ENVANTER YÖNETİMİ

Ahmet Zafer Karadeniz

Envanter Nedir?

• Envanter (Stok) = Bir malın depolanması

• İşletmenin gelecekte kullanmak ya da satmak üzere elinde bulundurduğu hammadde, yarı mamul, mamul ya da varlıklardır.

• Genel olarak, işletmelerin gelecekteki çalışmalarını yürütebilmeleri için ellerinde bulundurdukları her türlü malzeme envanter olarak tanımlanır.

Stok ayırmak her zaman kötüdür. Çünkü stoku elde etme ve elde tutmaya ilişkin harcamalar büyük maliyet oluşturur.

Stok yöneticileri hem talebi karşılayacak kadar stok bulundurmaya hem de en düşük stok maliyetlerini sağlamaya çalışırlar.

Neden Stok Bulundurulur?

Mamul stokları; düzenli talep olmadığı durumlarda üretim programı düzeyini dengede tutabilmek için,

Hammadde stokları; grev, kötü hava koşulları vb. durumlarda tedarikçinin mal gönderememe riskinden korunmak için,

Yarı işlenmiş mamul stokları; bazı süreçlerin farklı hızlardaki akışını dengelemek için stok bulundurulur.

Stok tutmanın amaçları;

• Devamlı üretim

• Taleplere anında cevap

• Rekabet

• Fiyat avantajı

Stokların Önemi

• Mali açıdan: Stoklar finansal yatırım gerektirir. Stokların maliyeti; tedarik etme, ulaştırma, depolama, elde tutma süresi vb. nedenlerle yüksek olabilir. Bu durum işletme üzerinde stokların az olması yönünde baskı yaratır.

• Üretim açısından: Üretimin aksamaması ve darboğazların önlenmesi için stok istenir.

Çatışan amaçlar arasında denge kurmak gerekir.

Stok Yönetimi

Gereksinimlerin karşılanması için elde bulundurulması gereken maddeler arasında denge kurmak amacıyla yapılan planlama, örgütleme ve kontrol işlemleridir.

Amaç, gerekli stokun miktar ve zamanlamasının etkin olarak yapılmasıdır.

Stok Türleri

Güven stoku: Satışlar ve üretim zamanındaki değişimlerin-dalgalanmaların etkisini yok etmek için tutulan stoklardır.

Beklenen/Beklenmeyen durum stoku: Satışlardaki beklenen artışların (örneğin; mevsimlik ya da dönemlik artışlar) ve ya satın alımlardaki beklenen azalışların etkisini dengelemek için tutulan stoklardır.

Parti büyüklüğü stoku: Üretim ve satın almada ölçek ekonomisinin avantajından yararlanmak için tutulan stoklardır.

• Darboğazları yönetebilmek için tutulan stoklar

Stok Problemlerinin Sınıflandırılması

Mal çeşidi (kalem sayısı): Stok kontrol modelleri genellikle tek ürün içindir. İşletmelerin çok çeşitli kalemler için ayrı ayrı stok politikası uygulamaları güçtür. Ürünler gruplandırılabilir (ABC). Çok çeşitli mal olduğunda stok politikasını etkileyen çeşitli kısıtlar olabilir. Para, depo vb. sorunu gibi. Optimum stok düzeyini belirlemek güçleşir.

Eğer bir kalem diğerinin içine giriyor ya da diğerinin bir parçasını oluşturuyorsa bu kalemin talebi bağımlıdır. Talep bağımsız olduğunda, üretimden değil pazardan etkilenir.

Çoğu durumlarda talep dengelidir, doğru tahminlenebilir.

Talep yıl içinde dalgalanabilir ve ya dengelidir (ekmek dengeli-statik; tatil malları değişken-dinamik)

Talebin yapısı (bağımsız-bağımlı, dengeli-değişken, statik-dinamik):

Dönem sayısı (tek ya da çok): Bazı durumlarda satış mevsimi kısadır, saklamak uygun değildir. Bunlar tek dönemlik stok problemi gerektirir.

Bekleme süresi: Sipariş verme ile teslim alma arasındaki süredir. Bekleme süresi sabit ya da değişken olabilir. Ulaştırma şeklinden etkilenebilir. Bu süreye mal hazır değilse beklenen süre de eklenir.

