15.2

12) Calcule a integral iterada.

15.3

14) Expresse D como a região do tipo I e também como uma região

do tipo II. Em seguida, calcule a integral dupla de duas maneiras.

25) Determine o volume do sólido dado.

32) Determine o volume do sólido dado.

52) Calcule a integral trocando a ordem de integração.

15.4

10) Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares.

26) Utilize coordenadas polares para determinar o volume do sólidodado.

37)

40)

15.5

8) Determine a massa e o centro de massa da lâmina que ocupa aregião D e tem função densidade r.

18)

24)

15.6

7) Determine a área da superfície.

10) Determine a área da superfície.

12) Determine a área da superfície.

15.7

15) Calcule a integral tripla.

18) Calcule a integral tripla.

40) Determine a massa e o centro de massa do sólido dado E comfunção densidade dada .

46) Suponha que o sólido tenha densidade constante k.

15.8

18) Utilize coordenadas cilíndricas.

23) Utilize coordenadas cilíndricas.

24) Utilize coordenadas cilíndricas.

15.9

11) Esboce o sólido descrito pelas desigualdades dadas.

16) (a) Determine desigualdades que descrevem uma bola oca comdiâmetro de 30 cm e espessura de 0,5 cm. Explique como vocêposicionou o sistema de coordenadas.(b) Suponha que a bola seja cortada pela metade. Escreva desigualdadesque descrevam uma das metades.

29) Utilize coordenadas esféricas.

36) Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lheparecer mais apropriada.

38) Dentre as coordenadas cilíndricas ou esféricas, utilize a que lheparecer mais apropriada.

a)