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UNIDAD DIDÁCTICA WEB PARA LA INTERPRETACION TEXTUALDE “ECUACIONES DE PRIMER GRADO” PARA EL GRADO
OCTAVO.
AUTORES:José María León Moreno
Juan Esteban Lopera OrtizJosé Oscar Daniel Morales
Universidad de Santander (UDES).Medellín
2014
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INTRODUCCION…………………………………………….……………………..4
JUSTIFICACION…………………………………………….……………………...5
ADAPTACION CURRICULAR……………………………….…………………...6
Motivo…………………………….………………………………………………….6
Objetivo general……………………………………………………………….……6
Objetivos específicos………………..……………………………………….…….6
Pensamientos directos…….………………………………………………………7
Pensamientos indirectos…………………………………………………………..7
Estándares curriculares……………………………………………………………8
Grado………………………………………………………………………………...8
Actitudes…………………………………………………………………………….8
Procedimientos……………………………………………………………………..9
Contenidos generales………………………………………………...……………9
Mapa conceptual………………………………………………………………….10
Ambientes de aprendizaje ……………..………………………………………..11
Roles………….……………………………………………………………………14
Medios……………………………………………………………………………..19
Mediadores……….……………………………………………………………….19
Evaluación…………………………………………………………………………20
Competencias……….…………………………………………………...……….25
Logros e indicadores de logros…….…………………………………...………27
CRONOGRAMA DE CLASES PARA EL ALUMNO…………………...……..28
MATEMATICA FORMAL ………...……………………………………………..34
ANEXOS ……………………………..…………………………………………..,42
BIBLIOGRAFIA …………………….……………………………………………52
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Las matemáticas son el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.
Galileo Galilei (1564-1642) Físico y astrónomo italiano.
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INTRODUCCION
La enseñanza de las matemáticas en nuestro contexto esta basada en axiomas y
teoremas formales de las matemáticas; se olvida que los estudiantes están
inmersos en un mundo donde las operaciones básicas están en todas partes y
acontecimientos de la vida cotidiana y que en la relación que establecen con éstas
pueden desarrollar su pensamiento numérico y adquirir conocimientos sobre los
sistemas numéricos.
El motivo: “una página web multimedial para resolver situaciones problemas de
ecuaciones de primer grado”, es un pretexto apropiado para presentar esta unidad
didáctica que contiene una serie de conceptos y temas matemáticos, planeados
para desarrollar en el grado octavo de básica secundaria; las actividades y talleres
a nivel individual y grupal pretenden desarrollar habilidades matemáticas en los
pensamientos numérico y variaciones especialmente. Y destrezas en lenguaje
desde la interpretación de textos.
Partiendo de una evaluación de diagnóstico sobre conceptos y habilidades
matemáticas y de lenguaje que según los estándares, los estudiantes deben haber
estructurado durante su proceso escolar, se planea la unidad didáctica en 10
clases que se realizaran en diferentes ambientes de aprendizaje y con variados
recursos tecnológicos, con el fin de enriquecer las experiencias de los estudiantes
y acercarlos al conocimiento matemático y a la adquisición de competencias en
lenguaje de manera práctica.
La unidad didáctica esta conformada por los documentos para los estudiantes
como talleres y actividades; los anexos con las rúbricas de evaluación y la
matemática formal sobre los temas a trabajar con los estudiantes, dirigida a los
docentes. Todo consignado en la página web.
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JUSTIFICACION
Las pruebas de educación Pisa del 2013 y Las pruebas saber de matemáticas y
lenguaje realizadas en 2012, demuestran las dificultades que tienen los
estudiantes en la comprensión de los conceptos matemáticos y la interpretación
textual. Además el diagnóstico realizado en el grupo octavo en el cual se pretende
realizar la intervención, muestra vacíos conceptuales y procedimentales en los
temas matemáticos básicos para este grado de enseñanza.
“Las situaciones de aprendizaje significativo y comprensivo en las matemáticas
escolares son situaciones que superan el aprendizaje pasivo, gracias a que
generan contextos accesibles a los intereses y a las capacidades intelectuales de
los estudiantes y, por tanto, les permiten buscar y definir interpretaciones, modelos
y problemas, formular estrategias de solución y usar productivamente materiales
manipulativos, representativos y tecnológicos”.(Estándares Básicos de
Competencias en Matemáticas;2007)
Teniendo en cuenta los lineamientos y estándares curriculares de matemáticas, en
relación con la enseñanza y el aprendizaje del saber matemático que propone la
formación del individuo no sólo en el campo intelectual sino de manera integral
con el fin de mejorar y transformar el medio en que vive; la unidad que
proponemos permite que el maestro, el estudiante y la institución educativa
asuman un papel activo dentro del proceso.
Por lo tanto las clases, los talleres y las actividades planeadas en diferentes
ambientes de aprendizaje, con la incorporación de tecnología y la pagina web;
pretenden facilitar la comprensión y desarrollo en los estudiantes del pensamiento
numérico y sistemas numéricos y competencias del lenguaje como la
interpretativa.
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ADAPTACION CURRICULAR
MOTIVO.“Una página web multimedial para resolver situaciones problemas de ecuaciones
de primer grado”.
OBJETIVO GENERAL:
Desarrollar una unidad didáctica dirigida a estudiantes de básica secundaria,
grado octavo; partiendo de la solución e interpretación de situaciones problemas
de ecuaciones de primer grado, mediante la incorporación de un pagina web. Para
la adquisición de competencias matemáticas en la solución de problemas y en el
lenguaje en la interpretación de situaciones problemas matemáticos.
OBJETIVOS ESPECIFICOS.
1. Presentar un trabajo claro y específico a los estudiantes, para que se
apropien de la ejecución de la unidad didáctica planteada.
2. Reconocer los conceptos previos que poseen los estudiantes acerca de los
temas a trabajar durante la unidad, para establecer niveles de trabajo y
acompañamiento.
3. Identificar la utilidad de los conceptos matemáticos y su representación en
la vida cotidiana, mediante la resolución de problemas desde
interpretaciones del lenguaje verbal al algoritmo numérico.
4. Enfocar actividades en el trabajo de algunos conceptos que están inmersos
en el pensamiento numérico, para que los estudiantes resalten la
importancia que tienen éstos en el trabajo dentro y fuera del aula de clase o
de la escuela.
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PENSAMIENTOS MATEMÁTICOS DIRECTOS
Pensamiento numérico y sistemas numéricos.
Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos
PENSAMIENTO MATEMÁTICO INDIRECTO
Pensamiento métrico y sistema de medidas.
Este pensamiento interviene indirectamente cuando sea necesario realizar
actividades de medición y conversión de unidades de medida. Además en la
solución de problemas y ejercicios que involucran el tratamiento de
magnitudes para determinar grados, alturas, perímetro y área.
Así el pensamiento métrico se articula con el pensamiento numérico y al
pensamiento variacional, utilizando los sistemas numéricos para realizar las
mediciones y los sistemas numéricos al calcular cantidades y operar entre
ellas.
FACTOR DEL LENGUAJE DIRECTO
Comprensión e interpretación textual
ESTANDARES CURRICULARES:
ESTANDARES PARA EL PENSAMIENTO NUMÉRICO Y SISTEMASNUMÉRICOS. GRADOS OCTAVO Y NOVENO
PN1: Utilizo números reales en sus diferentes representaciones y en diversos
contextos.
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PN2: Resuelvo problemas y simplifico cálculos usando propiedades y relaciones
de los números reales y de las relaciones y operaciones entre ellos.
PN3: Utilizo la notación científica para representar medidas de cantidades de
diferentes magnitudes.
ESTANDARES PARA EL PENSAMIENTO VARIACIONAL Y SISTEMASALGEBRAICOS Y ANALÍTICOS. GRADOS OCTAVO Y NOVENO.
PV1: Identifico relaciones entre propiedades de las gráficas y propiedades de las
ecuaciones algebraicas.
PV2: Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica
dada.
PV3: Identifico diferentes métodos para solucionar sistemas de ecuaciones
lineales.
ESTANDARES PARA COMPRENSIÓN E INTERPRETACIÓN TEXTUAL.GRADOS OCTAVO Y NOVENOCI1: Caracterizo los textos de acuerdo con la intención comunicativa de quien los
produce.CI2: Analizo los aspectos textuales, conceptuales y formales de cada uno de los
textos que leo.
GRADOOctavo: Este es el grado escogido para aplicar la unidad didáctica planeada.
ACTITUDES:
A1: Interés y cuidado en la calidad de su trabajo.
