Ad-Soyad: Bulut Başkan

No: 09290082

ELM-402 Fuzzy ControlTanıma Yöntemi

Fuzzy Control ve sistemlerinden bahsedebilmemiz için öncelikle Fuzzy Logic ( Bulanık Mantık ) konusunun iyi anlaşılması gerekmektedir. Çünkü bulanık kontrol sistemlerinin temeli bulanık mantık yapısına dayanmaktadır.

Karar vericiler hangi şartlarda ve boyutlarda karar verirlerse versinler, bir belirsizlik ortamı içinde bu işlevlerini yerine getirmek zorundadırlar. Verilen kararların doğruluğu ise, söz konusubelirsizliğin riske dönüştürülebildiği ölçüde sağlanacaktır. Ancak karar vericiler karar sürecinde klasik bilimsel yaklaşım ve bu yaklaşımın içerdiği yöntemleri kullanıyorlarsa, sonuçta verilen kararlar, iyi – kötü, güzel – çirkin, doğru – yanlış, evet – hayır, siyah – beyaz ya da 0 – 1 gibi yönlü kararlar olacaktır. Oysa gerçekyaşam mutlak ayrım üzerine kurulu değildir. Diğer bir deyişle karar ortamlarında mutlak siyah ve mutlak beyazın yanında binlerce gri tonunun varlığı unutulmamalıdır.

Bu noktada genel anlamda karar süreçlerinde belirsizliğin nasılöngörüleceği ve nasıl karar süreçlerinin bir parçası halinegetirilebileceği yolunda çalışmalar başlamış ve bu çalışmalarınsonunda alternatif bilimsel yaklaşım düşüncesi ortaya atılmıştır. Busüreçteki son nokta ise Loutfi Zadeh’ in Fuzzy Logic Theory’si olmuştur.Klasik mantık ile bulanık mantık arasındaki temel farklılıklaraşagıdaki tabloda gösterilmiştir.

Klasik Mantık-Bulanık Mantık Arasındaki Temel Farklılıklar

Klasik Mantık Bulanık MantıkA veya A Değil A ve A Değil

Kesin KısmiHepsi veya Hiçbiri Belirli Derecelerde

0 veya 1 0 ve 1 Arasında Süreklilikİkili Birimler Bulanık Birimler

Bulanık mantığın başlıca özellikleri aşağıdaki gibi sıralanabilir:

- “doğru” , ”çok doğru” , ”az çok doğru” v.b. gibi sözel olarakifade edilen (linguistik-dilsel-değişkenli)doğrulukderecelerine sahip olması,

- Geçerliliği kesin değil fakat yaklaşık olan çıkarım kurallarınasahip olması,

- Her kavramın bir derecesi olması,- Her mantıksal sistemin bulanıklaştırılabilmesi,- Bulanık mantıkta bilginin, bulanık kısıtlara ait değişkenlerin

esnekliği veya denkliğiyle yorumlanması.

Bulanık mantık, sayıların komşuluğu felsefesine dayanır. Kararsürecinde bir durum bir sayıyla ifade ediliyorsa, söz konusu durumunkabul edilirliği o sayının gerçekleşmesinde sağlanacaktır. Ancak sözkonusu sayıya yakın sayılar karar sürecinin bir parçası olarakalgılanmayacaktır. Oysa belirli bir güven katsayısında bu sayılarınfarklı popülasyonların üyeleri olduğunu öne sürmek de istatistikselaçıdan yanlış olacaktır. Örneğin bir tezgahta işlenen bir parçanınsıcaklığının 39 C0 ye ulaşması, tezgahın bakım sürecini başlatan birdurumsa belki de sıcaklığın 36 C0 ye ulaşması da aynı bakımsürecinin başlaması için bir ön şart olarak kabul edilebilir. Budurumda aynı temel amaca hizmet eden sayıların komşuluğundan sözetmek mümkündür.

Eğer A R∈(−∞,+∞) ’ da, söz konusu kümenin bir elemanı ise μA(x)

üyelik fonksiyonu R→[0,1 ] aralığında oluşur. Diğer bir deyişle Akümesi A=[a1,a3 ] aralığında ise genel olarak μA(x) üyelik fonksiyonuaşagıdaki formulle gösterilebiliriz.

μA(x)={0, x<a11, a1≤x≤a30 x>a3

Üyelik fonksiyonları genellikle, üçgensel üyelik fonksiyonlarıve yamuk üyelik fonksiyonları olmak üzere iki başlık altındaincelenmektedir.

μA(x) üçgensel üyelik fonksiyonu, aşagıdaki formülde

gösterilmiştir.

