Title 結晶の成長の機構と形(講義ノート) 物性研究 (1982), 39(1): 7...

Title 結晶の成長の機構と形(講義ノート)

Author(s) 黒田登志雄

Citation 物性研究 (1982) 39(1) 7-63

Issue Date 1982-10-20

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Type Departmental Bulletin Paper

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Kyoto University

物性研究Vol39-1(1982-10)

結晶の成長の機構と形

北大低温科学研究所黒田登志雄

(1982年 8月 17日受理 )

講義ノート

くく結晶の形を理解することは結晶成長を理解することである - FCFrank

sect0lntroduction

結晶とは原子分子が三次元周期的に配列してできた固体であるわれわれのまわりにはい

ろいろな結晶があるたとえば水晶方解石ダイヤモンドといった天然の鉱物雪や氷集

積回路のシリコン単結晶クオーツ時計の人工水晶

晶である結晶成長 (CrystalGrowth)とは

このような規則正しい構造をもった結晶相が乱

れた構造をもっ環境相の中から現われ成長する

ことであるその際環境相の種類がいくつかあ

りそれによって結晶成長のようすが少しずっ違

ってくる(Tablel)0

結晶成長という分野での研究対象は大きく分

けて次の4つがある

1 核生成--結晶の芽の発生

2成長の機構成長速度 R(All)

3結晶の形--平衡形成長形

4結晶の完全性の評価 (characterization)

以下ではこのうちの最初の3つを取り扱う

さらには食塩や化学調味料もすべて結

⑳

0 0(C)

Fig1 (B)(O-環境相 (乱れた構造 )W結晶相 (規則正しい構造)

KURODAToshio)この講義ノートは 1982年 6月 10日から12日迄京大理学部物理教室で行われた大学院特別講義

をもとに作成し黒田先生に目を通していただいたものです(久保博嗣)

ー7-

黒田登志雄

Table 1

環境相成長単位結晶化の駆動力如 - 塩 -〟

融液成長濃厚過冷却度 AT-T-Tm

芸芸芸芸稀薄過飽和度 6- i(pc_-pceepcee

例えば過冷却の水から氷が成長する場合成長を担う単位

(水分子)の密度が結晶とほとんど差がない

結晶成長の律速過程としては次の3過程がある

1 環境相 - 結晶表面-向かう分子の補給 (拡散 )過程

2 結晶表面で分子が結晶相に組み込まれる過程 (表面成長力イネティツクス )

--界面構造に依存

3 結晶化熱の排除過程

この3過程が関連しあって成長速度や結晶の形完全性が決まる

sect1不均一な系

核形成や結晶成長を考えるために必要な諸概念を導入しよう結晶相 (凝縮相)伊のまわり

に環境相(a)がありその間に界面があるという不均一な系 (HeterogeneousSystem)を

考える

11 表面張力 (surfacetension)

全系の内部エネルギーの増加は

dtihet-TdShet-padV-dVP+γdA+padNa+JPdNP

に従うここにdAは界面面積の増加で

-(盟)S巧瑚NP 〔dyncm〕(12)

は表面張力である

今定義した表面張力は実は表面-ルムホルツ自由エネルギー

密度に等しい

-8-

Fig 2

(11)

FSγ=-

A

何故なら

dFhetニーshetdT-padVa-pedVP+γdA+JLadNa+pPdN夕

dFS- dFhet-(d〆+dFC)--sSdT+γdA

ただし

sshellipshet-(Sα+sP)

ところがFS(TA)においてAは示量変数であるから

FS(TTA)- TFS(TA)

両辺を丁で微分して 7- 1とおくと

FS-AS S- A

また表面エネルギー密度は

Us FS+TSS

A A - γ- T S


(13)

(17)

結晶の平衡形の議論の際にUSA をγの代用とすることが多いがそれはエントロピー項

が無視できる時にのみ正しい

12 Laplaceの公式

小さな液滴小さな結晶の内部の圧力 pPは表面張力によるしめつけによって環境相の

圧力 pαよりも高くなる α相と舛目の力学的つりあいを考える

dT- o

dV 十 dVP= o

dが = d = O

の仮想変位に対して dFhet-oであるから

dA

pp-pa- γ 古市

a) liquid

-9-

(18)

黒田登志雄

α相とj9相の境界が曲率半径 pl P2 をもっ曲面

であるとき

d A- - i+idVj5- pI P2

p仁 pa-γ(去 +去 )

特に球の場合には β1- β2- γ

pP-Pα-ヱエr

b)crystal

γが方位によって異なるため (18)は

pP-Pαsumγ乙dAi17-i

(1l l) Fig 3

ここで γもA乙はそれぞれ着目した結晶表面(i)の表面張力と表面積である

熱力学的に安定な平衡形 (cfsect5)では

Li-一定(Wulfftheorem )ka

hi結晶内の Wulff点から i番目の表面-の垂線の長さ

となることを使うと

sum γidAi-sumγid(gihL2)

-2sumγigihidh乙

-2sum嘉 gLhZdh乙乙

-2崇sumdAidhaa

-2宕dVa

(giは結晶面 iの形状因子である)

pp7a-2嘉と

-10-

(112)

(113)

(114)


13 Gibbs-Thomsonの公式

表面自由エネルギー不利γのために有限の大きさの凝縮相の平衡蒸気圧はバルクの凝縮相

の平衡蒸気圧よりも高くなる

a) liquid

今半径 γ の液滴を考えるこの時

201γln且 =-

permil kTr

pr 半径 rの液滴の平衡蒸気圧

permil バルクの平衡蒸気圧

ul液体 1分子の占める体積

(115)

なる関係がある平衡状態では半径 γの液滴の化学ポテンシャル〟1ケ)と蒸気相の化学ポテン

シャル〟は等しい

〟- 〟1(わ

ところで

pl(r)-(欝 )

一諾詣 + 詣詣

201-p7ulk(pr)+γ7

-p7ulk(permil )+旦砦 (pr-pinfin)+γ-172ul

-p1 2ulbulk(permil )+ul(pr-permil )十 γTVaporを理想気体として

JLv- kTlnp+B(T)

bulk(permil )- (pv)q- kTlnpinfin十B(T)Ll

(116)～(119)より

kTlnprp m - 響 + ul(pr-Pinfin )

-ll-

(116)

(117)

(120)

黒田登志雄

gasの方を理想気体と思っているから

kT-p ug (121)

p- 〔託1n(1+o上げ〕-字 O-三吉禁過飽和度

において ugul=103-104と大きいので Oがよほど大きくない限り〔〕内の第 2項

は無視してよいこれは正に (115)である

液体中の bubbleに対しては液体側から見

て曲率半径が負になると考えればよい

b) crystal

2uln_旦=- Cエ

permil kT hi

u結晶 1分子の体積

C) 2-dimnucleous

結晶表面にできた2次元核の平

衡蒸気圧は

lnユー血且p- kT d乙

(123)

fo1分子が表面を

占める面積

ki2次元核のedge

freeenergy

(122)

知

40

刃

E

l

(

二tU

u

)3

lwa ter drロ1at 20oC

20 JO 60 80 ltd 120 140Å

Fig 4

ー- -I----I-----------ー_

Fig 5

di2次元核内の Wulff点からi番目の edge までの距離

sect2核生成 (Nucleation)

熱力学的平衡論では系の蒸気圧がわずかでも平衡蒸気圧を越えれば安定相 (液滴 )が

すぐに現われてもよさそうであるしかしながら実際にチリやイオンをきれいに取り除いた

容器の中で実験を行なうと蒸気圧がバルクの平衡蒸気圧の3倍となるような高過飽和状態も

実現してしまうこれを理解するには速度論的考察が必要である (安定相が現われるのに

非常に長い時間が必要 )まずはじめに定性的にこの間題を考えてみよう

過飽和蒸気の中に半径 rの液滴があるとすればそれは単一分子が衝突過程をくり返し

- 12 -


て次第に大きくなってできたものである実際の蒸気圧pと半径 rに依存した液滴の平衡蒸

気圧の曲線の交点に対応する半径を臨界半径 rと呼ぼう(Fig6(a))もL rが rより

も小さければ蒸気圧pは半径 γに対応す

る平衡蒸気圧 p よりも小さいために蒸発し

てしまい r よりも大きければpが prより

も大きいので蒸発は起こらず成長を続ける

ことができる従ってゆらぎによってγ

を越えたサイズの核が形成されて初めて相

転移が進行することがわかる(cf_Fig

6(a))

次に γ を越えたサイズの核が単位体積

当り単位時間当り何個出来るかという核

生成頻度 (nucleation rate)I lLucm3

sec〕を考えよう

21核生成に必要な仕事

半径 γ の液滴を作るのに必要な仕事は

AG-葦 3Ap4wr2γ (21)

山 -JLv-Pc (22)

Fig 6

第 1項は液滴生成によるバルク自由エネルギーの利得第 2項目は表面自由エネルギーの不

利を表わす_Fig6(b)はAGのr依存性を表わす

dGが最大となるのは(準安定 )

-2U了如

AG-i(4wr2γ)4如 γ3U子

i｣了

(23)は Gibbs-Thomsonの式 (115)を逆さに読んだことになっている

Ap- kTImppcx-

crystalの場合には

201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi

もし平衡形が等価な表面 tkZ7niからできた正多面体ならば

dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC

a7- 12radicr t111i diamond

a- 12radicて｢ (1101 bCC

次に』〟について考えると環境相が Vapourの場合

pv- kTlnp+B(T)

(JLc)eq= (pv)q- kTlnpermil +B(T)

〟C= (〟C)eq

Ap- JLv-〟C- kTlnp - kTln(1+

Idealsolutionの場合は次の置き換えをする

p- C(濃度 )

permil ~rarrCinfin= Cc

meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)

J1分子当りの潜熱

TH融点

22 Nucleation rate int

a) volmerandWeber (1926)7)

過飽和蒸気中の液滴のサイズ分布が平衡状態の分布則で近似できるとすれば臨界核の密度は

(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-


qlは単一分子の密度oこのような準平衡近似の核生成頻度 Jは臨界核にさらに分子が1個く

みこまれる頻度 4wr2(p応訴ア)と(q)qの積となるo

Je- 4wr2J2万7nkT qleXP(-AGkT) (215)

山が小さいとdGが大きすぎてJeは観測にかからない程小さいが山が大きくなるに

づれ AGが小さくなり臨界値 (Ap)Cを越えるとJは急激に大きくなる(Fig8)o

実際に払 qlt(qr)eqでありまた r≧ γとなっても崩壊するものがあるので Je

は実際のJの overestimation であるこの点を改良したのが次の理論である

b) BeckerandDaring(1935)8)9)

反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度

Ai i monomersからできた clusterの密度

の steadystateにおける核生成頻度を求める

Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄

Table2) 過飽和水蒸気からの核生成についてのMcDonaldの計算 10)6)

5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26

q(i)eqcm-3 3times10-89 2times10-23 2times1019 2times10-2 1times102 4times104 2times106

待ち時間 Tw-1Psは過飽和比S-permil -3では-1017secS-4では-20secと大きく変わっている

C) intLotheandGMPound12)

Becker-D6ringらによる古典的な理論式から計算される定常状態の核生成頻度Js(Table

2)は Wilsonの霧箱などの実験とも大変良く合うと思われていたがこれは全くの偶然

であったあるサイズの核の自由エネルギーを計算する際に核の並進回転の自由度を正し

く考慮した Lothe-Poundによる核生成頻度 JLPは

JLP- 1017Js (217)

