������� �� ���������� �� � �������� ��������� ���������������� ��������� � �������� �����
�� �� ������� � � ��� ���� ��� �� �� ������������������ � ����� ��� �� ��� �� �� ��� �� � ���� �� � ��� �� �� ��������� ��� �� � ���� !��" � ��#� ������� $�%� ��� � � � �&����� ����� '��� � �( �� �) )�� ��#
*��� ��� � �� ��� � +�,��� � �
������ � ������ �� ���������� �� �� ������� ����� �� ���� ���������� ������� ������� �� ���������� ����� � ������ ��� � ���� �� ��� �!� ��� ��� �� �������� �� ��� �� �� ����� ���������" #������������ �$� ����������� ��������� $�� � �������%� ����������� �&��� �� '������ ������ ����� �!� �() ��� ��� � ����������� ������ ������� �!� �*))���" #����� $�� ��������� ��� � ���� ��������� ����� ��� ��� ���� � ��-��+�-� � )� �� ����� ��� ���� �� ��-��+�-�� ,"-�� �� ���� ���� �������� ����+�� ���� ����� '��$��� )"- ��� )".� $���������� ��������!�� �� ��� �� ��� ���������� ����� ��� ��&� �����������'��� ������ ��� ����������� ���������" �� ��� ������ �� ����������� ����� %���� �� ���� ������� �� ����������� ��������%���������� ������ ��������� ��� ��� ���� ���� $�� �'���� �� '��� ����������� $��� ��� ������������ �������� ��������� ��� '���� �������" /�$���� ���� ������ $�� �'��������������� �� ����$���� $� ���� �� ��� ���� ��������" ������������� $��� �������$�� ������ �� ��� ������ �� ��� ������'�� �� ����������� �������������������� ��� ��())��� ����������� �� ��� ��� ������������� ������ *) ��� ����� ��� � $��� ��� ��������� �� ��� ���� �������� $���� '� ����������� ������ $�� ������� �� ���� ������" 0������ �������� �&�/ �������$�� ��� *)12) ���� ����� ���� ���������� ���� ��� �����" #��� ������ �������� �� ��� �� ��� �������� ��� �� ���� � '������� ��� ��� ������ �� ����������� ��� ������� �� ��� �!�� �� �������� ��� ���� �������� ���� ��� ������������� ������ �� ��� ��� ���� �� ��� �$� ������"
�������� ��� ���� ��������3 ������� �������3 ���������� �������3 ���� ����3����������3 �� �� ����3 ��� ��� 3 ���������3 ��������"
! " ��#$% � !#"
��� ������ �� ������ �$��� �� ���������� ��������/45� �� ��'���������� ��������� �� '��� ����������� ��� �� ��� ��6� ��������� ������ ��� ������ ����� 7# �� 5��� ����� �����"-18 �� ��� �� ���� ������� � �������� �� ��������� ��������� ��� ��������� ���������� �� '��� ������ $��� ��� �� ����������� ��� � ����� ����� ������������ �� ��������� ��� /45 ����'����� �� ���� ���������"� 9��������� ��� ������� ��� ������ �� �� ������� ������
����%���� �� ��� ������ �� '��� ������ ��� ����������%�� ��� ������� ���� �� ������ �� ��� /45������" ������� ���� �� ���� ��������������� ��������$����� ��� ��'��� ������ $��� ��� �� ������� ���������� � ��%�"�" �� ��� ������ �� ������� ���������� �� ��� '����1�������� ������� ������"* ��� ���������� ��� ������� ���� ��� ��� '� �������� �� '� ����'������� �� ��� ������ ����� �� ���������������� �-�� ��� �������� ��� ����� ��� ���������������� �-��� ���+� ��� ��������� ��� ����� ���� ����������� ����� �-���" 5�� ��� ��������� �� ���������� /45 ������ �� ��'��� ������� �� � ������� ����������� ��� ���$�� ������� �� $������������!���� ��� ������� ���������� � ��� � ������ ���� ��������&������ ��-1( /!� �������� ��� ���� �� ��� ����
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� ������� &'(
����������: ;" 9" ;������� <�������� �� 0������ #������ ��� ������������ 7������� �� 4��������� =� ����� 4�������� 2�,()�-,�)� 7#�"������: ;9;������>?=?"���
������� $��� ��� ���� ������� ����� '���� ������������� �� ���� �� ���" 0������ ��� ������ �� �� ������� ������� ��������� �� '��� ������ �� ����� ������� � ������� ������� ��"�" ;��" @�A�"�� ����� ����� �� ��� /45 ��������� �� ������
����� ���� ������ ������ �� � '������ ������������ ���������� �� �� � ����� ��������� ��� �� ��� �� ��� ������ �� ��� ����� ��$���������� ���� ����� ������" �� ��� ����� � �� �� ������� ������� ��� ����������� �� �������� �� � ��$ ����� ���� �� ��������� ���� ����� �� ��� ���������,12 ;�� @-)1-(A ��������� ���� ���� �� �� ������� ������� �� � '��������������� �����" �� ��� ����� $� � $� �� �� � �������� ����� �'������� �� � ����� ������� ����������� �� ��� ��� ����� ��� �� ������ ��� ������� ������ ���� �$� ���������� �� �� ������� �������"#������������ ��� ��� �� ��� �!� �� ����������� �� ������� ������� ������� � ����������� ������ � ������ ���� �� ���� ��� ��� ��()) ��� ����������� �� ��� ��� ������������� ���� �� *) �������� ��� � ��� � ���� �� ������� ����� ������ ������ ��-��+�-� � )� �� ������������ �����-��+�-�� ,"-�� ��� ���� ���� ����� �� ������� ���� ���� ������ ��� * � )"-1)"."
�� )*�#%"$
��� �������� �� � ����� ���������� �� ���������$��� ������� ������� �� ���������� ������� � � ������ �� �� ���$ �� ��� ������ ����� ����������� /45������" 5� � ������ ���� ������� ���������� ������ �� ����� ����� ��� ����� ������� ���������� ��� ���$�� '������� �� ��� ������ �� ������� � ������� �� ��� ���� �&��� �� �����������3 ��������� ���� ��� ������ ��$� ���������� ����������������� ������ ��� ������ �������� ��$�� '������� ��"�" ;�� @-81-*A�"5� ��� ����� �� ��� ����� �$� ������ ��������
���� ��������� �� ��������� �� �����������%���������� ����������� ������� ������ �������� �� ����� ���� �������� �-��� ��� � ������� ���� ������������ � ��� � ����� �������� '� ���� ���������� ��� �������������� ������ ����� ��� �'�&������$ ������� ���� ��� ��� ���� ������ ��� ��� ����'������ ������ �������� '� ��� ������� ��� ��������� ������ $��� ���������� ��������� � ����� ������$���� �- ���" B���� ������� ������ ��� �� ���������������!�� '� ���� � ������� �� ��� �� �� �������� ����� $��� ��� ������������� ����������� �'���())1�)) �� �� �!��� '������ ������ ����� ������� � ��$������� ������� ���������� �-*18)C� �� ������ ���� ��()�� �� �!�� $��� ����������� ����������� �� ���������� � ��� � ����� $����� ���� � ������()1�) ���" 5� ��������� ��� ���� ��� �� ������
������� ��� ����������� '������� �� ��� ����������� � $������������!�� �� ��� ���� � ���������"�" ;��" @-81(-A�" 4�� ���������� �� ��� � ���� ��������� ������� �� ��� �)))-� '��� �����(- ��� ���������������� �� ��� ���������� �� ��� � ��������"((�(8
��� ����� ��� ���$�� ������� � ��'���� '� �������� ������ �� '��� ����'���� �� ��� ������������������ �� ��� ��� ��6������ ��������� �� ��� ����������� �����" � ��� ��� ���� ����� ��� �������� ������� ���������� ��� ����� �������� ���� ��������������� ���������� ��� ������� ��� ���� ��������� �������� ��� ���� ��������"�������� ����� � ��������� ���� '��� ������ ��
�� ������� ������� ��� ����������� '������� ������������-( ���� � ������ ���������� �� ��� ��� ������������ �� ���� ������ � �� ��$ ��� �!���� ������ ��� ���" ��� ���� �'6������ �� ��� �����$� � �� � ����� ��� ������ �� ���������� �� ����� ������� ������� ������� � � �������� �� ��� �!�� ����������� ������ � ���� �� '������ ��� ������������ ���������� �� ���������"
�+,�� !-�"��. ,�# �$%���
���� �
��� ������� ����������� $� � ��'���������� ��������� ������ $���� ��������� � '� ��� ������� '��������� �������� �D���'���� D�� 7#�� ������������� ��� 6���� ������������������������� /45 ������" ��� ���������� ��� $�"C� � ����� �� ��'�� -"��� ������� '� ��� ��8"*�� �� �������� $��������� ���� ������ �))�� ����� �������� ��2�) �4 �� 8)��� ��� ����� ���� �))� -*)� ()�������" ���� ����� $�� �������������� �� 2(* �4 ��- �� ��� ��������� ��� ���� ��'���!�� �� ,)) �4 �� ( �"
� ���� � �����,��,��
��� ��������� ���������� �� ��� ����� $� �� ���'������ ��������� �������� ����� �� � �������������� ��� �������� #�9��� ��� ������� �� ��������� �&��� �� ����� � ��� ������� �� � ��������� ���5��" -��" ��� �������� �� ����� � $� ��"-C������� ��������� �"�C�� $��� �� ������ ���� �!��� �() ��� ������� ��������� �� ��� ������������ �?�
�� � � 4������� ���������� �� ��������� '� ��� ��� $�"C�(8
=� �������� �� �� � 5� 9 E /
��� =��" �"(, �"-2 )"() )"-. )")-( )"))�-
=����� =��" �"8( �"-* )"-. )"-2 )")-� )"))�-
��� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
�������� �� ��� ������"(� 7��� ����������� ������������� ��� ������ ��������� $� ������ �� '�22)1-))* �4"
.������� � �����,��,��
5� ��������� � ����� ������� ���������� $��'������ '� ������� ������� �� � ������ �� -)�*�-)���'� �� -))* �4 �������� �'��� ��� ������� ��-)18)��� ���������� �� ��� �� �������� �����$��'� � ���� &����� ��-)) �4����-� �� ���������������� �/��3 ��� &����� ��� $� ����� �� ��� ��������� � ����� �������� � ���� ������ � �� ���'������ ������" ��� ����� $� ���� ��'���!�� ��,)) �4 �� ( � ���,� '���� ��$�� ������ ������� ����'���� ���������/ ��� ������� B�������F����
���������� �5��" -'� ��� �� ������ ��������� �!� �� �-��� � ������ �!� �������� ��������������� ��������� �� �*)) ��� ��� �� ������ ��������� ���� $���� �� �-1( ��� ����� �� ��� ������������ ������ �� ��� �������� � �� ��� '����������������"
����� ����� � �� ��������� ����������
7��� ��� ������ ��� $�� ��������� �� '��� ����������� �� ��� ?����������� ���� � ���� ��� ��*� -)�� �-3 ���������� ���� �� ��� '������ ����������� $�� �� �� ��� ;��" @(8A" ;���� �� ��� �� ���������� ��������� ��� ������� �� ����� �� ��'�� (���� ��$ ���� $���� ��� ������� ������ �� ����$��� ����� ������� ��� '������ ������ � ��'�� ���� ����� �� ��� ����� ��������� ��$��� �� �� ��������� �!� ���� ����� ��� ��������� ��� �������" /�$���������� �� ��$� ���������� ��� ������� ������������ ��� *)C ����� ���������� ������ �������"
������ �������
.���� �(�,�(!�( ����� ������
?��� �� ���� ��������������� ������ $� ��������� ��������� '������� ���� ��� ���� ����� $������� ��� ���� ��� �� -(", ��� (*"���� ����������"D�� ���� � ��� $�� ��������� ���� ������� ��������� '������" 5� �� ������� �������� ��� ���� ����������� �� ��� ������� $� ��������� ���� ����������� ��������� '������ ��5D=� �������������(*1(. $��� ��� ������� ��� ����� �-��+�-�� ���'� ����� ���� ��� ������ �� ��� ��� ���� ����� ���$� �� 5��" (" ��� ����� �� ���� � ���������������� �-�� ��� ���� �� ����������� ����� �-���$�� ��������� ��� ������������ ����������� �������� �� ��� �������� ������� ��������� '� /� ���/��������"(.