A2: Utilización adecuada del tiempo asignado para cada actividad.
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A3: Actitud positiva y respetuosa frente a su trabajo y al de sus compañeros.
A4: Perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones de los problemas.
A5: Autonomía en el trabajo personal para enfrentarse a los problemas
matemáticos.
A6: Preparación y disponibilidad del material necesario para la actividad.
A7: Esfuerzo y dedicación a las tareas asignadas.
PROCEDIMIENTOS
P1: Utilización de la pagina web.
P2: Dado un problema, realización de un esquema que ayude a resolverlo.
P3: Utilización del sistema numérico para interpretar y transformar la
informaciones en algoritmos para su solución.
P4: Uso de diferentes herramientas audio visuales para la apropiación de
conceptos y solución de problemas.
P5: Diseño de problemas dado ciertos datos o informaciones.
P6: El grupo trabaja en torno al problema organizando las ideas y generando la
mejor estrategia para solucionarlo.
P7: En el grupo se identifican cuáles son los puntos del tema que son prioritarios
para entender el problema y seguir avanzando.
P8: Se abre un proceso de discusión con todo el grupo y continúa en el trabajo en
los pequeños grupos. El trabajo puede ser interrumpido por lecturas cortas,
discusiones e información compartida para ayudar a clarificar los conceptos y
mejorar las perspectivas de respuesta al problema.
CONTENIDOS GENERALES:Temas:
Ecuaciones de primer grado.
Operaciones básicas
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Interpretación textual de situaciones problema.
Situaciones problema.
MAPA CONCEPTUAL:
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AMBIENTES DE APRENDIZAJE.
Sala de cómputo.
Salón audiovisual.
Salón de clases.
Sala interactiva.
Sala de cómputo.
Esta sala de computo esta conformada por: un tablero, un escritorio con una silla,
y dos filas verticales con cuatro mesas cada una con los computadores, en cada
mesa hay tres computadores horizontalmente y por cada computador dos sillas,
hay en total 24 computadores y 48 sillas.
En este espacio se cuenta con Internet en todos los computadores y desde aquí
los estudiantes en el desarrollo de la unidad tendrán la oportunidad de acceder a
información disponible en la Web e interactuar con la pagina web construida para
propuesta de investigación. .
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Salón audiovisual.
Esta sala de cómputo esta compuesta por: un tablero, un escritorio con un
computador conectado a un proyector, un telón y cuarenta pupitres individuales.
En esta sala y aprovechando el espacio, el cuales nos brindan mayor atención por
parte de los estudiantes y rapidez se lleva la actividad con la presentación de la
pagina web y la exposiciones con presentaciones.
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Salón de clases.
El salón de clases esta conformado por: un tablero, una mesa con un computador
y seis filas con ocho pupitres individuales cada una, que conforman el resto del
espacio.
El salón de clase es el ambiente más familiar para los estudiantes, ya que en este
espacio realizan la mayor parte de las actividades mientras están en la institución.
En el desarrollo de la unidad este ambiente será utilizado para realizar actividades
de inducción.
Sala interactiva.
La sala interactiva cuenta con un espacio muy adecuado, cuenta con cuarenta
puntos de conexión para terminales (PC, portátiles, tabletas y otros dispositivos
con conectividad de red alambica), tiene red wifi (inalámbrica) para máximo 10
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equipos, está dotado por un sistema de proyección de la firma prometeus, que
permite interactuar con tablero y el proyector.
Este espacio es utilizado en la unidad didáctica porque permite un trabajo dirigido,
cómodo y de forma controlada permitiendo una asesoría permanente por parte del
docente.
ROLES.Los Lineamientos Curriculares para Matemáticas plantean el papel del profesor y
del alumno de acuerdo a la nueva visión del conocimiento matemático en la
escuela. La incorporación de las nuevas tecnologías crea un nuevo contexto
didáctico en el que el profesor enseña cuando el alumno necesita de su
enseñanza; un contexto en el que la lección magistral dirigida al grupo se sustituye
por el trabajo autónomo de los alumnos, quedando el profesor libre para
atenderles individualmente; las nuevas tecnologías favorecen la recepción de la
información, y por tanto el aprendizaje mediante ordenador supone además de la
tarea activa del que aprende (nuevo rol del alumno) una tarea directiva por parte
del profesor (nuevo rol del profesor).
DocenteEl trabajo del profesor es en cierta medida inverso al trabajo del investigador, él
debe hacer una recontextualización y una repersonalización de los conocimientos.
Ellos van a convertirse en el conocimiento de un alumno, es decir en una
respuesta bastante natural a condiciones relativamente particulares, condiciones
indispensables para que tengan un sentido para él. Cada conocimiento debe nacer
de la adaptación a una situación específica, pues las probabilidades se crean en
un contexto y en unas relaciones con el medio, diferentes de aquellos en donde se
inventa o se utiliza la aritmética o el álgebra.
Desde el ABP (Aprendizaje Basado en Problemas) el profesor a cargo del grupo
actúa como un tutor en lugar de ser un maestro convencional experto en el área y
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transmisor del conocimiento. El tutor ayudará a los alumnos a reflexionar,
identificar necesidades de información y les motivará a continuar con el trabajo, es
decir, los guiará a alcanzar las metas de aprendizaje propuestas. El maestro es
activo orientador del proceso de aprendizaje asegurándose de que el grupo no
pierda el objetivo trazado, y además identifique los temas más importantes para
cumplir con la resolución del problema.
El rol del educador en las llamadas sociedades de la información resulta,
paradójicamente, más complejo e incierto que en cualquier otro período de la
historia de la humanidad, así como su tarea educativa. Aún así, una variable
continúa sin embargo inalterable, siendo el motor que nos lleva a aprender
permanentemente: la necesidad de ser educados para poder adaptarnos en el
espacio y en el tiempo. Consideramos, pues, que el desafío de la Educación y de
los Educadores no está tanto en las capacidades técnico-científicas como en el de
la formación de ciudadanos autónomos, responsables, dialogantes y críticos,
capaces de apropiarse de conocimientos integradores y no dogmáticos.
El rol del maestro desde esta perspectiva es activo en el desarrollo,
implementación y evaluación del currículo. Fundamentalmente su papel será:
FACILITADOR: propiciar una atmósfera cooperativa que conduzca a una
mayor autonomía de los alumnos frente al conocimiento. Es así, como
enriqueciendo el contexto deberá crear situaciones problemáticas que
permitan al alumno explorar problemas, construir estructuras, plantear
preguntas y reflexionar sobre modelos; estimular representaciones
informales y múltiples y, al mismo tiempo, propiciar gradualmente la
adquisición de niveles superiores de formalización y abstracción; diseñar
además situaciones que generen conflicto cognitivo teniendo en cuenta el
diagnóstico de dificultades y los posibles errores. El profesor debe ser, ante
todo, un buen facilitador del aprendizaje, así que una vez seleccionados los
contenidos, el docente debe decidir qué tipo de actividades son las más
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adecuadas para el desarrollo del aprendizaje, y decidir cuál va a ser el uso
del ordenador en el aula: presentaciones, ejercitación, etc.
OBSERVADOR: El docente debe estar siempre atento a las diferentes
actitudes que los estudiantes asumen en los distintos ambientes de
aprendizaje, al uso que los estudiantes hagan de los materiales de trabajo,
así como el cuidado que tengan con los demás enseres presentes en los
espacios de aprendizaje, pues es a partir de estas experiencias que se
hacen posibles ajustes a futuras actividades. Es a partir de estás, que
puede determinar el cómo se esta llevando a cabo la tarea asignada o el
cómo se presenta las dificultades o logros que el estudiante tiene. Ser
observador implica asumir una actitud neutral y una opinión objetiva de lo
que se esta observando para evitar comentarios o conclusiones erradas. En
este rol el docente hace uso de las rúbricas y formatos creados para la
evaluación.
Los roles asumidos por el maestro en los diferentes ambientes son: en las clases
uno a la nueve, el docente debe tener tanto el rol de facilitador como observador,
ya que el trabajo para estas secciones así se lo requiere, ya en la última clase
diez, la cual es la evaluación final en donde se verifica lo aprendido el alumno,
este debe estar enfrentado con sus conocimientos y el maestro debe ser
solamente observador.
