Malmö högskola Lärarutbildningen
Natur, miljö, samhälle
Examensarbete 15 högskolepoäng
Vad menar läroboksförfattarna att syftet med matematikbokens textuppgifter är?
What does the authors of textbooks mean is the purpose of texted-
based tasks in the mathematic textbook?
Joakim Larsson Martin Lindsäter
Lärarexamen 210hp Matematik och lärande 2008-01-16
Examinator: Claes Malmberg Handledare: Johan Nelson
2
3
Sammanfattning
Syftet med denna studie är att få en förståelse för hur läroboksförfattare tänker om syftet till
textuppgifternas varande i matematikboken, deras syn på matematisk kunskap och hur elever
lär sig matematik. Metoden vi använder i vår studie är kvalitativa intervjuer där sju
läromedelsförfattare deltar. Genom våra intervjuer fick vi fram en del syften med
matematikbokens textuppgifter vilka vi ansåg relevanta för eleverna. I vårt resultat kan vi se
att majoriteten av författarna anser att huvudsyftet med textuppgifterna är att knyta an till
verkligheten. En annan del som vår studie visar är att författarna anser att eleven bör ha en
djupare matematisk förståelse, eftersom detta medför att eleven vet vad den gör och varför
den utför matematiska uträkningar. Vidare menar författarna att god taluppfattning bidrar till
en matematisk utveckling samt en god matematisk förståelse. Slutsatsen vi kan dra av vår
studie är att läroboksförfattarna anser att huvudsyftet med matematikbokens textuppgifter är
att skapa en verklighetsanknytning och synliggöra detta för eleverna.
Nyckelord: matematikboken, problemlösningsuppgift, textuppgift, tillämpningsuppgift
4
5
Innehållsförteckning
1 Inledning ................................................................................................................................ 7
2 Syfte ........................................................................................................................................ 8
2.1 Frågeställningar ................................................................................................................ 8
3 Litteraturgenomgång ............................................................................................................ 9
3.1 Begreppsdefintioner ......................................................................................................... 9
3.2 Vad är matematik? ........................................................................................................... 9
3.3 Barns kunskap och lärande............................................................................................. 10
3.4 Textuppgifternas innebörd och syfte.............................................................................. 12
3.5 Hur utvecklar barn sin problemlösningsförmåga? ......................................................... 14
3.6 Svårigheter med textuppgifter ........................................................................................ 15
4 Metod.................................................................................................................................... 18
4.1 Urval............................................................................................................................... 18
4.2 Forskningsetiska övervägande ....................................................................................... 19
4.3 Datainsamlingsmetoder .................................................................................................. 19
4.4 Genomförande................................................................................................................ 20
4.5 Databearbetning ............................................................................................................. 21
4.6 Undersökningens tillförlitlighet ..................................................................................... 21
5 Resultat................................................................................................................................. 23
5.1 Vilken kunskapssyn har författarna gällande matematik ............................................... 23
5.2 Hur ser författarna på barns inlärning i matematik ........................................................ 25
5.3 Vilken syn har författarna på textuppgifternas roll och syfte......................................... 27
6 Diskussion ............................................................................................................................ 32
6.1 Vilka styrkor och svagheter ser vi i vårt arbete? ............................................................ 32
6.2 Vad har författarna för syn på matematisk kunskap samt, hur barn lär sig matematik?.33
6.3 Hur definierar författarna textuppgifter och vad menar de att syftet med textuppgifter
är? ......................................................................................................................................... 34
6.3.1 Hur definierar författarna textuppgifter?.................................................................. 34
6.3.2 Vad menar författarna att syftet med textuppgifter är ............................................. 34
6.4 Slutsats ........................................................................................................................... 36
6.5 Förslag till vidare forskning ........................................................................................... 37
7 Referenser ............................................................................................................................ 39
Bilagor
6
7
1. Inledning
I kursplanen för matematik står det formulerat att skolans undervisning skall sträva efter att
eleven skall utveckla sin förmåga att formulera, gestalta och lösa problem med hjälp av
matematik, samt tolka, jämföra och värdera lösningarna i förhållande till den ursprungliga
problemsituationen. Undervisningen i matematik har till uppgift att, hos eleven, utveckla
sådana kunskaper i matematik som behövs för att fatta välgrundade beslut i vardagslivets
många valsituationer (Skolverket 2007).
Vi har under vår utbildning vid Lärarutbildningen på Malmö Högskola, ofta fått höra hur
viktig matematisk kunskap är i vuxenlivet, vilket även stått att läsa i delar av kurslitteraturen,
exempelvis ”Baskunskaper i matematik” (Löwing & Kilborn 200) och ”Matematik – ett
kommunikationsämne” (Emanuelsson m.fl 2004). I synnerhet gäller det problemlösning och
förmågan att applicera sina kunskaper i vardagliga situationer. I läromedel för matematik
arbetar man med detta genom textuppgifter, antingen tillämpningsuppgifter eller
problemlösningsuppgifter.
Vår erfarenhet från den verksamhetsförlagda tiden säger att stora delar av aktuella
elevgrupper tycker att just arbetet med textuppgifter är tråkigt och ointressant. Trots att
majoriteten av eleverna på vår VFT har en negativ inställning till textuppgifterna, är vår
känsla, att arbetet med dessa uppgifter fortgår som vanligt utan någon direkt motivation från
eleverna.
Istället för att undersöka hur pedagoger arbetar med textuppgifter i matematikundervisningen,
ansåg vi att det kunde vara intressant och viktigt att få en insyn i läroboksförfattarnas syn och
tankar kring dessa uppgifter.
8
2. Syfte
Vi vill i vår rapport undersöka anledningen till att det finns textuppgifter i matematikboken.
För att få reda på detta vände vi oss till läromedelsförfattare som författat läromedel för skolår
4-6. Syftet med intervjun var att få en inblick i författarnas syn på kunskap, vad de hade för
tankar om lärande och deras tankar kring textuppgiftens varande i matematikboken.
2.1 Frågeställning
1. Vad menar läroboksförfattarna är syftet med matematikbokens textuppgifter?
Delfrågor
1. Hur anser författarna att barn lär sig matematik?
2. Vad är viktig matematisk kunskap enligt författarna?
9
3. Litteraturgenomgång
3.1 Begreppsdefinitioner
Vi väljer här att definiera en del begrepp vilka förekommer i olika utsträckning i vårt arbete.
Anledningen till detta är att en del av begreppen kan ha olika innebörd vilket kan skapa
förveckling under läsandet. Nedanstående definitioner gäller i vårt arbete. De definitioner
vilka saknar referens är våra egna definitioner.
Textuppgift: Ett samlingsnamn för tillämpningsuppgifter, benämnda tal och
problemlösningsuppgifter. Vidare är det en uppgift som är textbaserad.
Problemlösningsuppgift: Ett problem är en situation som kräver en lösning men där man från
början saknar metod att nå målet (Möllehed 2001).
Tillämpningsuppgift: Textbaserade uppgifter vilken visar hur man kan tillämpa matematiken i
vardagen.
Benämnda uppgifter: Har vi valt att definiera på samma sätt som tillämpningsuppgift.
3.2 Vad är matematik?
Vi har i detta avsnitt för avsikt att presentera några förklaringar på vad matematik är.
I kursplanen för matematik framkommer:
Matematik är en levande mänsklig konstruktion och en kreativ
och undersökande aktivitet som omfattar skapande, utforskande
verksamhet och intuition. Undervisningen i matematik skall ge
eleverna möjlighet att utöva och kommunicera matematik i
meningsfulla och relevanta situationer i ett aktivt och öppet
sökande efter förståelse, nya insikter och lösningar på olika problem.
(Skolverket 2007, s. 34).
10
Skolverket (2003) beskriver i rapporten, ”Lusten att lära – med fokus på matematik”,
matematik som en problemlösande verksamhet vilken är en förutsättning för individen att lösa
vardagens problem. Exempelvis används matematiska begrepp och metoder i vardagsliv och
yrkesliv samt i både social och vetenskaplig verksamhet. Skovsmose (i Unenge m.fl. 1994)
menar att den matematiska kunskapen innehåller tre delar av matematik, nämligen en
matematisk, en teknisk och en reflekterande kunskap. Detta menar Unenge m.fl. skulle kunna
leda till att beskriva förmågan att lösa ett problem i tre faser enligt följande, att välja en
strategi, att utföra en eller flera beräkningar och sist att reflektera över resultatet av
beräkningen. I fas A är huvudsaken att tolka problemet och därefter hitta lämplig formel,
matematisk modell, räknesätt etcetera. I fas B ska vald beräkning utföras. Detta kan ske med
hjälp av huvudräkning, papper och penna, miniräknare eller med annat hjälpmedel. Slutligen
innebär det i fas C att bedöma svaret och om möjligt kontrollera genom till exempel en
rimlighetsbedömning. Christer Bergsten har (i Unenge m.fl. 1994) delat in kunskap i
begreppsförståelse, förståelse för logiska samband och avslutningsvis formförståelse. I en
elevstudie har Bergsten visat att, en grupp, elever exempelvis kan ha både god formförståelse
och begreppsförståelse men samtidigt ha dålig förståelse för logiska samband. Detta visar att
det finns andra skillnader mellan elever än den sedan tidigare kända bedömningen att vissa
elever är allmänt sämre än andra.
Det visar sig alltså att matematik är ett ämne som till stor del innehåller en problemlösande
verksamhet där kopplingen till individens vardag är av stor vikt.
3.3 Barns kunskap och lärande
Vad säger olika teorier i lärande om hur undervisning bör bedrivas?
Vygotsky menar att lärande och utveckling tar sin utgångspunkt i den sociala samverkan.
Kognitiva redskap som exempelvis räkning, och processer som begreppsbildning, startar i en
social aktivitet för att därefter skapas på ett inre plan hos den enskilde människan. Vidare står
Vygotsky för en tanke där lärande och utveckling inte är identiska processer utan har ett
förhållande till varandra. Han förklarar delvis detta förhållande med den så kallade närmaste
utvecklingszonen hos ett barn. Denna zon är ett område som ligger mellan det ett barn klara
av själv och vad den klarar av med assistans. I denna zon finns funktioner som befinner sig i
utveckling. Det barnet idag kan göra med assistans kan den senare göra helt själv (Dysthe
2003). Möllehed (2001) tar upp konstruktivismen, vilken har sina rötter i Piagets teorier. Att
11
konstruera kunskap sker genom ett aktivt deltagande vilket individen själv bidrar med. Med
utgångspunkt i egna erfarenheter försöker individen strukturera sin omvärld. En helt annan
syn på inlärning är den behavioristiska. Dysthe (2003) beskriver hur den tar sin utgångspunkt
i att eleverna lär sig grundläggande fakta i små steg med förstärkning efter varje uppnått steg.
