4. TURUNAN (DERIVATIF

14. TURUNAN (DERIVATIF)

A. Rumus-Rumus Turunan Fungsi Aljabar dan Trigonometri

Untuk u dan v adalah fungsi dari x, dan c adalah konstanta, maka:

1. y = u + v, y’ = u’+ v’

2. y = c·u, y’= c· u’

3. y = u·v, y’= v· u’ + u· v’

4. y = , y’= (v· u’ – u· v’) : v2

5. y = un, y’= n·un – 1 · u’

6. y = sin u, y’= cos u· u’

7. y = cos u, y’= – sin u·u’

8. y = tan u, y’= sec2 u·u’

9. y = cotan u, y’ = – cosec2 u·u’

10. y = sec u, y’ = sec u· tan u·u’

11. y = cosec, u y’ = –cosec u· cotan u·u’

Keterangan:

y' : turunan pertama dari yu’ : turunan pertama dari uv’ : turunan pertama dari vIdentitas trigonometri yang banyak digunakan : 2sin u cos u = sin 2u

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2008 PAKET A/B

Diketahui f(x) = 3x3 + 4x + 8. Jika turunan pertama f(x) adalah f’(x), maka nilai f’(3)= …a. 85b. 101c. 112d. 115e. 125Jawab : a

2. UN 2008 PAKET A/BTurunan pertama dari y =

LATIH UN Prog. IPA Edisi 2011http://www.soalmatematik.com

adalah y’ = …a. –cos 4xb.

c.d. cos 4xe.Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN3. UN 2007 PAKET A

Turunan pertama dari f(x) =adalah f’(x) = …

a.

b.

c.

d. –2 cot 3x · e. 2 cot 3x ·

Jawab : e4. UN 2007 PAKET B

Turunan dari y = sin3(2x – 4)adalah y’(x) = … a. 3 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)b. 3 sin2 (2x – 4)c. 3 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4)d. 6 sin (2x – 4) cos2 (2x – 4)e. 6 cos (2x – 4) sin2 (2x – 4)

Jawab : e5. UN 2006

Turunan pertama fungsi f(x) =sin2(8x – 2) adalah f’(x) = …a. 2 sin (8x – 2)b. 8 sin (8x – 2)c. 2 sin (16x – 4)d. 8 sin (16x – 4)

INFORMASI PENDIDIKANhttp://ibnufajar75.blogspot.com

145


e. 16 sin (16x – 4)

Jawab : d6. UN 2005

Turunan pertama f(x) = cos3xadalah … a. f'(x) = – cos x sin 2x

b. f'(x) = cos x sin 2xc. f'(x) = –3 sin x cos xd. f'(x) = 3 sin x cos xe. f'(x) = –3 cos2x

Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN7. UN 2004

Turunan pertama fungsi f(x) =cos2(3x + 6) adalah f’(x) = … a. –6 sin(6x + 12)b. –3 sin(6x + 12)c. –sin(6x + 12)d. –3 cos(6x + 12)e. –6 cos(6x + 12)

Jawab : b8. UAN 2003

Turunan pertama dari f(x) =(3x2 – 5)cos x adalah f’(x) =…a. 3x sin x + (3x2 – 5) cos xb. 3x cos x + (3x2 – 5) sin xc. –6x sin x – (3x2 – 5) cos xd. 6x cos x + (3x2 – 5) sin xe. 6x cos x – (3x2 – 5) sin x

Jawab :e9. UAN 2003

Turunan pertama dari f(x) =sin2(2x – 3) adalah f’(x) = …


146


a. 2cos(4x – 6)b. 2 sin(4x – 6)c. –2cos(4x – 6)d. –2 sin(4x – 6)e. 4 sin(2x – 3)

Jawab : b10. EBTANAS 2002

Jika f(x) = , maka

f’(2) = …a. –

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

SOAL PENYELESAIAN11. EBTANAS 2002

Turunan pertama fungsi y =

,

adalah y’ = …

a.

b.

c.


147


d. –

e. –

Jawab : c

12. EBTANAS 2002

Jika f(x) = , maka

f’(2) = …a. –

b.

c.

d.

e.

