El debate de los estilos arquitectónicos y el resurgi-miento del interés por la arquitectura medieval die-ron lugar en Europa a lo largo del siglo XIX a unaimportante producción literaria centrada en el análi-sis constructivo de esta arquitectura. Arquitectos conuna importante práctica profesional dedicaron tam-bién sus energías al estudio técnico de la arquitecturagótica cuyo resultado se plasmó en multitud de pu-blicaciones. Es el caso de Ungewitter y el Lehrbuchder gotischen Konstruktionen, publicado por primeravez en 1859. Se trata de uno de los tratados sobreconstrucción gótica más importantes en el contextocentroeuropeo. Su autor, Georg Gottlob Ungewitter,arquitecto con amplia práctica tanto profesionalcomo docente, cuya vida y obra conocemos en deta-lle por la tesis de Karen David-Sirocko (1997), publi-có esta obra con la clara intención de elaborar unaherramienta útil para sus alumnos y futuros arquitec-tos en la puesta en práctica de las técnicas del góticoen la construcción neogótica del siglo XIX.

Del manual, publicado por primera vez en 1859, sehicieron varias ediciones posteriores. La segundatuvo lugar en 1875, once años después del falleci-miento de su autor. Años después, Karl Mohrmannfue instado por C. W. Hase a revisar el contenido delmanual y a elaborar una nueva edición, que aparecióen 1890, y posteriormente se editó una cuarta vez(1900). Estas dos ediciones son las más difundidas yconocidas hoy en día, posiblemente porque son másaccesibles desde el punto de vista de la disponibilidadpero también bajo el punto de vista de su contenido.

El mismo Mohrmann justifica en el prólogo la necesi-dad no solo de actualizar los contenidos sino tambiénde reelaborarlos, pues, dice, no se corresponde la es-casa difusión que ha tenido el texto con su valiosocontenido y la importancia del tema. Esta reedicióncontiene importantes aportaciones relacionadas con elanálisis estructural del gótico, pero al mismo tiemposupone también una actualización formal del manual:se modifica el orden de los distintos capítulos, incor-porando partes completamente nuevas, se incorporanlos dibujos al texto para facilitar su lectura, se actuali-zan las unidades de medida, se añaden subtítulos al

La geometría de las bóvedas estrelladas en el gótico tardío alemán

Elena Pliego de Andrés

Figura 1Lámina 10 del Lehrbuch der gotischen Konstruktionen,Georg Gottlob Ungewitter 1859

margen, se utiliza una tipología de texto más pequeñapara los párrafos que Mohrmann considera menos re-levantes y, sobre todo, se reelabora la redacción paraproducir un nuevo texto en el que se entreteje el textooriginal de Ungewitter con las aportaciones de Mohr-mann, dando lugar a una publicación más accesible,como ya fuera intención de su autor inicial.

En los estudios posteriores sobre el gótico alemánson múltiples las referencias que se han hecho y sehacen en la actualidad a Ungewitter. Sin embargo,estas citas suelen referirse en realidad a la edición re-visada por Mohrmann y por lo tanto en muchas oca-siones tienen más que ver con las aportaciones delmismo. Por ello consideramos que es interesante ha-cer una lectura analítica del texto y de las teorías ori-ginales de Ungewitter.

Cuando Georg Gottlob Ungewitter publicó el ma-nual en 1859, ya otros teóricos del neogótico se habí-an dedicado al estudio de las técnicas de construc-ción gótica. Es el caso de Barthel Ranisch y deFriedrich Hoffstadt, cuyas teorías eran bien conoci-das por Ungewitter. En 1695 Bartel Ranisch publicóBeschreibung aller Kirchengebäude der Stadt Dant-zig (fig. 2). Como señala Kaplan (1974, 134), el inte-rés de Ranisch por la arquitectura gótica es especial-mente llamativo pues procede de un hombre delbarroco, y por lo tanto, se produce mucho antes delresurgimiento del interés por la construcción gótica.Su estudio de las iglesias de la ciudad de Danzig(Gdansk) es relevante porque muchas de ellas desa-parecieron o fueron parcialmente destruidas en 1945,pero también por su aportación a la teoría de la cons-trucción de bóvedas góticas, cuya influencia se cons-tata hasta la actualidad. Su descripción de la geome-tría de los nervios (fig. 3), cuyos arcos están trazadoscon el mismo radio, igual a la mitad de la diagonalde la planta de la bóveda y cuyas intersecciones sesitúan en una superficie esférica, fue retomada porHoffstadt (1840), posteriormente por Ungewitter(1859) y ya en el siglo XX por Meckel (1933). Enella encontramos el germen del concepto del Prinzi-palbogen que fue desarrollado posteriormente porHoffstadt.

