MATEMATIKA BISNIS
“Fungsi Linear: Pajak Dan Subsidi”
Disusun Oleh:
Veronica Putri (14211002)
Yunior Angga Pradana (14211003)
Fahmi Aminullah (14211031)
Galas Surya Permana (14211045)
Ahmad Khoir Lubis (14211053)
Arindya Dita Arsi Kusumaningrum (14211060)
Ariyanto (14211062)
Fakultas D3 Ekonomi
Tahun Ajaran 2014/2015
i
KATA PENGANTAR
Alhamdulillah kita panjatkan ke hadirat Allah S.W.T. atas rahmat dan
karunia-Nya tugas ini dapat diselesaikan dengan waktu yang telah
ditentukan.
Kerjasama Tim (kelompok) dalam penyelesaian tugas ini tentunya juga
sangat berperan penting. Mulai dari pencarian bahan sampai dengan
penyusunan tugas ini pun diselesaikan dengan kerjasama Tim.
Harapan kami semoga tugas ini bermanfaat bagi semua pihak
terutama bagi kami sebagai penyusun, juga bagi pembaca. Semoga ada
manfaat dan pelajaran yang bias diambil dari isi tugas ini.
Kami sebagai Tim penyusun tugas ini tentunya masih banyak
kesalahan dalam penyusunan tugas ini dan perlu belajar lagi untuk
mendapatkan hasil yang lebih baik. Untuk itu, kritik dan saran dari Dosen
maupun pembaca lainnya tentu sangat kami harapkan.
Yogyakarta, Oktober 2014
Tim Penyusun
ii
Daftar Isi
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG .............................................................................. 1
B. RUMUSAN MASALAH ......................................................................... 1
BAB II
PEMBAHASAN
A. KONSEP PAJAK DAN SUBSIDI .......................................................... 2
A.1. Konsep Pajak ............................................................................... 2
A.2. Konsep Subsidi ............................................................................ 3
B. KONSEP PAJAK DAN SUBSIDI SECARA MATEMATIS 3
B.1. Konsep Pajak Secara Matematis ................................................. 3
B.2. Konsep Subsidi Secara Matematis .............................................. 8
C. Aplikasi Pajak dan Subsidi ................................................................. 11
C.1 Aplikasi pajak .............................................................................. 11
C.2 Aplikasi Subsidi ........................................................................... 15
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN .................................................................................... 18
DAFTAR PUSTAKA
iii
1
BAB I
PENDAHULUAN
A. LATAR BELAKANG
Ceteris paribus (faktor-faktor yang dianggap tetap) dalam fungsi
penawaran adalah teknologi, pajak dan subsidi. Apa yang terjadi kalau
pemerintah mengenakan pajak atau subsidi? Pajak (Tx) dan subsidi (S) yang
dikenakan pada suatu barang akan dapat mempengaruhi keseimbangan
pasar barang tersebut. Pajak dan subsidi dikenakan oleh pemerintah. Bila
faktor-faktor yang dianggap tetap itu berubah, maka fungsi penawaran akan
berpindah tempat atau bergeser. Dengan adanya pajak maka posisi
keseimbangan menjadi berubah karena produsen menawarkan harga jual
yang lebih tinggi. Akibatnya harga keseimbangan yang tercipta menjadi lebih
tinggi dari harga keseimbangan sebelum ada pajak dan jumlah
keseimbangannya pun menjadi lebih sedikit.
Untuk dapat membantu menyelesaikan persoalan-persoalan ekonomi
tersebut diperlukan matematika ekonomi sebagai alat untuk membantu
pembahasan atau penyelesaian masalah ekonomi tersebut. Utamanya dalam
pembahasan nanti akan digunakan aplikasi fungsi linear.
B. RUMUSAN MASALAH
1. Bagaimana konsep pajak dan subsidi ?
2. Bagaimana konsep pajak dan subsidi secara matematis?
3. Bagaimana aplikasi pajak dan subsidi ?
2
BAB II
PEMBAHASAN
A. KONSEP PAJAK DAN SUBSIDI
A.1 Kosep Pajak
Pajak merupakan iuran wajib yang harus dibayar oleh wajib pajak
(baik orang atau badan hukum) kepada pemerintah tanpa adanya balas
jasa (kontraprestasi) secara langsung. Pajak yang dipungut (ditarik) oleh
pemerintah tersebut dapat bersifat pajak langsung dan tidak langsung.
