| Date post: | 14-Jun-2018 |
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UN ESTUDIO DE GÉNERO EN TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE
APRENDIZAJE DE LA VISUALIZACIÓN ESPACIAL
WILLIAM ANDREY SUÁREZ MOYA
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ D.C.
2018
2
UN ESTUDIO DE GÉNERO EN TRAYECTORIAS HIPOTÉTICAS DE
APRENDIZAJE DE LA VISUALIZACIÓN ESPACIAL
WILLIAM ANDREY SUÁREZ MOYA
TRABAJO FINAL DE INVESTIGACIÓN, COMO OPCIÓN DE TRABAJO DE
GRADO PARA OPTAR AL TÍTULO DE MAGISTER EN EDUCACIÓN
GRUPO DE INVESTIGACIÓN INTERDISCIPLINARIA EN PEDAGOGÍA DEL
LENGUAJE Y LAS MATEMÁTICAS – GIIPLyM – UNIVERSIDAD DEL VALLE – UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
DIRECTORA
OLGA LUCÍA LEÓN CORREDOR
DOCTORA EN EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD DISTRITAL FRANCISCO JOSÉ DE CALDAS
FACULTAD DE CIENCIAS Y EDUCACIÓN
MAESTRÍA EN EDUCACIÓN
BOGOTÁ D.C.
2018
3
Nota de aceptación
____________________________________
____________________________________
____________________________________
____________________________________
Jurado
____________________________________
Jurado
4
Agradecimientos
A Dios por brindarme fortaleza y luz en los momentos de pérdida del norte.
A mi mamá Tatiana, a mi papá William y en especial a mi hermano Manuel, por
darme motivos para ver en este trabajo el motor para fomentar transformación social.
A mi novia Liceth Katherín por el apoyo en tanto compañera de la Maestría, en
tanto incansable soñadora y en tanto inspiradora de vida.
A mi maestra y amiga Olga Lucía León, quien le tengo admiración y agradecimiento
por orientarme en mi formación académica y crecimiento personal para apropiar aspectos
investigativos de la educación matemática en mi quehacer.
A los profesores Pedro Rojas, Julio Romero, Rodolfo Vergel y Orlando Lurduy
propiciadores de espacios de reflexión y afianzamiento de ideas.
A mis compañeras de tertulia, Gloria Sicuamia y Fanny Porras, con quien compartí
alegrías, regaños y grandes aprendizajes.
A los integrantes de la Comunidad Alternativa en Matemáticas, que siguieron mi
formación dentro de la Maestría y favorecieron el crecimiento investigativo desde las
reuniones sostenidas.
Al programa y en general a la Universidad por permitirme construir conocimientos
en el marco de la comunidad académica.
A todos gracias por contribuir a forjar el ser.
5
Tabla de contenido
INTRODUCCIÓN 13
CAPÍTULO 1. VISUALIZACIÓN ESPACIAL, GÉNERO Y TRAYECTORIA DE APRENDIZAJE 14
1.1 La visualización en el aprendizaje de las matemáticas 14
1.1.1 La visualización en tanto percepción 15
1.1.2 La visualización en la generación de representaciones mentales 16
1.1.3 La visualización en tanto razonamiento 17
1.2 Género y visualización espacial 18
1.3 Pensamiento Espacial y Trayectoria de Aprendizaje de la Visualización Espacial e Imágenes 19
1.3.1 El desarrollo del pensamiento espacial a temprana edad 20
1.3.2 Procesos que desarrollan la Visualización Espacial 22
1.3.2.1 Deslizar 23
1.3.2.2 Girar 23
1.3.2.3Voltear 24
1.3.3 Desarrollo matemático de los procesos de la visualización espacial 24
1.3.3.1 Deslizar y su vínculo con la Traslación 24
1.3.3.2 Girar y su vínculo con la Rotación 25
1.3.3.3 Voltear y su vínculo con la Reflexión 26
1.3.4 Trayectorias de Aprendizaje de la Visualización Espacial e Imágenes 27
1.4 Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la visualización espacial con hipótesis de género 29
1.4.1 Hipótesis planteadas para el diseño de la THA 29
CAPÍTULO 2. DISEÑO METODOLÓGICO DE LA INVESTIGACIÓN 31
2.1 Investigación de diseño 31
2.1.1 Experimentos de enseñanza 32
2.1.2 Trayectoria Hipotética de Aprendizaje 33
2.2 Fases metodológicas de la investigación 34
2.2.1 Fase de la preparación del experimento 34
2.2.1.1 Hipótesis sobre género y visualización espacial para el diseño de la THA 34
2.2.2 Fase de la experimentación en el aula 37
2.2.3 Fase de análisis retrospectivo 37
2.3 Caracterización del escenario educativo 38
2.3.1 Población 38
2.4 Recolección, organización y sistematización de datos 38
6
2.4.1 Técnicas de recolección de datos 39
2.4.2 Instrumentos para la recolección de datos 39
2.4.3 Sistematización de datos 42
2.5 Análisis de datos 55
2.5.1 Análisis de verificación de hipótesis sobre visualización espacial 55
2.5.2 Análisis de progresión de niveles de la THA 62
CAPÍTULO 3. RESULTADOS DEL ANÁLISIS A POSTERIORI 90
3.1 Resultados del análisis de progresión de niveles de la THA 90
3.2 Resultados de las trayectorias reales de aprendizaje 94
3.3 Otros resultados 94
CAPÍTULO 4. CONCLUSIONES 96
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS 100
7
Listado de tablas
Tabla 1.Niveles de la Trayectoria de Aprendizaje de la Visualización Espacial e Imágenes ............ 28
Tabla 2. Hipótesis de meta para THA de la visualización espacial en niños y en niñas. ................. 29
Tabla 3. Interés de los actores que participan en los experimentos de enseñanza. Adaptado por
Guilombo (2014) ..................................................................................................................... 32
Tabla 4. Tipos de experimento de enseñanza. Adaptado por León, Romero, Bonilla, Gil, Carranza,
Castro & Sánchez (2016).......................................................................................................... 33
Tabla 5. Hipótesis sobre meta planteadas para la THA de la visualización espacial en niños y en
niñas. Fuente propia ................................................................................................................ 35
Tabla 6. Hipótesis sobre nivel planteadas para la THA de la visualización espacial en niños y en
niñas. Fuente propia ................................................................................................................ 35
Tabla 7. Actividades de la THA de la visualización espacial en niños y en niñas. .......................... 37
Tabla 8. Instrumento del diseño de la actividad 1 para el nivel 2 de pensamiento. ....................... 40
Tabla 9. Instrumento de análisis a priori ................................................................................... 41
Tabla 10. Instrumento de sistematización y análisis de cumplimiento de indicadores ................... 42
Tabla 11. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 1 de la visualización espacial. .................... 55
Tabla 12. Verificación de las hipótesis para el nivel 1 de la visualización espacial. ........................ 56
Tabla 13. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 2 de la visualización espacial. .................... 57
Tabla 14. Verificación de las hipótesis para el nivel 2 de la visualización espacial. ........................ 57
Tabla 15. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 3 de la visualización espacial. .................... 59
Tabla 16. Verificación de las hipótesis para el nivel 3 de la visualización espacial. ........................ 59
Tabla 17. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 4 de la visualización espacial. .................... 60
Tabla 18. Verificación de las hipótesis para el nivel 4 de la visualización espacial. ........................ 61
Tabla 19. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 1 .......................... 63
Tabla 20. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 2 .......................... 69
Tabla 21. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 3 .......................... 74
Tabla 22. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 4 .......................... 79
Tabla 23. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 5 .......................... 85
Tabla 24. Procesos de la visualización en cada estudiante, nivel de pensamiento y actividad ........ 93
8
Listado de ilustraciones Ilustración 1. Esquema tipos de producción de la representación (Duval, 1999, p. 36) ................. 16
Ilustración 2. Dimensiones asociadas al género y sexo (STEILAS, 2015). .................................... 19
Ilustración 3. Procesos vinculados a las habilidades de Orientación Espacial y Visualización Espacial.
Adaptado de Clements y Sarama (2015) ................................................................................... 21
Ilustración 4. Pensamiento espacial y relaciones. Adaptado de Clements y Sarama (2009) ........... 22
Ilustración 5. Ejemplo de una traslación en el plano. Fuente propia ............................................ 25
Ilustración 6. Ejemplo de una rotación en el plano. Fuente propia .............................................. 26
Ilustración 7. Ejemplo de una reflexión en el plano. Fuente propia .............................................. 27
Ilustración 8. Niveles de pensamiento de la THA de la visualización espacial en niños y en niñas.
Fuente propia .......................................................................................................................... 30
Ilustración 9. Cuadro metodológico. Fuente propia .................................................................... 34
Ilustración 10. Organización y sistematización de información con ELAN. Fuente propia ............... 42
Ilustración 11. Estadísticas de las marcas en ELAN. Fuente propia .............................................. 43
Ilustración 12. Proceso de deslizar en los estudiantes durante la THA. Fuente propia ................... 91
Ilustración 13. Proceso de girar en los estudiantes durante la THA. Fuente propia ....................... 92
Ilustración 14. Proceso de voltear en los estudiantes durante la THA. Fuente propia .................... 92
Ilustración 15. Proceso de movilizar en los estudiantes durante la THA. Fuente propia ................. 92
Ilustración 16. Trayectorias Reales de Aprendizaje de la visualización espacial. Fuente propia ...... 94
9
Listado de anexos
Anexo 1. Actividades de la Trayectoria Hipotética de Aprendizaje
Anexo 2. Autorización para la realización y publicación de imágenes y videos
Anexo 3. Rejilla de la verificación de indicadores de los niveles de pensamiento en los
estudiantes
10
Resumen Analítico de Educación
Universidad Distrital Francisco José de Caldas Facultad de Ciencias y Educación Maestría
en Educación Bogotá, D.C.
Título:
Estudio de Género en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Visualización Espacial
Autor: William Andrey Suárez Moya
Lugar de elaboración: Bogotá D.C.
Tipo de documento: Monografía
Palabras claves:
Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje, Visualización Espacial, Género, Investigación de
Diseño.
OBJETIVOS
Objetivo general
Caracterizar procesos que desarrollan visualización espacial a partir de un estudio de
género en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje
Objetivos específicos
• Identificar hipótesis en la Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de Clements y
Sarama para el desarrollo de procesos de visualización del espacio.
• Identificar hipótesis sobre género para el desarrollo de visualización del espacio en
niños y niñas.
• Consolidar la Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje que no marginen a los
estudiantes por su género en el desarrollo de la visualización espacial.
• Identificar Trayectorias de Aprendizaje de la visualización espacial en los estudiantes.
DESCRIPCIÓN
El acto de reflexión del profesor sobre la práctica y los procesos de enseñanza y
aprendizaje genera caminos en los que el estudiante moviliza su aprendizaje y que son
de necesaria investigación en el campo de la educación. Las Trayectorias Hipotéticas de
Aprendizaje (THA) favorecen la progresión del aprendizaje de los estudiantes, por tanto,
en este trabajo se pretende profundizar en la caracterización de los procesos que
desarrollan la habilidad de la visualización espacial a partir de Trayectorias de Aprendizaje
del espacio en estudiantes, tomando aspectos sobre género que puedan aprovecharse
en el aula para el favorecimiento del desarrollo del espacio, sin marginar a los estudiantes
11
en este aspecto. El soporte metodológico es la Investigación de Diseño, en particular
desde los experimentos de enseñanza, los cuales se articulan con las Trayectorias de
Aprendizaje. Los productos del trabajo tienen que ver con la descripción de las metas,
niveles y actividades de la THA de visualización espacial, la puesta en práctica de la
secuencia de actividades de la THA y el desarrollo de la visualización espacial de los
estudiantes en lo que se denomina Trayectoria Reales de Aprendizaje.
ABSTRACT
The reflection of the teacher about the practice and the processes of teaching and
learning generates paths in which the student mobilizes his learning and that are
necessary research in the field of education. The Hypothetical Trajectories of Learning
favor the progression of the students' learning, therefore, in this work we intend to
deepen the characterization of the processes that develop the ability of the spatial
visualization from Learning Paths of space in students, taking aspects on gender that can
be used in the classroom to favor the development of space, without marginalizing
students in this regard. The methodological support is the Design Research, in particular
from the teaching experiments, which are articulated with the Learning Paths. The
products of the work are related to the description of the goals, levels and activities of
the THA of spatial visualization, the implementation of the sequence of activities of the
THA and the development of the spatial visualization of the students in what is
denominates Real Trajectory of Learning.
FUENTES
El total de fuentes consultadas fue de 80, a continuación, se presentan las referencias
más utilizadas en el trabajo.
Clements, D., & Sarama, J. (2009). Early Childhood Mathematics Education Research.
Nueva York: Routledge.
Cobb, P., & Gravemeijer, K. (2008). Experimenting to Support and Understand Learning
Processes. (A. E. Kelly, R. A. Lesh, & J. Y. Baek, Edits.) Handbook of Design Research
Methods in Education: Innovations in Science, Technology, Engineering, and
Mathematics Learning and Teaching, 68 - 95.
Duval, R. (2004). Los problemas fundamentales en el aprendizaje de las matemáticas y
las formas superiores en el desarrollo cognitivo. Cali: Universidad del Valle.
León, O. (2005). Experiencia figural y procesos semánticos para la argumentación en
geometría. (Tesis doctoral sin publicar). Cali: Universidad del Valle.
León, O. L., Díaz, F., & Guilombo, M. (2014). Diseños didácticos con incorporaciones
tecnológicas para el aprendizaje de las formas geométricas, en primeros grados de
escolaridad de estudiantes sordos 1. Revista Científica, 20, 91–104.
12
CONTENIDO
El documento de investigación se presenta en cuatro capítulos y una sección de anexos.
En el primer capítulo se presenta el problema de investigación sobre el desarrollo de la
visualización espacial desde estudios de género. Se describen los procesos que
desarrollan la habilidad de visualización espacial y que se vinculan a una estructura de
hipótesis sobre género y desarrollo de la visualización espacial. Como trayectoria inicial
de referencia se toma la Trayectoria de Aprendizaje de Clements y Sarama (2009, 2015).
En el segundo capítulo se da evidencia del proceso metodológico llevado a cabo en el
trabajo tomando como base la Investigación de Diseño, además se muestran las fases
de investigación que contribuyeron en la recolección, organización, sistematización y
análisis de los datos. En el tercer capítulo se dan a conocer los resultados de la
investigación, a partir de la validación de las hipótesis que constituyeron el diseño de la
THA y la progresión de los niveles de pensamiento. En el cuarto capítulo se presentan las
conclusiones y consideraciones propias de la investigación a partir de los objetivos
propuestos, las hipótesis formuladas, el diseño metodológico y los resultados.
METODOLOGÍA
La metodología de la Investigación de Diseño resulta indicada para este trabajo puesto
que al mismo tiempo que se estudia el proceso de aprendizaje, se analizan los modos por
los cuales el aprendizaje se sustenta y se organiza (Cobb & Gravemeijer, 2008). Así
mismo, la Investigación de Diseño permite la comprobación de los supuestos del modelo
teórico, transformados en hipótesis, de acuerdo a la validez que evidencian según el
análisis de los datos obtenidos (Confrey, 2006; Steffe & Thompson, 2000).
En el marco de la Investigación de Diseño se encuentra los Experimentos de Enseñanza,
los cuales permiten determinar la eficacia de algún diseño didáctico, ampliar las teorías
del aprendizaje y enseñanza a situaciones diversas, fundamentar empíricamente el
conocimiento, y comprobar y generar hipótesis (Steffe & Thompson, 2000; González,
Paloma & Tapiero, 2013; León & Calderón, 2016). El experimento de enseñanza consiste
en una secuencia de procedimientos de enseñanza según la participación de los
estudiantes, profesores e investigadores.
Para el desarrollo del experimento de enseñanza se diseñará una Trayectoria Hipotética
de Aprendizaje (THA) considerándose la participación de los profesores, estudiantes, e
investigadores. Las THA proporcionan al investigador un criterio racional para decidir el
diseño que él considera y las hipótesis sobre cómo posibilitar el aprendizaje y desarrollo
del espacio (Simon & Tzur, 2004).
