El Capital Asset Pricing Model(CAPM)
EVALUACION DE PROYECTOS DE INVERSION: VALUACION AVANZADA Y MEDICION DE CREACION DE
VALOR.
LA DETERMINACIÓN DEL COSTO Y DE LA ESTRUCTURA DE CAPITAL
EN LA VALUACIÓN DE EMPRESAS
El CAPM
1. No existen costos de transacción.
2. Los activos son infinitamente divisibles.
3. Ausencia de impuestos personales.
4. Competencia perfecta.
5. Se espera que el inversionista tome decisiones únicamente en términos de valores esperados y desviaciones estándar de rendimientos
de sus portafolios.
Supuestos.
El CAPM
6. Ventas en corto ilimitadas permitidas.
7. Todos los activos son marketable (Vendibles).
8. Se puede prestar y pedir prestado ilimitadamente a Rf
9. Los inversionistas conocen la media y varianza para un periodo y todos los inversionistas definen este periodo relevante de la misma manera.
10. Todos los inversionistas tienen expectativas idénticas con respecto a los inputs necesarios para la toma de decisiones.
Supuestos.
Suponga una frontera eficiente (como la del gráfico) a la cual
se añade una tasa libre de riesgo; entonces, si todos los
inversionistas tienen la misma información todos tendrían
una figura igual y todos consumirían el mismo portafolio PM.
Así que en equilibrio deberá ser el portafolio de mercado.
Derivación Simple del CAPM.
s
E(r)
M
En el portafolio de mercado deberán estar todos los activos riesgosos de la economía. Todos los inversionistas tendrán combinaciones del portafolio M y Rf. A esta línea se le llama Capital Market Line (CML).
Sobre esta línea se encuentran todos los portafolios eficientes formados por un activo riesgoso y una tasa libre de riesgo.
Derivación Simple del CAPM.
E(r)
M
s
rf
sM
E(rM)
CML
pm
fmfp
RRRR
Donde p denota portafolios eficientes. De esta forma el rendimiento del portafolio puede ser expresado de la siguiente manera:
La ecuación que describe la CML línea es:
Capital Market Line
Rendimiento = Precio por + Precio de * Cantidad esperado tiempo riesgo de riesgo
• Describe portafolios eficientes.
• No sirve para activos individuales o portafolios no eficientes.
• Por los dos puntos anteriores, es necesario derivar otra relación que
pueda ser usada en más casos.
• Antes que otra cosa ES NECESARIO HACER UN PAR DE “ACTOS DE FE”… solamente para facilitar la explicación.
Capital Market Line
Acto de fe número 1.
El estimador correcto para medir el riesgo es la beta
Acto de fe número 2.
La beta del activo libre de riesgo es cero y la beta del mercado es uno.
• Se pensamos ahora que Beta (β) es el estimador correcto de riesgo, podemos derivar otra ecuación de equilibrio.
• Para ello, se puede pensar en dos activos eficientes con los cuales se pueden hacer combinaciones hasta derivar la recta.
• A esa recta se le llama Security Market Line
• La SML tiene dos puntos importantes: Rf y M.
• Para encontrar una expresión correcta, partamos de la ecuación general de la recta:
Capital Market Line
i iR a b
Para el caso de Rf, podemos ver que su β = 0, sustituimos:
(0)f i f fR a b R a b R a
En el caso del portafolio de mercado, tiene una β = 1
aRbbaRbaR mmim )1(
Si sustituimos a y b podemos encontrar que
ifmfi RRRR
Security Market Line
Security Market Line
Donde puntos por arriba de M se consideran “riesgosos” y puntos por debajo de M son “poco riesgosos”. En ambos casos, deben estar sobre la SML
ifmfi RRRR
E(r)
M
b
Rf
E(rM)
SML
10
• La beta y el rendimiento tienen una relación lineal.
• El riesgo sistemático es el único ingrediente importante en determinar el rendimiento esperado; el riesgo no-sistemático no influye.