Pajak langsung artinya bahwa pajak tersebut ditarik secara langsung dari
wajib pajak yaitu antara lain adalah pajak, penghasilan, pajak perseroan,
dan pajak kekayaan. Sedangkan pajak tidak langsung merupakan pajak
yang ditarik dari wajib pajak secara tidak langsung seperti pajak
penjualan, pajak tontonan,pajak penambahan nilai dan sebagainya.
System perpajakan yang dikenakan pemerintah terhadap suatu barang
dibedakan menjadi dua macam, yaitu pajak tetap (lump-sum tax) dan
pajak proporsional (proportional tax).
System perpajakan yang tetap (lump-sum tax) adalah
pemerintahan mengenakan pajak sebesar tertentu atas satu unit barang
tanpa menghiraukan tingkat harga jual barang tersebut, sedangkan
system perpajakan yang proporsional adalah pemerintah mengenakan
pajak atas suatu barang dasar persentase tertentu terhadap harga jual
barang tersebut. Pajak yang dikenakan oleh pemerintah terhadap suatu
barang akan mempengaruhi sisi penawaran dari barang tersebut dan
tidak mempengaruhi sisi permintaannya. Dengan demikian apabila suatu
barang terkena pajak, maka akan mengubah kesediaan produsen dalam
menawarkan barang. Perubahan kesedihan produsen dalam menawarkan
barangnya tercermin dari perubahan posisi kurva penawaran terhadap
barang tersebut, sedang posisi kurva permintaannya tetap. Akibat dari
perubahan posisi kurva penawaran, adalah terjadinya perubahan keadaan
keseimbangan pasar atas barang tersebut.
Suatu barang yang terkena pajak tetap (lum-sum tax) akan
mengakibatkan pergeseran ke kiri atas dari kurva penawaran dalam arah
3
yang sejajar, sedangkan suatu barang yang terkena pajak proporsional
(proportional tax) akan mengakibatkan berputarnya kurva penawaran ke
kiri atas.
A.2. Konsep Subsidi
Berbeda dengan pajak yang merupakan iuran wajib masyarakat
(produsen) terhadap pemerintah, maka subsidi merupakan bantuan yang
diberikan oleh pemerintah kepada masyarakat (dalam hal ini produsen)
terhadap produk yang dihasilkan atau di tawarkannya.
Subsidi merupakan kebalikan pajak dan menyebakan harga jual
barang tersebut menjadi lebih murah karena biaya produksi menjadi lebih
ringan.
Pengaruh subsidi, subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan
sesuatu barang menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih
rendah. Dengan adanya subsidi, produsen merasa ongkos produksinya
menjadi lebih kecil sehingga ia bersedia menjual lebih murah. Akibatnya
harga keseimbangan yang tercipta dipasar lebih rendah dari pada harga
keseimbangan menjadi lebih banyak.
Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen, subsid produksi
yang diberikan oleh pemerintah menyebabkan ongkos produksi yang
dikeluarkan oleh produsen menjadi lebih sedikit dari pada ongkos
sesungguhnya menghasilkan barang barang tersebut. Perbedaan antara
ongkos produksi nyata dan ongkos produksi yang dikeluarkan merupakan
bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen. Karena ongkos produksi
yang dikeluarkan oleh produksi lebih kecil, ia bersedia menawarkan harga
jual yang lebih rendah, sehingga sebagian dari subsidi tadi dinikmati pula
oleh konsumen.
B. KONSEP PAJAK DAN SUBSIDI SECARA MATEMATIS
B.1. Konsep Pajak Secara Matematis
Pajak menyebabkan harga jual menjadi tinggi. Hal ini diseabkan
prdusen berusaha untuk menggeser beban pajak ke konsumen.
