Pengertian, konsep, fungsi, dan tujuan Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menanalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif. Statistika memiliki 2 konsep : Deskriptif: dari mulai pengumpulan, pengolahan, penyajian data Inferensial: mengetahui sebuah populasi berdasarkan sampel dengan menganalisis dan mewujudkan data menjadi suatu kesimpulan Fungsi statistik adalah: Sebagai metode ilmiah dalam penelitian ilmiah di berbagai bidang ilmu pengetahuan. Sebagai dasar ilmiah untuk menganalisis dan mengambil keputusan 1 Sebagai alat menggambarkan dan menganalisis suatu peristiwa Kegunaan statistik: Statistika biasa digunakan dalam pemasaran, akuntansi, manajemen, pengawasan mutu, melihat kepuasan konsumen, dan sebagainya. Dan kegunaan statistika bergantung pada pihak yang berkepentingan menggunakan statistika itu sendiri. Dan berikut kegunaan statistika menurut penggunanya Pengambilan, pengolahan, serta penyajian data Pengambilan data dapat dilakukan dengan berbagai cara, diantaranya: Observasi: Pengamatan dengan menggunakan mata tanpa ada alat standar pengamat lain. 2
Transcript
Pengertian, konsep, fungsi, dan tujuan
Statistika adalah ilmu mengumpulkan, menata, menyajikan, menanalisis, dan menginterprestasikan data menjadi informasi untuk membantu pengambilan keputusan yang efektif.
Statistika memiliki 2 konsep : Deskriptif: dari mulai pengumpulan,
pengolahan, penyajian data Inferensial: mengetahui sebuah populasi
berdasarkan sampel dengan menganalisis dan mewujudkan data menjadi suatu kesimpulan
Fungsi statistik adalah: Sebagai metode ilmiah dalam penelitian
ilmiah di berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Sebagai dasar ilmiah untuk menganalisis dan mengambil keputusan
1
Sebagai alat menggambarkan dan menganalisis suatu peristiwa
Kegunaan statistik: Statistika biasa digunakan dalam
pemasaran, akuntansi, manajemen, pengawasan mutu, melihat kepuasan konsumen, dan sebagainya.
Dan kegunaan statistika bergantung pada pihak yang berkepentingan menggunakan statistika itu sendiri.
Dan berikut kegunaan statistika menurut penggunanya
Pengambilan, pengolahan, serta penyajian data
Pengambilan data dapat dilakukan dengan berbagai cara, diantaranya: Observasi: Pengamatan dengan
menggunakan mata tanpa ada alat standar pengamat lain.
2
Wawancara: Teknik pengumpulan data dengan mengajukan pertanyaan secara lisan. Biasanya dilakukan jika ingin diketahui hal-hal yang lebih mendalam dari responden.
Kuesioner: Teknik pengumpulan data yang dilakukan dengan cara memberi seperangkat pertanyaan atau pernyataan tertulis kepada responden untuk di jawab.
Pengolahan data meliputi kegiatan: Editing: Pekerjaan mengoreksi atau
melakukan pengecekan yang dapat dilakukan ditempat penelitian.
Poding (pemberian kode/tanda): Pemberian tanda/kode bagi tiap-tiap data yang termasuk dalam kategori yang sama. Digunakan untuk menandai tiap data yang memiliki kategori yang sama.
Tabulating: dilakukan dengan mengelompokkan jawaban-jawaban yang serupa dengan cara yang teliti dan teratur,
3
kemudian dihitung dan dijumlah berapa banyak peristiwa/item yang termasuk dalam satu kategori. Sehingga terbentuk tabel yang lengkap dengan judul dan kolom-kolom beserta keterangan di dalamnya.
Penyajian data ditujukan agar data mudah dibaca oleh pengguna.
Bentuk-bentuk penyajian data: Tabel Diagram Grafik
Penyajian data dalam bentuk grafik dapat berupa grafik poligon, histogram, maupun ogif
Sedangkan bentuk diagram dapat dibagi dalam beberapa bentuk, diantaranya: Diagram garis Diagram batang Diagram titik Diagram lingkaran
4
Tujuan penyajian data adalah memudahkan pengguna statistik dalam membaca data
Distribusi Frekuensi
Distribusi frekuensi adalah pengelompokan data kedalam beberapa kategori yang menunjukan banyaknya data dalam setiap kategori dan setiap data tidak dapat dimasukan kedalam dua atau lebih kategori.
