-1-

PERBANDINGAN DAN FUNGSI TRIGONOMETRI

A.PERBANDINGAN TRIGONOMETRI

1. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DARI SUATU SUDUT SEGITIGA SIKU-SIKU Y P(x,y) x disebutabsis

y disebut ordinat r y r jari-jari

sudut positif diukur dari sumbu Xberlawanan arah putaran jarum jam. 0 x X

Definisi :

Ketentuan di atas juga berlaku untuk kuadran II, III dan IV. Karena dan maka berlaku dan . Khusus untuk

dan dapat bernilai setiap harga positif dan negatif.Secara umum, perbandingan trigonometri pada segitiga siku-siku sembarangadalah sebagai berikut :

hipotenusa (sisi miring)sisi di depan sudut

sisi di samping sudut

Jadi :

Contoh 1: Tentukan nilai dan dari gambar berikut :a. b.

c bq p

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-2-

ar

Jawab : a.

b.

Contoh 2: Diketahui . Tentukan dan !

Jawab : =

= =

2. SUDUT-SUDUT ISTIMEWA UNTUK

Untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri pada sudut-sudut istimewa kita pergunakan gambar sebagai berikut :

Y 1

P(0,r) 21

X

1

P(r,0)

Dari gambar di atas jika kita nyatakan dengan tabel sebagai berikut :

… … … … … …… … … … … …… … … … … …… … … … … …… … … … … …

C

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-3-

Contoh 3: Tentukan AC danAB ! 5 A B

Jawab : tg =

cos

LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilai dan tg dari gambar berikut : c

a) b)

p b a q

r

2. Tentukan nilai dan tg dari gambar berikut :

a) B b) P

8

66 R A C Q

3. A B Jika DC = 6 cm,maka tentukan AB

D C

4. Jika maka tentukan cos dan tg

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-4-

5. Jika tg maka tentukan sin dan cos

6. Tentukan nilainya :a.

b.

C7. Tentukan AB danBC B 12

A

3. SUDUT-SUDUT BERELASI

3.1 RELASI DAN Y

P’(-x,y) P(x,y)

X

3.2 RELASI DAN Y

P(x,y)

X

P’(-x,-y)

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-5-

3.3 RELASI DAN ATAU Y

P(x,y)

X

P’(x,-y)

3.4 RELASI DAN Y

P’(y,x)

P(x,y)

X

3.5 RELASI DAN Y

P’(-y,-x)

P(x,y)

X

3.6 RELASI DAN

Y

P(x,y)

X

P’(-y,-x)

3.7 RELASI DAN Y

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-6-

P(x,y)

X

P’(y,-x)

Contoh 1: Tentukan nilai dari : a. b. c.

Jawab : a. = sin( … - … ) = sin … = …. b. = ….

c. = ….

LATIHAN SOAL

1. Tentukan nilainya dari :a. b. c. d.

e. f. g. h. i. j. k. l. m. n. o.

2. Jika dan maka tentukan cos dan tg

3. Jika dan maka tentukan sin dan cos

4. Tentukan untuk dari :

a. b. c.

5. Sederhanakan !a. b.

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-7-

4. KOORDINAT KUTUB

Y P(x,y) Koordinat CartesiusP(x,y)

Koordinat Kutub P(r, r

X

Hubungan koordinat Cartesius dan koordinat Kutub :

1. Dari koordinat Cartesius ke KutubP(x,y) = P(r,

2. Dari koordinat Kutub ke CartesiusP(r,

Contoh 1: Tentukan koordinat Cartesius dari titik P(10,

Jawab : x = … = … y = … = …

Jadi koordinat Cartesius P(….,….)

Contoh 2: Tentukan koordinat kutub dari titik Q(-3,-4)

Jawab : r = … = … Arctg = … Jadi koordinat kutub Q(……,……)

LATIHAN SOAL

1. Tentukan koordinat Cartesius dari :a. b. c. d.

e. f. g. h.

i. j.

2. Tentukan koordinat Kutub dari :a. A(5,5) b. B(-4,4) c. C(2, d. D(0,5)e. E(-8,0) f. F(-10,-10) g. h.

i. j. J(1,-1)

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-8-

5. HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRI SUATU SUDUT

Y P(x,y) …(1)

r …(2)

0. X

Dari (1) dan (2) didapat hubungan : …

Contoh 1: Jika , maka tentukan sin dan tg

Jawab :

sin

tg = ….

Contoh 2: Buktikan

Jawab : = …. = ….

LATIHAN SOAL

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-9-

1. Diketahui lancip dan . Hitung cos A dan tg A !

2. Jika dan , maka tentukan sin B dan tg B !

3. Tunjukkan bahwa :a. b.

4. Buktikan identitas berikut :a.

b.

c.

d.

e. f.

6. PENGUKURAN SUDUT DENGAN DERAJAT DAN RADIAN

1 putaran = atau putaran

(menit) dan 1’ = 60’’ (detik)

Definisi : 1 radian adalah sudut pusat yang busurnya sama dengan jari-jarilingkarannya. Q

r 1 rad = jika busur PQ= r

Jadi radian yaitu ukuran sudut yangdiperoleh dari perbandingan O r P panjang busur lingkaran dengan jari-jarinya.

Keliling lingkaran = r

Q O P Jadi = =

rad

Jadi rad atau cukup ditulis dengan

1 rad =

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-10-

Contoh 1: Nyatakan dengan ukuran radian !

Jawab : = ….

Contoh 2: Nyatakan dengan ukuran derajat !

Jawab : = ….

LATIHAN SOAL

1. Nyatakan ke dalam ukuran radian dari :a. b. c. d. e. f. g. h. i. j.

2. Nyatakan ke dalam ukuran derajat dari :

a. b. c. d.

e. f. g. 2 h. 30

3. Berapa radian ukuran

4. Tentukan nilai dari :

a. b. c. d. e.

B.FUNGSI TRIGONOMETRI

Domain fungsi trigonometri berupa himpunan sudut-sudut dan kodomainnyaberupa bilangan real. Fungsi trigonometri merupakan fungsi yang periodik,artinya pada selang sudut tertentu nilai fungsi itu akan berulang samanilainya. Periode sin dan cos adalah atau . Sedangkan periode tgadalah atau .

Jadi sin x = sin (x + k. )cos x = cos (x + k. )tg x = tg (x + k. )dimana

Contoh 1: Tentukan nilai dari : a. b. c.

Jawab : a. = …

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-11-

b. = …c. = …

1. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

1.1 Grafik y = sin x, y = cos x dan y = tg x pada

Y = sin x

Y1

X

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330360

-1

y = cos x

Y1

X

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330360

-1

y = tg x

Y

X

0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330360

LATIHAN SOAL

Lukislah grafik di bawah ini untuk !

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

-12-

Perbandingan dan Fungsi Trigonometri