+ All Categories
Transcript

������� �� ���������� �� � �������� ��������� ���������������� ��������� � �������� �����

�� �� ������� � � ��� ���� ��� �� �� ������������������ � ����� ��� �� ��� �� �� ��� �� � ���� �� � ��� �� �� ��������� ��� �� � ���� !��" � ��#� ������� $�%� ��� � � � �&����� ����� '��� � �( �� �) )�� ��#

*��� ��� � �� ��� � +�,��� � �

������ � ������ �� ���������� �� �� ������� ����� �� ���� ���������� ������� ������� �� ���������� ����� � ������ ��� � ���� �� ��� �!� ��� ��� �� �������� �� ��� �� �� ����� ���������" #������������ �$� ����������� ��������� $�� � �������%� ����������� �&��� �� '������ ������ ����� �!� �() ��� ��� � ����������� ������ ������� �!� �*))���" #����� $�� ��������� ��� � ���� ��������� ����� ��� ��� ���� � ��-��+�-� � )� �� ����� ��� ���� �� ��-��+�-�� ,"-�� �� ���� ���� �������� ����+�� ���� ����� '��$��� )"- ��� )".� $���������� ��������!�� �� ��� �� ��� ���������� ����� ��� ��&� �����������'��� ������ ��� ����������� ���������" �� ��� ������ �� ����������� ����� %���� �� ���� ������� �� ����������� ��������%���������� ������ ��������� ��� ��� ���� ���� $�� �'���� �� '��� ����������� $��� ��� ������������ �������� ��������� ��� '���� �������" /�$���� ���� ������ $�� �'��������������� �� ����$���� $� ���� �� ��� ���� ��������" ������������� $��� �������$�� ������ �� ��� ������ �� ��� ������'�� �� ����������� �������������������� ��� ��())��� ����������� �� ��� ��� ������������� ������ *) ��� ����� ��� � $��� ��� ��������� �� ��� ���� �������� $���� '� ����������� ������ $�� ������� �� ���� ������" 0������ �������� �&�/ �������$�� ��� *)12) ���� ����� ���� ���������� ���� ��� �����" #��� ������ �������� �� ��� �� ��� �������� ��� �� ���� � '������� ��� ��� ������ �� ����������� ��� ������� �� ��� �!�� �� �������� ��� ���� �������� ���� ��� ������������� ������ �� ��� ��� ���� �� ��� �$� ������"

�������� ��� ���� ��������3 ������� �������3 ���������� �������3 ���� ����3����������3 �� �� ����3 ��� ��� 3 ���������3 ��������"

! " ��#$% � !#"

��� ������ �� ������ �$��� �� ���������� ��������/45� �� ��'���������� ��������� �� '��� ����������� ��� �� ��� ��6� ��������� ������ ��� ������ ����� 7# �� 5��� ����� �����"-18 �� ��� �� ���� ������� � �������� �� ��������� ��������� ��� ��������� ���������� �� '��� ������ $��� ��� �� ����������� ��� � ����� ����� ������������ �� ��������� ��� /45 ����'����� �� ���� ���������"� 9��������� ��� ������� ��� ������ �� �� ������� ������

����%���� �� ��� ������ �� '��� ������ ��� ����������%�� ��� ������� ���� �� ������ �� ��� /45������" ������� ���� �� ���� ��������������� ��������$����� ��� ��'��� ������ $��� ��� �� ������� ���������� � ��%�"�" �� ��� ������ �� ������� ���������� �� ��� '����1�������� ������� ������"* ��� ���������� ��� ������� ���� ��� ��� '� �������� �� '� ����'������� �� ��� ������ ����� �� ���������������� �-�� ��� �������� ��� ����� ��� ���������������� �-��� ���+� ��� ��������� ��� ����� ���� ����������� ����� �-���" 5�� ��� ��������� �� ���������� /45 ������ �� ��'��� ������� �� � ������� ����������� ��� ���$�� ������� �� $������������!���� ��� ������� ���������� � ��� � ������ ���� ��������&������ ��-1( /!� �������� ��� ���� �� ��� ����

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� ������� &'(

����������: ;" 9" ;������� <�������� �� 0������ #������ ��� ������������ 7������� �� 4��������� =� ����� 4�������� 2�,()�-,�)� 7#�"������: ;9;������>?=?"���

������� $��� ��� ���� ������� ����� '���� ������������� �� ���� �� ���" 0������ ��� ������ �� �� ������� ������� ��������� �� '��� ������ �� ����� ������� � ������� ������� ��"�" ;��" @�A�"�� ����� ����� �� ��� /45 ��������� �� ������

����� ���� ������ ������ �� � '������ ������������ ���������� �� �� � ����� ��������� ��� �� ��� �� ��� ������ �� ��� ����� ��$���������� ���� ����� ������" �� ��� ����� � �� �� ������� ������� ��� ����������� �� �������� �� � ��$ ����� ���� �� ��������� ���� ����� �� ��� ���������,12 ;�� @-)1-(A ��������� ���� ���� �� �� ������� ������� �� � '��������������� �����" �� ��� ����� $� � $� �� �� � �������� ����� �'������� �� � ����� ������� ����������� �� ��� ��� ����� ��� �� ������ ��� ������� ������ ���� �$� ���������� �� �� ������� �������"#������������ ��� ��� �� ��� �!� �� ����������� �� ������� ������� ������� � ����������� ������ � ������ ���� �� ���� ��� ��� ��()) ��� ����������� �� ��� ��� ������������� ���� �� *) �������� ��� � ��� � ���� �� ������� ����� ������ ������ ��-��+�-� � )� �� ������������ �����-��+�-�� ,"-�� ��� ���� ���� ����� �� ������� ���� ���� ������ ��� * � )"-1)"."

�� )*�#%"$

��� �������� �� � ����� ���������� �� ���������$��� ������� ������� �� ���������� ������� � � ������ �� �� ���$ �� ��� ������ ����� ����������� /45������" 5� � ������ ���� ������� ���������� ������ �� ����� ����� ��� ����� ������� ���������� ��� ���$�� '������� �� ��� ������ �� ������� � ������� �� ��� ���� �&��� �� �����������3 ��������� ���� ��� ������ ��$� ���������� ����������������� ������ ��� ������ �������� ��$�� '������� ��"�" ;�� @-81-*A�"5� ��� ����� �� ��� ����� �$� ������ ��������

���� ��������� �� ��������� �� �����������%���������� ����������� ������� ������ �������� �� ����� ���� �������� �-��� ��� � ������� ���� ������������ � ��� � ����� �������� '� ���� ���������� ��� �������������� ������ ����� ��� �'�&������$ ������� ���� ��� ��� ���� ������ ��� ��� ����'������ ������ �������� '� ��� ������� ��� ��������� ������ $��� ���������� ��������� � ����� ������$���� �- ���" B���� ������� ������ ��� �� ���������������!�� '� ���� � ������� �� ��� �� �� �������� ����� $��� ��� ������������� ����������� �'���())1�)) �� �� �!��� '������ ������ ����� ������� � ��$������� ������� ���������� �-*18)C� �� ������ ���� ��()�� �� �!�� $��� ����������� ����������� �� ���������� � ��� � ����� $����� ���� � ������()1�) ���" 5� ��������� ��� ���� ��� �� ������

������� ��� ����������� '������� �� ��� ����������� � $������������!�� �� ��� ���� � ���������"�" ;��" @-81(-A�" 4�� ���������� �� ��� � ���� ��������� ������� �� ��� �)))-� '��� �����(- ��� ���������������� �� ��� ���������� �� ��� � ��������"((�(8

��� ����� ��� ���$�� ������� � ��'���� '� �������� ������ �� '��� ����'���� �� ��� ������������������ �� ��� ��� ��6������ ��������� �� ��� ����������� �����" � ��� ��� ���� ����� ��� �������� ������� ���������� ��� ����� �������� ���� ��������������� ���������� ��� ������� ��� ���� ��������� �������� ��� ���� ��������"�������� ����� � ��������� ���� '��� ������ ��

�� ������� ������� ��� ����������� '������� ������������-( ���� � ������ ���������� �� ��� ��� ������������ �� ���� ������ � �� ��$ ��� �!���� ������ ��� ���" ��� ���� �'6������ �� ��� �����$� � �� � ����� ��� ������ �� ���������� �� ����� ������� ������� ������� � � �������� �� ��� �!�� ����������� ������ � ���� �� '������ ��� ������������ ���������� �� ���������"

�+,�� !-�"��. ,�# �$%���

���� �

��� ������� ����������� $� � ��'���������� ��������� ������ $���� ��������� � '� ��� ������� '��������� �������� �D���'���� D�� 7#�� ������������� ��� 6���� ������������������������� /45 ������" ��� ���������� ��� $�"C� � ����� �� ��'�� -"��� ������� '� ��� ��8"*�� �� �������� $��������� ���� ������ �))�� ����� �������� ��2�) �4 �� 8)��� ��� ����� ���� �))� -*)� ()�������" ���� ����� $�� �������������� �� 2(* �4 ��- �� ��� ��������� ��� ���� ��'���!�� �� ,)) �4 �� ( �"

� ���� � �����,��,��

��� ��������� ���������� �� ��� ����� $� �� ���'������ ��������� �������� ����� �� � �������������� ��� �������� #�9��� ��� ������� �� ��������� �&��� �� ����� � ��� ������� �� � ��������� ���5��" -��" ��� �������� �� ����� � $� ��"-C������� ��������� �"�C�� $��� �� ������ ���� �!��� �() ��� ������� ��������� �� ��� ������������ �?�

�� � � 4������� ���������� �� ��������� '� ��� ��� $�"C�(8

=� �������� �� �� � 5� 9 E /

��� =��" �"(, �"-2 )"() )"-. )")-( )"))�-

=����� =��" �"8( �"-* )"-. )"-2 )")-� )"))�-

��� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

�������� �� ��� ������"(� 7��� ����������� ������������� ��� ������ ��������� $� ������ �� '�22)1-))* �4"

.������� � �����,��,��

5� ��������� � ����� ������� ���������� $��'������ '� ������� ������� �� � ������ �� -)�*�-)���'� �� -))* �4 �������� �'��� ��� ������� ��-)18)��� ���������� �� ��� �� �������� �����$��'� � ���� &����� ��-)) �4����-� �� ���������������� �/��3 ��� &����� ��� $� ����� �� ��� ��������� � ����� �������� � ���� ������ � �� ���'������ ������" ��� ����� $� ���� ��'���!�� ��,)) �4 �� ( � ���,� '���� ��$�� ������ ������� ����'���� ���������/ ��� ������� B�������F����

���������� �5��" -'� ��� �� ������ ��������� �!� �� �-��� � ������ �!� �������� ��������������� ��������� �� �*)) ��� ��� �� ������ ��������� ���� $���� �� �-1( ��� ����� �� ��� ������������ ������ �� ��� �������� � �� ��� '����������������"

����� ����� � �� ��������� ����������

7��� ��� ������ ��� $�� ��������� �� '��� ����������� �� ��� ?����������� ���� � ���� ��� ��*� -)�� �-3 ���������� ���� �� ��� '������ ����������� $�� �� �� ��� ;��" @(8A" ;���� �� ��� �� ���������� ��������� ��� ������� �� ����� �� ��'�� (���� ��$ ���� $���� ��� ������� ������ �� ����$��� ����� ������� ��� '������ ������ � ��'�� ���� ����� �� ��� ����� ��������� ��$��� �� �� ��������� �!� ���� ����� ��� ��������� ��� �������" /�$���������� �� ��$� ���������� ��� ������� ������������ ��� *)C ����� ���������� ������ �������"

������ �������

.���� �(�,�(!�( ����� ������

?��� �� ���� ��������������� ������ $� ��������� ��������� '������� ���� ��� ���� ����� $������� ��� ���� ��� �� -(", ��� (*"���� ����������"D�� ���� � ��� $�� ��������� ���� ������� ��������� '������" 5� �� ������� �������� ��� ���� ����������� �� ��� ������� $� ��������� ���� ����������� ��������� '������ ��5D=� �������������(*1(. $��� ��� ������� ��� ����� �-��+�-�� ���'� ����� ���� ��� ������ �� ��� ��� ���� ����� ���$� �� 5��" (" ��� ����� �� ���� � ���������������� �-�� ��� ���� �� ����������� ����� �-���$�� ��������� ��� ������������ ����������� �������� �� ��� �������� ������� ��������� '� /� ���/��������"(.

D���� ��� $� ��������� �� ��� ��������� �� �� �������������� ����� �� ��� ����� ��� ������� �������� �� ��� �� ����� ��� ������ �� ����� ���

(a)

(b)25µm

25µm

���� � 9������ �������� �� ��� �$� ���������� ��

��������� �����������: ��� '������ ��������������� ��� ��������

#�9�� ��� �'� �������� ����������� � ��� �� � ��� ��� �� � ��� ���� ����� �� ��� � ��� ��� �� ��� � � �!��

�� � � 7��� ��� ������ ��� ������� ������� �� ���������

0���������

G����

������

�0D��

7�������

������

������

�0D��

;��������

�� ��� �C�

5�����

�������

-��

�0D����

=������ 28) 2,. �* ��

?������ 2,* -)** -) -))

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� ��!

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

������&�� �� �'�&���� ������� �'������" #������������� ������� ��� $�� ��$� ��� � (�� ���� ������������������������� ��<0� ����������� ������� �� � ������� ��������� '������ ����� �� ����� ���� �� )"- $��� � ������� ������� ��&�����"���� ����� � ��$� �� ��$ ������ ������ �� ��&������� ��� ��� ����������� ��� ��� ���� �� *)1() )))/!�� ��� '������ ������() ��� *)1-)))/! �� ��� �������� ������((�" ��� ����� �� ��� ����� �&���� ����� ������� �'������� $�� ������� �� � )")* �������� $���� ��� ��� �� '� ��� �� ��� ��� �����'����� ��� $�� ����� �� � �)) ��� �����" � ��������� �� ������� '��$��� ��� ������� ��� ��� �������� ����� ��� �'��������� ������ ��� �����������������(* ��������� ������ $�� ������!�� �� ��� ����������� ������� ������ ��� �� �� � ���������0�#( ����" ��� ����� ����� ������ ��� ��������$� �"*)� )"(*�� �� ����������� �-� ����� ���".� )"* ��� �".� )"*0D���� ����������� �� ���'������ ��� ������� ����������"5� ���� ��� �� ���� ���� ������� ���� $��

����� ��� �-��+�-� � ) ���� ���� �� �� �-��+�-�� ,"- ������ ��� ���� ���� ��������� � �������� ���� ������ � � ����- ��-��+�-��� ��� ) �� .(�"?��� ���� $�� ����� ��� * � )"-1)"." ��� ���������� ������� ����� �� ������� �� � �������� ������� ��� $�� ������� �� ��� �����$��� $��: �� �� ��� ��$�� $� �'���� ����� �� ������� ��������� ����(� -)� ������ ����� �-� � �-�� $� ������� '��)"(*0D��� �$��� ��� ���� '���� ������� ����������� �� �������� ��� ������� ���� ��� ��� ��������������" �� ��� $��� � H��$��+�� ��$��I ���������'������� ��� ������ ������� $� �'������" ��� ��� � ������ �������� H��$��I $� �� �� �� '� �� ��� ����� ��� ����������� ����������� ��������%���� ���() �� �� ��� '������ ������ ��� �*)) �� �� ���������� ������� �������� ������� ��$�� ��� ��

-)�-)�-)�--� ������-" ��� ���� H��$��I ����������� ��� ������� ������ ��� ���� �� ���� ���&����������� �� ��� ��������� ����������� ����������"��� ��������� �� ��� ��� ���� ��������%��� ��

��������� ��� ��������� ��������� ��� ������� ���� ��'��� ���� � ��� ��%$� ��������!�� ���� � ���������������� �����������'��� ������&�� �� '��� ������������� ��� �������� �������� ���� �$� ���������������� ������� ��� ��� ��� ��� �� ����� ���������� ��� �����������" � ����'��� �� ������� ��;��" @--A� ��� ���������� '��$��� ��� �����'����� ���������� �� ���� � ��� �� $� �������� '� � ������������� ���������������� ���� ���� ���� �$���� ���� �����" 0��� � ��������� �� ��� ��� �� ��� ������ $� ��������� ��� ��� ���������� ������ ��� ������� ����������� ��� ��� ��� ���������� ��� �������� �� ���������� $���� ���� ����������� �� ��� ��� �� ��� ������ ���������� ��������� �''��� ��� ������� � $� ��������� �� ���������� ������ ��� ��� ���������� ���� �� ��������������"

�(�� �(�,�(!�( ����� ������

�� ��� �� � ����� ��� ��������� �� ��� �!� �� �� ������� ������� �������� ��� '������� �� ���� �� ��������������� �� ��� $� ������� $��� ���� ����� ��())��� ����������� �� ��� ��� ������ *)��� ����� ��� " ��� ���������� ��� ���������� ���� ���� �� ���$ �� ������� �� ������� ��������� �"0� ������� ������� ��� �� ��� ��� ��� $��

������ �� �1-(�� ���� ��������� '��� '�� ����������� ��������� �� ���� ����'�� �'��� �� ������� � � ���� ���� ��� ����� $� � $� �������� ��������� �$�� �� $����� �()) �� �� ��� ��� ��� ���� �

notch

notch

(a)

(b)

fatigueprecrack

fatigueprecrack

sawcut

∼200 µm

���� � ��� ������� ��� �� ������� ��� ��� $� � �� � ����

��� �� ��� �� ������ � ��� ��� � ���������"

S

W

∆P

���� � ��� �������� ��������� '��� �������" ��� ������ ����� ��� ���� ���� � ��� �� ��� �� ������ ��� ����� ��

������� ���� �-��+�-�� ��� ����'� ��� ���� ������ � � ����-

��-��+�-��" ��� ������� � ��� �� ��� �� ������� ���� ���

��� ��� ������"

�!" � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

��$����� ������� �$ �5��" 8�" ��� �������� �� ���������� �� ������� ��� �� ��� ��� $� � $� ������� ��� ������ �� ��� ���� �������� '� ������!��� ����������� �� ��� ������� ������� �� ��� ��� ��������� ���������" /�$���� � ��� ��� ��� $������������� ��� ���� ���� H������I ��� �������������������%���� �� ��������� '��$��� 8) ��� 8))����" ������� $�� ������ �� '��� ����������� �� ���� ���� �� * � )"-1)". �� ������� ���� ���-��+�-� � ) �� �-��+�-� � ,"- ��"�" � � )1.(��"

����� �,����� ������

0� ������� ������� �� ������������� ��������� ��� $�� ������� ���� �� ������������ ������&��" B��� '��� '� �-�1(*�� $����� *������ ��� $�� �������� �� ��� ?1� ����������� $������ ����� �&���� �� �'������� ������� �� �)")* �� ������ ��� ��� ��� ��� �� ��� ��� �����'����� ��� ����� �� � �)) ��� �����" � ���������������� �� ( � �� �2* �4 ���, $� ��� �� ��� ��������!� ��� ������ ��� ��� ��������� ���

������� ���������" � H����� I $� �������� ���������� �� ��� �� �� ��� � ,*)0D�%���� �� �.)C ������� ������%���� ������ ���������� '������ �$���� ���� ���� �� )"- ��� � ��&����� �� *)/!�" �� ��� �����'�� ��������� �� ��� �������� �������� �'��� '� $� �������� �������� ��� ��� ��� ������������ �� $��� '� $��� ��� ��� �������� �� ��� ���������� �5��" ��" ��� ����� $� �'�&������ �'6����� ����������� '������ '� ������� �� � ���� ���� �� )"-" ���� ��$�� �������� � � ����� ��� � ������ �� �� ����() �� �� (� -)� ����� �� '��� ��� �� ��� �������� � $� �'����� ��� �� ���� ���� ���� �������������� ��� ������� ����� $� ������� '� --- E ��� ����'������������� ������� $� �������" �������$�� ��� ����� ��������� ���� � H��$��+�� ��$��I�������� '�� �� ��� '������ ���������� ����" ��������������� ������&�� ����� ��� '� ������� ���������� ��� ������� ���������� � � ���� �� ��� ��������������� ����� �� ������� ��� ��� �� ��� ������"?����������� ������� �� ��� �� ��������� ��������� $��� ��� ����� ������������� ����� ��� ������ ������� ������� $�� �� �� ��� �$� ����" 9�

