Practicas de Optica 13

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DECOAHUILA

FACULTAD DE SISTEMAS

PRÁCTICAS DE ÓPTICA

MC Margarita Eugenia GarcíaSantacruz

Arteaga, Coah. Enero de 2014Programa de la materia referente a la Óptica

Naturaleza de la luz

1.1 Naturaleza de la Luz1.2 Reflexión y Refracción1.3 Reflexión interna total1.4 Dispersión1.5 Polarización1.6 Principio de Huygens

Óptica Geométrica

2.1 Reflexión en superficies planas.2.2 Reflexión en superficies esféricas. Espejos cóncavos y

convexos.2.3 Refracción en superficies esféricas. Lentes delgadas.2.4 Superficies esféricas refractoras2.5 Instrumentos Ópticos

Interferencia

3.1 Interferencia y fuentes coherentes.3.2 Interferencia de la luz de dos fuentes3.3 Intensidad en los patrones de Interferencia3.4 Interferencia en películas delgadas3.5 Interferómetro de Michelson

Difracción

4.1 Difracción de Fresnel y de Fraunhofer4.2 Difracción desde una ranura

2


4.3 Intensidad en el patrón de Difracción4.4 Ranuras múltiples4.5 Rejilla de Difracción4.6 Difracción de rayos x4.7 Difracción en aberturas circulares

Contenido:

Práctica 1. Índice de refracción 4

Práctica 2. Reflexión y refracción 6

Práctica 3. Espejos cóncavos 8

Práctica 4. Espejos convexos 13

Práctica 5. Lentes convergentes 17

Práctica 6. Lentes divergentes 21

Práctica 7. Superficies refractoras 25

Práctica 8. Interferencia 28

Práctica 9. Interferencia en películas finas 31

Práctica 10 Difracción 34

Bibliografía 37

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PRÁCTICA 1

ÍNDICE DE REFRACCIÓN

OBJETIVO: Conocer la naturaleza electromagnética(ondulatoria) de la luz y aplicar los conceptos de longitudde onda, frecuencia y rapidez de la luz que determinan elíndice de refracción de diferentes medios transparentes.

BASES TEÓRICAS:Luz: Parte del espectro electromagnético que puede afectar alojo humano. Parte “visible” del espectro cuyos límites de longitud de onda son 430ηm ≤ λ ≤ 690 ηm, que corresponden al violeta y al rojo respectivamente.

Rapidez de la luz: La luz viaja a diferentes velocidades según el medio donde se desplaza pero casi constante para todas las longitudes de onda, en el vacío es c= 299, 792 km/sen la práctica se redondea a 300, 000 km/s.

Índice de refracción: Es la relación entre la velocidad de laluz en el vacío y la correspondiente al medio transparente por el que se desplaza.

n=cv

Si

c=λ0f❑ y v=λf como f=cte entonces n=λ0

λ

Donde: λ0longituddeondaenelvacío λlongituddeondaenelmedioffrecuencia n1/n2índicederefracciónrelativo

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Ejercicios

Determine la velocidad de la luz en diferentes mediostransparentes a partir del índice de refracción.

Medio Índice de refracción Velocidad (m/s)Aire 1.00029 299,913,025Hielo 1.31Agua 1.33Cuarzo 1.46Vidrio Crown 1.52Diamante 2.42

Resuelva los siguientes ejercicios:

1. Cierto haz tiene una longitud de onda de 650 nm en elvacío a) ¿Cuál es la rapidez de esta luz en un líquidocuyo índice de refracción a esta longitud de onda es de1.47? b) ¿cuál es la longitud de onda de estas ondas enel líquido? Sol a) 2.04 x 108 m/s b)442nm

2. La luz que se propaga en el aire incide en la superficiede un bloque de plástico a un ángulo de 62.7° respecto ala normal y se dobla de tal modo que forma un ángulo de48.1° con la normal en el plástico. Halla la rapidez dela luz en el plástico. Sol 2.51x 108 m/s

3. En un laboratorio de física, un haz de luz con unalongitud de onda de 490 nm se propaga en el aire desdeun láser hasta una fotocelda en 17 ns. Cuando se colocaun bloque de vidrio de 84 cm de espesor ante el haz deluz de manera que incida a lo largo de la normal de lascaras paralelas del bloque, la luz tarda 21.2 ns en

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viajar del láser a la fotocelda. ¿Cuál es la longitud deonda de la luz en el vidrio?

4. Una onda de luz azul, λ= 460 nm, pasa de aire a agua.¿Cuáles son la longitud de onda y la frecuencia de esaluz en el agua?

5. Una luz amarilla, cuya frecuencia es de 5x1014 Hz, llegaa un vidrio de n=1.5. ¿Cuáles son la longitud de onda deesa luz en el vacío y en el vidrio? ¿Cuál es el índicede refracción de un material dentro del cual la longitudde onda es la mitad de su valor en el vacío?

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PRÁCTICA 2

Reflexión y refracción

OBJETIVO: Aplicar las leyes de la reflexión y refracción pararesolver ejercicios con rayos luminosos incidentes ensuperficies planas reflectoras y refractoras.

BASES TEÓRICAS:

Reflexión; manifestación de la luz, en la que los rayosluminosos se reflejan (“rebotan”) cuando llegan a unasuperficie.

Leyes De La Reflexión; El ángulo de reflexión es igual alángulo de incidencia. Medidos con respecto a la normal a lasuperficie. El rayo reflejado queda en el plano formado porla normal y el rayo incidente.

θi=θr

Refracción; desviación que experimenta un rayo cuando incideen la frontera de dos medios transparentes.

