SURFACE STRUCTURE/5SURFACE STRUCTURE/5Synchrotron radiation:production and propertiesSynchrotron radiation:production and properties
La Luce di Sincrotrone: Produzione, proprietà, applicazioni
in scienza delle superfici
ELETTRA(2r≈260 m)
ESRFr≈844 m)
References
1) Giorgio Margaritondo, Introduction to Synchrotron Radiation,Oxford University, 1988.
2) Giorgio Margaritondo, A Primer in synchrotron radiation: Everything you wanted to know about SEX (Synchrotron Emission of X-rays)but were afraid to ask, J. Synchr. Rad. 2 (1995) 148.
3) Giorgio Margaritondo, Synchrotron Light in a Nutshell, sb3.epfl.ch/gm-perso.data/margaritondo4.pdf
4) Robert Z. Bachrach (Ed.), Synchrotron Radiation Research, Advances in Surfaceand Interface Science, Vol. 1, Plenum, 1992.
5) Wolfgang Eberhardt (Ed.), Applications of Synchrotron Radiation, Springer, 1995
6) Tsun-Kong Sham (Ed.), Chemical Applications of Synchrotron Radiation (2 Voll.),World Scientific, 2002.
La Luce di Sincrotrone (LDS)
“La luce di sincrotrone è la radiazione elettromagnetica emessada elettroni o positroni che si muovono a velocità relativistichelungo traiettorie curve, con raggio di curvatura GRANDE”
-effetti quantistici trascurabili
-in pratica: raggi di curvatura dell’ordine dei metri o delle decine di metri
II generazione: anni 70/80III generazione: fine anni 80 - oggi
51 sorgenti funzionanti (40 dedicate)12 in costruzione10 in fase di progettazione
http://www-ssrl.slac.stanford.edu/sr_sources.html
Quali sono le proprietà che rendono interessante la LDS?
-struttura temporale
-ampia distribuzionespettrale
-altissima intensità e “brillanza”
-polarizzazione
-coerenza
Come viene prodotta la LDS:Anelli di accumulazione
(Storage Rings, SR) FL=(-e/c)vxB
IL LINAC
cannone elettronico LINAC
boostertransfer line
SR settore magnetico
IDQuadrupolo
Parametri Caratterizzanti di un Anello di Accumulazione
1) Corrente del fascio (mA). Valori tipici:10-500 mA. tipico=50-500m; v~c => 1011-1012 elettroni
2) Energia del fascio (GeV). Valori tipici: 0.1 (VUV)-10 (X duri) GeV;
spesso espressa in funzione di
3) Energia di iniezione
4) Numero Nb di pacchetti (bunches) circolanti e loro lunghezza; Valori tipici: Nb=1 (single bunch)-500 (multi bunch)
L=ct centimetri; nanosecondi
€
γ= E
m0c2 =1
1−v2
c2
≈ 1957 × E GeV( )
5) Dimensioni del fascio x e z; valori tipici 0.01-1 mm(1 deviazione standard lungo le due coordinate)
2x
2z
6) raggio di curvatura ; valori tipici dell’ordine dei m
=CE/B
R
7) Tempo di vita del fascio b (beam lifetime); valori tipici: ore
tempo durante il quale I=(1/e)I0
8) Pressione nell’anello; valori tipici 10-10-10-11 mbar
9) Perdita di energia per ciclo per elettrone Ep; valori tipici: 0.01-1000 keV
10) Frequenza rf della cavità a radiofrequenza; valori tipici dell’ordine dei MHz
rf=hA(2/T0)
hA - numero armonico dell’anello (intero); Nb≤hA
T0 - tempo per un ciclo ~10-7 - 10-6 sec
0
voltaggio cavità rf
tempo
LDS
Da magnete curvante(Bending magnet)
Da insertion device(ondulatore e wiggler)
Parametri della sorgente: brillanza spettrale (brightness, brilliance), flusso spettrale, potenza irradiata, spettro (picco e larghezza di banda), distribuzione angolare, struttura temporale, polarizzazione, coerenza.
Brillanza spettrale
€
b =dn0.1% x, z,θ ,φ,hν( )i ⋅dx ⋅dz ⋅dΩ ⋅dt
dn0.1% = numero di fotoni emessi dall’area dxdz della sorgente posta in (x, z) nell’intervallo spettale h=0.1%h, centratoall’energia del fotone h, entro un angolo solido d nelladirezione definita dagli angoli e nell’intervallo di tempo dt.
b - numero di fotoni emessi nell’ampiezza di banda frazionaria0.1% ad h, normalizzata rispetto alla corrente dell’anello,all’area della sorgente, all’angolo solido ed al tempo.
