1 1 Abstract— A fuzzy adaptive method is designed and implemented in order to improve the speed response of a scalar fuzzy control system for an induction motor. The adaptive method determines the set of output membership functions used in the defuzzification process of a classical fuzzy rule-based control system. The universe, domain and distribution of the controller’s output membership functions are defined at the beginning of every control cycle, having a dynamic generation of the set of output membership functions. In this paper, this method is applied to an induction motor control system in order to preserve its reference speed. The experimental results are compared with those obtained in a fuzzy controller without adaptation stage. The acquired speed signals show an improvement in some dynamic parameters such as overshoot, settling time and steady state error. In addition, a balanced three-phase power supply system is supported using the proposed system. Keywords— adaptive control, scalar control, fuzzy control, induction motor, variable speed drives. I. INTRODUCCIÓN A COMBINACIÓN del conocimiento teórico y heurístico en la operación de un sistema, permite al ingeniero de control el diseño de un sistema de control difuso (SCD). El conocimiento le permite definir los parámetros del SCD, como: número de variables y valores asociados a las entradas y salidas del controlador, funciones de pertenencia (FP), reglas, máquina de inferencia, etc [1]. La lógica difusa ha encontrado ciertas limitaciones en algunas aplicaciones debido a su incapacidad de adaptación al cambio de algunos parámetros del sistema controlado, un ejemplo es el caso del SCD de velocidad del motor de inducción. Para resolver este problema se han propuesto diversas estructuras de SCD adaptables, destacando los basados en los métodos gradiente- descendente [2 - 4] y mínimos cuadrados [5]. También se ha recurrido a sistemas difusos evolutivos, que modifican la estructura inicial del SCD, agregando o modificando FP y reglas [6]. Recientemente han destacado las técnicas basadas 1 L. A. Mier, estudiante de posgrado, Instituto Tecnológico de Toluca, profesor investigador, Tec. de Est. Sup. de Jocotitlán, México, [email protected]. J. S. Benítez, Instituto Tecnológico de Toluca, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México, [email protected]). R. López, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Instituto Tecnológico de Toluca, México, [email protected]. J. A. Segovia, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Instituto Tecnológico de Toluca, México, [email protected]. R. Peña, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México, rosendo.peñ[email protected]. F. J. Ramírez, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México, francisco.ramí[email protected]en algoritmos recursivos [7 - 9]. Los SCD han mejorado la respuesta del motor de inducción mediante métodos adaptables. El esquema PI-difuso, basado en la teoría de estabilización de Lyapunov y la orientación indirecta del flujo del rotor, ha logrado dotar de robustez al controlador ante variaciones de la carga y la referencia [10]. El control neuro-difuso adaptable ha reducido el rizo del torque y del flujo de estator [11]. En otros trabajos se ha propuesto utilizar diferentes modelos de referencia, elegidos mediante la base de reglas del sistema difuso. Los resultados muestran una mejora en el desempeño dinámico del motor ante cambios en la velocidad de referencia y variaciones en la carga [12]. Los SCD combinados con modos deslizantes y la técnica de mínimos cuadrados, ha logrado robustez y ha eliminado el error ante cambios en el punto de referencia [13]. El método de adaptación difusa que se presenta y desarrolla en este trabajo permite obtener el conjunto de funciones de pertenencia de la variable de salida (CFPVS), que emplea un SCD típico en el proceso de desdifusificación. Se define, al inicio de cada ciclo de control, el universo, dominio y distribución de las funciones de pertenencia de salida del controlador. Por lo tanto, se tiene una generación dinámica del CFPVS. Esta técnica únicamente ha sido simulada para un sistema de control difuso de un reactor nuclear de investigación TRIGA Mark III, en donde el objetivo era alcanzar y mantener la potencia del reactor en el nivel de referencia, evitando trayectorias de potencia indeseables [14]. El motor de inducción de jaula de ardilla (MI), es una de las máquinas eléctricas con mayor aplicación doméstica, comercial e industrial en diferentes índices de potencia. Esto es debido a su confiabilidad, robustez, bajo mantenimiento y su capacidad de operar en amplios rangos de velocidad [15], [16]. Su aplicación se ha extendido en proporcionar tracción a vehículos eléctricos, lo cual genera que opere en condiciones de cambios repentinos y frecuentes de velocidad y par [17]. Con el fin de modificar la velocidad del MI se ajusta el valor de la frecuencia del voltaje de su fuente de alimentación [16]. Comúnmente, la magnitud del voltaje de la fuente de alimentación mantiene una relación constante con su frecuencia [16, 18 – 20]. En toda aplicación es importante asegurar un sistema de alimentación trifásico balanceado del MI y así evitar sobrecalentamiento, incremento de pérdidas, disminución de eficiencia y par, generando daños o la reducción de su vida útil [21 - 23]. Con el fin de mejorar el desempeño de un SCD de velocidad de un MI, se diseñó e implementó una etapa de adaptación difusa del CFPVS, que hasta el momento no existe referencia de que haya sido implantado. Se realizaron L. A. Mier, J. S. Benítez, R. López, J. A. Segovia, R. Peña and F. J. Ramírez Adaptive Fuzzy Control System for a Squirrel Cage Induction Motor L IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 5, MAY 2017 795
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1Abstract— A fuzzy adaptive method is designed and implemented in order to improve the speed response of a scalar fuzzy control system for an induction motor. The adaptive method determines the set of output membership functions used in the defuzzification process of a classical fuzzy rule-based control system. The universe, domain and distribution of the controller’s output membership functions are defined at the beginning of every control cycle, having a dynamic generation of the set of output membership functions. In this paper, this method is applied to an induction motor control system in order to preserve its reference speed. The experimental results are compared with those obtained in a fuzzy controller without adaptation stage. The acquired speed signals show an improvement in some dynamic parameters such as overshoot, settling time and steady state error. In addition, a balanced three-phase power supply system is supported using the proposed system. Keywords— adaptive control, scalar control, fuzzy control,
induction motor, variable speed drives.