13
Introducción
El presente trabajo titulado: “Estudio de género en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje
de la visualización espacial” surge de un proceso investigativo relacionado a las Líneas de
investigación: Lenguaje y Construcción de Conocimiento Matemático y la de formación de
profesores de matemáticas en y para la diversidad, en el marco del programa AIDETC
(Programa Nacional Colciencias código 1419-6614- 44765), vinculado al proyecto Desarrollo
didáctico y tecnológico en escenarios didácticos para la formación de profesores que acogen
la diversidad: factores para su implementación y su validación en la Universidad Distrital
Francisco Jóse de Caldas, cuyo proyecto está inmerso en AIDETC; y al proyecto
internacional ACACIA: Centros de Cooperación para el Fomento, Fortalecimiento y
Transferencia de Buenas Prácticas que Apoyan, Cultivan, Adaptan, Comunican, Innovan y
Acogen a la comunidad universitaria (código 561754-EPP- 1-2015- 1-COEPPKA2- CBHE-JP)
cofinanciado por el Programa Erasmus+ de la Unión Europea; llevado a cabo en un periodo
de aproximadamente de dos años en el Grupo de Investigación Interdisciplinaria en
Pedagogía del Lenguaje y las Matemáticas –GIIPLyM–, en el cual se realizaron actividades
propias de la investigación.
En el primer capítulo se presenta los fundamentos teóricos sobre el desarrollo de la
visualización espacial desde estudios de género. Se describen los procesos que desarrollan
la habilidad de visualización espacial y que se vinculan a una estructura de hipótesis sobre
género y desarrollo de la visualización espacial. Como trayectoria inicial de referencia se
toma la Trayectoria de Aprendizaje de Clements y Sarama (2009, 2015). El capítulo entrega
una propuesta de Trayectoria Hipotética de Aprendizaje para el desarrollo de la visualización
espacial con hipótesis adicionales sobre género.
En el segundo capítulo se da evidencia del proceso metodológico llevado a cabo en
el trabajo tomando como base la Investigación de Diseño, además se muestran las fases de
investigación que contribuyeron en la recolección, organización, sistematización y análisis
de los datos. El capítulo entrega los análisis a posteriori sobre la validación de las hipótesis
formuladas y la progresión en los niveles de pensamiento.
En el tercer capítulo se dan a conocer los resultados de la investigación, a partir de
la validación de las hipótesis que constituyeron el diseño de la THA y la progresión de los
niveles de pensamiento. El capítulo entrega las Trayectorias Reales de Aprendizaje de la
visualización espacial de los estudiantes sin marginarlos por su género.
En el cuarto capítulo se presentan las conclusiones y consideraciones propias de la
investigación a partir de los objetivos propuestos, las hipótesis formuladas, el diseño
metodológico y los resultados. Además, se muestra una síntesis de consideraciones finales
y cuestiones abiertas.
14
Un Estudio de Género en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Visualización Espacial
Visualización espacial, género
y Trayectoria de Aprendizaje Capítulo 1
En este capítulo se presentan y desarrollan los fundamentos teóricos de la investigación. En
la primera parte se aborda la idea de visualización en matemáticas desde un punto de vista
didáctico y cognitivo (León, 2005). Estos elementos se presentan con el fin de vincularlos a
los procesos que desarrollan la habilidad de visualización espacial y que son deducidos del
trabajo de Clements y Sarama (2009, 2015). En la segunda parte, se describirá la idea de
género adoptada en este trabajo relacionando estudios sobre el desarrollo del pensamiento
espacial y la visualización espacial. En la tercera parte se profundizará en la idea de las
transformaciones geométricas (Hartshorne, 2000), vinculando los procesos que desarrollan
la visualización espacial. La cuarta parte, se presentan los aspectos que constituyen una
ruta de aprendizaje, denominándose Trayectoria Hipotética de Aprendizaje (Clements &
Sarama, 2009, 2015).
1.1 La visualización en el aprendizaje de las matemáticas
La visualización en el aprendizaje de las matemáticas no sólo es contemplada como una
propuesta ilustrativa, sino que está siendo reconocida como una componente clave en la
resolución de problemas, la demostración y el razonamiento (Véase, Arcavi, 1999, 2003;
León, 2005; Battista, 2007; Presmeg, 2006; Phillips, Norris & Macnab, 2010; Rivera, 2011).
Desde su trabajo de tesis doctoral, León (2005) relaciona tres aspectos cognitivos
que vinculan de manera natural visualización y aprendizaje de las matemáticas:
• El primero, tiene que ver con su función en la elaboración del conocimiento matemático
tanto en el desarrollo de procesos complejos para la matemática (como las
demostraciones), como en la constitución de intuiciones básicas (como la de la noción
de infinito) (De Guzmán, 1996).
• El segundo es la relación con la actividad sensorial que permite la aprehensión por
medio de los sentidos de los objetos del mundo físico; desde esa perspectiva tenemos
una forma de percepción que puede ser visual, táctil, gustativa, auditiva y olfativa, se
15
destaca la percepción visual como una forma privilegiada para la visualización
(Fischbein, 1987, 1998).
• La tercera relación se establece con el tipo de proceso semiótico que hace de la
visualización una forma de representación analógica, determinada por el tipo de
aprehensión de las formas simbólicas del sistema semiótico, por las relaciones de estas
formas en el sistema semiótico y por su nivel de referencia al objeto matemático (Duval,
1999, 2004).
Estos tres aspectos cognitivos serán ampliados con el objetivo de relacionar procesos de la
visualización en el aprendizaje de las matemáticas.
1.1.1 La visualización en tanto percepción
En esta forma de visualización intervienen los órganos de los sentidos del cuerpo humano
y los objetos físicos en un fenómeno de interacción llamado percepción. La percepción en
tanto proceso para la visualización matemática, permite la generación o creación de
imágenes internas o representaciones mentales (León, 2005; Vasco, 2007).
En cada representación están contenidas diversidad de percepciones, las cuales
involucran los órganos de los sentidos de la persona, llevando a cabo una síntesis sensorial
o síntesis de los sentidos con el mundo, lo cual hace de esta forma de visualización una
experiencia corporal.
La representación mental tiene un impacto emocional en el intérprete, puesto que la
información de las representaciones constituye estructuras significativas que involucran de
manera directa, personal y emocional al sujeto de esa realidad inmediata (Fischbein, 1987).
En cuanto a la relación de percepción y pensamiento, la cual permite disparar en la
mente del intérprete la inferencia de relaciones entre elementos de las figuras geométricas,
diagramas y dibujos de los objetos físicos “La mente del intérprete llega a conceptualizar
los elementos de la figura y hace conexiones para cumplir la meta particular que se está
buscando” (Sáenz-Ludlow, 2002, p. 14). De esta manera se considera que en geometría los
procesos cognitivos tales como demostraciones dependen de elementos de la percepción y
el pensamiento.
Por otra parte, se quiere enfatizar que, siendo consecuente con esta idea sobre
visualización en tanto percepción, el nombre que recibe la visualización en función del
órgano del ojo, debe significarse en términos de la función de la representación mental que
está llevando a cabo el cuerpo al involucrar los sentidos —interno— que pueda tener una
persona en relación a un objeto físico —externo—.
Actualmente hay términos que refieren a esa relación visualización y cuerpo, como
en el de la Visceralización en tanto que posibilita la generación y transformación de imágenes
mentales, mediante la experiencia corporal o síntesis sensorial contenidas en la diversidad
de percepciones.
16
1.1.2 La visualización en la generación de representaciones mentales
Entre los distintos estudios sobre representación, Duval (2004); Saenz-Ludlow (1999),
Radford (1999); Moreno y Sacristán (1996); Rubenstein y Thompson, (2001); Fischbein
(1999), De Guzmán (1996), explicitan categorías para clasificar tipos de representación y
su efecto en la elaboración de conocimiento matemático.
Para este tipo de visualización se tendrá en cuenta la idea de representación de
Duval (1999, 2004), en la que se considera que el aprendizaje de las matemáticas exige la
utilización de sistemas de representación. A través de la aplicación de actividades cognitivas
como representación, tratamiento y conversión se posibilita la generación de imágenes
mentales en los sujetos como representaciones semióticas interiorizadas (Duval, 1999).
Para León (2005) aspectos como la relación entre el contenido de la representación
y el objeto representado, y la forma de producción de la representación, son considerados
relevantes para la producción de un conocimiento matemático por cuanto ponen de
manifiesto la posibilidad de constituir algo que se considera como objeto matemático. En la
Ilustración 1 se presenta una clasificación de las representaciones según el modo de
producción según Duval (1999):
Ilustración 1. Esquema tipos de producción de la representación (Duval, 1999, p. 36).
La producción intencional y la producción automática refieren a una clasificación que
determina dos tipos de imágenes mentales: las que son la extensión de una percepción
(efecto de una producción automática de representación) y las que son interiorización de
visualizaciones semióticas (León 2005).
17
La producción de imágenes que son extensiones de percepciones se constituye en
un factor que determina el nivel y el horizonte epistémico para la aplicación de las
transformaciones intencionales que caracterizan la visualización (León 2005).
Se tiene de esta manera dos formas de producción de imágenes, las que son efecto
de la percepción (ya sea visual, auditiva, táctil, táctil, gustativa u olfativa), que desarrollan
una semiosis interpretativa, en la que el sujeto ha visto ya los objetos en sí, antes que las
representaciones les sean presentadas y donde la experiencia previa con el objeto constituye
el factor fundamental para distinguir el objeto de su representación y para determinar la
compresión de la representación; y las que son efecto de una visualización que podría
llamarse semiosis proyectiva, en la que el sujeto no puede acceder al objeto mismo por
fuera de una representación y donde la experiencia con el objeto se construye a partir de
la experiencia con el sistema de representación, es el caso de la relación cognitiva aceptable
en el conocimiento matemático (León , 2005).
1.1.3 La visualización en tanto razonamiento
La visualización en tanto razonamiento se define como “una forma de actuar con atención
explícita a las posibles representaciones concretas en cuanto desvela las relaciones
abstractas que al matemático interesan” (De Guzmán, 1996, citado en León, 2005, p. 63).
En esta forma de visualización se considera inherente el hacer matemático, en tanto cumple
una doble función.
• Consolida una forma de aprehensión de la realidad, que determina el surgimiento de la
acción matemática en una situación.
• Proporciona herramientas para la manipulación conceptual y la selección de métodos
de exploración necesarios en la resolución de problemas.
La primera función introduce la elaboración simbólica necesaria para el manejo de las
estructuras subyacentes a las percepciones de semejanzas en las cosas sensibles; la
segunda función desarrolla la elaboración simbólica para hacer manipulables objetos que
han sido producto de las abstracciones y que no son perceptibles si no es por una
representación parcial de los mismos (León, 2005). De Guzmán destaca que este papel de
la visualización en la acción matemática desarrolla una “intuición de lo abstracto, un
conjunto de reflejos, una especie de familiaridad con el objeto” (De Guzmán, 1996, p. 2)
que le proporciona a la acción matemática un potencial creador en la exploración de las
estructuras.
La visualización se caracteriza entonces como un proceso necesario en la acción
matemática, tanto para la producción de conocimiento como para posibilitar una acción
discursiva con él. Las dos funciones anteriores diferencian la visualización de la percepción
visual, en tanto que no es una visión inmediata de las relaciones, sino que es un proceso
que pasa por una interpretación determinada por las condiciones cognitivas propias de los
sujetos (León, 2005).
18
1.2 Género y visualización espacial
El género ha sido un componente que ha cobrado importancia en el contexto de la
educación en Colombia en la última década, el ICFES y MEN (véase ICFES, 2012, 2013;
MEN, 1998) documentan y analizan los resultados de desempeños de los niños y niñas en
pruebas internacionales como PIRLS y TIMSS, y pruebas nacionales como SABER en el
área de matemáticas. El análisis que se realiza asociando diferencias de género, muestran
un panorama en el que la visualización espacial juega un papel fundamental. En el TIMSS
se identifican diferencias entre niños y niñas en problemas relacionados con “manejar
mentalmente figuras tridimensionales y para reconocer figuras congruentes o semejantes,
manejar o utilizar relaciones, en el conocimiento de algunas características de los
cuadriláteros, para manejar rotaciones en el plano” (León, 2012, p. 106). En los análisis se
presenta que una de las grandes diferencias de género en matemáticas, está asociada con
la ventaja masculina en algunos tipos de habilidades espaciales (Linn y Petersen, citado
en ICFES, 2013). Otros autores afirman que no hay diferencias significativas en habilidades
visuales, pero si diferencias cualitativas en las estrategias de procesamiento y
estructuración empleadas por hombres y mujeres durante la resolución de actividades
(Fennema, 2000; Macooby & Jacklin, 1974; Gorgorió, 1998; Rubio, 2000).
De acuerdo a los trabajos que se han revisado sobre diferencias de género en el
aprendizaje de las matemáticas y el desarrollo de la visualización en la escuela, el enfoque
para la caracterización de género se ha visto reducido a un sistema binario para clasificar
a las personas, asignando a cada uno una serie de roles establecidos antes de nacer. A
partir de ese sistema binario, la sociedad por décadas ha identificado solo dos géneros,
hombres y mujeres, en el que el sexo femenino va unido al género mujer, y el sexo
masculino al género hombre. Sin embargo, este sistema no contempla los cuerpos que no
se corresponden con esta división, ni los cuerpos que asumen géneros correspondientes a
los que la sociedad ha asignado. Por cuanto más allá del sistema binario establecido, el
género es una construcción social de los cuerpos que incorporan no solo
expresiones de características biológicas, sino también aspectos psicológicos,
sociales y culturales.
En el caso de este trabajo, no se desconoce el significado que se le ha dado a género
como el grupo al que pertenecen los seres humanos de cada sexo, entendido este
desde un punto de vista sociocultural en lugar de exclusivamente biológico (RAE, 2017);
sino por el contrario lo recupera para incorporar aspectos que se presentan en estudios
como el presente.
Con base a lo anterior, a continuación, serán presentadas las dimensiones
relacionadas con género y sexo, las cuales proporcionan aspectos a la interpretación de
género dada en este trabajo (Ilustración 2):
19
Ilustración 2. Dimensiones asociadas al género y sexo (STEILAS, 2015).
• Identidad de género: Conciencia hacía sentirse hombre, mujer u otra opción que no
se corresponde con las anteriores.
• Expresión de género: Estereotipos sociales de lo que se considera femenino o
masculino y que se pueden considerar distintos en cada cultura.
• Sexo biológico: Hasta la séptima semana de gestación no existe una diferenciación,
compartiendo un tubérculo genital parecido. En la mayoría de los casos se produce un
desarrollo de vagina/útero o de pene/testículos. Sin embargo, algunas personas
desarrollan características de uno y del otro sexo biológico.
• Orientación sexual: Alude a la afectividad de la sexualidad, en deseo o amor que
puede ser entre personas del mismo sexo o diferente sexo (STEILAS, 2015).
Reconocimiento estas dimensiones que se involucran con género, la investigación tomó la
clasificación sobre identidad de género, en la que los estudiantes se reconocieron como
mujeres y como hombres, sin que apareciera otra denominación que no corresponde a
estas identidades. Adicionalmente, dada la edad de los estudiantes se toma la denominación
niña para mujer y niño para hombre.
1.3 Pensamiento Espacial y Trayectoria de Aprendizaje de la Visualización
Espacial e Imágenes
Clements y Sarama (2009, 2015) diseñan la Trayectoria de la Visualización Espacial e
Imágenes a partir del reconocimiento e importancia del pensamiento espacial en la
adquisición de conceptos y habilidades en las áreas de las matemáticas. Al respecto,
Clements y del Campo (1989); Lipman (1985); Lean y Clements (1981); Krutetskii (1976)
20
están de acuerdo en considerar el pensamiento espacial para el uso de la representación,
operación y construcción de conceptos matemáticos.
