Desempeño de los centros educativos: ¿un problema de recursos o capacidades organizativas

Hacienda Puacuteblica Espantildeola Revista de Economiacutea Puacuteblica 199-(42011) 81-118 copy 2011 Instituto de Estudios Fiscales

Desempentildeo de los centros educativos iquestun problema de recursos o capacidades organizativas

CLAUDIO THIEME Universidad Diego Portales DIEGO PRIOR VIacuteCTOR GIMEacuteNEZ Universitat Autogravenoma de Barcelona EMILI TORTOSA-AUSINA Universitat Jaume I e Ivie

Recibido Abril 2011 Aceptado Diciembre 2011

Resumen

Este estudio cuantifica los requerimientos de mejora de gestioacuten y de dotacioacuten de recursos y capacishydades que debieran experimentar los centros educativos en Chile para alcanzar niveles oacuteptimos de desempentildeo Para ello conjuga el conocimiento proveniente desde el campo de la eficiencia teacutecnica la eficacia escolar y la teoriacutea de recursos y capacidades Se concluye que la mejora de resultados producto de un incremento en la dotacioacuten de recursos es mayor que las mejoras de resultados de logro acadeacutemico alcanzables por mejoras en la eficiencia En particular este aumento en la dotacioacuten de recursos en el medio plazo debiera ser en promedio mayor en infraestructura y equipamiento alcanzando un mayor rendimiento en caso de focalizarse en las escuelas con un entorno social maacutes desfavorecido

Palabras clave eficiencia teacutecnica eficacia escolar recursos y capacidades orden-m

Clasificacioacuten JEL C61 H52 I21

lowast Claudio Thieme agradece la financiacioacuten de FONDECYT proyecto 11085061 Diego Prior la del Ministerio de Ciencia e Innovacioacuten (ECO2010-18967ECON) y Emili Tortosa-Ausina la de la Fundacioacuten Caixa Castelloacute-Banshycaixa (P11B2008-46) el Ministerio de Ciencia e Innovacioacuten (ECO2008-03813ECON y ECO2008-05908-C02shy01ECON) y la Generalitat Valenciana (PROMETEO2009066) lowastlowast Contacto Claudio Thieme Facultad de Economiacutea y Empresa Universidad Diego Portales Av Manuel Roshydriacuteguez Sur 253 Santiago de Chile Tel +56-26762211 e-mail claudiothiemeudpcl

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1 Introduccioacuten

Las razones que hacen a la educacioacuten una cuestioacuten altamente prioritaria tienen muchas vertientes entre las que podriacuteamos destacar dos Por una parte se considera la reserva de cashypital humano de una nacioacuten como un importante componente explicativo del diferencial de tasas de crecimiento Por otro es un ingrediente esencial para proveer de igualdad de condishyciones a todos los miembros de una sociedad (Hanushek 1986) Por tanto resulta obvio e imprescindible no escatimar esfuerzos en mejorar los niveles de aprendizaje y posibilitar que ellos sean alcanzados por toda su poblacioacuten lo que repercutiraacute sin lugar a dudas en un paiacutes no soacutelo maacutes proacutespero sino tambieacuten maacutes justo

Sin embargo las mediciones internacionales con pruebas estandarizadas como PISA y TIMSS muestran una alta heterogeneidad en los resultados para los distintos sistemas edushycativos nacionales Maacutes auacuten los estudios que comparan estos desempentildeos muestran que muy pocos paiacuteses exhiben sistemas educativos oacuteptimos (Gimeacutenez et al 2007 Thieme et al 2009) Ello reflejariacutea la brecha de calidad de los aprendizajes que separa a la gran mayoriacutea de los estudiantes con los pertenecientes a este selecto grupo de paiacuteses

Todo lo anterior justifica un conjunto de medidas de poliacutetica puacuteblica que apuntan hacia un rol maacutes activo y responsable de los estados en materia de educacioacuten y el aumento gradual de la responsabilidad de las escuelas Testimonio de ello es la sucesiva implantacioacuten de proshyfundas reformas educativas llevadas a cabo en un gran nuacutemero de paiacuteses las cuales introdushycen teacuterminos tales como ldquoproductividad educativardquo y ldquorendicioacuten de cuentasrdquo (Delannoy 1998 Harris 2000) Sin embargo para lograr que los resultados de aprendizaje de calidad sea verdaderamente una posibilidad al alcance de todos es condicioacuten necesaria contar con los recursos adecuados y conocer queacute procesos aseguran su correcto aprovechamiento

Ante este panorama resulta necesario potenciar el proceso que permita a los estudiantes de centros educativos con estudiantes de menor nivel socioeconoacutemico alcanzar unos resulshytados similares a los de aquellos maacutes aventajados socialmente Sin embargo no es seguro que un aumento en la asignacioacuten de recursos sea condicioacuten suficiente para conseguir mejoshyras en los resultados acadeacutemicos de los estudiantes que compensen la desigualdad en las cashyracteriacutesticas socioeconoacutemicas de las familias inclusive con las medidas de poliacutetica puacuteblica que persiguen mayor regulacioacuten y transparencia al respecto de la rendicioacuten de cuentas sobre los resultados Como sentildeala Levin (1996) la pregunta fundamental es si la forma de usar estos recursos econoacutemicos es efectiva a la hora de crear educacioacuten En este sentido ha sido creciente en los uacuteltimos antildeos la preocupacioacuten por la evaluacioacuten microeconoacutemica de la efishyciencia interna de las escuelas principalmente las puacuteblicas (Manceboacuten y Bandreacutes 1999)

Lamentablemente a pesar de existir un nutrido nuacutemero de trabajos de investigacioacuten en estos temas los hallazgos no son concluyentes y no existe consenso de coacutemo garantizar el uso efectivo de los recursos A nuestro juicio ello obedece a la propia naturaleza de la funshycioacuten educativa y a lo distantes que han estado los campos de investigacioacuten en esta materia esto es el anaacutelisis de la eficiencia por una parte y la eficacia y mejoramiento escolar por

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otro Estos postulados los avalan entre otros Urwick y Junaidu (1991) quienes distinguen dos orientaciones que contrastan al analizar el concepto de calidad en educacioacuten los cuales son descritos como ldquoeficiencia teacutecnicardquo y ldquoorientacioacuten pedagoacutegicardquo En concreto estos aushytores postulan que la eficiencia teacutecnica se focaliza sobre la base de la provisioacuten de recursos de la escuela (especialmente profesores materiales educativos y tiempos de ensentildeanza) de sus efectos sobre el logro acadeacutemico y las consecuentes prioridades de inversioacuten mientras que la orientacioacuten pedagoacutegica hacia la calidad de la educacioacuten no pone eacutenfasis en recursos fiacutesicos o sus efectos sino que en habilidades de los profesores capacidades de organizacioacuten de la escuela y aspectos curriculares como componentes esenciales de calidad

Sin embargo no existen estudios teoacutericos yo empiacutericos que permitan cuantificar queacute y cuaacutentos recursos y capacidades del centro se requieren para mejorar la calidad de la educashycioacuten de los distintos paiacuteses Por tanto si deseamos dimensionar correctamente el reto de una educacioacuten con mayor calidad debemos ser capaces de unir los avances y teacutecnicas de la inshyvestigacioacuten de la evaluacioacuten de la eficiencia con los estudios de eficacia escolar y avanzar metodoloacutegicamente en la concepcioacuten de la funcioacuten de produccioacuten de educacioacuten acorde con las particularidades de este sector Soacutelo de esta forma podremos determinar hasta queacute punto podemos compensar el efecto de las variables socioeconoacutemicas de los estudiantes y dimenshysionar los recursos necesarios y de procesos que se requieren para tal fin

En este sentido desde la investigacioacuten en educacioacuten se han desarrollado una imporshytante cantidad de trabajos empiacutericos que buscan determinar los factores facilitadores u obstaculizadores de la efectividad de la escuela Un ejemplo de esta afirmacioacuten es el trashybajo de Teddlie y Reynolds (2000) que incorporan una revisioacuten de maacutes de 1500 estudios sobre eficacia escolar en maacutes de 80 paiacuteses En nuestro caso consideramos que las caracshyteriacutesticas asociadas al enfoque de las escuelas efectivas podemos englobarlas al interior de la teoriacutea de recursos y capacidades En ella se concibe a las organizaciones productivas de bienes y servicios como un conjunto coordinado y uacutenico de recursos y capacidades heteshyrogeacuteneas que se generan desarrollan y mejoran con el paso del tiempo siendo estos los que explican las diferencias de desempentildeo (Barney 1991) En la misma liacutenea Amit y Schoemaker (1993) y Cuervo (1993) sentildealan que los recursos son cantidades de factores disponibles que posee o controla una empresa siendo de naturaleza diversa y comprenshydiendo factores fiacutesicos tecnoloacutegicos humanos y organizativos En una revisioacuten de los avances durante una deacutecada de esta teoriacutea Barney et al (2001) sentildealan que para la teoriacutea organizativa el planteamiento de los recursos y las capacidades (en ingleacutes Resources Based View) representa una oportunidad para vincular los procesos micro-organizativos de eacutexito o fracaso con los resultados Con un planteamiento similar Lynch y Baines (2004) identifican los recursos y capacidades claves de una universidad la reputacioacuten la confishyguracioacuten de redes las capacidades de innovacioacuten y los conocimientos nucleares instalashydos De esta forma uniendo ambas liacuteneas de investigacioacuten esto es eficacia y eficiencia escolar por una parte y la teoriacutea de los recursos y capacidades por otra seremos capaces de establecer un modelo con mayor fuerza explicativa del fenoacutemeno educativo cuantifishycarlo y dimensionar el impacto que tienen no soacutelo los recursos sino tambieacuten las capacidashydes que desarrollan los centros educativos


La metodologiacutea propuesta se aplica a una muestra de 277 centros de educacioacuten baacutesica de Chile tanto privados pagados como privados subvencionados (concertados) y municipales (puacuteblicos) de los que se cuenta con completa informacioacuten de recursos de capacidades orgashynizativas y de resultados a traveacutes de una prueba estandarizada de rendimiento denominada pruebas SIMCE (Sistema de Medicioacuten de la Calidad de la Educacioacuten) que se implementa de manera censal para alumnos de 4deg 8deg antildeo de ensentildeanza primaria y para el 2deg antildeo de ensentildeanshyza secundaria de Chile en matemaacuteticas lenguaje y ciencias La situacioacuten de Chile es muy comuacuten al requerir mejoras significativas en los resultados de aprendizaje Sin embargo resulshyta especialmente importante para este paiacutes que durante el uacuteltimo antildeo ha enfrentado un gran movimiento social que exige profundos cambios estructurales al sistema educativo en su conshyjunto para asegurar similares niveles de calidad en educacioacuten a todo ciudadano Por tanto reshysulta necesario encontrar respuestas a las siguientes cuestiones iquestla situacioacuten desfavorable del sistema educativo chileno obedece a un problema de recursos de gestioacuten o estructural de nivel socioeconoacutemico de su poblacioacuten iquesten queacute medida se debe modificar la actual dotacioacuten de recursos iquestcuaacuteles de las capacidades organizativas resultan relevantes a la hora de explishycar las diferencias de desempentildeo y por ende deben ser priorizadas en la gestioacuten del centro

Para ello el texto queda organizado de la siguiente manera en la segunda seccioacuten se describen algunos de los rasgos maacutes caracteriacutesticos del sistema educativo chileno En la tershycera seccioacuten se describen los fundamentos teoacutericos del estudio La cuarta seccioacuten da cuenshyta de la metodologiacutea propuesta En un quinto apartado se entregan detalles de la aplicacioacuten empiacuterica y la descripcioacuten de la base de datos utilizada Los resultados son analizados en la sexta seccioacuten para analizar con las principales conclusiones

2 Algunos rasgos distintivos del sistema educativo chileno

Durante los antildeos 80 el sistema educativo chileno fue objeto de una serie de reformas entre las que destaca la transferencia de las competencias relativas a la gestioacuten de las escuelas puacuteblishycas a los gobiernos locales Como resultado de esta reforma tambieacuten se facilitoacute la participacioacuten del sector privado en el mercado de servicios educativos introduciendo un mecanismo de subshysidio por estudiante (Anand et al 2009) Esta reforma dio lugar a la actual configuracioacuten del sistema educativo chileno que estaacute formado por tres tipos de centros educativos municipales (puacuteblicos) privados subvencionados y privados pagados Debido a esta nueva poliacutetica de censhytros educativos el nuacutemero de escuelas privadas praacutecticamente se ha duplicado desde 1985 con 2643 centros de este tipo hasta maacutes de 4000 a mediados de los antildeos 2000