となる102)それでは何故 1017 もの違いにもかかわらず Jsは実験と合ったのだろうか一

つの説明は核のサイズが小さいと表面張力 γが大きくなり (24)の dGが大きくなる

というものである6)この間題については西岡のくわし

い解説6)がある

d) Nucleation in supercooledmelt

融点 Tm- 129oCの Piperin(C17IL903N)を用い

た Tammann(1903)ll)の実験は次のようなもので

ある

1)温度を129+6にして融液を作る

2) 以下の温度の熱浴に 10分間っける

3) 100の熱浴に4分間つけた後核の数をか

ぞえる

2)でnucleationが起こる 3)では nuclea-

tionは起きないが2)でできた核が成長して目で

見えるようになる結果を FigU9に示した

Fig9で過冷却度が大きい場合にJが下がっ

ー 1 6-

72uO a G0 40 2V0Teprime7甲e付点ノ〝primenOCAbhangi殖eitdot

XeimzahlvonderTen_peraturin unterkBhlもenSchmelzen(TaTIlmann)

Fig 9


てしまうのは温度の低下により融液の粘性が大きくなり γ- γ の核が成長する確率が下

がってしまうためであるこれは蒸気相からの核生成にはない特徴である(Cf_Fig8)0

23 Ostwaldssteprule13)14)

ooC以下の過飽和水蒸気中での核生成の場合bulkとしての化学ポテンシャルは水滴より

も氷 (結晶 )が有利であるにもかかわらずまず最初に準安定相である過冷却水滴が現われ

それが安定な氷の結晶-と転移することが知られているオストワルドは水以外の物質につ

いてもこのような核生成の段階則が

普遍的に成り立つと主張したしかし

ながら実際には過冷却度 ATが大きく

なるとこの段階則は破れて蒸気相

から直接氷の核が現われるこれは

水滴の表面エネルギーの不利 γW が氷

の結晶の表面エネルギーの不利 γieよ

りも小さいということから説明でき

る

JLvgt pwgt JLic (218)

γWltγi (219)3

AG- 方 (220)

Fig10のように ATが小さい所では一痩水

になった方が得であることがわかる今は結晶と液

体の競争であった13)14)がhexagonalな氷とdi-

amnd構造の氷といった2種類の結晶構造の競73)や星間塵の生成の際のアモルファスと結晶の競い

合い74)という現象もある

24 Bubblenucleationinliquid

例えば湯を沸かして沸騰が起こるというよう

な液体の中に気泡が出来る過程を考えよう

bubbleの中の実際の蒸気圧 p -po+LTγ

- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm

水の平衡蒸気圧

p-pm exp(-2γUkTr)

permil bulkの水の平衡蒸気圧

(222)

T- 100oCではpとprの交点がなく常に実際の圧力の方が平衡蒸気圧よりも高く抱

の中の蒸気分子は凝縮してしまいbubbleの nucleation は起こらないところがやかん

の底のようにTgt100oCの overheatingでは (T)gt1 atm となりpltprの領域

(γgtγ)で蒸発が起こりbubbleが成長する

｢- 1DOQc-

Fig12(a)


25 Heterogeneousnucleation

今までは-様な環境相におけるhomogeneous なnucleation を考えてきたが異物の

まわりに核が出来るようなheterogeneousな nucleation を考えようこの時

JhetgtJhom (223)

であるこの理由は大ざっばに 3つある

1) W ilsonの霧箱のように ionのまわりに液滴が出来るような場合には電荷の分極

によって dGが下がるためJが増加する

2)例えば水蒸気の場合親水性異物の半径が臨界核 γよりも大きいような場育dG

の山は初めから越えていることになり労せずして成長が始まる

3) Fig13のように下地がある場合28)77)下地との接触角をCとすると

AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1

接触角 βは下地のぬれやすさで決まる

A 9-180

AGhet-dGh即1

oTc_Vcos-(qs～-qc_S)-0

cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v

=_ _ニ_i_lr ≒ Is_Ucっ

C part _oo

ユGbttO

DependenceoftheshapeofasphericalnucleusandofthefreeltnergychangeforheterogeneousnucleationAGhetOnthespecificsurfaceenergiesorthecontactangleafterKaldis78)

Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180

91-angeortheFunctioncentwiththecontactangleO(AfterirthandPoundn))cent=i(2+cosO)(1-cosO)2

Fig 13(b)

sect3 InterfaceGrowthKinetics

界面で結晶相に分子が組み込まれる過程を考えよう

31 Maximum growth rateandcondensationcoefficient

雪の場合を例にとって具体的な数値をあげながら説明しよう

T- -15p-pw(水飽和 )における成長を考えるo (雲の中では過冷却水が浮遊し

ていると考えてよい)単位面積単位時間当りに入射してくる分子数 jimは気体分子運動論

から

jim-Pradic雪盲完五摘 cm2sec〕 (31)

氷との平衡状態では P-P1-124Torr(1Torr- 1mmHg)結晶から出ていく分子数

をJulとするとき

(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)

となり成長速度R- oであるが

水飽和では p-pw= 144Torr

]im- 718times 1020 〔個ch2sec〕

出ていく方は温度を決めると決まってしまい

-20-


juI (jut)eq

となるすべての入射分子が結晶表面でただちに結晶相にくみこまれる時結晶相の分子の増

加率は最大値を示す

(豊 )max-jim-ut- (p-PI)J2万mkT

= 1times1020 〔個cm2sec〕(33)

これを結晶相の厚みの増し高に変換して成長速度の最大値を与えるHertz-Knudsen

の式を得る

dNc uc(p-PI)R - uc(云ヱ)maXmax Vcdt max J2打nkT

u結晶の分子 1個の体積

水飽和の条件下では

R = 3times10~3cmSCmax=67times104分子層sec

しかし実際の雪の結晶では底面 ( (0001)面 )はほとんど成長しない

R-aRm aX

(35)

0≦α≦1凝縮係数 (表面構造に

依存 )

底面が成長しない(α(0001)二0)ことは

どのように理解できるであろうかこれをミク

ロに考えてみよう今着目する結晶面が分子

的尺度で見て smoothであるとすると環境

(34)

R(IOTo)ユズ0-すくparaset

Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1

相からやってきた分子は表面に吸着し表面を拡散した後再蒸発する

1表面滞在時間 Tエフ eXp(EakT)=10-8sec

表面拡散係数 D - a2yexp(-EdkT)=a2リS

表面拡散距離 xs- 痛言 =102a

-21-

黒田登志雄

〟表面での分子の振動数

α 格子定数

E吸着エネルギー

Ed表面拡散の活性化エネルギー

Fig 15

この時smooth surface 上の吸着分子密度nは

dn P n

dt radic豆完売亮子 T

に従い negt丁においては

P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l

E20Ea- 喜AHsb= 42510~13erg

(39)

(310)

-15oC水飽和 (p-pw)0- (pw-pI)pl= 016では

nsal=7times1012個cm2

即ち吸着分子数はルStに達するが結晶に組み込まれる分子数dg-Oであるo したが

って α(0001)- 0なのである

Wilson-Frenken equation

meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT

L潜熱Ed融液中の拡散の活性化エネルギー

JLm-LLC- (hm-hc)-T(Sm-Sc)

-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm

solutiongrowthでは

R - yucINeexp(-AGdesolvkT)am ax

(312)

AGdeslv 脱溶媒和の活性化自由エ

ネルギー

solution

Ⅳ溶質の平衡濃度

o過飽和度 ((N-Ne)Ne)

int溶質が界面にとびこむ際のジャンプ距離

Fig 16

32 Kinksite (halfcrystalsite)15)16)

吸着分子が結晶相に組み込まれる場所はとこだろうか N個の分子 (N≫1)が凝縮し

て結晶を作ったとすると 1分子当りのエネルギー利得は

普 -号sumQinL

centii -th nearestneigh bor との結合のエネルギー

nii-th nearestneighbor の分子数

Table 3

Litticetype nl n2 n3 cent12

simplecubic 6 12 8 364

fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431

diamond 4 12 12 267or5

hexagonal 4 12 1 261orO

- 23-

(313)

黒田登志雄

1分子が表面上の格子点に位置した時にそこ机だけ energygain があればその分

子は結晶相に組み込まれたとみなせるo 結晶表面上の 1分子層の厚みの段差 (step)上にある

kinkと呼ばれる折れ曲がの- (Fig17鋸がこのような位置になっているoそこに位

置する原子の結合エネルギーはちょうど結晶内部の格子点上の原子の結合エネルギー手招

の半分なのでキンク位置は半結晶位置 (halfcrystalposition)とも呼ばれるo

E1001 (110)

If闇 Fi I 2

づang==｢ ~后日ヨlF I

I 棺hellipll言i_1JhiIint i 幅 l tJIIi-int 守i HIII DaggerI

一一い川3iI

I

メ

(b)

Fig17 Kgi話芸完霊器言妄nr霊力鎧 ni3kl等

がるという過程のくかえしで smOOth な低指数面は成長するo

17)

ステップを真申にはさむ幅 2∬Sの領域に入射した分子は滞在時間で以耶 step まで表面拡

散して行きキンク位置で結晶相にくみこまれるoしたがって stepの移動速度は

-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S

p結晶の平衡蒸気圧

(314)


ー Ⅹrarr ー x ー_rarrS S

〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)

dN弓一一｣三 -o(α - o)dt

Fig 18

Catchmentarea 2xsの重なりを考慮した一般的場合には (stepが密の場合 )

票 +divS - V

~チ

ノⅤ= ノimp~n(7)_ n(-トル(ア)

T T

)S- -Dsgradn(ア)

の steadystatesolution を求めればよいnは表面の吸着分子密度である

a) Isolated straightstep

2xs(P-P)見識iiiiiii

noJ2花7nk-T

no- 1a2面密度Egt(318)は(314)と一致

b) Parallelsequenceofsteps

u s- Uinfin tanh (i 2x s)-

鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)

C) Isolatedcurved step

up- Uinfin(ト41)〟

β 2次元核の臨界半径

- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄

d) A sequenceofconcentriccircles

S

up - up tanh(A2xs) (321)

34 LateralGrowth (layergrowth)沿面成長

分子的尺度で見て凹凸のない smoothな結晶表面 (一般に低指数面 )はその面上の step

の面に沿っての前進によって面に垂直方向に成長するこのような成長様式は沿面成長 (la-

teralgrowth)とか層成長 (layergrowth)と呼ばれる

Step sourceは何だろうか

1)2dimnucleus

2)screw dislocation

結晶成長中の単純立方格子結晶の界面

二次元核の形成

Fig 19

341 2dimnucleation growth8)28)18)-22)

前に見たように

AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と

紳品位技の抑(t

J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy

fooccupation areaon amolecule

この時最初の核が出来るまでの待ち時間

W=1JsA

と単一層が完成するために必要な時間

= イオU


(324)

(325)

(326)

の2つの時間の大小関係により 2つの場合に分けられる Aは着目した結晶の表面積

a) Tw≫ 丁の場合 (mononucleargrowth)7)18)8)

2次元核が 1個生成されるとそれはすばやく全面に拡がってしまい結晶表面はαだけ厚

化する単一核様式の成長速度は

R-ヱ -aJsATw

(327)

b) Tw ≪ Tcの場合 (Multinuclear growth)19)-22)

多数の2次元核の拡張と先の時刻にできて大きな占有

面積を持っ核の上のあらたな核生成によって結晶成長が進

行するこのような多核様式の成長速度は

R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)

実際の観測ではJの』〟による立ち上がりが大きいためb)の場合のみが観測される

-27-

黒田登志雄

結晶表面上の2次元核生成をおこさせるのに必要な臨界過飽和度 ocは-様な空間での hO-

mogeneons nucleationの臨界過飽和度よりも小さいがそれでも vapourgrowth の場

合数 10(solution growthでは数 )を必要とするところが vapourgrowth の実

験では αが数でも成長する例があるそれは 2次元核以外にステップの供給源があるこ

とを意味しているすなわち Frank によって提唱されたラセン転位による spiraJgro-

wthが起きているのである

342 SpiralGrowthラセン転位によるうず巻成長 (Frank(1949)23)1))

誓ア軒 F斉

T)L1e-opn-enro l aspirlZ

Fig 21

Fig21においてA点は固定されていてA

点に近いものほど角速度が大きくてうず巻きが

発展していくがあまり曲率半径が小さくなりす

ぎると Gibbs-Thomsonの効果によってstep

の前進速度が遅くなって定常状態となるこれ

が実はアルキメデスらせんであることを示そ

う

固定点Aを原点とする極座標 (γ)をとり

スパイラルの方程式を βケ)とすると γという場

所の曲率半径は

βケ)- (1+γ2βprime2)12(2βprime十 γ2βprime3十 γβ〝)