Sin embargo, la relación entre pensamiento espacial y matemáticas no es sencilla.
Investigaciones indican que los estudiantes que procesan la información matemática lógico-
verbal superan a los estudiantes que procesan la información visual (Clements & Battista,
1992). Por otra parte, se ha relacionado el pensamiento espacial como un componente
fundamental no solo para el aprendizaje de la geometría sino también en la medición y las
relaciones parte-todo, estudios de Ansari, et al (2003); Stewart, Leeson, y Wright (1997);
Wheatley (1990); Lean y Clements (1981); Fennema y Sherman (1977); Guay y McDaniel
(1977) dan cuenta de esta relación. Desde una perspectiva sociocultural, Clements y Sarama
(2009) mencionan que las niñas se pueden ver marginadas en su progresión en las
matemáticas debido a la falta de atención por parte de los docentes en el desarrollo de
habilidades espaciales en el área de geometría, apoyan esta tesis, los trabajos de Casey,
Nuttall y Pezaris (2001).
Lo anterior justifica la importancia de la educación en habilidades espaciales para el
desarrollo del pensamiento espacial. Clements y Sarama (2009, 2015) destacan
principalmente las habilidades de la orientación espacial y la visualización espacial para el
desarrollo de este pensamiento; investigaciones como las de Bishop (1989); Harris (1981);
McGee (1979) coinciden con esta postura.
Clements y Sarama (2015) describen las dos habilidades espaciales de la manera siguiente:
La orientación espacial se asocia con el conocimiento del lugar donde nos encontramos y cómo
nos podemos desplazar alrededor del mundo; lo que significa comprender las relaciones entre
las diferentes posiciones en el espacio, al comienzo con respecto a nuestra propia posición y
nuestros movimientos alrededor de ella, y eventualmente desde una perspectiva abstracta que
incluye mapas y coordenadas. Esta competencia esencial no sólo está conectada al conocimiento
matemático sino también a la forma como recordamos las cosas (p. 175)
La visualización espacial es un proceso involucrado en la generación y manipulación de imágenes
mentales de objetos de segunda y tercera dimensión, incluyendo, movimiento, emparejamiento
y combinaciones. (…) Esta habilidad espacial apoya directamente al aprendizaje de los niños en
temas específicos, como la geometría y la medición, pero se pueden aplicar a la resolución de
problemas matemáticos a través de esos aspectos (p. 179)
De esta manera el pensamiento espacial está involucrado con funciones mentales como la
representación de transformaciones de objetos a través de imágenes mentales, los cambios
de perspectiva que se producen al cambiar de posición una persona, en la navegación por
el entorno para llegar a un lugar propuesto, y para encontrar la forma de volver al lugar de
partida, entre otras funciones mentales.
1.3.1 El desarrollo del pensamiento espacial a temprana edad
Desde los ocho meses de nacimiento, los niños desarrollan la capacidad para representar
internamente el movimiento de rotación alrededor de su propio eje, a los nueves meses
cuando los niños tienen la capacidad para representar internamente el movimiento a lo
21
largo de una línea, y a los 16 meses, cuando los niños son propensos a realizar la integración
en una ruta siguiendo los movimientos que involucran traslación y rotación (Clements &
Sarama, 2009). En el desarrollo del pensamiento espacial en estos tres momentos de la
vida del niño se lleva a cabo a la par la construcción de un sistema espacial con sus
relaciones, el cual está siendo constituido a partir de la actividad motora del niño, que está
íntimamente conectado con las representaciones espaciales (Rieser, Garing, & Young, 1994,
citados en Clements & Sarama, 2009). La evidencia en el trabajo de los autores apoya la
interpretación de que los niños construyen las relaciones espaciales a partir de los
sentidos de los órganos disponibles, incluso sin hacer uso del órgano encargado
de la visión.
En la progresión del pensamiento espacial que describe los tres momentos en el
desarrollo del niño1, suceden procesos que vinculan las habilidades de la orientación espacial
y la visualización espacial (Ilustración 3), la primera habilidad se vincula con los procesos
de ubicación espacial, localización espacial, representaciones espaciales e identificación de
sistemas de coordenadas, en cuanto a la segunda habilidad se vinculan los movimientos de,
deslizar, girar, voltear y movilizar.
Ilustración 3.Procesos vinculados a las habilidades de Orientación Espacial y Visualización Espacial.
Adaptado de Clements y Sarama (2015)
En el niño, los movimientos inmersos que refieren a la Trayectoria de Visualización Espacial
e Imágenes, comienzan con la duplicación y el movimiento de las formas a un lugar
determinado deslizándolas, y luego, girándolas mentalmente, y luego cada vez más
deslizándolas, volteando y girando horizontalmente, verticalmente y luego diagonalmente
(Daro, et al, 2011).
A la edad de dos años, los niños desarrollan la capacidad de pensamiento simbólico,
comienzan a tener acceso a su conocimiento espacial y así aprovechar las codificaciones
espaciales para crear representaciones accesibles; a la edad de cuatro años, el niño tiene la
capacidad para ignorar información visual que puede distraerlo, esta capacidad puede estar
1Se resalta que los tres momentos de la vida del niño están contenidos en el desarrollo del primer
nivel de pensamiento de la Trayectoria de la Orientación Espacial y de la Trayectoria de la Visualización Espacial e Imágenes que diseñaron Clements y Sarama (2009, 2015)
22
basada en el ajuste de los sentidos, incluyendo la cinestesia (Newcombe & Huttenlocher,
citados en Clements & Sarama, 2009). Alrededor de los 8+ años, un niño puede predecir
los resultados de las transformaciones usando imágenes mentales de estado inicial,
movimiento y estado final.
La instrucción que apoya el desarrollo e integración de sistemas para codificar las
relaciones espaciales incluye "feely boxes" que contienen formas para identificar a través
del tacto, rompecabezas de tangram y entornos informáticos que implican instantáneas con
figuras a juego (Daro, et al, 2011). La trayectoria conduce al estudiante a ver figuras
espaciales desde múltiples perspectivas construyendo representaciones mentales del
espacio 2D y 3D.
1.3.2 Procesos que desarrollan la Visualización Espacial
El desarrollo de la visualización espacial exige que se deba producir un dinamismo en las
imágenes mentales. El desarrollo temprano del pensamiento espacial y de la visualización
espacial da cuenta que las imágenes mentales de los niños inicialmente son estáticas; por
tanto, el promover tareas que posibiliten el desarrollo del proceso de transformación de
imágenes mentales o dinamizar imágenes mentales es fundamental.
En la Ilustración 4 se hace un esquema de las relaciones entre pensamiento espacial,
la habilidad de visualización espacial, imágenes dinámicas y el proceso de transformación
de imágenes:
Ilustración 4. Pensamiento espacial y relaciones. Adaptado de Clements y Sarama (2009)
En cuanto a la representación espacial o representación interna de objetos que parecen ser
similares a los objetos del mundo real, se asocian cuatro procesos, “generar una imagen,
inspeccionar una imagen para responder preguntas acerca de ella, mantener una imagen
23
al servicio de otras operaciones mentales, y transformar una imagen” (Clements & Sarama,
2015, p. 179). La habilidad de la visualización espacial está involucrada con estos procesos,
resaltando la importancia del último proceso (Presmeg, 1986), el cual permite el desarrollo
de tareas basadas específicamente en la geometría y la medición, y en general a la
resolución de problemas matemáticos.
Desde el trabajo de la Trayectoria de la Visualización Espacial e Imágenes de
Clements y Sarama (2009, 2015), se determina que los movimientos de deslizar, voltear y
girar son los más fáciles para que los niños comiencen con el desarrollo de la transformación
de la imagen mental. Se resalta que la dirección del movimiento incide en la dificultad de
transformar la imagen; pero dependiendo de la tarea instruccional esta dificultad podrá
solucionarse.
Haciendo énfasis sobre los movimientos de deslizar, voltear y girar, los cuales serán
objeto en la Trayectoria Hipotética de Aprendizaje que será diseñada, se ampliará el marco
en torno al desarrollo de estos tres movimientos, que en adelante serán considerados
procesos condicionados a la progresión de los niveles de pensamiento para el desarrollo de
la transformación de imágenes en la visualización espacial.
1.3.2.1 Deslizar
Este proceso entre los cuatro procesos, suele ser el más sencillo para iniciar el desarrollo
en la habilidad de la visualización espacial. Como se ha mencionado anteriormente, la
actividad motora es fundamental para que el niño comience su producción de transformar
una imagen mental —traslación. Por tanto, tareas como desplazar un objeto sobre una
superficie hasta cierta ubicación y el dibujo duplicado de un objeto percibido, proporcionan
al niño progresar en el desarrollo de la habilidad y transitar por el proceso de deslizamiento.
El reconocimiento del proceso de deslizamiento relaciona subprocesos, en tanto que
la forma, el tamaño y la orientación no varían con respecto al objeto deslizado, solo su
posición varía.
1.3.2.2 Girar
El proceso que le sigue a deslizar, es el de girar un objeto sobre una superficie. En diversos
estudios sobre visualización espacial y su desarrollo, se encuentran las tareas que articulan
el proceso de girar sólidos en diferentes posiciones (Olkun, 2003; Gorgorió, 1995, 1998;
Cosío, 1997; Gutiérrez, 1991, 1992, 1996a, 1996b, 1998).
La dimensión corporal es fundamental en este proceso, por cuanto al girar un sólido,
el niño produce una proyección de la constitución de las relaciones de la figura
tridimensional, algo que carece de desarrollo en el niño a temprana edad, puesto que, sin
este reconocimiento corporal, el niño se limitará a representar una imagen que no está
constituida por todas las relaciones que componen la figura. Por tanto, la forma, el tamaño
no varían con respecto al objeto girado, pero su orientación y su posición sí.
24
1.3.2.3Voltear
El proceso de voltear puede ser comprendido en términos de la reflexión. En tanto que al
voltear un objeto hay una correspondencia entre las partes del objeto en relación a un
plano. A su vez, el voltear puede entenderse como un giro en el espacio, en el que se
relaciona un ángulo de rotación y un eje axial.
1.3.3 Desarrollo matemático de los procesos de la visualización espacial
En este apartado se presentan elementos de la estructura matemática de las
transformaciones geométricas, tomando como referente a Hartshorne (2000), quien
relaciona estas transformaciones con los Movimientos Rígidos, y que se definen como:
Si Π es una geometría que consiste en las nociones indefinidas de un punto, línea,
intersección y congruencia de segmentos de línea y ángulos, que pueden o no satisfacer a
varios de Axiomas de Hilbert, se define un movimiento rígido de Π como una asignación 𝜑:
Π ->Π definida en todos puntos, de modo que se cumple las siguientes propiedades:
Propiedad 1.𝜑 es una asignación 1-a-1 de los puntos de Π sobre sí mismo.
Propiedad 2.𝜑 envía líneas en líneas.
Propiedad 3. 𝜑 conserva la intermediación de los puntos colineales.
Propiedad 4. Para cualquier dos puntos A, B, se tiene que AB ≅𝜑 (A) 𝜑 (B).
Propiedad 5. Para cualquier ángulo α, se tiene que ∠α≅∠𝜑 (α).
En otras palabras, 𝜑 preserva las estructuras determinadas por las nociones indefinidas en
esta geometría.
De esta manera, se cumple las siguientes condiciones:
(1) Para cualquiera dos puntos 𝐴, 𝐴′∈Π, hay un movimiento rígido 𝜑∈𝐺 tal que 𝜑
(𝐴) = 𝐴′.
(2) Para cualesquiera tres puntos 𝑂,𝐴, 𝐴′, hay un movimiento rígido 𝜑∈𝐺 tal que
𝜑(𝑂) = 𝑂 y 𝜑 envía el rayo 𝑂𝐴→
al rayo 𝑂𝐴′→
(3) Para cualquier línea 𝑙, hay un movimiento rígido 𝜑 ∈ 𝐺 tal que 𝜑 (𝑃) = 𝑃 para
todo 𝑃∈𝑙 y 𝜑 intercambia los dos lados de 𝑙.
1.3.3.1Deslizar y su vínculo con la Traslación
El deslizamiento puede ser considerado el proceso inicial para la comprensión de la
transformación geométrica denominada traslación.
Esta transformación se define a partir de un punto 𝐴 = (𝑎, 𝑏) y la transformación 𝜏
(llamada traslación) dada por:
{𝜏(𝑥) = 𝑥 + 𝑎
𝜏(y) = 𝑦 + 𝑏
25
𝜏 es un movimiento rígido al satisfacer la condición (1) (Ver demostración en Hartshorne,
2000, p. 151)
A continuación, se presenta un ejemplo de traslación (Ilustración 5):
Dados los puntos 𝐴 y 𝐵 en el plano y el vector u, se tiene que:
𝐴´ = �� (𝐴)⋀𝐵´ = �� (𝐵). �� es el vector de traslación.
Ilustración 5. Ejemplo de una traslación en el plano. Fuente propia
1.3.3.2Girar y su vínculo con la Rotación
El giro desde su componente matemático se encuentra en la transformación geométrica de
rotación.
Para el caso de la rotación, se procede a probar la condición (2) de los Movimientos
Rígidos. Donde una rotación del plano Π es una transformación ρ definida por:
{ρ(x) = cx − sy
ρ(y) = sx + cy
Donde c, s ∈ F y c2 + s2= 1.
ρ es un movimiento rígido al satisfacer la condición (2) de los Movimientos Rígidos (Ver
demostración en Hartshorne, 2000, p. 152)
A continuación, se presenta un ejemplo de rotación (Ilustración 6):
Dados los puntos 𝐴, 𝐵 𝑦 𝑂 en el ángulo 𝛽, se tiene que:
𝐴´ = (𝑂, 𝛽)(𝐴)⋀𝐵´ = (𝑂, 𝛽)(𝐵). 𝑂 es el centro de rotación y 𝛽 es el ángulo de rotación.
26
Ilustración 6. Ejemplo de una rotación en el plano. Fuente propia
1.3.3.3Voltear y su vínculo con la Reflexión
Voltear desde su componente matemático se encuentra en la transformación geométrica
de reflexión. Hartshorne (2000) relaciona esta trasformación con la Existencia de
Movimientos Rígidos (EMR), la cual fue definida anteriormente.
Esta transformación se relaciona por la condición (3) de los Movimientos Rígidos, la
cual se verificará a continuación:
Para cada línea l, hay un movimiento rígido (llamado reflexión) que deja l fijo
puntualmente e intercambia los dos lados de l. Usando una traslación de un punto de l al
origen O, se puede suponer que O ∈l. Sea A cualquier otro punto de l, y sea ρ la rotación
que envía el eje x positivo al rayo𝑂𝐴→
. Sea a la reflexión en el eje x definida por
{x′ = x𝑖
y′ = −𝑦
27
Claramente, se trata de un movimiento rígido que deja el eje x en el punto e intercambia
los dos lados al satisfacer la condición (3) de los Movimientos Rígidos. (Ver demostración
en Hartshorne, 2000, p. 153)
A continuación, se presenta un ejemplo de reflexión (Ilustración 7):
Dados los puntos 𝐴, 𝑦𝐵 en la recta 𝑓, se tiene que:
𝑓 es la mediatriz de 𝐴𝐴´ y 𝐵𝐵´. 𝑓es eje de simetría.
Ilustración 7.Ejemplo de una reflexión en el plano. Fuente propia
1.3.4 Trayectorias de Aprendizaje de la Visualización Espacial e Imágenes
Desde un enfoque de Trayectorias de Aprendizaje, Clements y Sarama (2009, 2015) en su
trabajo “El Aprendizaje y la Enseñanza de las Matemáticas a Temprana Edad” diseñan
trayectorias hipotéticas de aprendizaje por las que niños y niños pueden desarrollar su
visualización espacial. Las THA proporcionan al investigador un criterio racional para decidir
el diseño que él considera y la mejor conjetura de cómo puede avanzar el aprendizaje
(Simon & Tzur, 2004), a partir de las hipótesis formuladas para el desarrollo del espacio.
