A.PENDAHULUAN

A.Latar Belakang

Siapa yang tidak mengenal formula Einstein E = m c2 atau

paradoks si kembar yang mendapati

saudara kembarnya sudah jauh lebih tua setelah ia melakukan perjalanan

dengan kecepatan mendekati kecepatan cahaya? Namun tidak semua orang

tahu kalau "keajaiban" tersebut hanyalah bagian kecil dari teori

relativitas

Einstein , serta bagaimana sebenarnya Einstein mendapatkan teori relat

ivitas tersebut.

Bayangkanlah sebuah pesawat ruang angkasa --sebutlah namanya X--

meluncur laju menjauhi bumi dengan kecepatan 100.000 kilometer per

detik. Kecepatan diukur oleh pengamat, baik yang berada

di pesawat ruang angkasa X maupun di bumi, dan pengukuran mereka

bersamaan. Sementara itu, sebuah pesawat ruang angkasa lain yang

bernama Y meluncur laju pada arah yang sama dengan pesawat ruang

angkasa X tetapi dengan kecepatan yang berlebih. Apabila pengamat

di bumi mengukur kecepatan pesawat ruang angkasa Y, mereka mengetahui

bahwa pesawat itu melaju menjauhi bumi pada kecepatan 180.000

kilometer per detik.Pengamat di atas pesawat ruang angkasa Y akan

berkesimpulan serupa. 

Nah, karena kedua pesawat ruang angkasa itu melaju pada arah yang

bersamaan,akan tampak bahwa beda kecepatan antara kedua pesawat itu

80.000 kilometer per detik dan pesawat yang lebih cepat tak bisa tidak

akan bergerak menjauhi pesawatyang lebih lambat pada kadar kecepatan

ini.

Tetapi, teori Einstein memperhitungkan, jika pengamatan dilakukan

dari kedua pesawat ruang angkasa, mereka akan bersepakat bahwa jarak

antara keduanya bertambah pada tingkat ukuran 100.000 kilometer per

1

detik, bukannya 80.000kilometer per detik. Kelihatannya hal ini

mustahil. Kelihatannya seperti olok-

olok.Pembaca menduga seakan ada bau-bau tipu. Menduga jangan-jangan ad

a perincian yang disembunyikan. Padahal, sama sekali tidak! Hasil ini

tidak ada hubungannya dengan tenaga yang digunakan untuk mendorong

mereka.

Fenomena tersebut dapat kita ketahui melalui teori relativitas.

Lalu, bagaimana teori tersebut dapat terungkap? Siapakah pencetusnya?

Untuk itu, pada makalahini akan dibahas tentang sejarah “Teori

Relativitas”.

B. Landasan Teori

Pada tahun 1905, Einstein menerbitkan sebuah makalah

mengenai elektrodinamika benda bergerak, di dalamya Einstein

membuat dua asumsi sederhana.  

Asumsi pertama, adalah asas relativitas. Menurut asas ini,

tidak mungkin untuk membedakan satu system dari system yang lain

jika kedua-duanya bergerak dengan kecepatan tetap (tidak

dipercepat). Sebagai contoh, Anda pernah berada dalam gerbong

kereta api, dan melihat kereta api lain lewat jendela. Waktu itu

Anda tidak yakin mana yang bergerak, kereta Anda atau kereta di

sebelah? Tidak ada cara lain untuk mengetahui mana yang bergerak

sampai melongok keluar jendela. Semua hukum fisika, baik

mekanika ataupun elektromagnetisme, berlaku tanpa perubahan

dalam setiap kerangka yang kecepatannya tetap.2

Asumsi kedua, kecepatan cahaya dalam ruang kosong adalah

tetap, bebas dari gerakan sumber cahaya maupun pengamat. (Gerry,

2004). Ternyata gagasan ini menuntut revolusi dalam konsep ruang

dan waktu.

Untuk mengetahui alasannya, bayangkan dua peristiwa yang

terjadi di tempat yang sama tapi pada waktu yang berbeda, dalam

pesawat jet. Bagi pengamat dalam pesawat jet, kedua peristiwa

itu tak terpisah jarak. Bagi pengamat kedua di darat, kedua

peristiwa terpisah jarak yang ditempuh jet pada waktu antara

terjadinya kedua peristiwa. Itu menunjukkan bahwa kedua pengamat

yang bergerak relatif terhadap satu sama lain tak akan sepakat

mengenai jarak antara kedua peristiwa.

Berikutnya umpamakan kedua pengamat mengamati seberkas

cahaya bergerak dari ekor ke hidung pesawat. Seperti contoh di

atas, mereka tak akan sepakat mengenai jarak yang ditempuh

cahaya dari kemunculannya di ekor sampai tiba di ujung. Karena

kecepatan diperoleh dari jarak yang ditempuh dibagi waktu yang

diperlukan, artinya jika mereka sepakat mengenai kecepatan gerak

berkas cahaya, kecepatan cahaya, mereka tak akan sepakat

mengenai selang waktu antara awal dan akhir pergerakan.