Fig22 (0001)surfaceofSic(sunagawaetal(1977)24))

(329)

曲率半径 βケ)を持ったステップの前進速度は(320)式で表わされるからスパイラル上のγ

- 28 -

点における法線方向の前進速度は

U(r声 Uinfin(1-pp) (330)

一方定常状態のスパイラルの回転の

角速度をa)とすると

U(r)-伽γ(1+r20prime2)旬2(331)

(329)(330)(331)からr- r(0)

を求めればよいこの解は近似的に

γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP

であるから過飽和度 Oを上げればst-

ep間隔 1は小さくなるO

成長速度Rは

α

R= 172

- ayexp(-WkT)旦tanh聖

01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)

olは物質によって決まる

Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i

今求めたRの表式を凝縮係数 αを含んだ形にして Hertz-Knudsen の式と比較しよ

-29-

黒田登志雄

う平衡状態では

Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度

Peradic27E7nkT-也-ayexp(-WkT)で

これを(334)に代入すると

R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT

α= -i tanh竺perp =61 0

o61 0≪ 01(1≫2trs)

1 o≫ ol(ス≪2xs)

Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28

343 実験との比較

これまで沿面成長を考えてきたがその際暗黙の内に考えている面が分子的尺度で見

て平らでありせいぜい Screw dislocation がある程度であると仮定してきたその際

重要であったのは

1 表面拡散 (surfacediffusion)

2 stepgeneration

であったまずstep 間隔が小さくなったときstep同志の相互作用の効果が本当にta血

になるかどうか見ていこう

a) stepvelocity (Bethgeの実験 )25)

- 30-


1)岩塩を努開し 2つの面を用意する

2)これを真空中で蒸発させる (cleanな (100)決まった surfacepattern を

作る)

3) 2つの面を向かいあわせそれぞれの温度を330 と350 とする(BA)0Aか

ら蒸発がおこりBが成長するこの時平衡蒸気圧はAの温度に依存

4)Auを蒸着させて stepの位置を決める (これを時間間隔をおいて 2回行

なう

結果 Fig29の点線が実線-移

るstepvelocityを step 間隔

に対して plotすると Fig30の

ようになりtanh的であることが

わかるただ理論と違うのはス

テップ同志の相互作用のはじまるス

テップ間隔ス=2x がOによって異ら

なる点であるこれは Oが大きく

なると吸着分子同志の衝突によっ

てDsが下がるからxs- 何

が小さくなるためと考えられるし

かし tanh が出たということは

surfacediffusion による理論を

支持していると考えられるもう少

し手のこんだ実験もある26)

1)岩塩を努開 (step 間隔は

様々)成長は両側のstep間隔

に依存し複雑な相互作用をす

る

2)片側のみにAu を蒸着し残

った方は240秒後に蒸着する

途中の実線は simulation の結

果であるがこれとうまく一致して

いることがわかるこれは非常にき

0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ

===-II Ill1---一ILI一一-ーヽ

T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii

いlnni4I-1Jt7IJTprimeintI

0SJJmJ-~there4 ｣

Regrovtholspiralsproducedbyev叩Oration(400C1irnin)Growthtime(a)75mintb)15minT-330三C

O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄

れいな実験で step の高さが mono-

1ayerであるということも確かめている

b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう

V1merの実験27)28)

VapourgrowthofI2Crystal

Volmerは Fig33の右図のよう

にデータを 1inearscaleでプロットし

蒸気分子の供給源と成長する結晶の温度

差すなわち過飽和度が臨界値を越え

た時に2次元核生成による成長が起こっ

ていると解釈した (当時はラセン転位に

よるスパイラル成長は提唱されていなか

った)他方ブリストル大学のMoff

(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)

Annihilationolinteractingmonalomicstepswithin

anevaporatingrLnitcslcptrain(300oC240min)(ab)ob-

serycdexpcrinlCnLally(C)simulatednuHlerically

Fig 31

バーK 甘さ =r 3Ji

メ一千

Eiti

IEiIEil

161巨】 afterBurtonCabrera

lO一牛e andFrank(1951)

ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint


研究室にいたFrankBurtonCabreraらは Volmerによる教科書28)で2次元核

形成による成長速度を勉強しその理論とこの実験結果をBurtonが対比させたところ鷲

くべき結果を得た

R = 101000R2dim NucleXp

この途方もないくい違いからFrankは即座にラセン転位による spiralgrowth me-

chanism を考えついたということである709) solution growth29)30)では 01が小さいの

で Oの小さい解を詳しく吟味する必要がある

TI

(uisinisin)tol岩

Rateorgr0thRversusreLatJprimeeSuperSalurコtJOnI-II

sodlornchloratell3b9)A 8CFiurVC

JL_C一 anhヱhasbeenJrユnthroughthe(JLa)pointsmeaSUredIL亡untYq C Seenthatrt)rtherange5く10一一tJltq宝 15xlO11alincコrlJ

holdswhichuponettrapohtiontolovqyaluescutsthehellip lヽinが ≒7Jltlol一asdlsctlSSedelseヽhere9)

Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3

ir一帥CsoM oC103 t8(404C)018MnemO

C) 2dimmucleation growth

転位を含まない完全結晶の場合には 2次元核形成による成長がおきる

七里らの実験22)

NaClの whisker(完全結晶 )を低過飽和度 Oの溶液に入れてやって先端と側面の成

- 33 -

黒田登志雄

長速度を測定した面積が 2ケタもら

がう両面の成長速度が同じであるこ

とからこの成長は multinuclear

growthである

RcEJl3

これから

d(lnR)_ 1prime 7CKradic方2d(1a)J~言｢盲亨

左辺を実測し 2次元核の edgeen-

ergy を推定すると

k -34times10-15 ergion

l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1

- -土より 5T5はそう悪昇華熱 55

くないと考えられる

電気メッキの実験31)

溶鞭中の銀の完全結晶に非常に短

い時間電流を流したところ Fig35

のような過渡的な振動現象が見られ

た

電流は結晶相に組みこまれたAg

の数の時間変化に比例するはじめに

2次元核生成で電流がたちあがり吹

に2次元核のぶつかりあいによりto-

talなすいこみ場所が減ってきて電

0 02 04 06 08 10

0(J

CiIJculatedyalueorlhcgrowthrateER)isrepresented

bylh亡SOHdlineversuslhcdegreeOrsupersaLUralionlq)Ex_

pcnmenlaldataTorVarioussamp一esar亡alsoshonbycircICiLdlユldir亡CtiOn)andbvcrosSeSりal亡丁山dmsubtion)

Fig 34

ExpedmcntalctLrTentlransierLLrecordedat14TnV

VertiCユIsensiiiyity2JLAJdiyTlrnebase5msdiy

Fig 35

流が減少するまたしばらくすると

先にできて大きく成長した核の上に 2次元核ができ電流は再び立ち上がりといった振動を

-34-


行った後に定常状態に達する

35 Adhesivegrowth ofarough surface

面が分子的尺度で見て荒れている(rough)場合は Kinksiteの密度が高いので環

境相から来た分子はただちに結晶相にくみこまれていくこのような成長様式は付着成長 (ad-

hesivegrowth)と呼ばれその成長速度はRmaxとみなして良い

Rad=RmaX

荒れの種類

1) Geometricalroughness

2) Thermalroughing

3) Kineticroughing

36 Vapour-Liquid-Solidgrowth mechanism

a) GrowthofSiwhisker(cfsect7)

b) 雪が0近くで成長する場合 (cfsect8)

上記の例のような場合にはVapourが直接結晶面に接するのではなく間に液体層ができ

ることによりedgefreeenergy Kが裸のKに比してずっとprimeトさくなり成長速度が

非常に早くなる52)

37 Kineticsofmeltgrowth2)

meltgrowthのときにはこれまでと違った要素が入ってくる即ち結晶化素過程に2

通りあって1つはvapourgrowthやsolution growth と同じ分子が1個 1個結晶相

に組み込まれる単一原子過程 (atom byatom process)である例えば分子が orien -

tation をもつときは結晶化の際には方向もそろわなければならないから融解のエントロ

ピーは大きい

ASm- Asp+ASor

dSp位置に関するエントロピーの変化

dSr方向に関するエントロピーの変化

このような場合には 1個 1個の分子の配向の秩序化が結晶化の最終段階となるので単一原チ

過程が重要な過程となるまた固液界面の幅も1分子層の厚み程度の sharpなものと考えら

れる

他方金属のように

-35-

黒田登志雄

ASi=ASP

の場合単独の分子が1個 1個結晶相に

組み込まれるのではなくFig36のM-

olecularDynamics32) の結果に示さ

れるように diffuse な界面で原子が

お互いに相関をもって集団運動を行って

結晶化していく過程が重要な素過程とな

る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327

TrajectoriesofthemoleculesduringthesimulationillasllceperpendlculartotheiDterhceLr-IplaneHorthe(a)(111)and(bH100)systemsAtlyatomenteringthesliceatanytimeduringthesimulationisrepresentedsolo喝aSitreznainsinthesuce

Fig 36sect4 InterfaceStructure

41 Geometricalroughness

表面エネルギーの極表示に対応して surfaceは

次のように分類される

a) singular_surface -- cus_pに対応する

面

b) vicinalsurface (微斜面 )--cuspの

近く

C) nonsingular (rough)surface --

その他の面

42 Thermalroughningtransitionl)33)

例えばsimplecubic で (100)面は singularsurfaceであるが温度Tを上げるに

つれThermalrou岳hningが起こる rough nessの評価をエネルギーの平均値を使っ

て行なう

ltE gt-CsumEexp(-EckT)

Z(T)

Ec configuration に応じたエネルギー

Z(T)partitionfunction

lsingmodelin2dimlattice

a) 2state (llayermodel)occupied ornot

-36-

(41)


b) interaction- nearestneighbour のみ

criticalな Tcが存在

TltT smoothC

rgtr roughC

結晶面によって異なるTをもつ

Manylevelmodelでは厳密解は存在しないが

Bethesapproximationによると level数が増す

につれてTc は下がる傾向がある

Computersimulation bymeansofMonte

carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10

界両の荒さの温旺変化 (正方格子)

突抜鉄管解くO ns8ger)

太い点扱べ-テ近似那 (1lLlrtOn-Cabrcra)鮒い点挽相互作用のTLい牛クの場合

Fig 38

Lattice Surface rC

cent1-02eV cent1cent2-8

Fig39で温度 (α- nekT) が上がると

growth ratoRがAJLに線型になり rough su-

rfaceとなっていることがわかる但し』〟-

PkT

43 Kineticroughing36)

AJL- 0で smoothな表面であってもApが大

きくなると 2次元核生成がひんぽんにおこるので

成長中の表面は荒れてみえる

44 Computersimulation bymeansof

MonteCarloMethod

70年代になってからMonteCarlo法36)～41)

-37-

黒田登志雄

l - r 1

Typicalsufacesgeneratedafterdepositiono弓ofamonolaye-onanat(001)faceLkT-12inbothcasesbutApisdiffeTenlasindicatedintherLgule

Fig 40

によって様々な研究がなされているが全ての試みが latticemodel に依っている点で不

満である

45 固液界面

先ほどふれたように界面は巾を持ちうるし格子点から原子が離れて melt から固

体に移るのであるから格子模型はかなり問題があるのだが--

a) Jacksonstheory42)