AlumnoEl trabajo intelectual del alumno debe por momentos ser comparable a esta
actividad científica. Saber matemáticas no es solamente aprender definiciones y
teoremas, para reconocer la ocasión de utilizarlas y aplicarlas; sabemos bien que
hacer matemáticas implica que uno se ocupe de problemas, pero a veces se
olvida que resolver un problema no es más que parte del trabajo; encontrar
buenas preguntas es tan importante como encontrarles soluciones. Una buena
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reproducción por parte del alumno de una actividad científica exigiría que él actúe,
formule, pruebe, construya modelos, lenguajes, conceptos, teorías, que los
intercambie con otros, que reconozca las que están conformes con la cultura, que
tome las que le son útiles, etcétera.
El Aprendizaje Colaborativo (AC) plantea los siguientes roles para el alumno:
SUPERVISOR: monitorea a los miembros del equipo en la comprensión del
tema de discusión y detiene el trabajo cuando algún miembro del equipo
requiere aclarar dudas. Esta persona lleva al consenso preguntando:
“¿todos de acuerdo?”, “¿ésta es la respuesta correcta?”, “¿dices que no
debemos seguir con el proyecto?”, “¿estamos haciendo alguna diferencia
entre estas dos categorías?” y “¿desean agregar algo más?”.
ABOGADO DEL DIABLO: cuestiona sobre ideas y conclusiones ofreciendo
alternativas. Dice por ejemplo: “¿estás seguro que ese tema es
importante?”, “¿confías en que realmente funcione?”
MOTIVADOR: se asegura de que todos tengan la oportunidad de participar
en el trabajo en equipo y elogia a los miembros por sus contribuciones. Este
estudiante dice: “no sabíamos nada de ti”, “gracias por tu aportación”, “esa
es una excelente respuesta”, “¿podemos pedir otra opinión?”
ADMINISTRADOR DE MATERIALES: provee y organiza el material
necesario para las tareas y proyectos. Este estudiante dice: “¿alguien
necesita un proyector para la siguiente junta?”, “los plumones (lápices)
están al lado de la mesa, por si los necesitas”.
OBSERVADOR: monitorea y registra el comportamiento del grupo con
base en la lista de comportamientos acordada. Este estudiante emite
observaciones acerca del comportamiento del grupo y dice: “Me di cuenta
de que el nivel de tensión disminuyó” y “esto parece ser un gran tema que
podemos investigar”, ¿podemos ponerlo en la agenda para la próxima
junta?”
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SECRETARIO: toma notas durante las discusiones de grupo y prepara una
presentación para toda la clase. Este estudiante dice: “¿debemos decirlo de
esta forma?”, “les voy a leer otra vez esto, para asegurarnos que sea
correcto”.
REPORTERO: resume la información y la presenta a toda la clase. Este
estudiante dice: “les presentaré lo que hemos decidido” y “esto es lo que
hemos logrado hasta el momento”.
Los roles asumidos por el alumno en los diferentes ambientes son:
Sala de cómputo:
Supervisor
Motivador
Salón audiovisual.
Supervisor
Motivador
Salón de clases:
Supervisor
Abogado del diablo
Motivador
Administrador de materiales
Secretario
Reportero
Sala interactiva.
Supervisor
Abogado del diablo
Motivador
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Administrador de materiales
Secretario
Reportero
MEDIOS.Documentos escritos.Cronograma, talleres, fichas y rúbricas.
Objetos físicos. Computador.
Videobeam.
Hojas cuadriculadas.
Lápiz
Abstractos (concepto, ideas)Capacidad para la representación y abstracción de algoritmos de situaciones
problema con ecuaciones de primer grado, destrezas para deducir regularidades
de situaciones de la vida cotidiana y aplicación de los diferentes significados de
las operaciones en la resolución y planteamiento de diversos tipos de problemas
matemáticos de situaciones de la vida real.
Instrumentos.Página web y el computador.
MEDIADORES.Un medio se hace mediador en tanto que éste permita el desarrollo de la actividad
matemática del alumno (Munera – Obando).
La página web construida.Este medio se convierte en mediador debido a que con la apropiación de la página
web, los estudiantes se aproximaran a los conceptos matemáticos por ellos
mismos, y les permite explorarla de una manera dinámica diferentes estrategias
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para llegar a la interpretación y solución de una situación problema de ecuaciones
de primer grado.
El computador.Además de trabajar con la página web construida para esta investigación, el
estudiante puede recurrir al uso del computador para realizar diferentes tipos de
consultas en la Web relacionadas con los temas trabajados, obtener definiciones
de conceptos para formar glosarios que le permitirán un tratamiento especial de la
información. Y por medio de los datos obtenidos reconocer los que han tenido uso
a través de la experiencia escolar y en la unidad didáctica,
Los talleres.Los talleres permiten que el alumno, aplique los conocimientos abordados y los
confronté con problemas y situaciones en especifico, que lo lleven a re-
contextualizar la información y ser seres que integren los conceptos y los puedan
leer desde diferente lugares e ir desarrollando habilidades, propositivas y
argumentativas.
EVALUACION
La razón de ser de la evaluación es servir a la acción; acción educativa debe
entenderse desde el punto de vista formativo, que como profesor le debe
(pre)ocupar antes de cualquier otra consideración. La evaluación debe ayudare a
aprender de modo más cualificado, discriminatorio, estructurador, relevante,
emancipador, con mayor grado de autonomía y de responsabilidad; en los
diferentes niveles educativos.
Como dice Stenhouse (1984),”para evaluar hay que comprender. Cabe afirmar
que las evaluaciones convencionales del tipo objetivo no van destinadas a
comprender el proceso educativo. Lo tratan en términos de éxito y de fracaso”. En
su opinión, “el profesor debería ser un crítico, y no un simple calificador”.
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Actuando como crítico y no sólo como calificador, "la valiosa actividad desarrollada
por el profesor y los estudiantes tiene en sí niveles y criterios inminentes y la tarea
de apreciación consiste en perfeccionar la capacidad, por parte de los estudiantes,
para trabajar según dichos criterios, mediante una reacción crítica respecto al
trabajo realizado. En este sentido, la evaluación viene a ser la enseñanza de la
autoevaluación".
En el proceso de evaluación educativa se pueden fijar cuatro momentos o tipos de
evaluación:
Evaluación de contexto - necesidades
Evaluación de diseño - programación
Evaluación de proceso - desarrollo
Evaluación de resultados- producto
En definitiva, la finalidad general de la evaluación es tomar decisiones de cambio y
mejora a lo largo del proceso y tras finalizar la intervención del programa.
La evaluación cualitativa es aquella donde se juzga o valora más la calidad tanto
del proceso como el nivel de aprovechamiento alcanzado de los alumnos que
resulta de la dinámica del proceso de enseñanza aprendizaje. La misma procura
por lograr una descripción holística, esto es, que intenta analizar exhaustivamente,
con sumo detalle, tanto la actividad como los medios y el aprovechamiento
alcanzado por los alumnos en el aula de clase.
La medición y evaluación del aprovechamiento académico no es sólo una tarea
intelectual que se suele medir únicamente con los exámenes. También depende
de la conducta del educando en términos de sus actitudes, intereses,
sentimientos, carácter y otros atributos de la personalidad. Para los maestros no le
es fácil juzgar la calidad de los aprendizajes de sus alumnos al tener que
considerar éstos como parte integral de su comportamiento. Las diversas
dimensiones del comportamiento humano por su condición subjetiva e intangible,
como es el mismo aprendizaje, requiere de medios y técnicas especializadas.
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Hay varias técnicas de observación que suelen utilizarse, entre ellas el registro
anecdótico, récord acumulativo, listas de cotejo y escalas evaluativas. Además,
existen medios e instrumentos de expresión propia y de interacción que permite la
participación y creatividad de los estudiantes. Entre estos tenemos la técnica de la
entrevista, sociodrama, y el sociograma.
La Evaluación Predictiva o Inicial (Diagnóstica), se realiza para predecir un
rendimiento o para determinar el nivel de aptitud previo al proceso educativo.
Busca determinar cuales son las características del alumno previo al desarrollo del
programa, con el objetivo de ubicarlo en su nivel, clasificarlo y adecuar
individualmente el nivel de partida del proceso educativo.
En nuestra secuencia didáctica aplicaremos la evaluación diagnóstica en la clase
2 y en la clase 6; en las cuales lo estudiantes realizaran actividades que requieren
del manejo de conceptos y habilidades previas para su ejecución.
La Evaluación Formativa, es aquella que se realiza al finalizar cada tarea de
aprendizaje y tiene por objetivo informar de los logros obtenidos, y eventualmente,
advertir donde y en que nivel existen dificultades de aprendizaje, permitiendo la
búsqueda de nuevas estrategias educativas más exitosas. Aporta una
retroalimentación permanente al desarrollo del programa educativo.