Yang membuatnya jadi anehadalah walaupun kedua pengamat

mengukur waktu yang beda, mereka menyaksikan proses fisik yang

sama. Einstein tidak mencoba membangun penjelasan arifisial

untuk itu. Dia menarik kesimpulan yang logis walau mengejutkan

bahwa pengukuran waktu, seperti pengukuran jarak, bergantung

pada pengamat yang melakukan pengukuran. Efek ini adalah salah

satu kunci teori dalam makalah 1905 Einstein, yang disebut

relativitas khusus (special relativity).

3

Relativitas khusus menyatakan pemuluran waktu (Time Dilatation)

yaitu jam berjalan lebih cepat menurut pengamat yang diam

relatif  terhadap jam. Bagi pengamat yang tidak diam relative

terhadap jam, jam bergerak lebih lambat. Jika kita samakan

berkas cahaya yang bergerak dari ekor ke hidung pesawat dengan

detak jam, maka kita lihat bahwa bagi pengamat di darat, jam

bergerak lebih lambat karena berkas cahaya harus menempuh jarak

lebih besar dalam kerangka rujukan itu. Tapi efeknya tak

bergantung kepada mekanisme jam, efek itu berlaku untuk semua

jam, termasuk jam biologis kita.

Karya Einstein menunjukkan bahwa sebagaimana konsep diam,

waktu juga tak bisa mutlak atau absolute seperti dipikirkan

Newton. Dengan kata lain, pada setiap peristiwa mustahil

menetapkan waktu yang akan disepakati semua pengamat.

Sebaliknya, pengamata memiliki pengukuran pengukuran waktu

sendiri, dan waktu yang diukur dua pengamat yang bergerak

relatif terhadap satu sama lain tak akan sama. Gagasan ini

berlawanan dengan intuisi kita karena dampaknya tak bisa diamati

pada kecepatan pada kecepatan yang biasa kita temui dalam

kehidupan sehari-hari. Tapi gagasan ini telah terbukti benar

dalam percobaan. Salah satu percobaan yang telah membuktikan

gagasan ini adalah percobaan yang dilakukan pada Oktober 1971,

satu jam atom (atomic clock) yang amat akurat diterbangkan

mengelilingi dunia searah rotasi bumi, dari barat ke timur. Jadi

Anda bisa memperpanjang hidup anda dengan terbang ke timur

terus, walaupun efeknya amat kecil, sekitar 1/180 miliar per

detik untuk tiap kali keliling dunia (dan juga agak dikurangi

efek perbedaan gravitasi).

4

Para ahli fisika menyebut gagasan ini sebagai penyatuan

ruang dan waktu (space-time) dengan waktu disebut sebagai dimensi

keempat yang memiliki arah tergantung terhadap kecepatan

pengamat. Teori relativitas khusus Einstein mencampakkan konsep

waktu mutlak dan diam mutlak (yaitu diam terhadap eter yang

bergerak).

C.Tujuan

Tujuan penulisan makalah ini adalah:

1.      Untuk mempelajari teori relativitas khusus

2.      Untuk memahami konsep teori relativitas khusus yang sebenarnya.

5

B. ISI

A.Konsep

Pada tahun 1915 Albert Einstein mempublikasikan sebuah teori yang

kemudian disebut Teori Relativitas Umum oleh Akademi Sains Prussia.

Teori-teori Einstein merupakan hal baru dalam dunia fisika saat itu

dan beberapa bagian menyanggah teori Newton.

Teori Relativitas Umum menggambarkan alam semesta sebagai

hubungan antara materi dan geometri ruang-waktu (spacetime). John Wheler

menyederhanakan Teori Relativitas Umum Einstein ini dalam satu

kalimat: materi membuat ruang-waktu melengkung (curved), dan ruang-

waktu membuat materi bergerak (motion). Kombinasi geometri-materi

inilah yang kita rasakan sebagai gravitasi. Teori Relativitas Umum

menjelaskan interaksi pada skala makro atau tingkat kasat mata,

misalnya peredaran planet, bintang, dan galaksi

Konsep relativitas khusus memandang ruang-waktu  sebagai jalinan

koordinat mirip sehelai permadani yang  dibentangkan di lantai, alias

datar. Dua tahun  kemudian, Eisntein tidak bisa mempertahankan

anggapan  ruang-waktu yang datar ini ketika ia mencoba  menerapkan

kaitan antara relativitas khusus dan  gravitasi. Akhirnya setelah

memainkan matematika yang cukup rumit dan dengan  menganggap bahwa

cahaya adalah partikel yang  sebenar-benarnya (foton) hingga bisa

dipengaruhi gravitasi,  didapatkanlah relativitas umum, yang

dirumuskan  Einstein di tahun 1916 dan demikian menggemparkan.  Pada

intinya, ketika di ruang-waktu terdapat obyek  yang cukup masif atau

padat (seperti planet, bintang-bintang dan  galaksi), ruang-waktu akan

melengkung (mirip mangkok)  dan itulah yang disebut gravitasi. Pada

masa kini,  selain mekanika kuantum, relativitas umum adalah permata

nya fisika, yang sanggup menjelaskan  perilaku alam semesta dalam

struktur berskala besar.  Penemuan black hole yaitu bintang

6

bergravitasi sangat besar hingga mampu menyerap seluruh cahayanya

sendiri terkait erat dengan teori gravitasi Einstein ini.