この理論はlattice21evelmodelをさらに Bragg-Williams近似しているかな

り粗い理論であるが結果が単純なため実験の整理にしばしば用いられる

一色 - aNA (芋謹 -1n(量 - ln(筈 )Nk TE

〝bulk結晶内での最近按原子の数

か1表面内での最近接原子の数

NAN表面での占有率

α-(号tie-qvIAkS- (Jacksonspara-eter)

agt2NAN- lorO smooth

lateralgrowth 異方性大

≦2NAN- 12 rough

continuousgrowth異方性小

-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0

0ccupicdrraclionorsurfacesitesNAN

Equalion(313)ExcessrrecenergyversusmonolayeroccupatioQForVariousvaluesoftheparametera

Fig 41

In亡erfacemo rphology(Jackson)

Fig42 点線は等温線

Table5 ValuesofLokTE forsonematerialsThosemarked arewellknowntobefacetlngOnatleastoneorlentation

Material LkTE Material LkTE

Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony

Germanium 315 silicon

Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2

Cyclohexanol O69 succinonitrile l40

Benzil 63 salol 7 gt2

b) Cahnstheory43)

Spin系の Blochsdomainwallの考え方を使った diffusecontinuum model

固体と液体を分ける stateparameter弘鞠を考えて freeenergyに bulkterm の

-391

黒田登志雄

他にgradient energy

F- aEtf(un)+ ka-2(un-un1)2i

これから遷移層の巾の広いものほど

一様成長に必要な過冷却度 (dr)が小

さいことがわかる

C) Temkins theory44)

many level (diffuse ) lattice

modelで Bragg W illiams近似紘

論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l

ASmk=1EB diffuse ATcTm≦10-5

u

perp

(44)

』し _Ⅹ

solidrarr く｣width ofrarr dividemelt 土nterface

Fig 43

d) M olecular dynamics simulation32)45)

M olecular dynam ics による固液界面の構造を見ると格子模型の欠陥がわかる(Fig

一 prime ヽ ^

FROT17002TO7500NTVL=50

Thc(raJectoricsoratomsProjectedortthex-ypJancfrom6u2to6500andFrom7002to7500t-mcslcpsre5PeCtlVyarc5hovnTortherunolTユー0AycragcdposiiiorLSOver501irncstepsarcjoinedbystraightJincsSmaHcirctCSindkalcinitialayeTagCPOSmOrL5

FROM 6802TO7500INTVL=50

1 l U

prime radic ヽ -ヽ primeヽ rarr (

工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ

The5arneaSabov亡cxc亡P【forthelraJproptTksarcprojcctcdonlhcyIZPZaneTimeintcrvalSToraYera至in宣aLC(a)1806-2304仲)580213(池and(C)6802-73prop=irnc5tCPSreS叩(ivdy

Fig 44

) gradientenergy の実体は不明である但し固体内の相転移 (spinodal分解 )では歪みエネ

ルギーに対応

-40-


4445))0

融解エントロピー』5 の小さな物質の meltgrowthの場合界面が diffuseなのでm

(AT)Cが極めて小さく実際の成長速度は Ⅰnterfacekineticsでは決まらず潜熱をい

かに早く逃がすかという巨視的な熱伝導の速さによって決まる例えば過冷却水の中で氷

の結晶が樹枝状成長する時の先端の成長の問題は熱伝導方程式に帰着される (cfsect6)0

sect5結晶の形

51 平衡形 (equilibrium form )

熱力学的に安定な結晶の形を求めるには

ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)

なる変分間題を解けばよいご6)47) γiA乙は着目した結晶表離 )の表面エネルギー密度と面

積液滴の場合にはγの異方性がないので球になる結晶の場合には

γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)

を満たす形が平衡形hLは結晶内の Wulff点から表面までの垂直距離

具体的な平衡形を得るための便利な次のような作図法がある

wulffsconstraction

γの極図形上の各点で動径に垂直な平面を考えこれらの平面に内接する包絡面を作ると

それが (52)式を満たす平衡形である(cf Fig38)

γの極図形が特定の面に対して深いカスプを持っと平衡形はこの極図形の cuspに対応

する特異面で囲まれた多面体になる

52結晶構造と平衡形 (Brokenbondmodel)

具体的に結晶の格子を指定した時の平衡形を求めよう表面自由エネルギーを表面エネルギ

ーで代用してbondの数を数える例えば simplecubicの場合には

10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1

1 1 1a2 a2radicia2vrf

はそれぞれの面の面密度

Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte

まず最近接原子間の相互作用のみを考えると

Wulffstheorem より

hlll_ rlll二perp 1- 上山perp T

hlOO rlOO(54)

となり SC結晶では (111)面は平衡形 ( (1001

イ言

Fig 45

(53)

で囲まれた正六面体 )の頂点に (110)面は稜に対応し

面としては現われない (Fig45)

第 2近接原子間相互作用まで考慮すると t111) 面と (110)面も平衡形に寄与してくる

Fig46は fccの平衡形でより遠くの原子間相互作用を考慮すると関係する結晶面の

種類が増えてくる

53 小さな閉じた系での実験50)51)

平衡形を実験的に得るには - const の状況を作らなければならない小さな閉じた系

ではある程度成長が進むとまわりの溶液の濃度が下がって成長が止まり平衡形を得る

ことができる

54成長形 (growth form )結晶の形態 (CrystalMorphology)

過飽和度 Oを大きくしていくと結晶の成長が始まるがこの成長しつつある結晶の形は

uniqueに決まるのではなくて成長条件 (Ta)に敏感に依存する

-42-


a) 晶相変化

exKClでは過飽和度を上げてい

くと成長形が正六面体 (100)から正

八面体 (111)-と変化するこのように

多面体を構成する面の種類が変わる変化

は晶相変化と呼ばれる(100)面は正負

イオンが交互に配列するが (111)面で

は正あるいは負のイオンのみが並ぶこ

とになりエネルギー的にはきわめて不

利で平衡形からは大きくはずれている

高過飽和度条件下で正八面体結晶が成長

するのは(111)面の成長速度が (100)面

の成長速度に比して遅いためであるが

そのしくみについてはわかっていない

b) 晶癖変化

多面体を構成する表面の種類は同じで

も(晶相は同一でも)それらの面の相

対的大きさの変化によって生ずる形の変

化を晶癖変化と呼ぶ

ex 雪プリズム面と基底面の大き

さの比が成長温度に依存して敏感に変化

する5)52)75)(fsect8)0

C)形態安定性 (Morphological

stability )53)～57)

結晶が元の形と相似な形で成長する場

合を安定といいそうでない場合を不安

定という

不安定性の起こり方は溶液気相成

長のように界面の異方性が小さい場合と

きく違ってくる(Cfsect6)

d) 周期模様 periodicpattern

Fig 46

EB R(lW R111)

言 1prime言 R(111)R(100)

110 114 e

過飽和比 NNに依存した KIの晶相変化

Fig 47

固液界面のような異方性の大きい場合とでは大

-43-

黒田登志雄

やや特殊なものであるが次の

ような例がある (cofsect7)

1)成長稿

2) Whiskerの太さの変動

3)Periodicbubbletrapping

sect6形態不安定性

61 異方性の弱い界面の場合63)

611氷水界面の安定性の実験

a) 荒川樋口(1952)の実験58)円盤

結晶

円盤の半径が小さいうちは結晶は円

形を保って成長しているが次第に固液

界面 (円周部分 )が不安定になり波状

の凹凸を生じその振幅を増しやがて

突出部の側方から枝分かれを起こし樹枝

状結晶-と変化していく

b) HardyCoriell (1968)の実

験ヲ9)円柱結晶

紛

R(0001)amp ii-蒜lt1

RLa R(

C～R(0001)言一克て76亨訂gt1

10io)

氷結晶の成長形の基本形(a)と晶癖(b)

Fig 48(a) OoCgtTgt-4cc-10gtrgt-22

(b) -4gtTgt-10ccrlt-22

〇一 0 -

D7Disc Notd)ed Ste1tarcrlstal disccryshl crystal

GrowthoEdiSH=Crystal

Fig 49

円柱状に切り出した氷結晶の成長界面に生じた凹凸の波長を計ってMullins-Sekerka

の理論と比較することにより界面のエネルギーを求めることができるこの場合には γ -

22ergcm2

612 過冷却水中の氷結晶の成長 (Stefan Problem)

不安定性のない場合の融液成長は古くから Stefan 問題として良く知られている即

ち界面のカイネティツクスを無視して熱伝導方程式に帰着させる

器 - kV2T k- 芸 (61)

BCiTT(言tt==TTm-=誓験的に与えられる) (62)

ここで界面では過冷却度はゼロで半径がある程度大きければGibbs-Thomson

ー44-


効果は効かないので界面温度は

バルク結晶の融点に等しいとおい

てよい

成長速度は界面での熱収支か

ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率

但し成長するにつれてbo-

undary の移動する moving

boundayの問題 (一般には

Stefan problem )となってい

る

613Mullins-Sekerkastheory

(1963)55)

金属の固液界面のように異方性

の弱い界面の不安定性が最初に問

題とされたのはブリッジマン法

で得られた結晶に見られるセル構

造と呼ばれる下部組織の発生機構

と関連してのことであった当初

は界面で融液側に排除された不

純物に起因する組成的過冷却と界

面の凹凸の発生が議論されン後に

Mullins-Sekerka55) の理論に

- Exampleoricecylinderwithzandトperturbations(k-6)superimposeda一terHardy良Coriell(1968)

Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51

よってこの間題の本質が明らかにされた

Fig52は固液界面の不安定性を説明する模式図である左側の図の点線は融液側の等

温度線を表わし右図は過冷却度uの分布を示している固化進行中の平らな界面〔Fig

52(a)〕の一部が揺ぎ(fluctuation)で過冷却融液側に突出すると_Fig52(b)の右図

ー45-

黒田登志雄

からわかるように突出

部の前の温度勾配が大

きくなるため融液成

長の律速過程である潜

熱の排除が速くなり

この揺ぎは助長される

傾向がある他方罪

面張力 (界面自由エネ

ルギー )は界面を元の

形に戻そうとして働く

別の表現をすれば罪

面の曲率と平衡温度に

関する Gibbs-Thom-

son関係によって突出

部の融点が下がるので

(b)

SthenユdciLlush tiozlOrtheLtdllnf-SekEぬ hstitiiitT

Fig 52

T =Tprime-Tm(1-Ll-Lp )1nt m

lt界面の温度曲率半径βの部分の融点r

γ界面エネルギー上融解熱

(64)

その部分に対する実際の過冷却度 (Ti-Too)も下がり突出部が相対的に元に戻ろうとする傾

向があるということになるしたがって異方性の弱い界面の不安定化因子は界面直前の融

液側の過冷却 (_Fig53)で安定化因子は界面張力である

614樹枝状成長中の結晶の形と先端の成長速度

ところでMullins-Sekerkaの理論は異方性の少ない界面の不安定化の初期を対象と

した線型理論である他方突出部が優先的に伸びて樹枝状成長が起きている場合の樹枝

状結晶の先端部の形と成長速度が如何に決まるかという問題も興味深い

a) Ⅰvantaov(1947)60) sekerkaatal(1967)61ヲ Trivedi(1970)62)の理論

この間題に関しては結晶から十分遠くの過冷却度 ATと界面の温度は融解温度に常に

等しいという条件を境界条件として与えて熱伝導方程式の定常解 (先端の成長と共に移動

する座標から見て )を探すことによって結晶の形と成長速度を決めるという仕事が古くか

ら行なわれてきた

-46-


その結果得られた結晶の形は回転

放物体に近いものであったが先端

の曲率半径βに任意性が残ったし

たがって先端の成長速度 UもATに

対して一意に定まらないという困

難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)

βが小さすぎると融解温度が下が

る(実質的な過冷却度が下がる)た

めに成長が遅くなり逆にβが大き

-一~--6lLiqtlid

ly 一一｢~一一ヽ

SchenitLcpictzEreOEA needecrystalithiSpherical

くなりすぎても界面から潜熱が逃げFig 53

にくくなるために成長が遅くなり

中間のpでUは極大値をとるしかしながら実験的にはATに応じてpとUが定まってい

るそこで Uの極大値を与えるβが実際に成長する樹枝状結晶の先端の曲率半径に対応す

るのだという Maximum growth rateの仮説がおかれたが実際の両まこの仮説に基づ

くものよりも大きく実際のUは小さいこのような実験と理論の不一致を改良するため

にLangerと Muller-Krumbhaa は Maximum growth rate の仮説にかわる

(U〟)の新しい関係式を提唱した

b) LangerMuller-Krumbhaar(1977)の理論56)