valori tipici: 1010 - 1019 fotoni sec-1 mm-2 mrad-2 mA-1 0.1%bw
ELETTRA
Talvolta è più utile il flusso spettrale N: integrale di besteso all’area totale della sorgente e agli angoli verticali
unità di misura: fotoni sec-1 mrad-1 mA-1, 0.1% bw
Polarizzazione
lineare - nel piano dell’orbita ellittica - fuori dal piano
grado di polarizzazione lineare grado di polarizzazione circolare
€
PL ψ( ) =I // − I⊥I // + I⊥
€
Pc ψ( ) =IR − IL
IR + IL
Distribuzione spettrale della radiazione da magnete curvante
€
N hν( ) =1.256 ×107γG1 y( ) ph sec-1 mrad-1 mA-1 (0.1% bw)
€
G1 y( ) = y K5/3 t( )y∞∫ dt
€
y = hν /hν c
€
hν c =3hcγ 3
4πρ
energia critica
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
G1
(y)
876543210y
0.001
2
4
6
0.01
2
4
6
0.1
2
4
6
G1
(y)
0.012 4 6 8
0.12 4 6 8
12 4 6 8
y
Tipico profilo a dorso di balena….
0.001
0.01
0.1
1
10
G1
(y)
0.012 3 4 5 6
0.12 3 4 5 6
12 3 4 5 6
y
Perché il range spettrale è così ampio?
Si dimostra con relativa semplicità che - a causa del cono di emissione ristrettissimo- la durata di un impulso di luce visto da un rivelatore puntiforme nel piano dell’orbita è:
€
t ≈ ρ / 2cγ 3
Per E=2.5 GeV si calcola che γ=5025 eV:
Per il principio di indeterminazione:
dello stesso ordine di grandezza di EC!
€
E ×δt ≈ h; δE ≈ h /δt ≈ 2hcγ 3 /ρ
€
EC = 3hcγ 3 /2ρ
Distribuzione angolare dell’emissione da magnete curvante
Applicando la trasformazione galileiana della velocità:
€
tanθ L =sinθ S
cosθS +v
uS
€
L <θ S
Caso classico: es. onda sonora
LUCE
In S:
€
I ∝ (1−sin2 θ cos2 φ)
Nel piano dell’orbita:
€
I ∝ (1−sin2 θ ) = cos2 θ
/4
0.5
1
In L, ovvero:Ti guardiamo noi, della razza di chi rimane a terra.
Montale, Ossi di seppia, Falsetto
Velocità relativistiche della sorgente => trasformate di Lorentz
posizione - tempo
€
xL = γ xS + vtS( )
yL = yS
tL = γ tS + vxS /c2( )
momento - energia
€
pLx= γ pSx
+ vES /c2( )
pLy= pSy
EL = γ ES + vpSx( )
Problema: un raggio di luce che si muove lungo S in S,che direzione L ha in L?
A partire dalle trasformazioni di Lorentz per momento ed energia,è facile dimostrare (cfr. Margaritondo, SEX), che la relazione tra L e S è:
€
tanθ L =sinθ s
γ cosθ s + β( ); β =
vc
per v ≈ c, β ≈ 1 ⇒ tanθ L =sinθ s
γ cosθ s +1( )
per S=/4, γ=5025 (anello da 2.5 GeV), L=0.08 mrad!!!
Si dimostra che
€
IθL∝ 1− γθ L( )
2[ ]
2
che si annulla per
€
L =1/γche quindi determina l’ampiezza angolare del fascio.
Proprietà della radiazione da ondulatore e wiggler
Contrazione di Lorentz
Shift di Doppler
€
λs = L /γ;
hωs = 2πcγ / L
Lungo l’asse dell’ondulatore:
€
λL = L /2γ 2
hωL = 4πcγ 2 /L
Per un anello di accumulazione da 2.5 GeV:
L=5 cm λL=10 Å; E=1240 eV
La lunghezza d’onda dipende dal campo magnetico B(clamshell undulator)
€
λL =L
2γ 2 1+γ 2θ L2 +bB2
( )
L’emissione non è strettamente monocromatica, ma dipende da
In realtà:
L’insieme di N periodi magnetici agisce da reticolo di diffrazione
€
λL
λ L
=1
N
Distribuzione spettrale della radiazione da ondulatore
(effetto della combinazione coerente delle onde emesse da ciascun periodo)
per la I armonica:
Distribuzione angolare della radiazione da ondulatore
Consideriamo bB2<<1 per semplicità. Ad un angolo da =0, da
€
λL =L
2γ 2 1+γ 2θL2 +bB2
( ) ≈L
2γ 2 1+γ 2θL2
( ) si ricava:
€
λL
λ L
=λ L 1+ γ 2 δθL( )
2[ ] − λ L
λ L
= γ 2 δθL( )2 ≤
1
Nda cui:
€
L ≤1
γ N
Dall’anello alle stazioni sperimentali: beamlines