D���� ��� $� ��������� �� ��� ��������� �� �� �������������� ����� �� ��� ����� ��� ������� �������� �� ��� �� ����� ��� ������ �� ����� ���
(a)
(b)25µm
25µm
���� � 9������ �������� �� ��� �$� ���������� ��
��������� �����������: ��� '������ ��������������� ��� ��������
#�9�� ��� �'� �������� ����������� � ��� �� � ��� ��� �� � ��� ���� ����� �� ��� � ��� ��� �� ��� � � �!��
�� � � 7��� ��� ������ ��� ������� ������� �� ���������
0���������
G����
������
�0D��
7�������
������
������
�0D��
;��������
�� ��� �C�
5�����
�������
-��
�0D����
=������ 28) 2,. �* ��
?������ 2,* -)** -) -))
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� ��!
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
������&�� �� �'�&���� ������� �'������" #������������� ������� ��� $�� ��$� ��� � (�� ���� ������������������������� ��<0� ����������� ������� �� � ������� ��������� '������ ����� �� ����� ���� �� )"- $��� � ������� ������� ��&�����"���� ����� � ��$� �� ��$ ������ ������ �� ��&������� ��� ��� ����������� ��� ��� ���� �� *)1() )))/!�� ��� '������ ������() ��� *)1-)))/! �� ��� �������� ������((�" ��� ����� �� ��� ����� �&���� ����� ������� �'������� $�� ������� �� � )")* �������� $���� ��� ��� �� '� ��� �� ��� ��� �����'����� ��� $�� ����� �� � �)) ��� �����" � ��������� �� ������� '��$��� ��� ������� ��� ��� �������� ����� ��� �'��������� ������ ��� �����������������(* ��������� ������ $�� ������!�� �� ��� ����������� ������� ������ ��� �� �� � ���������0�#( ����" ��� ����� ����� ������ ��� ��������$� �"*)� )"(*�� �� ����������� �-� ����� ���".� )"* ��� �".� )"*0D���� ����������� �� ���'������ ��� ������� ����������"5� ���� ��� �� ���� ���� ������� ���� $��
����� ��� �-��+�-� � ) ���� ���� �� �� �-��+�-�� ,"- ������ ��� ���� ���� ��������� � �������� ���� ������ � � ����- ��-��+�-��� ��� ) �� .(�"?��� ���� $�� ����� ��� * � )"-1)"." ��� ���������� ������� ����� �� ������� �� � �������� ������� ��� $�� ������� �� ��� �����$��� $��: �� �� ��� ��$�� $� �'���� ����� �� ������� ��������� ����(� -)� ������ ����� �-� � �-�� $� ������� '��)"(*0D��� �$��� ��� ���� '���� ������� ����������� �� �������� ��� ������� ���� ��� ��� ��������������" �� ��� $��� � H��$��+�� ��$��I ���������'������� ��� ������ ������� $� �'������" ��� ��� � ������ �������� H��$��I $� �� �� �� '� �� ��� ����� ��� ����������� ����������� ��������%���� ���() �� �� ��� '������ ������ ��� �*)) �� �� ���������� ������� �������� ������� ��$�� ��� ��
-)�-)�-)�--� ������-" ��� ���� H��$��I ����������� ��� ������� ������ ��� ���� �� ���� ���&����������� �� ��� ��������� ����������� ����������"��� ��������� �� ��� ��� ���� ��������%��� ��
��������� ��� ��������� ��������� ��� ������� ���� ��'��� ���� � ��� ��%$� ��������!�� ���� � ���������������� �����������'��� ������&�� �� '��� ������������� ��� �������� �������� ���� �$� ���������������� ������� ��� ��� ��� ��� �� ����� ���������� ��� �����������" � ����'��� �� ������� ��;��" @--A� ��� ���������� '��$��� ��� �����'����� ���������� �� ���� � ��� �� $� �������� '� � ������������� ���������������� ���� ���� ���� �$���� ���� �����" 0��� � ��������� �� ��� ��� �� ��� ������ $� ��������� ��� ��� ���������� ������ ��� ������� ����������� ��� ��� ��� ���������� ��� �������� �� ���������� $���� ���� ����������� �� ��� ��� �� ��� ������ ���������� ��������� �''��� ��� ������� � $� ��������� �� ���������� ������ ��� ��� ���������� ���� �� ��������������"
�(�� �(�,�(!�( ����� ������
�� ��� �� � ����� ��� ��������� �� ��� �!� �� �� ������� ������� �������� ��� '������� �� ���� �� ��������������� �� ��� $� ������� $��� ���� ����� ��())��� ����������� �� ��� ��� ������ *)��� ����� ��� " ��� ���������� ��� ���������� ���� ���� �� ���$ �� ������� �� ������� ��������� �"0� ������� ������� ��� �� ��� ��� ��� $��
������ �� �1-(�� ���� ��������� '��� '�� ����������� ��������� �� ���� ����'�� �'��� �� ������� � � ���� ���� ��� ����� $� � $� �������� ��������� �$�� �� $����� �()) �� �� ��� ��� ��� ���� �
notch
notch
(a)
(b)
fatigueprecrack
fatigueprecrack
sawcut
∼200 µm
���� � ��� ������� ��� �� ������� ��� ��� $� � �� � ����
��� �� ��� �� ������ � ��� ��� � ���������"
S
W
∆P
���� � ��� �������� ��������� '��� �������" ��� ������ ����� ��� ���� ���� � ��� �� ��� �� ������ ��� ����� ��
������� ���� �-��+�-�� ��� ����'� ��� ���� ������ � � ����-
��-��+�-��" ��� ������� � ��� �� ��� �� ������� ���� ���
��� ��� ������"
�!" � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
��$����� ������� �$ �5��" 8�" ��� �������� �� ���������� �� ������� ��� �� ��� ��� $� � $� ������� ��� ������ �� ��� ���� �������� '� ������!��� ����������� �� ��� ������� ������� �� ��� ��� ��������� ���������" /�$���� � ��� ��� ��� $������������� ��� ���� ���� H������I ��� �������������������%���� �� ��������� '��$��� 8) ��� 8))����" ������� $�� ������ �� '��� ����������� �� ���� ���� �� * � )"-1)". �� ������� ���� ���-��+�-� � ) �� �-��+�-� � ,"- ��"�" � � )1.(��"
����� �,����� ������
0� ������� ������� �� ������������� ��������� ��� $�� ������� ���� �� ������������ ������&��" B��� '��� '� �-�1(*�� $����� *������ ��� $�� �������� �� ��� ?1� ����������� $������ ����� �&���� �� �'������� ������� �� �)")* �� ������ ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� �����'����� ��� ����� �� � �)) ��� �����" � ���������������� �� ( � �� �2* �4 ���, $� ��� �� ��� ��������!� ��� ������ ��� ��� ��������� ���
������� ���������" � H����� I $� �������� ���������� �� ��� �� �� ��� � ,*)0D�%���� �� �.)C ������� ������%���� ������ ���������� '������ �$���� ���� ���� �� )"- ��� � ��&����� �� *)/!�" �� ��� �����'�� ��������� �� ��� �������� �������� �'��� '� $� �������� �������� ��� ��� ��� ������������ �� $��� '� $��� ��� ��� �������� �� ��� ���������� �5��" ��" ��� ����� $� �'�&������ �'6����� ����������� '������ '� ������� �� � ���� ���� �� )"-" ���� ��$�� �������� � � ����� ��� � ������ �� �� ����() �� �� (� -)� ����� �� '��� ��� �� ��� �������� � $� �'����� ��� �� ���� ���� ���� �������������� ��� ������� ����� $� ������� '� --- E ��� ����'������������� ������� $� �������" �������$�� ��� ����� ��������� ���� � H��$��+�� ��$��I�������� '�� �� ��� '������ ���������� ����" ��������������� ������&�� ����� ��� '� ������� ���������� ��� ������� ���������� � � ���� �� ��� ��������������� ����� �� ������� ��� ��� �� ��� ������"?����������� ������� �� ��� �� ��������� ��������� $��� ��� ����� ������������� ����� ��� ������ ������� ������� $�� �� �� ��� �$� ����" 9�
(a) wide bend bar specimen (b) small ‘inclined crack’ specimen
(c) mixed-mode small crack testing
1 23
ca
s
s
s
11s12
s22
φ
���� � #�������� ��$��� ��� �������
�����!�� �� �'������� ��� ���� H��������
��� I �������" ��� ��� ������ ���� �������
��� �������� ��� ����� �� '� ��������
�� ��� ����� ����� �� ������������ � ���
��� ������� $��� '��� '�" ��� �������
�������� �� ������� �� ��� ���������� �
��� ��$�" �'� ��� ����� H�������� ��� I
������� � ���������" ��� #�������� �� ���
�������� ������������� ����� ���
������������ ��� �� ��� �������������
�������� ������" ��� ������ �������
���������� �((� ������ ��� ���� �
�����'������ $���� ��� �����������
���������� �-(� ������ ��� ���� �� ���
���� ��� ���������"
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!�
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
��� '�� ���� ��� ��� ����� $� ����� �� ��� ������������� ��� ���� � ��������� �� ��� �� ��������� -��$� �������� ��� ��� $���� ��$� E�$���1;�6��������:(2
-� � �� �0�%� �����������
1
�$
�
���
���
%� �
� ��-�
$��� �� � ��� ����� ������ ������ �� ��� �' ���� ����� ������ �������'� '������ ��" ��� ����������� �����%0� 1 ��� $%�� ��������� ���: ������ ������ �3 ��� ��� ������������ �3 ��� ����������� ��� �3 ��� ������� �����$����� %3 ��� ��� ������������� ����� ��� ��� ����� �� � ����'�� �� ������ ��;��" @(2A"��� ���� �� ���������� -��� ��������� $� ��������
��� ��� ��$�� ������ /�1/�������� �������8) ������������ ����� ��� ���� �� ������� �������:
-�� � ��-(�������
� �(�
$��� � � � �������� ����� ��������� ��� ;��" @8)A3�-( � ��� ��� ��������� �� ��� ������� ��� � � ������ �����" �� ����� '� ����� ��� ���� � ��������������� ���� ��������� � �� �� ��� ������� ����� ����� $��� ��� ��� ������� $��� ��� ��� �����"/�$���� �� ��� ����� �� ��� ����� ��� � ������'����� �� ����� '� ��� �� �������� �� ��������'��" 0������ � ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����� ������� ��� ��������� �� ��� ���� �� �����'����������� $��� ���� �� ���� ��� �������� ���� ��� ����� �������� ���������� �� ��� ��� � ������"��� ������� ����+�� �� ��� �������� ��� �5��" ���
$� ������ ��������������� ���� ������ ��� ������������" ��� ������ ��������� $� ��� �� ����������� �-�� ���� ;��" @(2A ��� ��� ��� ��������� ���-�� ��� �-���� ���� ;��" @8)A" � ��� � ��� ���� �� ������� ����� ��� ��� ��� �������� �� ��� ����� ����$��� ��� � ������ ������ ��� ���� �� �������� �������� ��� ��� ������� ���� ��� ����� ��� ��� ���$��'��������8-�8( ��� ���� �5��" ��%�� ��� ��� �� ����������������� ������ ����� �2��%$�� ��������� '���������� �'�������3 ��� ������� ����� ���� $��2��� )"�*"��� �� �� ������������ ����������� ������� ��
��������!��� ��� ������ ���� �� ��� ���� ��� �6������� �� ��� '�� �� ��� ���� ������ �������!��� �!��� ������� �� ��� �!�" 5� � ������ �� ��� ��������� �!� �� �- ��� $��� ��� �-� ������� ���-0D���-� �������!��� �!� ��������� � ��� -+(���-�+���
( $��� �� � ��� ����� ������� �� �� ������ �� -)) ��" � ��� � ������ ��������� �� ������ �!�� �� � ������ �����'�� �� �������� ������������� �������� ��������� ������"
���%.��
�������� ���!����
������ � ��� ��� �� ���!� 3 ��
?��� ��� ������� �� ��� '������ ��� ����������������� ���� ���� �� �� ������� �� ��$� ��5��" * �� ��� ��� �� �� ������� ������� ���������$��� ��� ���� �� ������� ����������� ������-����/� � ������� � � �������� �� ��� �������������� � ������� ����������� ����� �-���/ ��������� ���� ������� � �������� '� �$� ���� ������$���� �������� ��� H��$��I ��� H�� ��$��I ����������"��� ���� ����� ����������� $�� )� (�� �( ��� .(� ������ ���� �� )"- ��� )"*� ��� )� (� ��� �(� �� � ���� ������ )". �� '��� ������" =��� �� ���� ����� ��������$��� �'������� ��� '� ����:
� � �� �� '������� �� ��� �������� ����� ��"�" ;��
@.12�8818*A�� � �������� �� ��� ������� ������� �����
� ������ ������� �� '��� ���������� $��� ��������
���� ����" ��� ����� ������ �� ��� ���� � ��������
�-���/� $��� �������� ������� ��� �� ��$ ���� ������
�'���� �� ��� ����� ���� �� ���� ����� '��$��� )
��� (��� �� '��� ����'���� �� ��� ������ �� ���� �+����
�� ��� ���� ��������"-)1-(
� ��� ���� � �������� �-���/� ������ ������ $���
�������� ������� ���" /�$���� �� � ��� ���������
������ ����%����������� '��� ���� � ��� ���� ��
���������%� ��� �� ��� �� ��������!� ��� �����
���� ����������� ��� ���� �� ���������� ����� ����
�& � ���-�(��-��
(�+�� $��� �� � � �� � G����I
������� �� ����� �� ��� �+�-�(� �� ����� ���� � �
D����I ������ ���� ���� � � ������� ������ �� ���
�� ������� �&�/ ������� ������� $��� ��������
������� ��� �� '��� ���������� �� ��� ���� ����
������ �5��" ��" ��� ��� ������������ '� �������� ��
��� �� �� �&�������� ����������� ����� �����
�-�&��/ � ��&�/ ���-+(� $���� � ��� ������� �� 5��" �"
E��� ���� �� ��� ��� ��� �'�&���� ������ �������
����� �� �������� '� � ����� ���� ����� ��$��� ���
������ ����� �� ��� H��$��+�� ��$��I ���������" ��
���������� ���� �� ����������� ��� �� ������� �����
��� � '����� ����'�� �� ������� ="
� 5�� ��� ��������� �� ������� �� ���������� �������
�� ���������� ��� ���� �� 5��" � ������ ����� ����
������ ��� ������ �� �� ������� �������� ��� ���� �
�������� ������� �� ��� �� ��� ���������� �����
���� �&� �� ��� ���� ������� �� �����������
��������� ������ � 4���!���� ��������� �� ���
���� �� ������� ��� ��$�� ���� ���� �� �� �������
�� '��� ����������"
� ������ '��� ���������� ��$�� �� �������
�&�/ ������� ���� ������� �'��������� $���
�!� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
�������� ������� ���� �� ������ ��� ������� ������
$� �'���� �� � ��'�� ��� ����� ������� �����"
/�$���� ��� '���� ������� ������� �� ��� �������
������ $� �� ���� ������ �� ���� ������� �����
� � ������� ��� ��� �������� ������� ����� �����
�� ��'�� 8 ���� ��������� '��$��� ��� ������� �� ���
�$� ���������� � �������� �� �������� �� ���
����� �� ���������" 4������ ��� ����� �������
��� ���$�� ������� �� ��� ������� ������ �� ��$
������� ���� �� � ) ��� (��� �� ����� ����������� � ��
��� ��� ������ $��� ���������� ���� �� ������� �
����� �� � �( ��� .(��"
∆KI,TH (ksi� in)
∆KI,TH (MPa�m)
∆KII,
TH (
MP
a �m
)
∆KII,
TH (
ksi �
in)
00
Mode I stress-intensity range at threshold1 2 3 4 5 6 7 8
0(a)
Mod
e II
stre
ss-in
tens
ity r
ange
at t
hres
hold
1 2 3 4 5 6 7
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
Growth
R=0.5 R=0.1
b =26�
b=82�
No growth
12
Bimodal Ti−6AI−4V25 �C, Air
R=0.8
Mode I stress-intensity range at threshold
(b)
Mod
e II
stre
ss-in
tens
ity r
ange
at t
hres
hold
∆KII,
TH (
MP
a �m
)
∆KII,
TH (
ksi �
in)
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 1 2 3 4 5 6 7
2
4
6
8
10
0
2
4
6
8
10
Growth
R=0.5 R=0.1
b =62�
b =26�
No growth
12
Lamellar Ti−6AI−4V25 �C, Air
R=0.8R=0.8R=0.8
b=62�
b=82�
∆KI,TH (MPa�m)
∆KI,TH (ksi� in)
���� " 0� ������� ������� �������� ��
���� �� ���� ����������� �� ��� ��
��� ��� '������ ��� �'� �������
����������" E��� ���� ��� �������
������ ��$ ����� ������� �� ���
����������� ���������� �� ��� ��$� ����
�����"
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!#
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
*�� � �����!� � �( ��� �
� ������ �� ;��" @-)�--A �� ��� '������ ������� ��������� �� ��� �������� �� ������� ������� $����������� ������� ��� ��� '� ������� ������ �� ��������� ��� �� ���� � ��� ���� �� ��� ���� ����������������� $���� ����������� ��� ����� ��� ��������� ���������� �������� ��� ������� �� ��� ��������������" ��� ��� '� ���������� '� &���������� ������������ �� ��� �������� �� ��� �� �������� ��� �������� ��������� ���������� ����� ���� �&������� ���� H��������I ��� �������� ������� ���� ��5��"� �� �����������'���������!��� ��������&���"��� ��������� ��������� ���������� ����� ���� �&����
��� '� ������� � ��-�����(��-������
(�+��� $��� �-����� ���� ��������� ����������� ���� �� ���� � ��� �-������
� ��� ���������� ��������� ����������� ���� ������ ��" �� ��� ����� $� � �-����� $� ����������� ��� ���� ������ ��� �� ��� �� ����� ��� �����%���� �� �� ��� �� -���� 1-��� $��� -�� � �������� �� �������� ������� �� ��� ��� ��������� ����������� �� ��� ��� ���� ���������������� ���� �����������" 9� ��� ���� ����� �-������ $� ������ ���� ��������� '��$��� ��� ������� �� ���� ��� �������� ���� �� �� ��������� �� ��� ������� �����" ���������� ���� �� ����������� ���� ����� ��� ���������� ������ ���� � � ���� �� ��� ������ �� ����������� ������������ ������ ������� ��� ������� "5���� ������ �� ��� ������������ �� �-����� ��� ������������ �� �-������ ���� �����������'��� ������&����� '� ����� �� ;��" @--A"
10
11
R = 0.5
R = 0.1
R = 0.8
R = 0.1
R = 0.5
R = 0.8
00 10 20 30 40 50 60 70 9080
Mode l Mode II
Mode I Mode Il
(a)
5
6
8
9
10
0
3
7
11
0 10 20 30 40 50 60 70 80 900
200
400
600
800
1000(b)
800
600
400
200
1000
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
rate
ran
ge, ∆
G T
H (
J/m
2)
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
rate
ran
ge, ∆
G T
H (
J/m
2 )
Phase angle, b (8)
Phase angle, b (8)
Bimodal Ti-6AI-4V258C, Air
Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air
Thr
esho
ld e
quiv
alen
t str
ees-
inte
sity
rang
e, ∆
K eq
,TH (
MP
a �m
)T
hres
hold
equ
ival
ent s
tree
s-in
tesi
ty
rang
e, ∆
K eq
,TH (
MP
a �m
)
5
6
8
9
0
3
7 ���� # ��� ������� ���������� �����
���� �&�/� � ������� � � �������� �� ����
������ �� �� ��� ��� '������ ��� �'� �������
���������� �� ���� ��� �'6����� ��
�� ������� ������� �� * � )"-� )"* ��� )"."