Gotisches ABC Buch: Lehrbuch der Grundregelndes gotischen Styls se publicó en 1840 (fig. 4). Suautor, Friedrich Hoffstadt, jurista de profesión, publi-có este estudio sobre el estilo gótico con la intenciónde describir las reglas básicas de este estilo que per-mitieran el desarrollo de una restauración auténtica,mostrando cierto paralelismo con Willis (1842), ypor lo tanto trata de evitar la mención de ejemplos

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Figura 2Beschreibung aller Kirchengebäude der Stadt Dantzig, Bar-tel Ranisch 1695

Figura 3Bóveda estrellada de Sta. María en Danzig, trazado de losnervios (Ranisch 1695)

reales. Asimismo, al igual que Ungewitter, la inten-ción de Hoffstadt era difundir las técnicas de cons-trucción gótica entre los profesionales de la construc-ción, sin entrar en detalles excesivamente técnicos,sin embargo es una obra muy amplia.

Entre las reglas básicas de la construcción gótica,Hoffstadt destaca la importancia de las formas geo-métricas básicas y de la planta como elemento gene-rador de todo el proyecto. La primera parte del ma-nual está dedicada a la descripción de losprocedimientos de trazado de las formas geométricasmás simples: recta, cuadrado, triángulo, circunferen-cia, polígonos, cuerpos, etc. Hoffstadt también noshabla de los procedimientos de dibujo, diferenciandoperspectiva de geometral, entendido como doble pro-yección ortogonal, y declarando su preferencia enesta ocasión por el geometral. Su análisis de las for-

mas decorativas del gótico está basado en las formasgeométricas así como en el estudio de las formas dela naturaleza que desarrolla Metzger (1835). Así mis-mo describe multitud de elementos del gótico y ana-liza las formas y los procedimientos geométricos condetalle, constituyéndose en una de las fuentes funda-mentales para el estudio del gótico alemán. Su objeti-vo, al igual que el de Ungewitter, es transmitir el co-nocimiento no solo de las formas sino de sufundamento como base de la construcción neogótica.

Lassaulx puso en práctica sus investigaciones so-bre la construcción de bóvedas góticas sin cimbra enla construcción neogótica y paralelamente realizómultitud de publicaciones al respecto. Entre ellas,queremos destacar «Beschreibung des Verfahrensbei Anfertigung leichter Gewölbe über Kirchen undähnlichen Räumen», que fue traducida al inglés y alfrancés poco tiempo después de su aparición en1829, lo que le dio una difusión internacional. Un-gewitter cita sin embargo en el capítulo de bóvedasotra publicación de Lassaulx de 1846: «ÜberGewölbeformen». Es por tanto una de las fuentesconstatadas y mencionadas en el Lehrbuch. Lassaulxestudió las bóvedas góticas con el objeto de poneren práctica su construcción en el siglo XIX. Dandocontinuidad de alguna manera a este trabajo, DavidWendland (2008) ha estudiado a su vez tanto los es-critos como la obra construida por Lassaulx no solobajo el punto de vista historicista, llevando a cabouna lectura crítica en especial de la literatura alema-na del siglo XIX sobre las técnicas de construcción

La geometría de las bóvedas estrelladas en el gótico tardío alemán 1149

Figura 4Gotisches ABC Buch: Lehrbuch der Grundregeln des gotis-chen Styls, lámina XIVA, Hoffstadt 1840

Figura 5Bóveda estrellada de la iglesia de Sta. María en Danzig(Hoffstadt 1840, lámina XIVA)

de bóvedas góticas en general y particularmente delas bóvedas sin cimbra de Lassaulx, sino tambiéncon la clara intención de poner en práctica en la ac-tualidad estas técnicas.