μA(x)=¿ {0, x<a1¿ { x−a1a2−a1

, a1≤x≤a2 ¿ { a3−xa3−a2, a2≤x≤a3 ¿¿¿¿

(7.2)

Yukarıdaki formüle göre küme, A=(a1,a2,a3 ) olmalıdır. Burada a2normal değerli üyelik olarak tanımlanabilir. Bulanık Mantık bunoktada bir katsayısına bağlı olarak a2 ’ ye yakın değerlerin, budeğere yüklenen anlam ile temsil edileceğini varsaymaktadır. Diğerbir deyişle a2 ’ deki belirsizlik, varsayılacak ya da dağılıma görebulunabilecek bir katsayısı ile tolere edilebilir.

Eğer bulanık mantık sayılarına ilişkin kümede normal kabuledilen iki değer varsa diğer bir deyişle küme, A=(a1,a2,a3,a4 )şeklinde 4 belirleyici değerden oluşuyorsa bu durumda üyelikfonksiyonu yamuk üyelik fonksiyonu tipinde oluşacaktır. Yamuk üyelikfonksiyonu aşagıdaki formülde gösterilmiştir.

μA(x)={0, x<a1

x−a1a2−a1

, a1≤x≤a2

1, a2≤x≤a3a4−xa4−a3

,

0,

a3≤x≤a4x>a4

Bulanık kontrol (Fuzzy Control) yukarıda anlatılan bulanık mantık yapısının sistem isterleri için işimize yarar ve kullanılabilir hale getirilmesiyle olusturulmustur.Aşagıdaki birincisekilde genel olarak Fuzzy Controller’ların block diyagramdaki gösterimiyle fikir edinilmesi amaclanmıstır.

Şekil de verilen sistem dört ana parçadan oluşmaktadır. bunlar:

• Bulanıklaştırıcı

• Kural işleme ünitesi

• Durulaştırıcı

• Denetlenen sistem

Bunların her biri aşağıda genişçe açıklanmaktadır

BULANIKLAŞTIRICI

Bulanık işlemcinin ilk elemanı olarak devreye girer. Çünkü bulanık işlemci girişlerinin uygulandığı birimdir. Bulanıklaştırıcı (fuzzifier) kendisine uygulanan kesin girişleri bulanıklaştırarak işe başlar. Bu girişlerden bazıları denetlenen sistemden gelen geri besleme işaretleri olabileceği gibi, dogrudan dışardan verilen komutlar da olabilir. Şekil 2. Bulanıklaştırma işleminin yapılışı. Şekil 1 den alınıp, Şekil 2 de daha açık biçimde gösterilen bulanıklaştırıcıdan da görülebileceği gibi, bulanıklaştırıcıya gelenx ve y kesin değerlerinin burada tanımlı Negatif Büyük (NB), NegatifOrta (NO), Sıfır (SS), Pozitif Orta (PO) ve Pozitif Büyük (PB) bulanık kümelerinde bir üyeliğe sahip olup olmadıkları araştırır. Eğer bir üyeliğe sahipseler buna göre işleme devam edilir. Şekil 2 de x girişinin NB ve NO bulanık kümelerinde, y girişinin ise SS ve PO bulanık kümelerinde üyeliğe sahip oldukları görülür. Dolayısıyla x girişinin NO ve NB deki üyelikleri sırasıyla µNO(x) ve µNB(x) olarak, y girişinin SS ve PO daki üyelikleri de sırasıyla µSS(y) ve µPO(y) olarak, belirlenip, x ve y nin bulanık değerleri olarak bulanık kural işleme ünitesine gönderilirler. Ve bu kural işleme ünitesinde

if .... then .... else

işlemine tabi tutulurlar. Bu işlemin sonucunda bulanık bir çıkış işareti elde edilerek durulaştırıcıya gönderilir. Bulanıklaştırıcıda elde edilen üyelik değerleri, aslında x ve y kesin girişlerinin ait oldukları bulanık kümedeki bulanıklılık dereceleridir.

KURAL İŞLEME ÜNİTESİ

Bulanıklaştırıcıdan gelen üyelik fonksiyonları burada depolanmış halde bulunan bilgi tabanına dayalı bilgi kümeleri ile birlikte kullanılarak bulanık bir sonuç elde edilir. Kullanılan Bilgi tabanı (knowledge-base) denetlenecek sistemle ilgili bilgilerin toplandığı bir veri tablosundan ibarettir. Burada sistemle ilgili bilgiler sistem giriş ve çıkışını

if .... then .... else ....

biçimine sahip koşul cümleleriyle birbirine bağlar. Bu koşul cümlelerinin her biri bir kural olarak isimlendirilir. Bu nedenle debilgi tabanı yerine kural tabanı (rule-base) terimi de kullanılır. Bulanık işlemlerin bu aşamasında kurallara dayalı işlemler yapıldığıiçin Şekil 1 de verilen ilgili blok kural işleme ünitesi olarak da isimlendirilebilir. Kuralların nasıl işlendiğini daha iyi anlayabilmek için Şekil 3 de ayrı verilen kural işleme ünitesine biraz daha yakından bakmak gerekir.