I. INTRODUCCIÓN A COMBINACIÓN del conocimiento teórico y heurístico en la operación de un sistema, permite al ingeniero de
control el diseño de un sistema de control difuso (SCD). El conocimiento le permite definir los parámetros del SCD, como: número de variables y valores asociados a las entradas y salidas del controlador, funciones de pertenencia (FP), reglas, máquina de inferencia, etc [1]. La lógica difusa ha encontrado ciertas limitaciones en algunas aplicaciones debido a su incapacidad de adaptación al cambio de algunos parámetros del sistema controlado, un ejemplo es el caso del SCD de velocidad del motor de inducción. Para resolver este problema se han propuesto diversas estructuras de SCD adaptables, destacando los basados en los métodos gradiente-descendente [2 - 4] y mínimos cuadrados [5]. También se ha recurrido a sistemas difusos evolutivos, que modifican la estructura inicial del SCD, agregando o modificando FP y reglas [6]. Recientemente han destacado las técnicas basadas
1 L. A. Mier, estudiante de posgrado, Instituto Tecnológico de Toluca, profesor investigador, Tec. de Est. Sup. de Jocotitlán, México, [email protected].
J. S. Benítez, Instituto Tecnológico de Toluca, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México, [email protected]).
R. López, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Instituto Tecnológico de Toluca, México, [email protected].
J. A. Segovia, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, Instituto Tecnológico de Toluca, México, [email protected].
R. Peña, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México, rosendo.peñ[email protected].
F. J. Ramírez, Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México, francisco.ramí[email protected]
en algoritmos recursivos [7 - 9]. Los SCD han mejorado la respuesta del motor de inducción
mediante métodos adaptables. El esquema PI-difuso, basado en la teoría de estabilización de Lyapunov y la orientación indirecta del flujo del rotor, ha logrado dotar de robustez al controlador ante variaciones de la carga y la referencia [10]. El control neuro-difuso adaptable ha reducido el rizo del torque y del flujo de estator [11]. En otros trabajos se ha propuesto utilizar diferentes modelos de referencia, elegidos mediante la base de reglas del sistema difuso. Los resultados muestran una mejora en el desempeño dinámico del motor ante cambios en la velocidad de referencia y variaciones en la carga [12]. Los SCD combinados con modos deslizantes y la técnica de mínimos cuadrados, ha logrado robustez y ha eliminado el error ante cambios en el punto de referencia [13].
El método de adaptación difusa que se presenta y desarrolla en este trabajo permite obtener el conjunto de funciones de pertenencia de la variable de salida (CFPVS), que emplea un SCD típico en el proceso de desdifusificación. Se define, al inicio de cada ciclo de control, el universo, dominio y distribución de las funciones de pertenencia de salida del controlador. Por lo tanto, se tiene una generación dinámica del CFPVS. Esta técnica únicamente ha sido simulada para un sistema de control difuso de un reactor nuclear de investigación TRIGA Mark III, en donde el objetivo era alcanzar y mantener la potencia del reactor en el nivel de referencia, evitando trayectorias de potencia indeseables [14].
