Laporan MTK - Matriks - Johan Edwart

MATRIKS [ XII PT 1 ]

Matriks adalah susunan dari bilangan - bilangan dengan bentuk persegi panjang yang diatur menurut baris dan kolom. Matriks dituliskan dengan memakai dua tanda kurang, nama matriks ditulis dengan huruf besar (kapital) seperti A, B, C dan lain sebagainya. Bilangan – bilangan yang ditempatkan dalam matriks disebut elemen dari matriks

JOHAN EDWART

2013

MATEMATIKA

SMK DHARMA BHAKTI 1 JAMBIGEOLOGI PERTAMBANGAN

JOHAN EDWART

MATEMATIKAMATRIKS

SMK DHARMA BAHKTI 1KOTA JAMBI

DAFTAR ISI

DAFTAR ISI.............................................................................................................................................1

BAB I......................................................................................................................................................2

MACAM MACAM MATRIKS....................................................................................................................2

1.1 PENGERTIAN MATRIKS.................................................................................................................2

1.2 JENIS - JENIS MATRIKS.................................................................................................................2

1.3 KESAMAAN MATRIKS...................................................................................................................3

1.4 TRANSPOSE MATRIKS..................................................................................................................3

BAB II.....................................................................................................................................................4

OPERASI PADA MATRIKS.......................................................................................................................4

2.1 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN.........................................................................................4

2.2 PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS.......................................................................................4

2.3 PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS.....................................................................................5

BAB III....................................................................................................................................................6

INVERS SUATU MATRIKS........................................................................................................................6

3.1 DETERMINAN...............................................................................................................................6

3.2 MINOR, KOFAKTOR, DAN ADJOIN MATRIKS................................................................................7

3.3 INVERS MATRIKS..........................................................................................................................9

3.4 MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR DENGAN MATRIKS.......................................................10

BAB IV..................................................................................................................................................11

RANGKUMAN......................................................................................................................................11

4.1 RANGKUMAN PELAJARAN MATRIKS..........................................................................................11

BAB V...................................................................................................................................................12

SOAL - SOAL MATEMATIKA - MATRIKS................................................................................................12

5.1 LATIHAN SOAL MATRIKS............................................................................................................12

5.2 PENILAIAN LATIHAN SOAL MATRIKS..........................................................................................14

BAHAN MATERI MATEMATIKA - MATRIKS P A G E | 1

MATEMATIKAMATRIKS


BAB I

MACAM MACAM MATRIKS

1.1 PENGERTIAN MATRIKS

Matriks adalah susunan dari bilangan - bilangan dengan bentuk persegi panjang yang diatur menurutbaris dan kolom. Matriks dituliskan dengan memakai dua tanda kurang, nama matriks ditulis denganhuruf besar (kapital) seperti A, B, C dan lain sebagainya. Bilangan – bilangan yang ditempatkan dalammatriks disebut elemen dari matriks.

Karena matriks ditulis dalam bentuk persegi panjang yang diatur berdasarkan baris dan kolom, makabanyaknya baris dan kolom yang menyusun suatu matriks disebut ordo dari matriks itu. Agar Andalebih memahaminya perhatikan matriks A dan B di bawah ini.

A=[1 24 3 ]B=[2 3 4

5 6 7]Matriks A mempunyai 2 baris dan 2 kolom, matriks A mempunyai ordo 2 x 2 ditulis A2 x 2 dan memilikielemen - elemen: a11 = 1, a12 = 2, a21 = 4, dan a22 = 3. Matriks B mempunyai 2 baris dan 3 kolom,matriks B mempunyai ordo 2 x 3 ditulis, B2 x 3 dan memiliki elemen - elemen: b11 = 2, b12 = 3, b13 = 4,b21 = 5, b22 = 6, b23 = 7.

1.2 JENIS - JENIS MATRIKS

Untuk memahami jenis - jenis matriks, dapat ditinjau dari banyaknya baris dan kolompenyusunannya, agar Anda lebih memahaminya, perhatikan uraian berikut dengan baik.

