 i '35",.1; I,~I I .111.1"
1/15'iOI301 . I. ~"'I 7'. l'Jtt, 'I '/fY! If ,I', ';
O,fJlI
1,6S
", '1'5
I, ;'0
d,'S'
0, 3 I;!)
0 , 21,
. °1°50
0,0611
0,0'18
o,o'/t.
o,oZo
0, 41 81
25", 1
3 0 1,' '5I-1J,fI
5ttJ.,i'
56tt,2.
'610,' '41J "
/1-13,'
1'12.,1
til'} I
I 3,1' 13ro"
3,7' I 1"1$?;l:.
3, '''. 12 'S; f
/1-11,'" 1,7' ?'1,J.
130,J I/ilf:, . J~3,"
/42.,1 2.,J..I. 1'5 n,1-
/"1 0 ,"1 3,10. 32'jf,f
3 "~I " 13" L 2.,67- 1,11, ,
,",SI/4ft.. 1'11.,3 3,17' 21116,'
(;5.1,1''' I 3'f1, 11 3,'b' 3f&s-;fs'
/rS,5 1*',1 ",,: "'6o,~
cJ", femsys ~ femsys
''''',1- 0,'-('
,11&,8' 'fo" qJI
13,,5 1,01 10,2 0,"
210,1' ,,V, 113,'1
1.",5 J.,Ott ,,', r 27S,2 ~,,, 103"
113,7 o,r? 63,0 o,'I't
6~o 0,"'''' 3//5 £123
2'57/' ','if I 12,,2. 0//1
3,t,5 2,83 2.-;0" 1,73
0,,8 l'5fJ5 I,I~
',31 13b,f( lib'
o,1't "J,f 0,'17
U'i,3 1,62. 315,0 ~2.1
~J 0,'57 31/1 o,t]
.31. ~4_,
/'~~ f'r~,~t \~l~·k))
"c3 /~ ~'
~-0::-v
Z,Y3
5= /.25 mm F= /000 kN D5= 5"0 mm N
r1v = )"'10/'7 ~2 ~= 31 ]-0
tt~/o dJ 2ln%J ~tth ~ ex
m 2., b<f 0,1'1. IT, ';13 I.f,/~
1 2,3" 0, ?-[{ ~,<jJ tt,lG"
2 2/~-S 0,6i '7,</v ~II'::> a 3 2.,61 o,sS" 4,t:>l:; 3/10
4 2../1) 0/51 4,62. 31 YS"
1 1,,0 o,c;J.f '-1/15
b 2 ./l,Lo 0/02 4,1J
3 2.,/, q6/ '1/72.
4 ..R.,J' o( "5'i ttl t,6
1 'i 70 c;;>,1 , 4, "I?-
2 {lib 0, be '"I,1J C
3 II~~ 0/5, '1, '10
4 2,00 0,'5'6 ~/b7
1 ',53 <!>,t--o '-1, ~J
d 2 II'}O 0, '12., tt/53
3 I; 71 O/3fi "'1'1 fo
4 ,,63 >9/b' 4/50
~4_,
trW b4, • ~ m ~. d4t ~ '(~i~~2:k)) ~~ t 3---\/-I
~- ~ c4
.J!J..
~- 1/7'1 tr.-v
s= 5;55 mm F= 1000 kN D5= SO mm
,.., ~= I'fZ,S' ~2 54.= 3,7&
11;; t.t d' 2ln% ~/th ~ Uv . m l/f3 I i lff.c, 5", '$" 7 5'; 00
1 ,,5~ l,bS ~/t-b "1, '0 2 1,'15 /,1'" 5",2S- '1,bo a 3 J,bo ~bl tt,12. 'I, 2.":>
£, ~o2, D,¢'=> ~,47 31 6';
1 I,IT- I, 'II 5" I Y1..
b 2 1,63 " 2'i. 5(33
3 I, ?S' o/~5 1:;/"76
£.. 1./io 0,,+ t 6-J/Ei't
1 OIl} 2,2; 6} t.f 0
2 1,13 " =fZ 5, f3 C
3 ',63 01'3 5;t>f
£, 2.,11 D,q.~ '1,57-
1 0,}1 9./0'0 b, II:,
d 2 c,'J 1,t:>2.. c;;,?3
3 1,32.. 0/!1- 4/,1
£.. " 5.2., <9/)', 4/70
~4_1
/'~~ tt(~,~t \\;:l~:J/jJ ~ ,l e3 ~
~~ /. c4
33.
~- 1,0Z cr-v
5 = '5/15 mm F= '-100 kN D5= 50 mm tV
r1v = IJb,3 ~2 ~= l,fT-
(I~b dJ
2ln% ~Ith 50; m 3,?) 0,00 4,11
1 3/50 o,oL 't113
2 3;J~ 0,0,+ tt, 15 a 3 3,00 0,01 '1 1 12.
4 3,61 0,0,;) ~/II .