Sebenarnya produsen menginginkan agar seluruh beban pajak
4
ditanggung oleh konsumen. Akan tetapi dalam kenyataannya konsumen
tidak menanggung seluruh beban pajak. Ini berarti ada sebagian pajak
yang masih di tanggung oleh produsen. Beban pajak yang di tanggung
oleh konsumen besarnya merupakan selisih antara harga keseimbangan
setelah ada pajak dengan harga keseimbangan sebelum ada pajak. Sisa
pajak (yaitu selisih antara besar pajak yang dikenakan dengan bagian
pajak yang di tanggung oleh konsumen), menjadi tanggungan produsen.
Pajak yang dikenakan pemerintah pada setiap unit barang yang
dijual diterima oleh pemerintah. Jumlah pajak yang diterima oleh
pemerintah dapat dihitung dengan megalikan jumlah unit barang yang
dikenakan untuk setiap unitnya.
Pajak yang dikenakan oleh pemerintah pada warganya bersifat dua
macam. Pertama adalah pajak yang jumlahnya tertentu, tidak di kaitkan
dengan tingkat pendapatan. Secara matematik, T = T0 ; kurva pajaknya
berupa sebuah garis lurus sejajar sumbu pendapatan. Kedua ialah pajak
yang penetapanya dikaitkan dengan tingkat pendapatan, besarnya
merupakan proporsi atau presentase tertentu dari pendapatan. Secara
matematik, T = t Y ; kurva pajaknya berupa garis lurus berlereng positif
dan bermula dari titik pangkal.
Secara keseluruhan, besarnya pajak yang di terima oleh
pemerintah adalah T = T0 + t Y ; kurva pajaknya berupa garis lurus
berlereng positif dan bermula dari penggal T0
0
T 0
T
Y
T = T01T =
t Y
2
T = T
+ tY
0
T = T + t Y0
T 0: pajak otonom (autonomous tax)
: proporsi pajak terhadap pendapatant
5
Pajak per Unit
Apabila pengaruh pajak ini kita perhitungkan dalam fungsi
penawaran, maka fungsi penawaran tersebut akan bertambah
sebesar t. Sehingga jika fungsi penawaran sebelum pajak adalah P
= f(Q), maka fungsi penawaran setelah pajak menjadi:
P = f(Q) + t atau P – t = f(Q) atau Q = f(P – t), dimana P =
variable harga per unit, Q = variable jumlah (kuantitas), dan t =
tingkat pajak per unit.
Dengan adanya pajak per unit ini, maka fungsi
penawaran akan bergeser ke atas atau ke kiri sejauh pajak per unit
tersebut. Untuk memperjelas keterangan di atas dapat dilihat pada
grafik perubahan fungsi penawaran akibat adanya pajak per unit
berikut ini.
Qs’ : P = f(Q) + t
Qs : P = f(Q)}tE
E1
1
2
2
3
0
0
1
P
P
P
P
P
QQQQ
0
Pada grafik di atas terlihat bahwa harga penawaran sebelum
pajak pada tingkat kuantitas Q2 adalah sebesar P2, sedangkan
setelah adanya pajak per unit sebesar t maka pada tingkat
kuantitas Q2 tersebut harganya menjadi P3 = (P2 + t). Dengan
adanya pajak per unit juga akan menggeser keseimbangan pasar,
yaitu dari titik E (sebelum pajak) menjadi E1 setelah pajak.
Telah dijelaskan di muka bahwa pengenaan pajak terhadap
produsen (pajak penjualan) pembebanannya sebagian akan
dialihkan kepada konsumen dengan cara menaikkan harga jual
barang yang dimaksud, sehingga pajak tersebut akan ditanggung
6
sebagian oleh konsumen dan sebagian lagi oleh produsen
(penjual). Besarnya beban pajak yang ditanggung oleh konsumen
(tk) untuk setiap unit barang yang dibeli adalah sebesar selisih
antara harga keseimbangan setelah pajak (P1) dengan harga
keseimbangan sebelum pajak (P0). Sedangkan besarnya pajak
yang ditanggng oleh produsen atau penjual (tp) untuk setiap unit
barang adalah sebesar selisih antara besarnya pajak yang
dikenakan per unit (t) dengan bagian pajak yang ditanggung oleh
konsumen (tk). Adapun pajak yang diterima oleh pemerintah (tg)
adalah sebesar jumlah barang yang terjual dikalikan dengan
besarnya pajak per unit barang yang bersangkutan.
