Ung dung dinh li viet

Vân dụng đinh li Viet đê so sanh môt sô vơi cac nghiêm cua tam thưc bâc hai

Lời cảm ơn

Để hoàn thành đề tài sáng kiến kinh nghiệm, ngoài

sự tự nghiên cứu và làm việc của bản thân còn nhờ sự

giúp đỡ và tạo điều kiện của các tổ chức và cá nhân.

Qua đây tôi muốn gửi lời cảm ơn:

Chi ủy, Ban giám hiệu, Quý Thầy cô giáo trong Hội

đồng giáo dục trường THPT Lê Hồng Phong, Tập thể lớp

10A1,2,3; 11A1,2,3; 12A1,2,3 trong niên khóa 2007 –

2010, Tập thể lớp 12A5; 12A6; 12A10 năm học 2010 -

2011

Đặc biệt cảm ơn Thầy giáo Lê Viết Mạnh, Thầy giáo

Nguyễn Hữu Cho và quý thầy cô giáo trong tổ bộ môn

Toán – Tin đã giúp đỡ, đóng góp ý kiến để tôi hoàn

thành đề tài

Tác giả

Nguyễn Quốc Vũ

Nguyễn Quôc Vũ – Tổ Toan Tin -Trường THPT Lê Hồng Phong 3


Quy ước viết tắt

SGK: Sách giáo khoa

Tr: Trang



PHẦN I: PHẦN MỞ ĐẦU

I. Lý do thực hiện đề tài.

1. Cơ sở lý luận.

Trong những năm trở lại đây, việc tích cực đổi mới

phương pháp dạy và học là một trong những yêu cầu

trọng tâm, quan trọng và mang tính quyết định đến sự

phát triển tư duy học sinh cho phù hợp với yêu cầu

mới. Chất lượng dạy và học phụ thuộc vào nhiều yếu tố,

song xét đến cùng, yếu tố quyết định nhất là cách

giảng dạy của Thầy và cách học của Trò. Do đó, việc

đổi mới phương pháp là tất yếu khách quan.



Trong quá trình tiếp cận với chương trình sách giáo

khoa mới, tôi nhận thấy những điểm hay, những điểm

không hề xa lạ nhưng cách trình bày, cách dẫn dắt làm

thay đổi những tư duy và cả những cách nghĩ theo lề

lối bình thường. Ở đó, mỗi giáo viên thực sự là người

dẫn dắt, nhưng người dẫn dắt đó được đặt ở một vị trí

rất quan trọng, làm thế nào để học sinh tiếp cận chủ

động với tri thức. Và làm thế nào để khai thác triệt

để tư duy tích cực của học sinh?

Tam thức bậc hai là một trong những phần rất quan

trọng trong chương trình toán phổ thông. Nó có mặt

trong tất cả các bộ môn Số học, Hình học, Đại số,

Lượng giác và Giải tích. Các bài toán về tam thức tỏ

ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ từ tính độc đáo của các

phương pháp giải chúng và rèn luyện tư duy suy luận

logic cho học sinh. Chính vì thế, tam thức bậc hai là

chuyên đề được mọi người quan tâm đến rất nhiều.

Tuy nhiên, việc giải quyết một bài toán về tam thức

bậc hai trong chương trình sách giáo khoa không hề

đơn giản đối với học sinh, yêu cầu không chỉ nắm vững

các kiến thức cơ bản, mà còn phải biết vận dụng linh



hoạt, sáng tạo các phương pháp đã học kết hợp với kỹ

năng biến đổi, suy luận, dự đoán,…

2. Cơ sở thực tiễn.

Khi học toán, học sinh thường thấy “ quen thuộc” khi

nhắc đến tam thức bậc hai, cho rằng tam thức bậc hai

là một phần mình có thể thực hiện được nhưng khi vận

dụng thì vẫn còn nhiều học sinh lúng túng, hoặc vận

dụng chưa linh hoạt thậm chí chưa vận dụng được.

Nguyên nhân là học sinh chưa biết cách nhận dạng chúng

để giải. Vì vậy một bài toán đơn giản cũng trở nên “

khó” đối với các em.