Stoksuzluk: Talebi karşılayacak bir stok elde olmadığı zaman; siparişlerin geç karşılanması ya da satış kaybı söz konusudur.

Stok Maliyetleri

• Satın alma/üretme maliyeti (C 𝑥𝑥 P)

• Sipariş verme/üretime başlama-hazırlık maliyeti (N 𝑥𝑥 B) (N = 𝐶𝐶𝑄𝑄

)

• Stok bulundurma maliyeti (Ort. Stok Miktarı(𝑄𝑄2

) 𝑥𝑥 E)

• Stok bulundurmama/stoksuzluk maliyeti (Ort. Stoksuzluk Maliyeti𝑥𝑥 d)

C = Yıllık talep miktarı (birim/yıl)P = Birim başına satın alma fiyatı (TL/birim)B = Parti başına sipariş maliyeti (TL/parti)E = Birim başına stokta bulundurma maliyeti (TL/birim.yıl)d = Birim başına stoksuzluk maliyeti (TL/birim.yıl)Q = Sipariş miktarı (adet)

Maliyet

Miktar (Q)

Toplam Sipariş Verme

Toplam Stok Bulundurma

Toplam Stok Maliyeti

ESM (Q)

Stok Kontrol Yöntemleri

• Gözle kontrol yöntemi

• ABC analizi

• Sürekli gözden geçirilen sistem (Sabit miktar yöntemi)-Q Sistemi

• Periyodik gözden geçirilen sistem (Sabit aralık yöntemi)-P Sistemi

• Maksimum-minimum yöntemi

Gözle Kontrol Yöntemi

• Gözle kontrol yönteminde, stoklar periyodik olarak ambar memuru tara-

fından gözden geçirilir.

• Bu yöntemde, belirli bir düzeyin altına düştüğü tespit edilen stok

kalemleri için sipariş verilir.

• Küçük ölçekli işletmeler için oldukça ucuz ve kolay bir yöntemdir. Buna

karşılık; bu yöntem kişisel yargıya dayandığından hata olasılığı fazladır.

ABC Analizi

İlk kez 1951 yılında, General Electric firması araştırmacılarından H. Ford Dickie tarafından ortaya atılmıştır.

Birçok farklı stok kaleminin olması durumunda bunları incelemede yardımcı olur. Bu analiz önemli stok kalemlerini belirleme ve kontrol etmek amacıyla çok sayıdaki stok kalemini üç gruba ayırır.

Stoktaki tüm kalemlere aynı stok yönetim tekniklerini uygulamamak için, yakın izleme ve kontrol gerektiren önemli kalemler, diğerlerinden ayırt edilir.

• A grubu: Yüksek parasal hacimli (çok pahalı, az miktarda sipariş verilen ya da az maliyetli çok miktarda sipariş verilen) ve yakın kontrol gerektiren grup. Toplam değerin %70-80’ini, toplam çeşidin %15-20’sini oluşturan kalemler.

• B grubu: Tamir, bakım ve işletme malzemeleri gibi orta değerli parasal hacme sahip. Değer olarak %15-20, çeşit olarak %40-50.

• C grubu: Çok sayıda fakat ucuz olan kalemler C sınıfı olarak gruplanır. Toplam değerin %5-10’u, toplam kalemlerin miktar olarak %40-50’sini oluşturan kalemler.

ABC Analizi – Gruplar Nasıl Belirlenir ?

1. Her kalem için toplam (yıllık) maliyeti belirle.

2. Kalemleri toplam maliyetlerine göre en yüksekten en düşüğe sırala.

3. Kalemlerin (toplam) maliyetlerinin, genel toplam içerisindeki paylarına göre kümülatif (yıllık) maliyet yüzdelerini hesapla.

4. Kalemleri gruplara ayır.

Stok Kod Yıllık Talep (Br)

Birim Maliyet (TL)

609 40000 35,5430 1000 70043 2000 55

709 20000 4635 4400 10318 500 36552 40 214336 100 43496 280 1571 600 0,25

Uygulama

Sürekli Gözden Geçirmeli Sistem (Sabit Miktar Sistemi – Q Sistemi)

Bir parçanın stokunun yenilenmesi gerektiğinde aynı miktarın siparişinin verilmesi temeline dayanmaktadır.