1) MATRIKS BARIS

Matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris, contoh dari matriks kolomadalah

A=[2 3 4 ],B=[−1 0 1 2 ], dan C=[1 1 4 5 6]

2) MATRIKS KOLOM

Matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom, contoh dari matriks kolomadalah

A=[12],B=[101 ],C=[1234]3) MATRIKS PERSEGI (BUJURSANGKAR)


MATEMATIKAMATRIKS


Matriks persegi (bujursangkar) adalah matriks yang memiliki banyaknya baris sama dengan

banyaknya kolom, contoh dari matriks adalah A=[1 98 7 ], dan B=[9 8 7

6 5 43 2 1 ]

4) MATRIKS DIAGONAL

Matriks diagonal adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya tidak nol,sedangkan elemen yang lainnya adalah nol, contoh dari matriks diagonal adalah

A=[2 00 1 ],B=[2 0 0

0 3 40 0 4], dan C=[5 0 0 0

0 6 0 00 0 7 00 0 0 8]

5) MATRIKS IDENTITAS

Matriks identitas adalah matriks persegi yang elemen pada diagonal utamanya adalah satu,sedangkan elemen yang lainnya adalah nol. Contoh dari matriks identitas adalah

A=[1 00 1],B=[1 0 0

0 1 00 0 1], dan C=[1 0 0 0

0 1 0 00 0 1 00 0 0 1]

1.3 KESAMAAN MATRIKS

Dua buah matriks A dan B dikatakan sama jika ordonya kedua matriks sama dan elemen yang seletakdari kedua matriks juga sama. Agar Anda lebih memahami kesamaan dua matriks ini, perhatikancontoh berikut dengan baik.


Diketahui A=[1 00 1 ] dan B=[1 0

0 1 ]. Jika A = B tentukan nilai x dan y.

Jawab :

Karena A = B maka [ 1 33x 2y ]=[1 3

6 −4] sehingga :

3x=6 2y=−4

x=63=2 y=

−42

=−2

MATEMATIKAMATRIKS


1.4 TRANSPOSE MATRIKS

Transpose dari matriks A adalah suatu matriks baru yang ditulis dalam bentuk AT. Matriks baru inidiperoleh dengan cara mengubah baris pada matriks A menjadi kolom pada matriks baru danmengubah kolom pada matriks A menjadi baris pada matriks baru. Secara umum misalkan matriks

A=[a bc de f ] maka transpose dari matriks A diberikan dalam bentuk AT ¿ [a b c

d e f], Perhatikan

bahwa baris pada matriks A menjadi kolom pada matriks AT dan kolom matriks A menjadi baris padamatriks AT.


MATEMATIKAMATRIKS


BAB II

OPERASI PADA MATRIKS

Pada bagian sebelumnya, Anda telah mempelajari definisi matriks, jenis - jenis matriks, kesamaandan transpose suatu matriks. Pada bagian ini akan dibahas operasi - operasi pada matriks sepertioperasi penjumlahan, pengurangan, dan perkalian matriks.

2.1 PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN

Dua buah matriks misalkan matriks A dan matriks B, dapat dijumlahkan atau dikurangkan bila ordokedua matriks itu sama. Proses penjumlahan dan pengurangan dilakukan dengan caramenjumlahkan atau mengurangkan elemen - elemen yang seletak. Agar Anda lebih memahamipenjumlahan dan pengurangan dari dua matriks, perhatikan contoh berikut ini.

2.2 PERKALIAN SKALAR DENGAN MATRIKS

Bila A adalah suatu matriks dan k adalah suatu bilangan real, maka k.A adalah suatu matriks yangdiperoleh dari hasil perkalian k dengan setiap elemen pada matriks A. Agar lebih memahaminya,perhatikan contoh berikut dengan baik.


Jika matriks A=[−1 23 −4 ] dan B=[5 6

7 8], maka tentukanlah A + B dan A - B.

Jawab :

A+B=[−1 23 −4 ]+[5 6

7 8]=[−1+5 2+63+7 −4+8]=[ 4 8

10 4] A−B=[−1 2

3 −4 ]−[5 67 8]=[−1−5 2−6

3−7 −4−8]=[−6 −4−4 −12]

Diketahui A=[3 −45 6 ] dan B=[ 6 −7

−8 9 ]. tentukan :

a. 3A b. 2B c. -2A d. 3A + 2B

Jawab :

a. 3A = 3 ¿ [3 −45 6 ]=[ 9 −12

15 18 ] b. 2B = 2 ¿ [ 6 −7

−8 9 ]=[ 12 −14−16 18 ]

c. -2A = -2 ¿ [3 −45 6 ]=[ −6 8

−10 −12 ]

MATEMATIKAMATRIKS


2.3 PERKALIAN MATRIKS DENGAN MATRIKS

Duah buah matriks A dan B dapat dikalikan dan ditulis dalam bentuk A x B, jika banyaknya kolompada matriks A sama dengan banyaknya baris pada matriks B. Misalkan diberikan matriks A dan Bsebagai berikut.