彼らは stabilityanalysisによって sidebranchingが起こると先端の曲率半径

が大きくなりあるβを越えると先端が split してしまうことを示したそしてこ

のような splitが起こらないためのぎりぎりの条件を求めこれが求める関係式であると

いう仮説を出した

20β = const (66)

実際氷結晶およびシアン化エチレンの樹枝状成長の先端の成長速度の測定値とこの理論の

極めて良い一致が見られているまた最近本庄沢田57)はNH4Br結晶を用いて up -一2

定の関係を直接確認しさらにup2が単位時間あたりの結晶化量に対応する点に着目して

樹枝状結晶の形を論じている

-47-

黒田登志雄

62異方性の強い界面の場合

蒸気相成長あるいは溶液成長の場合低過飽和状態では多面体を維持する安定成長が実現さ

れるが過飽和度が増大するにっれて結晶の角や稜が優先的に伸びはじめ多面体は維持でき

なくなる

異方性の弱い界面の場合には界面成長力イネティクスの抵抗が小さく界面で平衡条件が成

り立っていると考えてよい他方異方性の強い多面体結晶の場合は界面成長力イネティク

スの抵抗が大きいので界面も過飽和状態にありしかも界面における過飽和度 o(x)は界面に沿

って一様でなくFig54のような分布を持つ

N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54

図からわかるように多面体の角や稜のところでは過飽和度が中央に比較して高いので

その部分は突き出ようとする傾向があるしたがって多面体結晶の形態不安定性の原因は

界面に沿っての過飽和度の不均一であると言って良いそれでは低過飽和度の時に o(x)

の不均一にもかかわらず平らな界面が維持されるのはなぜだろうかそれは沿面成長に必

要なステップの分布から決まる界面の局所的な勾配 p(x)(_Fig55_Fig56)に依存した

界面成長力イネティクスに関係している

Fig 55

- 48 -


621 Chernovstheory53))

沿面成長による表面の各地点での localgrowthrateは

R(x)-p(x)U(x)-p(x)o(x)

p(x)界面の勾配

P(x)kineticcoefficient

界面の勾配 p(x)の大きいところは分

子の吸い込み口であるステップの密度が

高いのでP(x)はp(x)と共に大きくなる幌

向を持っこのことからChernov(1974)

は a(x)の不均一は界面の中央の勾配

(67)

Fig 56

p(o)が結晶の角の勾配p(1)よりも大きく

なるようなステップの分布 (Fig56)によって補償される可能性を示した

o(o)lto(i)P(0)gtJ9(1) if p(0)gtpLli

ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK

common growth rateofwholeinterface

Ocenter 1corner

(68)

622 Kuroda-Irisawa-Ookawastheory54)5)〉

黒田入沢大川は Chernovの考え方を発展させ安定成長の成長速度および安定

成長から不安定成長-の移行の条件を定量的に求めた

まず最初に正六面体結晶のまわりの拡散方程式を解くその際結晶は十分ゆっくり成

長していると見て定常解を求めよう

V2N- o (Laplaceseq) (69)

この時問題になるのは異方性の弱い場合と違って界面上で平衡条件が用いられない

ということである巨視的に見て多面体が維持される場合には溶液側からの溶質のマク

ロな流入量が界面上で場所によらず一定であるはずであるすなわち界面での溶質濃度勾配

(aNpartn)intfCが界面上で一定oそこで次の stablegrowth condition をおく

BけC N(infin)-塩 1e 0(infin)-

-49-

(610)

黒田登志雄

(蛋 )intface- q- COnSt (stablegro-th)

Ⅳ溶質濃度

(6ll)

この界面での濃度勾配 qを与えることは巨視的な拡散流による成長速度を与えることに

なる

も-BDq- const

β volumeofgrowth unit

D Diffusion coefficeint

一辺の長さがLの正六面体結晶について境界条件

(610) (6ll)を満たす Laplace方程式を解いて

表面に沿っての過飽和度分布

o(aypermil Lq) (613)

を得る次にこのような不均一な過飽和度分布の下

でミクロな界面成長力イネティクスから決まる成長

速度乾を考えるoその際ステップの供給源が異な

る二つの成長機構がある

(612)

蕊

Fig 57

1)種結晶からひきっがれた界面の中央附近に顔を出した screw dislocation による

splralgrowth

この場合には成長速度は中心の過飽和痩け(o)で決まり中心から外側-成長するにつれ

過飽和度が高くなるので step の移動速度が加速され外ほど step 間隔が広くなり捕

贋条件 (68)が実現する

Ricrew-C碧 tanhoC- EリZBNeexp(-AGdhydRT)

α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58


2)過飽和度が最大の結晶の角での 2dimnucleationgrowth

成長速度は o(1)で決まり内部-進むほど過飽和度が小さくなるので stepの移動速度が

遅くなり step間隔はせまくなるその結果補償条件 (68)が実現する

Rucl-Ailn(1+a(1)))56expト Bln(1+o(1)))

A- (号打C)出払 eα

B-号 (育 )2

実際の結晶の成長は

この二つの成長機構の

うらより成長速度の

大きい方の機構で行わ

れているさてこの

ように定められたRKは定常的な安定成長

が起こっている限り

マクロな拡散流による

RD と一致しなければ

ならないこのセルフ

コンシステントな条件

RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)

から未知のパラメータ

であったqすなわち

安定成長の成長速度R

(上)が十分遠くの

過飽和度 permil と結晶の

大きさ上の関数として

(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns

0 02r 04 su6sauOi8afnlと (1)2 14

Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄

定まるまた (67)

(68) (616)から安

定成長における界面の

微視的な形 p(x)が飲ま

る

Fig59-61は一

辺が 1mmの正六面体

NaC103結晶について

十分遠方での過飽和度

ocxを変えた時の (a)

成長速度R(b)界面上

の局所的な過飽和痩け

(o) o(1)ならびに(C)

1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2

SupersaturatJon 屯 ()

Fig 61

14 16

界面の局所的な傾きp

(o)p(1)を示しているloO)低過飽和度においては面の中央のラセン転位によって成長がにな

われているが permil の増加につれて o(1)が増大し不均一 (o(1)-o(0))も増す〔Fig60

(b)〕ので oc-085 以上で結晶の角での二次元核形成による成長が支配的になる〔Fig

59(弟更に oinfin が増加すると結晶の角での二次元核形成渉度が急激に大きくなり安

定成長を維持するための界面中央の懐きp(0)も急激に増大する〔Fig61〕ただしp(1)

の大きさは高々pl=10~2rad程度であるから界面は巨視的には平面と区別がっかないo

形態不安定性の発生

permil が大きくなり過ぎて ocT- 14 を超えるとp(0)≫pl(A(0)≪スS)となって界面の

中央でステップ間相互作用がはじまり中央のカイネティツク係数 P(p(0))したがって成

長速度R(o)がp(o)k対して頭打ちとなるそのため界面の中央が角に対して取り残されて

いくこれが多面体結晶の形態不安定性のはじまりである Fig62はもと結晶の大き

さ上に依存した安定成長の成長機構の区分 (曲線 Ⅰ)と安定成長の限界 (曲級ne)を示す

Oを一定にしてLを大きくすると溶液中の拡散効果により成長速度がおそくなり表面で

の過飽和度の不均一が減少して安定化する傾向が見られる

界面の濃度勾配は界面での過飽和度の不均一に比例しているそれはまた界面での濃度

勾配再こ比例する

-52-


05 10 15 20

一Supersaturatlonも ()

Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100

to(1)-a(0))α(g )int- q

従って qを小さくする factorは安定化の働きをする54)62)

この効果を氷の蒸気相成長つまり雪の成長の場合にしらべてみよ

う

ex1) 気体の全圧を下げて気体中の水分子の拡散係数Dを上

(616)

げてやると水分子の分布を一様化する傾向が強まって再ま下がる Fig 63

- 樹枝状結晶はできない64)65)

ただし qtま下がっても稜 Dqは増加するので成長速度R- BDqは増大する

ex2)空気を吹きつけてやると拡散層の厚みpartが減り qは上がる

- 骸晶樹枝状結晶が出来やすい66)

ex3)雰囲気ガスのHeArをうまく混合してD- const を保ったまま熱伝導度応

を大きくするとRが増すoこれはR- BDqから qが増えたことになる


- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10

thediHusjonCoeff-ICientofwAterYQPOr(subrn25i)-

Fig 64

sect7周期模様 (periodicpattern)

71 Growth Striation(成長稿 )

a) 稿が成長方向に平行な場合68)

考えられる原因

成長するとき界面で形態不安定性が起こ

っていて-つこんだ部分に不純物がとりこま

れる

④ 成長方向に垂直な断面を見た場合単結晶

ではあるがわずかに方位のずれがあって

dislocationがあり小幌角境界が形成され

ているこれを横から見ると反射の具合が違

うため稿に見える

b)稿が成長方向に垂直な場合(例えば文献69)

のFig4)

何らかの理由で成長速度Rが周期的に変動

していたとする結晶中にとりこまれる不純物の

-54-

prime一一一一一一一~一-------Fig 65

equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67


濃度 (cs1i)は成長速度の関数でmelt

中の濃度 cmlt との比は偏析係数と呼ばれる

k- csidcmelt (71)

成長速度が遅い時のkの値 kは平衡論から求

まる平衡常数であるFig 68

それでは成長速度の変動の原因は何であろ

うか次のような2つの考え方がある

1)環境相の流体のマクロな周期運動

2)界面のカイネティツクスと液体側からのマクロな拡散流の相互作用

2)について定性的に考えてみよう

溶液から結晶が成長している場合溶質分子が結晶表面までやってくる拡散流は次の拡

散方程式から求まる

3ict-DAD

BC1 cc( ==C

界面における拡散流は

-D(票)int

(72)

(73)

(74)

こうして流れてきた分子が実際にどれだけ結晶相に組み込まれるかは界面のカイネ

ティツクスで決まる

jkin-i(C了 Ce(T))

従来考えられてきた定常状態では

ノD= ノki

(75)

(76)

からCを決めそこから成長速度Rを得ていたがこれではRは振動しない1

今何らかの原因でjDgtjkinになったとすると結晶表面の濃度 ciは定常状態よりも高

くなり ci一は増えるもし)kiが (ci一 )に対して非線型であるとjkinが増えすぎ

- 5 5 -

黒田登志雄

てjlt jkinとなり今度は逆に ciが減り再び元の状態ノDjkin となる可能性がある

このような ciの周期変動が続けば成長速度 Rpropjkin-f(ci- C(T))も周期的に振動する

定常解あるいは振動解が実現する条件がどのようなものであるかは非常に興味ある問題で

あるノkiの非線型性には潜熱排除の速さからきまる界面の温度変動も寄与していると老え

られる

72 Whiskerの太さの変動70)71)

SiにAuを蒸着して温度を上げAu-Siの液体合金を作ると液榊莫は表面張力により

ちぎられいくつかの Cap状の液滴に分割される Siを vapourから補給してやると

Cap をかぶったままwhiskerが成長するこの時 whiskerの直径dと whisker の

成長速度Rは Fig70のように

あるdc以下では急に下がって

成長しなくなるこれは次のよ

うに側面のエネルギー不利 γSを

考慮することにより説明できる

Vapourと crystalの chemi-

calpotentialの差は

』〟=〟-〟C

- Ap的-4J2γvsd (77)

(Gibbs-Thomsoneffect )