En 1842, el mismo año de su publicación, aparecióen Zeitschrift für Praktische Baukunst una traduccióndel artículo «On the construction of the vaults of themiddle ages» de Willis, aunque curiosamente en estapublicación no se menciona al autor original. No te-nemos constancia de ello, pero es bastante probableque Ungewitter tuviera conocimiento de ella.

En el año 1860 Ungewitter viajó a Francia y sabe-mos a partir de la correspondencia que mantuvo conReichensperger que conoció a Viollet Le Duc (Da-vid-Sirocko, 1997; Reichensperger 1860, 196, Brief28. November 1860). Aunque en el capítulo de bóve-das del Lehrbuch aparece alguna referencia a Viollet,se trata de una mención poco importante. Sin embar-go, es evidente que conocía sus escritos y que consti-tuía también una de sus fuentes principales. No haycorrespondencia entre ambos ni citas de Viollet aUngewitter.

También podemos hablar de Gilly (1805) y Wol-fram (1838) como fuentes constatadas de Ungewit-ter, a los que cita en la introducción. Se trata de ma-nuales sobre construcción más generales.

Estas son, entre otras, las principales fuentes escri-tas en las que se basa Ungewitter y los antecedentesmás importantes en lo referente al estudio de las téc-nicas de construcción gótica. El Lehrbuch es el resul-tado del estudio de Ungewitter de estas fuentes escri-tas junto al conocimiento de las propias obrasconstruidas que él mismo dice conocer por autopsia.Sin embargo, aparte de esta mención, en el Lehrbuchno tenemos constancia, a diferencia de lo que ocurrecon Willis, de los procedimientos que empleó en sutrabajo de campo sobre la obra construida.

La obra de Ungewitter, que pretendía mostrar losprocedimientos técnicos de la construcción gótica demanera sencilla, adolece sin embargo de la claridadnecesaria, como el propio Karl Mohrmann declara enel prólogo de la tercera edición. El análisis de estastécnicas se basa en el estudio de ejemplos concretos,pero las complicadas descripciones geométricas asícomo el hecho de que los dibujos estén separados deltexto dificultan su lectura.

El objetivo de esta comunicación es dar a conocerla obra original de Ungewitter y, entre otras cosas, elexcepcional nivel de detalle al que llega en su análi-

sis de la construcción gótica, centrándonos en elapartado sobre la construcción de bóvedas estrelladasperteneciente al capítulo de bóvedas y comparandosus planteamientos con los de otros teóricos del neo-gótico.1

PROCEDIMIENTOS DE TRAZADO DE LOS NERVIOS EN

LAS BÓVEDAS ESTRELLADAS

El principio en el que se basa Ungewitter en su des-cripción de los trazados de los nervios en las bóvedasestrelladas tiene su origen en Ranisch (1695). Nuß-baum (1999, 179, nota 681) señala una línea de in-vestigación relacionada con estos trazados que, par-tiendo de Ranisch, tiene continuidad en Hoffstadt(1840), Ungewitter (1859) y Meckel (1933) para lle-gar a nuestros días reinterpretada por Müller. De he-cho, algunos de los dibujos de trazados de bóvedasde las iglesias de Danzig se repiten en los otros auto-res, y en el caso concreto del Lehrbuch, estos dibujosson incorporados por Mohrmann (Ungewitter, Mohr-mann 1890, lámina 10, fig. 82). Según la descripciónde las bóvedas de las iglesias de Danzig desarrolladapor Ranisch (fig. 6) todas las intersecciones de losdiferentes nervios se sitúan sobre una superficie esfé-rica de radio igual a la mitad de la diagonal del tramoy todos los arcos se trazan con este mismo radio. Te-niendo en cuenta la distancia en planta de cada unade las intersecciones al centro de la bóveda podemosdeterminar su altura gráficamente, sin más que tras-ladar esta distancia al cuarto de circuferencia que re-presentaría el alzado del nervio diagonal. Si tenemosde esta manera las cotas de dos intersecciones conse-cutivas, podemos hallar el trazado del nervio que lasune, cuyo radio R será igual al de todos los arcos, esdecir, la mitad de la diagonal, y determinando sucentro que se situará donde se corten sendos arcos deradio R trazados desde cada una de estas interseccio-nes. Ranisch propone, por tanto, el uso de un arco se-micircular para la diagonal. Este autor también ten-drá en cuenta en sus descripciones el propio procesode ejecución de las bóvedas y así nos advierte deque, si los nervios se van a construir en ladrillo, esnecesario tener especial cuidado en que las cimbrasestén muy bien colocadas especialmente en vertical,pues de otro modo, el trasdós del nervio podría incli-narse y dar lugar a que toda la arista se deformaratransversalmente.