• Acciones con altos betas tendrán altos rendimientos.
• A la beta, podemos definirla como:
2,
m
mii
Security Market Line
Betas del Mercado Mexicano
Betas del Mercado Mexicano
Betas del Mercado Mexicano
Betas del Mercado Mexicano
Betas del Mercado Mexicano
Betas del Mercado Mexicano
Betas del Mercado inglés
Betas del Mercado inglés
Betas del Mercado inglés
Betas del Mercado inglés
Betas del Mercado inglés
Betas del Mercado Inglés
Modelos alternos al CAPM estándar
• CAPM “alternos”. Dado que los supuestos del CAPM son rígidos, algunas derivaciones del CAPM son usadas, dentro de las más conocidas, el Zero-Beta
• El Market Model. Aunque muy sencillo y sin gran teoría atrás, es muy usado y divulgado en el mundo financiero
izmzi RRRR )(
miii RR
Modelos alternos al CAPM estándar
• Modelos Factoriales. Así como el CAPM supone que el rendimiento viene por solamente un factor (el premio por riesgo de mercado), los modelos multifactoriales suponen que el rendimiento viene dado por factores adicionales al anteriormente enunciado. El representante es el APT.
• Modelos empíricos. No son soportados por teoría muy robusta, pero están basados en efectos o comportamientos de los mercados. El Fama&French se encuentra entre lo más conocidos
ijij2i21i1ii eIb...IbIbaR
R t RF t a b RM t RF t sSMB t hHML t e t
TESTS EMPÍRICOS A MODELOS DE EQUILIBRIO
RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES
• Roll argumenta que los test o modelos de equilibrio general de la forma de
CAPM no son susceptibles de prueba
• Los test desarrollados dan poca evidencia en contra o a favor del CAPM
• Si cualquier portafolio eficiente en media varianza es seleccionado ex-post
como el portafolio de mercado y las betas son calculadas usando este
proxy, entonces la ecuación:
( )i zp ip p zpR R R R deberá mantenerse.
• Es una tautología que no tiene nada que ver con el equilibrio en los
mercados de capitales o la actitud del inversionista acerca del riesgo
• Como se vio en la prueba del portafolio zero-beta, un número infinito de
portafolios existe para dar un rendimiento de RF y todos ellos
necesariamente no estarán correlacionados con el portafolio P
RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES
• El rendimiento de un activo o portafolio es exactamente una función lineal
de beta si estas son calculadas usando un portafolio eficiente
• Si el portafolio usado no es eficiente los rendimientos no serán
exactamente una función lineal de betas
• Roll argumenta que cualquier test de desempeño que no utiliza el
verdadero portafolio de mercado, no son test para CAPM
• Son pruebas de si el portafolio usado como proxy es eficiente o no
RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES
• Roll demuestra que la alta correlación que existe entre los proxys más
razonables del mercado, no implica que la selección del proxy carezca de
importancia ya que algunos serán eficientes mientras que otros no
• La conclusión lógica es que la teoría de equilibrio no puede ser probada,
a menos que la composición exacta del verdadero portafolio de mercado
sea conocida y usada en la prueba
RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES
• Si no conocemos la composición del portafolio de mercado, mucho
menos su rendimiento
• Muchas pruebas del CAPM utilizan algunos portafolios de acciones
como si fuera el portafolio de mercado, pero el verdadero contiene todos
los activos riesgosos.
RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES
• Un problema con la mayoría de los trabajos empíricos acerca de la
eficiencia del proxy del mercado es que los más razonables están altamente
correlacionados unos con otros
• Gracias a esto, pequeñas diferencias en la selección de los proxys
altamente correlacionados puede llevar a inferencias muy diferentes
• El portafolio de mercado no puede ser observado.
RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES
• ¿Qué podemos concluir?
