UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA GEOLÓGICA
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía
TRABAJO FIN DE MÁSTER
CARACTERIZACIÓN Y ESTIMACIÓN DE
PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBABLE DIARIA EN
LAS CUENCAS LOS RÍOS ADAJA Y ZAPARDIEL
(ACUÍFERO DE MEDINA DEL CAMPO, CUENCA DEL
DUERO, ESPAÑA)
Soranyi Margarita Vargas Chalas
Madrid, (Octubre 2017)
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
MÁSTER UNIVERSITARIO EN INGENIERÍA GEOLÓGICA
Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas y Energía
TRABAJO FIN DE MÁSTER
CARACTERIZACIÓN Y ESTIMACIÓN DE
PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBABLE DIARIA EN
LAS CUENCAS CUENCA DE LOS RÍOS ADAJA Y
ZAPARDIEL (ACUÍFERO DE MEDINA DEL CAMPO,
CUENCA DEL DUERO, ESPAÑA)
Soranyi Margarita Vargas Chalas
TUTOR: Pr. Carlos Paredes
CO-TUTOR: Pr. Miguel Isidro Llorente
Madrid, (Octubre 2017)
I
Agradecimientos
Primero y sobre todo a Dios, creador y hacedor de lo imposible.
A mi padres, Raúl Vargas y Margarita Chalas fuentes incesante de apoyo y amor, a mis
hermanas, Dessireé y Angelina cómplices incondicionales.
A la Universidad Politécnica de Madrid (Escuela Técnica Superior de Ingenieros de Minas
y Energía), por abrir sus puertas al conocimiento y convertirse en un hogar lejos de casa.
Mis amigos, especialmente Angélica Olivo y Jovito Evins, por convertirse en una familia.
A Francheska de Jesús por ser una fuente inagotable de conocimiento y apoyo, siempre
dispuesta a usar su tiempo para resolver mis dudas.
Mis asesores, Carlos Paredes y Miguel Llorente fuentes de conocimiento y guías constante
en la realización de este TFM.
Mi gratitud infinita a todas las personas que de una manera u otra contribuyeron en la
realización de este master.
Muchas Gracias
II
III
Resumen
En este proyecto se aplica una metodología para la caracterización y estimación de la
distribución de las precipitaciones máximas probable al año a través de una serie de
métodos analíticos y numéricos. Tiene como propósito la obtención de las precipitaciones
máximas en una serie de períodos de retorno de acuerdo con la norma de Evaluación de
Inundaciones, cuyo destino ulterior será su incorporación en la evaluación de la
peligrosidad y el riesgo por avenidas e inundaciones de una zona de humedales de la
Cuenca del Duero que se encuentra próxima a Medina del Campo (Valladolid). Para ello,
se recurrirá al uso de modelos de análisis estadísticos y ajuste de los datos según leyes
de distribución de frecuencia para valores máximos extremos, que son las habitualmente
utilizadas en meteorología, calibradas en cada una de las 100 estaciones pluviométricas
seleccionadas distribuidas sobre el área objeto de estudio.
Se observó la presencia de valores atípicos frecuentes en el análisis estadístico, aunque
no significativos, por lo que se recomienda un análisis posterior usando estadística de
valores extremos. Además, el test Anova arrojo como resultado que más del 90% de las
estaciones tiene similitud de media y varianza. Otro dato importe de destacar es la
existencia de corrección significativa entre la precipitación máxima probable para los
períodos de retorno de 50, 100, 200 y 500 años, dando valores de R (coeficiente de
correlación) entre 0.40 y 0.70 lo que la convierte en una corrección significativa.
Finalmente, las estimaciones realizadas por la técnica de cokriging arrojan resultados
satisfactorios según los valores obtenidos en la validación cruzada.
Abstract
In this project a methodology is applied for the characterization and estimation of the
distribution of the probable maximum precipitations to the year through a series of analytical
and numerical methods. Its purpose is to obtain the maximum rainfall in a series of return
periods according to the Flood Assessment standard, whose subsequent destination will
be its incorporation in the evaluation of the danger and risk by avenues and floods of a
wetland area of the Duero Basin which is located near Medina del Campo (Valladolid). To
do this, it will resort to the use of models of statistical analysis and adjustment of data
according to laws of frequency distribution for extreme maximum values, which are those
IV
usually used in meteorology, calibrated in each of the 100 selected rainfall stations
distributed over the area object of study.
Frequent atypical values were observed in the statistical analysis, although not significant, which is why a subsequent analysis using extreme value statistics is recommended. In addition, the Anova test showed that more than 90% of the stations have similarity of mean and variance. Another important fact to note is the existence of significant correction between the probable maximum precipitation for the return periods of 50, 100, 200 and 500 years, giving values of R (correlation coefficient) between 0.40 and 0.70 which makes it a significant correction. Finally, the estimates made by the cokriging technique yield satisfactory results according to the values obtained in the cross-validation.
V
Índice General
Índice de Figuras ........................................................................................................... VIII
Índice de Tablas ............................................................................................................... X
1. Introducción ............................................................................................................... 1
2. Objetivos y Alcance ................................................................................................... 3
3. Antecedentes ............................................................................................................ 4
3.1 Marco General del Estudio .................................................................................. 4
3.2 Zona de Estudio .................................................................................................. 6
3.2.1 Encuadre Geográfico ................................................................................... 6
3.2.2 Marco Geológico .......................................................................................... 8
3.2.3 Tectónica...................................................................................................... 9
3.2.4 Geomorfología ........................................................................................... 11
3.2.5 Geología Económica .................................................................................. 13
3.2.6 Hidrogeología ............................................................................................. 14
4. Riesgo, Catástrofe y Desastre ................................................................................. 16
5. Bases de Datos Pluviométricos ............................................................................... 19
5.1 Origen, Distribución Espacial y Temporal ......................................................... 19
Especificaciones del sensor .................................................................................... 20
Especificaciones mecánicas ............................................................................. 20
5.2 Extracción de los Periodos Significativos y Máximos ........................................ 21
6. Caracterización de Datos Pluviométricos ................................................................ 25
VI
6.1 Propósito ........................................................................................................... 25
6.2 Análisis Estadístico Descriptivo ......................................................................... 25
6.3 Homogeneidad .................................................................................................. 34
7. Estimación PMP (Precipitación Máxima Probable). ................................................. 38
7.1 Modelos Recomendados .................................................................................. 38
7.2 Fundamento Teórico del Método de Ajuste Gumbel ......................................... 38
7.2.1 Ajustes de Gumbel Empleados en el Estudio. ............................................ 40
7.3 Otros Modelos ................................................................................................... 41
7.3.1 Descripción de las Funciones de Distribución ............................................ 41
7.3.2 Resultados Ajustes Función de Distribución............................................... 45
7.4 Estimación de Peligrosidad de Tiempo de Retorno ........................................... 50
8. Cartografía de Precipitación Máxima Probable (PMP) ............................................ 55
8.1 Propósito ........................................................................................................... 55
8.2 Datos de Precipitaciones y Variables Secundarias ........................................... 55
8.3 Procedimientos de Interpolación ....................................................................... 56
8.3.1 Discusión Resultados Procedimientos de Interpolación ............................. 57
8.4 Interpolación de precipitaciones correlacionadas con la altura.......................... 59
8.4.1 Discusión de Resultados Cokriging ............................................................ 62
8.5 Bondad del Modelo ........................................................................................... 68
9. Conclusiones ........................................................................................................... 71
Bibliografía...................................................................................................................... 73
Anexo A: Base de Datos ................................................................................................. 76
VII
Anexo B: Cálculo de Precipitación Máxima Probable ................................................... 111
Anexo C: Estudio Correlación Altitud - Precipitación .................................................... 215
Anexo D: Interpolación (IDW – TIN).............................................................................. 233
Anexo E: Interpolación Cokriging .................................................................................. 238
VIII
Índice de Figuras
Figura 3-1 Castilla y León. Fuente: Google Earth ............................................................. 6
Figura 4-1 Número de desastres notificados en el periodo de 1900 a 2011 según la
EMDAT, 2014 y principales acontecimientos de comunicación en masa (Llorente Isidro,
2015) .............................................................................................................................. 18
Figura 5-1 Distribución Espacial Estaciones Pluviométricas (Elaboración Propia). ........ 19
Figura 5-2 Pluviómetro Hellman. Fuente: https://www.darrera.com/detalle-
producto.php?d=&id=59 ................................................................................................. 20
Figura 5-3 Distribución Estaciones Pluviométricas Castilla y León (Elaboración Propia). 21
Figura 5-4 Distribución Espacial Estaciones Pluviométricas 1950-2015 (Elaboración
Propia). ........................................................................................................................... 22
Figura 5-5 Número de Estaciones con Registro cada Año (Elaboración propia)............. 24
Figura 6-1 Modelo Digital de Elevación (Elaboración propia).......................................... 27
Figura 6-2 Diagrama de Caja (Box Plot). Fuente: (Jumanbar, n.d.) ................................ 32
Figura 6-3 Histograma Estación 2209 ............................................................................. 33
Figura 6-4 Diagramas de Cajas y Bigotes Categorizados ............................................... 34
Figura 6-5 Estaciones Pluviométricas separadas en categorías. ................................... 36
Figura 8-1 Estimación de Precipitación Máxima Probable (IDW) Período de Retorno 50
años ................................................................................................................................ 58
Figura 8-2 Estimación de Precipitación Máxima Probable (TIN) Período de Retorno 50
años\ ............................................................................................................................... 59
Figura 8-3 Histograma PMP T50 .................................................................................... 63
Figura 8-4 Histograma PMP T50 – Transformación Logarítmica .................................... 63
Figura 8-5 Análisis de Tendencia T50 ............................................................................ 64
Figura 8-6 Analisis de Tendencia Altitud (z).................................................................... 64
Figura 8-7 Estimación Geoestadística T50 – Paso I ...................................................... 65
IX
Figura 8-8 Estimación Geoestadística T50 – Paso II ...................................................... 65
Figura 8-9 Análisis de Anisotropías T50 – Paso III ........................................................ 66
Figura 8-10 Ajuste del Modelo – Semivariograma I T50 Paso IV .................................... 67
Figura 8-11 Búsqueda de vecinos máximos y mínimos T50 - Paso V ........................... 67
Figura 8-12 Validación Cruzada – Bondad del Modelo T50 – Paso VI ........................... 68
Figura 8-13 Mapa Precipitación Máxima Probable T50 – Resultado Final Cokriging ..... 68
X
Índice de Tablas
Tabla 1: Valores Climatológicos Normales (1961-1990). ................................................ 11
Tabla 2 Coordenadas Delimitan Área de Estudio ........................................................... 21
Tabla 3 Estadística Descriptiva Estaciones Pluviométricas 1950-2015 ......................... 28
Tabla 4 Anova de un Factor............................................................................................ 36
Tabla 5 Comparación Múltiple de Medias ....................................................................... 37
Tabla 6 Funciones de Distribución, Parámetros y Criterio de Calidad ............................ 47
Tabla 7 Precipitación Máxima Probable en 24 horas para cada Periodo de Retorno ..... 51
Tabla 8 Correlación PMP para cada período de retorno - Altitud .................................... 56
Tabla 9 Valores Introducidos en QGIS para proceso de Interpolación ........................... 58
Tabla 10 Variación Cruzada ........................................................................................... 70
XI
Caracterización y Modelización de Precipitaciones Máximas
Probables
1
1. Introducción
Son pocos los lugares en la Tierra en los que el ser humano no tenga que preocuparse
por las inundaciones. Cualquier lugar con precipitaciones es vulnerable, aunque la lluvia
no es el único impulsor de las inundaciones. En España constituyen el riesgo natural que
a lo largo del tiempo ha provocado las mayores pérdidas económicas y humanas. Estos
fenómenos de carácter único e imprevisible producen un impacto social importante.
Este fenómeno ocurre cuando las aguas se desbordan o inundan tierras generalmente
seca debido a que los ríos o arroyos desbordan sus riveras, presas o diques desbordados
o como en nuestro análisis las lluvias excesivas.
En la mayoría de los casos, las inundaciones pueden tardar un período de tiempo
considerable en producirse, permitiendo que los moradores del lugar puedan prepararse
o evacuar, pero cuando estas ocurren de manera repentina son en extremo peligrosas,
pues arrasan con todo a su paso.
Los fenómenos atmosféricos (tormentas, huracanes o tifones) son en las zonas tropicales
una de las mayores causas de inundaciones, debido a la gran cantidad de lluvias que
producen. Algunos ejemplo en los últimos días son, los casos de los huracanes Harvey,
Irma, José y María que dejaron pérdidas económicas incalculables y pérdidas de vidas
humanas invaluables al azotar las Antillas Menores (San Martin, San Tomas y Barbudas),
el Caribe (Puerto Rico, República Dominica, Haití y Cuba), y Estados Unidos (Florida).
Esta problemática es hoy en día un tema sujeto de estudio. El Instituto Geológico y Minero
de España de la mano de otras instituciones de la Unión Europea crean el proyecto NAIAD,
y entre sus objetivos está el desarrollo de soluciones concretas basadas en la naturaleza
(NBS) en respuesta a los riesgos de inundaciones y sequías.
2
Las Cuencas de los ríos Adaja y Zapardiel (Acuífero de Medina del Campo, en la provincia,
Cuenca del Duero), es uno de los 9 sitios de demostración seleccionados en este proyecto,
con la intención de presentar estas soluciones. Se analizará una base de datos histórica
proporcionada por la Agencia Estatal Meteorológica (AMET), que constituye más de
200,000 valores, con los datos pluviométricos de las más de 500 estaciones en un periodo
de tiempo mayor de 100 años (1900-2017).
El análisis que se realizará a lo largo de esta investigación se basará en la caracterización
y estimación de precipitación máxima probable a través de métodos analíticos y
numéricos, aplicando cálculos estadísticos que permitirán conocen las características de
los datos, y a partir de estos presentar conclusiones fiables.
En esta evaluación se espera demostrar el origen de las inundaciones, determinar si estas
son provocadas por las precipitaciones extremas o no, y con ello arrojar luz a las causas
de la problemática en la zona. Iniciando así un antes y un después en el estudio de estas,
presentando ideas con base sólida que permitan prevenir catástrofes naturales futuras.
Según los períodos de ocurrencia los expertos clasifican las inundaciones en función de
su probabilidad. Determinando que un evento teóricamente pueda ocurrir una vez cada
cien años, se denominaría centenario, es decir, que la probabilidad de que ocurra es solo
el 1%. En los últimos años vemos cada vez más frecuente la ocurrencia de inundaciones
con características que la definen como centenarias, siendo el cambio climático mundial
el posible responsable.
Por medio de esta evaluación se pretende plantear una serie de períodos de retorno y las
Precipitaciones Máximas Probables asociadas a estos, dando un paso en el proceso de
prevención de inundaciones. Además, conocer de manera detallada el fenómeno de las
inundaciones, causas que la producen en la zona de estudio, métodos de estudio de estas,
y posibles soluciones en lo referente a pronóstico de las mismas.
3
2. Objetivos y Alcance
Este proyecto tiene como objetivo estimar la distribución temporal de precipitaciones
máximas probables (PMP) mediante máximos anuales durante una serie de períodos de
retornos en las cuencas de los ríos Adaja y Zapadiel (Acuífero Medina del Campo, Cuenca
del Duero, España). Este análisis es posible empleando un modelo ajustado de
precipitación máxima anual en el tiempo (curva de retorno). Se han elegido periodos de
retorno (2, 5, 10, 25, 50, 100, 200, 500 y 550) a los que le calcularemos las lluvias máximas
esperadas.
Es posible lograr el alcance de este proyecto completando las siguientes etapas:
1. A partir de los datos proporcionados por la Agencia Estatal de Meteorología
(AEMET), se analiza origen, distribución espacial y temporal y se extraen los
periodos significativos y sus valores máximos.
2. Mediante la caracterización y análisis de la base de datos se logró filtrar los datos.
3. Categorización pluviométrica de la zona de estudio (tramo de la Cuenca del Duero)
mediante diferentes métodos estadísticos.
4. Modelización PMP (Precipitación Máxima Probable) a través de sus funciones de
distribución, que se utilizarán para determinar la curva de tiempo de retorno.
5. Interpolación para los periodos de retorno seleccionados, de los valores de
precipitación máxima probable usando las técnicas IDW (Distancia Inversa
Ponderada) y TIN (Red Irregular Triangular).
6. Estimación mediante la técnica Kriging para cada periodo de retorno y con ello
elaborar Mapas de Precipitación Máxima Probable.
4
3. Antecedentes
3.1 Marco General del Estudio
Este proyecto tiene como marco de ejecución uno de los muchos proyectos de
investigación y asesoría científico-técnica que desarrolla el instituto Geológico y Minero de
España (IGME). El Proyecto NAIAD tiene como objetivos:
- Desarrollar soluciones concretas basadas en la naturaleza (NBS, por sus siglas en
ingles) en respuesta a los riesgos de inundaciones y sequías en 9 sitios de
demostración en toda la UE.
- Entregar métodos replicables para su implementación.
- Trabajar en el desarrollo de instrumentos financieros y nuevos modelos
empresariales para apoyar su implementación,
- Contribuir al conocimiento académico sobre la planificación de la NBS, aumentar la
capacidad de los responsables de la toma de decisiones de políticas para integrar
la NBS en la planificación del desarrollo y contribuir al conocimiento general de la
necesidad de NBS y oportunidades socioeconómicas que surjan con su
implementación a nivel local, regional o comunitario.
Medir e integrar el valor asegurador de nuestros ecosistemas asociados con el agua. Los
seguros ecosistémicos ayudarán finalmente a reducir los costos humanos y económicos
de las inundaciones y la sequía. Para evaluar eficazmente el valor del seguro de los
ecosistemas y los beneficios asociados, es esencial conocer el estado de las percepciones
del riesgo social.
NAIAD pretende operacionalizar el valor asegurador de los ecosistemas para reducir el
costo humano y económico de los riesgos asociados al agua (inundaciones y sequías)
mediante el desarrollo y la prueba - con los aseguradores clave y los municipios - los
5
conceptos, herramientas, aplicaciones e instrumentos necesarios para su mainstreaming.
Se supone que los planes de seguro natural pueden reducir el riesgo, especialmente a la
sequía y las inundaciones, y esta reducción del riesgo puede evaluarse e incorporarse
dentro de los planes de seguro.
El marco conceptual de NAIAD se basa en tres pilares:
1) Ayudar a construir un enfoque de resiliencia para la gestión del riesgo a través de
soluciones basadas en la naturaleza;
2) La operacionalización y prueba de métodos científicos usando una fuente-a-mar en
DEMOs;
3) La adopción de soluciones basadas en la naturaleza que sean rentables y
proporcionen beneficios ambientales, sociales y económicos.
La transdisciplinariedad y la participación de las partes interesadas son el núcleo de NAIAD
por dos razones: Primero, porque las metodologías conceptuales y de evaluación
combinan aspectos físicos, sociales, culturales y económicos, integrados en herramientas
y métodos, pero, en segundo lugar, y lo más importante, validado con las partes
interesadas y los propios usuarios finales en las DEMO. El NAIAD contribuirá a
proporcionar un marco sólido para evaluar el valor de los seguros para los servicios de los
ecosistemas mediante: i) la plena operatividad mediante una mejor comprensión de la
funcionalidad de los ecosistemas y su valor de seguro en una amplia gama de escalas
tanto en el contexto urbano como rural; ii) hacer explícitos los vínculos entre los valores de
los ecosistemas y la percepción del riesgo social; Y iii) la aplicación de métodos e
instrumentos desarrollados en la gestión del agua por parte de las partes interesadas
pertinentes, especialmente las empresas, las autoridades públicas y los servicios públicos.
6
HZG coordinará un paquete de trabajo (WP5) en el que se llevará a cabo una integración
de la experiencia acumulada en las DEMO y una transferencia de esta experiencia hacia
estrategias de reducción de riesgo y adaptación basados en la ciencia. (Manez, 2017)
3.2 Zona de Estudio
3.2.1 Encuadre Geográfico
Geográficamente, Medina de Campo, no 427 (15-17) del Mapa Topográfico Nacional,
escala 1: 50 000, se sitúa en la parte meridional de la provincia de Valladolid.
Figura 3-1 Castilla y León. Fuente: Google Earth
El clima es mediterráneo-continental, caracterizándose por precipitaciones escasas, con
veranos calurosos, con algunas tormentas, e inviernos fríos y prolongados.
La actividad económica es fundamentalmente agrícola, existiendo, en la mayor parte de la
zona, explotaciones cerealistas de secano, y estando el regadío solo presente en algunas
7
vegas de los ríos más importantes. La industria es importante solo en la población de
Medina del Campo. Las actividades relacionadas con el sector terciario (servicios) se
concentran también en la mencionada población y en su zona de influencia, sobre todo, a
lo largo de la carretera nacional VI (Madrid-La Coruña).