El motor de inducción de jaula de ardilla (MI), es una de las máquinas eléctricas con mayor aplicación doméstica, comercial e industrial en diferentes índices de potencia. Esto es debido a su confiabilidad, robustez, bajo mantenimiento y su capacidad de operar en amplios rangos de velocidad [15], [16]. Su aplicación se ha extendido en proporcionar tracción a vehículos eléctricos, lo cual genera que opere en condiciones de cambios repentinos y frecuentes de velocidad y par [17]. Con el fin de modificar la velocidad del MI se ajusta el valor de la frecuencia del voltaje de su fuente de alimentación [16]. Comúnmente, la magnitud del voltaje de la fuente de alimentación mantiene una relación constante con su frecuencia [16, 18 – 20]. En toda aplicación es importante asegurar un sistema de alimentación trifásico balanceado del MI y así evitar sobrecalentamiento, incremento de pérdidas, disminución de eficiencia y par, generando daños o la reducción de su vida útil [21 - 23].
Con el fin de mejorar el desempeño de un SCD de velocidad de un MI, se diseñó e implementó una etapa de adaptación difusa del CFPVS, que hasta el momento no existe referencia de que haya sido implantado. Se realizaron
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experimentos con el MI a diferentes velocidades, comparando los resultados obtenidos con un SCD sin etapa de adaptación y con etapa de adaptación. Se muestran los resultados obtenidos en cada caso.
La estructura del artículo es la siguiente. La Sección II está compuesta de tres sub-secciones; en la primera se presenta la teoría sobre el funcionamiento básico del motor de inducción jaula de ardilla. En la subsección B, se explica el funcionamiento de la etapa de adaptación difusa que, al agregarse a un SCD, permite mejorar la respuesta dinámica de la planta. La subsección C contempla las especificaciones y consideraciones sobre el controlador difuso considerado en este trabajo. La Sección III muestra las características de la etapa de adaptación difusa diseñada. Mediante el ejemplo de una FP, se explica paso a paso su funcionamiento. La validación experimental se muestra en la Sección IV. Es en esta sección donde se muestra y describe el sistema electrónico desarrollado para el control de la velocidad del motor de inducción. También se dan detalles del sistema de pruebas empleado para determinar la respuesta del motor para diferentes velocidades de referencia. Con el fin de comparar la respuesta del controlador difuso, con y sin etapa de adaptación, se muestran las gráficas de velocidad, error en velocidad, par, voltaje y corriente de fase del motor. El artículo termina con la sección de conclusiones.
II. FUNDAMENTACIÓN
A. El motor de inducción de jaula de ardilla Cuando se conecta el MI a una fuente de alimentación,
existe una diferencia entre la velocidad a la cual gira el campo electromagnético del estator (velocidad síncrona wsinc) y la velocidad a la cual gira el rotor, wr. De la diferencia entre ambas velocidades, se obtiene el deslizamiento por unidad, s [16]:
ncsi
rc
www
s−
= sin
(1) donde wsinc está dada por;
=
Pfw ncsi 120 (2)
donde P, es el número de polos del estator y f es la frecuencia de la señal del voltaje de alimentación del MI [16].
La velocidad del rotor se puede expresar como [16]:
( ) ( )sPfsww cr −
=−= 11201sin
(3) La ecuación (3) muestra que al modificar f, se varía la
velocidad del rotor del MI. Para mantener un par constante, al modificar el valor de f, debe existir un ajuste de la magnitud del voltaje de alimentación del motor, V. Comúnmente, esta magnitud mantiene una relación constante con f [16, 18 -20].
B. Adaptación difusa del conjunto de funciones de pertenencia de la variable de salida
La arquitectura típica de un SCD está integrada por las etapas de difusificación, evaluación de reglas, agregación y desdifusificación. El proceso de difusificación transforma en valores difusos las variables de entrada del controlador, usando el conjunto de FP de entrada. Posteriormente, las reglas Si-Entonces son evaluadas para generar conjuntos difusos de salida, que serán agregados para producir una salida difusa equivalente. Finalmente, el proceso de desdifusificación transforma la salida difusa agregada en un valor real mediante un método de valoración promedio, utilizando sólo un conjunto de funciones de pertenencia [1].
En algunos SCD es posible mejorar la respuesta característica de lazo cerrado si se relacionan varios CFPVS a una variable de salida. Cada CFPVS se utiliza en cierta región de operación predeterminada del sistema controlado. Esta técnica es referida como “Selección booleana de un CFPVS basada en las regiones de operación de un sistema” [24]. El uso de diferentes CFPVS puede ampliarse hacia el proceso de redefinición de éstos, realizado cada ocasión que el SCD los utilice. Esta redefinición se llama “generación dinámica de CFPVS”. Este proceso se puede realizar mediante diferentes esquemas, en este trabajo se muestra uno de ellos utilizando los bloques típicos de un SCD. La idea principal de este método es generar, de forma difusa, el mejor CFPVS al comienzo de cada ciclo de control [14]. La Fig. 1 muestra los bloques principales de un SCD con generación dinámica del CFPVS integrada.
Figura 1. Diagrama de bloques de un SCD usando generación dinámica CFPVS.