• El hecho de que riesgo y rendimiento parecen estar ligeramente
correlacionados para activos y portafolios, (riesgo sistemático) es digno
de tomarse en cuenta
• Lo anterior se ve más firmemente sustentado si para el cálculo del riesgo
sistemático utilizamos un promedio ponderado en precio en lugar del
igualmente ponderado para el portafolio de mercado.
RESERVAS ACERCA DE TEST TRADICIONALES
La Tasa de Descuento en Mercados Emergentes
Requerimientos para esta sección
• Basa de datos proporcionada
• Hoja de cálculo. Obviamente la seleccionada será
Excel por su popularidad y facilidad de uso
• Un paquete econométrico. El usado para el módulo
será el GRETL (Gnu Regression, Econometrics and
Time-series Library), el cual es un programa gratuito
y puede descargarse desde:
http://gretl.sourceforge.net/
Modelos Prácticos
• La mayoría de las “tropicalizaciones” han sido hechas basadas en el CAPM– Cómo se acostumbra hacerlo
• Riesgo País y Premio por Riesgo País– Riego político– El riesgo de este tipo no es igual para todos los
proyectos– Arreglos y restricciones– El riesgo país no es totalmente sistemático– El riesgo de crédito es diferente al riesgo país
Modelos Académicos
• Básicamente se divide en:– Teóricos– Empíricos
• Puntos relevantes antes de aplicar el modelo– Segmentación de mercado– La perspectiva del inversionista
Modelos Teóricos
El CAPM “Local”
ix fx ix Mx fxE R R E R R
ixE R
fxR
ix
MxE R
• Donde:
es el rendimiento esperado de la inversión i en el país x
es la tasa libre de riesgo en el país x
es la beta de la inversión i con respecto al portafolio de mercado en el país x
es el rendimiento esperado del portafolio de mercado en el país x
Modelos Teóricos
El CAPM Internacional
ix f i M f ix x x fE R R E R R E s r R
Modelos Teóricos
El CAPM Internacional Modificado
i f p M fE R R E R R
Modelos Teóricos
El CAPM Internacional Modificado
Para este modelo, la beta debe calcularse de la siguiente forma:
La beta del sector en el
mercado americano
La beta del mercado
local contra el mercado
i-esimo
La beta del mercado
local contra el mercado
j-esimo
. . .
1
p M t M m tm M n tn M
M m n
Modelos Teóricos
El Modelo de Godfrey y Espinosa
ix f adj M f xE R R E R R CR
Modelos Teóricos
El Modelo de Godfrey y Espinosa
xadj
M
Modelos Teóricos
El Arbitrage Pricing Model (APT)
1 1 2 2 2...i f i i i nE R R f f f
Modelos Empíricos
El Modelo de Erb, Harvey y Viskanta
0 1ix xE R CR
Modelos EmpíricosEl Modelo de Estrada
ix f M ixE R R RP RM
1
1
1
1
N
in ixn
ix N
in iMn
in ix
in iM
R RN
RM
R RN
R R
R R
¿Qué debe hacer el practitioner?