Jadi untuk setiap unitnya, maka:
Pajak yang ditanggung konsumen (tk) = (P1 – P0)
Pajak yang ditanggung produsen (tp) =(t–tk) atau (tp) = t–(P1–P0)
Pajak yang diterima pemerintah (tg) = (t . Q1)
Dimana:
tk = pajak yang ditanggung oleh konsumen
tp = pajak yang ditanggung oleh produsen
tg = pajak yang diterima pemerintah
t = besarnya pajak per unit
P1 = harga keseimbangan setelah pajak
P0 = harga keseimbangan sebelum pajak
Q1 = kuantitas/jumlah keseimbangan setelah pajak
Sedangkan jumlah pjak yang ditanggung oleh konsumen ataupun
produsen adalah besarnya pajak per unit yang ditanggung oleh
konsumen atau produsen dikalikan dengan kuantitas
keseimbangan setelah pajak. Sehingga:
Jumlah pajak yang ditanggung konsumen adalah : tk = tk/u x Q1
Jumlah pajak yang ditanggung produsen adalah : tp = tp/u x Q1
Pajak Proporsional / Persentase
Disamping dikenakan terhadap setiap barang yang
dihasilkan (dijual), pengenaan pajak juga dapat dikenakan dengan
cara menentukan sebesar persentase tertentu dari semua barang
yang dijual. Misalnya besarnya pajak yang dikenakan pada suatu
barang adalah sebesar r persen (r %) dari barang yang terjual,
maka harga barang yang terjual akan naik sebesar r% untuk setiap
7
Pr
P1
P0
E’
E
Qs’: P = f(Q) (1 + r)
Qs: P = f(Q)
10 0 Q
Q1 Q0
r%
unit barang yang ditawarkan (dijual). Apabila harga jual sebelum
pajak sebesar P0 sedangkan pajaknya sebesar r%, maka harga
jual setelah pajak (P1) = P0 + rP0 atau P1 = P0 (1 + r).
Pengaruh pajak persentase ini dapat dilihat pada perubahan
fungsi penawaran yang akan bergeser ke atas (ke kiri) sejauh r%
untuk setiap kuantitas yang ditawarkan (dijual). Dalam bentuk
fungsi penawaran, perubahan tersebut terlihat sebagai berikut:
Fungsi penawaan sebelum pajak (Qs) : P = f(Q), Sedangkan fungsi
penawaran setelah pajak (Qs’) : P1 = f (Q)(1 + r) atau P1 = P (1 +r).
Apabila fungsi peawaran diformulasikan dalam bentuk umum fungsi
penawaran yang lain dimana harga sebagai variable bebasnya
yaitu Q = f(P), maka fungsi penawaran setelah pajak diperoleh
sebagai berikut:
Fungsi penawaran sebelum pajak (Qs) : P = f(Q)
Fungsi penawaran setelah pajak (Qs’) : P1 = f(Q) (1 + r) P1 =
P (1 + r), maka: P = P1/(1 + r)
Bila dimasukkan dalam bentuk umum fungsi penawaran Q = f(P),
maka fungsi penawaran setelah pajak (Qs’) adalah:
Q = f(P) Q = f {(P1/(1 + r))} FUngsi penawaran setelah
pajak dengan pajak r%. Sehingga jumlah pajak per unit (t)
adalah:
t = r. P = r. f(Q) = (r . P1)/(1 + r) dimana:
P = variable harga per unit
Q = variable kuantitas
r = pajak dalam persentase
Pengaruh pajak persentase terhadap keseimbangan pasar secara grafis dapat dilihat pada grafik berikut:
P
Qd: P = f(Q)
8
B.2. Konsep Subsidi Secara Matematis
Subsidi yang diberikan atas produksi/penjualan suatu barang
menyebabkan harga jual barang tersebut menjadi lebih rendah.