När eleven klarat av alla olika utvecklingssteg, ofta i ett senare stadium, förväntas de att
kunna tänka, reflektera, och använda vad de har lärt sig.
Skemp (1976) presenterar i sin artikel ”Relational and instrumental understanding” två olika
sätt på vilka man kan uppfatta/förstå matematiken. Antingen har man relationell
förståelse/uppfattning, vilket betyder att man vet vad man gör och varför. Vidare besitter man
en bred kunskap samt har en god matematisk förståelse. Har man däremot en instrumentell
förståelse/uppfattning, ser man matematiken mer åt det formella hållet. Här är formler en
förutsättning och matematiken är något mekaniskt. Dessa synsätt kan kopplas till Unenge
m.fl. (1994) som beskriver två begrepp ”A body of knowledge” och ”A form of knowledge”.
”A body of knowledge” innebär att det finns en fastställd mängd kunskap vilken man
tillgodogör sig genom läromedlets uppgifter. Dessa löses genom att reproducera en viss
kunskap med en bestämd metod. Dominerande i denna syn är att eleverna skall räkna ut ett
svar på en viss uppgift. Svaret är inte förhandlingsbart. Anledningen är att det rätta svaret står
att finna i facit. ”A form of knowledge” präglas av öppenhet och diskussion. Denna syn ger
eleverna en högre kvalitet i tänkandet samt bättre kunskaper att hantera olika situationer.
Vidare kommer förmågan att öka gällande generaliserbarheten i matematiken. Att försöka
fördjupa elevers förståelse, diskuterar McIntosh (2006) i sin artikel ”Nya vägar in i
räkneundervisningen”. McIntoch har gjort två studier i Australien där han tittat på elevers
förhållningssätt till huvudräkning. Han menar att det är vanligt att elever undervisas i
algoritmlösningar innan de fått en god grund att stå på. Räknandet blir med det mekaniskt och
utförs utan någon som helst förståelse, istället hämmar algoritmer utvecklingen av exempelvis
elevens taluppfattning. Maltén (2003) är inne på en liknande tanke; han menar att ”Kunskap
är allt som ger mig beredskap för framtiden” (s. 109). Han skriver om behovet av en vidgad
kunskapssyn. Maltén menar att det krävs mer än bara traditionella bas och
färdighetskunskaper. Det behövs en mer fördjupad kunskap om den omgivande verkligheten.
Exempelvis måste eleven ”lära sig att lära” (s. 109), det vill säga förbättra den metakognitiva
förmågan.
12
Löwing (2006) beskriver sina resultat från sin doktorsavhandling,
”Matematikundervisningens konkreta gestaltning”, vilka visar att de flesta lärare låter
eleverna arbeta på egen hand i en lärobok eller ett arbetsmaterial. Här förekommer ingen
anpassning till elevernas förkunskaper. Detta menar Löwing leder till inlärningsproblem.
Malmer & Adler (1996) är också inne på hur läroboken kan påverka undervisningen; de
menar att det är svårt att individanpassa matematikundervisningen då en hel grupp följer en
gemensam lärobok i samma takt. Vidare menar författarna att det är vanligt att lärarna känner
en trygghet att följa en lärobok eftersom läroboksförfattarna bör vara kunniga. Följs boken i
för stor utsträckning blir arbetet i matematik mer resultatinriktat och mindre processinriktat.
Istället menar Malmer (2002) att matematiken skall lämna fokus på en gemensam lärobok och
därmed ta större hänsyn till elevmedverkan. Isolerade uppgifter skall ersättas med
temainriktade ämnen. Avslutningsvis bör det nämnas hur undervisningen i matematik bör
bestå av en god kontext och att undervisningen är individanpassad. Boaler (1993) skriver i sin
avhandling ”The role of context in mathematics classrooms” om hur viktig kontexten är i
undervisningen. Boaler menar att det är viktigt med kontext men att denna måste vara öppen
så att alla kan identifiera sig i denna. Vidare menar hon att kontexten inte skall finnas ”för
finnandets” skull utan sträva mot att ge matematiken en så kallad ”real life situation”. När det
gäller individanpassad undervisning betonar Malmer (2002) att en viktig del av
undervisningen är att alla elever känner att de har möjlighet att bli uppmärksammade och att
de duger. Ett sätt att nå dit är att eleverna får arbeta med lämpligt material på den nivå de
befinner sig. Arbetet skall ske i den takt de har förutsättning för.
3.4 Textuppgifternas innebörd och syfte
I detta avsnitt synliggörs olika teorier och aspekter kring matematikens textuppgifter.
Matematiska uppgifter har genom tiderna definierats som ett problem. I denna kategori finns
även uppgifter som i första hand skall ge eleven träning i speciella lösningstekniker. Därför
har ofta textuppgifter, eller så kallade benämnda uppgifter, fått samma innebörd som ett
problem. Numera väljer man att definiera ett matematiskt problem som en uppgift där du som
lösare i inledningsskedet inte kan se vilken lösningsmetod som skall användas. Detta medför
att varje problem är individrelaterat, det vill säga att en uppgift kan vara ett problem för en
individ medan samma uppgift inte uppfattas som ett problem av en annan individ (Björkqvist
2001). Det finns några andra liknande definitioner av begreppet problem. Magne (1998)
13
menar att en vanlig definition som ofta används är att problem handlar om en ny situation som
skall bemästras. Möllehed (2001) beskriver i sin avhandling, ”Problemlösning i matematik”,
att ett problem är en situation som kräver en lösning men där man från början saknar metod
att nå målet. När det gäller matematikbokens benämnda uppgifter finns det några olika
definitioner. I boken ”Kul matematik för alla” (1998), menas att de så kallade benämnda
uppgifterna visar hur man kan använda matematiken i verkligheten. Magne (1998) beskriver
de benämnda uppgifter som ”räkneläreproblem, alltså texter och liknande som
förhoppningsvis speglar förhållanden i omvärlden” (s. 156). Riesbeck (2000) menar att
benämnda uppgifter är en speciell klass av problem. Dessa uppgifter anser hon spelar en
betydande roll i förmedling av kunskaper samt ger träning i problemlösning. När eleven
arbetar med benämnda uppgifter, vilka beskrivs som realistiska problemställningar som är
hämtade från verkligheten runt omkring oss, tränas exempelvis det matematiska resonemanget
och användandet av algoritmer.
När det gäller elevens förmåga att kunna lösa problem beskriver styrdokumenten några
viktiga faktorer. Det står exempelvis i läroplanens strävansmål att varje elev skall lära sig att
använda sina kunskaper som redskap för att bland annat kunna lösa problem. Vidare står det i
uppnåendemålen att skolan ansvarar för att alla elever efter att ha avslutat
grundskoleutbildning, ”behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det i
vardagslivet” (Skolverket 2006, s.10). I ”Kursplanen för matematik” (Skolverket 2007),
framkommer att undervisningen i matematik skall sträva mot att utveckla elevernas förmåga
att lösa problem. I kursplanen beskrivs också att ett problem både kan vara kopplat till mer
konkreta vardagssituationer samt att vissa situationer emellanåt är i behov av att lämna sitt
sammanhang. Vidare kan också problem ha en relation till matematik som inte är kopplad till
det konkreta i vardagen.
Man kan uppfatta problemlösning på olika vis. Riesbeck (2000) nämner i sin
licentiatavhandling ”Interaktion och problemlösning” en beskrivning av hur problemlösning
kan uppfattas som tre olika föreställningar. Ett förperspektiv där elever och lärare arbetar med
problemlösning ur ett behavioristiskt synsätt, där de först måste lära sig aritmetiska
operationer, som sedan kan användas i problemlösandet. Nästa perspektiv, synsätt beskrivs
som en undervisning om problemlösning. Läraren hjälper eleven igenom lösandet där eleven
ges möjlighet till att redogöra för hur, vad och varför hon eller han har valt sina strategier. I
det tredje sättet används problemlösning som ett sätt att undervisa. Här blir kunskapen aktivt
konstruerad av eleven genom sitt kunnande och ses därmed inte som en passiv mottagare av
14
kunskap. Det förekommer också andra föreställningar kring problemlösning. Unenge m.fl.
(1994) berättar att man i den engelskspråkiga litteraturen börjat diskutera ett nytt begrepp
istället för ”problem solving” – problemlösning. Istället används termen ”problem posing”
vilket innebär problemhantering eller problembehandling. Litteraturen säger att det inte är
problemlösning som är det viktiga från början utan det viktiga är att först ställa upp och
formulera problem och på så sätt göra dessa hanterbara. Efter det kan man börja behandla
problemet.
Vidare kan det vara av vikt att nämna vilken skepnad textuppgifter många gånger förekommer
i. Dysthe (2003) skriver att problemlösningsuppgifter är ofta skapade genom en konstruerad
kontext, situation. Vidare nämner hon hur inlärningskontexter i skolan betonas som autentiska
aktiviteter och vad man skall lägga i denna betoning. Vissa forskare menar att det gäller att
skapa lärandemiljöer som liknar livet utanför skolan. Andra forskare menar att de autentiska
kontexterna skall ha sin utgångspunkt i utbildningens mål, det vill säga förbereda eleven för
ett livslångt lärande. Ulin (1991) menar att det även är av stor vikt att uppgifterna är
realistiska och anknyter till elevernas vardag samt att eleverna erbjuds en varierande
undervisning mellan textuppgifter och numeriska uppgifter.
3.5 Hur utvecklar barn sin problemlösningsförmåga?
Ulin (1991) redogör för några olika faktorer som är viktiga inom matematikens
problemlösning. Han menar exempelvis att en god problemlösare behöver utveckla en rad
olika färdigheter: analysförmåga, kreativitet (gissningsförmåga), tålamod, självförtroende,
förmåga att tänka logiskt samt förmågan att tillämpa kunskaper. Det handlar därför om att
tillhandahålla olika sorters problem som kan träna upp dessa färdigheter. Om man även ger
eleverna material som stimulerar till eget tänkande samt möjlighet att göra upptäckter redan i
skolans tidigare klasser, utvecklar de en fruktsam syn på matematiken samt olika former av
problemlösningsstrategier. Ulin anser också att lärarens intresse och erfarenhet av
problemlösning är avgörande för elevens utveckling av kompetens och självförtroende.