(a) wide bend bar specimen (b) small ‘inclined crack’ specimen

(c) mixed-mode small crack testing

1 23

ca

s

s

s

11s12

s22

φ

���� � #�������� ��$��� ��� �������

�����!�� �� �'������� ��� ���� H��������

��� I �������" ��� ��� ������ ���� �������

��� �������� ��� ����� �� '� ��������

�� ��� ����� ����� �� ������������ � ���

��� ������� $��� '��� '�" ��� �������

�������� �� ������� �� ��� ���������� �

��� ��$�" �'� ��� ����� H�������� ��� I

������� � ���������" ��� #�������� �� ���

�������� ������������� ����� ���

������������ ��� �� ��� �������������

�������� ������" ��� ������ �������

���������� �((� ������ ��� ���� �

�����'������ $���� ��� �����������

���������� �-(� ������ ��� ���� �� ���

���� ��� ���������"

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!�

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

��� '�� ���� ��� ��� ����� $� ����� �� ��� ������������� ��� ���� � ��������� �� ��� �� ��������� -��$� �������� ��� ��� $���� ��$� E�$���1;�6��������:(2

-� � �� �0�%� �����������

1

�$

���

���

%� �

� ��-�

$��� �� � ��� ����� ������ ������ �� ��� �' ���� ����� ������ �������'� '������ ��" ��� ����������� �����%0� 1 ��� $%�� ��������� ���: ������ ������ �3 ��� ��� ������������ �3 ��� ����������� ��� �3 ��� ������� �����$����� %3 ��� ��� ������������� ����� ��� ��� ����� �� � ����'�� �� ������ ��;��" @(2A"��� ���� �� ���������� -��� ��������� $� ��������

��� ��� ��$�� ������ /�1/�������� �������8) ������������ ����� ��� ���� �� ������� �������:

-�� � ��-(�������

� �(�

$��� � � � �������� ����� ��������� ��� ;��" @8)A3�-( � ��� ��� ��������� �� ��� ������� ��� � � ������ �����" �� ����� '� ����� ��� ���� � ��������������� ���� ��������� � �� �� ��� ������� ����� ����� $��� ��� ��� ������� $��� ��� ��� �����"/�$���� �� ��� ����� �� ��� ����� ��� � ������'����� �� ����� '� ��� �� �������� �� ��������'��" 0������ � ��� ���� ����� ��� ��� ���� ����� ������� ��� ��������� �� ��� ���� �� �����'����������� $��� ���� �� ���� ��� �������� ���� ��� ����� �������� ���������� �� ��� ��� � ������"��� ������� ����+�� �� ��� �������� ��� �5��" ���

$� ������ ��������������� ���� ������ ��� ������������" ��� ������ ��������� $� ��� �� ����������� �-�� ���� ;��" @(2A ��� ��� ��� ��������� ���-�� ��� �-���� ���� ;��" @8)A" � ��� � ��� ���� �� ������� ����� ��� ��� ��� �������� �� ��� ����� ����$��� ��� � ������ ������ ��� ���� �� �������� �������� ��� ��� ������� ���� ��� ����� ��� ��� ���$��'��������8-�8( ��� ���� �5��" ��%�� ��� ��� �� ����������������� ������ ����� �2��%$�� ��������� '���������� �'�������3 ��� ������� ����� ���� $��2��� )"�*"��� �� �� ������������ ����������� ������� ��

��������!��� ��� ������ ���� �� ��� ���� ��� �6������� �� ��� '�� �� ��� ���� ������ �������!��� �!��� ������� �� ��� �!�" 5� � ������ �� ��� ��������� �!� �� �- ��� $��� ��� �-� ������� ���-0D���-� �������!��� �!� ��������� � ��� -+(���-�+���

( $��� �� � ��� ����� ������� �� �� ������ �� -)) ��" � ��� � ������ ��������� �� ������ �!�� �� � ������ �����'�� �� �������� ������������� �������� ��������� ������"

���%.��

�������� ���!����

������ � ��� ��� �� ���!� 3 ��

?��� ��� ������� �� ��� '������ ��� ����������������� ���� ���� �� �� ������� �� ��$� ��5��" * �� ��� ��� �� �� ������� ������� ���������$��� ��� ���� �� ������� ����������� ������-����/� � ������� � � �������� �� ��� �������������� � ������� ����������� ����� �-���/ ��������� ���� ������� � �������� '� �$� ���� ������$���� �������� ��� H��$��I ��� H�� ��$��I ����������"��� ���� ����� ����������� $�� )� (�� �( ��� .(� ������ ���� �� )"- ��� )"*� ��� )� (� ��� �(� �� � ���� ������ )". �� '��� ������" =��� �� ���� ����� ��������$��� �'������� ��� '� ����:

� � �� �� '������� �� ��� �������� ����� ��"�" ;��

@.12�8818*A�� � �������� �� ��� ������� ������� �����

� ������ ������� �� '��� ���������� $��� ��������

���� ����" ��� ����� ������ �� ��� ���� � ��������

�-���/� $��� �������� ������� ��� �� ��$ ���� ������

�'���� �� ��� ����� ���� �� ���� ����� '��$��� )

��� (��� �� '��� ����'���� �� ��� ������ �� ���� �+����

�� ��� ���� ��������"-)1-(

� ��� ���� � �������� �-���/� ������ ������ $���

�������� ������� ���" /�$���� �� � ��� ���������

������ ����%����������� '��� ���� � ��� ���� ��

���������%� ��� �� ��� �� ��������!� ��� �����

���� ����������� ��� ���� �� ���������� ����� ����

�& � ���-�(��-��

(�+�� $��� �� � � �� � G����I

������� �� ����� �� ��� �+�-�(� �� ����� ���� � �

D����I ������ ���� ���� � � ������� ������ �� ���

�� ������� �&�/ ������� ������� $��� ��������

������� ��� �� '��� ���������� �� ��� ���� ����

������ �5��" ��" ��� ��� ������������ '� �������� ��

��� �� �� �&�������� ����������� ����� �����

�-�&��/ � ��&�/ ���-+(� $���� � ��� ������� �� 5��" �"

E��� ���� �� ��� ��� ��� �'�&���� ������ �������

����� �� �������� '� � ����� ���� ����� ��$��� ���

������ ����� �� ��� H��$��+�� ��$��I ���������" ��

���������� ���� �� ����������� ��� �� ������� �����

��� � '����� ����'�� �� ������� ="

� 5�� ��� ��������� �� ������� �� ���������� �������

�� ���������� ��� ���� �� 5��" � ������ ����� ����

������ ��� ������ �� �� ������� �������� ��� ���� �

�������� ������� �� ��� �� ��� ���������� �����

���� �&� �� ��� ���� ������� �� �����������

��������� ������ � 4���!���� ��������� �� ���

���� �� ������� ��� ��$�� ���� ���� �� �� �������

�� '��� ����������"

� ������ '��� ���������� ��$�� �� �������

�&�/ ������� ���� ������� �'��������� $���

�!� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

�������� ������� ���� �� ������ ��� ������� ������

$� �'���� �� � ��'�� ��� ����� ������� �����"

/�$���� ��� '���� ������� ������� �� ��� �������

������ $� �� ���� ������ �� ���� ������� �����

� � ������� ��� ��� �������� ������� ����� �����

�� ��'�� 8 ���� ��������� '��$��� ��� ������� �� ���

�$� ���������� � �������� �� �������� �� ���

����� �� ���������" 4������ ��� ����� �������

��� ���$�� ������� �� ��� ������� ������ �� ��$

������� ���� �� � ) ��� (��� �� ����� ����������� � ��

��� ��� ������ $��� ���������� ���� �� ������� �

����� �� � �( ��� .(��"

∆KI,TH (ksi� in)

∆KI,TH (MPa�m)

∆KII,

TH (

MP

a �m

)

∆KII,

TH (

ksi �

in)

00

Mode I stress-intensity range at threshold1 2 3 4 5 6 7 8

0(a)

Mod

e II

stre

ss-in

tens

ity r

ange

at t

hres

hold

1 2 3 4 5 6 7

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Growth

R=0.5 R=0.1

b =26�

b=82�

No growth

12

Bimodal Ti−6AI−4V25 �C, Air

R=0.8

Mode I stress-intensity range at threshold

(b)

Mod

e II

stre

ss-in

tens

ity r

ange

at t

hres

hold

∆KII,

TH (

MP

a �m

)

∆KII,

TH (

ksi �

in)

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8

0 1 2 3 4 5 6 7

2

4

6

8

10

0

2

4

6

8

10

Growth

R=0.5 R=0.1

b =62�

b =26�

No growth

12

Lamellar Ti−6AI−4V25 �C, Air

R=0.8R=0.8R=0.8

b=62�

b=82�

∆KI,TH (MPa�m)

∆KI,TH (ksi� in)

���� " 0� ������� ������� �������� ��

���� �� ���� ����������� �� ��� ��

��� ��� '������ ��� �'� �������

����������" E��� ���� ��� �������

������ ��$ ����� ������� �� ���

����������� ���������� �� ��� ��$� ����

�����"

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!#

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

*�� � �����!� � �( ��� �

� ������ �� ;��" @-)�--A �� ��� '������ ������� ��������� �� ��� �������� �� ������� ������� $����������� ������� ��� ��� '� ������� ������ �� ��������� ��� �� ���� � ��� ���� �� ��� ���� ����������������� $���� ����������� ��� ����� ��� ��������� ���������� �������� ��� ������� �� ��� ��������������" ��� ��� '� ���������� '� &���������� ������������ �� ��� �������� �� ��� �� �������� ��� �������� ��������� ���������� ����� ���� �&������� ���� H��������I ��� �������� ������� ���� ��5��"� �� �����������'���������!��� ��������&���"��� ��������� ��������� ���������� ����� ���� �&����

��� '� ������� � ��-�����(��-������

(�+��� $��� �-����� ���� ��������� ����������� ���� �� ���� � ��� �-������

� ��� ���������� ��������� ����������� ���� ������ ��" �� ��� ����� $� � �-����� $� ����������� ��� ���� ������ ��� �� ��� �� ����� ��� �����%���� �� �� ��� �� -���� 1-��� $��� -�� � �������� �� �������� ������� �� ��� ��� ��������� ����������� �� ��� ��� ���� ���������������� ���� �����������" 9� ��� ���� ����� �-������ $� ������ ���� ��������� '��$��� ��� ������� �� ���� ��� �������� ���� �� �� ��������� �� ��� ������� �����" ���������� ���� �� ����������� ���� ����� ��� ���������� ������ ���� � � ���� �� ��� ������ �� ����������� ������������ ������ ������� ��� ������� "5���� ������ �� ��� ������������ �� �-����� ��� ������������ �� �-������ ���� �����������'��� ������&����� '� ����� �� ;��" @--A"

10

11

R = 0.5

R = 0.1

R = 0.8

R = 0.1

R = 0.5

R = 0.8

00 10 20 30 40 50 60 70 9080

Mode l Mode II

Mode I Mode Il

(a)

5

6

8

9

10

0

3

7

11

0 10 20 30 40 50 60 70 80 900

200

400

600

800

1000(b)

800

600

400

200

1000

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

rate

ran

ge, ∆

G T

H (

J/m

2)

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

rate

ran

ge, ∆

G T

H (

J/m

2 )

Phase angle, b (8)

Phase angle, b (8)

Bimodal Ti-6AI-4V258C, Air

Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air

Thr

esho

ld e

quiv

alen

t str

ees-

inte

sity

rang

e, ∆

K eq

,TH (

MP

a �m

)T

hres

hold

equ

ival

ent s

tree

s-in

tesi

ty

rang

e, ∆

K eq

,TH (

MP

a �m

)

5

6

8

9

0

3

7 ���� # ��� ������� ���������� �����

���� �&�/� � ������� � � �������� �� ����

������ �� �� ��� ��� '������ ��� �'� �������

���������� �� ���� ��� �'6����� ��

�� ������� ������� �� * � )"-� )"* ��� )"."

�&�������� ����������� ���� ��

�������� �-�&��/� �� '���

���������� �� ��� ��$�" ���

������� ����������� �� ������� ��$

����� ������� �� �����������

����������� �������� ��� ��������� �

������ �� ���� ������� ����"

�!� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

=� � ��������!��� ��� ������ ���� �� ��� �� �&���

'� �'������� ��� ��� �����'����� ��� ��� ������������ ����������� �-� ��� �-�� ����� �� ������� ��'�� � ��� *�� ��� ������ �� ������� ��� �� ���������� � ����� �� '� ������ ������ �� '�������������" ��� ��� '� ��� �� 5��" , $��� ���H����������������I �&�����/ ������� �������� �������� ������ �� ������� $��� ��� H���������I���� �� 5��" �" #����� ����� �� $���� �� ����:� ��� ���������������� �&�����/ ������� ����� ��

�'��������� ����� �'� � ���� � � ����� �� ����

���� ��� ��������� �&�/ ������ ��������� �� ����

���� �����"

� 0� ������� ������� ����� �� ��������� �����������

�� '��� ���� ���� ��� ������� ���" B���� �� � ��������

���������� ���� ��� ������ �� ���� ���� �� ���� �

������� ����� � ������ �������� $��� ��� �����

��"�" ;�� @-2�()A�� ���� ���� ������ ����� ���� ��

��� '������ ������-)�-- ���� ��� ������ �� ������� ���

�� �������� ��� �&�/ ������� �� ��������� ��� '�

���������� ����'���� �� �� ������ �� ��� ���� ��������

������� ��� �������� ��� ������ �����������"

(b)

R = 0.1

R = 0.1

R = 0.8

00 0

3

5

6

7

8

9

10

11

200

400

600

800

1000

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air

Shielding-correctedLarge-crack data

R = 0.5

R = 0.8

R = 0.5

Phase angle, b (8)

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

rate

ran

ge, ∆

G T

H (

J/m

2 )

Thr

esho

ld e

quiv

alen

t str

ees-

inte

sity

rang

e, ∆

K eq

,TH (

MP

a �m

)

Mode l Mode lI

(a)

R = 0.1 R = 0.1

R = 0.8

00 0

3

5

6

7

8

9

10

11

200

400

600

800

1000

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Bimodal Ti-6AI-4V258C, Air

Shielding-correctedLarge-crack data

R = 0.5

R = 0.8

R = 0.5

Phase angle, b (8)

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

rate

ran

ge, ∆

G T

H (

J/m

2 )

Thr

esho

ld e

quiv

alen

t str

ees-

inte

sity

rang

e, ∆

K eq

,TH (

MP

a �m

)

Mode l Mode lI

���� $ ��� ������� ���������� �����

���� �&�/� � ������� � � �������� �� ����

������ �� �� ��� ��� '������ ��� �'� �������

���������� �� ���� ��� �'6����� ��

�� ������� ������� �� * � )"-� )"* ��� )"."

;���� ��� 5��" � �� ������� $��� ���

�&�/���� ����� $���� ���� '��� �������

�� ��� ���� ��������" E��� ��� �������

�'���� �� ��� ������ �� ������� ��� ���+�

���� ���� �� ��� ����������������

�������"

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!�

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

� ��� ����� �� ������� ������� ������� ������� ��

��� ������� ���������� �� �'��������� ������

$��� ���� �� ������� �� ��� �� �&���� ��������

���� ��� � ��� �������� $��� ����� ����� �� ��� ����

��������" ��� � �������� $��� ��� ������������ ���

������ ��� ���� �'���� �� ��� ������� �������

$���� $���� ������ ��� ������ ����������� � ���

���� �� ��� �����$��� ������"

����� ���( �� ���������(�

� �� �� ������� ��� ���$�� '������� �� ��� ���� ��� ��� ������ �� ���� ��� �(( ��� ������� ����������� ������ ����� ��� ���$�� ������� ������ ������� ������� ������� �� ��� '������ ������"��� ��� '� ����'���� �� ��� ���� ����� �� ��� ���������������� '��������� ��� ������� ��� ���������������� $��� ��� ��$�� �� ��� ������� ������"������� ��� ���� �� ��������� �� 5��" . �� '�������������� ��� ��$ ��� ��� ���� � ����� ���$� �� * � )"-� ��� �'�&���� ��� ��$�� ����

�� � " 4������� �� ��� ������� ��� ����������������

���� �� ����������� ����

?��� ���� 0������ ���

�-����/

�0D����

�-����/����

�0D����

;�������� ��

�-�� �0D����

=������ ����������:

)"- �(� �"* 8"2 ("� ��)C�

.(� -)"� �". *"� �*�C�

)"* �(� �") �"� -"� �(8C�

.(� ."� *"8 8"8 �8.C�

)". �(� *"� *") )"� �--C�

?������ ����������:

)"- �(� �", *"( -"* �((C�

.(� -)"- �"� 8"* �8*C�

)"* �(� *". 8". (") �8*C�

.(� 2"- �"( ("2 �8(C�

)". �(� *"* ("2 ("� ��,C�

��� ���'� �� �������� �������� ��� ��������� �������� ��

�-�� �$��� �� �������� �� ��� ���� ��������"

�� � � 4������� �� ��� ������� ��� ���������������� ���� �

����������� ����

?��� ���� 0������ ���

�-���/

�0D����

�-���/����

�0D����

;�������� ��

�-��0D����

=������ ����������:

)"- )� *") �", )"8 ��C�

�(� 8"� (". )". �((C�

.(� -"* )"� )"2 ��)C�

)"* )� 8"8 8"8 )") �)C�

�(� 8"8 -", -"� ��.C�

.(� -"( )") -"( �-))C�

)". )� 8"( 8"( )") �)C�

�(� 8"- ("8 )". �(�C�

?������ ����������:

)"- )� �"* �"� -"2 �(2C�

�(� 8"� ("( -"� �82C�

.(� -"� )". )"� ��8C�

)"* )� �"� �"8 )"8 �,C�

�(� 8"- (". )"8 �-)C�

.(� -"8 )"* )". ��(C�

)". )� 8"2 8", )"( �*C�

�(� ("2 ("* )"� �-�C�

��� ���'� �� �������� �������� ��� ��������� �������� ��

�-� �$��� �� �������� �� ��� ���� ��������"

�� � � 5������ ������� ����� �� ���� ������� ��� �� ���������

0������ ���

�&�/ � J��(� �-�&��/ �0D��� �

* � )"- * � )"* * � )". * � )"- * � )"* * � )".

=������ ����������:

)� ()) .) .) �"2 8"- 8"-

(�� (.) -*) -)) *". �"8 8"*

�(� �-) 8,* 8() ,") �", �"(

.(� .*) *,* 1 -)"- ."8 1

?������ ����������:)� 8() ���)C� -,) ��--8C� --) ��8.C� �"( �"* 8"�

(�� 82* ���-C� (** ��,)C� -�* ���*C� �"2 *"* �"*

�(� �*) ��-)C� 8�* ��.C� 8)* ��*C� ,"� �"* �"-

.(� .-* ���C� ��) ��-*C� 1 2"2 ."2 1

��� ���'� �� �������� �������� ��� ��������� '��$��� ��� ��������� �� ��� �&�/ ������� �� ��� ������� ������ � ������� ��

��� '������ �������"

�!� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

�� ������� ������� ��� * � )". $��� �-��+�-� � )"*�� ��� '������ ������ ��� �� * � )"- $��� �-��+�-� � -"2 �� ��� ������� �������" ���� � ������ ��'������� ��������� '��$��� ��� ��6������ �� ��� �� ��� �$� ������" ��� � ������� ��� �� ��� ��� ������������� ����� ���� � ��� ��$��� $��� ��� �������� ������ ��$ �'��������� ����� �������� �$����� ���������� �� ��� ��� $��� ��� ���� ���� �����������������%$��� ����������� ������ ���� ���*))��%��� ���� �� ��� ��� �������� �� ��� ���� ���� ������� �������� � ������ '���$"��� ��� ����� �������� � ��������� ������ � ������������ '��$��� ��� �� ���� ��� ������� ���� ������ $�� �� ����������� ����" �� ���������� ����������� ����������� ��� � ��� '������ ����������� �$��� ����������� ������ ���� �� �() ���� ������ ������� ���� '����� ��� �������� �����" 5���������� ������ ���������� ��� ���� �� � ��$���������� ��� $��� ������ �� ����� �� � ������ �� ���

������� ���� ������ � ���� � ��� ���� � ���������������� � ����������%���� �� ��� ��� ��� �����$ ����� �������� '� ����� � !�� ���� �� �� ���������-�� � )�� �� ���� ���������� �� �0�#�� � �� ����� ���������� ����� ���� &��

8��8,% ��� ���������� ����� ��������� ��� ��� ��� ����� ����������� ���� �� ��� ���� ���� ������" ����������� ��� �� ��� '������ ������ ������� ���� �� �������������� �� �����$ � ���� � ����� � ��������� �� 5��" .�$��� ��� ��� ������� ����� � ����� ����� ��� ���� ���� ���� ���������� ��" 5� ��� ���� ������� �������� ��������� 5��" .' ��$ ���� ��� ��� ��� ���������� ����� ��� �� ���� ���������� �� �������� ����� ���� �� ��� �� ������� �������3 ���� ��� ������������ ����������� �������� �� �� ����� � ������� ��� ���� �( � ����� � %������ ������ '� �����'�� '� ��������� ������ ��� � �� ���� ����������'� ����������" #����� ��������� ��� ������������ � ��� ���� ���� �� ������� ������� ����

400µmqMTS =39.7�

qexp ~39�

Mode I b applied = 26�

(a)

200µm

qMTS =60.8�

qexp ~37�

Mode I b applied = 62�(b)

���� % ������� ������� ��� ������ ��

������� �� ��� ��� '������ �* � )".�

� � (��� �&�/ � -)) J��(� ���

�'� ������� �* � )"-� � � �(���&�/ � �*) J��(� ����������"

9������ �������� ��$ '��� ��� ���� �

������� ����� ��� ��� ����� �� ���������

��� ��$�� �����$��� ��� ����������� ��

������ �� ������� �������" 0����� ���

���������� ������ �� �� �� ������� $���

���� �������� '� ��� ���� �� �� ����

���������� ��� �0�# ��� ;��" @-(A�"

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!$

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

'��� �'���� �� ����������� ������� ����������� �� �������� ��������� ������������� $��� ���������� ��� �����$ � ���������� ����������� ���� $������ ����� ���� ������"8.

��� ���� ����� ���� �� �'��������� ����� ����������� �5��" 2� �� ��� ������� ����������� $����4 �( ����� ������ ������ '��� ���� � ��� ������������ ������� ��� ������ ������ ������� �� ����������� ��� ���� �� ��� ������ ����������� �������������� ������ �''��� ��� ������� ��� $����� ��������� ��� ����" 0�������� �� ��� ��������� ����� ����� ��� ����� ����������� ����� �� ��'�� ���� *� ������ � ��������� ����������� �� ��� ������������� ��� �� ��� ���� �������� �� ��� ����������� ������3 ��� ������ ��� ���� ���� $����� ���������� ������ ����� ������� �� �����

��� � ������� ��� ����������� $��� ����� ������������� ������� ����� ���� '��� ��� ���� � ����� ������� ������� ���������"

&�������� ���!����

4��������� �� ������� �&�/ ������� �� �����()) ��� ����������� �� ��� �� ��� '������ ���������� ������ ��� � � )1.(� ��� * � )"-1)".� ��������� � � �������� �� ��� ���� ����� �� 5��" -)3 ������ ������� $��� ��� ���������� ������� �'������������ ��� ����������������� �� ���� ��� ��� 5��" ," � ����� �'���� ��� ������ �� ��� ������������ �� ��� ��� $� � � ���������� ���������� ����� ������ �� ��� ������� �$��� �� ��� ������������� ��� ������� ��� �� �������"821�- 4���&��������$��� �� ��� ������� ��� �� ��� ���� �������� ��������� $��� ��� �� ������� $� �� ������ ��� ��� �&�/ ������� $��:

� �'��������� ��$� ���� ��� ���������� ��������

����� ������ �� ���� �� ���� � �������((��

� ��������� ��������� �� ��� ����� �� ������� ���� ��

�� �� ������ �� ��� ���� ��� �������� ���

� ��������� ��������� �� ��� ���� ����� ����� �� ������ ��

���� ��� ����"

0������ ��� ������� ������� ������ $���� ������� �� ��'�� �� $�� �'���� �� ��� $����� ��� ������'��� �� ���������������� ���� ��� � ����� ����������� ����� ����� �� �'������� ���� ��� ���� ����������� ��� ������� ������ �� �������� �� ��� ��� � �����'�� �� ���� ��$� ������� �����"B��� ����� �� ��� ��� �� ����������� ��� �������

���� '��$��� ��� '������ ��� ������� ������������ ��� �� ��� �� ������� ��� ���$�� ������� ��'��������� ������ �� ��� ��� ������� �� ������ ���� ��� " ��� ����� ������ ���� ��� ����������� �� ���������� �� �� ������� ������� �������� �� ��������� ��� ������ ��� �������� ����� ���� ��������" B��� ��� ��� �� ��� �������� ��������� � �� ��� ��� �� ��� ��� $��� �������$� �� ��������� �� ������� ������� '��$��� ��� '������� ��� ������� ������ '����� ���� �� �����������" �������� '������� ��� '� ��� ���� ���� �������� $��� ��� ����� ������� ��� ���$�� �������� �� ��� ������� ������ �� ��� �� ���� ���� �����$��� ��� ������ �� ��� ����� '����� ������������3���� ������ ��� ����� ��� �� ���������� ���������� �������� �� ��� ���� ��������"((

&' ���� ���!����

� ��� ������� ���$%�� ��� �� $��� � ��� ��������� ���������� �� ��� ������%� ���� �� ���

CRACK - PROPAGATION DIRECTION

(a)

(b)

���� ( ������� ���������� �� �� ������� ������� ��� ��$��

�� ��� ��� '������ ��&�/ � �-) J��(� ��� �'� �������

���������� ��&�/ � �*) J��(�" =��� ������� $�� �����

�� ���� ����� * � )"-� ��� ���� ������ � � �(�" ��� ���� ����

������ ���� �������� �� ��� ������� ������ �� �������"

�!� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

����� ������������� ����� ��� � $���� � ���� �� �����������" ?� � ��� ��� � ��� ��� � ������� �������� ������ �� ��� ���� �������� �$��� �� ����������� $� �" �� ��� ����� ���� �� ���������� ���� ��&�/ ������� �� ��� ������������� ������ *)��� ��� �� '��� ��� '������ ��� ������� ������� �� ������� $��� ���������� �� ��������������� ���� �� 5��" --" ������� ����� �� ������� ��� �� ������ ���� ����� ���� ��� ����������� ����� �� ���� ��� " ������� ���� ��� ���'���� �� �������� �� ������� ����� �'����&�/ � ."8 J��( ��-���/� -0D����� $���� ���

4���!���� �& ������� �� ���� ��� � �������&�/ � (2"2 J��( ��-���/� -"20D����� � � ������� ���� ����"0������������� ����� �� � ���� ���� $���� ���������� ������ �� ����� �������� ��������������� ��� � ��� ������� �� ��� ������ �� ������� $��� ��� ���� � ������� �� ����� ���������"���� ��� �'�&���� �������� ��$�� ���� ��$� �� �������� �� �-� �� 5��" -( ��� � ������� ���� �� ��������� �� ��������'6��� ������ �� ���������� ������� ������������( ����� ��$ ��������� �� ��� '������� ����� '������ ��� ������� ����������%�'�������

(b)

R = 0.1

R = 0.1

R = 0.8

00 0

3

5

6

7

8

9

10

11

200

400

600

800

1000

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air

Shielding-correctedLarge-crack scatter band

Shielding-correctedLarge-crack scatter band Short crack

R = 0.5R = 0.8

R = 0.5

Phase angle, b (8)

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

rate

ran

ge, ∆

G T

H (

J/m

2 )

Thr

esho

ld e

quiv

alen

t str

ees-

inte

sity

rang

e, ∆

K eq

,TH (

MP

a �m

)

Mode l Mode lI

(a)

R = 0.1

R = 0.1

R = 0.8

00 0

3

5

6

7

8

9

10

11

200

400

600

800

1000

10 20 30 40 50 60 70 80 90

Lamellar Ti-6AI-4V258C, Air

R = 0.5R = 0.8

R = 0.5

Phase angle, b (8)

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

rate

ran

ge, ∆

G T

H (

J/m

2 )

Thr

esho

ld e

quiv

alen

t str

ees-

inte

sity

rang

e, ∆

K q,

TH (

MP

a �m

)

Mode l Mode lI

Short crack

���� �) �������� �� �� �������

�������� �&�/� � � �������� �� ����

������ �� �� ��� '������ ��� �'� �������

������" #��$� �� ���� �� ���� ����

���� �� ���� �� ���� ��� � '���� ���

���� H��������I �� ��� ���� ��������� ���

�� ��� ��())��� ����������� ��

��� " ��� ������� ���������� ��$

���$��� ����� ������� �� ���

���������� �� ��� ��� ��� �����"

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �!!