Với mong muốn đóng góp vào việc nâng cao chất lượng

dạy và học về tam thức bậc hai và ứng dụng, đem lại

cho học sinh cách nhìn mới về vận dụng định lí Viet,

tôi nghiên cứu đề tài: “Vân dụng đinh li Viet đê so sanh môt

sô vơi cac nghiêm cua tam thưc bâc hai”.

II. Phương pháp nghiên cứu.

1. Phương pháp nghiên cứu lý luận.

2. Phương pháp điều tra thực tiễn .

3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm.



4. Phương pháp thống kê.

III. Đối tượng nghiên cứu.

Các bài toán ứng dụng về tam thức bậc hai

IV. Ưng dụng.

Dùng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên và học

sinh trong việc dạy và học về tam thức bậc hai và quy

về bậc hai.

PHẦN II: PHẦN NÔI DUNG

I.Nhắc lại Đinh lý Viet .

1. Hai số và là hai nghiệm của phương trình bậc

hai khi và chỉ khi chúng thỏa mãn các hệ

thức

2. Xet dâu các nghiệm cua phương trinh bậc hai:

Cho phương trình bậc hai có hai nghiệm

và

Phương trình có hai nghiệm trái dấu



Phương trình có hai nghiệm dương

Phương trình có hai nghiệm âm

II. Ap dụng:

1. Xác đinh tham số m đê phương trinh, bât phương

trinh bậc hai co nghiệm thoa man điều kiện cho trước.

Ví dụ 1: Tìm m để phương trình có hai nghiệm và

thỏa mãn điều kiện được nêu:

1.a)

Đặt (*)

Từ điều kiện

Đặt thay vào (*)

Ta có

Ta có có hai nghiệm và thỏa mãn

điều kiện

Vậy với bài toán thỏa mãn

1.b)

Đặt (**)



Từ điều kiện

Đặt thay vào (**) ta có

Ta có có hai nghiệm và thỏa mãn điềukiện

Vậy với bài toán thỏa mãn

1.c)

Đặt (***)

Ta có điều kiện

Đặt

Thay vào (***) ta có



Tương tự: Đặt thay vào (***) ta có

có nghiệm thỏa mãn điều kiện

Ví dụ 2: Tìm m sao cho ,

Giải:

Ta có

Do đó có hai nghiệm phân biệt , và

Vậy có hai nghiệm , thỏa mãn điều kiện

Lúc này bài toán đã đưa về dạng của ví dụ 1c.

2. Xác đinh tham số m đê phương trinh, bât phương

trinh quy về bậc hai co nghiệm.



Ví dụ 3: Xác định m để phương trình

(1)

có duy nhất 1 nghiệm thuộc

Giải:

Đặt . Với mỗi ta có duy nhất một

Ta có (1) (2)

Đặt

ycbt (2) có duy nhất một nghiệm thuộc (*)

m = 0: (2)

: (*)

Lập luận tương tự như các ví dụ trên ta có

Ví dụ 4: Với các giá trị nào của a, hệ bất phương

trình sau có nghiệm

(Bài 86b. trang 156 Sách Đại số 10 NC )

Ví dụ 5: Tìm m để phương trình có nghiệm

3.a



3.b

3. Xác đinh tham số m đê hàm số đông biến, hoăc

nghich biến trong môt khoảng cho trước.

Ví dụ 6: Xác định m để hàm số

đồng biến trên

Giải:

Ta có

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

Vì nên để thì phải nằm trong

khoảng hai nghiệm số của , tức là .

Luc nay bai toan đa đưa vê dang cua vi du 1c.

ĐS:

Ví dụ 7: Cho hàm số . Xác định m để hàm số

a.Giảm trên từng khoảng xác định

b.Giảm trên

c.Tăng trên

Ví dụ 8 ( Bài 5.13 Tr180 Sách Bài tập Đại số và giải

tích 11 nâng cao)

Cho hàm số

Tìm m để



3a. với mọi x

3b. với mọi

4. Bài toán về cực tri:

Ví dụ 9: Xác định m để hàm số đạt cực

tiểu tại với hoành độ nhỏ hơn 2.

