RECTIFICADORESDEMEDIAONDA
VOLTAJEPROMEDIODEUNASEÑALRECTIFICADADEMEDIAONDA
El voltaje promedio de una señal periódica es el área bajo lacurva en un ciclo, dividida entre el período de la señal (ciclocompleto de una señal sinusoidal: 2π). Para la salida delrectificadordemediaondaes:
€
Vprom =12π
Vpsenθdθ( )0π∫ =
Vp2π 0
π−cosθ( ) =Vpπ
VOLTAJEENLACARGAYENELDIODO
Voltajeenlacarga Voltajeeneldiodo
EFECTODELABARRERADEPOTENCIALENLASALIDADELRECTIFICADORDEMEDIAONDA
VP=4,3VVP=99,3V
VOLTAJEPICOINVERSO(PIV)
*ElVoltajePicoInverso(PIV)deundiodoeselvoltajequetienequesoportarentresusterminalescuandonoestáconduciendo.*Tiene que ser inferior al voltaje de ruptura (Breakdown)especificadoporel fabricante,yaqueencasocontrarioeldiodosepuededañar.*Elvoltajederupturaespecificadoporelfabricantedebeserporlomenos20%mayorqueelPIV.*Paraelrectificadordemediaonda,PIV=Vp(in)
RECTIFICADORDEMEDIAONDACONTRANSFORMADOR
Vsec=nVpriVRL=Vpsec-0,7VPIV=Vpsec
PROBLEMA1
a)Determineelvalorpicodelvoltajedesalidadelrectificadorsilarelacióndeltransformadores2:1
b) Determine el valor pico del voltaje de salida del rectificador si larelacióndeltransformadores1:2yelvalorpicodelvoltajedeentradaes 312V. Calcule el valor promedio del voltaje de salida y el PIV deldiodo
Vpsec=312Vx2=624V
Vpout=624V-0,7V=623,3V
Vprom=Vp/π=198,40V
PIV=624V
El diodo que está en el circuito, 1N4002, no soporta este voltajeinverso. El fabricante especifica 100V.Habríaque cambiarloporun1N4006(800V)oun1N4007(1000V)
c)¿Cuáleslaformadeondadelvoltajedesalidasieldiodoseconectaenposicióninversa?
RECTIFICADORESDEONDACOMPLETA
€
Vprom =1π
Vpsenθdθ( )0π∫ =
Vpπ 0
π−cosθ( ) =2Vpπ
RECTIFICADORESDEONDACOMPLETATOMACENTRAL
FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALDURANTEELSEMICICLOPOSITIVO
FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALDURANTEELSEMICICLONEGATIVO
RECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONUNARELACIÓNDETRANSFORMACIÓN1:2
VRL=VPpri-0,7V
VOLTAJEPICOINVERSOENUNRECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONUNARELACIÓNDE
TRANSFORMACIÓN1:2
VD2=(-VPsec/2)-[(VPsec/2)-0,7V]=(-VPsec+0,7V)PIV=VPsec-0,7V
RECTIFICADORDEONDACOMPLETATOMACENTRALCONELDIODOREAL
PROBLEMA2
a)Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelrectificadorsilarelacióndeltransformadores2:1ycalculeelPIV
Vsec=0,5x100V=50V
Vout=(Vsec/2)-0,7V=24,3V
PIV=Vsec-0.7V=49,3V
NOTA:El1N4001tieneunvoltajepicoreversode50V.Hayqueusarporlomenosun1N4002(100V)
RECTIFICADORONDACOMPLETATIPOPUENTE
FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTEDURANTEELSEMICICLOPOSITIVO
FUNCIONAMIENTODELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTEDURANTEELSEMICICLONEGATIVO
VOLTAJEENLARESISTENCIARLDELRECTIFICADORDEONDACOMPLETATIPOPUENTE
Modeloideal
VRL=VPsecIPV=VPsec
Modelovoltajeconstante
VRL=VPsec-1,4VIPV=VPsec-0,7V
PROBLEMA3
Si la relación del transformador es 10 a 1 y la entrada es la señal de120Vrms,determineelvoltajepicodesalidaeindiqueelmínimovalordevoltajereversoquedebensoportarlosdiodos.