Langkah-langkah pembuatan distribusi frekuensi adalah: Tentukan Rentang . Rentang adalah jarak
antara data terkecil degan data terbesar atau dengan persamaan :
R = Xmaks - Xmin
Tentukan Banyaknya Klas Interval. Yaitu kelompok data. Untuk menentukan berapa banyaknya kelompok digunakan
5
rumus Sturges :K = 1 + 3,3 log nDimana n adalah jumlah data
Tentukan Panjang Klas Interval yaitu panjang interval dari tiap kelompok data.
Persamaannya : p=RK
Membuat Tabel Distribusi Frekuensi Tentukan ujung bawah interval pertama, biasanya menggunakan data terkecil atau data yang lebih kecil dari data terkecil
Populasi, sampel, metode penarikan, dan skala
Populasi adalah kumpulan dari semua kemungkinan orang-orang, benda-benda, dan ukuran, menjadi objek perhatian atau kumpulan seluruh objek yang menjadi perhatian. Contoh: Diambil data rating penonton acara “Mama Senang” di kota Solo. Masyarakat kota Solo adalah populasi.
6
Sampel adalah suatu bagian dari bagian populasi tertentu yang menjadi perhatian. Contoh: Untuk mengetahui rating penonton acara “Mama Senang” di kota Solo, tidak perlu menanyai masyarakat kota Solo satu persatu. Akan tetapi, dapat diambil sebagian dari jumlah masyarakat kota Solo untuk diwawancarai. Maka sebagian masyarakat tersebut disebut sampel.
Alasan pemakaian sampel adalah: Populasi terlalu banyak Terlalu banyak memakan biaya Memakan waktu yang panjang
Metode penarikan sampel diantaranya: Sederhana: tanpa memandang sampel
yang digunakan Sistematis: berdasar urutan tertentu Cluster: diambil sampel dari setiap cluster
(kelompok) Kuisioner adalah teknik pengumpulan data
yang dilakukan dengan cara memberi 7
seperangkat pertanyaan atau pertanyaan tertulis kepada responden untuk dijawab.
Secara umum isi kuesioner dapat berupa: Pertanyaan tentang fakta Pertanyaan tentang pendapat Pertanyaan tentang persepsi diri
Skala pengukuran merupakan cara mengukur suatu variable.
Ada 4 jenis skala pengukuran yaitu: Skala nominal: menempatkan angka
sebagai atribut objekhanya menempatkan angka ke dalam kategori tanpa struktur. Contoh:
o Pria = 1 dan Wanita = 0o Hitam = 1, Abu-abu = 2, Putih = 2
Skala ordinal (skala peringkat) Contoh:o Pendek = 1, Sedang = 2, Tinggi = 3o Tidak enak = 1; Ragu-ragu = 2; Enak =
3 Skala interval (skala jarak) Contoh:o Umur 20-30 tahun = 1; Umur 31-40
8
tahun =2; Umur 41-50 tahun = 3 Skala rasio (skala mutlak). Memiliki nol
mutlak. Contoh:o 0 tahun, 1 tahun, 2 tahun, 3 tahun, .....
dst.o ..... -3C, -2C, -1C, 0C, 1C, 2C, 3C, .....
dst.
Ukuran Pemusatan
Ukuran pemusatan adalah nilai tunggal yang mewakili suatu data dan menunjukkan karakteristik dari data terbebut. Menunjukkan pusat dari nilai data. Termasuk diantaranya adalah rata-rata hitung (mean), median, dan modus
1. Rata hitung (mean) a. Rata hitung populasi
μ =rata hitung populasi (myu)9
Σ =sigma (simbol operasi penjumlahan)X =nilai data dalam populasiN=jumlah total data∑ X=jumlah keseluruhan nilai data
b. Rata hitung sampel
X=rata hitung sampeln= jumlah total data pada sampel
c. Rata hitung tertimbang
w=nilai bobot tertimbang
d. Rata hitung kelompok
f =frekuensi masing-masing kelasX=nilai tengah kelas
2. Rata tengah (median)a. Untuk data tidak berkelompok genap
10
n=jumlah datab. Untuk data tidak berkelompok ganjil
c. Untuk data berkelompokPertama, cari nilai tengah data. Kedua, tentukan kelas interval yang terdapat didalamnya nilai tengah. Lalu, untuk nilai median, gunakan rumus berikut:
L= tepi bawah kelas mediann= jumlah total frekuensiCf = frekuensi kumulatif kelas sebelum kelas medianf = frekuensi kelas mediani= panjang kelas median
3. Modus (nilai paling sering muncul)Mencari modus pada data tak berkelompok cukup dengan mencari data paling sering muncul. Apabila data berkelompok,
11
tentukan kelas modus yaitu kelas dengan frekuensi terbanyak. Lalu gunakan rumus:
L= tepi bawah kelas modusd1= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnyad2= selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnyai= jarak interval atau panjang kelas
Ukuran Penyebaran
Ukuran penyebaran adalah suatu ukuran balik parameter atau statistik untuk mengetahui seberapa besar penyimpangan data dengan nilai rata-rata hitungnya.