Este subsidio se destina a subvencionar los dos primeros tipos de escuelas (Mizala et al 2002) y en su momento se establecioacute no soacutelo para cubrir los gastos de funcionamiento sino tambieacuten para generar competencia y atraer o retener estudiantes asiacute como promocionar servishycios educativos maacutes eficientes y de mayor calidad Las escuelas puacuteblicas son gestionadas por los gobiernos locales algunos de los cuales tambieacuten financian este tipo de escuelas y en ellas estudia alrededor del 50 de la poblacioacuten total estudiantil chilena Las escuelas privadas subshyvencionadas (o concertadas) estaacuten gestionadas por el sector privado pero se financian a traveacutes


de la subvencioacuten pagada por el estado y en algunos casos tambieacuten a traveacutes de los co-pagos de padres o tutores Debido a esta uacuteltima distincioacuten algunos autores (Anand et al 2009) consishyderan incluso que existen dos tipos de escuelas que reciben aportes del estado pudiendo disshytinguir entre aquellas que se financian exclusivamente a traveacutes de la subvencioacuten del estado y las que tambieacuten lo hacen a traveacutes de la aportacioacuten de los padres o tutores (denominadas partishyculares subvencionadas y particulares subvencionadas con financiamiento compartido)

Por su parte las escuelas privadas (pagadas) se financian uacutenicamente a traveacutes de las tasas pagadas por los padres o tutores y son gestionadas por el sector privado representanshydo alrededor del 10 de la poblacioacuten estudiante

Asimismo otras dos diferencias fundamentales entre las escuelas puacuteblicas y las privashydas subvencionadas (y privadas pagadas) son las relativas a la admisioacuten y expulsioacuten de esshytudiantes y a los tipos de contratacioacuten del profesorado Mientras que las escuelas puacuteblicas han de atender praacutecticamente todas las peticiones de admisioacuten mientras existan vacantes y tienen muchas dificultades para expulsar estudiantes las escuelas subvencionadas pueden disentildear libremente sus poliacuteticas de admisioacuten y expulsioacuten de estudiantes llegando incluso a utilizar frecuentemente mecanismos tales como exaacutemenes de entrada o entrevistas a los pa-drestutores para determinar la admisioacuten Por lo que se refiere a los mecanismos de contrashytacioacuten y despido de personal docente los colegios puacuteblicos se rigen por el Estatuto Docenshyte que se basa en un sistema de negociacioacuten colectiva centralizado con salarios basados en una escala homogeacutenea para todo el paiacutes por lo que los gobiernos locales tienen muchas dishyficultades para contratar o despedir Por el contrario la legislacioacuten laboral a la que estaacuten sushyjetos los profesores de escuelas privadas subvencionadas o no es mucho maacutes flexible y como resultado este tipo de escuelas pueden seleccionar contratar y despedir profesores de forma mucho maacutes flexible

Las reformas prosiguieron y maacutes adelante en los antildeos 90 se introdujo una nueva serie de reformas disentildeadas para la consecucioacuten de dos objetivos baacutesicos esto es mejorar la calishydad de la educacioacuten y distribuirla de un modo maacutes equitativo

Sin embargo casi tres deacutecadas despueacutes y a pesar del significativo aumento de la educashycioacuten privada en Chile no se ha conseguido el prometido mejoramiento de los resultados de logro acadeacutemico En las mediciones internacionales estandarizadas como PISA y TIMSS Chile aparece en los uacuteltimos lugares y a nivel nacional los resultados de las pruebas SIMCE no soacutelo muestran que no ha habido mejoras significativas de los resultados sino que ademaacutes no ha disminuido la brecha entre los estudiantes de distintos grupos socioeconoacutemicos es decir persiste en el sistema educativo chileno una fuerte inequidad (Thieme et al 2011) Asimismo el nuacutemero de repetidores y los antildeos de escolaridad considerados en otros estushydios como iacutendices de calidad demuestran que el efecto de la competencia en el sistema edushycativo ha sido miacutenimo o nulo Muy por el contrario de lo que se esperaba la existencia de una mayor matriacutecula privada ha incluso aumentado la inequidad (Bellei 2007 Hsieh y Urshyquiola 2006 Torche 2005) Esta situacioacuten ha desembocado en un amplio descontento ciushydadano que exige cambios estructurales al sistema educativo


Una caracteriacutestica fundamental del sistema educativo chileno es la existencia de pruebas estandarizadas del Sistema de Evaluacioacuten de la Calidad de la Educacioacuten (SIMCE) que se aplican de manera censal a alumnos de 4deg 8deg baacutesico y 2deg Medio (secundaria) en disciplinas como matemaacuteticas lenguaje y ciencias Si bien la literatura sobre diversos aspectos del sisshytema educativo chileno ya es amplia son todaviacutea relativamente pocos los trabajos que han utilizado este tipo de informacioacuten entre los cuales cabriacutea destacar los de Mizala y Romagueshyra (2000) McEwan (2001) o Sapelli y Vial (2002)

3 Fundamentos teoacutericos

El objetivo de este artiacuteculo es cuantificar los requerimientos de mejora de gestioacuten y de doshytacioacuten de recursos y capacidades que permitan a centros con estudiantes de menor nivel socioeshyconoacutemico obtener resultados comparables con los obtenidos por centros con mejores condicioshynes socioeconoacutemicas Sin embargo existen dificultades como las derivadas de caracterizar la funcioacuten de produccioacuten educativa por una variedad de causas tales como (i) el propio descoshynocimiento que se tiene sobre ella en el aacutembito conceptual (ii) la problemaacutetica en la cuantifishycacioacuten de los recursos y de los resultados (iii) el desconocimiento del precio de los factores (iv) la carencia de informacioacuten estadiacutestica (v) la multiplicidad de objetivos y el caraacutecter intanshygible de eacutestos (vi) porque es acumulativa en el tiempo (vii) una parte indeterminada de la edushycacioacuten recibida por un individuo no es consecuencia de su paso por el sistema formal de enseshyntildeanza sino por experiencias personales relaciones personales familiares y sociales y (viii) las caracteriacutesticas haacutebitos y expectativas del propio alumno son un input fundamental en el resulshytado obtenido (Bifulco y Bretschneider 2001 Manceboacuten y Bandreacutes 1999)

El trabajo que marca el inicio de esta liacutenea de investigacioacuten es el llamado ldquoInforme Coshylemanrdquo publicado en 1966 uno de cuyos objetivos consistiacutea en obtener evidencia sobre los efectos de las escuelas de EEUU sobre la igualdad de oportunidades Los resultados y conshyclusiones del informe sentildealaban que las escuelas los recursos de que disponen y la forma de utilizarlos explican soacutelo el 10 de los resultados obtenidos por los estudiantes Por contra las caracteriacutesticas del entorno familiar pareciacutean predecir de forma maacutes completa el resultado acadeacutemico (Levin 1996) El informe levantoacute innumerables criacuteticas y controversias lo cual dio paso a una potente liacutenea de investigacioacuten conocida como ldquofuncioacuten de produccioacuten educashytivardquo o ldquoanaacutelisis input-outputrdquo Estudios posteriores apuntan la necesidad de una especificashycioacuten maacutes precisa del proceso de produccioacuten pero aclaran que los trabajos existentes no sushygieren que los recursos carezcan de importancia (Hanushek 1986)

En general esta liacutenea de investigacioacuten utiliza una metodologiacutea de evaluacioacuten en la que un output individual (el resultado obtenido en un test estandarizado) se supone funcioacuten (geshyneralmente lineal) de inputs tales como el nuacutemero y calidad de los profesores otro tipo de personal facilidades del centro y otras caracteriacutesticas que puedan afectar el producto educashytivo En estos modelos una entidad se considera eficiente cuando el residuo de la regresioacuten es nulo o positivo (pues dados los recursos utilizados obtendriacutea una produccioacuten igual o sushyperior a la esperada) Por el contrario se le considerariacutea ineficiente si su residuo fuera negashy


tivo (obteniendo menor cantidad de produccioacuten dado los recursos utilizados y por tanto ubishycaacutendose bajo la liacutenea de regresioacuten) (Manceboacuten 1999) Esta orientacioacuten ha recibido criacuteticas entre las cuales destacariacutean (i) no se valora lo que pasa dentro de los centros dejando de lado los elementos de proceso como factores explicativos de esta mayor o menor eficiencia (Muntildeoz-Repiso et al 1995) (ii) el anaacutelisis de regresioacuten revela el desempentildeo promedio y no identifica la frontera de produccioacuten educativa (Faumlre et al 1989) el cual es inconsistente con la nocioacuten maximizadora de la eficiencia siendo en general desincentivador para las orgashynizaciones (Ganley y Cubbin 1992) Las criacuteticas anteriores han sido abordadas desde dos grandes liacuteneas de investigacioacuten La primera desde el aacuterea de la educacioacuten y de la psicoloshygiacutea la segunda desde la economiacutea puacuteblica y la investigacioacuten operativa

31 Enfoque desde el aacuterea de la educacioacuten y la psicologiacutea

En esta liacutenea de investigacioacuten se sigue utilizando el anaacutelisis de regresioacuten pero con un enfoque muy distinto y se da paso a otros paradigmas como el de ldquoescuelas ejemplaresrdquo y el de ldquoidentificacioacuten de dimensiones de escuelas eficacesrdquo La idea que subyace en estas aportaciones es intentar desvelar lo que sucede en el interior de las escuelas vinculando el rendimiento al ambiente y al caraacutecter propio de cada una (Muntildeoz-Repiso et al 1995)

A partir de aquiacute reconociendo la insuficiencia de estas estructuras dimensionales se plantean modelos teoacutericos globales que sintetizan las aportaciones realizadas hasta ahora Estos modelos han recibido la denominacioacuten de ldquosistemas de indicadores contexto entrada proceso y productordquo debido a la clasificacioacuten de los factores de eficacia escolar que introshyduce Scheerens (1993) plantea su modelo integrado de produccioacuten educativa en donde fushysiona las dos anteriores liacuteneas de trabajo Estos nuevos planteamientos han ido de la mano de significativos avances metodoloacutegicos en especial de los modelos multinivel (Bryk y Raushydenbush 1992 Goldstein 1995)

Bajo este nuevo esquema el propio Hanushek (1998) y otros autores como Haddad et al (1990) indican que la forma de organizar las escuelas y los incentivos que eacutestas reciben siacute tienen una importancia decisiva en el efectivo uso de los recursos A este respecto en una revisioacuten de los seis trabajos a su juicio maacutes relevantes en eficacia escolar durante los antildeos 80 y 90 Teddlie y Reynolds (2000) enumeran 9 factores coincidentes (i) escuelas eficaces tienen liacutederes eficaces (ii) los profesores ensentildean efectivamente lo que incluye organizashycioacuten del curso preparacioacuten previa de las lecciones amplia interaccioacuten con los estudiantes clima de aula caacutelido adaptacioacuten de la ensentildeanza a las caracteriacutesticas de los alumnos (iii) foshycalizacioacuten sobre el aprendizaje (iv) cultura positiva de la escuela e interaccioacuten colegiada del cuerpo docente (v) altas expectativas tanto en conducta como en logro acadeacutemico de los esshytudiantes (vi) los estudiantes tienen derechos y obligaciones (vii) existe seguimiento del progreso de los estudiantes (viii) existe un desarrollo profesional del cuerpo acadeacutemico y dishyrectivo de alta calidad desarrollado in situ y (ix) los padres estaacuten fuertemente involucrados en el proceso de ensentildeanza-aprendizaje lo que va mucho maacutes allaacute de atender las reuniones de los centros de padres y apoderados


32 Enfoque desde la economiacutea puacuteblica

La segunda liacutenea de investigacioacuten ha sido desarrollada principalmente desde el campo de la economiacutea puacuteblica y podemos denominarlo como de eficiencia teacutecnica En ella subyace la idea de representar el maacuteximo de resultados que puede producirse con un nivel determinado de recursos para lo cual se utiliza el anaacutelisis de las funciones frontera en sus distintas formas

En particular en este tipo de estudios es tradicional el uso de meacutetodos de estimacioacuten no parameacutetricos que aplican teacutecnicas de programacioacuten lineal utilizando observaciones de inputs consumidos y outputs producidos por las distintas unidades de evaluacioacuten construyendo una frontera de produccioacuten eficiente basada en las mejores praacutecticas observadas principalmente a traveacutes de los denominados modelos DEA (Data Envelopment Analysis) o FDH (Free Disshyposable Hull)

DEA mide la eficiencia relativa de cada organizacioacutenunidad de evaluacioacuten comparaacutenshydola con todas las organizaciones unidad de evaluacioacuten de la muestra incluida ella misma (Lewin y Morey 1981) Por su parte FDH (Deprins et al 1984) se fundamenta en asegushyrar que las evaluaciones de eficiencia sean comparadas con el desempentildeo de observaciones efectivamente observadas y no con unidades ldquoficticiasrdquo (o virtuales) construidas a partir de combinaciones convexas entre unidades (Cooper et al 2000) como es el caso de DEA

Sin lugar a dudas los modelos frontera son los que han concentrado la mayor atencioacuten de la comunidad investigadora sobre el tema de la eficiencia La razoacuten estriba a que la concepshycioacuten frontera da cuenta fiel de la caracteriacutestica esencial de la medicioacuten de la eficiencia que trata de ldquoevaluar hasta queacute punto una determinada organizacioacuten estaacute obteniendo la maacutexima produccioacuten con el menor consumo posible de factoresrdquo (Prior 1992 p113) En particular los modelos frontera no parameacutetrica es una de las metodologiacuteas maacutes utilizadas en el campo de la evaluacioacuten econoacutemica de poliacuteticas puacuteblicas dada las ventajas metodoloacutegicas que posee