�&�������� ����������� ���� ��
�������� �-�&��/� �� '���
���������� �� ��� ��$�" ���
������� ����������� �� ������� ��$
����� ������� �� �����������
����������� �������� ��� ��������� �
������ �� ���� ������� ����"
�!� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
=� � ��������!��� ��� ������ ���� �� ��� �� �&���
'� �'������� ��� ��� �����'����� ��� ��� ������������ ����������� �-� ��� �-�� ����� �� ������� ��'�� � ��� *�� ��� ������ �� ������� ��� �� ���������� � ����� �� '� ������ ������ �� '�������������" ��� ��� '� ��� �� 5��" , $��� ���H����������������I �&�����/ ������� �������� �������� ������ �� ������� $��� ��� H���������I���� �� 5��" �" #����� ����� �� $���� �� ����:� ��� ���������������� �&�����/ ������� ����� ��
�'��������� ����� �'� � ���� � � ����� �� ����
���� ��� ��������� �&�/ ������ ��������� �� ����
���� �����"
� 0� ������� ������� ����� �� ��������� �����������
�� '��� ���� ���� ��� ������� ���" B���� �� � ��������
���������� ���� ��� ������ �� ���� ���� �� ���� �
������� ����� � ������ �������� $��� ��� �����
��"�" ;�� @-2�()A�� ���� ���� ������ ����� ���� ��
��� '������ ������-)�-- ���� ��� ������ �� ������� ���
�� �������� ��� �&�/ ������� �� ��������� ��� '�
���������� ����'���� �� �� ������ �� ��� ���� ��������
������� ��� �������� ��� ������ �����������"
(b)
R = 0.1
R = 0.1
R = 0.8
00 0
3
5
6
7
8
9
10
11
200
400
600
800
1000
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air
Shielding-correctedLarge-crack data
R = 0.5
R = 0.8
R = 0.5
Phase angle, b (8)
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
rate
ran
ge, ∆
G T
H (
J/m
2 )
Thr
esho
ld e
quiv
alen
t str
ees-
inte
sity
rang
e, ∆
K eq
,TH (
MP
a �m
)
Mode l Mode lI
(a)
R = 0.1 R = 0.1
R = 0.8
00 0
3
5
6
7
8
9
10
11
200
400
600
800
1000
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Bimodal Ti-6AI-4V258C, Air
Shielding-correctedLarge-crack data
R = 0.5
R = 0.8
R = 0.5
Phase angle, b (8)
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
rate
ran
ge, ∆
G T
H (
J/m
2 )
Thr
esho
ld e
quiv
alen
t str
ees-
inte
sity
rang
e, ∆
K eq
,TH (
MP
a �m
)
Mode l Mode lI
���� $ ��� ������� ���������� �����
���� �&�/� � ������� � � �������� �� ����
������ �� �� ��� ��� '������ ��� �'� �������
���������� �� ���� ��� �'6����� ��
�� ������� ������� �� * � )"-� )"* ��� )"."
;���� ��� 5��" � �� ������� $��� ���
�&�/���� ����� $���� ���� '��� �������
�� ��� ���� ��������" E��� ��� �������
�'���� �� ��� ������ �� ������� ��� ���+�
���� ���� �� ��� ����������������
�������"
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!�
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
� ��� ����� �� ������� ������� ������� ������� ��
��� ������� ���������� �� �'��������� ������
$��� ���� �� ������� �� ��� �� �&���� ��������
���� ��� � ��� �������� $��� ����� ����� �� ��� ����
��������" ��� � �������� $��� ��� ������������ ���
������ ��� ���� �'���� �� ��� ������� �������
$���� $���� ������ ��� ������ ����������� � ���
���� �� ��� �����$��� ������"
����� ���( �� ���������(�
� �� �� ������� ��� ���$�� '������� �� ��� ���� ��� ��� ������ �� ���� ��� �(( ��� ������� ����������� ������ ����� ��� ���$�� ������� ������ ������� ������� ������� �� ��� '������ ������"��� ��� '� ����'���� �� ��� ���� ����� �� ��� ���������������� '��������� ��� ������� ��� ���������������� $��� ��� ��$�� �� ��� ������� ������"������� ��� ���� �� ��������� �� 5��" . �� '�������������� ��� ��$ ��� ��� ���� � ����� ���$� �� * � )"-� ��� �'�&���� ��� ��$�� ����
�� � " 4������� �� ��� ������� ��� ����������������
���� �� ����������� ����
?��� ���� 0������ ���
�-����/
�0D����
�-����/����
�0D����
;�������� ��
�-�� �0D����
=������ ����������:
)"- �(� �"* 8"2 ("� ��)C�
.(� -)"� �". *"� �*�C�
)"* �(� �") �"� -"� �(8C�
.(� ."� *"8 8"8 �8.C�
)". �(� *"� *") )"� �--C�
?������ ����������:
)"- �(� �", *"( -"* �((C�
.(� -)"- �"� 8"* �8*C�
)"* �(� *". 8". (") �8*C�
.(� 2"- �"( ("2 �8(C�
)". �(� *"* ("2 ("� ��,C�
��� ���'� �� �������� �������� ��� ��������� �������� ��
�-�� �$��� �� �������� �� ��� ���� ��������"
�� � � 4������� �� ��� ������� ��� ���������������� ���� �
����������� ����
?��� ���� 0������ ���
�-���/
�0D����
�-���/����
�0D����
;�������� ��
�-��0D����
=������ ����������:
)"- )� *") �", )"8 ��C�
�(� 8"� (". )". �((C�
.(� -"* )"� )"2 ��)C�
)"* )� 8"8 8"8 )") �)C�
�(� 8"8 -", -"� ��.C�
.(� -"( )") -"( �-))C�
)". )� 8"( 8"( )") �)C�
�(� 8"- ("8 )". �(�C�
?������ ����������:
)"- )� �"* �"� -"2 �(2C�
�(� 8"� ("( -"� �82C�
.(� -"� )". )"� ��8C�
)"* )� �"� �"8 )"8 �,C�
�(� 8"- (". )"8 �-)C�
.(� -"8 )"* )". ��(C�
)". )� 8"2 8", )"( �*C�
�(� ("2 ("* )"� �-�C�
��� ���'� �� �������� �������� ��� ��������� �������� ��
�-� �$��� �� �������� �� ��� ���� ��������"
�� � � 5������ ������� ����� �� ���� ������� ��� �� ���������
0������ ���
�&�/ � J��(� �-�&��/ �0D��� �
* � )"- * � )"* * � )". * � )"- * � )"* * � )".