A=[a b cd e f] dan B=[g h

i jk l]

Maka perkalian matriks A dan B ditulis dalam bentuk A x B adalah

A∗B=[(a∗g+b∗i+c∗k) (a∗h+b∗j+c∗l)(d∗g+e∗i+f∗k) (d∗h+e∗j+f∗l)]

Agar Anda lebih memahami perkalian dua matriks ini, perhatikan dengan baik contoh berikut ini.


Jika matriks A=[4 12 0 ], B=[ 3 2

−1 2], dan C=[1 2 −14 −3 6 ] maka tentukan :

a. A * B b. B * A c. A * C d. B * C

Jawab :

a. A∗B=[4 12 0 ]∗[ 3 2

−1 2]=[12−1 8+26−0 4+0 ]=[11 10

6 4 ]b. B∗A=[ 3 2

−1 2]∗[4 12 0]=[12+4 3+0

−4+4 −1+0 ]=[16 30 −1]

c. A∗C=[4 12 0 ]∗[1 2 −1

4 −3 6 ]=[4+4 8−3 −4+62+0 4+0 −2+0 ]=[8 5 2

2 4 −2]

MATEMATIKAMATRIKS


BAB III

INVERS SUATU MATRIKS

Sebelum Kita membahas lebih lanjut tentang pengertian dari invers suatu matriks akan dibahasterlebih dahulu mengenai determinan suatu matriks.

3.1 DETERMINAN

Sepertiyang telah Anda pelajari pada bagian sebelumnya bahwa matriks ada yang berordo 2 x 2 dan3 x 3. Pembahasan mengenai determinansuatu matriks akan dibatasi untuk matriks dengan ordo 2x2dan 3 x 3 saja. Metode yang digunakan dalam menentukan determinan suatu matriks adalah metodeSarrus seperti di bawah ini.

Jika matriks A=[a bc d ] maka det (A )=|a b

c d|=a∗d−b∗c

Jika B=[a b cd e fg h i] maka det

(B )=|a b cd e fg h i|

a bc de f|=a.e.i+b.f.g+c.d.h−c.e.g−a.f.h−b.d.i


Tentukan determinan dari matriks A=[ 1 2−3 4 ], dan B=[ 1 −2 3

−4 5 67 −8 9 ]

Jawab :

Det (A )=| 1 2−3 4|=1∗4+2∗3=4+6=10

Det

(B )=| 1 −2 3−4 5 67 −8 9|

1 −2−4 57 −8|=1.5.9+(−2 ).6.7+3.(−4). (−8 )−(3.5.7)−1.6. (−8)−(−2 ). (−4 ).9

MATEMATIKAMATRIKS


3.2 MINOR, KOFAKTOR, DAN ADJOIN MATRIKS

Di samping determinan suatu matriks, ada hal penting lainnya yang harus Anda pelajari sebelum menentukan invers dan suatu matriks. Hal terpenting itu adalah Minor, Kofaktor, dan Adjoin suatu matriks.

1) MINOR

Jika matriks A=[a b cd e fg h i ] maka berdasarkan matriks A tersebut dapat dibuat matriks

minor sebagai berikut.

|M11|=|e fh i|=ei−fh, |M12|=|d f

g i|=di−fg, |M13|=|d eg h|=dh−¿

|M21|=|b ch i|=bi−ch, |M22|=|a c

g i|=ai−gc, |M23|=|a bg h|=ah−gb

|M31|=|b ce f|=bf−ce, |M32|=|a c

d f|=af−dc, |M31|=|a bd e|=ae−db

Sehingga diperoleh matriks minor dari matriks A adalah sebagai berikut.

[M11 M12 M13

M21 M22 M23

M31 M32 M33]

2) KOFAKTOR

Pada bagian sebelumnya Anda telah mempelajari minor dan matriks minor dari suatu

matriks yang berordo 3 x 3. Jika |Mij| merupakan minor ke - ij dari matriks A maka bentuk

dari (−1)i+j|Mij| disebut kofaktor dari elemen ke-ij dari matriks A yang dilambangkan

dengan Kij. Sehingga Kij=(−1)i+j|Mij| . Matriks yang elemen - elemennya

merupakan kofaktor dari suatu matriks disebut matriks kofaktor.