Jawab : d

13. EBTANAS 2002Diketahui f(x) = (1 + sinx)2(1 + cos x)4 dan f’(x)adalah turunan pertama f(x). nilai f’( ) = … a. –20b. –16c. –12d. –8e. –4

Jawab : b


148


B. Aplikasi turunan suatu fungsi

Turunan suatu fungsi dapat digunakan dalam penafsiran geometris

dari suatu fungsi, diantaranya:

1) Gradien garis singgung kurva f(x) di titik x = a , yaitu m =

f’(a)

Rumus persamaan garis singgung kurva yang melalui titik (a, b) dan bergradien m adalah:y – b = m(x – a)

2) Fungsi f(x) naik, jika f’(x) > 0, dan turun, jika f’(x) < 0

3) Fungsi f(x) stasioner jika f’(x) = 0

4) Nilai stasioner f(x) maksimum jika f’’(x) < 0, dan minimum jika f’’(x) > 0

SOAL PENYELESAIAN1. UN 2011 PAKET 12/46

Suatu perusahaan menghsilkan xproduk dengan biaya sebesar(9000 + 1000x + 10x2) rupiah.Jika semua hasil produkperusahaan tersebut habisdijual dengan harga Rp5.000,00untuk satu produknya, makalaba maksimum yang dapatdiperoleh perusahaan tersebutadalah …a. Rp149.000,00b. Rp249.000,00c. Rp391.000,00d. Rp609.000,00e. Rp757.000,00Jawab : c

2. UN 2010 PAKET ADiketahui h adalah garissinggung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 padatitik (1, – 4). Titik potonggaris h dengan sumbu X adalah…a. (–3, 0)b. (–2, 0)c. (–1, 0)


149


d. (– , 0)

e. (– , 0)Jawab: e

3. UN 2010 PAKET ASelembar karton berbentukpersegi panjang dengan lebar 5dm dan panjang 8 dm akandibuat kotak tanpa tutup. Padakeempat pojok karton dipotongpersegi yang sisinya x dm.ukuran kotak tersebut(panjang, lebar, tinggi) agarvolum maksimum berturut-turutadalah …a. 10 dm, 7 dm, 1 dmb. 8 dm, 5 dm, 1 dmc. 7 dm, 4 dm, 2 dmd. 7 dm, 4 dm, 1 dme. 6 dm, 3 dm, 1 dm

Jawab: eSOAL PENYELESAIAN

4. UN 2010 PAKET BGaris singgung kurva y = (x2 +2)2 yang melalui titik (1, 9)memotong sumbu Y di titik …a. (0, 8)b. (0, 4)c. (0, –3)d. (0, –12)e. (0, –21)

Jawab: c

5. UN 2010 PAKET BJarak yang ditempuh sebuahmobil dalam waktu t diberikanoleh fungsi s(t) = .Kecepatan maksimum mobiltersebut akan tercapai padasaat t = …a. 6 detik


150


b. 4 detikc. 3 detikd. 2 detike. 1 detik

Jawab: b

6. UN 2009 PAKET A/BSebuah bak air tanpa tutupberbentuk tabung. Jumlah luasselimut dan alas bak airadalah 28m2. Volum akanmaksimum, jika jari-jari alassama dengan …a.

b.

c.

d.

e.

Jawab : d7. UN 2009 PAKET A/B

Garis l menyinggung kurva y = 3 di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengansumbu X adalah …a. (– 12, 0)b. (– 4, 0)c. (4, 0)d. (–6, 0)e. (12, 0)

Jawab : dSOAL PENYELESAIAN

8. UN 2008 PAKET A/BSuatu peluru ditembakan keatas. Jika tinggi h metersetelah t detik dirumuskandengan h(t) = 120t – 5t2, maka tinggimaksimum yang dicapai pelurutersebut adalah … meter


151


a. 270b. 320c. 670d. 720e. 770

Jawab d

9. UN 2007 PAKET APerhatikan gambar! Luas daerahyang diarsir pada gambar akanmencapai maksimum, jikakoordinat T adalah …

a.

b.

c.

d.