Sipariş zaman aralıkları farklılık gösterebilir.

Q

r

Zaman (t)t

• Stok sürekli izlenir. Belli bir düzeyin altına (r – yeniden sipariş düzeyi) düştüğünde tekrar sipariş verilir. Her zaman aynı Q miktarı kadar sipariş edilir. Q ve r önceden belirlenir.

• Kontrol, gözle, elle tutulan kayıtlarla ve ya bilgisayar yardımı ile gerçekleşir.

• A kalemleri için gereklidir. Stoksuzluk riski en aza indirilir.

Q

r

Zaman (t)

E.S

E.S = Emniyet Stoku

t

Q

Q

Periyodik Gözden Geçirmeli Sistem (Sabit Aralık Sistemi – P Sistemi)

Sipariş, hedeflenen en yüksek stok düzeyine ulaşmak için düzenli aralıklarla verilmektedir.

Sipariş verilen miktar farklı olabilir.

𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

r

Zaman (t)

𝐐𝐐𝟐𝟐

𝐐𝐐𝟏𝟏

t t t t t t

• Stoklar belirli aralıklarla kontrol edilir. Stok düzeyi, yeniden sipariş noktasının (r) altında ise, belirli bir 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 düzeyine getirecek kadar sipariş verilir. 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 ve r önceden bellidir.

• B ve C kalemleri için, daha az kontrol gerektirdiğinden, uygulanır. Belli aralıklarla büyük miktarda sipariş verilir, nakliyeden tasarruf edilir.

Ekonomik Sipariş Miktarı Modeli (EOQ)En iyi bilinen temel stok modelidir. 1900’lü yılların başında geliştirilmiştir.

• Varsayımları

∙ Sürekli gözden geçirilen tek kalem söz konusudur.∙ Siparişlerin tümü aynı anda teslim edilmektedir.∙ Belirli bir dönemdeki talep/kullanım miktarı sabittir ve bilinmektedir (Örneğin;

günde 5, haftada 25, 4 haftada 100 adet gibi).∙ Bekleme (teslim) süresi sabit ve bellidir.∙ Miktar indirimleri söz konusu değildir.∙ Sipariş verme maliyetleri sabittir.∙ Stoksuzluğa izin verilmez (talep belliyse, doğru zamanda sipariş verilirse stoksuz

kalınmaz).

Zaman (t)

t

En yüksek stok düzeyi

Yeniden sipariş düzeyi

t/2

Ort

alam

a St

ok M

ikta

rı

(Eko

nom

ik) S

ipar

iş M

ikta

rı

Teslimat Süresi

İki sipariş arası geçen süre

Sipariş Miktarı

• Temel amacı, toplam stok maliyetlerinin en alt düzeyde gerçekleşmesini sağlayacak sipariş miktarını (ekonomik sipariş miktarını) belirlemektir.

• Toplam Stok Maliyetleri

− Sipariş verme maliyetleri

− Stokta bulundurma maliyetleri

Sipariş Verme Maliyeti

• Sipariş verilen miktara göre değil, bir dönemde (yılda) kaç kez sipariş verildiğine göre değişir.

• Bir yılda verilen sipariş sayısı yıllık toplam kullanım (C) ile bir seferde sipariş verilen miktar (Q) ve bir siparişin maliyeti (B) kullanılarak bulunabilir.

Buna göre sipariş verme maliyeti = CQ𝑥𝑥 B

Stokta Bulundurma Maliyeti

• İlgili stok kaleminin ortalama stok miktarına bağlı olarak değişir. ESM modeli varsayımlarına göre kullanım hızı/talep ve her seferinde sipariş edilen miktar sabit olduğundan ortalama stok miktarı, en yüksek stok miktarının yarısı olarak kabul edilir.

• Diğer bir ESM modeli varsayımına göre sipariş edilen miktar bir seferden geldiğinden ve geliş sürelerinde bir sapma olmadığından en yüksek sipariş miktarı, bir seferde sipariş edilen miktara eşit kabul edilir.