Ukuran penyebaran dibagi antara lain: Range Deviasi Rata-rata Varians/Standar deviasi
12
Ukuran penyebaran lain Ukuran kecondongan Keruncingan1. Range (jarak)
Semakin kecil range menunjukkan karakter yang semakin baik. Karena itu berarti data mendekati nilai pusat dan kompakRang e=nilai terbesar−nilai terkecil
2. Deviasi Rata-rataDeviasi rata-rata adalah rata-rata hitung dari nilai mutlak deviasi antara nilai data pengamatan dengan rata-rata hitungnyaa. Data tak berkelompok
b. Data berkelompok
3. Varians/Standar deviasiVarians adalah rata-rata hitung deviasi kuadrat setiap data terhadap rata-rata
13
hitungnyaStandar deviasi adalah akar kuadrat dari varians. Standar deviasi ini menunjukkan penyimpangan data terhadap nilai rata-rata. a. Data tak berkelompok
Varians populasi
Standar deviasi populasi
berarti Varians sampel
Standar deviasi sampel
berarti b. Data berkelompok
Varians
14
Standar deviasi
4. Ukuran penyebaran relatifYaitu mengubah ukuran penyebaran menjadi presentasea. Koefisien Range
La= batas atas data atau kelas tertinggiLb= batas bawah data (kelas terendah)
b. Koefisien rata-rata
c. Koefisien standar
s=standar deviasi5. Ukuran penyebaran lain
a. Range inter-kuartil: selisih antara kuartil 1 dan 3
15
b. Deviasi kuartil: setengah jarak antara kuartil ketiga dan kuartil pertama
c. Jarak persentil: selisih antara persentil ke-90 dengan persentil ke-10
6. Ukuran kecondongan Diantara ukuran pemusatan dapat
dihubungkan menjadi suatu kurva Apabila Mean=Md=Mo maka kurva
akan berbentuk simetris Apabila Mean>Md>Mo maka kurva
akan condong ke kiri Apabila Mean<Md<Mo maka kurva
akan condong ke kanan
16
7. Ukuran Keruncingan Untuk mengukur keruncingan, kita
dapat membandingkannya dengan kurva simetris yang tidak mendatar dan tidak meruncing (mesokurtic)
Kurva dengan ujung mendatar disebut platykurtic
Kurva dengan ujung puncak yang tinggi disebut leptokurtic
17
Untuk data yang dikelompokkan:
Angka Indeks
Angka indeks adalah sebuah angka yang menggambarkan perubahan relatif terhadap harga, kuantitas atau nilai yang dibandingkan dengan tahun dasar
Tahun dasar adalah tahun pembanding yang dipilih secara bebas
18
Angka indeks Relatif Sederhana yaitu indeks yang tanpa memperhitungkan bobot setiap barang dan jasa.
a. Angka indeks harga relatif sederhana Dimaksudkan untuk mengetahui
perkembangan harga relatif suatu barang atau jasa.
Data yang dijadikan tahun dasar berarti memiliki angka indeks 100, maka pencarian angka indeks untuk data lain dapat dirumuskan sebagai berikut:
H t= Harga tahun tHo= Harga tahun dasar
b. Indeks Kuantitas Relatif Sederhana Melihat perkembangan kuantitas barang
atau jasa.
K t= kuantitas tahun tKo= kuantitas tahun dasar
19c. Indeks Nilai Relatif Sederhana
Menunjukkan perkembangan nilai (harga dikalikan kuantitas) suatu barang dan jasa
Cara penyelesaiannya tidak berbeda terlalu jauh dari 2 cara sebelumnya. Hanya saja untuk mendapat nilai yang akan dibandingkan, harus dikalikan terlebih dahulu antara harga dan kuantitas barang atau jas tersebut.