El generador dinámico del CFPVS se suma a la base de conocimiento y contiene las etapas de difusificación, inferencia, agregación y desdifusificación como se muestra en la Fig. 2. Las variables de entrada reflejan las condiciones de operación del sistema controlado. Las variables son difusificadas usando el grupo de conjuntos difusos definidos previamente para cada entrada. Las variables de entrada difusificadas son evaluadas por el conjunto de reglas difusas Si-Entonces. Se asigna cierto “peso” a los consecuentes de la memoria difusa asociativa (MDA). Cuando se activan varias
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reglas con la misma consecuencia, sólo se elige una de ellas de acuerdo al método de inferencia utilizado.
Figura 2. Generador dinámico del CFPVS.
La salida del proceso de inferencia es una variable difusificada:
m
SmSS
Sx
Sx
Sx )(...)()(
2
2
1
1 μμμψ +++= (4)
donde { }mSS ,...,1 es el conjunto de los consecuentes diferentes contenidos en la MDA y de µS1(x) a µSm(x) representan los pesos asignados a los consecuentes correspondientes, después de la evaluación de reglas de las variables de entrada difusificadas. El método de inferencia se determina por un tipo de implicación específica, como el tipo Mamdani.
La generación del conjunto de puntos de inflexión que finalmente define el CFPVS del SCD puede ser descrita como una desdifusificación de funciones singleton con peso, que son directamente relacionadas a los consecuentes con peso del generador de MDA.
C. Controlador difuso de la velocidad del motor de inducción
El diseño del SCD del MI se realizó con base a su respuesta en velocidad al modificar la frecuencia de su voltaje de alimentación. Las especificaciones del MI empleado se muestran en la Tabla I. Considerando los valores que se muestran, la relación que se debe mantener entre la frecuencia y magnitud del voltaje de alimentación del motor es:
Las entradas del SCD son la velocidad de referencia y el
error en la velocidad (diferencia entre la velocidad actual del MI y la velocidad de referencia). En la Tabla III se muestran las reglas de la máquina de inferencia. La Fig. 3 muestra sus FP.
TABLA III REGLAS DEL SCD DE VELOCIDAD DEL MI
Frecuencia Velocidad de referencia B (baja) M (media) A (alta)
Error en velocidad
N (negativo) B (baja) Ba (baja-alta) Ab (alta-baja)0 (cero) B(baja) M (media) A (alta)P (positivo) Ba(baja-alta) Ab (alta-baja) A (alta)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 B M A
0 200 1200 2200 2400 (a) Velocidad de referencia.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 N 0 P
-500 5000-2000 2000 (b) Error en velocidad. Figura 3. Funciones de pertenencia de las entradas del SCD.
La variable salida del SCD es la frecuencia que debe de tener el voltaje de alimentación del MI para mantener el error en velocidad en cero. Se analizó la respuesta en velocidad del MI con tres conjuntos diferentes de FP para la variable de salida, con diferentes entradas de referencia de velocidad tipo escalón. Los conjuntos utilizados se muestran en la Fig. 4.
µ
rpm
µ
rpm
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4
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1B Ba M Ab A
0 10 20 40 60 90 (a) Conjunto 1.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 B Ba M Ab A
0 30 45 60 75 90 (b) Conjunto 2.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1B Ba M Ab A
0 20 45 70 90 (c) Conjunto 3. Figura 4. FP consideradas para la variable de salida del SCD.
De todas las respuestas obtenidas, en la Fig. 5, se muestran
las que aportaron un conocimiento considerable sobre el comportamiento del MI con el SCD de velocidad. Debido a que se observa una diferencia en la respuesta del MI al utilizar un conjunto de FP en cierta velocidad de operación.
Las señales punteadas corresponden a las respuestas obtenidas utilizando las FP del conjunto 1 para determinar la variable de salida. Las señales continuas corresponden a las respuestas obtenidas con el conjunto 2.
0 0.5 1 1.5 2 2.50
50
100
150
200
250
300
350
400
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)
(a) Velocidad de referencia de 300 rpm.
0 0.5 1 1.5 2 2.50
500
1000
1500
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)
(c) Velocidad de referencia de 2000 rpm. Figura 5. Respuesta del SCD del MI con Conjunto 1 y Conjunto 2.
Las respuestas anteriores muestran que cada conjunto de FP de la variable de salida favorece la respuesta del MI en cierta región de operación. Al utilizar el conjunto 1 se observa una respuesta mejor en baja velocidad y con el conjunto 2 se ve favorecida la respuesta en alta velocidad. Debido a este comportamiento se propone un tercer conjunto, considerando que dicho conjunto no favorecerá la respuesta en baja o alta velocidad. La Fig. 6 muestra las respuestas obtenidas con el conjunto 3 de FP. Cabe señalar que las FP de este tercer conjunto son las que se emplean en la variable de salida del SCD del que se presentan resultados en la sección de validación experimental y que, posteriormente, se comparan con los obtenidos del controlador al que se agrega la etapa de adaptación.