Leyes De La Refracción; El rayo refractado queda en el planoque forman la normal y el rayo incidente. El ángulo derefracción y el ángulo de incidencia están relacionadosmediante la ley de Snell.

n1senθi=n2senθR

Donde:θiángulodeincidenciaθrángulodereflexiónθRánguloderefracciónnxíndicederefracciónabsolutodelmediox

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Ejemplo

Un rayo de luz viaja en el aire (n=1) e incide en lasuperficie de un trozo de cuarzo con un ángulo de 30° conrespecto a la normal. ¿Cuáles son sus ángulos de reflexión yde refracción? El índice de refracción del cuarzo es 1.46.

Solución

Fórmulas θi=θr n1senθi=n2senθR

Entonces

θr=30°

θR=sen−1(1sen30°1.46 )=20.02°Ejercicios

1. Un haz de luz choca contra una superficie de agua con unángulo incidente de 60°. Determine la dirección de losrayos reflejado y refractado.

2. Un rayo de luz procedente del aire, entra en una pila detres placas paralelas transparentes, cuyos índices derefracción son 1.5, 1.55 y 1.6. El rayo incidente formaun ángulo de 60° con la normal a la superficie de laplaca superior. ¿Qué ángulo forma el rayo que sale alaire, luego de atravesar las tres placas?

3. Tiene usted tres líquidos transparentes, que no semezclan entre sí. Cuando luz pasa del líquido i al j,hay un ángulo de incidencia θi, y uno de refracción θj.

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Dos experimentos dieron los siguientes resultados: si laluz pasa del medio 1 al 2, θi = 22° y θj = 32°; del medio2 al 3, θi = 35° y θj = 51°. Calcule los índices derefracción relativos entre cada par de medios.

4. Un salvavidas de 1.8 m de estatura está parado en aguade 0.6 m de profundidad. Desde un punto en el fondo dela piscina, un nadador ve que la cabeza del salvavidasestá en una línea que forma 45° con la vertical. ¿A quédistancia de los ojos del nadador están los pies delsalvavidas?

5. En un prisma triangular equilátero incide un rayo de luzformando un ángulo de 35° con la normal a una de lascaras. Si n=1.55, ¿cuál es el ángulo de salida?

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PRÁCTICA 3

Espejos cóncavos

OBJETIVO: Aplicar las leyes de la reflexión, lasconstrucciones geométricas y los modelos matemáticos quedescriben las imágenes que se forman cuando se colocanobjetos frente a superficies reflectoras cóncavas, a lasolución de ejercicios.

BASES TEÓRICAS.

Espejo cóncavo: Superficie reflectora formada por la parteinterior de una porción de una esfera.

Modelos matemáticos:

f=R2

1f=1s

+1s'

M=−s's

=y'y

Donde

Rradiodecurvaturadelaesferafdistanciafocalsdistanciaalobjetos'distanciaalaimagenMaumentolateraly'alturadelaimagenyalturadelobjeto

Reglas de signos

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f>0 para espejos cóncavos (convergentes) s>0 cuando el objeto está del lado incidente de la

superficie (objeto real); s<0 en caso opuesto s'>0 cuando la imagen está del mismo lado que el objeto

(imagen real); s'<0 en caso opuesto (imagen virtual) R>0 cuando el centro de la curvatura está del lado

saliente de la superficie; R<0 en el caso opuesto M>0 cuando la imagen está en el mismo sentido que el

objeto; M<0 cuando está invertida

Construcciones geométricas

El arreglo de los rayos del espejo cóncavo recrea al objetoPQ en la imagen real P’Q’, ya que ésta se encuentra invertiday del lado izquierdo del espejo.

Ejemplo

Un espejo cóncavo tiene un radio de curvatura con un valorabsoluto de 20cm. Halle por medios gráficos la imagen de unobjeto de forma de flecha perpendicular al eje del espejo a

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cada una de las distancias de objeto siguientes: a) 30cm, b)20cm, c) 10cm y d) 5cm. Compruebe la construcción calculandoel tamaño y el aumento lateral de cada imagen.

Solución

Identificar: En este problema se deben usar métodos gráficosy cálculos para obtener la imagen que produce el espejo.

Plantear: Conocemos el radio de curvatura, R=20cm, el cuales positivo dado que es un espejo cóncavo. De esainformación, podemos obtener la distancia focal, f=R /2=10cm.En cada inciso se piden los cálculos para la distancia delobjeto s, de la imagen s’ y el aumento lateral M.

Ejecutar: Utilizando el diagrama de los rayos principales.Analice la mejor pareja de rayos, tomando en cuenta lossiguientes puntos.

Primero, en el segundo inciso, s=s'; en este caso, el rayo 3no se puede dibujar, ya que un rayo que parte de Q que pasepor el centro de curvatura C no incide en el espejo.

Para el tercer inciso, el rayo 2 no se puede dibujar porqueel rayo FQ no incide en el espejo; los rayos salientes sonparalelos y s’ estaría en el infinito.

Para el cuarto inciso, los rayos salientes no tienen unpunto de intersección real; es necesario proyectarlos haciaatrás para ubicar la posición de su imagen, el punto virtualQ’.

Las medidas de las figuras, usando la escala más adecuada,dan las siguientes distancias,

a) 15cm, b) 20cm, c) ∞ ó −∞, y d) -10cm. Se empleó la fórmula de espejos curvos para obtener lasdistancias de la siguiente manera:

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a¿1

30cm+1s'

=1

10cm→s'=15cm

b¿1

20cm+1s'

=1

10cm→s'=20cm

c¿1

10cm+1s'

=1

10cm→s'=∞ó−∞

d¿1

5cm+1s'

=1

10cm→s'=−10cm

En a y b, la imagen es real; en c, se forma en el infinito; yen d, la imagen es virtual.

Los aumentos laterales medidos en las figuras son:

a) -1/2, b) -1, c) ∞ o −∞, y d) +2.