=������ ����������:
)� ()) .) .) �"2 8"- 8"-
(�� (.) -*) -)) *". �"8 8"*
�(� �-) 8,* 8() ,") �", �"(
.(� .*) *,* 1 -)"- ."8 1
?������ ����������:)� 8() ���)C� -,) ��--8C� --) ��8.C� �"( �"* 8"�
(�� 82* ���-C� (** ��,)C� -�* ���*C� �"2 *"* �"*
�(� �*) ��-)C� 8�* ��.C� 8)* ��*C� ,"� �"* �"-
.(� .-* ���C� ��) ��-*C� 1 2"2 ."2 1
��� ���'� �� �������� �������� ��� ��������� '��$��� ��� ��������� �� ��� �&�/ ������� �� ��� ������� ������ � ������� ��
��� '������ �������"
�!� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
�� ������� ������� ��� * � )". $��� �-��+�-� � )"*�� ��� '������ ������ ��� �� * � )"- $��� �-��+�-� � -"2 �� ��� ������� �������" ���� � ������ ��'������� ��������� '��$��� ��� ��6������ �� ��� �� ��� �$� ������" ��� � ������� ��� �� ��� ��� ������������� ����� ���� � ��� ��$��� $��� ��� �������� ������ ��$ �'��������� ����� �������� �$����� ���������� �� ��� ��� $��� ��� ���� ���� �����������������%$��� ����������� ������ ���� ���*))��%��� ���� �� ��� ��� �������� �� ��� ���� ���� ������� �������� � ������ '���$"��� ��� ����� �������� � ��������� ������ � ������������ '��$��� ��� �� ���� ��� ������� ���� ������ $�� �� ����������� ����" �� ���������� ����������� ����������� ��� � ��� '������ ����������� �$��� ����������� ������ ���� �� �() ���� ������ ������� ���� '����� ��� �������� �����" 5���������� ������ ���������� ��� ���� �� � ��$���������� ��� $��� ������ �� ����� �� � ������ �� ���
������� ���� ������ � ���� � ��� ���� � ���������������� � ����������%���� �� ��� ��� ��� �����$ ����� �������� '� ����� � !�� ���� �� �� ���������-�� � )�� �� ���� ���������� �� �0�#�� � �� ����� ���������� ����� ���� &��
8��8,% ��� ���������� ����� ��������� ��� ��� ��� ����� ����������� ���� �� ��� ���� ���� ������" ����������� ��� �� ��� '������ ������ ������� ���� �� �������������� �� �����$ � ���� � ����� � ��������� �� 5��" .�$��� ��� ��� ������� ����� � ����� ����� ��� ���� ���� ���� ���������� ��" 5� ��� ���� ������� �������� ��������� 5��" .' ��$ ���� ��� ��� ��� ���������� ����� ��� �� ���� ���������� �� �������� ����� ���� �� ��� �� ������� �������3 ���� ��� ������������ ����������� �������� �� �� ����� � ������� ��� ���� �( � ����� � %������ ������ '� �����'�� '� ��������� ������ ��� � �� ���� ����������'� ����������" #����� ��������� ��� ������������ � ��� ���� ���� �� ������� ������� ����
400µmqMTS =39.7�
qexp ~39�
Mode I b applied = 26�
(a)
200µm
qMTS =60.8�
qexp ~37�
Mode I b applied = 62�(b)
���� % ������� ������� ��� ������ ��
������� �� ��� ��� '������ �* � )".�
� � (��� �&�/ � -)) J��(� ���
�'� ������� �* � )"-� � � �(���&�/ � �*) J��(� ����������"
9������ �������� ��$ '��� ��� ���� �
������� ����� ��� ��� ����� �� ���������
��� ��$�� �����$��� ��� ����������� ��
������ �� ������� �������" 0����� ���
���������� ������ �� �� �� ������� $���
���� �������� '� ��� ���� �� �� ����
���������� ��� �0�# ��� ;��" @-(A�"
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!$
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
'��� �'���� �� ����������� ������� ����������� �� �������� ��������� ������������� $��� ���������� ��� �����$ � ���������� ����������� ���� $������ ����� ���� ������"8.
��� ���� ����� ���� �� �'��������� ����� ����������� �5��" 2� �� ��� ������� ����������� $����4 �( ����� ������ ������ '��� ���� � ��� ������������ ������� ��� ������ ������ ������� �� ����������� ��� ���� �� ��� ������ ����������� �������������� ������ �''��� ��� ������� ��� $����� ��������� ��� ����" 0�������� �� ��� ��������� ����� ����� ��� ����� ����������� ����� �� ��'�� ���� *� ������ � ��������� ����������� �� ��� ������������� ��� �� ��� ���� �������� �� ��� ����������� ������3 ��� ������ ��� ���� ���� $����� ���������� ������ ����� ������� �� �����
��� � ������� ��� ����������� $��� ����� ������������� ������� ����� ���� '��� ��� ���� � ����� ������� ������� ���������"
&�������� ���!����
4��������� �� ������� �&�/ ������� �� �����()) ��� ����������� �� ��� �� ��� '������ ���������� ������ ��� � � )1.(� ��� * � )"-1)".� ��������� � � �������� �� ��� ���� ����� �� 5��" -)3 ������ ������� $��� ��� ���������� ������� �'������������ ��� ����������������� �� ���� ��� ��� 5��" ," � ����� �'���� ��� ������ �� ��� ������������ �� ��� ��� $� � � ���������� ���������� ����� ������ �� ��� ������� �$��� �� ��� ������������� ��� ������� ��� �� �������"821�- 4���&��������$��� �� ��� ������� ��� �� ��� ���� �������� ��������� $��� ��� �� ������� $� �� ������ ��� ��� �&�/ ������� $��:
� �'��������� ��$� ���� ��� ���������� ��������
����� ������ �� ���� �� ���� � �������((��
� ��������� ��������� �� ��� ����� �� ������� ���� ��
�� �� ������ �� ��� ���� ��� �������� ���
� ��������� ��������� �� ��� ���� ����� ����� �� ������ ��
���� ��� ����"
0������ ��� ������� ������� ������ $���� ������� �� ��'�� �� $�� �'���� �� ��� $����� ��� ������'��� �� ���������������� ���� ��� � ����� ����������� ����� ����� �� �'������� ���� ��� ���� ����������� ��� ������� ������ �� �������� �� ��� ��� � �����'�� �� ���� ��$� ������� �����"B��� ����� �� ��� ��� �� ����������� ��� �������
���� '��$��� ��� '������ ��� ������� ������������ ��� �� ��� �� ������� ��� ���$�� ������� ��'��������� ������ �� ��� ��� ������� �� ������ ���� ��� " ��� ����� ������ ���� ��� ����������� �� ���������� �� �� ������� ������� �������� �� ��������� ��� ������ ��� �������� ����� ���� ��������" B��� ��� ��� �� ��� �������� ��������� � �� ��� ��� �� ��� ��� $��� �������$� �� ��������� �� ������� ������� '��$��� ��� '������� ��� ������� ������ '����� ���� �� �����������" �������� '������� ��� '� ��� ���� ���� �������� $��� ��� ����� ������� ��� ���$�� �������� �� ��� ������� ������ �� ��� �� ���� ���� �����$��� ��� ������ �� ��� ����� '����� ������������3���� ������ ��� ����� ��� �� ���������� ���������� �������� �� ��� ���� ��������"((
&' ���� ���!����
� ��� ������� ���$%�� ��� �� $��� � ��� ��������� ���������� �� ��� ������%� ���� �� ���
CRACK - PROPAGATION DIRECTION
(a)
(b)
���� ( ������� ���������� �� �� ������� ������� ��� ��$��
�� ��� ��� '������ ��&�/ � �-) J��(� ��� �'� �������
���������� ��&�/ � �*) J��(�" =��� ������� $�� �����
�� ���� ����� * � )"-� ��� ���� ������ � � �(�" ��� ���� ����
������ ���� �������� �� ��� ������� ������ �� �������"
�!� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
����� ������������� ����� ��� � $���� � ���� �� �����������" ?� � ��� ��� � ��� ��� � ������� �������� ������ �� ��� ���� �������� �$��� �� ����������� $� �" �� ��� ����� ���� �� ���������� ���� ��&�/ ������� �� ��� ������������� ������ *)��� ��� �� '��� ��� '������ ��� ������� ������� �� ������� $��� ���������� �� ��������������� ���� �� 5��" --" ������� ����� �� ������� ��� �� ������ ���� ����� ���� ��� ����������� ����� �� ���� ��� " ������� ���� ��� ���'���� �� �������� �� ������� ����� �'����&�/ � ."8 J��( ��-���/� -0D����� $���� ���
4���!���� �& ������� �� ���� ��� � �������&�/ � (2"2 J��( ��-���/� -"20D����� � � ������� ���� ����"0������������� ����� �� � ���� ���� $���� ���������� ������ �� ����� �������� ��������������� ��� � ��� ������� �� ��� ������ �� ������� $��� ��� ���� � ������� �� ����� ���������"���� ��� �'�&���� �������� ��$�� ���� ��$� �� �������� �� �-� �� 5��" -( ��� � ������� ���� �� ��������� �� ��������'6��� ������ �� ���������� ������� ������������( ����� ��$ ��������� �� ��� '������� ����� '������ ��� ������� ����������%�'�������
(b)
R = 0.1
R = 0.1
R = 0.8
00 0
3
5
6
7
8
9
10
11
200
400
600
800
1000
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air
Shielding-correctedLarge-crack scatter band
Shielding-correctedLarge-crack scatter band Short crack
R = 0.5R = 0.8
R = 0.5
Phase angle, b (8)
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
rate
ran
ge, ∆
G T
H (
J/m
2 )
Thr
esho
ld e
quiv
alen
t str
ees-
inte
sity
rang
e, ∆
K eq
,TH (
MP
a �m
)
Mode l Mode lI
(a)
R = 0.1
R = 0.1
R = 0.8
00 0
3
5
6
7
8
9
10
11
200
400
600
800
1000
10 20 30 40 50 60 70 80 90
Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air
R = 0.5R = 0.8
R = 0.5
Phase angle, b (8)
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
rate
ran
ge, ∆
G T
H (
J/m
2 )
Thr
esho
ld e
quiv
alen
t str
ees-
inte
sity
rang
e, ∆
K q,
TH (
MP
a �m
)
Mode l Mode lI
Short crack
���� �) �������� �� �� �������
�������� �&�/� � � �������� �� ����
������ �� �� ��� '������ ��� �'� �������
������" #��$� �� ���� �� ���� ����
���� �� ���� �� ���� ��� � '���� ���
���� H��������I �� ��� ���� ��������� ���
�� ��� ��())��� ����������� ��
��� " ��� ������� ���������� ��$
���$��� ����� ������� �� ���
���������� �� ��� ��� ��� �����"
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!!