En el campo de la educacioacuten en el que se centra este estudio son numerosos los trabashyjos llevados a cabo utilizando estas teacutecnicas Veacutease por ejemplo Bessent et al (1982) Rugshygiero et al (1995) Manceboacuten y Mar Molinero (2000) Bifulco y Bretschneider (2001) Mishyzala et al (2002) Silva Portela y Thanassoulis (2001) o Oliveira y Santos (2005) o De Jorge y Santiacuten (2010)

Sin embargo y a pesar de lo amplia utilizacioacuten de estas metodologiacuteas quedan especialshymente tres elementos por resolver la caracteriacutestica determinista y no probabiliacutestica de estos modelos la dimensionalidad y la elevada sensibilidad a la existencia de observaciones atiacuteshypicas En respuesta a esta problemaacutetica trabajos recientes han establecido propiedades esshytadiacutesticas del estimador FDH (Kneip et al 1998 Simar y Wilson 2000) Maacutes recientemenshyte Cazals et al (2002) y Simar (2003) introdujeron el concepto de fronteras de orden-m siendo una excelente herramienta para paliar los problemas anteriores Para ello sugieren evaluar la eficiencia respecto a una frontera parcial de acuerdo con la metodologiacutea que se presenta en la seccioacuten siguiente y en el Apeacutendice A Producto de la repeticioacuten de la evaluashy


cioacuten de los subconjuntos de observaciones se configura un enfoque robusto denominado de orden-m que permite ademaacutes llevar a cabo inferencia estadiacutestica de los indicadores de eficiencia calculados que los modelos no parameacutetricos tradicionales no permiten

Por otra parte y como se ha comentado con anterioridad las variables socioeconoacutemicas culturales y familiares del entorno del estudiante que no estaacuten bajo el control del gestor tieshynen un considerable impacto sobre los resultados del proceso educativo Si consideramos que el objetivo de la medicioacuten de la eficiencia es evaluar la gestioacuten de los recursos puestos a disposicioacuten de una determinada organizacioacuten nos equivocamos si consideramos que dicha asignacioacuten de recursos es obra exclusiva de los gestores Sin embargo la situacioacuten seriacutea maacutes problemaacutetica si ignoraacutesemos que dichas variables existen ya que de estar positivamente reshylacionadas con los resultados como es el caso en educacioacuten procederiacuteamos a sobrevalorar la eficiencia de aquellas unidades expuestas a condiciones favorables en detrimento de aqueshyllas menos favorecidas La literatura muestra la importancia que las variables de entorno de los estudiantes suponen en sus resultados acadeacutemicos En esta liacutenea y como se mencionoacute anshyteriormente la principal conclusioacuten del Informe Coleman (1996) fue que los recursos de las escuelas soacutelo explicaban un 10 de los resultados acadeacutemicos dependiendo el resto de las variables de entorno econoacutemicas y familiares de los estudiantes (Levin y Kelley 1994) Existen otros estudios orientados a determinar la influencia de los factores de entorno en los logros acadeacutemicos como son los de Gray et al (1986) Jesson et al (1987) Manceboacuten y Mar Molinero (2000) Mayston y Jesson (1988) Manceboacuten y Mar Molinero (2000) o Sammons et al (1993) aunque no se ha logrado un consenso en la literatura sobre este tema (Bifulco y Bretschneider 2001)

4 Metodologiacutea propuesta

Un elemento diferenciador de nuestro trabajo con respecto a estudios previos en la mashyteria es que se hace cargo tanto de la problemaacutetica desde una visioacuten global de las poliacuteticas puacuteblicas en educacioacuten respondiendo de esta forma a las particularidades del proceso educashytivo como de las principales criacuteticas metodoloacutegicas de los modelos de frontera no parameacuteshytrica descritos anteriormente

Con tal fin en primer lugar ampliamos el esquema tradicional de funcioacuten de produccioacuten a uno maacutes ad hoc Para ello nos basamos en la teoriacutea de recursos y capacidades Grant (2005) hace una descripcioacuten de estos conceptos para una empresa y puede apreciarse auacuten maacutes el sentido en el aacutembito de la educacioacuten Los recursos normalmente no son productivos por siacute mismos Las tareas productivas requieren la cooperacioacuten de grupos de recursos Ellas son fundamentales para el resultado de la empresa (Grant 2005 p144) Ello nos permite confishygurar una visioacuten holiacutestica de la problemaacutetica que enfrentan los tomadores de decisioacuten de la poliacutetica puacuteblica en este campo

En segundo lugar aportamos informacioacuten uacutetil para los tomadores de decisioacuten maacutes allaacute de los tradicionales anaacutelisis de eficiencia teacutecnica de los centros educativos En efecto una


vez lograda la eficiencia teacutecnica resulta razonable y necesario plantearse dos preguntas adishycionales Primero si los estudiantes estaacuten obteniendo el maacuteximo resultado posible acorde a las condiciones socioeconoacutemicas propias del alumno Si no es asiacute corresponde preguntarshyse cuaacutel es el nivel de recursos que precisa el centro educativo para alcanzar dicho objetivo La evaluacioacuten de estos distintos aspectos relacionados con la eficiencia de los centros edushycativos la desarrollamos utilizando la metodologiacutea de fronteras parciales de orden-m De esta forma superamos los inconvenientes tradicionales de esta liacutenea de investigacioacuten en reshylacioacuten a su caraacutecter determinista los problemas de dimensionalidad y el impacto que podriacuteshyan tener las observaciones atiacutepicas sobre la estimacioacuten (el desarrollo del meacutetodo de evaluashycioacuten de la eficiencia teacutecnica mediante estimaciones de orden-m se presenta en el Apeacutendice A del trabajo)

En tercer lugar determinamos queacute capacidades (variables de proceso) explican estas difeshyrencias de desempentildeo siendo el iacutendice de eficiencia teacutecnica de gestioacuten la variable dependienshyte y las capacidades organizativas del centro educativo las independientes Para ello dada la naturaleza del indicador de eficiencia de orden-m y a diferencia de estudios previos que utilishyzan regresiones MCO o de variable dependiente limitada (Probit Tobit Logit) cuyos probleshymas han sido puestos de manifiesto por Simar y Wilson (2007) Balaguer-Coll et al (2007) Banker y Natarajan (2008) Illueca et al (2009) o maacutes recientemente Simar y Wilson (2011) utilizaremos el enfoque de regresioacuten cuantil (Koenker 2005) pues limita el alcance de estos problemas y ademaacutes tiene la ventaja de no centildeir el anaacutelisis al efecto promedio

41 Identificacioacuten de un modelo de recursos y capacidades del centro educativo

Los estudios que cuantifican el efecto de los recursos y capacidades sobre los resultados de la empresa son escasos siendo la mayoriacutea de eacutestos de corte cualitativo o de anaacutelisis de casos Esta situacioacuten obedece a la dificultad de valorar variables no directamente observashybles Para la elaboracioacuten del modelo teoacuterico a partir del cual se disentildearon los instrumentos de recoleccioacuten de informacioacuten se consideraron los estudios de Murillo (2006) Martinic y Pardo (2003) y Peacuterez et al (2004) A partir de dichos trabajos se definioacute un modelo teoacuterico que da cuenta de 5 grandes aacutereas que explican los resultados de aprendizaje y que corresponshyderiacutean a (i) recursos fiacutesicos (ii) recursos humanos (iii) recursos no controlables (iv) capashycidades de gestioacuten directiva y (v) capacidades a nivel de aula

El graacutefico 1 da cuenta de las dimensiones de recursos capacidades recursos no controshylables y resultados del modelo de recursos y capacidades utilizado Cada una de las dimensioshynes de recursos y capacidades del modelo corresponde a una variable latente (no observable) Por ejemplo ldquocapacidad de gestioacuten teacutecnico-pedagoacutegicardquo Para su cuantificacioacuten se recurre a otras variables observables que dan cuenta teoacuterica de ella las cuales corresponden a determishynados iacutetems de un cuestionario Sin embargo se debe validar empiacutericamente si efectivamenshyte estas variables observables estaacuten midiendo adecuadamente lo que se pretende medir Para ello se realiza una validacioacuten empiacuterica de cada una de las dimensiones del modelo utilizando anaacutelisis factorial confirmatorio con ecuaciones estructurales y variables latentes1


Resultados no controlables (inputs no controlables)

Nivel socioeconoacutemico alumnos del centro

Recursos (inputs)

Recursos Humanos ndash Docentes ndash Directivos

Recuros Fiacutesicos ndash Infraestructura ndash Equipamiento

Capacidades Organizativas

Cap Org Nivel de Centro ndash Gestioacuten teacutecnico pedagoacutegica ndash Gestioacuten de RRHH ndash Trab equipo conducta alumnos ndash Trab equipo pedagoacutegico-curricular ndash Trab equipo preparacioacuten de clases

Cap Org Nivel de aula ndash Praacutecticas pedagoacutegicas ndash Relacioacuten profesor-alumno

Resultados (outputs)

Logro acadeacutemico

ndash Matemaacuteticas ndash Lenguaje

Graacutefico 1 Modelo propuesto de recursos y capacidades en el aacutembito del proceso educativo

Esta teacutecnica genera iacutendices de validez que permiten determinar el grado de ajuste del moshydelo teoacuterico bajo evaluacioacuten con los datos disponibles Para determinar las puntuaciones facshytoriales de cada dimensioacuten se calcula el iacutendice de variable latente (latent variable score) de cada modelo de medida Para cada una de estas dimensiones se obtuvieron adecuados niveles de confiabilidad y bondad de ajuste del modelo (Batista y Coenders 2000 Luque 2000)

42 Evaluacioacuten de la eficiencia teacutecnica y del maacuteximo output potencial

En este trabajo utilizamos modelos frontera no parameacutetricos En particular fronteras parshyciales de orden-m con orientacioacuten al output2 Ella consiste en la evaluacioacuten de un modelo FDH tradicional de manera repetida para distintos subconjuntos de observaciones de igual tamantildeo

La cuantificacioacuten del impacto de variables no controlables por los gestores (en cuya defishynicioacuten englobamos tanto los inputs no controlables como las variables ambientales) sobre la medicioacuten de la eficiencia es rica en propuestas metodoloacutegicas para su tratamiento no existienshydo consenso entre los investigadores en cuanto a cuaacutel de las distintas posibilidades utilizadas es la literatura es la maacutes adecuada Una revisioacuten de algunas estas metodologiacuteas se encuentra en Muntildeiz (2002) Cordero et al (2005) o en Muntildeiz et al (2006) Diferentes autores han realizashydo aplicaciones al sector educativo considerando las variables de entorno Ray (1991) Ruggieshyro et al (1995) Kirjavainen y Loikkanent (1998) Gimeacutenez et al (2007) o Silva Portela y Thashynassoulis (2001) pero de nuevo sin mostrar consenso acerca de la alternativa maacutes adecuada


En este trabajo se ha optado para medir de la eficiencia teacutecnica bajo la influencia de vashyriables de entorno por la propuesta Lozano-Vivas et al (2002) y en Lozano-Vivas et al (2001) Se trata de un meacutetodo simple basado en un uacutenica etapa que previamente fue utilizashydo tambieacuten en el contexto de sistemas educativos por Gimeacutenez et al (2007) Dicho modelo evaluacutea en primer lugar la eficiencia teacutecnica considerando uacutenicamente los inputs y outputs propios del proceso productivo En esta primera evaluacioacuten todas las DMUs son comparashydas sin considerar la posibilidad de que operan bajo condiciones del entorno negativas que podriacutean afectar al rendimiento acadeacutemico (en otras palabras al no incorporarse la restriccioacuten de las variables del entorno el modelo considera que todas operen bajo las mismas condishyciones ambientales oacuteptimas) Con el objetivo de efectuar una comparacioacuten maacutes fina y aislar y dimensionar el efecto que sobre los iacutendices de eficiencia representan las condiciones espeshyciacuteficas de cada escuela en un segundo programa lineal se incorporan al anaacutelisis estas variashybles dando cuenta del efecto negativo que ellas tienen sobre este indicador3

El graacutefico 2 nos permite realizar una siacutentesis graacutefica del meacutetodo propuesto para la evashyluacioacuten de la eficiencia teacutecnica maacuteximo output potencial y brecha tecnoloacutegica Los centros

φsituacioacuten de eficiencia teacutecnica global (1

todas ellas se ven favorecidas por unas variables de entorno inmejorables Teniendo en cuenshyta las respectivas variables de entorno las escuelas que presentan una situacioacuten de eficienshy

educativos que presentan ) son ab yuna cpero

cia teacutecnica de gestioacuten (φ2

ineficiencia teacutecnica global y de gestioacuten Por consiguiente las unidades d e f g h j y k reshy) son a b c d e f g h y j Por el contrario la escuela k presenta

Graacutefico 2 Eficiencia teacutecnica maacuteximo output potencia y gap tecnoloacutegico