Ví dụ 10: Cho hàm số

Tìm m để hàm số đạt cực trị tại các điểm thỏa mãn

điều kiện

5. Giao điêm cua hai đô thi

Ví dụ 11: (Bài 58 Tr56 SGK Giải tích 12 nâng cao)

a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

b)Với các giá trị nào của m, đường thẳng (dm) đi qua

điểm A(-2; 2) và có hệ số góc m cắt đồ thị hàm số

đã cho

Tại 2 điểm phân biệt ?

Tại 2 điểm thuộc 2 nhánh phân biệt

(Phương pháp giải câu b: Bài toán đưa về cách giải ví

dụ 1a )

Ví dụ 12: (Bài 63c, Tr57 SGK Giải tích 12 nâng cao)



Tìm các giá trị của m sao cho đường thẳng d:

cắt đường cong tại 2 điểm cùng thuộc 1

nhánh của

(Phương pháp giải: Bài toán đưa về cách giải ví dụ

1b )

Phần III: KÊT LUÂNI. Kết quả ứng dụng.

Việc sử dụng định lí Viet để giải các bài toán về

tam thức bậc hai đã được tôi vận dụng khi bồi dưỡng

cho học sinh về tam thức bậc hai trong chương trình

phổ thông hiện nay. Kết quả là các em đã có thiện cảm

hơn đối với chuyên đề này, không còn lúng túng như

trước nữa, một số em còn tỏ ra rất hào hứng khi làm

các bài toán về tam thức bậc hai đặc biệt là các bài

toán tìm tham số.



II. Lời kết.

Chúng ta nhận thấy rằng, việc giáo dục cho học sinh

với môn Toán không chỉ là giáo dục kiến thức, mà còn

rèn luyện kỹ năng tư duy logic, phản biện, khả năng

hoạt động độc lập của các em . Do đó, với vai trò và

trách nhiệm đó, chúng ta không ngừng đổi mới cách

thức, vận dụng , nhưng có lẽ, cái đơn giản nhất là

chúng ta trực tiếp trao đổi, chia sẻ ở những vấn đề

đời thường nhất, để các em hiểu rằng, chính các em mới

là đối tượng chính trong tiến trình dạy và học hiện

nay

Trên đây là những nghiên cứu và kinh nghiệm của bản

thân tôi. Hy vọng đề tài này sẽ góp phần để việc dạy

và học về tam thức bậc hai đạt hiệu quả hơn.

Do thời gian có hạn nên việc nghiên cứu chưa được

nhiều. Rất mong sự đóng góp ý kiến của người đọc.

Xin chân thành cảm ơn!



PHẦN MỤC LỤC

Nội dung TrangPhần mở đầu 3-5Phần nôi dung 5-10

I. Nhắc lại định lí viet 5 II. Áp dụng 6-10

1. Xác định tham số m để phương trình,

bất phương trình

bậc hai có nghiệm thỏa

mãn điều kiện cho trước

6-8

2. Xác định tham số m để phương trình,

bất phương trình

quy về bậc hai có nghiệm

8

3. Xác định tham số m để hàm số đồng

biến, hoặc nghịch

biến trong một khoảng

cho trước

9

4. Bài toán về cực trị

10



5. Giao điểm của hai đồ thị 10Phần Kết luận 11

Tài liệu tham khảo

1.Sách giáo khoa Đại số 10 NC và sách bài tập Đại sô

10 NC

(Nhà XB giáo dục)

2.Sách giáo khoa Đại số & Giải tích 11 NC và sách

bài tập Đại sô & Giải tích 11 NC


3.Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao và sách bài

tập Giải tích 12



NC


4.Đề thi tuyển sinh vào đại học – Cao đẳng từ năm

2002 – 2010

5.Tạp chí Toán học và Tuổi trẻ



Date post:	23-Feb-2023
Category:	Documents
Upload:	lhpdl
View:	1 times
Download:	0 times

Ung dung dinh li viet

Documents