VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA) Véletlen faktor...

BIOMETRIA_ANOVA_3 1

Varianciakomponens-elemzés

VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA)

Véletlen faktor esetén

BIOMETRIA_ANOVA_3 2

Rögzített faktorok:

szintjeiket a kísérletekhez megválaszthatjuk és beállíthatjuk

Szakmai kérdés:

van-e különbség a faktor különböző szintjei között, melyik

közülük a legjobb?

Véletlen faktor:

szintjeit egy elképzelt sokaságból véletlenszerűen választjuk ki

Szakmai kérdés:

a faktornak van-e hatása az ingadozásra, több véletlen faktor

közül melyik milyen mértékben járul hozzá az ingadozáshoz, a

jövőben mekkora ingadozás várható?

BIOMETRIA_ANOVA_3 3

3. példa (Napszem.sta)

Egy elemzést három napon kétszer-kétszer végeztek el.

Okoz-e többletingadozást az, hogy különböző napokon végezték

a méréseket?

1. nap 2. nap 3. nap

96.897 96.905 97.495

96.963 97.567 97.195

yi. 96.930 97.236 97.345 y..=97.1705

Egy véletlen faktor szerinti varianciaanalízis

BIOMETRIA_ANOVA_3 4

ijiijy A modell:

i a faktor i-edik szintjének (i-edik nap) hatása

közös érték; r+1 paraméter

rögzített faktornál rii ,...,1,0:H 0

véletlen faktornál

0E 2

AVar

r

i

iip 00:H 2

0 A

2,0~ Ai N

BIOMETRIA_ANOVA_3 5

az eltérés

forrása

eltérés-

négyzetösszeg

szabadsági

fokszám

szórás-négyzet szórásnégyzet

várható értéke

F0

A hatása

(csoportok

közötti) S p y yA i

i

2

r-1 sS

rAA2

1

e Ap2 2 s

s

A

R

2

2

Ismétlések

(csoportokon

belüli)

S y yR ij iji

2

r(p-1) sS

r pRR2

1

( )

e2

Teljes S y yijji

0

2

rp-1

ANOVA-táblázat egy véletlen faktorra

2

2

22

2

e

R

Ae

A

s

p

s

F

0:H 2

0 A 2

2

0

R

A

s

sF

r(p-1)

r-1

BIOMETRIA_ANOVA_3 6

Elfogadjuk a nullhipotézist.

0:H 2

0 A

2

2

0

R

A

s

sF

Univariate Tests of Significance for Y (Napszem)

Over-parameterized model

Type III decomposition

Include condition: szem=1

Effect

Effect

(F/R)

SS Degr. of

Freedom

MS Den.Syn.

Error df

Den.Syn.

Error MS

F p

Intercept

NAP

Error

Fixed 56652.44 1 56652.442 2.000000 0.092581 611925.190 0.000002

Random 0.19 2 0.093 3.000000 0.088767 1.043 0.453029

0.27 3 0.089

3. példa ANOVA táblája

BIOMETRIA_ANOVA_3 7

Ha a hipotézist elutasítjuk, becsülnünk kell a varianciát:

222

AAe sp 22

Re sp

ss RAA

222

222

AeA psE 22

eRsE

0:H 2

0 A 2

A

Components of Variance (Napszem)



Effect Y

NAP

Error

0.001907

0.088767

Summary fülön: Random effects > Var. comp.


BIOMETRIA_ANOVA_3 8

4. példa (Napszem.sta)

Egy elemzést nemcsak különböző napokon végeztek el,

hanem különböző személyek is.

Az, hogy a mérést különböző napokon és különböző

személyek végzik, okoz-e többletingadozást az egy nap egy

személy végezte ismétlések szóródásához képest?

Keresztosztályozás két véletlen faktor szerint

BIOMETRIA_ANOVA_3 9

1. nap 2. nap 3. nap y.j.