• En yüksek stok düzeyi = Bir seferde sipariş edilen miktar = Q

• Ortalama stok düzeyi = Q/2

• Birim stokta bulundurma maliyeti = E

• Malın satın alma fiyatı = P

• Satın alma fiyatı üzerinden stokta bulundurma maliyeti = z

Stokta bulundurma maliyeti = Q2𝑥𝑥 E

Birim stokta bulundurma maliyeti (E) = P 𝑥𝑥 z

Toplam Stok Maliyeti (𝐾𝐾𝑒𝑒)

Toplam Stok Maliyeti = Satın alma maliyeti + Sipariş verme maliyeti + Stok bulundurma maliyeti

𝐾𝐾𝑒𝑒 = C 𝑥𝑥 P + CQ𝑥𝑥 B +

Q2𝑥𝑥 E

Ekonomik sipariş miktarı, toplam stok maliyetlerinin en düşük olacağı düzeydir.

Maliyet

Miktar (Q)

Toplam Sipariş Verme

Toplam Stok Bulundurma

ESM (Q)

• Bu düzey, toplam stok maliyeti eğrisinin dönüm noktasıdır.

• Bu noktayı bulabilmek için toplam stok maliyeti eğrisinin sipariş miktarına göre türevi alınarak 0’a eşitlenir.

𝐾𝐾𝑒𝑒 = C 𝑥𝑥 P + CQ𝑥𝑥 B +

Q2𝑥𝑥 E

𝑑𝑑Ke𝑑𝑑Q

= 0 -C 𝑚𝑚 BQ2

+ E2

= 0

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 2CBE

f’(Q) =

= adet/siparişESM =

Ekonomik Sipariş Noktası – Miktarı (𝑄𝑄𝑜𝑜)

=2CBP 𝑚𝑚 𝑧𝑧

Maliyet

Miktar (Q)

Toplam Sipariş Verme

Toplam Stok Bulundurma

ESM (Q)

• Grafikten de görülebileceği gibi, ekonomik sipariş noktasında sipariş verme maliyetleri ve stokta bulundurma maliyetleri birbirine eşittir.

Buna göre;

Toplam stok maliyeti (𝐾𝐾𝑒𝑒) = 2 𝑥𝑥 𝐶𝐶 𝑥𝑥 𝐵𝐵 𝑥𝑥 𝐸𝐸 = 2 𝑥𝑥 𝐶𝐶 𝑥𝑥 𝐵𝐵 𝑥𝑥 𝑃𝑃 𝑥𝑥 𝑧𝑧

Ekonomik Sipariş Sayısı

• Ekonomik sipariş noktasını veren eşitlik kullanılarak ekonomik sipariş sayısı (No) ve iki sipariş arasında geçecek süre (To) de hesaplanabilir.

𝑁𝑁𝑜𝑜 = CQ

= 𝐶𝐶 𝑚𝑚 𝐸𝐸2 𝑚𝑚 𝐵𝐵

𝑇𝑇𝑜𝑜 = 1𝑁𝑁𝑜𝑜

(yıl) = 12𝑁𝑁𝑜𝑜

(ay) = 52𝑁𝑁𝑜𝑜

(hafta) = 360𝑁𝑁𝑜𝑜

(gün)

𝑇𝑇𝑜𝑜 = 2 𝑚𝑚 𝐵𝐵𝐶𝐶 𝑚𝑚 𝐸𝐸

Yeniden Sipariş Noktasının Bulunması

• Siparişlerin teslim süresi (m) biliniyorsa, yeniden sipariş noktası (r) hesaplanabilir.

1. Toplam talep/kullanım miktarını (C), çalışma zamanına bölerek birim zamandaki kullanım (c) hesaplanır.

2. Yeniden sipariş noktası (r), teslim süresi (m) ile birim zamanda kullanımın (c) çarpımıdır.

Uygulama

Bir süpermarket zincirinde yılda 200 bin adet kiloluk paketler halinde pirinç satılmaktadır. Sipariş verme maliyeti 8 TL, ürünün teslim süresi 4 gün, stok bulundurma maliyeti 10 TL’dir. Ürünün ekonomik sipariş düzeyi nedir?