Desempentildeo de los centros educativos iquestun problema de recursos o de capacidades organizativas 93

gistran en distinto grado la influencia negativa de su entorno impacto que queda recogido por el coeficienteλ =φ φ Debe sentildealarse que con este meacutetodo al incluir las variables

1 1 2de entorno como si de inputs se tratase aumenta el nuacutemero de restricciones en los prograshymas lineales lo que implica por construccioacuten matemaacutetica que la eficiencia permanezca inshytacta o mejore Por tanto λ podriacutea incluir parte de este efecto No obstante esa criacutetica seriacutea tambieacuten aplicable a cualquier modelo frontera no parameacutetrico ante la inclusioacuten en general de nuevos inputs u outputs en el proceso productivo

Realizado el anaacutelisis de la eficiencia global y de gestioacuten conviene prestar atencioacuten a los indicadores de maacuteximo output potencial ndashde medio (φ ) largo (

3φ ) y muy largo plazo (

4φ )

5

Existen tres unidades (c f y j) que obtienen el maacuteximo output potencial de medio plazo porque dadas sus condiciones de entorno consiguen que sus alumnos obtengan los maacutexishymos resultados posibles Las unidades a b d e g y h se encuentran por debajo de este nivel cuya consecucioacuten requeririacutea incrementar la dotacioacuten de recursos destinados a la ensentildeanza De igual manera el centro k tiene un doble desafiacuteo mejorar su eficiencia teacutecnica de gestioacuten e incrementar su dotacioacuten de recursos Por tanto el impacto negativo que tiene el no disposhyner de una dotacioacuten oacuteptima de recursos queda expresado comoλ =

2 φ

3φ

2

De igual manera podemos determinar maacuteximo output potencial de largo plazo (φ ) que 4

corresponde al maacuteximo output que los centros educativos podriacutean alcanzar si tuvieran una oacuteptima asignacioacuten de recursos y mejorasen en un nivel las condiciones socioeconoacutemicas de las familias Por su parte el maacuteximo output potencial de muy largo plazo (φ ) corresponde

5al maacuteximo output que se podriacutea obtener si se mejorase la dotacioacuten de recursos y las condishyciones del entorno fuesen las oacuteptimas

A partir del caacutelculo de los indicadores de maacuteximo output potencial podemos determishynar cuaacutel es el ajuste (incremento o decremento) de los recursos que se requeririacutea en cada uno de estos horizontes de tiempo comparando la dotacioacuten actual del centro con la que tienen aquellas escuelas que obtienen el maacuteximo output potencial

Como podemos observar en el graacutefico 2 se produce una brecha tecnoloacutegica (technologishycal gap) entre fronteras ndashque puede ser ejemplificado por las fronteras entre los distintos grushypos de escuelas seguacuten nivel socioeconoacutemicondash que no puede ser franqueado y que perpetuacutea las diferencias de logro acadeacutemico entre estudiantes de distintas caracteriacutesticas La brecha tecnoshyloacutegica de medio plazo corresponde a la diferencia de maacuteximo output potencial de medio plazo que pueden aspirar los centros de distinto grupo socioeconoacutemico (λ =

3 φ

4 φ ) Finalmente

3el impacto incremental al nivel socioeconoacutemico oacuteptimo se expresariacutea como λ =

4 φ

5 φ

4

A partir de lo que podemos apreciar en el graacutefico 2 se cumpliraacute que

Maacuteximo output potencial de muy largo plazo = = ET de gestioacuten times impacto recursos times impacto 1NSEC times

times impacto incremental al NSEC oacuteptimo

(5)


lo que podemos formalizar como

φ φ φφ 5 = φ 2 times λ 2 timesλ 3 times λ 4 =φ times 3 times 4 times 5

2 (1)φ φ φ (5)2 3 4

43 Explicacioacuten de las diferencias de desempentildeo

Determinados los niveles de eficiencia especiacuteficos de cada centro educativo queremos confrontar los resultados de una parte de la literatura consistente en determinar si es factible obtener resultados superiores en centros con carencias socioeconoacutemicas lo cual podriacutea ser impulsado por las capacidades organizativas con las que cuenta la escuela (Peacuterez et al 2004 Mujis et al 2004) Para ello determinaremos queacute capacidades explican estas diferencias de desempentildeo Con tal finalidad realizamos un anaacutelisis de regresioacuten tipo cuantil (Koenker y Bassett 1978 Koenker 2001) siendo el coeficiente de eficiencia teacutecnica de gestioacuten (φ

2) la

variable dependiente y las capacidades organizaciones del centro las independientes

Las ventajas de este tipo de regresioacuten han sido puestas de manifiesto en numerosos trashybajos tales como Coad y Rao (2008) Coad y Houmllzl (2009) o Reichstein et al (2010) entre otros La aportacioacuten maacutes importante de esta metodologiacutea consiste en que no se estima un efecto promedio como ocurre al hacerlo utilizando miacutenimos cuadrados ordinarios sino que se lleva a cabo la estimacioacuten en distintos puntos (cuantiles) de la distribucioacuten Esto enriqueshyce notablemente el anaacutelisis pues podriacutea darse el caso de que el efecto de una determinada covariable no sea significativo seguacuten MCO pero siacute que lo sea para determinados cuantiles En definitiva aunque en promedio el efecto de una determinada variable sobre la eficiencia teacutecnica de gestioacuten podriacutea no resultar significativo podriacutea serlo por ejemplo para las obsershyvaciones maacutes eficientes Asimismo una ventaja adicional de utilizar regresioacuten cuantil radishyca en que los estimadores son maacutes robustos al incumplimiento de determinados supuestos de MCO como son la ausencia de normalidad de los iacutendices de eficiencia o las relaciones de deshypendencia entre los mismos dado que han sido obtenidos a traveacutes de problemas de prograshymacioacuten lineal En el contexto de DEA y FDH esta problemaacutetica ha sido puesto de manifiesshyto proponiendo distintas soluciones por Simar y Wilson (2007) Balaguer-Coll et al (2007) Illueca et al (2009) o maacutes recientemente Simar y Wilson (2011)

En relacioacuten con un modelo standard estimado por MCO la regresioacuten cuantil requiere especificar el cuantil τ (siendo por ejemplo τ = 0 5 el correspondiente a la mediana) de la distribucioacuten condicional de la variable de intereacutes (en este caso φ

2) dadas las covariables

como una funcioacuten lineal de las mismas Como se describe en Koenker y Bassett (1978) y en mayor detalle en Koenker (2005) la estimacioacuten se lleva a cabo minimizando la siguiente expresioacuten

Min sum τ φ minus xprimeβ + sum (1minusτ φ) minus xxprimeβ2i 2ik (2)βisinR iisiniφ2i gexprimeβ iisiniφ2i ltxprimeβ


siendo k el nuacutemero de variables explicativas y τ el vector que contiene los distintos cuantishyles El vector de coeficientes β a estimar diferiraacute dependiendo del cuantil considerado

A partir de todo lo anterior podremos dar respuestas razonablemente precisas a las sishyguientes preguntas de investigacioacuten (i) iquestcuaacutento podriacutea mejorar el logro acadeacutemico de los estudiantes si los centros fuesen teacutecnicamente eficientes (ii) controlando por las variashybles socioeconoacutemicas de las familias iquestlo hacen mejor los privados que los municipales (iii) iquestcuaacutento mejorariacutea el logro acadeacutemico de los estudiantes si manteniendo el nivel soshycioeconoacutemico de los estudiantes los centros contaran con una dotacioacuten oacuteptima de recurshysos (iv) iquestcuaacutel seriacutea la dotacioacuten oacuteptima de recursos que debieran tener los centros educashytivos para alcanzar el maacuteximo output potencial de medio plazo manteniendo el nivel socioeconoacutemico de la poblacioacuten (v) Si suponemos que en largo plazo (un cambio geneshyracional) toda la poblacioacuten aumentase el equivalente a un nivel socioeconoacutemico iquestcuaacutento podriacutea mejorar el logro acadeacutemico si los centros contaran con una dotacioacuten oacuteptima de reshycursos iquestcuaacutel seriacutea esta dotacioacuten oacuteptima (vi) iquestla actual situacioacuten desfavorable obedece a un tema de recursos de gestioacuten o estructural de nivel socioeconoacutemico de su poblacioacuten (vii) iquestcuaacutel es la brecha tecnoloacutegica que existe entre fronteras de distintos grupos socioeshyconoacutemicos (viii) iquestqueacute capacidades organizativas resultan relevantes a la hora de explishycar las diferencias de desempentildeo

5 Descripcioacuten de la muestra y variables del modelo

Los datos utilizados han sido obtenidos de las pruebas estandarizadas del Sistema de Evaluashycioacuten de la Calidad de la Educacioacuten (SIMCE) en Chile aplicadas de manera censal en el antildeo 2008 a alumnos de cuarto antildeo baacutesico de todo el paiacutes Estas pruebas incluyen tambieacuten un cuestionario para padres que proporciona valiosa informacioacuten sobre el nivel socioeconoacutemico de la familia

Con el objeto de contar con una muestra homogeacutenea de centros acorde a sus praacutecticas orshyganizativas se seleccionaron 277 centros educativos que cumpliacutean con las condiciones de estar ubicados en sectores urbanos contar con maacutes de 30 alumnos que participaran de esta prueba estandarizada y que tuvieran maacutes de 3 antildeos de antiguumledad De estos 277 centros 139 son mushynicipales (puacuteblicos) 121 particulares subvencionados (concertados) y 17 particulares pagados En cada una de estas escuelas se aplicoacute una encuesta sobre la calidad la cantidad de recursos y las capacidades organizativas en el interior del centro a un miacutenimo de 5 profesores4

El modelo global consta de 2 variables de outputs 4 inputs controlables 1 input no conshytrolable y 7 variables de proceso

51 Outputs del modelo

Existe consenso en que los outputs del sistema educativo no debieran considerar soacutelo los conocimientos adquiridos sino tambieacuten el aprendizaje de valores y conductas (Gray


1981 Thanassoulis y Dunstan 1994 Pedraja y Salinas 1996) Sin embargo la mayoriacutea de acadeacutemicos poliacuteticos y padres recurren al logro acadeacutemico de los estudiantes geneshyralmente medidos a traveacutes de un test estandarizado (Gray et al 1986) De igual manera la gran mayoriacutea de los curriacuteculos nacionales y consecuentemente las pruebas estandarishyzadas nacionales e internacionales consideran especialmente las disciplinas de matemaacuteshyticas y lenguaje como fundamentales para la educacioacuten de los estudiantes Nuestro estushydio sigue esta liacutenea pues las variables utilizadas como outputs son la puntuacioacuten promedio obtenida en la prueba SIMCE de matemaacuteticas de 4deg antildeo baacutesico (y ) y la punshy

1tuacioacuten promedio obtenida por los estudiantes del centro en la prueba SIMCE de lenguashyje de 4deg antildeo baacutesico (y2)

52 Inputs del modelo

A partir del marco teoacuterico descrito anteriormente en particular de la investigacioacuten sobre eficacia y mejora escolar se definieron 5 inputs aquellos que maacutes se repiten en la literatura como explicativos del logro acadeacutemico de los estudiantes Ellos pueden ser clasificados acorde al grado de control que el centro educativo tiene sobre ellos en (i) inputs controlashybles y (ii) inputs no controlables

Los inputs controlables por la escuela dan cuenta tanto de recursos humanos como fiacutesishycos del centro En particular los 4 inputs controlables considerados incluyen disponibilidad de equipamiento (x

1) disponibilidad de infraestructuras (x

2) disponibilidad de recursos doshy

centes (x ) disponibilidad de recursos directivos (x ) Las anteriores variables de input conshy3 4

trolable fueron ponderadas en funcioacuten de sus respectivos niveles de calidad

Por su parte se consideroacute un input no controlable el nivel socioeconoacutemico promedio de los estudiantes (x

5) Corresponde a la clasificacioacuten de escuelas (en una escala de 1 a 5)

utilizada por el Ministerio de Educacioacuten acorde al nivel socioeconoacutemico de las familias de los alumnos que asisten al centro y que consideroacute (i) el iacutendice de vulnerabilidad del estashyblecimiento el cual da cuenta de la debilidad social de los alumnos y alumnas de una esshycuela (ii) la formacioacuten de los padres (el promedio de antildeos de escolaridad) (iii) los ingreshysos del hogar

53 Variables de proceso

Aparte de la eficiencia tambieacuten nos interesa conocer las razones que explican las dishyferencias de desempentildeo Para ello consideramos como variables independientes las capashycidades organizativas del centro Estas variables de proceso utilizadas son las capacidades de gestioacuten pedagoacutegica (x

1 p) las capacidades de gestioacuten de recursos humanos

(x2 p) la capacidad de trabajo en equipo aspectos disciplinarios de los alumnos (x

3 p) la

capacidad de trabajo en equipo en aspectos pedagoacutegico-curricular (x4 p) la capacidad de

trabajo en equipo en preparacioacuten de clases (x5 p) las capacidades de los docentes en


praacutecticas pedagoacutegicas (x6 p) y las capacidades de los docentes para mantener una buena

relacioacuten profesor-alumno (x7 p)