Jika produk dikenakan subsidi s per unit, maka akan terjadi
penurunan harga produk sehingga keseimbangan pasar atas produk
tersebut juga akan bergeser. Jika sebelum pajak persamaan
penawarannya P = a + bQ, maka sesudah pajak ia akan menjadi P = a +
bQ – s
Bagian subsidi yang dinikmati oleh konsumen : sk = Pe – Pe‘
Bagian subsidi yang dinikmati oleh produsen : sp = s – sk
Jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah : S = s x Qe‘
Subsidi per unit
Subsidi yang berfungsi sebagai pengurang biaya produksi
akan membuat harga barang menjadi lebih murah. Hal itu akan
mengakibatkan ungsi penawran bergeser ke kanan bawah,
sehingga dengan jumlah barang yang sama produsen mampu
mengenakan harga baru yang lebih rendah dari sebelumnya.
Penjelasan tersebut dapat diformulasikan ke dalam bentuk
matematis menjadi:
Ps = P - s
Ps = (aQ + b) – s Ps = aQ + (b - s)
9
PsQs
P
Ps
D A
B
S
Ss
Es
Ps: harga penawaran produsen sesudah ada subsidi
P: harga penawaran sebelum subsidi
s: besarnya subsidi per unit barang
Akibat adanya subsidi bagi keseimbangan pasar adalah
bahwa keseimbangan harga akan menjadi lebih rendah, sedang
jumlah barang keseimbangan menjadi lebih banyak. Pada
kebijaksanaan pemberian subsidi ini akan menyagkut kepentingan
konsumen, produsen dan pemerintah, yaitu seperti yang
ditunjukkan dalam gambar.
P
Q Qs
Gambar keseimbangan pasar sesudah subsidi
Dari gambar tersebut bahwa besarnya total subsidi yang
akan dinikmati oleh konsumen adalah:
Disamping itu perhitungan juga dapat dilakukan pada selisih
subsidi yang dibayar pemerintah dengan subsidi yang telah
dinikmati produsen, yaitu:
Sedangkan total subsidi yang dinikmati oleh produsen adalah
sebesar sisa dari seluruh subsidi yang tidak dinikmati oleh
konsumen (subsidi produsen per unit) dikalikan dengan jumlah
barang dalam eseimbangan baru, yaitu:
Q
S = Penawaran sebelum subsidi Ss = penawaran sesudah subsidi D = Permintaan PsQsPBA = Subsidi Produsen PPsEsB = Subsidi konsumen PsQsPsEsA = subsidi pemerintah
Skons = (P – Ps)Qs P: harga keseimbangan pasar sebelum subsidi Ps: harga keseimbangan pasar sesudah subsidi Qs: jumlah keseimbangan pasar sesudah subsidi
Skons = Spem - Sprod
10
Subsidi produsen juga dapat dihitung dari selisih harga dari fungsi
penawaran pada jumlah keseimbangan barang sesudah subsidi
(Ps.Qs) dengan harga keseimbangan sebelum subsidi, dikalikan
dengan jumlah keseimbangan barang yang baru, sehingga
menjadi:
Disamping itu dapat pula dihitung dari selisih subsidi yang dibayar
pemerintah dengan yang telah dinikmati konsumen, yaitu:
Adapun total jumlah subsidi yang dibayarkan oleh pemerintah
adalah sebesar jumlah subsidi per unit dikalikan dengan jumlah
barang dalam keseimbangan baru, yaitu:
Atau,
Atau melalui cara perhitungan sederhana, yaitu:
Subsidi Proporsional
Jika fungsi penawaran sebelum adanya subsidi proporsional