El signo negativo indica que la imagen es invertida y elsigno positivo el caso contrario. Utilizando la ecuación delaumento lateral como sigue:

a¿M=−15cm30cm

=−12

b¿M=−20cm20cm

=−1

c¿M=−∞10cm

=∞ó−∞

d¿M=−−10cm5cm

=+2

Evaluar: Nótese el comportamiento del objeto a medida que seacerca al espejo. Entre más lejano se encuentre el objeto,la imagen es más pequeña que el objeto e invertida. Conformeva acercándose, la imagen aumenta de tamaño. Al colocarse elobjeto en el foco del espejo, la imagen se forma en elinfinito. Cuando el objeto está entre el espejo y su foco,la imagen es mayor al objeto y virtual. Puede comprobarestos resultados con una cuchara metálica y diversos objetos.

Ejercicios14


Utilizando escuadras, compás y transportador, trace al menosdos rayos principales y encuentre la posición, naturaleza ytamaño de la imagen en los ejercicios que esto sea posible.Compruebe sus respuestas analíticamente.

1) Describa la imagen de un objeto que se encuentra a 20 cmde un espejo cóncavo de radio 60 cm.

2) Describa la imagen de la llama de una vela que seencuentra a 40 cm de un espejo esférico cóncavo de 64 cmde radio.

3) Se coloca un objeto de 6cm de altura 16.5cm a laizquierda del vértice de un espejo esférico cóncavo conun radio de curvatura de 22.0 cm a) dibuja un diagramade rayos principales para mostrar la formación de laimagen b) determina la posición del tamaño, orientacióny naturaleza (real o virtual) de la imagen. SOL.33cm a la izquierda del vértice, 1.20cm de alto

4) Se coloca un objeto de 9 mm de altura 24 cm a laizquierda de un espejo cóncavo de 20 de radio. ¿Cuál esla posición, orientación, naturaleza y tamaño de laimagen? Dibuja un diagrama con los rayos principalespara mostrar la formación de la imagen.

5) ¿Dónde se debe colocar un objeto respecto a un espejocóncavo de radio 180 cm, para que se forme una imagenreal y que tenga la mitad de las dimensiones linealesdel objeto?

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6) El diámetro de Marte es de 6794 km y su distancia mínimarespecto a la Tierra es de 5.58x107km. Con Marte a éstadistancia, halla el diámetro de la imagen del planetaque forma un espejo esférico y cóncavo de telescopio conuna distancia focal de 1.75m

SOL. 0.213mm

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PRÁCTICA 4

Espejos convexos

OBJETIVO: Aplicar las leyes de la reflexión, lasconstrucciones geométricas y los modelos matemáticos quedescriben las imágenes que se forman cuando se colocanobjetos frente a superficies reflectoras convexas, a lasolución de ejercicios.

BASES TEÓRICAS.

Espejo convexo: Superficie reflectora formada por la parteexterior de una porción de una esfera.


f=R2

1f=1s

+1s'

M=−s's

=y'y

Donde

Rradiodecurvaturadelaesferafdistanciafocalsdistanciaalobjetos'distanciaalaimagenMaumentolateraly'alturadelaimagenyalturadelobjeto

Reglas de signos

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f<0 para espejos convexos (divergentes) s>0 cuando el objeto está del lado incidente de la

superficie (objeto real); s<0 en caso opuesto s'>0 cuando la imagen está del mismo lado que el

objeto(imagen real); s'<0 en caso opuesto (imagenvirtual)

R>0 cuando el centro de la curvatura está del ladosaliente de la superficie; R<0 en el caso opuesto

M>0 cuando la imagen está en el mismo sentido que elobjeto; M<0 cuando está invertida


Los rayos que salen del espejo convexo crean una imagenvirtual P’Q’ del objeto PQ, ya que ésta se encuentra “dentro”del espejo y en el mismo sentido que el objeto.

Ejemplo

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Para saber si se ha ensuciado de hollín, Santa Claus examinasu reflejo en un adorno plateado brillante de un árbol deNavidad que está a .750m de distancia. El diámetro deladorno es de 7.2cm. Las obras de referencia más conocidasindican que Santa Claus es un “viejo elfo muy jovial”, por loque estimamos su estatura en 1.6m. ¿En dónde aparece, y cuáles la altura de la imagen de Santa Claus que forma el adorno?¿Es derecha o invertida?

Solución

Identificar: Santa Claus es el objeto y la superficie deladorno más próxima a él actúa como espejo convexo. Lasrelaciones entre distancia de objeto, distancia de imagen,distancia focal y aumento son las correspondientes a losespejos cóncavos, siempre y cuando las reglas de signos seapliquen de forma congruente.

Planear: Dada la información de la figura, se ve el espejoconvexo, el radio de curvatura y distancia focal negativos.La distancia del objeto es s=.75m=75cm, y la estatura deSanta Claus es y=1.6m. Lo que procede es calcular ladistancia de la imagen s’, luego determinar el aumento M yasí, la altura y’ de la imagen. El signo nos indicará si laimagen es erecta o invertida.

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Ejecutar: El radio del espejo convexo es R=-3.6cm, ya que eldiámetro es -7.2cm. La distancia del foco es -1.8cm según lafórmula f=R /2. Entonces,

1s'

=1f

−1s

=1

−1.8cm−

175cm

→s'=−1.76cm

Puesto que s’ es negativa, la imagen está detrás del espejo,del lado opuesto al de la luz reflejada y es virtual. Laimagen está aproximadamente en la mitad de la superficieanterior del adorno y su centro. Calculando el aumentolateral

m=y'y

=−s's

=−1.76cm75cm

=0.0234

El aumento lateral es positivo, entonces la imagen esderecha. Y 0.0234 veces la altura de Santa Claus,

y'=my=0.0234 (1.6m )=3.8cm

Evaluar: Cuando s es mayor que cero, un espejo convexosiempre forma una imagen erecta, virtual, disminuida einversa. Por esta razón, se colocan este tipo de espejos enlas tiendas y mercados, así se vigilan intersecciones conpoca visibilidad; en espejos retrovisores ofrecen un rangomás amplio para los automovilistas.