Una descripcioacuten maacutes detallada de las variables de inputs outputs y variables de proceshyso utilizadas junto con los descriptivos correspondientes a dicha informacioacuten se encuentra en los cuadros 1 y 2

Cuadro 1 ESTADIacuteSTICOS DESCRIPTIVOS DE INPUTS Y OUTPUTS

Variable Descripcioacuten Media Mediana Maacuteximo Miacutenimo Desviacioacuten

Tipica

Inputs Recursos de Evaluacioacuten promedio por centro de 1 a 7 del Equipamiento grado de adecuacioacuten en calidad y cantidad (x1)a del equipamiento del centro (computadores

software internet laboratorios mobiliario audiovisuales) para proveer una educacioacuten de calidad

47474 47593 68667 22698 10209

Recursos de Evaluacioacuten promedio por centro de 1 a 7 del Infraestructura grado de adecuacioacuten en calidad y cantidad de (x2)a la infraestructura del centro (gimnasios

patios salas de clases biblioteca canchas deportivas) para proveer una educacioacuten de calidad

47442 48000 70000 22000 09924

Recurso Docentes (x3)a

Evaluacioacuten promedio por centro de 1 a 7 del grado de adecuacioacuten en calidad y cantidad de los recursos docentes (profesores primer ciclo matemaacuteticas lenguaje ciencias y de otras materias) para proveer una educacioacuten de calidad

59158 59667 70000 33714 05810

Recursos Directivos (x4)a

Evaluacioacuten promedio por centro de 1 a 7 del grado de adecuacioacuten en calidad y cantidad de los recursos directivos (recursos humanos directivos aacuterea teacutecnico-pedagoacutegica administrativo-contable y cuerpo directivo superior) para proveer una educacioacuten de calidad

56665 58333 70000 27222 07706

Nivel Clasificacioacuten de escuelas de 1 a 5 utilizada 29892 30000 50000 10000 09574 Socioeconoacuteshy por el Ministerio de Educacioacuten acorde al mico (x5)a nivel socioeconoacutemico de las familias de los

alumnos que asiste al centro

Outputs Puntuacioacuten en Puntaje promedio prueba censal SIMCE de 2588845 2570000 3190000 2020000 266242 Matemaacuteticas la escuela en matemaacuteticas alumnos de (y1)b cuarto antildeo baacutesico antildeo 2008

Puntuacioacuten Puntaje promedio prueba censal SIMCE de 2465776 2430000 3350000 1810000 297624 en Lenguaje la escuela en lenguaje alumnos de cuarto (y1)b antildeo baacutesico antildeo 2008 a Variable a nivel de centro educativo (escuela) b Variable a nivel de alumno


Cuadro 2 ESTADIacuteSTICOS DESCRIPTIVOS DE VARIABLES DE PROCESO


Tipica

Gestioacuten Pedagoacutegica (x p)a

1

Grado de acuerdo promedio (escala 1 a 5) de los profesores de la escuela con la adecuacioacuten de diversos aspectos de gestioacuten pedagoacutegica del centro

39653 40000 50000 16500 05032

Gestioacuten de Recursos Humanos

p)a (x2

Grado de acuerdo promedio (escala 1 a 5) de los profesores de la escuela con la adecuacioacuten de diversos aspectos de gestioacuten de Recursos Humanos del centro

36700 36667 50000 22000 05036

Trabajo en Frecuencia de trabajo en equipo (escala 1 a 7) equipo- promedio de los profesores de la escuela en conducta (x3

p)a el trabajo en equipo en aspectos de conducta de los alumnos (anaacutelisis y prevencioacuten)

50781 50833 70000 19000 11040

Trabajo en equipo-pedagoacutegico curricular (x p)a

4

Frecuencia de trabajo en equipo (escala 1 a 7) promedio de los profesores de la escuela en el trabajo en equipo en aspectos pedagoacutegico-curriculares (definicioacuten criterios de evaluacioacuten planificacioacuten curriacuteculo anual anaacutelisis de resultados

39215 39167 61667 22500 07109

Trabajo en equipo-preparacioacuten

p)a clases (x5

Frecuencia de trabajo en equipo (escala 1 a 7) promedio de los profesores de la escuela en

de el trabajo en equipo en preparacioacuten de clases (preparacioacuten de clases disentildeo y organizacioacuten material didaacutectico

52069 53750 70000 10000 13732

Praacutecticas Pedagoacutegicas docentes

p)a (x6

Grado de acuerdo promedio (escala 1 a 5) de los profesores de la escuela con la adecuacioacuten de diversos aspectos de praacutecticas pedagoacutegicas del centro

39632 39861 48750 18611 04190

Relacioacuten profesor-

p)a alumno (x7

Grado de acuerdo promedio (escala 1 a 5) de los profesores de la escuela con la adecuacioacuten de la relacioacuten profesor-alumno en el centro

40921 41000 50000 28750 04064

a Variable a nivel de centro educativo (escuela)

6 Resultados

Para facilitar la presentacioacuten de los resultados esta seccioacuten se organiza en funcioacuten de las preguntas de investigacioacuten planteadas anteriormente

61 iquestEn cuaacutento podriacutea mejorar el logro acadeacutemico de los estudiantes si los centros fuesen teacutecnicamente eficientes iquestcoacutemo se comporta esta ineficiencia entre tipos de colegio y al interior de cada dependencia

Para ello debemos observar la cuarta columna del cuadro 3 donde se aprecia el indicashydor de eficiencia teacutecnica de gestioacuten (φ2) Para el total de la muestra este indicador alcanza


un valor promedio de 10553 sugiriendo que al condicionar el modelo de acuerdo con las caracteriacutesticas de contexto observadas para cada colegio y por tanto al establecer una comshyparacioacuten controlada por nivel socioeconoacutemico los resultados acadeacutemicos podriacutean ser increshymentados en un 553 (en promedio) si se mejorase exclusivamente la gestioacuten de los censhytros Las grandes diferencias del indicador de eficiencia teacutecnica de gestioacuten al interior de cada centro (por ejemplo al comparar los resultados del percentil 25 y el percentil 75) nos muesshytran que existiriacutea un muy alto impacto si se focalizase una mejora en la gestioacuten especialmenshyte en alrededor del 25 de los establecimientos municipales

Cuadro 3 INDICADORES DE EFICIENCIA POR TIPO DE CENTRO EDUCATIVO

Tipo de centro Estadiacutesticos Eficiencia teacutecnica Eficiencia teacutecnica Impacto del nivel educativo descriptivos Global (φφ1) de gestioacuten (φφ2) socioeconoacutemico (φφ1φφ2)

Total Media 11008 10553 10433 Miacutenimo 09472 09446 09875 Percentil 25 10035 10000 10000 Mediana 10773 10155 10115 Percentil 75 11737 10942 10605 Maacuteximo 14286 13198 12648 Desviacioacuten tiacutepica 01006 00792 00619

Municipales Media 11438 10746 10658 Miacutenimo 09997 09887 09974 Percentil 25 10477 10000 10018 Mediana 11434 10362 10332 Percentil 75 12206 11409 11281 Maacuteximo 14286 13198 12648 Desviacioacuten tiacutepica 01066 00893 00737

Privados Media 10624 10383 10233 subvencionados Miacutenimo 09737 09676 09875

Percentil 25 10000 09996 10000 Mediana 10421 10054 10062 Percentil 75 11129 10605 10355 Maacuteximo 12638 12432 12086 Desviacioacuten tiacutepica 00734 00635 00366

Privados Media 10215 10194 10021 pagados Miacutenimo 09472 09446 09976


Las grandes diferencias de desempentildeo observadas entre tipos de colegios y tambieacuten en el interior de cada centro si bien no desaparecen en su totalidad siacute que se acortan significashytivamente comparado con el indicador de eficiencia teacutecnica global Ello se explica por el imshypacto negativo que tiene el nivel socioeconoacutemico de los estudiantes que asiste a cada tipo de colegio situacioacuten que escapa al control de los gestores El indicador de impacto del nivel soshycioeconoacutemico (NSEC) sobre la eficiencia (φ1 φ2) que aparece en la tercera columna cuanshy


tifica este efecto y se aprecia que para los colegios municipales este valor es en promedio de 10658 y que para los privados ya sean subvencionados o pagados este impacto negatishyvo disminuye draacutesticamente (10233 y 10021 respectivamente) Es decir una parte imporshytante de la ineficiencia global (φ1) (columna tercera del cuadro 3) obedece a las caracteriacutestishycas de los alumnos que recibe y no al desempentildeo de la escuela propiamente dicho Ello da lugar a un fuerte impacto en especial en las escuelas municipales las cuales operan en secshytores sociales desfavorecidos en los que los gestores privados prefieren no participar ya sea por la dificultad adicional que ello conlleva en la funcioacuten de produccioacuten educativa como tambieacuten por la imposibilidad de obtener un canon de matriacutecula por estudiante adicional al subsidio estatal (financiacioacuten compartida) Adicionalmente los centros municipales no tieshynen potestad para realizar procesos de seleccioacuten de estudiantes restriccioacuten que no opera para los privados

62 Controlando por las variables socioeconoacutemicas de las familias iquestse desempentildean mejor los centros privados que los centros municipales

Las diferencias por tipo de centro descritas en los paacuterrafos anteriores carecen de fundashymento estadiacutestico pues no tienen en cuenta la variabilidad existente dentro de cada categoshyriacutea ndashmunicipal privado subvencionado o privado pagadondash Un ANOVA permitiriacutea llevar a cabo un anaacutelisis maacutes riguroso si bien el anaacutelisis se centildeiriacutea a la comparacioacuten de la media y ademaacutes requiere el cumplimiento de ciertos supuestos estadiacutesticos que los iacutendices de efishyciencia no cumplenmdashnormalidad e independencia Alternativamente podemos recurrir a avances relativamente recientes en el campo de la estadiacutestica no parameacutetrica como el conshytraste de Li (1996 1999) que propone una metodologiacutea para contrastar si dos determinadas distribuciones difieren en su totalidad ndashextendiendo el anaacutelisis maacutes allaacute de un estadiacutestico reshysumen como la mediandash Asimismo por su caraacutecter no parameacutetrico es maacutes consistente con las teacutecnicas utilizadas para medir la eficiencia

Cuadro 4 CONTRASTE DE DIFERENCIAS DE DISTRIBUCIONES

BASADO EN EL TEST DE LIa SEGUacuteN TIPO DE CENTRO

Hipoacutetesis Nula (H0)b seguacuten tipo de centro

φ1 φ2 φ1 φ2

Municipal vs Privado subvencionado Estadiacutestico T 83404 17394 44668 p valor 00000 00410 00000

Municipal vs Privado pagado Estadiacutestico T 31907 ndash03433 16592 p valor 00007 06343 00485

Privado subvencionado vs Estadiacutestico T ndash06154 ndash09370 02241 Privado pagado p valor 07309 08256 04113

a f (middot) y g(middot) son funciones (kernel) de distribucioacuten para cada uno de los tipos de centros considerados (municipal privado subvencionado y privado pagado) b La hipoacutetesis nula hace referencia a la igualdad de distribuciones de los indicadores considerados (φ φ y φ φ )

1 2 1 2para cada uno de los tres tipos de centro H0 f(x) = g(x) forall x frente a la alternativa H1 f (x) ne g (x) para alguacuten x


Los resultados de aplicar el contraste de Li (1996) se muestran en el cuadro 4 Como puede comprobarse las diferencias entre los centros municipales y los privados son signifishycativas a excepcioacuten del paraacutemetroφ cuando comparamos los centros municipales con los

2 subvencionados pagados Sin embargo las diferencias entre los privados (subvencionados vs pagados) no son nunca significativas Esto implicariacutea que no existen diferencias reales en la calidad de gestioacuten de ambos tipos de centros

63 iquestCuaacutento mejorariacutea el logro acadeacutemico de los estudiantes si manteniendo el nivel socioeconoacutemico de los estudiantes los centros contaran con una dotacioacuten oacuteptima de recursos iquestVariacutea esta situacioacuten entre tipos de centro

Para responder a esta pregunta debemos prestar ahora atencioacuten al indicador de maacuteximo outshyput potencial de medio plazo (φ ) que aparece en el cuadro 5 (columna cuarta) Como puede

3apreciarse auacuten manteniendo el actual nivel socioeconoacutemico de los estudiantes si se contase con una asignacioacuten oacuteptima de recursos los resultados acadeacutemicos podriacutean ser incrementados en un 17 Maacutes auacuten si consideramos que para el caso del promedio del total de la muestra se mantushyviese la actual dotacioacuten de recursos los colegios con una adecuada gestioacuten de su organizacioacuten podriacutean ser capaces de incrementar en un 6 sus resultados (eficiencia teacutecnica de gestioacuten) Por tanto el impacto de una dotacioacuten oacuteptima de recursos (φ φ ) maacutes allaacute de lo que se podriacutea obteshy

3 2ner con una adecuada gestioacuten es del 11 De acuerdo con estos argumentos en el sistema edushycativo chileno contar con una dotacioacuten adecuada de recursos podriacutea tener un impacto mayor sobre los resultados acadeacutemicos que lo que se podriacutea obtener con mejoras en la gestioacuten