Las THA contribuyen a dar respuesta a preguntas como: ¿qué metas o propósitos se
deben establecer en el aprendizaje del espacio en los procesos de visualización de niños y
28
de niñas?, ¿por dónde empezar el aprendizaje del espacio en cada momento de desarrollo
de los niños y de las niñas?, ¿qué sentido tiene para los niños y las niñas el aprendizaje del
espacio?, ¿cómo se puede favorecer el aprendizaje para que niños y niñas vaya alcanzando
las metas o propósitos? Para dar respuestas se consideran las tres partes de las THA del
espacio de Clements & Sarama (2009):
i) Las metas o propósitos espaciales, entendidos como el conjunto de los conceptos y
habilidades que son matemáticamente centrales y coherentes, consistentes con el
pensamiento de los estudiantes y generadoras de futuros aprendizajes.
ii) La ruta de desarrollo a lo largo de la cual los estudiantes progresan, constituida por
los niveles de pensamiento cada uno más sofisticado que el anterior y que conducen
a la meta geométrica.
iii) Un conjunto de tareas instruccionales relacionadas para cada uno de los niveles de
pensamiento, que fomentan el paso de un nivel a otro.
La THA permite destacar aspectos en el desarrollo del pensamiento espacial como la
importancia del cuerpo, y en específico, actividades que promueven el desarrollo de la
visualización espacial en niñas (Clements & Sarama, 2009, 2015). La experiencia corporal
con los objetos, posibilitan además de originar una imagen mental, el poder transformarla.
Clements y Sarama (2015) presentan seis niveles de pensamiento en la Trayectoria
de Aprendizaje de la Visualización Espacial e Imágenes (Tabla 1):
Tabla 1.Niveles de la Trayectoria de Aprendizaje de la Visualización Espacial e Imágenes
Nivel Nombre del nivel
I Deslizador Simple
II Girador Simple
III Deslizador, Girador y Volteador Principiante
IV Deslizador, Girador y Volteador
V Movilizador (el que mueve en diagonal)
VI Movilizador (el que mueve mentalmente)
29
1.4 Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la visualización espacial con hipótesis de género
1.4.1 Hipótesis planteadas para el diseño de la THA
Las hipótesis de meta de aprendizaje se describen desde los procesos que se vinculan con el desarrollo de la visualización espacial en niños y en niñas (deslizar, girar, voltear).
Adicionalmente, se asocian hipótesis adicionales con el objetivo de consolidar una mirada amplia sobre la meta de aprendizaje de la THA diseñada (Tabla 2):
Tabla 2.Hipótesis de meta para THA de la visualización espacial en niños y en niñas.
Hipótesis de meta Descripción de la hipótesis
Hipótesis de meta de la visualización
espacial
Los estudiantes desarrollan habilidades de la visualización espacial en procesos involucrados en la generación y manipulación de
imágenes mentales de objetos de dos y tres dimensiones. “Estas habilidades espaciales apoyan directamente al aprendizaje de los niños en temas específicos, como la geometría y la medición, pero
se pueden aplicar a la resolución de problemas matemáticos a través de esos aspectos” (Clements & Sarama, 2009, 2015, p. 179).
Hipótesis de meta adicionales para la visualización espacial
“La experiencia interna comienza en la experiencia corporal-
kinestésica (…) se define el desplazamiento, translación, giro o rotación acudiendo a la experiencia interna que sigue procesando, depurando y estilizando la experiencia empírica de desplazarse y
de girar o de su combinación” (Vasco, 2007, pp. 117-118).
Hipótesis de meta adicionales de género
para la verificación del desarrollo de la visualización espacial
Las niñas se pueden ver marginadas en su progresión en las matemáticas debido a la falta de atención por parte de los
profesores para el desarrollo de las habilidades espaciales; por lo que se debe promover una educación en habilidades espaciales, Clements & Sarama (2009); Casey, Nuttall y Pezaris (2001).
De esta manera, se consolida la THA de la visualización espacial, que tendrá seis niveles de
pensamiento (Ilustración 8). Para cada nivel se vinculan hipótesis sobre los procesos que desarrollan la visualización espacial.
30
Ilustración 8. Niveles de pensamiento de la THA de la visualización espacial en niños y en niñas. Fuente propia
31
Un Estudio de Género en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Visualización Espacial
Diseño metodológico de la
investigación Capítulo 2
La propuesta de investigación es de carácter didáctico, en el que se incluyen aspectos
matemáticos, cognitivos, socioculturales y semióticos. Se centra la atención en los
fenómenos de enseñanza y aprendizaje, con la intención de hacer difusión de conocimiento
matemático. De manera particular se busca profundizar en el diseño y análisis de secuencias
didácticas para la caracterización de procesos de visualización del espacio a partir de THA
(Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje) que no marginen a niños y a niñas, estudiantes
de Educación Básica Secundaria (12-14 años). La realización de esta propuesta de
profundización refleja el papel fundamental del docente en el proceso de enseñanza-
aprendizaje, según D’Amore, Angeli, Di Nunzio y Fascinelli (2015) “los estudios de didáctica
de la matemática de los últimos treinta años han puesto en evidencia la delicadísima función
mediadora que tiene el profesor de matemáticas en la historia cognitiva de un individuo”
(p.10).
2.1 Investigación de diseño
La metodología de esta investigación está en el contexto de la Investigación de Diseño, a
partir de experimentos de enseñanza mediante la construcción de Trayectorias Hipotéticas
de Aprendizaje, las cuales responden a las exigencias de los diseños didácticos (León, Díaz
& Guilombo, 2014a, 2014b; Guilombo, 2014; Jiménez, 2015; González, 2015; León,
Romero, Bonilla, Gil, Carranza, Castro & Sánchez, 2016).
La investigación de Diseño resulta indicada para este trabajo puesto que al mismo
tiempo que se estudia el proceso de aprendizaje, se analizan los modos por los cuales el
aprendizaje se sustenta y se organiza (Cobb & Gravemeijer, 2008). Así mismo, la
investigación de diseño permite la comprobación de los supuestos del modelo teórico,
transformados en hipótesis, de acuerdo a la validez que evidencian según el análisis de los
datos obtenidos (Confrey, 2006; Steffe & Thompson, 2000)
32
2.1.1 Experimentos de enseñanza
En el marco de la Investigación de Diseño se encuentra los Experimentos de Enseñanza,
los cuales permiten determinar la eficacia de algún diseño didáctico, ampliar las teorías del
aprendizaje y enseñanza a situaciones diversas, fundamentar empíricamente el
conocimiento, y comprobar y generar hipótesis (Steffe & Thompson, 2000; León &
Calderón, 2016). El experimento de enseñanza consiste en una secuencia de procedimientos
de enseñanza según la participación de los actores siguientes (Tabla 3):
Tabla 3.Interés de los actores que participan en los experimentos de enseñanza. Adaptado por Guilombo (2014)
Actor Interés del actor
Estudiantes Su desarrollo conceptual
Docente El desarrollo conceptual de los estudiantes
Investigadores El desarrollo conceptual alcanzado por el estudiante y las interacciones del
docente
La duración del experimento es variable, y en el ambiente pueden participar pequeños
grupos dentro del aula de clase, aulas de entrevistas para uno o dos estudiantes o grupos
completos. Las intervenciones son realizadas por el investigador y no por el docente habitual
del aula (León, Díaz & Guilombo, 2014a).
León, et al. (2016) identifican tipos de experimento de enseñanza a partir del trabajo
en Molina, Castro, Molina y Castro (2011). (Tabla 4):
33
Tabla 4.Tipos de experimento de enseñanza. Adaptado por León, et al. (2016)
Tipo de experimento de
enseñanza Descripción del tipo de experimento de enseñanza
Uno a uno
Diseña experimentos en los que un profesor investigador realiza
sesiones de enseñanza con un número pequeño de estudiantes
El objetivo es crear versiones a escala de la ecología de un aprendizaje
que es estudiado en profundidad
Experimento en clase
El equipo de investigadores colabora con un profesor (que también
puede ser miembro del equipo) para asumir responsabilidades en la
enseñanza, con un diseño elaborado conjuntamente
Experimento en aulas
Formación de
profesores
Estudiantes para profesor desarrollan un experimento de enseñanza,
con la ayuda de un equipo de investigadores
El propósito es la formación de estudiantes para profesor en el diseño
de experimentos de enseñanza
Experimento con
profesores en ejercicio
Profesores en ejercicio desarrollan en colaboración con un equipo de
investigadores, experimentos de enseñanza
Para el presente trabajo se toma el segundo tipo de experimento de enseñanza, puesto que
en el equipo de investigación colabora la profesora del curso de estudiantes en donde se
aplicarán las actividades, la profesora estará implicada en el diseño de las actividades y en
los análisis de estas.
2.1.2 Trayectoria Hipotética de Aprendizaje
Para el desarrollo del experimento de enseñanza se diseñó una Trayectoria Hipotética de
Aprendizaje (THA) considerándose la participación de los profesores, estudiantes, e
investigadores. Las THA proporcionan al investigador un criterio racional para decidir el
diseño que él considera y la mejor conjetura de cómo puede avanzar el aprendizaje (Simon
& Tzur, 2004), a partir de las hipótesis formuladas en relación a los procesos que desarrollan
la visualización espacial en niñas y en niños.
34
2.2 Fases metodológicas de la investigación
Desde las tertulias disciplinarias en el grupo de investigación GIIPLyM se ajustaron los
procedimientos de enseñanza del experimento de enseñanza con el ciclo de enseñanza
propuesto por Simon y Tzur (2004), para las fases metodológicas de esta investigación
(Ilustración 9):
Ilustración 9. Cuadro metodológico. Fuente propia
2.2.1 Fase de la preparación del experimento
En esta fase se tuvo en cuenta la búsqueda bibliográfica y principios teóricos, la experiencia
previa del profesor e investigador, y el problema y objetivo de la investigación. Cada una
de las hipótesis que se debieron definir en el diseño de la THA, se clasificaron en hipótesis
de meta, de nivel y de actividad, elaborando a su vez indicadores y descriptores para su
comprobación. En la realización de hipótesis, se formularon 30 de estas, ajustándolas de
acuerdo a criterios de pertinencia y coherencia respecto al objetivo de la investigación.
2.2.1.1 Hipótesis sobre género y visualización espacial para el diseño de la THA
A continuación, se enlistan las hipótesis formuladas para el desarrollo de la visualización
espacial en la THA asociando hipótesis sobre género. Teniendo en cuenta el diseño de la
THA y las tres partes que la definen, meta de aprendizaje, nivel de pensamiento y actividad,
se empiezan formulando las hipótesis planteadas para la meta de aprendizaje:
35
Tabla 5.Hipótesis sobre meta planteadas para la THA de la visualización espacial en niños y en
niñas. Fuente propia
Hipótesis planteadas para el diseño de la THA
Las hipótesis de meta de aprendizaje se describen desde los procesos que se vinculan con el
desarrollo de la visualización espacial en niños y en niñas.
Hipótesis de meta: Los estudiantes desarrollan habilidades de la visualización espacial en
procesos involucrados en la generación y manipulación de imágenes mentales de objetos de
segunda y tercera dimensión, incluyendo, movimiento, emparejamiento y combinaciones. Para
hacer esto, necesitan hacer transformaciones mentalmente de las formas. “Estas habilidades
espaciales apoyan directamente al aprendizaje de los niños en temas específicos, como la
geometría y la medición, pero se pueden aplicar a la resolución de problemas matemáticos a través
de esos aspectos” (Clements & Sarama, 2015, p. 179)
Hipótesis de meta adicionales para la visualización espacial: “La experiencia interna
comienza en la experiencia corporal-kinestésica (…) se define el desplazamiento, translación, giro
o rotación acudiendo a la experiencia interna que sigue procesando, depurando y estilizando la
experiencia empírica de desplazarse y de girar o de su combinación” (Vasco, 2012, pp. 117-118).
Hipótesis de meta sobre género y desarrollo de la visualización espacial: Las niñas se
pueden ver marginadas en su progresión en las matemáticas debido a la falta de atención por
parte de los profesores para el desarrollo de las habilidades espaciales; por lo que se debe
promover una educación en habilidades espaciales, Clements & Sarama (2009); Casey, Nuttall y
Pezaris (2001).
Posteriormente se formularon las hipótesis para cada uno de los niveles de la THA Tabla 6. Hipótesis sobre nivel planteadas para la THA de la visualización espacial en niños y en
niñas. Fuente propia
Nivel 1 Deslizador Simple:
Hipótesis sobre visualización espacial: Los deslizamientos parecen ser los movimientos más
fáciles para los niños (…) el niño desde el nacimiento hasta los tres años de edad puede mover
figuras hasta determinada ubicación (Clements & Sarama, 2009, 2015).
Nivel 2 Girador Simple:
Hipótesis sobre visualización espacial: Los niños de cuatro a cinco años de edad pueden
hacer giros si tienen tareas simples y claves, como tener una marca clara en el borde de una
figura y no una forma “girada” como distractor (Clements & Sarama, 2015).
Hipótesis sobre género: Los niños de entre cuatro a ocho años, no muestran diferencias de
género en tareas que involucran movimientos con deslizar y girar (Moyer, 1978).
Nivel 3 Deslizador, Girador y Volteador Principiante:
36
Hipótesis de sobre visualización espacial: Los niños de cuatro a cinco años de edad pueden
hacer giros si tienen tareas simples y claves, como tener una marca clara en el borde de una
figura y no una forma “girada” como distractor.
Hipótesis sobre género: Una diferencia notoria en las habilidades espaciales entre géneros, es
aquella que involucra tareas de rotación mental; estudios sobre esta habilidad muestran la ventaja
de los niños sobre las niñas. En trabajos como los de Wilkening y Fabrikant (2011), Cohen y
Hegarty (2007) muestran que esta ventaja puede disminuir si se promueven tareas sobre rotación
que involucren figuras en 3D.
Nivel 4 Deslizador, Girador y Volteador:
Hipótesis de sobre visualización espacial: Los niños pueden hacer giros, deslizamientos, y
vueltas en tareas simples.
Hipótesis sobre género: Las habilidades espaciales son importantes para el desarrollo de
tareas que involucran deslizamientos, vueltas y giros (Lean & Clements, 1981), las estrategias
para la solución de tareas que involucran giros pueden estar marcadas con diferencias de género,
en especial las estrategias geométricas. Para el desarrollo de las habilidades relacionadas con
transformaciones se debe procurar vincular procesos de resolución de problemas, donde se deba
representar, comunicar e interpretar representaciones de dibujos en 2 dimensiones (Gorgorio,
1998).
Para el registro de los resultados se diseñó una rejilla de observación. La Rejilla es un
instrumento que se deriva de la Teoría de los Constructos Personales de Kelly (1955) y que
ha sido extrapolada al desarrollo a otras áreas del saber. La rejilla condensa la información
necesaria, heterogénea pero correlacionada para evaluar. En la elaboración de la rejilla se
hacen explícitos las categorías que se han definido para el desarrollo de la visualización
espacial.
Luego, se diseñaron instrumentos de análisis, uno a priori y el otro a posteriori, el
primero se llena antes de la aplicación de la actividad y tiene como función prever los
procesos y subprocesos que se consideran pueden estar mayormente presentes en el
desarrollo de la actividad; realizar este análisis resulta fundamental en el experimento de
enseñanza, puesto que proporciona los elementos que luego serán contrastados con el
instrumento de análisis a posteriori, permitiendo corroborar las hipótesis que relacionan las
actividades con los niveles de pensamiento, y de forma particular reformular hipótesis en
torno a potenciar los procesos y subprocesos que pueden estar identificados con cierto tipo
de actividades.
El instrumento de análisis a posteriori, además de cumplir con la función descrita,
también cumple con la función de analizar las producciones de los estudiantes en términos
de los procesos y subprocesos asociados en la actividad.
37
2.2.2 Fase de la experimentación en el aula
En esta fase se diseñaron 18 actividades (Anexo 1), repartidas en los seis niveles de
pensamiento para el desarrollo de la visualización espacial (Tabla 7).