El propósito de estas evaluaciones es proveer al alumno de retroalimentación
específica de sus fortalezas y debilidades, de tal modo que pueda aprovechar
posibilidades y rectificar las deficiencias identificadas. La retroalimentación juega
aquí un papel fundamental, debe hacerse de manera regular y es una
responsabilidad del maestro. La retroalimentación no debe tener un sentido
positivo o negativo, más bien debe tener un propósito descriptivo, identificando y
aprovechando todas las áreas de mejora posibles.
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La unidad didáctica que proponemos aborda la evaluación formativa durante
todas las clases, porque en cada actividad realizada se tendrá un espacio de
análisis de resultados y valoración de la actitud, responsabilidad y avance en los
procesos de conceptualización de los estudiantes.
La Evaluación Sumativa, es aquella que tiene la estructura de un balance,
realizada después de un período de aprendizaje en la finalización de un programa
o curso. Su propósito es tomar las decisiones pertinentes para asignar una
calificación totalizadora a cada alumno que refleje la proporción de objetivos
logrados en el curso, semestre o unidad didáctica correspondiente.
Ésta unidad didáctica plantea una evaluación final que pretende examinar la
comprensión y aplicación de los conceptos trabajados durante las clases. Además
se tendrá en cuenta para dar un resultado final de los estudiantes los talleres,
tareas, trabajos individuales y en grupo; que se realizaron durante las clases
programadas.
La evaluación requiere también de herramientas como:
La autoevaluación se basa en la comparación del alumno de su “yo” antes y
después del conocimiento, permitiéndole alcanzar la competencia de ser
capaz de valorar y reflexionar a cerca de las posibles dificultades
encontradas en el trabajo.
Esta se aplica con la finalidad de conocer como percibe el alumno su
aprendizaje, en la clase 9 esta planeado aplicar una rúbrica en la que el
estudiante evalúa su actitud, responsabilidad, manejo del tiempo y
comprensión del conocimiento adquirido.
La coevaluación, busca que todo el grupo evalué la función ejercida por
cada estudiante y la ejercida por todo el equipo, ello con el objeto de realizar
observaciones que favorezcan el desarrollo de futuras actividades.
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En el aprendizaje colaborativo es muy importante este tipo de evaluación ya
que entre todos evalúan el comportamiento y participación que tuvieron entre
ellos, de esa manera el alumno puede comparar el nivel de aprendizaje que
cree tener y el que consideran sus compañeros que tiene, para de esta forma
reflexionar sobre su aprendizaje. En la clase 9 los estudiantes realizaran la
coevaluación de sus compañeros de equipo de trabajo.
La heteroevaluación, el profesor realiza las observaciones necesarias
frente al desempeño de cada estudiante y del grupo en general. Todas las
estrategias evaluativas que requieren el concepto del profesor frente al
trabajo del alumno o del grupo, realizadas durante la secuencia didáctica se
convierten en insumo para la heteroevaluación.
En esta unidad didáctica se plantea la evaluación con base al marco legal que
presenta los Lineamientos Curriculares de matemáticas de 1998, donde se
propone un “contexto para la evaluación”, desde una perspectiva cualitativa.
Plantea además algunos elementos contemplados en el decreto 230 de 2002, de
la ley general de educación; que se refieren a los informes de evaluación que se
hacen de cada área al finalizar cada periodo escolar mediante la siguiente escala:
EXCELENTE, SOBRESALIENTE, ACEPTABLE, INSUFICIENTE y DEFICIENTE.
El Ministerio de Educación Nacional respetando la autonomía institucional
establecida en la Ley General de Educación, ha dejado en libertad la definición
institucional de éstos términos de acuerdo con las metas de calidad establecidas
en su plan de estudios.
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COMPETENCIAS
“la expresión ser matemáticamente competente. Esta noción ampliada de
competencia está relacionada con el saber qué, el saber qué hacer y el saber
cómo, cuándo y por qué hacerlo”. Por tanto, la precisión del sentido de estas
expresiones implica una noción de competencia estrechamente ligada tanto al
hacer como al comprender.
Si bien es cierto que la sociedad reclama y valora el saber en acción o saber
Procedimental, también es cierto que la posibilidad de la acción reflexiva con
carácter flexible, adaptable y generalizable exige estar acompañada de
comprender qué se hace y por qué se hace y de las disposiciones y actitudes
necesarias para querer hacerlo, sentirse bien haciéndolo y percibir las ocasiones
de hacerlo.
Competencia interpretativa: formular, plantear, transformar y resolver
problemas a partir de situaciones de la vida cotidiana, de las otras ciencias y
de las matemáticas mismas. Ello requiere analizar la situación; identificar lo
relevante en ella; establecer relaciones entre sus componentes y con
situaciones semejantes; formarse modelos mentales de ella y representarlos
externamente en distintos registros; formular distintos problemas, posibles
preguntas y posibles respuestas que surjan a partir de ella. Este proceso
general requiere del uso flexible de conceptos, procedimientos y diversos
lenguajes para expresar las ideas matemáticas pertinentes y para formular,
reformular, tratar y resolver los problemas asociados a dicha situación. Esta
competencia se evidencia en el trabajo de la unidad, en todas las clases,
debido a que en algunas requieren de los conceptos y procedimientos
aprendidos para solucionar su tarea, y en otras necesitan interpretar los datos
y ejercicios planteados para realizar las guías o talleres.
Competencia argumentativa: Usar la argumentación, la prueba y la
refutación, el ejemplo y el contraejemplo, como medios de validar y rechazar
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conjeturas, y avanzar en el camino hacia la demostración. Utilizar diferentes
registros de representación o sistemas de notación simbólica para crear,
expresar y representar ideas matemáticas; para utilizar y transformar dichas
representaciones y, con ellas, formular y sustentar puntos de vista. Es decir
dominar con fluidez distintos recursos y registros del lenguaje cotidiano y de los
distintos lenguajes matemáticos. La unidad presentada favorece el desarrollo
de esta competencia en las clases que permiten a los estudiantes la
socialización de su trabajo, la justificación de las decisiones que toman cuando
realizan sus construcciones y utilización de la página web construida para la
propuesta.
Competencia propositiva: Esta competencia se refiere a la manifestación del
estudiante en cuanto a los hechos que le permiten generar hipótesis. La
proposición no se infiere directamente de la situación dada, es un consenso
que el estudiante hace frente a la puesta en escena de distintas estrategias, en
esta acción se pretende tener en cuenta las diferentes decisiones que el
estudiante aborde como pertinente frente a la resolución de su problema. El
desarrollo de esta competencia le permite al estudiante proponer situaciones,
ejercicios, procedimientos o problemas que apliquen un concepto determinado;
demostrando así su comprensión del concepto abordado. Nuestra unidad
permite el desarrollo de esta competencia en la clase 6 porque se le da
autonomía para crear nuevas situaciones problema, así es posible que aplique
sus nuevos conocimientos para hacer propuestas acerca de estrategias de
solución.
Competencia tecnológica: Es una competencia que exige un conocimiento
básico en el manejo y utilidad de los medios tecnológicos propuestos para las
actividades. La incorporación de las tecnologías de la información y la
comunicación requiere un intercambio permanente entre el maestro y el
estudiante para un mejor aprovechamiento de los medios, que favorezca el
aprendizaje de los conceptos. Tener competencia tecnológica no se refiere
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exclusivamente a poseer habilidades para usar la tecnología; sino una actitud
positiva e interés en conocer y dominar las propuestas de clase.
Para el caso de esta unidad didáctica, esta competencia se trabajará con apoyo la
pagina web construida para la investigación, con el cual los estudiantes y el
docente, pueden facilitar procesos que con el lápiz y el papel solamente es lento y
de resultados pobres y aprender de la importancia que tienen dichos medios para
dicha competencia en el trabajo, no solo de las matemáticas sino de las demás
áreas y situaciones de la vida cotidiana.
LOGROS E INDICADORES DE LOGROS
L1: Establece relaciones de equivalencia del lenguaje verbal al simbólico.
L2: Efectúa operaciones con números enteros y racionales.
L3: Realiza conversiones entre unidades de medida.
L4: Reconoce, describe y clasifica algoritmos matemáticos.
L5: Calcula algoritmos matemáticos.
L6: Interpreta las variables matemáticas.
L7: Despeja igualdades.
L8: Comprende el concepto ecuación de primer grado.