diidentifikasikan sebagai P = aQ + b,maka sesudah adanya
subsidi fungsi penawaran akan berubah menjadi sebagai berikut ;
Rumus tersebut untuk menunjukkan bahwa dengan adanya
subsidi proporsional ,maka harga bersangkutan akan menjadi lebih
Sprod = {s – (P – Ps)Qs}
Sprod = Ps.Qs – P)Qs
Sprod = Spem - Skons
Spem = s.Qs Spem = (Ps.Qs – Ps)Qs
Spem = Sprod + Skons
Ps = P - Sp
Ps = (1 - s)P Ps = (1 - s) (aQ + b)
11
murah sebesar proporsi subsidi yang diberikan. Selanjutnya
dengan menggunakan rumusan diatas dan kemudian dilakukan
manipulasi matematis,maka dapat dilakukan perhitungan untuk
memperoleh keseimbangan pasar barang dengan jumlah yang
lebih banyak,yaitu seperti yang ditunjukkan dengan menggunakan
rumus berikut:
P = (1 - s) (aQ + b)
P
= aQ + b
(1 – s)
P b
Qs =
(1 - s) a
Sedangkan pengaruh subsidi proporsional bagi
pemerintah,konsumen produsen dapat dihitung dengan cara
sebagai berikut:
subsidi yang dibayarkan pemerintah = Spem
Spem = (s.(Ps.Qs) : (1 - s)
Spem = s.(Ps.Qs) Qs
Spem = (Ps.Qs - Ps)Qs
Spem = Skons + Sprod
subsidi yang akan dinikmati konsumen =Skons
Skons= (P-Ps)Qs
Skons = Spem – Sprod
subsidi yang akan dinikmati oleh produsen =Sprod
Sprod = (Ps.Qs- P)Qs
Sprod = Spem - Skons
C. Aplikasi Pajak dan Subsidi
C.1 Aplikasi pajak
Fungsi permintaan suatu barang diformulasikan dalam
persamaan linier P = -Q + 10,Sedangkan fungsi penawarannya
12
P = 1/2Q + 4. Pajak penjualan atas barang tersebut adalah
Rp 3,- per unit. Ditanyakan :
a. keseimbangan pasar sebelum pajak
b. keseimbangan pasar setelah pajak
c. besarnya pajak yang ditanggung oleh konsumen maupun
produsen
d. besarnya pajak yang diterima pemerintah
e. gambarlah grafiknya !
jawab :
a. keseimbangan pasar sebelum pajak adalah :
fungsi permintaan (Qd) : P = -Q + 10 Q = -P + 10
fungsi penawarannya (Qs) : P = ½ Q + 4 Q = 2P - 8
keseimbangan pasar Qd = Qs – P + 10 = 2P – 8
-3P = -18 P = 6
Untuk P = 6 Q = -P + 10 Q = -6 + 10 Q = 4
Jadi keseimbangan pasar sebelum pajak adalah titik E (4,6 )
b. keseimbangan pasar setelah pajak adalah :
fungsi permintaan (Qd’) : Q1 = -P + 10
fungsi penawaran (Qs’) : P1 = ½ Q1 + 4 + 3
P1 = ½ Q1 + 7 Q1 = 2P1 - 14
Keseimbangan pasar setelah pajak Qd’ = Qs’
-P1+10 = 2P1-14
-3P1= -24 P1 = 8
Untuk P1 = 8 Q1 = -8+10 Q1 = -8+10->Q1=2
Jadi keseimbangan pasar setelah pajak adalah titik E1(2,8)
c. besarnya pajak yang ditanggung konsumen (tk) dan
produsen (tp) :
tk = (P1 - P0)Q1 = (8 - 6) 2 = 4 pajak yang ditanggung
konsumen
tp = (t-tk). Q1= {t-(P1-P0)} .Q1
tp = {3 - (8 - 6)}.2 = 1.2 = 2 pajak yang ditanggung
produsen
13
10
8
6
E’ (2,8)
E (4,6)
Qs’: P = 1/2Q + 7
Qs: P = 1/2Q + 4
-8 -14 10 0 Q
d. besarnya pajak yang diterima pemerintah (tg)
tg= t. Q1= 3x2=6 pajak yang diterima pemerintah
e. gambar grafiknya adalah
Diketahui fungsi permintaan suatu barang adalah P = 8 - 1/2x