Det finns olika lösningsstrategier som eleven kan använda i lösandet av textuppgifter. George
Polya (2004) är en företrädare när det gäller hur man i olika steg skall lösa ett problem. Han
beskriver i sin bok ”How to solve it” att problemlösningsprocessen går igenom fyra steg,
nämligen förstå problemet, gör upp en plan, utför planen för att slutligen gå tillbaka och se
15
över det som är utfört. Magne (1998) förklarar utifrån Polyas fyra steg, hur eleven
inledningsvis måste läsa uppgiften ordentligt och därefter göra en egen översättning av
innehållet. Efter att eleven tror sig veta vad problemet går ut på, gäller det att funderar kring
exempelvis problem som kan vara av samma art, val av räknemetod eller om en ritning kan
vara till hjälp. När en passande plan finns kan eleven utföra sina beräkningar och därefter
redovisa sina metoder och resultat. Som avslutning försöker eleven se över sitt resultat med
exempelvis överslagsräkning eller andra kontrollmetoder. Det finns fler faktorer som kan
förbättra elevens förmåga att lösa problem. Ahlberg (1991) beskriver fördelarna med när
eleverna samarbetar i grupp. Bland annat beskrivs hur elevers förståelse förändras när de
exempelvis får delge sina egna erfarenheter, ställa frågor och hypoteser samt samtala om
lösningsstrategier. Några forskare menar att när eleverna arbetar med problemlösning i grupp,
blir de medvetna om sitt eget sätt att tänka och dessutom kan de även styra och kontrollera
detta tänk. Vidare anses dessa färdigheter vara av stor betydelse i momentet problemlösning. I
”Barn och matematik”, beskriver Ahlberg (1995) när barn i grupp löser problem får de ta
ansvar för sitt arbete, vilket kan få dem att bli engagerade samt att öka deras motivation.
I Ahlbergs avhandling ”Att möta matematiska problem” (1992), går det att utläsa hur tidigare
forskning visat att tillgången till konkret material som exempelvis klossar, räknestavar och
pengar har förbättrat problemlösningsförmågan hos barn, och då särskilt för de yngre.
Berggren och Lindroth (1998) beskriver också laborativa material som kan ge eleverna stöd
när de skall lösa problem. Finns där stor tillgänglighet på olika material kan också eleverna
lösa problemen på olika sätt, som de kan jämföra med varandra och därmed skapa ett utbyte
av olika lösningsstrategier. Vidare betonar författarna att det laborativa materialet kan
underlätta för eleverna att slutligen komma fram till generella lösningar och lösningsmetoder.
3.6 Svårigheter med textuppgifter
Det finns en del problematik kring elevers förmåga att ta sig an matematikens textuppgifter.
Vi avser därför att synliggöra några svårigheter som är kopplade till dessa uppgifter.
Problemlösning i matematik utvecklas under en lång tid. Det beror på att det inom detta
moment ”tycks vara en funktion av fem kategorier av faktorer” (Lester 2004, s. 85), som
samtidigt är beroende av varandra. Dessa faktorer är kunskap och användning, kontroll,
uppfattningar av matematik, affekter och socio-kulturella sammanhang. Exempelvis
16
innehåller den första faktorn några betydelsefulla typer av kunnande, som exempelvis fakta
och definitioner, algoritmer, strategier och kännedom om problemtyper. När eleven då är
engagerad i problemlösning är det troligt att en av de många matematiska begrepp som
behövs i sammanhanget, fortfarande är under utveckling. Utan att gå djupare in på de andra
faktorerna, betonas deras inbördes beroende som kanske den viktigaste orsaken till att elever
uppfattar problemlösning som ett svårt moment (Lester 2004).
Magne (1990, i Sahlin 1997) har sett att elever misstolkar texten i uppgifterna. De saknar
förmågan att fullständigt tolka texten eller fokusera på de väsentliga ledtrådarna. När elever
sysslar med problemlösning ger de snabbt upp, håller sig envetet till en lösningsvariant samt
avstår från att kontrollera lösningen genom en rimlighetsuppskattning. Några elever känner
redan efter genomläsningen av texten en osäkerhet och de flesta kan inte klara av uppgiften
helt utan ett samtalsutbyte med läraren. Det förekommer andra faktorer som kan påverka
elevens förmåga att lösa textuppgifter negativt. Hembree (i Magne 1998) har visat att
läsfärdighet och ordförrådskunskap kan sättas i samband med problemlösning. Denna
koppling kommenterar han, ”här om någonsin borde språklig förmåga ha betydelse” (s. 160).
Malmer och Adler (1996) menar också att en elev med dyslexi kan ha svårigheter att avkoda
budskapet i en textuppgift. De menar emellertid att får bara eleven hjälp, genom uppläsning,
kan de vara goda problemlösare. Magne (1998) beskriver dessutom undersökningar som har
visat att läromedelsförfattare använder ord som uppfattas som svåra både i förklaringar och i
textuppgifterna. I arbetet med benämnda uppgifter är det viktigt med en god språkförståelse.
Har man en dålig läsfärdighet hindrar detta. Vidare kan svårigheterna bero på dålig språklig
och logisk analysförmåga, det vill säga att eleverna inte förstår vad texten vill säga.
Matematik är ett sätt/verktyg för att beskriva verkligheten (Bergren & Lindroth 1998). För att
matematiken skall bli meningsfull krävs det att denna sätts i ett sammanhang. En förutsättning
för att kunna se problemet i en uppgift är att det finns en bra kontext. De så kallade benämnda
uppgifterna i matematikboken räcker inte. Dessa visar förvisso hur man kan använda
matematiken i verkligheten men dessa uppgifter har i de flesta fall stora brister. ”Böckerna har
ofta ett tillrättalagt språk vilket ger vardagsuttrycken en bestämd betydelse och det som nämns
är fackuttrycken” (s. 26). Vidare poängterar författarna att brister i träningen av
vardagsuttrycken kan hämma den matematiska kommunikationen. Riesbeck (2000) beskriver
ytterligare en aspekt när det gäller benämnda uppgifter. Hon menar att forskningslitteraturen
för en ganska enad diskussion kring elevers hantering av dessa uppgifter . Resultaten i
17
forskningen pekar entydigt mot att människor har svårigheter att matematisera resonemang
samt göra en matematisk tolkning av en språklig och naturlig beskrivning av en företeelse
eller ett förlopp. Människan har problem med att översätta innebörden i vardagsspråkets
uttryck till begrepp och termer som exempelvis används i matematiska sammanhang.
En fara när elever skall lösa problemlösningsuppgifter är att eleverna lotsas genom
problemen. Det kan handla om lotsning från både läraren och läroboken. När eleven behöver
hjälp ställer läraren några ledande motfrågor som kan lotsa eleven mot en lösning utan att
någon kunskap erhålls. Texten i uppgifterna eller själva rubriken kan också lotsa eleven mot
en lösning eftersom eleven lär sig att avkoda vissa ord och koppla dem mot matematiska
symboler eller räknesätt. När lotsning förekommer uteblir den begreppsmässiga utvecklingen
(Wyndhamn 1991). Det är emellertid viktigt att eleven ges möjlighet att interagera i lösandet
av problem. Malmer och Adler (1996) påpekar att när elever arbetar med matematiska
problem sitter de ofta enskilt. Vidare betonar författarna att vi i vardagslivet ofta löser
problem tillsammans med andra. Därför är det viktigt att moment som har problemartad
karaktär bör lösas tillsammans med någon.
18
4. Metod
Vi har i vår undersökning intervjuat olika läromedelsförfattare för att kunna besvara våra
frågeställningar. I detta avsnitt beskriver vi hur valet av informanter utförts samt vilka
forskningsetiska övervägande som har tagits i beaktande. Vidare beskrivs vilken metod av
intervju som valts och genomförandet av intervjuerna. Avslutningsvis kommer vi även att
behandla databearbetningen av intervjuunderlaget och reliabiliteten i vår undersökning.
4.1 Urval
Målgruppen i vår intervjustudie var personer som författat läromedel i matematik. Vi hade
som utgångspunkt att intervjua åtta olika författare. Det enda kriteriet som författaren behövde
uppfylla var att läroböckerna de författat skulle vara inriktade mot skolår fyra till sex. Dessa
författare valdes sedan slumpvist genom att vi kontaktade fyra bokförlag som fick ta del av en
muntlig presentation av vår undersökning och dess syfte. Utifrån våra kriterier (se ovan) av
vilka informanter som behövdes i vår studie föreslog bokförlagen en rad olika författare som
eventuella representanter i våra intervjuer. Några av informanterna är fortfarande aktiva
läroboksförfattare medan andra inte längre är verksamma som författare. I resultatdelen har vi
gett informanterna följande fingerade namn: Jan, Kalle, Sofie, Jonna, Sara, Anders och Karin.
Av både förtrogenhetsskäl samt risken att försvaga deltagarnas anonymitet, valde vi att inte
närmare än så här presentera informanterna i vår intervjustudie.
I den inledande kontakten med våra informanter ställdes ett krav. Det gick ut på att en av de
tilltänkta författarna ville se vår tolkning av sina egna intervjusvar, innan vår undersökning
sattes på pränt. Detta krav kunde vi inte tillgodose eftersom vi, bland annat, ansåg att det inte
inom forskningen finns utrymme för en informant att få en, i förväg, insyn i forskarens
tolkning av intervjusvaren och då kanske kunna riskera att påverka utgången av resultatet. När
vi inte kunde möta informantens krav ledde det till att vi, från den ursprungliga
intervjugruppen på åtta personen, förlorade en informant i vår intervjustudie. Vår slutliga
intervjugrupp bestod av fyra kvinnor och tre män. Den jämlika fördelningen av kön var helt
slumpartad.
19
4.2 Forskningsetiska övervägande
I den inledande kontakten med informanterna redogjorde vi för hur undersökningen skulle gå
till samt att varje deltagare skulle behandlas med anonymitet. Därefter fick informanterna via
ett brev (bilaga 1), information om vår undersökning, dess syfte och att intervjun spelades in.
Vid varje intervjutillfälle påpekades dessa nyss nämnda faktorer innan själva intervjun
påbörjades. När intervjuerna avslutades erbjöds varje informant att tillägga något eller ställa
egna frågor samt att de när som helst kunde återkomma med frågor eller funderingar kring vår
undersökning. Alla informanter blev också informerade (bilaga 2) om att alla inspelade
intervjuer blev raderade, efter vi avslutat vår analys av intervjuerna.
4.3 Datainsamlingsmetoder
Som undersökningsmetod valde vi att utföra kvalitativa intervjuer. Johansson och Svedner
(2006) menar att syftet med den kvalitativa intervjun är att få informanten ”att ge så
uttömmande svar som möjligt” (s 43). När man i en undersökning är ute efter att få en
förståelse av människors resonemang och reaktioner menar Trost (1993) att en kvalitativ
studie bör användas. Eftersom vi i vår undersökning ville få en djupare bild av
läroboksförfattarnas tankar kring våra frågeställningar, ansåg vi att den kvalitativa intervjun
var en god metod för att lyckas med detta. Vidare valde vi att ge vår kvalitativa intervju en
mer halvstrukturerad form. Som underlag för vår intervju hade vi en lista med förutbestämda
frågor som skulle ställas till alla de intervjuade. Dessa kompletterades med följdfrågor under
intervjuns gång. Lantz (2007) beskriver den halvstrukturerade intervjun som en form där
frågeområden ligger i en bestämd följd men att det även ryms följdfrågor. Vi ansåg att dessa
följdfrågor bidrog till att informanten fick möjlighet till att ge mer uttömmande svar på våra
förutbestämda frågor.