Losdiodospuedenser1N4001(50V)
€
Vpsec = 2Vrms =16,97V
€
Vpout =16,97V −1,4V =15,57V
€
PIV =Vpsec − 0,7 =16,27V
€
Voltaje reverso mínimo= 1,2x16,27V = 19,52V
CIRCUITOSRECTIFICADORESCONFILTRO
PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO
Duranteelprimercuartodecicloelvoltajeenelcondensadoraumentahastaalcanzarelvalorpicodelaseñal
PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO
*Cuandoelvoltajedeentradacomienzaabajar,eldiododejadeconducir.*ElcondensadorsedescargaatravésdelaresistenciaRL.*Estosigueocurriendohastaqueelvoltajedeentradaalcanzaelvalordevoltajealcualestácargadoelcondensador.*Ladescargaestanlentaquepuedeconsiderarselineal.
PRINCIPIODELFILTRADOCAPACITIVO
Elresultadoesunaseñalconvoltajederizado
Laseñalpresentamasomenosrizadodependiendo
delvalordelcondensador
VOLTAJEDERIZADO
FACTORDERIZADO
VoltajederizadoVr(pp):Es ladiferenciaentre el voltaje máximo y el voltajemínimoenelcondensador.Enlafórmulaaproximadaf=60Hzmediaondayf=120Hzondacompleta
VoltajeDCVDC:AlgunosautoresdefinenelvoltajeDCdesalidacomoelvoltajepromedioenlacarga.
Factorderizado:Esunindicadordelaefectividaddelfiltro.Algunosautoreslodefinencomo
PROBLEMA4
Determine el factor de rizado para el rectificador demedia onda confiltromostradoenlafigura.
Elporcentajederizadoes3,9%
Losdiodos1N4001(50V)soportanelvoltajepicoreverso.
ANALISISDETALLADODELASFORMASDEONDADEUNRECTIFICADORDEMEDIAONDACONFILTROCAPACITIVO
EldiodoconduceenelintervaloΔt,llamadotambiéntc
ElcondensadorsedescargaelrestodelperíodoTdelaseñalalterna.
RECTIFICADORDEONDACOMPLETACONFILTROCAPACITIVO
Relacióndeltransformadorn=Vp/Vs
VoltajemáximoenlacargaVmax=Vs-1,4V
CorrientemáximaenlacargaImax=Vmax/R
Corrienteenlosdiodos:id=ic+ir
FORMASDEONDAENLACARGAR
ANÁLISISCUANDOLOSDIODOSCONDUCENEntodocondensadorSilosdiodossonideales
CorrienteenelcondensadorLacorrienteenlosdiodosyenelsecundariodeltransformadoreslasumadelacorrienteenelcondensadormasenlaresistencia:
Lacorrienteenlaresistenciavaríamuchomáslentamentequeenelcondensadorporloquesuponemosquesemantieneconstante:
€
id = ic + ir = CωVmax cosωt + ir
€
id = ic + ir = CωVmax cosωt + Irmax
€
Irmax =VmaxR
FORMASDEONDADELACORRIENTEENLOSDIODOSCICLOPOSITIVO
Tiempodeconduccióndelosdiodos
Tiempodenoconducción
(sedescargaelcondensador)
€
Δt = tc =T4− t0
€
tcondensador =T4
+ t0 ≈T2
FORMASDEONDADELACORRIENTEENLOSDIODOSCICLONEGATIVO
DIAGRAMASIMPLIFICADOPARALACORRIENTEPORLOSDIODOSCICLOPOSITIVO
€
Idmax = CωVmax cosωto + Irmax
FORMADEONDADELVOLTAJEYLACORRIENTEENELSECUNDARIODELTRANSFORMADOR
CORRIENTEYPOTENCIAPROMEDIOENLOSDIODOSEcuacióndevalorpromedio:
Aplicandolaexpresión:
Ecuaciónpotenciapromedio:
Aplicandolaexpresión:(aquítenemosquesuponerunVdconstante,distintodecero)
ANÁLISISCUANDOLOSDIODOSNOCONDUCEN