Gambar 7. Konsep Ruang-waktu dalam Teori Relativitas Umum. Massa

mempengaruhi bentuk kontur dimensi ruang-waktu, dan bentuk kotur

dimensi ruang-waktu mempengaruhi massa untuk bergerak

Teori Relativitas Umum membuat geger karena menyanggah Persamaan

Gravitasi Hukum Newton bahwa gravitasi bukanlah sebuah gaya namun

hanya konsekuensi dari akibat pelengkungan ruang-waktu. Waktu menjadi

parameter bersama ruang tiga dimensi membentuk ruang-waktu atau

spacetime, ruang-waktu memiliki referensi terhadap kejadian (event) yang

secara matematis disimbolkan dengan koordinat (t, x, y, z) atau dalam

koordinat angular (t, r, θ, dan φ).

7

Teori Relativitas Umum tidak dibahas dalam makalah ini melainkan

Teori Relativitas Khusus. Melihat riwayat teori relativias umun ini

saja, merujuk pada kata-kata Sir Arthur Eddington di tahun  1930 an,

pada saat itu hanya ada 3 orang  di dunia yang bisa memahami

relativitas umum, yakni  Einstein dan Eddington sendiri, serta orang

muda India  yang saat itu sedang berlayar ke Inggris untuk  menuntut

ilmu di Cambridge Inggris di bawah asuhan Eddington bernama

Subrahmanyan Chandrasekhar.  

A. Relativitas NewtonTeori relativitas muncul dari kebutuhan terhadap kerangka

acuan, yaitu suatu patokan yang dapat digunakan ilmuwan untuk

menganalisis hukum gerak. Pada waktu kelas X, kalian telah

mempelajari Hukum Newton tentang gerak, di mana Hukum I Newton

tidak membedakan antara partikel yang diam dan partikel yang

bergerak dengan kecepatan konstan. Jika tidak ada gaya luar yang

8

Gambar 8. Menurut teori relativitas umumruang-waktu tidak datar tetapi melengkung karena cahaya sebagai foton dipengaruhi olehgravitasi. Cahaya bintang yang sampai ke bumi dipengaruhioleh gravitasi matahari (ditarik ke arah

bekerja, partikel tersebut akan tetap berada dalam keadaan awalnya,

diam atau bergerak dengan kecepatan awalnya.

Benda akan dikatakan bergerak apabila kedudukan benda tersebut

berubah terhadap kerangka acuannya. Kerangka acuan di mana Hukum

Newton berlaku disebut kerangka acuan inersia. Jika kita memiliki

dua kerangka acuan inersia yang bergerak dengan kecepatan konstan

relatif terhadap yang lainnya, maka tidak dapat ditentukan bagian

mana yang diam dan bagian mana yang bergerak atau keduanya

bergerak. Hal ini merupakan konsep Relativitas Newton, yang

menyatakan “gerak mutlak tidak dapat dideteksi”.

Konsep ini dikenal oleh para ilmuwan pada abad ke-17. Tetapi,

pada akhir abad ke-19 pemikiran ini berubah. Sejak saat itu konsep

relativitas Newton tidak berlaku lagi dan gerak mutlak dideteksi

dengan prinsip pengukuran kecepatan cahaya.

2. Transformasi Galileo

Pada sudut pandang klasik atau Galileo, jika terdapat dua kerangka

acuan S dan S′ yang masing-masing dicirikan dengan sumbu koordinat

yang ditunjukkan Gambar 2. 

9

Gambar 2. Kerangka acuan S bergerak ke kanan dengan kecepatan v

relatif terhadap kerangka S.

Sumbu x dan x' saling berimpitan, dan diasumsikan kerangka S′

bergerak ke kanan (arah x) dengan kecepatan v relatif terhadap S.

Untuk menyederhanakan, diasumsikan bahwa acuan O dan O' dari kedua

kerangka acuan saling berimpit pada t = 0.

Sekarang, dimisalkan terjadi sesuatu di titik P yang dinyatakan

dalam koordinat x ', y ', z' dalam kerangka acuan S' pada saat t'.

Bagaimana koordinat P di S? Perlu diketahui, karena S dan S' mula-

mula berimpitan, setelah t, S' akan bergerak sejauh vt'. Sehingga

pada saat t ' akan berlaku:

x = x' + vt' .....................................................

(1)

y =

y'..............................................................

(2)

z =

z' .............................................................