Johansson och Svedner (2006) nämner fördelen med att införskaffa underlag inför sin
intervju. En metod är exempelvis att observera det man skall undersöka. Därför valde vi att
studera några av informanternas utgivna läroböcker i matematik, som en förberedelse på våra
intervjuer samt ett hjälpmedel i vårt arbete kring intervjufrågorna.
För att få svar på våra frågeställningar ansåg vi att intervjufrågorna skulle vara av sådan
karaktär att läroboksförfattarnas syn på bland annat lärande, kunskap och matematikbokens
20
textuppgifter, kunde synliggöras. Våra intervjufrågor delades därför in under olika kategorier
(bilaga 3) vilka i sin tur utgjorde en koppling till våra frågeställningar.
4.4 Genomförande
Efter att vi kontaktat bokförlagen och delgett våra önskemål gällande informanter till vår
studie, ville bokförlagen själva informera de läroboksförfattare som eventuellt var aktuella för
vår studie. Därefter kontaktade läroboksförfattarna oss och var inledningsvis positiva till att
delta i vår studie. Därefter utfördes all kontakt mellan oss och författarna via e-post och per
telefon. Under vägens gång till själva utförandet av intervjuerna hade några författare anmält
olika krav och önskemål. Exempelvis begärde vissa författare att få tillgång till våra
intervjufrågor som en förberedelse. Andra önskade en mer utförlig beskrivning av vår
undersökning och dess syfte innan de slutligen bestämde sig för att delta i vår undersökning.
Dessa krav och önskemål såg vi inte som något hinder och blev därför tillgodosedda.
För att få en bild av tillämpligheten i våra intervjufrågor genomförde vi en förintervju.
Johansson och Svedner (2006) menar att man bör göra förintervjuer för att bland annat se om
svaren från den intervjuade belyser frågeställningarna. Detta moment resulterade i att någon
enstaka fråga ströks eller omformulerades. Denna intervju valde vi att inte använda i vår
intervjustudie. Skälet till detta var att alla våra övriga informanter hade författat läroböcker
för grundskolans tidigare år medan informanten i förintervjun, författade läroböcker för
grundskolans senare år.
Därefter kontaktades alla informanter via e-post, där vi beskrev vår undersökning, dess syfte
samt beräknad tidsåtgång för intervjun. Vi informerade också att intervjun ämnade ske per
telefon och att den dokumenterades genom en ljudupptagning. Johansson och Svedner (2006)
beskriver vikten av att den intervjuade exempelvis bör informeras om ramarna för intervjun.
Brevet innehöll även förslag på intervjutillfällen, men informanterna fick också möjligheten
att själva välja tidpunkt för intervjun, om våra föreslagna tider inte passade. Eftersom en del
av informanterna för tillfället var upptagna av antingen sitt yrke som lärare eller författare,
utnyttjades möjligheten att själv välja intervjutillfällen av fyra informanter. Med anledning av
att informanterna var bosatta på avstånd som omöjliggjorde så kallade fysiska intervjuer,
valde vi att utföra intervjuerna per telefon. För ljudupptagning använde vi därför oss av
högtalartelefon, skypemikrofon och en dator. Varje inspelad intervju laddades ner som en
21
mp3-fil. Även om vi vid varje intervjutillfälle förde anteckningar ansåg vi att en
ljudupptagning var av stor vikt. Ett viktigt skäl för detta, som Johansson och Svedner (2006)
nämner, är att skriftliga anteckningar har svårt att ersätta en bandspelares registreringar av den
intervjuades egna ord och formuleringar.
Vid varje intervjutillfälle ringde vi upp informanten på avtalad tid och började med en
presentation av oss och vår undersökning samt information kring ljudupptagning. Därefter
fick informanten fritt berätta om sin bakgrund och sitt arbete som läroboksförfattare. Denna
inledningsfas på intervjun ansåg vi var präglad av en avslappnad atmosfär och bidrog till att få
informanten i en stämning som kunde gynna den fortsatta frågestunden där intervjuarens
frågor innebär att den intervjuade lämnar ut sitt personliga ställningstagande. Varje intervju
tog ungefär 30-40 minuter och det fanns även utrymme för en avslutande konversation där
informanten fick möjlighet att tillägga något eller ställa egna frågor.
4.5 Databearbetning
Efter varje intervju genomlyssnades inspelningen där nya anteckningar fördes av båda
skribenter, vilka tillades de redan nedskrivna anteckningarna från själva intervjutillfället. När
sedan alla intervjuer var gjorda bearbetades varje inspelning vid ytterligare några tillfällen.
Avslutningsvis skrevs en sammanfattande text av varje intervju och svaren delades in i
kategorierna lärande, kunskap och matematikbokens textuppgifter. Detta gjordes för att lättare
kunna koppla informanternas svar till frågeställningarna i vår undersökning.
4.6 Undersökningens tillförlitlighet
I sammanhang där tillförlitligheten diskuteras används ofta begreppet reliabilitet. Detta
begrepp betyder, enligt Johansson och Svedner (2006), noggrannhet vid mätning. I vår
undersökning vidtogs några åtgärder för att öka reliabiliteten. Exempelvis var vi båda
närvarande när alla sju intervjuer genomfördes samt att frågorna vi utgick ifrån var identiska
vid alla intervjutillfällen. Johansson och Svedner (2006) anser att det kan uppstå
reliabilitetsbrister när informanterna i en studie har blivit intervjuade av olika personer samt
om frågorna inte varit samma vid de olika intervjutillfällena. Vidare påpekas det om att de
yttre omständigheterna kanske kan störa tillförlitligheten. Eftersom alla våra intervjuer
utfördes per telefon och att informanterna själva valt platsen för intervjun anser vi att
reliabiliteten inte försvagats.
22
En annan faktor som vi utnyttjade för att öka tillförlitligheten var att varje intervju spelades in
på ljudfiler i en dator. Vi kunde därför alltid lyssna på intervjuerna om vi kände oss osäkra på
det fakta eller de citat som vi antecknat och då antingen verifiera eller förtydliga dessa
nedtecknade tolkningar. Något som kan ha stört reliabilitet i vår undersökning är att tre av
informanterna, efter egen önskan, fick möjligheten att gå igenom våra intervjufrågor som en
förberedelse på själva intervjun. De andra fyra informanterna hade inte samma önskan och
fick därför inte samma möjlighet. Vi ansåg emellertid inte att substansen i informanternas
svar eller oförmågan att kunna förstå eller svara på våra frågor, skiljde sig i någon större
utsträckning mellan de som tagit eller de som inte tagit del av frågorna.
23
5. Resultat
Vi har valt att presentera sammanfattningen av våra intervjusvar under tre rubriker: Vilken
kunskapssyn har författarna gällande matematik?, Hur ser författarna på barns inlärning i
matematik? och Vilken syn har författarna på textuppgifternas roll och syfte? Dessa har vi
valt med utgång från våra frågeställningar. Under rubriken: Vilken kunskapssyn har
författarna gällande matematik? presenteras svaren som ska hjälpa oss att besvara
frågeställningen: ” Vad är viktig matematisk kunskap enligt författarna?” Svaren vilka
presenteras under rubriken: Hur ser författarna på barns inlärning i matematik? skall hjälpa
oss att besvara frågeställningen: ”Hur anser författarna att barn lär sig matematik?” Dessa två
rubriker, tillsammans med svaren under rubriken: Vilken syn har författarna på
textuppgifternas roll och syfte? skall bidra till att besvara huvudfrågeställningen: ”Vad menar
läromedelsförfattarna är syftet med matematikbokens textuppgifter?”
5.1 Vilken kunskapssyn har författarna gällande matematik
Frågorna vi använde oss av för att få svar på detta var följande, Vad är viktigt för en elev att
kunna inom matematik? I vilka situationer är det viktigt att kunna matematik? Vad
kännetecknar en elev som är duktig i matematik? Vilken syn har du på den instrumentella
kunskapen som en del barn besitter?
Vad är viktigt för en elev att kunna inom matematik?
Det författarna anser vara matematisk kunskap kan sammanfattas i fem punkter,
taluppfattning, huvudräkning, tabellkunskap, likhetstecknets betydelse samt
problemlösningsförmåga, Dessa punkter var mer eller mindre, förekommande i svaren
författarna gav oss. Fem av författarna (Jan, Kalle, Sofie, Jonna och Sara) menade att det var
av stor vikt att ha en god taluppfattning. Särskilt viktiga bitar inom taluppfattning ansåg
författarna vara exempelvis positionssystemet och kunskap om viktiga matematiska
begrepp/ord. Jan uttryckte sig: ”Taluppfattning är grunden för allting” och Kalle sa: ”Får de
inte talförståelse kommer de inget vart. Då har man en maxgräns hur långt man kommer i
matte”. Tre av författarna (Jan, Kalle och Jonna) tyckte att det var viktigt med att känna sig
säker i huvudräkning och därmed slippa räkna på fingrarna. Att besitta goda tabellkunskaper
tyckte Jan, Kalle och Jonna var viktig matematikkunskap vilket Kalle motiverade enligt
följande: ”Du kan vara hur bra problemlösare eller vad som helst, kan du inte dina tabeller
någorlunda hyfsat då blir det väldigt jobbigt ändå”. Jan nämnde likhetstecknets betydelse som
24
viktigt medan Sofie ansåg att förmågan att lösa problem hörde till viktiga
matematikkunskaper.
I vilka situationer är det viktigt att kunna matematik?
Den matematiska kunskapen är viktig för att klara sig i vardagen. De exempel som gavs var
att kunna klockan, avläsa tabeller, gå och handla, läsa annonser, planera sin ekonomi etcetera.
Om detta var samtliga författare enade. Vidare menade de att matematiken finns omkring oss,
överallt. Jan uttryckte: ”Hela livet består av matematik” och Anders ansåg att matematiken
behövs för att: ”….tolka vardagen”.
Vad kännetecknar en elev som är duktig i matematik?
Möjligheten att kunna omvandla sina kunskaper, se samband och förmågan att tillämpa sina
kunskaper är tre färdigheter som kännetecknar en elev som är duktig i matematik, vilket fem
av författarna (Jan, Anders, Sara, Karin och Sofie) uttryckte. Även en god taluppfattning var
viktig vilket tre nämnde (Jan, Kalle och Sofie). Jonna tyckte att det var viktigt med en god
begreppsförståelse medan Anders betonade förmågan att kunna tänka självständigt. Att besitta
förmågan att kunna förklara ansåg Karin känneteckna en duktig elev medan Kalle påpekade
att en duktig elev är en elev som är säker på tabellräkning. Vidare förklarade Karin att, en elev
som tycker att matematik är kul kan kännetecknas som en duktig elev då lusten är en viktig
aspekt.