1. Junte toda la información referente a la diversificación del inversionista
2. Seleccione al menos dos modelos1. Idealmente un empírico y otro teórico
3. Obtenga un grado aceptable para las tasas encontradas
4. Realice los ajustes necesarios, como por ejemplo, por liquidez
5. Proyecte los flujos de efectivo y aplique la tasa seleccionada
La información para el ejercicio se encuentra en:
http://cetee.itam.mx/materiales/
Password: polux9
Ejemplo: America Movil
Paso 1: Conseguir la información
Fuente: Datastream
Start 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005End 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012Frequency D D D D D D D
Name AMX 'L'
AMERICA MOVIL SAB
DE CV SPN.ADR 'L'
1:20
MEXICO CETES 2ND
MKT. 28 DAY -
MIDDLE RATE
US ZERO CURVE 1M - ZERO YIELD
MEXICO IPC (BOLSA) -
PRICE INDEX
S&P 500 COMPOSITE
- PRICE INDEX
S&P GLOBAL :LM U$ - PRICE
INDEX
Code 256608 13496E S93899 Y27088 MXIPC35 S&PCOMP SBPGLC$CURRENCY MP U$ MP U$ MP U$ U$30/12/2005 7.77 14.63 8.05 4.4899 17802.71 1248.29 138.34
01/02/2006 7.83 14.63 8.05 4.5 17925.7 1248.29 138.4701/03/2006 8.25 15.575 8.03 4.5108 18500.69 1268.8 140.9401/04/2006 8.53 16.21 8.05 4.5111 18669.23 1273.46 142.4901/05/2006 8.44 15.905 8.05 4.5322 18608.34 1273.48 142.5601/06/2006 8.55 16.175 8.01 4.5322 18736.78 1285.45 143.9201/09/2006 8.76 16.575 7.92 4.5527 18998.83 1290.15 144.1701/10/2006 8.66 16.29 7.96 4.553 18912.38 1289.69 143.5601/11/2006 8.87 16.66 7.93 4.5638 19160.44 1294.18 144.3701/12/2006 8.78 16.58 7.96 4.5956 18925.01 1286.06 144.02
13/1/2006 8.82 16.65 7.91 4.5947 18889.2 1287.61 143.9216/1/2006 8.86 16.65 7.95 4.6053 18958.29 1287.61 144.0717/1/2006 8.43 15.995 8 4.6055 18489.63 1282.93 142.7318/1/2006 8.44 16.01 7.91 4.6059 18265.96 1277.93 141.44
Ejemplo: América Movil
Paso 1.1: Manipular la informaciónStart 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005 30/12/2005End 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012 15/5/2012Frequency D D D D D D D
Name AMX 'L'
AMERICA MOVIL SAB
DE CV SPN.ADR 'L'
1:20
MEXICO CETES 2ND
MKT. 28 DAY -
MIDDLE RATE
US ZERO CURVE 1M - ZERO YIELD
MEXICO IPC (BOLSA) -
PRICE INDEX
S&P 500 COMPOSITE
- PRICE INDEX
S&P GLOBAL :LM U$ - PRICE
INDEX
Code 256608 13496E S93899 Y27088 MXIPC35 S&PCOMP SBPGLC$CURRENCY MP U$ MP U$ MP U$ U$
01/02/2006 0.00769235 0 0.0805 0.045 0.00688474 0 0.0009392701/03/2006 0.05225069 0.06259285 0.0803 0.045108 0.03157259 0.01629696 0.0176805701/04/2006 0.03337616 0.03996127 0.0805 0.045111 0.00906869 0.00366603 0.0109375501/05/2006 -0.01060705 -0.01899481 0.0805 0.045322 -0.00326685 1.5705E-05 0.0004911401/06/2006 0.01294897 0.01683332 0.0801 0.045322 0.00687857 0.00935554 0.0094946301/09/2006 0.02426462 0.0244287 0.0792 0.045527 0.01388896 0.00364964 0.0017355701/10/2006 -0.01148118 -0.01734411 0.0796 0.04553 -0.00456066 -0.00035661 -0.0042400901/11/2006 0.02396007 0.02245921 0.0793 0.045638 0.013031 0.00347541 0.0056263801/12/2006 -0.01019839 -0.00481349 0.0796 0.045956 -0.01236341 -0.00629401 -0.00242727
13/1/2006 0.00454546 0.00421307 0.0791 0.045947 -0.001894 0.00120451 -0.0006945916/1/2006 0.00452489 0 0.0795 0.046053 0.00365097 0 0.0010417
Estadísticos principales, usando las observaciones 2006/01/02 - 2012/05/15 Variable Media Mediana Mínimo Máximo AMX_L 0.000470022 0.000560272 -0.137409 0.126752
AMX_ADR 0.000310719 0.000000 -0.146200 0.178962 CETES_28D 0.0598141 0.0703000 0.0380000 0.0831000
US_ZERO_28D
0.0227766 0.00448100 0.00185200 0.0616770
IPC 0.000455262 0.000762166 -0.0726612 0.104407 S_P_500 3.84479e-005 0.000544606 -0.0946951 0.109572
S_P_GLOBAL 4.67902e-006 0.000873565 -0.0724036 0.0885151 Variable Desv. Típica. C.V. Asimetría Exc. de
curtosis AMX_L 0.0201869 42.9488 0.103519 5.80729
AMX_ADR 0.0245152 78.8983 0.202361 6.08463 CETES_28D 0.0150621 0.251815 -0.0216453 -1.79847
US_ZERO_28D
0.0231117 1.01471 0.448920 -1.61614
IPC 0.0149058 32.7411 0.130695 5.38872 S_P_500 0.0149333 388.403 -0.284529 8.63258
S_P_GLOBAL 0.0126652 2706.81 -0.407100 6.85613
Ejemplo: América MovilPaso 2: Análisis Exploratorio
Siempre hay algo
que aprender
del resto de estadísticos
!