En cuanto a la realización del análisis a priori, se tuvo en cuenta una fundamentación
teórica y evidencia empírica, lo cual permitió construir las hipótesis y diseño de las
actividades con los procesos de la visualización espacial que se estuvieron presentes en los
estudiantes al realizar la actividad.
A continuación, se nombran las actividades diseñadas para cada uno de los niveles.
Tabla 7.Actividades de la THA de la visualización espacial en niños y en niñas.
NIVEL ACTIVIDADES
I. Deslizador Simple
Organización el aula
Construyendo siluetas con imaginación
El recorrido del orden
Camino a la casa
II. Girador Simple
Pantominós
Tangram (Tablet)
Match
III. Deslizador, Girador, Volteador Principiante
Doblar, Limpiar y barrer
Logimax
IV. Deslizador, Girador, Volteador
Teselados
Origami
Cubos-soma
V. Movilizador (el que mueve en) Diagonal
Reflejos
Mosaicos geométricos
Los ángulos del reloj
VI. Movilizador (el que mueve)
Mentalmente
Poleas
Razonamiento abstracto
Que ficha le falta al rompecabezas
2.2.3 Fase de análisis retrospectivo
En esta fase se llevó a cabo el análisis a posteriori, a partir de la identificación de los
indicadores de los niveles de pensamiento de la THA en los niños, para este análisis se
38
realizó la identificación de los indicadores en todas las actividades de los seis niveles para
luego organizar esta información en contraste a los procesos.
2.3 Caracterización del escenario educativo
2.3.1 Población
Para el desarrollo de este trabajo se seleccionó un aula de sexto grado del Colegio Estrella
del Sur IED, en la localidad de Ciudad Bolívar (Bogotá-Colombia). La selección de la
institución y del aula se hizo teniendo en cuenta que el diseño de la Trayectoria de
Aprendizaje se realizaba conjuntamente con la profesora Fanny Porras, quien es Maestrante
en Educación y su trabajo de grado también se relaciona con Trayectorias de Aprendizaje
de la visualización espacial.
En el grupo de estudiantes se encuentran 11 niñas y 16 niños, en el caso de las
niñas, dos de estas tienen extraedad, en el caso de los niños, dos de estos están
diagnosticados con capacidad cognitiva leve. Dentro de los experimentos de enseñanza,
mientras Fanny Porras cumple con el rol de profesora, el autor de este trabajo será el
investigador, quien acudirá a las sesiones de clase donde se apliquen actividades como
observador participante. Del total de estudiantes, se tomarán solo cinco para realizar el
trabajo de las THA, denominándose estudiantes, E1, E2, E3, E4, y E5. Se contó con la
autorización para la realización y publicación de imágenes y videos de los menores por parte
de los padres o tutores de estos (Anexo 2).
2.4 Recolección, organización y sistematización de datos
Las sesiones de trabajo con los niños y las niñas de sexto grado se realizaron semanalmente
en la hora del área de matemáticas de los días viernes, entre los meses de agosto y
noviembre de 2016.
El tiempo aproximado por sesión fue de 50 minutos, durante ese tiempo se realizaron
grabaciones de video, que luego fueron sistematizados y analizados según los indicadores
y descriptores de la actividad, permitiendo dar cuenta del proceso relacionado con la
visualización espacial. En el último momento de la sesión la profesora hace una
institucionalización de las actividades, preguntándoles a los estudiantes sobre las estrategias
que emplearon para responder a las actividades.
Al finalizar las sesiones se hizo el registro en la rejilla de observación, tomando los
datos relevantes para el trabajo de profundización sobre la trayectoria de aprendizaje de la
visualización espacial en niños y en niñas, Goldin (2000, p. 519), citado en Rojas (2014)
menciona que: “Normalmente se prevé la observación y registro de lo que sucede durante
39
la entrevista para su posterior análisis: a través de grabaciones de audio y/o video, notas
de los observadores, y trabajo del sujeto” (p. 79).
Es importante resaltar que, de las 18 actividades diseñadas, tan solo 10 fueron
aplicadas. Estas actividades se vinculan a los cuatro primeros niveles de pensamiento. Por
cuanto, el trabajo de la THA estuvo condicionado al desarrollo de la visualización espacial
en estos niveles.
2.4.1 Técnicas de recolección de datos
Dentro de las técnicas para la recolección de información en campo, se empleará la
observación participante.
En la observación participante, el registro se realiza por medio de video, ya que
posteriormente se interpretarán los movimientos y palabras de los estudiantes (Postic & De
Ketele, 2000). Según Fernandez-Ballesteros (1980) “la observación supone una conducta
deliberada del observador, cuyos objetivos van en la linea de recoger datos con base a los
cuales poder formular o verificar hipotesis” (p. 135). Dentro de los experimentos de
enseñanza la observación participante cobra sentido, pues es una estrategia de
investigación en la que el observador tiene un papel activo (Denzin, 1978); ya que no basta
con tener el registro en video, sino que tanto el profesor como el investigador deben
interactuar con los implicados, en este caso los estudiantes; puesto que de esta manera
tanto profesor como investigador podrán verificar sus hipótesis asociadas al experimento.
Ahora bien, a partir del tipo de experimento en el que se ubica el presente trabajo, la
observación del profesor y la observación del investigador son importantes para la evolución
del experimento; puesto que se permite tener miradas subjetivas, en tanto que para el
momento de análisis a posteriori podrán darse cuenta de elementos que alguno de los dos
no observó, y que pueden confluir en un hecho central para el desarrollo del experimento.
En cuanto al registro en video, este cumple la función de captar los movimientos y
demás tipo de expresiones que pueden proporcionar pistas de cómo el experimento y el
desarrollo de la THA están evolucionando. Para el registro en video, se emplean dos
videocámaras, una será puesta en la esquina del salón para tomar un plano general de los
estudiantes, y la segunda videocámara la portará el investigador, quien hará planos medios,
de detalle, y de grupo. De esta manera la primera grabación tomará los movimientos del
grupo en general, permitiendo captar lo que el profesor e investigador no dan cuenta.
Mientras que en la grabación de la segunda videocámara se registrará los movimientos de
cada estudiante, el trabajo del estudiante y grupo de trabajo.
2.4.2 Instrumentos para la recolección de datos
a) Instrumento del diseño de la actividad
Este instrumento es visto y desarrollado por el profesor e investigador, y en él se
consigna la información relevante sobre la actividad diseñada, teniendo en cuenta las
hipótesis del nivel de pensamiento, el indicador y el descriptor del nivel.
40
Tabla 8. Instrumento del diseño de la actividad 1 para el nivel 2 de pensamiento.
Nivel II: Girador Simple
Hipótesis de nivel de visualización espacial: Los niños de cuatro a cinco años de edad pueden hacer giros si tienen tareas simples y claves, como tener una marca clara en el borde de una figura y no una forma “girada” como distractor (Clements & Sarama, 2015). Hipótesis de nivel de género y desarrollo de la visualización espacial: Los niños de entre cuatro a ocho años, no muestran diferencias de género en tareas que involucran movimientos con deslizar y girar (Moyer, 1978). Indicador de nivel: Gira objetos mentalmente en tareas fáciles Descriptor de nivel: Los niños arman rompecabezas simples, replican patrones de bloques y pueden presentar sus construcciones. (revisar)
Procesos de la visualización espacial asociados al nivel
Girar
Act Nº 1 Pentominos (desde área y perímetro de
rectángulos) x
Act Nº 2 Tangram (tablet).
x
Act N° 3 Match
x
ACTIVIDAD 1: Pentominó (desde área y perímetro de rectángulos) FECHA: _________________________ MATERIAL: Pentominó ORGANIZACIÓN: Se organizan los estudiantes en grupos de tres personas, dándole a cada uno un juego de pentominó; (previamente los estudiantes han interactuado con el material). ACCIONES: La actividad cuenta con tres momentos:
1. En los grupos organizados, se les pide que construyan la mayor cantidad de rectángulos, sin importar el número de fichas que necesiten. Estos rectángulos deberán ser dibujados en sus cuadernos, elaborando una tabla en donde se registre el área y el perímetro de cada uno de éstos.
2. Construir con 4 fichas dos rectángulos diferentes con la misma área, pero con diferentes perímetros. Es posible Construir 2 rectángulos con el mismo perímetro, pero diferente área (jugar con las posibilidades = área, pero diferente perímetro)
3. Cada grupo nombrara un representante para que, en plenaria, nos cuente lo realizado en el primer momento. Orientando la discusión con diferentes preguntas; ¿Qué se pudo evidenciar a la hora de construir los rectángulos?, ¿se podrán realizar rectángulos de la misma área, haciendo
41
uso de por lo menos una ficha diferente?, ¿cuál fue la estrategia implementada para la construcción de los rectángulos?, cuantos rectángulos podremos construir?
4. Se hará relación al área y el perímetro de cada uno de los rectángulos, buscando que los estudiantes logren deducir que no existe relación entre el área y el perímetro de una superficie.
INDICADOR DE AVANCE: ESTUDIANTE: Gira las fichas buscando la construcción de rectángulos. TÉCNICA DE RECOLECCIÓN DE DATOS: Registro escrito, vídeo, fotos
b) Instrumento de análisis a priori:
En este instrumento se relacionaron las hipótesis de nivel con los indicadores y procesos
considerados en las actividades del nivel de pensamiento
Tabla 9. Instrumento de análisis a priori para el tercer nivel de pensamiento.
Visualización espacial
NIVEL 3 de pensamiento: Deslizador, Girador y Volteador Simple
Hipótesis de Nivel
Los niños tienen la capacidad para ignorar información visual que pueden
distraerlos, esta capacidad puede estar basada en el ajuste de los sentidos
(Newcombe & Huttenlocher, citados en Clements & Sarama, 2009)
Indicador del nivel
• Usa los movimientos correctos, pero no en todas las ocasiones lo hace con las direcciones y cantidades precisas.
• Gira, desliza y voltea las fichas cambiándolas de posición.
Procesos de la visualización espacial asociados al nivel
Deslizar Girar Voltear Movilizar
Act Nº 1: Limpiar, barrer y doblar
x x x
Act Nº 2: Logimax x x x
c) Instrumento de progresión de niveles de pensamiento:
En este instrumento se observa e indica los procesos de visualización espacial están
presentes en cada estudiante en relación a cada actividad del nivel de pensamiento.
42
Tabla 10.Instrumento de progresión de niveles de pensamiento
Visualización espacial_ Estudiante __
Procesos asociados al
nivel
Nivel 1 Nivel 2 Nivel 3 Nivel 4
Deslizar
Girar
Voltear
Movilizar
2.4.3 Sistematización de datos
Con el software ELAN se realizó la sistematización de información a partir de los videos
registrados. La función del programa fue marcar los tiempos donde se identificaron
indicadores asociados los procesos de la THA.
Ilustración 10.Organización y sistematización de información con ELAN. Fuente propia
En la Ilustración 10, se encuentra las marcas de indicadores asociados a los procesos de
Deslizar y Voltear, aunque este último proceso no es propio del nivel, es importante
identificar indicadores que permitan asociar todos procesos en todas las actividades, puesto
que esta información se empleará para el análisis a posteriori.
A partir de las marcas que se ponen en los videos, el programa tiene una herramienta
la cual permite tener una estadística sobre el número de marcas que se tuvo sobre una
categoría, el número de marcas sobre el mismo tipo de indicador, el número de marcas por
43
participante o estudiante, y la duración de las marcas agrupándolas por participante o
categoría.
Ilustración 11.Estadísticas de las marcas en ELAN. Fuente propia
En la Ilustración 11, se muestran las estadísticas de las marcas sobre la categoría
Deslizador, en donde hubo un número de 12 marcas asociadas a 5 participantes. Esta
información se organiza en una rejilla, en la cual se transcribe las evidencias de indicadores
asociados a los procesos detectados en las actividades de cada nivel (Anexo 3) Esta
información es fundamental para realizar el análisis a posteriori. A continuación, se
encuentran organizados las evidencias de indicadores detectados en la población objeto
para el primer y segundo nivel de la THA.
NIVEL 1: Deslizador Simple EDAD: 0-3 AÑOS
Profesora: Fanny Porras Investigador: William Suárez
DESCRIPTOR DE NIVEL 1: Puede mover figuras hacia cierta ubicación (Clements & Sarama, 2015, pág. 195)
Estudiante: E1
Proceso: Deslizar
ACTIVIDAD 2: Construyendo siluetas con imaginación. ACTIVIDAD 3: El recorrido del orden
E1 Pone sus manos sobre las fichas en posición de deslizarlas hasta la
ubicación que le permite "duplicar" la figura proyectada
E1 Traza con el lápiz la línea siguiendo la regla que gira para unir los
números
45
E1 A veces la figura se movía para un lado y luego para el otro "con las
manos simula el deslizamiento lateral que se debía realizar con algunas
fichas”
Estudiante: E2
Proceso: Deslizar
ACTIVIDAD 1: ¡ORGANIZANDO EL AULA! ACTIVIDAD 2: Construyendo siluetas con
imaginación. ACTIVIDAD 3:
El recorrido del orden
E2 Arrastra su mesa haciendo movimientos que alejan
su mesa a la alineación de la mesa de su compañero,
pero prontamente se alinea con esta
E2: "Esto antes estaba separada y ahora está más pegada”
E2 A partir del giro que realizaba
con la regla trazaba las líneas de
número a número
46
E2 Uno corrìa la fichita "realiza movimiento de deslizamiento con las manos" como si estuviera caminando
Estudiante: E3
Proceso: Deslizar
ACTIVIDAD 2: Construyendo siluetas con imaginación. ACTIVIDAD 3:
El recorrido del orden
E3 "Esta estaba antes así y ahora está así y ya"
E3 Siguiendo el movimiento de sus dedos, traza líneas pasando por los puntos
anteriormente realizados
47
Estudiante: E4
Proceso: Deslizar
ACTIVIDAD 1: ¡ORGANIZANDO EL AULA! ACTIVIDAD 2: Construyendo siluetas con
imaginación.
ACTIVIDAD 3:
El recorrido del orden
E4 Arrastra su silla y mesa hasta cierta ubicación,
alineándose con la mesa y silla de su compañero. Las
manos de E4 están en una posición genuina de
arrastrar la mesa de manera que quede alineada con la
de su compañero
E4 Pone sus dedos sobre las fichas deslizándolas sutilmente con
un movimiento de manos
E4 Traza rectas y curvas para unir los números de manera ascendente
48
Estudiante: E5
Proceso: Deslizar
ACTIVIDAD 1: ¡ORGANIZANDO EL AULA! ACTIVIDAD 2: Construyendo siluetas con
imaginación.