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

$���� ��� '� ������ �� ��� ������� ��� �� ��� ������������ $��� ��� �� ������� $� �"/�$���� ��� '������� �� ��� ���� ����� ��� �

�������� ��� ���� �� ��� ��� ���� ����� ����������� �� ��� �� ��� ����� �� $���� �� �����������H�����I ��� ����������" �� ��� ����� � �������$��� ��� �������� �������� $�� ������'�� $�������������� ����������� �!������� ���� ��� ���� ������ ����� ��� H���������I ����������"5� � ������ $���� ��� ������ ��� ��� �� ���'������ ���������� $���� H�����I ��� 8)) �����

��� ���� ��� ����� H�����I ��� � �$� ����" <����� ��� '������� �� ��� ��� ���� �� �������������� �� � ������ ������� �������� ����� ������ ��� '������ ������� �� * � )"- ����� �� ��$� ��5��" -8 ��� �� ������� $��� ��� ���������� �������� ������� �� ������� ������� �����" 4��������� ���������� ������ �� ����������� ������� � �������� �� ���� ���� �� $���� ��� �������� ���������� '� ��� �� '� ��$� ���� ��� ���������� ����� ����� ��� ��� ���������������� ���� ��� " B������� �� �� ������ �� ��� �!� �� ��� �� �������������� �� �� ��$ �� '��� ����'���� �� � ����������� ��� ��������� �� ��� ��� ���� ��������� ��� ������$� �� ������� ������� �� ����������������� ��� ������ ��� ���������� ����� �� ��� '����������� �� ��� H$�� ��� I �� ��� ���������� '� ������� ���$" ������� &�������������� �������� �� ������� �&'0 ������� �� ��� '������ ������ �� ����������� ���� �-��+�-� � ,"- ��� '� ��� �*)12)���� ���� ���� ��� ������ �������� �������"

$ !� %�� !#"

�� ��� ����� ����� $� ���� � ������ ��$ ������ ������������� ��� ������ ��� �� ������� ������� ��� ��$�� ������� �� � ��������� ����� � � �������� ������ ���� ��� ������� ���" B��� �� '��� ����� � ��������������� ������� ��� ��� ���� ���� ��� ��� ���� ���6� ��������� �� ��� ����� �� ��� �� ������� ��������� %,� �� �(� ������� � ������ ����� ������� 4 �(

Bimodal small crack

Lamellar large crack

Bimodal large crack

Lamellar small crack

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Phase angle, b (� )

0

200

400

600

800

1000

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

ra

te r

ange

, ∆G

TH (

J/m

2 )

Mode I Mode II

Ti-6Al-4V

25 �C, Air, R = 0.1

���� �� 0� ������� ������� �� ����

�� ���� ����������� �� ������� ���

�� '������ ��� ������� ��������� ��

������� $��� ��� ���� � ������� ��

������������� ���� ��� " ��� �����

������� �� ��� ������� ������ �'����

�� ��� ���� ��� ����� � ���������� ��

���� ��� � $��� ��� ��� ��

����������� ������� '�����

��������"

�� � # ������� �'������ �� ��� ������� ��� �� ���������

�&�/ � J+�(� �-�&��/ �0D����

0������ ��� * � )"- * � )"* * � )". * � )"- * � )"* * � )".

=������ ����������:

)� ,( �� *2 ("2 (". (",

(�� -(* -)* .* 8"2 8"� 8"(

�(� ,( �� *( ("2 (". ("*

.(� -�. -�) -8) �"( �"- �")

?������ ����������:

)� -*2 --) 2� �"� 8"� 8"�

(�� -,� -8- --2 �"� �") 8".

�(� -.) -�( -(- �", �"- 8".

.(� (-) -�* -(* *") �"( 8"2

�"" � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

0.6

10−11

10−10

10−9

10−8

10−7

10−6

10−5

5 10

50

Surface crack length 2 c (µm)

100

300 m/s

Bim. Lam.

FOD Cracks, R = 0.1∆s = 202.5-450 MPa

250 m/s

200 m/s

Bimodal

R = 0.1

R = 0.91-0.95Constant-Kmax=36.5 MPa . m1/2

Lamellar

Cra

ck-g

row

th r

ate,

da/

dN (

m/c

ycle

)

Stress-intensity range, ∆K (MPa�m)

Large cracks C(T)

200 500 1000 2000 (202.5 MPa)

(450.5 MPa)

Ti-6AI-4V258C, Air

20

20 50 100 200 500 1000

1 2 4 6 8 10 20 40

Z

���� �� 5������ ��� ��$�� ��� � �

�������� �� ������� ����������� ���� ��

* � )"- �� ������������� ����

��(1*)��� ����� ��� �� ��� '������

��� ������� ����������" ?�������

��$�� ���� �� * � )"- $�� �'������ ���

������� ��������� ���� $����

���������� ���� �� * � )"2-1)"2* $��

�'������ ���� ��������-�� +���������

-��� ������ ����� ;��" @�(A�"

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Large crackR=0.8

Shortcrack

Small crack

Bimodal Ti-6AI-4V25�C, AirShielding-correctedLarge-crack scatter band

350

300

250

200

150

100

50

0

Thr

esho

ld s

trai

n-en

ergy

rel

ease

rate

ran

ge, ∆

GT

H (

J/m

−2 )

Thr

esho

ld e

quiv

alen

t str

ees-

inte

nsity

rang

e, ∆

Keq

,TH (

MP

a �m

)6

5

4

3

2

1

Phase angle, b (8)Mode l Mode lI

���� �� �������� �� �� �������

�������� �&�/� � � �������� �� ����

������ �� �� ������������� ����

�� *) ��� ����� ��� �� ��� '������

����������" #��$� �� �������� ��

���� �� ��� ��()) ��� �������

���� �� ��� ��� �� ���� �� ����

����������� �� ��� ���� 4���!�����

���� * ���������"

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �"�

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

� �����,��,��� � ��� �/ ��� ���� ���� ������������������ ��� ��� ���� ���� ��� ���� � ��������� ������������� ������ �� ������� ������� �� ��� ������ �� �������������� �� ��� ��� ������������� ��������� ��� ������ ������ � �������� ��� ����� ���� �������� �������� '� ��� ����"��� ����� ��� ���$�� �������� ��� ����� �����

�������� �&'0 �������� �� ��� ������� ����������� �� '� � ����&����� �� ��� ���������� ������ �� '� ��� ���������� ��� � $���� �� ��� ����������� ����� �� ��� ���� ��������" �� ������� �������������� ��� � ���� � ��������� ����������� �� ���'��� �����3(- ��� ���������� ������� �� ��� '�������� ���������� � ��� �������� �'���� ������������ �� ��� ���������� �� ��� � ����"(( =����� ��� �������� �� � ���� ���� ����� ��� � ���� ������ ������������� ���� ��� ��� ����� ��� ���������� ������'������ $��� ����� �� ������ �� �������� ������ ������� ������ �� ������� ��������� ����" ��� ������������������� ��������� �� ��� ������� ��� ���� �������� �� ��� ���������� ������ �� ������������ ������������ ������� ��� ��� ��� ��� ����� �������� ���� ������������ �� ��� ���� ������� ����������� �������� �� ��� ����� ����� ��� ���� �� ��� ����'������ ������ �5��" .�"#��� ����������� ����� ��� ���� �� �$� ������%

��� ������� ��� ��� � �����" �� ��� ������������������ ������� �� ��� ���� �� ��� �� ��������������� ��� ��� ������� �� ������� ����� � ���������������� ��� ���� �� ��� ������ ����%���� �� ��������� '� ��� &�� � -�� � ) � �� ���� ������ ���0�#� ������" �������� ��� ������ �&��� � ����������� ����� �� ������ �� ��� ������ ������� ���'���'�� '����� ��� ��� � �����$��� � $�� � � ��!���,��,��� ����" 0�� �������� ������ � ��� � ����������� �� $���� ��� ����� ��� ���� ���� �� �� �������� ����� �� ��� ����� ��� ��� ������ ������������ � ��$�� ����������� �� ��'�� � ��� *" �������&����� �� ��� �� ���� '����� ���� ����������� �� ��� ��� $� �� ��� ���� ������ �� ������������ ��� �� ������� ������� ��� ��� ��� ������ ����� ����� " ���� � �� '��� �'����� �� � �� '�� ������ ���� ���� ���������� ������ $��� '� ���� ������� �� ��� �&�/ ������� �� ������ ����� ��� "� ����� ����� �� ���� � ���� ��� '��������� ������ ��

���������� ��� ���� '� ��������� $��� ��� ��� ���� ����� � ���� ������ ���'� �� ����� � �� ������ �� ��� ���� ��� ��� ��� � ������ �� ��� ���������" ������� $��� ��� � ��� ��� ���%�"�" �� �������������� ���� ��� %��� ��� ���� �� � ����� ����� ������� �� ��� �� ��� �$� ������(- ����������� ����� ���� �� ��� ��$ ��� ��� ������ �5��" --�"��� '�� �� ��� ����� ������� ��� ������ ��

����������� '��� ���� ��� ��� ���� ��������"5� ���� ��� ��� ��� � � ���� ���'� �� ��� '����%�"�" ���� '�������� �������� '��$��� ���������� ��������� �������� ���"%�� ����������� ��������� ��&���� ������ �� ����� ��� ����� ��������������� ��� ����� ������� �� ��� ������� �������" /�$���� �� ���� ��� � ������'�� �� �!� �� �������������� ����������� �!������� ��� ��� ������� �������� � ��$ � ��� � �$� ����� � �� ��� ��� ����� ������� ������ '� ��������� $����� � ����� ������������ �� ��� ��� ���� ������� ����� ��$� �������� '��� �� ��� ����������" 4���&������� ���������� ����� �������� �������� ������� ��������� ��$ ���� ������� �� ������� ��� �������������� '������ ������ �� ��� �������� �����"(-

5������� �� � ������� ���� ��� ��������������� �� ��������� �� ������� ��� �� ��� �������� �&�/ �������� $��� ��� ���� �������� � ��������� �� ������ '���������� � '� ������ �� ��� ��� $� ��� ������������ ���� ��� ������� '������� �� ������� ��� ���� �� ������� ������� � ������������ � ���� �����������" ��� �������� ��������� �� ��� ���������� ������� ����� �� '� �� ��������� ��� ��� ���������������� �� ���6������� $��� ��� ������� ����������� �� ��� ���� ����������3 ���� ��� ��� ���� ��� '� ��� ���� ������ ��� ������� ��� � ������ �������� ��� �� ������� ������� �� �������� '� ������������ ��� ������� ����� $���� � ������ ������������ �� ������� ���" ��� ����������� �� ��� �� ���� ����� ������� ������� ������� '������� � ������������������ �� ���� � '������� �� ��� ���������� �����'������ �� ��� ��� ���� �������� ���� �� ������� �$��� ��� ��������� ��� ���� �� �������� ��������� ��" 0������� �� ����� ������ ���� ��� �&�/ �������� ������� ���� ��� ���� � �������� ��� '� �������� �� '�� ��$� '����"

#" .%� !#"�

=��� �� �� ������������ �� ��� �� ������� ����������������� '������� �� ��� ���� '������ ��������������� �!� �()��� ��� ��� ���� ������� ����������� ������� �!� �*)) ��� �� � ��������� ��'���������� ������ ��� �����$��� ��������� ��� '� ����:

� =��� ���������� �������� � �� �� ������ �� �����

�� ��� ��� ���� ���� �� ��� ������ �� ������� ���

����� ������� �� ����������� �� ���� �� ����

��� " =� ��������!��� ��� ��� ������� ���� �� ���

�� ��� ���������� ����� ���� �&� ��� ���� � �������

$� ����� �� ������ ��� 4���!���� ���������"