C = 200.000 adet/yıl

B = 8 TL/sipariş

E = 10 TL/adet.yıl

m = 4

𝑄𝑄𝑜𝑜 =2CBE

= 2𝑚𝑚 200.000 𝑚𝑚𝑥

10

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 565,68 ≈ 566 adet

Yorum: Pirinçten her bir siparişte verilecek olan sipariş miktarı 566 adet olup, bu değerden düşük bir siparişin verilmesi halinde operasyonun maliyeti yüksek olabilecektir.

Uygulama Bir ilaç dağıtım firması, stok kalemlerinden ağrı kesici için en uygun stok

politikasını belirlemek istemektedir. Ağrı kesici talebini yıllık 24 bin kutu olup,

sabit hızda gerçekleştiği düşünülmektedir. Bir kutu ağrı kesici 12 TL’ye mal

olmaktadır. İlaçların stokta tutulması için; %12 sermaye maliyeti, %6’sı

sigorta, vergi, aşınma, eskime, depo genel masrafları olmak üzere stok

değerinin %18’i kadar maliyet söz konusu olmaktadır. İlaç üreticilerinden

sipariş vermek için her seferinde 38 TL masraf yapılması gerektiği

hesaplanmıştır.

• Dağıtım firması için yılda kaç kez sipariş vermek uygun olacaktır? Her siparişin

büyüklüğü ne olmalıdır? İki sipariş arasında ne kadar süre geçer? Toplam stok

maliyetleri ne kadar olur?

• Sipariş edilen ilaçların teslim süresi 3 gün ise ve yılda 240 gün çalışılıyorsa, hangi

stok düzeyinde yeniden sipariş verilmelidir?

C = 24.000 Kutu

B = 38 TL/sipariş

P = 12 TL/kutu

z = %18 = 0,18

m = 3 gün

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 2𝑥𝑥 24.000 𝑥𝑥38

12𝑥𝑥𝑥,18= 918,94 ≈ 919 kutu/sipariş

𝑁𝑁𝑜𝑜 = CQ

= 24000

919= 26,12 ≈ yılda 26 kez sipariş verilir.

𝑇𝑇𝑜𝑜 = 1𝑁𝑁𝑜𝑜

= 126

= 0,038 yıl ≈ iki sipariş arasında 2 hafta vardır.

𝐾𝐾𝑒𝑒 = 2 𝑥𝑥 24.000 𝑥𝑥 38 𝑥𝑥 12 𝑥𝑥 0,18 = 1984,90 TL/yıl toplam stok maliyeti

c = 24000

240= 100 kutu/gün

r = c x m = 100 𝑥𝑥 3 = 300 kutu ilaç seviyesinde yeniden

sipariş verilmelidir.

Ekonomik Üretim Miktarı Modeli (EPQ)

• ESM modelinden farkı, siparişler bir defada gelme yerine, belli bir dönem boyunca sürekli olarak aynı miktarda gelir. (sabit arz)

• Model sadece üretim hacmi, talepten büyük ise uygulanır.

• Talepten fazla üretildiğinden, her gün bir miktar stoklanarak, üretim dönemi boyunca stok artar.

• Üretim bittikten sonra yeni döneme kadar stoklar azalır.

• C = Talep

• K = Kapasite

• K > C

• c = günlük talep

• R = günlük üretim

• R-c = günlük stoklanan miktar

Q

𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

Miktar

Zaman (t)

R

R-c c

t1 t2

t1 = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑅𝑅−𝑐𝑐

=𝑄𝑄𝑅𝑅

𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 𝑄𝑄𝑅𝑅

(R-c) = 𝑄𝑄(1 -𝑐𝑐𝑅𝑅

)

t2 =𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑐𝑐 𝑡𝑡 = t1 + t2 =

𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑚𝑚 𝑅𝑅𝑐𝑐(𝑅𝑅−𝑐𝑐)

= 𝑄𝑄𝐶𝐶

𝐼𝐼𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚2

= 𝑄𝑄2𝑅𝑅

(R-c)

𝐾𝐾𝑒𝑒 = C 𝑥𝑥 P + I𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 𝑥𝑥 E = 𝐶𝐶𝑄𝑄𝑥𝑥 B + 𝑄𝑄