MATEMATIKAMATRIKS


K=[K11 K12 K13

K21 K22 K23

K31 K32 K33]

Agar Anda lebih memahami minor dan kofaktor ini. Perhatikan dengan baik contoh berikut.


MATEMATIKAMATRIKS



Diketahui matriks A=[a b cd e fg h i ]

Tentukan :

a. Minor dari matriks A b. Kofaktor dari matriks A

Jawab :

a) |M11|=|−3 53 0|=0−3,5=−15

|M12|=| 0 5−1 0|=0−(−1)∗5=5

|M13|=| 0 −3−1 3 |=0−(−1) (−3)=−3

|M21|=|3 113 0 |=0−3∗11=−33

|M22|=| 1 11−1 0 |=0−(−1 )∗11=11

|M23|=| 1 3−1 3|=1∗3−(−1)∗3=6

|M31|=| 3 11−3 5 |=3∗5−(−3 )∗11=48

|M32|=|1 110 5 |=5−0=5

|M33|=|1 30 −3|=−3−0=−3

Berdasarkan nilai minor – minor di atas, maka matriks minornya adalah [−15 5 −3−33 11 648 5 −3]

b) K11=(−1)1+1|M11|=(−1 )1+1 (−15)=−15

K12=(−1)1+2|M12|=(−1 )1+2 (5 )=−5

K13=(−1)1+3|M13|=(−1 )1+3 (−3 )=−3

MATEMATIKAMATRIKS


3) ADJOIN

Adjoin dari matriks A adalah suatu matriks yang dilambangkan Adj (A). Adj (A) diperolehdengan cara mentranspese matriks kofaktor dari matriks A. Pemahaman yang baik tentangdeterminan, minor, kofaktor, dan adjoin ini sangat penting untuk menentukan invers darisuatu matriks.

3.3 INVERS MATRIKS

Jika A dan B adalah matriks – matriks persegi yang ordonya sama dan berlaku A.B = B.A = I, maka B adalah invers dari A dan A invers dari B. Pada bagian ini akan Anda pelajari menentukan invers suatu matriks dengan ordo 2 x 2 dan 3 x 3

1) INVERS MATRIKS DENGAN ORDO 2 X 2

2) INVERS MATRIKS DENGAN ORDO 3 X 3


Jika A=[a bc d ] dengan a.d−b.c≠0 maka invers dari matriks A dirumuskan dengan cara sebagai

berikut :

A−1= 1a.d−b.c [ d −b

−c a ]

Misalnya A=[a b cd e fg h i ] matriks dengan ordo 3 x 3 maka invers dari matriks tersebut dapat diperoleh

dengan cara sebagai berikut : A−1= 1det(A)

Adj (A)

Tentukan invers dari matriks berikut :

a. A=[ 2 −5−1 3 ] b. B=[5 2

2 1 ] c. C=[ 1 0−2 2]

Jawab :

a) A−1=1

2.3−(−5 ).(−1) [3 51 2]= 1

6−5 [3 51 2 ]=1

1 [3 51 2 ]=[3 5

1 2 ] b) B−1=

15.1−2.2 [ 1 −2

−2 5 ]= 15−4 [ 1 −2

−2 5 ]=11 [ 1 −2

−2 5 ]=[ 1 −2−2 5 ]

c) C−1=1

1.2−0.(−2) [2 02 1]= 1

2+0 [2 02 1]=1

2 [2 02 1 ]=[1 0

1 12 ]

MATEMATIKAMATRIKS


3.4 MENYELESAIKAN PERSAMAAN LINEAR DENGAN MATRIKS

Pada bagian ini akan Anda pelajari penyelesaian sistem persamaan linear dengan menggunakan matriks. Agar Anda lebih memahaminya, perhatikan dengan baik uraian berikut ini.