El asentamiento humano se verifica en poblaciones de pequeño tamaño, de menos de
1000 habitantes, salvo excepciones.
La red de comunicaciones por carreteras y caminos es buena, sobre todo si se considera
la escasa densidad de población. A grandes rasgos, se caracterizaba por contener alguno
de los grandes ejes de comunicación del centro de la Península con el noroeste de la
misma, la carretera nacional VI (Madrid-La Coruña) cruza la zona, de oeste a norte, por el
cuadrante nororiental. Por lo demás, existe una buena red de carreteras locales y camino,
desde las diversas poblaciones.
Desde el punto de vista de las comunicaciones por ferrocarril, la población de Medina del
Campo ha sido, y es, un importante nudo ferroviario, en la línea Madrid-Irún. Desde Medina
parten líneas hacia Galicia (por Zamora y Orense, recorriendo la parte septentrional de la
zona), hacia la frontera portuguesa (por Salamanca, atravesando de noroeste a suroeste)
y hacia Segovia, aunque esta última ha sido cerrado al tráfico.
La red hidrográfica pertenece a la Cuenca del rio Duero, organizándose en torno a los ríos
Trabancos y Zapardiel, afluentes del anterior por su margen izquierda. El rio Trabancos
drena, en sentido aproximadamente sur-norte, todo el tercio occidental de la Hoja,
conformado, con todos sus afluentes una red típicamente dendrítica. El río Zapardiel corre,
primeramente del sur a norte y, después, de suroeste a noroeste; sus afluentes se dirigen
de suroeste a noroeste.
Morfológicamente, la zona presenta un relieve ondulado, con lomas alargadas,
generalmente orientadas con dirección NO-SO, y de alturas inferiores a los 10-15 m sobre
8
el terreno circundante. Su altitud promedio es elevada, del orden de los 750 m. El punto
más bajo (del orden de 715 m) se localiza en el borde norte, en los cauces de los ríos
Zapardiel y Trabancos. Los puntos más altos se suelen encontrar junto al borde sur (unos
800 m en el ángulo suroeste, y 770 en el sureste), habiendo, no obstante, algunas alturas
aisladas (hasta 795 m) en el cuadrante noroeste.
La masa forestal es prácticamente inexistente, dada su condición fundamentalmente
agrícola. No obstante, en partes orientales y nororientales de la misma se encuentran
pinares, generalmente de repoblación antigua, sobre formaciones eólicas arenosas. Por
último, tan sólo en zonas muy escasas y concretas de la parte occidental, existen
pequeños rodales de la vegetación de ribera, arbórea, importante.
3.2.2 Marco Geológico
Desde el punto de vista geológico, Medina del Campo se ubica en el parte centro-
occidental de la Depresión terciaria del Duero. La Depresión o Cuenca del Duero
conforma, conjuntamente con las del Tajo y del Ebro, las tres grandes cuencas terciarias
intercontinentales, características del interior de la Península Ibérica. De las tres, es la más
noroccidental, y la que se sitúa a mayor actitud promedio: unos 700 m sobre el nivel del
mar.
La Cuenca del Duero es el resultado de un relleno terciario de materiales depositados en
ambiente continental y dominantemente endorreico (fluvial y lacustre), producido en una
depresión localizada sobre la parte oriental del Macizo Hespérico, zócalo hercinico
peninsular. En toda la mitad oriental de la Cuenca, sobre su sustrato hercinico y bajo el
relleno terciario, se encuentra una cobertura mesozoica, más potente y completa cuanto
más hacia el este. Refleja invasiones marinas de procedencia oriental, cuyo máximo
transgresivo acaeció durante el Cretácico superior. En el norte, este y sur, la Cuenca
9
aparece limitada por sistemas montañosos alpinos (Cordillera Cantábrica, Sistema Ibérico
y Sistema Central, respectivamente).
Conviene puntualizar que la Cuenca del Duero no ha sido totalmente cerrada, habiendo
existido comunicación con la del Ebro, al menos durante el Neógeno, a través del pasillo
de La Bureba (NE de la provincia de Burgos), entre los límites septentrionales de la
Cordillera Ibérica y los meridionales de la Cantábrica.
3.2.3 Tectónica
Desde el punto de vista estructural, la Cuenca del Duero está limitada por grandes
unidades estructurales alpinas, la Cordillera Cantábrica, al norte, el Sistema Ibérico, al
este, y el Sistema Central, al sur, que han funcionado como bordes activos, suministrando
el volumen principal de sedimentos y condicionando la geometría de la misma. El límite
occidental, correspondiente al Macizo Hespérico, se puede considerar como un margen
pasivo que se hunde progresivamente hacia el este. Esta interacción de bordes activos y
pasivos durante el Terciario ha determinado que los mayores espesores de sedimentos se
localicen en la proximidad de esos bordes activos.
La disposición tabular y subhorizontal de las litologías aflorantes en la mayor parte de la
Cuenca del Duero oculta, sin embargo, una estructura interna más compleja (que comenzó
a conocerse mediante investigaciones petroleras o mineras: geofísica sísmica y sondeos
profundos), con altos de basamento y depresiones, generalmente localizados en la
proximidad de los bordes activos, y subparalelos a ellos. Materiales sintectónicos de edad
predominantemente paleógena, tienden a rellenar esas depresiones, enrasando en su
parte superior de dichos altos. Asimismo, materiales similares se encuentran junto a los
bordes activos, y frecuentemente cobijado por el Mesozoico (pretectónico). No obstante,
la Hoja de Villabrágima, al encontrarse en una posición centro-occidental respecto del
conjunto de la Cuenca, se localiza lejos de las zonas con altos y depresiones sepultadas.
10
En el conjunto de la Cuenca del Duero, las mayores extensiones de afloramientos
paleógenos se localizan junto al borde occidental, mientras que el Neógeno se presenta
en el centro y este de la Cuenca, tanto más completo, potente y reciente, cuanto más al
este. Esta disimetría es congruente con el mayor espesor del conjunto del Terciario hacia
el este, reflejando el carácter ‘activo’ de los bordes montañosos contiguos. No obstante,
puede también faltar Neógeno junto al borde occidental, debido al mayor vaciado erosivo
producido en relación con una más temprano actuación de la red hidrográfica atlántica en
dicha zona.
En esquina suroccidental de la Cuenca aparecen también, como rasgo tectónico distintivo,
fracturas de dirección NE-SO, que involucran tanto al zócalo como al terciario más antiguo.
La Fosa de Ciudad Rodrigo está creada por fallas de este tipo. Otro accidente notable es
la falla de Alba-Villoria, cuya prolongación hacia el noreste pasa por la presente Hoja.
Según las interpretaciones de subsuelo, el Terciario de la Hoja se dispone sobre
materiales de Macizo Hespérico (probablemente recubiertos por un delgado tegumento
mesozoico), suavemente inclinados hacia el este. Según se considere la parte más
suroccidental o la más nororiental de la Hoja, y a partir de reconstrucciones y datos de
sondeos próximos, el espesor del Terciario oscila entre 650 y 900 m, de los que 450-500
m corresponden a materiales sistectónicos (de edad básicamente, paleógena) y 200-400
m a post-tectónicos (de edad neógena, sobre todo).
Se pueden diferenciar distintos dominios tectónicos con rasgos propios, diferenciados
entre sí. Los dominios tectónicos distinguidos son los siguientes:
Dominio del Paleógeno.
Dominio del Mioceno inferior rojo.
La prolongación nororiental de la traza de la falla de Alba-Villoria pasa por Medina del
Campo siguiente una línea NE-SO, aproximadamente de Castrejón de Nava del Rey, pero
11
su paso sólo se denota por la presencia de arroyos rectilíneos, de longitud kilométrica, y a
veces alineados, en la parte noroccidental de la Hoja.
3.2.4 Geomorfología
3.2.4.1 Descripción Fisiográfica
El territorio pertenece a la cuenca hidrográfica del río Duero y se sitúa enteramente en la
Meseta Ibérica, y más concretamente en la submeseta septentrional. Dicha submeseta se
caracteriza por presentar altitudes relativamente elevadas (700 a 1000 m) y, en
contraposición, una amplitud o energía del relieve pequeña.
La elevada altitud condiciona que las temperaturas sean ligeramente bajas, con medias
anuales próximas a los 12o C, como se muestra en la Tabla 1. La variación anual de
temperatura es importante, siendo enero (media 4oC) y julio (media 21oC) los meses más
extremos. La época libre de heladas tiene una duración relativamente corta (de 4 a 5
meses). La precipitación media anual es escasa, con una variabilidad estacional
moderada. El clima es mesotérmico, y de semiárido a seco – subhúmedo (mediterráneo).
El verano es templado. La estación seca se produce en verano y la lluvia está adelantada,
ya que ocurre en otoño. Existe un exceso en el agua moderado durante el invierno y una
falta de agua en verano también moderado.
Tabla 1: Valores Climatológicos Normales (1961-1990)1.
ESTACIÓN T T M Tm R H DR DN DT DF DH DD I
ZAMORA 12,5 18,0 7,0 388 66 117,7 5,4 13,2 38,2 50,5 82,4 2625
VALLADOLID 12,0 18,5 5,9 442 63 118,9 8.8 16,9 46.3 67,0 82,2 2544
1 En Zamora (Alt. 667 m; Lat. 41o 29’56’’; Long. 5o 45’20’’) y Valladolid Observatorio (Alt. 735 m; Lat. 41o 38’40’’; Long. 4o
46’27’’). Fuente:MINISTERIO DE OBRAS PUBLICAS, TRANSPORTE Y MEDIO AMBIENTE- DIRECCIÓN GENERAL DEL INSTITUTO NACIONAL DE METEOROLOGIA, 1995
12
T: Temperatura media anual (o C).
TM: Media anual de las temperaturas máximas diarias (o C).
Tm: Media anual de las temperaturas mínimas diarias (o C).
R: Precipitación anual media (mm).
H: Humedad relativa media (%).
DR: Número medio anual de días de precipitación superior o igual a 1 mm.
DN: Número medio anual de días de nieve.
DT: Número medio anual de días de tormenta.
DF: Número medio anual de días de niebla.
DH: Número medio anual de días de heladas.
DD: Número medio anual de días despejados.
I: Número medio anual de horas de sol.
Se trata de un paisaje formado fundamentalmente por procesos de erosión y
sedimentación fluvial, al que se superponen pequeños retoques eólicos. Los usos del suelo
se adaptan a las características de cada terreno y dan nombre a las comarcas principales
en las que se enmarca el territorio. Las campiñas se dedican generalmente al cultivo de
cereal de secano y de la vid (Tierra de Campos). Mientras que las arenas eólicas, que
presentan un suelo pobre (Arenosol), se aprovecha para la explotación forestal de pino
resinero y piñonero (pinus pinaster y pinus pinea), conociéndose la comarca como Tierra
de Pinares. Las vegas fluviales son en general poco aptas para los cultivos hortícolas, por
lo que aprovechan para el cultivo de secano, prados o explotación forestal de chopos.
13
3.2.4.2 Análisis Geomorfológico
Estudio morfoestructural
A pesar de la gran monotonía de la litología que presenta el substrato, las diversas
variaciones en granulometría y grado de cementación de los materiales detríticos son
suficientes para la arquitectura geológica condicione de manera notable el relieve. Existen
sin embargo diversos factores enmascaran y dificultan la observación de dicha influencia.
En primer lugar está el escaso relieve que presenta el territorio (algo menos de 100 m) y,
en segundo lugar, está la presencia de cuatro niveles o superficies de erosión que se
suceden unas a otras en un desnivel total de apenas 55 m. Además, las superficies de
erosión enlazan con las superficies de origen estructural, que también son subhorizontales,
hasta que ambas llegan a ser prácticamente indistinguibles, lo que unido a la escasez de
afloramientos de calidad dificulta enormemente su interpretación.
3.2.5 Geología Económica
No existen indicios de minerales metálicos ni tampoco energéticos en la zona de Medina
del Campo. Las actividades y el potencial minero de la zona se circunscriben al campo de
las Rocas industriales, cuya explotación se reduce a la extracción de gravas y arenas en
depósitos cuaternarios y depósitos terciarios arcósicos. La producción es limitada y
destinada a cubrir las necesidades de la construcción local.
Existe una explotación activa de Arcilla y Arena con unas reservas estimadas en 80 842
m3. En el término municipal de Municipal de Medina del Campo, enclavándose en las
Facies Pedraja del Portillo. En Nava del Rey se cita una explotación de paligorskita, que
dejo de explotarse en los años 70 y que se utilizaba para la clasificación del vino; la
explotación se encuentra en relación con una costra calcárea. Por último, al sur de Medina
del Campo existe un balneario, en relación con aguas salinas de origen profundo.
14
3.2.6 Hidrogeología
3.2.6.1 Climatología e Hidrología superficial
Medina del Campo se sitúa en la central de la Cuenca del Duero. Debido a su situación
geográfica, con altitudes entre 700 y 800 m, se encuentra situada dentro de la banda clima
Mediterráneo templado, siendo los valores medios de sus variables climáticas los
siguientes: la temperatura media anual oscila entre 11 y 13oC, los valores de precipitación
media anual están comprendidos entre 300 y 500 mm, la evapotranspiración media en la
zona varía entre 700 y 800 mm, valores que son frecuentes como media en toda la Cuenca
del Duero. En cuanto al régimen de humedad, la duración, intensidad y situación estacional
del período seco, la zona de estudio puede clasificarse de Mediterráneo seco.
Los principales cursos de agua de carácter permanente son el río Zapardiel y Trabancos.
Tanto el río Zapardiel como el río Trabancos discurren con dirección sur-norte, por la zona
occidental y oriental de la zona, respectivamente.
Según la clasificación de zonas hidrológica establecida en el Plan Hidrológico del Duero y
que responde a un criterio de evaluación de recursos hidráulicos, Medina del Campo se
encuentra dentro de la Zona V, correspondiendo a la Junta de Explotación llamada
Riesgos Meridionales.
3.2.6.2 Localización y funcionamiento hidrogeológico
Medina del Campo se encuentra dentro de la unidad hidrogeológica U.H.02.17. Región de
Los Arenales, según la “Delimitación de las unidades hidrogeológicas del territorio
peninsular e Islas Baleares y síntesis de sus características (DGOH-IGME, 1988). Esta
unidad es, por la gran explotación de sus aguas subterráneas, una de las importantes, en
el conjunto de la Cuenca del Duero. La superficie total de la unidad es de 7.754,4 km2.
15
Litológicamente, corresponde a materiales detríticos, de las facies Pedraja de Portillo, que
corresponden a un acuífero profundo compuesto de fangos arcósicos y arcosas fangosas,
agrupadas dentro del término geológico no 2.
En conjunto la recarga se produce por infiltración de agua de lluvia, y en menor medida
por infiltración desde los ríos, por retorno de riesgos y aportación subterránea desde
unidades colindantes. La descarga se produce hacia el río Duero, con dirección sureste-
noroeste, aunque se observan conos en la zona central-sur, por las extracciones para
regadíos y abastecimientos. (Instituto Geológico y Minero de España, n.d.)
16
4. Riesgo, Catástrofe y Desastre
Riesgo catástrofe y desastre son conceptos ampliamente manejados en los estudios sobre
eventos naturales de rango extraordinario y que se han popularizado en los últimos años
merced al creciente interés por este asunto en la opinión pública. Se trata de términos de
significado amplio que a menudo se emplean como sinónimos.
El riesgo natural es la posibilidad de que un territorio y la sociedad que lo habita pueda
verse afectado por un fenómeno natural de rango extraordinario. La catástrofe es el efecto
perturbador que provoca sobre un territorio un episodio natural extraordinario y que a
menudo supone la pérdida de vidas humanas. Si las consecuencia de dicho episodio
natural alcanzan una magnitud tal que ese territorio necesita ayuda externa en alto grado,
se habla de desastre, concepto que alude al deterioro que sufre la economía de una región
y al drama social provocado por la pérdida de numerosas vidas. (Ayala-Carcedo & Canto,
2002)
En el análisis de riesgo de han adoptado tres conceptos que formarían parte de este:
peligro (peligrosidad), vulnerabilidad y exposición. Cada uno de ellos se relaciona con los
tres componentes del espacio geográfico: la naturaleza, el hombre y el territorio. Por
peligro se entiende el fenómeno o proceso de carácter natural que puede originar daños a
una comunidad, a sus actividades o al propio medio ambiente; la vulnerabilidad es la
pérdida esperable de un determinado expuesto, puede tratarse de vulnerabilidad humana,
estructural, económica o ecológica, de acuerdo con el tipo de riesgo a evaluar. El bien
vulnerable más preciado es la vida humana, por eso el grado de riesgo es más elevado
cuando puede correr peligro la vida de las personas. Por último, la exposición es la
disposición sobre el territorio de un conjunto de bienes a preservar que pueden ser
dañados por un peligro natural. El producto de estos factores que forman el riesgo se
completa con la severidad o grado de intensidad de un fenómeno natural extraordinario y
17
la frecuencia o intervalo tiempo de desarrollo de un episodio extremo. (Prats & Vide, 2007)
Figura 4-1
La Directiva INSPIRE (Infrastructure for Spatial Information in Europe) sobre zonas de riesgos naturales contempla la ecuación de riesgo, tomada a su vez de UNISDIR (2009).
𝑅 = 𝑃 ∗ 𝐸 ∗ 𝑉
Donde R es el riesgo expresado en las unidades de P y E; P es la peligrosidad (expresada
como una probabilidad de ocurrencia de un fenómeno de unas características
determinadas, o de alguna o varias de sus variables, simples o combinadas); E es la
exposición (en términos de valor económico) y V es la vulnerabilidad (en porcentaje como
función de P sobre la tipología de E, es decir, un mismo objeto se verá dañado en mayor
o menor medida dependiendo del grado de impacto que reciba). (Llorente Isidro, 2015)
18
Figura 4-1 Número de desastres notificados en el periodo de 1900 a 2011 según la EMDAT, 2014 y principales acontecimientos de comunicación en masa (Llorente Isidro, 2015)
19
5. Bases de Datos Pluviométricos
5.1 Origen, Distribución Espacial y Temporal
Para estudio de precipitaciones máximas en el tramo de la Cuenca del Duero,
correspondiente al municipio de Medina del Campo perteneciente a la comunidad de
Castilla y León, se solicitó a la AEMET (Agencia Española de Meteorología) su base de
datos completa para la zona de estudio. Esta base de datos comprende 526 estaciones
pluviométricas las cuales están distribuidas de forma radial (ver Figura 5-1), estos datos
comprendían el periodo desde 1901 hasta 2017.
Figura 5-1 Distribución Espacial Estaciones Pluviométricas (Elaboración Propia).2
22 Fuente: https://servicio.mapama.gob.es/sia/visualizacion/descargas/mapas.jsp
20
Esta base de datos comprende un universo de aproximadamente 200,000 datos de
precipitaciones diarias. El archivo digital de la base de datos se transformó del formato
original (escrito en ASCII, American Standard Code for Information Interchange, donde las
columnas están separadas por el carácter “punto y coma”) a un formato de hoja de cálculo
(Microsoft Office Excel 2013) para un pre-procesado de los dados y adaptación a las
herramientas de análisis. Los programas con los que se han trabajado los datos son
Microsoft Office 2013 (Excel y Word), SPSS Statistics 20, R Studio, ArcGis y QGIS 2.14.
La AEMET utiliza para el registro de los datos el pluviómetro Hellman. El pluviómetro
Hellman es el más tradicional y empleado. Consta de dos vasos fabricados con plancha
de aluminio anodizado que se acoplan entre sí. El superior, llamado receptor, presenta
una boca de recolección biselada de 200 cm2 que termina en un embudo cuyo diseño
minimiza las salpicaduras. El inferior, llamado protector, recoge el agua del embudo
mediante un recipiente aislado en el centro, dejando así una cámara de aire alrededor que
ayuda a evitar las pérdidas por evaporación del agua acumulada.
Incluye una probeta graduada de vidrio para efectuar las lecturas de la lluvia caída y un
soporte para la fijación del instrumento a un poste, valla, entre otros.
Especificaciones del sensor
Área de recolección: 200 cm2
Resolución: 1 mm
Especificaciones mecánicas
Material: aluminio anodizado
Dimensiones: ∅ 190 x 410 mm
Peso: 1,4 Kg Figura 5-2 Pluviómetro Hellman. Fuente: https://www.darrera.com/detalle-producto.php?d=&id=59
21
5.2 Extracción de los Periodos Significativos y Máximos
La base de datos comprendía un universo demasiado extenso, que iba más allá de la zona
de estudio, por lo que se usó las coordenadas que delimitan el área para recortarla. Ver
Tabla 2.