dan fungsi penawaran barang tersebut adalah P = 2 + 2x,
dimana x adalah variable kuantitas dan p adalah variable harga
dari barang tersebut. Bila terhadap barang ini dikenakan pajak
sebesar r=20% maka carilah:
a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak
b. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak
c. Gambarkan grafik fungsi permintaan dan penawaran
sebelum dan sesudah pajak
Jawab
a. Titik keseimbangan pasar sebelum pajak dapat diperoleh
dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi
persyaratan curve-curve permintaan dan penawaran yaitu:
D: P = 8 - 1/2x
8 – 1/2x = 2 + 2x
S: P = 2 + 2x 5/2x = 6
x = 2,4 maka P = 6,8
P
Qd: -Q + 10
14
P
2
-1 16 Q
S
S1
E1
E
D
0
Jadi, titik keseimbangan pasar sebelum pajak adalah E
(2,4;6,8)
b. Titik keseimbangan pasar sesudah pajak dapat diperoleh
dengan mencari titik perpotongan yang memenuhi
persyaratan curve-curve permintaan dan penawaran
sesudah pajak yaitu
D: P = 8 - 1/2x
8 - 1/2x = 2,4 + 2,4x
S1: P = (2 + 2x)6/5 = 2,4 + 2,4x 2,9x = 5,6
x = 1,93 dan P = 7,03
Jadi titik keseimbangan pasar sesudah pajak adalah pada E
(1,93;7,03)
c. Untuk menggambarkan grafik fungsi atau curve permintaan
dan penawaran dapat dilkukan dengan bantuan titik-titik
potong fungsi-fungsi tersebut dengan sumbu x dan P. titk
potong fungsi permintaan dengan sumbu x adalah bila x = 0
maka x = 16 jadi titiknya (16,0). Sedangkan titik potong
fungsi ini dengan sumbu p adalah bila x = 0 maka P = 8 jadi
titiknya (0,8). Titik potong fungsi penawaran sebelum pajak
dengan sumbu x adalah bila P = 0 maka x = -1 jadi titiknya
(-1,0) dan titik potong fungsi ini dengan sumbu p adalah bila
x = 0 maka P = 2 jadi titiknya (0,2). Sedangkan titik potong
fungsi penawaran sesudah pajak dengan sumbu x adalah
bila P = 0 maka x = -1 jadi titiknya (-1;0), dan titik potong
fungsi ini dengan sumbu P adalah bila x = 0, maka P = 2,4
jadi titiknya (0;2,4)
15
150
50
25
-37,5
200 250 300
S
S1
D
0
C.2 Aplikasi Subsidi
Diketahui fungsi penawaran Q = 4P dan fungsi permintaan
barang yang sama Q = -2P + 300, pemerintah memberikan
subsidi sebesar Rp 37,50. Tentukan harga dan jumlah
keseimbangan pasar yang baru, subsidi yang akan dinikmati
konsumen dan produsen serta subsidi yang harus diberikan
oleh pemerintah.
Jawab:
- Fungsi penawaran sebelum subsidi: Q = 4P
Menjadi: P = 0,25Q
- Fungsi penawaran sesudah subsidi: P = 0,25Q – 37,5
- Fungsi permintaan: Q = -2P + 300
Menjadi: P = -0,5Q + 150
- Keseimbangan baru menjadi:
PD = -0,50Q + 150 Ps = 0,25Q – 37,5
0 = -0,75Q + 187,5 Q = 250 P = 0,25Q – 37,5
= 0,25(250) – 37,5 P = 25
Jadi keseimbangan baru barang ‘X’ tercapai pada harga Rp 25,-
per unit dan jumlah barang sebanyak 250 unit, atau (250,25).
Apabila hasil keseimbangan pasar sebelum dan sesudah
subsidi tersebut di atas digambarkan akan Nampak seperti
gambar.