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En su descripción de las iglesias de Danzig, Ra-nisch mantiene el procedimiento geométrico descritoen el que un arco, el Prinzipalbogen, correspondienteen su caso a la semicircunferencia trazada sobre ladiagonal del tramo, es la forma que genera el resto delos arcos. Este método ha sido empleado con fre-cuencia en el tardogótico español, como señala Pala-cios (2007).

Este procedimiento es recogido casi literalmentepor Hoffstadt (1840), que presenta incluso algunosde los ejemplo de Danzig empleados por Ranisch, yposteriormente por Ungewitter, que lo reinterpreta,como hemos visto, proponiendo el trazado del Prin-zipalbogen ya no necesariamente sobre la diagonal,sino sobre un recorrido de planta quebrada tal comose mostrará en la figura 14.

Ya en el siglo XX Meckel (1933) recoge de nuevoeste procedimiento, descrito por primera vez por Ra-nisch en 1695 en un artículo dedicado monográfica-mente al estudio de este tipo de bóvedas basándoseen ejemplos reales, en el que describe su desarrolloa partir de la bóveda de crucería, la evolución deltrazado de los nervios en las bóvedas estrelladas yen las bóvedas reticulares, cuya concepción unitariase plantea como origen de la tipología de iglesia sa-lón, así como el trazado de las bóvedas con nervioscombados o con doble sistema superpuesto de ner-vios.

LAS BÓVEDAS ESTRELLADAS EN EL LEHRBUCH DER

GOTISCHEN KONSTRUKTIONEN

Ungewitter dedica una parte del capítulo sobre bóve-das góticas del Lehrbuch a la descripción de las bóve-das de nervios compuestos y los procedimientos geo-métricos empleados en su ejecución. Se refiere a lasbóvedas estrelladas y a las bóvedas reticulares, y co-

La geometría de las bóvedas estrelladas en el gótico tardío alemán 1151

Figura 6Trazado de los nervios de una bóveda estrellada en la iglesia de Danzig (Ranisch 1695, 5)

Figura 7Construcción de una bóveda estrellada según Meckel(1933, lámina 24, fig. 249)

mienza explicando su evolución a partir de la bóvedade crucería para llegar finalmente a la descripción delas bóvedas de doble sistema de nervios superpuestoscomo la de Langenstein en Marburg (fig. 8).

El desarrollo de la bóveda estrellada parte de labóveda sexpartita sobre planta cuadrada y surge delinterés por reducir el tamaño de los paños de plemen-tería en principio con el objetivo de rebajar el empujeo el contrarresto con los paños adyacentes, aunquelas soluciones más complejas demuestran estar basa-das, según Ungewitter, más bien en un interés estéti-co que en factores constructivos. Mohrmann (Unge-witter y Mohrmann 1890) añade que este interés porreducir el tamaño de los paños ha de entendersecomo una consecuencia natural de los principios delgótico, pues los nervios funcionan como soporte ylos paños como relleno ligero, por lo que es adecua-da la reducción de su carga. Mohrmann analiza elcomportamiento estructural de los nervios, sobrecuya base formulará Paul Abraham (1934; 1939) su

crítica a la función resistente de los nervios planteadapor Viollet (Nußbaum 1999, 61). El debate que tuvolugar a lo largo del siglo XX acerca de la función delos nervios y su comportamiento estructural tiene suorigen en el análisis estructural de Mohrmann y toda-vía está en vigor. Según el estado de la cuestión ac-tual todo indica, según Nußbaum (1999, 62), que losnervios no mejoran sustancialmente el comporta-miento estructural de la bóveda de crucería. RainerBarthel (1991), en su estudio sobre la sección de losnervios, su relación con la plementería y la posibleinfluencia en el comportamiento de los nervios dis-tingue entre dos posibles situaciones, que se corres-ponden con dos tipologías históricas de los nervios,dependiendo de que tengan un trasdós liso o bienconformado para recibir las piezas de la plementeríay constituir junto con ellas el casco.