Tabla 2 Coordenadas Delimitan Área de Estudio
Xmax 374000
Xmin 285000
Ymax 4616500
Ymin 4483000
En el proceso de análisis de los datos se limpió la base datos, con la intensión de solo
quedarán los meses completos y por ende los años completos y estos a su vez,
convertirlos en años hidrológicos (de octubre de un año a octubre del año siguiente). Todo
este procesado de los datos llevó a una reducción significativa de casi 200,000 valores a
menos de 60,000 y de 526 estaciones a solo 189 de estas.
Figura 5-3 Distribución Estaciones Pluviométricas Castilla y León (Elaboración Propia).
22
Una vez finalizado el pre-procesado de los datos se procedió al cálculo de los valores
máximos en 24h de cada mes y el máximo anual correspondiente.
La base de datos presenta las coordenadas de las estaciones en el sistema de referencia
ETRS89/UTM zona 30N. En este proceso se utilizó QGIS 2.14.
Lo primero en el análisis pluviométrico se basó en la obtención de los momentos más
representativos de la distribución por estaciones, resultando los estadísticos más
característicos: media, coeficiente de variación, coeficiente de asimetría o sesgo y tamaño
de la muestra (el número de años que contiene datos para cada estación). Con estos
resultados y con el objetivo de obtener una serie continua, se determinó no tomar en
cuenta las estaciones que contarán con un intervalo de tiempo menor a 10 años
consecutivos para el periodo de tiempo 1950-2015. Ver Figura 5-4
Figura 5-4 Distribución Espacial Estaciones Pluviométricas 1950-2015 (Elaboración Propia).3
3 Fuente: https://servicio.mapama.gob.es/sia/visualizacion/descargas/mapas.jsp
23
El motivo de seleccionar el período atemporal comprendido entre 1950-2015 se debe a la
presencia de un mayor número de datos completos y continuos, con el objetivo de suplir
la necesidad de completar lagunas en la serie de datos y el error sea menor. Es posible
hacer el análisis gráficamente con la representación del cronograma (ver Figura 5-5).
Según la Organización Meteorológica Mundial (OMM), para todo estudio climatológico las
series de variables meteorológicas a analizar deben abarcar un mínimo de 30 años.
24
Figura 5-5 Número de Estaciones con Registro cada Año (Elaboración propia).
25
6. Caracterización de Datos Pluviométricos
6.1 Propósito
El estudio de los datos mediante el uso de técnicas permite aumentar el conocimiento
sobre estos y observar las relaciones existentes entre las variables estudiadas. Las fases
a realizar son:
1. Acondicionar los datos para los estudios estadísticos.
2. Elaborar un análisis grafico sobre la naturaleza de las variables individuales a
estudiar y un estudio estadístico que permita cuantificar aspectos gráficos
importantes en los datos.
3. Realizar un estudio descriptivo que cuantifique el nivel de interrelación existente
entre las variables estudiadas.
4. Determinar los posibles valores atípicos y evaluar el impacto potencial que puedan
representar en los estudios estadísticos futuros y en la modelización de la
distribución espacial de la Precipitación Máxima Probable (PMP).
6.2 Análisis Estadístico Descriptivo
Terminado el proceso de ordenamiento de los datos es posible continuar con la fase de
análisis:
1. Cuantitativo o Numérico: Tiene como resultado un valor numérico y este se obtiene
mediante un conjunto de procedimientos estadísticos.
2. Gráfico: Técnicas estadísticas que generalmente producen una representación
visual de los resultados. “Tiene como objetivo la representación simple y fiel de los
datos observados”. (Peña, 2001).
26
Los estadísticos descriptivos calculados son:
Medidas de Centralización y dispersión: las medidas de centralización indican el valor
medio de los datos, mientras las medidas de dispersión se refieren a su variabilidad.
La Media: es el centro de los datos con el objetivo de equilibrar los valores por
defecto y por exceso respecto a la media.
La Moda: es el valor más frecuente.
La Mediana: es un valor tal que, ordenados en magnitud los datos, el 50% es menor
que ella y el 50% mayor. Por tanto, al ordenar los datos sin agrupar, la mediana es
el valor central, si su número es impar, o la media de los dos centrales, si hay un
número par.
El Rango: se refiere a la diferencia entre el valor máximo y mínimo de una variable.
“La Varianza: es desviación mínima posible a calcularse con relación a la media”.
(Fernández Fernández, Cordero Sánchez , & Córdoba, 2002).
La Desviación Típica: se refiere al promedio de las desviaciones de los datos en
relación a su media.
Coeficiente de Asimetría o Sesgo: determina el grado de asimetría. Si el signo del
coeficiente de asimetría indica la forma de la distribución. Si este es negativo, la
distribución se alarga para valores inferiores a la media. Si el coeficiente es positivo,
la cola de la distribución se extiende para valores superiores a la media.
En la Tabla 3 se muestran los resultados obtenidos del análisis descriptivo. En sentido
general los valores medios de las estaciones no presentan variaciones significativas una
con respecto a las otras variando desde una media mínima de 24.61 mm y máxima de
63.59 mm. Además la altimetría no representa una variable significativa pues el terreno
presenta una variación altimétrica en forma de pendiente y no de grandes valores teniendo
27
como mínima de 650 m y máxima 1390 m. Todo esto a lo largo de un terreno con una
longitud de y = 132295 m. Dando como resultados un terreno en pendiente como se
muestra en el modelo digital de elevaciones. (Ver Figura 6-1). Otro factor importante que
se puede observar en los estadísticos era el número de años completos de cada estación,
se nota que todas las estaciones usadas tienen como mínimo 10 años completos.
Figura 6-1 Modelo Digital de Elevación (Elaboración propia)
28
Tabla 3 Estadística Descriptiva Estaciones Pluviométricas 1950-2015
Estaciones
N Media Mediana Moda Desv. típ. Varianza Asimetría Curtosis Rango Mínimo Máximo
Válidos
2867 66 29.99 27.65 24.30 9.22 85.10 1.10 0.87 42.20 16.80 59.00
2446 61 36.93 31.20 22.40a 20.54 421.97 3.52 18.14 138.80 17.00 155.80
2441 60 45.63 40.40 45.40 19.91 396.52 1.16 0.79 84.80 19.60 104.40
2514 60 32.99 30.00 23.50a 14.00 195.88 1.33 1.66 62.60 13.40 76.00
2460 59 32.31 29.70 23.00a 11.85 140.53 2.06 5.99 70.00 14.00 84.00
2429 59 57.00 49.50 47.20 24.73 611.61 1.58 2.71 115.90 27.30 143.20
2461 59 33.53 32.60 29.40a 10.03 100.69 0.83 0.94 49.10 18.60 67.70
2440 59 44.85 38.50 30.00 20.18 407.19 1.29 1.19 87.80 18.20 106.00
2419 58 34.86 33.25 24.90 12.43 154.50 1.18 1.81 61.40 16.80 78.20
2516 58 30.71 29.25 28.00a 9.80 96.04 0.52 0.11 44.00 12.00 56.00
2432 58 33.78 30.55 20.30a 16.70 278.85 2.82 11.21 102.40 15.60 118.00
2450 54 40.06 37.30 30.00 13.15 172.91 0.87 0.52 60.50 17.50 78.00
2213 54 33.95 32.65 31.00 10.62 112.79 0.53 0.15 47.00 17.00 64.00
2836 54 46.51 41.45 48.00 23.26 540.81 2.38 7.46 129.10 17.50 146.60
2517 54 30.90 31.10 37.00 11.47 131.47 0.42 1.67 68.00 0.00 68.00
2215 53 30.36 29.40 18.90a 8.58 73.60 0.69 0.39 39.80 14.80 54.60
2209 52 31.21 30.00 30.00a 8.94 79.91 1.17 1.94 45.00 16.00 61.00
2864 51 34.09 32.00 23.50a 12.66 160.27 1.19 3.70 75.60 7.40 83.00
2530 49 29.28 28.10 32.00 10.13 102.61 0.78 0.22 40.80 14.20 55.00
2217 48 31.97 30.00 30.00 11.18 125.07 2.11 7.45 64.90 17.10 82.00
2857 48 37.10 32.40 28.30a 14.03 196.94 1.85 4.99 76.40 18.00 94.40
2855 48 30.31 28.00 25.00 8.12 66.00 0.71 -0.49 31.40 19.00 50.40
2562 48 29.04 25.45 20.50a 10.38 107.81 1.37 1.68 48.20 12.30 60.50
2835 48 45.38 42.20 41.00a 16.10 259.14 1.11 1.59 73.20 23.60 96.80
2834 47 54.04 54.00 54.00 16.13 260.25 0.47 0.58 74.50 27.00 101.50
2497 47 36.61 33.40 24.60a 14.20 201.75 1.50 2.87 66.40 16.80 83.20
2626 47 35.91 33.40 29.70a 11.25 126.61 0.62 -0.58 40.70 19.30 60.00
2849 47 36.69 33.40 25.00a 12.16 147.90 1.57 3.16 61.00 20.50 81.50
2524 47 32.20 31.50 32.00a 9.64 92.91 0.65 -0.01 39.00 18.00 57.00
29
Tabla 3 Estadística Descriptiva Estaciones Pluviométricas 1950-2015 (Continuación)
Estaciones
N Media Mediana Moda Desv. típ. Varianza Asimetría Curtosis Rango Mínimo Máximo
Válidos
2514E 46 31.98 29.60 23.20 12.11 146.58 1.51 2.36 56.50 16.50 73.00
2427 46 33.32 30.50 25.50a 12.31 151.56 0.81 0.00 49.30 15.70 65.00
2838 46 38.05 35.55 22.20a 15.74 247.66 1.72 4.03 80.20 17.90 98.10
2522 46 34.33 32.20 19.20a 16.49 271.92 2.08 5.63 81.80 16.40 98.20
2515E 45 30.66 28.70 22.00 10.31 106.39 1.12 1.84 49.20 17.00 66.20
2447 44 31.57 28.00 18.50a 17.75 315.05 4.38 24.37 117.40 14.60 132.00
2506 44 34.06 29.30 25.00 13.61 185.16 1.74 4.24 69.70 17.80 87.50
2525 44 40.93 36.60 26.00a 18.48 341.48 3.15 15.11 116.00 19.00 135.00
2531E 44 31.58 28.10 24.00a 12.53 157.07 2.33 7.02 66.50 18.50 85.00
2177 44 31.09 29.75 22.50a 9.12 83.16 0.77 0.35 40.50 14.50 55.00
2422 43 31.69 30.10 44.40 10.04 100.88 0.70 -0.11 39.60 16.70 56.30
2850 43 35.37 31.20 28.50a 12.42 154.19 1.33 1.95 56.30 20.20 76.50
2439 43 37.81 34.80 28.00a 12.08 145.85 0.61 0.02 52.00 18.00 70.00
2848 41 35.65 33.30 25.00a 12.00 144.09 1.09 1.85 57.00 19.00 76.00
2837 39 58.35 51.40 31.90a 28.43 808.46 0.98 0.30 111.30 18.70 130.00
2557 39 31.52 28.50 19.00a 13.98 195.39 2.99 11.57 77.00 19.00 96.00
2855I 39 39.56 37.80 27.20a 12.49 156.06 1.10 1.30 57.00 21.20 78.20
2502 39 32.03 29.50 18.50a 11.73 137.67 1.52 4.05 64.00 12.00 76.00
2528 39 33.81 30.80 34.00 10.27 105.55 1.30 1.45 45.00 17.10 62.10
2449 38 45.82 45.05 37.30 13.19 174.07 1.36 3.20 67.20 26.10 93.30
2512 37 39.09 34.20 24.00 17.24 297.27 1.30 1.13 69.00 17.00 86.00
2430 37 54.71 43.20 30.00a 30.75 945.26 1.45 1.74 126.90 20.20 147.10
2518 37 31.72 30.00 30.00 8.00 64.01 0.29 -0.66 30.00 18.00 48.00
2529 37 32.91 31.00 14.00a 10.24 104.80 0.19 -0.65 38.50 14.00 52.50
2442 36 40.37 36.25 26.50 16.74 280.13 1.04 0.80 65.00 19.50 84.50
2520B 34 30.49 27.00 27.00 9.90 98.05 1.00 0.38 38.30 16.70 55.00
2438 34 40.71 39.75 35.50a 13.12 172.13 0.99 0.70 53.70 22.30 76.00
2507 34 37.13 32.60 30.00a 17.74 314.78 2.46 8.99 94.50 17.50 112.00
2863 34 36.23 33.00 25.50a 12.00 144.07 1.98 5.95 62.50 20.50 83.00
30
Tabla 3 Estadística Descriptiva Estaciones Pluviométricas 1950-2015 (Continuación)
Estaciones
N Media Mediana Moda Desv. típ. Varianza Asimetría Curtosis Rango Mínimo Máximo
Válidos
2443 32 29.80 28.25 42.00 10.16 103.18 0.74 0.37 42.90 15.10 58.00
2444 32 32.59 29.70 16.80a 14.97 224.15 2.41 6.96 72.00 16.80 88.80
2409E 32 31.41 29.50 27.00a 8.30 68.88 0.84 0.27 32.70 20.00 52.70
2508 32 37.59 35.55 36.10 13.16 173.29 1.03 1.05 55.60 19.10 74.70
2502I 31 31.57 28.30 26.00 11.30 127.68 0.50 -0.39 44.40 12.20 56.60
2534 31 32.47 28.80 16.10a 12.42 154.17 1.25 1.34 53.50 16.10 69.60
2560B 31 34.01 30.00 24.00 12.71 161.53 1.22 1.33 53.10 18.90 72.00
2421 30 33.71 33.20 24.20a 9.16 83.98 0.82 0.10 35.00 22.00 57.00
2435 30 63.59 60.00 60.00 27.50 756.43 1.36 1.75 113.50 28.00 141.50
2509 30 34.22 30.90 24.80a 13.08 171.07 1.04 0.38 51.00 18.00 69.00
2543 30 34.57 30.85 39.00 15.00 225.05 2.43 8.52 78.60 16.40 95.00
2552 30 36.17 32.50 24.00 13.83 191.19 0.84 -0.57 44.70 18.50 63.20
2519 29 30.64 27.90 26.60a 11.25 126.66 1.70 4.33 53.40 16.60 70.00
2425 29 37.43 34.60 12.50a 14.06 197.62 0.82 0.57 61.20 12.50 73.70
2444C 28 30.02 23.90 17.20a 14.11 199.11 1.45 1.07 51.10 14.30 65.40
2852 28 37.63 35.50 36.00a 9.23 85.23 0.90 0.34 35.50 24.50 60.00
2503 27 33.04 32.00 21.00 10.76 115.74 0.62 0.15 45.40 12.90 58.30
2427E 26 37.28 35.05 30.20 10.10 102.07 1.37 1.54 39.50 25.70 65.20
2856C 26 39.39 33.65 19.10a 22.03 485.44 2.99 10.82 109.60 19.10 128.70
2544 26 30.55 27.50 42.00 10.71 114.67 0.35 -1.32 34.00 16.00 50.00
2503X 25 24.61 22.70 15.70a 6.96 48.40 1.27 1.51 27.70 15.70 43.40
2431 25 63.16 60.50 45.00a 27.68 765.98 2.16 7.19 135.90 30.10 166.00
2536 25 30.32 29.30 25.30a 8.45 71.41 0.47 -1.04 26.70 19.00 45.70
2531 25 33.02 29.00 28.70 17.61 310.20 3.88 17.25 92.50 18.50 111.00
2869A 25 34.82 30.00 30.00 19.61 384.36 3.67 15.78 101.50 18.50 120.00
2455 24 35.10 32.00 32.00 11.05 122.10 1.46 2.75 49.90 19.10 69.00
2487 23 46.63 45.00 46.00 18.37 337.35 0.57 -0.52 63.40 21.10 84.50
2523 21 39.04 34.20 17.00a 19.69 387.70 1.46 1.48 73.00 17.00 90.00
2510A 21 30.35 29.70 43.50 9.25 85.54 0.12 -1.03 30.00 14.50 44.50
31
Tabla 3 Estadística Descriptiva Estaciones Pluviométricas 1950-2015 (Continuación)
Estaciones
N Media Mediana Moda Desv. típ. Varianza Asimetría Curtosis Rango Mínimo Máximo
Válidos
2216 21 30.80 28.70 15.00a 11.09 123.04 0.80 0.48 41.00 15.00 56.00
2503E 21 29.37 29.50 30.40 7.82 61.22 0.76 0.85 31.40 18.50 49.90
2486 20 33.90 31.50 34.50 12.22 149.31 1.06 0.64 45.20 19.20 64.40
2422C 19 29.59 29.10 35.20 8.80 77.44 0.79 0.47 33.70 17.20 50.90
2519E 17 35.27 35.20 37.00 12.56 157.83 1.09 1.34 47.30 20.60 67.90
2456 17 29.84 29.80 17.10a 9.95 98.95 0.76 0.72 36.60 17.10 53.70
2436 16 56.25 51.55 54.00 21.03 442.36 1.40 2.00 82.00 29.00 111.00
2489 16 31.12 30.20 13.20a 10.58 111.96 0.72 1.19 43.70 13.20 56.90
2423 16 37.64 34.75 13.50a 13.25 175.55 0.65 0.97 54.50 13.50 68.00
2422A 14 31.71 32.20 15.50a 11.30 127.79 0.47 -0.70 36.00 15.50 51.50
2839U 12 31.99 29.55 30.00 14.25 203.00 1.72 3.04 51.90 15.60 67.50
2507Y 11 27.53 25.40 15.80a 7.29 53.20 0.22 -0.98 22.80 15.80 38.60
2857E 11 33.97 26.00 26.00 19.01 361.51 1.88 2.95 62.00 18.00 80.00
a. Existen varias modas. Se mostrará el menor de los valores.
32
Los análisis gráficos realizados son:
1. Diagrama de Caja: “es la representación semigráfica de una distribución para
mostrar sus características principales y señalar los posibles datos atípicos” (Peña,
2001).
Este es utilizado con el objetivo de obtener información referente a la
concentración y variación de los datos. Esta permite cuando se obtienen varios
representar los cambios en las medidas de concentración y variación entre
conjuntos de datos.
Figura 6-2 Diagrama de Caja (Box Plot). Fuente: (Jumanbar, n.d.)
Se construye de la siguiente forma:
I. Se ordenan los datos de la muestra y se obtiene el valor mínimo, el máximo y los
tres cuartiles Q1, Q2, Q3.
II. Dibujar un rectángulo cuyos extremos son Q1 y Q3 e indicar la posición de la
mediana (Q2) mediante una línea.
33
III. Calcular los límites admisibles superior e inferior que van a servir para identificar
los valores atípicos. Estos límites se calculan:
𝐿𝐼 = 𝑄1 − 1.5(𝑄3-𝑄1)
𝐿𝑆 = 𝑄3 − 1.5(𝑄3-𝑄1)
IV. Considerar como valores atípicos los situados fuera del intervalo (LI, LS).
V. Dibujar una línea que vaya desde cada extremo del rectángulo central hasta el valor
más alejado no atípico, es decir, que está dentro del intervalo (LI, LS).
VI. Identificar todos los datos que están fuera del intervalo (LI, LS), marcándolos como
atípicos.
2. Histograma: es la representación gráfica más frecuente para datos agrupados. Es
un conjunto de rectángulos, donde cada uno representa un intervalo de agrupación
o clase. Sus bases son iguales a la amplitud del intervalo, y las alturas se
determinan de manera que su área se proporcional a la frecuencia de cada clase.
Figura 6-3 Histograma Estación 2209
34
6.3 Homogeneidad
Se ha realizado un análisis descriptivo de cada una de las estaciones que componen el
corte seleccionado. Se analizará las estaciones con el objetivo de determinar semejanzas,
primero a través de los diagramas de cajas y bigotes (box plot), se lograron agrupar en 4
categorías. Para este proceso, se ha estudiado la variación de los datos, lo que permitió
subdividirlos en categorías.
Figura 6-4 Diagramas de Cajas y Bigotes Categorizados
35
A partir de aquí, se representó las estaciones separadas en categorías en QGIS y se llegó
a la conclusión de que necesidad de reagrupar dependiendo de la distribución espacial.
Para el proceso de reagrupación se seleccionó las estaciones que espacialmente no
entraban en las categorías que se les asignaron y se compararon con las estaciones
próximas de otras categorías. Mediante la herramienta SPSS Statistics se realizó un test
ANOVA para constatar la hipótesis nula de que las medias de las estaciones coinciden.
Ver Figura 6-5 Estaciones Pluviométricas separadas en categorías.
Este test permitió reagrupar las estaciones, dando como resultado similitudes de medias
entre las estaciones que no encajaban en las categorías asignadas por una cuestión
espacial, y las estaciones seleccionadas por proximidad. Un ejemplo claro es la estación
2544, a la que en un primer momento se le asignó la categoría I, pero espacialmente no
pertenecía a este grupo, dando como resultado su reagrupación en la categoría IV.