Ejercicios

Utilizando escuadras, compás y transportador, trace al menosdos rayos principales y encuentre la posición, naturaleza ytamaño de la imagen en los ejercicios que esto sea posible.Compruebe analíticamente.

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1) Un objeto de 7 cm de altura se coloca a 15 cm de unespejo esférico convexo de radio 45 cm. Describa suimagen.

2) ¿Cuál es la distancia focal de un espejo esféricoconvexo que forma una imagen de un objeto de 1/6 de sutamaño y a 12 cm del vértice del espejo?

3) ¿Qué clase de espejo esférico se debe utilizar y cuáltiene que ser su radio para que forme una imagen derechade 1/5 de la altura de un objeto colocado a 15 cm frentea él?

4) Un espejo de convexo tiene un radio de curvatura de 32cm. A) ¿Cuál es el aumento de un objeto cuando está a120 cm a la izquierda del vértice del espejo?, B) ¿Es laimagen real o virtual? C) Dibuja un diagrama con losrayos principales para mostrar la formación de la imagen

5) Se desea proyectar una imagen amplificada 5 veces de unalámpara sobre una pared que se encuentra a 12 m de lalámpara. ¿Qué clase de espejo se requiere y cuál serásu posición?

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PRÁCTICA 5

Lentes convergentes

OBJETIVO: Aplicar las leyes de la refracción, lasconstrucciones geométricas y los modelos matemáticos quedescriben las imágenes que se forman cuando se colocanobjetos frente a lentes delgadas convergentes, a la soluciónde ejercicios

BASES TEÓRICAS:

Lente convergente; Objeto refractor formado por dossuperficies esféricas. Más grueso en el centro que en laperiferia.


1f=(n−1)(

1R1

−1R2

)

1f=1s

+ 1s'

M=−s's

=y'y

Donde

Rradiosdecurvaturadelassuperficiesesféricasníndicederefracciónrelativo=nR/ni

fdistanciafocalsdistanciaalobjetos'distanciaalaimagenMaumentolateraly'alturadelaimagenyalturadelobjeto

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Reglas de signos

f>0 para lentes convergentes s>0 cuando el objeto está del lado incidente de la

superficie (objeto real); s<0 en caso opuesto s'>0 cuando la imagen está del lado saliente de la

superficie(imagen real); s'<0 en caso opuesto R>0 cuando el centro de la curvatura está del lado




La lente convergente provoca la imagen real P’Q’ del objetoPQ con la mecánica de los rayos con la que funciona. Se diceque es una imagen real porque se encuentra después de lalente (contrario a los espejos) e invertida.

Ejemplo

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Una lente convergente tiene el foco a 20cm. Determinegráficamente la ubicación de la imagen de un objeto situadoen las siguientes distancias: a) 50cm, b) 20cm, c) 15cm y d) -40cm. Compruebe la construcción calculando la posición y elaumento lateral de cada imagen.

Solución

Identificar: En este problema se deben usar métodos gráficosy cálculos para obtener la imagen que produce la lente,similar a los problemas de espejos curvos.

Plantear: En todos los casos el foco es el mismo, f=20cm, yen cada caso hay una distancia al objeto s Los términos quehay por calcular son s’ y M.

Ejecutar: Los diagramas de rayos principales adecuados sonsimilares a los de los espejos curvos. Las distancias deimagen aproximadas según los métodos gráficos son:

a) 35cm, b¿−∞, c) -40cm y d) 15cmCon aumentos aproximados de:

a) -2/3, b) ∞, c) +3 y d) +1/3.

Los cálculos de las distancias de la imagen:

a¿1

50cm+1s'

=1

20cm→s'=33.3cm

b¿1

20cm+1s'

=1

20cm→s'=±∞

c¿1

15cm+1s'

=1

20cm→s'=−60cm

d¿1

−40cm+1s'

=1

20cm→s'=13.3cm

Las medidas obtenidas gráficamente se acercan bastante a losobtenidos por cálculos, exceptuando el tercer inciso, ya queen el diagrama de los rayos, éstos se prolongan hacia atrás

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tienen casi la misma dirección. Utilizando la ecuación delaumento lateral como sigue:

a¿m=−33.3cm50cm

=−23

b¿m=−±∞20cm

=±∞

c¿m=−−60cm15cm

=+4

d¿m=−13.3cm−40cm

=+13

Evaluar: Nótese que en el primer y el último inciso ladistancia a la imagen es positiva pero negativa en el tercerinciso. Esto indica que la imagen es virtual en el tercerinciso y real en los incisos a y d.

Los rayos que salen de la lente en el segundo inciso sonparalelos y nunca convergen; por ende, la imagen se forma enel infinito.

Los aumentos laterales nos dicen que la imagen está invertidaen el primer inciso y erecta en los incisos 3 y 4, de acuerdocon los métodos gráficos. El valor infinito del aumento enel inciso 2 expresa que la imagen se forma a una distanciainfinita.

Ejercicios

Utilizando escuadras, compás y transportador, trace al menosdos rayos principales y encuentre la posición, naturaleza ytamaño de la imagen en los siguientes ejercicios. Compruebeanalíticamente.