Ungewitter en este apartado hace un recorrido porla evolución de las bóvedas en relación a la divisiónde los tramos, desde la bóveda de crucería sencillahasta la bóveda sexpartita, como solución a determi-nadas disposiciones en planta, pasando por la bóvedaoctopartita para llegar a la bóveda estrellada.

Partiendo de la bóveda de crucería sobre plantacuadrada y cuatro apoyos se desarrolla la bóvedasexpartita sobre seis apoyos con nervios diagonales,formeros y fajones, pero también con un nervio inter-medio que da lugar a los seis paños que conforman labóveda. En lo que respecta al trazado en alzado de

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Figura 8Iglesia de Langenstein, Marburg con doble sistema superpues-to de nervios (Ungewitter 1859-1864, lámina 11, figura 280)

Figura 9Bóveda sexpartita (Ungewitter 1859-1864, lámina 10, figu-ra 260, redibujada)

estos nervios, Ungewitter plantea una solución con elnervio diagonal semicircular, y formeros y fajonescon el mismo radio e imposta y, por lo tanto, con me-nor altura. El nervio intermedio se trazaría con un ra-dio mayor o bien habría de estar peraltado para obte-ner la misma altura que los diagonales (figs. 9 y 10).

Esta solución da lugar a una disposición asimétricade los paños, como se puede apreciar en la secciónhorizontal de la bóveda. Los pilares intermedios tie-nen en ocasiones una dimensión menor que los otros(Limburg, Laon, Mantes).

Este tipo de bóveda surge para dar solución a de-terminadas situaciones en las que es necesaria unareducción de los empujes, como por ejemplo en lasbóvedas del crucero o en las del presbiterio. Las bó-vedas octopartitas, con ocho o a veces nueve pilares,se utilizan bajo las torres en el caso de iglesias de

cinco naves. En este caso es necesario aumentar elnúmero de nervios para sustentar el anillo horizontalque conforma la abertura presente habitualmente enestas bóvedas (fig. 11).

La disposición de bóvedas sexpartitas se adaptatambién a plantas que no sean de forma cuadrada, loque contribuye a reducir el tamaño de los paños.

La bóveda estrellada surge de la división del cascoen un número creciente de nervios, con el objeto dereducir el empuje o de actuar como contrarresto de

paños adyacentes, obteniendo al mismo tiempo unespesor menor del casco.

En la solución de la bóveda de la figura 12 se con-sigue la reducción de los paños así como el corres-pondiente contrarresto del empuje de los nervios.Pero según Ungewitter no hay un fundamento verda-deramente constructivo. La construcción decorativase convierte aquí en decoración constructiva. Unge-witter afirma que las disposiciones más ricas de bó-vedas estrelladas constituyen un alarde estético queno está basado realmente en factores constructivos.

Para explicar el trazado de los nervios de las bóve-das estrelladas, Ungewitter se basa en teorías anterio-res. En ellas, todos los nervios se trazan con el mis-mo radio, aunque, dice, puede haber excepciones, ypara establecer dicho radio se pueden diferenciar dosmétodos distintos.

El primer método que explica Ungewitter está ba-sado en la descripción de Hoffstadt que, a su vez, sebasa en Ranisch, como hemos visto más arriba. Se-gún este método, todas las intersecciones de los ner-vios estarían situadas en una superficie esférica, detal manera que se puede determinar su altura en fun-ción de su distancia al centro de la bóveda. Este pro-cedimiento se describe gráficamente en la figura 13.

Para los nervios formeros se pueden plantear

La geometría de las bóvedas estrelladas en el gótico tardío alemán 1153

Figura 10Bóveda sexpartita

Figura 11Bóveda octopartita (Ungewitter 1859-1864, lámina 10, fi-gura 264)

dos soluciones. Si se utiliza el mismo procedi-miento empleado para el resto de los nervios, losformeros obtendrían una altura muy rebajada. Si esnecesario alcanzar una altura mayor, existe la po-sibilidad de trazarlos con un arco del mismo radioque el diagonal y con centro en la misma línea deimposta.