36
Figura 6-5 Estaciones Pluviométricas separadas en categorías. 4
Tabla 4 Anova de un Factor
La Tabla 4 Anova de un Factor, descompone la varianza de la variable Precipitación en
dos componentes: inter-grupos e intra-grupos. F, se refiere al cociente entre el estimado
entre grupo y el estimado dentro de grupos. Si el nivel de significación (sig.) intra-clases
es menor o igual que 0.05 rechazamos la hipótesis de igualdad de medias, si es mayor
4 Fuente: https://servicio.mapama.gob.es/sia/visualizacion/descargas/mapas.jsp
37
aceptamos la igualdad de medias, es decir, que no existen diferencias significativas entre
los grupos. Esto último se ve reflejado en el análisis de la estación 2544, donde se puede
verificar que no existe diferencia entre medias, con un nivel de confianza de 95%. En
conclusión, se verifica homogeneidad en cuanto a la media, clasificándolas en la misma
categoría.
Tabla 5 Comparación Múltiple de Medias
Finalmente, luego de realizar 9 comparaciones de las estaciones aisladas con las
estaciones circundantes de otras categorías, se identificaron 4 estaciones que no tenían
ninguna relación con las estaciones de su entorno, pero al ser estaciones únicas y aisladas
no se regionalizará el territorio, sino que se considerará todas las estaciones como una
zona única para los análisis próximos en este proyecto. A pesar de la existencia de casos
aislados que no tenían similitud con el resto, se asumió que no influenciaran los resultados,
se recomienda que en estudios futuros sean analizados de forma individual.
Límite inferior
Límite
superior
2543.00 -4.24600 3.23147 .193 -10.6794 2.1874
2544.00 -.22600 3.34255 .946 -6.8805 6.4285
2536.00 4.24600 3.23147 .193 -2.1874 10.6794
2544.00 4.02000 3.19740 .212 -2.3455 10.3855
2536.00 0.22600 3.34255 .946 -6.4285 6.8805
2543.00 -4.02000 3.19740 .212 -10.3855 2.3455
2536.00
2543
2544.00
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) IND
Diferencia de
medias (I-J) Error típico Sig.
Intervalo de confianza al
95%
38
7. Estimación PMP (Precipitación Máxima Probable).
El estudio de las precipitaciones máximas de 24 horas es tradicionalmente abordado
desde una perspectiva probabilística o frecuencial, por la aleatoriedad de las lluvias
intensas e independencia unos de otros. Es decir, que llueva hoy una cierta cantidad va a
depender de cómo, cuándo y cuántas veces se haya producido una precipitación así a lo
largo de la historia pluviométrica pasada de ese sector, y esto se supone la única garantía
de lo que ocurrirá en el fututo. El objeto de este tipo análisis es encontrar un valor de
precipitación con una probabilidad dada de que no se supere dicho valor (Gallego).
7.1 Modelos Recomendados
Las variables hidrológicas, entre ellas, intensidades máximas de precipitación, pueden ser
descritas por diversas distribuciones de probabilidad, tales como Frechet (Fishet-Tippett
II, skew to righ), valor extremo tipo I o Gumbel, Logistic Distribution (symmetrical), Gumbel
Generalized (any skewness), entre otras.
No existe una función teóricamente probada mejor que otra, por lo que se debe buscar
para cada caso la que más se ajuste a cada serie de valores específicos. La distribución
de valores extremos de Gumbel es la que más frecuentemente se suele utilizar en el
territorio español, con resultados satisfactorios en series de precipitaciones máximas.
7.2 Fundamento Teórico del Método de Ajuste Gumbel
- Función de distribución de Gumbel o de valor extremo tipo I: Esta distribución
posee una adecuada capacidad de ajuste a los valores máximos de intensidad de
precipitación, presentando la siguiente expresión:
F(xN <xr)= exp{-exp(-y)
39
Donde;
xN: x máxima a partir de una muestra tamaño N.
xr: valor de referencia xN.
y: α (xr – u), la reducción de la variable aleatoria de Gumbel.
c: constante de Euler = 0.557
𝛼 =𝜋
𝜎√6
σ = desviación estándar de la distribución de Gumbel.
La distribución de Gumbel esta sesgada a la derecha, con u < 𝜇 y la mediana g en el
medio. Particularmente, en el caso de que se introduzca xr= u en la ecuación de
distribución de Gumbel.
F(xn <u)=e-1 = 0.37
Lo que deje a un lado la posibilidad de no excedencia de la moda u es igual a 0.37 o 37%
y la posibilidad de excedencia es 1- 0.37 = 0.63 0 63%.
La distribución de probabilidad acumulativa del valor máximo en una muestra de tamaño
de N elaborado de una distribución exponencial se aproximará asintóticamente a la
distribución de Gumbel en N creciendo. Los hidrólogos suponen que esta aproximación
asintótica se produce cuando N>10, por lo que utilizan con frecuencia la distribución de
Gumbel para encontrar anual o mensual, los máximos de las inundaciones o para
encontrar las lluvias de corta duración (menos de 1/10 de un año o un mes). Para calibrar
sobre una muestra esta distribución han de estimarse los valores de 𝜇 y σ.
Es necesario varias muestras de (n) de tamaño N (en total n x N) para determinar la
distribución de Gumbel, desde donde seleccionar la n máxima. De esta manera, el máximo
40
anual, mensual, o de temporada puede estar compuesto por varias duraciones (cada
duración contiene al menos N=10 datos independientes entre los que elegir el máximo).
Tomando dos veces logaritmos, se puede escribir la distribución de Gumbel como:
y = α (xr – u) = -ln{-ln F(xn < xr)}
El gráfico de probabilidad de Gumbel está construido para permitir el trazado de frecuencia
acumulada en una escala de ln(-ln), lo que produce una relación lineal con xN. Se puede
calcular por regresión lineal la recta que mejor se ajuste a los datos.
7.2.1 Ajustes de Gumbel Empleados en el Estudio.
Gumbel Generalizada
Es una particularización de la función de distribución de Gumbel donde:
y = A(X^E+B)
Freq = exp[-exp{-(A*X^E+B)}]
Donde;
A y B: parámetros calculados a partir de una regresión lineal de la transformada de la
función de distribución.
E: Factor de optimización de las funciones generalizadas.
X: variable estocástica.
Gumbel (Fisher – Tippett tipo I)
Caso particular de la distribución de Gumbel obteniéndose:
Freq = exp[-exp{-(A*X+B)}]
41
Donde;
A y B: parámetros calculados a partir de una regresión lineal de la transformada de la
función de distribución.
X: variable estocástica.
Gumbel Mirrored Generalized
Caso particular de la distribución de Gumbel generalizada obteniéndose:
Freq = 1-exp[-exp{-(A*X^E+B)}]
Donde;
A y B: parámetros calculados a partir de una regresión lineal de la transformada de la
función de distribución.
E: factor de optimización de las funciones generalizadas.
X: variable estocástica.
7.3 Otros Modelos
Como se mencionó anteriormente existen una gran variedad de modelos que se pueden
aplicar para obtener la distribución de probabilidad, además de que no es posible elegir
una sola como válida, por lo que fue necesario evaluar varios modelos hasta obtener el
que mejor se aproxime a los datos de cada estación pluviométrica.
7.3.1 Descripción de las Funciones de Distribución
Distribución Exponencial (Tipo Poisson)
Es una distribución de probabilidad continua con un parámetro λ > 0, cuya función de
densidad es:
42
f(x)=λe-λ
Y su función de distribución es:
F(x) = 1 – e-λ
La calibración paramétrica del software Cumfreq utiliza los siguientes parámetros:
Freq = 1-exp{-A*X}
Donde;
A: parámetros calculados a partir de una regresión lineal de la transformada de la función
de distribución.
x: variable estocástica.
Distribución Logística
La distribución logística es una distribución de probabilidad continua que se parece a la
distribución normal en su forma, pero tiene colas más pesadas y, por lo tanto, mayor
curtosis. Su función de densidad y su función de distribución, ambos con parámetros m y
b>0, vienen dadas por:
𝒇(𝒙) =𝒆(−𝒛)
𝝈[𝟏 + 𝒆−𝒛]𝟐
𝒇(𝒙) =𝟏
𝟏 + 𝒆(−𝒛)
Con 𝑧 =𝑥−𝑢
𝜎
Donde;
σ: parámetro de escala (σ > 0)
43
𝜇: Factor de localización.
La calibración paramétrica del software Cumfreq utiliza los siguientes parámetros Z=Ax +
B verificándose:
σ = 1
𝐴
𝜇 = −𝐵𝐴
Freq = 1/{1+exp(A*X+B)}
Distribución Log-Logística
En un caso particular de la distribución logística con:
Z= A Ln(x) + B
Freq = 1/{1+exp(A*LnX+B)}
Distribución Logística Generalizada
Es una generalización de la distribución logística con:
Z = AxE + B
Donde;
E: Factor de optimización de las funciones generalizadas.
x: variable estocástica.
Freq = 1/{1+exp(A*X^E+B)}
Distribución de Weibull de Dos Parámetros
Recibe su nombre del matemático sueco Waloddi Weibull, que la describió detalladamente
en 1951, aunque fue descubierta por Fréchet (1927) y aplicada por primera vez por Rosin
y Rammler (1933) para describir la distribución de los tamaños en determinadas partículas.
44
Su función de densidad de probabilidad es:
𝑓(𝑥) = 𝛼
𝛽 (
𝑥
𝛼)𝛼−1 𝑒
−(𝑥𝛽
)𝑒
Su función de distribución viene dada por:
𝐹(𝑥) = 1 − 𝑒(−𝑧)
Con; 𝑍 =𝑥
𝛽
𝛼
Donde;
α: parámetro de foma (α > 0)
β: parámetro de escala (β> 0)
La calibración paramétrica del software Cumfreq utiliza los siguientes parámetros Z =
(x/C)A verificándose:
𝐴 = 𝛼
𝐶 = 𝛽 = 𝑒^ − 𝐵/𝐴
x = variable estocástica.
Freq = 1-exp{-(X/C)^A)}
Distribución de Fréchet (Fisher – Tippett tipo II)
Es un caso especial de la distribución de valores extremos generalizada. La función de la
densidad de probabilidad y función de distribución tienen la forma:
𝑓(𝑥) = 𝛼
𝛽𝑠 (
𝑥 − 𝑚
𝑠)−1−𝛼 𝑒
(−(𝑥−𝑚
𝑠 )−𝛼
)
45
𝑓(𝑥) = 𝑒(−(
𝑥−𝑚𝑠 )
−𝛼)
Donde;
α: parámetro de foma (α > 0)
β: parámetro de escala (s> 0)
m = factor de localización.
La calibración paramétrica del software Cumfreq utiliza los siguientes parámetros:
Freq = exp[-{(X-C)/exp(-B/A)}^A]
𝐴 = 𝛼
𝐶 = 𝑚
𝑒−𝐵/𝐴= s
7.3.2 Resultados Ajustes Función de Distribución
Las Leyes de frecuencia consideradas son las que clásicamente se utilizan en el análisis
de precipitaciones y que están recogidas en la herramienta Cumfreq (Oosterban, 1994).
Este programa calcula la frecuencia acumulada y la función de distribución que mejor se
ajuste a la serie de datos. Los límites de confianza que soportan la función de distribución
calculada son del 90%, además de los periodos de retorno (intervalo de recurrencia) y un
conjunto de paramentos necesarios para estimar la calidad del ajuste.
El software Cumfreq incluye las funciones de distribución usadas, estas son: Frechet
(Fishet – Tippett II), Distribución de Poisson, Log-Logística, Distribución Weibull, Gumbel
(descrita anteriormente y sus variantes), entre otras. El test de bondad de los ajustes se
ha realizado con varias distribuciones con el objetivo de tener la seguridad sobre la ley o
46
leyes elegidas son en términos estadísticos, posibles funciones de ajuste. El software
Cumfreq es el encargado de evaluar los parámetros de bondad, los cuales consisten en
un promedio de las diferencias entre las frecuencias acumuladas calculadas y observados,
un coeficiente de eficiencia de las diferencias entre las frecuencias acumuladas calculadas
y observados y el promedio de la diferencia entre el periodo de retorno calculado y
observado. Para los promedios su valor tiene que ser próximo a 0, mientras que para el
coeficiente de eficiencia cercano a 1. (En el anexo B.1 se recogen los valores de los
parámetros usados como criterio de calidad)
En la Tabla 6 se presentan las funciones de distribución utilizadas en cada una de las
estaciones pluviométricas y el valor de los parámetros de las mismas. Se puede observar
que la función que mejor se ajusta es la de Gumbel, resultando adecuada para el 89 de
los 100 casos, seguida de la función Frechet generalizada para los 11 casos restantes.
Tabla 6 Funciones de Distribución, Parámetros y Criterio de Calidad
47
Tabla 6 Funciones de Distribución, Parámetros y Criterio de Calidad
IND FUNCIÓN ALTITUD X Y
Promedio de a Diferencia entre la
Frecuencia Acumulada Calculada
y Observada (%)
Coeficiente de Eficiencia entre la
Frecuencia Acumulada y
Observada
Promedio de a Diferencia entre
el Periodo de Retorno
Calculado y Observado
2177 Frechet (Fisher-Tippet II) 702 367981 4604598 1.86 0.9966 0.65
2209 Gumbel Generalized 763 371712 4579850 3.53 0.988 0.45
2213 Gumbel Generalized 855 371943 4599436 1.63 0.9974 0.63
2215 Gumbel Generalized 758 366595 4592283 1.78 0.997 0.51
2216 Gumbel Generalized 740 364832 4591082 3.19 0.9896 0.59
2217 Gumbel Generalized 717 360927 4587145 2.07 0.9958 1.74
2419 Frechet (Fisher-Tippet II) 756 367604 4615558 2.00 0.9955 0.77
2421 Gumbel Generalized 737 359129 4608006 3.27 0.9873 0.37
2422 Gumbel Generalized 735 353884 4611387 1.66 0.9973 0.67
2423 Frechet (Fisher-Tippet II) 750 351255 4613564 4.19 0.9822 0.28
2425 Gumbel Generalized 691 350214 4608031 2.66 0.9925 0.38
2426 Gumbel Generalized 725 347619 4605772 2.09 0.9959 1.27
2427 Gumbel Generalized 719 343424 4604628 1.63 0.9976 0.81
2429 Gumbel Generalized 1180 320986 4491438 2.09 0.9959 0.6
2430 Gumbel Generalized 1171 326827 4489603 1.7 0.9973 0.56
2431 Gumbel Generalized 1313 330372 4485048 3.39 0.9878 1.49
2432 Gumbel Generalized 1120 339092 4496270 3.28 0.9895 1.81
2435 Gumbel Generalized 1158 343533 4489388 3.86 0.9836 0.57
2436 Gumbel Generalized 1125 345682 4490886 3.35 0.9872 0.32
2437 Gumbel Generalized 1183 349888 4489412 2.07 0.9954 0.72
2438 Gumbel Generalized 1390 350402 4491561 2.51 0.9925 0.54
2439 Gumbel Generalized 1103 348939 4494830 1.96 0.9961 0.37
2440 Gumbel Generalized 1160 355958 4492994 1.89 0.9969 0.82
2441 Gumbel Generalized 1115 352094 4493841 1.74 0.9969 0.89
2442 Gumbel Generalized 1075 351110 4497563 1.6 0.9973 0.6
2443 Gumbel Generalized 1100 348201 4499010 2.04 0.9962 0.64
2444 Gumbel Generalized 1130 357981 4502280 3.26 0.9902 1.54
2446 Gumbel Generalized 1032 359148 4512368 2.21 0.9957 3.15
2447 Gumbel Generalized 926 356373 4514426 4.43 0.982 4.99
2449 Gumbel Generalized 1370 333720 4503176 2.68 0.993 1.32
2450 Frechet (Fisher-Tippet II) 1212 332767 4507825 2.05 0.9957 0.48
2455 Gumbel Generalized 944 337865 4520825 3.45 0.988 0.51
2456 Gumbel Generalized 820 355252 4546841 3.91 0.985 0.67
2460 Gumbel Generalized 867 361895 4552420 3.04 0.9922 1.03
2461 Gumbel Generalized 730 350084 4586127 1.87 0.9968 1.89
48
Tabla 6 Funciones de Distribución, Parámetros y Criterios de Calidad (Continuación)
IND FUNCIÓN ALTITUD X Y
Promedio de a Diferencia entre la
Frecuencia Acumulada Calculada y
Observada (%)
Coeficiente de Eficiencia entre la
Frecuencia Acumulada y
Observada
Promedio de a Diferencia entre
el Periodo de Retorno
Calculado y Observado
2486 Gumbel Generalized 1134 364957 4502851 3.08 0.9904 0.37
2487 Gumbel Generalized 1172 371191 4503358 1.95 0.996 0.54
2489 Gumbel Generalized 1110 367841 4506501 3.99 0.9808 0.69
2497 Gumbel Generalized 892 365620 4539240 2.09 0.9958 0.61
2502 Gumbel Generalized 820 368049 4557243 2.98 0.9919 1.29
2503 Frechet (Fisher-Tippet II) 771 358541 4571919 2.1 0.9958 0.57
2506 Gumbel Generalized 792 337516 4604605 2.35 0.9942 0.85
2507 Gumbel Generalized 731 340472 4586333 2.8 0.9922 1.81
2508 Gumbel Generalized 678 342612 4599245 1.98 0.9966 0.41
2509 Gumbel Generalized 749 329869 4599689 3.13 0.9885 0.63
2512 Gumbel Generalized 920 330058 4527788 1.77 0.9972 0.69
2514 Gumbel Generalized 902 345169 4533780 1.74 0.9973 0.85
2516 Gumbel Generalized 802 345615 4560459 1.73 0.997 0.66
2517 Gumbel Generalized 758 337679 4560014 3.08 0.9915 1.81
2518 Gumbel Generalized 760 351502 4569129 2.12 0.9954 0.99999
2519 Gumbel Generalized 746 344651 4564490 3.05 0.9898 1.17
2522 Gumbel Generalized 687 325575 4594700 3.26 0.9912 1.34
2523 Gumbel Generalized 680 320242 4590201 3.03 0.9873 0.54
2524 Gumbel Generalized 955 326240 4524792 2.08 0.9953 0.46
2525 Gumbel Generalized 951 323248 4527023 3.2 0.9911 2.86
2528 Gumbel Generalized 783 316331 4554811 3.08 0.9904 0.76
2529 Gumbel Generalized 761 320023 4562588 2.37 0.9948 1.01
2530 Gumbel Generalized 754 314402 4575226 2.63 0.9935 0.76
2531 Gumbel Generalized 705 310558 4583967 7.72 0.952 3.38
2534 Gumbel Generalized 736 318570 4611384 2.44 0.9935 0.43
2536 Gumbel Generalized 705 307406 4600872 3.00 0.9901 0.91
2543 Gumbel Generalized 690 315793 4597875 3.46 0.9877 1.55
2544 Gumbel Generalized 673 309556 4594487 3.8 0.9831 1.27
2552 Gumbel Generalized 841 305525 4538887 2.63 0.9926 1.21
2557 Gumbel Generalized 696 298230 4579516 4.86 0.9786 2.35
2562 Gumbel Generalized 650 292508 4594957 3.82 0.9861 0.61
2834 Gumbel Generalized 1250 314679 4483877 2.53 0.9938 1.86
2835 Frechet (Fisher-Tippet II) 1175 313853 4488527 1.82 0.9968 0.74
2836 Gumbel Generalized 1100 310825 4485208 2.9 0.9922 1.23
2838 Gumbel Generalized 1160 300522 4491957 2.13 0.9956 0.72
49
Tabla 6 Funciones de Distribución, Parámetros y Criterios de Calidad (Continuación)
IND FUNCIÓN ALTITUD X Y
Promedio de a Diferencia entre la
Frecuencia Acumulada Calculada y
Observada (%)
Coeficiente de Eficiencia entre la
Frecuencia Acumulada y
Observada
Promedio de a Diferencia entre
el Periodo de Retorno
Calculado y Observado
2848 Frechet (Fisher-Tippet II) 1144 301846 4497476 1.83 0.9968 1.14
2849 Gumbel Generalized 1008 296541 4501323 1.7 0.9973 0.56
2850 Gumbel Generalized 944 285105 4504268 2.08 0.9952 0.35
2852 Gumbel Generalized 870 293083 4512221 2.76 0.9917 0.58
2855 Gumbel Generalized 800 289638 4527287 3.28 0.9902 1.22
2857 Gumbel Generalized 1064 321319 4515035 2.29 0.9949 0.88
2863 Gumbel Generalized 880 300024 4512802 2.65 0.9928 1.3
2864 Gumbel Generalized 897 299354 4514054 4.06 0.983 1.79
2867 Gumbel Generalized 790 289748 4537262 1.84 0.9967 0.77
2409E Gumbel Generalized 690 359636 4616172 1.98 0.9958 0.36
2422A Gumbel Generalized 690 354925 4611946 3.19 0.9876 0.61
2422C Frechet (Fisher-Tippet II) 692 355094 4613486 2.16 0.9941 0.29
2427E Gumbel Generalized 680 345585 4602730 3.08 0.9912 0.46
2444C Gumbel Generalized 1143 356261 4502035 5.86 0.9683 0.98
2502I Frechet (Fisher-Tippet II) 754 367493 4577921 3.74 0.9877 0.75
2503E Gumbel Generalized 740 358628 4576392 2.94 0.9915 0.94
2503X Gumbel Generalized 740 358824 4576302 2.5 0.9934 0.44
2507Y Frechet (Fisher-Tippet II) 715 335778 4587741 4.68 0.9756 0.67
2510A Gumbel Generalized 703 332803 4596226 2.8 0.9924 1.02
2514E Gumbel Generalized 820 349896 4553273 2.87 0.9917 0.4
2515E Frechet (Fisher-Tippet II) 768 339009 4556899 1.72 0.9969 1.04
2519E Gumbel Generalized 748 331132 4569264 3.19 0.9887 0.59
2520B Gumbel Generalized 730 339899 4576163 2.08 0.9957 0.77
2531E Gumbel Generalized 660 309797 4585994 3.83 0.9867 1.47
2560B Gumbel Generalized 735 299939 4599223 3.97 0.9826 0.44
2839U Gumbel Generalized 1052 292640 4496338 6.42 0.9526 0.6
2855I Gumbel Generalized 1283 326530 4502106 2.1 0.9957 0.39
2856C Gumbel Generalized 1070 327437 4510786 6.41 0.9619 1.86
2857E Gumbel Generalized 950 323755 4518833 7.95 0.9361 0.66
2869A Gumbel Generalized 843 286916 4542490 7.39 0.9582 3.04
50
7.4 Estimación de Peligrosidad de Tiempo de Retorno
Los valores de precipitación máxima esperada anual se recogen en la Tabla 7 para cada
periodo de retorno. La siguiente expresión permite conocer el Período de Retorno T:
𝑇 =1
1 − 𝐹(𝑥)
Donde;
T: período de retorno, expresado en años.