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_L
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p
const -4.53729e-05 0.000271983 -0.1668 0.86753 IPC 1.13208 0.0182438 62.0531 <0.00001 ***
Media de la vble. dep. 0.000470 D.T. de la vble. dep. 0.020187 Suma de cuad. residuos 0.203901 D.T. de la regresión 0.011083 R-cuadrado 0.698762 R-cuadrado corregido 0.698580 F(1, 1660) 3850.590 Valor p (de F) 0.000000 Log-verosimilitud 5125.627 Criterio de Akaike -10247.25 Criterio de Schwarz -10236.42 Crit. de Hannan-Quinn -10243.24 rho -0.018749 Durbin-Watson 2.036407
Ejemplo: América Movil
Paso 3: Calculando el CAPM Standard
AMX AMX IPCR a R
Ejemplo: América Movil
Paso 3: Calculando el CAPM Standard
En este caso, el rendimiento exigido por los accionistas de América Movil es de 12.19% anual
%19.12
1328.1%98.5%47.11%98.5
AMX
AMX
AMXfMfAMX
R
R
RRRR
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. Modelo de Estrada
1
&1
1
0.0071.2715
0.0041
N
AMX AMXn
AMX N
AMX S PGlobaln
R RN
RM
R RN
&
2.27% 1.271% 0.118% 2.27%
0.47%
AMX zero AMX S PGlobal zero
AMX
AMX
E R R RM R R
E R
E R
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. Modelo de Godfrey&Espinosa
998.00.23700.2366
&
PS
IPCadj
%97.2
%2%27.2%968.0998.0%27.2
500&
AMX
AMX
zeroPSadjzeroAMX
RE
RE
CRRRERRE
¿Qué pasa si lo comparo con el rendimiento observado del ADR?