(3)

t = t

'.............................................................. (4)

Persamaan-persamaan tersebut dinamakan persamaan transformasi

Galileo.

Jika titik P pada Gambar 10.2 menunjukkan sebuah benda yang

bergerak, maka komponen vektor kecepatannya di S' dimisalkan ux',10

uy', uz'. Diperoleh ux' = Dx'/Dt', uy' = Dy' /Dt', dan uz' = Dz'

/Dt'. Jika pada t1' partikel berada di x1′ dan sesaat

kemudian, t2 berada di x2′, diperoleh:

Jadi, kecepatan P seperti terlihat dari S akan memiliki komponen

ux, uy, dan uz. Untuk komponen yang berhubungan dengan komponen

kecepatan di S' diperoleh:

Dapat disimpulkan bahwa:

ux = ux' +

v ......................................................... (6)

uy =

uy' ...............................................................

(7)

uz =

uz' ................................................................

(8)

yang disebut persamaan transformasi kecepatan Galileo.

B. Percobaan Michelson-Morley

11

Pada tahun 1887, Albert Michelson (1852 - 1931) dan Edward Morley

(1838 - 1923) melakukan suatu percobaan untuk mengukur kecepatan bumi

dengan eter, yaitu suatu medium hipotetik yang dahulu diyakini

diperlukan untuk membantu perambatan radiasi elektromagnetik. Dengan

menggunakan interferometer Michelson, mereka berharap dapat mengamati

suatu pergeseran pada pita interferensi yang terbentuk saat alat

diputar 90°, untuk menunjukkan bahwa laju cahaya yang diukur pada arah

rotasi bumi, atau arah lintasan orbit, berbeda dengan laju pada arah

90° terhadap arah rotasi.

Gambar 1. Skema percobaan

interferometer Michelson.

Dalam percobaan ini, yang ditunjukkan pada Gambar 1, satu berkas

cahaya bergerak menurut arah gerak Bumi dan yang lain bergerak tegak

lurus terhadap gerak ini. Perbedaan antara waktu tempuh berkas

tergantung pada kecepatan Bumi dan dapat ditentukan dengan pengukuran

interferensi.

Kita anggap interferometer tersebut diarahkan sedemikian rupa,

sehingga berkas yang mengenai cermin M1 berada dalam gerak Bumi yang

diandaikan. Berkas yang memantul dari pembagi berkas dan mengenai

cermin M2 bergerak dengan kecepatan tertentu (relatif terhadap Bumi)

yang tegak lurus terhadap kecepatan bumi. Kedua sinar dari cermin M1

dan M2 akan sampai pada pengamat. Jika ada eter yang bergerak dengan

kelajuan v, maka akan timbul perbedaan waktu sebesar:

12

Dengan c menyatakan kecepatan cahaya.

dan L adalah jarak cermin pada pembagi sinar.

Perbedaan waktu tersebut dapat dideteksi dengan mengamati interferensi

dari kedua berkas cahaya tadi. Pita interferensi yang diamati dalam

kedudukan pertama haruslah mengalami pergeseran. Akan tetapi, pada

kenyataannya, tidak ditemukan adanya pergeseran.

Percobaan yang sama dilakukan dengan berbagai keadaan, dan hasil yang

diperoleh menunjukkan tetap tidak ditemukan adanya pergeseran. Jadi,

dapat disimpulkan bahwa hipotesis yang menyatakan keberadaan eter

tidak benar, dalam arti bahwa eter tidak ada

13

B.Hukum-Hukum

C. Postulat Teori Relativitas Khusus1. Transformasi LorentzPostulat 1

“hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka inersia”,

postulat ini merupakan perluasan prinsip relativitas Newton untuk

mencakup semua jenis pengukuran fisis, bukan hanya mekanis.

Postulat 2

“ kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia”, postulat

pertama karena tidak adanya acuan universal sebagai acuan mutlak.

Postulat kedua memiliki implikasi yang sangat luas dengan kecepatan,

panjang, waktu dan massa benda yang semuanya bersifat relative.

Transformasi Galileo hanya berlaku jika kecepatan-kecepatan yang

digunakan tidak bersifat relativistic, yaitu jauh lebih kecil dari

kecepatan cahaya. Sesuai dengan teori relativitas bahwa kecepatan

cahaya di S juga adalah c. maka diperlukan persamaan transformasi baru

untuk bisa melibatkan kecepatan relativistic.

Dengan adanya Transformasi Lorentz, masalah perbedaan panjang,

massa,dan waktu, antara di Bumi dan di luar angkasa dapat terpecahkan.