F(x): función de distribución.
Los gráficos de frecuencia acumulada y períodos de retorno para cada estación
pluviométrica ajustada con la función de distribución calibrada se muestran en el anexo
B.2 y B.3. En los gráficos se muestran para cada una de las estaciones de los tiempos de
periodos de retorno asociados, la incertidumbre aumenta considerablemente en las
estaciones con pocos valores.
51
Tabla 7 Precipitación Máxima Probable en 24 horas para cada Periodo de Retorno
IND ALTITUD X Y T=2 T=5 T=10 T=25 T=50 T=100 T=200 T=500 T=550
2177 702 367981 4604598 29.60 32.56 36.58 42.91 52.01 65.21 84.58 114.76 156.44
2209 763 371712 4579850 29.54 38.23 44.47 52.89 59.50 66.37 73.51 83.37 84.42
2213 855 371943 4599436 33.19 43.18 49.14 56.14 61.04 65.70 70.16 75.82 76.40
2215 758 366595 4592283 29.08 37.42 42.85 49.63 54.60 59.49 64.33 70.66 71.32
2216 740 364832 4591082 29.04 40.63 48.30 57.99 65.17 72.31 79.42 88.80 89.77
2217 717 360927 4587145 29.40 39.68 47.76 59.60 69.65 80.78 93.09 111.32 113.35
2419 756 367604 4615558 32.77 35.69 39.60 45.65 54.18 66.27 83.54 109.62 144.44
2421 737 359129 4608006 32.33 41.65 47.86 55.76 61.65 67.51 73.38 81.15 81.96
2422 735 353884 4611387 30.03 39.84 46.52 55.14 61.65 68.21 74.82 83.66 84.59
2423 750 351255 4613564 35.63 38.68 42.81 49.18 58.15 70.80 88.79 115.80 151.64
2425 691 350214 4608031 34.63 49.07 59.56 73.79 85.02 96.71 108.87 125.67 127.46
2426 725 347619 4605772 33.50 44.81 53.14 64.61 73.80 83.48 93.68 107.99 109.53
2427 719 343424 4604628 30.85 42.98 51.90 64.14 73.89 84.13 94.86 109.81 111.42
2429 1180 320986 4491438 50.34 72.75 91.47 120.36 146.11 175.80 209.92 262.71 268.75
2430 1171 326827 4489603 33.82 45.10 54.07 67.36 78.78 91.59 105.93 127.51 129.93
2431 1313 330372 4485048 56.69 84.01 106.18 139.30 167.84 199.74 235.27 288.20 294.11
2432 1120 339092 4496270 29.66 43.51 55.18 73.32 89.59 108.44 130.20 164.04 167.93
2435 1158 343533 4489388 57.03 84.46 106.13 137.69 164.23 193.29 225.01 271.21 276.30
2436 1125 345682 4490886 51.18 73.48 92.04 120.57 145.93 175.09 208.55 260.20 266.10
2437 1183 349888 4489412 51.35 79.74 101.81 133.37 159.41 187.45 217.55 260.55 265.23
2438 1390 350402 4491561 38.18 51.30 60.76 73.52 83.57 94.00 104.84 119.80 121.39
2439 1103 348939 4494830 36.37 48.11 55.55 64.66 71.25 77.66 83.94 92.08 92.92
2440 1160 355958 4492994 39.26 57.98 73.82 98.52 120.74 146.54 176.39 222.92 228.26
2441 1115 352094 4493841 40.32 59.00 74.21 97.05 116.84 139.07 163.97 201.30 205.49
2442 1075 351110 4497563 37.11 53.74 65.82 82.20 95.09 108.50 122.42 141.61 143.66
2443 1100 348201 4499010 28.29 38.48 45.14 53.46 59.59 65.63 71.62 79.47 80.29
2444 1130 357981 4502280 28.95 42.34 53.61 71.09 86.75 104.88 125.80 158.28 162.01
52
Tabla 7 Precipitación Máxima Probable en 24 horas para cada Período de Retorno (Continuación)
IND ALTITUD X Y T=2 T=5 T=10 T=25 T=50 T=100 T=200 T=500 T=550
2446 1032 359148 4512368 31.87 47.94 61.70 83.34 102.96 125.88 152.55 194.35 199.17
2447 926 356373 4514426 27.72 41.29 52.85 70.94 87.27 106.29 128.36 162.84 166.81
2449 1370 333720 4503176 43.21 56.19 65.51 78.06 87.91 98.14 108.77 123.43 124.99
2450 1212 332767 4507825 37.71 41.65 47.37 56.60 70.20 90.45 121.08 170.46 241.25
2455 944 337865 4520825 32.54 43.68 52.57 65.78 77.18 89.98 104.35 126.02 128.46
2456 820 355252 4546841 28.94 39.58 46.21 54.23 59.98 65.54 70.96 77.94 78.66
2460 867 361895 4552420 29.48 40.03 48.52 61.22 72.23 84.65 98.64 119.83 122.23
2461 730 350084 4586127 32.41 42.14 48.16 55.43 60.62 65.62 70.48 76.73 77.37
2486 1134 364957 4502851 31.23 44.11 54.06 68.29 80.10 92.89 106.71 126.64 128.83
2487 1172 371191 4503358 44.00 62.88 75.28 90.86 102.37 113.75 125.06 139.93 141.48
2489 1110 367841 4506501 29.73 41.26 48.74 58.07 64.92 71.66 78.32 87.04 87.94
2497 892 365620 4539240 33.36 46.76 57.08 71.82 84.01 97.20 111.45 131.96 134.21
2502 820 368049 4557243 29.65 41.11 49.61 61.37 70.81 80.78 91.29 106.04 107.63
2503 771 358541 4571919 31.21 34.63 39.50 47.34 58.93 76.23 102.51 145.11 206.49
2506 792 337516 4604605 30.62 43.15 53.45 69.15 82.99 98.80 116.83 144.50 147.65
2507 731 340472 4586333 33.01 49.35 62.67 82.62 99.87 119.18 140.72 172.87 176.46
2508 678 342612 4599245 35.17 48.41 57.68 69.90 79.30 88.89 98.69 111.97 113.37
2509 749 329869 4599689 30.83 44.01 54.94 71.71 86.57 103.62 123.16 153.25 156.69
2512 920 330058 4527788 34.53 51.05 65.04 86.88 106.52 129.34 155.76 196.93 201.66
2514 902 345169 4533780 29.30 42.43 53.20 69.51 83.77 99.94 118.19 145.86 148.98
2516 802 345615 4560459 29.80 39.12 44.88 51.82 56.77 61.54 66.18 72.12 72.73
2517 758 337679 4560014 30.33 40.81 47.32 55.20 60.83 66.28 71.59 78.41 79.11
2518 760 351502 4569129 31.20 38.81 43.34 48.65 52.35 55.87 59.23 63.48 63.91
2519 746 344651 4564490 28.44 39.55 47.91 59.63 69.14 79.29 90.08 105.38 107.04
2522 687 325575 4594700 30.36 45.48 57.48 75.02 89.81 106.04 123.78 149.66 152.52
2523 680 320242 4590201 33.62 53.35 70.79 98.93 125.02 156.01 192.62 250.97 257.76
53
Tabla 7 Precipitación Máxima Probable en 24 horas para cada Período de Retorno (Continuación)
IND ALTITUD X Y T=2 T=5 T=10 T=25 T=50 T=100 T=200 T=500 T=550
2524 955 326240 4524792 31.02 40.35 46.33 53.72 59.09 64.35 69.52 76.26 76.95
2525 951 323248 4527023 36.50 52.64 66.03 86.53 104.66 125.42 149.12 185.50 189.64
2528 783 316331 4554811 31.35 41.34 49.23 60.84 70.78 81.87 94.24 112.78 114.86
2529 761 320023 4562588 31.76 41.76 48.04 55.69 61.19 66.52 71.73 78.45 79.14
2530 754 314402 4575226 27.75 37.65 44.17 52.38 58.46 64.48 70.47 78.35 79.17
2531 705 310558 4583967 29.33 44.00 56.53 76.22 94.06 114.87 139.06 176.96 181.32
2534 736 318570 4611384 29.34 41.50 51.53 66.85 80.37 95.84 113.50 140.64 143.73
2536 705 307406 4600872 28.65 37.58 43.94 52.45 59.11 65.98 73.09 82.85 83.89
2543 690 315793 4597875 30.98 44.86 56.38 74.07 89.73 107.69 128.21 159.75 163.34
2544 673 309556 4594487 27.90 39.82 49.20 62.87 74.38 87.02 100.86 121.09 123.32
2552 841 305525 4538887 32.53 46.96 59.00 77.56 94.10 113.16 135.05 168.92 172.79
2557 696 298230 4579516 28.35 40.15 49.89 64.76 77.90 92.94 110.12 136.52 139.53
2562 650 292508 4594957 26.49 36.34 44.31 56.28 66.71 78.52 91.87 112.16 114.45
2834 1250 314679 4483877 53.32 68.63 77.44 87.55 94.50 101.02 107.21 114.97 115.75
2835 1175 313853 4488527 42.63 46.00 50.64 57.79 67.77 81.75 101.42 130.61 168.86
2836 1100 310825 4485208 40.46 60.33 77.25 103.77 127.72 155.61 187.99 238.60 244.42
2838 1160 300522 4491957 34.35 49.06 60.61 77.38 91.47 106.90 123.77 148.36 151.07
2848 1144 301846 4497476 33.66 35.89 38.59 42.53 47.79 54.79 64.12 77.10 92.96
2849 1008 296541 4501323 33.82 45.10 54.07 67.36 78.78 91.59 105.93 127.51 129.93
2850 944 285105 4504268 32.49 44.44 53.72 67.15 78.40 90.72 104.18 123.83 126.00
2852 870 293083 4512221 35.85 45.24 52.16 61.72 69.43 77.61 86.28 98.55 99.88
2855 800 289638 4527287 28.36 36.54 42.90 52.16 60.00 68.68 78.27 92.53 94.12
2857 1064 321319 4515035 33.64 46.41 56.78 72.41 86.06 101.54 119.08 145.78 148.81
2863 880 300024 4512802 33.55 44.76 53.69 66.92 78.30 91.06 105.35 126.85 129.27
2864 897 299354 4514054 31.85 44.47 53.13 64.35 72.85 81.44 90.12 101.76 102.98
2867 790 289748 4537262 27.74 36.40 43.21 53.22 61.76 71.28 81.88 97.72 99.50
54
Tabla 7 Precipitación Máxima Probable en 24 horas para cada Período de Retorno (Continuación)
IND ALTITUD X Y T=2 T=5 T=10 T=25 T=50 T=100 T=200 T=500 T=550
2409E 690 359636 4616172 30.00 38.34 44.20 51.96 57.97 64.12 70.44 79.06 79.98
2422A 690 354925 4611946 30.10 42.64 51.07 61.84 69.91 77.97 86.05 96.79 97.91
2422C 692 355094 4613486 28.25 30.81 34.15 39.26 46.42 56.53 70.90 92.46 121.08
2427E 680 345585 4602730 35.10 45.14 52.96 64.32 73.93 84.55 96.31 113.74 115.69
2444C 1143 356261 4502035 26.24 39.91 51.70 70.34 87.33 107.24 130.48 167.04 171.26
2502I 754 367493 4577921 29.54 32.87 37.59 45.21 56.50 73.46 99.34 141.55 202.78
2503E 740 358628 4576392 28.41 36.50 41.66 48.01 52.61 57.09 61.49 67.21 67.79
2503X 740 358824 4576302 23.08 29.99 35.39 43.29 50.01 57.45 65.72 78.04 79.42
2507Y 715 335778 4587741 26.39 29.07 32.65 38.23 46.24 57.82 74.76 101.05 137.22
2510A 703 332803 4596226 29.75 39.07 44.75 51.52 56.31 60.89 65.33 70.99 71.56
2514E 820 349896 4553273 28.98 40.20 49.35 63.18 75.29 89.05 104.66 128.48 131.19
2515E 768 339009 4556899 29.08 30.99 33.17 36.30 40.42 45.84 52.97 62.75 74.53
2519E 748 331132 4569264 33.02 46.47 56.07 68.92 78.93 89.25 99.88 114.43 115.98
2520B 730 339899 4576163 28.07 38.10 46.16 58.21 68.65 80.43 93.70 113.79 116.06
2531E 660 309797 4585994 28.67 39.52 48.34 61.63 73.23 86.38 101.28 123.96 126.53
2560B 735 299939 4599223 30.86 43.55 53.85 69.30 82.72 97.86 114.89 140.59 143.49
2839U 1052 292640 4496338 28.69 44.54 58.36 80.44 100.73 124.66 152.76 197.25 202.41
2855I 1283 326530 4502106 37.15 49.47 58.31 70.25 79.62 89.35 99.45 113.37 114.86
2856C 1070 327437 4510786 34.04 53.01 69.60 96.15 120.57 149.41 183.31 237.02 243.25
2857E 950 323755 4518833 29.22 49.77 68.70 100.31 130.43 166.97 210.99 282.56 290.98
2869A 843 286916 4542490 30.58 46.77 60.76 82.96 103.23 127.03 154.86 198.71 203.77
55
8. Cartografía de Precipitación Máxima Probable (PMP)
8.1 Propósito
El objetivo es obtener los modelos digitales de precipitaciones máximas probables en 24
horas, partiendo de los valores de precipitación para 4 de los 9 períodos de retornos (T)
calculados en el capítulo anterior.
Diferentes metodologías de interpolación han sido propuestas por diversos autores, y los
diferentes estudios realizados con el objetivo de determinar la que mejor se ajuste a los
valores de precipitación de una zona de estudio.
Hoy en día con programas cada vez más avanzados de SIG y la adicción a estas de las
herramientas geoestadísticas se han desarrollado nuevas metodologías que incluyen en
el proceso tanto variables topográficas como geográficas como variables secundarias.
Pero es claro que no existe una metodología general que se aplique a todos los casos, ya
que el procedimiento seleccionado dependerá de variables (orografía y tamaño)
intrínsecas de cada área de estudio, además de las variables topográficas y escala
temporal considerada (diaria, mensual, anual, entre otras).
8.2 Datos de Precipitaciones y Variables Secundarias
A estudiar las ventajas para la estimación de la precipitación, se condiciona a variables
geográfica como la altura. Para estudiar la correlación entre la altitud y la precipitación
máxima esperada en 24 horas para cada uno de los períodos de retorno se ajusta un
modelo de regresión simple en que se estudia los residuos atípicos a partir del valor
estudentizado. Los dibujos de probabilidad normal e histogramas en cada período de
retorno obtenidos muestran que sigue un comportamiento normal. Los cálculos vienen
detallados en el anexo C del presente proyecto.
56
Tabla 8 Correlación PMP para cada período de retorno - Altitud
Periodos de Retorno
Coef. De Correlación
R R Cuadrado Significación
T50 0.512 0.262 0.000
T100 0.489 0.232 0.000
T200 0.467 0.218 0.000
T500 0.434 0.188 0.000
El coeficiente de Correlación de Pearson (R), mide el grado de asociación lineal entre dos
variables medidas en escala de intervalo o de razón, tomando valores entre -1 y 1. Los
valores próximos a (1), indican una fuerte relación lineal positiva; y los valores próximos a
(-1) indican una fuerte asociación negativa; así mismo los valores de R próximos (0) indican
la no existencia de relación. Con respecto a su cuadrado (R2), se interpreta como la
proporción de la variabilidad de la variable Y, en función de la variable X. (Pedrosa &
Dicovskyi, 2006)
En la Tabla 8 se muestra la variable altitud y su correlación con respecto a la precipitación
máxima probable en 24 horas para cada uno de los periodos de retorno, como se puede
observar la existencia de una correlación significativa por los resultados del coeficiente de
correlación. La significación muestra también el grado de correlación, cuando el resultado
de esta es mayor de 0.05 indica que no existe una relación estadísticamente
significativamente entre la altitud y la precipitación con un nivel de confianza del 95%. Se
puede comprobar lo contrario al tener significancia de 0.000 para todos los periodos de
retorno, es decir, confirmamos la existencia de correlación.
8.3 Procedimientos de Interpolación
La interpolación espacial es un proceso mediante el cual se utilizan puntos conocidos para
estimar valores desconocidos en otros puntos de la zona de estudio. En el caso de este
análisis, se habla de precipitaciones, al no tener suficientes estaciones meteorológicas
57
distribuidas de manera uniforme que cubran toda el área. En este análisis se han obtenido
modelos digitales de precipitaciones (MDP) a partir de dos métodos de interpolación
mediante el software QGIS.
El método de interpolación de Distancia Inversa Ponderada (IDW), los puntos de muestreo
se ponderan durante la interpolación de tal manera que la influencia de un punto en
relación con otros disminuye con la distancia desde el punto desconocido que se desea
crear. El coeficiente de ponderación controla como la influencia de la ponderación
disminuye a medida que la distancia hacia el nuevo punto aumenta. Entre mayor sea el
coeficiente de ponderación menor será la influencia que los puntos tendrán de los puntos
desconocidos en el proceso de interpolación.
La Red Irregular Triangulada (TIN), mediante esta interpolación se intenta crear una
superficie formada por triángulos de puntos vecinos más cercanos. En este proceso se
elaboran circunferencias en los alrededores de los puntos conocidos y sus intersecciones
se conectan a una red de triángulos no traslapados y tan compactos como sea posible.
Como desventajas, este método presenta superficies no lisas por lo que su apariencia es
irregular. Resultados de este análisis en el anexo D.
8.3.1 Discusión Resultados Procedimientos de Interpolación
Para los períodos de retorno 50, 100, 200 y 500 años, se utilizó el sistema operativo de
acceso libre QGIS, mediante el complemento de Interpolación permite realizar una
estimación a partir de puntos conocidos para las áreas desconocidas. En este caso la
variable introducida fue Precipitación Máxima Probable (PMP), para los períodos de
retorno anteriormente citados.
Para la técnica Ponderación Inversa a la Distancia (IDW), es necesario introducir datos
que permitirán a la herramienta realizar el proceso, los cuales son:
58
Tabla 9 Valores Introducidos en QGIS para proceso de Interpolación
Coeficiente P de distancia 2.00
Tamaño X de celda (Valor dependerá del
criterio del investigador)
20
Tamaño Y de celda (valor dependerá del
criterio del investigador
20
Número de Columnas (este valor se
calcula a partir del valor Tamaño X de
celda)
4 341
Número de filas (este valor se calcula a
partir del valor Tamaño Y de celda)
6 614
Además, es necesario seleccionar la variable que se desea estimar, en este caso este
proceso se realizó para cada uno de los períodos de retorno que se deseaba analizar. El
resultado arrojado por el programa es un mapa, donde se aprecia en una escala de color
la estimación para toda el área de estudio.