� ��� ����������� ������� ���������� $� �����

���� �'���� �� ���� ����� �������� ��� ����� ����

�� �� �������� ����������� ������� ��� ���$��

�"� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

�������� ������� �� ��� '������ ������� �� ���

������ �� ���� ����������� �� ������� ��� " /�$�

���� ��� ��������� $� ������������ ������ �� ����

���� �����"

� ��� �� �� ������ �� ���� ���� ��� ������� ��� $�

�'��������� ������ $��� ��� �������� �&�/ �����

��� $�� H�������I �� ��� ���� �������� �$��� ��

���� � ��� ����� ��� ���� �� ��� ������ �������

����" � ��� �������� $� ������� �� ��� ����

������� ���������� '� � ����� ����� �� ��� �����

�������� ��� ������������ ������� ��� �����

�������� ������� �� ��� ������ $�� ������������

������ '� ��� ��������"

� 0� ������� �&�/ ������� �� ����������� ��

��� ��� ��()) ��� $�� �'��������� ��$� ����

���������� �������� ������� �� '��� ��������

���3 ������� ������� ������� ����� $�� ����

������ ��������� �� ���� ���� ��� ������� ���"

" 4������ �� �������� ������� '�������� ��� ������

���� �� ���������� �� ��� ������� �� �������

�&�/ ������� $� �'��������� ������" ��� $�

����'���� �� ��� �'���� �� ��� ���� �������� ������

$��� ��� �� ������� $� �"

# ;���� �� �������� ��������� ������������� ����

�� *) ��� ������������� ����� ��� �� ��� '������

���������� �������� ������ ��������&�/�������

�� ��� ��� �� �'��������� ��$� ���� ���� �� ����

��� 3��������������� �������������������� ����

��-��+�-�� ,"-� ��� '� ��� *)12) ���� ���� ���� ���

������ �������� �������" ��� �'��������� ��$�

�������� �������$����������$���� ������������

��� ���������������������������$���'������������

���� �������'���� �����������������'��$������

���������������������� �!������"

$ ��� ���� ���� �� ��� ��������� �� �� ������� �������

�� ��������� ��� ����� �� ��� �� ������� �&�/ �������

� �������� �� ��� ������� ��� ��� ��6����� �� ���

����� " =����� ���������� ��� ��������� ��� ���

6������ �� ������ ����������� ������ �� �� �������

������� ���� ������ ��� ��� ��� �� ��� ����

�������� ���� ��� ��� ��� ��� ����" B��� ���

�!� �� ���� ������ � ���� ��� �������� ������ �����

�������� ��� ��������� �� ���������� �� �� �������

������� '����� �������"

*� ��� ����'����

��� $� $� ������� '� ��� 7# �� 5��� 9����� ��#��������� ;����� ���� K��� E�" 5�2�()�2��-�)�,.���� ��� ������ �� ��� 0�������������� 7�������;����� ���������� �� 0 �(!����� $�� �,� �� ��� 7�������� �� 4�������� �� =� ����" #������ ���� �� ��� ��< =" ?" =����� �" �����'���� J" 9" D��� ��� �" B"������� �� ������� �������"

��/���" ��

- ;���� �� ��� ��/�� 4�������� �� �� 5��� ������ J��

������ 0����������� ��� D�������� D���� �-22(� 7�����

#���� �� 5��� #��������� ������ =���� #�5+�LL#: ���

D�������� B��������� <"4"� 7#�"

( 4�$��� =" �" �-22�� /��������� ������� �� ������ �� ��'��� 1

�� ������ ���������" 5�/ +/ $����/ %)� -�,1-�8"8 4����� J" 4" �" �-22�� �� ��������� ����� ������� �� �����

������ /45 D�'���" �� 5��� 9����� �� #��������� ;������

=������ �5=� B��������� <"4"� 7#�"

� 0�������������� 7������� ;����� ���������� �� /����4����

5������" K��� ��" 5�2�()12�1-�)�,.� 7"#" �� 5��� 9�����

�� #��������� ;�����"

* B�������� ;" =" ��� ?������� �" 4" �-22�� $���� � $�� �,�

������� '� ������� #������� �������� #������ D�'�������� ��"

-.�" 0��������� ���������� D�'�������� ?��� ?������ 7M"

� ����� #" ��� M�'������ �" #" �-2�2� 4�� ����������� ��� ��

,),*��� ����� ���� ������ ������ ��� ������ ���

�������" +/ ���/ ��/ '���/ #��� (�� ,��1,�2"

, K��� /"� ����� � E"� =�$�� 0" B" ��� 0���� M" J" �-2.*�

K�$�� �� ������� ��� ���� ���'���� ���� � ��� ���� ��

����" ��: �,�� �3 �� $�� �,�� �#�0 #�D .*8 ������� '� M" J"

0���� ��� 0" B" =�$��" �#�0� D������������ D�� 7#�� ��"

-.�1()("

. D���6�� �� 0" �" �-2,2� 5������ ��� ���������� �� ��������

���� ������ �������� �������" �" � �������" ��/ $����/���(/ ��� 21-*"

2 D���6�� �� 0" �" �-2,2� 5������ ��� ���������� �� ��������

���� ������ �������� �������" ��" ������" ��/ $����/ ���(/

��� -,18-"-) 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �()))� 0� �������� �����

����� ����������� ��$�� ������� �� ���������" �" �

�������� �� ����� ��� ������� '������" ��/ $����/ ���(/

#$� ()21((,"-- 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �()))� 0� �������� �����

����� ����������� ��$�� ������� �� ���������" ��" &������

�������� �� ��� ���� ��������" ��/ $����/ ���(/ #$� ((21(�2"

-( 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �())-� 0� �������� �����

����� ����������� ��$�� ������� �� ���������: ��� ��

'������ ��� ������� ����������" ������/ �����/ '���/ #��*� �2,1*)8"

-8 M�!��� J" J"� 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �-222� 9� ���

������� '������ �� �'��� �������� ���������: ��� �� ����

��� " #���/ �����/ �$� .)-1.-�"-� ������� �"B" �-222� ;������� '��$��� ���������� ���

������� ������� �� �����1'��� �������� �����" ��: $�� �,���(�� � � ' �� ,� #���� ������� '� ;" ;" =���� <" ����� ���

K" ?�F �6�����" �0#� B�������� D�� 7#�� ��" (818)"

-* ?�F �6����� K" �-22.� ��������� �� D������ �� 0���������

��� 0��������� D������ �� ����� �������� �����"�����/ �� /��/ *���� 8(1�*"

-� ������ D" �" ��� =����� 4" J" �-2,�� 0���������� ���������

�� ������� ��� ��$�� �� ���������" �����/ �� / ��/ ���((21(8."

-, =����� 0" ;"� ����� B" J" ��� 0�������� 0" �-22,� ���

������ �� ���������� ��� ������� � ���� �� ������� ���

���������� �� ���������" �����/ �� / ��/ *���+��#� 2-.12(("-. ������ J" D" �-22.� #�'������� ��� ��$�� �� ��������� ��

��� ��������� ���� ���� ������� �������" ��� ��� �����/�(� -��,1-�*("

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �"#

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

-2 ;����������� M" #" �-22-� E�� ������� ������� ��� ��$��

'������ �� � �������� �����: ���������" #��� ������/ �����/ �(�

�)-1�-)"

() =����� =" ?" ��� ;������� ;" 9" �())-� ������ �� ���� ���� ���

�� ���� �� �������� �� ��� ������� ������� �� ���������"

��/ $����/ ���(/ #%� -(21-�,"

(- K����� J" M" �-22�� 5������ ��� ���������� �� ��������

�����" ��: 0��%� � $�� �,� ����� 6������ ������ ����,��,��� ������� '� �" 4��������" ������ #������ =� �"�

�������� ��� E��������� ��"(.-18(-"

(( E����� ;" M"� =����� =" ?"� 4���'���� J" D"� D���� J" 9" ���

;������� ;" 9" �())(� ��������� �� ���������� �� ����������

������� �� ���������: '������ �" ������� ������" ������/

�����/ '���/ # ��*� .2212-."(8 ������ <" �-22.� #����� �� ������'�� ���������� �� ���

������� �� ��� ��������� /45+?45 ����� �����"

7������� �� <����� ;����� <������ 9/� 7#�"

(� =����� =" ?" �-22.� /��� 4���� 5������ ������� �� � ��'���

������ �������� �����" ��� '(�� �� 7������� �� 4�������� ��

=� ����� =� ����� 4�� 7#�"

(* /�� 0" G"� 4��� /" 4" ��� ����� �" K" �-22)� 0� �������

������: ��� ��������� ��� �������" #��� ������/ �����/ �%�.821.��"

(� #���� #"� #���� 4" 5"� 0����� �"� 9I<�$�� E" D" �-22)�

0� ������� ������ ������� �� ������ �������" +/ #�/

�����/ ��/ $�� -(*,1-(�,"(, #�����!� 0"� N���� �� �" 5" ��� E������� ;" 5" �-2,.� �00;4�

�;�,.�8)� ��� 0������ ��� 0������� ;����� 4�����

B�����$�� 0�� 7#�"

(. /�� 0" G" ��� /��������� J" B" �()))� �������� ���������

��� �������" +/ #���/ ���(/ '���/ #��� #$� (),1()2"

(2 E�$���� J" 4" ��� ;�6�� �" #" �-2.-� �� �������� ���

�������� ����� �&������ �� ��� ����� ��� " ��/ $����/ ���(/

�"� -.*1-2("8) /�� 0" G" ��� /��������� J" B" �()))� #����� ��� �'6��� ��

�� �� ���� �������" ��/ $����/ ���(/ #"� -1-�"8- ;����������� M" #" �-22,� ������ �� ��� ����� ���� �� ���

'������ �� ���� ����� ��� �� �������: D�� �" ���������"

������/ �����/ '���/ # �%*� -�21-*�"

8( ;����������� M" #" ��� ?���� J" 0" �-22,� ������ �� ���

����� ���� �� ��� '������ �� ���� ����� ��� �� �������:

D�� ��" � ������� �� � �������� ����.��� �����" ������/ �����/

'���/ # �%*� -*,1-�2"88 /��� K"� =�$�� 0" B" ��� 0����� M" J" �-2.(� 0� �������

������� �������" $��/ ��/ �����/ ���,��/ "� -1-,"8� ����� J"� G���� J" ;" ��� =�$�� 0" B" �-22�� ��� �����������

�� ���� �� �� ��� ������� ��� ��$�� ������� �� �� ��

���� � � �� �������" $��/ ��/ ���/ ���,��/ �$� .(21.8."