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CRONOGRAMA DE CLASES PARA EL ALUMNO
0. DIAGNOSTICO CONCEPTOS MATEMÁTICOS
OBJETIVO: realizar una prueba diagnóstica para conocer el estado conceptual delos estudiantes del grado a intervenir.
MATERIALES: video beam, computador, formato fisico
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: salón de clases
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Exposición como técnica didáctica Aprendizaje basado en problemas (ABP)Secuencia de actividades Exposición Prueba diagnostica
PRODUCTOS: Prueba diagnostica
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
1. CONOZCAMOS UNA PROPUESTA ENCANTADORA
OBJETIVO: presentar el cronograma con sus momentos, actividades, materiales ylos diferentes ambientes de aprendizaje
MATERIALES: video beam, computador y presentación powerpoint
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: sala interactiva.
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Exposición como técnica didáctica Aprendizaje colaborativo (AC)Secuencia de actividades Exposición presentación trabajo de investigación Presentación pagina web (recorrido por el sitio web) Encuesta digital Video historia de las matemáticas Taller 1 (preguntas sobre el video)
PRODUCTOS: Encuesta y Taller 1
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación.
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2. CONOZCAMOS LA PÁGINA WEB DE LA PROPUESTA DEINVESTIGACION.
OBJETIVO: conocer la estructura básica de la página web y la estructura de lasecuaciones de primer grado.
MATERIALES: computadores, Video beam.
AMBIENTES DE APRENDIZAJE: sala computo
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Exposición como técnica didáctica Aprendizaje basado en problemas (ABP)
Secuencia de actividades Presentación ruta de ingreso a la pagina dirección web. Presentación de ejemplo de estructura formal de la página. Accesos y
enlaces. Video ¿Qué es una ecuación de primer grado? Taller 2. Situaciones problema solucionados y ejercicios planteados Recordar compromisos en la propuesta.
PRODUCTOS: Taller 2.EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
3. CONOZCAMOS APPLET PARA LA SOLUCION DE ECUACIONES DEPRIMER GRADO
OBJETIVO: navegar por la pagina web, interactuando con el Applet para calcularecuaciones, definiciones y ejercicios solucionados.
MATERIALES: computadores y pagina web.
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: sala de cómputo
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje basado en problemas (ABP) Aprendizaje colaborativo (AC)
Secuencia de actividades Presentación de Apple para solucionar ecuaciones de primer grado Solución de taller 3 ejemplos solucionados y practica con el Apple
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PRODUCTOS: el avance realizado durante la clase y taller 3
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
4. SITUACIONES PROBLEMAS UNO
OBJETIVO: interpretar situaciones problema y proponer soluciones.
MATERIALES: computadores, página web y internet.
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: sala de cómputo
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje basado en problemas (ABP) Aprendizaje Colaborativo (AC)
Secuencia de actividades Lluvia de ideas estrategias de solución de situaciones problema. Taller 4 Plantear soluciones y utilización de aplicación para calcular ecuaciones.
PRODUCTOS: Taller 4. .
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
5. SITUACIONES PROBLEMAS DOS
OBJETIVO: interpretar textos matemáticos y solución de situaciones problema.
MATERIALES: computadores, página web y internet.
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: sala de cómputo
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje basado en problemas (ABP) Aprendizaje Colaborativo (AC)
Secuencia de actividades Taller 5 Video creación de presentaciones con diapositivas Revisión de videos y ejercicios solucionados. Creación de presentación con situación desarrolladas en el taller 4
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PRODUCTOS: Taller 5 y diapositivas
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
6. CONSTRUCCION DE SITUACIONES PROBLEMA DE NUESTROCONTEXTO (MI COLEGIO).
OBJETIVO: crear situaciones problema, proponer y mostrar soluciones pormedios digitales.
MATERIALES: computadores, página web y internet.
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: sala de cómputo
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje basado en problemas (ABP) Aprendizaje Colaborativo (AC)
Secuencia de actividades Taller 6 Observación de mi entorno toma de datos y fotos Creación de situaciones problema propias Revisión de video con ejemplos de situaciones problema
PRODUCTOS: documento digital y taller 6.
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
7. REPRESENTACION DE SITUACIONES PROBLEMA DE NUESTROCONTEXTO.
OBJETIVO: crear una presentación digital de situaciones problemas desde laobservación del contexto.
MATERIALES: computador, página web y editor de texto.
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: sala de cómputo
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje basado en problemas (ABP) Aprendizaje Colaborativo (AC)
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Secuencia de actividades Elaboración de presentación digital a partir del taller 6
PRODUCTOS: diapositivas situaciones problema propias taller 6
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
8. EXPOSICION PRESENTACIONES DE SITUACIONES PROBLEMAELABORADAS.
OBJETIVO: exponer una presentación en diapositivas para mostrar lassituaciones problema construidas.
MATERIALES: computador, página web, video beam.
AMBIENTES DE APRENDIZAJE: sala interactiva.
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje Colaborativo (AC)
Secuencia de actividades Exposición de diapositivas por equipos de trabajo. Aplicación formato de autoevaluación
PRODUCTOS: diapositivas.
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
9. EXPOSICION PRESENTACIONES DE SITUACIONES PROBLEMAELABORADAS.
OBJETIVO: exponer una presentación en diapositivas para mostrar lassituaciones problema construidas.
MATERIALES: computador, página web, video beam.
AMBIENTES DE APRENDIZAJE: sala de cómputo.
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje Colaborativo (AC)
Secuencia de actividades Exposición de diapositivas por equipos de trabajo.
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Aplicación formato de coevaluación
PRODUCTOS: diapositivas y coevaluación
EVALUACIÓN: rúbricas de trabajo en grupo y participación
10.VERIFIQUEMOS LO APRENDIDO
OBJETIVO: comprobar los conocimientos adquiridos por medio de un formato deevaluación
MATERIALES: computador, página web
AMBIENTE DE APRENDIZAJE: sala computo
TECNICAS Y ESTRATEGIAS: Aprendizaje basado en problemas (ABP)
PRODUCTOS: evaluación final
EVALUACIÓN: Rubrica actitud estudiante
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MATEMATICA FORMAL
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
1- ECUACION DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITAUna ecuación de primer grado con una incógnita es una igualdad en la que figura
una letra sin exponente y que es cierta para un solo valor de la letra, a este valor
se le llama solución de la ecuación.
Ejemplo : 2x+5 = 3x-1
La solución de la ecuación es x = 4 ya que 2·4+5 = 13 y 3·4+1 = 13
La solución de la ecuación no es x = 3 ya que 2·3+5 = 11 y 3·3+1 = 10
En una ecuación se pueden distinguir varios elementos:
Incógnita – Es la letra que aparece en la ecuación.
Coeficientes – Son los números o fracciones que acompañan a la incógnita.
Términos independientes – Son los números o fracciones que no
acompañan a la incógnita.
Primer miembro – Es todo lo que hay a la izquierda del signo igual.
Segundo miembro - Es todo lo que hay a la derecha del signo igual.
Ejemplo:
ACTIVIDADES
1) ¿Es x = 3 solución de la ecuación 4x - 1 = 3x + 1?
2) ¿Es x = 4 solución de la ecuación 2x + 3 =4x - 5?
3) ¿Es x = -2 solución de la ecuación 2x - 3 =4x + 1?
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4) ¿Es x = -2 solución de la ecuación 5x - 4 =-2x + 18?
2 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES SENCILLASPara resolver ecuaciones de primer grado sencillas, es decir para encontrar la
solución, se realizan los siguientes pasos:
1º _ Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y
todos los términos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta
que cuando un término cambia de miembro también cambia de signo.
2º _ Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos
con incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos independientes
del segundo miembro por otro lado.
3º _ Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la
división no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción.
Ejemplo: Resolver la ecuación 5x + 6 – 4x = - 4 + 3x - 8
ACTIVIDADES
5) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 2x+10 = 16 b) 10x-8 = 8x c) 45x = 180+40x
d) 9x-1 = 107-3x e) 2x+3 = x-9 f) 4x-2 = x+10
g) 3x-7 = 17 h) 5x+8 = 7x-32 i) 2x+7-5x = 8+x-12
3 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON PARENTESISPara resolver ecuaciones de primer grado con paréntesis, es decir para encontrar
la solución, se realizan los siguientes pasos:
1º _ Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.
36
2º _ Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y
todos los términos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta
que cuando un término cambia de miembro también cambia de signo.
3º _ Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos
con incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos independientes
del segundo miembro por otro lado.