e.Jawab : b

10. UN 2006Santo ingin membuat sebuahtabung tertutup dari selembarkarton dengan volum 16 dm3.Agar luas permukaan tabungminimal, maka jari-jarilingkaran alasnya adalah … a. dm

b. dm

c. dm

d. 2 dme. 4 dm


152


Jawab : b

SOAL PENYELESAIAN11. UAN 2003

Diketahui kurva denganpersamaan y = x3 + 2ax2 + b. garis y = –9x – 2 menyinggung kurva di titik dengan absis 1. nilai a = … a. –3b. –

c.d. 3e. 8Jawab : a

12. EBTANAS 2002Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3 – 2x + 1 di titik (1, 0), akanmemotong garis x = 3 di titik …a. (3,3)b. (3,2)c. (3,1)d. (3, –1)e. (3, –2)Jawab : b

13. EBTANAS 2002Koordinat titik balik maksimumgrafik fungsi y = x3 – 3x + 4berturut-turut adalah … a. (–1,6)b. (1,2)c. (1,0)d. (–1,0)e. (2,6)Jawab : a

14. EBTANAS 2002Nilai maksimum dari fungsi


153


f(x) = padainterval 0 x 3 adalah … a. 9 d. 10

b. 9 e. 10c. 10 Jawab : e

15. EBTANAS 2002Koordinat titik maksimum danminimum dari grafik y = x3 +3x2 + 4 berturut-turut adalah… a. (–2,4) dan (0,3)b. (0,3) dan (–2,4)c. (–2,6) dan (0,5)d. (0,4) dan (–2,8)e. (–2,8) dan (0,4)Jawab : e

KUMPULAN SOAL INDIKATOR 25 UN 2011 Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi.

1. Diketahui h adalah garissinggung kurva y = x3 – 4x2 + 2x – 3 padatitik (1, – 4). Titik potonggaris h dengan sumbu X adalah…a. (–3, 0) c. (–1, 0) e. (–, 0)b. (–2, 0) d. (– , 0)

2. Garis l menyinggung kurva y =3 di titik yang berabsis4. titik potong garis ldengan sumbu X adalah …a. (– 12, 0) c. (4,0) e. (12, 0)b. (– 4, 0) d. (–6,0)

3. Garis singgung yang menyinggung lengkungan y = x3

– 2x + 1 di titik (1, 0),

akan memotong garis x = 3 dititik …a. (3,3) c. (3,1) e. (3,–2)b. (3,2) d. (3, –1)

4. Garis singgung kurva y = (x2

+ 2)2 yang melalui titik (1,9) memotong sumbu Y di titik…a. (0, 8) c. (0, –3) e. (0,–21)b. (0, 4) d. (0, –12)

5. Persamaan garis singgungkurva y = 2x3 – 3x2 – 4x + 5 di titikyang berabsis 2 adalah …a. 8x – y + 6 = 0 d. 8x – y + 15 = 0b. 8x – y – 6 = 0 e. 8x – y – 15 = 0c. 8x + y – 15 = 0


154


6. Fungsi f(x) = .

Persamaan garis singgungyang melalui titik berabsis1 pada kurva tersebut adalah…a. 5x + 2y + 5 = 0 d. 3x + 2y –3 = 0b. 5x – 2y – 5 = 0 e. 3x – 2y –3 = 0c. 5x + 2y – 5 = 0

7. Grafik fungsi f dengan f(x) =x3 – 6x2 + 9x pada interval 0≤ x ≤ 2 akan memiliki …a. titik balik minimum di ( 1 , 4 )b. titik belok di titik ( 1 , 4 )c. titik balik maksimum di (1 , 4 )d. titik balik minimum di ( 1 , 3 )e. titik balik maksimum di (1 , 3 )

8. Diketahui f(x) = x3 + ax2 –

2x + 1 . Fungsi f mempunyainilai stasioner pada x = –2untuk nilai a = …

a. –2 c. e. 4

b. 0 d.

9. Koordinat titik balikmaksimum grafik fungsi y = x3

– 3x + 4 berturut-turutadalah … a. (–1,6) c. (1,0) e.(2,6)b. (1,2) d. (–1,0)

10. Nilai minimum fungsi f(x) =

x3 + x2 – 3x + 1, pada

interval 0 ≤ x ≤ 3 adalah …

a. –1 c. e. 1

b. d.