Kita asumsikan transformasi bersifat linier dalam bentuk :

X = ɤ(x’+vt’)………………….. (10.10)

Y = y’………………………………..(10.11)

Z = z’ ……………………………….(10.12)

14

Kita asumsikan bahwa y dan z tidak berubah karena diperkirakan

tidak terjadi kontraksi panjang pada arah ini. Persamaan invers harus

memiliki bentuk yang sama dimana v diganti dengan –v, sehingga

X’ = ɤ (x – vt)

Maka diperolah ɤ :

ɤ = 1

√1−v2

c2

Dengan kata lan dapat disimpulkan:

ux = u'x+v

1+vu'x/c2

uy = u'y√1−v2/c2

1+vu'x/c2

uz = u'z√1−v2/c2

1+vu'x/c2

2. Dilatasi Waktu

Akibat penting postulat Einstein dan transformasi Lorentz

adalah bahwa selang waktu antara dua kejadian yang terjadi pada

tempat yang sama dalam suatu kerangka acuan selalu lebih singkat

15

daripada selang waktu antara kejadian sama yang diukur dalam

kerangka acuan lain yang kejadiannya terjadi pada tempat yang

berbeda.

Pada dua kejadian yang terjadi di x0' pada waktu t1' dan

t2' dalam kerangka S ', kita dapat menentukan waktu t1 dan

t2 untuk kejadian ini dalam kerangka S dari persamaan (9). Kita

peroleh:

Sehingga, dari kedua persamaan tersebut diperoleh:

t2 - t1 = γ (t2' –

t1') ............................................. (13)

Waktu di antara kejadian yang terjadi pada tempat yang sama

dalam suatu kerangka acuan disebut waktu patut, tp. Dalam hal

ini, selang waktu Δtp = t2' – t1' yang diukur dalam kerangka S'

adalah waktu patut. Selang waktu Δt yang diukur dalam kerangka

sembarang lainnya selalu lebih lama dari waktu patut. Pemekaran

16

waktu ini disebut dilatasi waktu, yang besarnya:

Δt = γ.Δtp .....................................................

(14)

3. Kontraksi Panjang

Kontraksi panjang adalah penyusutan panjang suatu benda

akibat gerak relatif pengamat atau benda yang bergerak mendekati

cepat rambat cahaya. Penyusutan panjang yang terjadi merupakan

suatu fenomena yang berhubungan dengan pemekaran waktu. Panjang

benda yang diukur dalam kerangka acuan di mana bendanya berada

dalam keadaan diam disebut panjang patut (panjang benda menurut

pengamat), l. Kita tinjau sebatang tongkat dalam keadaan diam di

S' dengan satu ujung di x2' dan ujung lainnya di x1' , seperti

pada Gambar 2.. Panjang tongkat dalam kerangka ini adalah l = x2'

– x1'.

Gambar 2. Kontraksi panjang.

17

Untuk menentukan panjang tongkat di kerangka S,

didefinisikan bahwa l = x2 – x1. Berdasarkan invers dari persamaan

(18) akan diperoleh:

x2' = γ (x2 –

vt2) ................................................. (15)

dan

x1' = γ (x1 –

vt1) ................................................. (16)

Karena waktu pengukuran x1 sama dengan waktu pengukuran x2,

maka t1 = t2, sehingga:

dengan l0 adalah panjang benda sebenarnya, v adalah

kecepatan benda, c adalah cepat rambat cahaya, dan l adalah

panjang benda menurut pengamat. Adanya dilatasi waktu yang

dipengaruhi oleh gerak benda relatif, akan memengaruhi pengukuran

panjang. Panjang benda yang bergerak terhadap pengamat

kelihatannya lebih pendek daripada panjang sebenarnya.

18

D.Massa ,Momentum, dan Energi Relativistik

1. Massa Relativistik

Pada subbab sebelumnya telah dijelaskan bahwa pengukuran waktu

dan pengukuran panjang adalah fungsi-fungsi dari kecepatan v. Lalu,

bagaimana dengan massanya? Menurut teori relativitas khusus bahwa

massa relativistik m dari sebuah partikel yang bergerak dengan laju v

terhadap pengamat dinyatakan:

Dengan m0 adalah massa diam, yaitu massa yang diukur bila

partikel tersebut berada dalam keadaan diam (v = 0) dalam suatu

kerangka acuan, dan m disebut massa relativistik partikel.

2. Momentum Relativistik

Momentum suatu partikel didefinisikan sebagai perkalian massa dan

kecepatannya. Berdasarkan hukum kekekalan momentum linier dalam

relativitas umum, maka didefinisikan kembali momentum sebuah partikel

yang massa diamnya m0 dan lajunya v adalah:

19

3. Energi Relativistik

Dalam mekanika klasik, usaha yang dilakukan oleh gaya yang

bekerja pada partikel sama dengan perubahan pada energi kinetik

partikel tersebut. Sebagaimana dalam mekanika klasik, kita akan

mendefinisikan energi kinetik sebagai kerja yang dilakukan oleh gaya

dalam mempercepat partikel dari keadaan diam hingga mencapai kecepatan

tertentu. Jadi,

dengan v = ds/dt, jadi:

Kemudian, persamaan tersebut disubstitusikan ke persamaan (2), maka

diperoleh:

20

Suku kedua persamaan (3) tidak bergantung pada kecepatan dan

disebut energi diam partikel E0, yang merupakan perkalian massa diam

dengan c2 .