2𝑅𝑅(R-c) 𝑥𝑥 E

𝑑𝑑Ke𝑑𝑑Q

= 0 -C 𝑚𝑚 BQ2

+ (𝑅𝑅−𝑐𝑐)E2𝑅𝑅

(R-c) 𝑥𝑥 E = 0f’(Q) =

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 2CB

E(1−𝑐𝑐𝑅𝑅)

To = 2 𝑚𝑚 BC 𝑚𝑚E 𝑚𝑚 (1−𝑐𝑐

𝑅𝑅)𝐾𝐾𝑒𝑒 = 2 𝑥𝑥 𝐶𝐶 𝑥𝑥 𝐵𝐵 𝑥𝑥 E 𝑥𝑥 (1 − 𝑐𝑐

𝑅𝑅)

UygulamaToptan gıda işi ile uğraşan Bulut Ltd. Şti.’nin yıllık satış miktarı 20 bin tondur.

İşletmenin perakendecilere sevkiyat hızı aylık 300 ton, üreticilerden işletmeye gelen

ürün miktarı ise aylık 450 tondur. Her bir sipariş için 250 TL masraf yapılmaktadır.

Stokta ürün bulundurulduğu sürece ton başına aylık toplam 15 TL elektrik, depo

kirası, işçi masrafları gibi giderler oluşmaktadır. Bu durumda;

• İşletmenin en uygun sipariş miktarı ne olmalıdır?• İki sipariş arası süre (gün olarak) ne olmalıdır?• İşletmede bulunacak en yüksek stok düzeyi ne olmalıdır?• Aylık toplam stok maliyeti nedir?

• Toplam Kullanım (C) = 20.000 ton/yıl

• Kullanım hızı (c) = 300 ton/ay

• Geliş hızı (R) = 450 ton/ay

• Sipariş verme maliyeti (B) = 250 TL/sipariş

• Stokta tutma maliyeti (E) = 15 TL/ton.ay

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 2CBE(1−𝑐𝑐

𝑅𝑅)= 2 𝑥𝑥 20.000 𝑥𝑥 250

12 𝑥𝑥 15(1−300450)

= 408,25 ≈ 408 ton

To = 2 𝑥𝑥 BC 𝑥𝑥E 𝑥𝑥 (1−𝑐𝑐

𝑅𝑅)= 2 𝑥𝑥 250

20.000 𝑥𝑥 12 𝑥𝑥 15(1−300450)

= 0,0204 yıl ≈ 0,02 𝑥𝑥 360 = 7,2 gün

𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑄𝑄𝑅𝑅

(R-c) = 𝑄𝑄(1 - 𝑐𝑐𝑅𝑅

) = 408(1 - 300450

) = 136 ton

𝐾𝐾𝑒𝑒 = 2 𝑥𝑥 𝐶𝐶 𝑥𝑥 𝐵𝐵 𝑥𝑥 E 𝑥𝑥 (1 − 𝑐𝑐𝑅𝑅

) = 2 𝑥𝑥 20.00012

𝑥𝑥 250 𝑥𝑥 15 𝑥𝑥 (1 − 300450

) = 2,041 TL/ay

Stoksuzluk Modeli

Aşağıdaki durumlarda stoksuzluk maliyetleri de hesaba katılmalıdır.

• Alıcının zorunlu olarak gönderilen miktarı beklemesi durumunda

• Bekleme durumu, zamana bağlı olarak fiyat indirimi ya da ceza ile tazmin edilecekse

Stoksuzluk maliyetleri, stokta tutma maliyetleri ile rekabet halindedir.

𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

Zaman (t)0

S

- Anında Yenilemeli Temel Model -t

𝒕𝒕𝟏𝟏

𝒕𝒕𝟐𝟐 Stoksuz geçen süre

Q

• En yüksek stok düzeyi = 𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎• Stoksuzluk düzeyi = S

• İki sipariş arası süre t, stoksuz geçen süre 𝐭𝐭𝟐𝟐• Bir seferde sipariş edilen miktar = Q

• Birim stoksuzluk maliyeti = 𝒅𝒅 olmak üzere;

Q = 𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 + S 𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎 = Q - S

𝑜𝑜1𝑜𝑜

=𝑄𝑄−𝑆𝑆𝑄𝑄

𝑜𝑜2𝑜𝑜

=𝑆𝑆𝑄𝑄

𝑡𝑡 =𝑄𝑄𝐶𝐶

𝐼𝐼𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = (𝑄𝑄−𝑆𝑆2

)‘dir. Fakat bu 𝑡𝑡1/𝑡𝑡 döneminde gerçekleşir. Bu nedenle;

𝐼𝐼𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜𝑜 = (𝑄𝑄−𝑆𝑆2

) 𝑥𝑥 𝑜𝑜1𝑜𝑜

= 𝑄𝑄−𝑆𝑆2𝑥𝑥 𝑄𝑄−𝑆𝑆

𝑄𝑄= (𝑄𝑄−𝑆𝑆)2

2𝑄𝑄

Stokta tutma maliyeti = (𝑄𝑄−𝑆𝑆)2

2𝑄𝑄𝑥𝑥 E

𝑆𝑆𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡 = S/2 ‘dir. Fakat bu 𝑡𝑡1/𝑡𝑡 döneminde gerçekleşir. Bu nedenle;

𝑆𝑆𝑜𝑜𝑜𝑜𝑡𝑡 = 𝑆𝑆2𝑥𝑥 𝑡𝑡2

𝑡𝑡= 𝑆𝑆

2𝑥𝑥 𝑆𝑆𝑄𝑄

= 𝑆𝑆2

2𝑄𝑄

Stoksuzluk maliyeti = 𝑆𝑆2

2𝑄𝑄𝑥𝑥 𝑑𝑑

𝐾𝐾𝑒𝑒 = 𝐶𝐶𝑄𝑄𝑥𝑥 B + (𝑄𝑄−𝑆𝑆)2

2𝑄𝑄𝑥𝑥 E + 𝑆𝑆

2

2𝑄𝑄𝑥𝑥 𝑑𝑑

S ve Q’ya göre kısmi türev alınıp 0’a eşitlenirse;

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 2CBE

E + 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑆𝑆𝑜𝑜 = 2CBd

EE + 𝑑𝑑

𝐾𝐾𝑒𝑒 = 2𝐶𝐶𝐵𝐵𝐸𝐸 𝑑𝑑E + 𝑑𝑑

Aynı zamanda;

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 𝑆𝑆𝑜𝑜E + 𝑑𝑑𝐸𝐸

𝑆𝑆𝑜𝑜 = 𝑄𝑄𝑜𝑜E𝐸𝐸+𝑑𝑑

𝑆𝑆𝑜𝑜 = 𝐾𝐾𝑒𝑒𝑑𝑑

𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 = 2CBE

𝑑𝑑E + 𝑑𝑑

𝑡𝑡𝑜𝑜 = 2B𝐶𝐶E

𝐸𝐸 +𝑑𝑑𝑑𝑑

Uygulama

Güler Ecza Deposu A.Ş., hastanelerle anlaşmalı olarak ilaç dağıtımı yapmaktadır.

Günlük olarak dağıtılması gereken ilaç miktarı 1200 kutudur. İşletme, gerek ilaçların

kısa sürede bozulabilmesi, gerekse stok maliyetlerinin en düşük düzeyde tutabilmesi

amacıyla mümkün olan en düşük stok miktarıyla çalışmak istemektedir. Bir kutu ilacın

stokta tutulması işletme için aylık 8 TL gider oluşturmaktadır. Hastanelere dağıtılacak

ilaçların dağıtılmaması durumunda, sözleşme gereği eksik ilaçlar için kutu başına aylık

5 TL ceza ödenmesi söz konusudur. İlaç üreticilerinden sipariş verilmesi için ise sipariş

başına 250 TL masraf oluşmaktadır.

• İşletmede bulunacak en yüksek stok düzeyi ne olmalıdır?

• En uygun stoksuzluk miktarı ne olmalıdır?

• İşletmenin en uygun sipariş miktarı ne olmalıdır?

• İki sipariş arası süre ve stoksuz geçirilen süre ne olmalıdır?