Vilken syn har du på den instrumentella kunskapen som en del barn besitter?
Den instrumentella kunskapen ansåg Sara och Jonna vara meningslös och kunde inte klassas
som matematisk kunskap. De ansåg att all kunskap måste bygga på någon form av förståelse.
Sara valde att kommentera den instrumentella kunskapen enligt följande: ”All matematik
måste bygga på förståelsen annars är man körd ganska snart” medan Jonna sa: ”Ingen
kunskap skall byggas på någon slags utantill lärande utan all kunskap måste byggas på
förståelse”. Fem av författarna (Jan, Anders, Kalle, Karin och Sofie) förkastade inte den
instrumentella kunskapen helt utan kunde se positiva saker med denna. Anders menade att det
är viktigt att ta vara på den kunskapen som finns. ”För många är det, det enda sättet att lära
sig, bättre att kunna det än ingenting alls” uttryckte han. Tre av författarna (Jan, Kalle och
Sofie) sa att man ibland kan ha nytta av utantill inlärda verktyg, som formler och algoritmer,
utan att förstå vad man gör och varför. Att kunna formler och räkna med algoritmer kunde
vara en trygghet för många elever, menade Sofie. Författarna var enade om att den
25
instrumentella kunskapen inte kunde ses som en kunskap med vilken man skulle klara sig i
vardagen. För att klara sig var man tvungen att ha någon form av förståelse för vad man gör
och varför man gör detta. De fem författarna (Jan, Anders, Kalle, Karin och Sofie) som inte
förkastade den instrumentella kunskapen helt var samtidigt noga med att betona vikten av
matematisk förståelse.
Sammantaget genomsyrades svaren av att förståelsen hos eleverna är viktig. Taluppfattningen
är det som anses vara av stor vikt för en vidare matematisk utveckling samt en god
matematisk förståelse. Författarna menade att förståelsen för de matematiska grunderna är
viktigt. Detta för att kunna vidareutveckla sina kunskaper samt utvecklas inom ämnet
matematik. Med tanke på att hela vardagen, och till viss del hela livet, består av matematik
och matematiska ställningstaganden fann författarna det relevant med goda kunskaper (se
ovan) och en god förståelse för matematik.
5.2 Hur ser författarna på barns inlärning i matematik
Underlaget för detta är svaren författarna gav oss på följande frågor i vår intervju: Hur lär sig
barn matematik? Vilken roll spelar läraren i barns inlärning? Varför tror du en del elever har
svårt för matematik/problemlösning? Hur vill du att läroboken skall användas?
Hur lär sig barn matematik?
Att barn lär sig matematik genom interaktion med andra, både mellan elever samt mellan
lärare och elev, som leder till diskussion samt genom praktiska situationer uttrycktes av fem
författare (Jan, Anders, Sara, Jonna och Sofie). Sofie utvecklade sig enligt följande: ”Barn och
elever lär sig matematik genom interaktion med andra. Man kan inte lära någonting ensam”.
Vidare menade Jan att: ”Barn lär sig nog, tror jag, bäst i praktiska situationer”. Tre av
författarna (Kalle, Sara och Karin) menade att sätten att lära sig matematik på är oändligt
många och att varje barn lär på sitt sätt. ”Det finns lika många sätt att lära matematik som det
finns barn” uttryckte Sara. Kalle betonade vikten av att undervisningen har sin utgång i
barnets begåvning och kunskapsnivå samt att stödet från hemmet är viktigt vid barns lärande.
26
Vilken roll spelar läraren i barns inlärning?
Samtliga författare betonade vikten av en bra pedagog i klassen. De var entydiga i sina svar,
pedagogen är det viktigaste i barnens lärande. Pedagogen skall stötta, skapa arbetsro, förklara,
öppna barnens sinnen och uppmuntra. Detta menade författarna vara viktiga delar i lärarens
roll. Jan menade att elever som har en lärare som är duktig i matematik lär sig, tidigt, att
abstrahera och generalisera. Sofie stödde sitt svar på gjorda studier vilka pekade på vikten av
en bra lärare. Vidare uttryckte Sofie följande på frågan om vilken roll läraren spelar i barns
inlärning: ”Jättestor roll och det visar alla undersökningar, mina studier visar det”.
Varför tror du en del elever har svårt för matematik/problemlösning?
Att en elev har matematiksvårigheter kan bero på många olika saker sett till de svar
författarna gav. Fyra av författarna (Kalle, Sara, Karin och Sofie) menade att orsaken till
matematikproblem är som regel dåliga baskunskaper (utvecklade inte begreppet) i matematik
samt att eleverna inte har befäst de matematiska grunderna (utvecklade inte begreppet). Ser
man till textuppgifter menade Jan och Kalle att en del elever har läs- och skrivsvårigheter och
klarar därför inte av texten i uppgifterna. Vidare menade Jan och Kalle att många av dagens
textuppgifter innehåller ett för svårt språk. Karin ansåg att svårigheterna hos många elever
berodde på läraren. Läraren har otillräckliga matematiska ämneskunskaper och kan inte ge
eleverna den undervisning de behöver och har rätt till, menade hon. Karin förklarade också
matematiksvårigheter med att undervisningen tar sin början i ”fel ände”. Det vill säga att
barnen introduceras i matematiken med siffror och symboler för att sedan applicera detta i
vardagen. Karin menade att det skall vara tvärt om. Matematiken skall ta sin början i vardagen
för att sedan gå vidare till siffrorna och symbolerna. Sara påpekade just sambandet mellan
verklighet och symbolspråket som ett problem. ”Någonstans blir det glapp i kopplingen
mellan verkligheten och symbolspråket” menade hon. Att eleverna arbetade självständigt och
i sin egen takt menade Anders vara en orsak till dåliga matematiska kunskaper.
Undervisningen skulle istället bedrivas på ett mer styrt sätt, med gemensamma genomgångar
och en sammanhållen elevgrupp inom ett kapitel åt gången. Vidare menade han att dagens
klassrumssituation, där elevgruppen är åldersblandad, bidrar till att det är oroligt under
lektionerna vilket påverkar koncentrationen och därmed inlärningen hos barnen. I övrigt
nämndes begränsat minne (detta förtydligades inte), fel nivå på undervisningen, dålig mognad
samt dålig kontinuitet i undervisningen som tänkbara faktorer till elevernas svårigheter i
matematik.
27
Hur vill du att läroboken skall användas?
Att läroboken i matematik är en viktig del av undervisningen är samtliga författare överens
om. Jonna anser att hennes lärobok täcker in allt som krävs. Kalle menade att boken är
exemplarisk till färdighetsträning. Sex av författarna (Jan, Anders, Kalle, Sara, Karin och
Sofie) menar att läroboken ska kompletteras med andra uppgifter. Detta kan vara praktiska
moment, exempel vardagsmatematik eller att läraren tar in andra läromedel. Kalle uttryckte
sig enligt följande: ”Använd boken som en exempelsamling” och: ”…. framför allt att de inte
bara arbetar i boken”. Sara var noga med att poängtera: ”Man kan ju aldrig börja i en lärobok
och lära ungarna matematik”. Anders och Sara uttryckte vikten av att lärare och elever skulle
prata mycket matematik vilket kunde ske med utgång från boken. Anders och Sofie
poängterade vikten av att ha gruppen samlad i ett och samma kapitel, vilket Sofie förklarade:
”Då vet jag att inom kapitlet där jag håller gruppen samlad har jag elever som behöver
tilläggsuppgifter …. och så har jag elever där jag ska välja bort uppgifter för”. Tre av
författarna (Jan, Kalle och Jonna) nämnde begreppet läromedel, ett läromedel innehåller mer
än en matematikbok. Begreppet läromedel inkluderade, för dem, även en lärarhandledning
eller någon form av exempelsamling. Det var viktigt att man använde hela läromedlet för att
inte riskera att missa något i sin undervisning.
Sammanfattningsvis kan man urskönja en viss uppdelning mellan författarna i två läger där de
ena representeras av Anders som menar att en undervisning med samlad grupp, gemensamma
genomgångar samt ordning och reda på lektionerna är viktigt för elevernas lärande. Övriga
sex författare menar att genomgångar skall finnas men att eleverna skall arbeta i sin egen takt
med uppgifter som passar aktuell kunskapsnivå. Jan menade att den typ av undervisning där
alla elever följs åt genom boken missgynnar många elever. De hinner inte med i det bestämda
tempot vilket medför att de inte hinner befästa kunskapen. Sofie förklarade att det gäller att
hitta olika lärandesituationer och olika sätt att lära på, utifrån varje elevs förmåga, för att nå
alla elever. ”Alla elever lär sig på olika sätt och har utvecklat olika förmågor” förklarade hon.
5.3 Vilken syn har författarna på textuppgifternas roll och syfte
Vi presentera här en sammanställning av svaren vi fick på följande frågor: Hur definierar du
problemlösningsuppgift? Hur anser du att eleverna skall arbeta med lärobokens
problemlösningsuppgifter för att dessa skall tillföra så mycket som möjligt? Vad stödjer du
28
dig på när du författar problemlösningsuppgifter (styrdokument, didaktisk forskning)? Varför
finns det problemlösningsuppgifter i matematikboken (syftet)? Täcker läroboken in allt inom
problemlösning eller behöver läraren komplettera undervisningen med alternativa metoder?
Vilka är fördelarna med att använda lärobokens uppgifter när läraren undervisar i
problemlösning? Finns det några begränsningar, ramar i ditt arbete (rekommendationer, tid,
lagar, förlagens önskemål/krav)? Sammanställningen av dessa svar tillsammans med
sammanställningarna under rubrikerna: Vilken kunskapssyn har författarna gällande
matematik och Hur ser författarna på barns lärande i matematik, skall vara underlag för att
besvara undersökningens huvudfråga: ”Vad menar läroboksförfattarna är syftet med
matematikbokens textuppgifter?” Anledningen till att författarnas definition av
problemlösningsuppgift behandlas här är att vi under de två föregående rubrikerna valt att
synliggöra författarnas syn på matematisk kunskap och barns inlärning i matematik.
Hur definierar du problemlösningsuppgift?
En sammanställning av författarnas definitioner på en problemlösningsuppgift skall innehålla
följande. Sara och Jonna menade att det inte skall finnas något givet räknesätt eller någon
given lösningsstrategi. Att tvingas tänka ett steg längre/”tänka vidare” ansåg Sara och Sofie
vara en viktig del av en problemlösning. Vidare menade Jan och Sara att det skall finnas
många olika sätt att lösa uppgiften på samt att vägarna till lösning skall vara flera. Kalle
nämnde att en problemlösning inte behöver innehålla text samt att den kan innehålla
”oväsentlig” information som skall sorteras bort. Karin ansåg att en problemlösningsuppgift
bör vara vardagsanknuten.