E0 = m0 . c2 .......................................................(4)

Jumlah energi kinetik dan energi diam disebut energi

relativistik, yaitu :

21

22

C.Aplikasi

Albert Einstein pada tahun 1905 menyatakan bahwa ada

kesetaraan antara massa dan energi pada benda yang bergerak

mendekati kecepatan cahaya. Pada penyinaran zat radioaktif,

selalu disertai energi yang sangat besar. Energi ini diserap dan

berubah menjadi panas. Jika benda diam menerima energi kinetik,

massa relatif benda akan bertambah. Tetapi, jika kehilangan

energi, massa benda relatif akan berkurang. Einstein merumuskan

bahwa energi sebanding dengan massa dan kuadrat kecepatan cahaya,

yang dinyatakan:

E = m.c2 ........................................................

(1)

Dalam fisika klasik kita mengenal dua prinsip kekekalan,

yaitu kekekalan massa (klasik) dan kekekalan energi. Dalam

relativitas, kedua prinsip kekekalan tersebut bergabung menjadi

prinsip kekekalan massa-energi, dan memegang peranan penting

dalam reaksi inti.

Pada sebuah atom hidrogen mempunyai massa diam 1,00797 u

setara dengan 938,8 MeV. Jika tenaga yang mencukupi (13,58 eV)

ditambahkan untuk mengionisasi hidrogen tersebut, yaitu untuk

memecahkan hidrogen menjadi bagian-bagian pembentuknya (proton

dan elektron), maka perubahan pecahan massa diam sistem tersebut

adalah:

23

13,58 eV / 938,8 106 eV = 1,45× 10-8.

Nilai itu setara dengan 1,45 × 10-6 persen, yang terlalu

kecil untuk diukur. Tetapi, untuk sebuah inti seperti deuteron

dengan massa diam 2,01360 u yang setara dengan 1876,4 MeV, maka

diperlukan tambahan tenaga sebesar 2,22 MeV untuk memecahkan

deuteron tersebut menjadi bagian pembentuknya. Perubahan pecahan

massa diam sistem tersebut adalah:

2,22 MeV / 1876,4 MeV = 1,18 × 10-3

atau sekitar 0,12 persen, sehingga dengan mudah dapat

diukur. Hal ini merupakan ciri perubahan massa diam pecahan dalam

reaksi nuklir, sehingga hukum kekekalan energi-massa harus

digunakan dalam suatu eksperimen reaksi nuklir, agar diperoleh

kesesuaian dengan teorinya.

Reaksi fisi adalah reaksi pembelahan inti berat menjadi dua

buah inti atau lebih yang lebih ringan, disertai pancaran energi

yang sangat besar. Sementara itu, reaksi fusi merupakan reaksi

penggabungan beberapa inti ringan, disertai pengeluaran energi

yang sangat besar. Proses ini merupakan kebalikan dari fisi,

tetapi hasil terakhir sama yaitu energi yang dahsyat.

24

C.PENUTUP

Kesimpulan

1. Persamaan yang dikenal dengan Transformasi Relativitas

Galilean.

rB = rA + v t

vB = vA + v

2. Teori relativitas khusus didasarkan pada dua postulat,

yaitu:

• Postulat I

“hukum-hukum fisika adalah sama dalam semua kerangka inersia”,

postulat ini merupakan perluasan prinsip relativitas Newton untuk

mencakup semua jenis pengukuran fisis, bukan hanya mekanis.

• Postulat II

“ kelajuan cahaya adalah sama dalam semua kerangka inersia”,

postulat pertama karena tidak adanya acuan universal sebagai acuan

mutlak. Postulat kedua memiliki implikasi yang sangat luas dengan

kecepatan, panjang, waktu dan massa benda yang semuanya bersifat

relative.

3. Relativitas penjumlahan kecepatan.

25

v =v1+v2

1 +v1v2c2

v1 = laju benda ke 1 terhadap bumi

v2 = laju benda ke 2 terhadap benda ke 1

v = laju benda ke 2 terhadap bumi

4. Dilatasi waktu (Pemuaian waktu)

t =

Δto

√ 1 - v2c2

to = selang waktu yang diamati pada kerangka diam (diukur dari

kerangka bergerak)

t = selang waktu pada kerangka bergerak (diukur dari kerangka

diam)

5. Kontraksi Lorentz. (pemendekan Lorentz)

Benda yang panjangnya Lo, oleh pengamat yang bergerak sejajar

dengan panjang benda dan dengan kecepatan v, panjangnya akan

teramati sebagai L.