Tentukan invers matriks A=[ 1 3 110 −3 5

−1 3 0 ]Jawab :

det (A )=| 1 3 110 −3 5

−1 3 0 | 1 30 −3

−1 3 |=0+ (−15)+0−(33+15+0)=−63

Dari contoh 4.8 diperoleh matriks kofaktor adalah [−15 −5 −333 11 −648 −5 −3 ] sehingga

Adj (A )=[−15 33 48−5 11 −5−3 −6 −3]A−1=

1det(A)

∗Adj(A)

Jika {ax+by=ecx+dy=f bentuk persamaan di samping dapat diubah menjadi persamaan matriks sebagai :

[a bc d] [xy]=[ef] untuk menghitung nilai x dan y dapat menggunakan rumus :

[xy]= 1a.d−b.c [ d −b

−c a ]∗[ef ]Tentukan nilai x dan y dari sistem persamaan berikut dengan matriks :

a. { 3x+y=75x+2y=12

Jawab :

a. [3 15 2] [xy ]=[ 712]

[xy]= 13.2−1.5 [ 2 −1

−5 3 ][ 712]= 16−5 [ 2 −1

−5 3 ][ 712]=1∗[ 2.7−1.12−5.7+3.12]=1∗[ 14−12−35+36]

[xy]=[ 712]

MATEMATIKAMATRIKS


BAB IV

RANGKUMAN

4.1 RANGKUMAN PELAJARAN MATRIKS

1) Mencari determinan dengan metode Sarrus adalah :

a) Jika A=[a bc d ] maka det (A )=a∗d−b∗c .

b) Jika A=[a b cd e fg h i ] maka det

(A )=a.e.i+b.f.g+c.d.h−c.e.g−a.f.h−b.d.i

2) Jika A=[a b cd e fg h i ] maka minor-minornya adalah :

a) |M11|=|e fh i|=e∗i−f∗h .

b) |M12|=|d fg i|=d∗i−f∗g .

c) |M13|=|d eg h|=d∗h−e∗h dan seterusnya |M33|=|a b

d e|=a∗e−b∗d .

3) Kofaktor-kofaktor dari minor-minor di atas adalah :

a) K11=(−1)1+1∗|M11|.

b) K12=(−1)1+2∗|M12|.

c) K13=(−1)1+3∗|M13| , dan seterusnya K33=(−1)3+3∗|M33|.

4) Adjoin dari Matriks A adalah transpose dari Kofaktor matriks A, ditulis Adj A.

5) Invers dari matriks A ditulis A−1 , dirumuskan dengan :

Jika A=[a bc d ], maka A−1=

1a.d−b.c [ d −b

−c a ], dengan a.d−b.c≠0.


MATEMATIKAMATRIKS


Jika A=[a b cd e fg h i ], maka A−1=

1det(A)

∗¿ Adj (A)

6) Persamaan linear dengan dua variabel dapat diselesaikan dengan matriks.

Jika {ax+by=ecx+dy=f atau [a b

c d]∗[xy ]=[ef], maka nilai X dan Y dapat ditentukan dengan rumus

: [xy]= 1a.d−b.c [ d −b

−c a ]∗[ef ]


MATEMATIKAMATRIKS


BAB V

SOAL - SOAL MATEMATIKA - MATRIKS

5.1 LATIHAN SOAL MATRIKS

1) Jika A=[2 14 5 ] B=[6 9

5 2] C=[−5 17 6]

Maka : A (A+2B )−(B+C+A) adalah ...

2) A=[3 x5 y ] B=[7 9

3 3x ] C=[10 28 4]

Jika A+B=C

Maka nilai X dan Y adalah ...

3) Jika A=[1 2 34 5 67 8 9 ] B=[5 6 7

9 8 53 6 5] C=[1 2 3

3 3 35 8 1] D=[ 5 −6 2

−8 −9 34 4 4]

Maka berapakah hasil dari :

a) (2A )2+(B+C )2 b) 5B−2D+C c) 12D+2B

4) Berapakah hasil perkalian dari :

[5 6 78 9 25 5 3]∗[2 1 0

1 1 10 0 0]=¿ ?

5) A=[2x 34 5y] B=[8 3

4 15] Jika A=B , Berapakah nilai : X dan Y ?

6) Hitunglah Determinan dari Matriks A=[5 23 6 ] ?

7) Jika A [x+y yx x−y]=B[ 1 1

2x

−2y 3 ] Berapakah nilai dari X dan Y ?


MATEMATIKAMATRIKS


8) Jika [ a 42b 3c]=[4c−6b 2a

4a+2 2b+14] Berapakah nilai dari A, B, dan C ?

9) Jika matriks A=[5 9 46 3 7] dan B=[5 6

9 34 7 ] . Maka ordo dari matriks A dan B adalah ... ?

10) Diketahui A=[2 4 68 10 12] dan B=[a 2d

b ec f ] . Jika A=BT maka nilai d adalah ... ?