En tillämpningsuppgift ansåg alla var av enklare karaktär än en problemlösningsuppgift. Jan
menade att tillämpningsuppgifter: ”…. fyller inga kriterier för att vara problembaserade”. En
tillämpningsuppgift menade Sofie skulle vara en uppgift med en tydlig verklighetsanknytning.
Anders ansåg att tillämpningsuppgifterna var ren färdighetsträning. ”En naken sifferuppgift
som man klätt med textkläder” menade han.
Hur anser du att eleverna skall arbeta med lärobokens problemlösningsuppgifter för att
dessa skall tillföra så mycket som möjligt?
Att arbeta med problemlösning ska ske i grupp eller par där det är viktigt att en diskussion
förs, dels inom gruppen men även mellan eleverna och läraren, menade alla författare. Karin
menade att det är viktigt att träna olika strategier för hur man kan ta sig an och lösa ett
29
matematiskt problem. Sofie tryckte på vikten av att problemlösning skulle övas systematiskt
från och med skolår fyra och uttryckte: ”Kanske vår internationellt största expert på det som
säger att problemlösning måste tränas systematiskt”.
Tillämpningsuppgifter kan man till skillnad från problemlösningsuppgifter arbeta med enskilt.
Även här var det viktigt med en systematisk träning. Det kunde dock förekomma ett visst
samarbete samt en diskussion mellan elever samt mellan elever och lärare. Det var dock inte
lika viktigt här som vid problemlösning.
Vad stödjer du dig på när du författar problemlösningsuppgifter (styrdokument,
didaktisk forskning)?
Vid författandet stöder sig framför allt författarna på tre saker. Fem av dem (Anders, Kalle,
Sara, Karin och Sofie) ansåg att egna erfarenheter påverkar dem vid författandet. Fyra av
författarna (Jan, Sara, Karin och Jonna) hämtade stöd från styrdokument som läroplanen och
kursplanen i matematik. Tre författare (Kalle, Jonna och Sofie) nämnde att didaktisk
forskning är en viktig källa och ett stöd. Vidare uttryckte Anders, Jonna och Sofie att
elevperspektivet var viktigt medan Sara och Karin menade att de nationella proven i
matematik var ett stöd, Sara uttryckte: ”Vi har stött oss i stor del på de nationella proven som
har gjorts, så de har vi läst väldigt noggrant, faktiskt försökt få deras tankar”. Media och
aktuell debatt nämndes av Sara som en faktor vilken påverkade hennes författande.
Varför finns det problemlösningsuppgifter i matematikboken (syftet)?
Anledningen till att det finns textuppgifter i matematikboken anser samtliga sju författare vara
för att skapa en verklighetsanknytning. Anders sa: ”Vitsen att kunna matematik är att man ska
kunna tillämpa den i olika sammanhang” medan Sara uttryckte: ”Det är ett sätt att göra
eleverna uppmärksamma på att man behöver matematik i sitt vardagsliv, hela tiden”. Jan och
Anders menade att anledningen var att göra matematiken mer varierad och rolig. Vidare
menade Jan att textuppgifterna bidrog till att tillfredsställa som många elevers behov som
möjligt. Han menade att boken hade ett stort ansvar i matematikundervisningen då det
förekommer lärare som endast använder matematikboken i sin undervisning. ”De lärare som
är för boktrogna …. då behöver vi som författare stoppa in sådana saker så vi vet att eleverna
får lite av varje” sa Jan. Sofie uttryckte att en ”traditionell bok” innehåller textuppgifter:
”Annars är det ingen mattebok”. Jonna menade att det bidrog till den matematiska träningen
och uttryckte sig: ”Tillämpning måste finnas för att nöta in förståelsen”. Det nämndes även att
30
anledningen var att förtydliga nyttan av vissa räknesätt samt utmana elevers tänkande.
”Problemlösning, det är ju liksom paraplyet över hela matematiken” sa Sofie och menade att
problemlösningen var övergripande och fanns överallt. Av den anledningen fanns den även i
matematikboken.
Täcker läroboken in allt inom problemlösning eller behöver läraren komplettera
undervisningen med alternativa metoder?
Tre av författarna (Anders, Kalle och Jonna) menade att läroboken täcker in ”det mesta” inom
problemlösning och syftade då, var och en, på sin egen lärobok. Kalle var noga med att
poängtera att läroboken tillsammans med lärarhandledning täckte in ”det mesta”. Jan, Sara,
Karin och Sofie menade att en lärobok måste kompletteras med laborationer, konkretiseringar
och andra läroböcker. ”Jag tror inte att det än så länge finns det kompletta
matematikmaterialet och jag tror inte att det är möjligt att skapa” uttryckte Jan. Sofie sa att:
”En lärobok kan aldrig täcka in allt, någonsin”. Karin menade att läroboken kan vara hur bra
som helst: ”Metoden ligger alltid hos läraren”, och uttryckte därmed hur viktig läraren är.
Vidare menade Anders att det var bra om man som lärare hade en ”bank” av samlade idéer
och uppgifter. Hade man det fanns det möjlighet att förändra undervisningen och
individanpassa denna. Anders var noga med att poängtera faran med att bli för ”boktrogen”
vilket var vanligt i synnerhet om undervisande lärare saknade matematikutbildning eller
kanske inte hade någon pedagogisk utbildning över huvud taget.
Vilka är fördelarna med att använda lärobokens uppgifter när läraren undervisar i
problemlösning?
Fördelarna med att låta eleverna arbeta med lärobokens textuppgifter ansåg sex av författarna
(Jan, Kalle, Sara, Karin, Jonna och Sofie) var att bokens textuppgifter ger eleverna en bra
grund till vidare matematisk förståelse samt att eleverna inte skulle riskera att missa några
vitala delar. Vidare menade de att läraren spar tid genom att arbeta med redan färdiga
uppgifter och att boken ger en struktur i arbetet vilket leder till att läraren lätt kan ha kontroll
över elevernas kunskapsnivå. Sofie förklarade att det krävdes en viss kunskap för att författa
bra textuppgifter och sa: ”Man ska vara väldigt duktig, man ska ha väldigt bra kunskaper i
matematik och har man det så man har läst väldigt mycket matematik kan man skapa egna
uppgifter”. Att uppgifterna är utarbetade med underlag från de nationella proven i matematik,
menade Sara vara en anledning till att arbeta med bokens uppgifter. Sex av författarna (Jan,
31
Kalle, Sara, Karin, Jonna och Sofie) poängterad att de lagt ner mycket tid i arbetet vid
författandet, vilket medförde att textuppgifterna blev väl utarbetade.
Finns det några begränsningar, ramar i ditt arbete (rekommendationer, tid, lagar,
förlagens önskemål/krav)?
Författarna kände sig ganska fria i sitt arbete med att författa läromedel. Den enda
begränsningen från förlagens sida var budgetbegränsning, vilket nämndes av Jan.
Styrdokumenten var en begränsning vilket fem (Anders, Kalle, Sara, Jonna och Sofie)
nämnde varav tre (Kalle, Jonna och Sofie) såg dessa som den enda begränsningen. Sara och
Karin såg elevernas timplan som en begränsning. Karin menade även att ”den faktiska
situationen” var en begränsning. Med detta menade hon vad som ansågs vara relevant för en
lärobok och för eleverna att kunna i matematik. De nationella proven såg Anders som en
begränsning i sitt författande.
Sammanfattningsvis kan sägas att författarna skiljer på problemlösningsuppgifter och
tillämpningsuppgifter. De menade att det är två olika typer av uppgifter och att sättet att
arbeta med dessa skiljer sig åt. Vidare hävdade de att uppgifterna i läroböckerna är bra att
arbeta med. Somliga tyckte dock att dessa skulle kompletteras med någon annan arbetsform.
32
6. Diskussion
Vi skall i vår diskussion försöka behandla de, i våra ögon, mest relevanta delar från vårt
resultat. Vi kommer att jämföra författarnas tankar med den teoretiska delen i vårt arbete samt
belysa våra egna tankar och samtidigt försöka urskönja eventuella likheter och skillnader. Vi
kommer även kort kommentera validiteten och reliabiliteten i våra resultat.
6.1 Vilka styrkor och svagheter ser vi i vårt arbete?
Efter de första intervjuerna märkte vi att en del av frågorna kunde vara utformade på ett
annorlunda sätt för att få ut mer av informanterna. Vi stod emellertid fast vid
ursprungsfrågorna men kompletterade efter hand dessa med en större del följdfrågor.
Begreppsdefinitionerna har varit föremål för förvirring under delar av somliga intervjuer. Vi
valde i våra intervjuer att kalla de textbaserade uppgifterna, vilka var föremål för vår
undersökning, för problemlösningsuppgifter. Då majoriteten av författarna ansåg att en
problemlösningsuppgift hade en annan innebörd fick vi vara tydliga under intervjuerna samt
påminna om vår definition samt vad vi avsåg. Vi vill dock inte säga att detta har varit
avgörande för resultatet.
Alla intervjuer har genomförts per telefon. Detta har skett med högtalartelefon och spelats in.
Vi har, båda två, närvarat vid samtliga intervjuer samt utgått från samma intervjuunderlag.
Genom vårt sätt att genomföra intervjuerna samt dokumentera dessa tycker vi att reliabiliteten
i vår studie är relativt hög. Svagheten kan dock vara utformning av vissa frågor samt att vi
valde begreppet problemlösningsuppgifter i våra intervjufrågor då vi var ute efter
textuppgifter. I stort menar vi att resultatet stämmer bra överens med vad målet för vår
undersökning var. Från början var vår avsikt att intervjua åtta författare. Dessa kom vi i
kontakt med via förmedling av läromedelsförlag. En av författarna valde dock att inte
medverka. De övriga sju representeras av både kvinnor och män i ett varierat åldersspann.
Även om vi menar att många av författarna i vår studie var ganska eniga i en stor del av våra
frågeområden, anser vi inte att vi kan dra för stora slutsatser eller göra stora generaliseringar.
Anledningen till detta är dels att examensarbetet är en relativt liten studie i tidsaspekt samt att
vi inte har någon uppgift på hur stor del av den svenska läromedelsförfattarekåren våra
informanter utgör.
33
6.2 Vad har författarna för syn på matematisk kunskap samt, hur barn
lär sig matematik?
Enligt Skemp (1976) finns det två olika sätt på vilka man kan förstå/uppfatta matematiken.
Antingen har man en relationell eller en instrumentell förståelse. Den relationella förståelsen
bygger på att eleven vet vad den gör och varför. Även Maltén (2003) påpekar att kunskap inte
kan byggas på bara traditionella baskunskaper och färdigheter. Han menar att det krävs en
mer fördjupad kunskap. Denna syn på kunskap menar vi återkom i författarnas svar i stor
utsträckning. Författarnas kunskapssyn präglas av att matematik skall byggas på en mer djup
förståelse, det vill säga en så kallad relationell förståelse. Vidare menade författarna att kunna
omvandla sina kunskaper, kunna se samband, kunna tillämpa sina kunskaper är färdigheter
vilka kännetecknar en elev som är duktig i matematik.