Consideramosquelacorrienteenlacargapermaneceprácticamenteconstante,porloqueladescargadelcondensadoreslineal.Variacióndevoltaje:VoltajederizadoΔV=Vr=Vmax-VminDeldiagramaseobservaque
Porlotanto:
€
Δt = tcondensador =T4
+ t0 ≈T2
€
Irmax = C ΔVΔt
= C V max−V minT4
+ to≈ C VrT
2
= 2 fCVr
€
Vr =Irmax
2 fC=V max2 fRC
siendo f = 60Hz
RESUMENDELASFÓRMULASPARAANALIZARUNRECTIFICADORDEONDACOMPLETA
CONFILTROCAPACITIVO
Relacióndeltransformadorn=Vp/VsVoltajemáximoenlacargaVmax=Vs-1,4VCorrientemáximaenlacarga
Voltajemínimoenelcondensador
Voltajederizado
Tiempodeconduccióndelosdiodos:
€
Δt = tc =T4− t0
€
Irmax = IR =VmaxR
Corrientemáximaporlosdiodos:Corrientepromedioporlosdiodos
PotenciapromedioenlosdiodosCorrientemáximaenlacargaparaondacompletaVoltajederizadoparaondacompletaValordelcondensadorondacompleta
€
Irmax = C V max−V minT4
+ to= C Vr
T4
+ to
€
Idmax = CωVmax cosωto + Irmax
€
Vr =Irmax
T4
+ to⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
C
€
C =Irmax
T4
+ to⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Vr
METODOAPLICADOALRECTIFICADORDEMEDIAONDA
ParalosvaloresquesetengandeVmaxyVminlaúnicadiferenciaconel caso del rectificador de onda completa es el tiempo en el que noconduceeldiodo,elcualahoraes:
€
Δt =T2
+T4
+ to =3T4
+ to
Porlotanto,laecuaciónparalacorrientedecargamáximaes:
ElvoltajederizadoesYelvalordelcondensadoresLasexpresionesparalacorrientemáxima,lacorrientepromedioylapotenciapromedioencadadiodosonlasmismas.
€
Irmax = CVmax 1− senωt0( )
3T4
+ to
€
Vr =Irmax
3T4
+ to⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
C
€
C =Irmax
3T4
+ to⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Vr
FÓRMULASSIMPLIFICADASFórmulasimplificadaIrmaxparaondacompleta
FórmulasimplificadaVrparaondacompleta
FórmulasimplificadacondensadorparaondacompletaFórmulasimplificadaIrmaxparamediaondaFórmulasimplificadaVrparamediaondaFórmulasimplificadacondensadorparamediaonda
€
Irmax = 2CfVr siendo f = 60Hz
€
C =V max2 fRVr
siendo f = 60Hz
€
Vr =V maxfRC
siendo f = 60Hz
€
C =V maxfRVr
siendo f = 60Hz€
Irmax = CfVr siendo f = 60Hz
€
Vr =V max2 fRC
siendo f = 60Hz
PROBLEMA5En el rectificador demedia onda con filtro capacitivomostrado en lafigura,seconectaunaresistenciade300Ω.Eldiodotieneunvoltajedeconducciónde0,7V.Determineelvalordelcondensadorparaobtenerunfactorderizadode15%.Determineelvoltajepicoenelprimariodeltransformador, el voltaje pico en el secundario del transformador, elvoltajepicoenlacarga,lacorrientepicoylacorrientepromedioeneldiodo (ypor lo tanto tambiénenel secundariodel transformador),elvoltajeinversoquesoportaeldiodo,eltiempodeconduccióndeldiodo,y la potencia promedio en el diodo, la corriente rms y la potenciaaparenteenelsecundariodeltransformador.