0 0.5 1 1.5 2 2.50
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(a) Velocidad de referencia de 300 rpm.
0 0.5 1 1.5 2 2.50
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)
(b) Velocidad de referencia de 2000 rpm. Figura 6. Respuesta del SCD de velocidad del MI con el conjunto 3.
Como se observa en las figuras anteriores, cada conjunto de FP define un comportamiento específico del MI. La diferencia entre los tres conjuntos son los puntos de inflexión, de aquí que, para mejorar la respuesta en velocidad del MI se propone utilizar un sistema que ajuste los puntos de inflexión de las FP de la variable de salida, acorde a la región de operación del MI.
µ
Hz
µ
Hz
µ
Hz
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III. IMPLEMENTACIÓN DEL SISTEMA DE CONTROL DIFUSO ADAPTABLE DE LA VELOCIDAD DEL MOTOR DE
INDUCCIÓN Como se comentó, la etapa de adaptación genera los puntos
de inflexión de las FP que utiliza el SCD para calcular la frecuencia de la señal del voltaje de alimentación del MI.
Para el generador dinámico del CFPVS se proponen dos entradas, la velocidad actual del rotor del MI y el error en velocidad. Las FP utilizadas para la difusificación de la velocidad actual son iguales a las mostradas en la Fig. 3(a) y las FP para el error en velocidad son iguales a las de la Fig. 3(b). Las reglas de la máquina de inferencia se muestran en la Tabla IV.
Como se observa en la Fig. 2 y en la Tabla IV, las reglas de
la máquina de inferencia de esta etapa no hacen referencia a una función de pertenencia como es el caso de un típico controlador difuso. En este caso se hace referencia a un conjunto de funciones de pertenencia para realizar el cálculo de la variable de salida. La Fig. 9 muestra los conjuntos de FP de la variable de salida utilizados por la etapa del generador dinámico
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1B Ba M Ab A11 12 13 14 15
0 10 20 40 60 90 (a) S1.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1B Ba M Ab A21 22 23 24 25
0 20 45 70 90 (b) S2.
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1 B Ba M Ab A31 32 33 34 35
0 30 45 60 75 90 (c) S3. Figura 9. FP de salida del generador dinámico de CFPVS.
Los puntos de inflexión de las FP anteriores serán ajustados por la etapa del generador dinámico de CFPVS acorde a las condiciones de operación del MI. La forma de realizar el ajuste puede ser resumido de la siguiente forma:
1- Establecer el CFPVS (S1, S2, . . .). 2- Obtener el conjunto de puntos de inflexión de cada
CFPVS, PI. 3- Determinar el conjunto difuso singleton del conjunto
PI, como se muestra en la Fig. 10. 4- Ponderar cada elemento del conjunto PI con los grados
de pertenencia µ, obtenidos de la evaluación de las reglas de la máquina de inferencia. Gráficamente, el resultado se muestra en la Fig. 11.
Figura 10. Arreglo de conjuntos singleton.
Figura 11. Arreglo de conjuntos difusos singleton ponderados.
5- Calcular la posición o valor de los puntos de inflexión de cada función de pertenencia de la variable de salida. Se realiza, como se muestra en la Fig. 12, mediante la operación centro de gravedad. Los valores ponderados de PI definen la posición de cada punto de inflexión.
µ
Hz
µ
Hz
µ
Hz
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6- Finalmente se genera un conjunto de puntos de inflexión de las funciones de pertenencia de la variable de salida, considerado por el controlador difuso cada ciclo de control.
. Figura 12. FP obtenidas del generador dinámico del CFPVS.
IV. VALIDACIÓN EXPERIMENTAL.
A. Circuito electrónico
Debido a que la velocidad del MI es controlada modificando la frecuencia de su señal de voltaje de alimentación y en consecuencia su magnitud de acuerdo a (5), se diseñó e implementó un inversor trifásico que permitiera realizar dichos ajustes en cada fase. El inversor es controlado mediante un microcontrolador PSoC 5. Se eligió este microcontrolador debido a que permite generar los pulsos de conmutación de los interruptores del convertidor a una frecuencia de 10.8 kHz. Los pulsos se ajustan mediante moduladores de ancho de pulso que incluye el microcontrolador. Con el fin de dejar al PSoC 5 dedicado a la modulación de ancho de pulso se agrega un microcontrolador Arduino Leonardo. Este microcontrolador ejecuta el algoritmo de control de velocidad del MI para determinar el valor adecuado de la frecuencia que debe tener la señal de voltaje de alimentación del motor y mantener la velocidad de referencia. El algoritmo de control se ejecuta en alrededor de 100 µs y el tiempo que tarda el PSoC 5 en realizar el ajuste de frecuencia y magnitud del voltaje de salida del inversor es de 25 µs. Si el PSoC 5 ejecutara también el algoritmo de control puede tardar alrededor de 125 µs ejecutar todo su programa, tiempo que es mayor al periodo de conmutación de los interruptores del inversor. Este incremento reduciría la frecuencia de conmutación de los interruptores, incrementando las pérdidas por el contenido armónico de corrientes en el estator del motor [16].