Dysthe (2003) beskriver Vygotskys tankar kring hur lärande och utveckling utgår från en
social samverkan. Författarna påpekade interaktion som en viktig del i elevers
matematikinlärning. Interaktionen skall ske mellan både elever samt mellan lärare och elever
och leda till en diskussion. När elever och lärare interagerar med varandra sker ett aktivt
deltagande. Möllehed (2001) nämner Piagets beskrivning av eleven som själv bidrar till en
konstruktion av kunskap genom sitt aktiva deltagande. Skolverket (2007) betonar också hur
kommunikationen skall ge eleven möjligheter att förstå samt få nya insikter och lösningar på
problem.
Författarna ansåg att läroboken är en viktig del i matematikundervisningen men den skall
användas på ”rätt” sätt. Läroboken kan exempelvis användas som en exempelsamling samt
kompletteras med konkreta och praktiska inslag. Vi uppfattade även att undervisningen inte
skulle bedrivas endast genom läroboken. Löwing (2006) beskriver att de flesta lärare låter
eleverna arbeta på egen hand i en lärobok eller arbetsmaterial vilket leder till att anpassning
till elevernas förkunskaper, inte förekommer. Detta menar Löwing leder till
inlärningsproblem. Vidare beskriver Malmer (2002) att matematiken skall lämna fokus från
en gemensam lärobok och istället ta större hänsyn till elevmedverkan. Isolerade uppgifter
skall ersättas med temainriktade ämnen.
Författarna menade att det är viktigt att eleverna arbetar i sin egen takt och att uppgifterna är
anpassade till deras kunskapsnivå. Malmer (2002) nämner att en viktig del av undervisningen
34
är att alla elever känner att de har möjlighet att bli uppmärksammade och att de duger. Ett sätt
att nå dit är att eleverna får arbeta med lämpligt material på det nivå de befinner sig. Arbetet
skall ske i den takt de har förutsättning för. Vi menar då att författarna står för en
individanpassad undervisning, där vikten av att känna till varje elevs kunskapsnivå är stor.
Malmer och Adler (1996) skriver att det är svårt att individanpassa matematikundervisningen
genom att en hel grupp följer en gemensam lärobok i samma takt. Av svaren i vår
undersökning kunde vi se att nästa alla författare poängterade vikten av att eleverna inte
skulle följa läroboken gemensamt och i samma tempo. Det är i våra ögon ett ytterligare
förtydligande av författarnas syn på vikten av att undervisningen skall präglas av
individualisering.
6.3 Hur definierar författarna textuppgifter och vad menar de att syftet
med textuppgifter är?
6.3.1 Hur definierar författarna textuppgifter?
Författarna delar in textuppgifter i två kategorier, tillämpningsuppgifter och
problemlösningsuppgifter. De ansåg inte att man kunde likställa dessa. Enligt våra slutsatser
av författarnas svar krävs det mer av en elev för att lösa ett problem än vad det gör då de ska
lösa en tillämpningsuppgift. Anledningen till detta kan vara att enligt författarnas definitioner
är räknesättet och tillvägagångssättet vid lösandet inte givet i en problemlösningsuppgift
vilken det är i en tillämpningsuppgift antingen direkt eller indirekt. Möllehed (2001) beskriver
ett problem som en situation som kräver lösning men att eleven från början saknar metoden
vilken skall hjälpa denna att nå målet. Vidare menade författarna att sätten på vilket man
arbetar med de två olika varianterna av textuppgifter skiljer sig åt. Att arbeta med
problemlösningsuppgifter ansåg de skulle ske i grupp eller parvis där den viktiga diskussionen
kunde ske. Andra viktiga aspekter i arbetet var att öva på lösningsstrategier, om detta skriver
George Polya (2004) i sin bok ”How to solve it” . Polya menar att problemlösningsprocessen
går igenom de fyra stegen, att förstå problemet, göra upp en plan, verkställa planen och
slutligen utvärdera lösningen. Med tillämpningsuppgifterna menade författarna att man i
större utsträckning kunde arbeta enskilt.
6.3.2 Vad menar författarna att syftet med textuppgifterna är?
I strävansmålen står det att varje elev skall lära sig att använda sina kunskaper som redskap
för att bland annat kunna lösa problem. Vidare står det i uppnåendemålen att eleven efter
35
avslutad grundskoleutbildning, ”behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan
tillämpa det i vardagslivet” (Skolverket 2006, s.10). I författandet av textuppgifter stödde sig
författarna på bland annat vad som stod formulerat i läroplanen och kursplanen för matematik.
De menade att anledningen till att det finns textuppgifter i matematikboken är att skapa en
verklighetsanknytning samt att belysa nyttan med matematiken genom att visa situationer i
vilken matematiken kan användas. Ulin (1991) poängterar vikten av att textuppgifterna är
realistiska samt att dessa anknyter till elevens vardag. Boaler (1993) menar att kontexten i
undervisningen skall sträva mot att ge eleverna situationer där de kan se verkligheten, ”real
life situation”. Vi menar att författarna genom sitt syfte men textuppgifterna bidrar till att öka
chanserna för eleverna att uppnå vissa uppnåendemål och strävansmål. Vi kunde tydligt se i
svaren från intervjuerna att läroplan och kursplanen i matematik samt de nationella proven i
skolår fem, var viktiga för författarna i deras arbete. Läroplanen och kursplanen är ett stöd vid
författandet, dessa avspeglas i textuppgifterna vilka, enligt författarna, har som sitt
huvudsakliga syfte att verklighetsanknyta matematiken för eleverna.
Författarna menade att textuppgifterna bidrog till att matematiken blev mer varierad och rolig.
I problemlösning behöver eleven behärska en rad olika färdigheter, som exempelvis
analysförmåga, kreativitet (gissningsförmåga), tålamod, självförtroende, förmåga att tänka
logiskt samt förmågan att tillämpa kunskaper (Ulin 1991). Enligt vår uppfattning innehåller
arbete med textuppgifter en rad olika moment och färdigheter, som eleven både skall utföra
och försöka behärska, vilket, vi menar, medför till att det då finns ett självklart utrymme för
variation. Hur ”roliga” textuppgifterna är kan diskuteras. Sahlin (1997) beskriver hur många
elever väldigt snabbt ger upp när det handlar om lösandet av textuppgifter. Även om vi tror att
det finns elever som finner textuppgifter stimulerande, ifrågasätter vi alltså om textuppgifter
verkligen bidrar till att göra matematiken roligare eftersom många elever har problem med
dessa uppgifter. Skälet till detta är bland annat att de saknar förmågan att tolka texten eller de
väsentliga ledtrådarna i uppgiften. Magne (1998) beskriver att om man har dålig läsfärdighet
kan det hämma språkförståelsen i textuppgifterna. Han nämner också hur forskningen visar att
läsfärdighet och ordförrådskunskap kan sättas i samband med problemlösning. Detta menar vi
då kan ytterligare ifrågasätta, i hur stor utsträckning textuppgifter bidrar till, att för eleverna,
göra matematiken roligare.
Textuppgifterna ansågs av författarna, kunna utmana eleverna. Vi håller med att det finns en
utmanande karaktär i textuppgifter. Det visar inte minst Polyas (2004) redogörelse av sin
36
lösningsstrategi. Där ingår många moment som eleven skall behärska och det är i sig en
utmaning för eleven. Vi anser emellertid att där kan vila en problematik kring dessa
textuppgifter som medför att eleven aldrig når fram till själva utmaningen. Riesbeck (2000)
menar att människor har svårigheter att matematisera resonemang samt göra en matematisk
tolkning av en språklig och naturlig beskrivning av en företeelse eller ett förlopp. Författarna
menade också att textuppgifter bidrog till att kunna tillfredställa många elevers behov. Ulin
(1991) påpekar vikten av att textuppgifter skall vara realistiska och anknyta till elevens
vardag. Lyckas man ge textuppgifterna denna karaktär menar vi att uppgifterna tydligt kan
tillfredställa ett stort antal elevers behov. Björkqvist (2001) nämner textuppgifter där lösaren i
inledningsskedet inte kan se vilken lösningsmetod som skall användas. Vi menar att denna
karaktär på en textuppgift möjligen kan bidra till att tillfredställa många elevers behov
eftersom det kan finnas olika sätt att lösa en sådan uppgift.
Författarna påpekade vidare att syftet med att låta eleverna arbeta med lärobokens
textuppgifter är att ge dem en bra grund till vidare matematisk förståelse samt att de inte
missar några vitala delar. Om eleven arbetar med benämnda uppgifter, som är realistiska
problemställningar hämtade från verkligheten runt omkring oss, tränas exempelvis det
matematiska resonemanget och även användandet av algoritmer (Riesbeck 2000). Enligt vår
uppfattning är syftet med lärobokens textuppgifter väl förankrat i vad som delar av den
matematikdidaktiska forskningen står för. Författarna anser även att lärobokens uppgifter är
väl utarbetade och där har lagts ner mycket arbete samt att det krävs stor matematisk kunskap
för att skapa textuppgifter. Vi anser att detta påstående skall, till stor del, tas på allvar. Det
visar inte minst Lester (2004) när han beskriver att problemlösning i matematik utvecklas
under lång tid. Han nämner vidare att det inom detta moment ”tycks vara en funktion av fem
kategorier av faktorer” (s. 85). Dessa faktorer är kunskap och användning, kontroll,
uppfattningar av matematik, affekter och socio-kulturella sammanhang. Han betonar också att
faktorernas inbördes beroende är en viktig orsak till att problemlösning är ett svårt moment.
Vi menar att det finns goda belägg för att betona vikten av att en pedagog skall förfoga över
goda ämneskunskaper i matematik, för att kunna skapa bra och utvecklande textuppgifter.
6.4 Slutsats
Syftet med huvudfrågan i vår studie var att undersöka textuppgiftens varande i
matematikboken, vad syftet är med textuppgifterna. Resultaten av våra underfrågor menade vi
37
skulle hjälpa oss att besvara huvudfrågan. Vi skulle kunna ställa författarnas kunskapssyn i
matematik och syn på inlärning mot syftet med textuppgiften för att se eventuella samband.