V = volume/nilai periode Angka Indeks Agregat Sederhana.
Menekankan kepada agregasi yaitu barang dan jasa yang terdiri lebih dari komoditi.a. Angka Indeks Harga Agregat Sederhana Adalah angka indeks menunjukkan
perbandingan antara jumlah harga kelompok barang dan jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya
20 Cara penghitungannya adalah dengan
menjumlah harga seluruh jenis barang pada setiap periode
Tetapkan satu periode menjadi periode dasar yang akan mendapat angka indeks 100
Bandingkan jumlah harga komoditas tiap periode dengan jumlah harga komoditas periode dasar.
b. Angka Indeks Kuantitas Agregat Menunjukkan perbandingan antara
kuantitas barang atau jasa pada periode tertentu dengan periode dasarnya.
c. Indeks Nilai Agregat Relatif Sederhana Untuk mendapatkan angka indeks nilai,
maka harga setiap komoditas harus dikalikan dengan kuantitasnya terlebih
21
dahulu, sebelum di jumlahkan dengan komoditas
lain.
Angka Indeks Tertimbang. Memberikan bobot yang berbeda pada tiap komponen. Karena tiap memeliki tingkat utilitas yang berbeda.
Rumus dari indeks tertimbang adalah
Pt= harga agregat pada tahun tPo= harga agregat pada tahun dasarW= bobot penimbang
Akan tetapi, untuk ini terdapat berbagai permasalahan. Salah satunya menentukan bobot penimbang. Maka dari itu dikembangkanlah berbagai formula.
a. Formula Laspayres. Menggunakan kuantitas tahun dasar sebagai pembobot
22b. Formula Paasche. Menggunakan kuantitas
tahun berjalan sebagai pembobot
c. Formula Fisher. Merupakan paduan kedua indeks (laspayres dan paasche) dan merupakan akar perkalian keduanya
d. Formula Drobich. Digunakan apabila IL dan IP berbeda terlalu jauh. Merupakan jalan tengah selain IF. Merupakan rata-rata dari kedua indeks.
e. Formula Marshal-Edgeworth. Menggunakan bobot berupa jumlah dari kuantitas tahun t dan tahun dasar
f. Formula Wals. Menggunakan pembobot berupa akar perkalian kuantitas tahun dasar dan tahun berjalan/t
23
Deret data berkala
Deret berkala adalah sekumpulan data yang dicatat dalam suatu periode waktu
Analisis deret berkala terdapat 4 komponen: Trend(kecenderungan) Variasi musiman Siklus Variasi tidak tetap
Analisis deret berkala berguna untuk mengetahui kondisi mendatang agar perusahaan dapat mempersiapkan segala sesuatu sedini mungkin, sehingga mendapatkan hasil yang optimal.
Trend adalah suatu gerakan kecenderungan naik atau turun dalam jangka panjang yang
diperoleh dari rata-rata perubahan dari waktu ke waktu. Trend yang meningkat disebut
24
dengan trend positif. Memiliki persamaan: Y’=a+bX. Trend yang menurun disebut trend negatif. Memiliki persamaan: Y’=a-bX
a adalah konstanta dan b adalah tingkat kecenderungan/nilai perubahan
Untuk melakukan peramalan dengan beberapa cara:
a. Metode semi rata-rata Kelompokkan data menjadi dua bagian
dan ambil periode tengah dari setiap kelompok menjadi tahun dasar
Hitung rata-rata data tiap kelompok dan jadikan sebagai konstanta a. Rata-rata kelompok 1 (K1) adalah a1 dan dari kelompok(K2) 2 adalah a2.
Mencari nilai perubahan (b). Dengan cara
Buat 2 macam nilai X. Satu untuk nilai X dengan tahun dasar adalah tahun
25pertengahan kelompok1 . Dan satu nilai X lagi untuk yang bertahun dasar tahun tengah kelompok 2
Untuk nilai X tahun dasar adalah 0; untuk tahun diatas tahun dasar adalah -1,-2,...dst; untuk tahun setelah tahun dasar adlah 1,2,...dst. Setelah itu kita dapat menjalankan persamaan Y’=a+bX untuk peramalan
b. Metode kuadrat terkecil Rumus yang digunakan adalah sama yaitu
Y’=a+bX. Akan tetapi nilai a disini diperoleh dari
hasil operasi penjumlahan seluruh nilai data (Y) lalu dibagi jumlah data yang ada.