26

L = Lo √ 1 - v2c2

L = panjang benda pada kerangka bergerak

Lo = panjang benda pada kerangka diam

6. Momentum Relativistik

7. Massa dan Energi Relativistik

Massa benda yang teramati oleh pengamat yang tidak bergerak

terhadap benda, berbeda dengan massa yang teramati oleh pengamat

yang bergerak dengan kecepatan v terhadap benda.

mo = massa diam atau massa yang teramati oleh pengamat yang tidak

bergerak terhadap benda.

m = massa relativistik = massa benda dalam kerangka bergerak atau

massa yang teramati oleh pengamat yang bergerak dengan kecepatan

v terhadap tanah

Besaran energi kinetik

27

m =

m0

√ 1 - v2c2

Ek =

moc2

√1 - v2c2 mo c2

Ek = m c2 mo c2

Ek = (m - mo) c²

Ek = E Eo

E = energi total = m c²

Eo = energi diam = mo c²

Ek = energi kinetik benda

28

D.LAMPIRAN

Contoh Soal :

1) Dari Ebtanas 1986

Sebuah partikel bergerak dengan laju V = 1/2 c√3 (c = laju

cahaya). Jika mo = massa diam, m = massa bergerak, Ek = energi,

Eo = energi diam, maka berlaku....

A. m = 1/2 mo; Ek = 1/2Eo

B. m = 4/3 mo; Ek = Eo

C. m = 3/2 mo; Ek = Eo

D. m = 2 mo; Ek = 2 Eo

E. m = 2 mo; Ek = Eo

Pembahasan

Tentukan nilai γ terlebih dahulu dengan dengan cara seperti

dua contoh di atas:

 

Hubungan antara massa diam dengan massa bergerak adalah :

m = γ mo

Sehingga :

m = 2 mo

Hubungan antara Energi kinetik dan energi diam adalah sebagai

29

berikut:

Ek = (γ − 1) Eo 

sehingga

Ek = (2 − 1) Eo 

Ek = Eo 

2) Dari Ebtanas 1989

Sebuah benda dalam keadaan diam panjangnya Xo, kemudian

digerakkan dengan kecepatan V (mendekati kecepatan cahaya), maka

panjang benda menurut pengamat diam yang berada sejajar arah

panjang benda adalah …

 

Pembahasan

Hubungan panjang benda saat diam dengan benda saat bergerak

dengan kecepatan v yang mendekati kecepatan cahaya adalah 

X = Xo/γ 

jika kita masukkan nilai γ maka akan didapatkan seperti pilihan

A

3) Dari Ebtanas 1991 

Massa benda yang bergerak dengan kecepatan 0,6 c (c =

kecepatan cahaya) akan berubah menjadi n kali massa diamnya,

maka n adalah …

30

A. 0,80

B. 1,25

C. √2

D. √3

E. 3

Pembahasan

Saatnya dipakai apa yang telah dihafal tadi,

Jika ν = 0,6 c maka γ = 10/8 sehingga

m = γ mo

m = 10/8 mo = 1,25 mo

4) Dari Soal Ebtanas 1992

Benda bergerak dengan laju 0,6 c dengan arah sesuai dengan

panjang benda. Bagi pengamat yang diam terlihat panjang benda

itu mengalami penyusutan sebesar …

A. 6 %

B. 20 %

C. 36 %

D. 64 %

E. 80 %

Pembahasan

ν = 0,6 c → γ = 10/8

Hubungan antara panjang saat benda diam dan saat bergerak jika

kita pakai istilah Lo dan L adalah

L = Lo / γ

L = Lo / (10/8) = 8/10 Lo = 80% Lo

31

Jadi susut panjangnya adalah 20%

5) Dari Soal Ebtanas 1994

Dua benda bergerak dengan kecepatan masing-masing 1/2 c dan

1/4 c, arah berlawanan. Bila c = kecepatan cahaya, maka

kecepatan benda pertama terhadap benda kedua sebesar …

A. 0,125 c

B. 0,250 c

C. 0,500 c

D. 0,666 c

E. 0,75 c

Pembahasan

Soal ini tentang Penjumlahan Kecepatan Relativistik

 

6) Dari Soal Ebtanas 1996

Massa diam suatu benda mo dan massa bergeraknya m. Apabila

benda itu bergerak dengan kecepatan 0,6 c dimana c = laju cahaya

dalam ruang hampa, maka hubungan mo dan m yang benar adalah …

32

A. mo = 1,25 m

B. mo = 0,8 m

C. mo = 1,0 m

D. mo = 0,5 m

E. mo = 0,6 m

Pembahasan

Dengan cepat kita tahu γ = 10/8

Hubungan m dengan mo adalah 

m = γ mo

m = 10/8 mo

atau 

mo = 8/10 m = 0,8 m

Kunci jawaban : B

7) Dari Soal Ebtanas 1997

Pada saat bergerak, panjang sebuah pesawat menjadi 1/2

panjang pesawat itu dalam keadaan diam. Jika c = kecepatan

cahaya, maka kecepatan pesawat itu relatif terhadap pengamat

yang diam adalah …

A. 1/2 c

B. 1/2 c√2

C. 1/2 c√3

D. 3/4 c

E. 4/3 c

Kunci Jawaban : C

33

8) Dari Soal UAN 2004

Sebuah roket waktu diam di bumi mempunyai panjang 100 m. Roket

tersebut bergerak dengan kecepatan 0,8 c (c = kecepatan cahaya

dalam vakum). Menurut orang di bumi, panjang roket tersebut

selama bergerak adalah (dibulatkan) …

A. 50 m

B. 60 m

C. 70 m

D. 80 m

E. 100 m

Kunci Jawaban : B

9) Dari Tahun 2005

Sebuah pesawat antariksa melewati bumi dengan kelajuan 0,6 c.