Figura 8-1 Estimación de Precipitación Máxima Probable (IDW) Período de Retorno 50 años
59
Con la técnica Red Irregular triangular (TIN), se realiza un proceso similar, con la
excepción de que no requiere un valor para coeficiente P de distancia, sino elegir el método
de interpolación (Lineal o Clough-Toucher (cúbica)), en este análisis se utilizó el método
lineal. Los demás valores son iguales, incluso la selección de la variable estimada. El
resultado también es un mapa, con la diferencia de que es la superficie no es tan suavizada
como con la técnica IDW, sino que se observan triángulos. Todo esto presentando una
estimación de la precipitación en toda el área de estudio a partir de los puntos conocidos.
Figura 8-2 Estimación de Precipitación Máxima Probable (TIN) Período de Retorno 50 años\
8.4 Interpolación de precipitaciones correlacionadas con la altura
Siguiendo las recomendaciones de estudios anteriores (Allegue, 2012), es necesario
utilizar una técnica tipo krigeado ordinario ya que plantean que los métodos de
interpolación geoestadísticos son más eficientes que los métodos determinísticos.
60
Además, la predicción puede mejorarse al introducir un MDE (Modelo Digital de
Elevaciones) como variable secundaria en el proceso de interpolación. Se hará la
estimación usando Cokrigeado para los períodos de retorno debido a la existencia de
correlación entre la PMP-Altura.
El Kriging es un avanzado procedimiento geoestadístico que permite generar una
superficie estimada a partir de un conjunto de puntos dispersos con los valores que de
desea estimar. Para utilizar la herramienta kriging de forma efectiva es necesario realizar
una investigación interactiva para conocer el comportamiento espacial del fenómeno
representado y así seleccionar el método de estimación para generar la superficie de
salida.
Para llevar a cabo una predicción con el método de interpolación de kriging es necesario
realizar dos procesos: Descubrir las reglas de dependencia y Realizar las predicciones.
Para completar estos dos procesos, kriging realiza un procedimiento de dos pasos:
Elaborar los variogramas y las funciones de covarianza para calcular los valores de
dependencia estadística (denominada autocorrelación espacial) que dependen del
modelo de autocorrelación (ajustar un modelo).
Predice los valores desconocidos (hacer la predicción).
Podemos decir que este método utiliza los datos dos veces, ya que estas estas tareas son
bastante diferentes.
Una variografía, es un ajuste de un modelo o modelado espacial, también conocido como
análisis estructural. Se comienza con un gráfico del semivariograma empírico, que se
calcula con la ecuación siguiente para todos los pares de ubicaciones separados por la
distancia h, la cual implica calcular la diferencia cuadrada entre los valores de las
ubicaciones asociadas.
61
ℎ = 0.5 ∗ 𝑎𝑣𝑒𝑟𝑎𝑔𝑒 ((𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑖 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑗)2
)
La autocorrelación espacial cuantifica un principio básico de geografía: es más probable
que las cosas que están más cerca sean más parecidas que las que están más alejadas.
Entonces, los pares de ubicaciones que están más cerca (extremo izquierdo del eje X de
la nube de semivariograma) deberían tener valores más similares (parte inferior en el eje
Y de la nube de semivariograma). A medida que los pares de ubicaciones estén más
separados entre sí (hacia la derecha en el eje X de la nube de semivariograma), deberían
ser más distintos y tener una diferencia cuadrada más grande (hacia arriba en el eje Y de
la nube de semivariograma).
Un paso clave entre la descripción espacial y la predicción espacial es el modelado del
semivariograma. El semivariograma empírico proporciona información sobre la
autocorrelación espacial de los datasets. Sin embargo, no suministra información para
todas las direcciones y distancias posibles. Por esta razón, y para asegurar que las
predicciones de kriging tengan varianzas de kriging positivas, es necesario ajustar un
modelo (es decir, una función o curva continua) al semivariograma empírico.
Para ajustar un modelo al semivariograma empírico, seleccione una función que sirva
como modelo, que se eleve y nivele las distancias más grandes que sobrepasan un
determinado rango. Existen desviaciones de los puntos en el semivariograma empírico con
respecto al modelo; algunos están por encima de la curva del modelo y algunos están por
debajo. Sin embargo, si suma la distancia de cada punto por encima de la línea y la
distancia de cada punto por debajo, los dos valores deberían ser similares. Existen varios
modelos de semivariograma para elegir: circular, esférico, exponencial, Gaussiano, lineal.
El modelo elegido influirá en la predicción de los valores desconocidos. Principalmente
cuando la forma de la curva cercana al origen difiere significativamente. Cuanto más
pronunciada sea la curva cercana al origen, más influirán los vecinos más cercanos en la
62
predicción. Como resultado, la superficie de salida será menos suave. Cada modelo está
diseñado para ajustarse a diferentes tipos de fenómenos de forma más precisa.
Para describir los modelos existen parámetros, rango, meseta y nugget. La distancia a la
que el modelo empieza a aplanarse se llama rango. Mientras que el valor en el cual el
modelo de semivariograma alcanza el rango (en el eje Y) se denomina meseta. La
distancia de separación o donde intercepta el eje Y diferente de cero se llama nugget.
Para el cálculo del kriging se utilizará el software ArcGis, el cual posee la extensión
Geoestatistical Analysis, la cual permite realizar esta interpolación y la creación de Mapas
de Precipitación Máxima Probable para cada período de retorno.
8.4.1 Discusión de Resultados Cokriging
Los periodos de retorno 50, 100, 200 y 500 años tiene correlación con la altura, se usó la
herramienta de interpolación cokriging. En este método es posible introducir varias
variables secundarias que se consideraran en el proceso de interpolación, en este caso
se ha introducido la altura como variable secundaria. En ArcMap se pueden introducir un
máximo de cuatro variables secundarias. Teniendo en cuenta que a mayor número de
variables introducimos en el modelo este se hace más complejo, por lo que requerirá de
una mayor capacidad de computación. Se añadió la altitud de cada estación de nuestra
zona de estudio. También se aplicó una transformación logarítmica a los datos con la idea
de normalizar la distribución. En esta técnica se deben calibrar tres modelos de
semivariogramas, uno para la precipitación estima en cada periodo de retorno, uno para
la altitud y un variograma cruzado para precipitación y altitud.
En este análisis para el ajuste del semivarigrama, al observar los parámetros del
histograma se pudo apreciar como los valores de la media y la mediana presentan una
diferencia muy marcada, mayor a 1, por lo que consideró que los datos requerían una
transformación logarítmica.
63
Figura 8-3 Histograma PMP T50
Figura 8-4 Histograma PMP T50 – Transformación Logarítmica
Se continuó con conocer la tendencia que siguen los datos. En este análisis se pudo notar
como los datos manifiestan tendencias direccionales que permitan establecer
correlaciones en esas direcciones, y formular modelos de comportamiento. En este
análisis se observó una curva cóncava o tendencia de U invertida siendo un polinomio de
segundo orden una buena opción para usar como modelo de tendencia global. Esto se
observó tanto en las precipitaciones como para la altura.
64
Figura 8-5 Análisis de Tendencia T50
Figura 8-6 Analisis de Tendencia Altitud (z)
La siguiente fase del proceso fue la elección del tipo de interpolación, como ya se planteó
en acápites anteriores, se utilizó la técnica de estimación kriging y al existir una correlación
significativa entre la PMP y la altura será un cokriging.
65
Figura 8-7 Estimación Geoestadística T50 – Paso I
Figura 8-8 Estimación Geoestadística T50 – Paso II
Todos los datos anteriores se introdujeron en este análisis, lo que permitió determinar la
existencia de anisotropías. La grafica que el programa presenta a continuación permite
66
determinar si se presenta anisotropía direccional o no. Si en la gráfica aparecen círculos
no hay anisotropías, si aparecen otro patrón, como el que muestra el análisis hay evidencia
de la existencia de anisotropías.
Figura 8-9 Análisis de Anisotropías T50 – Paso III
Una vez determinada la existencia de anisotropías, se ajustó el modelo del
semiavariograma, se determinó la no existencia de nugget, pues los datos parten del
origen, además se marcó la presencia de anisotropías, la dirección, dirección del angulo y
el ancho de banda de estas, se ajustaron tres semivariogramas, uno para cada variable y
uno cruzado (en detalle se pueden observar cada uno en el anexo E).
67
Figura 8-10 Ajuste del Modelo – Semivariograma I T50 Paso IV
Figura 8-11 Búsqueda de vecinos máximos y mínimos T50 - Paso V
La ventana anterior muestra los vecinos máximos y mínimos, esto permitió suavizar el
modelo. Finalmente, se pasó a la validación cruzada, lo que permitió conocer la bondad
del modelo, se observa en la siguiente imagen. El procedimiento anteriormente descrito se
aplicó para cada período de retorno, con la salvedad del modelo ajustado a cada uno. Para
68
los períodos de retorno a 50 y 20 años el modelo ajustado fue exponencial, mientras que
para los de 200 y 500 años fue esférico, pues eran más adecuados.
Figura 8-12 Validación Cruzada – Bondad del Modelo T50 – Paso VI
Figura 8-13 Mapa Precipitación Máxima Probable T50 – Resultado Final Cokriging
8.5 Bondad del Modelo
En la evaluación de la bondad del modelo se han calculado algunos de los estadísticos
utilizando la validación cruzada. Considerando un número n de observaciones, a partir de
69
las cuales se ha seleccionado el semivariograma como instrumento idóneo para
representar la estructura espacial del fenómeno objeto de estudio. El principio de la
validación cruzada, también llamado leave-one-out method, consiste en estimar en cada
localización muestral a partir de las observaciones correspondiente a las n-1 localizaciones
restantes fueran desconocidos. Mediante esto se puede comparar el valor previsto para el
valor observado y obtener información útil acerca de algunas de sus decisiones sobre el
modelo. Las estadísticas calculadas son el error cuadrático medio (RMSE) y el error medio
absoluto (MAE). (Montero Lorenzo & Larraz Iribas, 2008)
RMSE = √1
𝑛 ∑ (𝑛
𝑖−1 𝑃𝑖 − 𝑃′𝑖)2
Donde;
𝑃𝑖: Precipitación medida en un punto dado, expresado en milímetro.
𝑃′𝑖: Precipitación expresada según el modelo para ese mismo punto, expresado en
milímetro.
MAE = 1
𝑛∑ (𝑃𝑖 − 𝑃′𝑖)𝑛
𝑖−1
Donde;
𝑃𝑖: Precipitación medida en un punto dado, expresado en milímetro.
𝑃′𝑖: Precipitación expresada según el modelo para ese mismo punto, expresado en
milímetro.
Para considerar adecuado el ajuste del semivariograma, sería adecuado que el porcentaje
de datos mal estimados no sobrepase el 5%, que la media de los errores sea próxima a
cero, lo que indicaría que los errores estimados no son sistemáticos, y que la media
cuadrática de los errores estandarizaos sea aproximadamente uno, lo que indicaría que
hay compatibilidad entre los errores y la varianza de estimación.
70
La Tabla 10 muestra los indicadores estadísticos obtenidos de la validación cruzada para
cada período de retorno para el método de interpolación Cokrigeado.
Tabla 10 Variación Cruzada
Periodo de Retorno
Root- Mean-Square
Standardized
Mean Standardized
Confiabilidad (%)
T=50 0.93 -0.0003 64.64
T=100 0.93 -0.0044 54.25
T=200 0.997 -0.0183 34.25
T=500 0.999 -0.0242 8.08
Las conclusiones que se pueden extraer de los valores calculados son bastante robustos
en lo referente a la Media estándar y la media cuadrática estándar, pues se aproximan a
los valores esperados, mientras que el porcentaje de confiabilidad es menor a medina que
el periodo de retorno es mayor, esto puede ser debido a que la correlación entre las
variables precipitación y altitud disminuye conforme el periodo es mayor. Ver Mapas de
Predicción de Errores Estándar Anexo E.2
71
9. Conclusiones
El tramo de la cuenca del Duero estudiado, según el reporte histórico de precipitaciones
es una zona con escasas precipitaciones, con una media máxima de 63.59 mm.
Podemos considerar que la zona de estudio dispone de una red pluviométrica basta y con
una distribución adecuada sobre la extensión planimetría y altimétrica del área, pero el
recuento histórico presenta problemáticas de los datos, ya sea años incompletos, lo que
no lleva a descartar años, por lo que el rango temporal resulta escaso en algunas
estaciones y por ende para nuestro análisis y la elaboración de mapas de precipitación
máximas probables para períodos de tiempo de hasta 500 años.
Los datos disponibles presentan valores atípicos frecuentes, como demuestra el análisis
estadístico descriptivo realizado, aunque no significativos. Se recomienda un análisis
posterior usando estadística de valores extremos.
Proponemos homogenizar la zona de estudio, pues según el criterio del test anova más
del 90% de las estaciones tienen similitud de media y varianza.
Las funciones de distribución que mejor se ajustan a los datos de precipitación máxima de
24 horas de cada estación son Gumbel y Frechet.
Los valores de Precipitación Máxima Probable (PMP) analizados tienen una correlación
significativa con la altitud, resultando todos con valores R (coeficiente de correlación), entre
0.40 y 0.70, resultados obtenidos mediante el análisis de los modelos de regresión simple.
Se ha utilizado la técnica de cokriging para el cálculo de distribución en superficie de la
Precipitación Máxima Probable para los periodos de retornos elegidos (50, 100, 200 y 500
años), en los cuales existe una correlación significativa con la altura, la cual ha sido elegida
como variable secundaria en el proceso de interpolación, dando resultados adecuados
según los valores de validación cruzada en lo referente a la media y a la media cuadrática
72
estandarizada, pero el porcentaje de confiabilidad disminuye a medida que los períodos
de retorno son mayores.
Para trabajos futuros recomendamos el análisis utilizando otras técnicas de interpolación
(spline (con tensión regularizados), spline con barrera, vecino natural, tendencia, entre
otros) que puedan mejorar los resultados obtenidos, además evaluar si es posibles
correlacionar los valores de Precipitación Máxima Probable con otras variables
secundarias, y aplicar técnicas de análisis para valores extremos.
73
Bibliografía
Allegue, C. M. (2012). Caracterización y Modelizacion de las Precipitaciones Maxímas en
la Isla de el Hierro (Proyecto Fin de Carrera). Madrid.
Alonso, J. P.-R. (1996). Tertiary basins and Alpine tectonics in the Cantabrian Mountain.
(P. F. Dabrios., Ed.) Spain: Tertiary basins of Spain.
Ayala-Carcedo, F. J., & Canto, J. O. (2002). Riesgos Naturales (1era ed.). Barcelona,
España: Ariel Ciencia.
DGOH-IGME. (1988). Delimitación de las unidades hidrogeológicas del territorio
peninsular e Islas Baleares y síntesis de sus características. EPTISA.
ersi. (s.f.). Geostatistical Analyst Tutorial.
Fernández Fernández, S., Cordero Sánchez , J. M., & Córdoba, A. (2002). Estadística
Descriptiva (2da ed.). Madid, España: ESIC Editoral.
Gallego, J. M. (s.f.). Caracterización Hidrológica y de los Procesos Erosivos en la Cabecera
del Río Monachil (Granada).
Harwood, R. (2011). Physical geology 101: Structural geology.
http://desktop.arcgis.com/es/arcmap/10.3/tools/3d-analyst-toolbox/how-kriging-works.htm.
(s.f.).
https://docs.qgis.org/2.8/es/docs/gentle_gis_introduction/spatial_analysis_interpolation.ht
ml. (s.f.).
Instituto Geológico y Minero de España. (s.f.). Instituto Geológico y Minero de España,
Segunda Serie- Primera edición. Obtenido de Instituto Geológico y Minero de
España:
http://info.igme.es/cartografiadigital/datos/magna50/memorias/MMagna0427.pdf
74
Jumanbar, D. (s.f.). Wikipedia. Obtenido de
https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=21536414
Llorente Isidro, M. (2015). Modelo de Evaluación de Pérdidas por Peligros Geológicos -
Aplicación al Caso de las Islas Canarias. España: Consorcio de Compensación de
Seguros.
Manez, P. M. (15 de Mayo de 2017). Helmholtz-Zentrum Geesthacht. Obtenido de
Helmholtz-Zentrum Geesthacht:
https://www.hzg.de/science/eu_projects/h2020/earth/064315/index.php.en
Ministerio de Obras Públicas y Urbanismo *Dirección General de Obras Hidráulicas.
(1988). Delimitación de las Unidades Hidrogeológicas del territorio peninsular e
islas Baleares y sintesis de sus características (DGOH-IGME). EPTISA.
Montero Lorenzo , J. M., & Larraz Iribas, B. (2008). Instroducción a la Geoestadística
Lineal. La Coruña: Netbiblo.
Oosterban, R. (1994). Frecuency and regression analysis of hidrologic data Internacional
Institute for Land Reclamation and Improvement.
Pedrosa, H., & Dicovskyi, L. (2006). Sistema de Análisis Estadístico con SPSS. Managua,
Nicaragua: LITONIC.
Peña, D. (2001). Fundamento de Estadística. Madrid: Alianza Editoral.
Prats, J. M., & Vide, J. M. (2007). La Climatología española. Pasado, presente y fututo.
(1era ed.). Zaragoza, España: Prensas Universitarias de Zaragoza.
Rosales, A. I. (2011). Análisis Estadístico de Valores Extremos y Aplicacines (Trabajo de
Investigación). Granada.
75
CARACTERIZACIÓN Y ESTIMACIÓN DE PRECIPITACIÓN MAXIMA
PROBABLE TRAMO CUENCA DEL DUERO, MEDINA DEL CAMPO,
VALLADOLID, CASTILLA Y LEÓN. ESPANA.