ACTIVIDAD 3:
El recorrido del orden
E5 Arrastra su silla fijándose en la posición en la que se
encuentran las sillas de sus compañeros y de ese modo
alinear su silla
E5 Mueve sutilmente las fichas con un movimiento de manos
E5 Traza el camino para unir los
números
E5 Utiliza su cuerpo como eje para luego empujar la
silla y la mesa en esta dirección
E5 Lleva una de las fichas hasta cierta ubicación deslizándola
con un movimiento de mano, teniendo en cuenta que es esa la
orientación de la ficha, más no la posición de esta
49
TRAYECTORIA HIPOTÉTICA DE APRENDIZAJE DE LA VISUALIZACIÓN ESPACIAL EN NIÑOS Y EN NIÑAS NIVEL 2: Girador Simple
EDAD: 4 AÑOS Profesora: Fanny Porras
Investigador: William Suárez
DESCRIPTOR DE NIVEL 2: Gira objetos en tareas fáciles
Estudiante: E1
Proceso: Girar
ACTIVIDAD 1: Match ACTIVIDAD 2: Pentominó ACTIVIDAD 3: Tangram
La estudiante haciendo uso de su dedo, y
haciendo movimiento de su brazo, logra
equilibrar el aro
Mueve las fichas con dedos
Con su dedo mueve la ficha
para encajarla en la posición
considerada
50
Salta en el momento oportuno al realizar el giro
con el lazo
Realiza el moviemiento hacia delante
Estudiante: E2
Proceso: Girar
ACTIVIDAD 1: ACTIVIDAD 2: ACTIVIDAD 3:
51
Tiene dificultades con realizar el moviemiento
adecuado para hacer rodar la pirinola
Luego lo intenta y logra hacerlo rodar
Menciona: los juegos tenían en común que se
debía hacer como círculo “Lo expresa al hacer
movimientos con su mano”
Toma la ficha y la mueve con su mano hasta cierta ubicación
Con su dedo mueve la ficha
sobre su propia posición
52
Estudiante: E3
Proceso: Girar
ACTIVIDAD 1: ACTIVIDAD 2: ACTIVIDAD 3:
Mueve la cuerda haciendo circulos
Intenta rodar por el colchon
Mueve la ficha con sus dedos hasta hacerla coincidir con otra ficha
Con sus dedos mueve la ficha para hacerla
coincidir en la posición requerida
Ante la pregunta, de que considera importante
al momento de realizar la actividad la
estudiante contestó: “Es importante
imaginarse primero la figura antes de armarla”
53
Estudiante: E4
Proceso: Girar
ACTIVIDAD 1: ACTIVIDAD 2: ACTIVIDAD 3:
En este momento enrolla la pita del trompo,
para luego lanzarlo al aire para hacerlo caer
sobre su mano y luego sobre la pita
Mueve la ficha hasta cierta
ubicación, para mirar si la ficha en
esta posición empata con las otras
fichas
Mueve la ficha sobre su posición para encajarla
Estudiante: E5
Video
ACTIVIDAD 1: ACTIVIDAD 2: ACTIVIDAD 3:
Enrolla el trompo con la pita Mueve la ficha con un movimiento de
dedos para hacerla coincidir con otra ficha
Con sus dedos mueve la ficha para encajarla con las
demás
54
2.5 Análisis de datos
En esta sección se muestra el análisis de los datos obtenidos luego de desarrollar la THA, a
partir de un análisis a priori, y tres análisis a posteriori, los cuales permitieron ratificar la
progresión de los niveles de la THA, la verificación de las hipótesis construidas para la THA,
y el desarrollo del aprendizaje en los estudiantes.
2.5.1 Análisis de verificación de hipótesis sobre visualización espacial
En esta sección se muestra el análisis de los datos obtenidos luego de desarrollar la THA,
para ello se realizaron de acuerdo a la estructura metodológica un análisis a priori, y tres
análisis a posteriori, los cuales permitieron ratificar el cumplimiento de los niveles de la THA,
la verificación de las hipótesis construidas para la THA, y el desarrollo del aprendizaje en
los estudiantes.
Teniendo en cuenta las hipótesis del nivel y el descriptor del nivel, se verificará el cumplimiento de estas hipótesis por medio de los indicadores de nivel.
Nivel 1: Deslizador Simple
A continuación, se describen la hipótesis de nivel, el descriptor del nivel y los indicadores del nivel: Tabla 11. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 1 de la visualización espacial.
Hipótesis del nivel
Los deslizamientos parecen ser los movimientos más fáciles para los niños (…) el niño desde el nacimiento hasta los tres años de edad puede mover figuras
hasta determinada ubicación (Clements & Sarama, 2009, 2015).
Descriptor del nivel
Puede mover figuras hacia cierta ubicación (Clements & Sarama, 2015, pág. 195)
Indicadores
del nivel
• Puede deslizar cuerpos en el espacio hasta cierta ubicación
• Puede deslizar formas planas sobre superficies hasta cierta ubicación.
• Puede deslizar formas dejando un rastro hasta cierta ubicación.
Para dar cuenta del cumplimiento de la hipótesis de nivel 1, donde el proceso de deslizar se identificó con el poder mover figuras hasta determinada ubicación, se asoció el descriptor de nivel en estos términos, puede mover figuras hacia cierta ubicación. Posteriormente, se
asociaron los indicadores de nivel con este descriptor señalando tres maneras en las que ese movimiento de figuras se puede dar. Con ello se verificaron estos indicadores en las
actividades, tal y como se muestra en la siguiente tabla:
56
Tabla 12. Verificación de las hipótesis para el nivel 1 de la visualización espacial.
Cumplimiento del indicador Evidencia
En cuanto al primer indicador del nivel, puede deslizar cuerpos en el
espacio hasta cierta ubicación. En la actividad de organizar el aula, los estudiantes deslizan los puestos
(1) con el fin de alinear los puestos en las filas (2).
En cuanto al segundo indicador del nivel, puede deslizar formas planas
sobre superficies hasta cierta ubicación. En la actividad de construyendo
siluetas con imaginación, los estudiantes deslizan las figuras del
tangram sobre la mesa (1) con el fin de ubicarlas en la posición que consideran que deben ir (2).
En cuanto al tercer indicador del
nivel, puede deslizar formas dejando un rastro hasta cierta ubicación.
En la actividad del recorrido del orden, los estudiantes deslizan el
lápiz dejando el rastro del trazo por la hoja (1) con el fin de conectar los números consecutivos que están en
desorden por la hoja (2).
57
Nivel 2: Girador Simple
A continuación, se describen la hipótesis de nivel, el descriptor del nivel y los indicadores
del nivel: Tabla 13. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 2 de la visualización espacial.
Hipótesis del nivel
Los niños de cuatro a cinco años de edad pueden hacer giros si tienen tareas
simples y claves, como tener una marca clara en el borde de una figura y no
una forma “girada” como distractor (Clements & Sarama, 2015).
Descriptor del nivel
Gira objetos en tareas fáciles
Indicadores del nivel
• Replica patrones de bloques. • Arma rompecabezas simples.
• Anticipa mentalmente los movimientos.
Para dar cuenta del cumplimiento de la hipótesis de nivel 2, donde el proceso de girar se identifica con la realización de tareas simples y claves, se asocia el descriptor de nivel en estos términos, gira objetos en tareas fáciles. Posteriormente, se asociaron los indicadores
de nivel con este descriptor señalando tres tareas simples asociadas a este movimiento. Con ello se verificaron estos indicadores en las actividades, tal y como se muestra en la siguiente
tabla: Tabla 14. Verificación de las hipótesis para el nivel 2 de la visualización espacial.
Cumplimiento del indicador Evidencia
En cuanto al primer indicador del
nivel, arma rompecabezas simples. En la actividad del tangram en la tablet, los estudiantes giran las
fichas del juego (1) con el fin de encajarlas en la configuración de la
silueta de la figura que muestra la tablet.
Esta tarea resulta ser fácil puesto que la silueta de la figura final a armar estaba presente
como ayuda para encajar las fichas.
58
En cuanto al segundo indicador del nivel, replica patrones de bloques.
En la actividad del pentominó, los
estudiantes giran las fichas del juego (1) con el fin de encajarlas en la configuración de un rectángulo.
Esta tarea resulta ser fácil puesto que en la instrucción de la actividad se mencionaba que
no se debía utilizar necesariamente todas las fichas del juego para armar el rectángulo.
En cuanto al tercer indicador del nivel, anticipa mentalmente los movimientos.
En la actividad de match, los
estudiantes anticipaban sus movimientos mentalmente antes de realizarlos (1), esto se observó al
momento en el que se iba a dar giros al hula hula, a dar giros a la cuerda y a dar giros sobre la
colchoneta.
En esta actividad al hacer los giros, se tenía en cuenta previamente como se debían
hacer para que resultarán exitosamente. Esto se puede traducir en que el movimiento
del cuerpo era importante en esta anticipación, puesto que en algunos juegos se exigía
que el estudiante moviera sus brazos, manos y dedos de forma particular, o de lo
contrario no se realizaría con éxito la actividad.
59
Nivel 3: Deslizador, Girador y Volteador Principiante:
A continuación, se describen la hipótesis de nivel, el descriptor del nivel y los indicadores
del nivel: Tabla 15. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 3 de la visualización espacial.
Hipótesis del
nivel
Los niños tienen la capacidad para ignorar información visual que pueden
distraerlos, esta capacidad puede estar basada en el ajuste de los sentidos (Newcombe & Huttenlocher, citados en Clements & Sarama, 2009)
Descriptor del nivel
Sabe cuándo una figura debe ser movida, pero no siempre la mueve en la dirección adecuada.
Indicadores
del nivel
• Usa los movimientos correctos, pero no en todas las ocasiones lo hace con las direcciones y cantidades precisas.
• Gira, desliza y voltea las fichas cambiándolas de posición.
Para dar cuenta del cumplimiento de la hipótesis de nivel 3, donde el proceso de deslizar,
girar y voltear se identifica con la capacidad de ignorar información visual para mover en la dirección adecuada, se asocia el descriptor de nivel en estos términos, sabe cuándo una figura debe ser movida, pero no siempre la mueve en la dirección adecuada.
Posteriormente, se asociaron los indicadores de nivel con este descriptor señalando dos maneras en que estos movimientos pueden darse inadecuadamente. Con ello se verificaron
estos indicadores en las actividades, tal y como se muestra en la siguiente tabla: Tabla 16.Verificación de las hipótesis para el nivel 3 de la visualización espacial.
Cumplimiento del indicador Evidencia
En cuanto al primer indicador del nivel, usa los movimientos
correctos, pero no en todas las ocasiones lo hace con las direcciones y cantidades precisas.
En la actividad de limpiar, barrer y doblar, los estudiantes daban giros al trapo con el que limpiaban,
deslizaban la escoba para barrer y volteaban el saco para doblarlo (1),
sin embargo, las direcciones y cantidades en las que se efectuaban los movimientos no eran las
precisas, por tanto hubo puestos donde no se limpió completamente,
o el piso donde se barrió quedo un poco sucio, o el saco a doblar quedo mal doblado (2).
60
En cuanto al segundo indicador del nivel, gira, desliza y voltea las fichas
cambiándolas de posición.
En la actividad del Logimax, los estudiantes realizaron los movimientos de girar, deslizar y
voltear con las fichas del logimax (1) con el fin de cambiar la posición de las fichas y así bloquear el
movimiento de las fichas del contrincante (2) (objetivo del
juego).
Cambiar constantemente la posición de las fichas era un factor importante en el juego,
donde se podían recurrir a los movimientos de deslizar, girar y voltear las fichas para este
cambio de posición. Aun así, se observaba que en algunos juegos se precisaban de varios
turnos hasta que uno de los jugadores obtuviera la posición de las figuras que conseguiría
que el jugador contrario dejase de mover sus fichas, por tanto, en este indicador de nivel
se observa la asociación al descriptor donde la dirección no era siempre la adecuada.
Nivel 4: Deslizador, Girador y Volteador:
A continuación, se describen la hipótesis de nivel, el descriptor del nivel y los indicadores del nivel:
Tabla 17. Hipótesis, descriptor e indicadores del nivel 4 de la visualización espacial.
Hipótesis del nivel
Los niños construyen formas a partir de partes con múltiples medios para elaborar imágenes y conceptos geométricos (Clements & Sarama, 2015)
Descriptor
del nivel
Sabe que una figura debe ser girada 45°, 90° o 180° hacia la derecha para encajar.
Indicadores del nivel
• Efectúa deslizamientos y cambios de dirección, frecuentemente de manera horizontal y vertical exclusivamente, mediante el uso de manipuladores.
• Efectúa giros de 45, 90, y 180 grados.
• Gira, desliza y voltea objetos, de acuerdo a las indicaciones dadas y teniendo claro el objetivo a alcanzar.
Para dar cuenta del cumplimiento de la hipótesis de nivel 4, donde los procesos de deslizar,
girar y voltear se identifican con la elaboración de imágenes mentales y conceptos geométricos, se asocia el descriptor de nivel en estos términos. Posteriormente, se asociaron los indicadores de nivel con este descriptor señalando dos maneras en que estos
movimientos pueden darse inadecuadamente.
61
Luego, teniendo en cuenta el diseño de las actividades para este nivel, se asocian
indicadores de nivel donde se describen de forma más específica el movimiento que se debe dar son precisión al que el descriptor del nivel hace alusión. De esta manera se puede
evidenciar el cumplimiento de la hipótesis a partir del siguiente cuadro: Tabla 18.Verificación de las hipótesis para el nivel 4 de la visualización espacial.
Cumplimiento del indicador Evidencia
En cuanto al primer indicador del nivel, efectúa deslizamientos y
cambios de dirección, frecuentemente de manera
horizontal y vertical exclusivamente, mediante el uso de manipuladores.
En la actividad de los cubos Soma-Lesk, los estudiantes además de
voltear las fichas, las deslizaban constantemente para encajarlas en la forma del cubo junto con las otras
fichas, este deslizamiento era muy recurrente en las direcciones horizontal y vertical, puesto que
eran las únicas direcciones en las que la ficha podía encajarse.
Aunque no se deja de lado los movimientos de girar y voltear en esta actividad, la atención
en los deslizamientos se deja ver en tanto que las direcciones en este movimiento son
importantes para conseguir el objetivo de realizar un cubo.
En cuanto al segundo indicador del nivel, puede Gira, desliza y voltea
objetos, de acuerdo a las indicaciones dadas y teniendo claro
el objetivo a alcanzar. En la actividad del Origami, los
estudiantes realizaron los movimientos de girar, deslizar y
voltear con el fin de doblar el papel en las direcciones precisas y así conseguir la figura doblada indicada.
62
A partir de las indicaciones que la profesora daba, se doblaba el papel mediante los tres movimientos mencionados, en esta actividad se debía recurrir a estos tres movimientos
para conseguir la figura indicada. A su vez se recurre a la precisión en las direcciones de doblez que se debían realizar.
2.5.2 Análisis de progresión de niveles de la THA
A partir del cumplimiento parcial y total de las hipótesis formuladas en el diseño de la THA, a continuación, se muestra el progreso de los estudiantes en los niveles de la THA tomando
los cuatro procesos que desarrollan la visualización espacial. Además, se describen maneras en que los procesos se produjeron a partir de la intervención del cuerpo.
Estudiante 1:
Tabla 19. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 1
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
DE
SLIZ
AR
Se identificaron dos maneras de deslizar en dos actividades:
Deslizando sus manos de manera sincrónica sobre las fichas del tangram para llevarlas de una
ubicación a otra (1).
Deslizando el lápiz sujeto con una mano sobre el borde de la regla,
mientras la otra mano se encontraba fija (2).
(1)
Se identificaron dos maneras de deslizar en dos actividades:
Deslizando sus manos de manera sincrónica sobre las fichas del pentominó para llevarlas de una
ubicación a otra (1).
Deslizando el dedo sobre la superficie de la Tablet para llevar
las fichas al lugar donde encajarían (2).
(1)
Se identificaron tres maneras de deslizar en dos actividades:
Deslizando su mano derecha con movimiento de brazo sujetando el trapo, mientras su mano izquierda
está fija sobre la mesa (1).
Deslizando el dedo sobre la ficha del logimax para llevarla a determinada
ubicación (2).
Por el deslizamiento producido al sujetar la escoba fijamente mientras
se barre (3).
(1)
Se identificaron dos maneras de deslizar en dos actividades:
Deslizando sus manos de manera sincrónica sobre las fichas del cubo
para llevarlas de una ubicación a otra (1).
Deslizando el dedo sobre el borde del papel para asegurar el doblez (2).
(1)
64
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(2)
(2)
(2)
(3)
(2)
65
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
GIR
AR
Se identificaron dos maneras de girar en tres actividades de este
nivel:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos de sobre las
fichas del tangram para llevarlas de una ubicación a otra (1).
Girando la regla con una mano
mientras la otra mano está fija, y girando la mesa con una mano mientras la otra mano se está fija (2).
(1)
(2)
Se identificaron tres maneras de girar en tres actividades de este
nivel:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos sobre las
fichas del pentominó para encajarlas con otras fichas (1).
Moviendo el dedo sobre una
superficie haciendo arcos de circunferencia para girar las fichas del tangram en la Tablet, y también cuando mueve su dedo sobre la
superficie del ula ula para darle vueltas a este (2).
(1)
(2)
Se identificaron dos maneras de girar en una actividad de este nivel:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos sobre el trapo para limpiar la superficie de la mesa
(1).