4º _ Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la
división no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción.
Ejemplo: Resolver la ecuación 5(2x + 3) – 4x = - 4 + 3(x – 4)
1º _ 10x + 15 – 4x = - 4 + 3x – 12
2º _ 10x – 4x – 3x = - 15 – 4 – 12
3º _ 3x = - 31
4º _ x = -31/3
ACTIVIDADES
6) Resuelve las siguientes ecuaciones:
a) 3(x-1) = x+11 b) 3x+7 = 2(8+x) c) 5(4+x) = 7x-2
d) 5(3x+2) =8(9 - 2x) e) 38+7(x-3) = 9(x-1) f) 2(3x-7)+6 = 4x-3(2-2x)
g) 11x+4 = 3(1-2x)+1 h) 7(3x+2)-5(4x-3) = 4(x-2)+1
4 –RESOLUCIÓN DE ECUACIONES CON DENOMINADORESPara resolver ecuaciones de primer grado con denominadores, es decir para
encontrar la solución, se realizan los siguientes pasos:
1º _ Si hay paréntesis se quitan aplicando la propiedad distributiva.
2º _ Si hay un denominador se quita multiplicando todos los términos de la
ecuación por ese denominador y después se efectúan las divisiones indicadas.
3º _ Si hay varios denominadores se quitan multiplicando todos los términos de la
ecuación por el mínimo común múltiplo de los denominadores y después se
efectúan las divisiones indicadas.
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4º _ Se colocan todos los términos que llevan incógnita en el primer miembro y
todos los términos independientes en el segundo miembro, teniendo en cuenta
que cuando un término cambia de miembro también cambia de signo.
5º _ Se agrupan los términos semejantes, es decir se agrupan todos los términos
con incógnita del primer miembro por un lado y todos los términos independientes
del segundo miembro por otro lado.
6º _ Si la incógnita lleva coeficiente, se pasa al segundo miembro dividiendo, si la
división no sale exacta se puede dejar el resultado en forma de fracción.
Ejemplo:
Ejemplo:
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5 – RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIANTE ECUACIONES DE PRIMERGRADOPara resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado se siguen los
siguientes pasos:
1º _ Elección de la incógnita: Como incógnita se elige una de las cantidades
desconocidas y las otras se relacionan con ella según el enunciado del problema.
2º _ Planteamiento de la ecuación: Este paso consiste en expresar mediante una
ecuación la relación existente entre los datos del problema y la incógnita.
3º _ Resolución de la ecuación: Consiste en resolver la ecuación que hemos
obtenido, es decir encontrar el valor de la incógnita.
4º _ Comprobación: Una vez resuelta la ecuación hay que comprobar que la
solución cumple las condiciones del problema.
Ejemplo: Un número más su doble es igual a su mitad más quince. ¿Cuál es elnúmero?
Ejemplo: Halla tres números consecutivos cuya suma sea 39
39
Ejemplo: La base de un rectángulo mide el doble que su altura, si su perímetro es30 cm. ¿cuánto miden la base y la altura?
ACTIVIDADES
8) Busca un número sabiendo que si se le multiplica por 4 y al resultado se le resta
10 se obtiene 14.
9) Busca un número sabiendo que si se le divide entre 3 y al resultado se le suma
2 se obtiene 5.
10) La suma de dos números consecutivos es 47. ¿Cuáles son los números?
11) La suma de tres números consecutivos es 48. ¿Cuáles son los números?
12) La suma de dos números es 25 y uno de ellos es 15 unidades mayor que el
otro. ¿Cuáles son los números?
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13) El perímetro de un rectángulo es 12 metros, si su base mide 4 metros.
¿Cuánto mide la altura?
14) En un rectángulo la base mide el triple que la altura y su perímetro es 32
metros. ¿Cuánto miden la base y la altura?
15) En un triángulo cada lado mide 6 cm más que el otro, si su perímetro es de 39
cm. ¿Cuánto mide cada lado del triángulo?
16) La suma de cuatro números pares consecutivos es 60 ¿Cuáles son los
números?
17) En un rectángulo la base mide el doble que la altura y su perímetro es 132
metros. ¿Cuánto miden la base y la altura ?
18) El perímetro de un rectángulo es 168 metros, si su base es 4 metros mayor
que su altura ¿Cuánto miden la base y la altura del rectángulo?
19) La mitad de un número más el triple del mismo número da 14 ¿Cuál es el
número?
SOLUCIONES1) No
2) Si
3) Si
4) No
5) a) x = 3 b) x = 4 c) x = 5 d) x = 9 e) x = - 12 f) x = 4 g) x = 8 h) x = - 20
6) a) x = 7 b) x = 9 c) x = 11 d) x = 2 e) x = 13 g) x = 0 h) x = 12
8) El 6
9) El 9
10) 23 y 24
11) 15, 16 y 17
12) 20 y 5
13) 2 metros
14) La base 12 m y la altura 4 m
15) 7, 13 y 19 m
16) 12, 14, 16 y 18
17) La base 44 m y la altura 22 m
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18) La base 44 m y la altura 40 m
19) El 4
42
ANEXOS.
Institución Educativa Federico Sierra ArangoÁrea: grupo:Alumnos:
TALLER : Preguntas iníciales para el reconocimiento de lo que se pretendetrabajar
OBJETIVO: Identificar la configuración y los momentos de la unidad didáctica.
1. ¿De o para que crees que se trata esta página web de ecuaciones deprimer grado?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
2. ¿Para que cree que servirá el contenido de la página web?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
3. ¿Que es lo más llamativo y cuales enlaces te parecen interesante en lapágina web?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
4. ¿Qué clases de funciones podemos encontrar en esta página web?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
5. ¿Para qué crees que fue construida esta propuesta?______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
6. ¿Describe en tus palabras que es una ecuación de primer grado?
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______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
7. ¿Para qué crees que sirven las ecuaciones de primer grado? ¿Cualesobjetos se utilizan para medir nómbralos?
______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________
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TALLER#1 ECUACIONES 1ERGRADO.
Problema resueltoCarolina tenía un saldo negativo de$2035 en el banco. Si deposita $1277,¿queda con saldo a favor o saldo encontra?, ¿a cuánto equivale el nuevosaldo?
SoluciónPara saber con qué saldo quedaráCarolina, debemos sumar a su saldonegativo el depósito realizado. Si dichasuma es positiva, Carolina quedará consaldo a favor, en caso contrario,quedará con saldo en contra.Esto se puede resumir en el siguienteesquema:
Procedimiento:Hay que sumar el saldo negativo másel saldo positivo.
Operación y resultado:(–2035) + 1277 = X
Despejamos la X(–2035) + 1277 = –758
Respuesta:Carolina queda con un saldo en contrade $758.
Resuelve los siguientes problemasindicando en cada caso:(a) El procedimiento.(b) La operación con su resultado.(c) La respuesta del problema.
Problema 1:En una ciudad del sur de Chile, en lamañana se registró una temperatura de–7º C. Si durante la tarde, latemperatura aumentó 12 grados y ésafue la máxima del día, ¿cuál fue latemperatura máxima?
Problema 2:Mario rindió una prueba deMatemáticas y obtuvo 36 puntos por lasrepuestas buenas y –13 puntos por laspreguntas no contestadas.¿Qué puntaje obtuvo en la prueba?
Problema 3:El equipo A sólo jugó dos partidos enun campeonato de fútbol. En el primerpartido perdió 2 – 5 y en el segundoganó 3 – 1. ¿Con cuántos goles, encontra o a favor, terminó suparticipación en el campeonato?
Problema 4:Mónica y Carmen juegan con tresdados bajo las siguientes reglas: seganan puntos cuando la suma de losdados lanzados es mayor que 10 y, eneste caso, se ganan tantos puntoscomo la suma obtenida. Cuando lasuma sea menor o igual que 10, seobtienen puntos negativoscorrespondientes al valor de la suma.Si Carmen ha jugado sólo dos veces yha obtenido las siguientes sumas: -4 y15, ¿qué puntaje acumulado tiene?
Problema 5:Un buzo se encuentra a –48 metros,esto es, a 48 metros bajo el nivel delmar. Al ver sobre él un banco de peces,decide subir 13 metros para quedar anivel del cardumen. ¿A quéprofundidad se encuentra, ahora, elbuzo?
Tomado: Ministerio de EducaciónPrograma Liceo Para Todos. Libro DeTrabajo 7 “Las cuatro operaciones connúmeros enteros y racionales” Chile2003.