El valor de la frecuencia obtenida de la ejecución del algoritmo de control lo envía el Arduino, mediante comunicación serial, al PSoC 5. La Fig. 13 muestra el diagrama de flujo del programa que ejecuta el PSoC 5 y la Fig. 14 el diagrama de flujo del programa ejecutado por el Arduino Leonardo. El microcontrolador Arduino calcula la velocidad del motor mediante la lectura de una señal de voltaje proveniente de un equipo didáctico de pruebas de motores eléctricos marca Lucas-Nülle, que se muestra en la Fig. 15. El equipo consta de un servo-freno que se acopla al eje del motor a analizar y mediante una consola de control se elige la magnitud de la carga que ejercerá el servo-freno. La consola entrega 1 mV por cada revolución por minuto efectuada por el motor. La Fig. 16 muestra el sistema utilizado para el control y pruebas del MI.
Figura 13. Diagrama de flujo del porgrama ejecutado por el PSoC 5.
Figura 14. Diagrama de flujo del programa ejecutado por el Arduino Leonardo.
Figura 15. Equipo de prueba de motores eléctricos.
Figura 16. Sistema de control y medición empleado para los experimentos.
Si
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B. Resultados y discusiones
Se realizaron una serie de experimentos aplicando como velocidad de referencia una entrada tipo escalón. La magnitud del escalón es de acuerdo al valor de la velocidad de referencia deseado. Después de haber transcurrido 0.7 s del arranque del motor se aplica una carga de 1 Nm mediante el equipo de prueba de motores Lucas-Nülle.
En la Fig. 17 se muestran las respuestas en velocidad del MI con velocidades de referencia de 300 rpm, 1000 rpm y 1680 rpm. Las señales continuas corresponden a la respuesta con el SCD y las punteadas corresponden al SCD con adaptación.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
50
100
150
200
250
300
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(rpm
)
(a) Velocidad de referencia de 300 rpm.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
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(b) Velocidad de referencia de 1000 rpm.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
200
400
600
800
1000
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)
(c) Velocidad de referencia de 1680. Figura 17. Respuestas en velocidad del MI.
La Tabla V muestra el valor del tiempo de establecimiento, máximo sobreimpulso y error en estado estable de las respuestas mostradas en la Figura 17. El primer valor corresponde a la respuesta del SCD sin adaptación y el valor después de la diagonal, corresponde a la respuesta cuando el SCD cuenta con la etapa de adaptación.
TABLA V MEDICIONES EN LAS RESPUESTAS EN VELOCIDAD DEL MI
Velocidad Parámetro Sin carga Al aplicar carga
300 rpm
Tiempo de establecimiento (s) 0.35 / 0.2 0.2 / 0.09
Máximo sobreimpulso (%) 15 / 0 12 / 9
Error en estado estable (%) 0 / 0 1 / 0
1000 rpm
Tiempo de establecimiento (s) 0.31 / 0.31 0.5 / 0.1
Máximo sobreimpulso (%) 0 / 0 12 / 8
Error en estado estable (%) 0 / 0 3 / 1
1680 rpm
Tiempo de establecimiento (s) 0.5 / 0.4 0.3 / 0.2
Máximo sobreimpulso (%) 0 / 0 15 /15
Error en estado estable (%) 0 / 0 2 /0
Al comparar los valores mostrados en la tabla se puede observar que, con el SCD sin adaptación difusa, se genera 5% más de rizo y se requiere de más de tiempo para alcanzar la estabilización después de haber aplicado la carga al motor, en comparación con la respuesta del SCD con adaptación.
