CÁLCULO I Curso de Engenharia - UNIVESP

Bimestre 2

Slides da vídeoaula 1

Introdução: O que é Cálculo Samuel Rocha de Oliveira & Adolfo Maia Jr.

O Que é Cálculo? •  Cálculo Diferencial e Integral de funções

(reais) de uma variável real. •  CONCEITOS CHAVE

Variações (taxas, velocidades …) Diferenças (mudanças, comparações)

Somas (acréscimos, adições …) Infinitésimos.

Infinitos.

Por que aprender Cálculo?

Em TODOS os CURSOS de EXATAS e ENGENHARIAS

Compreensão da natureza Inovações tecnológicas.

Como aprender Cálculo?

Tempo, Dedicação e Concentração Exercícios!

Um modo abstrato e preciso de pensar ou raciocinar.

Converse com o seu grupo de estudo. Reflita sobre os conceitos, significados e

interpretações.

Como aprender Cálculo? Cadência constante de estudo e exercícios.

Nos vídeos, pause e pense.

Rítmo é intenso pra 7 semanas. Estude em um dia e revise no dia seguinte.

Explique, em suas palavras, os novos conceitos que aprender

Escreva, faça contas, desenhe gráficos …. Modo ativo! Não passivo.

Como aprender Cálculo? Pesquise as nossas indicações.

Há muitas fontes de apoio e estudos: livros sugeridos, material do AVA,

Biblioteca ou Internet. Confusão?

Confira os argumentos e as contas!

História & Geografia do Cálculo

Base em séculos de ciências e matemática.

Demandas e problemas práticos.

Questões filosóficas.

Isaac  Newton  Nascimento  25/Dez/1642  (Juliano)  

 ~  04/Jan/1643  (Gregoriano)  Local:  Woolsthorpe  (Inglaterra)  Morte  :  31/Mar/1727  (84  anos)  

Universidade  de  Cambridge    

Orientadores:  Isaac  Barrow  e  Benjamin  Pulleyn  

Orientados:  Roger  Cotes,  William  Whiston  

 CC  wikipedia  

Go.ried  Wilhelm  Leibniz    

Nascimento:  01/Jul/1646  Local:  Leipzig  (Alemanha)  

Morte  :14/Nov/1716  (70  anos)  Universidade  de  Altdorf    

Orientadores:  Erhard  Weigel  e  ChrisYaan  Huygens  

Orientados:  Jacob  Bernoulli,  Nicolas  Malebranche,  ChrisYan  von  

Wolff  CC  wikipedia  

Demandas do século XVII

Problemas de movimento:

Terra em rotação e órbita

Heliocêntrica - Copernicus (1473-1543) Órbitas elípticas de Kepler (1571-1630)

Demandas do século XVII

Problemas das tangentes: Balística

da Vinci (1452-1519)

Lentes e espelhos pra telescópios Lippershey (1570-1619) e Galileu (1564-1642)

Demandas do século XVII

Problemas dos máximos e mínimos: Balística

Tartaglia (1500-1557) e Galileu (1564-1642)

Movimento dos planetas – afélio e perihélio

Demandas do século XVII

Problemas dos comprimentos, áreas e volumes Arquitetura e construção

Técnica de exaustão: Euclides, Arquimedes

Dh→ dh

O Problema do Vazamento

Pequeninho, diminuto, infinitésimo

Dh→ dh > 0

O símbolo dh vai significar um pouquinho, um pedacinho de h.

Não é um número. É um conceito.

Enorme, grandioso, infinito

hdh

→∞

A variável real h pode ser fatiada em uma quantidade infinita de dh

Infinito não é um número. É um conceito.

Soma infinita de infinitésimos = Integral

dh ≈ h∫CONCEITUALMENTE

Ao somar todos os infinitos infinitésimos

dh devemos recuperar a quantidade h integralmente.

CÁLCULO I Para as Engenharias da UNIVESP

Vídeo aula 1/28

Samuel Rocha de Oliveira & Adolfo Maia Jr.