Menurut penumpang pesawat panjang pesawat L, maka menurut orang

di bumi panjang pesawat adalah …

A. 2 L

B. L

C. 0,8 L

D. 0,6 L

E. 0,4 L

Kunci Jawaban : C

10) Dari Soal Ujian Nasional Fisika Tahun 2008

Balok dalam keadaan diam panjangnya 2 meter. Panjang balok

menurut pengamat yang bergerak terhadap balok dengan kecepatan

0,8 c ( c = laju cahaya) adalah.... 

34

A. 0,7 m

B. 1,2 m

C. 1,3 m

D. 1,6 m

E. 2,0 m

Kunci Jawaban : B

11) Dari Soal UN Fisika SMA 2011

Seorang pengamat di stasiun ruang angkasa mengamati adanya dua

pesawat antariksa A dan B yang datang menuju stasiun tersebut

dari arah yang berlawanan dengan laju vA = vB = ¾c (c adalah

cepat rambat cahaya). Kelajuan pesawat A menurut pilot pesawat B

adalah....

A. 9/16 c

B. 8/9 c

C. 24/25 c

D. 4/3 c

E. 3/2 c

Kunci Jawaban :

12). Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan

kecepatan 0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?

Jawab:

Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa

relativitas adalah: m = m = mo / (1 - v²/c²)

Energi kinetik elektron:

Ek = (m - mo) c²

35

= [ {mo / (1 - v²/c²)} - mo] c² = [ {1 / (1 - v²/c²)} -

1] mo c²

= [ {1 / (1 - 0.36 c²/c²)} - 1] mo c² = 0.25 mo c²

Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0.25 kali

energi diamnya.

13) Sebuah benda dengan massa diam mo dan panjang Lo bergerak

dengan laju v mendekati kecepatan cahaya c.

Maka:

1. Massa geraknya lebih besar dari mo

2. Panjang benda dalam keadaan bergerak lebih kecil dari Lo

3. Energi diamnya = mo c²

4. Energi geraknya = m c²

Jawab:

1, 2 dan 3 benar.

Karena benda bergerak dengan laju v mendekati c maka berlaku

teori relativitas, yaitu:

1. Massa benda bergerak lebih besar dari massa diamnya (massa

relativitas) Benar

2. Panjang benda bergerak lebih kecil dari panjang diamnya

(kontraksi panjang) Benar

3. Energi diam benda = mo c² Benar

4. Energi total benda = m c² , sehingga energi kinetiknya benda =

(m - mo) c² Salah

 

36

14) Sebuah elektron yang mempunyai massa diam mo bergerak dengan

kecepatan 0,6 c. Hitunglah energi kinetik elektron tersebut ?

Jawab:

Karena elektron bergerak dengan v = 0,6 c maka massa

relativistiknya adalah:

m =

m0

√ 1 - v2c2Energi kinetik elektron:

Ek = (m - mo) c²

= [

m0

√ 1 - v2c2 - mo] c²

= [

1

√ 1 - v2c2 - 1] mo c²

= [

1

√ 1 - (0,6.c)2

c2 - 1] mo c²

= 1

0,8 mo c²

= 0,25 mo c²

= 0,25 Eo

37

Jadi energi kinetik elektron yang bergerak = 0,25 kali energi

diamnya.

15) Astronaut yang bermassa 96 kg di Bumi, berada dalam sebuah roket

yang bergerak dengan kelajuan 0,8 c. Tentukan massa astronaut tersebut

ketika berada dalam roket!

Penyelesaian:

Massa diam, m0 = 90 kg

kelajuan roket, v = 0,8 c ⇔ v/c = 0,8

massa relativistik m terukur adalah :

m = γ . m0 = (10/8) x 96 = 120 kg

16) Sebuah proton bergerak dengan kecepatan 0,8 c. Hitunglah energi

diam dan energi total proton tersebut!

Pembahasan :

Kecepatan gerak proton v = 0,8 c ⇔ v/c = 0,8

Energi proton :

38

E0 = m0 . c2 = (1,6 × 10-27)(3 × 108)2 J = 14,4 × 10-11 J = (14,4 x 10-11) /

(1, 6 x 10-19) 

E0 = 9 × 108 eV = 900 MeV

Energi total :

E = γ. E0 = (10/6) x 900 MeV) = 1.500 MeV

39