Una forma de cuantificar el comportamiento o desempeño de un sistema de control es mediante índices de desempeño, comunmente se miden tres; integral del error absoluto (IAE), integral del error al cuadrado (ISE) e integral del error absoluto por el tiempo (ITAE). El índice IAE permite valorar el error de estado estacionario en la respuesta de un sistema, al igual que ISE. La principal diferencia entre estos dos índices es que ISE otorga mayor peso a los errores de gran magnitud. Para considerar el error en estado estacionario y la respuesta transitoria se emplea generalmente el índice ITAE. Los índices de desempeño están definidos de la siguiente forma [25]:
∞
=0
)( dtteJ IAE (6)
∞
=0
2)( dtteJ ISE (7)
∞
=0
)( dttetJ ITAE (8)
donde e(t) es el error entre la entrada de referencia (r(t)) y la salida de la planta (y(t)), es decir:
)()()( tytrte −= (9) Con el fin de medir el desempeño del SCD adaptable, se analizaron las señales de error que se muestran en la Fig. 18, que corresponden a los casos de las respuestas mostradas en la Fig. 17. Cada figura muestra los valores de índices obtenidos. Para poder comparar mejor los resultados, en la Tabla VI, se muestran los valores de los índices de desempeño obtenidos.
(c) Velocidad de referencia de 1680 rpm. Figura 18. Errores en velocidad de índices de desempeño del MI.
TABLA VI ÍNDICES DE DESEMPEÑO DE LA RESPUESTA DEL MI
Velocidad de
prueba Controlador IAE ISE ITAE
300 rpm
Difuso 431 116.4 28.4 Difuso
adaptable 402 88.4 21.9
1000 rpm
Difuso 95 227 19.1 Difuso
adaptable 93 198 17.5
2000 rpm
Difuso 149.1 124 28.07 Difuso
adaptable 134 113 26.2
En el caso de una velocidad de referencia de 300 rpm, es más
notoria la diferencia entre índices, ya que el SCD sin etapa adaptable muestra un sobre-impulso cercano al 15% durante el arranque del MI y del 12% después de haber aplicado la carga al rotor. Los datos de la tabla confirman que el SCD adaptable permite un mejor desempeño en velocidad del MI, ya que disminuye el valor de los índices.
Continuando con la comparación de respuesta entre ambos sistemas de control, en la Fig. 19 se muestran las señales de par, voltaje y corriente de fase del estator del MI con el SCD a una velocidad de referencia de 300 rpm. Mientras que para la misma velocidad, en la Fig. 20, se muestran las mismas señales empleando un SCD con adaptación difusa.
La Fig. 21 muestra las señales de par, voltaje y corriente de fase con el SCD de velocidad del MI con una velocidad de referencia de1000 rpm. Para la misma velocidad se muestran, en la Fig. 22, las señales de par, voltaje y corriente de fase del estator para el SCD con adaptación difusa.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T i e m p o (s)
Par
(Nm
)
(a) Par desarrollado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-3
-2
-1
0
1
2
3
T i e m p o (s)C
o r r
i e
n t e
(A)
(b) Corriente de fase.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
T i e m p o (s)
V o
l t a
j e
(V)
(c) Voltaje de fase. Figura 19. Respuestas de SCD del MI a 300 rpm.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T i e m p o (s)
Par
(Nm
)
(a) Par desarrollado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-3
-2
-1
0
1
2
3
T i e m p o (s)
C o
r r i e n
t e (
A)
(b) Corriente de fase.
802 IEEE LATIN AMERICA TRANSACTIONS, VOL. 15, NO. 5, MAY 2017
9
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-200
-150
-100
-50
0
50
100
150
200
T i e m p o (s)
V o
l t a
j e
(V)
(c) Voltaje de fase. Figura 20: Respuestas del SCD adaptable del MI a 300 rpm.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
T i e m p o (s)
Par
(Nm
)
(a) Par desarrollado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
T i e m p o (s)
C o
r r i
e n
t e
(A)
(b) Corriente de fase.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4
-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
T i e m p o (s)
V o
l t a j
e (V
)
(c) Voltaje de fase. Figura 21. Respuestas del SCD del MI a 1000 rpm.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
1
2
3
4
5
T i e m p o (s)
Par
(Nm
)
(a) Par desarrollado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
T i e m p o (s)
C o
r r i
e n
t e
(A)
(b) Corriente de fase.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-400
-300
-200
-100
0
100
200
300
400
T i e m p o (s)
V o
l t a
j e
(V)
(c) Voltaje de fase. Figura 22. Respuestas del SCD adaptable del MI a 1000 rpm.
La Fig. 23 muestra las señales de par, voltaje y corriente de fase del estator del MI con el SCD de velocidad del MI a 1680 rpm. Para la misma velocidad se muestra en la Fig. 24 las señales de par, voltaje y corriente de fase del estator del MI para el SCD con adaptación difusa.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T i e m p o (s)
Par
(Nm
)
(a) Par desarrollado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
T i e m p o (s)
C o
r r i
e n
t e (
A)
(b) Corriente de fase.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-500
0
500
T i e m p o (s)
V o
l t a
j e
(V)
(c) Voltaje de fase. Figura 23. Respuestas del SCD del MI a 1680 rpm.