AJL的側面を考えないとき

の差

βatomicvolumeofSi

成長条件は』〟gt0であるからcriト

icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F

さて直径が 1JLより細くGibbs-Thomson効果が顕著に現われる領域で成長速度を

上げるために過飽和度を上げていくとじゆず玉のような whiskerが現われるこの時の

周期は100秒ぐらいである理由についてはわかっていないが蒸気相から液滴-の Siの供

給量と液滴とSi結晶の界面での Siの結晶化量の差がいつまでも周期変動を行っているの

156-


である

73 Periodicbubbletrapplng72)

氷の中にとりこまれた bubble

が何となく周期構造をもつように

見えるがこれはなぜだろうか

Geguginらはこの問題を考える

ためにまず次のような実験を

行なった二枚のガラス板の間に

Fig 71

水と一個の testbubbleをはさ

む下から冷やして氷と水の界

面を上げていくと界面が近づく

につれて bubble の大きさが大

きくなるこれは水に溶けてい

た空気が氷の中には入りにくい

ため結晶化に際して融液側にはき

だされ界面付近での空気分子密

度が高くなっていてその空気を

testbubbleがとりこむためで

ある

Ty1-icalpICttlre(JrtheperiodicinstabiIityForsHicon

wtHskersgrovnaH O50oCHereandeprimeerywhereinfoIloWlnguIlIcssotherwisenotedthescanningbeanlangleisS-450

Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __

Periodicgrowthandcaptureofgasbubb)esinprocess

ofwatercrystaHizationi(=9timesI()-3cmSpol王uized ligh-

叩urninaiion〝ヱ)

Fig 73

testbubble がない場合を考

えると氷の成長が進むにつれて界面付近の空気分子密度が高くなりある臨界値を越える

-57-

黒田登志雄

と空気分子の凝縮が起こって

bubbleを作るそれを界面が

後から trapするが 1度bu-

bbleが出来るとその付近の空

気分子密度が減るのでしばら

くは bubbleが出来ずある

程度待ってから次のbubbleが

出来るこのようにして周期

的な構造をもつと考えることが

できる

界面の移動速度とbubbleの

成長速度の割合が同程度である

と界面上に bubble の先端

がいつまでも残り長細い bu-

bbleが出来たりする冷蔵庫

の中の氷の長細い空洞はこのよ

うにして出来る

また界面の移動速度が遅い

とbubbleは氷の中にとりこ

まれないで逆にもちあげてし

まう現象が起こるこれは過冷却にもか

かわらずbubbleと界面の間に安定な

水の薄い膜が残っているために起こった

もので72)この水膜は融点直下で成長する

雪の結晶表面上の疑似液体庶 2)(sect8)と

本質的に同じものと考えられる

sect8雪の晶癖変化のしくみ

001mm2 一一一一一一一一

llleStagesOfgrowthofagasbubble(12)on(heapproachofthecrys(aJlizationfrontV-89lLrJcmS711)

Fig 74

Thesta皇esoEformation(i23)ofagas一抗日edchannel

intheprocessorcaplureoEagasbubbleALE2()S71)

Fig 75

しこヨム prime-) めノ｢

tCL

Fig 76

雪結晶はOoCから-4の温度では Fig48に示す軸比 Cαが 1より小さい六角板状に成

)物理学教室談話会 (82 6ll)での話しの要旨

- 58 -


長し-10から-22

の間で再び板状になり-2

22 以下で柱状に成長す

るこのように結晶外形

を構成する結晶面の組合わ

せは変わらないが面の相

対的大きさの変化によって

生ずる外形変化を晶癖変化

と呼ぶ

雪単結晶の表面成長力イ

ネティクスの晶癖変化の

しくみ5)52)

Fig48からわかるよう

I TAB H TBC m TcD(Ap)

Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1

-千--に雪結晶の晶癖すなわち

軸比 Caは基底面の成長速度 R(0001)とプリズム面の成長速度 R(lo主o)の比から定まるこ

のような成長速度の異方性は蒸気相から結晶表面に到達した水分子が結晶相に組み込まれて

いく過程すなわち界面成長力イネティクスから決まるまた界面成長力イネティクスは当然

界面の構造に依存する

融点直下の氷結晶表面には表面エネルギーを下げるために擬似液体層が存在すると考えられ

その厚みpartあるいは被覆率弘は温度の低下と共に小さくなり低温で裸の特異面が現われる

Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄

その結果ある結晶表面の成長力イネティクスも温度の低下につれて次の様に変化するI)慕

気N)一擬似液体 (QL)-固体(S)一機構 (agt 1)-TlH- 礼)水分子が強く吸着した荒れた表面

の付着成長 (1gtugt002)- TDIlrarr 斑)裸の特異面の2次元核形成による成長 (ult002)

(Fig77)oまた表面構造および成長力イネティクスが変化する温度 TlⅡ THⅢ は結晶面

方位によって異なるので複雑な晶癖変化は主として (0001)面と (1010)面の成長力イネ

ティクスの組み合せの変化として理解できる(Fig77)0

Fig78は水飽和の条件下での (0001)面の成長速度 R(0001)(実線 )と (10To)面の

成長速度 R(1010)(破線 )の温度依存性の計算例を示すRIRH触まそれぞれ上記三つ

の成長力イネティクスに対応している_Fig79は晶癖の温度および絶対的過飽和度 Ap- p

IPl依存性を示す理論ダイアグラムであるopは実際の水蒸気圧pltま氷の平衡蒸気圧であ

る

晶癖変化の第 1転換温度 TABニー4oCと第 2転換温度 TBC--10 は表面構造の変化に関

連しており Apには依存しない他方角板から角柱-の第 3転換温度 Tc(Ap)は 2次元

核形成による (0001)面の成長が同じく2次元核形成による (1010)面の成長に追いつき

水蒸気分子の拡散場の形状効果によって前者が後者を追いぬく温度であるその結果 Apが

低下するとTcDは低くなると予想されるo

ところで天然に見られる雪にはここで取りあげた単結晶よりもむしろ多結晶が多いしか

も多結晶を構成する要素単結晶間の方位はでたらめでなく特定な方位関係にあることが多い

中林ら75)76)73)はそのような構造を持った多結晶雪の形成機構を立方晶構造を持った核の発生

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61) RFSekerkaeta1(1967)WestinghouseResearchLabReportCH3

62) RTrivediActaMet18(1970)287

63) JSLangerRevModPhys52(1980)1

64) TGondaJMeteorSocJapan 54(1976)233

65) DNenowandVStoyanovaintCrystGrowth41(1977)73

66) VWKellerandJHallettProcConfCloudPhysicsandAtmosphericElectricityAmer

SocBoston1978p109

67) TKurodaintMeteorSocJapan60(1982)520

68)文献 2)の p87

69) KMoriyaandTOgawaintCrystGrowth44(1978)53

- 62 -


70) RSWagnerTramsMetSocAIME233(1965)1053

71) EⅠGivargizovintCrystGrowth20(1973)21731(1975)20

72) YaEGeguginandASDzubaJCrystGrowth52(1981)337

73) TTakahashiinpressinintCrystGrowth60(1982)

74) intSekiandHHasegawaFrogTheorPhys66(1981)903

75) 小林禎作六花の美 (サイエンス社 1980)

76) YFurukawaintMeteorSocJapan60(1982)535

77) JPHirthandGMPoundCondensationandEvaporationPergamonLendon(1963)

78) EKaldisCbJStalGrowthTheonandTechniquesvol1edCHL GoodmanPlenum

PrLondon1974

79) FCFrankintCrystGrowth46(1979)591

-63 -

物性研究Vol39-1(1982-10)


北大低温科学研究所黒田登志雄

(1982年 8月 17日受理 )

講義ノート

くく結晶の形を理解することは結晶成長を理解することである - FCFrank

sect0lntroduction

結晶とは原子分子が三次元周期的に配列してできた固体であるわれわれのまわりにはい

ろいろな結晶があるたとえば水晶方解石ダイヤモンドといった天然の鉱物雪や氷集

積回路のシリコン単結晶クオーツ時計の人工水晶

晶である結晶成長 (CrystalGrowth)とは

このような規則正しい構造をもった結晶相が乱

れた構造をもっ環境相の中から現われ成長する

ことであるその際環境相の種類がいくつかあ

りそれによって結晶成長のようすが少しずっ違

ってくる(Tablel)0

結晶成長という分野での研究対象は大きく分

けて次の4つがある

1 核生成--結晶の芽の発生

2成長の機構成長速度 R(All)

3結晶の形--平衡形成長形

4結晶の完全性の評価 (characterization)

以下ではこのうちの最初の3つを取り扱う

さらには食塩や化学調味料もすべて結

⑳

0 0(C)

Fig1 (B)(O-環境相 (乱れた構造 )W結晶相 (規則正しい構造)

KURODAToshio)この講義ノートは 1982年 6月 10日から12日迄京大理学部物理教室で行われた大学院特別講義

をもとに作成し黒田先生に目を通していただいたものです(久保博嗣)

ー7-

黒田登志雄

Table 1















考える








密度に等しい

-8-

Fig 2

(11)

FSγ=-

A

何故なら



ただし



FS(TTA)- TFS(TA)


FS-AS S- A


Us FS+TSS

A A - γ- T S


(13)

(17)



12 Laplaceの公式



dT- o

dV 十 dVP= o

dが = d = O


dA

pp-pa- γ 古市

a) liquid

-9-

(18)

黒田登志雄


であるとき




pP-Pα-ヱエr

b)crystal



(1l l) Fig 3







-2sumγigihidh乙


-2崇sumdAidhaa

-2宕dVa


pp7a-2嘉と

-10-

(112)

(113)

(114)





a) liquid


201γln且 =-

permil kTr




(115)



〟- 〟1(わ

ところで

pl(r)-(欝 )

一諾詣 + 詣詣

201-p7ulk(pr)+γ7



JLv- kTlnp+B(T)


(116)～(119)より


-ll-

(116)

(117)

(120)

黒田登志雄


kT-p ug (121)






b) crystal

2uln_旦=- Cエ

permil kT hi


C) 2-dimnucleous


衡蒸気圧は


(123)


占める面積

ki2次元核のedge

freeenergy

(122)

知

40

刃

E

l

(

二tU

u

)3


20 JO 60 80 ltd 120 140Å

Fig 4

ー- -I----I-----------ー_

Fig 5









- 12 -











6(a))








山 -JLv-Pc (22)

Fig 6




-2U了如


i｣了


Ap- kTImppcx-


201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

Table 1















考える








密度に等しい

-8-

Fig 2

(11)

FSγ=-

A

何故なら



ただし



FS(TTA)- TFS(TA)


FS-AS S- A


Us FS+TSS

A A - γ- T S


(13)

(17)



12 Laplaceの公式



dT- o

dV 十 dVP= o

dが = d = O


dA

pp-pa- γ 古市

a) liquid

-9-

(18)

黒田登志雄


であるとき




pP-Pα-ヱエr

b)crystal



(1l l) Fig 3







-2sumγigihidh乙


-2崇sumdAidhaa

-2宕dVa


pp7a-2嘉と

-10-

(112)

(113)

(114)





a) liquid


201γln且 =-

permil kTr




(115)



〟- 〟1(わ

ところで

pl(r)-(欝 )

一諾詣 + 詣詣

201-p7ulk(pr)+γ7



JLv- kTlnp+B(T)


(116)～(119)より


-ll-

(116)

(117)

(120)

黒田登志雄


kT-p ug (121)






b) crystal

2uln_旦=- Cエ

permil kT hi


C) 2-dimnucleous


衡蒸気圧は


(123)


占める面積

ki2次元核のedge

freeenergy

(122)

知

40

刃

E

l

(

二tU

u

)3


20 JO 60 80 ltd 120 140Å

Fig 4

ー- -I----I-----------ー_

Fig 5









- 12 -











6(a))








山 -JLv-Pc (22)

Fig 6




-2U了如


i｣了


Ap- kTImppcx-


201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

FSγ=-

A

何故なら



ただし



FS(TTA)- TFS(TA)


FS-AS S- A


Us FS+TSS

A A - γ- T S


(13)