8* L���� J" ��� 5������ �" �-22�� 0� �� ���� ������� ���

��$��: � �������� ����" ��/ $����/ ���(/ ""� 2�2122)"

8� ������� 5" ��� #��� K" 4" �-2�8� 9� ��� ��� � ������ ��

����� ���� ����� ������� ��� ������ ���" +/ ���/ ��/

'���/ #��� %"� *-21*(*"8, 4�������� =" �-2�*� 9� '����� ������ ����" 5�/ +/ $����/

���(/ �� 2�1-)8"8. J���� ;"� ;���'���� �" /"� <�?���� <"� D��� J" B" ��� ?��

M" �-222� 0� �� ���� ��� ��$�� �� � ����� ��������

��������� �����" ��: &���� ' �� ,� #�,� ��� ���� �������

'� G" B" M��� <" 0" <����� ��� 0" /" ?����� �" �0#�

B�������� D�� 7#�� ��" *8*1*�)"

82 E���'�/������ /"� 0�4������ � 5" �" ��� ;������� ;" 9"

�-2.(� ������ �� ������� ��� ���� ��&�� �� ������� ���

���������� �� ���� ���" ������/ '���/ # ��*� (-2,1(()�"�) ������� �" M" �-2.8� #������ ���� ��� ����� ��� ���� ���

������� ��� ��$�� �� ���� ����" #��� ������/ ��� -8(81-88)"�- N����� G" #"� B���� N" K" ��� ��� #" /" �-22�� 0� ������� �

��� �� ������� ������� ��� ��� ����� �� ��������� ����"

������/ �����/ '���/ # �"*� -,-81-,(8"�( D���� J" 9" ��� ;������� ;" 9" �())-� 5����� �'6��� ������

��� ���� ����� �������: ;��� �� ���������� �� ���������" 5�/+/ $�� �,� ��� -�-81-�(-"

�8 #���� #" ��� ;������� ;" 9" �-2.�� D��������� �� ��� ��� "

5�/ ������/ *��/ �(� ��*1�,�"

�� ;������� ;" 9" ��� ?�� ���� J" �-2.�� #���� ������� ��� : �

�������� �� ��� ��'��� ��� ��������� �������" �����/ �� /

��/ *%�� --1-�"�* ;������ ;"9" ��� B� G" �-2.�� #��� ��� ������ �� �������: �

����&����� �� ��� ��� ��������" ��: ����� $�� �,� ������������� '� ;" 9" ;������ ��� J" ?�� ���"�" �0#���0�� B��

������� D�� 7#�� ��" -�,1-.2"

�� ��� ���$�� ;��� M" �"� G�� B" ��� ;������� ;" 9" �-2..� 9�

��� '������ �� ���� ������� ��� �� ��������� ��������1�

������� �����" ��/ $����/ ���(/ ��� �(81�8*"

�, =��'�� =" �"� 4���$� K" �" ��� /�$��� �" 4" �-2,.� #��

�������� ����� �� ��� ��� �� �� �� ��� �� �� ��� " ��:

$����,�� ���� ������� '� <" 0" ;" �������� D������ D��

9 ���" 7"M"� ���" 8� ��" -2,1())"

�. 4�������� =" ��� ;���� J" ;" �-2.)� #������� ����� � �� ��

��� " 5�/ +/ $����/ �#� -**1-�2"

�2 E����� ;" M"� 4���'���� J" D" ��� ;������� ;" 9" �())(� 0� ���

����� ���������� ����������� ��$�� ������� �� ���������:

��� �� ���� ��� " 5�/ +/ $�� �,�� �� ��"

�,,�"$ !+ �

,���������� ������� ���- ����� �� �' ��� �

� ����� �� ���� �� ��� $� � ��� ���������� '��$��������� �(�� ��� ����� ��� " ?��� ������� ��� �5��"�-�� �� ������� � ������ �������� ���� �� ����������� �� ��� ���� �� ��� ���������� �� '�����������" �������� ���� �������� ���� � ����� ���������� ��� ���� �������� !��� ��� ��� H�����I ������������� �� � ��������� ����������� �����"�8

B��� ����� �� ���� ��� � ���� ��� �� ������������'�� � '���� ������'�� �� �!� ��:��

� ����������� ��������� $��� '���� ��������� ���

����� �� ��� ���������� ��� ���� �� ���������� ���

������� ����� H$�� I ����3 ���� ������������� ������

��������� �� ��� ��� ��$�� �� ��������� ������������

� ��� � ���� �� ����� ����������� �(��� �� ��� ��� ���� $���

��� �������� �� ��������� �������� �������� �� ��� ��

�� ��� �� ��������� -� � ��� ������ ����� �� ������

������ ������ �������� ������������

� ��� � ���� �� ��� ���� �������� ��"�" ��� ������ %�( �

��� ��� ���� $��� ��� ������ ��� �� �������� ���� ��

�"� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

� ����� ����� ������ ���� ���� ��� ���������� ����

��� �� ��� ��� ������� - ����� �� ��������� �����������"

/�$���� � ����� �������� ���������� ��� '� ����������� ���� �� � ��� �" ���� ��� " ��� ���������������� ��� ����� �� ������� �!� '�� ��� � ���� �� $����� ������� ��� � �'6����� �� ��� ��� ��� ���� ���������� �'���" #��� ������� ��� �5��" �-'� �� ���������� ��� �� ���� ��� ��������� � ��������� ���� � ���������!�� � ����������� '� ��������� �$�� ��� $� � �� ����� ��� " ��� ���� �� ������� ���$ � ������� ���������� ���� �������� �$��� �� �� ������ ��������* �������� ��� ���������� � � ��������� '����� ���� � ������ ��� ����" =� ������� ���� ������� ��� �5��" �-�� �� ���� ��� ������'�� �� ��� ������������ �!������ �� ��� ��������� � �������� '� ��� ������������������ ����� ���$ ��"�" ;�� @�����A�" B��� ������ � ��� ���� �������� � ������������ ������ ��"�";��" @�8A�� ��� ���� ��� ��� ���� ����� ���� � ��$����������� �������� ��� ����$ �� � '���� ��������� ������������� $�� ����" =����� �� ��� ��������� �� �������� ��� ��� '���� ����������� ��������� ������� ��� ��$�� ������� �� ��� ������ ������ ��� ����� ���� �� '� ��$��"

*������� .

/ �� ���� �0 ��� '�����'��� ������� �

�� ��� $� � � �� ��� ����� ��"�" ;�� @,1-(�88�8�A��� �� ������� ������� �������� ��� ������� ������� ��� ���� � ��� ���� �� �� ��������� �&���� ���������� ��� ���� �-���/ ��� �-����/� �� ����������'��� �� ��� ���� � ����� �$���� � �������� ��������������� ������ �� ���� ����3 ��� ������������ ������� �������� �&�/� � �&�������� �� ���������� �-�&��/� �� ���� �������� ���:

Large Crack

a >> Is

Is

W >> r

W

W

a

r

r

r

Short crack

a < Is

W >> r

Small crack

a < Is

(a)

(b)

(c)

a ~ r

���� *� #�������� ���������� ������������ ��� �� ����������

'��$��� ����� ��� ��� ���� ������� ��� " ?��� ��� ��� ����

������� �� ��� $����� 7� $���� �� ���� '��� $��� ����� �� ���

�&����'��� ���������!��� ������� � ���������� ��� � � ����� ��

��'� �� ��� ��� $� � $���� ������ ��� ������� ��� ���

����������� ����������� �!� ����� �� �"�" ��� ���� �!�" ��

������ �� ���� ��� ������� ��� �'� �� ��������!�� '� � � ��'�� 7 �" ��� ������ ��� �$� � ������ ���� �� � ��$� �����

�� ��� ���� ��������" 5� ���� ��� ���� ��� ������ ����� �

������ �� '��� ��������� $��� � ���� 7 � '���� ���� $���

����� �� '��� � ��� �" ��� ���� ���� �� � ������ ���� ��� ���

���� ����� ���� � ��$ ����������� �������� ������� �� � '����

������� �� ��� ����������"

b << a

a

K II

K I

b

k1

a

k2

���� *� #�������� ���������� �� ��� �� ��

��� ������������ �� ��� ����������

����������� �� ��� �� ������� �������"

������� �� �������������� �� � � � �� � � �� ���� �"�

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������

�&�/ � �-���/( ��-����/

(� �

���- � �-�&��/(

� ���� ��-�

$��� �� � ��� ��������� ������ ������"/�$���� ���� ���� ��� ��� ��� �� ��$� �� �������

����� � �������� ���� ����������� �� � ����� -�� � )������� �������� '� ��� ������ �� ��� ������������ ������������ ����������� �� ��� ������� ��� '� '��� ����� ������ �� �� ������������ �� ����� ��� ��������"������ �� ��������� ���� ��� �� ��� ������ %�� ����� ��� ������� ������ �� �������� ���� ����������� � �� ��� ����� ����� �5��" �(�� ���� ��� ��������� � ��� ���� �� �� ���������� ��- ��� ��(� �� ������������ ��� ��� $��� '� ����� '�:�,��.

��- �� � � �--�-� � �-(�-��

��( �� � � �(-�-� � �((�-�� ��(�

$��� �-� ��� �-�� �� ��� �� ��������� �� � ����������� � ��� ��� ����������� ��6� $���� �� � ��� ��������� �� �� �� ����� �� ;�� @�,��.A" ��� �� ��������������� �&��/ ��� �-��/� ��� ���� '� �����������:

�&��/ � ��-��/

( ���(��/(� ���� � �- �

�/(

� ���� ��8�

� ������ ���$�����2 ��� �� �� �&�" �8 �� ������������ �� ������� ������� ��� �� ���� ����� ��� ��������� ����� �� �-�&��/� �� ������� ���� ����� '� ����� � �)C" 5� ��� '������ ��� ������� ������������� ������� ���� � �������� �� ������� �-�&��/

����� '� ��������� -1(0D���"

�"� � � � � �� � � � � � �

� ���� �������� ���� ��� ������� ���� ���� ����� ���� ��� �������


Top Related