Şekil 3 de dört satır halinde dört aktif kural bulanık kümelerlegerçeklenmekte, her bir kural için de bir bulanık µ(z) çıkışı elde edilmektedir. Bu dört bulanık çıkış daha sonra durulaştırıcıda durulaştırılarak kesin bir sayıya dönüştürülür. Bu dört kural

if ... then ... else

biçimindeki koşul cümleleriyle aşağıdaki gibi de gerçekleştirilebilir.

Kural 1 if (x is NOx) and (y is POy) then (z is NOz) else

Kural 2 if (x is NOx) and (y is SSy) then (z is SSz) else

Kural 3 if (x is NBx) and (y is POy) then (z is POz) else

Kural 4 if (x is NBx) and (y is SSy) then (z is PBz).

Burada NB, NO, SS, PO ve PB sırasıyla negatif büyük, negatif orta, sıfır, pozitif orta ve pozitif büyük bulanık sözlerini temsil etmektedir. x, y ve z indisleri ise bu sözlerin tanımlandığı genel uzay kümelerini belirtmektedir. Kullanılan NB, NO, SS, PO ve PB

bulanık sözlerinin x, y ve z uzaylarının her birinde farklı biçimde tanımlanabileceklerini ifade etmek için bu indisler kullanılmıştır. Verilen kurallar incelendiğinde x ve y girişlerinin kendilerine ait NB, NO, SS, PO ve PB bulanık kümelerinde aldıkları üyelik değerlerine göre z çıkışının da kendisine ait NBz, NOz, SSz, POz ve PBz kümelerinde üyeliğe sahip olduğu görülür. x ve y nin durumuna göre z nin alacağı değere karar verirken uzman görüşüne başvurulur. Yani x ve y değerlerine bağlı olarak z çıkışının NBz, NOz, SSz, POz ve PBz bulanık kümelerinden hangisi veya hangilerinde üyeliğe sahip olması gerektiği konusundaki bilgi, bu sistemi iyi bilen uzmanlardanalınır ve kurallar biçiminde depolanır. Bu nedenle de böyle kuralların oluşturduğu tablolara bilgi tabanı (knowledge-base) adı da verilir.

Burada kullanılan and terimi AND (VE) bağlacı olup, küme işlemlerinde kesişim işlemine karşılık düşer. Bulanık kümelerin üyelik fonksiyonları dikkate alındığında bu AND bağlacı bir minimum alma işlemidir.Yukarıda bahsedilen kuralları su sekilde de ifade edebiliriz;

Kural 1 min[µNO(x), µPO(y)] = µNO(z)

Kural 2 min[µNO(x), µSS(y)] = µSS(z)

Kural 3 min[µNB(x), µPO(y)] = µPO(z)

Kural 4 min[µNB(x), µSS(y)] = µPB(z)

Özetle;

µ(z)=min[µ(x), µ(y)]

DURULASTIRMA

Bulanıklaştırılan giriş degerleri tüm kurallara tabi tutulduktansonra,her giriş için bulanık bir cıkarım degeri olusur. Bu bulanık degerlerin tekrar giriş degerleri gibi keskin degerler haline donusturulmesi olayına durulastırma denir.Pek cok durulastırma yontemi olmakla birlikte bunlardan en cok tercih edilenler;

Alanların merkezi yöntemi İki bölge yöntemi Maksimum ortalaması Maksimum en büyügü

Maksimum en küçügü Sugeno bulanık modelleri

Alanların merkezi Yöntemi:

Alanların merkezi yöntemi en yaygın olarak kullanılan yöntemlerden biridir.Yöntem ile cıkan cıkarım kümesinin şeklinin agırlık merkezi bulunur ve keskin deger olarak bu merkeze karsılık gelen deger alınır.Oluşan her türlü cıkarım kümesine çözüm bulması cok yaygın olarak kullanılmasının baslıca sebeplerindendir.

DENETLENEN SİSTEM

Bulanık mantık tabanlı denetleyici tarafından kontrol edilecek olan gerçek sistem. Bu sistem herhangi bir sebeple bulanık mantık işlemlerinin uygulanacağı bir sistemdir. Bu gerçek sistemin bir çok girişi ve bir çok çıkışı olabilir. Bu girişlerden bir veya birkaçı

denetim amaçlı olabilir.

Eğer sistemin çıkışı istenilendeğerde değilse, z pozitif veya negatif bir değer alacak ve denetim işareti u(k)= }z+� u(k-1) olarak yeni bir değerle sistemi yeni çalışma noktasına doğru zorlayacaktır. Şekil 1 de verilen ve Şekil 6 da daha ayrıntılı olarak yeniden gösterilen dogru gerilim kıyıcı dikkate alınırsa, bu kıyıcının bir T periyodu boyunca iletimde kalma süresi ton;