(17)



12 Laplaceの公式



dT- o

dV 十 dVP= o

dが = d = O


dA

pp-pa- γ 古市

a) liquid

-9-

(18)

黒田登志雄


であるとき




pP-Pα-ヱエr

b)crystal



(1l l) Fig 3







-2sumγigihidh乙


-2崇sumdAidhaa

-2宕dVa


pp7a-2嘉と

-10-

(112)

(113)

(114)





a) liquid


201γln且 =-

permil kTr




(115)



〟- 〟1(わ

ところで

pl(r)-(欝 )

一諾詣 + 詣詣

201-p7ulk(pr)+γ7



JLv- kTlnp+B(T)


(116)～(119)より


-ll-

(116)

(117)

(120)

黒田登志雄


kT-p ug (121)






b) crystal

2uln_旦=- Cエ

permil kT hi


C) 2-dimnucleous


衡蒸気圧は


(123)


占める面積

ki2次元核のedge

freeenergy

(122)

知

40

刃

E

l

(

二tU

u

)3


20 JO 60 80 ltd 120 140Å

Fig 4

ー- -I----I-----------ー_

Fig 5









- 12 -











6(a))








山 -JLv-Pc (22)

Fig 6




-2U了如


i｣了


Ap- kTImppcx-


201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


であるとき




pP-Pα-ヱエr

b)crystal



(1l l) Fig 3







-2sumγigihidh乙


-2崇sumdAidhaa

-2宕dVa


pp7a-2嘉と

-10-

(112)

(113)

(114)





a) liquid


201γln且 =-

permil kTr




(115)



〟- 〟1(わ

ところで

pl(r)-(欝 )

一諾詣 + 詣詣

201-p7ulk(pr)+γ7



JLv- kTlnp+B(T)


(116)～(119)より


-ll-

(116)

(117)

(120)

黒田登志雄


kT-p ug (121)






b) crystal

2uln_旦=- Cエ

permil kT hi


C) 2-dimnucleous


衡蒸気圧は


(123)


占める面積

ki2次元核のedge

freeenergy

(122)

知

40

刃

E

l

(

二tU

u

)3


20 JO 60 80 ltd 120 140Å

Fig 4

ー- -I----I-----------ー_

Fig 5









- 12 -











6(a))








山 -JLv-Pc (22)

Fig 6




-2U了如


i｣了


Ap- kTImppcx-


201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -





a) liquid


201γln且 =-

permil kTr




(115)



〟- 〟1(わ

ところで

pl(r)-(欝 )

一諾詣 + 詣詣

201-p7ulk(pr)+γ7



JLv- kTlnp+B(T)


(116)～(119)より


-ll-

(116)

(117)

(120)

黒田登志雄


kT-p ug (121)






b) crystal

2uln_旦=- Cエ

permil kT hi


C) 2-dimnucleous


衡蒸気圧は


(123)


占める面積

ki2次元核のedge

freeenergy

(122)

知

40

刃

E

l

(

二tU

u

)3


20 JO 60 80 ltd 120 140Å

Fig 4

ー- -I----I-----------ー_

Fig 5









- 12 -











6(a))








山 -JLv-Pc (22)

Fig 6




-2U了如


i｣了


Ap- kTImppcx-


201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


kT-p ug (121)






b) crystal

2uln_旦=- Cエ

permil kT hi


C) 2-dimnucleous


衡蒸気圧は


(123)


占める面積

ki2次元核のedge

freeenergy

(122)

知

40

刃

E

l

(

二tU

u

)3


20 JO 60 80 ltd 120 140Å

Fig 4

ー- -I----I-----------ー_

Fig 5









- 12 -











6(a))








山 -JLv-Pc (22)

Fig 6




-2U了如


i｣了


Ap- kTImppcx-


201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -











6(a))








山 -JLv-Pc (22)

Fig 6




-2U了如


i｣了


Ap- kTImppcx-


201γγ-

- 1 3 -

(25)

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

AG-号sumAγi

hチ- 2ucγノAJLi


dG-3』〟2

a)- 24 (1001 SC




pv- kTlnp+B(T)


〟C= (〟C)eq



p- C(濃度 )


meltのときは

』〟=i(Tm-T)

P~Pinfin

隆男

(28)

(29)

(210)

(2ll)

(212)

(213)

(214)


TH融点




(qr)eq=qleXp(-AGkT)

-14-










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -










反応式

Ai-1+AlE Ai

AlmOnOmerの密度



Js- ZJe (Zlt1)

Fig 7

- 15 -

(216)

L +

Fig 8

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

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01

8

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4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


5 2 3 4 5 6 7 8

i 695 174 87 55 40 31 26








JLP- 1017Js (217)








ある




ぞえる





ー 1 6-



Fig 9
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

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C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

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-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












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-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

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Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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一hellip

01

8

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4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

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Blか副

^

5

100




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(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

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Fig 64







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-54-


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Fig 66

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Fig 67




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BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

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- 5 5 -

黒田登志雄





られる












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の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

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S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










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Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -
















る


γWltγi (219)3

AG- 方 (220)










- 17 -

(lT )i AT

Fig 10

Fig 11

(221)

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







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O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


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C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






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(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

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Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



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bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

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(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

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1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


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Eiti

IEiIEil



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一

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-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

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Volmer(1939)

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Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

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る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


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-36-

(41)




TltT smoothC

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carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

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≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

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重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

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Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

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Fig 43



一 prime ヽ ^




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Fig 44


ルギーに対応

-40-


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(52)



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10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


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〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





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黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











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Fig 57


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α

0 1 - 95左 TS

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ー 50-

(614)

Fig 58







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(616)







(615)

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Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



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Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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01

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Fig 61

14 16


















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05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

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- 53 -

黒田登志雄

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-15C sub-rarr 1G

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Fig 64







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Fig 66

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Fig 67




k- csidcmelt (71)










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BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












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の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

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F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

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Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

po= latm


p-pm exp(-2γUkTr)


(222)





｢- 1DOQc-

Fig12(a)





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

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C part _oo

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Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

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Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

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- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


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の式を得る






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(35)


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(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

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- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

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(312)


ネルギー

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Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

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17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



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(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

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鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

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(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

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黒田登志雄


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ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

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Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




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Fig 29

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Fig 30

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黒田登志雄



b ) spiralgrowth

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を確かめよう











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Fig 31


メ一千

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JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -





JhetgtJhom (223)







AGhet- Q(0)AGhm

O≦ cent)≦1


A 9-180

AGhet-dGh即1


cS_ qs-V-qc-sqc-v

OTc_v


C part _oo

ユGbttO


Fig 13(part

-19-

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

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1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


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ィ

一

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+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

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l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

0 30 60 90 120 150 180


Fig 13(b)







から




(プimp)q-(ノut)q-

Pl

radic2C7nkT~

- 619times10 20 〔個木rd2sec〕 (32)





-20-


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -


juI (jut)eq






の式を得る






R-aRm aX

(35)


依存 )





(34)


Fig14 α(0001)=0

α(1010)=10-1





-21-

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

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Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




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る






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LULUisinJ

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α51--~~二二二

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-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

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[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

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prime-r

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+ prime primeI

Volmer(1939)

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5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





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-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

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l ヽ prime

ヽ - ノ

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一 prime prime J

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Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

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2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


α 格子定数



Fig 15


dn P n



P77 = Tsat 麻子

也SequivA-l


(39)

(310)






meltgrowth では

R =maX

ayexp(-EdkT)LkTTm

AT



-22-

(3ll)


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

LATTm



(312)


ネルギー

solution




Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



fcc 12 6 24 6312

bcc 8 6 12 436

hcp 8 6 2 431



- 23-

(313)

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

メ

(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

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L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

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127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

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Fig 44


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-40-


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a(sumγiA乙)-0(51)



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-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



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10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

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黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




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Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












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-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

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Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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一hellip

01

8

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4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




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(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

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Fig 67




k- csidcmelt (71)










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(72)

(73)

(74)



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(75)

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- 5 5 -

黒田登志雄





られる












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βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

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ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

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S

む __




Fig 73



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黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -


- エーr』5m

- L-T(モ)- L( )m

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(312)


ネルギー

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Fig 16




普 -号sumQinL



Table 3



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- 23-

(313)

黒田登志雄






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If闇 Fi I 2



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I

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-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

)S- -Dsgradn(ア)




noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

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(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







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- 28 -






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= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

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但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

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Fig 25

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-29-

黒田登志雄


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Fig 27

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Fig 28






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-- -J--七-1-I ヽヽ


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Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

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扉

01--- Ic

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ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

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Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







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0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

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ASm- Asp+ASor





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黒田登志雄

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糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

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L$

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り

CLa -100=50

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Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

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(44)

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Fig 43



一 prime ヽ ^




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Fig 44


ルギーに対応

-40-


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ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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01

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Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

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う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄






E1001 (110)

If闇 Fi I 2



一一い川3iI

I

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(b)



17)



-24-

33 S tepve loc ity

2 PdPeU二二α

丁蒜左-T2∬S


(314)



〈_J Ndt

P-Pe

radic~27Tmk亘

(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

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noJ2花7nk-T




鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

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-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

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o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

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Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




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Fig 29

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黒田登志雄



b ) spiralgrowth

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一

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10

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ANNEALNGTIHE(WIN)




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メ一千

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-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

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Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




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Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







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のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

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Fig 67




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3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












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の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -



〈_J Ndt

P-Pe

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(α = 1)


Fig 18


票 +divS - V

~チ


T T

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鳥か ≪ 2∬ S)

( ス≫ 2x s)




- 25 -

(318)

(319)

(320)

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





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(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

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-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


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prime一

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-

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Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





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-35-

黒田登志雄

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る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

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L$

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り

CLa -100=50

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Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

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218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

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Fig 43



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-40-


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(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


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〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





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黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

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01

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Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

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aZ

Blか副

^

5

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う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

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00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

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F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

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prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










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Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


S







1)2dimnucleus

2)screw dislocation



Fig 19



AG- 打K2foAp

r- 応fAll

-26-

らせん転位と


J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

(326)





R-ヱ -aJsATw

(327)





R- au23Jl3S

JJs打(ut)2dt-1

一撃 73- 1

7-(言古 )13

R =ヱT

TR

rneFig 20

(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

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-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

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LULUisinJ

^

^1

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α51--~~二二二

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-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

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O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

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扉

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ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

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ィ

一

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-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

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+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

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h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

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α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

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Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










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BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












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の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

J- zfnleXP(-AGkT)S

kedgefreeenergy



W=1JsA


= イオU


(324)

(325)

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(327)





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7-(言古 )13

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TR

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(328)


-27-

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

OP^d

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1

i

_IJJI

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α51--~~二二二

Ylil_-ヾ

-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

primeノ

prime-r

tiiノprime

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+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

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218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


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perp

(44)

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Fig 43



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Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

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Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

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- 53 -

黒田登志雄

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Fig 64







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-54-


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Fig 66

冨

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Fig 67




k- csidcmelt (71)










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BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

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prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄








誓ア軒 F斉


Fig 21







う






(329)


- 28 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

二翁 11-i

Fig 25

iiiiii

｣ - ー二許

Fig 26

I

i i i i


-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

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LULUisinJ

^

^1

rU

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alS

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-I

α51--~~二二二

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-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

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0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

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LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

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10

扉

01--- Ic

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Fig 31


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JilequivilEi

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+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





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-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

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α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

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(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

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l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

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O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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01

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Fig 61

14 16


















-52-


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Fig 62

T

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^

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う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












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の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

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ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

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S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -






(329)(330)(331)からr- r(0)


γ- 2ββ (332)

p- 応fkTln(ppe)

= 応fkTo (333)

step間隔は

1-47EP



成長速度Rは

α

R= 172


01 0

(o≪け1) (ス≫2xs)

(o≫61) (ス≪2xs)

(334)

但し

01- g so- 翠 (335)


Pt-旦ご dsJ J

Fig 24

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Fig 25

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｣ - ー二許

Fig 26

I

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-29-

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

ノ27E7nkT


o61 0≪ 01(1≫2trs)