1) Determina la naturaleza (real o virtual derecha oinvertida), posición y amplificación lineal de la imagenformando por una lente delgada convergente de distancia focal+ 100 cm cuando la distancia del objeto a la lente es (a)

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150cm, b) 75cm. SOL (a) real, invertido, 300 cmatrás de la lente, 2:1; (b) virtual derecha 300 cm delante dela lente, 4:1

2) Una lente convergente tiene una distancia focal de 14.0 cmcon respecto a un objeto situado a la izquierda de la lente,a distancias de 18 cm y 7 cm halle a) la posición de laimagen; b) el aumento; c) si la imagen es real o virtual; d)si la imagen es derecha o invertida SOL. s= 18cm a)63 cm a la derecha de la lente, b) -3.50, c) real, d)invertida s= 7cm a) 14cm a la izquierda de la lente b)+2c) virtual d) erecta

3) Se está examinando una pulga con una lente de aumento cuyadistancia focal es 4cm. Si la imagen de la pulga es 6.5 vecesmás grande que la pulga. ¿A qué distancia de la lente seencuentra la pulga? ¿Dónde está la imagen con respecto a lalente? SOL. A de la lente; imagen: 22cm de lalente, del mismo lado que la pulga

4) Una lente biconvexa tiene sus caras con radios decurvatura de 18 cm y 20 cm. Cuando el objeto se encuentra a24 cm de la lente, se forma una imagen a 32 cm de la misma.Determine a) la distancia focal y b) el índice de refraccióndel material de que está hecha la lente.

5) Una lente de vidrio biconvexa (n=1.50) tiene radio decurvatura de 8 cm en cada una de sus caras. Calcula sudistancia focal cuando se encuentra en aire y cuando sesumerge en agua (n=1.33). SOL +8 cm, +32 cm

6) Para cuáles dos posiciones del objeto su imagen seráamplificada 8 veces por una lente de distancia focal +4 cm?

SOL 4.5 cm de la lente (imagen real einvertida), 3.5 cm de la lente (imagen virtual y derecha)

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PRÁCTICA 6

Lentes divergentes

OBJETIVO: Aplicar las leyes de la refracción, lasconstrucciones geométricas y los modelos matemáticos quedescriben las imágenes que se forman cuando se colocanobjetos frente a lentes delgadas divergentes, a la soluciónde ejercicios

BASES TEÓRICAS:

Lente convergente; Objeto refractor formado por dossuperficies esféricas. Más delgado en el centro que en laperiferia.


1f=(n−1)(

1R1

−1R2

)

1f=1s

+1s'

M=−s's

=y'y

Donde

Rradiosdecurvaturadelassuperficiesesféricasníndicederefracciónrelativofdistanciafocalsdistanciaalobjetos'distanciaalaimagenMaumentolateraly'alturadelaimagenyalturadelobjeto

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Reglas de signos

f<0 para lentes divergentes s>0 cuando el objeto está del lado incidente de la

superficie (objeto real); s<0 en caso opuesto s'>0 cuando la imagen está del lado saliente de la

superficie(imagen real); s'<0 en caso opuesto R>0 cuando el centro de la curvatura está del lado




La lente divergente, por su parte, provoca la imagenvirtual P’Q’ del objeto PQ con la mecánica de los rayos conla que funciona. Se dice que es una imagen virtual porque seencuentra antes de la lente y en el mismo sentido que elobjeto.

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Ejemplo

Recibe usted una lente delgada divergente, en la cual ustedse da cuenta que un haz de rayos paralelos se ensanchadespués de pasar a través de la lente como si los rayosvinieran de un punto 20cm del centro de la lente. Ustedpretende usar esta lente para formar una imagen virtualderecha que tenga un tercio de la altura de un objeto. a)¿Dónde se debería colocar el objeto? b) Dibuje el diagrama derayos principales

Solución

Identificar: La observación con rayos paralelos muestra quela distancia focal es f=−20cm, Se busca un aumento lateralde m=+1/3 (positivo para que la imagen esté derecha) Ladistancia de la imagen es negativa; entonces, el objeto y laimagen están del mismo lado de la lente. b) Basados en losrayos principales de una lente convergente se puede hacereste inciso.

Plantear: Con base a esto se determina la ecuación delaumento lateral s’/s y de ahí se obtiene la distancia delobjeto mediante la ecuación de la lente delgada.

Ejecutar: a) De acuerdo con la ecuación del aumento lateral,

m=−ss'

=+13 ,

por lo tanto, s’=s/3.

Si sustituimos este resultado en la ecuación de la lentedelgada:

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1s

+ 1−s3

= 1−20cm

→s=40.0cm

s'=−s3

=−40cm3

=−13.3cm

Evaluar: Se suele montar una lente divergente en la puertaprincipal de las casas. La lente proporciona al que seencuentra dentro de la casa una imagen derecha y reducida delas personas que se encuentren fuera de la puerta. Elocupante podrá ver a la persona completa y decidir sobre suentrada a la casa.

Ejercicios

Utilizando escuadras, compás y transportador, trace al menosdos rayos principales y encuentre la posición, naturaleza ytamaño de la imagen en los ejercicios que esto sea posible.Compruebe analíticamente sus repuestas.

1) Describe completamente la imagen de un objeto que tiene10 cm de altura y se encuentra a 28 cm de una lentedivergente con distancia focal -7cm. SOL virtual,

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derecha, más pequeña, a 5.6 cm delante de la lente, 2 cmde altura

2) Una lente tiene una cara convexa con un radio decurvatura de 20 cm y la otra cara es cóncava de 40 cm deradio. Calcule la distancia focal de la lente y diga sies convergente o divergente. Considere n= 1.54.

3) Las dos caras de una lente biconvexa tienen radios decurvatura de 20 cm. El índice de refracción del vidrioes de 1.5. Calcule la distancia focal de la lente a)cuando se encuentra en el aire, b) cuando se encuentrasumergida en disulfuro de carbono (n= 1.63).

4) Una lente plana-cóncava tiene una cara esférica de 12 cmde radio y una distancia focal de -22.2 cm. Calcule elíndice de refracción del material de la lente.

5) Dos lentes delgadas de distancias focales +12 cm y -30cm, están en contacto. Calcule la distancia focal y lapotencia de la combinación.