Dando giros con su cuerpo mientras camina para barrer el piso (2).
(1)
(2)
Se identificó una manera de girar en una actividad de este nivel:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos sobre el papel para hacer pliegues sobre la
mesa (1).
(1)
66
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
VO
LT
EA
R Se identificó una manera de voltear
en una actividad de este nivel 1:
Volteando la ficha del tangram
varias veces con el movimiento de su mano (1).
Se identificó tres maneras de voltear en dos actividades de este nivel:
Volteando la ficha del pentominó varias veces con el movimiento de su mano (1).
Volteando la ficha del tangram usando su dedo sobre la herramienta de la Tablet (2).
Se identificó tres maneras de voltear en dos actividades de este nivel:
Volteando la ficha del logimax varias
veces con el movimiento de su mano y cuando volteando el trapo con una sola mano mientras su otra mano está
fija (1).
Se identificó dos maneras de voltear en dos actividades de este nivel:
Volteando la ficha del cubo varias veces con el movimiento de su mano para lograrla encajar en la
caja con otras fichas (1).
Volteando la hoja o parte de ella usando sus manos según
instrucciones del profesor (2)
67
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(1)
Dando giros con su cuerpo sobre una colchoneta (3).
(1)
(3)
(1)
(1)
(2)
68
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
MO
VILIZ
AD
OR
Se identificó una manera de movilizar en una actividad de este
nivel para la estudiante 1:
En la que se combina el giro de la regla con la mano izquierda y
posteriormente el trazo deslizando el lápiz con la mano derecha (1).
(1)
Se identificó una manera de movilizar en una actividad de este
nivel para la estudiante 1:
En la que se combina el voltear la ficha del pentominó con la mano
izquierda y posteriormente el de deslizar la ficha con la misma mano (1).
(1)
Se identificó una manera de movilizar en una actividad de este nivel para la
estudiante 1:
En la que se combina el voltear la ficha del logimax con la mano
izquierda y posteriormente la desliza con la misma mano (1).
(1)
Se identificó una manera de movilizar en una actividad de este
nivel para la estudiante 1:
En la que se combina el voltear el papel para hacer origami con las
dos manos o una sola (dependiendo de la instrucción del profesor) para hacer doblez y luego deslizando su
dedo para asegurar el doblez
(1)
69
Estudiante 2:
Tabla 20.Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 2
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
DE
SLIZ
AR
Se identificaron tres maneras de
deslizar en tres actividades:
Desplazando su cuerpo sobre la silla y las manos sobre la mesa para
alinear su puesto con el de sus compañeros (1)
Deslizando sus manos de manera
sincrónica sobre las fichas del tangram para llevarlas de una ubicación a otra (2).
Deslizando el lápiz con una mano
sobre el borde de la regla, mientras la otra mano se encontraba fija (3).
(1)
(2)
Se identificaron dos maneras de
deslizar en dos actividades:
Deslizando su mano derecha sobre las fichas del pentominó para
llevarla de una ubicación a otra (1).
Deslizando el dedo sobre la superficie de la Tablet para llevar
las fichas al lugar donde encajarían (2).
(1)
(2)
Se identificaron dos maneras de
deslizar en dos actividades:
Deslizando la mano sobre la ficha del logimax para llevarla a determinada
ubicación (1).
Por el deslizamiento producido al sujetar la escoba fijamente mientras
se barre (3).
(1)
Se identificó una manera de deslizar
en una actividad:
Deslizando sus manos de manera
sincrónica sobre las fichas del cubo para llevarlas de una ubicación a otra (1).
(1)
70
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(3)
(2)
GIR
AR
Se identificaron dos maneras de girar en dos actividades de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos de sobre las fichas del tangram para llevarlas de una ubicación a otra (1).
Girando la regla con una mano mientras la otra mano está fija, y girando la mesa con una mano
mientras la otra mano se está fija (2).
Se identificaron tres maneras de girar en tres actividades de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos sobre las fichas del pentominó para encajarlas con otras fichas (1).
Moviendo el dedo sobre una superficie haciendo arcos de circunferencia para girar las fichas
del tangram en la tablet (2).
Expresa que en la actividad del Match se debía hacer como círculos
No se identificaron maneras de girar en una actividad de este nivel.
Se identificó una manera de girar en una actividad de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus dedos sobre las fichas del cubo (1).
(1)
71
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(1)
(2)
y procede hacer un círculo con su mano y cuando da giros con sus dedos sobre una superficie curva
(pirinola) (3).
(1)
(2)
(3)
72
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
VO
LT
EA
R No se identificó manera de voltear
en las actividades de este nivel para
la estudiante 2:
Se identificó una manera de voltear en una actividad de este nivel para
la estudiante 2:
Volteando la ficha del pentominó varias veces con el movimiento de
sus manos (1).
(1)
Se identificó tres maneras de voltear en dos actividades de este nivel para
la estudiante 2:
Volteando la ficha del pentominó varias veces con el movimiento de su
mano (1).
Volteando el trapo con una sola mano (2).
(1)
(2)
Se identificó dos maneras de voltear en dos actividades de este
nivel para la estudiante 2:
Volteando la ficha del cubo varias veces con el movimiento de su
mano para lograrla encajar en la caja con otras fichas (1).
Volteando la hoja o parte de ella
según instrucciones del profesor (2)
(1)
(2)
73
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
MO
VILIZ
AD
OR
Se identificó una manera de movilizar en una actividad de este
nivel para la estudiante 1:
En la que se combina el giro de la regla con la mano izquierda y
posteriormente el trazo deslizando el lápiz con la mano derecha (1).
(1)
Se identificó una manera de movilizar en una actividad de este
nivel para la estudiante 1:
En la que se combina el deslizar la ficha hasta cierta ubicación y voltear
la ficha con la mano izquierda llevándola a una nueva ubicación (1).
(1)
No se identificó maneras de movilizar en una actividad de este nivel:
No se identificó maneras de movilizar en una actividad de este
nivel:
74
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
Estudiante 3:
Tabla 21. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 3
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
DESLIZ
AR
Se identificaron tres maneras de
deslizar en tres actividades:
Deslizando sus manos de manera paralela sobre las fichas
del tangram para llevarlas de una ubicación a otra (1).
Deslizando el lápiz con una
mano sobre el borde de la regla, mientras la otra mano se encontraba fija (2).
(1)
Se identificaron dos maneras de
deslizar en dos actividades:
Deslizando sus manos de manera paralela sobre las fichas
del pentominó para llevarlas de una ubicación a otra (1).
Deslizando el dedo sobre la
superficie de la Tablet para llevar las fichas al lugar donde encajarían (2).
(1)
Se identificaron tres maneras de
deslizar en dos actividades:
Deslizando su mano derecha con movimiento de brazo teniendo el
trapo, mientras la mano izquierda está fija sobre la mesa (1).
Sujetando la escoba con las dos
manos, mientras esta se desliza en el piso para barrer (2).
(1)
Se identificaron dos maneras de
deslizar en dos actividades:
Deslizando su mano de sobre
las fichas del cubo para llevarlas de una ubicación a otra (1).
Deslizando el dedo sobre la superficie del papel para doblarlo (2).
(1)
75
PRO-CESO
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(2)
(2)
(2)
(2)
76
PRO-CESO
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
GIR
AR
No se identificó manera de girar en las actividades de este nivel para la estudiante 2:
Se identificaron cuatro maneras de girar en tres actividades de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos sobre las fichas del pentominó para
encajarlas con otras fichas (1).
Moviendo el dedo sobre una superficie haciendo arcos de
circunferencia para girar las fichas del tangram en la tablet (2).
Moviendo el dedo en el espacio haciendo circunferencias para
dar vueltas al ulala (3).
Dando giros con su cuerpo sobre una colchoneta (4).
(1)
(2)
(3)
Se identificaron una manera de girar en una actividad de este nivel para la estudiante 2:
Dando giros a las muñecas de los brazos para cambiar de posición la escoba (1).
(1)
Se identificó una manera de girar en una actividad de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos sobre el papel para hacer
pliegues sobre la mesa (1).
Girando sus dedos sobre las fichas del cubo (1).
(1)
(2)
77
PRO-CESO
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(4)
VO
LT
EA
R No se identificó manera de
voltear en las actividades de
este nivel para la estudiante 2:
Se identificó una manera de voltear en una actividad de este
nivel:
Volteando la ficha del pentominó
varias veces con el movimiento de su mano (1).
(1)
Se identificó una manera de voltear en una actividad de este
nivel:
Volteando las mangas de su saco
de dentro hacia dentro para doblarlo empleando el movimiento
Se identificó dos maneras de voltear en dos actividades de
este nivel para la estudiante 2:
Volteando la ficha del cubo
varias veces con el movimiento de su mano para lograrla
78
PRO-CESO
NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
de sus brazos, y luego de sus manos (1).
(1)
encajar en la caja con otras fichas (1).
Volteando la hoja o parte de ella
según instrucciones del profesor (2)
(1)
(2)
79
Estudiante 4:
Tabla 22. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 4
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
DE
SLIZ
AR
Se identificaron tres maneras de deslizar en tres actividades:
Desplazando su cuerpo sobre la silla y las manos sobre la mesa para alinear su puesto con el de
sus compañeros (1)
Deslizando sus manos de
manera paralela sobre las fichas del tangram para llevarlas de una ubicación a otra (2).
Deslizando el lápiz con una mano sobre el borde de la regla, mientras la otra mano se
encontraba fija (3).
(1)
(2)
No se identificaron maneras de deslizar en las actividades:
Se identificaron tres maneras de deslizar en dos actividades:
Deslizando su mano derecha con movimiento de brazo teniendo el trapo, mientras la mano izquierda
está fija sobre la mesa (1).
Deslizando el dedo sobre la ficha
del logimax para llevarla a determinada ubicación (2).
Sujetando la escoba con las dos
manos, mientras esta se desliza en el piso para barrer (3).
(1)
No se identificaron maneras de deslizar en las actividades:
80
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(3)
(2)
(3)
81
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
GIR
AR
No se identificaron maneras de
girar en dos actividades de este nivel para la estudiante 2:
Se identificaron tres maneras de
girar en tres actividades de este nivel:
Girando sus manos con un ligero movimiento de brazos sobre las fichas del pentominó para
encajarlas con otras fichas (1).
Moviendo el dedo sobre una superficie haciendo arcos de
circunferencia para girar las fichas del tangram en la tablet (2).
Moviendo la muñeca de sus manos para envolver el trompo con la pita (3).
(1)
(2)
(3)
Se identificó una manera de girar
en una actividad de este nivel:
Girando sus manos con un ligero
movimiento de brazos sobre las fichas del logimax (1).
(1)
Se identificó una manera de
girar en una actividad de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus dedos sobre las fichas del cubo (1).
(1)
82
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
VO
LT
EA
R Se identificó una manera de
voltear en una actividad de este nivel para la estudiante 4:
Volteando la ficha del tangram
varias veces con el movimiento de su mano (1).
(1)
Se identificó una manera de
voltear en una actividad de este nivel para la estudiante 2:
Volteando la ficha del pentominó
varias veces con el movimiento de su mano (1).
(1)
Se identificó tres maneras de
voltear en dos actividades de este nivel para la estudiante 2:
Volteando la ficha del logimax
varias veces con el movimiento de su mano (1).
Volteando las mangas de su saco
de dentro hacia dentro para doblarlo empleando el movimiento
de sus brazos, y luego de sus manos (1).
(1)
Se identificó dos maneras de
voltear en dos actividades de este nivel para la estudiante 2:
Volteando la ficha del cubo
varias veces con el movimiento de su mano para lograrla encajar en la caja con otras
fichas (1).
Volteando la hoja o parte de ella
según instrucciones del profesor (2)
(1)
83
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(2)
(2)
84
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
MO
VIL
IZA
DO
R Se identificó una manera de
movilizar en una actividad de este nivel para la estudiante 1:
En la que se combina el voltear
las fichas del tangram y posteriormente el deslizar la ficha hasta cierta ubicación (1).
(1)
No se identificó maneras de
movilizar en las actividades de este nivel.
Se identificó una manera de
movilizar en una actividad de este nivel para la estudiante 1:
En la que se combina el voltear la
ficha del logimax con la mano derecha y posteriormente la desliza con la misma mano (1).
(1)
No se identificó maneras de
movilizar en las actividades de este nivel.
85
Estudiante 5:
Tabla 23. Progresión del desarrollo de la visualización espacial del Estudiante 5
PRO-
CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
DE
SLIZ
AR
Se identificaron tres maneras de
deslizar en tres actividades:
Desplazando su cuerpo sobre la silla y las manos sobre la mesa
para alinear su puesto con el de sus compañeros (1)
Deslizando sus manos de
manera paralela sobre las fichas del tangram para llevarlas de una ubicación a otra (2).
Deslizando el lápiz con una mano sobre el borde de la regla,
mientras la otra mano se encontraba fija (3).
(1)
(2)
Se identificó una manera de
deslizar en una actividad:
Deslizando sus manos de manera paralela sobre las fichas
del pentominó para llevarlas de una ubicación a otra (1).
(1)
Se identificaron tres maneras de
deslizar en dos actividades:
Sujetando la escoba con las dos manos, mientras esta se desliza
en el piso para barrer (1).
(1)
Se identificó una manera de
deslizar en una actividad:
Deslizando el dedo sobre la
superficie del papel para doblarlo (1).
(1)
86
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
(3)
GIR
AR
No se identifican maneras de
girar en estas actividades
Se identificaron tres maneras de
girar en tres actividades de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus manos con un ligero
movimiento de brazos sobre las fichas del pentominó para encajarlas con otras fichas (1).
Moviendo el dedo sobre una superficie haciendo arcos de circunferencia para girar las
fichas del tangram en la tablet (2).
Se identificaron dos maneras de
girar en una actividad de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus manos con un ligero
movimiento de brazos sobre el saco para cambiarlo de posición (1).
(1)
Se identificó una manera de
girar en una actividad de este nivel para la estudiante 2:
Girando sus dedos sobre las
fichas del cubo (1).
(1)
87
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
Moviendo la muñeca de sus manos para envolver el trompo con la pita (3).
(1)
(2)
(3)
88
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
VO
LT
EA
R Se identificó una manera de
voltear en una actividad de este
nivel para la estudiante 2:
Volteando la ficha del tangram
varias veces con el movimiento
de su mano (1).
(1)
Se identificó una manera de
voltear en una actividad de este
nivel:
Volteando la ficha del pentominó
varias veces con el movimiento
de su mano (1).
(1)
Se identificó tres maneras de
voltear en dos actividades de este
nivel para la estudiante 2:
Volteando las mangas de su saco
de dentro hacia dentro para
doblarlo empleando el movimiento
de sus brazos, y luego de sus
manos (1).
(1)
Se identificó dos maneras de
voltear en dos actividades de
este nivel para la estudiante 2:
Volteando la ficha del cubo
varias veces con el movimiento
de su mano para lograrla
encajar en la caja con otras
fichas (1).
(1)
MO
VIL
I
ZA
DO
R No se identificó maneras de
movilizar en estas actividades
para este nivel
No se identificó maneras de
movilizar en estas actividades
para este nivel
Se identificó una manera de
movilizar en una actividad de este
nivel para la estudiante 1:
No se identificó maneras de
movilizar en estas actividades
para este nivel
89
PRO-CESO NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
En la que se combina el voltear el
saco con sus dos manos y
posteriormente lo gira para
cambiarlo de posición y así
continuar doblando (1).
(1)
Un Estudio de Género en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Visualización Espacial
Resultados del análisis a
posteriori Capítulo 3
En este capítulo se presenta la síntesis de los resultados teniendo en cuenta los objetivos
de la investigación y los análisis de: verificación de hipótesis y de progresión de niveles en
los estudiantes.
Luego del proceso de aplicación de la Trayectoria Hipotética de Aprendizaje y de los
análisis a posteriori, se da cuenta de cinco Trayectorias Reales de Aprendizaje, cada una
asociada a cada estudiante. Por cuanto la verificación del desarrollo de los niveles de
desarrollo de la visualización espacial en los niños como en las niñas fue diferente.