MIER QUIROGA et al.: ADAPTIVE FUZZY CONTROL 803
10
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.40
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
T i e m p o (s)
Par
(Nm
)
(a) Par desarrollado.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
T i e m p o (s)
C o
r r i
e n
t e (
A)
(b) Corriente de fase.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4-500
0
500
T i e m p o (s)
V o
l t a
j e
(V)
(c) Voltaje de fase. Figura 24: Respuestas del SCD adaptable del MI a 1680 rpm.
Considerando la serie de respuestas mostradas de la Fig. 17 a la Fig. 24, es posible observar que el MI, con el SCD, genera una respuesta de par pulsante, debido a que, como se observa también en la respuesta en velocidad (Fig.17), la frecuencia del voltaje de alimentación del motor presenta oscilaciones que repercuten negativamente en la función del MI. La respuesta del motor de manera general mejora y lo que está asociado indudablemente a un comportamiento más homogéneo de las principales variables cuando el SCD cuenta con la etapa de adaptación difusa. En el caso de las señales eléctricas: intensidades de corriente y voltajes de fase medidas en el estator del motor se observa que al aplicar carga, con el SCD sin adaptación, el sistema de alimentación trifásico se desbalancea. Mientras que, en el SCD que incluye la etapa de adaptación, las señales de voltajes y corrientes son estables al aplicar carga al motor, por lo que se mantiene balanceado el sistema triásico de alimentación.
V. CONCLUSIONES
Con el SCD propuesto, en el cual se utiliza una etapa de adaptación de los parámetros de las funciones de pertenencia de la variable de salida, se mejoró en diversos aspectos el desempeño del controlador aplicado a un MI. Respecto a la respuesta en velocidad, se logra reducir el tiempo de
establecimiento, sobreimpulso y error en estado estacionario. Es posible obtener una repuesta en velocidad adecuada al modificar el punto de operación del motor.
La mejora del desempeño del MI reduce el sobre-impulso y oscilaciones, por lo que se disminuye el riesgo de producir fenómenos indeseables de resonancia en sistemas más complejos como el caso de motores aplicados en tracción eléctrica que, al paso del tiempo, también suelen acelerar el desgaste de partes mecánicas del mismo y sistemas de transmisión acoplados al motor.
Asimismo, las señales eléctricas de voltaje y corriente del SCD sin adaptación muestran que, al aplicar carga, la alimentación del MI deja de ser un sistema trifásico balanceado. Esta característica no deseable desparece en las respuestas obtenidas al existir adaptación difusa del SCD, evitando así sobrecalentamiento del MI y, por consecuencia, disminuyendo la degradación del aislante de conductores y de elementos mecánicos, prolongando su vida útil.
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Luis Antonio Mier Quiroga. Ingeniero Electrónico (2004) y Maestro en Ciencias en Ingeniería Electrónica (2009) por el Instituto Tecnológico de Toluca, México, donde actualmente realiza los estudios de doctorado en Ciencias en Ingeniería Electrónica. Desde febrero del 2014 es profesor Investigador en el Tec. De Est. Superiores de Jocotitlán,
México.
Jorge Samuel Benítez Read. Ingeniero Industrial en Electrónica (1979) del Instituto Tecnológico de Chihuahua, México. Maestro en Ingeniería (1985) en la Universidad de Toronto, Canadá. Grado de Doctor en Filosofía (Ph.D. en sistemas y control, 1992) en la Universidad de Nuevo México, USA. Especialización en tecnología nuclear en la Escuela de Ingenieros Industriales de la Universidad
Pontificia Comillas y en la compañía de ingeniería nuclear Empresarios Agrupados en Madrid, España (1980-1981). Desde octubre de 1981 es investigador en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México.
Régulo López Callejas. Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica (2002), Instituto Tecnológico de Toluca, México. Desde 1979 trabaja en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares como investigador en el Departamento de Física de Plasmas.
J. Armando Segovia de los Ríos. Ingeniero Electromecánico (1979) por el Instituto Tecnológico de Toluca, México. Maestro en Ciencias (1981) en el Instituto Tecnológico de la Laguna, México. Doctor en Sistemas Computacionales (1993), opción Control de Sistemas, de la Universidad de Tecnología de Compiègne, Francia.
Actualmente trabaja como investigador en el Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México.
Rosendo Peña Eguiluz. Doctor en Ingeniería Eléctrica del Institut National Polytechnique de Toulouse, 2002. Trabaja actualmente como investigador en el Laboratorio de Física de Plasmas, del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares, México.
Francisco Javier Jiménez Ramírez. Ingeniero por Instituto Politécnico Nacional, México. Doctor en Ciencias en Ingeniería Electrónica por el Instituto Tecnológico de Toluca (2005), México. Actualmente es investigador en el Laboratorio de detectores de Radiación del Instituto Nacional de Investigaciones Nucleares.