Resultatet visade att huvudsyftet med textuppgiften var att skapa en verklighetsanknytning i
undervisningen samt att belysa nyttan med matematiken genom att visa situationer i vilken
matematiken kan användas. Detta belyses i Lpo-94 där det står att undervisningen skall sträva
efter att elever skall lära sig att använda sina kunskaper som redskap för att bland annat lösa
problem samt att eleven ”behärskar grundläggande matematiskt tänkande och kan tillämpa det
i vardagslivet” (Skolverket 2006, s.10). Vi ser ett tydligt samband mellan författarnas syn på
matematisk kunskap och syftet med matematikbokens textuppgifter. Författarna menar att en
stor anledning till att man skall undervisas i matematik är att man skall klara sig i livet. För att
klara sig krävs det att man kan tillämpa sina kunskaper i vardagen. Detta lär man sig enligt
författarna genom att arbeta med textuppgifter. Vi ser en röd tråd vilken håller samman
styrdokument, matematisk kunskap samt textuppgifterna.
En anledning till att man arbetar med och skriver ett examensarbete är att vi skall fördjupa vår
egen kunskap i det kommande yrket som lärare. Både genom intervjuer och genom
litteraturläsning har vi tillgodosett oss ny kunskap. Vi gick in i arbetet med uppfattningen att
textuppgifterna fanns för ”finnandets” skull och att dessa inte hade något direkt syfte. Under
arbetets gång har vi blivit varse att det finns ett syfte och att detta är ett syfte med vilket man
kan argumentera för textuppgifternas varande. Insikten kring hur författarna vill att
textuppgifterna skall användas menar vi också är av stor relevans. Det bör kanske läggas mer
fokus kring hur man i matematikundervisningen skall arbeta med dessa uppgifter, istället för
att kritisera innehållet i läroböckerna. Med bakgrund på, bland annat dessa synpunkter, menar
vi att vår syn på textuppgifter har förbättrats och vi har förstått hur viktigt det är att arbeta
med dessa.
6.5 Förslag till vidare forskning
Författarna har genom sina svar på våra frågor gett en del tankar kring vidare forskning.
Författarna har en viss syn på hur matematikboken skall användas samt hur man skall arbeta
med textuppgifter. Vi är nyfikna på om detta återspeglas i undervisningen ute på skolorna och
i vilken grad. Våra egna uppfattningar skiljer sig i detta avseende då en av oss fått erfara en
typ av matematikundervisning under VFT:n vilken till stor del stämmer överens med
författarnas uppfattningar. Detta har dock inte förekommit på den andras VFT-placering.
38
Vidare skulle man kunna undersöka elevernas inställning till textuppgiften. Finner de att dessa
uppgifter är stimulerande att arbeta med, och i sådana fall i hur stor utsträckning, samt vad
erbjuder uppgifterna rent kunskapsmässigt till eleverna? Dessutom hade det varit intressant att
undersöka om textuppgifternas mål och syften kan tillfredställas genom alternativa metoder i
matematikundervisningen eftersom vår uppfattning är att en stor del av eleverna anser det trist
och ansträngande att arbeta med textuppgifter.
39
7. Referenser
Ahlberg, Ann (1995). Barn och matematik. Lund: Studentlitteratur
Ahlberg, Ann (1992). Att möta matematiska problem. En belysning av barns lärande.
Göteborg: Acta Universitatis Gothoburgensis
Ahlberg, Ann (1991). Att lösa problem i grupp. I: Emanuelsson, G., Johansson, B., Ryding,
R. Problemlösning. Lund: Studentlitteratur
Berggren, Per & Lindroth, Maria (1998). Kul matematik för alla. En idébok för 2000-talets
lärare. Solna: Ekelunds Förlag AB
Björkqvist, Ole (2001). Matematisk problemlösning. I: Grevholm, Barbro (red.).
Matematikdidaktik – ett nordiskt perspektiv. Lund: Studentlitteratur
Boaler, Jo (1993). The role of contexts in mathematics classrooms. For the learning of
mathematics, 13(2), 12 – 17. I: Wedege, Tine (2007). Kompendium till kursen Didaktisk
forskning inom mateamtik. Research in mathematics education. Malmö: Lärarutbilningen,
NMS.
Dysthe, Olga (2003). Dialog, samspel och lärande. Lund: Studentlitteratur
Emanuelsson, G., Johansson, B., Ryding, R., Wallby, K. (2004). Matematik- ett
kommunikationsämne. Göteborg: NCM
Johansson, Bo & Svedner, Per Olof (2006). Examensarbete i lärarutbildningen. Uppsala:
Kunskapsföretaget
Lantz, Annika (2007). Intervjumetodik. Studentlitteratur
Lester, Frank (2004). Problemlösningens natur. I: Emanuelsson, G., Johansson, B., Ryding,
R., Wallby, K. Matematik- ett kommunikationsämne. Göteborg: NCM
40
Löwing, Madeleine (2006). Matematikundervisningens dilemman. Hur lärare kan hantera
lärandets komplexitet. Lund: Studentlitteratur
Magne, Olof (1998). Att lyckas med matematik i grundskolan. Lund: Studentlitteratur
Löwing, Madeleine & Kilborn, Wiggo (2002). Baskunskaper i matematik för skola, hem och
samhälle. Lund: Studentlitteratur
Malmer, Gudrun (2002). Bra matematik för alla. Nödvändig för elever med
inlärningssvårigheter. Lund: Studentlitteratur
Malmer, Gudrun & Adler, Björn (1996). Matematiksvårigheter och dyslexi. Erfarenheter och
synpunkter i pedagogisk och psykologisk belysning. Lund: Studentlitteratur
, Arne (2003). Att undervisa – en mångfasetterad utmaning. Lund: Studentlitteratur
McIntosh, Alistair (2006). Nya vägar i räkneundervisningen. I: Boesen, J. et al. (red.), Lära
och undervisa – internationella perspektiv. Göteborg: Nationellt Centrum för
Matematikutbildning
Möllehed, Ebbe (2001). Problemlösning i matematik: en studie i påverkansfaktorer i
årskurserna 4 – 9. Malmö: Institutionen för pedagogik, Lärarhögskolan.
Polya, George (2004). How to solve it: a new aspect of mathematical method. With a new
foreword by John H. Conway. Princeton: Princeton University Press
Riesbeck, Eva (2000). Interaktion och problemlösning. Att kommunicera om och med
matematik. Linköping: Institutionen för pedagogik och psykologi.
Sahlin, Birgitta (1997). Matematiksvårigheter och svårigheter när det gäller koncentration i
grundskolan. En översikt av svensk forskning 1990-1995. Stockholm: Statens skolverk &
Liber distribution
Skemp, Richard R. (1976). Relational and Instrumental Understanding. Mathematics
Teaching, Bulletin of the Association of teachers of Mathematics, 77, 20-26. I: Wedege, Tine
41
(2007). Kompendium till kursen Didaktisk forskning inom matematik. Research in
mathematics education. Malmö: Lärarutbilningen, NMS.
Skolverket (2007). Grundskolans kursplaner och betygskriterier 2000. Västerås: Skolverket
och Fritzes.
Skolverket (2003). Lusten att lära – med fokus på matematik. Skolverkets rapport 221.
Stockholm: Statens skolverk. Tillgänglig: http://www.skolverket.se/publikationer?id=1148
Skolverket (2006). Läroplan för det obligatoriska skolväsendet, förskoleklassen och
fritidshemmet Lpo 94. Stockholm: Fritzes förlag.
Trost, Jan (2005). Kvalitativa intervjuer. Lund: Studentlitteratur
Ulin, Bengt (1991). Att upptäcka samband i matematik. I: Emanuelsson, G., Johansson, B.,
Ryding, R. Problemlösning. Lund: Studentlitteratur
Unenge, J., Sandahl, A., Wyndhamn, J. (1994). Lära matematik: om grundskolans
matematikundervisning. Lund: Studentlitteratur
Wyndhamn, Jan (1991). Problemmiljö och miljöproblem. I: I: Emanuelsson, G., Johansson,
B., Ryding, R. Problemlösning. Lund: Studentlitteratur
42
Bilaga 1
Hej!
Vi var i kontakt med er per telefon/mail för ett par veckor sedan angående vårt examensarbete
gällande matematikbokens problemlösningsuppgifter (med problemlösningsuppgifter menar
vi textuppgifter). Ni anmälde ert intresse som informant. Nu är vi klara med ut- och
omarbetningen av våra intervjufrågor samt provintervjuer och skulle vilja boka tid med er för
intervju. Intervjun kommer att ske per telefon. Beräknad tidsåtgång är ca. 45-60 minuter.
Intervjuerna kommer att spelas in för att sedan analyseras.
Vi är tacksamma om ni anmäler vilka av följande tider som skulle passa er:
Datum Tid
Torsdagen den 22/11 10.00, 12.00, 14.00
Fredagen den 23/11 10.00, 12.00, 14.00
Måndagen den 26/11 10.00, 12.00, 14.00
Tisdagen den 27/11 10.00, 12.00, 14.00
Skulle ingen av dessa tider passa er har vi även möjlighet helg och kvällstid. Meddela
eventuella egna önskemål.
Med vänlig hälsning
Joakim Martin
43
Bilaga 2
Hej! Vi vill först tacka för att ni tog er tid att medverka i vår intervjustudie. Vi är mycket
nöjda med intervjun och hoppas att även ni, i någon form, anser er nöjd och belåten.
Vidare vill vi också informera er att den inspelade intervjun som ni medverkat i, nu är
bortraderad.
Avslutningsvis vill vi bara nämna att vårt slutliga arbete kommer, via e-post, skickas till er.
Ha det bra.
M v h
Martin och Joakim
44
Bilaga 3
Intervjufrågor
Kunskap
1. Vad är viktigt för en elev att kunna inom matematik?
2. I vilka situationer är det viktigt att kunna matematik?
3. Vad kännetecknar en elev som är duktig i matematik?
4. Vilken syn har du på den instrumentella kunskapen som en del barn besitter?
Problemlösningsuppgifter
5. Hur definierar du problemlösningsuppgift?
6. Ge ett exempel på en bra problemlösningsuppgift.
7. Hur anser du att eleverna skall arbeta med lärobokens problemlösningsuppgifter för att
dessa skall tillföra så mycket som möjligt?
8. Vad stödjer du dig på när du författar problemlösningsuppgifter (styrdokument,
didaktisk forskning)?
9. I hur stor utsträckning anser du att läroboken präglas av öppna respektive slutna
problemlösningsuppgifter?
10. Varför finns det problemlösningsuppgifter i matematikboken (syftet)?
11. Varför skall elever undervisas i problemlösning?
12. Täcker läroboken in allt inom problemlösning eller behöver läraren komplettera
undervisningen med alternativa metoder?
13. Vilka är fördelarna med att använda lärobokens uppgifter när läraren undervisar i
problemlösning?
Lärande
14. Hur lär sig barn matematik?
15. Vilken roll spelar läraren i barns inlärning?
16. Varför tror du en del elever har svårt för matematik/problemlösning?
17. Hur lyckas en lärare lära ut matematik/problemlösning?
45
Allmänt
18. Finns det några begränsningar, ramar i ditt arbete (rekommendationer, tid, lagar,
förlagens önskemål/krav)?
19. Hur vill du att läroboken skall användas?