Anexos
76
Anexo A: Base de Datos
77
A.1 Base de Datos
Tabla. Coordenadas, Altitud, Longitud y Latitud Estaciones Pluviométricas
INDICATIVO ALTITUD ETRS89 X(M) ETRS89 Y(M) LONGITUD LATITUD
2176 735 373150 4610090 431232 413757
2177 702 367981 4604598 435022 413456
2178 699 361919 4602553 439212 413346
2209 763 371712 4579850 432012 412136
2213 855 371943 4599436 432062 413211
2214 850 367299 4592733 435222 412831
2215 758 366595 4592283 435522 412816
2216 740 364832 4591082 437072 412736
2217 717 360927 4587145 439522 412526
2218 721 358161 4600003 442022 413221
2419 756 367604 4615558 435272 414051
2420 712 364855 4612092 437232 413857
2421 737 359129 4608006 441272 413641
2422 735 353884 4611387 445162 413827
2423 750 351255 4613564 447122 413936
2424 700 353601 4604907 445232 413457
2425 691 350214 4608031 447522 413636
2426 725 347619 4605772 449422 413521
2427 719 343424 4604628 452422 413441
2429 1180 320986 4491438 506512 403316
2430 1171 326827 4489603 502412 403221
2431 1313 330372 4485048 500062 402956
2432 1120 339092 4496270 454062 403606
2435 1158 343533 4489388 450512 403226
2436 1125 345682 4490886 449212 403316
2437 1183 349888 4489412 446212 403231
2438 1390 350402 4491561 446012 403341
2439 1103 348939 4494830 447062 403526
2440 1160 355958 4492994 442062 403431
2441 1115 352094 4493841 444512 403456
2442 1075 351110 4497563 445362 403656
2443 1100 348201 4499010 447412 403741
2444 1130 357981 4502280 440482 403933
2445 1238 348732 4503195 447222 403957
2446 1032 359148 4512368 440062 404501
2447 926 356373 4514426 442062 404606
78
Tabla. Coordenadas, Altitud, Longitud y Latitud Estaciones Pluviométricas (Continuación)
INDICATIVO ALTITUD ETRS89 X(M) ETRS89 Y(M) LONGITUD LATITUD
2448 921 366702 4527961 434562 405331
2449 1370 333720 4503176 458012 403946
2450 1212 332767 4507825 458462 404216
2452 1002 349574 4514561 446562 404606
2453 1002 344777 4516234 450222 404657
2455 944 337865 4520825 455222 404921
2456 820 355252 4546841 443212 410336
2457 930 366297 4544318 435262 410221
2459 854 361038 4550277 439162 410531
2460 867 361895 4552420 438412 410641
2461 730 350084 4586127 447382 412446
2484 785 372360 4563799 431212 411256
2486 1134 364957 4502851 435512 403956
2487 1172 371191 4503358 431262 404016
2489 1110 367841 4506501 433512 404156
2490 1126 371338 4506471 431222 404157
2492 1063 371754 4522319 431162 405031
2497 892 365620 4539240 435512 405936
2502 820 368049 4557243 434212 410921
2503 771 358541 4571919 441212 411711
2505 699 351991 4593030 446222 412831
2506 792 337516 4604605 456572 413436
2507 731 340472 4586333 454322 412446
2508 678 342612 4599245 453122 413146
2509 749 329869 4599689 502222 413151
2510 703 332803 4596226 500122 413001
2511 961 335097 4523848 457222 405057
2512 920 330058 4527788 501012 405301
2513 885 334387 4532935 458022 405551
2514 902 345169 4533780 450212 405626
2515 808 331983 4550577 500022 410521
2516 802 345615 4560459 450262 411051
2517 758 337679 4560014 456072 411031
2518 760 351502 4569129 446222 411536
2519 746 344651 4564490 451122 411301
2520 721 339089 4576335 455222 411921
79
Tabla. Coordenadas, Altitud, Longitud y Latitud Estaciones Pluviométricas (Continuación)
INDICATIVO ALTITUD ETRS89 X(M) ETRS89 Y(M) LONGITUD LATITUD
2521 748 325856 4577412 504522 411946
2522 687 325575 4594700 505222 412906
2523 680 320242 4590201 509072 412636
2524 955 326240 4524792 503412 405121
2525 951 323248 4527023 505512 405231
2526 834 325392 4543326 504362 410121
2528 783 316331 4554811 511172 410726
2529 761 320023 4562588 508472 411141
2530 754 314402 4575226 513022 411826
2531 705 310558 4583967 515572 412306
2534 736 318570 4611384 510422 413801
2536 705 307406 4600872 518322 413211
2542 709 321554 4601927 508232 413257
2543 690 315793 4597875 512272 413041
2544 673 309556 4594487 516522 412846
2546 660 303330 4596846 521232 412957
2547 823 298355 4550346 524022 410446
2548 797 296220 4553337 525372 410621
2549 899 314894 4530159 511522 405406
2552 841 305525 4538887 518422 405841
2554 847 295295 4557839 526222 410846
2555 802 290553 4567386 529572 411351
2556 735 300279 4569428 523022 411506
2557 696 298230 4579516 524422 412031
2562 650 292508 4594957 529072 412846
2563 685 290996 4598859 530172 413051
2834 1250 314679 4483877 511112 402906
2835 1175 313853 4488527 511512 403136
2836 1100 310825 4485208 513562 402946
2838 1160 300522 4491957 521212 403316
2839 1021 300659 4488250 521112 403116
2842 925 285222 4496086 532162 403516
2848 1144 301846 4497476 520312 403616
2849 1008 296541 4501323 524222 403816
2850 944 285105 4504268 532322 403941
2852 870 293083 4512221 527022 404406
80
Tabla. Coordenadas, Altitud, Longitud y Latitud Estaciones Pluviométricas (Continuación)
INDICATIVO ALTITUD ETRS89 X(M) ETRS89 Y(M) LONGITUD LATITUD
2854 826 287741 4522403 531022 404931
2855 800 289638 4527287 529472 405211
2856 1162 321416 4509324 506512 404256
2857 1064 321319 4515035 507012 404601
2858 892 306963 4522338 517212 404946
2859 811 294485 4528848 526222 405306
2860 1488 315159 4493740 511012 403426
2861 1098 306375 4504301 517262 404001
2862 884 306721 4513087 517222 404446
2863 880 300024 4512802 522072 404431
2864 897 299354 4514054 522372 404511
2867 790 289748 4537262 529542 405734
2868 844 286561 4546358 532222 410226
2173O 710 373684 4606193 430572 413551
2217E 700 357667 4598470 442222 413131
2409E 690 359636 4616172 441122 414106
2419A 740 369104 4615376 434222 414046
2422A 690 354925 4611946 444322 413846
2422B 700 356321 4612350 443322 413900
2422C 692 355094 4613486 444262 413936
2422E 690 354452 4611493 444522 413831
2422F 690 355518 4610392 444052 413756
2422G 695 356946 4612338 443052 413900
2423D 700 352026 4611697 446372 413836
2423E 700 354600 4607324 444422 413616
2426A 725 347619 4605772 449422 413521
2427E 680 345585 4602730 451072 413341
2430Y 1178 326896 4490073 502392 403236
2438E 1230 360658 4492751 438462 403426
2443O 1080 353632 4500289 443512 403826
2444A 1131 355770 4501482 442212 403906
2444B 1126 356163 4501165 442042 403856
2444C 1143 356261 4502035 442012 403924
2447E 870 357063 4519812 441412 404901
2448E 869 354387 4532667 443462 405556
2453E 920 353118 4521223 444312 404944
81
Tabla. Coordenadas, Altitud, Longitud y Latitud Estaciones Pluviométricas (Continuación)
INDICATIVO ALTITUD ETRS89 X(M) ETRS89 Y(M) LONGITUD LATITUD
2456A 820 355252 4546841 443212 410336
2456B 820 354658 4548124 443482 410417
2484A 785 372360 4563799 431212 411256
2486U 1240 373627 4501619 429412 403921
2497E 848 371999 4543136 431212 410146
2502I 754 367493 4577921 435012 412031
2503B 786 358306 4571222 441312 411648
2503E 740 358628 4576392 441212 411936
2503X 740 358824 4576302 441132 411933
2507E 724 336177 4586429 457372 412446
2507Y 715 335778 4587741 457552 412528
2508E 680 341266 4596035 454072 413001
2510A 703 332803 4596226 500122 413001
2511E 924 333774 4526469 458212 405221
2512Y 925 329925 4527645 501072 405256
2514E 820 349896 4553273 447162 410701
2514I 846 344001 4544912 451222 410226
2515E 768 339009 4556899 455072 410851
2515I 781 325981 4558278 504272 410926
2517A 755 337289 4559752 456232 411022
2519E 748 331132 4569264 500572 411526
2520A 720 341148 4574747 453522 411831
2520B 730 339899 4576163 454472 411916
2520C 730 339899 4576163 454472 411916
2522I 687 325575 4594700 505222 412906
2531E 660 309797 4585994 516322 412411
2536D 710 310536 4602154 516182 413255
2549A 899 314894 4530159 511522 405406
2549E 870 314067 4534500 512322 405626
2552I 828 309923 4546179 515422 410241
2555B 811 292051 4568000 528532 411412
2560A 735 299939 4599223 523522 413111
2560B 735 299939 4599223 523522 413111
2564O 660 285826 4600555 534022 413141
2609U 713 292716 4614244 529222 413911
2839U 1052 292640 4496338 527022 403531
82
Tabla. Coordenadas, Altitud, Longitud y Latitud Estaciones Pluviométricas (Continuación)
INDICATIVO ALTITUD ETRS89 X(M) ETRS89 Y(M) LONGITUD LATITUD
2854A 826 287741 4522403 531022 404931
2855I 1283 326530 4502106 503062 403906
2856C 1070 327437 4510786 502362 404348
2856E 1010 323681 4516706 505222 404657
2857E 950 323755 4518833 505212 404806
2857I 830 299354 4531337 522572 405431
2863C 897 300195 4511726 521582 404356
2868E 871 288072 4558198 531322 410851
2869A 843 286916 4542490 532022 410021
Nota: estaciones marcadas en rosa, fueron las elegidas en corte para el análisis.
83
A.2 Diagramas de Cajas y Bigotes
84
A.3 Histogramas
85
86
87
,
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
A.4 Test Anova
Se utilizó el test Anova con el objetivo de comparar las estaciones que visualmente luego
de observar su comportamiento de varianza en el diagrama de Cajas y Bigotes y su
localización espacial para determinar si tenían similitudes con los vecinos cercanos. Se
hicieron 9 comparaciones, donde se descompone la varianza de la variable Precipitación
en dos componentes: inter-grupos y intra-grupos. F, se refiere al cociente entre el estimado
entre grupo y el estimado dentro de grupos. Si el nivel de significación (sig.) intra-clases
es menor o igual que 0.05 rechazamos la hipótesis de igualdad de medias, si es mayor
aceptamos la igualdad de medias, es decir, que no existen diferencias significativas entre
los grupos. En conclusión, podemos verificar homogeneidad en cuanto a la media, y
clasificándolas en la misma categoría.
Comparación I
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 322.959 2 161.480 1.134 .327
Intra-grupos 11106.934 78 142.397
Total 11429.893 80
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) IND (J) IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2536.00 2543.00 -4.24600 3.23147 .193 -10.6794 2.1874
2544.00 -.22600 3.34255 .946 -6.8805 6.4285
2543.00 2536.00 4.24600 3.23147 .193 -2.1874 10.6794
2544.00 4.02000 3.19740 .212 -2.3455 10.3855
2544.00 2536.00 .22600 3.34255 .946 -6.4285 6.8805
2543.00 -4.02000 3.19740 .212 -10.3855 2.3455
102
Comparación II
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 924.450 2 462.225 5.997 .004
Intra-grupos 5395.168 70 77.074
Total 6319.618 72
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) # IND (J) # IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2503X 2503E -4.75867 2.59868 .071 -9.9416 .4242
2503 -8.42904* 2.43671 .001 -13.2889 -3.5692
2503E 2503X 4.75867 2.59868 .071 -.4242 9.9416
2503 -3.67037 2.55436 .155 -8.7649 1.4241
2503 2503X 8.42904* 2.43671 .001 3.5692 13.2889
2503E 3.67037 2.55436 .155 -1.4241 8.7649
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
Comparación III
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 2501.313 3 833.771 4.082 .008
Intra-grupos 25327.896 124 204.257
Total 27829.209 127
103
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) # IND (J) # IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2444C
2444 -2.57232 3.69837 .488 -9.8924 4.7478
2443 .22455 3.69837 .952 -7.0956 7.5447
2442 -10.34524* 3.60121 .005 -17.4730 -3.2174
2444
2444C 2.57232 3.69837 .488 -4.7478 9.8924
2443 2.79687 3.57296 .435 -4.2750 9.8688
2442 -7.77292* 3.47230 .027 -14.6456 -.9003
2443
2444C -.22455 3.69837 .952 -7.5447 7.0956
2444 -2.79687 3.57296 .435 -9.8688 4.2750
2442 -10.56979* 3.47230 .003 -17.4424 -3.6971
2442
2444C 10.34524* 3.60121 .005 3.2174 17.4730
2444 7.77292* 3.47230 .027 .9003 14.6456
2443 10.56979* 3.47230 .003 3.6971 17.4424
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
Comparación IV
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 6629.179 5 1325.836 4.763 .000
Intra-grupos 71820.610 258 278.374
Total 78449.789 263
104
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) IND (J) IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2438.00
2439.00 2.89781 3.82901 .450 -4.6423 10.4379
2440.00 -4.13908 3.59245 .250 -11.2133 2.9352
2441.00 -4.91824 3.58149 .171 -11.9709 2.1344
2442.00 .34510 3.99000 .931 -7.5120 8.2022
2443.00 10.91489* 4.10934 .008 2.8228 19.0070
2439.00
2438.00 -2.89781 3.82901 .450 -10.4379 4.6423
2440.00 -7.03689* 3.34545 .036 -13.6248 -.4490
2441.00 -7.81605* 3.33368 .020 -14.3807 -1.2514
2442.00 -2.55271 3.76914 .499 -9.9749 4.8695
2443.00 8.01708* 3.89526 .041 .3465 15.6876
2440.00
2438.00 4.13908 3.59245 .250 -2.9352 11.2133
2439.00 7.03689* 3.34545 .036 .4490 13.6248
2441.00 -.77915 3.05905 .799 -6.8030 5.2447
2442.00 4.48418 3.52857 .205 -2.4643 11.4327
2443.00 15.05397* 3.66298 .000 7.8408 22.2671
2441.00
2438.00 4.91824 3.58149 .171 -2.1344 11.9709
2439.00 7.81605* 3.33368 .020 1.2514 14.3807
2440.00 .77915 3.05905 .799 -5.2447 6.8030
2442.00 5.26333 3.51741 .136 -1.6632 12.1898
2443.00 15.83312* 3.65223 .000 8.6412 23.0251
2442.00
2438.00 -.34510 3.99000 .931 -8.2022 7.5120
2439.00 2.55271 3.76914 .499 -4.8695 9.9749
2440.00 -4.48418 3.52857 .205 -11.4327 2.4643
2441.00 -5.26333 3.51741 .136 -12.1898 1.6632
2443.00 10.56979* 4.05362 .010 2.5874 18.5522
2443.00
2438.00 -10.91489* 4.10934 .008 -19.0070 -2.8228
2439.00 -8.01708* 3.89526 .041 -15.6876 -.3465
2440.00 -15.05397* 3.66298 .000 -22.2671 -7.8408
2441.00 -15.83312* 3.65223 .000 -23.0251 -8.6412
2442.00 -10.56979* 4.05362 .010 -18.5522 -2.5874
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
105
Comparación V
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) IND (J) IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2435.00
2436.00 7.34000 6.68937 .274 -5.8805 20.5605
2437.00 5.23615 5.24757 .320 -5.1349 15.6072
2438.00 22.87824* 5.41273 .000 12.1808 33.5757
2443.00 33.79312* 5.49145 .000 22.9401 44.6461
2436.00
2435.00 -7.34000 6.68937 .274 -20.5605 5.8805
2437.00 -2.10385 6.41528 .743 -14.7827 10.5750
2438.00 15.53824* 6.55107 .019 2.5911 28.4854
2443.00 26.45313* 6.61626 .000 13.3771 39.5291
2437.00
2435.00 -5.23615 5.24757 .320 -15.6072 5.1349
2436.00 2.10385 6.41528 .743 -10.5750 14.7827
2438.00 17.64208* 5.07010 .001 7.6218 27.6624
2443.00 28.55697* 5.15405 .000 18.3708 38.7432
2438.00
2435.00 -22.87824* 5.41273 .000 -33.5757 -12.1808
2436.00 -15.53824* 6.55107 .019 -28.4854 -2.5911
2437.00 -17.64208* 5.07010 .001 -27.6624 -7.6218
2443.00 10.91489* 5.32212 .042 .3965 21.4332
2443.00
2435.00 -33.79312* 5.49145 .000 -44.6461 -22.9401
2436.00 -26.45313* 6.61626 .000 -39.5291 -13.3771
2437.00 -28.55697* 5.15405 .000 -38.7432 -18.3708
2438.00 -10.91489* 5.32212 .042 -21.4332 -.3965
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 24772.007 4 6193.002 13.263 .000
Intra-grupos 68172.069 146 466.932
Total 92944.076 150
106
Comparación VI
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 8701.464 5 1740.293 3.265 .007
Intra-grupos 140700.054 264 532.955
Total 149401.518 269
107
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) IND (J) IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2429.00
2430.00 2.28988 4.84121 .637 -7.2424 11.8222
2431.00 -6.16061 5.50920 .264 -17.0082 4.6870
2834.00 2.96084 4.51360 .512 -5.9264 11.8481
2835.00 11.62214* 4.48736 .010 2.7866 20.4577
2836.00 10.49413* 4.34772 .016 1.9335 19.0547
2430.00
2429.00 -2.28988 4.84121 .637 -11.8222 7.2424
2431.00 -8.45049 5.97682 .159 -20.2188 3.3178
2834.00 .67096 5.07382 .895 -9.3193 10.6613
2835.00 9.33226 5.05049 .066 -.6121 19.2766
2836.00 8.20425 4.92684 .097 -1.4966 17.9051
2431.00
2429.00 6.16061 5.50920 .264 -4.6870 17.0082
2430.00 8.45049 5.97682 .159 -3.3178 20.2188
2834.00 9.12145 5.71469 .112 -2.1307 20.3736
2835.00 17.78275* 5.69398 .002 6.5714 28.9941
2836.00 16.65474* 5.58460 .003 5.6587 27.6508
2834.00
2429.00 -2.96084 4.51360 .512 -11.8481 5.9264
2430.00 -.67096 5.07382 .895 -10.6613 9.3193
2431.00 -9.12145 5.71469 .112 -20.3736 2.1307
2835.00 8.66130 4.73737 .069 -.6665 17.9891
2836.00 7.53329 4.60532 .103 -1.5345 16.6011
2835.00
2429.00 -11.62214* 4.48736 .010 -20.4577 -2.7866
2430.00 -9.33226 5.05049 .066 -19.2766 .6121
2431.00 -17.78275* 5.69398 .002 -28.9941 -6.5714
2834.00 -8.66130 4.73737 .069 -17.9891 .6665
2836.00 -1.12801 4.57960 .806 -10.1452 7.8892
2836.00
2429.00 -10.49413* 4.34772 .016 -19.0547 -1.9335
2430.00 -8.20425 4.92684 .097 -17.9051 1.4966
2431.00 -16.65474* 5.58460 .003 -27.6508 -5.6587
2834.00 -7.53329 4.60532 .103 -16.6011 1.5345
2835.00 1.12801 4.57960 .806 -7.8892 10.1452
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
108
Comparación VII
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 246.533 3 82.178 .580 .629
Intra-grupos 21545.050 152 141.744
Total 21791.582 155
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) IND (J) IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2850.00
2852.00 -2.25988 2.89113 .436 -7.9719 3.4521
2863.00 -.86724 2.73227 .751 -6.2654 4.5309
2864.00 1.27492 2.46488 .606 -3.5949 6.1448
2852.00
2850.00 2.25988 2.89113 .436 -3.4521 7.9719
2863.00 1.39265 3.03829 .647 -4.6101 7.3954
2864.00 3.53480 2.80028 .209 -1.9977 9.0673
2863.00
2850.00 .86724 2.73227 .751 -4.5309 6.2654
2852.00 -1.39265 3.03829 .647 -7.3954 4.6101
2864.00 2.14216 2.63595 .418 -3.0657 7.3500
2864.00
2850.00 -1.27492 2.46488 .606 -6.1448 3.5949
2852.00 -3.53480 2.80028 .209 -9.0673 1.9977
2863.00 -2.14216 2.63595 .418 -7.3500 3.0657
Comparación VIII
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 3592.804 5 718.561 3.139 .009
Intra-grupos 58822.014 257 228.879
Total 62414.818 262
109
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) # IND (J) # IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2856C
2450 -.67635 3.61131 .852 -7.7879 6.4352
2449 -6.43259 3.85048 .096 -14.0151 1.1499
2855I -.16795 3.83037 .965 -7.7109 7.3750
2857 2.28429 3.68393 .536 -4.9702 9.5388
2432 5.61260 3.57061 .117 -1.4188 12.6440
2450
2856C .67635 3.61131 .852 -6.4352 7.7879
2449 -5.75624 3.20338 .074 -12.0645 .5520
2855I .50840 3.17918 .873 -5.7522 6.7690
2857 2.96065 3.00114 .325 -2.9493 8.8706
2432 6.28895* 2.86089 .029 .6552 11.9227
2449
2856C 6.43259 3.85048 .096 -1.1499 14.0151
2450 5.75624 3.20338 .074 -.5520 12.0645
2855I 6.26464 3.44846 .070 -.5262 13.0555
2857 8.71689* 3.28504 .008 2.2479 15.1859
2432 12.04519* 3.15743 .000 5.8275 18.2629
2855I
2856C .16795 3.83037 .965 -7.3750 7.7109
2450 -.50840 3.17918 .873 -6.7690 5.7522
2449 -6.26464 3.44846 .070 -13.0555 .5262
2857 2.45224 3.26145 .453 -3.9703 8.8748
2432 5.78055 3.13287 .066 -.3888 11.9499
2857
2856C -2.28429 3.68393 .536 -9.5388 4.9702
2450 -2.96065 3.00114 .325 -8.8706 2.9493
2449 -8.71689* 3.28504 .008 -15.1859 -2.2479
2855I -2.45224 3.26145 .453 -8.8748 3.9703
2432 3.32830 2.95204 .261 -2.4850 9.1416
2432
2856C -5.61260 3.57061 .117 -12.6440 1.4188
2450 -6.28895* 2.86089 .029 -11.9227 -.6552
2449 -12.04519* 3.15743 .000 -18.2629 -5.8275
2855I -5.78055 3.13287 .066 -11.9499 .3888
2857 -3.32830 2.95204 .261 -9.1416 2.4850
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
110
Comparación IX
ANOVA de un factor
PMP
Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
Inter-grupos 2807.977 2 1403.989 6.586 .003
Intra-grupos 11937.917 56 213.177
Total 14745.894 58
Comparaciones múltiples
Variable dependiente: PMP
DMS
(I) IND (J) IND Diferencia de
medias (I-J)
Error típico Sig. Intervalo de confianza al 95%
Límite inferior Límite superior
2486.00 2487.00 -12.73478* 4.46401 .006 -21.6773 -3.7923
2489.00 2.78125 4.89719 .572 -7.0290 12.5915
2487.00 2486.00 12.73478* 4.46401 .006 3.7923 21.6773
2489.00 15.51603* 4.75312 .002 5.9944 25.0377
2489.00 2486.00 -2.78125 4.89719 .572 -12.5915 7.0290
2487.00 -15.51603* 4.75312 .002 -25.0377 -5.9944
*. La diferencia de medias es significativa al nivel 0.05.