11) Diketahui 2 [ 1−23 ]+k[234 ]=[121126] maka nilai k adalah ... ?

12) Nilai X + Y dari persamaan [ 2 x3y 1]+[−5 2x

y 4 ]=[ x −9−8 5 ] adalah ... ?

13) Berapakah Determinan dari Matriks jika A + B - C ?

a) A=[1 2 34 5 67 8 9 ] B=[9 8 7

6 5 43 2 1] C=[9 1 8

2 7 36 4 5 ]

14) Jika A=[ 1 1−1 1] dan B=[ 0 1

−1 0] , maka (A+B) (A−B)−(A−B ) (A+B)=¿ ... ?

15) Diketahui A=[1 −12 2 ] dan B=[1 −1

0 4 ] , jika C adalah matriks berordo 2 x 2, sehingga

C.A=B, maka matriks C adalah ... ?

16) Jika A=[2 −1 31 4 −2 ] dan B=[−1 3

1 23 −2 ] maka A.B = ... ?

17) Diketahui [5 a 3b 2 c]=[5 2a

2 23 ab ]

T

, maka nilai dari a+b+c adalah ... ?

18) Jika A=[2 35 −1] dan B=[12], maka 2AB adalah ... ?


MATEMATIKAMATRIKS


19) Jika [2x+1 24 y−3]+[3 −8

6 10 ]=[ 8 −610 12 ], maka nilai X dan Y adalah ... ?

20) Jika A=[4 59 8 ] B=[2 7

1 4] C=[−7 −3−1 −5] D=[−2 −6

−8 −0 ] Maka berapakah hasil dari :

a) (2A )2+(B+C )2 b) 5B−2D+C c) 12D+2B

21) Jika A=[1 2 34 5 67 8 9 ] B=[5 6 7

9 8 53 6 5] C=[ 5 −6 2

−8 −9 34 4 4]

Maka : A (A+2B )−(B+C+A) adalah ... ?

22) Berapakah Determinan dari Matriks :

a) A=[1 2 34 5 67 8 9 ] B=[9 8 7

6 5 43 2 1] C=[9 1 8

2 7 36 4 5 ]

Jika : a) A + C - B b) B + A - C c) C + B - A

23) Diketahui A=[4 −13 2 ] dan B=[−3 −2

1 5 ], maka nilai dari 3A + 2B - 2A = ... ?

24) Nilai a + b dari persamaan matriks [2 −13 4 ] [ab]=[ 310] adalah ... ?

25) Diketahui matriks A=[2 4 −13 −6 51 8 −9 ] maka K21 adalah ... ?

26) Diketahui matriks A=[2 4 −13 −6 51 8 −9 ] maka |M11| adalah ... ?

27) Nilai Y - X dari persamaan matriks [5 21 6] [xy ]=[−119 ] adalah ... ?

28) Nilai X + Y dari persamaan matriks [2 34 5] [xy]=[−11 ] adalah ... ?


MATEMATIKAMATRIKS


29) Tentukan determinan dari matriks : A=[ 1 2−3 4] dan B=[ 1 −2 3

−4 5 67 −8 9] ?

30) Jika A=[1 2 34 5 67 8 9 ] B=[5 6 7

9 8 53 6 5] C=[ 5 −6 2

−8 −9 34 4 4]

Tentukanlah :

a) Determinan dari A, B, dan C ?

b) Jika A.B.C=L, dengan L matriks identitas, maka B = ... ?

c) Invers dari A, B, dan C ?

d) (2A )2+(B+C )2 = ... ?

e) Hasil Penjumlahan (2A )2+(B+C )2 dari Determinan A, B, dan C = ... ?

f) Tentukanlah |M11|, |M12|, |M13| dari matriks A, B, dan C ?

g) Tentukanlah Adjoin dari matriks A, B, dan C ?

5.2 PENILAIAN LATIHAN SOAL MATRIKS

Rumus :

Tingkat Penguasaan ¿Jumlahjawabanbenar

30∗100%

Arti tingkat penguasaan yang Anda capai :

90 % - 100 % = Sangat Baik

80 % - 89 % = Baik

70 % - 79 % = Sedang

0 % - 69 % = Kurang


Date post:	25-Jan-2023
Category:	Documents
Upload:	itny
View:	0 times
Download:	0 times

Laporan MTK - Matriks - Johan Edwart

Documents