Sedangkan b merupakan hasil penjumlahan nilai X yang telah dikalikan
Y. Lalu dibagi dengan jumlah nilai X yang telah dikuadratkan.
26
Begitu juga perolehan nilai X tanpa harus membagi data menjadi 2 kelompok. Melainkan langsung mengambil periode tengah data sebagai nilai X=0; dan nilai -1,-2,....dst untuk tahun sebelumnya; dan 1,2,...dst untuk tahun setelahnya.
c. Tren kuadris Persamaan trend kuadratis dirumuskan
sebagai berikut: Koefisien a, b, dan c dicari dengan rumus
berikut:
Pencarian nilai X juga tanpa pembagian data menjadi 2 kelompok
27d. Tren ekspotensial
Adalah suati trend yang memilik pangkat atau eksponen dari waktunya.
Dirumuskan sebagai berikut:
Dengan catatan
Analisis Variasi Musim. Menjelaskan fluktulasi atau perubahan dalam satuan bulanan atau triwulan atau semester dalam satu tahun
Beberapa metode perhitungan variasi musim: Metode rata-rata sederhana. Hanya
berdasarkan pada data aktual dan nili rata-ratanya. Indeks musim dirumuskan
Metode rata-rata dengan trend. Merupakan perbandingan antara nilai data
28asli dengan nilai data trend. Indeks musimnya dirumuskan:
Metode rasio rata-rata bergerak. Dilakukan dengan cara membuat rata-rata bergerak. Dirumuskan:
Nilai rasio: Data asli/Data rata-rata bergerakFaktor koreksi: (100 x n)/Jumlah rata-rata rasio selama n
Analisis Variasi Siklus. Suatu perubahan atau gelombang naik dan turun dalam suatu periode.
CI=TCI /T Analisis gerak tak beraturan. Suatu
perubahan berupa kenaikan/penurunan yang
tidak beraturan baik dari sisi waktu dan lama dari siklus I=CI /C
29
Analisis korelasi dan regresi linier sederhana
Analisis korelasi adalah suatu teknik statistika yang digunakan untuk mengukur keeratan hubungan atau korelasi antara dua variable
Koefisien korelasi antara dua buah variable yang paling banyak digunakan adalah koefesien korelasi momen yang dikembangkan oleh Pearson, dengan rumus :
Koefisien determinasi Bagian dari keragaman total variable terikat y
(variable yang dipengaruhi) yang dapat diterangkan atau diperhitungkan oleh keragaman variable bebas x (variable yang mempengaruhi)
Analisis regresi Suatu teknik yang digunakan untuk
membangun suatu persamaan yang 30
menghubungkan antara variable tidak bebas (y) dengan variable bebas (x) dan sekaligus untuk menentukan nilai ramalan atau dugaan. Bentuk sebenarnya dari persamaan regresi adalah Y = a + bX
Oleh karena dalam kenyataannya tidak dapat diketahui nilai sebenarnya dari parameter a dan b, maka dapat diperkirakan dengan menggunakan data smple yang ditarik oleh populasi.
Metode kuadrat terkecil suatu metode untuk menentukan persamaan regresi berdasarkan atas selisih kuadrat antara nilai Ŷ sebenarnya (aktual) dengan nilai y dugaan/ramalan yang minimal. Biasa dilambangkan dengan
Sebagaimana telah dikemukakan sebelumnya, bentuk umum persamaan regresi adalah
Ŷ = a + bX Metode kuadrat kecil sebenarnya digunakan
31 untuk mneghitung nilai statistika a dan b sebagai perkiraan dari nilai paramater A dan B sedemikian rupa, sehingga jumlah kuadrat kesa;ahan memiliki nilai terkecil. Karena jumlah kuadrat keslahan adalah fungsi dari a dan b , maka dengan membuat turunan parsial dari terhadap a dan b dihasilkan penduga koefisien regresi a dan b sebagai berikut :
Analisis regresi dan korealis berganda
Untuk menganalisis besarnya hubungan dan pengaruh independen yang jumlahnya lebih dari dua digunakan analisis regresi berganda
Rumus koefisien determinasi
Untuk persamaan regresi dengan dua variable independen, nilai koefisien regresi yaitu b1 dan b2
32 serta nilai intersep a masih dapat dicari
dengan menggunakan alat hitung sederhana tetapi untuk memudahkan dalam menghitung kitabisa menggunakan mc excel agar lebih mudah
Koefisien determinasi, korelasi berganda, dan korelasi parsial
Koefisien determinasi
Menunjukan suatu proporsi dari varian yang dapat diterangkan oleh persamaan regresi terhadap varian total. Besarnya koefisien determinasi dirumuskan
Sedangkan untuk menghitung R2 digunakan rumus
Nilai R2 akan berkisar 0 samapai 133
Korelasi parsial
Dalam regresi berganda digunakan untuk melihat besarnya hubungan antara dua variable bebas dari variable terikatnya.