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
$���� ��� '� ������ �� ��� ������� ��� �� ��� ������������ $��� ��� �� ������� $� �"/�$���� ��� '������� �� ��� ���� ����� ��� �
�������� ��� ���� �� ��� ��� ���� ����� ����������� �� ��� �� ��� ����� �� $���� �� �����������H�����I ��� ����������" �� ��� ����� � �������$��� ��� �������� �������� $�� ������'�� $�������������� ����������� �!������� ���� ��� ���� ������ ����� ��� H���������I ����������"5� � ������ $���� ��� ������ ��� ��� �� ���'������ ���������� $���� H�����I ��� 8)) �����
��� ���� ��� ����� H�����I ��� � �$� ����" <����� ��� '������� �� ��� ��� ���� �� �������������� �� � ������ ������� �������� ����� ������ ��� '������ ������� �� * � )"- ����� �� ��$� ��5��" -8 ��� �� ������� $��� ��� ���������� �������� ������� �� ������� ������� �����" 4��������� ���������� ������ �� ����������� ������� � �������� �� ���� ���� �� $���� ��� �������� ���������� '� ��� �� '� ��$� ���� ��� ���������� ����� ����� ��� ��� ���������������� ���� ��� " B������� �� �� ������ �� ��� �!� �� ��� �� �������������� �� �� ��$ �� '��� ����'���� �� � ����������� ��� ��������� �� ��� ��� ���� ��������� ��� ������$� �� ������� ������� �� ����������������� ��� ������ ��� ���������� ����� �� ��� '����������� �� ��� H$�� ��� I �� ��� ���������� '� ������� ���$" ������� &�������������� �������� �� ������� �&'0 ������� �� ��� '������ ������ �� ����������� ���� �-��+�-� � ,"- ��� '� ��� �*)12)���� ���� ���� ��� ������ �������� �������"
$ !� %�� !#"
�� ��� ����� ����� $� ���� � ������ ��$ ������ ������������� ��� ������ ��� �� ������� ������� ��� ��$�� ������� �� � ��������� ����� � � �������� ������ ���� ��� ������� ���" B��� �� '��� ����� � ��������������� ������� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���6� ��������� �� ��� ����� �� ��� �� ������� ��������� %,� �� �(� ������� � ������ ����� ������� 4 �(
Bimodal small crack
Lamellar large crack
Bimodal large crack
Lamellar small crack
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Phase angle, b (� )
0
200
400
600
800
1000
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
ra
te r
ange
, ∆G
TH (
J/m
2 )
Mode I Mode II
Ti-6Al-4V
25 �C, Air, R = 0.1
���� �� 0� ������� ������� �� ����
�� ���� ����������� �� ������� ���
�� '������ ��� ������� ��������� ��
������� $��� ��� ���� � ������� ��
������������� ���� ��� " ��� �����
������� �� ��� ������� ������ �'����
�� ��� ���� ��� ����� � ���������� ��
���� ��� � $��� ��� ��� ��
����������� ������� '�����
��������"
�� � # ������� �'������ �� ��� ������� ��� �� ���������
�&�/ � J+�(� �-�&��/ �0D����
0������ ��� * � )"- * � )"* * � )". * � )"- * � )"* * � )".
=������ ����������:
)� ,( �� *2 ("2 (". (",
(�� -(* -)* .* 8"2 8"� 8"(
�(� ,( �� *( ("2 (". ("*
.(� -�. -�) -8) �"( �"- �")
?������ ����������:
)� -*2 --) 2� �"� 8"� 8"�
(�� -,� -8- --2 �"� �") 8".
�(� -.) -�( -(- �", �"- 8".
.(� (-) -�* -(* *") �"( 8"2
�"" � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
0.6
10−11
10−10
10−9
10−8
10−7
10−6
10−5
5 10
50
Surface crack length 2 c (µm)
100
300 m/s
Bim. Lam.
FOD Cracks, R = 0.1∆s = 202.5-450 MPa
250 m/s
200 m/s
Bimodal
R = 0.1
R = 0.91-0.95Constant-Kmax=36.5 MPa . m1/2
Lamellar
Cra
ck-g
row
th r
ate,
da/
dN (
m/c
ycle
)
Stress-intensity range, ∆K (MPa�m)
Large cracks C(T)
200 500 1000 2000 (202.5 MPa)
(450.5 MPa)
Ti-6AI-4V258C, Air
20
20 50 100 200 500 1000
1 2 4 6 8 10 20 40
Z
���� �� 5������ ��� ��$�� ��� � �
�������� �� ������� ����������� ���� ��
* � )"- �� ������������� ����
��(1*)��� ����� ��� �� ��� '������
��� ������� ����������" ?�������
��$�� ���� �� * � )"- $�� �'������ ���
������� ��������� ���� $����
���������� ���� �� * � )"2-1)"2* $��
�'������ ���� ��������-�� +���������
-��� ������ ����� ;��" @�(A�"
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Large crackR=0.8
Shortcrack
Small crack
Bimodal Ti-6AI-4V25�C, AirShielding-correctedLarge-crack scatter band
350
300
250
200
150
100
50
0
Thr
esho
ld s
trai
n-en
ergy
rel
ease
rate
ran
ge, ∆
GT
H (
J/m
−2 )
Thr
esho
ld e
quiv
alen
t str
ees-
inte
nsity
rang
e, ∆
Keq
,TH (
MP
a �m
)6
5
4
3
2
1
Phase angle, b (8)Mode l Mode lI
���� �� �������� �� �� �������
�������� �&�/� � � �������� �� ����
������ �� �� ������������� ����
�� *) ��� ����� ��� �� ��� '������
����������" #��$� �� �������� ��
���� �� ��� ��()) ��� �������
���� �� ��� ��� �� ���� �� ����
����������� �� ��� ���� 4���!�����
���� * ���������"
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �"�
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
� �����,��,��� � ��� �/ ��� ���� ���� ������������������ ��� ��� ���� ���� ��� ���� � ��������� ������������� ������ �� ������� ������� �� ��� ������ �� �������������� �� ��� ��� ������������� ��������� ��� ������ ������ � �������� ��� ����� ���� �������� �������� '� ��� ����"��� ����� ��� ���$�� �������� ��� ����� �����
�������� �&'0 �������� �� ��� ������� ����������� �� '� � ����&����� �� ��� ���������� ������ �� '� ��� ���������� ��� � $���� �� ��� ����������� ����� �� ��� ���� ��������" �� ������� �������������� ��� � ���� � ��������� ����������� �� ���'��� �����3(- ��� ���������� ������� �� ��� '�������� ���������� � ��� �������� �'���� ������������ �� ��� ���������� �� ��� � ����"(( =����� ��� �������� �� � ���� ���� ����� ��� � ���� ������ ������������� ���� ��� ��� ����� ��� ���������� ������'������ $��� ����� �� ������ �� �������� ������ ������� ������ �� ������� ��������� ����" ��� ������������������� ��������� �� ��� ������� ��� ���� �������� �� ��� ���������� ������ �� ������������ ������������ ������� ��� ��� ��� ��� ����� �������� ���� ������������ �� ��� ���� ������� ����������� �������� �� ��� ����� ����� ��� ���� �� ��� ����'������ ������ �5��" .�"#��� ����������� ����� ��� ���� �� �$� ������%
��� ������� ��� ��� � �����" �� ��� ������������������ ������� �� ��� ���� �� ��� �� ��������������� ��� ��� ������� �� ������� ����� � ���������������� ��� ���� �� ��� ������ ����%���� �� ��������� '� ��� &�� � -�� � ) � �� ���� ������ ���0�#� ������" �������� ��� ������ �&��� � ����������� ����� �� ������ �� ��� ������ ������� ���'���'�� '����� ��� ��� � �����$��� � $�� � � ��!���,��,��� ����" 0�� �������� ������ � ��� � ����������� �� $���� ��� ����� ��� ���� ���� �� �� �������� ����� �� ��� ����� ��� ��� ������ ������������ � ��$�� ����������� �� ��'�� � ��� *" �������&����� �� ��� �� ���� '����� ���� ����������� �� ��� ��� $� �� ��� ���� ������ �� ������������ ��� �� ������� ������� ��� ��� ��� ������ ����� ����� " ���� � �� '��� �'����� �� � �� '�� ������ ���� ���� ���������� ������ $��� '� ���� ������� �� ��� �&�/ ������� �� ������ ����� ��� "� ����� ����� �� ���� � ���� ��� '��������� ������ ��
���������� ��� ���� '� ��������� $��� ��� ��� ���� ����� � ���� ������ ���'� �� ����� � �� ������ �� ��� ���� ��� ��� ��� � ������ �� ��� ���������" ������� $��� ��� � ��� ��� ���%�"�" �� �������������� ���� ��� %��� ��� ���� �� � ����� ����� ������� �� ��� �� ��� �$� ������(- ����������� ����� ���� �� ��� ��$ ��� ��� ������ �5��" --�"��� '�� �� ��� ����� ������� ��� ������ ��
����������� '��� ���� ��� ��� ���� ��������"5� ���� ��� ��� ��� � � ���� ���'� �� ��� '����%�"�" ���� '�������� �������� '��$��� ���������� ��������� �������� ���"%�� ����������� ��������� ��&���� ������ �� ����� ��� ����� ��������������� ��� ����� ������� �� ��� ������� �������" /�$���� �� ���� ��� � ������'�� �� �!� �� �������������� ����������� �!������� ��� ��� ������� �������� � ��$ � ��� � �$� ����� � �� ��� ��� ����� ������� ������ '� ��������� $����� � ����� ������������ �� ��� ��� ���� ������� ����� ��$� �������� '��� �� ��� ����������" 4���&������� ���������� ����� �������� �������� ������� ��������� ��$ ���� ������� �� ������� ��� �������������� '������ ������ �� ��� �������� �����"(-
5������� �� � ������� ���� ��� ��������������� �� ��������� �� ������� ��� �� ��� �������� �&�/ �������� $��� ��� ���� �������� � ��������� �� ������ '���������� � '� ������ �� ��� ��� $� ��� ������������ ���� ��� ������� '������� �� ������� ��� ���� �� ������� ������� � ������������ � ���� �����������" ��� �������� ��������� �� ��� ���������� ������� ����� �� '� �� ��������� ��� ��� ���������������� �� ���6������� $��� ��� ������� ����������� �� ��� ���� ����������3 ���� ��� ��� ���� ��� '� ��� ���� ������ ��� ������� ��� � ������ �������� ��� �� ������� ������� �� �������� '� ������������ ��� ������� ����� $���� � ������ ������������ �� ������� ���" ��� ����������� �� ��� �� ���� ����� ������� ������� ������� '������� � ������������������ �� ���� � '������� �� ��� ���������� �����'������ �� ��� ��� ���� �������� ���� �� ������� �$��� ��� ��������� ��� ���� �� �������� ��������� ��" 0������� �� ����� ������ ���� ��� �&�/ �������� ������� ���� ��� ���� � �������� ��� '� �������� �� '�� ��$� '����"