11. Fungsi f yang ditentukanoleh f(x) = x3 + 6x2 – 15x turunpada interval …a. –1 < x < 5 d. x < 5 ataux > 1b. –5 ≤ x ≤ 1 e. x ≤ –5 atau x ≥ 3c. –5 < x < 1

12. Fungsi f(x) =

turun pada

interval …

a. x < atau x > 2 d.

< x < 2

b. x < –2 atau x > 2 e. –1 < x < 4

c. –2 < x <

13. Suatu perusahaanmenghsilkan x produk denganbiaya sebesar (9000 + 1000x+ 10x2) rupiah. Jika semuahasil produk perusahaantersebut habis dijual denganharga Rp5.000,00 untuk satuproduknya, maka labamaksimum yang dapatdiperoleh perusahaantersebut adalah …a. Rp149.000,00 d.Rp609.000,00


155


b. Rp249.000,00 e.Rp757.000,00c. Rp391.000,00

14. Luas permukaan balokdengan alas persegi adalah150 cm2. Agar diperolehvolume balok yang maksimum,panjang alas balok adalah …a. 3 cm c. 6 cm e. 25 cmb. 5 cm d. 15 cm

15. Selembar karton berbentukpersegi panjang dengan lebar5 dm dan panjang 8 dm akandibuat kotak tanpa tutup.Pada keempat pojok kartondipotong persegi yangsisinya x dm. ukuran kotaktersebut (panjang, lebar,tinggi) agar volum maksimumberturut-turut adalah …a. 10 dm, 7 dm, 1 dmb. 8 dm, 5 dm, 1 dmc. 7 dm, 4 dm, 2 dmd. 7 dm, 4 dm, 1 dme. 6 dm, 3 dm, 1 dm

16. Sebuah bak air tanpa tutupberbentuk tabung. Jumlahluas selimut dan alas bakair adalah 28m2. Volum akanmaksimum, jika jari-jarialas sama dengan …a. d.

b. e.

c. 17. Santo ingin membuat sebuah

tabung tertutup dariselembar karton dengan volum16 dm3. Agar luas permukaantabung minimal, maka jari-jari lingkaran alasnyaadalah … dm

a. c. e. 4

b. d. 2

18. Persegi panjang dengankeliling (2x + 24) dan lebar(8 – x)cm. Agar luasnyamaksimum, maka panjangnya =… cma. 4 c. 10 e. 13b. 8 d. 12

19. Suatu peluru ditembakan keatas. Jika tinggi h metersetelah t detik dirumuskandengan h(t) = 120t – 5t2, makatinggi maksimum yang dicapaipeluru tersebut adalah …metera. 270 c. 670 e. 770b. 320 d. 720

20. Sebuah peluru ditembakkanvertikal ke atas dengankecepatan Vo m/detik. Tinggipeluru setelah t detikdinyatakan dengan fungsi

h(t) = 5 + 20t – t2. Tinggi

maksimum yang dapat dicapaipeluru tersebut adalah … ma. 75 c. 145 e. 185b. 85 d. 160

21. Sebuah benda diluncurkanke bawah suatu permukaanyang miring dengan persamaangerak S = t3 – 6t2 + 12t + 1.Waktu yang dibutuhkan agarpercepatan benda = 48 m/s2

adalah … sekona. 6 c. 10 e. 20b. 8 d. 12


156


22. Suatu benda bergeraksepanjang garis lurus denganpanjang lintasan 5 meterselama t detik ditentukandengan rumus S = t3 – 3t.Percepatannya pada saatkecepatan = 0 adalah …… m/s2

a. 1 c. 6 e. 18b. 2 d. 12

23. Jarak yang ditempuh sebuahmobil dalam waktu tdiberikan oleh fungsi s(t) = . Kecepatan maksimum mobil tersebut akan tercapai pada saat t = … detika. 6 c. 3 e. 1b. 4 d. 2

24. Perhatikan gambar! Luasdaerah yang diarsir padagambar akan mencapaimaksimum, jika koordinat Tadalah …

a. c. e.

b. d. 25. Luas maksimum

persegipanjang OABC padagambar adalah … satuan luas

a. 4 c. 5 e. 6

b. 5 d. 6


AX

B(x, y)

O

C

Y

2x + y = 6

157

Date post:	01-Feb-2023
Category:	Documents
Upload:	independent
View:	0 times
Download:	0 times

4. TURUNAN (DERIVATIF

Documents