En la figura 14 se presenta el segundo procedi-miento para el caso de una bóveda estrellada algomás compleja. Ahora el arco que genera la bóvedano es el diagonal, sino un arco trazado sobre unaplanta quebrada. Para poder comparar ambas solu-ciones, Ungewitter propone darle a esta otra bóvedala misma altura que a la anterior. Partiendo de estosdatos, se obtiene el Prinzipalbogen, cuyo centro que-daría situado por debajo de la línea de imposta. Parael resto de los nervios se procedería de un modo si-milar al caso anterior.

De la comparación de ambas soluciones Ungewit-ter concluye que los arcos en el segundo caso sonmás rebajados que en el primero.

El desarrollo de la bóveda reticular o Netzgewölbese explica a partir del comportamiento de los arcos fa-jones que separan los distintos tramos. En las obrasmás antiguas estos arcos tenían una función constructi-va y por tanto un espesor mayor que los nervios diago-

nales, observación que también hace Hoffstadt (1840).Pero a partir del siglo XIII esta práctica entra en desu-so. En un siguiente paso también se renuncia a mante-ner la dirección de estos nervios, en principio perpendi-cular a la nave. Ungewitter entiende los arcos cruceroscomo diagonales de un rombo, cuyos lados serían losarcos fajones, constituyéndose así la bóveda reticular,en la que desaparecen tanto arcos diagonales como fa-jones, así como la división en tramos de la bóveda. To-dos los arcos adquieren la misma función y parten delas columnas o de ménsulas en el muro, entretegiéndo-se en la superficie del abovedamiento. Ungewitter datambién una descripción del trazado geométrico de es-tos arcos en alzado basándose en la figura 16.

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Figura 12Bóveda sobre el presbiterio (Ungewitter 1859-1864, lámina10, figura 265)

Figura 13Geometría de los nervios de una bóveda estrellada (Unge-witter 1859-1864, lámina 10, fig. 269, redibujada)

CONCLUSIONES

El estudio de Ungewitter sobre las técnicas de cons-trucción gótica apoyándose en ejemplos reales es lla-mativo por su gran nivel de detalle y porque trata deabarcar una gran variedad de aspectos relacionadoscon la construcción. En el capítulo de bóvedas anali-za la geometría de los trazados, estudia la sección delos nervios e intenta justificarla a partir de un predi-mensionado, estudia la plementería y los enjarjes, yda detalles relacionados con la propia ejecución asícomo con los materiales empleados. Todo ello con elobjetivo de proporcionar un conocimiento de las téc-nicas de construcción gótica de las obras reales, perotambién con la clara intención de poner estas técni-cas en práctica en la construcción neogótica.

La difusión del manual de Ungewitter fue escasafuera de los paises de habla germana e incluso allí,donde su influencia en estudios posteriores acerca delas técnicas de construcción gótica ha tenido granimportancia, esta primera edición del Lehrbuch es engeneral poco conocida. Son frecuentes las citas almanual, pero generalmente se refieren a la edición de1890 y posteriores, y en muchas ocasiones tienenmás relación con las aportaciones de Mohrmann quecon el texto original. Por ello creemos que es intere-sante proceder a una lectura en profundidad de la pri-mera edición del Lehrbuch.

La geometría de las bóvedas estrelladas en el gótico tardío alemán 1155

Figura 14Geometría de los nervios de una bóveda estrellada con elPrinzipalbogen sobre planta quebrada (Ungewitter 1859-1864, lámina 10, fig. 270, redibujada)

Figura 15Bóveda estrellada

Figura 16Bóveda reticular (Ungewitter 1859-1864, lámina 11, fig.272)

NOTA

1. Esta comunicación es el desarrollo de otra realizada porla misma autora para el simposio Bautechnik im Histo-rismus que tuvo lugar en Zurich en febrero de 2011:«Georg Gottlob Ungewitters Lehrbuch der gotischenKonstruktionen».

LISTA DE REFERENCIAS

Abraham, Paul. 1934. Viollet-le-Duc et le rationalisme me-dieval. Paris.

Abraham, Paul. 1939. Les dones plastiques et fonctionellesdu problème de l’ogive. Recherche Nº. 1: Le problèmede l’ogive en Centre International des Instituts de re-cherche, 29-51. Paris.

Barthel, Rainer. 1991. Tragverhalten gemauerter Kreuz-gewölbe, Diss., Karlsruhe.