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TALLER#2 ECUACIONES 1ERGRADO.
Problema resueltoUna prueba de castellano, en que seevaluaban cuatro temas, tenía lasiguiente asignación de puntajes: (*)
Si Alberto respondió correctamentesólo los temas I y III, ¿qué puntuaciónobtuvo en la prueba?
SoluciónPara calcular la puntuación finalobtenida por Alberto, debemos sumarlos puntos obtenidos por las respuestascorrectas más los puntos obtenidos porlas respuestas incorrectas o nocontestadas.Esto se puede resumir en el siguienteesquema:
Procedimiento:Para calcular el puntaje de lasrespuestas correctas, hay que sumarlos puntajes positivos asignados a lostemas I y IIII.Para calcular el puntaje obtenido porlas respuestas incorrectas o nocontestadas, hay que sumar lospuntajes negativos que corresponden alos temas II y IV.Por último, para determinar el puntajeobtenido en la prueba, hay que sumarlos puntajes anteriormente calculados.
Operaciones y resultado:Puntaje respuestas correctas: 5+15 =20Puntaje respuestas no correctas: –3 +(–7) = –10Puntaje total: 20 + (–10) = 10
Respuesta:Alberto obtuvo 10 puntos en la prueba.
Resuelve los siguientes problemasindicando en cada caso:(a) El procedimiento.(b) La operación con su resultado.(c) La respuesta del problema.
(*)Todos los problemas deben serresueltos basándose en la tabla delos puntos asignados a una pruebade castellano, en el problemaresuelto.
Problema 1:Si Claudia respondió correctamentesólo los temas I, II y III, ¿qué puntajeobtuvo en la prueba?
Problema 2:Si Tomás respondió correctamente sólolos temas II y IV, ¿qué puntaje obtuvoen la prueba?
Problema 3:Si Raúl respondió correctamente todoslos temas, ¿qué puntaje obtuvo en laprueba?
Problema 4:Si Magdalena no respondió ningúntema correctamente, ¿qué puntajeobtuvo en la prueba?
Problema 5:Si Gonzalo respondió correctamentesólo el tema IV, ¿qué puntaje obtuvo ena prueba?
Realiza las siguientes operaciones:
1. 21+(–12)+34 =2. 23+89+(–75)+66 =3. (–26)+(–17)+276 =4. (–12)+27+(–78)+76 =5. (–256)+762+678 =6. (–26)+(–87)+(–37) =
Tomado: Ministerio de EducaciónPrograma Liceo Para Todos. Libro DeTrabajo 7 “Las cuatro operaciones connúmeros enteros y racionales” Chile2003.
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RUBRICAS
1. Actitud estudiante
Categorías Excelente Sobresaliente Aceptable Insuficiente DeficienteCalidad delTrabajo
Proporcionatrabajo de la másalta calidad.
Proporcionatrabajo de calidad.
Proporciona trabajoque, ocasionalmente,necesita sercomprobado o rehechopor otros miembros delgrupo para asegurar sucalidad.
Proporciona trabajoque, por lo general,necesita sercomprobado orehecho por otrospara asegurar sucalidad.
No proporcionatrabajo
Manejo delTiempo
Utiliza bien eltiempo durantetodo el proyectopara asegurar quelas cosas esténhechas a tiempo.
Utiliza bien eltiempo durantetodo el proyecto,pero pudo habersedemorado en unaspecto.
Tiende a demorarse,pero siempre tiene lascosas hechas para lafecha límite.
Rara vez tiene lascosas hechas para lafecha límite, laresponsabilidad deesta persona y eltiempo ha sidomanejadainadecuadamente.
No hay entregaen la fechaestipuladanunca orepetidas veces.
ActitudPositiva
Nunca criticapúblicamente elproyecto o eltrabajo de otros.Siempre tiene unaactitud positivahacia el trabajo.
Rara vez criticapúblicamente elproyecto o eltrabajo de otros. Amenudo tiene unaactitud positivahacia el trabajo.
Ocasionalmente criticaen público el proyectoo el trabajo de otros.Tiene una actitudpositiva hacia eltrabajo.
Con frecuenciacritica en público elproyecto o el trabajode otros. A menudotiene una actitudpositiva hacia eltrabajo.
Criticaconstantementeal grupo, no hayactitud positivaante el trabajo.
ResolucióndeProblemas
Busca y sugieresoluciones a losproblemas.
Refina solucionessugeridas porotros.
No sugiere o refinasoluciones, pero estádispuesto a tratarsoluciones propuestaspor otros.
No trata de resolverproblemas o ayudara otros a resolverlos.Deja a otros hacer eltrabajo.
No resuelveproblemas, nirealiza el trabajo
Enfoquehacia eltrabajo
Se mantieneenfocado en eltrabajo que senecesita hacer.Muy auto dirigido.
La mayor parte deltiempo se enfocaen el trabajo quese necesita hacer.
Algunas veces seenfoca en el trabajoque se necesita hacer.
Raramente seenfoca en el trabajoque se necesitahacer.
Nunca se enfocaen el trabajo
Preparación Trae el materialnecesario a clasey siempre estálisto para trabajar.
Casi siempre traeel materialnecesario a clasey está listo paratrabajar.
Casi siempre trae elmaterial necesario,pero algunas vecesnecesita instalarse y sepone a trabajar.
A menudo olvida elmaterial necesario ono está listo paratrabajar.
Nunca lleva elmaterial y notiene disposiciónpara el trabajo
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Esfuerzo enel trabajo
El trabajo reflejael mejor esfuerzode parte delestudiante.
El trabajo reflejaun gran esfuerzode parte delestudiante.
El trabajo refleja algode esfuerzo de partedel estudiante.
El trabajo refleja muypoco esfuerzo departe del estudiante.
No hay esfuerzoalguno porparte delestudiante frenteal trabajo.
2. Destrezas de Trabajo Colaborativo
Categorías Excelente Sobresaliente Aceptable Insuficiente DeficienteControl de laEficacia delGrupo
Repetidamentecontrola laeficacia del grupoy hacesugerencias paraque sea másefectivo.
Repetidamentecontrola laeficacia del grupoy trabaja para queel grupo sea másefectivo.
Ocasionalmentecontrola la eficaciadel grupo y trabajapara que sea másefectivo.
Rara vez controlala eficacia delgrupo y no trabajapara que éste seamás efectivo
Nunca controla laeficacia del grupoy no trabaja paraque éste sea másefectivo
Calidad delTrabajo
Proporcionatrabajo de la másalta calidad.
Proporcionatrabajo decalidad.
Proporciona trabajoque,ocasionalmente,necesita sercomprobado orehecho por otrosmiembros delgrupo paraasegurar sucalidad.
Proporcionatrabajo que, por logeneral, necesitaser comprobado orehecho por otrospara asegurar sucalidad.
No proporcionaTrabajo alguno.
Trabajandocon Otros
Casi siempreescucha,comparte y apoyael esfuerzo deotros. Trata demantener la uniónde los miembrostrabajando engrupo.
Usualmenteescucha,comparte y apoyael esfuerzo deotros. No causa"problemas" en elgrupo.
A veces escucha,comparte y apoyael esfuerzo deotros, pero algunasveces no es unbuen miembro delgrupo.
Raramenteescucha, compartey apoya elesfuerzo de otros.Frecuentementeno es un buenmiembro delgrupo.
Nunca escucha,comparteY apoya el
esfuerzo de otros.No es unBuen miembrodel grupo.
Contribuciones Proporcionasiempre ideasútiles cuandoparticipa en elgrupo y en ladiscusión enclase. Es un líderdefinido quecontribuye conmucho esfuerzo.
Por lo general,proporciona ideasútiles cuandoparticipa en elgrupo y en ladiscusión enclase. Unmiembro fuertedel grupo que seesfuerza.
Algunas vecesproporciona ideasútiles cuandoparticipa en elgrupo y en ladiscusión en clase.Un miembrosatisfactorio delgrupo que hace loque se le pide.
Rara vezproporciona ideasútiles cuandoparticipa en elgrupo y en ladiscusión en clase.Puede rehusarse aparticipar.
NuncaproporcionaIdeas útilescuando participaen el grupo y enla discusión enclase. Puederehusarsea participar
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Manejo delTiempo
Utiliza bien eltiempo durantetodo el proyectopara asegurarque las cosasestén hechas atiempo. El grupono tiene queajustar la fechalímite o trabajaren lasresponsabilidadespor la demora deesta persona.