Rumus koefisien korelasi sederhana
Koefisien korelasi parsial diturunkan dari koefisien korelasi sedrehana
34
Chi Kuadrat
Uji chi kuadrat untuk uji goodness of fit bahwa distribusi multi nominal yang diskret
dapat diubah agar mendekati istribusi chi-kuadrat ( f o) jika n mendekati tidak tehingga ( f e)
rumus yang dikembangkan person
Distribusi chi kuadrat merupakan suatu keluarga dari bermacam-macam distribusi chi kuadrat yang bentuknya ditentukan oleh drajat
bebasnya(df), di mana nilai df bergantung pada jumlah sample (n) dan jumlah variable (k), df = n – k. Menurut person semakin besar nilai n, maka distribusi chi kuadrat akan mendekati kurva normal.
35Uji chi kuadrat untuk uji normalitas
untuk menentukan apakah suatu frekuensi dan pengamatan cocok atau sesuai dengan sekelompok frekuensi yang diharapkan yang distribusianya mendekati kurva normal.
Cara menentukan uji kenormalan dengan menggunakan uji keselarasan:
1. Membuat distribusi frekuensi2. Menentukan nilai rata-rata dan standar
deviasi (σ) dengan menggunakan data berkelompok
3. Menentukan nilai Z ari setiap kelas dimana Z= (X- µ)/σ.
4. Menentukan probabilitas setiap kelas dengan menggunakan nilai Z
5. Menentukan nilai harapan
6. Melakukan pengujian chi kuadrat untuk menentukan apakah suatu disttibusi bersifat normal atau tidak.
Uji chi kuadrat untuk uji independensi Digunakan mengetahui apakah ada
36hubungan antara dua variable
Cara menentukan uji independasi
1. Menyusun hipotesis2. Mengetahui nilai kritis dengan taraf nyata
dan derajat bebas df = (r - 1) x (c - 1)3. Menentukan frekuensi harapan (fe) di mana fe
dirumuskan
4. Mencari nilai dengan rumus 5. Menentukan daerah kritis yaitu daerah
penerimaan dan penolakan.6. Menentukan keputusan apakah menerima atau
menolak.
Uji beda dua rata-rata
Uji hipotesis Langkah pertama (menentukan). Menyatakan
37hipotesis yang akan diuji, yaitu hipotesis nol ( H 0 ) dan hipotesis alternative ( H 1 ). Hipotesis nol selalu menyatakan tanda sama atau tidak ada perbedaan.
Langkah kedua (penentuan tingkat nyata). Tingkat nyata (α) adalah probabilitas menolak H 0 . Ketika H 0 benar.
Langkah 3 (kriteria keputusan). Setelah menentukan alpha , kita dapat menentukan kriteria penerimaan dan, atau daerah penerimaan dan Ada tiga macam pengujian:1. Pengujian dua arah2. Pengujian satu arah sebelah kanan3. Pengujian satu arah sebelah kiri
Langkah keempat (statistik uji). Suatu nilai yang ditentukan dari informasi sample, yang digunakan untuk menolak atau menerima
hipotesis nol. Biasanya dinyatakan dalam variable normal standar (z) atau t (jika nilai terlalu kecil).
38
Langkah kelima (pembuatan keputusan). Membuat keputusan untuk menerima atau menolak hipotesis nol. Jika nilai statistik jatuh di daerah terima H 0 , maka H 0 diterima dan H 1 ditolak, dan juga sebaliknya.
Pengujian hipotesis tentang beda dua rata-rata populasi
Perbedaan hipotesis 1 rata-rata dan 2 rata-rata terletak pada H 0 dan H 1. Rumus menghitung statistik uji tiga alternatif H 0 dan H 1
39
Rumus untuk menghitung statistik uji
atau
Pengujian sample kecil
Pengujian sample kecil
Pengujian hipotesis tentang beda dua proporsi populasi