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PRÁCTICA 7

Superficies esféricas refractoras

OBJETIVO: Aplicar las leyes de la refracción, y los modelosmatemáticos que describen las imágenes que se forman cuandose colocan objetos frente a superficies esféricas refractorascóncavas y convexas, a la solución de ejercicios

BASES TEÓRICAS:

Superficie esférica refractora; Objeto refractor formado poruna superficie esférica, cóncava o convexa, que sirve deinterfaz entre dos medios transparentes de índices derefracción n1 y n2 , a través de la cual se observa un objetocolocado frente a ella.


n2−n1

R=n1

s+n2

s'

M=−n2s'n1s

=y'y

Donde

RradiosdecurvaturadelassuperficiesesféricasnxíndicederefraccióndecadamedioRradiodecurvaturadelasuperficieesféricasdistanciaalobjetos'distanciaalaimagenMaumentolateraly'alturadelaimagenyalturadelobjeto

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Reglas de signos

s>0 cuando el objeto está del lado incidente de lasuperficie (objeto real); s<0 en caso opuesto

s'>0 cuando la imagen está del lado saliente de lasuperficie(imagen real); s'<0 en caso opuesto

R>0 cuando el centro de la curvatura está del ladosaliente de la superficie; R<0 en el caso opuesto

M>0 cuando la imagen está en el mismo sentido que elobjeto; M<0 cuando está invertida

Ejemplo

Una varilla de vidrio cilíndrica en aire tiene un índice derefracción de 1.52. Se ha pulido un extremo para formar unasuperficie semiesférica con radio R=2cm; a) Calcule ladistancia de imagen de un objeto pequeño situado sobre el ejede la varilla a 8cm a la izquierda del vértice, b) obtenga suaumento lateral.

Solución

Identificar: Este problema usa las ideas de refracción en unasuperficie curva. Las incógnitas son la distancia de laimagen s’ y el aumento lateral M.

Plantear: En este caso el material a sea aire (n1=1) y elmaterial b es el vidrio de la varilla (n2=1.52).

Sabemos que s=8cm; con el radio de la superficie esférica espositivo (R=+2cm porque el centro de curvatura está del ladosaliente de la superficie. Usando la ecuación de la lentedelgada encontraremos la distancia de la imagen y luegoaplicaremos la ecuación del aumento lateral.

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Ejecutar: Usando la ecuación de la lente delgada

18cm

+1.52s'

=1.52−1+2cm

→s'=11.3cm

Y luego, con el aumento lateral,

m=−n1s'n2s

=−(1 )(11.3cm)

(1.52 )(8cm)=−0.929

Evaluar: Como la distancia de la imagen s’ es mayor que cero,la imagen se encuentra a 11.3cm a la derecha de la carasaliente de la superficie de la varilla (dentro de ésta). Elvalor de M indica que la imagen es un poco más pequeña queel objeto e invertida. Si el objeto fuera una flecha de 1mmde altura que apunta hacia arriba, la imagen sería de unaflecha que apunta hacia debajo de 0.929mm de altura.

Ejercicios

1. Una partícula de tierra esta incrustada a 3.50 cmbajo la superficie de una plancha de hielo (n=1.309).¿Cuál es su profundidad aparente vista a unaincidencia normal? SOL. 2.67cm

2. Se sumerge en un líquido una barra de vidrio de 6 cmde diámetro con una superficie hemisférica convexa de3 cm de radio y un índice de refracción de 1.6.Frente a ella se coloca un objeto a 90 cm del vérticedel extremo izquierdo de la barra y sobre su eje, seforma una imagen en un punto que se halla a 1.60 m en

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el interior de la barra. ¿Cuál es el índice derefracción del líquido? SOL. 1.52

3. El extremo izquierdo de una barra de vidrio de 8 cmde diámetro y 1.6 de índice de refracción se pulepara formar una superficie esférica cóncava de 4 cmde radio. Un objeto con forma de flecha de 1.5 mm dealtura se coloca sobre el eje de la barra a24 cm a laizquierda del vértice, en ángulo recto con el eje.Encuentre las características de la imagen. Posición,tamaño, etc.

SOL 8.35 cm a la izquierda del vértice, 0.326 mm,erecta

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PRÁCTICA 8

Interferencia

OBJETIVO: Aplicar el concepto de Interferencia y decoherencia de la luz según la óptica ondulatoria y losmodelos matemáticos para interferencias constructiva ydestructiva.

BASES TEÓRICAS:

Interferencia: Fenómeno de la luz que se presenta cuando dosondas de luz coherente se suman y dan lugar a franjasluminosas y oscuras. Según encontró Young a principios delsiglo XVII mediante su experimento de doble ranura.


Interferencia constructiva o máximos de interferencia.

mλ=dsenθ

Interferencia destructiva o mínimos de interferencia.

(m+12

)λ=dsenθ

Posición angular.

tanθ=yD

Donde:

dseparaciónentrefuentesoranurasDseparaciónentreplanodefuentesyplanodeobservaciónλlongituddeondaθposiciónangulardelafranja

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yposiciónlinealdelafranjamnúmeroentero,númerodeordenm=0,±1,±2,±3…

Ejemplo

En un experimento de interferencia cono dos ranuras, éstas seencuentran separadas por una distancia de 0.200 mm, y lapantalla está a una distancia de 1.00m. Se observa que latercera franja brillante (sin contar la franja brillantecentral frente a las ranuras) está desplazada 9.49 mm de lafranja central. Calcule la longitud de onda del haz luminosoempleado.