Al igual que los indicadores anteriores esta situacioacuten es diferente entre los distintos tipos de centros (privado pagado privado subvencionado y municipal) y tambieacuten entre esshycuelas del mismo tipo Es asiacute coacutemo en las escuelas municipales el impacto que podriacutea esshyperarse de una asignacioacuten oacuteptima de recursos es del 13 en los centros privados subvencioshynados es del 8 y en el de privados pagados del 7 Un anaacutelisis por percentiles muestra que el incremento que podriacutea esperarse de un centro municipal ubicado en la mediana (percentil 50) es incluso superior al que podriacutea esperarse del privado pagado con mayor impacto neshygativo o a un centro privado subvencionado ubicado en el percentil 75

64 iquestCuaacutel seriacutea la dotacioacuten oacuteptima de recursos que debieran tener los centros educativos para alcanzar el maacuteximo output potencial de medio plazo manteniendo el nivel socioeconoacutemico de la poblacioacuten

La respuesta a esta pregunta se puede apreciar en las columnas sexta a novena del cuadro 5 Nuevamente tomando como ejemplo la media la muestra podemos ver que deberiacuteamos inshycrementar la totalidad de los recursos controlables En particular un 6 la calidad de los recurshysos directivos un 5 la dotacioacuten y calidad de los recursos docentes un 12 la infraestructura y un 10 el equipamiento Una mejora de los recursos acorde con esta especificacioacuten significashyriacutea un incremento medio en los resultados adicional a lo que se obtiene por encima de la efishy


ciencia teacutecnica de gestioacuten del 11 Ello posibilitariacutea una mejora de los resultados en un 17 y del 22 en lenguaje y matemaacuteticas respectivamente Esta mejora en la dotacioacuten de recursos de los centros cambia sustancialmente cuando analizamos el percentil 75 De acuerdo con esto el ajuste debiera ser maacutes del doble que el promedio en todas las partidas de recursos Un anaacutelisis por tipo de centro muestra que el mayor incremento en la dotacioacuten de recursos de los centros educativos municipales deberiacutea estar dirigido hacia la mejora en la dotacioacuten y calidad del equishypamiento mientras que en los privados deberiacutea dirigirse principalmente hacia la infraestructura

Cuadro 5 MAacuteXIMO OUTPUT POTENCIAL E IMPACTO INCREMENTAL

Tipo de Estadiacutesticos Eficiencia Maacuteximo Incremento Ajuste Ajuste Ajuste Ajuste centro descriptivos teacutecnica output potencial recursos recursos de equipa-

educativo de gestioacuten potencial de medio directivos docentes infraes- miento (φ2) de medio plazo tructuras

plazo (φ3) (φ3φ2)

Total Media 10553 11659 11069 10609 10540 11231 11017 Miacutenimo 09446 10000 10000 07805 07923 05000 05265 Percentil 25 10000 10821 10465 09524 09693 09009 08372 Mediana 10155 11609 10721 10185 10309 10765 10000 Percentil 75 10942 12393 11554 11273 11236 12924 12759 Maacuteximo 13198 14356 14356 19592 16215 25877 27168

Municipales Media 10746 12106 11311 10560 10464 10323 10826 Miacutenimo 09887 10000 10000 07805 07923 05000 05265 Percentil 25 10000 11477 10513 09195 09491 07407 07744 Mediana 10362 12049 11373 10228 10221 09804 09636 Percentil 75 11409 12775 11947 11429 11486 12643 13059 Maacuteximo 13198 14356 14356 19592 16215 23600 27168

Privados Media 10383 11254 10845 10695 10591 12205 11528 subvencionados Miacutenimo 09676 10000 10000 08791 08099 05669 05637

Percentil 25 09996 10508 10448 09649 09853 10000 09267 Mediana 10054 11071 10584 10090 10314 11509 10406 Percentil 75 10605 11929 10920 11313 11167 13333 12957 Maacuteximo 12432 14159 13587 16296 14409 25877 25615

Privados Media 10194 10893 10681 10408 10802 11722 08947 pagados Miacutenimo 09446 10000 10091 09412 09524 09246 07078


65 Si suponemos que en largo plazo (un cambio generacional) toda la poblacioacuten aumentase el equivalente a un nivel socioeconoacutemico iquestcuaacutento podriacutea mejorar el logro acadeacutemico si los centros contaran con una dotacioacuten oacuteptima de recursos iquestCuaacutel seriacutea esta dotacioacuten oacuteptima

Si pensamos en el largo plazo (por ejemplo un cambio generacional) podemos suponer que se mejora la base de capital humano en especial de los sectores maacutes desventajados soshy


cialmente Por ello es razonable plantearse que los centros de un grupo socioeconoacutemico tenshydraacuten en ese escenario las caracteriacutesticas socioculturales que actualmente tiene el grupo soshycioeconoacutemico inmediatamente superior Por tanto si queremos anticiparnos y dimensionar los ajustes en la dotacioacuten de recursos que se requieren para enfrentar este escenario debeshymos evaluar la dotacioacuten oacuteptima suponiendo que los colegios pueden acceder a la frontera inshymediatamente superior

Los resultados se muestran en el cuadro 6 y dan cuenta de que en promedio se podriacutean aumentar los resultados en un 1416 en el largo plazo de forma adicional a lo que podriacutea obtenerse producto de mejoras en la gestioacuten si se dotara al sistema de recursos oacuteptimos

Cuadro 6 MAacuteXIMO OUTPUT POTENCIAL DE LARGO PLAZO Y AJUSTE DE DOTACIOacuteN

DE RECURSOS REQUERIDOS


educativo de gestioacuten potencial de largo directivos docentes infraes- miento de largo plazo (largo (largo tructuras (largo

plazo plazo) plazo) (largo plazo) plazo)







En particular esta dotacioacuten debiera incluir mejoras considerables a la actual dotacioacuten y debieran ser en promedio del 3183 en infraestructuras y del 2019 en equipamiento De igual manera las mejoras requeridas en la dotacioacuten y calidad de los recursos humanos (dishy


rectivos y docentes) debieran ser en promedio superiores al 10 Asimismo un anaacutelisis por tipo de centro mostrariacutea que son los municipales aquellos que podriacutean aumentar en mayor medida sus resultados de logro acadeacutemico (2545) aunque ello requiere tambieacuten un mayor incremento en la asignacioacuten de recursos En particular de un incremento de un 3643 en infraestructuras y equipamiento y maacutes del 10 en los recursos humanos directivos y docenshytes del centro

66 iquestLa actual situacioacuten desfavorable obedece a un tema de recursos de gestioacuten o estructural de nivel socioeconoacutemico de su poblacioacuten

Esta pregunta puede ser respondida cuantificando el efecto total sobre el sistema educashytivo en su conjunto que tiene el que los colegios no cuenten con el nivel oacuteptimo de variables socioculturales de sus alumnos Una vez realizado lo anterior podemos dimensionar y a su vez descomponer el maacuteximo output potencial de muy largo plazo En otras palabras podeshymos valorar de queacute depende el que no se alcancen los valores maacuteximos de resultados de logro acadeacutemico Esta descomposicioacuten se muestra en el cuadro 7

Cuadro 7 IMPACTO DE LA EFICIENCIA RECURSOS Y NIVEL SOCIOECONOacuteMICO

SOBRE MAacuteXIMO OUTPUT DE MUY LARGO PLAZO

Indicador Tipo de centro

educativo

Eficiencia Impacto de Impacto 1 teacutecnica de recursos NSEC

gestioacuten (φ2) (λ 2 = φ3φ2) (λ 3 = φ4φ3)

Impacto incremental a NSEC oacuteptimo

(λ 4 = φ5φ4)

Eficiencia Total Municipales Privados subvencionados Privados pagados

1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000

Porcentaje Total Municipales Privados subvencionados Privados pagados

2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000

Los resultados muestran que ello se debe en primer lugar a un tema de recursos de medio plazo (4618) y en segundo lugar a un tema de gestioacuten (2450) El efecto de NSEC lo hemos descompuesto de acuerdo a su horizonte de potencial modificacioacuten produshycieacutendose en promedio un mayor impacto en el muy largo plazo por encima del que podriacutea esperarse en el largo plazo Esto implicariacutea que un incremento sustancial de los resultados de logro acadeacutemico vendriacutea dado en primer lugar por un necesario aumento en la dotacioacuten de recursos humanos y fiacutesicos con los que cuentan los centros educativos El aumento proshyducto de mejoras de gestioacuten tiene un impacto considerablemente menor no siendo el nivel socioeconoacutemico una excusa vaacutelida para mejoras sustanciales en los resultados de logro acashydeacutemico De igual manera al revisar los resultados por tipo de dependencia podemos ver que


este aumento en la dotacioacuten de recursos es principalmente criacutetico en los colegios municipashyles quienes podriacutean mejorar en un 131 sus resultados de logro acadeacutemico si contasen con una dotacioacuten oacuteptima de recursos

67 iquestCuaacutel es la brecha tecnoloacutegica que existe entre fronteras de distintos grupos socioeconoacutemicos

La comprensioacuten de este fenoacutemeno podriacutea guiar el disentildeo de medidas de poliacutetica puacuteblica en el aacutembito educativo El cuadro 8 muestra la brecha que existe entre a) la frontera de reshyferencia y la inmediatamente superior (λ = φ φ ) y b) la frontera de largo plazo (que conshy

3 4 3sidera la mejora de un nivel socioeconoacutemico de las familias de los alumnos) y la frontera oacutepshytima Corresponde entonces al impacto incremental del largo plazo al nivel socioeconoacutemico oacuteptimo (situacioacuten que soacutelo puede ser conseguido en el muy largo plazo)

Cuadro 8 BRECHA TECNOLOacuteGICA POR GRUPO DE CENTRO SEGUacuteN NSEC DE LA ESCUELA

Grupo NSEC

Estadiacutesticos descriptivos

φ4φ3 φ5φ4 Grupo NSEC


φ4φ3 φ5φ4

Total Media Miacutenimo Percentil 25 Mediana Percentil 75 Maacuteximo Desviacioacuten tiacutepica

10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC

Media Miacutenimo Percentil 25 Mediana Percentil 75 Maacuteximo Desviacioacuten tiacutepica

10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103

Bajo NSEC Media Miacutenimo Percentil 25 Mediana Percentil 75 Maacuteximo Desviacioacuten tiacutepica

10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117

Alto NSEC Media Miacutenimo Percentil 25 Mediana Percentil 75 Maacuteximo Desviacioacuten tiacutepica

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

Al analizar la brecha entre la actual frontera de referencia y la inmediatamente superior podemos observar que para los colegios del grupo socioeconoacutemico maacutes pobre (grupo 1) la brecha media es del 893 considerablemente superior a las brechas de los grupos restanshytes que no superan el 3 De igual manera la amplitud de esta brecha es muy heterogeacutenea en el grupo 1 y va de un 741 para un colegio del percentil 25 a un 1090 en el percentil


75 La situacioacuten es opuesta en los otros grupos socioeconoacutemicos donde la brecha ademaacutes de ser pequentildea se mantiene relativamente constante

La brecha que existe entre la actual frontera de referencia y la oacuteptima (esto es la corresshypondiente a los centros del grupo socioeconoacutemico 5) es para las escuelas de los tres primeshyros grupos socioeconoacutemicos considerablemente superior (maacutes del doble) que la brecha entre fronteras contiguas Por ejemplo para las escuelas del grupo de bajo NSEC el impacto de avanzar un nivel socioeconoacutemico es del 4 mientras que el impacto de pasar del grupo 2 (nivel socioeconoacutemico medio-bajo) al grupo 5 es del 10 Para los centros del grupo de maacutes bajo nivel socioeconoacutemico esta situacioacuten es maacutes notoria pasando de una brecha del 9 a una brecha del 20 A diferencia del caso anterior entre escuelas de un mismo nivel socioeshyconoacutemico esta brecha es muy homogeacutenea Por tanto mejorar el nivel socioeconoacutemico de la poblacioacuten tiene mucho mayor impacto en el logro acadeacutemico de los estudiantes si ello se foshycaliza en los sectores maacutes desventajados socialmente en particular en los colegios del grupo socioeconoacutemico maacutes pobre Ello tambieacuten podriacutea hacer posible una sociedad con mayor igualdad de oportunidades Como indican los resultados correspondientes a la aplicacioacuten del test de Li (1996) las diferencias entre los grupos considerados son siempre estadiacutesticamenshyte significativas

68 iquestQueacute capacidades organizativas resultan relevantes a la hora de explicar las diferencias de desempentildeo

Hasta el momento hemos descompuesto el impacto sobre el maacuteximo output alcanzable en tres factores a saber la eficiencia teacutecnica de gestioacuten la dotacioacuten de recursos y el nivel socioeconoacutemico de las familias Adicionalmente hemos cuantificado la modificacioacuten oacuteptima requerida en la dotacioacuten de cada uno de los recursos de la funcioacuten de produccioacuten educativa ya sea de mediano largo o muy largo plazo Sin embargo nos falta por explicar queacute capacidades organizativas a nivel de proceso intra-centro explican las diferencias de desempentildeo Para ello se plantea una regresioacuten cuantil en la que la variable dependiente es el indicador de eficiencia teacutecnica de gestioacuten (φ2) y las variables independientes son las capacidades organizativas a nivel de centro educativo