Gambar keseimbangan pasar sesudah subsidi Rp 37,50
P
Q
16
Dari gambar tersebut, maka subsidi yang diterima konsumen
dan produsen, serta yang dibayar oleh pemerintah dapat
dihitung sebagai berikut:
- Subsidi dinikmati konsumen = Skons
Skons = (P – Ps)Qs
= (50 – 25)250 Skons = 6.250
Jadi, subsidi yang dinikmati konsumen sebesar Rp 6.250,-
- Subsidi dinikmati produsen = Sprod
Sprod = {s – (P – Ps)}Qs
= {37,5 – (50 – 25)}250
= (12,5)250 Sprod = 3.125
Atau:
Sprod = (Ps.Qs – P)Qs
= {0,25(250) – 50}250 Sprod = 3.125
Jadi subsidi yang dinikmati produsen sebear Rp 3.125,-
- Subsidi dibayar pemerintah = Spem
Spem = s.Qs
= 37,5 (250) Spem = 9.375
Atau:
Spem = (Ps.Qs – Ps)Qs
= {0,25(250) – 25}250 Spem = 9.375
Atau:
Spem = Sprod + Skons
= 3.125 + 6.250 Spem = 9.375
Jadi, subsidi yang akan diberikan pemerintah sebesar
Rp. 9.375,-
Dari fungsi penawaran P = 0,25Q dan fungsi permintaan barang
P = -0,50Q + 150, pemerintah akan memberikan subsidi
terhadap barang tersebut sebesar 60% dari harga barang yang
ditawarkan produsen ke pasar. Dari data tersebut, hitunglah:
a. Keseimbangan baru (sesudah subsidi)
b. Subsidi yang dibayarkan pemerintah
c. Subsidi yang dinikmati oleh produsen dan konsumen
Jawab:
a. Keseimbangan baru (sesudah subsidi)
17
- Fungsi penawaran sebelum subsidi P = 0,25Q
- Fungsi penawaran sesudah subsidi Ps = (1- 60%)0,25Q
Ps = 0,10Q
- Keseimbangan baru menjadi:
Ps = 0,10Q
P = -0,50Q + 150
0 = 0,60Q – 150 Q = 250
Pada Q = 250, Ps = 0,10Q
= 0,10(250) Ps = 25
Jadi keseimbangan pasar yang baru terjadi pada (250, 25)
b. Subsidi yang dibayar pemerintah yaitu:
- Subsidi pemerintah = Spem
Spem = (s.PsQs) : (1 - s)
= 60%(25)(250) : (1 – 60%) Spem = 9.375
Atau:
Spem = s(PsQs)Qs
=60%{0,25)(250)}250 Spem = 9.375
Atau juga:
Spem = (PsQs – Ps)Qs
= {0,25(250) – 25}250 Spem = 9.375
Jadi, subsidi yang akan diberikan pemerintah sebesar Rp
9.375,-
c. Besarnya subsidi yang akan diterima konsumen dan
produsen adalah:
- Subsidi konsumen = Skons
Skons = (P – Ps)Qs
= (50 – 25)250 Skons = 6.250
Jadi, subsidi yang diterima konsumen sebesar Rp 6.250,-
- Subsidi produsen = Sprod
Sprod = (PsQs – P)Qs
{0,25(250) – 50}250 Sprod = 3.125
Atau
Sprod = Spem – Skons
= 9.375 – 6.250 Sprod = 3.125
Jadi, subsidi yang diterima produsen sebesar Rp 3.125,-
18
BAB III
PENUTUP
A. KESIMPULAN
Pajak merupakan iuran wajib yang harus dibayar oleh wajib pajak (baik orang atau badan hukum) kepada pemerintah tanpa adanya balas jasa (kontraprestasi) secara langsung. System perpajakan yang dikenakan pemerintah terhadap suatu barang dibedakan menjadi dua macam, yaitu pajak tetap (lump-sum tax) dan pajak proporsional (proportional tax).
Suatu barang yang terkena pajak tetap (lum-sum tax) akan mengakibatkan pergeseran ke kiri atas dari kurva penawaran dalam arah yang sejajar, sedangkan suatu barang yang terkena pajak proporsional (proportional tax) akan mengakibatkan berputarnya kurva penawaran ke kiri atas.
Subsidi merupakan bantuan yang diberikan oleh pemerintah kepada masyarakat (dalam hal ini produsen) terhadap produk yang dihasilkan atau di tawarkannya.
19
DAFTAR PUSTAKA
Albari. 2003. Matematika untuk Ekonomi & Bisnis. Yogyakarta: Ekonisia.
Algifari, dan Rudy Badrudin. 1992. Matematika Ekonomi. Yogyakarta: Bagian
Penerbit Sekolah Tinggi Ilmu Ekonomi YKPN.
Assauri, Sofjan. 1986. Matematika Ekonomi. Edisi 2. Jakarta: CV Rajawali.
Harjito, Agus. 2000. Matematika untuk Ekonomi & Bisnis. Yogyakarta:
Ekonisia.
Widayat, Wahyu. 1988. Matematika Ekonomi. Yogyakarta: PEMOZA & AA -
YKP.
https://setyonugroho09.wordpress.com/category/matematika-bisnis-materi-
kuliah/ Tanggal 10 Oktober 2014, Pukul 12.41.