Utiliza bien eltiempo durantetodo el proyecto,pero pudohabersedemorado en unaspecto. El grupono tiene queajustar la fechalímite o trabajaren lasresponsabilidadespor la demora deesta persona.
Tiende ademorarse, perosiempre tiene lascosas hechas parala fecha límite. Elgrupo no tiene queajustar la fechalímite o trabajar enlasresponsabilidadespor la demora deesta persona.
Rara vez tiene lascosas hechas parala fecha límite y elgrupo ha tenidoque ajustar lafecha límite otrabajar en lasresponsabilidadesde esta personaporque el tiempoha sido manejadoinadecuadamente.
Nunca tiene lascosas hechaspara la fechalímite y el grupoha tenido queajustar la fechalímite o trabajaren lasresponsabilidadesde esta personaporque el tiempoha sido manejadoinadecuadamente
Actitud Nunca criticapúblicamente elproyecto o eltrabajo de otros.Siempre tieneuna actitudpositiva hacia eltrabajo.
Rara vez criticapúblicamente elproyecto o eltrabajo de otros.A menudo tieneuna actitudpositiva hacia eltrabajo.
Ocasionalmentecritica en público elproyecto o eltrabajo de otrosmiembros delgrupo. Tiene unaactitud positivahacia el trabajo.
Con frecuenciacritica en público elproyecto o eltrabajo de otrosmiembros delgrupo. A menudotiene una actitudpositiva hacia eltrabajo.
Critica en públicoel proyecto o eltrabajo de otrosmiembros delgrupo. A menudotiene una actitudNegativa hacia eltrabajo.
Resolución deProblemas
Busca y sugieresoluciones a losproblemas.
Refina solucionessugeridas porotros.
No sugiere o refinasoluciones, peroestá dispuesto atratar solucionespropuestas porotros.
No trata deresolver problemaso ayudar a otros aresolverlos. Deja aotros hacer eltrabajo.
Nunca resuelveproblemas o noayuda a otros aresolverlos. Dejaa otros hacer eltrabajo.
Enfocándoseen el Trabajo
Se mantieneenfocado en eltrabajo que senecesita hacer.Muy auto dirigido.
La mayor partedel tiempo seenfoca en eltrabajo que senecesita hacer.Otros miembrosdel grupo puedencontar con estapersona.
Algunas veces seenfoca en eltrabajo que senecesita hacer.Otros miembros delgrupo debenalgunas vecesregañar, empujar yrecordarle a estapersona que semantengaenfocado.
Raramente seenfoca en eltrabajo que senecesita hacer.Deja que otroshagan el trabajo.
Nunca enfoca enel trabajo que senecesita Hacer.Deja que otrosHagan el trabajo.
Orgullo El trabajo reflejalos mejoresesfuerzos delestudiante.
El trabajo reflejaun esfuerzogrande por partedel estudiante.
El trabajo reflejaalgo de esfuerzopor parte delestudiante.
El trabajo norefleja ningúnesfuerzo por partedel estudiante.
No hay trabajo oesMuy malo.
Preparación Trae el materialnecesario a clasey siempre estálisto para trabajar.
Casi siempre traeel materialnecesario a clasey está listo paratrabajar.
Casi siempre traeel materialnecesario, peroalgunas vecesnecesita instalarsey se pone atrabajar.
A menudo olvida elmaterial necesarioo no está listo paratrabajar.
Siempre olvida elmaterialnecesario ynunca estálisto para trabajar
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3. Rubrica de presentación y contenido. (ABP)
Categorías Excelente Sobresaliente Aceptable Insuficiente DeficienteOrden yOrganización
El trabajo espresentado de unamanera ordenada,clara y organizadaque es fácil deleer.
El trabajo espresentado de unamanera ordenaday organizada quees, por lo general,fácil de leer.
El trabajo espresentado en unamaneraorganizada, peropuede ser difícil deleer.
El trabajo seve descuidadoydesorganizado.Es difícil saberquéinformaciónestárelacionada.
El trabajo noposee ordenalguno ó nofue realizado
Diagramas yDibujos
Los diagramas y/odibujos son clarosy ayudan alentendimiento delosprocedimientos.
Los diagramas y/odibujos son clarosy fáciles deentender.
Los diagramas y/odibujos son algodifíciles deentender.
Los diagramasy/o dibujos sondifíciles deentender o noson usados.
No se realizola actividad,no seentiendenada
Estrategia/Procedimientos
Por lo general, usauna estrategiaeficiente y efectivapara resolverproblemas.
Por lo general, usauna estrategiaefectiva pararesolverproblemas.
Algunas veces usauna estrategiaefectiva pararesolverproblemas, perono lo haceconsistentemente.
Raramente usauna estrategiaefectiva pararesolverproblemas.
Nunca usaunaestrategia
RazonamientoMatemático
Usa razonamientomatemáticocomplejo yrefinado.
Usa razonamientomatemáticoefectivo.
Alguna evidenciade razonamientomatemático.
Poca evidenciaderazonamientomatemático.
No hayevidencia derazonamientomatemático.
Explicación La explicación esdetallada y clara.
La explicación esclara.
La explicación esun poco difícil deentender, peroincluyecomponentescríticos.
La explicaciónes difícil deentender ytiene varioscomponentesausentes o nofue incluida.
No hayexplicación.
ConceptosMatemáticos
La explicacióndemuestracompletoentendimiento delconceptomatemático usadopara resolver losproblemas
La explicacióndemuestraentendimientosustancial delconceptomatemático usadopara resolver losproblemas
. La explicacióndemuestra algúnentendimiento delconceptomatemáticonecesario pararesolver losproblemas.
La explicacióndemuestra unentendimientomuy limitadode losconceptossubyacentesnecesariospara resolverproblemas ono está escrita.
Laexplicacióndemuestrauna ausenciaabsoluto delosconceptos.
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4. AUTOEVALUACION
Nombre: _________________________________ grado: ____ Fecha: ______
PROCESO-DESEMPEÑO E S A I D
Dedico tiempo e interés a las tareas y trabajos declase
Escucho opiniones, experiencias y enseñanzas delas personas
Analizo e investigo con propiedad los temastrabajados
Realizo trabajos por iniciativa propia y concreatividad
Entrego puntualmente las tareas propuestas en lasclases y traigo los materiales necesarios para cadaactividad
Me integro activamente al trabajo de grupo,aportando mi conocimiento y respetando a miscompañeros.
Registro oportunamente en mi cuaderno losconceptos y ejercicios de clase
Pregunto para aclarar dudas y comprender mejor
TENGA EN CUENTA AL EVALUARSeñale con una x según corresponda su valoración:E: ExcelenteS: SobresalienteA: AceptableI: InsuficienteD: Deficiente
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5. COEVALUACIÓN
Grupo de trabajo: __________________Evaluador: ______________________
Nombre del estudiante: ___________________ Grado:_______ Fecha: _____
PROCESO-DESEMPEÑO E S A I D
Es organizado y puntual con el trabajo que le asignael grupo
Participa con entusiasmo en las actividades degrupo propuestas
Escucha y respeta las opiniones de sus compañeros
Fomenta la solidaridad y la unión del grupo
Lidera las actividades propuestas y aporta sus ideas
Coopera con los materiales necesarios para cadatrabajo
Optimiza el tiempo de trabajo en grupo
Demuestra en su trabajo comprensión de los temasde clase
TENGA EN CUENTA AL EVALUARSeñale con una x según corresponda su valoración:E: ExcelenteS: SobresalienteA: AceptableI: InsuficienteD: Deficiente
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BIBLIOGRAFIA
Ander-Egg, E (1991). El taller una alternativa de renovación
pedagógica. Buenos Aires: Magisterio del Rió de la Plata
BROUSSEAU, Guy. Los diferentes roles del maestro, contextualización
y descontextualización del saber. 1988.
Decreto 0230 de Febrero 11 de 2002
DUARTE, Jakeline. Ambientes de aprendizaje una aproximación
conceptual. Universidad de Antioquia
Estándares en Tecnología e Informática, versión 14, 7 de febrero de
2006
JIMÉNEZ, Alexander. Incorporación de las TIC al aula de clases de
matemáticas. 2005
MEN, Lineamientos curriculares de matemáticas. Santafé de Bogotá.
1998.
MEN; Lineamientos curriculares, Lengua Castellana áreas obligatorias y
fundamentales, pág. 61, 1998.
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CIBERGRAFÍA
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_de_primer_grado .Visitada
en julio de 2014
http://rubistar.4teachers.org/index.php?skin=es&lang=es. Visitada en
julio de 2014