1. személy 96.897 96.905 97.495

96.963 97.567 97.195 97.170

2. személy 97.232 97.241 97.215

97.184 97.025 97.581 97.247

3. személy 96.988 97.202 97.352

96.797 97.324 97.283 97.158

4. személy 97.035 97.339 97.388

97.095 97.318 97.168 97.224

yi.. 97.024 97.240 97.335 y…=97.200

4. példa adatai:

BIOMETRIA_ANOVA_3 10

)( ijkijjiijky

A 4. példában r=3, q=4, p=2

Modell

i=1,…,r; j=1,…,q; k =1,…,p

nap személy kölcsönhatás ismétlési hiba

függetlenek!

2,0~ Ai N 2,0~ Bj N 2,0~ ABij N 2,0~ eN


)( ijkijjiijky

0:H 2

0 A

A

0:H 2

0 B

B

0:H 2

0 AB

AB

Nullhipotézisek:

22222

eABBAytotal

Szakmai kérdés: Növelik az ingadozást? Mennyire?

(nap, személy, kölcsönhatás, hiba)


az eltérés

forrása

eltérés-

négyzetösszeg

szabadsági

fokszám

szórásnégyzet szórásnégyzet várható

értéke

F

A hatása

S qp y yA i

i

2

r-1

sS

rA

A2

1

qp pA AB e 2 2 2

s sA AB2 2

B hatása

S rp y yB jj

2

q-1

sS

qB

B2

1

pr pB AB e 2 2 2

s sB AB2 2

AB kölcsh.

S

p y y y y

AB

ij i j

ji

2

(r-1)(q-1) s

S

r q

AB

AB

2

1 1

( )( )

p AB e 2 2 s sAB R2 2

Ismétlések S y yR ijk ij

kji

2

rq(p-1)

sS

rq pR

R2

1

( ) e

2

Teljes S y yij

ji0

2

rqp-1

ANOVA-táblázat két véletlen faktorra


Statistics > Advanced Linear/Nonlinear Models > General Linear Models >

> Factorial ANOVA

Options fülön: Random → Nap, Szem

Univariate Tests of Significance for Y (Napszem in Napszem)


Type III decomposition; Std. Error of Estimate: 0,1853

Effect

Effect

(F/R)

SS Degr. of

Freedom

MS Den.Syn.

Error df

Den.Syn.

Error MS

F p

Intercept

NAP

SZEM

NAP*SZEM

Error

Fixed 226746,0 1 226746,0 1,73047 0,189467 1196759 0,000005

Random 0,406 2 0,203 6,00000 0,024319 8,348 0,018476

Random 0,032 3 0,011 6,00000 0,024319 0,443 0,730944

Random 0,146 6 0,024 12,00000 0,034337 0,708 0,649658

0,412 12 0,034


Expected Mean Square Coefficients (Napszem)



Effect

Effect

(F/R)

Intercpt NAP SZEM NAP*SZEM Error

Intercept

NAP

SZEM

NAP*SZEM

Error

Fixed 24.00000 8.000000 6.000000 2.000000 1.000000

Random 8.000000 2.000000 1.000000

Random 6.000000 2.000000 1.000000

Random 2.000000 1.000000

1.000000

Az eltérés forrása df E(MS) E(MS)

A: nap 2 qp pA AB e 2 2 2

8 22 2 2 A AB e

B: személy 3 pr pB AB e 2 2 2

6 22 2 2 B AB e

AB: kölcsönhatás 6 p AB e 2 2 2 2 2 AB e

csoportokon belüli 12 e2

e2

Components of Variance (Napszem)



Effect Y

NAP

SZEM

NAP*SZEM

Error

0.0223

-0.0023

-0.0050

0.0343

Az eltérés

forrása df E(MS) MS MS

A: nap 2 qp pA AB e 2 2 2 2

As 0,20317

B: személy 3 pr pB AB e 2 2 2 2

Bs 0,01078

AB:

kölcsönhatás 6 p AB e 2 2

2

ABs 0,02431

csoportokon

belüli 12 e

2

2

Rs 0,03426


0223.08

02431.020317.0222

qp

ss ABAA

0343.022 Re s

0023.06

02431.00108.0222

rp

ss ABBB

15


5. példa (Moisture.sta)

Festékgyári nedvesség-tartalom meghatározása:

15 gyártott adagból két-két mintát vesznek, mindkét minta

víztartalmát kétszer-kétszer megmérik.