1 2/71 °1 01 if,I2..
b 2 2,?7 0,02, 4113
3 2/11 0,0<':> c..f l I I
4 3,OJ o,ot. 4/13
1 .2.1 '-IS 0,03 'I, 1 't
cl1 2, o't 0; 0 z. 4, 13
3 2., '54.; 0,05 4, I b
4 2./~3 0,02.. 4,13
1 2t 1t.... 0, oS 4, If:>
d 2 ~()5' 0,10'1 4,15"
3 1;00 0,0"1- '-i,I s-
4 ~/o3 0,00 q,ll
~4_,
/'~~ b3' 2 ~ , ~ \
frl'~ '~t \\:::~~:kl ,,(3 ~
~'
~-crv- O,41-Y
5= '), ;}o mm F= 400 kN D5= So,o mm N
Uv= 135;.3 ~2 ~ - ~ ~G, -
{If l- dl
2ln% ~,th ~ v . m .3, -rif ~O:J' ~,14 I, ~o
1 3,01 O,EH Q,I.2. 1/10
2 3,'12 0,0(:' "T,IT " rtf a 3 3,5'u o 01
I ttl 12. I, 'TS'
4 '3f 5', O,ol. 4,/J I, bO
1 2,'d1 °fo l 4, 12-
b 2 2/15 0,03 "i,I'f
3 2/7'1 0,03 4,1,+
4 2/17 o,oS' "1,1&
1 :2, "" 0,0.3 4; 1'7
2 2.,(:)'1 0,02., 4,13 C
3 2,jb 0,03 J.j, 1'1
4 2,0," 0,00 J.j,1/
1 1, # 1"1 aloS "III~
d 2 21 Db o,o:s "1,14-
3 2.,00 °1°'" 4,Ib
4 21o~ 0,00 4,11
~4_t .j
/:~~ {r~~ ,
b4, d £1. '~tr~ ,d4t \~~~)) ~
~-u:-5= Sj'o mm F- 300 kN ,.., 05 = Sa mm '1v= ~2 ~- I, "'II 13'Sj1 z _
v
IL~ 2 dJ
In,%J ~,th -..
m 31 7-1
1 .3,50
2 3,""'0 a -
3 31S1
4 J,bo
1 2,'iS
b 2 2./13
3 .2./15
4 3.03
1 2,t.t1
2 2.., b't C
3 2t55
4 2.;0<+
1 P,,15
d 2 ~ob
3 2,oR,. . 4 :l; 03
~4_.
ft~t \~l~~2:J, /) :,3---->~/1
~-
~-crv- 2,0"1
S= S;60 mm F= 1000 kN D5= 5'0 mm AJ
C1v= ~2 ~ - 3,"1J ''13, I -
rtf. 1/ dJ
2ln% ~,th % 0: m .lIB"&» 0, S1- t-t, b '&'" /.{,oo
1 2, bl. 0,1:>0 '1."/ 1t100
2 2,63 0,5'+ "1, b5 3,'''5" a -
3 2,6,/ 0/54 '-I,bS .lfo
4 11./'1' 0/':/'7 'I, ~'( "3, "'-5
1 2.,11 0,b3 '-t I "':J-If
b 2 .2//>0 O,S.3 "I, ft:;,~.
3 :l,i.5 I!),olo '1,b7
4 .2.,J~ 0, '51.. '1,00
1 'l~ 0 / 6, '1,8 0
2 I," O,S::; "1, '?o C
3 2.,02 O,SI "f, t>.2.
4 i.,15 o,"+Z Ji/53
1 '/"'" 0,71::; '1,ib
d &1/6-' 0,'12- t-ti 53 ;
" '51 q'51. l7;b3
4 ',/1 o,o~ '1,I"r
"F-. /000 Idv' So 6 5i ~O ".""
Zo~t!!{, ~~. 11(!:;:: ? /
o
I
o
---- -- d.
~
10
~&O 'M.J:;jko ttkf!.D
&0:::.7, "0 ¥H4n
~{;:;.(J
F:::. . 1"00 4../V' , s
o
I I.
, .
: ;
! f .
i
1 oL, '10::: '~
J!'C" ,
i I 'i- i \ c.. ..... I. b I
- !- .L ~ I ..
I ~
-I" ;
3
,"",
& ~ . --= - I, ~~ C( J~ f i
i
- f-
i ,
M,
·······1· ••. : ..
, ,
---+t
i
i I .. ;t
: !
L. '!
i ! i
..• j J
~-' 'I! -
: __ ~ __ +--I-.-,..~......-.....-------._ .......... ~-+-i -+-~~ .J
r:t I ... + I !
~ .. :
10
t·
J
J I I
I -1 I
I ..!
, I
I . , f
I
. ·-1-····· , ! I
.. 1.._ I
l--r I • I
.\
L.i._ .
"jr<4hc,4. "''',;S.
-~''''''---'---''--------''''i-----'''--'''';---''-----;~-C------;-----------;----"-- --- -_ .. __ .. i
-+,~
, ----~-- ~-... _-----------
•
", ___ ALUMINIUM
• n~ 10 ,5= 9,3 mm F= 1000 kN o n! 11 . ..5=?,6 __ ' __ F= 1000
, >< n! 1'2 s: 5;; F= lOOO "" _ ---A n! -7 s: 9,3 F= 1.00
____ .0 _'-_______________ -1
0,0 0,5 2,0
q -I!
I~'~ .at ~ ct - \ , t,' ~ .. 7"2 ..
....-___________ ~\ '~~ J-J ___ ----+-: ___________ -.,
,
49,0 48,5 47,55
r 12 24 12 24 ;6 12 24
a b c a b c a b c a b c a b c
1 2,24 2,08
2 2,59 2,54 2,50 2,54 ~48
3 ;,08 2,99 2,97
11).
I~~' ( ,'\, ~ -i!(R~;~ ~'. ... \\;r~/)
0.
F - kN o = 5= -
mm mm #ttl
s U. -- U7A -~m2 v cr-y
dJ In% C1~ uy th
1
a 2
3
1
b 2 - -
3 .
1 --.
C 2
3