111
Anexo B: Cálculo de Precipitación Máxima Probable
112
B.1 Ajuste del Modelo para cada Estación Pluviométrica
Tabla Funciones de Distribución, Parámetros y Criterios de Calidad
IND FUNCIÓN ALTITUD X Y
Promedio de a Diferencia entre la Frecuencia
Acumulada Calculada y Observada (%)
Coeficiente de Eficiencia entre la
Frecuencia Acumulada y Observada
Promedio de a Diferencia entre el Periodo de Retorno
Calculado y Observado
2177 Frechet (Fisher-Tippet II) 702 367981 4604598 1.86 0.9966 0.65
2209 Gumbel Generalized 763 371712 4579850 3.53 0.988 0.45
2213 Gumbel Generalized 855 371943 4599436 1.63 0.9974 0.63
2215 Gumbel Generalized 758 366595 4592283 1.78 0.997 0.51
2216 Gumbel Generalized 740 364832 4591082 3.19 0.9896 0.59
2217 Gumbel Generalized 717 360927 4587145 2.07 0.9958 1.74
2419 Frechet (Fisher-Tippet II) 756 367604 4615558 2.00 0.9955 0.77
2421 Gumbel Generalized 737 359129 4608006 3.27 0.9873 0.37
2422 Gumbel Generalized 735 353884 4611387 1.66 0.9973 0.67
2423 Frechet (Fisher-Tippet II) 750 351255 4613564 4.19 0.9822 0.28
2425 Gumbel Generalized 691 350214 4608031 2.66 0.9925 0.38
2426 Gumbel Generalized 725 347619 4605772 2.09 0.9959 1.27
2427 Gumbel Generalized 719 343424 4604628 1.63 0.9976 0.81
2429 Gumbel Generalized 1180 320986 4491438 2.09 0.9959 0.6
2430 Gumbel Generalized 1171 326827 4489603 1.7 0.9973 0.56
2431 Gumbel Generalized 1313 330372 4485048 3.39 0.9878 1.49
2432 Gumbel Generalized 1120 339092 4496270 3.28 0.9895 1.81
2435 Gumbel Generalized 1158 343533 4489388 3.86 0.9836 0.57
2436 Gumbel Generalized 1125 345682 4490886 3.35 0.9872 0.32
2437 Gumbel Generalized 1183 349888 4489412 2.07 0.9954 0.72
2438 Gumbel Generalized 1390 350402 4491561 2.51 0.9925 0.54
2439 Gumbel Generalized 1103 348939 4494830 1.96 0.9961 0.37
2440 Gumbel Generalized 1160 355958 4492994 1.89 0.9969 0.82
2441 Gumbel Generalized 1115 352094 4493841 1.74 0.9969 0.89
2442 Gumbel Generalized 1075 351110 4497563 1.6 0.9973 0.6
2443 Gumbel Generalized 1100 348201 4499010 2.04 0.9962 0.64
2444 Gumbel Generalized 1130 357981 4502280 3.26 0.9902 1.54
2446 Gumbel Generalized 1032 359148 4512368 2.21 0.9957 3.15
2447 Gumbel Generalized 926 356373 4514426 4.43 0.982 4.99
2449 Gumbel Generalized 1370 333720 4503176 2.68 0.993 1.32
2450 Frechet (Fisher-Tippet II) 1212 332767 4507825 2.05 0.9957 0.48
2455 Gumbel Generalized 944 337865 4520825 3.45 0.988 0.51
2456 Gumbel Generalized 820 355252 4546841 3.91 0.985 0.67
113
Tabla Funciones de Distribución, Parámetros y Criterios de Calidad (Continuación)
IND FUNCIÓN ALTITUD X Y
Promedio de a Diferencia entre la Frecuencia
Acumulada Calculada y Observada (%)
Coeficiente de Eficiencia entre la
Frecuencia Acumulada y Observada
Promedio de a Diferencia entre el Periodo de Retorno
Calculado y Observado
2460 Gumbel Generalized 867 361895 4552420 3.04 0.9922 1.03
2461 Gumbel Generalized 730 350084 4586127 1.87 0.9968 1.89
2486 Gumbel Generalized 1134 364957 4502851 3.08 0.9904 0.37
2487 Gumbel Generalized 1172 371191 4503358 1.95 0.996 0.54
2489 Gumbel Generalized 1110 367841 4506501 3.99 0.9808 0.69
2497 Gumbel Generalized 892 365620 4539240 2.09 0.9958 0.61
2502 Gumbel Generalized 820 368049 4557243 2.98 0.9919 1.29
2503 Frechet (Fisher-Tippet II) 771 358541 4571919 2.1 0.9958 0.57
2506 Gumbel Generalized 792 337516 4604605 2.35 0.9942 0.85
2507 Gumbel Generalized 731 340472 4586333 2.8 0.9922 1.81
2508 Gumbel Generalized 678 342612 4599245 1.98 0.9966 0.41
2509 Gumbel Generalized 749 329869 4599689 3.13 0.9885 0.63
2512 Gumbel Generalized 920 330058 4527788 1.77 0.9972 0.69
2514 Gumbel Generalized 902 345169 4533780 1.74 0.9973 0.85
2516 Gumbel Generalized 802 345615 4560459 1.73 0.997 0.66
2517 Gumbel Generalized 758 337679 4560014 3.08 0.9915 1.81
2518 Gumbel Generalized 760 351502 4569129 2.12 0.9954 1.00
2519 Gumbel Generalized 746 344651 4564490 3.05 0.9898 1.17
2522 Gumbel Generalized 687 325575 4594700 3.26 0.9912 1.34
2523 Gumbel Generalized 680 320242 4590201 3.03 0.9873 0.54
2524 Gumbel Generalized 955 326240 4524792 2.08 0.9953 0.46
2525 Gumbel Generalized 951 323248 4527023 3.2 0.9911 2.86
2528 Gumbel Generalized 783 316331 4554811 3.08 0.9904 0.76
2529 Gumbel Generalized 761 320023 4562588 2.37 0.9948 1.01
2530 Gumbel Generalized 754 314402 4575226 2.63 0.9935 0.76
2531 Gumbel Generalized 705 310558 4583967 7.72 0.952 3.38
2534 Gumbel Generalized 736 318570 4611384 2.44 0.9935 0.43
2536 Gumbel Generalized 705 307406 4600872 3.00 0.9901 0.91
2543 Gumbel Generalized 690 315793 4597875 3.46 0.9877 1.55
2544 Gumbel Generalized 673 309556 4594487 3.8 0.9831 1.27
2552 Gumbel Generalized 841 305525 4538887 2.63 0.9926 1.21
2557 Gumbel Generalized 696 298230 4579516 4.86 0.9786 2.35
2562 Gumbel Generalized 650 292508 4594957 3.82 0.9861 0.61
2834 Gumbel Generalized 1250 314679 4483877 2.53 0.9938 1.86
2835 Frechet (Fisher-Tippet II) 1175 313853 4488527 1.82 0.9968 0.74
114
Tabla Funciones de Distribución, Parámetros y Criterios de Calidad (Continuación)
IND FUNCIÓN ALTITUD X Y
Promedio de a Diferencia entre la Frecuencia
Acumulada Calculada y Observada (%)
Coeficiente de Eficiencia entre la
Frecuencia Acumulada y Observada
Promedio de a Diferencia entre el Periodo de Retorno
Calculado y Observado
2836 Gumbel Generalized 1100 310825 4485208 2.9 0.9922 1.23
2838 Gumbel Generalized 1160 300522 4491957 2.13 0.9956 0.72
2848 Frechet (Fisher-Tippet II) 1144 301846 4497476 1.83 0.9968 1.14
2849 Gumbel Generalized 1008 296541 4501323 1.7 0.9973 0.56
2850 Gumbel Generalized 944 285105 4504268 2.08 0.9952 0.35
2852 Gumbel Generalized 870 293083 4512221 2.76 0.9917 0.58
2855 Gumbel Generalized 800 289638 4527287 3.28 0.9902 1.22
2857 Gumbel Generalized 1064 321319 4515035 2.29 0.9949 0.88
2863 Gumbel Generalized 880 300024 4512802 2.65 0.9928 1.3
2864 Gumbel Generalized 897 299354 4514054 4.06 0.983 1.79
2867 Gumbel Generalized 790 289748 4537262 1.84 0.9967 0.77
2409E Gumbel Generalized 690 359636 4616172 1.98 0.9958 0.36
2422A Gumbel Generalized 690 354925 4611946 3.19 0.9876 0.61
2422C Frechet (Fisher-Tippet II) 692 355094 4613486 2.16 0.9941 0.29
2427E Gumbel Generalized 680 345585 4602730 3.08 0.9912 0.46
2444C Gumbel Generalized 1143 356261 4502035 5.86 0.9683 0.98
2502I Frechet (Fisher-Tippet II) 754 367493 4577921 3.74 0.9877 0.75
2503E Gumbel Generalized 740 358628 4576392 2.94 0.9915 0.94
2503X Gumbel Generalized 740 358824 4576302 2.5 0.9934 0.44
2507Y Frechet (Fisher-Tippet II) 715 335778 4587741 4.68 0.9756 0.67
2510A Gumbel Generalized 703 332803 4596226 2.8 0.9924 1.02
2514E Gumbel Generalized 820 349896 4553273 2.87 0.9917 0.4
2515E Frechet (Fisher-Tippet II) 768 339009 4556899 1.72 0.9969 1.04
2519E Gumbel Generalized 748 331132 4569264 3.19 0.9887 0.59
2520B Gumbel Generalized 730 339899 4576163 2.08 0.9957 0.77
2531E Gumbel Generalized 660 309797 4585994 3.83 0.9867 1.47
2560B Gumbel Generalized 735 299939 4599223 3.97 0.9826 0.44
2839U Gumbel Generalized 1052 292640 4496338 6.42 0.9526 0.6
2855I Gumbel Generalized 1283 326530 4502106 2.1 0.9957 0.39
2856C Gumbel Generalized 1070 327437 4510786 6.41 0.9619 1.86
2857E Gumbel Generalized 950 323755 4518833 7.95 0.9361 0.66
2869A Gumbel Generalized 843 286916 4542490 7.39 0.9582 3.04
115
B.2 Frecuencia Acumulada
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
B.3 Periodos de Retorno
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
Anexo C: Estudio Correlación Altitud - Precipitación
216
C.1 Período de Retorno 50 años
Gráfico de Dispersión
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
ALTITUD .180 100 .000 .881 100 .000
T50 .129 100 .000 .885 100 .000
a. Corrección de la significación de Lilliefors
Correlación
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica
N
ALTITUD 891.6400 196.38488 100
T50 80.4487 25.92990 100
217
Resumen del modelob
Model
o
R R
cuadrad
o
R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
Estadísticos de cambio
Cambio en R
cuadrado
Cambio en F gl1 gl2 Sig. Cambio en
F
1 .512a .262 .254 22.39291 .262 34.744 1 98 .000
a. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
b. Variable dependiente: T50
ANOVAa
Correlaciones
ALTITUD T50
ALTITUD
Correlación de Pearson 1 .512**
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados y
productos cruzados 3818135.040 257915.684
Covarianza 38567.021 2605.209
N 100 100
T50
Correlación de Pearson .512** 1
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados y
productos cruzados 257915.684 66563.597
Covarianza 2605.209 672.360
N 100 100
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Regresión Lineal
Variables introducidas/eliminadasa
Modelo Variables
introducidas
Variables
eliminadas
Método
1 ALTITUDb . Introducir
a. Variable dependiente: T50
b. Todas las variables solicitadas introducidas.
218
Modelo Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
1
Regresión 17422.249 1 17422.249 34.744 .000b
Residual 49141.348 98 501.442
Total 66563.597 99
a. Variable dependiente: T50
b. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
Coeficientesa
Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes
tipificados
t Sig.
B Error típ. Beta
1 (Constante) 20.218 10.461 1.933 .056
ALTITUD .068 .011 .512 5.894 .000
a. Variable dependiente: T50
Estadísticos sobre los residuosa
Mínimo Máximo Media Desviación típica N
Valor pronosticado 64.1259 114.1130 80.4487 13.26583 100
Residual -49.70754 65.78613 .00000 22.27953 100
Valor pronosticado tip. -1.230 2.538 .000 1.000 100
Residuo típ. -2.220 2.938 .000 .995 100
a. Variable dependiente: T50
219
220
C.2 Período de Retorno 100 años
Gráfico de Dispersión
Correlación
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica
N
ALTITUD 891.6400 196.38488 100
T100 94.1449 32.55159 100
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
ALTITUD .180 100 .000 .881 100 .000
T100 .130 100 .000 .882 100 .000
a. Corrección de la significación de Lilliefors
221
Regresión Lineal
Variables introducidas/eliminadasa
Modelo Variables
introducidas
Variables
eliminadas
Método
1 ALTITUDb . Introducir
a. Variable dependiente: T100
b. Todas las variables solicitadas introducidas.
Correlaciones
ALTITUD T100
ALTITUD
Correlación de Pearson 1 .489**
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados y
productos cruzados 3818135.040 309739.483
Covarianza 38567.021 3128.682
N 100 100
T100
Correlación de Pearson .489** 1
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados y
productos cruzados 309739.483 104901.007
Covarianza 3128.682 1059.606
N 100 100
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica
N
T100 94.1449 32.55159 100
ALTITUD 891.6400 196.38488 100
Correlaciones
T100 ALTITUD
Correlación de Pearson T100 1.000 .489
ALTITUD .489 1.000
Sig. (unilateral) T100 . .000
ALTITUD .000 .
N T100 100 100
ALTITUD 100 100
222
Resumen del modelob
Modelo R R
cuadrado
R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
Estadísticos de cambio
Cambio en R
cuadrado
Cambio en
F
gl1 gl2 Sig. Cambio en F
1 .489a .240 .232 28.53103 .240 30.868 1 98 .000
a. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
b. Variable dependiente: T100
ANOVAa
Modelo Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
1
Regresión 25127.070 1 25127.070 30.868 .000b
Residual 79773.937 98 814.020
Total 104901.007 99
a. Variable dependiente: T100
b. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
Coeficientesa
Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes
tipificados
t Sig.
B Error típ. Beta
1 (Constante) 21.812 13.328 1.637 .105
ALTITUD .081 .015 .489 5.556 .000
a. Variable dependiente: T100
Estadísticos sobre los residuosa
Mínimo Máximo Media Desviación
típica
N
Valor pronosticado 74.5423 134.5735 94.1449 15.93138 100
Residual -59.82491 79.03087 .00000 28.38657 100
Valor pronosticado tip. -1.230 2.538 .000 1.000 100
Residuo típ. -2.097 2.770 .000 .995 100
a. Variable dependiente: T100
223
224
C.3 Periodo de Retorno 200 años
Gráfico de Dispersión
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
ALTITUD .180 100 .000 .881 100 .000
T200 .140 100 .000 .884 100 .000
a. Corrección de la significación de Lilliefors
225
Correlación
Correlaciones
ALTITUD T200
ALTITUD
Correlación de Pearson 1 .467**
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados y
productos cruzados 3818135.040 367331.653
Covarianza 38567.021 3710.421
N 100 100
T200
Correlación de Pearson .467** 1
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados y
productos cruzados 367331.653 162229.431
Covarianza 3710.421 1638.681
N 100 100
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Regresión Lineal
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica
N
T200 109.8379 40.48063 100
ALTITUD 891.6400 196.38488 100
Correlaciones
T200 ALTITUD
Correlación de Pearson T200 1.000 .467
ALTITUD .467 1.000
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica
N
ALTITUD 891.6400 196.38488 100
T200 109.8379 40.48063 100
226
Sig. (unilateral) T200 . .000
ALTITUD .000 .
N T200 100 100
ALTITUD 100 100
Variables introducidas/eliminadasa
Modelo Variables
introducidas
Variables
eliminadas
Método
1 ALTITUDb . Introducir
a. Variable dependiente: T200
b. Todas las variables solicitadas introducidas.
Resumen del modelob
Modelo R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
Estadísticos de cambio
Cambio en R
cuadrado
Cambio
en F
gl1 gl2 Sig. Cambio
en F
1 .467a .218 .210 35.98321 .218 27.294 1 98 .000
a. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
b. Variable dependiente: T200
ANOVAa
Modelo Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
1
Regresión 35339.909 1 35339.909 27.294 .000b
Residual 126889.523 98 1294.791
Total 162229.431 99
a. Variable dependiente: T200
b. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
Coeficientesa
Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes
tipificados
t Sig.
227
B Error típ. Beta
1 (Constante) 24.056 16.809 1.431 .156
ALTITUD .096 .018 .467 5.224 .000
a. Variable dependiente: T200
Estadísticos sobre los residuosa
Mínimo Máximo Media Desviación
típica
N
Valor pronosticado 86.5904 157.7837 109.8379 18.89362 100
Residual -69.99802 103.14684 .00000 35.80101 100
Valor pronosticado tip. -1.230 2.538 .000 1.000 100
Residuo típ. -1.945 2.867 .000 .995 100
a. Variable dependiente: T200
228
229
C.4 Período de Retorno 500 años
Gráfico de Dispersión
Correlación
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica
N
ALTIT
UD
891.64
00 196.38488 100
T500 133.37
28 53.86914 100
Pruebas de normalidad
Kolmogorov-Smirnova Shapiro-Wilk
Estadístico gl Sig. Estadístico gl Sig.
ALTITUD .180 100 .000 .881 100 .000
T500 .136 100 .000 .893 100 .000
a. Corrección de la significación de Lilliefors
230
Correlaciones
ALTITUD T500
ALTITU
D
Correlación de
Pearson 1 .434**
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados
y productos
cruzados
3818135.0
40
454570.2
60
Covarianza 38567.021 4591.619
N 100 100
T500
Correlación de
Pearson .434** 1
Sig. (bilateral) .000
Suma de cuadrados
y productos
cruzados
454570.26
0
287286.4
89
Covarianza 4591.619 2901.884
N 100 100
**. La correlación es significativa al nivel 0,01 (bilateral).
Regresión Lineal
Estadísticos descriptivos
Media Desviación
típica
N
T500 133.3728 53.86914 100
ALTITUD 891.6400 196.38488 100
Correlaciones
T500 ALTITUD
Correlación de Pearson T500 1.000 .434
ALTITUD .434 1.000
Sig. (unilateral) T500 . .000
ALTITUD .000 .
N T500 100 100
231
ALTITUD 100 100
Variables introducidas/eliminadasa
Modelo Variables
introducidas
Variables
eliminadas
Método
1 ALTITUDb . Introducir
a. Variable dependiente: T500
b. Todas las variables solicitadas introducidas.
Resumen del modelob
Modelo R R cuadrado R cuadrado
corregida
Error típ. de la
estimación
Estadísticos de cambio
Cambio en R
cuadrado
Cambio en F gl1 gl2 Sig. Cambio
en F
1 .434a .188 .180 48.77765 .188 22.746 1 98 .000
a. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
b. Variable dependiente: T500
ANOVAa
Modelo Suma de
cuadrados
gl Media
cuadrática
F Sig.
1
Regresión 54119.123 1 54119.123 22.746 .000b
Residual 233167.365 98 2379.259
Total 287286.489 99
a. Variable dependiente: T500
b. Variables predictoras: (Constante), ALTITUD
Coeficientesa
Modelo Coeficientes no estandarizados Coeficientes
tipificados
t Sig.
B Error típ. Beta
1 (Constante) 27.218 22.786 1.195 .235
ALTITUD .119 .025 .434 4.769 .000
a. Variable dependiente: T500
232
Estadísticos sobre los residuosa
Mínimo Máximo Media Desviación
típica
N
Valor pronosticado 104.6042 192.7053 133.3728 23.38071 100
Residual -86.32208 142.79575 .00000 48.53067 100
Valor pronosticado tip. -1.230 2.538 .000 1.000 100
Residuo típ. -1.770 2.927 .000 .995 100
a. Variable dependiente: T500
233
Anexo D: Interpolación (IDW – TIN)
234
D.1 Interpolación Distancia Inversa Ponderada (IDW)
235
236
D.2 Red Irregular Triangulada (TIN)
237
238
Anexo E: Interpolación Cokriging
239
E.1 Estimación de Precipitación Máxima Probable
T50
Variograma Var1-Var1
Variograma Var1-Var2
Variograma Var2-Var2
240
241
T100
Variograma Var1-Var1
Variograma Var1-Var2
Variograma Var2-Var2
242
243
T200
Variograma Var1-Var1
Variograma Var1-Var2
Variograma Var2-Var2
244
245
T500
Variograma Var1-Var1
Variograma Var1-Var2
Variograma Var2-Var2
246
247
E.2 Mapas de Predicción de Errores Estándar
T50
T100
248
T200
T500