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Internacional Modificado
Modelo 1: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_L
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p
const -4.53729e-05 0.000271983 -0.1668 0.86753 IPC 1.13208 0.0182438 62.0531 <0.00001 ***
Media de la vble. dep. 0.000470 D.T. de la vble. dep. 0.020187 Suma de cuad. residuos 0.203901 D.T. de la regresión 0.011083 R-cuadrado 0.698762 R-cuadrado corregido 0.698580 F(1, 1660) 3850.590 Valor p (de F) 0.000000 Log-verosimilitud 5125.627 Criterio de Akaike -10247.25 Criterio de Schwarz -10236.42 Crit. de Hannan-Quinn -10243.24 rho -0.018749 Durbin-Watson 2.036407
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Internacional Modificado
Modelo 2: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_ADR
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p
const 0.000264349 0.000408095 0.6478 0.51723 S_P_500 1.20605 0.027336 44.1195 <0.00001 ***
Media de la vble. dep. 0.000311 D.T. de la vble. dep. 0.024515 Suma de cuad. residuos 0.459472 D.T. de la regresión 0.016637 R-cuadrado 0.539724 R-cuadrado corregido 0.539447 F(1, 1660) 1946.534 Valor p (de F) 5.4e-282 Log-verosimilitud 4450.485 Criterio de Akaike -8896.971 Criterio de Schwarz -8886.139 Crit. de Hannan-Quinn -8892.956 rho -0.018351 Durbin-Watson 2.036701
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Internacional Modificado
Modelo 3: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_ADR
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p
const 0.000304491 0.000436754 0.6972 0.48579 S_P_GLOBAL 1.33095 0.0344949 38.5840 <0.00001 ***
Media de la vble. dep. 0.000311 D.T. de la vble. dep. 0.024515 Suma de cuad. residuos 0.526276 D.T. de la regresión 0.017805 R-cuadrado 0.472803 R-cuadrado corregido 0.472485 F(1, 1660) 1488.728 Valor p (de F) 4.9e-233 Log-verosimilitud 4337.678 Criterio de Akaike -8671.357 Criterio de Schwarz -8660.525 Crit. de Hannan-Quinn -8667.342 rho -0.093106 Durbin-Watson 2.186184
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Internacional Modificado
2002.1
331.1206.1132.1
&,500&,,
p
nmMp
PGlobalSADRnPSADRmIPCAMXMp
%71.0
%23.3%968.02002.1%27.2
500&
AMX
AMX
zeroPSpzeroAMX
RE
RE
RRERRE
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Standard desde USA
Modelo 3: MCO, usando las observaciones 2006/01/02-2012/05/15 (T = 1662) Variable dependiente: AMX_ADR
Coeficiente Desv. Típica Estadístico t Valor p
const 0.000304491 0.000436754 0.6972 0.48579 S_P_GLOBAL 1.33095 0.0344949 38.5840 <0.00001 ***
Media de la vble. dep. 0.000311 D.T. de la vble. dep. 0.024515 Suma de cuad. residuos 0.526276 D.T. de la regresión 0.017805 R-cuadrado 0.472803 R-cuadrado corregido 0.472485 F(1, 1660) 1488.728 Valor p (de F) 4.9e-233 Log-verosimilitud 4337.678 Criterio de Akaike -8671.357 Criterio de Schwarz -8660.525 Crit. de Hannan-Quinn -8667.342 rho -0.093106 Durbin-Watson 2.186184
Ejemplo: América Movil
Paso 4: Modelo alternativo. CAPM Standard desde USA
%70.0
206.1%27.2%968.0%27.2
_
_
_500&_
ADRAMX
ADRAMX
ADRAMXzeroPSzeroADRAMX
R
R
RRRR
Ejemplo: América Movil
Parámetro CAPM Standard
Modelo de Estrada
Modelo de Godfrey&Espinosa
CAPM Internacion
al Modificado
CAPM Standard
ADR
Muestral
Rendi-miento
12.20% -0.47% 2.97% 0.71% 0.70% 11.84%
Riesgo 1.13 0.998 1.04 1.20 1.20 0.30
Preguntas Finales
• ¿Por qué las diferencias entre rendimiento y riesgo?• ¿En qué moneda se encuentra cada modelo?• ¿Qué medida de riesgo es la correcta?• ¿En caso de no tener la información, qué proxies puedo
usar? ¿Es válido?• ¿Son importantes los supuestos? ¿Cuáles son los de
cada uno de los modelos aplicados?• ¿Qué hacer si el rendimiento da negativo?• Finalmente, ¿cuál es el modelo “correcto”? ¿cuál debo
utilizar en un proyecto de AMX?
Con otro periodo…
Parámetro CAPM Standard
Modelo de Estrada
Modelo de Godfrey&E
spinosa
CAPM Internacional Modificado
Muestral
Rendimiento
28.45% 10.16% 37.97% 5.65% 22.10%
Beta 1.05 1.021 1.348 0.722 0.261