David-Sirocko, K. 1997. Georg Gottlob Ungewitter und dieMalerische Neugotik in Hessen, Hamburg, Hannoverund Leipzig. Petersberg: Michael Imhof Verlag.

Gilly. 1797. Handbuch der Landbaukunst, vorzüglich inRücksicht auf die Construction der Wohn- und Wirths-chafts– Gebäude für angehende Cameral-Baumeisterund Oeconomen. 2 Bände. Berlín.

Hoffstadt, F. 1840-63. Gothisches ABC Buch: das ist Grun-dregeln des gothischen Styls für Künstler und Werkleute.Frankfurt a. M.: Schmerber.

Kaplan, Helene Christine. 1974. The Danzig Churches: astudy in late gothic vault development. State Universityof New York at Binghamton. Ph. D.

Lassaulx, J. C. v. 1829. Beschreibung des Verfahrens beiAnfertigung leichter Gewölbe über Kirchen und ähnli-chen Räumen en Journal für die Baukunst, 1.4: 317-330.

Lassaulx, J. C. v. 1846. Über Gewölbeformen en Zeitschriftfür praktische Baukunst, 6, 457-462.

Meckel, C.A. 1933, Die Konstruktion der FiguriertenGewölbe in der deutschen Spätgotik en Architektura.Jahrbuch für Geschichte der Baukunst 1. 107-114.

Metzger, J. 1835. Gesetze der Pflanzen-und Mineralienbil-dung angewendet auf altdeutschen Baustyl. Stuttgart: E.Schweizerbart’s Verlagshandlung.

Müller, Werner. 1972. Die Lehrbogenkonstruktion in den

Proberissen der Augsburger Maurermeister aus den Jah-ren 1553-1723 und die gleichzeitige französische Theo-rie en Architectura 2, 17-33.

Müller, Werner. 1977. Das Sterngewölbe des lorenzer Hallen-chores. Seine Stellung innerhalb der spätgotischen Gewöl-bekonstruktionen en Nürnberger Forschungen 20, 171-196.

Müller, Werner. 1986. Über die Grenzen der Interpretier-barkeit spätgotischer Gewölbe durch die traditionelleKunstwissenschaft. Ein Beitrag zum Thema «Unmittel-barkeit und reflektion» en Jahrbuch des Zentralinstitutsfür Kunstgeschichte 2, 47-69.

Müller, Werner. 1990. Grundlagen gotischer Bautechnik.München.

Nußbaum, Norbert; Lepsky, Sabine. 1999. Das gotischeGewölbe. Eine Geschichte seiner Form und Konstruktion.Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft.

Palacios, J. C. 2007. Juan de Álava: las bóvedas de cruceríareticulares en Actas del V Congreso Nacional de Histo-ria de la Construcción, Burgos. Madrid: Instituto Juande Herrera.

Ranisch, Bartel. 1695. Beschreibung aller Kirchengebäudeder Stadt Danzig. Danzig.

Reichensperger, A. 1866. Georg Gottlob Ungewitter undsein Wirken als Baumeister zumeist aus Briefen dessel-ben vorgestellt. Leipzig: Weigel.

Ungewitter, G. G. 1859-1864. Lehrbuch der gotischenConstructionen. Leipzig: Weigel.

Ungewitter, G. G. 1875. Lehrbuch der gotischen Construc-tionen. Leipzig: Weigel.

Ungewitter, G. G., Mohrmann, K. 1890. Lehrbuch der go-tischen Constructionen. Leipzig: Weigel.

Viollet-le-Duc, E. 1859. Construction en Diccionnaire rai-sonné de l’architecture francaise du XIe au XVIe siècle.París: Morel.

Wendland, David. 2008. Lassaulx und der Gewölbebau mitselbsttragenden Mauerschichten. Petersberg: MichaelImhof Verlag.

Willis, R. 1842a. On the construction of the vaults in themiddle ages en Transactions of the Royal Institute of Bri-tish Architects, 1: 1-69.

Willis, R. 1842b. Über die Construction der Gewölbe imMittelalter en Zeitschrift für praktische Baukunst, 192-222, láminas 37-40.

Wolfram, L. F. 1838. Vollständiges Lehrbuch der gesamm-ten Baukunst,Bd. 3, Lehre von den Hochgebäuden. Stutt-gart: Hoffmann; Viena: Gerold.

1156 E. Pliego