Fig 27

I 4 1 2

=AHsub

(339)

(340)

Fig 28






2 stepgeneration




- 30-




作る)




なう



















る






0

5

LULUisinJ

^

^1

rU

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alS

1

i

_IJJI

1hellip

-I

α51--~~二二二

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-- -J--七-1-I ヽヽ


T+I-111-

gt1

[

]==一-Ii


0SJJmJ-~there4 ｣


O-3377こ

Fig 29

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Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

IhN

L

10

扉

01--- Ic

0 0 60 120 180 240 2〈0 0

ANNEALNGTIHE(WIN)




Fig 31


メ一千

Eiti

IEiIEil



ィ

一

prime一

U1JYuUu9y

lー

-

JilequivilEi

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prime-r

tiiノprime

prime

+ prime primeI

Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

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L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

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Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


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perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



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1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

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Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







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定という





Fig 46

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黒田登志雄



1)成長稿







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〇一 0 -



Fig 49



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器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





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Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







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Fig 56




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Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





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0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

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(614)

Fig 58







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-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







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Fig 59

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黒田登志雄


(68) (616)から安



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Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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01

8

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2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

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Blか副

^

5

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- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


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Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

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Fig 73



-57-

黒田登志雄










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Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


Pe ne

ド y-1exp(EakT)

n-nexp(-EKSkT)

面密度



R-aue(p-pe)

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Fig 27

I 4 1 2

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(339)

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Fig 28






2 stepgeneration




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Fig 29

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黒田登志雄



b ) spiralgrowth

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Fig 32

-32-

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(uisinisin)tol岩





Fig 33

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黒田登志雄




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Fig 34



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Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

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黒田登志雄

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蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







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近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






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Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

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Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

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Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

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Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


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(44)

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Fig 43



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-40-


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sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


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(612)

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Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







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()(O)bPue

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Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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01

8

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Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

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00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







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のFig4)



-54-


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Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










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BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

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F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

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prime ll_ll

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む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










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Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -




作る)




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0

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O-3377こ

Fig 29

tX) 150 200 250 3CO In巾

Fig 30

-31-

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

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LT Ot tしけ

を確かめよう











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一

IhN

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扉

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メ一千

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Volmer(1939)

alo cyo

5103 10- 510- 1Oll0

Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

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これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





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-35-

黒田登志雄

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糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

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α=20

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4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄



b ) spiralgrowth

o- 1 Rc- 2

LT Ot tしけ

を確かめよう











(JLLJtuLu)2

一

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L

10

扉

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0 0 60 120 180 240 2〈0 0

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Fig 32

-32-

郎 αint









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


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perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

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l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

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2

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Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

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^

5

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- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

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てIJJ ーll11

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む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










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Fig 74



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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -









TI

(uisinisin)tol岩





Fig 33

0Ot 01 1

SB

FIGURE T -3






- 33 -

黒田登志雄




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これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







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Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





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-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







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糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

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carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

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L$

13u-J

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CLa -100=50

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cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


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perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

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l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

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Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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01

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02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

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Blか副

^

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う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

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00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







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のFig4)



-54-


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Fig 66

冨

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Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

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- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

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F





156-


である








Fig 71











ある



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～

eJ

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てIJJ ーll11

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む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄




growthである

RcEJl3

これから





l bacuum)

5T5応theoy

ところで

溶解熱 1







た






0 02 04 06 08 10

0(J




Fig 34



Fig 35



-34-







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -







Rad=RmaX

荒れの種類


2) Thermalroughing

3) Kineticroughing












ピーは大きい

ASm- Asp+ASor





れる


-35-

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

ASi=ASP







る

糊 I_野

蛮話笥誌

yト己云

一二 - -123456789 fl00I J 1878与1327







面


近く


その他の面




て行なう


Z(T)





-36-

(41)




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -




TltT smoothC

rgtr roughC






carlmethod34)35)

Table 4

05 7- 10




Fig 38

Lattice Surface rC





PkT






MonteCarloMethod


-37-

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

h鞘

L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

cl=)5

4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

ーprime r

一 prime prime J

tD cD atヽ


Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




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黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

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F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

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S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

l - r 1


Fig 40


満である

45 固液界面













≦2NAN- 12 rough


-38-

(42)

(43)


0

50

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L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

α=20

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4==10ー l l l l l l l l01 02 03 04 05 06 07 08 09 I0



Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

136

218

257

356

127 lt2



b) Cahnstheory43)



-391

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

ATcTmgt0l


u

perp

(44)

』し _Ⅹ


Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


工壬号J l J 1

ヽ l

ll A

prime

l ヽ prime

ヽ - ノ

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Fig 44


ルギーに対応

-40-


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












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(616)







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Fig 59

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黒田登志雄


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T

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黒田登志雄

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Fig 64







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(72)

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(74)



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黒田登志雄





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icaldiameterは

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Fig 69

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F





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二JO)-

1








Fig 78

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Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -


0

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L$

13u-J

重

り

CLa -100=50

4=30

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Fig 41





Potassium

Copper

Mercury

Zinc

Tin

Bismuth

0825 Lead

l14 silver

116 cadmium

126 Aluminium

164 Gallium

236 Antimony


Water 262 cBr4

0935

114

122

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218

257

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127 lt2



b) Cahnstheory43)



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黒田登志雄









論は

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Fig 44


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(52)



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10-忘 (pl492)

1

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-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




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イ言

Fig 45

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-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







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定という





Fig 46

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Fig 47


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黒田登志雄



1)成長稿







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Fig 49



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器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

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成長速度

上潜熱

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る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





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黒田登志雄
















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Fig 52




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難があった

U- i (卜 A c )

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20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





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Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

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Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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一hellip

01

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Fig 61

14 16


















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Fig 62

T

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- 53 -

黒田登志雄

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Fig 64







れる







のFig4)



-54-


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Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


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(72)

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ノD= ノki

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- 5 5 -

黒田登志雄





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icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

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Fig 74



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長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄









論は

ASmk≫1 rArr sharp

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(44)

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Fig 43



一 prime ヽ ^




1 l U


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ヽ l

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l ヽ prime

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一 prime prime J

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Fig 44


ルギーに対応

-40-


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ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



γJh乙-const-1の

-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



wulffsconstraction








10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

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20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

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Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

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(612)

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Fig 57


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α

0 1 - 95左 TS

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ー 50-

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黒田登志雄


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1

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Fig 61

14 16


















-52-


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Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

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- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


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(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




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icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

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F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -


4445))0





sect5結晶の形



ド-const

a(sumγiA乙)-0(51)



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-- wulffstheorem (1901)1)2)48)49)

(52)



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10-忘 (pl492)

1

111-詔藷 (391392)

-41-

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

11- 572 吉 (291+ 592)

1



Table 6

格子構造 91 9192

SC (100) (100) (1101 (111)

fCC (111) (100) (111) (100) (110)

bCC (110) (110) (100)

diamond (111) (111) (100)

wurtglte




hlOO rlOO(54)


イ言

Fig 45

(53)









ことができる




-42-


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

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prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -


a) 晶相変化














b) 晶癖変化







する5)52)75)(fsect8)0





定という





Fig 46

EB R(lW R111)


110 114 e


Fig 47


-43-

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄



1)成長稿







結晶









紛


RLa R(


10io)




〇一 0 -



Fig 49



22ergcm2




器 - kV2T k- 芸 (61)



ー44-




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -




てよい


ら決まる

LV- - (器 )R (163)

成長速度

上潜熱

k熱伝導率





る


(1963)55)












Fig 50

手 I --こ~--equiv

Flg 51





ー45-

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄
















(b)


Fig 52




(64)













-46-







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -







難があった

U- i (卜 A c )

β β(65)




-一~--6lLiqtlid
















20β = const (66)





-47-

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


splralgrowth





α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

- R(ocxL)

(616)







(615)

()(O)bPue

(i)bu

O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

6

4

2

02 OA 06 08 10 1_2


Fig 61

14 16


















-52-


05 10 15 20


Fig 62

T

u一1

aZ

Blか副

^

5

100




う


(616)









- 53 -

黒田登志雄

-7tC

-15C sub-rarr 1G

00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







れる







のFig4)



-54-


equiv

Fig 66

冨

int( ノ prime ノ

Fig 67




k- csidcmelt (71)










3ict-DAD

BC1 cc( ==C


-D(票)int

(72)

(73)

(74)



jkin-i(C了 Ce(T))


ノD= ノki

(75)

(76)




- 5 5 -

黒田登志雄





られる












』〟=〟-〟C




の差

βatomicvolumeofSi


icaldiameterは

dc- 49rvsApex) (78)

Fig 69

VLS什IeCl抑 isp

07

C

g

ー〆

F





156-


である








Fig 71











ある



Figl 72

～

eJ

Ioll

てIJJ ーll11

prime ll_ll

S

む __




Fig 73



-57-

黒田登志雄










できる




















Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

lo101

｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄




なくなる





N(I)-Ne

JVe

2〟1I

Fig 54







Fig 55

- 48 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

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黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

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Fig 57


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α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

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(616)







(615)

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O1Bn13

Mdns


Fig 59

- 5 1 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



る

Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

adolS

一hellip

01

8

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Fig 61

14 16


















-52-


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Fig 62

T

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aZ

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う


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黒田登志雄

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Fig 64







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Fig 69

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Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -





p(x)界面の勾配







(67)

Fig 56




ES P(0)a(0)-jP(1)a(1)-P(x)a(x)-RK


Ocenter 1corner

(68)












-49-

(610)

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

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α

0 1 - 95左 TS

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ー 50-

(614)

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B-号 (育 )2












RD(q)

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1

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Fig 61

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Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


Ⅳ溶質濃度

(6ll)


なる

も-BDq- const











(612)

蕊

Fig 57


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α

0 1 - 95左 TS

Is-radic了｢言S

ー 50-

(614)

Fig 58







B-号 (育 )2












RD(q)

-RK(qL)

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1

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Fig 61

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Fig 62

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1








Fig 78

-59-

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l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





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黒田登志雄




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SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -







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1

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- 53 -

黒田登志雄

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k- csidcmelt (71)










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Fig 69

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Fig 71











ある



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Fig 73



-57-

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Fig 74



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tCL

Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

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1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





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(1981)761










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黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄


(68) (616)から安



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Fig59-61は一








1

(CoLX760)Bpue(i)i

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01

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Fig 61

14 16


















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Fig 62

T

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-54-


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｢叩

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1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





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(1981)761










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黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























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- 62 -











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05 10 15 20


Fig 62

T

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しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

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Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

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Fig 79

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る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


- 62 -











PrLondon1974


-63 -

黒田登志雄

-7tC

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00I 005 81 05 1D 5 10


Fig 64







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Fig 66

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ある



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長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

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Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





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黒田登志雄




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-63 -




k- csidcmelt (71)










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Fig 69

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07

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Fig 73



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黒田登志雄










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Fig 74



Fig 75


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Fig 76



- 58 -


長し-10から-22








と呼ぶ



しくみ5)52)



Fig 77

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｢叩

二JO)-

1








Fig 78

-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

l亡mPltTClure (OC)

Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










-61-

黒田登志雄




(1979)】p261


43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























SocBoston1978p109


68)文献 2)の p87


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黒田登志雄





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1








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-59-

-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

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Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





p350











(1981)761










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黒田登志雄




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References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





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(1981)761










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黒田登志雄




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長し-10から-22








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1








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-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

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Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





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黒田登志雄




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長し-10から-22








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Fig 78

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-5 -X) -ち -20 125 -30 _玉 JD

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Fig 79

黒田登志雄











る










References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




-60-









17) 1)に同じ





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黒田登志雄




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黒田登志雄











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References





5) 黒田登志雄固体物理 16(1981)63

6)西岡-水物理学会誌 30(1975)116 515




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黒田登志雄




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43) JWCahnActaMet8(1960)55412(1964)1421
























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68)文献 2)の p87


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Title 結晶の成長の機構と形(講義ノート) 物性研究 (1982), 39(1): 7...

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