• Toplam talep (C) = 1200 kutu/yıl• Sipariş verme maliyeti (B) = 250 TL/sipariş• Birim stokta tutma maliyeti (E) = 8 TL/kutu.ay

• Birim stoksuzluk maliyeti (𝑑𝑑)= 5 TL/kutu.ay

𝐼𝐼𝑚𝑚𝑚𝑚𝑥𝑥 = 2CBE

𝑑𝑑E + 𝑑𝑑

= 2𝑥𝑥(12𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥)𝑥𝑥2𝑥𝑥8

58 +5

= 930,26 ≈ 930 kutu ilaç

𝑆𝑆𝑜𝑜 = 2CBd

EE + 𝑑𝑑

= 2𝑥𝑥 1200𝑥𝑥30 𝑥𝑥2𝑥𝑥5

88 +5

= 1488,42 ≈ 1488 kutu ilaç

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 𝑆𝑆𝑜𝑜E + 𝑑𝑑𝐸𝐸

= 1488 𝑥𝑥 8 +58

= 2418 kutu ilaç

𝑡𝑡𝑜𝑜 = 𝑄𝑄𝑜𝑜𝐶𝐶

= 24181200

= 2,015 ≈ 2 gün 𝑡𝑡2 = 𝑆𝑆𝐶𝐶

= 14881200

= 1,24 gün

- Sürekli Gelişli Stoksuzluk Modeli -

𝑰𝑰𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎𝒎

Zaman (t)0

S

Q

𝒕𝒕𝟏𝟏 𝒕𝒕𝟐𝟐

𝒕𝒕𝟑𝟑 𝒕𝒕𝟒𝟒

𝑄𝑄𝑜𝑜 = 2CBE 𝑚𝑚 (1−𝑐𝑐

𝑅𝑅)E + 𝑑𝑑𝑑𝑑

𝑆𝑆𝑜𝑜 = 2CBd 𝑚𝑚 (1−𝑐𝑐

𝑅𝑅)E

E + 𝑑𝑑

𝐾𝐾𝑒𝑒 = 2 𝑥𝑥 𝐶𝐶 𝑥𝑥 𝐵𝐵 𝑥𝑥 𝐸𝐸 𝑥𝑥 (1 − 𝑐𝑐𝑅𝑅

) 𝑑𝑑E + 𝑑𝑑

Miktara Bağlı Fiyat İndirimi Modeli

Sipariş miktarının birim maliyeti etkilediği durumlarda yani miktar iskontolarının

yapılabileceği (üretimde ölçek ekonomisi sağlandığı) durumlarda ekonomik

sipariş miktarı yeniden hesaplanmalıdır.

Stok için satın alınan miktar artış gösterdikçe, pazarlık gücünden doğan bir

indirim avantajı yakalamak söz konusu olabilmektedir.

Uygulama

Bir işletmede yılda 8000 𝑚𝑚3 hammadde kullanılmaktadır. İşletme haftada 154 𝑚𝑚3

hammadde işlemektedir. Üretim faaliyetleri aralıksız devam etmek zorunda olduğundan stoksuzluk söz konusu değildir. Stokta bulundurma maliyetlerini kesin olarak hesaplamak zor olduğundan, ortalama stok değerinin %10’una karşılık geldiği düşünülmektedir. Tedarikçi, işletmeye haftada 257 𝑚𝑚3 hammadde sağlayabilmektedir. Verilen her sipariş için 200 TL masraf yapılmaktadır. Tedarikçi, farklı sipariş miktarlarına iskonto uygulamaktadır. Tabloda farklı sipariş düzeyleri için verilmiş fiyat teklifleri yer almaktadır. Buna göre, işletmenin toplam stok maliyetlerini en düşük düzeyde tutabilmek için her seferinde vermesi gereken sipariş miktarı ne olacaktır? Bu sipariş miktarına bağlı olarak işletmenin toplam stok maliyetleri ne kadar olacaktır?

Problemin çözümü için a.zafer_2006@hotmail.com adresine mail atınız.

Miktar (𝑚𝑚3) Fiyat (TL/𝑚𝑚3)1250'den az 125

1250 ile 2499 arası 110

2500 ve daha fazla 100