Los resultados correspondientes a la estimacioacuten de la ecuacioacuten [2] se muestran en el cuadro 9 para distintos cuantiles Noacutetese que el cuantil τ = 050 corresponderiacutea a la mediana Los intervalos de confianza se han construido al 95 y a traveacutes de ellos se comprueba que ninguna variable es significativa para la totalidad de la distribucioacuten condicionada Por ejemplo la gestioacuten pedagoacutegica (x

1 p) es en general positiva y significativa pero soacutelo para los

niveles maacutes altos de φ2 ndashlos coeficientes correspondientes a τ = 005 y τ = 010 contienen el cero Ademaacutes el impacto es maacutes alto en la cola superior de la distribucioacuten de φ2 El impacto es tambieacuten positivo para la componente pedagoacutegico curricular del trabajo en equipo (x

4 p) si

bien soacutelo entre los cuantiles τ = 010 y τ = 050 y con una magnitud variablemdashmaacutes alta para la mediana Por su parte el impacto de la gestioacuten de recursos humanos (x

2 p) es negativo pero

soacutelo es significativo para los niveles de eficiencia maacutes altos ndasha excepcioacuten de τ = 095ndash un


patroacuten similar al que se obtiene para el factor preparacioacuten de clases en equipo(x5 p)5 Por el

contrario las praacutecticas pedagoacutegicas de los docentes (x6 p) y la relacioacuten profesor-alumno (x

7 p)

son soacutelo significativas para la cola inferior de la distribucioacuten de los iacutendices de eficiencia si bien con signo contrariondashnegativo para x

6 p positivo para x

7 p La componente conducta del

trabajo en equipo (x3 p) no es significativa


BASADO EN EL TEST DE LI (1996)a SEGUacuteN EL NIVEL SOCIOECNOacuteMICO

Hipoacutetesis Nula (H0)b seguacuten nivel socioeconoacutemico

φ4 φ3 φ5 φ4

Nivel 1 vs Nivel 2 Estadiacutestico T 71684 50535 p valor 00000 00000


Nivel 3 vs Nivel 4 Estadiacutestico T 594188 ndash p valor 00000 ndash

a f (middot) y g(middot) son funciones (kernel) de distribucioacuten para cada uno de los niveles socioeconoacutemicos considerados (1 2 3 y 4) b La hipoacutetesis nula hace referencia a la igualdad de distribuciones de los indicadores considerados (φ φ y φ φ )

4 3 5 4para cada uno de los niveles socioeconoacutemicos H f (x) = g(x) forall x frente a la alternativa H f (x) ne g (x) para0 1 alguacuten x

Estos resultados muestran la utilidad de la regresioacuten cuantil No soacutelo es maacutes robusta que la regresioacuten MCO a la violacioacuten de los supuestos estadiacutesticos sino que ademaacutes se observa que los resultados variacutean dependiendo del cuantil considerado un resultado que se extiende a la praacutectica totalidad de los regresores considerados Si bien las explicaciones son muacuteltiples dependiendo de la variable considerada lo que se deriva de estos resultados es que los determinantes de la eficiencia teacutecnica de gestioacuten (φ2) no son siempre los mismos para los centros maacutes eficientes y los maacutes ineficientes

Cuadro 10 DETERMINANTES DE LA EFICIENCIA DE GESTIOacuteN

UTILIZANDO REGRESIOacuteN CUANTIL

Covariable Cuantil (τ)

005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)

Gestioacuten 0001 0001 0000 0027 0084 0142 0130 Pedagoacutegica (-0003 0009) (-0002 0005) (0000 0001) (0003 0041) (0048 0135) (0072 0171) (0057 0152) (x1

p) Gestioacuten de ndash0001 ndash0001 0000 ndash0007 ndash0064 ndash0058 ndash0062 Recursos (-0008 0007) (-0005 0004) (0000 0000) (-0030 0019) (-0099 -0013) (-0085 -0012) (-0116 0014) Humanos (x2

p)


Cuadro 10 (continuacioacuten) DETERMINANTES DE LA EFICIENCIA DE GESTIOacuteN


Cuantil (τ)Covariable

005 01 025 05 075 09 095

Trabajo en 0000 0000 0000 ndash0004 0006 0009 0015 equipo- (-0002 0003) (-0001 0001) (0000 0000) (-0011 0006) (-0010 0024) (-0005 0032) (-0018 0035) conducta (x3

p) Trabajo en 0007 0004 0000 0015 0027 ndash0012 ndash0011 equipo- (-0006 0010) (0003 0006) (0000 0001) (0004 0032) (-0016 0037) (-0047 0037) (-0051 0077) pedagoacutegico curricular (x p)4

Trabajo en ndash0002 ndash0001 0000 ndash0004 ndash0024 ndash0024 ndash0007 equipo- (-0003 0003) (-0002 0000) (0000 0000) (-0010 0004) (-0035 -0010) (-0037 -0009) (-0046 0001) preparacioacuten de clases (x5

p) Praacutecticas ndash0015 ndash0009 0000 ndash0009 0002 ndash0062 ndash0036 Pedagoacutegicas (-0020 -0010) (-0014 -0005) (-0001 0000) (-0038 0011) (-0072 0055) (-0094 0027) (-0144 0075) docentes (x6

p) Relacioacuten 0009 0005 0000 0002 0006 0045 ndash0026 profesor- (0003 0014) (0001 0010) (0000 0002) (-0040 0050) (-0040 0050) (-0075 0067) (-0092 0094) alumno (x7

p)

Nota los nuacutemeros representan coeficientes para la regresioacuten cuantil estimada para cada uno de los cuantiles seleccionados (τ) Los errores tiacutepicos se muestran entre pareacutentesis

7 Conclusiones

Las contribuciones de este artiacuteculo pueden ser descompuestas en dos vertientes metodoshyloacutegica y empiacuterica Desde el punto de vista metodoloacutegico aborda la problemaacutetica del desempeshyntildeo de centros educativos desde una perspectiva maacutes holiacutestica Para ello utiliza un modelo de anaacutelisis de tres etapas En la primera evaluacutea la eficiencia teacutecnica global y de gestioacuten utilizando un modelo FDH robusto (orden-m) En una segunda etapa se calcula el maacuteximo resultado poshysible que un colegio podriacutea obtener si dispusiera de una dotacioacuten de recursos oacuteptimos y se desshyplazara por la frontera eficiente en tres distintos horizontes de tiempo (medio largo y muy largo plazo) De manera conjunta en esta etapa se cuantifica la dotacioacuten oacuteptima de recursos que debiera tener el colegio para hacer posible la consecucioacuten del maacuteximo output potencial Fishynalmente en una tercera etapa se determinan los factores explicativos de las diferencias de desshyempentildeo observadas utilizando como variables explicativas las capacidades organizativas del centro educativo Este anaacutelisis hace factible conocer con mayor detalle el comportamiento de la funcioacuten de produccioacuten en educacioacuten y por tanto direccionar de mejor manera la poliacutetica puacuteshyblica que pueda ayudar a solucionar algunas de las distorsiones encontradas

Desde el punto de vista empiacuterico este artiacuteculo se diferencia de anteriores aportaciones en este campo en varios aspectos En primer lugar por contar con un modelo de evaluacioacuten


muy completo construido a partir de bases de datos de pruebas estandarizadas de lenguaje y matemaacuteticas asiacute como un instrumento que captura informacioacuten de recursos y capacidades de los centros en una muestra significativa de todos los tipos de colegios de un paiacutes Lo anshyterior soluciona el gran inconveniente de los estudios en el marco de la teoriacutea de recursos y capacidades al cuantificar y validar empiacutericamente las variables no observables considerashydas en el modelo utilizando para ello ecuaciones estructurales con variables latentes

Los resultados de eficiencia teacutecnica son coherentes con los encontrados en estudios preshyvios para Chile que sentildealan que la ineficiencia teacutecnica de gestioacuten promedio bordea el 6 (Mizala et al 2002) De manera anaacuteloga se concluye que existe una alta heterogeneidad del desempentildeo de los centros ya sea entre centros de distinto tipo e inclusive entre colegios de la misma dependencia La eficiencia teacutecnica que muestran los colegios privados pagados es superior a los privados subvencionados y a su vez la de estos es superior a la de los munishycipales si bien las diferencias no son estadiacutesticamente significativas entre los dos tipos de colegios privados La brecha disminuye considerablemente al controlar por nivel socioecoshynoacutemico de las escuelas aunque persiste un mejor desempentildeo de los privados seguido por los privados subvencionados y municipales

Conviene poner de manifiesto que la heterogeneidad en el desempentildeo es principalmenshyte observable entre colegios municipales Esto da lugar a plantear la pregunta sobre si resulshyta conveniente seguir manteniendo centros que muestran desempentildeos claramente inferiores La respuesta no puede ser contestada soacutelo desde la mirada de su desempentildeo sino tambieacuten desde la perspectiva de la cobertura que ofrecen Si ademaacutes de exhibir resultados ineficienshytes se demuestra que su matriacutecula es absorbible por otros centros y ello no perjudicase el acceso a la educacioacuten de los estudiantes la decisioacuten de cerrar podriacutea implicar un aumento de la eficiencia del sistema

Del anaacutelisis de maacuteximo output alcanzable podriacuteamos concluir que la mejora de resultashydos producto de un incremento en la dotacioacuten de recursos es mayor que las mejoras de reshysultados de logro acadeacutemico alcanzables por mejoras en la eficiencia En particular este aushymento en la dotacioacuten de recursos en el medio plazo debiera ser en promedio mayor en infraestructura y equipamiento Asimismo como se desprende del anaacutelisis de la eficiencia las mejoras potenciales de resultados por una maacutes adecuada dotacioacuten de recursos se aprecian en el sector municipal para lo cual se requeririacutea un mayor aumento de recursos

El estudio ha contribuido tambieacuten a mostrar la existencia de brechas tecnoloacutegicas entre escuelas de distinto nivel socioeconoacutemico siendo la brecha maacutes profunda la que separa el grupo 1 (el maacutes pobre) del grupo de escuelas del nivel inmediatamente superior Por tanto resulta obligatorio para la poliacutetica puacuteblica romper con esta brecha priorizando este conjunshyto de escuelas con el fin de impedir que persistan las diferencias Las diferencias encontrashydas entre los distintos niveles han sido siempre estadiacutesticamente significativas

Estudios previos de comparaciones internacionales mostraron que el sistema educativo de Chile es eficiente y que su mejora de resultados requiere un aumento considerable de reshycursos (Gimeacutenez et al 2007 Thieme et al 2009) Lo anterior es corroborado a nivel mishy


croeconoacutemico Ineficiencias teacutecnicas de gestioacuten del orden del 6 estariacutean en liacutenea con la media de los sistemas educativos de similar nivel socioeconoacutemico De igual manera los reshysultados obtenidos a nivel micro que indican una mayor importancia de los recursos sobre la eficiencia de cara a obtener maacuteximos resultados potenciales corroboran la conclusioacuten que la dotacioacuten de recursos es inadecuada en especial para los colegios municipales que ofrecen cobertura a los estudiantes de maacutes bajos recursos

Notas

1 Se hizo operativo utilizando Lisrel versioacuten 854

2 Como es bien sabido en el momento de disentildear la evaluacioacuten de la eficiencia frontera el investigador debe esshycoger el tipo de orientacioacuten idoacuteneo orientacioacuten hacia los inputs hacia los outputs o una orientacioacuten intermeshydia hacia inputs y outputs a traveacutes de los modelos de distancias direccionales (DDF Directional Distance Functions) Dependiendo de las condiciones operativas del sector analizado y de los objetivos estrateacutegicos de las organizaciones que lo integran cualquiera de las opciones anteriores podriacutea ser aceptable En el caso de Chile existen trabajos precedentes de evaluacioacuten de instituciones educativas con orientacioacuten hacia el input (Mizala et al 2002) En un contexto maacutes general la orientacioacuten hacia el output tambieacuten suele ser habitual en trabajos de evaluacioacuten de organizaciones educativas (De Witte et al 2010 Gimeacutenez et al 2007)

3 Cabe sentildealar que soacutelo las DMUs que no operan bajo condiciones oacuteptimas disminuiraacuten su iacutendice de eficiencia teacutecnica La sola incorporacioacuten de una nueva variable no se traduce en la disminucioacuten automaacutetica de los iacutendices de eficiencia Ello dependeraacute del valor que tiene esta variable para las distintas DMUs Por ejemplo si se agreshyga una nueva variable y todas las DMUs tienen un mismo valor ello no impactaraacute de manera alguna sobre los iacutendices de eficiencia

4 Se establecioacute un miacutenimo de 5 encuestas por centro tal de garantizar un nivel miacutenimo de fiabilidad (Bass y Avoshylio 1997)