Solución

Identificar: Este problema pude que se calcule la longitud deonda λ a partir de las dimensiones d=0.200mm(separación entrelas ranuras), R=1.00m (distancia de las ranuras a lapantalla) y ym=9.49mm (distancia de la tercera franjabrillante a partir del centro del patrón)

Plantear: La tercera franja corresponde a m=3. Paradeterminar el valor de la variable buscada, podemos emplearla fórmula del experimento de Young, puesto que conocemos queR=1.00m es mucho mayor que d=0.200mm o y3=9.49mm.

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Ejecutar: Cuando θ < 15º se puede considerar sen θ = tan θ,combinando las ecuaciones de máximo y posición angular, seobtiene al despejar λ:

λ=ymdmR

=(9.49x10−3m )(0.2x10−3m)

3(1m)=633nm

Evaluar: Esta franja brillante también podría corresponder am=-3 ¿Puede usted demostrar no modifica lo que se obtuvo delongitud de onda?

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Ejercicios

1) Se hace pasar luz coherente de una lámpara de vapor desodio a través de un filtro que impide el paso de todo salvoluz de una sola longitud de onda. En seguida, la luz iluminados ranuras separadas por una distancia de 0.46 mm. En elpatrón de interferencia resultante que se observa en unapantalla a 2.2 m de distancia, las franjas adyacentespresentan una separación de 2.82 mm. ¿Cuál es la longitud deonda? Sol. 590 nm

2) Dos ranuras muy estrechas están separadas por unadistancia de 0.0018mm y se encuentran a 35cm de una pantalla.¿Cuál es la distancia entre la primera y la segunda líneasoscuras del patrón de interferencia cuando se iluminan lasranuras con luz coherente de una longitud de onda de 550nm?

Sol. 12.6cm

3) A través de unas ranuras estrechas separadas por unadistancia de 0.34mm pasa luz coherente con una longitud deonda de 500 nm. A una distancia grande de las ranuras encomparación con su separación, ¿Cuál es la diferencia de fase(en radianes) de la luz proveniente de las dos ranuras a unángulo de 23 grados del eje? Sol. 1670 rads

4) Dos ranuras angostas paralelas, separadas una distanciade 0.6 mm, son iluminadas con un haz de luz de 550 nm.Encuentre los tres primeros valores de θ para los cualesexisten franjas oscuras.

5). Cuando la longitud de uno de los brazos delinterferómetro de Michelson se incrementa ligeramente, 150franjas oscuras barren el campo de visión. Si la luz

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utilizada tiene una λ de 480 nm, ¿cuál fue la distancia querecorrió el espejo colocado en dicho brazo? Sol.0.036 mm

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PRÁCTICA 9

Interferencia en películas finas

OBJETIVO: Aplicar el concepto de Interferencia y los modelosmatemáticos para interferencias constructiva y destructiva,para aplicar a situaciones donde la luz incide en láminasdelgadas y se producen secciones de diferentes colores, comosucede en las burbujas de jabón o en las manchas de aceite.

BASES TEÓRICAS:

Cuando una onda se refleja en un medio de mayor densidad elreflejo experimenta un cambio de fase de 180º. Esto ocasionaque existan máximos o mínimos para diferentes longitudes deonda según sea el espesor de la película donde luz blancaincide.


Interferencia constructiva o máximos de interferencia.

2en=mλ

Interferencia destructiva o mínimos de interferencia.

2en=(m+12

)λ

Cuando no existe cambio de fase relativo y al contrariocuando si hay cambio de fase relativo.

Para cuñas de aire n=1 y:

ex=hL

Donde:

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eespesordelapelículaníndicederefraccióndelmaterialdelapelículaλlongituddeondamnúmerodeordenxposicióndelafranjahseparaciónmáximadelacuña

Llongituddelabasedelacuñam=1,2,3…númerodeλenelespesor

Ejemplo

Dos placas forman una cuña, la de arriba es un materialplástico con n=1.4, el espacio de la cuña está relleno de unagrasa con n=1.5, mientras que la placa inferior es de uncristal denso con n=1.6, ¿qué ocurre en este caso?

Solución

Identificar: La geometría es como la que se muestra en laimagen, hay desplazamientos de fase de medio ciclo que ocurreen ambas superficies de la cuña de grasa.

Plantear: Como en ambas superficies hay un corrimiento defase de medio periodo, no hay un corrimiento de fase relativoy hay que usar la ecuación de la reflexión destructiva sindesplazamiento relativo de fase para encontrar las posicionesde las franjas oscuras.

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Ejecutar: El valor de la longitud de onda que se va asustituir en la ecuación es la que se presenta dentro de lagrasa de silicona:

λ= λ0/n = (500nm)/1.5=333nm.

Es fácil demostrar que la separación de las bandas es de0.833mm. Cabe denotar que las dos ondas reflejadas en lalínea de contacto están en fase por lo que la línea decontacto se encuentra en una franja brillante.

Evaluar: ¿Qué pasaría si se elimina con cuidado elportaobjetos de arriba del microscopio, de manera que la cuñacon grasa mantuviera su forma? Todavía habría cambios defase de medio ciclo en las superficies superior e inferior dela cuña, de manera que el patrón de franjas sería el mismoque cuanto estaba presente el portaobjetos superior.

Ejercicios

1) Se colocan dos vidrios planos rectangulares uno encimade otro sobre una mesa. Se introduce una tira delgada depapel entre ellos por un borde, a fin de formar una cuñamuy fina de aire. Se iluminan las placas, a incidencianormal, con luz de 546nm de una lámpara de vapor demercurio. Se forman franjas de interferencia a razón de15 franjas por centímetro. Halle el ángulo de la cuña.

Sol. 0.0235°

2) Una película de aceite cubre la superficie de un pequeñoestanque. El índice de refracción del aceite es mayorque el del agua. En cierto punto de la película, estatiene el espesor más pequeño, diferente de cero, con elcual hay interferencia destructiva en la luz reflejadacuando incide en dirección normal a la películaradiación infrarroja con una longitud de onda de 800nm.