#" .%� !#"�
=��� �� �� ������������ �� ��� �� ������� ����������������� '������� �� ��� ���� '������ ��������������� �!� �()��� ��� ��� ���� ������� ����������� ������� �!� �*)) ��� �� � ��������� ��'���������� ������ ��� �����$��� ��������� ��� '� ����:
� =��� ���������� �������� � �� �� ������ �� �����
�� ��� ��� ���� ���� �� ��� ������ �� ������� ���
����� ������� �� ����������� �� ���� �� ����
��� " =� ��������!��� ��� ��� ������� ���� �� ���
�� ��� ���������� ����� ���� �&� ��� ���� � �������
$� ����� �� ������ ��� 4���!���� ���������"
� ��� ����������� ������� ���������� $� �����
���� �'���� �� ���� ����� �������� ��� ����� ����
�� �� �������� ����������� ������� ��� ���$��
�"� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
�������� ������� �� ��� '������ ������� �� ���
������ �� ���� ����������� �� ������� ��� " /�$�
���� ��� ��������� $� ������������ ������ �� ����
���� �����"
� ��� �� �� ������ �� ���� ���� ��� ������� ��� $�
�'��������� ������ $��� ��� �������� �&�/ �����
��� $�� H�������I �� ��� ���� �������� �$��� ��
���� � ��� ����� ��� ���� �� ��� ������ �������
����" � ��� �������� $� ������� �� ��� ����
������� ���������� '� � ����� ����� �� ��� �����
�������� ��� ������������ ������� ��� �����
�������� ������� �� ��� ������ $�� ������������
������ '� ��� ��������"
� 0� ������� �&�/ ������� �� ����������� ��
��� ��� ��()) ��� $�� �'��������� ��$� ����
���������� �������� ������� �� '��� ��������
���3 ������� ������� ������� ����� $�� ����
������ ��������� �� ���� ���� ��� ������� ���"
" 4������ �� �������� ������� '�������� ��� ������
���� �� ���������� �� ��� ������� �� �������
�&�/ ������� $� �'��������� ������" ��� $�
����'���� �� ��� �'���� �� ��� ���� �������� ������
$��� ��� �� ������� $� �"
# ;���� �� �������� ��������� ������������� ����
�� *) ��� ������������� ����� ��� �� ��� '������
���������� �������� ������ ��������&�/�������
�� ��� ��� �� �'��������� ��$� ���� ���� �� ����
��� 3��������������� �������������������� ����
��-��+�-�� ,"-� ��� '� ��� *)12) ���� ���� ���� ���
������ �������� �������" ��� �'��������� ��$�
�������� �������$����������$���� ������������
��� ���������������������������$���'������������
���� �������'���� �����������������'��$������
���������������������� �!������"
$ ��� ���� ���� �� ��� ��������� �� �� ������� �������
�� ��������� ��� ����� �� ��� �� ������� �&�/ �������
� �������� �� ��� ������� ��� ��� ��6����� �� ���
����� " =����� ���������� ��� ��������� ��� ���
6������ �� ������ ����������� ������ �� �� �������
������� ���� ������ ��� ��� ��� �� ��� ����
�������� ���� ��� ��� ��� ��� ����" B��� ���
�!� �� ���� ������ � ���� ��� �������� ������ �����
�������� ��� ��������� �� ���������� �� �� �������
������� '����� �������"
*� ��� ����'����
��� $� $� ������� '� ��� 7# �� 5��� 9����� ��#��������� ;����� ���� K��� E�" 5�2�()�2��-�)�,.���� ��� ������ �� ��� 0�������������� 7�������;����� ���������� �� 0 �(!����� $�� �,� �� ��� 7�������� �� 4�������� �� =� ����" #������ ���� �� ��� ��< =" ?" =����� �" �����'���� J" 9" D��� ��� �" B"������� �� ������� �������"
��/���" ��
- ;���� �� ��� ��/�� 4�������� �� �� 5��� ������ J��
������ 0����������� ��� D�������� D���� �-22(� 7�����
#���� �� 5��� #��������� ������ =���� #�5+�LL#: ���
D�������� B��������� <"4"� 7#�"
( 4�$��� =" �" �-22�� /��������� ������� �� ������ �� ��'��� 1
�� ������ ���������" 5�/ +/ $����/ %)� -�,1-�8"8 4����� J" 4" �" �-22�� �� ��������� ����� ������� �� �����
������ /45 D�'���" �� 5��� 9����� �� #��������� ;������
=������ �5=� B��������� <"4"� 7#�"
� 0�������������� 7������� ;����� ���������� �� /����4����
5������" K��� ��" 5�2�()12�1-�)�,.� 7"#" �� 5��� 9�����
�� #��������� ;�����"
* B�������� ;" =" ��� ?������� �" 4" �-22�� $���� � $�� �,�
������� '� ������� #������� �������� #������ D�'�������� ��"
-.�" 0��������� ���������� D�'�������� ?��� ?������ 7M"
� ����� #" ��� M�'������ �" #" �-2�2� 4�� ����������� ��� ��
,),*��� ����� ���� ������ ������ ��� ������ ���
�������" +/ ���/ ��/ '���/ #��� (�� ,��1,�2"
, K��� /"� ����� � E"� =�$�� 0" B" ��� 0���� M" J" �-2.*�
K�$�� �� ������� ��� ���� ���'���� ���� � ��� ���� ��
����" ��: �,�� �3 �� $�� �,�� �#�0 #�D .*8 ������� '� M" J"
0���� ��� 0" B" =�$��" �#�0� D������������ D�� 7#�� ��"
-.�1()("
. D���6�� �� 0" �" �-2,2� 5������ ��� ���������� �� ��������
���� ������ �������� �������" �" � �������" ��/ $����/���(/ ��� 21-*"
2 D���6�� �� 0" �" �-2,2� 5������ ��� ���������� �� ��������
���� ������ �������� �������" ��" ������" ��/ $����/ ���(/
��� -,18-"-) 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �()))� 0� �������� �����
����� ����������� ��$�� ������� �� ���������" �" �
�������� �� ����� ��� ������� '������" ��/ $����/ ���(/
#$� ()21((,"-- 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �()))� 0� �������� �����
����� ����������� ��$�� ������� �� ���������" ��" &������
�������� �� ��� ���� ��������" ��/ $����/ ���(/ #$� ((21(�2"
-( 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �())-� 0� �������� �����
����� ����������� ��$�� ������� �� ���������: ��� ��
'������ ��� ������� ����������" ������/ �����/ '���/ #��*� �2,1*)8"
-8 M�!��� J" J"� 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �-222� 9� ���
������� '������ �� �'��� �������� ���������: ��� �� ����
��� " #���/ �����/ �$� .)-1.-�"-� ������� �"B" �-222� ;������� '��$��� ���������� ���
������� ������� �� �����1'��� �������� �����" ��: $�� �,���(�� � � ' �� ,� #���� ������� '� ;" ;" =���� <" ����� ���
K" ?�F �6�����" �0#� B�������� D�� 7#�� ��" (818)"
-* ?�F �6����� K" �-22.� ��������� �� D������ �� 0���������
��� 0��������� D������ �� ����� �������� �����"�����/ �� /��/ *���� 8(1�*"
-� ������ D" �" ��� =����� 4" J" �-2,�� 0���������� ���������
�� ������� ��� ��$�� �� ���������" �����/ �� / ��/ ���((21(8."
-, =����� 0" ;"� ����� B" J" ��� 0�������� 0" �-22,� ���
������ �� ���������� ��� ������� � ���� �� ������� ���
���������� �� ���������" �����/ �� / ��/ *���+��#� 2-.12(("-. ������ J" D" �-22.� #�'������� ��� ��$�� �� ��������� ��
��� ��������� ���� ���� ������� �������" ��� ��� �����/�(� -��,1-�*("
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �"#
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
-2 ;����������� M" #" �-22-� E�� ������� ������� ��� ��$��
'������ �� � �������� �����: ���������" #��� ������/ �����/ �(�
�)-1�-)"
() =����� =" ?" ��� ;������� ;" 9" �())-� ������ �� ���� ���� ���
�� ���� �� �������� �� ��� ������� ������� �� ���������"
��/ $����/ ���(/ #%� -(21-�,"
(- K����� J" M" �-22�� 5������ ��� ���������� �� ��������
�����" ��: 0��%� � $�� �,� ����� 6������ ������ ����,��,��� ������� '� �" 4��������" ������ #������ =� �"�
�������� ��� E��������� ��"(.-18(-"
(( E����� ;" M"� =����� =" ?"� 4���'���� J" D"� D���� J" 9" ���
;������� ;" 9" �())(� ��������� �� ���������� �� ����������
������� �� ���������: '������ �" ������� ������" ������/
�����/ '���/ # ��*� .2212-."(8 ������ <" �-22.� #����� �� ������'�� ���������� �� ���
������� �� ��� ��������� /45+?45 ����� �����"
7������� �� <����� ;����� <������ 9/� 7#�"
(� =����� =" ?" �-22.� /��� 4���� 5������ ������� �� � ��'���
������ �������� �����" ��� '(�� �� 7������� �� 4�������� ��
=� ����� =� ����� 4�� 7#�"
(* /�� 0" G"� 4��� /" 4" ��� ����� �" K" �-22)� 0� �������
������: ��� ��������� ��� �������" #��� ������/ �����/ �%�.821.��"
(� #���� #"� #���� 4" 5"� 0����� �"� 9I<�$�� E" D" �-22)�
0� ������� ������ ������� �� ������ �������" +/ #�/
�����/ ��/ $�� -(*,1-(�,"(, #�����!� 0"� N���� �� �" 5" ��� E������� ;" 5" �-2,.� �00;4�
�;�,.�8)� ��� 0������ ��� 0������� ;����� 4�����
B�����$�� 0�� 7#�"
(. /�� 0" G" ��� /��������� J" B" �()))� �������� ���������
��� �������" +/ #���/ ���(/ '���/ #��� #$� (),1()2"
(2 E�$���� J" 4" ��� ;�6�� �" #" �-2.-� �� �������� ���
�������� ����� �&������ �� ��� ����� ��� " ��/ $����/ ���(/
�"� -.*1-2("8) /�� 0" G" ��� /��������� J" B" �()))� #����� ��� �'6��� ��
�� �� ���� �������" ��/ $����/ ���(/ #"� -1-�"8- ;����������� M" #" �-22,� ������ �� ��� ����� ���� �� ���
'������ �� ���� ����� ��� �� �������: D�� �" ���������"
������/ �����/ '���/ # �%*� -�21-*�"
8( ;����������� M" #" ��� ?���� J" 0" �-22,� ������ �� ���
����� ���� �� ��� '������ �� ���� ����� ��� �� �������:
D�� ��" � ������� �� � �������� ����.��� �����" ������/ �����/
'���/ # �%*� -*,1-�2"88 /��� K"� =�$�� 0" B" ��� 0����� M" J" �-2.(� 0� �������
������� �������" $��/ ��/ �����/ ���,��/ "� -1-,"8� ����� J"� G���� J" ;" ��� =�$�� 0" B" �-22�� ��� �����������
�� ���� �� �� ��� ������� ��� ��$�� ������� �� �� ��
���� � � �� �������" $��/ ��/ ���/ ���,��/ �$� .(21.8."