5 Que la relacioacuten no sea significativa para el cuantil 095 se puede deber a que este grupo de observaciones son aquellas que estaacuten por encima de 1 ndashposibilidad contemplada por la metodologiacutea orden-mndash y que hacen refeshyrencia a DMUs ineficientes

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Abstract

This article quantifies the requirements of management improvement and resource endowments that Chilean schools need to achieve optimal levels of performance combining the literatures on efficienshycy and productivity school effectiveness and the theory on resources and capabilities The study shows that the improvement in outcomes due to an increase in the endowments of resources is higher than the improvements of results in academic achievement which can be attained due to efficiency gains Specifically the increase in resource endowments in the medium term should be on average larger in infrastructure and equipment obtaining better results when focusing in those schools in a more unfashyvorable environment

Keywords technical efficiency school effectiveness resource-based view order-m

JEL classification C61 H52 I21

(5)

(5)


Apeacutendice A Evaluacioacuten de la eficiencia teacutecnica y del maacuteximo output potencial

Para la estimacioacuten utilizando fronteras parciales de orden-m se ha empleado el siguiente algoritmo geneacuterico para una orientacioacuten del modelo al output (veacutease Cazals et al 2002 Simar 2003) Sea un valor entero positivo m Para un nivel dado de inputs (xk) y outputs (yk) la estimacioacuten calcula el valor esperado de un maacuteximo de variables de output (y1 hellip ym) extraiacutedas aleatoriamente de la matriz de outputs de forma que cumplan la condicioacuten de que ym ge yk Formalmente el algoritmo se integra de los siguientes pasos

1 Para un nivel dado de yk se extrae una muestra aleatoria con reemplazo de tamantildeo entre aquellas ysm tales que ysm ge yk

2 Se calcula el modelo FDH deseado y se estiman ~ ϕk

3 Se repiten los pasos 1 y 2 hasta obtener B coeficientes de eficiencia ~ ϕ b k b = 12hellipB

La calidad de la estimacioacuten se puede afinar aumentando el valor En general se considera que un valor de B = 200 es suficiente para obtener buenas estimaciones En nuestro caso se ha empleado un valor de B = 2000

En el anterior algoritmo las sucesivas estimaciones FDH (de eficiencia teacutecnica de importancia de los factores contextuales asiacute como del maacuteximo output potencial) lo realizaremos a partir de la optimizacioacuten de diversos programas lineales construidos a partir del siguiente conjunto de ecuaciones

φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn

φ3 = φ +εsumSisr (A3)

i=1

I

sumz y j rj ge θyr 0 =r 1 hellip m (A4)(5)

j=1

I

sumz xsr ne x sr =i 1 hellip n srj ij i 0 (A5)(5)

j=1

I

sumz x lr ne x lr j kj k0 =k 1 hellip nlr (A6) (5)

j=1

(5)


I

sumz e j pj ne e p0 =p 1hellip P (A7)(5)

j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I

sumz x sr j ij = xsr Ssr hellip sr

i minus i i =1 n (A9) j=1

I

sum j pj p p (A10)z e ne e = 1 hellipP j=1

e ne ep = 1 P (A11)p 0 + β p hellip

zj isin 01 (A12)

sr sr srx S θ ge 0 (A13)x e i i k p

La evaluacioacuten de la eficiencia teacutecnica de la escuela 0 con una orientacioacuten al output y rendimientos variables a escala la llevamos a cabo resolviendo el programa lineal consistente en maximizar la expresioacuten [A1] sujeta a las restricciones [A4] [A5] [A6] [A8] donde yrj

srrepresenta el output r de la escuela j xij y xkj lr los inputs propios del proceso productivo

controlables respectivamente a corto y largo plazo θ1 es el coeficiente de eficiencia teacutecnica global tomado el valor uno en caso de eficiencia y mayor que uno en caso contrario

En esta primera evaluacioacuten todas las escuelas son comparadas sin considerar que pueden estar operando bajo condiciones de entorno desfavorables lo cual podriacutea incidir negativamente sobre el rendimiento obtenido por los estudiantes Con el objetivo de aislar el efecto que las condiciones especiacuteficas de cada escuela tienen sobre los iacutendices de eficiencia en un segundo programa lineal incorporamos estas variables al anaacutelisis La formulacioacuten matemaacutetica del modelo para el caacutelculo de la eficiencia de gestioacuten (φ1) consistiriacutea en maximizar la expresioacuten [4] sujeta a las restricciones [A4] [A5] [A6] [A7] y [A8] donde epj son las variables de entorno Asimismo es sabido que al antildeadir restricciones a un programa lineal el valor de la funcioacuten objetivo permanece inmoacutevil o empeora y por tanto se cumpliraacute que φ1 = λφ2 siendo λ ge 1 El coeficiente recoge el eventual impacto negativo que representa la influencia del entorno sobre los niveles de eficiencia teacutecnica de cada paiacutes (a mayor valor de λ maacutes importancia tiene el efecto negativo de las variables de entorno) De esa forma las escuelas que operan bajo condiciones de entorno desfavorables mejoran su coeficiente de eficiencia en la segunda etapa (lo que implicaraacute λ gt 1) Cuando eacuteste no sea el caso se cumpliraacute que φ1 = φ2 (lo que tambieacuten implicaraacute que λ tenga un valor unitario)


El valor de λ representa la brecha tecnoloacutegica (technological gap) entre fronteras ndashque puede ser ejemplificado a traveacutes de las fronteras entre los distintos quintiles socioeconoacutemicos de los estudiantesndash que no puede ser franqueado y que perpetuacutea las diferencias de logro acadeacutemico entre estudiantes de distintas caracteriacutesticas

Los programas anteriores evaluacutean la eficiencia teacutecnica y la eficiencia de gestioacuten de los colegios de la muestra Sin embargo como ya se ha indicado para el disentildeo de poliacuteticas educativas resulta de intereacutes complementar el anaacutelisis de eficiencia teacutecnica con la determinacioacuten del maacuteximo output alcanzable Para su caacutelculo definimos un programa lineal consistente en maximizar la expresioacuten [A3] sujeta a las restricciones [A4] [A8] [A9] [A10] y [A11] dondeε es una constante arquimediana infinitesimal positiva y representa el

sraumento maacuteximo potencial alcanzable simultaacuteneamente en todos los outputs xi y xk lr definen

la dotacioacuten oacuteptima de inputs controlables a corto y largo plazo respectivamente asociada al logro del maacuteximo output del sistema educativo ep representa el nivel de la variables de entorno asociado al maacuteximo output del sistema La restriccioacuten [A11] permite limitar el aumento maacuteximo del valor oacuteptimo de estos factores seguacuten el horizonte temporal deseado para el anaacutelisis


1 Introduccioacuten

Las razones que hacen a la educacioacuten una cuestioacuten altamente prioritaria tienen muchas vertientes entre las que podriacuteamos destacar dos Por una parte se considera la reserva de cashypital humano de una nacioacuten como un importante componente explicativo del diferencial de tasas de crecimiento Por otro es un ingrediente esencial para proveer de igualdad de condishyciones a todos los miembros de una sociedad (Hanushek 1986) Por tanto resulta obvio e imprescindible no escatimar esfuerzos en mejorar los niveles de aprendizaje y posibilitar que ellos sean alcanzados por toda su poblacioacuten lo que repercutiraacute sin lugar a dudas en un paiacutes no soacutelo maacutes proacutespero sino tambieacuten maacutes justo

Sin embargo las mediciones internacionales con pruebas estandarizadas como PISA y TIMSS muestran una alta heterogeneidad en los resultados para los distintos sistemas edushycativos nacionales Maacutes auacuten los estudios que comparan estos desempentildeos muestran que muy pocos paiacuteses exhiben sistemas educativos oacuteptimos (Gimeacutenez et al 2007 Thieme et al 2009) Ello reflejariacutea la brecha de calidad de los aprendizajes que separa a la gran mayoriacutea de los estudiantes con los pertenecientes a este selecto grupo de paiacuteses

Todo lo anterior justifica un conjunto de medidas de poliacutetica puacuteblica que apuntan hacia un rol maacutes activo y responsable de los estados en materia de educacioacuten y el aumento gradual de la responsabilidad de las escuelas Testimonio de ello es la sucesiva implantacioacuten de proshyfundas reformas educativas llevadas a cabo en un gran nuacutemero de paiacuteses las cuales introdushycen teacuterminos tales como ldquoproductividad educativardquo y ldquorendicioacuten de cuentasrdquo (Delannoy 1998 Harris 2000) Sin embargo para lograr que los resultados de aprendizaje de calidad sea verdaderamente una posibilidad al alcance de todos es condicioacuten necesaria contar con los recursos adecuados y conocer queacute procesos aseguran su correcto aprovechamiento

Ante este panorama resulta necesario potenciar el proceso que permita a los estudiantes de centros educativos con estudiantes de menor nivel socioeconoacutemico alcanzar unos resulshytados similares a los de aquellos maacutes aventajados socialmente Sin embargo no es seguro que un aumento en la asignacioacuten de recursos sea condicioacuten suficiente para conseguir mejoshyras en los resultados acadeacutemicos de los estudiantes que compensen la desigualdad en las cashyracteriacutesticas socioeconoacutemicas de las familias inclusive con las medidas de poliacutetica puacuteblica que persiguen mayor regulacioacuten y transparencia al respecto de la rendicioacuten de cuentas sobre los resultados Como sentildeala Levin (1996) la pregunta fundamental es si la forma de usar estos recursos econoacutemicos es efectiva a la hora de crear educacioacuten En este sentido ha sido creciente en los uacuteltimos antildeos la preocupacioacuten por la evaluacioacuten microeconoacutemica de la efishyciencia interna de las escuelas principalmente las puacuteblicas (Manceboacuten y Bandreacutes 1999)

Lamentablemente a pesar de existir un nutrido nuacutemero de trabajos de investigacioacuten en estos temas los hallazgos no son concluyentes y no existe consenso de coacutemo garantizar el uso efectivo de los recursos A nuestro juicio ello obedece a la propia naturaleza de la funshycioacuten educativa y a lo distantes que han estado los campos de investigacioacuten en esta materia esto es el anaacutelisis de la eficiencia por una parte y la eficacia y mejoramiento escolar por





















































Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)































































Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)



























































Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)





















































Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)















































Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)









































Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)



































Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)



























Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)




















Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

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10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)














Recursos (inputs)




























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



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Tipica


1


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p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)

























4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)
















4φ )

5


2 φ

3φ

2






3 φ

4 φ ) Finalmente


4 φ

5 φ

4




(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)











(5)




2 (1)φ φ φ (5)2 3 4



2) la

































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)





































3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)




























3 p) la









Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)

















Tipica



47474 47593 68667 22698 10209



47442 48000 70000 22000 09924



59158 59667 70000 33714 05810



56665 58333 70000 27222 07706








Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)














Tipica


1


39653 40000 50000 16500 05032


p)a (x2


36700 36667 50000 22000 05036



50781 50833 70000 19000 11040


4


39215 39167 61667 22500 07109


p)a clases (x5



52069 53750 70000 10000 13732


p)a (x6


39632 39861 48750 18611 04190


p)a alumno (x7


40921 41000 50000 28750 04064


6 Resultados






















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)





























φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)


















φ1 φ2 φ1 φ2




















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)

























































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)















































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)

































educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)


















educativo




(λ 4 = φ5φ4)


1055 1075 1038 1019

1107 1131 1084 1068

1031 1036 1030 1000

1034 1050 1021 1000


2450 2572 2228 2253

4618 4405 4804 7747

1397 1277 1731

000

1535 1746 1237

000








Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)

















Grupo NSEC




φ4φ3 φ5φ4


10312 10000 10231 10290 10448 11134 00167

10668 10000 10423 10528 11000 12248 00399

Medio NSEC


10256 10000 10231 10231 10239 10408 00068

10578 10528 10528 10528 10549 10912 00103


10893 10741 10741 10846 11090 11134 00170

11982 11815 11815 11931 12199 12248 00187

Medio-alto NSEC


10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

10342 10290 10290 10290 10290 10948 00141

Medio-bajo NSEC


10392 10244 10313 10448 10448 10448 00087

11045 11000 11000 11000 11000 11564 00117


10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000

10000 10000 10000 10000 10000 10000 00000










4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)



















4 p) si







7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)














7 p)


6 p positivo para x






φ4 φ3 φ5 φ4










005 01 025 05 075 09 095

Intercepto 0997 1000 1000 0951 0952 1008 1164 (0989 1031) (0985 1018) (0996 1000) (0888 1018) (0741 1125) (0869 1326) (0753 1357)



p)





005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)















005 01 025 05 075 09 095






p)


7 Conclusiones












Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)




















Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)













Notas






Referencias






















































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)



























































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)









































































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)





















































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)



































Abstract




(5)

(5)









φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


j=1

I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)

















Abstract




(5)

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φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


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I


j=1

I


j=1

(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)











(5)

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φ1 = φ (A1)

φ2 = φ (A2)

srn


i=1

I


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I


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I


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(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)











(5)


I


j=1

I

sumz j =1 (A8) (5)

j=1

I



I



zj isin 01 (A12)
















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Desempeño de los centros educativos: ¿un problema de recursos o capacidades organizativas

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