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Cuando se observa esta película a incidencia normal eneste mismo punto, ¿con que longitudes de onda visibles,en su caso, habrá interferencia constructiva? (La luzvisible tiene longitudes de onda entre 400nm y 700nm).Sol. 533nm

3) ¿Cuál es la película más fina de un recubrimiento conn=1.42 sobre vidrio (n=1.52) con la cual puede haberinterferencia destructiva del componente rojo (650nm) deun haz incidente de luz blanca en aire por reflexión?

Sol. 114nm

4) Se colocan dos portaobjetos de microscopio de 10 cm delargo separados por un extremo por un trozo de papel de0.02 mm de espesor. ¿Cuál es la separación de lasfranjas de interferencia que se observan por reflexión?¿Es brillante u obscura la línea de contacto? Considereλ= 500 nm. Sol. x=1.25 mm, oscura.

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PRÁCTICA 10

Difracción

OBJETIVO: Aplicar el concepto de difracción cuando el anchode la ranura a es mayor que la longitud de onda, según laóptica ondulatoria y los modelos matemáticos parainterferencias constructiva y destructiva.

BASES TEÓRICAS:

Difracción: Fenómeno de la luz que se presenta cuando la luzencuentra un obstáculo y rodea el borde, dando lugar afranjas de interferencia, con un máximo central más intenso ymás ancho que los demás.


Mínimos de Difracción.

mλ=asenθ

Máximos secundarios.

(m+12

)λ=asenθ

Posición angular.

tanθ=yD

Donde:

aanchodelaranuraDseparaciónentreplanodelaranurayplanodeobservaciónλlongituddeondaθposiciónangulardelafranjayposiciónlinealdelafranjamnúmeroentero,númerodeorden

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m=±1,±2,±3…

Ejemplo

Un haz de láser de 633 nm incide en una ranura angosta y seproyecta su patrón de difracción en una pantalla que seencuentra a 6 m de la ranura. Se observa que, en lapantalla, la distancia entre los centros de los primerosmínimos afuera de la franja brillante central es de 32mm¿cuál es el ancho de la ranura?

Solución

Identificar: Este problema implica la relación entre lasfranjas oscuras de un patrón de difracción de una únicaranura y el ancho de la misma.

Plantear: Las distancias entre los puntos de la pantalla sonmucho menores que la distancia de la ranura a la pantalla;por ello, el ángulo θ es muy pequeño. Por esa razón, usamosla relación aproximada de los mínimos de difracción paradespejar el ancho de la ranura a.

Ejecutar: El 1er mínimo corresponde a m=1, la distancia y1

del máximo central al primer mínimo de uno u otro lado es lamitad de la distancia entre los primeros dos mínimos; así quey1=(32mm)/2, así, sustituyendo estos valores y despejando elancho de la ranura:

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a=Rλy1

=(6m )(633x10−9m)

(32x10−3m) /2=0.24mm

Evaluar: El ángulo θ es pequeño sólo si la longitud de ondaes pequeña en comparación con el ancho de la ranura. Dadoque λ=633nm y hemos hallado que a=0.24mm, nuestro resultadoes congruente con esto: el cociente sería:

6.33x10−7m2.4x10−4m

=0.0026 veces el ancho de la ranura.

¿Puede usted demostrar que la distancia entre los segundosmínimos de los dos lados es 2(32mm) = 64mm, y asísucesivamente?

Ejercicios

1) Sobre una ranura de 0.750mm de ancho incide luzmonocromática proveniente de una fuente lejana. En unapantalla distante 2.00m de la ranura, la distancia medida delmáximo central del patrón de difracción al primer mínimoresulta ser de 1.35mm. Calcula la longitud de onda de la luz.

Sol. 506 nm

2) A través del vano de una puerta de 1m de ancho de unahabitación sale sonido con una frecuencia de 1250Hz. ¿A quéángulos respecto a la línea media perpendicular al vano depuerta una persona que se encuentre afuera de la habitaciónno escuchará ningún sonido? Tome 344m/s como la rapidez delsonido en el aire y suponga que la fuente y el escucha estánambos lo suficientemente lejos del vano para que seaaplicable la difracción de Fraunhoffer. Pase por alto losefectos de las reflexiones. Sol. ±16°, ±33.4°,±55.6°

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3) Cierta radiación electromagnética monocromática de unafuente distante forma un patrón de difracción de una solaranura al pasar a través de una ranura de 0.105 mm de ancho.En el punto del patrón situado a 3.25° del centro del máximocentral, la diferencia de fase total entre las onditasprovenientes de los extremos superior e inferior de la ranuraes de 56 rad. a) ¿Cuál es la longitud de onda de laradiación? b) ¿Cuál es la intensidad en ese punto si laintensidad en el centro del máximo central esI0?

Sol. a) 668nm b) 9.36x 10−5I0

4) Una rendija de ancho a se ilumina con luz blanca. ¿Paraqué valor de a existirá un mínimo de luz roja (λ = 650 nm) aun ángulo de 30º? Sol. a=2λ

5) ¿Cuál es la longitud de onda de la luz cuyo primer máximode difracción (sin contar el máximo central) cae en 30º,coincidiendo con el primer mínimo de la luz roja delejercicio anterior? Sol. λ= 430 nm (luzvioleta)

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Bibliografía

1. Física Universitaria, vol 2, 11a Edición, Sears, Zemansky,Young, Freedman. Pearson-Addison Wesley

2. Física parte II, Resnick y Halliday, CECSA

3. Física General, 3ª Ed, Bueche Frederick. Serie Shaum´s. McGraw Hill

4. Física, 5ª Ed, Serway, Faughn, Prentice Hall

5. Fundamentos de Física, vol. 2, 6a Ed, Halliday, Resnick,Walker, CECSA

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Practicas de Optica 13

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