3.1 Resultados del análisis de progresión de niveles de la THA
En esta sección se muestran los resultados del análisis de la progresión de niveles de la
THA a manera de representación gráfica para cada proceso que desarrolla la visualización
espacial. En cada gráfico se presentan las maneras en las que cada proceso se dio en los
estudiantes, mostrando el número de incidencias que tuvo tal manera en todos los niveles
de la THA.
91
DESLIZAR
Ilustración 12. Proceso de deslizar en los estudiantes durante la THA. Fuente propia
GIRAR
Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5
Deslizar objetos involucrando elmovimiento de diferentespartes del cuerpo
Deslizar la escoba a partir delmovimiento de manos
Deslizar objetos mediante elmovimiento de la mano sobreun objeto en una superficie
Deslizar el objeto mediante elmovimiento del dedo sobre unasuperfcie
Deslizar objetos mediante elmovimiento de las manossincrónicas
Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5
Girando objetos con el dedoíndice y pulgar
Girando el cuerpo
Girando un objeto sobre unasuperficie mediante elmoviemitno del dedo índice
Girando un objeto sobre unasuperficie mediante elmoviemiento de una manomientras la otra está fija
Girando el objeto sobre unasuperficie mediante elmovimiento de ambas manos
92
Ilustración 13. Proceso de girar en los estudiantes durante la THA. Fuente propia
VOLTEAR
Ilustración 14.Proceso de voltear en los estudiantes durante la THA. Fuente propia
MOVILIZAR
Ilustración 15. Proceso de movilizar en los estudiantes durante la THA. Fuente propia
Estudiante 1 Estudiante 2 Estudiante 3 Estudiante 4 Estudiante 5
Dando votes sobre lacolchoneta
Volteando con la herramientadel juego pulsado por sudedo
Volteando un objetomediante el movimiento deuna mano
Volteando objetos medianteel movimiento de ambasmanos
E1 E2 E3 E4 E5
Movilizando a partir de losgiros y deslizamientos2
Movilizando a partir de losgiros y vueltas
Movilizando a partir de losgiros y deslizamientos
Movilizando a partir de lasvueltas y deslizamientos
93
Por otra parte, en las siguientes tablas se presentan los procesos de cada estudiante de
acuerdo a la presencia de estos procesos en las acciones evidenciadas en las 10 actividades
diseñadas para los cuatro niveles de la THA.
Tabla 24. Procesos de la visualización en cada estudiante, nivel de pensamiento y actividad
ESTUDIANTE 1
NIVELES NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
PROCESO
S VE
DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO
ACT 1 X X X X X X X X
ACT 2 X X X X X X X X X X X X X
ACT 3 X X X X X X
ESTUDIANTE 2
NIVELES NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
PROCESO
S VE
DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO
ACT 1 X X X X X X X X
ACT 2 X X X X X X X X X X
ACT 3 X X X X X
ESTUDIANTE 3
NIVELES NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
PROCESO
S VE
DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO
ACT 1 X X X X X X X
ACT 2 X X X X X X X X
ACT 3 X X X
ESTUDIANTE 4
NIVELES NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
PROCESO
S VE
DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO
ACT 1 X X X X X X
ACT 2 X X X X X X X X X X
ACT 3 X X
ESTUDIANTE 5
NIVELES NIVEL 1 NIVEL 2 NIVEL 3 NIVEL 4
PROCESO
S VE
DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO DE GI VO MO
ACT 1 X X X X X X X
ACT 2 X X X X X X
ACT 3 X X
94
3.2 Resultados de las trayectorias reales de aprendizaje
Se presenta las Trayectorias Reales de Aprendizaje de la visualización espacial para cada
uno de los cinco estudiantes. En la Ilustración 16, se muestra un gráfico que sintetiza la
progresión del estudiante por cada proceso de la visualización espacial, teniendo en cuenta
los cuatro niveles de pensamiento y las 10 actividades diseñadas.
Ilustración 16. Trayectorias Reales de Aprendizaje de la visualización espacial. Fuente propia
Esta es la condensación del trabajo realizado entorno al diseño de la THA, en el que se
tuvieron en cuenta actividades que posibilitarán el desarrollo de la visualización espacial
tanto en niñas como en niños.
3.3 Otros resultados
A continuación, se vinculan las ponencias y artículos realizados en torno al trabajo del
Estudio de género en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Visualización Espacial.
Ponencias realizadas:
• Tercer Encuentro de Investigación en Educación Matemática –Realizado en la
Universidad de Atlántico (Barranquilla - Colombia), en calidad de coautor del taller de
formación Elementos para la investigación sobre trayectorias de aprendizaje del
pensamiento espacial.
• XXXI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa –Realizado en la Universidad
de Lima (Lima-Perú), en calidad de ponente de la comunicación breve Los experimentos
D E S L I Z A R G I R A R V O L T E A R M O V I L I Z A R
TÍTULO DEL GRÁFICO
E1 E2 E3 E4 E5
95
de enseñanza en el desarrollo de la visualización espacial desde el enfoque de las
trayectorias de aprendizaje.
• XXXI Reunión Latinoamericana de Matemática Educativa –Realizado en la Universidad
de Lima (Lima-Perú), en calidad de ponente de la comunicación breve Educación
matemática para todos: El desarrollo de la visualización espacial en poblaciones con
condición de género desde el enfoque de las trayectorias de aprendizaje.
• 23 Encuentro de Geometría y sus Aplicaciones - Realizado en la Universidad Nacional
Pedagógica (Bogotá-Colombia), en calidad de ponente del taller Investigación sobre
trayectorias de aprendizaje del pensamiento espacial en una educación geométrica
inicial.
• II Congreso de Investigación e Innovación en Educación -Realizado en Universidad
Distrital Francisco José de Caldas (Bogotá-Colombia), En calidad de Ponente de la
comunicación breve Diseños didácticos para el desarrollo del pensamiento espacial,
desde un enfoque de trayectorias de aprendizaje, en y para la diversidad.
• Segundo Congreso Internacional de la Comunidad Matemática de la Costa Caribe
Nicaragüense -Realizado en la Universidad de las Regiones Autónomas de la Costa
Caribe Nicaragüense (Nueva Guinea-Nicaragua) En calidad de coautor de la conferencia
Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de la Geometría con Poblaciones Diversas.
• Tercer Encuentro de Investigación en Educación Matemática - Realizado en las
instalaciones de la Universidad de Atlántico (Barranquilla - Colombia) En calidad de
coautor del taller de formación Elementos para la investigación sobre trayectorias de
aprendizaje del pensamiento espacial.
Publicaciones en revistas indexadas:
Suárez, W. & León, O. (2016). El aprendizaje de la visualización espacial en niños y en niñas.
Revista Horizontes Pedagógicos. 19(1). 110-119.
Suárez, W. (2015). Visualización espacial en hombres y en mujeres. Un estudio de caso.
Hexágono Pedagógico. 6(1), 66-82.
León, L; Romero, J; Carranza, E; Sánchez, A; Suárez, W; Castro, C; Gil; D; & Bonilla, M.
(2017). Arquitectura de validación de diseños didácticos para la formación de profesores
de matemáticas que acojan la diversidad de poblaciones. Revista Colombiana de
Educación. 73, 235.260.
Adicionalmente se ha aprobado para su publicación el artículo:
Validation Architecture of Designs of Accessible Learning Environments for Formation of
Math Teachers, en la Revista Creative Education No 73.
Y las ponencias presentadas en el RELME 31 para ser publicadas en el Acta Latinoamérica
de Matemática Educativa.
96
Un Estudio de género en trayectorias hipotéticas de aprendizaje de la visualización espacial
Conclusiones Capítulo 4
Las conclusiones de este trabajo de investigación están relacionadas con los objetivos
propuestos en la investigación, el diseño metodológico de la investigación y los resultados
de la investigación.
Objetivo general
Caracterizar procesos que desarrollan visualización espacial a partir de un estudio de género
en Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje.
Se reconoce que la caracterización de los procesos de la visualización espacial desde el
enfoque de las Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje, se asocia con el deslizar, girar,
voltear y movilizar los objetos, estos procesos posibilitan que tanto niños como niñas
interioricen en forma de esquemas activos en la imaginación, transformaciones de imágenes
a partir de los movimientos y acciones producidas con el cuerpo.
Objetivo específico 1
Identificar hipótesis en la Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje de Clements y Sarama
para el desarrollo de procesos de visualización del espacio.
En la Trayectoria de Aprendizaje de la Visualización Espacial e Imágenes de Clements y
Sarama (2015), se han identificado hipótesis teniendo en cuenta los tres aspectos que se
articulan con una Trayectoria de Aprendizaje. El primero relacionado con la hipótesis para
la meta de aprendizaje:
• Hipótesis de meta: Los estudiantes desarrollan habilidades de la visualización espacial
en procesos involucrados en la generación y manipulación de imágenes mentales de
objetos de segunda y tercera dimensión, incluyendo, movimiento, emparejamiento y
combinaciones. Para hacer esto, necesitan hacer transformaciones mentalmente de las
formas. “Estas habilidades espaciales apoyan directamente al aprendizaje de los niños
en temas específicos, como la geometría y la medición, pero se pueden aplicar a la
resolución de problemas matemáticos a través de esos aspectos” (Clements & Sarama,
2015, p. 179).
El segundo aspecto son las hipótesis para los cuatro primeros niveles de pensamiento, las
cuales muestran el deslizamiento como el movimiento más fácil para iniciar el desarrollo de
97
la visualización espacial, posteriormente el movimiento del giro, y por último el voltear, estos
movimientos en tareas simples favorecen la generación de imágenes mentales dinámicas.
Estas hipótesis fueron validadas al evidenciar en los estudiantes el tipo de movimiento que
empleaban para el desarrollo de las actividades en cada uno de los niveles. Inicialmente en
las actividades del nivel 1, el deslizamiento era el movimiento más recurrente,
posteriormente las actividades del nivel 2 con el giro, y las actividades del nivel 3 y 4 en una
combinación de movimientos en donde voltear los objetos se hacía notorio.
Objetivo específico 2
Identificar hipótesis sobre género para el desarrollo de visualización del espacio en niños y
niñas.
En la revisión de trabajos sobre estudios de género y desarrollo de la visualización espacial,
se han identificado hipótesis para la meta de aprendizaje y tres niveles de pensamiento.
Para la meta de aprendizaje se da cuenta de:
• Hipótesis de meta sobre género y desarrollo de la visualización espacial: Las
niñas se pueden ver marginadas en su progresión en las matemáticas debido a la falta
de atención por parte de los profesores para el desarrollo de las habilidades espaciales;
por lo que se debe promover una educación en habilidades espaciales que no margine
a los estudiantes por su género, Clements y Sarama (2009); Casey y Erkut (2005);
Casey, Nuttall y Pezaris (2001).
En cuanto a los niveles de pensamiento se describen algunas diferencias de género en las
habilidades espaciales de estudiantes al momento de realizar tareas que involucran rotación
mental, por lo que, al identificar esta clase de diferencias, se diseñan actividades que
promuevan el aprendizaje y desarrollo de la visualización espacial sin marginar a niños y
niñas por su género. Esto quiere decir, que el diseño de diferentes actividades es importante
para posibilitar el desarrollo del aprendizaje, ya que las evidencias de los procesos se pueden
dar por diferentes entradas. Evidencia de ello se encuentra en los resultados de la progresión
de niveles de pensamiento, en donde cada uno de los estudiantes avanzó en cada nivel a
partir de la verificación de los procesos que desarrollan la visualización espacial afianzando
diferentes maneras en las que se puede dar determinado proceso.
Objetivo específico 3
Consolidar la Trayectorias Hipotéticas de Aprendizaje que no marginen a los estudiantes por
su género en el desarrollo de la visualización espacial.
La consolidación del estudio de género en una trayectoria hipotética de aprendizaje de la
visualización espacial se dio a partir de las hipótesis sobre género y visualización espacial
para la meta de aprendizaje, reconocidas en el trabajo de Clements y Sarama (2015); y las
hipótesis para los cuatro niveles de pensamiento que desarrollan la visualización espacial y
que vinculan hipótesis sobre género. En este marco, se diseñaron 10 actividades
instruccionales que fomentan el paso de un nivel a otro. A su vez, se derivaron indicadores
98
de nivel de pensamiento para cada una de las actividades para que permitieran
posteriormente la identificación de los procesos y la manera en que estos fueron
evidenciados.
Objetivo específico 4
Identificar Trayectorias de Aprendizaje de la visualización espacial en los estudiantes.
Para cada estudiante se identificó una Trayectoria Real de Aprendizaje.
En el estudiante 1, su trayectoria se caracteriza por la presencia de los procesos de deslizar
y voltear en comparación a los procesos de girar y movilizar. En la mayoría de actividades,
fue recurrente el uso de estos movimientos. Particularmente a lo que refiere el uso de una
sola mano para realizar el movimiento del objeto.
En el estudiante 2, su trayectoria se caracteriza por la presencia de los procesos de deslizar,
girar y movilizar en comparación al proceso de voltear. Se afianzaron estos movimientos a
medida que la THA recorría, y de manera particular se hacía combinación de estos
movimientos.
En el estudiante 3, su trayectoria se caracteriza por la presencia de los procesos de deslizar
y girar en comparación a los procesos de voltear y movilizar. Adicionalmente, el estudiante
reconocía la necesidad de imaginar primero la solución del juego para luego proceder hacer
el movimiento.
En el estudiante 4, su trayectoria se caracteriza por la presencia del proceso de voltear en
comparación a los procesos de deslizar, girar y movilizar. En la mayoría de actividades, el
estudiante hacia este movimiento, incluso cuando era más fácil hacer un deslizamiento.
En el estudiante 5, su trayectoria se caracteriza por la presencia de los procesos de deslizar
y girar en comparación a los procesos de voltear y movilizar. El estudiante era preciso en
hacer estos movimientos para la solución de los juegos, donde anticipaba cada movimiento
con el reconocimiento y la identificación de la tarea. De forma particular el estudiante daba
evidencias de tener imágenes dinámicas que le facilitarán el desarrollo de las actividades.
Consideraciones finales
• El género es una construcción social, en el que se vinculan características biológicas,
sociales, culturales y psicológicas. De acuerdo a la revisión de estudios sobre género y
aprendizaje de las matemáticas realizadas para esta investigación, los estudios
estuvieron centrados en las características biológicas, específicamente el sexo del
estudiante, por cuanto en esta investigación el género estuvo determinado por este
aspecto. Por lo cual se hace importante, incorporar hipótesis sobre características
vinculadas a género diferentes a las biológicas con el fin de tener una mayor
comprensión del desarrollo de la visualización espacial asociado al género como
construcción social del estudiante.
• El uso de material tangible y el desarrollo de actividades “permite que el estudiante
internalice en forma de esquemas activos en la imaginación, los movimientos, acciones
99
y transformaciones que se ejecutan físicamente” (Vasco, 2005). Las imágenes
esquemáticas sobre estos movimientos se asocian al desarrollo de la visualización
espacial, que se expresa en la dinamización y transformación de imágenes mentales.
• La THA permitió la identificación de la progresión de los estudiantes por los niveles de
pensamiento, por medio de las diferentes actividades que fueron diseñadas para cada
uno de los niveles, y que consideraban a partir de las hipótesis sobre género y desarrollo
de la visualización espacial maneras en que niños y niñas podían desarrollar esta
habilidad espacial. Por cuanto sin importar la favorabilidad de una determinada
actividad al sexo del estudiante, lo fundamental es posibilitar el progreso del estudiante
por los niveles de pensamiento.
• Se determina que el contexto sociocultural en el que se desarrolla el estudiante es
fundamental para el desarrollo de la visualización espacial, actividades relacionadas con
juegos infantiles (Nivel 2) y quehaceres de la casa (Nivel 3) dan evidencia en la
progresión en los procesos de la visualización espacial de los niños y niñas de manera
distinta. Por cuanto, experiencias previas extraescolares con este tipo de actividades
permite el avance de los estudiantes entre los niveles de pensamiento.
100
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