(Box-Hunter-Hunter: Statistics for Experimenters, J. Wiley, 1978, p. 571)

Hierarchikus osztályozás

gyártott adagok 1 2 … 15

minták 1 2 3 4 … 29 30

elemzés 1 2 3 4 5 6 7 8 … 57 58 59 60

(1) (2) (1) (2) … (1) (2)

(1) (2) (1) (2) (1)(2) (1)(2) … (1) (2) (1) (2)


adag minta elemzés minta átlaga adag átlaga

1 1 40.0 39.0 39.5

34.75 2 30.0 30.0 30.0

2 3 26.0 28.0 27.0

26.25 4 25.0 26.0 25.5

3 5 29.0 28.0 28.5

21.5 6 14.0 15.0 14.5

15 29 39.0 37.0 38.0

32.50 30 26.0 28.0 27.0

Az 5. példa adattáblázatának egy részlete:


A modell: )()( ijkijiijky

adag minta analízis

Hierarchikus (beágyazott) modell

A β faktor (minta) szintjei különböznek az α faktor (adag)

különböző szintjein,

azaz a β faktor (minta) szintjei az α faktor (adag) szintjeibe

vannak ágyazva.

A modellt a kísérlet elrendezése, a kísérleti terv szerkezete dönti el!


2,0~ Ai N

0:H 2

0 A 0:H 2)(0 AB

Ennek megfelelően a nullhipotézisek:

2,0~ Bj N 2)( ,0~ eijk N

Milyen típusúak a faktorok?

Ezt (ahogy tanultuk) a szakmai kérdés alapján döntjük el.

Itt: mindkét faktor (adag, minta) véletlen.

Az 5. példa megoldásának folytatása:


az eltérés

forrása

eltérés-

négyzetösszeg

szab.

fok szórásnégyzet

szórásnégyzet

várható értéke F

A hatása

S qp y yA i

i

2

r-1 s

S

rA

A2

1

qp pA B e 2 2 2 s sA B A

2 2

B(A) hatása

S p y yB A ij i

ji( )

2

r(q-1)

s

S

r qB A

B A

( )

( )2

1

p B e 2 2 s sB A R( )2 2

Ismétlések S y yR ijk ijkji

2

rq(p-1) s

S

rq pR

R2

1

( ) e

2

Hierarchikus osztályozás ANOVA-táblázata

0:H 2

0 A

A 22

ABA ss

22

)( RAB ss

qp

ss ABA

A

22

2

0:H 2)(0AB

B

Próbastatisztika: Variancia-komponens elemzés:

p

ss RAB

B

22

2


Statistics > Advanced Linear/Nonlinear Models > General Linear Models >

> Nested design ANOVA

Options fülön: Random batch, sample

Between effects

Az 5. példa megoldása STATISTICA szoftverben:


Univariate Tests of Significance for MOISTURE (Moisture)



Effect

Effect

(F/R)

SS Degr. of

Freedom

MS Den.Syn.

Error df

Den.Syn.

Error MS

F p

Intercept

BATCH

MSAMPLE(BATCH)

Error

Fixed 43040.82 1 43040.82 14.0 86.495 497.61 0.0000

Random 1210.93 14 86.50 15.0 57.983 1.49 0.2256

Random 869.75 15 57.98 30.0 0.917 63.25 0.0000

27.50 30 0.92

Components of Variance (Moisture)



Effect MOISTURE

BATCH

MSAMPLE(BATCH)

Error

7.13

28.53

0.92

Az 5. példa megoldásának eredménytáblázatai

Értelmezzük a kapott

eredményeket!


Gondoljuk át, hogy hogyan kellene módosítani a kísérleti

elrendezést, hogy a 4. példa (amikor ugyanazt az analitikai

elemzést több személy több különböző napon végezte el)

hierarchikus modellel kellene megoldani!

a) A nap faktor legyen a személy faktorba ágyazva!

b) A személy faktor legyen a nap faktorba ágyazva!

Date post:	27-Jun-2020
Category:	Documents
Upload:	others
View:	2 times
Download:	0 times

VARIANCIAANALÍZIS (ANOVA) Véletlen faktor...

Documents