€
Vpmax = 2x120Vrms =169,71V
€
Vsmax = 2x15Vrms = 21,21V
€
Vcmax =Vrmax = 21,21V − 0,7V = 20,51V
€
Irmax =20,51V300Ω
= 68,37mA
€
r = 0,15 =Vr
Vcmax=▹Vr = 0,15x20,51V = 3,08V
€
Fórmula aproximada C =V maxfRVr
siendo f = 60Hz
€
C =V maxfRVr
=20,51V
60Hzx300Ωx3,08V = 370µF
Paralosotrosparámetrossolicitadoshayquecalcularto
to=2,69msEstevalordebedarsiempremenordeT/4,esdecir4,17ms
€
Vcmax = 20,51V Vr = 3,08V
€
Vcmin = 20,51V − 3,08V =17,43V
€
Vcmin =Vcmaxsenωto =▹ senωto =VcminVcmax
=17,43V20,51V
= 0,85
€
ωto = arcsen VcminVcmax
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ = arcsen(0,85) = 1,02 calculadora en radianes
€
to =1,022π60Hz
= 2,69ms
ConocidotopodemoscalcularelcondensadorconlafórmulasinaproximacionesElvalordelcondensadordamenorqueconelmétodoaproximado
Corrientepicoeneldiodoyenelsecundariodeltransformador
La corriente pico en el diodo es muy superior a la máximacorrientedelacarga.Eldiododebetenerlacapacidaddemanejarestos picos de corriente. Los diodos de la serie 1N4001 puedensoportarhasta30Apico.
€
C =Irmax
3T4
+ to⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟
Vr=68,37mA 3x16,66
4+ 2,69
⎛
⎝ ⎜
⎞
⎠ ⎟ ms
3,08V= 337,2µF
€
Idmax = CωVmax cosωto + Irmax
€
Idmax = 370µF( )x 2π60Hz( )x 20,51V( )cos 2π60Hzx2,69ms( ) + 68,37mA
€
Idmax =1,51A+ 68,37mA =1,58A
Tiempodeconduccióndeldiodo
Corriente promedio en el diodo y en el secundario deltransformador
Potenciapromedioeneldiodo
Voltajeinversoquesoportaeldiodo
PIV=Vpsec=21,21V.Eldiodo1N4001esadecuado
€
Δt = tc =T4− t0 = 4,17ms− 2,69ms =1,48ms
€
Idprom =Idmaxtc
T=1,58Ax1,48ms16,66ms
=140,4mA
€
Pdprom =IdmaxVd tc
T=1,58Ax0,7x1,48ms
16,66ms= 98,25mW
CorrientermsenelsecundariotransformadorEsmonopolarPotenciaaparenteenelsecundariotransformador
€
Paparentesec =Vrmssec Irmssec =15Vx0,47A = 7,06VA
€
Irms =1T
i20T∫ dt =
Idmax( )2 tcT
=1,58A( )21, 48ms16,66ms
= 0,47A
CIRCUITOSLIMITADORESCONDIODOS
PROBLEMA6Dibujelaformadeondadesalidadelcircuitomostradoenlafigura
Enelsemiciclopositivoeldiodoestápolarizadoeninverso.ElvoltajedesalidatienelamismaformadeondaqueeldeentradaysuvalorestádefinidoporeldivisordevoltajeentreR1yRL.Enelsemiciclonegativoeldiodoempiezaaconducircuandolaentradaes-0,7Vyfijaelvoltajedesalidaenestevalor.
CIRCUITOSLIMITADORESCONAJUSTEDENIVEL
PROBLEMA7Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelcircuito
CIRCUITOSLIMITADORESCONAJUSTEMEDIANTEDIVISORDE
VOLTAJE
PROBLEMA8Dibujelaformadeondadelvoltajedesalidadelcircuito
Estecircuitoesunlimitadorpositivo.Elvoltajelímiteestádadopor:
Formadeondadesalida:
CIRCUITOSCAMBIADORESDENIVEL(CLAMPERS)
CIRCUITOSMULTIPLICADORESDEVOLTAJEDobladordevoltaje
DobladordevoltajeondacompletaSemiciclopositivo
DobladordevoltajeondacompletaSemiciclonegativo
TriplicadordevoltajePIV=2Vp
Cuadruplicadordevoltaje
PIV=2Vp