1COMMUNICATION, REPRODUCTION ET UTILISATION INTERDITES SANS AUTORISATION ECRITE DE CILASTHIS DOCUMENT MUST NOT COPIED, DISCLOSED OR TRANSMITTED WITHOUT WRITTEN PERMISSION OF CILASDIFFRACTION ET DIFFUSION DE LUMIERETHEORIE ET APPLICATIONSCILAS (Compagnie Industrielle des Lasers)8 avenue Buffon45063 ORLEANSTl : 02 38 64 59 00Fax : 02 38 64 59 072COMMUNICATION, REPRODUCTION ET UTILISATION INTERDITES SANS AUTORISATION ECRITE DE CILASTHIS DOCUMENT MUST NOT COPIED, DISCLOSED OR TRANSMITTED WITHOUT WRITTEN PERMISSION OF CILASTABLE DES MATIERES1. INTRODUCTION..............................................................................................................................................32. PROPAGATION DUNE ONDE DANS LE VIDE........................................................................................32.1. FORMULATION DE FRESNEL DU PRINCIPE DE HUYGENS .................................................................................43. THEORIE DE LA DIFFRACTION.................................................................................................................63.1. PRINCIPE DE BABINET....................................................................................................................................63.2. DIFFRACTION PAR UNE SURFACE OPAQUE......................................................................................................73.3. APPLICATION LA MESURE DE PARTICULES SPHRIQUES DE GRANDE TAILLE PAR RAPPORT LA LONGUEURDONDE.................................................................................................................................................................83.3.1. Diffraction dune sphre ........................................................................................................................83.3.2. Paradoxe dextinction............................................................................................................................93.3.3. Diffraction de deux sphres .................................................................................................................103.3.4. Granulomtrie par mesure de la diffraction dun mlange de plusieurs sphres de tailles diffrentes103.3.5. Avantages et limites du modle de difraction ......................................................................................114. DIFFUSION DE LUMIRE...........................................................................................................................124.1. RAPPEL DE DFINITIONS DE CALCUL VECTORIEL..........................................................................................124.1.1. Gradient ...............................................................................................................................................124.1.2. Divergence ...........................................................................................................................................124.1.3. Laplacien..............................................................................................................................................134.1.4. Rotationnel ...........................................................................................................................................134.1.5. Relations communes.............................................................................................................................134.2. LES QUATIONS DE MAXWELL.....................................................................................................................144.3. PROPAGATION DUNE ONDE LECTROMAGNTIQUE DANS UN MILIEU SANS CHARGE LECTRIQUE SPATIALEET SANS COURANT...............................................................................................................................................154.4. MODLISATION RIGOUREUSE DE DIFFUSION : THORIE DE MIE ...................................................................174.4.1. Propagation des ondes.........................................................................................................................174.4.2. Conditions aux limites..........................................................................................................................184.4.3. Solution de Mie ....................................................................................................................................194.5. APPLICATION LA MESURE DE PARTICULES DE PETITE TAILLE PAR RAPPORT LA LONGUEUR DONDE -INFLUENCE DU MODLE SUR LES RSULTATS. .....................................................................................................224.6. THORIE DE RAYLEIGH. ...............................................................................................................................255. CONCLUSION ................................................................................................................................................263COMMUNICATION, REPRODUCTION ET UTILISATION INTERDITES SANS AUTORISATION ECRITE DE CILASTHIS DOCUMENT MUST NOT COPIED, DISCLOSED OR TRANSMITTED WITHOUT WRITTEN PERMISSION OF CILAS1.INTRODUCTIONLa mesure de particules par diffraction laser, est une mthode largement rpandue. CILAS fut la premiresocit tudier et raliser des granulomtres laser. Les premiers brevets dposs par CILAS sur lagranulomtrie par laser sont maintenant dans le domaine public.Cette mthode a un avantage considrable par le fait quelle est optique, rapide et donc permet en un temps courtdestimer la rpartition granulomtrique dun chantillon statistiquement reprsentatif du lot contrler.Ces instruments, qui au dbut permettaient de mesurer des particules dont la taille variait entre 2 m et 100 mpermettent aujourdhui de mesurer depuis le sub-micronique jusqu' plusieurs millimtres.Ces rsultats ont t obtenus par lexploitation de modles de diffusion qui peuvent paratre mystrieux auxutilisateurs.Cet expos a pour but de permettre aux utilisateurs de mieux comprendre les mthodes utilises et lesfondements thoriques qui les justifient. Pour cela quelques rappels mathmatiques et physiques seront faits,puis nous verrons, en fonction de la taille des particules mesurer, comment la thorie doit devenirprogressivement plus prcise.La mesure est base sur linteraction de la lumire sur des particules. Nous voquerons la diffraction et ladiffusion. La diffraction tant considre dans cet expos comme une forme particulire de diffusion de lumiredue la prsence dun obstacle totalement opaque sur le trajet. Nous devons tout dabord examiner lapropagation de la lumire. Nous nutiliserons que la nature ondulatoire de la lumire au cours de nosdmonstrations.2.PROPAGATION DUNE ONDE DANS LE VIDELes ondes considres sont issues de lasers. En consquence, elles sont monochromatiques et cohrentes, cest dire sont constitues d ondes de frquence unique ou de frquences trs faiblement disperses, en phase lmission.Nous pouvons exprimer une onde laser priodique sous la forme :( ) A t z a t k zkk c( , ) . cos . ...= ==2avec :a : amplitude.t : temps.z : distance.k : nombre donde.l : longueur donde.c : vitesse de la lumire. : pulsation (ou frquence circulaire gale 2..f).Lintensit est proportionnelle au carr de lamplitude. Nous appellerons intensit le flux nergtique par unitde surface.4COMMUNICATION, REPRODUCTION ET UTILISATION INTERDITES SANS AUTORISATION ECRITE DE CILASTHIS DOCUMENT MUST NOT COPIED, DISCLOSED OR TRANSMITTED WITHOUT WRITTEN PERMISSION OF CILASPar commodit, nous utiliserons la notation complexe. Nous pouvons alors crire :( )A t z a ei k z i t( , ) Re .. . . .= +Re signifiant partie relle.Lintensit est proportionnelle |A|2 avecA A A a22= =2.1.Formulation de Fresnel du principe de HuygensDfinissons un front donde comme tant le lieu de points voisins dont la phase est identiqueLa propagation dune onde a t formule par Huygens de la manire suivante :Chaque point du front donde est considr comme une source lmentaire mettant une onde sphrique. Lefront donde suivant est obtenu par lenveloppe des ondes produites par toutes ces sources lmentaires selon leschma de la figure 1 :figure 1Fresnel, exploitant le principe des interfrences dcouvert par Young a formul une expression analytique de lamanire suivante :F1 F25COMMUNICATION, REPRODUCTION ET UTILISATION INTERDITES SANS AUTORISATION ECRITE DE CILASTHIS DOCUMENT MUST NOT COPIED, DISCLOSED OR TRANSMITTED WITHOUT WRITTEN PERMISSION OF CILASFaisons lhypothse que la distance entre les deux fronts donde considrs soit l telle que k.l >> 1.Appelons dS un lment du front donde F1, et considrons la perturbation produite par cette surface sur unpoint situ la distance r de la surface. Elle est gale :p dSerui k r . .1 (1)p tant un facteur constant, et u1 tant la valeur de londe sur le front donde F1.Nous supposons dS=dx.dy tel que dx