8* L���� J" ��� 5������ �" �-22�� 0� �� ���� ������� ���
��$��: � �������� ����" ��/ $����/ ���(/ ""� 2�2122)"
8� ������� 5" ��� #��� K" 4" �-2�8� 9� ��� ��� � ������ ��
����� ���� ����� ������� ��� ������ ���" +/ ���/ ��/
'���/ #��� %"� *-21*(*"8, 4�������� =" �-2�*� 9� '����� ������ ����" 5�/ +/ $����/
���(/ �� 2�1-)8"8. J���� ;"� ;���'���� �" /"� <�?���� <"� D��� J" B" ��� ?��
M" �-222� 0� �� ���� ��� ��$�� �� � ����� ��������
��������� �����" ��: &���� ' �� ,� #�,� ��� ���� �������
'� G" B" M��� <" 0" <����� ��� 0" /" ?����� �" �0#�
B�������� D�� 7#�� ��" *8*1*�)"
82 E���'�/������ /"� 0�4������ � 5" �" ��� ;������� ;" 9"
�-2.(� ������ �� ������� ��� ���� ��&�� �� ������� ���
���������� �� ���� ���" ������/ '���/ # ��*� (-2,1(()�"�) ������� �" M" �-2.8� #������ ���� ��� ����� ��� ���� ���
������� ��� ��$�� �� ���� ����" #��� ������/ ��� -8(81-88)"�- N����� G" #"� B���� N" K" ��� ��� #" /" �-22�� 0� ������� �
��� �� ������� ������� ��� ��� ����� �� ��������� ����"
������/ �����/ '���/ # �"*� -,-81-,(8"�( D���� J" 9" ��� ;������� ;" 9" �())-� 5����� �'6��� ������
��� ���� ����� �������: ;��� �� ���������� �� ���������" 5�/+/ $�� �,� ��� -�-81-�(-"
�8 #���� #" ��� ;������� ;" 9" �-2.�� D��������� �� ��� ��� "
5�/ ������/ *��/ �(� ��*1�,�"
�� ;������� ;" 9" ��� ?�� ���� J" �-2.�� #���� ������� ��� : �
�������� �� ��� ��'��� ��� ��������� �������" �����/ �� /
��/ *%�� --1-�"�* ;������ ;"9" ��� B� G" �-2.�� #��� ��� ������ �� �������: �
����&����� �� ��� ��� ��������" ��: ����� $�� �,� ������������� '� ;" 9" ;������ ��� J" ?�� ���"�" �0#���0�� B��
������� D�� 7#�� ��" -�,1-.2"
�� ��� ���$�� ;��� M" �"� G�� B" ��� ;������� ;" 9" �-2..� 9�
��� '������ �� ���� ������� ��� �� ��������� ��������1�
������� �����" ��/ $����/ ���(/ ��� �(81�8*"
�, =��'�� =" �"� 4���$� K" �" ��� /�$��� �" 4" �-2,.� #��
�������� ����� �� ��� ��� �� �� �� ��� �� �� ��� " ��:
$����,�� ���� ������� '� <" 0" ;" �������� D������ D��
9 ���" 7"M"� ���" 8� ��" -2,1())"
�. 4�������� =" ��� ;���� J" ;" �-2.)� #������� ����� � �� ��
��� " 5�/ +/ $����/ �#� -**1-�2"
�2 E����� ;" M"� 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �())(� 0� ���
����� ���������� ����������� ��$�� ������� �� ���������:
��� �� ���� ��� " 5�/ +/ $�� �,�� �� ��"
�,,�"$ !+ �
,���������� ������� ���- ����� �� �' ��� �
� ����� �� ���� �� ��� $� � ��� ���������� '��$��������� �(�� ��� ����� ��� " ?��� ������� ��� �5��"�-�� �� ������� � ������ �������� ���� �� ����������� �� ��� ���� �� ��� ���������� �� '�����������" �������� ���� �������� ���� � ����� ���������� ��� ���� �������� !��� ��� ��� H�����I ������������� �� � ��������� ����������� �����"�8
B��� ����� �� ���� ��� � ���� ��� �� ������������'�� � '���� ������'�� �� �!� ��:��
� ����������� ��������� $��� '���� ��������� ���
����� �� ��� ���������� ��� ���� �� ���������� ���
������� ����� H$�� I ����3 ���� ������������� ������
��������� �� ��� ��� ��$�� �� ��������� ������������
� ��� � ���� �� ����� ����������� �(��� �� ��� ��� ���� $���
��� �������� �� ��������� �������� �������� �� ��� ��
�� ��� �� ��������� -� � ��� ������ ����� �� ������
������ ������ �������� ������������
� ��� � ���� �� ��� ���� �������� ��"�" ��� ������ %�( �
��� ��� ���� $��� ��� ������ ��� �� �������� ���� ��
�"� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
� ����� ����� ������ ���� ���� ��� ���������� ����
��� �� ��� ��� ������� - ����� �� ��������� �����������"
/�$���� � ����� �������� ���������� ��� '� ����������� ���� �� � ��� �" ���� ��� " ��� ���������������� ��� ����� �� ������� �!� '�� ��� � ���� �� $����� ������� ��� � �'6����� �� ��� ��� ��� ���� ���������� �'���" #��� ������� ��� �5��" �-'� �� ���������� ��� �� ���� ��� ��������� � ��������� ���� � ���������!�� � ����������� '� ��������� �$�� ��� $� � �� ����� ��� " ��� ���� �� ������� ���$ � ������� ���������� ���� �������� �$��� �� �� ������ ��������* �������� ��� ���������� � � ��������� '����� ���� � ������ ��� ����" =� ������� ���� ������� ��� �5��" �-�� �� ���� ��� ������'�� �� ��� ������������ �!������ �� ��� ��������� � �������� '� ��� ������������������ ����� ���$ ��"�" ;�� @�����A�" B��� ������ � ��� ���� �������� � ������������ ������ ��"�";��" @�8A�� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ���� � ��$����������� �������� ��� ����$ �� � '���� ��������� ������������� $�� ����" =����� �� ��� ��������� �� �������� ��� ��� '���� ����������� ��������� ������� ��� ��$�� ������� �� ��� ������ ������ ��� ����� ���� �� '� ��$��"
*������� .
/ �� ���� �0 ��� '�����'��� ������� �
�� ��� $� � � �� ��� ����� ��"�" ;�� @,1-(�88�8�A��� �� ������� ������� �������� ��� ������� ������� ��� ���� � ��� ���� �� �� ��������� �&���� ���������� ��� ���� �-���/ ��� �-����/� �� ����������'��� �� ��� ���� � ����� �$���� � �������� ��������������� ������ �� ���� ����3 ��� ������������ ������� �������� �&�/� � �&�������� �� ���������� �-�&��/� �� ���� �������� ���:
Large Crack
a >> Is
Is
W >> r
W
W
a
r
r
r
Short crack
a < Is
W >> r
Small crack
a < Is
(a)
(b)
(c)
a ~ r
���� *� #�������� ���������� ������������ ��� �� ����������
'��$��� ����� ��� ��� ���� ������� ��� " ?��� ��� ��� ����
������� �� ��� $����� 7� $���� �� ���� '��� $��� ����� �� ���
�&����'��� ���������!��� ������� � ���������� ��� � � ����� ��
��'� �� ��� ��� $� � $���� ������ ��� ������� ��� ���
����������� ����������� �!� ����� �� �"�" ��� ���� �!�" ��
������ �� ���� ��� ������� ��� �'� �� ��������!�� '� � � ��'�� 7 �" ��� ������ ��� �$� � ������ ���� �� � ��$� �����
�� ��� ���� ��������" 5� ���� ��� ���� ��� ������ ����� �
������ �� '��� ��������� $��� � ���� 7 � '���� ���� $���
����� �� '��� � ��� �" ��� ���� ���� �� � ������ ���� ��� ���
���� ����� ���� � ��$ ����������� �������� ������� �� � '����
������� �� ��� ����������"
b << a
a
K II
K I
b
k1
a
k2
���� *� #�������� ���������� �� ��� �� ��
��� ������������ �� ��� ����������
����������� �� ��� �� ������� �������"
������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �"�
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������
�&�/ � �-���/( ��-����/
(� �
���- � �-�&��/(
� ���� ��-�
$��� �� � ��� ��������� ������ ������"/�$���� ���� ���� ��� ��� ��� �� ��$� �� �������
����� � �������� ���� ����������� �� � ����� -�� � )������� �������� '� ��� ������ �� ��� ������������ ������������ ����������� �� ��� ������� ��� '� '��� ����� ������ �� �� ������������ �� ����� ��� ��������"������ �� ��������� ���� ��� �� ��� ������ %�� ����� ��� ������� ������ �� �������� ���� ����������� � �� ��� ����� ����� �5��" �(�� ���� ��� ��������� � ��� ���� �� �� ���������� ��- ��� ��(� �� ������������ ��� ��� $��� '� ����� '�:�,��.
��- �� � � �--�-� � �-(�-��
��( �� � � �(-�-� � �((�-�� ��(�
$��� �-� ��� �-�� �� ��� �� ��������� �� � ����������� � ��� ��� ����������� ��6� $���� �� � ��� ��������� �� �� �� ����� �� ;�� @�,��.A" ��� �� ��������������� �&��/ ��� �-��/� ��� ���� '� �����������:
�&��/ � ��-��/
( ���(��/(� ���� � �- �
�/(
� ���� ��8�
� ������ ���$�����2 ��� �� �� �&�" �8 �� ������������ �� ������� ������� ��� �� ���� ����� ��� ��������� ����� �� �-�&��/� �� ������� ���� ����� '� ����� � �)C" 5� ��� '������ ��� ������� ������������� ������� ���� � �������� �� ������� �-�&��/
����� '� ��������� -1(0D���"
�"� � � � � �� � � � � � �
� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������